KANDIDAATINTYÖ: TEOLLISUUSKIINTEISTÖN ILMANVAIHTOKONEEN LTO- LAITTEISTON HYÖTYSUHTEEN PARANTAMINEN

Koko: px
Aloita esitys sivulta:

Download "KANDIDAATINTYÖ: TEOLLISUUSKIINTEISTÖN ILMANVAIHTOKONEEN LTO- LAITTEISTON HYÖTYSUHTEEN PARANTAMINEN"

Transkriptio

1 LAPPEENRANNAN TEKNILLINEN YLIOPISTO Teknillinen tiedekunt Energitekniikn koulutusohjelm KANDIDAATINTYÖ: TEOLLISUUSKIINTEISTÖN ILMANVAIHTOKONEEN LTO- LAITTEISTON HYÖTYSUHTEEN PARANTAMINEN Lppeenrnnss Ilkk Ksri,

2 TIIVISTELMÄ Lppeenrnnn teknillinen yliopisto Teknillinen tiedekunt Energitekniikn koulutusohjelm Ilkk Ksri Teollisuusrkennuksen ilmnvihtokoneen LTO-litteiston hyötysuhteen prntminen Improving the efficiency of het recovery unit of n industril ventiltion system Kndidtintyö sivu, 6 tulukko, 15 kuv, 3 liitettä Trkstj: Professori, TkT, Risto Soukk Ohjj: Tutkijopettj, TkT, Mik Luornen Hkusnt: lämmöntlteenotto, vuosihyötysuhde, tkisinmksu, ilmnvihto, teollisuuskiinteistö Keywords: het recovery, yer efficiency, reimbursement, ventiltion, industril building Tässä kndidtintyössä trkstelln teollisuuskiinteistön ilmnvihtolitteen lämmöntlteenoton hyötysuhteen prntmist. Työn luss esitellään erilisi rtkisuj poistoilmn lämmöntlteenottmiseksi, lämpötilhyötysuhteen lskent j vuosihyötysuhteen lskent yleisellä j lämmöntrvelukuihin perustuvll tvll. Lisäksi käsitellään investointilskelmien tekeminen. Työn lopuss esitellään teollisuuskohde j esitetään ehdotus sen ilmnvihtolitteiston LTO-järjestelmän hyötysuhteen prntmiseksi. Tämän työn perusteell päädyttiin rtkisuun, joss kikkein tloudellisin keino prnt LTO-litteiston hyötysuhdett on kunnost vnh litteisto vstmn moderni smn tyyppistä LTOlitteisto.

3 SISÄLLYSLUETTELO SYMBOLI- JA LYHENNELUETTELO JOHDANTO ILMANVAIHTOKONEIDEN LTO-LAITTEISTOT Suor rekupertiivinen LTO-litteisto Epäsuor rekupertiivinen LTO-litteisto Nestekiertoinen järjestelmä Lämpöputkiptteri Lämpöpumppu Regenertiivinen LTO-järjestelmä Pyörivä regenertiivinen LTO-järjestelmä Virtust vihtvt LTO-järjestelmät LTO-LAITTEISTON HYÖTYSUHDE JA ENERGIAN KULUTUS Hetkellinen hyötysuhde Lämpöpumpun hyötysuhde Nestekiertoisen LTO-järjestelmän hyötysuhde Vuosihyötysuhde Ilmnvihtolitteen vuosihyötysuhde LTO:n vuosihyötysuhteen lskent lämmöntrveluvuill Investointilskelmt j knnttvuuden rvionti Investointi- j tkisinmksulskelmt Knnttvuuden rviointi TEOLLISUUSRAKENNUKSEN ILMANVAIHTOKONE Kndidtintyön kohde Teollisuuskohteen erovisuus verrttun suinrkennukseen... 37

4 5 LTO-LAITTEISTON TEHOSTAMINEN TARKASTELUKOHTEESSA Nykytilnne Lämpötilhyötysuhde Vuosihyötysuhde Energinkulutus Tulosten rviointi Tehostmistoimet Investointilskelmt Tämän hetkinen sähköenerginkustnnus Energikustnnusten muutos Tulokset j nlyysi YHTEENVETO JA JOHTOPÄÄTÖKSET LÄHTEET LIITTEET Liite 1. Poistoilmlämpöpumpun vuosihyötysuhteen j sähköenerginkustnnusten lskent Liite 2. Mlämpöpumpun vuosihyötysuhteen j sähköenerginkustnnusten lskent Liite 3. Tkisinmksutulukot

5 3 SYMBOLI- JA LYHENNELUETTELO A pint-l [m 2 ] lämpökpsiteettivirt [W/K],[J/sK] c p ominislämpökpsiteetti [J/kgK] COP lämpöpumpun lämpökerroin [-] E energinkulutus [kwh/] h entlpi [J/kg] i lskentkorko [%] I investointi [ /] k kustnnus, hint [ /],[ /kwh] K kssvirt [ /] n trksteluik [] NA nykyrvo [ /] NKV kumultiivinen nettokssvirt [ /] P teho [W] q tilvuusvirt, lämpöteho [m 3 /s],[w] q m mssvirt [kg/s] q v tilvuusvirt [m 3 /s] Q energi [J],[Wh] R poistoilmvirrn j lämmön tlteenotto vtimusten [-] piiriin kuuluvien ilmvirtojen suhde S lämmöntrveluku [Kd] t lämpötil [ C] [K] V diskonttustekijä [-] x kosteus [g/kg k.i ] Kreikkliset jnjkso vuodest, jolloin lämpötilero (t s - t u ) [d] esiintyy hyötysuhde [-]

6 4 tiheys [kg/m 3 ] lämpöpumpun lämpökerroin [-] lämpöteho [W] Alindeksit 1-4 LTO-rtkisut: 1 vnhn prntminen 2 nestekiertoinen järjestelmä 3 poistoilmlämpöpumppu 4 mlämpöpumppu vuosi,h vuosittiset käyttötunnit,uusi uuden litteiston,vnh vnhn litteiston ennen ennen investointi h huoltokustnnukset hs sähkön hint hp poistoilmn entlpi hu ulkoilmn entlpi iv poistoilmvirtojen mukn rkennuksest poistuv lämpöenergi j jäteilm J,i jäteilmn j sisäilmn lämpötiln välinen jäte jäteilmvirt jälkeen investoinnin jälkeen k keskirvo k,i kuiv ilm kok kokonisl lämpö L luhdutin LTO tlteenotettu lämpöenergi mks mksimi

7 5 mlp mlämpöpumppu n LTO-neste p poistoilm, puhllin p1 poistoilmn til ennen LTO-järjestelmää p2 poistoilmn til LTO-järjestelmän jälkeen P,i LTO-vtimuksen piiriin kuuluv pilp poistoilmlämpöpumppu poisto1 poistoilmvirt ennen puhllint poisto2 poistoilmvirt puhltimen jälkeen, ennen LTO-järjestelmää s sisäilm, sähkö S sisäilmn j ulkoilmn lämpötiln välinen, sähkö T,i tuloilmn j ulkoilmn lämpötiln välinen tlto tuloilmn lämpötil tp poistoilmn lämpötil tu tuloilmn lämpötil tulo1 tuloilmn lämpötil sähköptterin jälkeen tulo2 tuloilmn lämpötil LTO:n jälkeen, ennen sähköptteri u ulkoilmvirt / tuloilmvirt u1 tuloilmn til ennen LTO: u2 tuloilmn til LTO:n jälkeen ulko ulkoilmvirt xu ulkoilmn kosteus xp poistoilmn kosteus Lyhenteet COP MLP LTO PILP SULPU coefficient of performnce mlämpöpumppu lämmöntlteenotto poistoilmlämpöpumppu Suomen lämpöpumppuyhdistys

8 6 1 JOHDANTO Ilmnvihdoll on erittäin tärkeä rooli ihmisten viihtyvyydessä j tuottvuudess. Ilmnvihdon trkoituksen on luod ihmisille mukv ympäristö ilmn hju-, melu- j vetohittoj. Svuttkseen nämä vtimukset on ilmnvihdon oltv trpeeksi tehoks j hyvin suunniteltu vstmn ihmisten trpeit. Suurien ilmmäärien siirtely iheutt kuitenkin sen, että os rkennukseen tuodust lämmöstä sitoutuu ilmn j poistuu rkennuksest ilmnvihdon mukn. Ilmnvihdon iheuttmt lämpöhäviöt voivn oll jop 55 % koko rkennuksen lämpöhäviöistä (Seppänen & Seppänen 2007, s 60). Rkennusten energitehokkuuden prntmiseksi on ilmnvihdon yhteyteen kehitetty erilisi LTOrtkisuj, joill voidn ilmnvihdon lämmönkulutus pienentää lle puoleen (Seppänen & Seppänen 2007, s 260). LTO:n trkoituksen on sd ilmvirtn sitoutunut lämpö johdettu tkisin rkennukseen mhdollisimmn tehokksti. On kuitenkin luonnollist, että kikke poistoilmn sitoutunutt lämpöä ei kustnnustehokksti sd siirrettyä tuloilmn. Trkoituksenmukist on siis luod jonkinnäköinen tspino energitehokkuuden j investointikustnnusten välille. Itse LTO-rtkisut erovt toisistn pitsi kustnnusten myös toimintperitteen oslt. Lämmönvihtimet ilmnvihtosovelluksiss voidn jk rekupertiivisiin lämmönvihtimiin, regenertiivisiin lämmönvihtimiin j märkään lämmönsiirtoon (Seppänen 2008, 285). Rekupertiivisiss lämmönvihtimiss eivät tulo- j poistoilmvirrt sekoitu keskenään. Regenertiivisiss lämmönvihtimiss lämpöä vrstoidn kiinteään mssn j ilmvirrt sekoittuvt jossin määrin keskenään. Mikäli ilmvirt on suorn johdettu lämpöä siirtävään veteen, on kyseessä märkälämmönsiirrin. Tässä kndidtintyössä keskitytään regenertiivisiin j rekupertiivisiin lämmönvihdinrtkisuihin. Lämmöntlteenotto on tärkeä tekijä Suomen rkennusten energitehokkuudess. Vuonn 2007 rkennusten lämmitys kulutti 21 % Suomen kokonisenergist (Tilstokeskus 2009, s 41). Tähän lukuun ei edes sisälly teollisuusrkennusten j mtlouden rkennusten lämmitys. Voidn sno että rkennusten lämmityksen ympäristövikutukset, erityisesti hiilidioksidipäästöt, ovt erittäin suuret. On siis erityisen tärkeää tulevisuuden

9 7 energitehokkuuden prntmiseksi huomioid myös LTO:n vikutus rkennusten kokonisenergin kulutuksen pienentämisessä. Tässä kndidtintyössä käsitellään teollisuuskohteen ilmnvihtolitteen LTO-järjestelmää j sen prntmist. Ensin työssä esitellään eri LTO-rtkisuj sekä niiden tunnuslukujen lskent. Neljännessä j viidennessä luvuss pneudutn vrsiniseen kndidtintyön tutkimuskohteeseen, olemss olevn teollisuuskiinteistöön, jonk LTO-litteisto pitäisi päivittää vstmn nykyjn energitehokkuus vtimuksi. Tälle kndidtintyölle setetut tvoitteet ovt: - luod tulukkolskentmlli, jonk vull kiinteistön LTO-litteiston tehokkuuden prntmist voidn lske - hke esitettyjen LTO-rtkisuiden pohjlt toimiv j järkevä tehostmistoimenpide tutkimuksen kohteen olevn teollisuuslitoksen ilmnvihdon prntmiselle 2 ILMANVAIHTOKONEIDEN LTO-LAITTEISTOT Ilmnvihtokoneen LTO-litteiston trkoituksen on prnt ilmnvihtokoneen energitloudellisuutt. Tähän trkoitukseen on kehitetty erilisi rtkisuj, jotk voidn pääpiirteittäin jk khteen eri tyyppiin: rekupertiivinen lämmöntlteenotto j regenertiivinen lämmöntlteenotto. Rekupertiivinen lämmöntlteenotto voidn vielä jk khteen osn toimintperitteen mukn: suor rekupertiivinen LTO-litteisto j epäsuor rekupertiivinen LTO-litteisto. 2.1 Suor rekupertiivinen LTO-litteisto Tässä luvuss on esitelty rekupertiivisi LTO-rtkisuj. Rekupertiivisess lämmöntlteenotoss tulo- j poistoilmvirt eivät sekoitu keskenään vn lämpö siirtyy väliineen välityksellä ti suorn jonkin mterilin läpi johtumll. Näin ollen rekupertiiviset LTO-litteet jetn suoriin j epäsuoriin rekupertiivisiin lämmönvihtimiin. (Seppänen 2008, s 285)

10 8 Suor rekupertiivinen lämmöntlteenotto on luultvsti kikkein tvllisin rtkisu ilmnvihtokoneiss. Erityisesti pientloihin trkoitetuiss ilmnvihtokoneiss käytetään tyypillisesti tätä rtkisu. Suorss rekupertiivisess LTO-litteistoiss tulo- j poistoilmvirt eivät sekoitu keskenään vn lämpö siirtyy konvektion vull poistoilmst tuloilmn. Tämän nsiost lämmönvihdint voidn hyödyntää rkennuksen kikkien ilmvirtojen käsittelyyn, kosk poistoilmn epäpuhtudet j kosteus eivät pääse tuloilmn. Kikkein tehokkimmilln lämmönsiirrin on, kun virtukset sdn kulkemn vstvirtn kuten kuvn 1 litteess. Tämä ei kuitenkn in ole mhdollist, joten usein lämmönvihtimet ovt ristivirtustyyppiä, kuten kuvn 2 litteess j tämän työn tutkittvss ilmnvihtokoneess. Lisäksi myötävirtuslämmönsiirtimiä voidn käyttää joissin tpuksiss. Tehokkuuden määrittää lämmönsiirtimien keskimääräinen lämpötilero j lämmönsiirtopint-l, joiden tulisi oll mhdollisimmn suuret (Seppänen 2008, s 286). Lämmönsiirtimen konvektiolämmönsiirtokerroint sdn ksvtettu lisäämällä lämmönvihtimeen ripoj, jolloin lämmönsiirtimen fyysiset mitt pienenevät j lämmönsiirtotehokkuus ksv (Incroper et l. 2007, s 671). Lämmönsiirtimen pint-l j mterili vikuttvt lämmönsiirtimen tuotntokustnnukseen, tästä syystä suunnitteluun j mterilivlintn on kiinnitettävä erityistä huomiot. Mterilin pitää oll korroosiot kestävää j huonosti likntuv, jott käyttöikä sdn mhdollisimmn korkeksi. Itse mterili ei ole lämmönsiirron tehokkuuden knnlt kovinkn merkittävä, kosk virtuksen j lämmönsiirtopinnn välinen konvektiolämmönvstus on suurempi kuin mterilin lämmönvstus (Seppänen 2008, s 287). Seppäsen mukn mterilin suurest lämmönvstuksest voi joissin tpuksiss oll hyötyä, kosk pint pitkin johtuv lämpövirt pienenee j kokonislämmönsiirto prnee. Poistoilmvirrn sisältämä kosteus tiivistyy usein lämpöpinnoille, j tästä syystä lämmönvihtimen viemäröinti on otettv huomioon. Tiivistyneen veden pois johtmisen knnlt olisi hyvä, jos lämpöpint olisi sijoitettu vihtimeen kltevsti (kuten kuvn 1 lämmönvihtimess) ti pystysentoon j poistoilmvirt virtisi ylhäältä lspäin. Veden tiivistyminen iheutt lisäksi jäätymisvrn tlviikn. Jäätyminen voi iheutt lämmönvihtimen tukkeutumisen. Tämän välttämiseksi lämmönvihtimet on vrustettu

11 9 sultustoiminnoill, jok puolestn huonont lämmönvihtimen kokonishyötysuhdett. Veden tiivistymisestä ei kuitenkn ole inostn hitt, sillä kosteuden tiivistyessä vputuu lämpöä. Kostet lämmönsiirtopinnt nostvt lämmönsiirtimen teho. Suorien rekupertiivisten lämmönvihtimien lämpötilhyötysuhde settuu välille % j se muuttuu ilmvirrn suuruuden mukn. (Seppänen 2008, s 287) Kuv 1 SunAIR Premiumm 540 EC ilmnvihtokone vrustettun vstvirtperitteell toimivll lämmön tlteenotoll. Vlmistj lup lämpötilhyötysuhteeksi ~80% kun q v = 0,1 m 3 /s (Air Wise Oy, 2010).

12 10 Kuv 2 Ristivirtusperitteell toimiv suor rekupertiivinen levylämmönsiirrin Flätk Woods EQRC (Fläkt Woods Oy, 2010). 2.2 Epäsuor rekupertiivinen LTO-litteisto Epäsuorss rekupertiivisess LTO-litteistoss poistoilmn lämpö otetn ensin tlteen väliineeseen, jost se siirretään tuloilmn. LTO-rtkisust riippuu käytetäänkö väliineen vesi-etyleeniglykoliseost vi kylmäinett. Näille järjestelmille on tunnuksenomist se, että tulo- j poistoilm knvn ei välttämättä trvitse oll toistens välittömässä läheisyydessä. Seurvss on esitetty epäsuort rekupertiiviset järjestelmät Nestekiertoinen järjestelmä Nestekiertoisess järjestelmässä poistoilmn lämpö siirretään yleensä vesietyleeniglykoliseokseen, jonk vhvuus on noin %. Lämmönsiirrintyyppinä käytetään yleensä lmellilämmönsiirrintä. Lämmönsiirtimien fyysisistä mitoist riippuen lämpötilhyötysuhteeksi sdn noin %. Lämpötilhyötysuhteen huippu svutetn silloin, kun tuloilmn, poistoilmn j lämmönsiirtonesteen lämpökpsiteettivirrt ovt yhtä suuri. Nestekiertoisen LTO-litteiston perite selviää kuvst 3. (Seppänen 2008, s 287)

13 11 Nestekiertoisess LTO-järjestelmässä väliineen toimiv neste vr lämpöä poistoilmknvss olevss lämmönsiirtimessä j siirtää sen tuloilmn tuloilmlämmönsiirtimessä. Neste kiertää pkotetusti pumpun vull, jok myös säätää nesteenkiertonopeutt, mikäli pumppu on vrustettu tjuusmuuttjll. Nesteenkierto säädetään myös kolmitie-mgneettiventtiilillä, jok myös ylläpitää kierto, jott lämmönvihtimet eivät pääse jäätymään. Järjestelmän utomtiikk säätää nesteen virtusnopeutt niin, että lämmönsiirtojärjestelmä pystyy vstmn ilmnvihdon lämmöntrpeeseen. Nestekiertoisen LTO-rtkisun yhtenä prhist puolist on se, ettei tulo- j poistoilmknvi trvitse välttämättä joht smn pikkn. Tällöin esimerkiksi korjusrkentmisess päästään hyvin pienillä muutoksill vrsinisiin knviin. Jäätymisen estämiseksi nestekiertoisen lämmönvihtimen lämpötilhyötysuhdett voidn muutt nestekierron vull. Kuv 3 Nestekiertoisen epäsuor lämmön tlteenottortkisu, mukiltu lähteestä: (Seppänen 2008, s 287).

14 Lämpöputkiptteri Lämpöputkiptteri (kuv 4) on eräänlinen kevyt lämpöpumppu, joss ei ole kompressori pkottmss kylmäineen höyrystymiseen j luhtumiseen. Lämpöputkiptteriss lämmönsiirto väliineen toimii kylmäine, jok vuorotellen luhtuu tuloilmknvss j höyrystyy poistoilmknvss. Poistoilmknvss höyrystyvä kylmäine sitoo itseensä lämpöä j höyry kulkeutuu ripputken sisäos myöden tuloilmpuolelle, joss se luhtuu nesteeksi. Luhtuessn neste luovutt lämpöä tuloilmn. Nesteeksi luhtunut kylmäine kulkeutuu kpilrisen voimn vull tkisin poistoilmpuolelle, joss se ts höyrystyy. Lämpöputkiptterien tyypillinen lämpötilhyötysuhde on luokk %. Hyötysuhdett voidn muutt ptteri kllistmll, jolloin nesteen kiertonopeutt tkisin höyrystymisosn voidn nopeutt. (Seppänen 2008, s 288) Jäätymisen kontrolloimiseksi trvitn lämpöputkiptterin tuloilmpuolen yhteyteen sähköptteri. Sähköptterin sentminen huonont lämpöputkiptterin kokonishyötysuhdett. Ilmnvihtosovellusten ohell sm lämpöputkiptteri toimint-peritett käytetään esimerkiksi urinkokeräimien yhteydessä. Kuv 4 Lämmöntlteeoton lämpöputkiptteri, sen toimintperite j esimerkki putken poikkileikkuksest (Seppänen 2008, s 288).

15 Lämpöpumppu Lämpöpumpun vull poistoilmst voidn hyvällä hyötysuhteell ott tlteen suuri lämpömääriä. Smll lämpöpumppu mhdollist tuloilmn jäähdytyksen kesäikn. Lämpöpumput ovtkin monell vlmistjll uusiss ilmnvihtokoneiss osn tehokst lämmöntlteenotto j tuloilmn jäähdytystä. Lisäksi lämpöpumpun vull poistoilmn energi voidn käyttää esimerkiksi käyttöveden lämmittämiseen, toisin kuin edellä esitellyssä vesi-etyleeniglygoli kiertoisess LTO-järjestelmässä, joss nesteen lämpötil ei ole riittävän korke. Kuten vesi-etyleeniglygoli kiertoisess LTO-järjestelmässä, ei lämpöpumppu LTO-järjestelmänkään tpuksess tulo- j poistoilmknvien trvitse oll toistens välittömässä läheisyydessä. Lisäksi kompressoriyksikön sijoituspikk voidn vlit vpsti. Lämpöpumppu LTO-järjestelmä toimii kuten muutkin lämpöpumput eli kompressorin vull kylmäinett vuoroin höyrystetään j luhdutetn, jott lämpö sdn siirtymään khden fluidin välillä. Ilmnvihdon olless kyseessä sijoitetn höyrystinos poistoilmknvn j luhdutinos tuloilmknvn. Kiertoineen toimiv kylmäine höyrystetään höyrystinosss, joss se höyrystyessään sitoo lämpöä itseensä poistoilmst. Lämpöpumpuss kompressorin tehtävä on nost höyrystyneen kylmäineen pinett, jolloin sen lämpötil nousee sopivlle tsolle tuloilmn nähden. Höyrystynyt j pineistettu kylmäine, jonk lämpötil on puristuksen johdost noussut, kulkeutuu kompressorin jälkeen luhdutinosn, joss se lämpötiln lskun johdost luhtuu tkisin nesteeksi luovutten lämpöä tuloilmn. Neljäs oleellinen komponentti lämpöpumpuiss on pisuntventtiili, jok kontrolloi koko lämpöpumpun toimint. Pisuntventtiili on luhduttimen j höyrystimen välillä j pitää huolen siitä että höyrystimessä on lempi pine kuin luhdutinosss. Kuvss 5 on peritekuv lämpöpumpust tietyillä lämpötiln rvoill.

16 14 Kuv 5 Lämpöpumpun toimintperite (Seppänen 2008, s 290). 2.2 Regenertiivinen LTO-järjestelmä Tässä luvuss esitellään regenertiivisell peritteell toimivi LTO-rtkisuj. Regenertiivisess järjestelmässä lämpöä vrstoidn poistoilmst kiinteään väliineeseen, jost lämpö luovutetn tuloilmn. Regenertiivisten lämmönsiirrinten ongelmn rekupertiivisiin verrttun on se, että tulo- j poistoilmvirt sekoittuvt jonkin verrn keskenään. Tämän vuoksi Suomen rkentmismääräyskokoelmn osn D2 mukisten poistoilmluokkien 2, 3 j 4 mukisesti luokiteltu ilm ei voi joht regenertiivisen lämmönvihtimen läpi (Ympäristöministeriö 2008, s 12). Lisäksi, jos poistoilmss, jok on luokk 1, on yli 10 % kokonisilmvirrst luokkn 2 kuuluv ilm, luokitelln yhteinen ilmvirt luokkn 2, jolloin se ei enää sovellu käytettäväksi regenertiivisten lämmönvihtimien yhteydessä (Ympäristöministeriö 2008, s 15) Pyörivä regenertiivinen LTO-järjestelmä Teollisuuden ilmnvihtosovellutuksiss yleisin regenertiivinen lämmönsiirrintyyppi on pyörivä lämmönsiirriin, joss on kuvn 6 kltinen pyörivä kiekko. Kiekko vr lämpöä itseensä poistoilmst j pyörähdettyään tuloilm puolelle se luovutt lämmön tuloilmn. Smll peritteell toimivt esimerkiksi voimlitoksiss käytettävät pyörivät ploilmn esilämmittimet. Lämmöntlteenoton ohell pyörivää lämmönsiirrintä voidn käyttää kosteuden tlteenottoon.

17 15 Kuv 6 Pyörivä regenertiivinen lämmönsiirrin (Seppänen 2008, s 288). Pyörivä lämmönsiirrin on jtkuvss pyörivässä liikkeessä, joten lämmön- j kosteudensiirron tehokkuutt voidn prnt pyörimisnopeutt lisäämällä. Mikäli kosteutt ei jostin syystä hlut ott tlteen poistoilmst, voidn kiekon mterili vlit kosteutt bsorboimttomksi, jolloin lämmönsiirrin siirtää kosteutt tuloilmn vin niissä tpuksiss, joiss poistoilmn kosteus luhtuu pisroiksi lämmönsiirtimen pinnlle. Kosteutt bsorboiv kiekko siirtää kosteutt myös silloin, kun poistoilmn kosteus ei tiivisty kiekon pinnlle. Seppänen (Seppänen 2008, s 289) esittää teoksessn Ilmstointitekniikk j sisäilmsto kksi smn lämpötilhyötysuhteen, mutt eri kosteuden bsorbointikyvyn, omv regenertiivist LTO-prosessi Mollier -piirroksess. Lisäksi teoksess on esitetty kesä- j tlvitilnteet erikseen. Seppänen tote, että erityisesti kesätilnteess kosteuden bsorbointi nost entlpihyötysuhdett tuntuvsti. Kosteutt bsorboivll mterilill tuloilmn lämpötil on sm kuin bsorboimttomll, mutt suhteellinen kosteus ksv yli kymmenen prosenttiyksikköä j bsoluuttinen kosteus 1,5 g/kg k,i Virtust vihtvt LTO-järjestelmät Virtust vihtvss LTO-järjestelmässä on peritteen se, että poistoilmn sitoutunut lämpö vrstoidn lämmönsiirtimeen, jost lämpö virtussuunt vihtmll siirretään tuloilmn. Lämpöä vrstoivn ineen toimii kiinteä mss. Kuviss 7 j 8 on esitetty virtust vihtvt järjestelmät, jotk ovt jtkuvtoimisi. Niissä poistoilm lämmittää smn ikn toist mss, kun toinen mss luovutt lämpöä tuloilmn. Msst voivt oll sijoitettun smn pkettiin, kuten kuvss 7 ti vihtoehtoisesti msst voivt oll kokonn eri yksiköissä, jolloin litteistoj trvitn kksi huoneisto kohti (kuv 8). Tämän tyyppisissä rtkisuiss pitää puhltimen oll kykenevä toimimn kksisuuntisesti. Lisäksi

18 16 mikäli puhllin yksiköt on sijoitettu eri puolille huoneisto, on otettv huomioon ilmn virtussuunnn muutos huoneest toiseen. Tämä sett rjoitteit yksiköiden sijoittelulle, kosk esimerkiksi keittiön likist ilm ei s joht oleskeluhuoneisiin ti mkuuhuoneisiin. (Seppänen 2008, s 290) Virtust vihtvien vrvien LTO-litteistoiden lämpötilhyötysuhde on korke, jop 80 %. Hyötysuhdett voidn muutt jkson pituutt vihtmll. Sen vikutus on sm kuin pyörivän lämmönsiirtimen pyörimisnopeuden muuttmisell (lyhyempi jksonik vst nopemp pyörimisnopeutt). Toisin snoen, mitä lyhyempi jksonik on, sitä suurempi on hyötysuhde. (Seppänen 2008, s 290) Kuv 7 Kiinteällä lämpöävrstoivll mssll vrustettu lämmönsiirrin j tyypilliset tlviolosuhteiden lämpötilt (Seppänen 2008, s 289).

19 17 Kuv 8 Khteen erilliseen yksikköön sijoitettv vrv suntoilmnvihdon LTO-järjestelmä (Seppänen 2008, s 290). 3 LTO-LAITTEISTON HYÖTYSUHDE JA ENERGIAN KULUTUS Tässä luvuss esitellään LTO-litteistoiden hyötysuhteen lskennn perusyhtälöt, lämmönsäästön lskent j investointi- j tkisinmksulskelmt hnkittess LTOjärjestelmää. Tämä luku toimii pohjn luvulle viisi, joss on esitelty teollisuuskohteen LTOjärjestelmän lskent. Liitteissä 1 j 2 trkstelln poistoilmlämpöpumppu- j mlämpöpumpputoimisien LTO-järjestelmien hyötysuhteen lskent. LTO-litteiston hyötysuhde on tärkeä tekijä rvioitess rkennuksen energitehokkuutt j LTO onkin tärkein yksittäisistä energinsäästökeinoist. LTO-litteiston vull ilmnvihdon energinkulutus voidn tiputt lle puoleen. LTO- litteistot ovt yleistyneet rkennuksiss vuoden 1987 jälkeen, kosk silloin stuivt voimn rkennusmääräykset, joiss vditn rkentmn LTO-litteisto kikkiin kohteisiin, joiss yhteen lskettu ilmvirt on vähintään 1 m 3 /s. Nykyään LTO-järjestelmä on ilmnvihtokoneiden yhteydessä miltei jok tpuksess. (Seppänen 2008, s 260) Suomen rkentmismääräyskokoelmn os D2 edellyttää, että rkennuksen ilmnvihdon poistoilmst on otettv lämpöä tlteen lämpömäärä, jok vst vähintään 45 %

20 18 ilmnvihdon lämmityksen trvitsemst lämpömäärästä (Ympäristöministeriö 2008, s 23). LTO-litteiston vuosihyötysuhde voidn määrittää kertomll tuloilmn lmpötilhyötysuhde kertoimell 0,6, mikäli vlmistjn ilmoittm vuorihyötysuhdett ei ole käytettävissä (Ympäristöministeriö 2008, s 24). Jos vlmistjn tiedot vuosihyötysuhteest ovt käytettävissä, voidn niitä käyttää suorn. Ympäristöministeriö on määrittänyt ohjeet vlmistjille hyötysuhteen määrittämiseksi (Ympäristöministeriö 2003). Suomen rkentmismääräyskokoelmn osss D5 liitteessä 1 on esitetty lskennss käytettävät ulkolämpötiljkumt eli pysyvyyskäyrät (Ympäristöministeriö 2007). Suomen rkentmismääräyskokoelmss (Ympäristöministeriö 2008, s 24) on lisäksi määritetty, että rkennuksen ilmnvihdon lämmityksen trvitsem lämpömäärää voidn vähentää muullkin tvll kuin poistoilmn lämmöntlteenotto käyttämällä, esimerkiksi käyttämällä ulkoilmn lämmityksessä rtkisu, jok vähentää rkennuksen energinkulutust. Hyvä esimerkki tällisest on nestekiertoinen mlämmityspiiri j sen lämmönvihdin tuloilmknvss. 3.1 Hetkellinen hyötysuhde LTO-litteiston hyötysuhteen trksteluun on kehitetty kolme mittri: ulkoilmn lämpötil-, ulkoilmn kosteus- j ulkoilmn entlpihyötysuhde. Näiden rvojen vull voidn rvioid LTO-litteiston hyötysuhdett, mikäli tulo- j poistoilmvirrt ovt yhtä suuret. Yleensä hyötysuhde määritellään tuloilmss tphtuneen lämpötil muutoksen vull. Seurvss on esitetty eri hyötysuhteiden määrittäminen kuvn 9 mukisess tilnteess. (Seppänen 2008, s 285)

21 19 Kuv 9 LTO-litteiston lskentn liittyvien tilpisteiden merkinnät. Mukiltu lähteestä: (Seppänen 2008, s 286). Ulkoilmn lämpötilhyötysuhde: t t u 2 u1 tu (1) t p1 tu1, missä tu = lämpötilhyötysuhde [-] t u1 = tuloilmn lämpötil ennen LTO-litteisto [K, o C] t u2 = tuloilmn lämpötil LTO-litteiston jälkeen [K, o C] t p1 = poistoilmn lämpötil ennen LTO-litteisto [K, o C] Ulkoilmn kosteushyötysuhde: x x u2 u1 xu (2) x p1 xu1, missä xu = kosteushyötysuhde [-] x u1 = tuloilmn kosteus ennen LTO-litteisto [g/kg k.i ]

22 20 x u2 = tuloilmn kosteus LTO-litteiston jälkeen [g/kg k.i ] x p1 = poistoilmn kosteus ennen LTO-litteisto [g/kg k.i ] Ulkoilmn entlpihyötysuhde: h h u 2 u1 hu (3) hp 1 hu1, missä hu = entlpihyötysuhde [-] h u1 = tuloilmn entlpi ennen LTO-litteisto [J/kg] h u2 = tuloilmn entlpi LTO-litteiston jälkeen [J/kg] h p1 = poistoilmn entlpi ennen LTO-litteisto [J/kg] Hyötysuhteen yhtälöistä 1-3 huomtn, että hyötysuhde määritellään tuloilmss tphtuneen muutoksen suhteen suurimpn mhdolliseen muutokseen. Mikäli poistoilmn mssvirt on erisuuri verrttun tuloilmn mssvirtn, pitää poistoilmlle määrittää erikseen hyötysuhteet. Seurvss esitettyjen hyötysuhteiden tilpisteet on esitetty kuvss 9. Poistoilmn lämpötilhyötysuhde: t p1 t p2 tp (4) t t p1 u1, missä tp = lämpötilhyötysuhde [-] t p1 = poistoilmn lämpötil ennen LTO-litteisto [K] t p2 = poistoilmn lämpötil LTO-litteiston jälkeen [K] t u1 = tuloilmn lämpötil ennen LTO-litteisto [K] Poistoilmn kosteushyötysuhde:

23 21 x p1 x p2 xp (5) x x p1 u1, missä xp = kosteushyötysuhde [-] x p1 = poistoilmn kosteus ennen LTO-litteisto [g/kg k.i ] x p2 = poistoilmn kosteus LTO-litteiston jälkeen [g/kg k.i ] x u1 = tuloilmn kosteus ennen LTO-litteisto [g/kg k.i ] Poistoilmn entlpihyötysuhde: h p1 hp2 hp (6) h h p1 u1, missä hp = entlpihyötysuhde [-] h p1 = poistoilmn entlpi ennen LTO-litteisto [J/kg] h p2 = poistoilmn entlpi LTO-litteiston jälkeen [J/kg] h u1 = tuloilmn entlpi ennen LTO-litteisto [J/kg] Poistoilmn hyötysuhteen yhtälöistä 4-6 huomtn, että poistoilmss tphtunutt muutost LTO-litteiston yli verrtn in suurimpn mhdolliseen muutokseen lämmönvihtimess. LTO-litteistoss siirtyneelle teholle, vesivirrlle j lämpötillle pätevät yhtälöt 7-9, mikäli litteisto on tspinotilss. Yhtälöistä huomtn myös, että silloin kun tulo- j poistoilmvirrt ovt yhtä suuret eikä lämmönsiirtimeen keräänny vettä, ovt entlpi-, kosteus- j lämpötilerot yhtä suuret tulo- j poistoilmvirroiss. Yhtälöistä huomtn myös, että ilmvirtojen suhde sdn määritettyä, mikäli ilmvirrn tilt mittn trksti lämmön tlteenoton molemmin puolin j vettä ei tiivisty lämmönsiirtopinnoille. (Seppänen 2008, s 286) Tspinotilss olevlle lämmönsiirtimelle pätee in siirtyneen tehon suhteen yhtälö:

24 22 q mp h h q h h (7) p1 p2 mu u 2 u1, missä q mp = poistoilmvirrn mssvirt [kg/s] h p1 = poistoilmn entlpi ennen LTO-litteisto [J/kg] h p2 = poistoilmn entlpi LTO-litteiston jälkeen [J/kg] q mu = tuloilmvirrn mssvirt [kg/s] h u1 = tuloilmn entlpi ennen LTO-litteisto [J/kg] h u2 = tuloilmn entlpi LTO-litteiston jälkeen [J/kg] Myös siirtyneen vesivirrn suhteen tspinotilss olevlle lämmönsiirtimelle pätee yhtälö: q mp x x q x x (8) p1 p2 mu u 2 u1, missä q mp = poistoilmvirrn mssvirt [kg/s] x p1 = poistoilmn kosteus ennen LTO-litteisto [g/kg k.i ] x p2 = poistoilmn kosteus LTO-litteiston jälkeen [g/kg k.i ] q mu = tuloilmvirrn mssvirt [kg/s] x u1 = tuloilmn kosteus ennen LTO-litteisto [g/kg k.i ] x u2 = tuloilmn kosteus LTO-litteiston jälkeen [g/kg k.i ] Kosteutt siirtämättömälle lämmönsiirtimelle pätee myös: q mp t t q t t (9) p1 p2 mu u 2 u1, missä t p1 = poistoilmn lämpötil ennen LTO-litteisto [J/kg] t p2 = poistoilmn lämpötil LTO-litteiston jälkeen [J/kg] q mu = tuloilmvirrn mssvirt [kg/s] t u1 = tuloilmn lämpötil ennen LTO-litteisto [J/kg] t u2 = tuloilmn lämpötil LTO-litteiston jälkeen [J/kg]

25 Lämpöpumpun hyötysuhde Lämpöpumpun hyötysuhde ulkoilmn verrttun voi oll yli 100 %, kosk poistoilmn voi jäähtyä lle ulkoilmn lämpötiln. Lämpöpumppujen tehokkuutt ilmistn lämpökertoimen vull. Sillä trkoitetn hyödyksi sdun tehon j sen tuottmiseen käytetyn tehon suhdett. Yhtälössä 10 on esitetty lämpökertoimen lskent. Yhtälössä 10 esiintyvää termiä merkitään usein myös kirjinyhdistelmällä COP (eng. coefficient of performnce). Tärkeää lämpöpumpputoimisen LTO-järjestelmän knss on ott huomioon koko prosessiin käytettävä sähköteho, eli myös pumppujen, venttiilien j utomtion vtim sähköteho. (Seppänen 2008, s 290) L (10) P S, missä = lämpöpumpun lämpökerroin [-] L = luhduttimest stu lämpöteho [W] P S = prosessiin käytetty sähköteho [W] Nestekiertoisen LTO-järjestelmän hyötysuhde Nestekiertoisen LTO-järjestelmän hyötysuhteen määrittämiseksi on tulo- j poistoilmvirroist lskettv lämpökpsitettivirrt. Niiden vull voidn päätellä mitä lskent peritett noudtetn kokonishyötysuhteen lskennss. Lisäksi on tiedettävä tulo- j poistopuolell olevien lämmönsiirrinten hyötysuhteet j lämmönsiirtonesteen tilvuusvirt sekä ilmvirtojen tilpisteet. Lämpökpsiteettivirrn lskent on esitetty yhtälöissä Niissä lindeksi p viitt poistoilmvirtn, lindeksi u tuloilmvirtn sekä lindeksi n lämmönsiirtonesteeseen. Kuvss 10 on esitetty seurviin yhtälöihin liittyvät tilpisteet.

26 24 Kuv 10 Epäsuorn LTO-järjestelmän tilpisteet. C p c q (11) p pp vp C u c q (12) u pu vu C n c q (13) n pn vn, joiss = lämpökpsiteettivirt [J/sK] = tiheys [kg/m 3 ] c p = ominislämpökpsiteetti [J/kgK] q v = tilvuusvirt [m 3 /s] Jos C p C u C n, tulee kokonishyötysuhteest: (14) kok 2, missä

27 25 kok = kokonishyötysuhde [-] 1 = tuloilmptterin lämpötilhyötysuhde [-] 2 = poistoilmptterin lämpötilhyötysuhde [-] Jos u p n C C C, tulee kokonishyötysuhteest: R kok (15), missä p n C C R 1 = lämmönsiirtonesteen j poistoilmvirrn lämpökpsiteettivirtojen suhde Jos u n p C C C, tulee kokonishyötysuhteest: R kok (16), missä n p C C R 1 = poistoilmvirrn j lämmönsiirtonesteen lämpökpsiteettivirtojen suhde Jos n u p C C C, tulee kokonishyötysuhteest: R R kok (17), missä

28 26 C u R1 = tuloilmvirrn j lämmönsiirtonesteen lämpökpsiteettivirtojen C n suhde C R C p u = poisto- j tuloilmvirrn lämpökpsiteettivirtojen suhde 3.2 Vuosihyötysuhde LTO:n vuosihyötysuhde voidn lske seurvss luvuss esitetyn yhtälön mukn, mikäli ei selvityksin toisin osoitet. Lskennss käytetään yleensä vlmistjn ilmoittm, esimerkiksi stndrdin EN 308 mukn määritettyä tuloilmn lämpötilhyötysuhdett. Mikäli stndrdi ei sovellet, lämpötilhyötysuhteen määrityksen pohjn otettv huomioon seurvt sit: tulo- j poistoilmvirtojen suhde, jäätymissuojuksen toimint j mhdollinen tuloilmn lämpötiln rjoittminen. Tässä osioss on esitelty LTO-litteiston vuosihyötysuhde sekä lämpötilhyötysuhteen vull että lämmöntrvelukujen vull. (Ympäristöministeriö 2003, s 6) Ilmnvihtolitteen vuosihyötysuhde Ilmnvihdon vuosihyötysuhteen lskennst on Ympäristöministeriö julkissut monisteen (Ympäristöministeriö 2003), joss on esitetty yhtälöt vuosihyötysuhteen lskentn. Yleensä vuosihyötysuhteen lskent toteutetn LTO-litteiston toimittjn ilmoittmn lämpötilhyötysuhteen mukn. Yhtälössä 18 on esitetty vuosihyötysuhteen lskent silloin, kun lämpötilhyötysuhde on tiedoss j tulo- j poistoilmvirtojen suhde on suurempi ti yhtä suuri kuin 0,6. Lämpötilhyötysuhteen käytetään tuloilmpuolen lämpötilhyötysuhdett. Yhtälössä on vuosihyötysuhde määritetty yhden ilmnvihtokoneen oslt. (Ympäristöministeriö 2003, s 16) 0, 6 (18) t, missä = vuosihyötysuhde [-]

OSA 1: POLYNOMILASKENNAN KERTAUSTA, BINOMIN LASKUSÄÄNTÖJÄ JA YHTÄLÖNRATKAISUA

OSA 1: POLYNOMILASKENNAN KERTAUSTA, BINOMIN LASKUSÄÄNTÖJÄ JA YHTÄLÖNRATKAISUA OSA 1: POLYNOMILASKENNAN KERTAUSTA, BINOMIN LASKUSÄÄNTÖJÄ JA YHTÄLÖNRATKAISUA Tekijät: Ari Heimonen, Hellevi Kupil, Ktj Leinonen, Tuomo Tll, Hnn Tuhknen, Pekk Vrniemi Alkupl Tiedekeskus Tietomn torninvrtij

Lisätiedot

LINSSI- JA PEILITYÖ TEORIAA. I Geometrisen optiikan perusaksioomat

LINSSI- JA PEILITYÖ TEORIAA. I Geometrisen optiikan perusaksioomat (0) LINSSI- JA PEILITYÖ MOTIVOINTI Tutustutn linsseihin j peileihin geometrisen optiikn mittuksiss Tutkitn vlon käyttäytymistä linsseissä j peileissä Määritetään linssien j peilien polttopisteet Optiset

Lisätiedot

θ 1 θ 2 γ γ = β ( n 2 α + n 2 β = l R α l s γ l s 22 LINSSIT JA LINSSIJÄRJESTELMÄT 22.1 Linssien kuvausyhtälö

θ 1 θ 2 γ γ = β ( n 2 α + n 2 β = l R α l s γ l s 22 LINSSIT JA LINSSIJÄRJESTELMÄT 22.1 Linssien kuvausyhtälö 22 LINSSIT JA LINSSIJÄRJSTLMÄT 22. Linssien kuvusyhtälö Trkstelln luksi vlon tittumist pllopinnll (krevuussäde R j krevuuskeskipiste C) kuvn mukisess geometriss. Tässä vlo siis tulee ineest ineeseen 2

Lisätiedot

Painopiste. josta edelleen. x i m i. (1) m L A TEX 1 ( ) x 1... x k µ x k+1... x n. m 1 g... m n g. Kuva 1. i=1. i=k+1. i=1

Painopiste. josta edelleen. x i m i. (1) m L A TEX 1 ( ) x 1... x k µ x k+1... x n. m 1 g... m n g. Kuva 1. i=1. i=k+1. i=1 Pinopiste Snomme ts-ineiseksi kpplett, jonk mteriliss ei ole sisäisiä tiheyden vihteluj. Tällisen kppleen pinopisteen sijinti voidn joskus päätellä kppleen muodon perusteell. Esimerkiksi ts-ineisen pllon

Lisätiedot

Kohteen turvaluokitus on

Kohteen turvaluokitus on LVI 03-10517 SIT 13-610091 KH X4-00513 INFRA 053-710109 ST 41.01 HANKETIETOKORTTI HT12 Hnketietokortiss esitetään rkennuskohteen lähtötiedot j tiljn edellyttämä ltutso suunnittelun työmäärän rviointi vrten.

Lisätiedot

Integraalilaskentaa. 1. Mihin integraalilaskentaa tarvitaan? MÄNTÄN LUKIO

Integraalilaskentaa. 1. Mihin integraalilaskentaa tarvitaan? MÄNTÄN LUKIO Integrlilskent Tämä on lukion oppimterileist hiemn poikkev yksinkertistettu selvitys määrätyn integrlin lskemisest. Kerromme miksi integroidn, mitä integroiminen trkoitt, miten integrli lsketn j miten

Lisätiedot

Matematiikan tukikurssi

Matematiikan tukikurssi Mtemtiikn tukikurssi Kurssikert 4 Tilvuuden j vipn ln lskeminen Kuten iemmin käsittelimme, määrätyn integrlin vull voi lske pintloj j tilvuuksi. Tyypillisenä sovelluksen tilvuuden lskemisest on tpus, joss

Lisätiedot

Tehtävä 1. Jatka loogisesti oheisia jonoja kahdella seuraavaksi tulevalla termillä. Perustele vastauksesi

Tehtävä 1. Jatka loogisesti oheisia jonoja kahdella seuraavaksi tulevalla termillä. Perustele vastauksesi Tehtävä. Jtk loogisesti oheisi jonoj khdell seurvksi tulevll termillä. Perustele vstuksesi lyhyesti. ), c, e, g, b),,, 7,, Rtkisut: ) i j k - oike perustelu j oiket kirjimet, nnetn p - oike perustelu,

Lisätiedot

Syksyn 2015 Pitkän matematiikan YO-kokeen TI-Nspire CAS -ratkaisut

Syksyn 2015 Pitkän matematiikan YO-kokeen TI-Nspire CAS -ratkaisut Sksn 0 Pitkän mtemtiikn YO-kokeen TI-Nspire CAS -rtkisut Tekijät: Olli Krkkulinen Rtkisut on ldittu TI-Nspire CAS -tietokoneohjelmll kättäen Muistiinpnot -sovellust. Kvt j lskut on kirjoitettu Mth -ruutuihin.

Lisätiedot

Runkovesijohtoputket

Runkovesijohtoputket Runkovesijohtoputket PUTKET JA PUTKEN OSAT SSAB:n vlmistmi pinnoitettuj putki j putken osi käytetään lähinnä runkovesijohtolinjoihin, joiden hlkisij on DN 400-1200. Ost vlmistetn teräksisistä pineputkist

Lisätiedot

10. MÄÄRÄTYN INTEGRAALIN KÄYTTÖ ERÄIDEN PINTA-ALOJEN LASKEMISESSA

10. MÄÄRÄTYN INTEGRAALIN KÄYTTÖ ERÄIDEN PINTA-ALOJEN LASKEMISESSA MAA0 0. Määrätyn integrlin käyttö eräiden pint-lojen lskemisess 0. MÄÄRÄTYN INTEGRAALIN KÄYTTÖ ERÄIDEN PINTA-ALOJEN LASKEMISESSA Edellä on todettu, että f (x)dx nt x-kselin j suorien x =, x = sekä funktion

Lisätiedot

Ristitulo ja skalaarikolmitulo

Ristitulo ja skalaarikolmitulo Ristitulo j sklrikolmitulo Opetussuunnitelmn 00 mukinen kurssi Vektorit (MAA) sisältää vektoreiden lskutoimituksist keskeisenä ineksen yhteenlskun, vähennyslskun, vektorin kertomisen luvull j vektoreiden

Lisätiedot

Riemannin integraalista

Riemannin integraalista Lebesguen integrliin sl. 2007 Ari Lehtonen Riemnnin integrlist Johdnto Tämän luentomonisteen trkoituksen on tutustutt lukij Lebesgue n integrliin j sen perusominisuuksiin mhdollisimmn yksinkertisess tpuksess:

Lisätiedot

Vastaa tehtäviin 1-4 ja valitse toinen tehtävistä 5 ja 6. Vastaat siis enintään viiteen tehtävään.

Vastaa tehtäviin 1-4 ja valitse toinen tehtävistä 5 ja 6. Vastaat siis enintään viiteen tehtävään. S-8. Sähkönsiirtoärstlmät Tntti 8..7 Vst thtäviin -4 vlits toinn thtävistä 5 6. Vstt siis nintään viitn thtävään.. Tutkitn ll piirrttyä PV-käyrää, ok kuv sllist vrkko, oss on tuotntolu kuormituslu niidn

Lisätiedot

2.4 Pienimmän neliösumman menetelmä

2.4 Pienimmän neliösumman menetelmä 2.4 Pienimmän neliösummn menetelmä Optimointimenetelmiä trvitn usein kokeellisen dtn nlysoinniss. Mittuksiin liittyy virhettä, joten mittus on toistettv useit kertoj. Oletetn, että mittn suurett c j toistetn

Lisätiedot

6 Kertausosa. 6 Kertausosa

6 Kertausosa. 6 Kertausosa Kertusos Kertusos. ) b). ) b). ) ( ( ) : ) ( : ) b) { : [ ( ) ]} { :[ - ]} { : } -{ - } -{} c) ( ) : - ( ) ( ) ( ) ( 9) 9 9 Kertusos. ) ( ) b) ( ). ) ) ) b) / / c) : 7 7. ) ) ) b) Kertusos c) : 7 ( 9)

Lisätiedot

Polynomien laskutoimitukset

Polynomien laskutoimitukset Polyomie lskutoimitukset Polyomi o summluseke, joss jokie yhteelskettv (termi) sisältää vi vkio j muuttuj välisiä kertolskuj. Esimerkki 0. Mm., 6 j ovt polyomej. Polyomist, joss o vi yksi termi, käytetää

Lisätiedot

OUML7421B3003. Jänniteohjattu venttiilimoottori KÄYTTÖKOHTEET TEKNISET TIEDOT OMINAISUUDET SOPIVAT VENTTIILIT TUOTETIEDOT. i OUV5049 i OUV5050

OUML7421B3003. Jänniteohjattu venttiilimoottori KÄYTTÖKOHTEET TEKNISET TIEDOT OMINAISUUDET SOPIVAT VENTTIILIT TUOTETIEDOT. i OUV5049 i OUV5050 OUML7421B3003 Jänniteohjttu venttiilimoottori TUOTETIEDOT OMINAISUUDET Helppo j nope sent Ei trvitse erillistä sennustelinettä Ei trvitse liikepituuden säätöä Momenttirjkytkimet Käsikäyttömhdollisuus Mikroprosessorin

Lisätiedot

Esimerkki 8.1 Määritellään operaattori A = x + d/dx. Laske Af, kun f = asin(bx). Tässä a ja b ovat vakioita.

Esimerkki 8.1 Määritellään operaattori A = x + d/dx. Laske Af, kun f = asin(bx). Tässä a ja b ovat vakioita. 8. Operttorit, mtriisit j ryhmäteori Mtemttinen operttori määrittelee opertion, jonk mukn sille nnettu funktiot muoktn. Operttorit ovt erityisen tärkeitä kvnttimekniikss, kosk siinä jokist suurett vst

Lisätiedot

9 A I N. Alkuperäinen piiri. Nortonin ekvivalentti R T = R N + - U T = I N R N. Théveninin ekvivalentti DEE-11110 SÄHKÖTEKNIIKAN PERUSTEET

9 A I N. Alkuperäinen piiri. Nortonin ekvivalentti R T = R N + - U T = I N R N. Théveninin ekvivalentti DEE-11110 SÄHKÖTEKNIIKAN PERUSTEET DEE11110 SÄHKÖTEKNIIKAN PERUSTEET http://www.tut.fi/smg/course.php?id=57 Rtkisut Hrjoitukset 3, 2014 Tehtävä 1. Pyydetään muodostmn nnetun piirin Nortonin ekvivlentti. Nortonin, smoin kuin Theveninin,

Lisätiedot

TYÖ 30. JÄÄN TIHEYDEN MÄÄRITYS. Tehtävänä on määrittää jään tiheys.

TYÖ 30. JÄÄN TIHEYDEN MÄÄRITYS. Tehtävänä on määrittää jään tiheys. TYÖ 30 JÄÄN TIHEYDEN MÄÄRITYS Tehtävä älineet Tusttietoj Tehtävänä on äärittää jään tiheys Byretti (51010) ti esi 100 l ittlsi (50016) j siihen sopivi jääploj, lkoholi (sopii jäähdytinneste lsol), nlyysivk

Lisätiedot

VALTIOTIETEELLINEN TIEDEKUNTA TILASTOTIETEEN VALINTAKOE 3.6.2014 Ratkaisut ja arvostelu

VALTIOTIETEELLINEN TIEDEKUNTA TILASTOTIETEEN VALINTAKOE 3.6.2014 Ratkaisut ja arvostelu VALTIOTIETEELLINEN TIEDEKUNTA TILASTOTIETEEN VALINTAKOE 3.6.4 Rtkisut j rvostelu. Koululisen todistuksen keskirvo x on lskettu ) b) c) d) kymmenen ineen perusteell. Jos koululinen nostisi neljän ineen

Lisätiedot

Numeerinen integrointi

Numeerinen integrointi Pitkärnt: Lj mtemtiikk IX9 Numeerinen integrointi IX9 Numeerinen integrointi Numeerisell integroinnill trkoitetn määrätyn integrlin, eli reliluvun I(f,,b) = f(x)dx lskemist numeerisin keinoin (likimäärin)

Lisätiedot

Energiataloudellinen uudisrakennus tai lyhyt takaisinmaksuaika yhdistämällä energiasaneeraus Julkisen rakennuksen remonttiin

Energiataloudellinen uudisrakennus tai lyhyt takaisinmaksuaika yhdistämällä energiasaneeraus Julkisen rakennuksen remonttiin Energiataloudellinen uudisrakennus tai lyhyt takaisinmaksuaika yhdistämällä energiasaneeraus Julkisen rakennuksen remonttiin Timo Luukkainen 2009-05-04 Ympäristön ja energian säästö yhdistetään parantuneeseen

Lisätiedot

Asennus- ja käyttöohje ROBA -liukunavoille Koot 0 12 (B.1.0.FIN)

Asennus- ja käyttöohje ROBA -liukunavoille Koot 0 12 (B.1.0.FIN) Pyydämme lukemn käyttöohjeen huolellisesti läpi j noudttmn sitä! Ohjeiden liminlyönti voi joht kytkimen toiminthäiriöihin j siitä johtuviin vurioihin. Nämä käyttöohjeet (B.1.0.FIN) ovt os kytkintoimitust.

Lisätiedot

Suorakaidekanavat. lindab suorakaidekanavat

Suorakaidekanavat. lindab suorakaidekanavat Suorkideknvt lind suorkideknvt lind suorkideknvt Sisällysluettelo Suorkideknvt Knv LKR... Liitosost Liitoslist LS... Liitoslist LS-... Kulmyhde LBR... Liitoslist LS... S-mutk LBXR... LBSR... Liitoslist

Lisätiedot

Sähkömagneettinen induktio

Sähkömagneettinen induktio ähkömgneettinen inuktio Kun johinsilmukn läpi menevä mgneettikentän vuo muuttuu, silmukkn inusoituu jännite j silmukss lk kulke sähkövit. Mgneettikentässä liikkuvn johtimeen syntyy myös jännite. Näitä

Lisätiedot

3.3 KIELIOPPIEN JÄSENNYSONGELMA Ratkaistava tehtävä: Annettu yhteydetön kielioppi G ja merkkijono x. Onko

3.3 KIELIOPPIEN JÄSENNYSONGELMA Ratkaistava tehtävä: Annettu yhteydetön kielioppi G ja merkkijono x. Onko 3.3 KILIOPPIN JÄSNNYSONGLMA Rtkistv tehtävä: Annettu yhteydetön kielioppi G j merkkijono x. Onko x L(G)? Rtkisumenetelmä = jäsennyslgoritmi. Useit vihtoehtoisi menetelmiä, erityisesti kun G on jotin rjoitettu

Lisätiedot

11. MÄÄRÄTTY INTEGRAALI JA TILAVUUS

11. MÄÄRÄTTY INTEGRAALI JA TILAVUUS 11. MÄÄRÄTTY INTEGRAALI JA TILAVUUS Tilvuus on sen verrn rkielämässä viljelty käsite, että useimmiten sen syvemmin edes miettimättä ymmärretään, mitä juomlsin ti pikkuvuvn kylpymmeen tilvuudell trkoitetn.

Lisätiedot

Näytä tai jätä tarkistettavaksi tämän jakson tehtävät viimeistään tiistaina 18.6. ylimääräisessä tapaamisessa.

Näytä tai jätä tarkistettavaksi tämän jakson tehtävät viimeistään tiistaina 18.6. ylimääräisessä tapaamisessa. Jkso 12. Sähkömgneettinen induktio Tässä jksoss käsitellään sähkömgneettist induktiot, jok on tärkeimpiä sioit sähkömgnetismiss. Tätä tphtuu koko jn rkisess ympäristössämme, vikk emme sitä välttämättä

Lisätiedot

OUML6421B3004. 3-tilaohjattu venttiilimoottori KÄYTTÖKOHTEET TEKNISET TIEDOT OMINAISUUDET SOPIVAT VENTTIILIT TUOTETIEDOT

OUML6421B3004. 3-tilaohjattu venttiilimoottori KÄYTTÖKOHTEET TEKNISET TIEDOT OMINAISUUDET SOPIVAT VENTTIILIT TUOTETIEDOT OUML6421B3004 3-tilohjttu venttiilimoottori KÄYTTÖKOHTEET i Lämmityksen säätö i Ilmnvihtojärjestelmät TUOTETIEDOT OMINAISUUDET Helppo j nope sent Ei trvitse erillistä sennustelinettä Ei trvitse liikepituuden

Lisätiedot

1.3 Toispuoleiset ja epäoleelliset raja-arvot

1.3 Toispuoleiset ja epäoleelliset raja-arvot . Toisuoleiset j eäoleelliset rj-rvot Rj-rvo lim f () A olemssolo edellyttää että muuttuj täytyy void lähestyä rvo kummst suust hyväsä. Jos > ii sot että lähestyy rvo oikelt ositiivisest suust. Jos ts

Lisätiedot

Vuokrahuoneistojen välitystä tukeva tietojärjestelmä.

Vuokrahuoneistojen välitystä tukeva tietojärjestelmä. Kertusesimerkki: Vuokrhuoneistojen välitystä tukev tietojärjestelmä. Esimerkin trkoituksen on on hvinnollist mllinnustekniikoiden käyttöä j suunnitteluprosessin etenemistä tietojärjestelmän kehityksessä.

Lisätiedot

Lämpöpumpputekniikkaa Tallinna 18.2. 2010

Lämpöpumpputekniikkaa Tallinna 18.2. 2010 Lämpöpumpputekniikkaa Tallinna 18.2. 2010 Ari Aula Chiller Oy Lämpöpumpun rakenne ja toimintaperiaate Komponentit Hyötysuhde Kytkentöjä Lämpöpumppujärjestelmän suunnittelu Integroidut lämpöpumppujärjestelmät

Lisätiedot

ICS-C2000 Tietojenkäsittelyteoria Kevät 2015

ICS-C2000 Tietojenkäsittelyteoria Kevät 2015 ICS-C2 Tietojenkäsittelyteori Kevät 25 Kierros 3, 26. 3. tmmikuut Demonstrtiotehtävien rtkisut D: Ldi epädeterministinen äärellinen utomtti, jok test onko nnetun inäärijonon kolmnneksi viimeinen merkki,

Lisätiedot

Valmennuksen ja arvioinnin tukijärjestemä (VAT)

Valmennuksen ja arvioinnin tukijärjestemä (VAT) Vlmennuksen j rvioinnin tukijärjestemä (VAT) Työhön kuntoutuksen trkoitus on utt sikst kuntoutumn siten, että siirtyminen koulutukseen ti työelämään on mhdollist. VAT -järjestelmä on kehitetty kuntoutumisen

Lisätiedot

3 Mallipohjainen testaus ja samoilutestaus

3 Mallipohjainen testaus ja samoilutestaus Tietojenkäsittelytiede 24 Joulukuu 2005 sivut 8 21 Toimittj: Jorm Trhio c kirjoittj(t) Historiljennus mllipohjisess testuksess Timo Kellomäki Tmpereen teknillinen yliopisto Ohjelmistotekniikn litos 1 Johdnto

Lisätiedot

Suorat, käyrät ja kaarevuus

Suorat, käyrät ja kaarevuus Suort, käyrät j krevuus Jukk Tuomel Professori Mtemtiikn litos, Joensuun yliopisto Suor? Tämä kirjoitus on eräänlinen jtko Timo Tossvisen suorn määritelmää koskevn kirjoitukseen Solmun numeross 2/2002.

Lisätiedot

Neliömatriisin A determinantti on luku, jota merkitään det(a) tai A. Se lasketaan seuraavasti: determinantti on

Neliömatriisin A determinantti on luku, jota merkitään det(a) tai A. Se lasketaan seuraavasti: determinantti on 4. DETERINANTTI JA KÄÄNTEISATRIISI 6 4. Neliömtriisi determitti Neliömtriisi A determitti o luku, jot merkitää det(a) ti A. Se lsket seurvsti: -mtriisi A determitti o det(a) () -mtriisi A determitti void

Lisätiedot

Kasvihuonekaasupäästöjen kehitys pääkaupunkiseudulla

Kasvihuonekaasupäästöjen kehitys pääkaupunkiseudulla YTV MUISTIO 1 Asi 7 / Liite 1 PÄÄKAUPUNKISEUDUN ILMASTOSTRATEGIA 2030 YTV:n hllitus on kokouksessn 14.12.2006 hyväksynyt Pääkupunkiseudun ilmstostrtegiluonnoksen 2030 lusuntojen j knnnottojen pyytämistä

Lisätiedot

Nelikanavainen vahvistin aktiivisella jakosuotimella

Nelikanavainen vahvistin aktiivisella jakosuotimella Mrkku Kuppinen Neliknvinen vhvistin ktiivisell jkosuotimell Vhvistimen yleisselostus Suunnittelun lähtökohtn on ollut toteutt edullinen mutt kuitenkin lduks ktiivisell jkosuotimell vrustettu stereovhvistin

Lisätiedot

4 Taso- ja avaruuskäyrät

4 Taso- ja avaruuskäyrät P2-luentoj kevät 2008, Pekk Alestlo 4 Tso- j vruuskäyrät Tässä luvuss tutustutn tso- j vruuskäyriin, niiden krenpituuteen j krevuuteen. Konkreettisin sovelluksin trkstelln nnettu rt pitkin liikkuvn hiukksen

Lisätiedot

Preliminäärikoe Pitkä Matematiikka 5.2.2013

Preliminäärikoe Pitkä Matematiikka 5.2.2013 Preliminäärikoe Pitkä Mtemtiikk 5..0 Kokeess s vstt enintään kymmeneen tehtävään. Tähdellä ( * ) merkittyjen tehtävien mksimipistemäärä on 9, muiden tehtävien mksimipistemäärä on 6.. ) Rtkise yhtälö b)

Lisätiedot

Mikrotalousteoria 2, 2008, osa III

Mikrotalousteoria 2, 2008, osa III Sisältö Mikrotlousteori 2, 2008, os III Yrityksen tuotntofunktiost 2 Pnosten substituoitvuus 2 3 Yrityksen teori 3 4 Mittkvedut tuotnnoss 5 5 Yksikkökustnnusten j skltuottojen steen välinen yhteys 5 6

Lisätiedot

Energy recovery ventilation for modern passive houses. Timo Luukkainen 2009-03-28

Energy recovery ventilation for modern passive houses. Timo Luukkainen 2009-03-28 Energy recovery ventilation for modern passive houses Timo Luukkainen 2009-03-28 Enervent solutions for passive houses 2009 Järjestelmät passiivitaloihin Passiivitalo on termospullo. Ilman koneellista

Lisätiedot

5.4 Ellipsi ja hyperbeli (ei kuulu kurssivaatimuksiin, lisätietoa)

5.4 Ellipsi ja hyperbeli (ei kuulu kurssivaatimuksiin, lisätietoa) 5.4 Ellipsi j hypereli (ei kuulu kurssivtimuksiin, lisätieto) Aurinkokuntmme plneett kiertävät Aurinko ellipsin (=litistyneen ympyrän) muotoist rt, jonk toisess polttopisteessä Aurinko on. Smoin Mt kiertävät

Lisätiedot

Asennusopas. Daikin Altherma - Matalan lämpötilan Monoblocin varalämmitin EKMBUHCA3V3 EKMBUHCA9W1. Asennusopas. Suomi

Asennusopas. Daikin Altherma - Matalan lämpötilan Monoblocin varalämmitin EKMBUHCA3V3 EKMBUHCA9W1. Asennusopas. Suomi Dikin Altherm - Mtln lämpötiln Monolocin vrlämmitin EKMBUHCAV EKMBUHCA9W Suomi Sisällysluettelo Sisällysluettelo Tietoj sikirjst. Tieto tästä sikirjst... Tietoj pkkuksest. Vrlämmitin..... Vrusteiden poistminen

Lisätiedot

IKÄÄNTYMINEN ETELÄ-SAVOSSA

IKÄÄNTYMINEN ETELÄ-SAVOSSA 1 TRENDIKATSAUS 3/215 (31.12.215) TULEVAISUUSLOIKKA ETELÄ-SAVON ENNAKOINTIHANKE 215-217 IKÄÄNTYMINEN ETELÄ-SAVOSSA KATSAUS ETELÄ-SAVON MAAKUNNAN VÄESTÖN IKÄÄNTYMISKEHITYKSEEN Tähän ktsukseen on koottu

Lisätiedot

Ankkurijärjestelmä Monotec Järjestelmämuotti Framax Xlife

Ankkurijärjestelmä Monotec Järjestelmämuotti Framax Xlife 999805711-02/2015 fi Muottimestrit. nkkurijärjestelmä Monotec Järjestelmämuotti rmx Xlife Käyttäjätieto sennus- j käyttöohje 9764-445-01 Johdnto Käyttäjätieto nkkurijärjestelmä Monotec dnto Joh- by ok

Lisätiedot

Esimerkkejä energiatehokkaista korjausratkaisuista

Esimerkkejä energiatehokkaista korjausratkaisuista Esimerkkejä energiatehokkaista korjausratkaisuista DI Petri Pylsy, Suomen Kiinteistöliitto Tee parannus!-aluekiertue Turku 18.01.2010 Tarjolla tänään Energiatehokkaita korjausratkaisuja: Ilmanvaihdon parantaminen

Lisätiedot

Asuinkerrostalo 1950-luku

Asuinkerrostalo 1950-luku RT 18-10785 KH 90-00314, LVI 01-10353 ohjetiedosto joulukuu 2002 1 (21) ASUINKIINTEISTÖN KUNTOARVIO LAAJENNETTU ENERGIATALOUDEN SELVITYS suintlot, kuntorvio, energitlous bostdshus, bedömning v skicket,

Lisätiedot

Vuoden 2014 tuloveroprosentti. Vuoden 2014 kiinteistöveroprosentit

Vuoden 2014 tuloveroprosentti. Vuoden 2014 kiinteistöveroprosentit Kunnnvltuusto KOKOUSKUTSU Kokousik Perjnti 15.11.2013 klo 14.00-15.00 Kokouspikk Käsiteltävät sit Asino Liite no Svukosken kunnnvirsto 1 60 Järjestäytymissit 2 61 1-2 Vuoden 2014 tuloveroprosentti 3 62

Lisätiedot

Gillespie A.: Foundations of Economics., 2011, luvut 6-8, 17, 21 ja 29. ISBN 978-0-19-958654-7. Oxford University Press.

Gillespie A.: Foundations of Economics., 2011, luvut 6-8, 17, 21 ja 29. ISBN 978-0-19-958654-7. Oxford University Press. Vltiotieteellinen tiedekunt Tloustieteen vlintkoe Arvosteluperusteet Kesä 0 Vlintkoekirjt Gillespie A.: Foundtions of Economics., 0, luvut 6-8, 7, j 9. ISBN 978-0-9-958654-7. Oxford University Press. sekä

Lisätiedot

Sähkönjakelun luotettavuusindeksit ja laskenta

Sähkönjakelun luotettavuusindeksit ja laskenta LAPPEENRANNAN TEKNILLINEN YLIOPISTO LAPPEENRANNAN TEKNILLINEN YLIOPISTO SÄHKÖTEKNIIKAN OSASTO Jukk Rämä KANDITYÖ Säte 4 3.02.2008 Säkönkelun luotettvuusindeksit lskent PL 20, 5385 LAPPEENRANTA, p. 05 62,

Lisätiedot

Metsätieteen aikakauskirja

Metsätieteen aikakauskirja Metsätieteen ikkuskirj t u t k i m u s r t i k k e l i Sij Huuskonen j Anssi Ahtikoski Sij Huuskonen Ensihrvennuksen joituksen j voimkkuuden vikutus kuivhkon knkn männiköiden tuotokseen j tuottoon Huuskonen,

Lisätiedot

RTS 16:2. Tässä ohjeessa esitetään ajoneuvojen ja yleisimpien autotyyppien mittoja, massoja sekä liikenteeseen hyväksymistä koskevia rajoituksia.

RTS 16:2. Tässä ohjeessa esitetään ajoneuvojen ja yleisimpien autotyyppien mittoja, massoja sekä liikenteeseen hyväksymistä koskevia rajoituksia. RTS 16:2 RT XX-XXXXX KH XX-XXXXX Infr x-x AJONEUVOJEN MITTOJA OHJEET xxxkuu 2016 1 (8) korv RT 98-10914 Tässä ohjeess esitetään joneuvojen j yleisimpien utotyyppien mittoj, mssoj sekä liikenteeseen hyväksymistä

Lisätiedot

HAVAINNOINTI JA TUTKIMINEN

HAVAINNOINTI JA TUTKIMINEN ilumuoto st ksvtu luun ou perusk Tuntikehyksen os-lue: HAVAINNOINTI JA TUTKIMINEN A2 Aivomyrsky j unelmien leikkipuisto Kesto: 1 kksoistunti, 45 min + 45 min Aihe: Syvennetään jtuksi ympäristöstä liittyvästä

Lisätiedot

valmistaa ilmanvaihtokoneita Parmair Eximus JrS

valmistaa ilmanvaihtokoneita Parmair Eximus JrS Parmair Eximus JrS Parmair Eximus JrS Air Wise Oy valmistaa ilmanvaihtokoneita Parmair Eximus JrS Sertifikaatti Nro C333/05 1 (2) Parmair Eximus JrS on tarkoitettu käytettäväksi asunnon ilmanvaihtokoneena

Lisätiedot

Lämpötase ja vedenkulutus kerrostalossa

Lämpötase ja vedenkulutus kerrostalossa Lämpötase ja vedenkulutus kerrostalossa Kuva: Motiva, verkkosivut Lämpimän käyttöveden suhteellinen osuus: 15-25 % vanhoissa kiinteistöissä 25-35 % nykyrakennuksissa Yli 50 % nollaenergiarakennuksissa

Lisätiedot

NASTOLAN YRITYSPUISTO RAKENNUSTAPAOHJEET NASTOLAN YRITSPUISTON ALUEEN KORTTELEITA 500, 501, 504-511 KOSKEVAT RAKENNUSTAPAOHJEET

NASTOLAN YRITYSPUISTO RAKENNUSTAPAOHJEET NASTOLAN YRITSPUISTON ALUEEN KORTTELEITA 500, 501, 504-511 KOSKEVAT RAKENNUSTAPAOHJEET NASTOLAN YRISPUISTO RAKENNUSTAPAOHJEET NASTOLAN YRITSPUISTON ALUEEN KORTTELEITA 00, 0, 0 - KOSKEVAT RAKENNUSTAPAOHJEET NASTOLAN YRITSPUISTON ALUEEN KORTTELEITA 00, 0, 0 - KOSKEVAT RAKENNUSTAPAOHJEET YLEISTÄ

Lisätiedot

SUOMALAISEN KERROSTALON ENERGIANSÄÄSTÖMAHDOLLISUUDET POSTOILMAN LÄMPÖÄ TALTEENOTTAMALLA

SUOMALAISEN KERROSTALON ENERGIANSÄÄSTÖMAHDOLLISUUDET POSTOILMAN LÄMPÖÄ TALTEENOTTAMALLA LAPPEENRANNAN TEKNILLINEN YLIOPISTO Teknillinen tiedekunta Ympäristötekniikan koulutusohjelma BH10A0300 Ympäristötekniikan kandidaatintyö ja seminaari SUOMALAISEN KERROSTALON ENERGIANSÄÄSTÖMAHDOLLISUUDET

Lisätiedot

Naavatar - järjestelmällä säästöjä kerrostalojen ja muiden kiinteistöjen lämmityskuluihin

Naavatar - järjestelmällä säästöjä kerrostalojen ja muiden kiinteistöjen lämmityskuluihin Naavatar - järjestelmällä säästöjä kerrostalojen ja muiden kiinteistöjen lämmityskuluihin Hydrocell Oy Energiansäästön, lämmönsiirron ja lämmöntalteenoton asiantuntija www.hydrocell.fi NAAVATAR järjestelmä

Lisätiedot

Suomen lämpöpumppuyhdistys. SULPU ry.

Suomen lämpöpumppuyhdistys. SULPU ry. . Petri Koivula toiminnanjohtaja DI 1 Palkittua työtä Suomen hyväksi Ministeri Mauri Pekkarinen luovutti SULPUlle Vuoden 2009 energia teko- palkinnon SULPUlle. Palkinnon vastaanottivat SULPUn hallituksen

Lisätiedot

FRIGO NESTEJÄÄHDYTTEISET JA ILMALAUHDUTTEISET VEDENJÄÄHDYTTIMET. RCGROUP SpA C_GNR_0508

FRIGO NESTEJÄÄHDYTTEISET JA ILMALAUHDUTTEISET VEDENJÄÄHDYTTIMET. RCGROUP SpA C_GNR_0508 FRIGO NESTEJÄÄHDYTTEISET JA ILMALAUHDUTTEISET VEDENJÄÄHDYTTIMET Jäähdytysteho Jäähdytysteho Kylmäine Mikroprosessori 127,0 4 149,0 155,0 1 761,0 mäntä/ruuvi/keskipko R407C/R134 MP99/MP.COM MONIPUOLINEN

Lisätiedot

MATEMATIIKAN HARJOITTELUMATERIAALI

MATEMATIIKAN HARJOITTELUMATERIAALI SAVONIA-AMMATTIKORKEAKOULU Tekniikk Infrrkentmisen j kivnnisln työnjohdon koulutus (ESR) MATEMATIIKAN HARJOITTELUMATERIAALI Ari Tuomenlehto - 0 - Lusekkeen käsittelyä Luseke j lusekkeen rvo Näkyviin merkittyä

Lisätiedot

Suomen lämpöpumppuyhdistys. SULPU ry.

Suomen lämpöpumppuyhdistys. SULPU ry. . Petri Koivula toiminnanjohtaja DI 1 Energia Asteikot ja energia -Miten pakkasesta saa energiaa? Celsius-asteikko on valittu ihmisen mittapuun mukaan, ei lämpöenergian. Atomien liike pysähtyy vasta absoluuttisen

Lisätiedot

Putki- ja energiaremontti Koulutustilaisuus 15.2.2012 Harjalämmönsiirtimet lämmöntalteenotossa Tomi Anttila

Putki- ja energiaremontti Koulutustilaisuus 15.2.2012 Harjalämmönsiirtimet lämmöntalteenotossa Tomi Anttila Lämmöntalteenoton asiantuntija Putki- ja energiaremontti Koulutustilaisuus 15.2.2012 Harjalämmönsiirtimet lämmöntalteenotossa Tomi Anttila Oy Hydrocell Ltd perustettiin vuonna 1993 Toimipaikka Järvenpäässä

Lisätiedot

Vallox Oy. valmistaa. ilmanvaihtokoneita Vallox 150 Effect SE MLV (esilämmitys maalämmityspiirissä) yli 70 F G H I HUONO SÄHKÖTEHOKKUUS

Vallox Oy. valmistaa. ilmanvaihtokoneita Vallox 150 Effect SE MLV (esilämmitys maalämmityspiirissä) yli 70 F G H I HUONO SÄHKÖTEHOKKUUS Vallox 150 Effect SE MLV Vallox 150 Effect SE MLV Vallox Oy valmistaa Sertifikaatti Nro VTT C 3514 08 1 (2) ilmanvaihtokoneita Vallox 150 Effect SE MLV (esilämmitys maalämmityspiirissä) Vallox 150 Effect

Lisätiedot

Riemannin integraalista

Riemannin integraalista TAMPEREEN YLIOPISTO Pro grdu -tutkielm Aij Stenberg Riemnnin integrlist Mtemtiikn j tilstotieteen litos Mtemtiikk Syyskuu 2010 2 Tmpereen yliopisto Mtemtiikn j tilstotieteen litos STENBERG, AIJA: Riemnnin

Lisätiedot

2 Hinnat ja rahan arvo

2 Hinnat ja rahan arvo 2 Hinnt j rhn rvo Indeksit 90. Vuosi Hint Indeksi (2006 = 100) 2006 442 100,0 2007 465 465 105,203... 442 2008 493 493 100 111,538... 442 2009 521 521 117,873... 442 2010 508 508 114,932... 442 105,2 111,5

Lisätiedot

VEKTORILASKENTA. Timo Mäkelä SISÄLTÖ: 1 VEKTORIN KÄSITE...1

VEKTORILASKENTA. Timo Mäkelä SISÄLTÖ: 1 VEKTORIN KÄSITE...1 VEKTORILASKENTA Timo Mäkelä SISÄLTÖ: VEKTORIN KÄSITE VEKTOREIDEN ERUSLASKUTOIMITUKSET VEKTOREIDEN YHTEENLASKU VEKTOREIDEN VÄHENNYSLASKU 4 VEKTORIN KERTOMINEN LUVULLA6 4 VEKTORILAUSEKKEIDEN KÄSITTELY7 TASON

Lisätiedot

LATO - Lastensuojelun ja toimeentulotuen toimintaprosessien ja tiedonhallinnan kehittäminen ja tehostaminen(2014-2015)

LATO - Lastensuojelun ja toimeentulotuen toimintaprosessien ja tiedonhallinnan kehittäminen ja tehostaminen(2014-2015) LATO - Lstensuojelun j toimeentulotuen toimintprosessien j tiedonhllinnn kehittäminen j tehostminen(2014-2015) 27.9.2013 Päivitetty: 30.12.2013 Sisältö 1 YHTEENVETO... 3 1.1 TAUSTA JA PERUSTELUT... 4 2

Lisätiedot

Asennusopas. Daikin Altherma Matalan lämpötilan Monoblocin varalämmitin EKMBUHCA3V3 EKMBUHCA9W1. Asennusopas. Suomi

Asennusopas. Daikin Altherma Matalan lämpötilan Monoblocin varalämmitin EKMBUHCA3V3 EKMBUHCA9W1. Asennusopas. Suomi Dikin Altherm Mtln lämpötiln Monolocin vrlämmitin EKMBUHCAV EKMBUHCA9W Dikin Altherm Mtln lämpötiln Monolocin vrlämmitin Suomi Sisällysluettelo Sisällysluettelo Tietoj sikirjst. Tieto tästä sikirjst...

Lisätiedot

-kortiston näyte RT 09-10692 ESTEETÖN LIIKKUMIS- JA TOIMIMISYMPÄRISTÖ SISÄLLYSLUETTELO YLEISTÄ

-kortiston näyte RT 09-10692 ESTEETÖN LIIKKUMIS- JA TOIMIMISYMPÄRISTÖ SISÄLLYSLUETTELO YLEISTÄ RT 09-09 ohjetiedosto mliskuu 999 () ESTEETÖN LIIKKUMIS- JA TOIMIMISYMPÄRISTÖ liikkumisesteiset, toimimisesteiset, esteettömyys hndikppde, funktionshindrde, tillgänglighet disled persons, ccessiility Tämä

Lisätiedot

Kirjallinen teoriakoe

Kirjallinen teoriakoe 11 Kirjllinen teorikoe Päivämäärä: Osllistujn nimi: Kirjllinen teorikoe Arviointi koostuu khdest osst: "yleiset kysymykset "j lskutehtävät" Kokeen hyväksytty rj on 51% molemmist osioist erikseen. St 1

Lisätiedot

23. KUNNONVALVONTA JA HUOLTO

23. KUNNONVALVONTA JA HUOLTO 23. KUNNONVALVONTA JA HUOLTO 23.1. Yleistä kunnoss- j käynnissäpidost Luku 23: Kunnonvlvont j huolto Nykyikisess tuotnnoss on käytettävyys eli prosessien jtkuv toimint tullut entistä tärkeämmäksi j keskeisemmäksi

Lisätiedot

Jalkapallokentältä kaupankäynnin kentälle. Newbodyn tarina

Jalkapallokentältä kaupankäynnin kentälle. Newbodyn tarina Jlkpllokentältä kupnkäynnin kentälle Newbodyn trin Autmme kouluj j seuroj vrinkeruuss kisoj, hrjoitusleirejä j luokkretkiä vrten. Seurt sekä koululiset voivt nsit tuntuvsti rh tvoitteidens svuttmiseksi

Lisätiedot

Korkotuettuja osaomistusasuntoja

Korkotuettuja osaomistusasuntoja Korkotuettuj osomistussuntoj Hvinnekuv suunnitelmst. Titeilijn näkemys Asunto Oy Espoon Stulmkri Stulmkrintie 1, 02780 ESOO Asunto Oy Espoon Stulmkri Kerv Kuklhti Iso Mntie 2 Espoo Vihdintie Keh III Hämeenlinnnväylä

Lisätiedot

Kertausosa. Kertausosa. Verrattuna lähtöarvoon kurssi oli laskenut. Kalliimman tukkuhinta 1,2 480 = 576 Kalliimman myyntihinta 1,3

Kertausosa. Kertausosa. Verrattuna lähtöarvoon kurssi oli laskenut. Kalliimman tukkuhinta 1,2 480 = 576 Kalliimman myyntihinta 1,3 Kertusos. ) Edullisemm hit 480, = 64 Klliimm tukkuhit, 480 = 576 Klliimm myytihit, 576 = 748,80 b) 748,80 64 = 0,666... = 6,66% 7% 748,80. Liittymä puhelimell mks khde vuode ik 4 8,50 = 684. Liittymä ilm

Lisätiedot

Viivaintegraali: "Pac- Man" - tulkinta. Viivaintegraali: "Pac- Man" - tulkinta. "Perinteisempi" tulkinta: 1D 3/19/13

Viivaintegraali: Pac- Man - tulkinta. Viivaintegraali: Pac- Man - tulkinta. Perinteisempi tulkinta: 1D 3/19/13 Viivintegrli: "Pc- Mn" - tulkint Otetn funk:o f(,), jok riippuu muudujist j. Jokiselle, tson pisteellä funk:oll on siis joku rvo. Tpillisiä fsiklis- kemillisi esimerkkejä voisivt oll esimerkiksi mss:hes

Lisätiedot

uusi COOLSIDE JÄÄHDYTYSYKSIKKÖ PALVELIMILLE C_GNR_0608 Mikroprosessori RCGROUP SpA

uusi COOLSIDE JÄÄHDYTYSYKSIKKÖ PALVELIMILLE C_GNR_0608 Mikroprosessori RCGROUP SpA COOLS COOLSIDE uusi JÄÄHDYTYSYKSIKKÖ PALVELIMILLE Jäähdytysteho Kylmäine Puhllintyyppi Mikroprosessori jop 96,0 kw sroll R410A ksili MP.COM T: MONO DXA (R410A) Jäähdytysteho jop 21,9 kw Ilmluhdutteinen

Lisätiedot

Ruiskuvalukappaleen valettavuus

Ruiskuvalukappaleen valettavuus Ruiskuvlukppleen vlettvuus Käännökset: Snn Nykänen, Tuul Höök Tmpereen teknillinen yliopisto Seinämänpksuus Yordnk Atnsov Technicl University of Gbrovo Seinämänpksuus vikutt huomttvsti ruiskuvletun kppleen

Lisätiedot

Asennusohje EPP-0790-FI-4/02. Kutistemuovijatkos Yksivaiheiset muovieristeiset. Cu-lanka kosketussuojalla 12 kv & 24 kv.

Asennusohje EPP-0790-FI-4/02. Kutistemuovijatkos Yksivaiheiset muovieristeiset. Cu-lanka kosketussuojalla 12 kv & 24 kv. Asennusohje EPP-0790-FI-4/02 Kutistemuovijtkos Yksiviheiset muovieristeiset kpelit Cu-lnk kosketussuojll 12 kv & 24 kv Tyyppi: MXSU Tyco Electronics Finlnd Oy Energy Division Konlntie 47 F 00390 Helsinki

Lisätiedot

Kertaustehtävien ratkaisut

Kertaustehtävien ratkaisut Rtkisuist Nämä Trigoometriset fuktiot j lukujoot kurssi kertustehtävie j -srjoje rtkisut perustuvt oppikirj tietoihi j meetelmii. Kustki tehtävästä o yleesä vi yksi rtkisu, mikä ei kuitek trkoit sitä,

Lisätiedot

Esimerkkejä energiatehokkaista korjausratkaisuista

Esimerkkejä energiatehokkaista korjausratkaisuista Esimerkkejä energiatehokkaista korjausratkaisuista DI Petri Pylsy, Suomen Kiinteistöliitto Tee parannus!-aluekiertue Tarjolla tänään Ilmanvaihdon parantaminen Lämpöpumppuratkaisuja Märkätilojen vesikiertoinen

Lisätiedot

Pythagoraan lause. Pythagoras Samoslainen. Pythagoraan lause

Pythagoraan lause. Pythagoras Samoslainen. Pythagoraan lause Pythgorn luse Pythgors Smoslinen Pythgors on legendrinen kreikklinen mtemtiikko j filosofi. Tiedot hänen elämästään ovt epävrmoj j ristiriitisi. Tärkein Pythgorst j pythgorlisi koskev lähde on Lmlihosin

Lisätiedot

Uusiutuvan energian yhdistäminen kaasulämmitykseen

Uusiutuvan energian yhdistäminen kaasulämmitykseen Aurinko Maalämpö Kaasu Lämpöpumput Uusiutuvan energian yhdistäminen kaasulämmitykseen Kaasulämmityksessä voidaan hyödyntää uusiutuvaa energiaa käyttämällä biokaasua tai yhdistämällä lämmitysjärjestelmään

Lisätiedot

Matematiikan tukikurssi. Hannu Kivimäki

Matematiikan tukikurssi. Hannu Kivimäki Mtemtiikn tukikurssi Hnnu Kivimäki Sisältö I Ensimmäinen välikoe Integrointi 2 Osittisintegrointi 5 3 Osmurtohjotelm 4 Lisää osmurtoj 4 5 Sijoituskeino 9 6 Määrätty integrli 2 7 Ylä- j lsumm 22 8 Määrätyn

Lisätiedot

Tavaraliikenteen nykytila Uudenmaan tiepiirissä. Tiehallinnon selvityksiä 48/2002

Tavaraliikenteen nykytila Uudenmaan tiepiirissä. Tiehallinnon selvityksiä 48/2002 Tvrliikenteen nykytil Uudenmn tiepiirissä Tiehllinnon selvityksiä 48/2002 Tvrliikenteen nykytil Uudenmn tiepiirissä Tiehllinnon selvityksiä 48/2002 TIEHALLINTO Helsinki 2002 Knsikuv: Seppo Srjmo ISSN

Lisätiedot

( ) Pyramidi 4 Analyyttinen geometria tehtävien ratkaisut sivu 321 Päivitetty 19.2.2006. Saadaan yhtälö. 801 Paraabeli on niiden pisteiden ( x,

( ) Pyramidi 4 Analyyttinen geometria tehtävien ratkaisut sivu 321 Päivitetty 19.2.2006. Saadaan yhtälö. 801 Paraabeli on niiden pisteiden ( x, Pyrmidi Anlyyttinen geometri tehtävien rtkisut sivu Päivitetty 9..6 8 Prbeli on niiden pisteiden (, y) joukko, jotk ovt yhtä kukn johtosuorst j polttopisteestä. Pisteen (, y ) etäisyys suorst y = on d

Lisätiedot

Tehokas lämmitys. TARMOn lämpöilta taloyhtiöille. Petri Jaarto. 30.9.2013 Jäävuorenhuippu Oy

Tehokas lämmitys. TARMOn lämpöilta taloyhtiöille. Petri Jaarto. 30.9.2013 Jäävuorenhuippu Oy Tehokas lämmitys TARMOn lämpöilta taloyhtiöille Petri Jaarto 30.9.2013 Jäävuorenhuippu Oy 1 Tekninen kunto Ohjaavana tekijänä tekninen käyttöikä KH 90 00403 Olosuhteilla ja kunnossapidolla suuri merkitys

Lisätiedot

VAROITUS ilmaisee mahdollisesti vaarallisen tilanteen, joka voi aiheuttaa vakavan tai kuolemaan johtavan tapaturman.

VAROITUS ilmaisee mahdollisesti vaarallisen tilanteen, joka voi aiheuttaa vakavan tai kuolemaan johtavan tapaturman. Pik-sennusops Aloit tästä MFC-7860DW Lue Turvllisuus j rjoitukset ennen litteen määrittämistä. Lue sen jälkeen tästä Pik-sennusoppst tiedot oikeist määrityksistä j sennuksest. Pik-sennusops on stvn muill

Lisätiedot

3.7. Rekursiivisista lukujonoista

3.7. Rekursiivisista lukujonoista .7 Rekursiivisist lukujooist.7. Rekursiivisist lukujooist Kerrt vielä, että lukujoo void määritellä khdell eri tvll, joko käyttämällä lyyttistä säätöä ti rekursiivist säätöä. Joo määrittelemie rekursiivisesti

Lisätiedot

Enervent Oy. valmistaa ilmanvaihtokoneita Enervent Pingvin eco ED % A. yli 70 F G H I HUONO SÄHKÖTEHOKKUUS. Enervent Pingvin eco ED 3,0

Enervent Oy. valmistaa ilmanvaihtokoneita Enervent Pingvin eco ED % A. yli 70 F G H I HUONO SÄHKÖTEHOKKUUS. Enervent Pingvin eco ED 3,0 Enervent Pingvin eco ED Enervent Pingvin eco ED Enervent Oy valmistaa ilmanvaihtokoneita Enervent Pingvin eco ED Sertifikaatti Nro VTT C 4026 09 1 (2) Enervent Pingvin eco ED on tarkoitettu käytettäväksi

Lisätiedot

SUORAKULMAINEN KOLMIO

SUORAKULMAINEN KOLMIO Clulus Lukion Täydentävä ineisto 45 0 45 60 ( - ) + SUORKULMINEN KOLMIO Pvo Jäppinen lpo Kupiinen Mtti Räsänen Suorkulminen kolmio Suorkulminen kolmio Käsillä olev Lukion Clulus -srjn täydennysmterili

Lisätiedot

Monikulmio on suljettu, yhtenäinen tasokuvio, jonka muodostavat pisteet ja näitä yhdistävät janat

Monikulmio on suljettu, yhtenäinen tasokuvio, jonka muodostavat pisteet ja näitä yhdistävät janat MAB: Monikulmiot Aluksi Tässä luvuss käsitellään pljon monikulmioit sekä muutmi tärkeimpiä esimerkkejä monikulmioiin liittyvistä leist. Näistä leist edottomsti tärkein ti inkin kuskntoisin on Pytgorn luse.

Lisätiedot

ELE-3600 Elektroniikan erikoistyö 24.05.2007 tomi.kettunen@biaspiste.fi. Putkitekniikan perusteet

ELE-3600 Elektroniikan erikoistyö 24.05.2007 tomi.kettunen@biaspiste.fi. Putkitekniikan perusteet Putkitekniikn perusteet 1 Sisällysluettelo 1. Historist nykypäivään...3 2. Putkitekniikn perusteet...4 3. Putken eri ost...8 4. Diodi...12 5. Triodi...18 6. Tetrodi...31 7. Pentodi...33 8. Lähdeluettelo...39

Lisätiedot

Jäykän kappaleen tasokinetiikka harjoitustehtäviä

Jäykän kappaleen tasokinetiikka harjoitustehtäviä ynmiikk 1 Liite lukuun 6. Jäykän kppleen tskinetiikk - hrjitustehtäviä 6.1 vlvpkettiutn mss n 1500 kg. ut lähtee levst liikkeelle 10 % ylämäkeen j svutt vkikiihtyvyydellä npeuden 50 km / h 1 10 60 m mtkll.

Lisätiedot

Maa-57.290, Fotogrammetrian erikoistyö. Monoplotting. Anna Erving 58394J

Maa-57.290, Fotogrammetrian erikoistyö. Monoplotting. Anna Erving 58394J M-57.29, Fotogrmmetrin erikoistyö Monoplotting Ann Erving 58394J Sisällysluettelo Sisällysluettelo... 2 1. Johdnto... 3 2. Perusperite j histori... 3 3. Trvittvt ineistot... 4 3.1 Vlokuv kohteest... 4

Lisätiedot

Syysrypsin kylvö kevätviljaan

Syysrypsin kylvö kevätviljaan Syysrypsin kylvö kevätviljn Antti Tuulos j Pirjo Mäkelä Soveltvn biologin litos, PL 27, 00014 Helsingin yliopisto, emil: ntti.tuulos@helsinki.fi j pirjo.mkel@helsinki.fi Tiivistelmä Syysrypsi on vrteenotettv

Lisätiedot