12. Luento. Luento 12 Modulaatio. Oppenheim luku 8 soveltuvin osin. Koherentti ja epäkoherentti analoginen modulaatio Digitaalinen modulaatio

Transkriptio

1 . Luento Luento Modulaatio Koherentti ja epäkoherentti analoginen modulaatio Digitaalinen modulaatio Oppenheim luku 8 soveltuvin osin

2 Modulaatio Modulaatiossa siirretään moduloivan signaalin spektri kantoaallon taajuusalueelle, joko siten että spektrin muoto säilyy lineaarisessa modulaatiossa, tai niin että spektrin muoto muuttuu epälineaarisessa modulaatiossa Moduloiva signaali v(t) Modulaattori (t) Kantoaalto generaattori x(t) Moduloitu signaali Kantoaalto

3 Modulaatio Modulaaatiota käytetään: Siirrettävillä signaaleilla päällekkäisiä spektrikomponentteja Jos siirrettävien signaalien spektrit ovat osittain tai kokonaan päällekkäisiä voidaan siirtokanavassa siirtää vain yksi signaali ilman modulaatiota Moduloivan signaalin taajuuskaista saattaa olla häiriöllinen Esim. ilmakehästä tulevat ukkoshäiriöt ja ihmisen aiheuttamat häiriöt ovat voimakkaampia matalilla taajuuksilla Signaalin sovittaminen siirtomeediaan Esim. radioantennin koko (vähintään /) olisi 3 Hz äänitaajuudella km. 3 khz taajuudella taas riittäisi km. Sen lisäksi että nämä pituudet ovat käytännössä useimmiten mahdottomia, antennin tulevan signaalin suhteellisen kaistaleveyden tulee olla pieni. Siirtomeedian tehokas hyväksikäyttö Siirtojohdoissa ja radiotaajuusalueessa saadaan moninkertainen siirtokapasiteetti käyttämällä modulaatioon perustuvaa taajuusjakokanavointia Suorituskyvyn parantaminen kohinaisessa ja interferenssiä sisältävässä siirtokanavassa Esimerkiksi hajaspektritekniikka 3

4 Modulointi Moduloivana signaalina käytetään Siniaaltoa t () P osfth P kantoaallon keskimääräinen teho f kantoaallon taajuus kantoaallon perusvaihe Modulaatiossa kantoaallon amplitudi, vaihe tai hetkellinen taajuus tai useita kantoaaltoparametreja muuttuu (yleensä lineaarisesti) moduloivan signaalin amplitudin funktiona. Esim. Amplitudi-, vaihe- ja taajuusmodulaatio 4

5 Pulssijonoa t a p t kt () k k k k Modulointi p k (t) pulssin muoto a k pulssin amplitudi k pulssinpaikka näytejonossa T näytejakson pituutta Pulssimodulaatiossa pulssijonon yksittäisten pulssien amplitudi, kesto tai paikka muuttuu (yleensä lineaarisesti) moduloivan signaalinäytteen amplitudin funktiona Esim. Pulssinpituus modulaatio ja UWB-impulssiradio Pseudosatunnaista signaalia Esim. Hajaspektritekniikat 5

6 Siniaaltoon perustuva modulaatio Modulaatiomenetelmät voidaan jakaa Analoginen modulaatio: moduloiva signaali on jatkuvaamplitudinen ja jatkuva-aikainen Digitaalinen modulaatio: moduloiva signaali on diskreettiamplitudinen ja diskreetti-aikainen Kummassakin tapauksessa moduloitu signaali on jatkuva amplitudinen ja jatkuva-aikainen Demoduloinnin tehtävänä on palauttaa alkuperäinen signaali moduloidusta signaalista. Koherentti modulaatio: Modulaattori ohjaa suoraan signaalin vaihetta. Epäkoherentti modulaatio: Modulaattori ohjaa signaalin taajuutta. Koherentti vastaanotto: Vastaanotetun signaalin vaihe tunnetaan. Epäkoherentti vastanotto: Signaalin vaihetta ei tunneta. 6

7 Modulointi analogiset modulaatiomenetelmät digitaaliset modulaatio menetelmät lineaariset modulaatio-menetelmät AM, DSB, SSB, VSB ASK, QAM AM DSB SSB VSB PM FM epälineaariset modulaatiomenetelmät vaihemodulaatiot taajuusmodulaatiot PM FM Amplitude modulation Double sideband modulation Suppressed sideband modulation Vestigial sideband modulation Phase Modulation Frequeny Modulation ASK QAM PSK CPM FSK PSK, CPM FSK Amplitude shift keying Quadarature amplitude modulation Phase shift keying Continuous phase modulation Frequeny shift keying 7

8 Modulointitaajuuden valinta Mitä suurempi on signaalin taajuuskaista sitä suurempi on myös modulointitaajuuden oltava. Käytännössä W.. f W Signaalin puolentehonkaistanleveys f kantoaallon taajuus Taajuuskaista Kantoaallon taajuus Pitkäaalto khz khz Lyhytaalto 5 MHz khz VHF Mhz Mhz Mikroaalto 5 GHz MHz Millimetriaalto GHz GHz Optinen 4 Hz 3 Hz 5 Signaalin kaistanleveys (.f ) 8

9 Modulaatiomenetelmiä HART (teollisuuden virtaviestit) AM (base band) + FSK Puhelinverkon modeemit: Useita eri modulointitekniikoita nopeudesta riippuen V: QPSK Vbis: 4-PSK, 6QAM V.3 : 3QAM V.33 : 8QAM V.34 : 496QAM V9 / 56k: QAM DVB-C 6-QAM, 3-QAM, 64-QAM, 8-QAM, 56-QAM Analoginen radio AM, FM DVB-T QPSK, 6-QAM, 64-QAM Bluetooth: GFSK IEEE 8.n: BPSK, QPSK, 6-QAM, 64-QAM 3GPP HSPA+: UL: BPSK, 6-QAM DL: QPSK, 6-QAM, 64-QAM GSM, EDGE, EDGE Evo GMSK EDGE: shifted PSK EDGE Evo: QPSK, 6-QAM, 3QAM TETRA DQPSK 9

10 Modulaatiomenetelmiä Adaptiivinen modulaatio. Valitaan paras modulaatio menetelmä vastaanotetun signaali-kohina-suhteen perusteella QPSK 6QAM 64QAM N= bits 5 Throughput E b /N (db)

11 Ekvivalentti alipäästösignaali esitys Tarkastellaan moduloitua sinimuotoista signaalia i () t i ft xt () at ()os ft () t Re ate () e xl () t Ekvivalentti alipäästösignaali x t a t e a t t ia t t i () t l () () ()os () ()sin () Reaalisen moduloidun signaalin x(t) sijaan analyysi voidaan suorittaa käyttäen kompleksia kantataajuista signaalia x l (t), kunhan huomataan, että ekvivalentin alipäästösignaalin teho on kaksinkertainen todellisen moduloidun signaalin tehoon nähden.

12 Ekvivalentti alipäästösignaali esitys Signaalin energia on puolet ekvivalentin alipäästösignaalin energiasta i () t xl () t a() t e xt () Re x() te x() te x () te i ft i ft * i ft l l l i ft Ex x () t dt Re xl() t e dt i ft * i ft xl() t e xl () t e dt xl() t dt xl() t os4 ft arg xl() t dt xl () t dt E x l Re * z zz

13 Ekvivalentti alipäästösignaali esitys Tarkastellaan moduloitua signaalia i ft xt () vt ()os ft Re vte () xl () t v() t X( f) V( f f) V( f f) X ( f) V( f) l Xl ( f) v(t) on moduloitava signaali f kantoaallon taajuus f f X( f) 3

14 DSB Amplitudi modulaatio DSB (Double-sideband supressed arrier) modulaatio xt () vt ()os ft X ( f) V( f f) V( f f) v(t) on moduloitava signaali f kantoaallon taajuus V( f) f f X( f) 4

15 Modulaatio ja demodulaatio (DSB) vt () os ft xt () Synkronisointi Kanava os f t yt () ~ rt () Modulointi Demodulointi Alipäästösuodatus V( f) Y( f) f f X ( f ) R( f) f f 5

16 Modulaatio ja demodulaatio (DSB) Analoginen moduloiva signaali vt () Moduloitu signaali xt () vt ()os ft X ( f) V( f f) V( f f) Vastaanottimessa sekoitettu signaali yt () vt ()os ft vt () os 4 ft y( f) X( f f) X( f f) V( f) V( f f) V( f f) 4 Suodatetaan korkeat taajuudet pois rt () vt () 6

17 DSB Amplitudi modulaatio v(t) t os( f t) t v(t)os( f t) v(t)os ( f t) Vaihe muuttuu 8º -.5 t -.5 t 7

18 AM Amplitudi modulaatio vt () os ft Kanava Ei synkronointia xt () rt () Modulointi Verhokäyrän havaitsin (Envelope detetor) AM modulaatio (Amplitude modulation) Olkoon signaalin teho rajoitettu vt () Tarkastellaan modulaatiota xt () vt () os ft, X ( f) V( f f) ( f f) V( f f) ( f f) modulaatio indeksi 8

19 AM Vastanotin Superheterodyne vastaanotin Antenni vastaanottaa signaaleita noin khz kaistalta Yksittäisen kanavan leveys on khz Vastaanottimessa on säädettävä oskillaattori, jolla haluttu kaista sekoitetaan välitaajuudelle IF Alassekoitettua signaalia suodatetaan kaistanpäästösuodattimella. f IF f 9

20 AM Demodulaatio Verhokäyrän havaitsin on suodatin IF-signaali Demoduloitu signaali Uin C R Uout.5.5 AM modulated signal modulating signal output of envelope detetor

21 AM Amplitudi modulaatio v(t) os( f t) (+ v(t))os( f t) -.5 t - Ei vaiheen muutosta -.5 t -.5 t Lähetetyn signaalin aaltomuoto voidaan löytää vastaanotetun signaalin verhokäyrästä.

22 AM vrt DSB DSB moduloinin vastaanotossa tarvitaan tieto signaalin vaiheesta AM modulaattorin vastaanotin perustuu verhokäyrän havaitsijaan => Paljon helpompi toteuttaa kuin DSB AM moduloidussa signaalissa tehoa kuluu informaation siirtämisen lisäksi kantoaallon siirtoon => DSB on energia tehokkaampi xdsbl, () t v() t PxDSB, PvDSB, xam, l () t v() t Px, DSB Pv, DSB kantoaallon teho

23 SSB amplitudimodulaatio SSB (Supressed-sideband amplitude modulation) Kuten DSB, mutta signaalista suodatetaan peilikuva osuus pois. Tarvittava taajuuskaista puolittuu. USSB (Upper SSB) V( f) Z( f) H( f) X( f) f LSSB (Lower SSB) W V( f) f Z( f) H( f) X( f) f f 3

24 SSB amplitudimodulaatio USSB voidaan toteuttaa ylipäästösuodattimella f f Ekvivalentti alipäästömalli Hl ( f) sign f Xl ( f) sign f V ( f ) xl () t v() t iv () t () ( ) vt v d t v(t):n Hilbert muunnos 4

25 SSB amplitudimodulaatio Hilbert muunnos on konvoluutio /(t):n kanssa vt () v( ) d t Pulssin Hilbert muunnos ei ole kaikkialla äärellinen => Ei siis sovellu datan siirtoon. vt () vt () Monissa käytännön sovelluksissa joudutaan siis tyytymään siihen, että siirtoon tarvittava taajuuskaista on W. t 5

26 VSB-modulaatio SSB:ssä tarvitaan ideaalinen suodatin, jota ei voi käytännössä realisoida VSB (Vestigal sideband) modulaatio perustuu AM (VSB+C) tai DSB signaalin suodattamiseen käytännöllisellä suodattimella, jonka ylimenokaistan leveys on Jos W, VSB approksimoi SSB:tä, jos taas WVSB approksimoi DSB:tä. VSB-modulaatiota käytetään esim. analogisen tv-kuvan siirrossa kaapelitelevisiossa W f - f f + 6

27 AM amplitudimodulaatio ja kohina Gaussinen kanava (z on valkoista kohinaa) zt () n()os t ft n ()sin t ft I Q I () Q (), () E n t E n t N E z t N Vastaanotettu signaali, ennen havaitsemista yt () xt () zt () A vt () ni() tos ft nq()sin t ft Ekvivalentti alipäästö signaali i y () t A v() t n () t n () t e l I Q Signaali-kohina-suhde SNR (signal-to-noise-ratio) T A vt ( ) dt T A SNRr E n () t in () t N ELEC-A7 Signaalit I ja järjestelmät Q 5 op y t A v t n t n t e nq () t iartan vt ( ) ni ( t) l() () I() Q() 7

28 AM amplitudimodulaatio ja kohina Jos SNR>> A v() t n () t n () t A v() t n () t I Q I Verhokäyrän havaitsemisen jälkeen signaali kohina suhde on siis T A vt ( ) dt T SNRd SNRr Kohina suodattuu. E n () t Jos SNR<< l I Q I y () t n () t n () t A v() t SNR d SNR r Rayleigh jakautunut satunnaissuure Verhokäyrän havaitsin seuraa lähinnä kohinaa. Kohinan ja signaalin osat vaihtuvat. 8

29 Vaihe- ja taajuusmodulaatio Vaihemodulaatio (PM, phase modulation) i () t xt () os ft vt () Re e () t f t v() t, vt ( ) Kulman muutosnopeus ja hetkellinen taajuus d d f ( t) ( t) f vt ( ) dt dt Taajuus modulaatio f() t f fv() t f f t d f () t f () t () t f tt fv( ) d dt t 9

30 Vaihemodulaatio.5 v(t) t os( f + / v(t) t 3

31 Taajuusmodulaatio 3

32 Vaihe- ja taajuusmodulaatio Vaihemodulaatio d d f ( t) ( t) f vt ( ) dt dt Taajuus vaihtelee rajusti jos moduloitava signaali on epäjatkuva tai sisältää kohinaa. Taajuusmodulaatio t () t ftt f v( ) d t Integraali kasvaa rajatta jos moduloitava signaali sisältää d-komponentin Moduloidun signaalin amplitudi on riippumaton v(t):stä => Moduloidun signaalin energia (lähes) riippumaton v(t):stä! Tehospektriä ei voida ratkaista analyyttisesti yleisessä tapauksessa. t vtdt () 3

33 Vaihe- ja taajuusmodulaatio Moduloidun signaali voidaan jakaa I ja Q haaroihin xt () os ft () t os ()os t ft sin ()sin t ft x () t x () t I Q Tarkastellaan kapeakaistaista signaalia xi () t os () t () t...! x t t t t t 3! 3 Q () sin () () ()... () xt () os ft ()sin t ft () t X f V f f e f f V f f e f f i i ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) Tehospektri (lähes) sama kuin AM modulaation tapauksessa 33

34 Vaihe- ja taajuusmodulaatio Mielivaltaista funktiota voidaan approksimoida summana sini- ja kosini-termejä (Fourier-sarja). Tone-modulaatio: Modulaatioindeksi A PM Aos fmt PM vt () () t sin fmt, Af Asin f FM FM mt fm xt ( ) ossin fmtos ft sin sin fmtsin ft x () t x () t I Tone-modulaation Fourier-sarja esitys x ( t) os sin f t J J os k f t I m k m k x () t sin sin f t J os k f t Q m k m k Q 34

35 . tyyppinen Besselin funktio.5 J () J () J () J 3 () isin n Jn e d J on differentiaaliyhtälön x n d y( ) dy( ) ( ) x( ) d d J x ( ) n y( ) ratkaisu n

36 Vaihe- ja taajuusmodulaatio Kantoaalto, perustaajuuden komponentti plus harmoniset yliaallot f kfm xt () J ( )sin f kf k k m X( f) J ( ) f f kf e f f kf e k i i k m m Jos informaatio siirtyy pääasiassa kahdella taajuuskomponentilla X( f) J ( ) f f kf e f f kf e k i i k m m Jos on suuri, niin signaalin spektri leviää J ( ) f f m J( ) f J( ) f f m 36

37 Vaihe- ja taajuusmodulaatio =.3 = f -f m f -f m f f +f m f +f m

38 Vaihe- ja taajuusmodulaatio Useita komponentteja (multi-tone modulation) vt ( ) Aos f t A os f t m m xt () J ( ) J( )sin f kf lf k l k l m m X( f) J ( ) J ( ) f f kf lf e f kf lf e k k Jos modulaatio indeksit ja pieniä, niin tehospektriksi tulee J ( ) J ( ) J i i k l m m m m ( ) J ( ) J ( ) J ( ) f f m f f m f f f m f f m Taajuuskaista levenee verrattuna amplitudimodulaatioon. 38

39 Vaihe- ja taajuusmodulaatio Johtopäätös: Yleisessä tapauksessa FM ja PM modulaatio levittävät signaalin äärettömän suurelle taajuuskaistalle. Käytännön signaaleille taajuuskomponentit pienenevät nopeasti taajuuden kasvaessa. => Jos kaista valitaan riittävän suureksi, signaalin vääristymä suodatuksesta johtuen on pientä. Merkittävien taajuuskomponenttien määrä M arg max k Jk( ).. Kaistanleveys B Mfm FM modulaatio Af A, f m M f m Af B fm f f fm m 39

40 Vaihe- ja taajuus modulaatio Vastaanotto: FM muutetaan AM:ksi derivoimalla xt () os () t d dt d xt () () t sin () t f fvt () sin () t dt t () t ftt f v( ) d t d () t ( tt) () t f fv() t, t dt t Derivoitu FM moduloitu signaali voidaan nyt löytää verhokäyrän havaitsijalla. 4

41 Vaihe- ja taajuus modulaatio Vaihe-eroon perustuva havaitseminen: d () t ( tt) t () t f fvt () t dt rt () os ft () t sin ft ( tt) xt () sin ( ) ( ) sin 4 ( ) ( ) () t ( tt) sin 4 f t() t ( tt) t t t f t t t t Vaiheen siirto sin ft( tt xt () rt () ~ Alipäästösuodatus d t () t dt 4

42 Vaihe- ja taajuus modulaatio Taajuuteen perustuva havaitseminen: Signaalin taajuus voidaan estimoida sen perusteella kuinka monta kertaa se menee nollan kautta (zero rossing) xt () ˆ f () t Rele Pulssigeneraattori f () t Integraattori f () t t 4

43 Vaihemodulaatio ja kohina Vastaanotettu signaali, ennen havaitsemista yt () Aos ft vt () zt () i () t i f t I Q z zt () Re n () t n () te e A()os t ft () t A () t z Reyleigh jakautunut Tasajakautunut () t Ekvivalentti alipäästösignaali i() t i() t yl() t Ae Az() t e AA()os t ()os t () t AA()sin t ()sin t () t z z v ia A () t os ()sin t () t sin ()os t () t A () t e z v v ( t) ( t) artan sin ( t) ( t) A os ( t) ( t) A () t z i () t 43

44 Vaihemodulaatio ja kohina Kantoaalto-kohina-suhde CNR (arrier-to-noise-ratio) T xt () dt A T A CNRr () Az() t ni () t nq () t E z t N N CNR>> sin ( t) ( t) v ( t) ( t) artan A os ( t) ( t) Az () t sin ( t) ( t) () t A Az () t Az () t () t sin () t () t nq () t A A x () t n I artan x, x ( t) ( t) on tasajakautunutta, joten sin ( t) ( t) sin ( t) omaa samat tilastolliset ominaisuudet n Q 44

45 Vaihemodulaatio ja kohina Signaali-kohina-suhde () t () t n () t v() t n () t v Q Q A A A d N SNR CNR<< Kohina suodattuu. sin ( t) ( t) v ( t) ( t) artan A os ( t) ( t) Az () t ( t) artan tan ( t) ( t) ( t) ( t) Vaihe on lähinnä kohinan määrittämää. Signaali hukkuu kohinaan. 45

46 Digitaalinen modulaatio Olkoon a n informaatio sekvenssi (bittijono) Olkoon S s mahdollisten T:n pituisten k () t, S K aaltomuotojen (signaalien) joukko Tarkastellaan M:n bitin kuvaamista jatkuva-aikaiseksi signaaliksi eli modulointia. M log K bitin symboli voidaan esittää aina yhdellä aalto muodolla. Tällöin numeronopeudeksi tulee R=M/T. Koherentti modulaatio: Modulaattori ohjaa suoraan signaalin vaihetta. Epäkoherentti modulaatio: Modulaattori ohjaa signaalin taajuutta. Koherentti vastaanotto: Vastaanotetun signaalin vaihe tunnetaan. Epäkoherentti vastanotto: Signaalin vaihetta ei tunneta. 46

47 Digitaalinen modulaatio Digitaalisen moduloinnin ja demoduloinnin periaate Synkronisointi s * T a, a, am s( t) s( t) Kanava rt () s * () t Korrelaattori =sisätulo (r(t),s i (t)) a, a, am sk () t Valitaan symbolia vastaava aaltomuoto s * () t K Valitaan suurinta korrelaatiota vastaava symboli 47

48 Digitaalinen modulaatio Olkoon aaltomuodot muotoa ik i ft sk() t Akg()os t ft k Re Ake g() t e Tällöin yksittäistä symboli voidaan esittää pisteenä (I,Q) tasossa A k k Modulointimenetelmän konstillaatio on kaikki mahdolliset signaalit (I,Q) tasossa. 48

49 PAM-modulointi PAM Pulse Amplitude Modulation i f t s () t A g()os t f t Re A g() t e k k k s () t s () t k k g() t on kantafunktio, esim. pulssi t T gt () T muutoin A k kuvaa k:nnen symbolin aaltomuodon amplitudiksi Aaltomuodon energia T Ek Agt k () dt AE k g 49

50 PAM-modulointi PAM moduloinnin signaali konstillaatio. Tasoinen PAM (=BPSK) 4. Tasoinen PAM g() t g() t 8. Tasoinen PAM g() t Kohinan takia signaalimuotoja voidaan tulkita vastaanottimessa toisiksi. Bittivirhetodennäköisyyden minimoimiseksi vierekkäisten signaalien bittien tulisi poiketa toisistaan vain yhdellä bitillä (Gray enoding). 5

51 vt () Agt () k PAM-modulaatio v(t) t os( f t) t v(t)os( f t) v(t)os ( f t) Vaihe muuttuu 8º -.5 t -.5 t 5

52 PSK-modulaatio PSK Phase Shift Keyining k sk() t g()os t ft K k i K i ft Re gte ( ) e, k,,..., K k k gt ()os os ft gt ()sin sin ft K K I-haara Ekvivalentti alipäästösignaali k i K slk, () t g() t e Q-haara s k 5

53 BPSK Binary PSK PSK-modulaatio Sama kuin kaksi tasoinene PSK k st () gt ()os ft os( ( k)) gt ()os ft QPSK Quadrature PSK st () os ( k) gt ()os ft sin ( k) sin ft k,, 3, 4 tai st () os (k) gt ()os ft sin (k) sin ft 4 4 k,, 3, 4 53

54 PSK-modulaatio BPSK v(t) t v(t)os( f t) v(t)os ( f t) t t 54

55 QPSK-modulaatio os ft Synkronisointi os ft T I n I n gt () Kanava g * () t In sin ft sin ft In I n an an st () os (k) gt ()os ft sin (k) sin ft 4 4 I os f t I sin f t n n 55

56 QAM-modulaatio QAM Quadrature Amplitude Modulation s () t A g()os t f t A g()sin t f t k I, k Q, k V os f t k k Qk, k I, k Q, k, k artan AIk, V A A Ekvivalentti alipäästösignaali i k slk, () t Vke g() t A Neliöllinen QAM (M=6) Yhdistetty PAM-PSK (M=8) 56

57 Multidimensionaaliset signaalit Vaihetta ja amplitudimoduloimalla voidaan toteuttaa kaksidimensioinen signaaliavaruus s () t A g()os t f t A g()sin t f t g () t g () t k I, k Q, k gt () gt () ja muodostavat ortogonaalisen kannan N-dimensioinen signaaliavaruus voidaan toteuttaa N:llä ortogonaalilla funktiolla. Esim. Jaetaan aika N:ään aikaväliin, joka ajanhetki lähetetään yksidimensioinen signaali (PAM/ BPSK) Jaetaan taajuuskaista N:ään taajuuskaistaan ja lähetetään yksidimensioinen signaali kullakin taajuuskaistalla. f f 3 f f f f f Aalto-yliopisto T T Tietoliikenne- 3T ja 57

58 Multidimensionaaliset signaalit Multidimensionaalisia signaaleja voidaan käyttää monikäyttö tekniikoiden (Multiple Aess) toteuttamiseen. TDMA: Jaetaan aika N:ään aikaväliin, joka ajanhetki lähetetään yksittäiselle käyttäjälle. Ideaalinen CDMA: Valitaan N:n ortogonaalia kantafunktiota samalta taajuuskaistalta. Jokaisella käyttäjällä oma kantafunktio. FDMA: Valitaan N:n ortogonaalia kantafunktiota, siten että funktiot ovat eri taajuuskaistoilla. 58

59 FSK Frequeny shift keying FSK-modulaatio E sk( t) os f k f t, k,,..., K, t T T Ekvivalentti alipäästösignaali E s t g t e T, () () i k ft lk Ristikorrelaatio tekijä (Cross orrelation oeffiient) lkl, sin kl T s () t s () t dt * lk, ll, T T T * * lk, lk, lk, lk, s () t s () t dt s () t s () t dt E T i klft e dt E i klft k l fte sin os Rel, kl k lft k l ft k l ft 59

60 FSK-modulaatio FSK:ssa kanavien välit f valittava siten, että eri aaltomuodot pysyvät ortogonaaleina..8 ft n, n,,3, kl ft 6

61 FSK-modulaatio Kova-avainnus: FSK toteutetaan kytkimellä ja eritaajuisilla oskillaattoreilla G G f f f a n - Helppo toteuttaa - Huonopuoli on laajalle levittäytyvät spektrin sivukaistat Kaistanpäästösuodatin Pehmeä avainnus: FSK toteutetaan oskillaatorilla jonka taajuutta voidaan säätää. Paremmat spektriominaisuudet kuin kovalla avainnuksella Yleisesti käytössä 6

62 OFDM Orthogonal Frequeny Division Multiplexing Symbolin pituus T on suhteellisen pitkä => Kaistanleveys on kapea N s (parillinen) symbolia lähetetään rinnan siten, että kantoaallontaajuudet ovat /T päässä toisistaan N s t i T e I n PSK modulator I I I Ns N s t i T e N i s t e Ns t k st () I N exp i t s T T N k T s k N_s peräkkäisen symbolin IDFT Serial to parallel 6

63 OFDM Spektritiheys kun N s = Kantoaalto 63

64 N f s 4 4 Hz 4 3 OFDM OFDM moduloitu signaali Alikantoaallot

65 Vastaanotin OFDM Alikanavat ovat keskenään ortogonaalisia T t k t l k l expi t expi t exp i t dt, k l T T T T T T T T expi k l i ( k l) e e N s t i T N s t i T T I I e N s i t I Ns 65

66 OFDM OFDM modulaattori voidaan toteuttaa käyttäen käänteistä nopeaa Fourier-muunnosta (IDFT) ja Digitaali-Analogia D/A muunninta. Vastaanotin voidaan toteuttaa näytteistyksen jälkeen käyttäen nopeaa Fourier-muunnosta (FFT) Difitaalinen signaalin käsittely on halpaa erillisiä oskillaattoreita ei tarvita jokaista alikanavaa kohden. 66

67 Korrelaatio demodulaattori rt () g * () t g * () t g * () t K T r r r K Korrelaattorin ulostulo T r r(), t g () t r() t g () t dt s n * l l l kl l Signaali-kohinasuhde skl skl SNR Enl N Jos s () t Eg () t k SNR s k kk l E n E N Korrelaattori laskee vastaanotetun signaalin ja tunnettujen aaltomuotojen välisen sisätulon 67

68 Optimaalinen päätössääntö Gaussinen kanava. K sk() t sk gl() t lähetetty signaali l l T T () * () () () * l l k l () kl l r r t g t dt s t n t g t dt s n r s n Kanavan vektori malli k vastaanotettu signaali Ehdollinen jakauma p rs k N K e K l r s l N kl r s n 68

69 Optimaalinen päätössääntö MAP (Maximum a posteriori probability) päätössääntö: Tarkastellaan todennäköisyyttä, että sk () t lähetettiin kun korrelaattorin ulostulo on r. Pr s lähetettiin p p Pr rskprsk r Bayesin teoreema p r :n todennäköisyysjakauma ehdolla lähetettiin. r pr s Prs k rs s k k M k s k k p k :n a priori todennäköisyys. r s () t r l r:n todennäköisyysjakauma k Aaltomuotojen apriori todennäköisyydet Pr s riippuvat k käytetystä (johto)koodaus menetelmästä. Jos symbolit yhtätodennäköisiä niin Prsk k M 69

70 Metriikka Optimaalinen päätössääntö rskprsk p Pr sk lähetettiin r pr K K ln Pr lähetettiin ln ln ln Pr ln N sk r pr sk N rl skl sk pr Vain suhteellisella arvolla on väliä, joten ne osat jotka ovat kaikille samat voidaan unohtaa. K k k l kl l rs, rs D r s l Euklidinen etäisyys D' rs, rs T s Etäisyys metriikka k k k T * T, k () k() k k k T T rsk r t sk t dt rsk C rs r t s t dt E rs s * C', () () Korrelaatio metriikka 7

71 Optimaalinen päätössääntö Oletetaan, että s () t lähetettiin. k Virheellisen päätöksen todennäköisyys. sk Dr sk Dr sl Pr virhe lähetettiin Pr,, M l lk 7

72 BPSK-modulaatio BPSK s () t E g() t s () t E g() t b b Lähetettävä signaali st () EgtI (), I {,} b n n Vastaanotettu signaali E b E b T T E () * () () () * b n In r rtg tdt sk t nt g() tdt E b n I n Ehdolliset jakaumat p r E b N rs e prs N N e r E b N 7

73 BPSK-modulaatio Oletetaan, että molemmat symbolit ovat yhtä todennäköisiä. Päätössääntö ln Pr lähetettiin ln Pr lähetettiin s s s r s r r Eb r Eb Päätösalueiden raja b b s r E r E r s rt () g * () t T b I n Lähetetty signaali voidaan päätellä vastaanotetun signaalin merkistä 73

74 Virheen todennäköisyys BPSK-modulaatio p rs p rs E b E b s s s s s r s s r s Pr virhe Pr virhe lähetettiin Pr Pr virhe lähetettiin Pr Pr virhe lähetettiin Pr Pr virhe lähetettiin Pr Pr sprs 74

75 BPSK-modulaatio Päätösvirhetodennäköisyys r E b x N E b Prr s e dr e dxq N N E b r E b N x x N E b Prr s e dr e dx e dx Q N N E P Pr virhe Pr virhe s lähetettiin Pr s Pr virhe s lähetettiin Pr s b N b E E b d Prr s Prr s Q Q N N d s s N b 75

76 BPSK-modulaatio P b E b /N (db) 76

77 M-PSK Yleisin virhe on, että kohina muuttaa lähetetyn symbolin viereiseksi. Esim. 8-PSK:ssa muuttuu symboliksi tai. Yksittäisen virhetapahtuman todennäköisyyttä voidaan approksimoida BPSK:n virhetodennäköisyydellä ja koko symbolivirheen todennäköisyyttä kahden yleisimmän tapauksen perusteella P s d Pr Pr Q N M-PSK:n tapauksessa 4E sin M E KE b Ps Q Q sin Q sin N M N M N K log M d Esin E d 77

78 M-PSK Bittivirhetodennäköisyys voidaan approksimoida symbolivirhetodennäköisyydestä: Symboli virhe todennäköisyys johtuu todennäköisimmin yksittäisen bitin virheestä. P s ke b Pb Q sin K K M N r lähetettiin vastaanotettiin Approximaatiot pätevät sitä paremmin mitä suurempi E signaali-kohina-suhde b on. N 78

79 BPSK M-PSK - 8PSK

80 Muistillinen modulaatio Bitti sekvenssiä ei moduloida sellaisenaan vaan se koodataan ennen modulointia, koska halutaan muokata sen spektriä paremmin kanavaan sopivaksi. koodatussa signaalissa tulee olla kyllin tason muutoksia, jotta vastaanottimen kellon vaatima ajoitus voitaisiin erottaa. tai halutaan, että tason muutoksia on mahdollisimman vähän, jolloin tarvittava taajuuskaista pienenee. Jos kanavassa on sarjassa kapasitansseja tai muuntajakytkentöjä, ei tasavirtakomponentti pääse läpi=> Valitaan koodi siten, että tasavirtakomponenttia ei synny. Kooderin ja modulaattorin toteutuksen tulee olla riittävän yksinkertaista. 8

81 Johtokoodit Modulaatio koodi/johtokoodi NRZ (Non-retutn-to-zero): Amplitudi määräytyy lähetettävästä bitistä a n A a n NRZI: Amplitudi muutos vain silloin kun lähetetään (differential enoding) b bn a n b n n A b n RZ (Return-to-zero): kuvataan amplitudi muutokseksi, vakio signaaliksi. Eli, yhden bitin esittämiseen käytetään kaksi symbolia joiden pituus on /T. Miller koodi: Kuten RZ, mutta peräkkäiser :t kuvataan eri merkkisillä symboleilla Manhester koodi: bitti kuvataan aina transitioksi: on siirtymä => ja on siirtymä =>- 8

82 Johtokoodit Tilakaaviot / s( t) NRZI / s( t) S S / s( t) / s( t) s( t) Miller koodaus / s ( t ) S / s ( t ) S / s ( t ) / s ( t ) / s ( t ) S s () t / s ( t ) / s ( t) S 3 / s ( t ) 8

83 Johtokoodit NRZ NRZI RZ Miller Manhester 83

84 Differential PSK (DPSK) BPSK modulaatio, paitsi että bitin sijasta lähetetään kahden peräkkäisen bitin erotus an an n an an Vastaanotettu ekvivalenttialipäästösignaali i n ln, s n r E e n Kahden perättäisen signaalin tulo riippuu vain kulman erosta, absoluuttista arvoa ei tarvitse estimoida=> Epäkoherentti menetelmä (tieto vastaanotetun signaalin vaiheesta ei tarvita). * inn ln, ln, Ese nn n n * i i * i * ln, ln, s s n n n n r r E e E e n e n n n E r r 84

85 DPSK Vastaanottimen rakenne r() t l g * () t Delay T b yt () T b I n r r * ln, ln, i E s n n n n Ese E s n n Kohinattomassa tapauksessa P b exp E N b Bittivirhetodennäköisyys on hivenen suurempi kuin BPSK:lla johtuen erilaisesta kohinasta 85

86 BPSK vs DPSK BPSK - DPSK Epäkoherentti vastaanotto tarvitsee suuremman signaali-kohina-suhteen saavuttaakseen saman bittivirhesuhteen kuin koherentti menetelmä.5 db 86

87 Modulaatio menetelmien vertailua PAM, QAM, PSK: Kaistan leveys riippumaton symbolien lukumäärästä R W log K, K Eb Es Es, K N N log K Ortogonaaliset aaltomuodot (FSK): Tarvittava taajuuskaista kasvaa samassa suhteessa aaltomuotojen lukumäärän K kanssa K W R, K log K E b ln, M N Jos halutaan säilyttää tietty virhetodennäköisyystaso lähetysteho kasvaa rajatta Mielivaltainen bittivirhetodennäköisyys saavutetaan äärellisellä energialla. 87

88 Modulaatio menetelmien vertailua Kun K= ja 4 niin QAM ja PSK ovat suunnilleen yhtä hyviä bittivirhetodennäköisyyden mielessä Kun K kasvaa QAM:n ja PSK:n välinen bittivirhetodennäköisyyden suhde kasvaa. => Yleisesti QAM on parempi kuin PSK. Eav g QAM Pav K d T 6 P av E T g E T QPSK PSK on energian kulutuksen kannalta parempi 88

89 Modulaatio menetelmien vertailua Koherentti vastaanotto Kanavan aiheuttama vaiheen siirto pitää estimoida. Epäkoherentti vastaanotto Vaiheensiirtoa ei tarvitse estimoida, mutta saman virhetodennäköisyyden saavuttamiseen tarvitaan suurempi lähetysteho. 89