Osa 6: Perustukset. Betoniteollisuus 1(10) Betonirakenteiden suunnittelu eurokoodien mukaan. EN 1997 Eurokoodi 7: Geotekninen suunnittelu.

Koko: px
Aloita esitys sivulta:

Download "Osa 6: Perustukset. Betoniteollisuus 1(10) Betonirakenteiden suunnittelu eurokoodien mukaan. EN 1997 Eurokoodi 7: Geotekninen suunnittelu."

Transkriptio

1 1(10) Betonirkenteiden suunnittelu eurokoodien mukn Johdnto Eurokoodien käyttöönotto kntvien rkenteiden suunnitteluss on merkittävin suunnitteluohjeit koskev muutos kutt ikojen. Koko Euroopp on siirtymässä vuonn 2010 yhteisiin rkenteiden suunnitteluohjeisiin, jolloin lähes kikist knsllisist suunnitteluohjeist j stndrdeist luovutn. Tämä julkisu on os opssrj Betonirkenteiden suunnittelu eurokoodien mukn. Oppiden vull pyritään helpottmn siirtymistä eurokoodimitoitukseen betonirkenteiden suunnitteluss. Oppiss on koottu yhteen tyypillisten betonirkenteiden suunnitteluss trvittvt vintiedot j selitykset. Tämä julkisusrj on ldittu lun perin Englnniss, j sen on julkissut UK Concrete Centre. Europen Concrete Pltform (Hwww.europenconcrete.eu/H) on hnkkinut julkisuoikeudet j luovuttnut ne euroopplisten betoni- j sementtiteollisuusjärjestöjen (BIBM, Cembureu, ERMCO, EFCA) knsllisille jäsenjärjestöille. RTT Betonitoimil on kääntänyt oppt suomeksi j muuttnut ne Suomen knsllisten liitteiden mukisiksi. Työ on rhoitettu osittin Rkennustuotteiden Ltu -säätiön tuell. EN 1997 Eurokoodi 7: Geotekninen suunnittelu Soveltmisl Perustukset tulee suunnitell siten, että mperä kestää rkenteist iheutuvt kuormt. Perustusten suunnitteluss on kksi vihett: geotekninen suunnittelu j perustusten rkennesuunnittelu. Joisskin perustuksiss (esim. tipuist lttperustukset) mperän j rkenteen vuorovikutuksell stt oll merkitystä j yhteisvikutus tulee ott huomioon. Geotekninen suunnittelu on esitetty eurokoodiss EN Eurokoodiss EN 1997 on kksi os: Yleiset säännöt j Pohjtutkimus j koestus. Tässä oppss on esitetty eurokoodin EN perustusten suunnittelu koskevt olenniset piirteet. Tässä julkisuss käsitellään vin yksinkertisten perustusten mitoitust, mikä on vin pieni os eurokoodin EN 1997 soveltmislst. Tämän tki opst ei voi pitää koko eurokoodi EN 1997 koskevn yleisohjeen. Rjtilt Geoteknisessä suunnitteluss trkstetn seurvien murtorjtilojen vtimukset. (Eurokoodien termejä on esitetty oppss Betonirkenteiden suunnittelu eurokoodien mukn. 1. Eurokoodimitoituksen perusteet 2 ). EQU rkenteen tspinon menetys. STR kntvn rkenteen ti rkenneosn murtuminen ti huomttv muodonmuutos, jok joht kntokyvyn menetykseen. GEO mperän murtuminen ti liillinen muodonmuutos (kestävyys perustuu mpohjn lujuuteen). UPL tspinon menetys vedenpineen iheuttmn nosteen tki. HYD hydrulisten grdienttien iheuttm mpohjn nousu, sisäinen eroosio j sisäinen putkieroosio Eurokoodiss EN on määritetty eri rjtiloiss käytettävät kuormyhdistelmät. Murtorjtilojen lisäksi suunnitteluss tulee trkst myös käyttörjtilojen vtimukset. Yleensä yksi rjtil on mitoituksen knnlt määräävä, joten kikki rjtiloj ei ole trpeellist trkist. Hyvän suunnittelutvn mukn on kuitenkin syytä kirjt, että kikki rjtilt on otettu huomioon.

2 2(10) Geotekniset luokt Eurokoodiss EN käytetään kolme geoteknistä luokk rkenteen geoteknisten suunnitteluvtimusten määrittämiseen (ks. tulukko 1). Luokss 1 geoteknisen suunnittelun voi tehdä myös rkennesuunnittelij. Luokss 3 tulee käyttää geoteknistä suunnittelij. Luokss 2 rkennesuunnittelij suunnittelee perustukset geoteknisen suunnittelijn ntmien lähtötietojen perusteell. Mitoitusmenetelmät j yhdistelmät Geotekniset suunnittelijt eivät ole päässeet yksimielisyyteen rjtilmitoituksen soveltmisest geotekniseen suunnitteluun. Mielipide-erojen tki eurokoodiss EN on esitetty kolme murtorjtiln mitoitusmenettelyä. Käytettävä menettely esitetään kunkin mn knsllisess liitteessä. Tässä oppss esitetään Suomess sovellettv mitoitusmenettely DA2. Tässä menettelyssä on kksi tp sovelt vrmuuskertoimi murtorjtilss (STR/GEO). Menetelmässä DA2 kuormt kerrotn heti osvrmuusluvuill j menettelyssä DA2* osvrmuuslukuj käytetään kuormille vst epäkeskisyyksien määrittämisen jälkeen. Kuormien osvrmuusluvut on esitetty tulukoss 2. Geoteknisten mteriliominisuuksien osvrmuusluvut on esitetty tulukoss 3. Rjtilss EQU käytettävät kuormien osvrmuusluvut on esitetty tulukoss 5. Geoteknisten mteriliominisuuksien osvrmuusluvut tulukoss 6. Geotekninen suunnittelurportti Eurokoodin EN mukinen geotekninen suunnittelurportti tulee tehdä jokisess projektiss. Rportiss esitetään rkennuspikn yksityiskohtiset tiedot, mperätutkimusrportin tulkint, suositukset perustusten suunnittelu vrten, ohjeit geoteknisten töiden vlvonnst j seurnnst sekä kunnosspidost. Rportin ltiminen voi edellyttää tietoj usemmlt suunnittelijlt sen mukn, kuuluuko projekti geotekniseen luokkn 1, 2 vi 3. Perustuksen mitoitussuosituksiss esitetään kntokestävyys j mprmetrien ominisrvot. Suosituksiss ilmoitetn, voidnko rvoj sovelt käyttö- vi murtorjtilss j käytetäänkö mitoitusmenettelyä DA2 vi DA2*. Anturperustukset Anturperustusten (esim. seinä- j pilrinturt) geoteknistä suunnittelu käsitellään eurokoodin EN 1997 osn 1 kohdss 6, joss on kolme mitoitusmenetelmää: suor menetelmä jokinen rjtil trkstetn lskemll epäsuor menetelmä käytetään vertilukelpoist kokemust j testust määritettäessä käyttörjtiln prmetrej, jotk täyttävät myös kikkien kysymykseen tulevien rjtilojen vtimukset (menetelmä on eurokoodiss EN 1997 pääsiss rnsklisen suunnittelukäytännön tki, joten menetelmää ei käsitellä enempää tässä) ohjeellisiin sääntöihin perustuv menetelmä, joss käytetään otksuttu kntokestävyyttä Useimmiss nturperustuksiss pinum on määräävä kriteeri. Perinteisesti pinum on hllittu rjoittmll geoteknistä kntvuutt. Ohjeellisiin sääntöihin perustuvss menetelmässä voidn yhä pinum rjoitt suurentmll kntokestävyyden vrmuusluku. Poikkeuksen ovt pehmeät svet, joill eurokoodi EN edellyttää pinumlskelmi. Suorss menetelmässä jokinen rjtil trkstetn lskennllisesti. Murtorjtilss mperän kntokestävyys trkistetn käyttäen sekä mprmetrien että kuormien osvrmuuslukuj. Käyttörjtilss lsketn perustusten pinum j trkistetn, ettei sllittu rj ylity. Ohjeellisiin sääntöihin perustuv menetelmää voidn käyttää, jos lskent mprmetrien perusteell ei ole mhdollist ti trpeellist j suunnitteluss käytetään vrmll puolell olevi mitoitussääntöjä. Kusskin mss nykyisin käytössä olevi ohjeellisiin sääntöihin perustuvi menetelmiä voidn edelleen käyttää luokss 1 j lustviin lskelmiin luokn 2 rkenteille. Vihtoehtoisesti geotekninen suunnittelij lskee sllitun pinumn perusteell kntokestävyyden j kirj sen geotekniseen suunnittelurporttiin.

3 3(10) Tulukko 1 Rkenteiden geotekniset luokt Luokk Kuvus Geoteknisen murtumn Esimerkkejä eurokoodist EN 1997 riski 1 Pienet j melko yksinkertiset Merkityksetön Ei ole rkenteet 2 Tvnomiset rkenne- j perustustyypit, Ei poikkeuksellist riskiä Anturperustukset ei vikeit mpe- räolosuhteit ti kuormitustpuksi 3 Muut rkenteet Poikkevt riskit Suuret ti epätvlliset rkenteet Poikkeukselliset mperäolosuhteet Tulukko 2 Murtorjtilojen STR/GEO kuormien mitoitusrvot normlisti vllitsev mitoitustilnne j tilpäinen mitoitustilnne Yhdistelmän kv ks. Pysyvät kuormt eurokoodi SFS-EN 1990 Epäedulliset Edulliset Mitoitusmenettely 2 Kv (6.10) Kv (6.10b) 1,35 K FI G k 1,15 K FI G k 0,9 G k 0,9 G k Määräävä muuttuv kuorm Muut smnikiset muuttuvt kuormt Pääsillinen Muut (jos on) 1,5 K FI Q k 1,5K FI ψ 0,i b Q k,i Merkinnät Kun pysyvän kuormn vihtelu ei pidetä merkittävänä, G k,j,sup j G k,j,inf voidn merkitä G k. b ψ o:n rvo otetn eurokoodin SFS-EN 1990 Suomen knsllisen liitteen tulukost A.1.1 (FI) Tulukko 3 Antur- j lttperustusten kestävyyden osvrmuusluvut (eurokoodin EN knsllinen liite, tulukko A.5 (FI)) Kestävyys Merkintä Srj R2 Kntokestävyys γ R,v 1,55 Liukuminen γ R,h 1,1 Tulukko 4 Mprmetrien osvrmuusluvut (STR/GEO) Leikkuskestävyyskulm (tällä vrmuusluvull jetn tn φ) Tehoks Suljettu leikkuslujuus koheesio Yksiksilinen puristuslujuus Tilvuuspino Tunnus γ φ γ c' γ cu γ qu γ γ Mitoitusmenettely 2 1,0 1,0 1,0 1,0 1,0 Tulukko 5 Murtorjtiln EQU kuormien mitoitusrvot normlisti vllitsev mitoitustilnne j tilpäinen mitoitustilnne Yhdistelmän kv Pysyvät kuormt Määräävä muuttuv kuorm Muut smnikiset muuttuvt kuormt Epäedulliset Edulliset Pääsillinen Muut (jos on) Kv (6.10) 1,1 K FI G k 0,9 G k 1,5 K FI Q k 1,5 K FI ψ 0,i b Q k,i Merkinnät Kun pysyvän kuormn vihtelu ei pidetä merkittävänä, G k,j,sup j G k,j,inf voidn merkitä G k. b ψ o:n rvo otetn eurokoodin SFS-EN 1990 Suomen knsllisen liitteen tulukost A.1.1 (FI)

4 4(10) Tulukko 6 Mprmetrien osvrmuusluvut (EQU) (eurokoodin EN knsllinen liite, tulukko A.2 (FI)) Mprmetri Merkintä Arvo Leikkuskestävyyskulm γ φ' 1,25 ( Kitkkulm ) Tehoks koheesio γ c' 1,25 Suljettu leikkuslujuus γ cu 1,5 Yksiksilinen puristuslujuus γ qu 1,5 Tilvuuspino γ γ 1,0 Tällä vrmuusluvull jetn tn φ Tulukko 7 Syrjäyttävien plujen, kivettujen plujen j CFA-plujen kestävyyden osvrmuusluvut (STR/GEO) (eurokoodin EN knsllinen liite, tulukko A.6 (FI), A.7(FI) j A.8(FI)) Mprmetri Merkintä Srj R2 Kärki γ b 1,2 Vipp (puristus) γ s 1,2 Kokonis-/yhdistetty (puristus) γ t 1,2 Vedetty vipp - lyhytikinen kuormitus - pitkäikinen kuormitus γ s,t 1,35 γ s,t 1,5 Antur- j lttperustusten suunnitteluprosessi on esitetty vuokvion kuvss 1. Kun perustuksiin kohdistuu vkkuormien iheuttm momentti, voidn joutu myös trkistmn EQUrjtil. EQU-rjtiln trkistminen geoteknisessä mitoituksess rjoittuu kuitenkin hrvoihin tpuksiin kuten jäykkä perustus kllion päällä.

5 5(10) Kuv 1 Anturperustusten mitoitusmenettely Kuv 2 Pilrinturn pohjpinejkum STR j GEO trksteluiss

6 6(10) Kuv 3 Pilrinturn pohjpinejkum käyttörjtilss Mprmetrien osvrmuusluvut kestävyyksien määritystä vrten on esitetty tulukoss 4. Antur- j lttperustusten kestävyyden osvrmuusluvut on esitetty tulukoss 3. Anturn pohjpinejkum tulee trkst siten, että suurin pohjpine ei ylitä geoteknisestä suunnittelurportist stvi kntvuuksi EQU- j GEO-murtorjtiloiss (ks. kuv 2). Jos epäkeskisyys käyttörjtilss on suurempi kuin L/6, pinumn määrittämisessä käytetään pinejkum, joss mperän j nturn välissä ei ole vetojännityksiä. Tällisess tpuksess suunnittelijn on oltv vrm, että suurest epäkeskisyydestä ei ole hitllisi seuruksi (esim. ntur kiertyy liik). Murtorjtilss käytettävä pinejkum on suorkiteenmuotoinen. Rudoitetut mnvriset nturt Kun mnvrisess nturss trvitn rudoitust, tulee vrmist, että nturll on riittävä: Tivutuskestävyys Lävistyskestävyys (pilrinturt) Leikkuskestävyys (seinänturt) Momentit j leikkusvoimt rvioidn STR-rjtilss käyttäen eurokoodin SFS-EN 1990 j sen knsllisen liitteen kvoj (6.10) ti (6.10b). Tivutusmomentin knnlt kriittinen poikkileikkus on pilrin ulkopinnss. Jos lävistys- ti leikkuskestävyys on liin pieni, ksvtetn yleensä nturn korkeutt. Lävistyskestävyys Eurokoodin EN Suomen knsllisen liitteen mukn lävistysmitoitus tehdään Suomen Rkentmismääräyskokoelmn osn B4 "Betonirkenteet, ohjeet" kohdn mukn. Mitoituskuormt, mterililujuudet j osvrmuusluvut määritetään kuitenkin eurokoodien mukn. HUOM. Vikk lujuudet määritetään eurokoodin mukn, tulee mhdollisen lävistysrudoituksen mitoituslujuus rjt rvoon 300 MP rkentmismääräyskokoelmn mukn. Leikkuskestävyys Anturoiden pksuus vlitn yleensä siten, että leikkusrudoitust ei trvit. Mitoittvn leikkusvoimn VEd iheuttm leikkusjännitys ved = ei s ylittää leikkuskestävyyttä v Rd,c. Leikkusrudoittmttomn bd nturn leikkuskestävyys v Rd,c sdn tulukost 8.

7 7(10) Tulukko 8 v Rd,c leikkusrudoittmttomien rkenneosien kestävyys, MP ρ l (%) Tehollinen korkeus, d (mm) ,25 0,47 0,43 0,40 0,38 0,36 0,35 0,35 0,34 0,50 0,54 0,51 0,48 0,47 0,45 0,44 0,44 0,43 0,75 0,62 0,58 0,55 0,53 0,52 0,51 0,50 0,49 1,00 0,68 0,64 0,61 0,59 0,57 0,56 0,55 0,54 1,25 0,73 0,69 0,66 0,63 0,62 0,60 0,59 0,58 1,50 0,78 0,73 0,70 0,67 0,65 0,64 0,63 0,62 1,75 0,82 0,77 0,73 0,71 0,69 0,67 0,66 0,65 2,00 0,85 0,80 0,77 0,74 0,72 0,70 0,69 0,68 k 1,816 1,707 1,632 1,577 1,535 1,500 1,471 1,447 Huomutukset 1 Tulukkorvot on lskettu kvst: v Rd,c = (0,18/γ c ) k (100ρ I f ck ) 1/3 0,035 k 1,5 0,5 f ck joss k = / d 2 j ρ I = A s /(bd) 0,02 j γ c = 1,5 2 Tässä tulukoss f ck = 30 MP Kun ρ l on suurempi kuin 0,40 %, käytetään seurvi kertoimi: f ck (MP) Kerroin 0,94 0,98 1,02 1,05 1,10 1,14 1,19 Lttperustukset Lttperustusten mitoitusprosessit ovt perusteiltn smnlisi kuin erillisten pilrinturoiden ti plunturoiden. Aino ero on vlittess menetelmää, joll trkstelln lttperustuksen j mperän vuorovikutuksi. Jäykille, säännöllisen muotoisille lttperustuksille (jännemitt/pksuus lle 10) käytetään yksinkertistettu menettelyä kuten myötöviivteori. Ohuemmt j joustvmmt muodoltn monimutkiset yhtenäiset lttperustukset sttvt edellyttää FEM- ti kistmenetelmän käyttöä. Pluperustukset Pluperustusten suunnitteluun kuuluu plutuksen suunnittelu j plunturn suunnittelu. Geoteknisessä rportiss tulee oll ohjeet plutyypin vlitsemiseksi j perusteet plun kntvuuden määrittämiselle. Rkennusten perustuksiss käytetään yleisimmin tukiplun toimivi lyöntipluj (teräsbetoni ti teräspluj). Plujen kestävyyden osvrmuusluvut on esitetty tulukoss 7. Plunturt voidn suunnitell esimerkiksi ristikkomenetelmällä, jok on esitetty eurokoodin EN kohdiss j 6.5. Kulmn θ tulee oll vähintään 21,8 vksuuntn nähden. Kulm θ mittn pilrin j plun määräämässä tsoss. Päärudoitus tulee nkkuroid täydelle vetovoimlle. Ankkurointipituus lk plun reunst. Jos pluntur mitoitetn tivutukseen perustuvill menetelmillä, ntur tulee trkst myös leikkuksen j lävistyksen suhteen. Vähimmäisrudoitus Hlkeilun rjoittminen Asi on käsitelty oppss Betonirkenteiden suunnittelu eurokoodien mukn. Betonirkenteiden suunnitteluperusteet 5. Päärudoituksen vähimmäisl Päärudoitust tulee molemmiss suunniss oll vähintään A s,min = 0,26 f ctm b t d/f yk, kuitenkin vähintään 0,0013 b t d (ks. tulukko 9).

8 8(10) Tulukko 9 Vähimmäisrudoitusmäärä f ck f ctm Vähimmäisrudoitus % (0,26f ctm /f yk ) 25 2,6 0, ,8 0, ,9 0, ,0 0, ,2 0, ,5 0, ,8 0, ,1 0,21 Merkinnät joss f yk = 500 MP. Rudoituksen vähimmäisjkoväli Rudoitustnkojen vpn välin tulee oll suurempi kuin rudoitustngon hlkisij rekoko + 3 mm 20 mm Kuv 4 Rudoittmttomien perustusten mitt Rudoittmttomt betoniperustukset Seinä- j pilrinturt voidn tehdä rudoittmttomst betonist, jos seurvi sääntöjä noudtetn. Puristuslujuus rudoittmttomlle betonille on α cc,pl f ck /γ M missä α cc,pl = 0,8 α cc α cc = 0,85 (Suomen knsllisen liitteen mukn). Perustusten minimikorkeus h f (ks. kuv 4) lsketn kvst h f 0,85 9σgd fctd missä σ gd = mperän tukipineen mitoitusrvo f ctd = betonin vetolujuuden mitoitusrvo eurokoodin EN yhtälöstä (3.16) Mhdolliset hlkisuvoimt otetn huomioon eurokoodin EN kohdn mukisesti. Eurokoodin EN mukisesti rudoittmttomiss betoniperustuksiss voi oll rudoitust hlkeilun rjoittmiseksi.

9 9(10) Vlitut tunnukset Tunnus Määritelmä Arvo A c Betonin poikkileikkusl bh A s Vetorudoituksen poikkileikkusl A s, prov Poikkileikkuksess olevien vetoterästen poikkileikkusl A s, req d Poikkileikkuksess murtorjtilss vdittv vetoterästen poikkileikkusl d Tehollinen korkeus d eff Keskimääräinen tehollinen korkeus (d y + d z )/2 f cd Betonin puristuslujuuden mitoitusrvo α cc f ck /γ c f ck Betonin lieriölujuuden ominisrvo f ctm Betonin keskimääräinen vetolujuus 0,30 f 2/3 ck lujuusluokille f ck C50/60 (Eurokoodi SFS-EN , tulukko 3.1) G k Pysyvän kuormn ominisrvo h Poikkileikkuksen kokoniskorkeus l eff Rkenneosn tehollinen jännemitt Ks. eurokoodin EN koht (1) M Mitoitusmomentti murtorjtilss Q k Muuttuvn kuormn ominisrvo Q k,w Muuttuvn tuulikuormn ominisrvo V Ed Leikkusvoimn mitoitusrvo v Ed Leikkusjännityksen mitoitusrvo V Rd,c Leikkusrudoittmttomn rkenneosn leikkuskestävyyden mitoitusrvo v Rd,c Ltn lävistyskestävyyden mitoitusrvo, kun pitkin trksteltv trkistuspoikkileikkust ei ole lävistymisrudoitust v Rd,mx Ltn suurimmn lävistyskestävyyden mitoitusrvo, kun pitkin trksteltv trkistuspoikkileikkust on lävistymisrudoitus x Neutrlikselin etäisyys poikkileikkuksen reunst (d z)/0,4 x mx Korkeuden rj-rvo neutrlikseliin nähden (δ 0,4)d, joss δ 1,0 z Momenttivrsi α cc Kerroin, jonk vull otetn huomioon puristuslujuuteen vikuttvt pitkäikistekijät j kuormn vikuttmistvst 0,85 tivutus- j normlikuormille, 1,0 muille kuormille iheutuvt epäedulliset tekijät β Lävistysjännityksen määrittämisessä käytettävä kerroin δ Uudelleen jkutunut momentti jettun kimmoteorin mukisell tivutusmomentill γ m Mteriliominisuuksien osvrmuusluku 1,15 rudoitukselle (γ s ) 1,5 betonille (γ c ) ρ 0 Rudoitussuhteen vertilurvo f ck /1000 ρ l Mitoituskuormist jänteen puoliväliin (ulokkeiden A s /bd tpuksess tuelle) iheutuvn momentin edellyttämä vetorudoitussuhde ψ 0 Muuttuvn kuormn yhdistelyrvon kerroin ψ 1 Muuttuvn kuormn tvllisen rvon yhdistelykerroin Muuttuvn kuormn pitkäikisrvon yhdistelykerroin ψ 2 Viitteet 1 SFS-EN 1997 Eurokoodi 7: Geotekninen suunnittelu. (2 os). 2 RTT/betoni, Betonirkenteiden suunnittelu eurokoodien mukn, Eurokoodimitoituksen perusteet. 3 SFS-EN Eurokoodi 2: Betonirkenteiden suunnittelu. Os 1-1: Yleiset säännöt j rkennuksi koskevt säännöt 4 RTT/betoni, Betonirkenteiden suunnittelu eurokoodien mukn, Plkit. 5 RTT/betoni, Betonirkenteiden suunnittelu eurokoodien mukn, Betonirkenteiden suunnitteluperusteet. Alkuperäisen oppn ovt julkisseet BCA j The Concrete Centre in the UK. Julkisun ovt kirjoittneet R Webster CEng, FIStructE j O Brooker BEng, CEng, MICE, MIStructE. Julkisun ovt kääntäneet j sovittneet suomliseen käytäntöön Kri Silvennoinen, Tuno Hietnen, Timo Tiknoj j Jouni Klliomäki. Julkisij j copyright: Rkennustuoteteollisuus RTT ry, betoniteollisuus -josto (seurvss RTT/betoni), versio Kikki oikeudet pidätetään. Tämän julkisun sisällön ti sen osn kopioiminen, siirtäminen, jkelu ti tllentminen missä muodoss thns on kiellettyä ilmn RTT/betonin etukäteistä kirjllist suostumust. RTT/betoni ktsoo tässä julkisuss esitettyjen ohjeiden j tietojen pitävän pikkns julkisujnkohtn.

10 10(10) Vikk RTT/betonin trkoitus on, että tässä julkisuss esitetyt ohjeet j tiedot ovt virheettömiä j jn tsll, kumpkn ei void tt. Jos RTT/betonille ilmoitetn julkisuss olevist virheistä, ne korjtn trkoituksenmukisell menetelmällä. Julkisuss esitetyt mielipiteet ovt osittin lkuperäisen englnninkielisen version kirjoittneiden esittämiä, eikä RTT/betoni ot vstuut niistä. Ohjeet j tiedot on trkoitettu päteville henkilöille, jotk pystyvät soveltmn tässä julkisuss nnettuj ohjeit j tietoj j ymmärtämään niihin liittyvät rjoitukset sekä ottmn vstuun niiden soveltmisest omss työssään. RTT/betoni ei ole vstuuss mistään ohjeiden ti tietojen käytön iheuttmst suorst ti epäsuorst vhingost. Lukijoiden tulee ott huomioon, että RTT/betonin julkisuj päivitetään j vrmist, että käytetään tämän julkisun uusint versiot.

Betonirakenteiden suunnittelu eurokoodien mukaan Osa 4: Palkit Palkkien suunnittelu eurokoodeilla Johdanto Mitoitusmenettely Palonkestävyys

Betonirakenteiden suunnittelu eurokoodien mukaan Osa 4: Palkit Palkkien suunnittelu eurokoodeilla Johdanto Mitoitusmenettely Palonkestävyys 1(12) Betonirakenteiden suunnittelu eurokoodien mukaan Johdanto Eurokoodien käyttöönotto kantavien rakenteiden suunnittelussa on merkittävin suunnitteluohjeita koskeva muutos kautta aikojen. Koko Eurooppa

Lisätiedot

Ristitulo ja skalaarikolmitulo

Ristitulo ja skalaarikolmitulo Ristitulo j sklrikolmitulo Opetussuunnitelmn 00 mukinen kurssi Vektorit (MAA) sisältää vektoreiden lskutoimituksist keskeisenä ineksen yhteenlskun, vähennyslskun, vektorin kertomisen luvull j vektoreiden

Lisätiedot

Osa 3: Laatat. Betoniteollisuus 1(11) Betonirakenteiden suunnittelu eurokoodien. Laattojen suunnittelu eurokoodeilla. Johdanto.

Osa 3: Laatat. Betoniteollisuus 1(11) Betonirakenteiden suunnittelu eurokoodien. Laattojen suunnittelu eurokoodeilla. Johdanto. 1(11) Betonirakenteiden suunnittelu eurokoodien mukaan Johdanto Eurokoodien käyttöönotto kantavien rakenteiden suunnittelussa on merkittävin suunnitteluohjeita koskeva muutos kautta aikojen. Koko Eurooppa

Lisätiedot

Kohteen turvaluokitus on

Kohteen turvaluokitus on LVI 03-10517 SIT 13-610091 KH X4-00513 INFRA 053-710109 ST 41.01 HANKETIETOKORTTI HT12 Hnketietokortiss esitetään rkennuskohteen lähtötiedot j tiljn edellyttämä ltutso suunnittelun työmäärän rviointi vrten.

Lisätiedot

LINSSI- JA PEILITYÖ TEORIAA. I Geometrisen optiikan perusaksioomat

LINSSI- JA PEILITYÖ TEORIAA. I Geometrisen optiikan perusaksioomat (0) LINSSI- JA PEILITYÖ MOTIVOINTI Tutustutn linsseihin j peileihin geometrisen optiikn mittuksiss Tutkitn vlon käyttäytymistä linsseissä j peileissä Määritetään linssien j peilien polttopisteet Optiset

Lisätiedot

Runkovesijohtoputket

Runkovesijohtoputket Runkovesijohtoputket PUTKET JA PUTKEN OSAT SSAB:n vlmistmi pinnoitettuj putki j putken osi käytetään lähinnä runkovesijohtolinjoihin, joiden hlkisij on DN 400-1200. Ost vlmistetn teräksisistä pineputkist

Lisätiedot

Osa 1: Eurokoodimitoituksen perusteet

Osa 1: Eurokoodimitoituksen perusteet 1(9) Betonirakenteiden suunnittelu eurokoodien mukaan Johdanto Eurokoodien käyttöönotto kantavien rakenteiden suunnittelussa on merkittävin suunnitteluohjeita koskeva muutos kautta aikojen. Koko Eurooppa

Lisätiedot

RTS 16:2. Tässä ohjeessa esitetään ajoneuvojen ja yleisimpien autotyyppien mittoja, massoja sekä liikenteeseen hyväksymistä koskevia rajoituksia.

RTS 16:2. Tässä ohjeessa esitetään ajoneuvojen ja yleisimpien autotyyppien mittoja, massoja sekä liikenteeseen hyväksymistä koskevia rajoituksia. RTS 16:2 RT XX-XXXXX KH XX-XXXXX Infr x-x AJONEUVOJEN MITTOJA OHJEET xxxkuu 2016 1 (8) korv RT 98-10914 Tässä ohjeess esitetään joneuvojen j yleisimpien utotyyppien mittoj, mssoj sekä liikenteeseen hyväksymistä

Lisätiedot

Suorakaidekanavat. lindab suorakaidekanavat

Suorakaidekanavat. lindab suorakaidekanavat Suorkideknvt lind suorkideknvt lind suorkideknvt Sisällysluettelo Suorkideknvt Knv LKR... Liitosost Liitoslist LS... Liitoslist LS-... Kulmyhde LBR... Liitoslist LS... S-mutk LBXR... LBSR... Liitoslist

Lisätiedot

Painopiste. josta edelleen. x i m i. (1) m L A TEX 1 ( ) x 1... x k µ x k+1... x n. m 1 g... m n g. Kuva 1. i=1. i=k+1. i=1

Painopiste. josta edelleen. x i m i. (1) m L A TEX 1 ( ) x 1... x k µ x k+1... x n. m 1 g... m n g. Kuva 1. i=1. i=k+1. i=1 Pinopiste Snomme ts-ineiseksi kpplett, jonk mteriliss ei ole sisäisiä tiheyden vihteluj. Tällisen kppleen pinopisteen sijinti voidn joskus päätellä kppleen muodon perusteell. Esimerkiksi ts-ineisen pllon

Lisätiedot

Asennusopas. Daikin Altherma Matalan lämpötilan Monoblocin varalämmitin EKMBUHCA3V3 EKMBUHCA9W1. Asennusopas. Suomi

Asennusopas. Daikin Altherma Matalan lämpötilan Monoblocin varalämmitin EKMBUHCA3V3 EKMBUHCA9W1. Asennusopas. Suomi Dikin Altherm Mtln lämpötiln Monolocin vrlämmitin EKMBUHCAV EKMBUHCA9W Dikin Altherm Mtln lämpötiln Monolocin vrlämmitin Suomi Sisällysluettelo Sisällysluettelo Tietoj sikirjst. Tieto tästä sikirjst...

Lisätiedot

Esimerkki 8.1 Määritellään operaattori A = x + d/dx. Laske Af, kun f = asin(bx). Tässä a ja b ovat vakioita.

Esimerkki 8.1 Määritellään operaattori A = x + d/dx. Laske Af, kun f = asin(bx). Tässä a ja b ovat vakioita. 8. Operttorit, mtriisit j ryhmäteori Mtemttinen operttori määrittelee opertion, jonk mukn sille nnettu funktiot muoktn. Operttorit ovt erityisen tärkeitä kvnttimekniikss, kosk siinä jokist suurett vst

Lisätiedot

Eurokoodit tulevat myös elementtien nostoihin!

Eurokoodit tulevat myös elementtien nostoihin! NOSTOANKKURIT j -TARVIKKEET KÄYTTÖOHJE Päivitetty 27.03.2012 Eurokoodit tulevt myös elementtien nostoihin! BY:n käyttöselosteet nro BY 287, BY 326, BY 339, BY351, BY 366 BY-EC2-27 Semtun kierteisten nostojärjestelmien

Lisätiedot

Tasogeometriassa käsiteltiin kuvioita vain yhdessä tasossa. Avaruusgeometriassa tasoon tulee kolmas ulottuvuus, jolloin saadaan kappaleen tilavuus.

Tasogeometriassa käsiteltiin kuvioita vain yhdessä tasossa. Avaruusgeometriassa tasoon tulee kolmas ulottuvuus, jolloin saadaan kappaleen tilavuus. KOLMIULOTTEISI KPPLEIT Tsogeometriss käsiteltiin kuvioit vin ydessä tsoss. vruusgeometriss tsoon tulee kolms ulottuvuus, jolloin sdn kppleen tilvuus. SUORKULMINEN SÄRMIÖ Suorkulmisess särmiössä kikki kulmt

Lisätiedot

10. MÄÄRÄTYN INTEGRAALIN KÄYTTÖ ERÄIDEN PINTA-ALOJEN LASKEMISESSA

10. MÄÄRÄTYN INTEGRAALIN KÄYTTÖ ERÄIDEN PINTA-ALOJEN LASKEMISESSA MAA0 0. Määrätyn integrlin käyttö eräiden pint-lojen lskemisess 0. MÄÄRÄTYN INTEGRAALIN KÄYTTÖ ERÄIDEN PINTA-ALOJEN LASKEMISESSA Edellä on todettu, että f (x)dx nt x-kselin j suorien x =, x = sekä funktion

Lisätiedot

Asennusopas. Daikin Altherma - Matalan lämpötilan Monoblocin varalämmitin EKMBUHCA3V3 EKMBUHCA9W1. Asennusopas. Suomi

Asennusopas. Daikin Altherma - Matalan lämpötilan Monoblocin varalämmitin EKMBUHCA3V3 EKMBUHCA9W1. Asennusopas. Suomi Dikin Altherm - Mtln lämpötiln Monolocin vrlämmitin EKMBUHCAV EKMBUHCA9W Suomi Sisällysluettelo Sisällysluettelo Tietoj sikirjst. Tieto tästä sikirjst... Tietoj pkkuksest. Vrlämmitin..... Vrusteiden poistminen

Lisätiedot

KANSALLINEN LIITE (LVM) SFS-EN 1997-1 GEOTEKNINEN SUUNNITTELU Yleiset säännöt: Soveltaminen infrarakenteisiin LIIKENNE- JA VIESTINTÄMINISTERIÖ

KANSALLINEN LIITE (LVM) SFS-EN 1997-1 GEOTEKNINEN SUUNNITTELU Yleiset säännöt: Soveltaminen infrarakenteisiin LIIKENNE- JA VIESTINTÄMINISTERIÖ KANSALLINEN LIITE (LVM) SFS-EN 1997-1 GEOTEKNINEN SUUNNITTELU Yleiset säännöt: Soveltaminen infrarakenteisiin LIIKENNE- JA VIESTINTÄMINISTERIÖ 11.2.2015 Kansallinen liite (LVM), 11.2.2015 1/12 KANSALLINEN

Lisätiedot

Vuokrahuoneistojen välitystä tukeva tietojärjestelmä.

Vuokrahuoneistojen välitystä tukeva tietojärjestelmä. Kertusesimerkki: Vuokrhuoneistojen välitystä tukev tietojärjestelmä. Esimerkin trkoituksen on on hvinnollist mllinnustekniikoiden käyttöä j suunnitteluprosessin etenemistä tietojärjestelmän kehityksessä.

Lisätiedot

LATO - Lastensuojelun ja toimeentulotuen toimintaprosessien ja tiedonhallinnan kehittäminen ja tehostaminen(2014-2015)

LATO - Lastensuojelun ja toimeentulotuen toimintaprosessien ja tiedonhallinnan kehittäminen ja tehostaminen(2014-2015) LATO - Lstensuojelun j toimeentulotuen toimintprosessien j tiedonhllinnn kehittäminen j tehostminen(2014-2015) 27.9.2013 Päivitetty: 30.12.2013 Sisältö 1 YHTEENVETO... 3 1.1 TAUSTA JA PERUSTELUT... 4 2

Lisätiedot

TYÖ 30. JÄÄN TIHEYDEN MÄÄRITYS. Tehtävänä on määrittää jään tiheys.

TYÖ 30. JÄÄN TIHEYDEN MÄÄRITYS. Tehtävänä on määrittää jään tiheys. TYÖ 30 JÄÄN TIHEYDEN MÄÄRITYS Tehtävä älineet Tusttietoj Tehtävänä on äärittää jään tiheys Byretti (51010) ti esi 100 l ittlsi (50016) j siihen sopivi jääploj, lkoholi (sopii jäähdytinneste lsol), nlyysivk

Lisätiedot

2.4 Pienimmän neliösumman menetelmä

2.4 Pienimmän neliösumman menetelmä 2.4 Pienimmän neliösummn menetelmä Optimointimenetelmiä trvitn usein kokeellisen dtn nlysoinniss. Mittuksiin liittyy virhettä, joten mittus on toistettv useit kertoj. Oletetn, että mittn suurett c j toistetn

Lisätiedot

Matematiikan tukikurssi

Matematiikan tukikurssi Mtemtiikn tukikurssi Kurssikert 4 Tilvuuden j vipn ln lskeminen Kuten iemmin käsittelimme, määrätyn integrlin vull voi lske pintloj j tilvuuksi. Tyypillisenä sovelluksen tilvuuden lskemisest on tpus, joss

Lisätiedot

Käyttäjätietoa 11/2011. Asennus- ja käyttöohje. Niveltyötaso K 9725-201-01. Muottimestarit

Käyttäjätietoa 11/2011. Asennus- ja käyttöohje. Niveltyötaso K 9725-201-01. Muottimestarit 11/2011 Käyttäjätieto 999725011 fi sennus- j käyttöohje Niveltyötso K 9725-201-01 Johdnto Käyttäjätieto Niveltyötso K dnto Joh- by Dok Industrie GmbH, -3300 mstetten 2 999725011-11/2011 Käyttäjätieto Niveltyötso

Lisätiedot

Ankkurijärjestelmä Monotec Järjestelmämuotti Framax Xlife

Ankkurijärjestelmä Monotec Järjestelmämuotti Framax Xlife 999805711-02/2015 fi Muottimestrit. nkkurijärjestelmä Monotec Järjestelmämuotti rmx Xlife Käyttäjätieto sennus- j käyttöohje 9764-445-01 Johdnto Käyttäjätieto nkkurijärjestelmä Monotec dnto Joh- by ok

Lisätiedot

Riemannin integraalista

Riemannin integraalista Lebesguen integrliin sl. 2007 Ari Lehtonen Riemnnin integrlist Johdnto Tämän luentomonisteen trkoituksen on tutustutt lukij Lebesgue n integrliin j sen perusominisuuksiin mhdollisimmn yksinkertisess tpuksess:

Lisätiedot

θ 1 θ 2 γ γ = β ( n 2 α + n 2 β = l R α l s γ l s 22 LINSSIT JA LINSSIJÄRJESTELMÄT 22.1 Linssien kuvausyhtälö

θ 1 θ 2 γ γ = β ( n 2 α + n 2 β = l R α l s γ l s 22 LINSSIT JA LINSSIJÄRJESTELMÄT 22.1 Linssien kuvausyhtälö 22 LINSSIT JA LINSSIJÄRJSTLMÄT 22. Linssien kuvusyhtälö Trkstelln luksi vlon tittumist pllopinnll (krevuussäde R j krevuuskeskipiste C) kuvn mukisess geometriss. Tässä vlo siis tulee ineest ineeseen 2

Lisätiedot

Numeerinen integrointi

Numeerinen integrointi Pitkärnt: Lj mtemtiikk IX9 Numeerinen integrointi IX9 Numeerinen integrointi Numeerisell integroinnill trkoitetn määrätyn integrlin, eli reliluvun I(f,,b) = f(x)dx lskemist numeerisin keinoin (likimäärin)

Lisätiedot

Osa 5. Pilarit. Betoniteollisuus 1(17) Betonirakenteiden suunnittelu eurokoodien. Suunnittelu eurokoodin EN 1992 mukaisesti.

Osa 5. Pilarit. Betoniteollisuus 1(17) Betonirakenteiden suunnittelu eurokoodien. Suunnittelu eurokoodin EN 1992 mukaisesti. 1(17) Betonirakenteiden suunnittelu eurokoodien mukaan Johdanto Eurokoodien käyttöönotto kantavien rakenteiden suunnittelussa on merkittävin suunnitteluohjeita koskeva muutos kautta aikojen. Koko Eurooppa

Lisätiedot

3.3 KIELIOPPIEN JÄSENNYSONGELMA Ratkaistava tehtävä: Annettu yhteydetön kielioppi G ja merkkijono x. Onko

3.3 KIELIOPPIEN JÄSENNYSONGELMA Ratkaistava tehtävä: Annettu yhteydetön kielioppi G ja merkkijono x. Onko 3.3 KILIOPPIN JÄSNNYSONGLMA Rtkistv tehtävä: Annettu yhteydetön kielioppi G j merkkijono x. Onko x L(G)? Rtkisumenetelmä = jäsennyslgoritmi. Useit vihtoehtoisi menetelmiä, erityisesti kun G on jotin rjoitettu

Lisätiedot

OUML7421B3003. Jänniteohjattu venttiilimoottori KÄYTTÖKOHTEET TEKNISET TIEDOT OMINAISUUDET SOPIVAT VENTTIILIT TUOTETIEDOT. i OUV5049 i OUV5050

OUML7421B3003. Jänniteohjattu venttiilimoottori KÄYTTÖKOHTEET TEKNISET TIEDOT OMINAISUUDET SOPIVAT VENTTIILIT TUOTETIEDOT. i OUV5049 i OUV5050 OUML7421B3003 Jänniteohjttu venttiilimoottori TUOTETIEDOT OMINAISUUDET Helppo j nope sent Ei trvitse erillistä sennustelinettä Ei trvitse liikepituuden säätöä Momenttirjkytkimet Käsikäyttömhdollisuus Mikroprosessorin

Lisätiedot

ICS-C2000 Tietojenkäsittelyteoria Kevät 2015

ICS-C2000 Tietojenkäsittelyteoria Kevät 2015 ICS-C2 Tietojenkäsittelyteori Kevät 25 Kierros 3, 26. 3. tmmikuut Demonstrtiotehtävien rtkisut D: Ldi epädeterministinen äärellinen utomtti, jok test onko nnetun inäärijonon kolmnneksi viimeinen merkki,

Lisätiedot

PILKKO 1/6 2056 TK EV 56 LPA VU- VU-6 KM 631. II e=0.40 25:52 25:27 25:25 88 88:8 25:93 88:5. 88:7 p 17:13 1:5705 19:39 28:2 19:32 10 19:39 19:39

PILKKO 1/6 2056 TK EV 56 LPA VU- VU-6 KM 631. II e=0.40 25:52 25:27 25:25 88 88:8 25:93 88:5. 88:7 p 17:13 1:5705 19:39 28:2 19:32 10 19:39 19:39 0 00 0 : : 0 / KM : : ONTTOLANTE 0 : p 0 PLKKO 00 00 / s y - 0 0 VL 0 LÄNSLNJA PUUTARHAPUSTO 0 VL / s y - RP : 0 :0 0 LPA hi 0 : VL : 0 kt 0-0 VU- - 0 linj - nsi : Lä 0 0 jo : POKKTE 0 : jo 0 :0 0 VU-

Lisätiedot

Preliminäärikoe Pitkä Matematiikka 5.2.2013

Preliminäärikoe Pitkä Matematiikka 5.2.2013 Preliminäärikoe Pitkä Mtemtiikk 5..0 Kokeess s vstt enintään kymmeneen tehtävään. Tähdellä ( * ) merkittyjen tehtävien mksimipistemäärä on 9, muiden tehtävien mksimipistemäärä on 6.. ) Rtkise yhtälö b)

Lisätiedot

11. MÄÄRÄTTY INTEGRAALI JA TILAVUUS

11. MÄÄRÄTTY INTEGRAALI JA TILAVUUS 11. MÄÄRÄTTY INTEGRAALI JA TILAVUUS Tilvuus on sen verrn rkielämässä viljelty käsite, että useimmiten sen syvemmin edes miettimättä ymmärretään, mitä juomlsin ti pikkuvuvn kylpymmeen tilvuudell trkoitetn.

Lisätiedot

Valmennuksen ja arvioinnin tukijärjestemä (VAT)

Valmennuksen ja arvioinnin tukijärjestemä (VAT) Vlmennuksen j rvioinnin tukijärjestemä (VAT) Työhön kuntoutuksen trkoitus on utt sikst kuntoutumn siten, että siirtyminen koulutukseen ti työelämään on mhdollist. VAT -järjestelmä on kehitetty kuntoutumisen

Lisätiedot

Vastaa tehtäviin 1-4 ja valitse toinen tehtävistä 5 ja 6. Vastaat siis enintään viiteen tehtävään.

Vastaa tehtäviin 1-4 ja valitse toinen tehtävistä 5 ja 6. Vastaat siis enintään viiteen tehtävään. S-8. Sähkönsiirtoärstlmät Tntti 8..7 Vst thtäviin -4 vlits toinn thtävistä 5 6. Vstt siis nintään viitn thtävään.. Tutkitn ll piirrttyä PV-käyrää, ok kuv sllist vrkko, oss on tuotntolu kuormituslu niidn

Lisätiedot

Tehtävä 1. Jatka loogisesti oheisia jonoja kahdella seuraavaksi tulevalla termillä. Perustele vastauksesi

Tehtävä 1. Jatka loogisesti oheisia jonoja kahdella seuraavaksi tulevalla termillä. Perustele vastauksesi Tehtävä. Jtk loogisesti oheisi jonoj khdell seurvksi tulevll termillä. Perustele vstuksesi lyhyesti. ), c, e, g, b),,, 7,, Rtkisut: ) i j k - oike perustelu j oiket kirjimet, nnetn p - oike perustelu,

Lisätiedot

KANSALLINEN LIITE STANDARDIIN SFS-EN 1990 EUROKOODI. RAKENTEIDEN SUUNNITTELUPERUSTEET

KANSALLINEN LIITE STANDARDIIN SFS-EN 1990 EUROKOODI. RAKENTEIDEN SUUNNITTELUPERUSTEET 1 LIITE 1 KANSALLINEN LIITE STANDARDIIN SFS-EN 1990 EUROKOODI. RAKENTEIDEN SUUNNITTELUPERUSTEET Esipuhe Tätä kansallista liitettä käytetään yhdessä standardin SFS-EN 1990:2002 kanssa. Tässä kansallisessa

Lisätiedot

Asennusohje EPP-0790-FI-4/02. Kutistemuovijatkos Yksivaiheiset muovieristeiset. Cu-lanka kosketussuojalla 12 kv & 24 kv.

Asennusohje EPP-0790-FI-4/02. Kutistemuovijatkos Yksivaiheiset muovieristeiset. Cu-lanka kosketussuojalla 12 kv & 24 kv. Asennusohje EPP-0790-FI-4/02 Kutistemuovijtkos Yksiviheiset muovieristeiset kpelit Cu-lnk kosketussuojll 12 kv & 24 kv Tyyppi: MXSU Tyco Electronics Finlnd Oy Energy Division Konlntie 47 F 00390 Helsinki

Lisätiedot

Osa 8: Taipuma. Betoniteollisuus 1(9) Betonirakenteiden suunnittelu eurokoodien mukaan. Taipuman rajoittaminen. Johdanto

Osa 8: Taipuma. Betoniteollisuus 1(9) Betonirakenteiden suunnittelu eurokoodien mukaan. Taipuman rajoittaminen. Johdanto 1(9) Betonirakenteiden suunnittelu eurokoodien mukaan Johdanto Eurokoodien käyttöönotto kantavien rakenteiden suunnittelussa on merkittävin suunnitteluohjeita koskeva muutos kautta aikojen. Koko Eurooppa

Lisätiedot

8.4 Gaussin lause Edellä laskettiin vektorikentän v = rf(r) vuo R-säteisen pallon pinnan läpi, tuloksella

8.4 Gaussin lause Edellä laskettiin vektorikentän v = rf(r) vuo R-säteisen pallon pinnan läpi, tuloksella H 8.3.2 uontegrlt: vektoreden pntntegrlt Tvllsn tpus pntntegrlest on lske vektorkentän vuo pnnn läp: Trkstelln pnt j sllä psteessä P (x, y, z olev pnt-lkot d. Määrtellään vektorlnen pnt-lko d sten, että

Lisätiedot

Pythagoraan lause. Pythagoras Samoslainen. Pythagoraan lause

Pythagoraan lause. Pythagoras Samoslainen. Pythagoraan lause Pythgorn luse Pythgors Smoslinen Pythgors on legendrinen kreikklinen mtemtiikko j filosofi. Tiedot hänen elämästään ovt epävrmoj j ristiriitisi. Tärkein Pythgorst j pythgorlisi koskev lähde on Lmlihosin

Lisätiedot

6 Kertausosa. 6 Kertausosa

6 Kertausosa. 6 Kertausosa Kertusos Kertusos. ) b). ) b). ) ( ( ) : ) ( : ) b) { : [ ( ) ]} { :[ - ]} { : } -{ - } -{} c) ( ) : - ( ) ( ) ( ) ( 9) 9 9 Kertusos. ) ( ) b) ( ). ) ) ) b) / / c) : 7 7. ) ) ) b) Kertusos c) : 7 ( 9)

Lisätiedot

Sähkömagneettinen induktio

Sähkömagneettinen induktio ähkömgneettinen inuktio Kun johinsilmukn läpi menevä mgneettikentän vuo muuttuu, silmukkn inusoituu jännite j silmukss lk kulke sähkövit. Mgneettikentässä liikkuvn johtimeen syntyy myös jännite. Näitä

Lisätiedot

Integraalilaskentaa. 1. Mihin integraalilaskentaa tarvitaan? MÄNTÄN LUKIO

Integraalilaskentaa. 1. Mihin integraalilaskentaa tarvitaan? MÄNTÄN LUKIO Integrlilskent Tämä on lukion oppimterileist hiemn poikkev yksinkertistettu selvitys määrätyn integrlin lskemisest. Kerromme miksi integroidn, mitä integroiminen trkoitt, miten integrli lsketn j miten

Lisätiedot

Näytä tai jätä tarkistettavaksi tämän jakson tehtävät viimeistään tiistaina 18.6. ylimääräisessä tapaamisessa.

Näytä tai jätä tarkistettavaksi tämän jakson tehtävät viimeistään tiistaina 18.6. ylimääräisessä tapaamisessa. Jkso 12. Sähkömgneettinen induktio Tässä jksoss käsitellään sähkömgneettist induktiot, jok on tärkeimpiä sioit sähkömgnetismiss. Tätä tphtuu koko jn rkisess ympäristössämme, vikk emme sitä välttämättä

Lisätiedot

SEMTU Oy NOSTOANKKURIT ja -TARVIKKEET

SEMTU Oy NOSTOANKKURIT ja -TARVIKKEET SEMTU Oy NOSTOANKKURIT j -TARVIKKEET Käyttöohje 1.4.2000 BY:n käyttöselosteet nro 259, 287, 326, 339 j 351 Päivitetty 15.06.2011 semtu oy - PL 124 04201 KERAVA puh. (09) 2747950, fx (09) 27479540 E-mil:

Lisätiedot

Syksyn 2015 Pitkän matematiikan YO-kokeen TI-Nspire CAS -ratkaisut

Syksyn 2015 Pitkän matematiikan YO-kokeen TI-Nspire CAS -ratkaisut Sksn 0 Pitkän mtemtiikn YO-kokeen TI-Nspire CAS -rtkisut Tekijät: Olli Krkkulinen Rtkisut on ldittu TI-Nspire CAS -tietokoneohjelmll kättäen Muistiinpnot -sovellust. Kvt j lskut on kirjoitettu Mth -ruutuihin.

Lisätiedot

Doka laatikko pienosille

Doka laatikko pienosille 11/2010 lkuperäinen käyttöohje 999281411 fi Säilyttäkää käyttöohje ok ltikko pienosille rt. no 583010000 Muottimestrit lkuperäinen käyttöohje ok ltikko pienosille Tuotekuvus Tuotteen kuvus ok ltikko pienosille

Lisätiedot

Kasvihuonekaasupäästöjen kehitys pääkaupunkiseudulla

Kasvihuonekaasupäästöjen kehitys pääkaupunkiseudulla YTV MUISTIO 1 Asi 7 / Liite 1 PÄÄKAUPUNKISEUDUN ILMASTOSTRATEGIA 2030 YTV:n hllitus on kokouksessn 14.12.2006 hyväksynyt Pääkupunkiseudun ilmstostrtegiluonnoksen 2030 lusuntojen j knnnottojen pyytämistä

Lisätiedot

1.3 Toispuoleiset ja epäoleelliset raja-arvot

1.3 Toispuoleiset ja epäoleelliset raja-arvot . Toisuoleiset j eäoleelliset rj-rvot Rj-rvo lim f () A olemssolo edellyttää että muuttuj täytyy void lähestyä rvo kummst suust hyväsä. Jos > ii sot että lähestyy rvo oikelt ositiivisest suust. Jos ts

Lisätiedot

Suorat, käyrät ja kaarevuus

Suorat, käyrät ja kaarevuus Suort, käyrät j krevuus Jukk Tuomel Professori Mtemtiikn litos, Joensuun yliopisto Suor? Tämä kirjoitus on eräänlinen jtko Timo Tossvisen suorn määritelmää koskevn kirjoitukseen Solmun numeross 2/2002.

Lisätiedot

OUML6421B3004. 3-tilaohjattu venttiilimoottori KÄYTTÖKOHTEET TEKNISET TIEDOT OMINAISUUDET SOPIVAT VENTTIILIT TUOTETIEDOT

OUML6421B3004. 3-tilaohjattu venttiilimoottori KÄYTTÖKOHTEET TEKNISET TIEDOT OMINAISUUDET SOPIVAT VENTTIILIT TUOTETIEDOT OUML6421B3004 3-tilohjttu venttiilimoottori KÄYTTÖKOHTEET i Lämmityksen säätö i Ilmnvihtojärjestelmät TUOTETIEDOT OMINAISUUDET Helppo j nope sent Ei trvitse erillistä sennustelinettä Ei trvitse liikepituuden

Lisätiedot

Doka kuljetus- ja varastointikehikot

Doka kuljetus- ja varastointikehikot 11/2010 lkuperäinen käyttöohje 999281811 fi Säilyttäkää käyttöohje ok kuljetus- j vrstointikehikot Muottimestrit lkuperäinen käyttöohje ok kuljetus- j vrstointikehikot Tuotekuvus Tuotteen kuvus ok-kuljetus-

Lisätiedot

Matematiikan perusteet taloustieteilijöille 2 800118P

Matematiikan perusteet taloustieteilijöille 2 800118P Mtemtiikn perusteet tloustieteilijöille 2 800118P Luentomoniste Kri Myllylä Niin Korteslhti Oulun yliopisto Mtemttisten tieteiden litos Kevät 2014 Sisältö 1 Mtriisilgebr j optimointi 4 11 Määritelmä 4

Lisätiedot

Osa 2: Betonirakenteiden suunnitteluperusteet

Osa 2: Betonirakenteiden suunnitteluperusteet 1(9) Betonirakenteiden suunnittelu eurokoodien mukaan Johdanto Eurokoodien käyttöönotto kantavien rakenteiden suunnittelussa on merkittävin suunnitteluohjeita koskeva muutos kautta aikojen. Koko Eurooppa

Lisätiedot

KANSALLINEN LIITE (LVM) SFS-EN 1991-1-4 RAKENTEIDEN KUORMAT Tuulikuormat LIIKENNE- JA VIESTINTÄMINISTERIÖ

KANSALLINEN LIITE (LVM) SFS-EN 1991-1-4 RAKENTEIDEN KUORMAT Tuulikuormat LIIKENNE- JA VIESTINTÄMINISTERIÖ KANSALLINEN LIITE (LVM) SFS-EN 1991-1-4 RAKENTEIDEN KUORMAT Tuulikuormat LIIKENNE- JA VIESTINTÄMINISTERIÖ 1.6.2010 Kansallinen liite (LVM), 1.6.2010 1/4 Alkusanat KANSALLINEN LIITE (LVM) STANDARDIIN SFS-EN

Lisätiedot

Tuomas Kaira. Ins.tsto Pontek Oy. Tuomas Kaira

Tuomas Kaira. Ins.tsto Pontek Oy. Tuomas Kaira Ins.tsto Pontek Oy Lasketaan pystykuorman resultantin paikka murtorajatilan STR/GEO yhdistelmän mukaan Lasketaan murtorajatilan STR/GEO yhdistelmän mukaisen pystykuorman aiheuttama kolmion muotoinen pohjapainejakauma

Lisätiedot

4 Taso- ja avaruuskäyrät

4 Taso- ja avaruuskäyrät P2-luentoj kevät 2008, Pekk Alestlo 4 Tso- j vruuskäyrät Tässä luvuss tutustutn tso- j vruuskäyriin, niiden krenpituuteen j krevuuteen. Konkreettisin sovelluksin trkstelln nnettu rt pitkin liikkuvn hiukksen

Lisätiedot

Kirjallinen teoriakoe

Kirjallinen teoriakoe 11 Kirjllinen teorikoe Päivämäärä: Osllistujn nimi: Kirjllinen teorikoe Arviointi koostuu khdest osst: "yleiset kysymykset "j lskutehtävät" Kokeen hyväksytty rj on 51% molemmist osioist erikseen. St 1

Lisätiedot

Polynomien laskutoimitukset

Polynomien laskutoimitukset Polyomie lskutoimitukset Polyomi o summluseke, joss jokie yhteelskettv (termi) sisältää vi vkio j muuttuj välisiä kertolskuj. Esimerkki 0. Mm., 6 j ovt polyomej. Polyomist, joss o vi yksi termi, käytetää

Lisätiedot

-kortiston näyte RT 09-10692 ESTEETÖN LIIKKUMIS- JA TOIMIMISYMPÄRISTÖ SISÄLLYSLUETTELO YLEISTÄ

-kortiston näyte RT 09-10692 ESTEETÖN LIIKKUMIS- JA TOIMIMISYMPÄRISTÖ SISÄLLYSLUETTELO YLEISTÄ RT 09-09 ohjetiedosto mliskuu 999 () ESTEETÖN LIIKKUMIS- JA TOIMIMISYMPÄRISTÖ liikkumisesteiset, toimimisesteiset, esteettömyys hndikppde, funktionshindrde, tillgänglighet disled persons, ccessiility Tämä

Lisätiedot

1. Elementin ulkopinta Teräslevy, jonka paksuus on 0,5 tai 0,6 mm. 2. Lämpöeriste Polystyreeni Tenapors EPS, standardin LVS EN 13163 mukaisesti

1. Elementin ulkopinta Teräslevy, jonka paksuus on 0,5 tai 0,6 mm. 2. Lämpöeriste Polystyreeni Tenapors EPS, standardin LVS EN 13163 mukaisesti YLEISKUVAUS 1.3. Sndwich-elementtien tekniset tiedot Tulukko 1.1 1. Elementin ulkopint Teräslevy, jonk pksuus on 0,5 ti 0,6 mm 2. Lämpöeriste Polystyreeni Tenpors EPS, stndrdin LVS EN 13163 mukisesti Minerlivill

Lisätiedot

Neliömatriisin A determinantti on luku, jota merkitään det(a) tai A. Se lasketaan seuraavasti: determinantti on

Neliömatriisin A determinantti on luku, jota merkitään det(a) tai A. Se lasketaan seuraavasti: determinantti on 4. DETERINANTTI JA KÄÄNTEISATRIISI 6 4. Neliömtriisi determitti Neliömtriisi A determitti o luku, jot merkitää det(a) ti A. Se lsket seurvsti: -mtriisi A determitti o det(a) () -mtriisi A determitti void

Lisätiedot

Asennus- ja käyttöohje ROBA -liukunavoille Koot 0 12 (B.1.0.FIN)

Asennus- ja käyttöohje ROBA -liukunavoille Koot 0 12 (B.1.0.FIN) Pyydämme lukemn käyttöohjeen huolellisesti läpi j noudttmn sitä! Ohjeiden liminlyönti voi joht kytkimen toiminthäiriöihin j siitä johtuviin vurioihin. Nämä käyttöohjeet (B.1.0.FIN) ovt os kytkintoimitust.

Lisätiedot

Lue Tuotteen turvaohjeet ennen laitteen käyttöönottoa. Lue sitten tämä Pika-asennusopas oikeiden asetusten ja asennuksen onnistumisen takaamiseksi.

Lue Tuotteen turvaohjeet ennen laitteen käyttöönottoa. Lue sitten tämä Pika-asennusopas oikeiden asetusten ja asennuksen onnistumisen takaamiseksi. Pik-sennusops Aloit tästä ADS-2100 Lue Tuotteen turvohjeet ennen litteen käyttöönotto. Lue sitten tämä Pik-sennusops oikeiden setusten j sennuksen onnistumisen tkmiseksi. VAROITUS VAROITUS ilmisee mhdollisesti

Lisätiedot

Jalkapallokentältä kaupankäynnin kentälle. Newbodyn tarina

Jalkapallokentältä kaupankäynnin kentälle. Newbodyn tarina Jlkpllokentältä kupnkäynnin kentälle Newbodyn trin Autmme kouluj j seuroj vrinkeruuss kisoj, hrjoitusleirejä j luokkretkiä vrten. Seurt sekä koululiset voivt nsit tuntuvsti rh tvoitteidens svuttmiseksi

Lisätiedot

Viivaintegraali: "Pac- Man" - tulkinta. Viivaintegraali: "Pac- Man" - tulkinta. "Perinteisempi" tulkinta: 1D 3/19/13

Viivaintegraali: Pac- Man - tulkinta. Viivaintegraali: Pac- Man - tulkinta. Perinteisempi tulkinta: 1D 3/19/13 Viivintegrli: "Pc- Mn" - tulkint Otetn funk:o f(,), jok riippuu muudujist j. Jokiselle, tson pisteellä funk:oll on siis joku rvo. Tpillisiä fsiklis- kemillisi esimerkkejä voisivt oll esimerkiksi mss:hes

Lisätiedot

OSA 1: POLYNOMILASKENNAN KERTAUSTA, BINOMIN LASKUSÄÄNTÖJÄ JA YHTÄLÖNRATKAISUA

OSA 1: POLYNOMILASKENNAN KERTAUSTA, BINOMIN LASKUSÄÄNTÖJÄ JA YHTÄLÖNRATKAISUA OSA 1: POLYNOMILASKENNAN KERTAUSTA, BINOMIN LASKUSÄÄNTÖJÄ JA YHTÄLÖNRATKAISUA Tekijät: Ari Heimonen, Hellevi Kupil, Ktj Leinonen, Tuomo Tll, Hnn Tuhknen, Pekk Vrniemi Alkupl Tiedekeskus Tietomn torninvrtij

Lisätiedot

3 Mallipohjainen testaus ja samoilutestaus

3 Mallipohjainen testaus ja samoilutestaus Tietojenkäsittelytiede 24 Joulukuu 2005 sivut 8 21 Toimittj: Jorm Trhio c kirjoittj(t) Historiljennus mllipohjisess testuksess Timo Kellomäki Tmpereen teknillinen yliopisto Ohjelmistotekniikn litos 1 Johdnto

Lisätiedot

Matematiikkaolympialaiset 2008 kuusi vaikeaa tehtävää

Matematiikkaolympialaiset 2008 kuusi vaikeaa tehtävää Solmu 3/2008 Mtemtiikkolympiliset 2008 kuusi vike tehtävää Mtti Lehtinen Mnpuolustuskorkekoulu 49. Knsinväliset mtemtiikkolympiliset pidettiin Mdridiss 4. 22. heinäkuut 2008. Kilpilijoit oli 535 j he edustivt

Lisätiedot

Huoltotiedote. Letkun vaihto. Mallit. Ilmoitus moottorin omistajalle. Veneliikkeen moottorivarasto. Huolto-osavarasto. Tarkastus

Huoltotiedote. Letkun vaihto. Mallit. Ilmoitus moottorin omistajalle. Veneliikkeen moottorivarasto. Huolto-osavarasto. Tarkastus Huoltotiedote N:o 98-16c Letkun vihto Mllit 1999 Mercury/Mriner 6 25 HP (2-thtiset) Srjnumerot 0G818363 0G829089 9.9/15, 25, 30/40, 50 (4-thtiset) Srjnumerot 0G820822 0G822265 135 200 HP (Ks. j EFI) Srjnumerot

Lisätiedot

( ) Pyramidi 4 Analyyttinen geometria tehtävien ratkaisut sivu 321 Päivitetty 19.2.2006. Saadaan yhtälö. 801 Paraabeli on niiden pisteiden ( x,

( ) Pyramidi 4 Analyyttinen geometria tehtävien ratkaisut sivu 321 Päivitetty 19.2.2006. Saadaan yhtälö. 801 Paraabeli on niiden pisteiden ( x, Pyrmidi Anlyyttinen geometri tehtävien rtkisut sivu Päivitetty 9..6 8 Prbeli on niiden pisteiden (, y) joukko, jotk ovt yhtä kukn johtosuorst j polttopisteestä. Pisteen (, y ) etäisyys suorst y = on d

Lisätiedot

Tavaraliikenteen nykytila Uudenmaan tiepiirissä. Tiehallinnon selvityksiä 48/2002

Tavaraliikenteen nykytila Uudenmaan tiepiirissä. Tiehallinnon selvityksiä 48/2002 Tvrliikenteen nykytil Uudenmn tiepiirissä Tiehllinnon selvityksiä 48/2002 Tvrliikenteen nykytil Uudenmn tiepiirissä Tiehllinnon selvityksiä 48/2002 TIEHALLINTO Helsinki 2002 Knsikuv: Seppo Srjmo ISSN

Lisätiedot

uusi COOLSIDE JÄÄHDYTYSYKSIKKÖ PALVELIMILLE C_GNR_0608 Mikroprosessori RCGROUP SpA

uusi COOLSIDE JÄÄHDYTYSYKSIKKÖ PALVELIMILLE C_GNR_0608 Mikroprosessori RCGROUP SpA COOLS COOLSIDE uusi JÄÄHDYTYSYKSIKKÖ PALVELIMILLE Jäähdytysteho Kylmäine Puhllintyyppi Mikroprosessori jop 96,0 kw sroll R410A ksili MP.COM T: MONO DXA (R410A) Jäähdytysteho jop 21,9 kw Ilmluhdutteinen

Lisätiedot

MAANVARAINEN PERUSTUS

MAANVARAINEN PERUSTUS MAANVARAINEN PERUSTUS 3.12.2009 Siltaeurokoodien koulutus Heikki Lilja Tiehallinto VARMUUSKERTOIMET / KUORMITUSYHDISTELMÄT: EUROKOODI: DA2* NYKYKÄYTÄNTÖ: - KÄYTETÄÄN KÄYTTÖRAJATILAN OMINAISYHDISTELMÄÄ

Lisätiedot

VALTIOTIETEELLINEN TIEDEKUNTA TILASTOTIETEEN VALINTAKOE 3.6.2014 Ratkaisut ja arvostelu

VALTIOTIETEELLINEN TIEDEKUNTA TILASTOTIETEEN VALINTAKOE 3.6.2014 Ratkaisut ja arvostelu VALTIOTIETEELLINEN TIEDEKUNTA TILASTOTIETEEN VALINTAKOE 3.6.4 Rtkisut j rvostelu. Koululisen todistuksen keskirvo x on lskettu ) b) c) d) kymmenen ineen perusteell. Jos koululinen nostisi neljän ineen

Lisätiedot

Matematiikan tukikurssi. Hannu Kivimäki

Matematiikan tukikurssi. Hannu Kivimäki Mtemtiikn tukikurssi Hnnu Kivimäki Sisältö I Ensimmäinen välikoe Integrointi 2 Osittisintegrointi 5 3 Osmurtohjotelm 4 Lisää osmurtoj 4 5 Sijoituskeino 9 6 Määrätty integrli 2 7 Ylä- j lsumm 22 8 Määrätyn

Lisätiedot

KOHTA 1. AINEEN/SEOKSEN JA YHTIÖN/YRITYKSEN TUNNISTETIEDOT

KOHTA 1. AINEEN/SEOKSEN JA YHTIÖN/YRITYKSEN TUNNISTETIEDOT Käyttöturvllisuustiedote Tekijänoikeuden hltij vuonn 2016, 3M Compny Kikki oikeudet pidätetään. Tämän tiedon kopioiminen j/ti ltminen on sllittu inostn 3M tuotteiden käyttämistä vrten, mikäli (1) tiedot

Lisätiedot

Nelikanavainen vahvistin aktiivisella jakosuotimella

Nelikanavainen vahvistin aktiivisella jakosuotimella Mrkku Kuppinen Neliknvinen vhvistin ktiivisell jkosuotimell Vhvistimen yleisselostus Suunnittelun lähtökohtn on ollut toteutt edullinen mutt kuitenkin lduks ktiivisell jkosuotimell vrustettu stereovhvistin

Lisätiedot

1.1. Laske taskulaskimella seuraavan lausekkeen arvo ja anna tulos kolmen numeron tarkkuudella: tan 60,0 = 2,950... 2,95

1.1. Laske taskulaskimella seuraavan lausekkeen arvo ja anna tulos kolmen numeron tarkkuudella: tan 60,0 = 2,950... 2,95 9..008 (9). Lskime käyttö.. Lske tskulskimell seurv lusekkee rvo j tulos kolme umero trkkuudell: 4 + 7 t 60,0 + Rtkisu: 4 + 7 =,950...,95 t 60,0 + Huom: Lskimiss o yleesä kolme eri kulmyksikköjärjestelmää:

Lisätiedot

MATEMATIIKAN HARJOITTELUMATERIAALI

MATEMATIIKAN HARJOITTELUMATERIAALI SAVONIA-AMMATTIKORKEAKOULU Tekniikk Infrrkentmisen j kivnnisln työnjohdon koulutus (ESR) MATEMATIIKAN HARJOITTELUMATERIAALI Ari Tuomenlehto - 0 - Lusekkeen käsittelyä Luseke j lusekkeen rvo Näkyviin merkittyä

Lisätiedot

9 A I N. Alkuperäinen piiri. Nortonin ekvivalentti R T = R N + - U T = I N R N. Théveninin ekvivalentti DEE-11110 SÄHKÖTEKNIIKAN PERUSTEET

9 A I N. Alkuperäinen piiri. Nortonin ekvivalentti R T = R N + - U T = I N R N. Théveninin ekvivalentti DEE-11110 SÄHKÖTEKNIIKAN PERUSTEET DEE11110 SÄHKÖTEKNIIKAN PERUSTEET http://www.tut.fi/smg/course.php?id=57 Rtkisut Hrjoitukset 3, 2014 Tehtävä 1. Pyydetään muodostmn nnetun piirin Nortonin ekvivlentti. Nortonin, smoin kuin Theveninin,

Lisätiedot

5.4 Ellipsi ja hyperbeli (ei kuulu kurssivaatimuksiin, lisätietoa)

5.4 Ellipsi ja hyperbeli (ei kuulu kurssivaatimuksiin, lisätietoa) 5.4 Ellipsi j hypereli (ei kuulu kurssivtimuksiin, lisätieto) Aurinkokuntmme plneett kiertävät Aurinko ellipsin (=litistyneen ympyrän) muotoist rt, jonk toisess polttopisteessä Aurinko on. Smoin Mt kiertävät

Lisätiedot

HAVAINNOINTI JA TUTKIMINEN

HAVAINNOINTI JA TUTKIMINEN ilumuoto st ksvtu luun ou perusk Tuntikehyksen os-lue: HAVAINNOINTI JA TUTKIMINEN A2 Aivomyrsky j unelmien leikkipuisto Kesto: 1 kksoistunti, 45 min + 45 min Aihe: Syvennetään jtuksi ympäristöstä liittyvästä

Lisätiedot

Ruukin teräspaalujen suunnittelu- ja asennusohjeet Paalutusohje 2011 ja Eurokoodien mukaisesti sekä työkalut teräspaalujen suunnitteluun

Ruukin teräspaalujen suunnittelu- ja asennusohjeet Paalutusohje 2011 ja Eurokoodien mukaisesti sekä työkalut teräspaalujen suunnitteluun Ruukin teräspaalujen suunnittelu- ja asennusohjeet Paalutusohje 2011 ja Eurokoodien mukaisesti sekä työkalut teräspaalujen suunnitteluun Veli-Matti Uotinen Ruukin Teräspaalupäivä Sisältö Ruukin paalujen

Lisätiedot

BETONIRAKENTEIDEN SUUNNITTELUN OPPIKIRJA By 211

BETONIRAKENTEIDEN SUUNNITTELUN OPPIKIRJA By 211 Betoniteollisuus ry, Elementtisuunnittelu 2013 BETONIRAKENTEIDEN SUUNNITTELUN OPPIKIRJA By 211 Osan 1 esittely Palkin laskenta Pekka Nykyri, TkL, yliopettaja Oulun seudun ammattikorkeakoulu 21.11.2013

Lisätiedot

Analyysin perusteet kauppatieteilijöille 800118P

Analyysin perusteet kauppatieteilijöille 800118P Anlyysin perusteet kupptieteilijöille 800118P Luentomoniste Kri Myllylä Niin Korteslhti Topi Törmä Oulun yliopisto Mtemttisten tieteiden litos Kevät 2015 Sisältö 1 Derivtt 3 1.1 Määritelmä..............................

Lisätiedot

Teräsbetonisten lyöntipaalujen TUOTELEHTI. DI Antti Laitakari

Teräsbetonisten lyöntipaalujen TUOTELEHTI. DI Antti Laitakari Teräsbetonisten lyöntipaalujen TUOTELEHTI DI Antti Laitakari Yleistä Uusi TB-paalujen tuotelehti korvaa Rakennusteollisuuden aiemmin julkaisemat teräsbetonipaalua koskevat tuotelehdet liitteineen Paalujen

Lisätiedot

27.1.2011 www.ruukki.com Veli-Matti Uotinen

27.1.2011 www.ruukki.com Veli-Matti Uotinen Paalutusohje 2011 ja Eurokoodien vaikutukset paalutuotteisiin Sisältö Paalutusohje 2011 lyhyesti ja ohjeen tilannekatsaus Rakennusmääräyskokoelman, eurokoodien ja toteutusstandardien tilannekatsaus Suomessa

Lisätiedot

KOHTA 1. AINEEN/SEOKSEN JA YHTIÖN/YRITYKSEN TUNNISTETIEDOT

KOHTA 1. AINEEN/SEOKSEN JA YHTIÖN/YRITYKSEN TUNNISTETIEDOT Käyttöturvllisuustiedote Tekijänoikeuden hltij vuonn 2015, 3M Compny Kikki oikeudet pidätetään. Tämän tiedon kopioiminen j/ti ltminen on sllittu inostn 3M tuotteiden käyttämistä vrten, mikäli (1) tiedot

Lisätiedot

Graafinen ohjeisto. Julkis- ja yksityisalojen toimihenkilöliitto Jyty

Graafinen ohjeisto. Julkis- ja yksityisalojen toimihenkilöliitto Jyty Grfinen ohjeisto Julkis- j yksityislojen toimihenkilöliitto Jyty Julkis- j yksityislojen toimihenkilöliitto Jyty Grfinen ohjeisto Sisällysluettelo: 1. Johdnto 2. Peruselementit Tunnus j versiot...2.1 Tunnuksen

Lisätiedot

5 Jatkuvan funktion integraali

5 Jatkuvan funktion integraali 5 Jkuvn funkion inegrli Derivlle kääneisä käsieä kusun inegrliksi. Aloien inegrliin uusuminen esimerkillä. Esimerkki 5.. Tuonolioksess on phunu kemiklivuoo. Määriellään funkio V sien, eä V () on vuoneen

Lisätiedot

YLÄPUOLINEN VESIKOURU JA LUMIESTE 1/5 VESIKOURU LYIJYLEVYÄ 1 mm YLÄPÄÄ TAIVUTETAAN KATTOTIILIRIVIN ALLE ALAPÄÄ TUETAAN LUMIESTEESEEN

YLÄPUOLINEN VESIKOURU JA LUMIESTE 1/5 VESIKOURU LYIJYLEVYÄ 1 mm YLÄPÄÄ TAIVUTETAAN KATTOTIILIRIVIN ALLE ALAPÄÄ TUETAAN LUMIESTEESEEN Tolerance.: pproved 4 5 6-9,2 9 Tolerance.: 05..2009 Section top alu-tre 5 H-ikkuna TES pproved 4 5 1713-26 PRELIMINRY 1-0 +0,5 5,2 9 PYSTYLEIKKUS 1/5 YLÄPUOLINEN VESIKOURU J LUMIESTE 1/5 VESIKOURU LYIJYLEVYÄ

Lisätiedot

Säännöt 2 7. Regler 8 13. Regler. Regler. Rules 26 31

Säännöt 2 7. Regler 8 13. Regler. Regler. Rules 26 31 Säännöt 8 9 Rules B tyhjä suositusruutu krtt rhmittri vesiruutu viinitrhruutu utio viinitrhruutu Sisällys C pelilut Viiniyhdistyksen suositus -ltt hintmerkkiä Ltikoit: punviiniltikko vlkoviiniltikko smppnjltikko

Lisätiedot

Making room for tomorrow. Rakenneopas 2013

Making room for tomorrow. Rakenneopas 2013 Rkenneops Rkenneops 2013 Mking room for tomorrow Europrofil on mrkkinoien johtv rkennusteollisuuen teräsprofiilivlmistj. Tuotesektorin sintuntijn olemme ottneet itsellemme vstuun. Juuri meillä on erityisosminen

Lisätiedot

Arvioitu poikkileikkauksessa oleva teräspinta-ala. Vaadittu raudoituksen poikkileikkausala. Raudoituksen minimi poikkileikkausala

Arvioitu poikkileikkauksessa oleva teräspinta-ala. Vaadittu raudoituksen poikkileikkausala. Raudoituksen minimi poikkileikkausala 1/6 Latinalaiset isot kirjaimet A A c A s A s,est A s,vaad A s,valittu A s,min A sw A sw, min E c E cd E cm E s F F k F d G G k G Ed Poikkileikkausala Betonin poikkileikkauksen ala Raudoituksen poikkileikkausala

Lisätiedot

OSAAVA. kehittämishankkeiden hallinnoinnin opas. Toimintavuosille 2015 2016 ja 2016 2017 tehtyjen valtionavustuspäätösten tueksi

OSAAVA. kehittämishankkeiden hallinnoinnin opas. Toimintavuosille 2015 2016 ja 2016 2017 tehtyjen valtionavustuspäätösten tueksi OSAAVA kehittämishnkkeid hllinnoinnin ops Toimintvuosille 2015 2016 j 2016 2017 tehtyj vltionvtpäätöst tueksi päivitetty 4.1.2016 vsm/pj pä 2 Sisällysluettelo Osv ohjelmn mukis vltionvtuks hkemin.... 3

Lisätiedot

T512905 Puurakenteet 1 5 op

T512905 Puurakenteet 1 5 op T512905 Puurakenteet 1 5 op Kantavat puurakenteet Rajatilamitoituksen periaatteet Murtorajatila Materiaalin osavarmuusluku M Kuorman keston ja kosteusvaikutuksen huomioiva lujuuden ja jäykkyyden muunnoskerroin

Lisätiedot

fin i 2012, Mercury Marine 90-8M0066059 112

fin i 2012, Mercury Marine 90-8M0066059 112 fin i 2012, Mercury Mrine 90-8M0066059 112 ii fin Ohjuskhvn ost Ohjuskhvn osien sijinti... 1 Nrullinen hätäktkisin Nrullinen hätäktkisin... 2 Ohjuskhvn säädöt Säädöt... 4 Vihteenvihto Vihteenvihto... 6

Lisätiedot