Inarijärven rantavyöhykkeen seuranta Päällyslevän biomassakartoitus Jukka Ylikörkkö Annukka Puro-Tahvanainen Lapin ELY-keskus
|
|
- Ahti Hukkanen
- 5 vuotta sitten
- Katselukertoja:
Transkriptio
1 Inrijärven rntvyöhykkeen seurnt Päällyslevän biomsskrtoitus 2017 Jukk Ylikörkkö Annukk Puro-Thvninen Lpin ELY-keskus Kuv 1. BenthoTorchill mittust Juutunvuonoss. Kuv 2. Näytekiviä Vironniemessä heinäkuuss.
2 1. Johdnto Inrijärvellä kokeiltiin kenttäfluorometriä mhdollisen rntvyöhykkeen tiln seurntvälineenä kesällä Fluorometri mitt fluoresenssin kutt päällyslevän -klorofyllimolekyylin määrää, jot tässä käytetään biomssn indikttorin. Inrijärven kruss ympäristössä päällyslevästön voi olett olevn merkittävä os perustuotnto. Oletuksen oli että päällyslevästön biomss olisi korkempi suurten jokien edustoill sekä kuormitetuill lueill. Joensuunselälle j Juutunvuonoon tulee suuri luonnonhuuhtoum jokien kutt, j niihin lsketn myös puhdistettuj yhdyskuntien jätevesiä. Ulpn pintveden keskimääräinen kokonisfosfori on Joensuunselällä j Juutunvuonoss ollut 2000-luvull yli kksinkertinen verrttun Vironniemeen. Kikki pitoisuudet edustvt kuitenkin edelleen kru tso (Ptot <10µg/l). Nellimissä j Prtkoss on hj-sutust j pienilist nurmiviljelyä. Vrttsri edust selkävesien ympäröimää järven keskios. Vironniemi on luonnontilisin j ulpn vedenldun perusteell järven kruin os. Lisäksi tutkimuksen trkoituksen oli seurt päällyslevästön koostumust. Sinilevien osuuden oletettiin ksvvn kohti jokisuit j kuormituslähteitä, sekä jllisesti loppukesää kohti. 2. Menetelmät Kuv 3. Mittuspikkojen sijoittuminen tutkimuslueille. Mittusjnkohdt olivt heinäkuun ensimmäinen j elokuun kolms viikko. Inrijärveltä vlittiin 9 luett, joiss tehtiin mittukset 6-11 voimell rnnll (kuv 3). Jokisell pikll klorofylli mitttiin kymmeneltä mhdollisimmn tummlt kiveltä, jolt litteen ilmoittm tkisinheijstus oli lle 10 %. Kivien tuli oll ollut veden ll neljä viikko, tästä johtuen mittussyvyydet olivt heinäkuuss cm j elokuuss cm. Kivien koko vihteli pikkojen välillä nyrkin kokoisist 15 cm suuriin lohkreisiin > 80 cm.
3 Mittukset tehtiin BenthoTorch-fluorometrillä, jok rvioi päällyslevästön klorofylli :n määrää suorn kivien pinnlt. Lite myös pyrkii erottmn viher- pii- j sinilevien osuudet perustuen niiden fluoresenssin poikkeviin llonpituuksiin. Mittukset tehtiin veden ll suorn näytekiven pinnlt (kuv 1). Jtkokäsittelyyn vlittiin pikoilt kymmenen mittuksen medini. Tilstokäsittely tehtiin R-ohjelmll (2017). Logritmimuunnettu klorofylli :n kokonismäärä täytti prmetristen testien ehdot kuukusien j lueiden välisten erojen tutkimist vrten. Kokonisbiomssn kuukusien välistä muutost testttiin prittisell t-testillä j lueiden välisiä eroj vrinssinlyysillä. Myös logritmimuunnettu sinilevän määrää oli mhdollist nlysoid prmetrisesti, j sillä lueiden välistä ero testttiin vrinssinlyysillä. Eri leväryhmien määrien j suhteellisten osuuksien muutost kuukusien välillä nlysoitiin ei-prmetrisell Wilcoxonin merkittyjen sijlukujen medinimuutost mittvll testillä. 3. Tulokset Biomss tutkimuslueiden sisällä Biomssn vihteluväli monen tutkimuspikn sisällä ylitti lueiden väliset erot (kuv 4-6, tulukko 1). Vihteluväli oli suuri etenkin Prtkoss heinäkuuss j Vironniemessä elokuuss, jolloin kyseisillä lueill oli myös suhteellisen korke keskimääräinen biomss. Koko järven mittkvss päällyslevästön keskimääräinen biomss nousi heinä-elokuun välillä n. 20 %. Keskimääräinen muutos oli tilstollisesti merkitsevä (tulukko 2). Muutos lueiden sisällä heinä-elokuun välillä oli tilstollisesti merkitsevä Joensuunselällä, Mhlttinuorss j Vironniemessä. Näillä pikoill biomss myös ksvoi eniten ( %). Selviä muutoksi (> ±10 %) oli myös kolmell muull lueell, mutt ne eivät suuren sisäisen vihtelun vuoksi ollut tilstollisesti merkitseviä. Kuv 4. Ltikkokvio tutkimuslueiden klorofyllipitoisuuksist heinäkuuss j elokuuss. Ltikko kuv jkum, jonk sisälle 50 % otoksen hvinnoist sijoittuu j poikkiviiv on ineiston medini. Jnt j pisteet osoittvt koko vihteluvälin. Suurimmt j pienimmät rvot on merkitty pisteellä (outlier), mikäli niiden etäisyys lähimmästä hvinnost on yli 1,5-kertinen.
4 Kuv 5. Klorofylli :n medinipitoisuus hvintopikoill heinäkuuss. Kuv 6. Klorofylli :n medinipitoisuus hvintopikoill elokuuss. Tulukko 1. Tutkimuslueiden mittustulosten keskirvo, minimi j mksimi mittusjnkohtin, mittusten välinen muutos, j prittisen t-testin p-rvot. Heinäkuu Elokuu Keskirvon muutos Alue (klorofylli ) (klorofylli ) Heinä-elo (%) K. Min. Mks. Keskihjont K. Min. Mks. Keskihjont Joensuunselkä 0,83 0,55 1,46 0,28 1,40 0,98 1,84 0, Juutunvuono 0,77 0,39 1,49 0,33 0,94 0,60 1,31 0, Mhlttinuor 0,58 0,44 0,73 0,10 1,37 1,12 1,74 0, Miesniemi 0,66 0,39 1,02 0,28 0,91 0,48 1,36 0, Moossinselkä 1,27 1,00 1,49 0,20 1,33 0,98 1,63 0,29 +5 Nellim 1,05 0,78 1,30 0,21 1,00 0,62 1,38 0,27-5 Prtkko 1,65 0,97 2,75 0,65 0,88 0,50 1,39 0,30-47 Vrttsri 0,75 0,47 1,04 0,25 0,71 0,54 1,07 0,20-5 Vironniemi 0,89 0,32 1,79 0,51 1,34 0,53 2,16 0, Kikki 0,92 0,32 2,75 0,45 1,10 0,48 2,16 0, Tulukko 2. Prittisen t-testin tulokset, keskimuutos j p-rvo, biomssn (klorofylli ) muutokselle heinä j elokuun välissä. Keskimuutos on lskettu pikkojen mittustulosten eroist. Alle 0,05 p-rvo merkitsee yli 95 % todennäköisyyttä että mittusten keskirvomuutos heinä-elokuun välillä on erisuuri kuin 0. Alue Keskimuutos heinä-elokuu (klorofylli ) T-testin p-rvo Joensuunselkä 0.24 <0,01 Juutunvuono ,07 Mhlttinuor 0.37 <0,01 Miesniemi ,25 Moossinselkä ,78 Nellim ,61 Prtkko ,09 Vrttsri ,83 Vironniemi ,03 Kikki ,01
5 Sinilevien biomss ksvoi tilstollisesti merkitsevästi Joensuunselän j Mhlttinuorn lisäksi Juutunvuonoss j Miesniemessä (tulukko 4). Sinilevien prosenttiosuus ei kuitenkn noussut merkitsevästi (95 % luottmusvälillä). Nellimissä j Prtkoss sinilevien osuuden muutos on kuitenkin lähellä merkitsevää (p=0,06). Viherlevien biomss ksvoi merkitsevästi viidellä lueell, Joensuunselän, Juutunvuonon, Mhlttinuorn j Miesniemen lisäksi myös Vironniemessä. Viherlevien prosenttiosuus nousi merkitsevästi edellä minituist lueist kolmell. Piilevien biomss muuttui merkitsevästi inostn Mhlttinuorss, missä se ksvoi. Piilevien prosenttiosuus pieneni merkitsevästi Juutunvuonoss. Moossinselällä, Nellimissä j Prtkoss lskev muutos prosenttiosuudess oli lähellä merkitsevää. Tulukko 3. Tutkimuslueiden eri leväryhmien biomssn keskirvot sekä suhteellinen osuus heinä- j elokuuss. Heinäkuu Elokuu Alue Sinilevät Viherlevät Piilevät Sinilevät Viherlevät Piilevät klorofylli Joensuunselkä 0, , , , , ,28 20 Juutunvuono 0, , , , , ,24 27 Mhlttinuor 0, , , , , ,42 28 Miesniemi 0, , , , , ,27 29 Moossinselkä 0, , , , , ,54 44 Nellim 0, , , , , ,08 8 Prtkko 0, , , , , ,18 22 Vrttsri 0, , , , , ,30 45 Vironniemi 0, ,06 8 0, , , ,78 57 Kikki 0,38 0,14 0,39 0,50 0,22 0,34 % Tulukko 4. Wilcoxonin merkittyjen sijlukujen p-rvot verrttess eri leväryhmien biomssn (klorofylli ) ti suhteellisen osuuden muutost heinä- j elokuun välillä. Alle 0,05 rvo merkitsee yli 95 % todennäköisyyttä että pikkkohtisten mittusten medinimuutos heinä-elokuun välillä on erisuuri kuin 0. Alue Sinilevät Sinilevät Viherlevät Viherlevät Piilevät Piilevät bm % bm % bm % Joensuunselkä 0,01 0,08 0,01 0,84 0,46 0,38 Juutunvuono 0,01 0,32 0,04 0,01 0,54 0,01 Mhlttinuor 0,03 0,09 0,03 0,16 0,03 0,44 Miesniemi 0,03 0,44 0,03 0,03 0,84 0,69 Moossinselkä 0,11 0,09 0,84 1,00 0,16 0,06 Nellim 0,81 0,06 0,81 0,06 0,06 0,06 Prtkko 0,84 0,06 0,44 0,44 0,06 0,06 Vrttsri 0,84 1,00 0,44 0,22 0,84 0,56 Vironniemi 0,84 0,16 0,03 0,03 0,44 0,56 Kikki <0,01 0,19 <0,01 <0,01 0,43 <0,01
6 Kuv 7. Eri leväryhmien osuudet kokonisklorofylli :st hvintolueittin heinäkuuss, j klorofylli :n keskirvo. Kuv 8. Eri leväryhmien osuudet kokonisklorofylli :st hvintolueittin elokuuss, j klorofylli :n keskirvo. Kuv 9. Eri leväryhmien osuudet kokonisklorofylli :st hvintolueittin khden mittuskerrn keskirvon.
7 Biomss tutkimuslueiden välillä Vrinssinlyysin perusteell lueiden välillä oli tilstollisesti merkitseviä eroj, joit vertiltiin preittin Tukeyn keskirvojen vertilutestillä. Heinäkuun kokonisbiomssss oli merkitseviä eroj Prtkon j Moossinsiselän suhteess useisiin muihin lueisiin (tulukko 5). Prtkon j Moossinsiselän biomsst olivt heinäkuuss järven korkeimpi. Elokuuss tulokset olivt tsoittuneet j eroj oli vin Vrttsren j kolmen eteläisen lueen välillä. Vrttsren lueen biomsst olivt selvästi elokuun lhisimpi. Muutoin suuri vihtelu lueiden sisällä peitti niiden väliset erot. Sinileväbiomsst olivt heinäkuuss suurimmt Nellimissä j elokuuss Joensuunselällä. Heinäkuuss Nellim erosi merkitsevästi kolmest muust sinileväbiomssn suhteen (tulukko 6). Lisäksi Prtkko poikkesi merkitsevästi Vironniemestä. Elokuuss sinileväbiomsst olivt ksvneet osll lueist j tuloksiss näkyi suurempi eroj. Etenkin Vrttsren j Vironniemen lhisemmt sinilevämäärät poikkesivt muist. Suurin ero oli Vironniemen j Joensuunselän välillä. Joensuunselkä poikkesi myös muist eteläisistä lueist. Tulukko 5. Tukeyn testin prittisten vertilujen tulokset, keskimääräinen ero mittusten välillä j p-rvo, kokonisbiomsslle (klorofylli ) heinäkuuss j elokuuss. Alle 0,05 p-rvo merkitsee yli 95 % todennäköisyyttä että lueiden mittustulosten keskirvot ovt erisuuret. Heinäkuu Elokuu Alueet Ero p-rvo Alueet Ero p-rvo klorofylli klorofylli Prtkko-Mhlttinuor 0,43 <0,01 Vrttsri-Joensuunselkä -0,30 <0,01 Prtkko-Miesniemi 0,40 <0,01 Vrttsri-Mhlttinuor -0,29 0,02 Prtkko-Juutunvuono 0,34 <0,01 Vrttsri-Moossinselkä -0,28 0,03 Prtkko-Vrttsri 0,33 0,02 Prtkko-Vironniemi 0,30 0,04 Prtkko-Joensuunselkä 0,29 0,03 Moossinselkä-Mhlttin. 0,34 0,01 Moossinselkä-Miesniemi 0,31 0,03 Tulukko 6. Tukeyn testin prittisten vertilujen tulokset, keskimääräinen ero mittusten välillä j p-rvo, sinileväbiomsslle (klorofylli ) heinäkuuss j elokuuss. Alle 0,05 p-rvo merkitsee yli 95 % todennäköisyyttä että lueiden mittustulosten keskirvot ovt erisuuret. Heinäkuu Elokuu Alueet Ero p-rvo Alueet Ero p-rvo klorofylli klorofylli Vironniemi-Nellim <0,01 Vironniemi-Joensuunselkä -0,54 <0,01 Vironniemi-Prtkko -0,32 <0,01 Vironniemi-Nellim -0,48 <0,01 Nellim-Miesniemi 0,26 0,04 Vironniemi-Mhlttinuor -0,45 <0,01 Nellim-Juutunvuono 0,25 0,02 Vironniemi-Prtkko -0,33 0,01 Vironniemi-Juutunvuono -0,31 <0,01 Vrttsri-Joensuunselkä -0,41 <0,01 Vrttsri-Nellim -0,35 0,01 Vrttsri- Mhlttinuor- -0,32 0,01 Joensuuns,- Miesniemi 0,29 0,02 Joensuuns.-Moossinselkä 0,28 0,02 Joensuuns.-Juutunvuono 0,23 0,04
8 4. Pohdint j johtopäätökset Benthotorch-litteen kokonisklorofyllirvioiden on todettu korreloivn hyvin etnoliuuttoon perustuvien spektrofotometrinlyysien knss, kun päällyslevästön biofilmi on ohut (Echenique-Subibre ym. 2016, Khlert & McKie 2014). Inrijärvellä smn mittuspikn eri kivien välillä leväbiomssn erot olivt suurimmilln useit mikrogrmmoj, mutt äärirvoill ei ollut vikutust, kosk ineisto muodostettiin 10 mittuksen medineist. Smn lueen eri mittuspikkojen medinien vihtelu oli suurimmilln 1,8, mikä näkyy lueiden sisäisenä hjontn (kuv 4). Kivien välillä on luonnostn hjont johtuen niiden väristä j muodost. Vironniemessä päällyslevän määrä j jkutuminen poikkesi silminnähtävästi muist lueist molemmill mittuskerroill: levää oli pksusti j epätsisesti (kuv 2). Fluorometrin jtkokäytön knnlt olisi hyödyllistä selvittää voiko hjont merkittävästi pienentää käyttämällä keinolustoj. Päällyslevästön biomss nousi koko järven mittkvss heinä-elokuun välillä n. 20 %. Alueit erikseen trksteltess ero oli tilstollisesti merkitsevä vin Joensuunselällä, Mhlttinuorss j Vironniemessä. Inrijärvellä on iemmin tutkittu päällyslevästön biomss spektrofotometrisesti keinolustoilt (Hellsten ym. 1997). Tuolloin metrin syvyydessä 41 vrk olleill levyillä biomss vihteli n. 1-1,7. Tulokset ovt sm tso, mutt eivät suorn verrttviss kesän 2017 mittuksiin, kosk ne ovt cm syvemmältä, missä llokon häiriön j UV-stressin merkitys on pienempi. Dodds ym esittivät oligotrofisen j mesotrofisen joen päällyslevästön -klorofyllin keskirvon rjksi 2. Koko järven mittkvss tphtui muutoksi leväryhmien runsuksiss mittuskertojen välillä: sinilevien j viherlevien määrä lisääntyi j piilevien hiemn väheni. Alueist Joensuunselällä sekä Juutunvuonoss, j osin näiden lähilueill, sinilevien j viherlevien biomss ksvoi tilstollisesti merkitsevästi mittusjnkohtien välillä. Leväryhmien suhteellisten osuuksien muutoksist ei voinut tehdä luotettvi päätelmiä. Alueiden väliset erot litorlin päällyslevän kokonisbiomssss eivät suorn ilmentäneet lueellisi eroj ulpn rvinnetsoiss. Heinäkuuss eroj oli lähinnä Prtkon muiden lueiden välillä. Vrttsren lueen biomsst pysyivät tsisen mtlin koko kesän j elokuuss Vrttsri erosi merkitsevästi Joensuunselästä j sen lähilueist. Suurimmt erot pikkojen välillä muodostuivt suhteess elokuun sinileväbiomssn, jok erotti erityisesti Vironniemen j Vrttsren muist lueist. Vironniemessä j Vrttsress sinilevän määrä pysyi heinäkuun mtlll tsoll, mutt erityisesti Joensuunselällä, Juutunvuonoss j Mhlttinuorss sinilevää oli elokuuss huomttvsti enemmän. Benthotorch-litetteen on todettu ylirvioivn piilevien määrää (Khlert & McKie 2014) j lirvioivn sinilevien määrää, etenkin jos sinilevien osuus on suuri (Echenique-Subibre ym. 2016). Lite mitt vin -klorofyllin fluoresenssi, eikä se tunnist esimerkiksi fykobiliinej, joit on sinilevissä j punlevissä. Näin ollen sinilevän biomsstulokset eivät ole trkkoj rvoj, mutt jos sinilevän määrät ovt lirvioit, niihin perustuvi lueiden välisiä eroj voidn pitää todellisin.
9 Lähteet: Dodds W.K., Jones J.R:, Welch E.B Suggested clssifiction of strem trophic stte: distributions of temperte strem types by chlorophyll, totl nitrogen, nd phosphorus, In Wter Reserch 32: Khlert M. & McKie B.G Compring new nd conventionl methods to estimte benthic lgl biomss nd composition in freshwters. Environ Sci Process Impcts. 11: Echenique-Subibre I., Dlle C., Duvl C., Heth M.W., Couté A., Wood S.A., Humbert J-F., Quiblier C Appliction of spectrofluorimetric tool (bbe BenthoTorch) for monitoring potentilly toxic benthic cynobcteri in rivers. Wter Reserch 101: Hellsten S., Plomäki R., Järvinen E Inrijärven vedenkorkeuden säännöstelystä j sen vikutuksist rntvyöhykkeellä. Lpin ympäristökeskuksen moniste 2/1997. R-ohjelm (R Core Tem) R: A lnguge nd environment for sttisticl computing. R Foundtion for Sttisticl Computing, Vienn, Austri. URL
Inarijärven rantavyöhykkeen seuranta Päällyslevän biomassakartoitus
Inarijärven rantavyöhykkeen seuranta Päällyslevän biomassakartoitus 2017-18 Jukka Ylikörkkö Annukka Puro-Tahvanainen Lapin ELY-keskus Kuva 1. Mittausta Juutuanvuonossa. Kuva 2. Mittauskiviä Vironniemessä
Lisätiedot2.4 Pienimmän neliösumman menetelmä
2.4 Pienimmän neliösummn menetelmä Optimointimenetelmiä trvitn usein kokeellisen dtn nlysoinniss. Mittuksiin liittyy virhettä, joten mittus on toistettv useit kertoj. Oletetn, että mittn suurett c j toistetn
LisätiedotLINSSI- JA PEILITYÖ TEORIAA. I Geometrisen optiikan perusaksioomat
(0) LINSSI- JA PEILITYÖ MOTIVOINTI Tutustutn linsseihin j peileihin geometrisen optiikn mittuksiss Tutkitn vlon käyttäytymistä linsseissä j peileissä Määritetään linssien j peilien polttopisteet Optiset
LisätiedotMetsätieteen aikakauskirja
Metsätieteen ikkuskirj t u t k i m u s r t i k k e l i Sij Huuskonen j Anssi Ahtikoski Sij Huuskonen Ensihrvennuksen joituksen j voimkkuuden vikutus kuivhkon knkn männiköiden tuotokseen j tuottoon Huuskonen,
LisätiedotTutkimusasetelmien tilastollisista menetelmistä
Tutkimussetelmien tilstollisist menetelmistä Jnne Pitkäniemi VTM, MS (iometry HY, Knsnterveystieteen litos 1 Kohorttitutkimuksen siruen j ltisteen välinen ssositio Tpusverrokki tutkimus Poikkileikkustutkimus
LisätiedotVALTIOTIETEELLINEN TIEDEKUNTA TILASTOTIETEEN VALINTAKOE 3.6.2014 Ratkaisut ja arvostelu
VALTIOTIETEELLINEN TIEDEKUNTA TILASTOTIETEEN VALINTAKOE 3.6.4 Rtkisut j rvostelu. Koululisen todistuksen keskirvo x on lskettu ) b) c) d) kymmenen ineen perusteell. Jos koululinen nostisi neljän ineen
LisätiedotRiemannin integraalista
Lebesguen integrliin sl. 2007 Ari Lehtonen Riemnnin integrlist Johdnto Tämän luentomonisteen trkoituksen on tutustutt lukij Lebesgue n integrliin j sen perusominisuuksiin mhdollisimmn yksinkertisess tpuksess:
LisätiedotSyksyn 2015 Pitkän matematiikan YO-kokeen TI-Nspire CAS -ratkaisut
Sksn 0 Pitkän mtemtiikn YO-kokeen TI-Nspire CAS -rtkisut Tekijät: Olli Krkkulinen Rtkisut on ldittu TI-Nspire CAS -tietokoneohjelmll kättäen Muistiinpnot -sovellust. Kvt j lskut on kirjoitettu Mth -ruutuihin.
Lisätiedot1. Derivaatan Testi. Jos funktio f on jatkuva avoimella välillä ]a, b[ ja x 0 ]a, b[ on kriit. tai singul. piste niin. { f (x) > 0, x ]a, x 0 [
1. Derivtn Testi Jos funktio f on jtkuv voimell välillä ], b[ j x 0 ], b[ on kriit. ti singul. piste niin { f (x) < 0, x ], x 0 [ f x (x) > 0, x ]x 0, b[ 0 on lokli minimipiste (1) { f (x) > 0, x ], x
Lisätiedot6 Kertausosa. 6 Kertausosa
Kertusos Kertusos. ) b). ) b). ) ( ( ) : ) ( : ) b) { : [ ( ) ]} { :[ - ]} { : } -{ - } -{} c) ( ) : - ( ) ( ) ( ) ( 9) 9 9 Kertusos. ) ( ) b) ( ). ) ) ) b) / / c) : 7 7. ) ) ) b) Kertusos c) : 7 ( 9)
LisätiedotA-Osio. Valitse seuraavista kolmesta tehtävästä kaksi, joihin vastaat. A-osiossa ei saa käyttää laskinta.
MAA Loppukoe 5.. Jussi Tyni Tee pisteytysruudukko konseptin yläreunn! Vstuksiin väliviheet, jotk perustelevt vstuksesi! Lue ohjeet huolellisesti! A-Osio. Vlitse seurvist kolmest tehtävästä kksi, joihin
LisätiedotAsennusopas. Daikin Altherma - Matalan lämpötilan Monoblocin varalämmitin EKMBUHCA3V3 EKMBUHCA9W1. Asennusopas. Suomi
Dikin Altherm - Mtln lämpötiln Monolocin vrlämmitin EKMBUHCAV EKMBUHCA9W Suomi Sisällysluettelo Sisällysluettelo Tietoj sikirjst. Tieto tästä sikirjst... Tietoj pkkuksest. Vrlämmitin..... Vrusteiden poistminen
LisätiedotAsennusopas. Daikin Altherma Matalan lämpötilan Monoblocin varalämmitin EKMBUHCA3V3 EKMBUHCA9W1. Asennusopas. Suomi
Dikin Altherm Mtln lämpötiln Monolocin vrlämmitin EKMBUHCAV EKMBUHCA9W Dikin Altherm Mtln lämpötiln Monolocin vrlämmitin Suomi Sisällysluettelo Sisällysluettelo Tietoj sikirjst. Tieto tästä sikirjst...
LisätiedotPreliminäärikoe Pitkä Matematiikka 5.2.2013
Preliminäärikoe Pitkä Mtemtiikk 5..0 Kokeess s vstt enintään kymmeneen tehtävään. Tähdellä ( * ) merkittyjen tehtävien mksimipistemäärä on 9, muiden tehtävien mksimipistemäärä on 6.. ) Rtkise yhtälö b)
LisätiedotMatematiikan tukikurssi
Mtemtiikn tukikurssi Kurssikert 4 Tilvuuden j vipn ln lskeminen Kuten iemmin käsittelimme, määrätyn integrlin vull voi lske pintloj j tilvuuksi. Tyypillisenä sovelluksen tilvuuden lskemisest on tpus, joss
LisätiedotRistitulo ja skalaarikolmitulo
Ristitulo j sklrikolmitulo Opetussuunnitelmn 00 mukinen kurssi Vektorit (MAA) sisältää vektoreiden lskutoimituksist keskeisenä ineksen yhteenlskun, vähennyslskun, vektorin kertomisen luvull j vektoreiden
LisätiedotIntegraalilaskentaa. 1. Mihin integraalilaskentaa tarvitaan? MÄNTÄN LUKIO
Integrlilskent Tämä on lukion oppimterileist hiemn poikkev yksinkertistettu selvitys määrätyn integrlin lskemisest. Kerromme miksi integroidn, mitä integroiminen trkoitt, miten integrli lsketn j miten
LisätiedotR4 Harjoitustehtävien ratkaisut
. Mitkä seurvist lusekkeist eivät ole polynomej? Miksi eivät? Polynomin termine eksponentti on luonnollinen luku, ne lusekkeet, joiss eksponentti ei ole luonnollinen luku ei ole myöskään polynomi.. x x
LisätiedotPuuntuhkan vaikutus humuskerroksen mikrobistoon kangasmaalla
Konsortiohnke Puuntuhkn vikutus humuskerroksen mikrobistoon kngsmll Hnnu Fritze Jonn Perkiömäki Metsätehon rportti 82 17.12.1999 Puuntuhkn vikutus humuskerroksen mikrobistoon kngsmll Hnnu Fritze Jonn Perkiömäki
LisätiedotTYÖ 30. JÄÄN TIHEYDEN MÄÄRITYS. Tehtävänä on määrittää jään tiheys.
TYÖ 30 JÄÄN TIHEYDEN MÄÄRITYS Tehtävä älineet Tusttietoj Tehtävänä on äärittää jään tiheys Byretti (51010) ti esi 100 l ittlsi (50016) j siihen sopivi jääploj, lkoholi (sopii jäähdytinneste lsol), nlyysivk
LisätiedotKertymäfunktio. Kertymäfunktio. Kertymäfunktio: Mitä opimme? 2/2. Kertymäfunktio: Mitä opimme? 1/2. Kertymäfunktio: Esitiedot
TKK (c) Ilkk Mellin (24) 1 Johdtus todennäköisyyslskentn TKK (c) Ilkk Mellin (24) 2 : Mitä opimme? 1/2 Jos stunnisilmiötä hlutn mllint mtemttisesti, on ilmiön tulosvihtoehdot kuvttv numeerisess muodoss.
Lisätiedot763333A KIINTEÄN AINEEN FYSIIKKA Ratkaisut 1 Kevät 2014
763333A KIINTEÄN AINEEN FYSIIKKA Rtkisut 1 Kevät 014 1. Tehtävä: Lske, kuink mont hilpistettä on yksikkökopiss ) yksinkertisess kuutiollisess, b) tkk:ss j c) pkk:ss. (Ot huomioon, että esimerkiksi yksikkökopin
Lisätiedot4 Pinta-alasovelluksia
Pint-lsovelluksi. Kuvjn lle jäävä pint-l voidn määrittää, jos kuvj on -kselin yläpuolell. Välillä [, 5] funktion f kuvj on -kselin lpuolell. Peiltn funktion f kuvj -kselin suhteen, jolloin sdn funktion
Lisätiedot11. MÄÄRÄTTY INTEGRAALI JA TILAVUUS
11. MÄÄRÄTTY INTEGRAALI JA TILAVUUS Tilvuus on sen verrn rkielämässä viljelty käsite, että useimmiten sen syvemmin edes miettimättä ymmärretään, mitä juomlsin ti pikkuvuvn kylpymmeen tilvuudell trkoitetn.
Lisätiedot( ) Pyramidi 4 Analyyttinen geometria tehtävien ratkaisut sivu 321 Päivitetty 19.2.2006. Saadaan yhtälö. 801 Paraabeli on niiden pisteiden ( x,
Pyrmidi Anlyyttinen geometri tehtävien rtkisut sivu Päivitetty 9..6 8 Prbeli on niiden pisteiden (, y) joukko, jotk ovt yhtä kukn johtosuorst j polttopisteestä. Pisteen (, y ) etäisyys suorst y = on d
LisätiedotTestit laatueroasteikollisille muuttujille. Testit laatueroasteikollisille muuttujille. Testit laatueroasteikollisille muuttujille: Esitiedot
TKK (c) Ilkk Melli (24) Johdtus tilstotieteesee TKK (c) Ilkk Melli (24) 2 : Mitä opimme? Trkstelemme tässä luvuss seurvi ltuerosteikolliste muuttujie testejä: Testukse kohtee testeissä o Beroulli-jkum
LisätiedotIntegraalilaskenta. Määrätty integraali
9..08 Integrlilskent Määräämätön Etsitään funktiot Derivoinnille käänteistoimenpide integroiminen Integrlifunktio F(x), jolle F x = f x, lisäksi integrlifunktioille G x = F x + C. Vkion C lisäys (merkitys),
LisätiedotLoimijoen padotus- ja juoksutusselvitys: Loimijoen ja a patotarkastelu
Loimijoen pdotus- j juoksutusselvitys: Loimijoen j ptotrkstelu 8.7.2017 Juh Altonen Suomen ympäristökeskus SYKE Sisältö Johdnto... 2 Käytetyt ineistot j menetelmät... 2 Hydrologiset hvinnot... 2 Käytetty
LisätiedotUutisia NAVin rutiiniarvostelu 7. marraskuuta 2017
Uutisi NAVin rutiinirvostelu 7. mrrskuut 2017 Uudet pohjoismiset jlostusrvostelut on lskettu NTM-kokonisjlostusrvolle, tuotos- j rkenneominisuuksille, hedelmällisyydelle, utreterveydelle, muille hoidoille,
LisätiedotVALO-OLOJEN VAIKUTUS MESIMARJAN (Rubus arcticus L.) KASVUUN JA KUKINTAAN
VALO-OLOJEN VAIKUTUS MESIMARJAN (Ruus rcticus L.) KASVUUN JA KUKINTAAN Tii Mäkelä Misterintutkielm Helsingin yliopisto Mtloustieteiden litos Puutrhtiede 2013 HELSINGIN YLIOPISTO HELSINGFORS UNIVERSITET
LisätiedotPythagoraan lause. Pythagoras Samoslainen. Pythagoraan lause
Pythgorn luse Pythgors Smoslinen Pythgors on legendrinen kreikklinen mtemtiikko j filosofi. Tiedot hänen elämästään ovt epävrmoj j ristiriitisi. Tärkein Pythgorst j pythgorlisi koskev lähde on Lmlihosin
LisätiedotMyynti:
Juplcon ovli kivonknsistot liikennelueiden kpelinkivoihin j pumppmoihin : o k k u li p v o v m m 0 6 5 x 1170 Lt Juplcon vlurutiset kivonknsistot pääkuvsto osoitteest Knsistortkisu kikille suurt vpt ukko
LisätiedotAsennus- ja käyttöohje ROBA -liukunavoille Koot 0 12 (B.1.0.FIN)
Pyydämme lukemn käyttöohjeen huolellisesti läpi j noudttmn sitä! Ohjeiden liminlyönti voi joht kytkimen toiminthäiriöihin j siitä johtuviin vurioihin. Nämä käyttöohjeet (B.1.0.FIN) ovt os kytkintoimitust.
LisätiedotMatematiikan tukikurssi
Mtemtiikn tukikurssi Kurssikert 5 1 Jtkuvuus Trkstelln funktiot fx) josskin tietyssä pisteessä x 0. Tämä funktio on tässä pisteessä joko jtkuv ti epäjtkuv. Jtkuvuuden ymmärtää prhiten trkstelemll epäjtkuv
LisätiedotAnkkurijärjestelmä Monotec Järjestelmämuotti Framax Xlife
999805711-02/2015 fi Muottimestrit. nkkurijärjestelmä Monotec Järjestelmämuotti rmx Xlife Käyttäjätieto sennus- j käyttöohje 9764-445-01 Johdnto Käyttäjätieto nkkurijärjestelmä Monotec dnto Joh- by ok
LisätiedotEuroopan neuvoston puiteyleissopimus kulttuuriperinnön yhteiskunnallisesta merkityksestä
Sopimustekstin käännös 30.03.2015 (epävirllinen) Counil of Europe Trety Series - No. 199 Euroopn neuvoston puiteyleissopimus kulttuuriperinnön yhteiskunnllisest merkityksestä Fro, 27.10.2005 Johnto Euroopn
LisätiedotSyysrypsin kylvö kevätviljaan
Syysrypsin kylvö kevätviljn Antti Tuulos j Pirjo Mäkelä Soveltvn biologin litos, PL 27, 00014 Helsingin yliopisto, emil: ntti.tuulos@helsinki.fi j pirjo.mkel@helsinki.fi Tiivistelmä Syysrypsi on vrteenotettv
LisätiedotTasogeometriassa käsiteltiin kuvioita vain yhdessä tasossa. Avaruusgeometriassa tasoon tulee kolmas ulottuvuus, jolloin saadaan kappaleen tilavuus.
KOLMIULOTTEISI KPPLEIT Tsogeometriss käsiteltiin kuvioit vin ydessä tsoss. vruusgeometriss tsoon tulee kolms ulottuvuus, jolloin sdn kppleen tilvuus. SUORKULMINEN SÄRMIÖ Suorkulmisess särmiössä kikki kulmt
LisätiedotRiemannin integraali
LUKU 5 iemnnin integrli Tässä luvuss funktion f iemnnin integrli merkitään - b f = - b f() d. Vstvsti funktion f Lebesgue in integrli merkitään f = f() dm(). [,b] [,b] Luse 5.1. Olkoon f : [, b] rjoitettu
LisätiedotKANDIDAATINTYÖ: TEOLLISUUSKIINTEISTÖN ILMANVAIHTOKONEEN LTO- LAITTEISTON HYÖTYSUHTEEN PARANTAMINEN
LAPPEENRANNAN TEKNILLINEN YLIOPISTO Teknillinen tiedekunt Energitekniikn koulutusohjelm KANDIDAATINTYÖ: TEOLLISUUSKIINTEISTÖN ILMANVAIHTOKONEEN LTO- LAITTEISTON HYÖTYSUHTEEN PARANTAMINEN Lppeenrnnss 1.2.2010
Lisätiedot7.lk matematiikka. Geometria 1
7.lk mtemtiikk 1 Htnpään koulu 7B j 7C Kevät 2017 2 Sisällys 1. Koordintisto... 4 2. Kulmien nimeäminen j luokittelu... 8 3. Kulmien mittminen j piirtäminen... 10 4. Ristikulmt j vieruskulmt... 14 5. Suort,
LisätiedotDigitaalinen videonkäsittely Harjoitus 5, vastaukset tehtäviin 25-30
Digitlinen videonkäsittely Hrjoitus 5, vstukset tehtäviin 5-30 Tehtävä 5. ) D DCT sdn tekemällä ensin D DCT kullekin riville, j toistmll D DCT tuloksen sdun kuvn srkkeill. -D N-pisteen DCT:, k 0 N ( k),
LisätiedotValmennuksen ja arvioinnin tukijärjestemä (VAT)
Vlmennuksen j rvioinnin tukijärjestemä (VAT) Työhön kuntoutuksen trkoitus on utt sikst kuntoutumn siten, että siirtyminen koulutukseen ti työelämään on mhdollist. VAT -järjestelmä on kehitetty kuntoutumisen
LisätiedotKäydään läpi: ääriarvo tarkastelua, L Hospital, integraalia ja sarjoja.
DI mtemtiikn opettjksi: Täydennyskurssi, kevät Luentorunko j hrjoituksi viikolle : ti 9.. klo :-5:, to.. klo 9:5-: j klo 4:5-6: Käydään läpi: äärirvo trkstelu, L Hospitl, integrli j srjoj.. Kerrtn äärirvojen
LisätiedotII.1. Suppeneminen., kun x > 0. Tavallinen lasku
II. EPÄOLEELLISET INTEGRAALIT nt II.. Suppeneminen Esim. Olkoon f() =, kun >. Tvllinen lsku = / =. Kuitenkn tätä integrli ei ole ikisemmss mielessä määritelty, kosk f ei ole rjoitettu välillä [, ] (eikä
LisätiedotAsennusohje EPP-0790-FI-4/02. Kutistemuovijatkos Yksivaiheiset muovieristeiset. Cu-lanka kosketussuojalla 12 kv & 24 kv.
Asennusohje EPP-0790-FI-4/02 Kutistemuovijtkos Yksiviheiset muovieristeiset kpelit Cu-lnk kosketussuojll 12 kv & 24 kv Tyyppi: MXSU Tyco Electronics Finlnd Oy Energy Division Konlntie 47 F 00390 Helsinki
Lisätiedotθ 1 θ 2 γ γ = β ( n 2 α + n 2 β = l R α l s γ l s 22 LINSSIT JA LINSSIJÄRJESTELMÄT 22.1 Linssien kuvausyhtälö
22 LINSSIT JA LINSSIJÄRJSTLMÄT 22. Linssien kuvusyhtälö Trkstelln luksi vlon tittumist pllopinnll (krevuussäde R j krevuuskeskipiste C) kuvn mukisess geometriss. Tässä vlo siis tulee ineest ineeseen 2
LisätiedotSaarijärven reitin järvien sinileväkartoitus. Iso Suojärvi Pyhäjärvi Kyyjärvi
Saarijärven reitin järvien sinileväkartoitus Iso Suojärvi yhäjärvi Kyyjärvi Sinilevämittari Mittaussyvyys 30 cm Mittausvene Uusi mittarisuojus Kyyjärvellä Mittausmenetelmä äyte 1,5 sekunnin välein GS-Koordinaatit
LisätiedotKasvihuonekaasupäästöjen kehitys pääkaupunkiseudulla
YTV MUISTIO 1 Asi 7 / Liite 1 PÄÄKAUPUNKISEUDUN ILMASTOSTRATEGIA 2030 YTV:n hllitus on kokouksessn 14.12.2006 hyväksynyt Pääkupunkiseudun ilmstostrtegiluonnoksen 2030 lusuntojen j knnnottojen pyytämistä
Lisätiedot1 250 opiskelijapaikan lisääminen ammatillisen peruskoulutuksen järjestämislupiin 1.1.2010 lukien
KTPO/Ammtillisen koulutuksen yksikkö PM 4.12.29 1 25 opiskelijpikn lisääminen mmtillisen peruskoulutuksen järjestämislupiin 1.1.21 lukien Tust Aikisemmt opiskelijmäärälisäykset Hllitusohjelmn j vltiontlouden
LisätiedotUudenmaan ELY-keskus, kuulumiset ja ajankohtaista vesihuollossa
Uudenmn ELY-keskus, kuulumiset j jnkohtist vesihuolloss 13.3.2017 Elinkeino-, liikenne- j ympäristökeskukset (ELY-keskukset) Vstvt: vesihuollon kehittämisestä, suunnittelun ohjuksest, osltn vesihuoltolin
Lisätiedot2.1 Vaillinaiset yhtälöt
.1 Villiniset yhtälöt Yhtälö, jok sievenee muotoon x + bx + c = 0 (*) on yleistä normlimuoto olev toisen steen yhtälö. Tämän rtkiseminen ei olekn enää yhtä meknist kuin normlimuotoisen ensisteen yhtälön
LisätiedotMATEMATIIKAN KOE, PITKÄ OPPIMÄÄRÄ PISTEYTYSKOKOUS
0 MATEMATIIKAN KOE, PITKÄ OPPIMÄÄRÄ 30 PISTEYTYSKOKOUS 0 ) Sijoitetn x 0 Rtkistn = 0/04,0000 b) Jos neliön sivu on s, niin lävistäjä on s Ehto: s 6 s + s = 6, s 6 3 4s 6,70, joten piiri ) Suorn yhtälö
LisätiedotKognitiivinen mallintaminen I, kevät Harjoitus 1. Joukko-oppia. MMIL, luvut 1-3 Ratkaisuehdotuksia, MP
Kognitiivinen mllintminen I, kevät 007 Hrjoitus. Joukko-oppi. MMIL, luvut -3 Rtkisuehdotuksi, MP. Määritellään joukot: A = {,,, 3, 4, 5} E = {, {}, } B = {, 4} F = C = {, } G = {{, }, {,, 4}} D = {, }
Lisätiedot10. MÄÄRÄTYN INTEGRAALIN KÄYTTÖ ERÄIDEN PINTA-ALOJEN LASKEMISESSA
MAA0 0. Määrätyn integrlin käyttö eräiden pint-lojen lskemisess 0. MÄÄRÄTYN INTEGRAALIN KÄYTTÖ ERÄIDEN PINTA-ALOJEN LASKEMISESSA Edellä on todettu, että f (x)dx nt x-kselin j suorien x =, x = sekä funktion
LisätiedotAnalyysi 2. Harjoituksia lukuihin 1 3 / Kevät Anna sellainen välillä ] 2, 2[ jatkuva ja rajoitettu funktio f, että
Anlyysi Hrjoituksi lukuihin 3 / Kevät 5. Ann sellinen välillä ], [ jtkuv j rjoitettu funktio f, että () sup A m A j inf A min A, (b) sup A m A j inf A = min A, (c) sup A = m A j inf A min A, (d) sup A
LisätiedotEsimerkki 8.1 Määritellään operaattori A = x + d/dx. Laske Af, kun f = asin(bx). Tässä a ja b ovat vakioita.
8. Operttorit, mtriisit j ryhmäteori Mtemttinen operttori määrittelee opertion, jonk mukn sille nnettu funktiot muoktn. Operttorit ovt erityisen tärkeitä kvnttimekniikss, kosk siinä jokist suurett vst
LisätiedotKirjallinen teoriakoe
11 Kirjllinen teorikoe Päivämäärä: Osllistujn nimi: Kirjllinen teorikoe Arviointi koostuu khdest osst: "yleiset kysymykset "j lskutehtävät" Kokeen hyväksytty rj on 51% molemmist osioist erikseen. St 1
LisätiedotSuorakaidekanavat. lindab suorakaidekanavat
Suorkideknvt lind suorkideknvt lind suorkideknvt Sisällysluettelo Suorkideknvt Knv LKR... Liitosost Liitoslist LS... Liitoslist LS-... Kulmyhde LBR... Liitoslist LS... S-mutk LBXR... LBSR... Liitoslist
LisätiedotTehtävä 1. Jatka loogisesti oheisia jonoja kahdella seuraavaksi tulevalla termillä. Perustele vastauksesi
Tehtävä. Jtk loogisesti oheisi jonoj khdell seurvksi tulevll termillä. Perustele vstuksesi lyhyesti. ), c, e, g, b),,, 7,, Rtkisut: ) i j k - oike perustelu j oiket kirjimet, nnetn p - oike perustelu,
LisätiedotReaalinen lukualue. Millainen on luku, jossa on päättymätön ja jaksoton desimaalikehitelmä?
Relinen lukulue POLYNOMIFUNKTIOT JA -YHTÄLÖT, MAA Millinen on luku, joss on päättymätön j jksoton desimlikehitelmä? Onko sellisi? Trkstelln Pythgorn luseest stv yksikköneliön lävistäjää, luku + = x x =.
LisätiedotKuvausta f sanotaan tällöin isomorfismiksi.
Määritelmä..12. Oletetn, että 1 =(V 1,E 1 ) j 2 =(V 2,E 2 ) ovt yksinkertisi verkkoj. Verkot 1 j 2 ovt isomorfiset, jos seurvt ehdot toteutuvt: (1) on olemss bijektio f : V 1 V 2 (2) kikill, b V 1 pätee,
Lisätiedot6 Integraalilaskentaa
6 Integrlilskent 6. Integrlifunktio Funktion f integrlifunktioksi snotn funktiot F, jonk derivtt on f. Siis F (x) = f (x) määrittelyjoukon jokisell muuttujn rvoll x. Merkitään F(x) = f (x) dx. Integrlifunktion
LisätiedotKattoeristeet - nyt entistä parempia kokonaisratkaisuja. Entistä suurempi Kuormituskestävyys ja Jatkuva Keymark- Laadunvalvontajärjestelmä
Kttoeristeet - nyt entistä prempi kokonisrtkisuj Entistä suurempi Kuormituskestävyys j Jtkuv Keymrk- Lunvlvontjärjestelmä Rockwool-ekolvll kttoeristeet seisovt omill jloilln Ekolvoj käytettäessä työ on
Lisätiedotmissä t on matkaan raosta varjostimelle kuluva aika. Jos suihkun elektronien liikemäärä x- sunnassa on p x,on min y0min 0min
S-11446 Fysiikk IV (Sf), I Välikoe 154 1 Elektronisuihku, joss elektronien noeus on v, suu kohtisuorsti rkoon, jonk leveys on d Ron läi kuljettun elektronit osuvt etäisyydellä D olevn vrjostimeen Mikä
LisätiedotNASTOLAN YRITYSPUISTO RAKENNUSTAPAOHJEET NASTOLAN YRITSPUISTON ALUEEN KORTTELEITA 500, 501, 504-511 KOSKEVAT RAKENNUSTAPAOHJEET
NASTOLAN YRISPUISTO RAKENNUSTAPAOHJEET NASTOLAN YRITSPUISTON ALUEEN KORTTELEITA 00, 0, 0 - KOSKEVAT RAKENNUSTAPAOHJEET NASTOLAN YRITSPUISTON ALUEEN KORTTELEITA 00, 0, 0 - KOSKEVAT RAKENNUSTAPAOHJEET YLEISTÄ
LisätiedotKatsaus Inarijärven kuormitukseen ja vesistövaikutuksiin
Katsaus Inarijärven kuormitukseen ja vesistövaikutuksiin Annukka Puro-Tahvanainen Saariselkä 18.9.2014 25.9.2014 1 2 Inarijärveen tuleva ravinnekuorma Kokonaisfosfori 55 t/v Kokonaistyppi Piste- ja hajakuormitus
LisätiedotMetsän uudistaminen mustikkaturvekankaalla luontaisesti vai viljellen?
Metln työrporttej 192 http://www.metl.fi/julkisut/workingppers/2011/mwp192.htm ISBN 978-951-40-2287-6 (PDF) ISSN 1795-150X Metsän uudistminen mustikkturveknkll luontisesti vi viljellen? Mikko Moilnen,
Lisätiedotx k 1 Riemannin summien käyttö integraalin approksimointiin ei ole erityisen tehokasta; jatkuvasti derivoituvalle funktiolle f virhe b
5 Integrlien lskemisest 51 Riemnnin summt [A2], [4, 61] Rjoitetun funktion f : [, b] R Riemnn-integroituvuudelle ytäpitäväksi on kurssill Anlyysi 2 osoitettu, että Riemnnin summill S P := f(ξ k ) ( ),
LisätiedotSAVUKOSKEN KUNTA Sosiaalilautakunta 21.03.2012
Sosililutkunt 21.03.2012 11 Sosililutkunt Aik: Keskiviikko 21.03.2012 klo 16.00 17.35 Pikk: Vnhinkoti Asit 9 Sosililutkunnlle tiedoksi 10 Plvelussuhteen päättyminen 11 Rvitsemistyöntekijän tehtävien hoito
Lisätiedot// Tulostetaan liukulukutyyppinen muuttuja riviä vaihtamatta // yhden desimaalin tarkkuudella. System.out.printf("%.
Nämä tehtävät on trkoitettu inostn opiskelijoille, jotk pystyvät svuttmn 40 % rjn (21 pistettä) tekemällä 1 8 kpl ll olevist lisätehtävistä. Ole huolellinen j tee kikki pyydetty. Puutteellisi rtkisuj ei
LisätiedotOSA 1: POLYNOMILASKENNAN KERTAUSTA, BINOMIN LASKUSÄÄNTÖJÄ JA YHTÄLÖNRATKAISUA
OSA 1: POLYNOMILASKENNAN KERTAUSTA, BINOMIN LASKUSÄÄNTÖJÄ JA YHTÄLÖNRATKAISUA Tekijät: Ari Heimonen, Hellevi Kupil, Ktj Leinonen, Tuomo Tll, Hnn Tuhknen, Pekk Vrniemi Alkupl Tiedekeskus Tietomn torninvrtij
LisätiedotHAVAINNOINTI JA TUTKIMINEN
ilumuoto st ksvtu luun ou perusk Tuntikehyksen os-lue: HAVAINNOINTI JA TUTKIMINEN A2 Aivomyrsky j unelmien leikkipuisto Kesto: 1 kksoistunti, 45 min + 45 min Aihe: Syvennetään jtuksi ympäristöstä liittyvästä
Lisätiedotlim + 3 = lim = lim (1p.) (3p.) b) Lausekkeen täytyy supistua (x-2):lla, joten osoittajan nollakohta on 2.
Mtemtiikk III 0600 Kurssi / Differetili- j itegrlilske jtkokurssi Tee 7 tehtävää ) Määritä lim ( ) ) + b) Määritä vkio site, että luseke ( ) + + ( )( ) ( + + ) + + + + + lim + lim lim (p) o jtkuv myös
LisätiedotNumeeriset menetelmät TIEA381. Luento 9. Kirsi Valjus. Jyväskylän yliopisto. Luento 9 () Numeeriset menetelmät / 29
Numeeriset menetelmät TIEA381 Luento 9 Kirsi Vljus Jyväskylän yliopisto Luento 9 () Numeeriset menetelmät 17.4.2013 1 / 29 Luennon 9 sisältö Numeerisest integroinnist Newtonin j Cotesin kvt Luento 9 ()
Lisätiedot3 Mallipohjainen testaus ja samoilutestaus
Tietojenkäsittelytiede 24 Joulukuu 2005 sivut 8 21 Toimittj: Jorm Trhio c kirjoittj(t) Historiljennus mllipohjisess testuksess Timo Kellomäki Tmpereen teknillinen yliopisto Ohjelmistotekniikn litos 1 Johdnto
LisätiedotRiemannin integraalista
TAMPEREEN YLIOPISTO Pro grdu -tutkielm Aij Stenberg Riemnnin integrlist Mtemtiikn j tilstotieteen litos Mtemtiikk Syyskuu 2010 2 Tmpereen yliopisto Mtemtiikn j tilstotieteen litos STENBERG, AIJA: Riemnnin
LisätiedotGALLTRÄSKIN KASVIPLANKTONSELVITYS KESÄLLÄ 2011
FCG Finnish Consulting Group Oy Kauniasten kaupunki GALLTRÄSKIN KASVIPLANKTONSELVITYS KESÄLLÄ 2011 -P11644 FCG Finnish Consulting Group Oy Kasviplankton v. 2011 I SISÄLLYSLUETTELO 1 Tiivistelmä... 1 2
Lisätiedot3.7. Rekursiivisista lukujonoista
.7 Rekursiivisist lukujooist.7. Rekursiivisist lukujooist Kerrt vielä, että lukujoo void määritellä khdell eri tvll, joko käyttämällä lyyttistä säätöä ti rekursiivist säätöä. Joo määrittelemie rekursiivisesti
Lisätiedot23. KUNNONVALVONTA JA HUOLTO
23. KUNNONVALVONTA JA HUOLTO 23.1. Yleistä kunnoss- j käynnissäpidost Luku 23: Kunnonvlvont j huolto Nykyikisess tuotnnoss on käytettävyys eli prosessien jtkuv toimint tullut entistä tärkeämmäksi j keskeisemmäksi
LisätiedotY56 Mikron jatkokurssi kl 2008: HARJOITUSTEHTÄVÄT 2 Mallivastaukset
Y6 Mikron jtkokurssi kl 008: HARJOITUSTEHTÄVÄT Mllivstukset Kuluttjn vlint (Muokttu Burketist 006, 07) Olkoon Mrkon udjettirjoite = 40 Mrkoll on hvin kättätvät referenssit j Mrkon rjusustituutiosuhde on
LisätiedotKOTIELÄINHOIDON TUTKIMUSLAITOKSEN TIEDOTE N:o 8
MAATALOUDEN TUTKIMUSKESKUS KOTIELÄINHOIDON TUTKIMUSLAITOKSEN TIEDOTE N:o 8 Mikko Kommeri, Vppu Kossil, Mrtti Lmpil j Le Huid: Säilöntäineiden vertilu korsiintuneen ruohon säilönniissä Heikki Rissnen, Elsi
LisätiedotEspoon väestöennusteet
Espoon väestöennusteet 2012-2021 Tietoisku 2/2012 Sisällys 1 Ennusteiden tulokset 2 Ennusteen sisältämä uusi suntotuotnto 3 Espoon väestöennusteiden toteutuminen Kuv:Eemilin toimitus Kuv: Petri Lintunen
LisätiedotSäännöt 2 7. Regler 8 13. Regler. Regler. Rules 26 31
Säännöt 8 9 Rules B tyhjä suositusruutu krtt rhmittri vesiruutu viinitrhruutu utio viinitrhruutu Sisällys C pelilut Viiniyhdistyksen suositus -ltt hintmerkkiä Ltikoit: punviiniltikko vlkoviiniltikko smppnjltikko
LisätiedotGraafinen ohjeisto. Julkis- ja yksityisalojen toimihenkilöliitto Jyty
Grfinen ohjeisto Julkis- j yksityislojen toimihenkilöliitto Jyty Julkis- j yksityislojen toimihenkilöliitto Jyty Grfinen ohjeisto Sisällysluettelo: 1. Johdnto 2. Peruselementit Tunnus j versiot...2.1 Tunnuksen
LisätiedotOUML7421B3003. Jänniteohjattu venttiilimoottori KÄYTTÖKOHTEET TEKNISET TIEDOT OMINAISUUDET SOPIVAT VENTTIILIT TUOTETIEDOT. i OUV5049 i OUV5050
OUML7421B3003 Jänniteohjttu venttiilimoottori TUOTETIEDOT OMINAISUUDET Helppo j nope sent Ei trvitse erillistä sennustelinettä Ei trvitse liikepituuden säätöä Momenttirjkytkimet Käsikäyttömhdollisuus Mikroprosessorin
Lisätiedot5 Riemann-integraali ANALYYSI B, HARJOITUSTEHTÄVIÄ, KEVÄT Ala- ja yläintegraali
ANALYYSI B, HARJOITUSTEHTÄVIÄ, KEVÄT 9 5 Riemnn-integrli 5. Al- j yläintegrli Voit olett tunnetuksi ll esitetyt supremumin j infimumin ominisuudet (joukot A j B ovt rjoitettuj sekä epätyhjiä j λ R). Jos
LisätiedotTavaraliikenteen nykytila Uudenmaan tiepiirissä. Tiehallinnon selvityksiä 48/2002
Tvrliikenteen nykytil Uudenmn tiepiirissä Tiehllinnon selvityksiä 48/2002 Tvrliikenteen nykytil Uudenmn tiepiirissä Tiehllinnon selvityksiä 48/2002 TIEHALLINTO Helsinki 2002 Knsikuv: Seppo Srjmo ISSN
LisätiedotMITEN MÄÄRITÄN ASYMPTOOTIT?
MITEN MÄÄRITÄN ASYMPTOOTIT? Asmptootti Asmptootti on suor ti muu kärä, jot funktion kuvj f() rjtt lähest, kun muuttujn rvot lähestvät tiettä luku ti ääretöntä. Rjoitutn luksi niihin tpuksiin, joiss smptootti
LisätiedotSäännöllisten operaattoreiden täydentäviä muistiinpanoja
Säännöllisten operttoreiden täydentäviä muistiinpnoj Antti-Juhni Kijnho 1. huhtikuut 2011 Vnht määritelmät Määritelmä 1. Äärellinen epätyhjä joukko on merkistö, j sen lkioit kutsutn merkeiksi. Määritelmä
LisätiedotVastaa tehtäviin 1-4 ja valitse toinen tehtävistä 5 ja 6. Vastaat siis enintään viiteen tehtävään.
S-8. Sähkönsiirtoärstlmät Tntti 8..7 Vst thtäviin -4 vlits toinn thtävistä 5 6. Vstt siis nintään viitn thtävään.. Tutkitn ll piirrttyä PV-käyrää, ok kuv sllist vrkko, oss on tuotntolu kuormituslu niidn
LisätiedotParaabelikin on sellainen pistejoukko, joka määritellään urakäsitteen avulla. Paraabelin jokainen piste toteuttaa erään etäisyysehdon.
5. Prbeli Prbelikin on sellinen pistejoukko, jok määritellään urkäsitteen vull. Prbelin jokinen piste toteutt erään etäissehdon. ********************************************** MÄÄRITELMÄ : Prbeli on tson
LisätiedotRTS 16:2. Tässä ohjeessa esitetään ajoneuvojen ja yleisimpien autotyyppien mittoja, massoja sekä liikenteeseen hyväksymistä koskevia rajoituksia.
RTS 16:2 RT XX-XXXXX KH XX-XXXXX Infr x-x AJONEUVOJEN MITTOJA OHJEET xxxkuu 2016 1 (8) korv RT 98-10914 Tässä ohjeess esitetään joneuvojen j yleisimpien utotyyppien mittoj, mssoj sekä liikenteeseen hyväksymistä
LisätiedotICS-C2000 Tietojenkäsittelyteoria Kevät 2016
ICS-C2 Tietojenkäsittelyteori Kevät 2 Kierros,. 5. helmikuut Demonstrtiotehtävien rtkisut D: Sievennä seurvi säännöllisiä lusekkeit (so. konstruoi yksinkertisemmt lusekkeet smojen kielten kuvmiseen): ()
LisätiedotGALLTRÄSKIN KASVIPLANKTONSELVITYS KESÄLLÄ 2010
FCG Finnish Consulting Group Oy Kauniaisten kaupunki GALLTRÄSKIN KASVIPLANKTONSELVITYS KESÄLLÄ 2010 21.1.2011 FCG Finnish Consulting Group Oy PRT I SISÄLLYSLUETTELO 1 Tutkimuksen peruste ja vesistökuvaus...
LisätiedotTeoriaa tähän jaksoon on talvikurssin luentomonisteessa luvussa 10. Siihen on linkki sivulta
Jkso 10. Sähkömgneettinen induktio Näytä ti plut tämän jkson tehtävät viimeistään tiistin 13.6.2017. Ekstr-tehtävät vstvt kolme tvllist tehtävää, kun lsketn lskuhrjoituspisteitä. Teori tähän jksoon on
Lisätiedot5.4 Ellipsi ja hyperbeli (ei kuulu kurssivaatimuksiin, lisätietoa)
5.4 Ellipsi j hypereli (ei kuulu kurssivtimuksiin, lisätieto) Aurinkokuntmme plneett kiertävät Aurinko ellipsin (=litistyneen ympyrän) muotoist rt, jonk toisess polttopisteessä Aurinko on. Smoin Mt kiertävät
Lisätiedot****************************************************************** MÄÄRITELMÄ 4:
. Murtopotessi MÄÄRITELMÄ : O Olkoo prillie, positiivie kokoisluku. Ei egtiivise luvu :s juuri trkoitt sellist ei-egtiivist luku b, jok :s potessi o. Merkitää b. Kute eliöjuureki tpuksess, luku b täyttää
LisätiedotTee B-osion konseptiin etusivulle pisteytysruudukko! Muista kirjata nimesi ja ryhmäsi. Välivaiheet perustelevat vastauksesi!
MAA8 Koe 4.4.016 Jussi Tyni Tee B-osion konseptiin etusivulle pisteytysruudukko! Muist kirjt nimesi j ryhmäsi. Väliviheet perustelevt vstuksesi! A-osio. Ilmn lskint. MAOLi s käyttää. Mksimissn 1h ik. Lske
Lisätiedot