Liikesimulaattorialustan kehittäminen virtuaaliprototyypin avulla

Transkriptio

1 Lappeenannan teknllnen kokeakoulu Koneteknkan osasto Konstuktoteknkan latos Lkesmulaattoalustan kehttämnen vtuaalpototyypn avulla Dplomtyön ahe on hyväksytty koneteknkan osaston osastoneuvostossa 600 Työn takastaan on tomnut pofesso Hekk Handoos Lappeenannassa 900 Tana Saa Onnelante 40 C LAPPEENRANTA

2 TIIVISTELMÄ Tekä: Tana Saa Nm: Lkesmulaattoalustan kehttämnen vtuaalpototyypn avulla Osasto: Koneteknkan osasto Pakka: Lappeenanta Vuos: 00 Dplomtyö Lappeenannan teknllnen kokeakoulu 9 svua, 63 kuvaa, taulukkoa, 3 ltettä Takastaa: Pofesso Hekk Handoos Hakusanat: Stewatn alusta, nnakkasobott, vtuaalpototypont, kääntenen knematkka Työn takotuksena ol kehttää kuuden vapausasteen lkesmulaattoalusta vtuaalpototyypn avulla sten, että alustan dynamkka mallnnetaan Adamsohelmstolla a ohaus- a säätöp Matlab Smulnk:llä Takotuksena ol tutka dynaamsen malln a säätöteknsen malln yhdstämstä a nden yhteen tommsta Takotuksena ol myös selvttää tulevasuudessa akennettavan Stewat:n alustan mekankan mtat a hydaulkomponentten koot Työssä tutkttn alustan käyttäytymstä halutulla lkealueella, nopeuksa ota saavutetaan a mekaansa aotteta Työn tuloksesta on takotus akentaa fyysnen pototyypp lttyen KONSI-poektn, ossa kehtetään satamanostusmulaatto nostuohaaan koulutuksen tueks Mall tullaan kytkemään Teppo Lehtsen dplomtyönä tehtyyn satamanostu kontn smulontmalln a koko äestelmän on takotus toma eaalakasena

3 ABSTRACT Autho: Tana Saa Ttle: Developng of moton smulato platfom by usng a vtual pototype Depatment: Mechancal Engneeng Place: Lappeenanta Yea: 00 Maste s thess Lappeenanta Unvesty of Technology 9 sheets, 63 fgues, tables, 3 appendces Supevso: Pofesso Hekk Handoos Keywods: Stewat s platfom, paallel lnkage obot, vtual pototypng, nvese knematc The obectve of the wok was to desgn 6 DOF moton smulato, Stewat s platfom by usng a vtual pototype The dynamcs of the platfom wee modeled wth Adams 0 and the contol ccut wth Matlab Smulnk These two models wee connected togethe by usng Adams/Contols and the behavo and nteactons of ths nteactve vtual modelng envonment wee tested Mechancs and the szes of the hydaulc components wee defned fo the eal Stewat s platfom, whch wll be bult n the futue The behavo of the platfom, acheved veloctes and mechancal constants, wee defned n desed tavelng aea The esults of the wok wll be used to buld a physcal pototype fo the KONSI poect Ths pototype wll be the fst step n the developng of the ganty-cane smulato, whch suppots the educaton of cane dves The developed smulaton model wll be connected to ganty-cane s eal tme smulato model made by Teppo Lehtnen

4 ALKUSANAT Dplomtyö on tehty Lappeenannan teknllsen kokeakoulun koneteknkan osastolla a se ltty KONSI-poektn, onka tavotteena ol luoda eaalakanen nostusmulaatto koulutuskäyttöön nostukulettaen koulutuksen tehostamseks Työn takastaan on tomnut pofesso Hekk Handoos, ota haluan kttää saamastan tuesta a knnostuksesta työtän kohtaan Lsäks haluan kttää pofesso Asko Rouvsta, tutka Yong Luta a tutka Janne Kovasta yhtestyöstä a avunannosta Lappeenannassa 500 Tana Saa

5 KÄYTETYT MERKINNÄT A A = ketomats = ketomatsn A devaatta aan suhteen A - = ketomatsn kääntesmats A T A C C C F F (s) G(s) I K K n K D K I K k K p L 6 M M p m m o n n c n p O P = ketomatsn tanspoos = ketomatsn devaatta ketokulman suhteen = ppumattomen aoteyhtälöden oukko = kondensaatton kapastanss = Jacoban mats = vomavekto = lneasodun functon Laplase-muunnos = stofunkto = ykskkömats = vahvstuskeon = lneasonnn osttasdevaattoen avot tomntapsteessä = D-säätään vahvstus = I-säätään vahvstus = säätöpn kttnen vahvstus = P-säätään vahvstus = alustan sylnten 6 ptuus = kappaleen massamats = suletun säätöpn taauusvasteen esonansshuppu = kappaleen massa = massakeskpsteen pakkavekto lokaalssa koodnaatstossa = ylestettyen koodnaatten lukumäää = aoteyhtälöden lukumäää = patkkelsysteemn patkkelen lukumäää = lokaaln koodnaatston ogo = melvaltanen pste kappaleessa

6 P px py pz Q c Q e Q Q V Q V R R 0n R = kappaleen lkemäään muutos = ylälevyn pakan globaal X-koodnaatt = ylälevyn pakan globaal Y-koodnaatt = ylälevyn pakan globaal Z-koodnaatt = aotevoma kuvaava vekto = ylestetty vomavekto = ylestetyn voman komponentt = systeemn nelöllnen nopeusvekto = kappaleen nelöllnen nopeusvekto = ylestettyen koodnaatten vekto = nopeusvekto = lokaalsen koodnaatston ogon pakan globaalssa koodnaatstossa lmottava vekto = esstanss = vekton R devaatta aan suhteen = psteen P pakan globaalssa koodnaatstossa lmottava vekto = vekton devaatta aan suhteen T T D T n T V T k = vekton tonen devaatta aan suhteen = systeemn kneettnen enega = säätöpn devontakavako = säätöaka = ennakkoaka = säätöpn kttnen aksonaka Top T Base = tansfomaatomatsn a sosvekton yhdstelmä t u u X = aka = vekton u estys globaalssa koodnaatstossa = psteen P pakan lmottava vekto = globaaln koodnaatston x-aksel

7 X X X 3 = globaal koodnaatsto X X X 3 = kappaleen lokaal koodnaatsto X B6 X p-0 X(s) x x T3 x(t) Y Y B6 Y(s) y y T3 y(t) Z Z B6 z z T3 = alalevyn nvelpsteen 6 globaal X-koodnaatt = ylälevyn asema- a otaatovekto = oheen Laplace-muunnos = lokaaln koodnaatston x-koodnaatt = ylälevyn nvelpsteen 3 globaal X-koodnaatt = ohesgnaal = globaaln koodnaatston y-aksel = alalevyn nvelpsteen 6 globaal Y-koodnaatt = vasteen Laplace-muunnos = lokaaln koodnaatston y-koodnaatt = ylälevyn nvelpsteen 3 globaal Y-koodnaatt = vaste = globaaln koodnaatston z-aksel = alalevyn nvelpsteen 6 globaal Z-koodnaatt = lokaaln koodnaatston z-aksel = ylälevyn nvelpsteen 3 globaal Z-koodnaatt

8 Kekkalaset kamet W p = ylälevyn ketymä X-akseln suhteen = ylälevyn ketymä Y-akseln suhteen = vtuaalnen stymä = vtuaalnen työ = Eulen kulma = ylälevyn ketymä Z-akseln suhteen = Lagangen keon = vekto Eulen paametesta = ketokulma = theys = kappaleen theys = akavako = patkkeln P globaal kulmanopeusvekto = lokaalsen koodnaatston kulmanopeusvekto = suletun säätöpn taauusvasteen esonansskulmanopeus = Eulen kulma

9 SISÄLLYSLUETTELO JOHDANTO 3 Työn tavotteet 4 Tehtävän aaus 4 3 Smulont-malln peaate 5 SIMULAATTORIALUSTAN KINEMATIIKKA 6 Rnnakkas- a saaakentesen obotn vetalu 6 Stewat alustan kääntenen knematkka 7 3 Smulaattoalustan smulnk-mall 3 SIMULAATTORIALUSTAN SÄÄTÖJÄRJESTELMÄ 5 3 Säätöäestelmän teoa 5 3 Takasnkytkennällä saatavat edut 7 3 Takasnkytkennän hatat 8 33 Lneasont 8 34 Laplace-muunnos 9 35 Stofunkto 36 Säätäät 36 P-säädn 36 I-säädn D-säädn PID-säädn 6 37 Khtyvyystakasnkytkentä 8 38 Khtyvyysmyötäkytkentä 8 39 Jäestelmän vasteet 9 39 Askelvaste Taauusvaste 30 3 Smulaattoalusta-malln säätöp 3 4 SIMULAATTORIALUSTAN DYNAMIIKKA 35 4 Monkappaleäestelmän dynamkka 35 4 Fyskaalset vuoovakutukset koneäestelmssä 35 4 Patkkeln mekankka Kappaleen kuvaus avauudessa 37

10 44 Rotaatomats Kappaleen nopeus a khtyvyys 4 46 Ylestetyt koodnaatt Raoteyhtälöt Vtuaalnen työ a ylestetyt vomat Vtuaalnen työ staattsessa tlanteessa Vtuaalnen työ dynaamsessa tlanteessa 5 49 Raotteden huomomnen lkeyhtälössä Jäykän kappaleen massamats 58 4 Lkeyhtälön muotolu numeesta ntegonta vaten 6 4 Smulaattoalustan Adams-mall 64 5 TULOKSET JA NIIDEN TARKASTELU 69 5 Askelvasteet 69 5 X-suunta X-suunta 7 53 Y-suunta Y-suunta Z-suunta Z-suunta suunta (ketymä X-akseln suhteen) suunta (ketymä X-akseln suhteen) suunta (ketymä Y-akseln suhteen) suunta (ketymä Y-akseln suhteen) 8 5 -suunta (ketymä Z-akseln suhteen) suunta (ketymä Z-akseln suhteen) 85 5 Smulonttulosten yhteenveto Taauusvaste 88 6 JOHTOPÄÄTÖKSET JA JATKOKEHITTELY 89 LÄHTEET 9

11 3 JOHDANTO Nykyakana tuotekehtyksessä pytään lyhentämään tuotekehtysakoa a pototyyppkustannuksa, oten hyvä keno päästä haluttuun tavotteeseen on käyttää elasa smulontmenetelmä Dynamkan smulonnsta on kehttymässä FEM:n älkeen seuaava mekttävä tetokoneavustenen suunnttelumenetelmä koneenakennuksen alueella Työasemen a tetokoneden halpenemsen myötä yhä useammat ytykset panostavat konstuktodensa vtuaalpototypontn, säästäen samalla pototyyppkustannukssta Dynamkan smulontn peustuva tuotekehtysteknkota on o ptkään käytetty avauus-, ase-, auto- a lentokoneteknkan tuotekehtyksessä Vtuaalpototyponnssa koneäestelmän dynamkasta tehdään smulontmall Takotuksena on vähentää fyyssten pototyyppen määää, e kovata ntä Smulontmalla muuttamalla vodaan helpost testata elasa konstuktoatkasua a valta paas mahdollnen pototyypks Säätöpssä vodaan äestelmän kakea säätö tehdä malllla a henosäätö tse pototyypllä, ollon estetään mahdollset vauot pototyypssä etsttäessä suuntaa-antava säätöä Tässä dplomtyössä kehtellään vtuaalpototyypn avulla kuuden vapausasteen lkesmulaattoalustaa Työn tuloksn pohautuen on takotus akentaa fyysnen pototyypp, oka toms eaalakasena oystck-ohauksella

12 4 Työn tavotteet Työn tavotteena on kehttää lkesmulaattoalustan dynamkan smulontmall ssältäen mekankan, hydaulkan, säätöpn a kääntesen knematkan smulontmallt a lnkttää mallt yhteen sten, että koko malla vodaan ohata Takotuksena on selvttää vtuaalpototyypn askelvasteet a malllla saavutettavat asemat, nopeudet a khtyvyydet Dplomtyön takotuksena on myös selvttää alustan mekankan peusmtat a tomttaa ne Mekata Ky:öön, oka akentaa fyyssen pototyypn Työssä selvtetään myös hydaulkomponentten mtat Tehtävän aaus Alustan akenne peustuu Stewat:n alustaan, ossa ylälevyä lkutetaan kuudella tomlatteella Alustalle halutaan kuus vapausastetta, ollon stymät a ketymät X-, Y- a Z-akseleden suhteen salltaan Lkealue vaatmuksena X- a Y-akseleden suhteen stymät on 50 mm a ketymät 5 Z-akseln suhteen stymäks vaadtaan 00 mm a ketymäks 5 Alustan kääntesknematkka a säätöp atkastaan Matlab Smulnk:llä a dynamkan mall tehdään Adams 0:llä Alustan tomlattena ovat hydaulsylntet a asetuslattena egel-venttlt okaselle sylntelle

13 5 3 Smulont-malln peaate Oheavo (globaalt X-,Y-,Z-,-,- -avot) syötetään käänteseen knematkkaan, oka atkasee sylnteeden ptuudet Ptuudet tomvat säätöpn oheavona, otka säätmen älkeen syötetään dynaamsen malln egel-venttlen ännte oheavoks Adams:n dynamkan malllla anmodaan mten haluttu ohe on saavutettu Jälkkästtelästä saadaan tavttavat asemaa kuvaavat vasteet Dynamkan mallsta saadaan myös takasnkytkentänä säätöpn alustan sylnteeden ptuudet a khtyvyydet Seuaava kuva esttää alustan ohaus- a säätöpeaatteen: Kuva Ohaus- a säätöpn peaatteellnen akenne Todellsuudessa säätöpeä on luonnollsest kuus kappaletta, okaselle kääntesenknematkan laskemalle ptuudelle Tämä ohtuu stä, että sylnteetä alustassa on kuus kappaletta

14 6 SIMULAATTORIALUSTAN KINEMATIIKKA Rnnakkas- a saaakentesen obotn vetalu Stewat alusta on täysn nnakkanen obottakenne ossa tomlatteet kuten tässä tapauksessa hydaulsylntet, ovat nnakkan Mekaannen akenne on ss täysn elanen kun tavallsessa saa-akentesessa nvel-obotssa KLu, 993, s8 Kuva Saa-akentenen obott JCag, 986, s4 Saa-akentesessa obotssa suoan knematkan atkasemnen on helppoa, kun taas kääntesen knematkan atkasu on ongelmallnen Rnnakkasessa obotssa tlanne on pänvastanen a kääntenen knematkka löytyy helpost Kun taas suoa knematkka tuottaa ongelma Suoalla knematkalla takotetaan tlannetta ossa obotta ohataan antamalla tomlatteden ptuudet ta nvelten ketymäkulmat unkoon nähden Lopputuloksena saadaan okn pste a oentaato obotn työavauudesta Kääntesessä knematkassa oheeks annetaan haluttu pste obotn työavauudessa a knematkka laskee tomlatteden ptuudet ta nvelten ketymskulmat nvelvasn nähden

15 7 Kuva Rnnakkasakentenen obott GLebet, 993, s63 Saaakentessa obotssa kääntenen knematkka a nnakkasakentesessa obotssa suoa knematkka evät ole välttämättä ykskästtesä Haluttu pste työavauudessa vodaan saavuttaa elaslla vaaatolla tomlatteden ptuukssta ta nvelten ketymskulmsta Lähtökohtana kummassakn obottakenteessa on knteä globaal koodnaatsto oka satsee ungon keskpsteessä Tattuassa ta tässä tapauksessa ylälevyn keskkohdassa on lokaaln koodnaatston ogo onka asemaa globaaln koodnaatstoon nähden atkuvast ohataan Stewat alustan kääntenen knematkka Tässä työssä tutktaan Stewat:n alustaa ossa on kuus denttstä lneaasta tomlatetta el hydaulsylnteä Alempaa levyä, puolsäännöllstä kuuskulmota, kutsutaan ungoks a ylempää levyä, kolmon muotosta, kutsutaan ylälevyks Sylntet on nvelöty ungon a ylälevyn väln Nvelet ovat oko pallo- ta kadaantyyppsä Rakenne a meknnät näkyvät seuaavassa kuvassa 3 ossa sylnteeden ptuuksa mektään L,L,,L 6

16 8 Kuva 3 Stewat:n alustan akenne GLebet, 993, s63 Asetetaan knteän koodnaatston el globaaln koodnaatston ogo ungon keskpsteeseen sten, että Z-aksel osottaa suoaa ylöspän a X-aksel osottaa eteenpän menosuunnan Sotetaan ylälevyn lokaaln koodnaatston ogo ylälevyn massakeskpsteeseen sten, että akseleden suunnat ovat samat kun ungossa Levyen mtat selvävät seuaavasta kuvasta: Kuva 4 Ala- a ylälevyn mtat GLebet, 993, s634 Ylälevyn asemaa unkoon nähden mektään vektolla p x, p y, p z T Kulmat (,, ) kuvaavat ylälevyn ketokulma knteän koodnaatston akseleden suhteen sten, että kuvaa ketymää X-akseln suhteen, kuvaa ketymää Y-akseln suhteen a ketymää Z-akseln suhteen Kakk kulmat mtataan okean käden säännöllä a on syytä huomoda, että kulmat evät ole ylesmmn käytettyä Eulen kulma Peusvaatmus ketymän kuvauksessa on se, että todellsen kokoonpanon a kuvauksen välllä tehdään yks yhteen muunnos Tavtaan kolme ppumatonta muuttuaa selvttämään takast otaatokulmat (,, ) Yks yhteen muunnos e onnstu os kaks

17 9 otaatokulmaa tulee ppuvaseks tosstaan, ollon käytettävssä on van kaks ppumatonta muuttuaa Tavallset Eulen kulmat saadaan ketämällä ylälevyä ensn Z-akseln suhteen a sen älkeen lokaaln y- a z-akseln suhteen Tässä tapauksessa ongelmana on ungon a ylälevyn Z-akseleden saman suuntasuus ollon Jacoban mats tulee sngulaaseks, vakka kokoonpano e ole sngulaasessa asemassa Tässä työssä -kulmaa a -kulmaa käytetään kuvaamaan ylälevyn kääntövektoa a kulma kuvaa kääntövekton ketymskulmaa, kuten alla olevasta kuvasta 5 selvää Kuva 5 Rotaatokulmat KLu, 993, s 85 Kulmat vodaan laskea helpost antamalla mkä tahansa konfguaato Pokkeuksena on tlanne, ossa =90, ollon globaal Y-aksel on samansuuntanen lokaaln z-akseln kanssa Käytännössä todellnen kokoonpano e ko tlannetta saavuta mekaanssta aottesta ohtuen Ylälevyn asema a otaato estetään vektolla: x y z T X p p p () po

18 0 Kääntenen knematkka atkasee sylnteeden ptuudet ungon a ylälevyn välssä kun oheena annetaan ylälevyn haluttu pakka a otaato Seuaavassa atkastaan sylnteeden ungon puolesten nvelpsteden pakat: 0 * ) * ( * 6 3 B B B Z d Y d b X 0 ) * ( ) * ( 6 3 B B B Z d b Y d b X 0 * ) * * ( B B B Z b Y d b X 0 * ) * * ( B B B Z b Y d b X () 0 ) * ( ) * ( B B B Z d b Y d b X 0 * ) * ( * B B B Z d Y d b X Sylnteeden toset päät on nvelöty ylälevyyn a nvelpsteden pakat on seuaavassa: 0 * * 6 3 T T T z a y a x 0 0 * 3 3 T T T z y a x 0 * * T T T z a y a x (3) Tansfomaatomats a stovekto ungon a ylälevyn välllä on kaava (4):

19 0 0 0 cos cos cos cos sn sn sn sn cos sn cos sn sn cos cos sn cos sn cos cos sn sn sn cos sn sn sn cos cos pz py px Top T Base Kun vekto T z y x p p p po X annetaan, vodaan ylälevyn nvelpsteden uudet koodnaatt atkasta: ),,,,, ( T T T z y x T T T z y x p p p Z Y X Top Base T =,,3 (5) Sylnteeden ptuudet el alustan kääntenen knematkka vodaan atkasta: ) ( ) 3 3 ( T T T Z d Y b d X L ) ( ) 3 3 ( T T T Z b d Y b d X L 3 ) ( ) 3 3 ( T T T Z b Y b d X L (6) 4 ) ( ) 3 3 ( T T T Z b Y b d X L ) ( ) 3 3 ( T T T Z d b Y b d X L

20 L 6 ( X T 3 ) ( YT 3 ) ZT 3 d 3 b 3 d 3 Smulaattoalustan smulnk-mall Tässä työssä kääntenen knematkka on tehty Matlab Smulnk-ohelmalla käyttäen mask-tomntoa Mask-tomnnassa kysytään ensn alustan geometset mtat: Kuva 6 Geometset mtat Smulnk-mall on tehty käyttäen Smulnk-ohelmston oma funkto lohkoa

21 3 Kuva 7 Kääntesen knematkan Smulnk-mall Mallssa syötetään ssääntulona halutun pakan globaalt koodnaatt Vasemman puoleset f(u) funktot laskevat ylälevyn uudet koodnaatt globaalssa koodnaatstossa a okean puoleset f(u) funktot laskevat sylnteeden ptuudet Esmekknä yhden sylnten ptuuden laskenta c-kelellä: y[0]= st(pow(u[0]+a*st(30)*(sn(u[3])*sn(u[4])*sn(u[5] E/30)+cos(u[4])*cos(u[5] E/30))/30- d*st(30)/60- b*st(30)/30,0)+pow(u[]+a*st(30)*cos(u[3])*sn(u[5] E/30)/30- d/0,0)+pow(u[]+a*st(30)*(sn(u[3])*cos(u[4])*sn(u[5] E/30)-sn(u[4])*cos(u[5] E/30))/30,0));

22 4 Kääntesen knematkan laskennan ulostulona saadaan kunkn sylnten ptuus, oka tom taas säätöpn ssääntulona Ltteessä on kääntenen knematkka toteutettuna c-kelellä, ollon Smulnk-ohelmstoon tavtsee tuoda van funkto-lohko

23 5 3 SIMULAATTORIALUSTAN SÄÄTÖJÄRJESTELMÄ 3 Säätöäestelmän teoa Säätöäestelmän analyys ymmäetään systeemn dynaamsen käyttäytymsen tutkmsella Fyysnen systeem vodaan esttää: Kuva 3 Fyysnen Systeem [DAnand, 984, s] Jossa heäte ta ohe on x(t) a vaste on y(t) Yksnketanen säätöp on estetty kuvassa 3, ossa vastetta vetallaan oheeseen Oheen a vasteen eotus on heätteenä fyskaalselle systeemlle, ollon vodaan sanoa säätöpllä olevan takasnkytkentä Kuva 3 Yksnketanen säätöäestelmä [DAnand, 984, s 3 ] Hydaulsessa sevoäestelmässä annetaan ohaussgnaal hydaulselle asetuslatteelle, oka ohaa tehoa tomlatteelle Tomlatteen lähtösgnaal seuaa käskysgnaaln antamaa oheavoa Häöt pykvät kutenkn väästämään käsky- a lähtösgnaaln välstä haluttua ppuvuutta

24 6 Sähkö-hydaulnen sevoäestelmä on säätöteknsest sulettu äestelmä, el takasnkytketty äestelmä Kuva 33 Hydaulnen säätöäestelmä KHuhtala, MET 5/88, s0 Takasnkytketyllä el sevoäestelmällä takotetaan stä, että tomlatteen kttstä suuetta mtataan atkuvast mtta-antulla a saatua avoa veataan annettuun käskysgnaaln ollon tomnta tapahtuu takassa valvonnassa Mtattava suue vo olla sylntetomlatteen asema, nopeus ta voma Tällön äestelmää nmtetään säätösuueen mukaan asema-, nopeus-, ta vomasevoks Jos tomlatteena on hydaulmootto, nn sen mttasuueet ovat kääntymskulma, kulmanopeus a momentt Nästä käytetään nmtyksä pyövänlkkeen asema-, nopeusta vomasevo, ppuen mtattavasta suueesta

25 7 3 Takasnkytkennällä saatavat edut Asemasevoäestelmässä takasnkytkentä toteutetaan asema-antun avulla, ollon etuna ohausäestelmään veattuna on tedonsaant toteutuneesta lkkeestä Vetaamalla tätä mttaussgnaala annettuun käskysgnaaln eovahvstmessa, vodaan syntyneellä eosuueella aaa tomlate käskysgnaaln mukaseen loppuasemaan Antun suottaman atkuvan mttauksen etuna saadaan paemp asemonttakkuus ohaukseen nähden Takasnkytkentä vähentää ympästön, aan a kulumsen aheuttamen muutosten vakutusta tomlatteen käyttäytymseen, edellyttäen että mtta-antu pysyy tomntakunnossa Muutoksa vo tapahtua kuomtuksessa, ktkavomssa, välyksssä a lämpötlan kautta ölyn vskosteetssa Ohausäestelmässä muutokset vakuttavat tomlatteen lkkeeseen, mutta säätöäestelmässä mttaushaaa havatsee muutokset a tekee tavttavat koaukset automaattsest, mkäl ollaan sevoäestelmän tomntaalueella Takasnkytkennässä tomntoen luotettavuus paanee a atkuvan mttauksen ansosta myös elasten valvontasuueden käyttö on mahdollsta Käyttämällä elasa lsätakasnkytkentöä, kuten nopeus-, pane- a khtyvyysmttausta ta näden yhdstelmä asemamttauksen lsäks, saadaan asemasäätöpn dynaamsa omnasuuksa toteutettua paemmn Hydauläestelmät ovat luonnostaan melko äykkä a takasnkytkennällä saadaan äykkyyttä velä lsättyä Esmekks os kuomaan tulee muutos, tomlate antaa aluks heman peks tehollsen pustusketomen ääellsyydestä ohtuen (ölyn kokoonpustumnen, sylnten pullstumnen) onka älkeen takasnkytkentähaaa havatsee pokkeaman antaen venttllle vastakkasen ohaussgnaaln Tällön asemasevo vastustaa lkettä maksmaalsella tomlatteeseen saatavalla tehollaan Ohauspssä ousto ää pysyväks vheeks asemaan

26 8 Takasnkytketty hydauläestelmä mahdollstaa älyn lsäämsen tse tomlatteeseen, koska tomlate saa tetoa tomnnastaan mttaushaaan ta haaoen kautta Älyllä takotetaan esmekks päättelykykyä onka avulla tomlate tuntee oman tlansa ta ottaa oppa omasta tomnnastaan a muuttaa sen mukaan säätöpaameteansa ta välttää edelleen tetoa esmekks kulunesuudestaan 3 Takasnkytkennän hatat Takasnkytkentäantu on lsäkustannus äestelmässä a se vo myös vkaantua aanmttaan vasnkn lkasssa a vakessa olosuhtessa, kuten kosteus, pöly a lämpötla Myös tse antun asennus a sottelu vo olla vakeaa käyttöympästön taka Lsäks useat antut edellyttävät änntesyötön, oka e saa vahdella käytön akana ta äestelmän omnasuudet muuttuvat Selvänä hattana sevoäestelmen käytössä on pdettävä komponentten hntaa a vkahekkyyttä Jäestelmä on mtotettava huomattavast takemmn kun ohausäestelmä Koska tomntavaatmukset, takkuus a hyvät dynaamset omnasuudet ovat tosnsa nähden sttasa vaatmuksa, ohtaa hyvään lopputulokseen pääsemnen edellyttää kompomssen tekemstä KHuhtala MET, 5/88, s 7 33 Lneasont Jäestelmän lähtö- a tulosgnaaln välstä ppuvuutta kuvataan säätöteknkassa yleensä dffeentaalyhtälöllä Usen saadaan ttävän takka appoksmaato äestelmän dynaamsesta käyttäytymsestä kuvaamalla stä vakoketomslla lneaaslla dffeentaalyhtälöllä Tämä edellyttää, että komponentten atkuvast devotuvat epälneaasuudet lneasodaan takastelupsteessä el ns tomntapsteessä Lneasodulla matemaattsella malllla e voda ss ottaa huomoon atkuvast devotumattoma epälneaasuuksa kuten esmekks kuollut alue, hysteees, välys a

27 9 ne Käytännössä usen ttää, kun ko lneaasuudet otetaan huomoon van staattsssa laskelmssa a ätetään ne huomomatta dynaamsa omnasuuksa määättäessä Dffeentomalla epälneaanen yhtälö y=f(x,x, ) saadaan: y y y dy dx dx dx3 (3) x x x 3 Takastelemalla penä muutoksa tomntapsteen (y 0, x 0, x 0, ) ympästössä saadaan: y y K x x ) K ( x x ) (3) 0 ( 0 0 ossa K:t ovat osttasdevaattoen avoa tomntapsteessä: y y K,, 0 K 0 (33) x x Yleensä setään ogo tomntapsteeseen a mektään muuttua uudessa koodnaatstossa samolla symbolella kun vanhassa, ollon: y K x K x (34) 34 Laplace-muunnos Laplace-muunnosten avulla vodaan helpost atkasta dffeentaalyhtälötä Tällön dffeentaalyhtälöt ensn Laplace-muunnetaan vahtamalla aka t magnääseen muuttuaan s=+, muunnoksella: F st ( s) L f ( t) e dt f ( t) 0 (35)

28 0 Laplace-muunnettua yhtälötä vodaan kästellä täysn algeballsn kenon a atkasta haluttu suue muuttuan s funktona Tämän älkeen suottamalla kääntesmuunnos akatasoon, saadaan haluttu atkasu aanfunktona Säätöäestelmän suunnttelussa e yleensä ole tapeellsta atkasta dffeentaalyhtälötä, vaan ttävät päätelmät vodaan tehdä o Laplace-muunnettuen yhtälöden avulla Laplace-muunnosten laskusääntöä: - yhteen- a vähennyslasku L f t) f ( t) F ( s) F ( ) (36) ( s - vakolla ketomnen Kf ( t) KF( s) L (37) - loppuavolause lm f ( t) lm 0 sf( s) (38) t s - vve L st f ( t T ) e F( s) (39) Laplace-muunnoksa on taulukotu matematkan taulukkokossa a muunnoksa vodaan seventää lohkokaavoden avulla, ossa kaavo esttää sgnaaln etenemstä mutta e anna kuvaa äestelmän akenteesta

29 35 Stofunkto Stofunkto kuvaa äestelmän dynaamsta käyttäytymstä Stofunktosta nähdään myös äestelmän staattnen käyttäytymsen mektsemällä s=0 Jäestelmän ta sen onkn osan dynaamnen käyttäytymnen oletetaan kuvatuks lneaasella dffeentaalyhtälöllä: ) ( 0 0 ) ( m m n n x b x b x b x b y a y a y a y a (30) ossa x on tulosgnaal a y on lähtösgnaal Oletetaan alkuehdot nollks a Laplace-muunnetaan dffeentaalyhtälö: ) )( ( ) )( ( 0 0 m m n n s b s b s b b s X a s a s a s a s Y (3) Stofunkto määtellään lähtö- a tulosgnaaln Laplace-muunnosten suhteena: 0 0 ) ( ) ( ) ( a s a s a s a s b s b s b b s X s Y s G n n m m (3) Todellsten äestelmen stofunktossa m<n Staattnen käyttäytymnen nähdään mektsemällä s=0, ollon: 0 0 (0) a b x y G (33) oka on stofunkton vahvstuskeon HHandoos, 997, s 56

30 36 Säätäät Suoaan ohattu systeem on usen epästabl ta e omnasuuksensa puolesta täytä slle annettua vaatmuksa Esmekks säätötakkuus on huono, systeem on lan hdas ta muutoslmössä esntyy lan vomakkata väähtelyä Tällön täytyy systeemä sopvast modfoda Tämä vo tapahtua esmekks säädettävää posessa muuttamalla Ta os tämä e tä, ta e ole lankaan mahdollsta, lsätään systeemn koauseln Tässä työssä kästellään van P-, I-, a D-säädn, koska van ntä on käytetty lopullsessa mallssa 36 P-säädn Yksnketasn lneaanen atkuvatomnen säätää on P-säätää el suhde- ta vetosäätää Sen tulo- a lähtösuueden välllä valltsee yhteys: Y ( s) K X ( s) (34) p P-säätää on ss yksnketasest vahvstn, onka vahvstus on lneaanen a taauudesta ppumaton Pyhönen O, 994, s93 P-säädön omnasuukssta manttakoon yksnketanen akenne, helppo vtys a nopea eagont säädettävän suueen muutoksn P-säätmellä e saada säädettävää suuetta takalleen samaks kun käskyavo Jäestelmään ää ana vahvstusketomesta ppuva vhe, atkuvuustlavhe Tämä syntyy stä, että säädn vaat tomakseen säätöpokkeaman

31 3 Kuva 34 P-säätmen lohkon kuva REwald, 988, s 7 36 I-säädn I-säätään el ntegovan- ta palautussäätään stofunkto on seuaava: K I GI ( s) (35) s Askelmanen tuloänntteen muutos aheuttaa aanfunktona lneaasest kasvavan lähtöänntteen I-elmen etyspteenä manttakoon se, että ulostulosuue muuttuu nn kauan kun tulosuue on nollasta pokkeava Lähtöännte e muutu, kun tuloänntteen avo on nolla Kuva 35 I-säätmen askelmuotonen tulosgnaal a askelvaste REwald, 988, s7

32 4 Kuva 36 I-säätmen akadagamm REwald, 988, s7 Veattuna P-säätmeen e I-säätmestä ulostuleva suue ole veannollnen säätöpokkeamaan, vaan ulostulosuueen muutos aan suhteen on veannollnen säätöpokkeamaan I-säädn elmno täysn kakk suletun säätöpn vheet koska aan kuluessa penkn tulosgnaal kasvaa suueks lähtösgnaalks Tätä etua, että penetkn säätöpokkeamat koataan, tasapanottavat muutamat hattapuolet Kuten akadagammsta nähdään, eago säädn melko htaast säädettävän suueen muutoksn Tästä seuaa ptkät asettumsaat a lsäks äestelmässä vo esntyä säädettävän suueen suuakn ylhelahduksa Kuva 37 I-säätmen lohkon kuva REwald, 988, s7

33 5 363 D-säädn Devova säädn tom muutosnopeuden X/t mukaan Säädntä e vo yksnään käyttää suletussa säätöpssä D-säädn vodaan yhdstää muden säätmen kanssa, ollon saadaan esmekks PID-säädn Puhtaalla D-säätmellä ulostulosuue Y on veannollnen tulosuueen X d muutosnopeuteen: dx d ( t) dx d ( t) Y ( t) K D TD (36) dt dt ossa K d on devonnn vahvstuskeon a T d on devontakavako Säätmen tomntaa tutkttaessa e käytetä askelmasta tulosgnaala vaan amppmuotonen tulosgnaal on sopvamp Ramppmasen tulon akaansaama vaste selvää kuvasta: Kuva 38 D-säätmen vaste REwald, 988, s74 Kuva 39 D-säätmen lohko REwald, 988, s66

34 6 364 PID-säädn PID-säädn on yhdstelmä kaksta säädntyypestä P, I a D Tällanen säädn vodaan vttää mhn tahansa säätöäestelmään koska kakka paametea vodaan muuttaa Hyven dynaamsten omnasuuksen lsäks säätmellä saadaan äestelmän staattnen säätövhe postettua Lähtösuue muuttuu määällä, oka ppuu tulosuueen muutosnopeudesta dx/d (D-osa) Ennakkoaan kuluttua lähtösuue muuttuu takasn avoon, mnkä P-osan vahvstus määää Tämän älkeen se muuttuu I-osan omnasuuksen mukaan Lähtösuue Y on yhdstelmä P-, I- a D-säätmen ulostulosta: Y Y K P X d dx d ( t) ( t) K I X d ( t) dt K D (37) dt K I K D dx d ( t) K P ( X d ( t) X d ( t) dt ) (38) K K dt P P Tunnettuen akavakoden T n =K P /K I a T V =K D /K P avulla: Y dx d ( t) K P ( X d ( t) X d ( t) dt TV ) (39) T dt n Jos PID-säädn on toteutettu opeaatovahvstn kytkennöllä, saadaan seuaavat yhteydet:

35 7 Kuva 30 Opeaatovahvstn kytkentä PID-säätmelle REwald, 988, s75 ossa P-osan vahvstuskeon REwald,988,s7: K P R R R (30) 0 Säätöaka: T n ( R C (3) R ) Ennakkoaka: T V R R ( C (3) R R ) 3 R Hdastusaka: T (33) R3C

36 8 Kuva 3 PID-säätmen vaste REwald,988, s75 37 Khtyvyystakasnkytkentä Toteutetaan oko ylmäääsellä khtyvyysantulla ta devodaan asemaa kahdest Khtyvyysantu on melko kalls a ettän kohnahekkä, el se vaat ettän hyvän suodatuksen Khtyvyysantulla on usen alaaataauus Khtyvyys takasnkytkennällä saadaan lsää vamennusta oten vahvstus vodaan monnketastaa 38 Khtyvyysmyötäkytkentä Khtyvyys myötäkytkennällä paannetaan adan seuantakykyä ataohauksessa, ollon nopeus- a khtyvyysvhe penenee Kytkentä vo hekentää systeemn stablsuutta a aheuttaa askelvasteessa yltystä Myötäkytkentä vaat takan a nopean dgtaalsäätmen Khtyvyysantu on väähtelyhekkä oten suodatus on tapeellnen

37 9 39 Jäestelmän vasteet Analysotaessa dynaamsa äestelmä halutaan tetää mten lähtösgnaal käyttäytyy elaslla tulosgnaalella Yleensä e käytetä äestelmän todellsa tulosgnaalea, vakka ne tunnettasnkn, vaan testataan äestelmän käyttäytymstä ns koefunktolla Akavasteta laskettaessa käytetään ykskkö-, askel- ta pengefunktota Akatason takastelussa käytetään usen askelfunktota, ossa aan hetkellä t=0 esntyy ykskön suuunen muutos tulosgnaalssa Nällä koefunktolla saadaan kuva äestelmän sekä tansentttlan että atkuvuustlan käyttäytymsestä, mutta tällön oudutaan atkasemaan dffeentaalyhtälö ta yhtälöyhmä Kun annetaan tulosgnaaln vahdella snmuotosest, on lneaasen äestelmän lähtösgnaal atkuvassa vahtotlassa myös snmuotonen, mutta vahestokulman vean stynyt Vahesto a ampltudsuhde (lähtö-/tulosgnaal) ovat ppuvasa äestelmän stofunktosta a tulosgnaaln kulmanopeudesta Vahestokulman a ampltudsuhteen muuttumsta kulmanopeuden funktona kutsutaan äestelmän taauusvasteeks Taauusvasteen avulla vodaan päätellä äestelmän dynaamset omnasuudet atkasematta dffeentaalyhtälötä

38 30 39 Askelvaste Annetaan tulosgnaaln ykskön suuunen muutos, ollon askelvasteeks saadaan: Kuva 3 Askelvaste DAnand, 984, s58 Nousuaka, se tme, on aka oka kuluu vasteen noustessa 0 %:sta 90 %:n oheesta Akavako on aan hetk, ollon vaste on saavuttanut 63, % atkuvuustlan avostaan Asettumsaka, settng tme, on aka ollon vaste on asettunut sallttuen helahdus toleanssen ssään, tässä tapauksessa 5 % Yltys, peak oveshoot, on maksm yltys, onka vaste tekee atkuvuustlan avostaan Usen käytetään velä kuollutta akaa, oka ketoo aan ollon vaste lähtee nousemaan nolla avostaan DAnand, 984, s58 39 Taauusvaste Mtatusta taauusvasteesta löytyy äestelmän suunnttelun kannalta täketä omnasuuksa Ampltudsuhdekäyän huppuavoa M p kutsutaan esonasshupuks Suu esonansshuppu mektsee suuta lähtösgnaaln pokkeamaa halutusta avosta, kun tulosgnaalt ta okn häö väähtelee esonasskulmanopeudella p Ylesest suu esonansshuppu mektsee myös suuta yltystä muutoslmössä Vasteen nopeutta

39 3 kuvataan taauusvasteen yhteydessä aakulmanopeudella Raakulmanopeuden vo määätä ampltudsuhteen penenemnen ta vaheson kasvamnen Ampltudsuhdekäyältä aakulmanopeus katsotaan yleensä 3 db:n vamennuksen kohdalta ( -3 db taauuskasta, yleensä nopessa sevossa ) a vahestokäyältä vastaavast -90 vaheson kohdalta ( -90:n taauuskasta, yleensä htassa sevossa ) Seuaavassa kuvassa 33on estetty edellä manttuen omnasuuksen määttämnen mtatusta taauusvasteesta: Kuva 33 Kolmannen ketaluvun äestelmän taauusvaste KHuhtala, MET 5/88, s 4 Ylesest vodaan sanoa, että mtä suuemp aakulmanopeus on, stä nopeampa taauuksa äestelmä pystyy seuaamaan KHuhtala, MET 5/88, s 4

40 3 3 Smulaattoalusta-malln säätöp Tässä työssä säätöp on toteutettu käyttäen edellä manttua kytkentöä: Kuva 34 Malln säätöp Kuten kuvasta nähdään, säätöpssä on asemasäädölle PID-säädn a asematakasnkytkentä Khtyvyysmyötäkytkentä on toteutettu käyttäen kahta devaattoa a vakka kuvassa khtyvyyssäädöllä näyttäs olevan PID, on kyseessä kutenkn pelkkä vahvstus P Khtyvyystakasnkytkennässä Adams-lohkosta saadaan suoaan malln khtyvyysteto Satuaton on asetettu +- 0 V:n Asemasäädön PID on vtetty Zegle-Nchols menetelmällä, ossa vtys tapahtuu väähtelyaan peusteella sten, että asetetaan säätään P-vahvstus peneks a I- a D-tem nollaks Lsätään vahvstusta vähtellen,

41 33 käyttäen pentä ohausta, kunnes äestelmä alkaa väähdellä Asetetaan vahvstus sten, että äestelmä ää väähtelemään vakoampltudlla Määtetään kttnen vahvstus K k a kttnen aksonaka T k Kuva 35 Kttnen aksonaka Kttnen vahvstus on vahvstus, olla äestelmä heätteen saatuaan ää väähtelemään vakoampltudlla Vahvstus K p, ntegomsvako T I a devontakavako T D saadaan seuaavan taulukon 3 mukaan Pyhönen O, 994, s00 : SÄÄDIN K p T I T D P 0,5K k PI 0,45K k,/t k PID 0,6K k /T k T k /8 Taulukko 3 Oheavoa säätään paametelle Tässä työssä asema-säätöpn kttnen aksonaka on 00, kttsen vahvstuksen ollessa 000, ollon P:n vahvstukseks saadaan 600, ntegomsvakon ollessa 0,0 a devontakavako on 0,0048 Khtyvyys myötäkytkennän vahvstus atkastn

42 34 kokelemalla a avoks saatn 0, khtyvyystakasnkytkennän vahvstuksen avoks kokelemalla saatn 0,0 Säätöpn vtys tehtn yksnketasemmalla malllla, koska koko malln testaamnen e paametellä ols venyt palon akaa Säätöp ol sama kun vasnasessakn mallssa, tetyst lman kääntestä knematkkaa, koska se e ole tapeellnen suoassa lneaasessa lkkeessä Säätöpn akenne selvää kuvasta 36: Kuva 36 Säätöpn vtys mall Yksnketanen mall, ossa on van yks sylnte, onka männänvaen päässä on 00 kg massa, tehtn Adamsssa samolla hydaulkomponentella, samolla panella a vtaukslla kun vasnanen mall Alla kuva 37 yksnketasesta mallsta: Kuva 37 Vtys mall Adamssta

43 35 4 SIMULAATTORIALUSTAN DYNAMIIKKA Seuaava kappalle 4 kästtelee äykän kappaleen dynamkkaa Adams-ohelmston käyttämän teoan peusteella Kappaleessa 4 on selvtetty vasnasen malln kehttely 4 Monkappaleäestelmän dynamkka 4 Fyskaalset vuoovakutukset koneäestelmssä Koneenakennusteollsuuden tuotteet, kuten lkkuvat työkoneet a posesskoneet ssältävät useta elasa teknologa-alueta, kuten mekankkaa, hydaulkkaa, sähkö-, ohaus- a säätöteknkkaa Tällön yksttäsen suunnttelan on vakea avoda valtsemansa teknsen atkasun vakutusta koko tuotteen käyttäytymseen Esmekks tässä työssä mekankka, hydaulkka a ohausäestelmä ovat vomakkaassa dynaamsessa vuoovakutuksessa keskenään Tämän vuoks ptää olla välne, olla vodaan avoda atkasuen vakutus kokonasuuteen Kun on käytössä koneen käyttäytymstä kuvaava smulontmall, vodaan nopeast takastella teknsten muutosten vakutusta koko äestelmän käyttäytymseen AMkkola, 000, s4

44 36 Kuva 4 Tyypllsä koneessa tapahtuva vuoovakutuksa AMkkola, 000, s4 Vtuaalpototyypllä vodaan kovata osa fyyssstä pototyypestä tuotekehtysposessessa Vodaan nopeast a vähn kustannuksn tutka sellasten muutosten vakutuksa koneen tomntaan, oden kokelemnen käytännössä vaat työtä a nvestontea Lsäks vodaan takastella koneen tomntaa äätlantessa, ossa fyysnen pototyypp vauotus ta henklövahnkoen vaaa ols olemassa Mekttävää teknkassa on kutenkn se, että kone vodaan suunntella ptkälle valmks vtuaalmaalmassa ohausta a akennesuunnttelua myöten a sllä vodaan appoksmoda koneen tomntaa tyypllsssä työkeossa AMkkola, 000, s5 4 Patkkeln mekankka Dynamkka tutk kappaleen ta patkkeln lkettä Se vodaan akaa kahteen osaan, knematkkaan a knetkkaan Knemaattsessa analyysssä tutktaan lkettä välttämättä

45 37 vomasta/vomsta otka aheuttavat lkkeen, kun taas knetkka kästtelee lkettä a vomaa, oka aheuttaa lkkeen Shabana, 998, s6 43 Kappaleen kuvaus avauudessa Matemaattsest kappale aatellaan koostuvan oukosta patkkelea Kappaleen omnasuudet, kuten massa a neta, määtellään shen kuuluven patkkeleden avulla Kappaleeseen kuuluvat patkkelt on helponta kuvata käyttäen lokaalsta koodnaatstoa Tämä koodnaatsto lkkuu kappaleen mukana, ollon patkkeleden kuvaus pysyy muuttumattomana kappaleen lkkeden akana Kappaleen dynamkkaa laskettaessa takastellaan kappaleeseen kuuluva patkkeleta globaalssa koodnaatstossa Globaal koodnaatsto on lkkumaton, ollon patkkeln kuvaus globaalssa koodnaatstossa muuttuu kappaleen lkkuessa Patkkeln pakka globaalssa koodnaatstossa vodaan määttää kun tedetään patkkeln kuvauksessa käytetyn lokaaln koodnaatston pakka a oentaato AMkkola, 000, s7 Jäykän kappaleen sant avauudessa vodaan määttää kuudella koodnaatlla Kolme koodnaatta kuvaavat kappaleen stymää a loput kolme kuvaavat kappaleen ketymää Seuaavassa kuvassa on estetty kappale kolmulottesessa avauudessa Olkoon X,X,X 3 knteä (globaal) koodnaatsto a olkoon X,X,X 3 kappaleen lokaalkoodnaatsto

46 38 Kuva 4 Jäykän kappaleen asema globaalssa koodnaatstossa Shabana, 998, s Psteen P globaalasema löydetään kaavalla: =R +u (4) mssä =[ 3] on psteen P globaal asema, R =[R R R 3] on lokaaln koodnaatston ogon O globaal asemavekto a u =[u u u 3] on asemavekto ogon O a psteen P välllä Koska kappale on äykkä, psteden O a P välnen etäsyys sälyy samana kappaleen lkkuessa Sabana, 998, s 44 Rotaatomats Usemmssa tapauksssa kappaleen lke e ole van suoavvasta lkettä, vaan lkkeeseen lttyy myös ketymää, ollon kappaleen lokaaln a globaaln koodnaatston vällle tulee ketymskulma Pystyäksemme atkasemaan globaaln

47 39 aseman tavtaan keto- el tansfomaatomatsa, oka on seuaavassa atkastu käyttäen Eulen kulma Monet otaatomatst peustuvat kolmeen efeenssotaatoon, otka ovat nmeltään ppumattomat Eulen kulmat Menetelmän havannollstamseks takastellaan kolmea suhteellsta otaatota, otka tapahtuvat tetyssä äestyksessä Seuaavassa kuvassa on estetty kaks koodnaatstoa X X X 3 a 3, otka ovat alun pen päällekkäsä Tästä tlanteesta koodnaatstoa 3 käännetään kulman vean X 3 akseln ympä Kuva 43 3 koodnaatston otaato AMkkola, 000, s5 Rotaato tapahtuu X X tasossa, ollon ketomatsks saadaan cos sn 0 A sn cos 0 (4) 0 0

48 40 Seuaavaks asetetaan uus 3 koodnaatsto käännetyn 3 koodnaatston päälle Uutta 3 koodnaatstoa käännetään akseln ympä kulman vean Kuva 44 3 koodnaatston otaato AMkkola, 000, s6 Nyt otaato tapahtuu 3 tasossa a ketomatsks saadaan: 0 0 A 0 cos sn (43) 0 sn cos Lopuks asetetaan 3 koodnaatsto keetyn 3 koodnaatston päälle 3 koodnaatstoa käännetään 3 akseln ympä kulman vean

49 4 Kuva 45 3 koodnaatston otaato AMkkola, 000, s7 Vmesen otaaton ketomatsks saadaan: cos sn 0 A 3 sn cos 0 (44) 0 0 Ketomats A saadaan suottamalla matsketolasku: A=A A A 3 (45) A= cos( ) cos( ) cos( )sn( )sn( ) cos( ) sn( ) cos( ) cos( ) sn( ) sn( ) sn( ) sn( ) cos( ) cos( ) sn( ) cos( ) sn( ) sn( ) cos( ) cos( ) cos( ) sn( ) cos( ) sn( ) sn( ) sn( ) cos( ) cos( )

50 4 Kolme kulmaa, a ovat nmeltään Eulen kulmat Eulen kulma käyttämällä kappaleen otaato kuvataan ss vektolla: = T (46) Psteen P globaal asema löydetään kaavalla: =R +Au (47) ossa vekto u määttelee patkkeln P aseman lokaalssa koodnaatstossa AMkkola, 000, s5 45 Kappaleen nopeus a khtyvyys Akasemmn osotettn, että melvaltasen psteen P, kappaleessa, asemavekto monkappalesysteemssä määtetään kaavalla: =R +Au (48) Dffeentomalla em kaava aan suhteen, saadaan psteen P absoluuttnen nopeusvekto R A u (49) Tansfomaatomatsn akadevaatan a patkkeln lokaaln aseman tulo vodaan esttää myös muodossa: A u ω u A ( u ω ) (40) ossa ω on kulmanopeus lokaalssa koodnaatstossa Sen älkeen patkkeln nopeudeks saadaan:

51 43 R ω u R A ( ω u ) (4) Käyttämällä mekntää u A u a devomalla yhtälö aan suhteen saadaan patkkeln khtyvyys muotoon: R ω ( ω u ) α u ω A u (4) ossa ω on kulmanopeus globaalssa koodnaatstossa a α on patkkeln kulmakhtyvyysvekto Yhtälön tem ω ( ω α u R on lokaaln koodnaatston absoluuttnen khtyvyys Tonen tem, u ), on patkkeln khtyvyyden nomaalkomponentt Kolmas tem,, on patkkeln khtyvyyden tangentaalskomponentt Ja neläs tem, ω A u, on patkkeln khtyvyyden coolskomponentt Shabana, 998, s63 46 Ylestetyt koodnaatt Ylestetyllä koodnaatella takotetaan muuttua, otka kuvaavat täydellsest okasen systeemn kuuluvan patkkeln aseman a asennon Avauustapauksessa tavtaan kolme koodnaatta kuvaamaan patkkeln asema a kolme koodnaatta kuvaamaan kappaleen otaato globaaln koodnaatstoon nähden Nämä kuvataan vektolla : =[R R R 3 T ] T (43) ossa R, R a R 3 kuvaavat lokaaln koodnaatston ogon santa globaaln nähden a T on saa otaatokoodnaattea ota käytetään tansfomaatomatsn muodostamseen Koodnaatt vovat olla Eulen kulma, Rodguezn paametea ta Eulen paametea Shabana, 998, s9

52 44 Rotaatokoodnaattea tavtaan nelä, mkäl kääntömats on määtelty Eulen paameten avulla a kolme, mkäl kääntömats on määtelty Eulen kulmen avulla Tasosysteem, oka koostuu n kappaleesta äsenä tavtsee 3*n ppumatonta muuttuaa el koodnaatta systeemn kuvaamseks Vastaavast n kappaleen avauussysteemn kuvauksessa tavtaan 6*n ylestettyä koodnaatta mkäl käytetään Eulen kulma a 7*n ylestettyä koodnaatta mkäl käytetään Eulen paametea AMkkola, 000, s3 47 Raoteyhtälöt Ylestetyt koodnaatt evät tyypllsest ole täysn tosstaan ppumattoma Systeemn nvelet synnyttävät vuoovakutusta e koodnaatten vällle Sten lke tetyssä äsenessä aheuttaa lkettä myös shen lttyvssä äsenssä AMkkola, 000, s4 Kuva 46 Kappaleden välset vuoovakutukset Shabana, 998, s9 Kappaleden välset vuoovakutukset kuvataan aoteyhtälöden avulla Systeemn ylestetyt koodnaatt vodaan kuvata vektolla:

53 45 = 3 n T (44) mssä n on ylestettyen koodnaatten lukumäää Osaan vekton komponentesta vodaan kohdstaa aoteyhtälötä Raoteyhtälöden lukumäää n c tulee olla penemp ta yhtä suu kun koodnaatten lukumäää n Raoteyhtälöt vodaan esttää muodossa: C 0 n,t (45) ossa C = C (,t) C (,t) C nc (,t) T (46) on ppumattomen aoteyhtälöden oukko Jos aoteyhtälössä e esnny akaa t, sanotaan aotetta skeleonomseks Tällasa aotteta ovat mm ketonvel, kadaannvel a tanslaatonvel Jos taas yhtälössä esntyy aka, sanotaan aotetta holonomseks Shabana, 998, s9 Raoteyhtälöt luovat systeemlle knemaattsa sde-ehtoa, otka vähentävät systeemn lkemahdollsuuksa Mkäl aoteyhtälötä on enemmän kun systeemllä on vapausasteta on systeem ylaotettu ekä se pysty lkkumaan Koodnaatt, oden lke on täysn ppumaton musta koodnaatesta ovat nmeltään ppumattoma koodnaattea Rppumattomen koodnaatten lukumäää on samalla systeemn vapausasteden lukumäää Systeemn vapausasteden lukumäää vodaan laskea yhtälöstä 47 AMkkola, 000, s5: DOF(degees of feedom)= n-n c (47)

54 46 48 Vtuaalnen työ a ylestetyt vomat Systeemn lkeyhtälöden muodostamsen kannalta vtuaalsen työn käste on oleellsen täkeä Vtuaalnen työ, kuten todellnenkn työ, muodostuu voman a stymän tulosta Vtuaalnen työ eoaa todellsesta työstä snä että voman synnyttämä stymä on vtuaalnen Vtuaalsessa stymässä e huomoda aan muutosta dt el akaa, ossa voman a aotteden muutokset tapahtuvat Vtuaalsen työn avulla löydetään systeemn enegan mnm, oka on ss samalla systeemn tasapanotla Vtuaalsen stymän soveltamsessa on kaks peaatetta Ensmmäsessä a vallalla olevassa menetelmässä vtuaalnen stymä synnytetään van systeemn nlle vapausastelle, otka ovat knemaattsest luvallsa Luvallset stymät takottavat stymä, otka toteuttavat aoteyhtälöden asettamat ehdot Knemaattsest luvallsssa stymssä aotevomen tekemä työ on nolla Tosessa peaatteessa vtuaalnen stymä synnytetään kaklle systeemn vapausastelle Tällön aotevomen synnyttämä vtuaalnen työ on nollasta pokkeava AMkkola, 000, s6 Kun systeemn koodnaattehn kohdstetaan vtuaalnen stymä, saadaan aoteyhtälöstä tuloksena systeemn Jacoban mats, oka koostuu aoteyhtälöden osttasdevaatosta ylestettyen koodnaatten suhteen Kun aoteyhtälöden C(,t)=0 ylestettyhn koodnaattehn kohdstetaan vtuaalnen stymä sekä sovelletaan Taylon saakehtelmää, saadaan: δc δc δ 0 (48) δ Mektään osttasdevaattaa alandeksn avulla C saadaan yhtälö muotoon: C + C + + C n n =0 (49)

55 47 ossa C =C/ =C / C / C nc / T (40) Yksnketasemmassa muodossa: C = 0 (4) ossa C C Cnc C n C ncn (4) on n c n nmeltään Jacoban mats C =C / Keskenen askel Lagangen yhtälön muodostamsessa on selvttää ylestetyt vomat ylestettyen koodnaatten avulla Ylestetyllä vomlla takotetaan voma, otka lttyvät systeemn ylestettyhn koodnaattehn A Shabana, 998, s 00

56 48 48 Vtuaalnen työ staattsessa tlanteessa Alla olevassa kuvassa, ossa on n p kappaletta patkkeleta kolmulottesessa avauudessa, takastellaan patkkela, ohon vakuttaa esultantt vomavekto F Kuva 47 Avauussysteem, oka koostuu n p patkkelsta AShabana, 998, s08 Patkkel on staattsessa tasapanotlassa, os F 0 (43) ossa F =F F F 3 Kohdstetaan staattsessa tasapanossa olevalle patkkellle vtuaalstymä F * δ 0 (44)

57 49 Koko kappale on staattsessa tasapanotlassa, os kakk sen patkkelt ovat tasapanossa, el: n p F * δ 0 (45) ossa n p on patkkeleden lukumäää Kun kappale on aoteyhtälöden sallmassa tlassa, vodaan vomavekto F lausua muodossa: F F F (46) e c ossa F e on ulkosest vakuttaven vomen vekto a F c aotevomen vekto, oka syntyy aotteden muodostamsta kappaleden välsstä vuoovakutussuhtesta Yhdstämällä em yhtälöt, saadaan: n p n p n p n p F * δ (F F ) * δ F * δ F * δ 0 (47) e c e I c Käyttämällä seuaava mekntöä: δw np F δ, δw e np F δ, e δw c np F δ c (48) saadaan: δw δw δw 0 (49) e c ossa W on määtelty systeemn kakken vomen tekemäks vtuaalseks työks W e on ulkosten vomen tekemä vtuaalnen työ a W c on aotevomen tekemä vtuaalnen työ

58 50 Jos systeemn aotteet evät tee työtä, esmekks kyseessä ktkaton ketonvel ta tanslaatonvel, ossa aotevomat vakuttavat lkesuuntaan nähden kohtsuoassa, ovat stymät knemaattsest luvallset a vodaan kottaa: n p δwc F c δ 0 (430) Vtuaalsen työn peaatteeks staattsessa tapauksessa saadaan: δw δw e np F δ 0 (43) e Yhtälö toteaa systeemn ulkosten vomen tekemän työn nollaks, sllon kun aotevomat ovat työtä tekemättömä Yhtälö e kutenkaan takota, että F 0 kaklla :n avolla, koska ( =,,, n p ) evät ole täysn lneaasest ppumattoma aotetussa systeemssä e Koska vekto stymäks: on funkto ylestetystä koodnaatesta, saadaan vtuaalseks n δ δ δ δn δ (43) n ossa n on ylestettyen koodnaatten lukumäää Vtuaalseks työks saadaan: δw δw np n e e δ 0 F (433)

59 5 Se vodaan kottaa myös muodossa: δw δw e n p n F e δ 0 (434) Käyttämällä vektoa Q e : Q e n p F (435) Saadaan vtuaalseks työks lopulta: n Q δ e T Q δ 0 (436) e ossa T Qe on ylestetty vomavekto Vekton tetty komponentt Q e vastaa ylestettyä koodnaatta Ylestetyt vomat ovat kappaleeseen vakuttava vomavekto settynä vakuttamaan kappaleen lokaaln koodnaatstoon Jotta vomavekton vakutus pysys son älkeen samana, on lokaalssa koodnaatstossa vakutettava sosta vastaava momenttvakutus, oka on suuuudeltaan F T A θ u A Mkkola, 000, s 3 48 Vtuaalnen työ dynaamsessa tlanteessa Samalla tavalla kun staattsessa tapauksessa vodaan vtuaalsen työn peaatetta käyttää myös dynaamsen tlan tutkmseen Newtonn tosen lan mukaan patkkel on dynaamsessa tasapanotlassa, mkäl patkkeln vakuttava voma on yhtä suu kun patkkeln lkemääämuutos: F P (437)

60 5 Jossa P on patkkeln lkemäää Tällön on vomassa: 0 P F (438) Jos yhtälö on vomassa, käyttämällä vtuaalsen työn peaatetta saadaan: 0 δ P F (439) Kun koko systeem on dynaamsessa tasapanotlassa vodaan kottaa: 0 δ n p P F (440) Vomavekto F on summa ulkossta vomsta a aotevomsta 0 δ n c e p P F F (44) Jos systeemn aotteet evät tee työtä, saadaan: 0 δ n e p P F (44) Tulos on nmeltään D Alembetn peaate Käyttämällä ylestettyä koodnaattea: n n e p 0 δ P F (443)

61 53 Muodostetaan vekto Q : Q n p F e P =,, n (444) Yhdstämällä funktot, saadaan vtuaalsen työn lausekkeeks dynaamsessa tapauksessa: n T Q δ Q δ 0 (445) Jossa T Q on ylestetty vomavekto AShabana, 998, s4 Lagangen yhtälö vodaan nähdä enegakeskesenä lähestymstapana systeemn dynamkan tutkmseks Monet kaupallset dynamkan smulontohelmstot peustuvat Lagangen yhtälöön ta stä sovellettuhn yhtälöhn AMkkola, 000, s33 Kun käytetään vtuaalsta stymää, vodaan voman F T patkkeln mektä: tekemää vtuaalsta työtä n T T F δ F δ (446) Voman tekemää vtuaalsta työtä koko systeemn mektään: n n n n T T T F δ F δ F δ Q δ (447) p n p p n

62 54 ossa Q on ylestettyyn koodnaattn lttyvä ylestetty vomakomponentt, oka on: n p T Q F (448) Patkkeln lkemäää vodaan esttää muodossa: P * m (449) ossa m on patkkeln massa a pakkavekton nopeus el devaatta aan suhteen on: n n n t t (450) Jos patkkeln massa on aan suhteen muuttumaton, saadaan lkemäään muutokseks: P m (45) Vtuaalnen työ koko systeemssä on: p n δ m δw (45) Kun huomodaan vtuaalsen stymän lauseke, saadaan: n n δ m δw p (453) Vodaan osottaa, että: n n n dt d m m m dt d p p p (454)

63 55 oka ohtaa: p n p n dt d m m dt d m (455) Osttasdevont t:n a :n suhteen antaa: t k n k k dt d (456) Osttasdevonnlla :n suhteen, saadaan: (457) Sottamalla yhtälöön, saadaan: p p p n T T n n m m dt d dt d m m dt d m (458) Patkkeln kneettnen enega T on; T m T (459)

64 56 Edellset yhtälöt sevenevät yhdstämällä muotoon: p n p n T T dt d m (460) Ta vahtoehtosest: n T T dt d m p (46) Koko systeemn kneettnen enega on: p n p T n m T T (46) Yhdstämällä yhtälöt, saadaan D Alembet-Lagangen yhtälö: 0 δ Q T T dt d (463) Jos ylestetyt koodnaatt ovat lneaasest ppumattoma, saadaan Lagangen yhtälö AShabana, 998, s0 : n,,, 0, Q T T dt d (464)

65 57 49 Raotteden huomomnen lkeyhtälössä Lagangen yhtälössä vtuaalset stymät oletettn olevan tosstaan ppumattoma Käytännön akentessa esntyvät vuoovakutukset synnyttävät ylestettyen koodnaatten vällle ppuvuussuhteta Rppuvuussuhteet vodaan huomoda lkeyhtälössä kahdella tavalla Ensmmäsessä tavassa aoteyhtälöt sotetaan lkeyhtälöhn, tällön systeemn kuvaamseks saadaan n-n c kappaletta lkeyhtälötä Tosn sanoen lkeyhtälötä saadaan yhtä monta kun systeemllä on vapausasteta Saadut lkeyhtälöt evät ssällä aotevoma Yleensä nän saadut yhtälöt ovat vomakkaast epälneaasa a nden numeeset atkasut ovat ongelmallsa Tosessa tavassa aoteyhtälöt lsätään lkeyhtälöhn Lagangen ketomen avulla Ketomen käyttö e vähennä systeemn dffeentaalyhtälöden määää, vaan lsää yhtälöyhmään aotteta kuvaava algebalyhtälötä Lkeyhtälöt ssältävät aotevomen kuvaukset Saadusta yhtälöstä muodostuu vasn yksnketasa a suhteellsen nopeast atkastava, mm Adams-ohelmsto käyttää lsäysmenetelmää Lagangen ketomen avulla systeemn dynamkan kuvaamseen käytetään yhtä monta dffeentaalyhtälöä kun systeemllä on ylestettyä koodnaattea sekä n c kappaletta algebalyhtälötä Kun sotetaan yhteys: n c * C * 0 (465) Jossa on Lagangen keon a C on Jacobn mats, D Alembet-Lagangen yhtälöön, saadaan AMkkola,000,s36 : d dt T T T Q C λ 0 (466)

66 58 40 Jäykän kappaleen massamats Jäykän kappaleen massamats saadaan sottamalla kappaleeseen kuuluven patkkelen nopeudet a theydet kappaleen kneettsen enegan lausekkeeseen kappaleen kneettnen enega vodaan kottaa atkuvana systeemnä: T T ρ dv (467) v ossa on kappaleen theys a vekto nopeudesta Nopeusvekto vodaan kottaa muodossa: on kuvaus kappaleen vapaavalntasen psteen R A u (468) ossa vekto u u Ketomatsn akadevaatta u kuvaa psteen asemaa lokaalssa koodnaatstossa A vodaan lausua muodossa: A A θ θ (469) Jossa A θ on ketomatsn osttasdevaatta ketokulman :n suhteen sn θ - cosθ A (470) cos θ sn θ Sottamalla nopeusvekton, saadaan: θ R A u θ (47)

67 59 Jos eotetaan ylestettyen koodnaatten nopeudet omaks vektoks, saadaan: A u I θ R A u I s s (47) Jossa I on x ykskkömats tasotapauksessa a 3x3 avauustapauksessa Sottamalla kneettsen enegan yhtälöön, saadaan: M R u u u A A u I R T s T s T s T s v T T θ dv ρ θ T (473) ossa M on kappaleen massamats θθ θr Rθ RR m m m m M (474) Massamats koostuu kolmesta e temstä: v RR 0 0 dv ρ m m I m (475) ossa m on tasokappaleen massa, avauustapauksessa mats on 3x3 Tem θθ m määttelee kappaleen massahtausmomentn lokaalsen koodnaattakseln u 3 suhteen a se vodaan lmottaa muodossa: v - - θθ dv u u ρ m (476)

68 60 Tasotapauksessa x a avauustapauksessa 3x kokonen vekto m Rθ määttelee kappaleen htaustulon Htaustulon vodaan aatella kuvaavan massakeskpsteen asemaa suhteessa kappaleen lokaaln koodnaatstoon Vekto on funkto sekä aasta että pakasta a se vodaan lausua: m Rθ ρ A usdv A ρ usdv (477) v v Htaustulo muodostuu nollaks, os kappaleen massakeskpste a lokaaln koodnaatston ogo on samassa psteessä Käyttämällä mekntää: m o ρ usdv (478) v Saadaan htaustuloks sevennettynä: mrθ A mo (479) Jossa m o on massakeskpsteen pakkavekto lokaalssa koodnaatstossa AMkkola, 000,s39 Kun sotetaan kneettsen enegan lauseke Lagangen yhtälöön, saadaan: d dt M T Cλ Q e (480) Ottamalla yhtälön ensmmäsestä temstä akadevaatta, saadaan: T M M Cλ Qe (48)

69 6 mektään: T Q v M (48) Jollon yhtälö menee muotoon: M C λ Q Q (483) e v ossa Qv on nelöllnen nopeusvekto, oka huomo kappaleen pyömsestä syntyvän keskpakovakutuksen kappaleen lokaaln koodnaatstoon Jos kappaleen massakeskpste a lokaal ogo ovat samassa psteessä, e keskpakovoma synny a nelöllnen nopeusvekto on nolla Saatu yhtälö kuvaa ss yhden kappaleen dynaamsta käyttäytymstä Koko systeemn dynamkka saadaan yhtälöstä AMkkola, 000, s39: T M C Qe Qv (484) λ 4 Lkeyhtälön muotolu numeesta ntegonta vaten Koko systeemn dynamkan yhtälö e ole sellasessa muodossa, ohon vodaan soveltaa numeesa ntegontalgotmea, vaan stä täytyy numeesest muotolla Koko systeemn dynaamsta käyttäytymstä votn kuvata yhtälöllä: T M C Qe Qv (485) λ

70 6 Matsmuodossa koko systeemn massamats on: n b 0 0 M M M M (486) Jacoban mats: T T T T nb C C C C (487) Ylestetty vomavekto: n b e e e e Q Q Q Q (488) Nelöllnen nopeusvekto: n b v v v v Q Q Q Q (489) Knemaattset aotteet e komponentten välllä vodaan kottaa vektomuodossa: 0 t, C (490)

71 63 Jossa C on vekto lneaasest ppumattomsta aottesta, t on aka a on vekto ylestetystä koodnaatesta Koska dynaamset lkeyhtälöt yleensä ovat epälneaasa, on nden atkasu suletussa muodossa vakeaa, täytyy aoteyhtälöt devoda aan suhteen kahdest, otta nden numeenen ntegont onnstuu: C C t C (49) C (49) Ctt C t Jossa C t on osttasdevaatta aoteyhtälöstä aan suhteen AShabana,998,s55 Mkäl systeemn kakk aoteyhtälöt ovat skleonmsa, el evät ole aasta ppuvasa, saadaan: C C (493) Mektään yhtälöä Q c :llä: C Q c Yhdstetään lkeyhtälö mats: (494) M C T C Qe Qv 0 λ Qc (495) Integotuvassa muodossa atkastaan ylestettyen koodnaatten khtyvyydet a Lagangen ketomet: M λ C C 0 T Q e Q Q c v (496)

72 64 4 Smulaattoalustan Adams-mall Alustan dynaamnen mall on tehty Adams 0 ohelmstolla Alustan alalevyn ptkän svunptuus on 0,9 m, lyhyen svunptuus on 0, m a ylälevyn svunptuus on 0,45m Sylnteeden männän halkasat ovat 60 mm, vasen halkasat 30 mm a skunptuudet 500 mm Kuva 48 Alustan Adams-mall Malln globaalkoodnaatsto on äestetty sten, että eteenpän menosuunta on x-akseln suunta (suge, oll), z-aksel on kokeus-suunta (heave, yaw) a y-aksel on svuttassuunta (sway,ptch) Globaaln koodnaatston ogo on alalevyn panopsteessä Adams-mall on tehty paametsomalla kummankn levyn svuen ptuudet a levyen välnen kokeus Paametsont on suotettu käyttäen suunnttelumuuttua DV (desgn vaable) kuvaamaan kummankn levyn sylnteeden knntyspsteden x-, y-, a z- koodnaattea Kukn pste on laskettu suhteessa globaaln koodnaatston ogoon sten,

73 65 että kakk mtat ovat em svunptuuksa Esmekknä alakolmon ensmmäsen sylnten nvelpsteen X-koodnaatt: (0887 * * model_dv_alakolmo_svu_b * model_dv_alakolmo_svu_d) Kutakn svunptuutta vodaan muuttaa table edtossa : Kuva 49 Adams-malln suunnttelumuuttuat Ylä- a alakolmo nmset kappaleet on tehty command navgaton, avulla Makket on tehty kulmn käyttäen hyväks edellä manttua suunntelumuuttua, ollon kolmoden asema on paametsotu Kolmoden gafkka muodostettn laatta-oslla sten, että kulmapstenä ovat sylnteeden knntyspsteet Mallssa alalevyn paksuus on 0 mm a ylälevyn 5 mm Mateaalna on käytetty teästä, onka theys on 780 kg/m^3 Ukko-nmnen kappale on tehty command navgaton avulla, sten että kappaleen makke on yläkolmon keskmakken kanssa samassa psteessä Gafkka on tehty sylnte-osalla a kappaleen massaks latettn 400 kg, ohon ssältyy stumen, ohamen a smulonta tekevän hmsen massa

74 66 Hydaulkka malllle on tehty käyttäen valmta hydaulkkamakoa Sylnteeden mänten halkasat ovat 60 mm, vasen halkasat ovat 30 mm a skunptuudet ovat 500 mm Suuntaventtlenä on käytetty 4/3 Bosch OBE Regel-venttleä, oden pukautumsketomet a vuotoketomet on määtelty valmstaan tetohn peustuen Kuva 40 Regel-venttln ketomet Jäestelmään tuleva pane on vako 60 ba, sälöpaneen ollessa ba Paneet on mallnnettu lattamalla vakopaneset sälöt venttlen pane- a tankkltäntään Nvelönt on tehty alakolmon a sylnteeden vällle kadaannvelllä, otka sallvat penet kulmapokkeamat alustan a sylnten välllä Yläkolmon a männänvasen välllä on pallonvelet, otka sallvat myös ketolkkeet yläkolmon a männänvasen välllä Alakolmo on nvelöty lukolla maahan a ukko on nvelöty lukolla yläkolmoon Mantulla nvelönnellä alustan vapausasteeks saatn 6, el stymät kakken akseleden suuntaan a ketymät kakken akseleden suhteen Ukko-nmsen kappaleen makken a alakolmon keskmakken (ogon) vällle on tehty state vaable-muuttuat, osta nähdään ukko-makken asema globaalssa koodnaatstossa Muuttuat ketovat x-, y- a z-koodnaatt, sekä ketymät kysesten akseleden suhteen Muuttuat on tehty DX (dstance along X) a AX (angle about X) peaatteella, ollon on helppo seuata saavutetaanko haluttu asema globaalssa koodnaatstossa Esmekknä kulma X-akseln suhteen:

75 67 AX(model_ukkoMAR, model_alakolmomar_kesk) Koska käänteseltä knematkalta saatava ulostulo on okasen sylnten kokonasptuus, mallssa on tehty state vaable-muuttua okasen sylnten ptuudelle Muuttua on tehty DM (dstance magntude) peaatteella, oka laskee ylä- a alakolmon nvelten välset ptuudet kunkn sylnten osalta laskemalla etäsyyksen x-, y- a z-koodnaatten nelöden summan a ottamalla tuloksesta nelöuu Vastaavast on tehty sylnteeden khtyvyys muuttuat, käyttäen AM (acceleaton magntude) peaatetta Esmekknä ensmmäsen sylnten ptuus a khtyvyys: DM(model_alakolmoB, model_ylakolmot) ACCM(model_alakolmoB, model_ylakolmot) Khtyvyys a ptuustetoa käytetään takasnkytkentänä Adams-bloksta Smulnkmalln säätöäestelmään Smulnk-ohelmstolta taas saadaan ulostulona Adams-malln suuntaventtlen ohausännte Seuaavassa esmekkeä alustan lkkeestä, kun oheena on annettu stymä 50 mm X- akseln postvseen suuntaan Kuva 4 Alustan stymä 50 mm X-akseln suuntaan, yläpoekto

76 68 Kuvasta 4 nähdään alustan stymä yläkuvantona Nähdään, että alusta styy haluttuun suuntaan Y- a Z-suunten pysyessä nollassa Kuvasta 4 nähdään saman stymän svupoekto Kuva 4 Alustan stymä 50 mm X-akseln suuntaan, svupoekto Esmekknä velä ketymä Z-akseln suhteen 5: Kuva 43 Alustan ketymä 5 Z-akseln suhteen, yläpoekto