Siltanosturin mallinnusmenetelmien kehittäminen

Transkriptio

1 Lappeenannan teknllnen kokeakoulu Koneteknkan osasto Konstuktoteknkan latos Sltanostun mallnnusmenetelmen kehttämnen Dplomtyön ahe on hyväksytty koneteknkan osaston osastoneuvostossa 000 Työn takastaana on tomnut pofesso Asko Rouvnen Lappeenannassa 900 Anss Ylönen Kauppakatu 74 c Lappeenanta

2 TIIVISTELMÄ Tekä: Anss Ylönen Nm: Sltanostun mallnnusmenetelmen kehttämnen Osasto: Koneteknkan osasto Pakka: Lappeenanta Vuos: 00 Dplomtyö Lappeenannan teknllnen kokeakoulu 7 svua, 43 kuvaa, 8 ltettä Takastaa: Pofesso Asko Rouvnen Hakusanat: sltanostu, vtuaalpototypont, mallnnus, dynamkan smulont Työn takotuksena ol selvttää kaupallsen dynamkan smulontohelmston (Adams) soveltuvuus sltanostun mallntamseen Työn kohteena ol kakspalkknen sltanostu, oka sats KCI:n tlossa Hyvnkäällä Nostun änneväl ol non 95 metä a nostokyky 6 tonna Mallntamsessa kesktyttn nostun dynamkkaan sekä ohausvomn nostun kantopyössä Smulonttulokset vefotn mttauksn Koska mallsta haluttn mahdollsmman yksnketanen, mallnnettn anoastaan pääkannattaat a köydet oustavna Muut osat mallnnettn äykknä Yksnketasuuteen pyttn sen vuoks, että malla ol takotus käyttää peustana komponenttkaston luomseks myöhempää käyttöä vaten Tulokssta todettn malln soveltuvan hyvn nostun dynamkan mallntamseen Mallsta saatavat tulokset vastasvat hyvn mtattua lkketä Ohausvoma e kutenkaan saatu vefotua Käytetty mttausmenetelmä osottautu sopmattomaks

3 ABSTRACT Autho: Anss Ylönen Ttle: Developng of Modelng Methods of an Ovehead Tavelng Cane Depatment: Mechancal Engneeng Place: Lappeenanta Yea: 00 Maste s thess Lappeenanta Unvesty of Technology 7 pages, 43 fgues, 8 appendces Supevso: Pofesso Asko Rouvnen Keywods: ovehead tavelng cane, vtual pototypng, modelng, dynamcs smulaton The obectve of the wok was to fnd out the sutablty of a commecal dynamcs smulaton softwae (Adams) fo modelng of an ovehead tavelng cane The subect of the wok was an ovehead tavelng cane located at the facltes of KCI at Hyvnkää The span of the cane was appoxmately 95 metes and maxmum susceptve load was 6 tons The emphass of modelng was at the dynamcs of the cane and at the steeng foces at the wheels of the cane The modelng esults wee vefed by compang wth esults obtaned by measung the eal cane Only the man suppotes and cables wee modeled as flexble pat due demand of model s smplcty, othe pats wee modeled gd Smplcty was eued because a modelng component lbay fo late use was supposed to be based on the model The esults ndcated that the modelng method was sutable fo the analyss of the cane s dynamcs Results obtaned fom the model coesponded well to the esults obtaned by measuements Steeng foces could not be vefed though The measung method that was used tuned out to be unsutable

4 ALKUSANAT Tämä dplomtyö on tehty Lappeenannan teknllsen kokeakoulun koneteknkan osastolla yhtestyössä KCI:n (Kone Canes Intenatonal) kanssa Työn takastaana on tomnut pofesso Asko Rouvnen Haluan kttää Asko Rouvsta sekä KCI:n Juha Peppoa työn akana saamstan neuvosta a shen osotetusta melenknnosta Lsäks haluan kttää Unsgma Oy:n Vesa Jävstä hyvästä yhtestyöstä mttauksa KCI:llä tehtäessä

5 KÄYTETYT MERKINNÄT A köyden pokkpnta-ala A ketomats A devaatta aan suhteen matssta A A T ketomatsn tanspoos A - ketomatsn kääntesmats A ketomatsn devaatta ketokulman suhteen C vamennusvako C ppumattomen aoteyhtälöden oukko C Jacobn mats d maksmvamennuksen tunkeuma E kmmokeon e eksponentt F k köysvoma F s sltavoma F vomavekto I ykskkömats h 0 ppuvan muuttuan mnm h ppuvan muuttuan maksm kok kokonasvältyssuhde K vahvstuskeon K ousvako l määätty köyden ptuus l tod mtattu köyden ptuus M kappaleen massamats m kappaleen massa m o massakeskpsteen pakkavekto lokaalsessa koodnaatstossa n ylestettyen koodnaatten lukumäää n c aoteyhtälöden lukumäää n p patkkelsysteemn patkkelen lukumäää O lokaalsen koodnaatston ogo P melvaltanen pste kappaleessa

6 P kappaleen lkemäään muutos Q e ylestetty vomavekto Q c aotevoma kuvaava vekto Q v systeemn nelöllnen nopeusvekto Q v kappaleen nelöllnen nopeusvekto Q ylestetyn voman komponentt Q melvaltanen pste kappaleessa etäsyysmuuttua 0 etäsyyden mnmavo vapaan alueen alaaa vapaan alueen yläaa vekto ylestetystä koodnaatesta nopeus R lokaalsen koodnaatston ogon sannn globaalssa koodnaatstossa lmottava vekto R devaatta aan suhteen vektosta R psteen P sannn globaalssa koodnaatstossa lmottava vekto devaatta aan suhteen vektosta tonen devaatta aan suhteen vektosta psteen Q sannn lokaalsessa koodnaatstossa lmottava vekto ~ vekton vnosymmetnen mats T koko systeemn kneettnen enega T m moottosta saatava vääntömomentt T ef vääntömomentt vaadtun a todellsen pyömsnopeuden peusteella t aka u vekton u estys globaalssa koodnaatstossa u psteen P sannn lokaalsessa koodnaatstossa lmottava vekto V nopeus

7 v y y-akseln suuntanen nopeus v pyöähdysaksela kuvaava vekto ~ v vnosymmetnen mats vektosta v X X X 3 globaal koodnaatsto X X X 3 kappaleen lokaalnen koodnaatsto x ppumattoman muuttuan määttely x 0 ppumattoman muuttuan mnm x ppumattoman muuttuan maksm δ vtuaalnen stymä δw vtuaalnen työ η hyötysuhde λ Lagangen keon ketokulma ketokulman akadevaatta 0,,, 3 Eulen paametea vekto Eulen paametesta ~ vnosymmetnen mats Eulen paametesta ρ kappaleen theys τ akavako ω m mtattu pyömsnopeus ω ef vaadttu pyömsnopeus ω patkkeln P globaal kulmanopeusvekto ω lokaalsen koodnaatston kulmanopeusvekto ~ ω vnosymmetnen mats vektosta ω ALAINDEKSIT c aotevomn lttyvä

8 e ulkosn vomn lttyvä osttasdevaattaan lttyvä

9 Johdanto 3 Työn tavotteet 3 Tehtävän aaus 4 Jäykän kappaleen dynamkan smulonnn teoaa 4 Jäykän kappaleen dynamkka5 Avauuskappaleen asema 5 Avauuskappaleen nopeus 3 Avauuskappaleen khtyvyys 4 Ylestetyt koodnaatt5 3 Raoteyhtälöt6 4 Vtuaalnen työ a ylestetyt vomat9 4 Vtuaalnen stymä aoteyhtälössä a Jacobn mats 9 4 Vtuaalnen työ staattsessa tlanteessa 43 Vtuaalnen työ dynaamsessa tlanteessa a Lagangen yhtälö 4 5 Raoteyhtälöden huomomnen lkeyhtälössä a lkeyhtälöden muodostamnen9 5 Lkeyhtälöden muotolu numeesta ntegonta vaten 33 6 Kappaleen oustavuuden kuvaus 36 3 Sltanostun mallnnus a vefont 36 3 Smulontmallt36 3 Ykspalkknen nostu 37 3 Kakspalkknen nostu 38 3 Päätykannattmet 39 3 Pyöät Pääkannattaat a nostn 4 34 Koukku, taakka a köydet Stomoottot 47 3 Mttaukset50 3 Ykspalkknen nostu 5 3 Kakspalkknen nostu Työkeot 55

10 4 Tulokset a nden takastelu 56 4 Pyöävomat 57 4 Nostolkkeet6 43 Nostmen aot Sllan aot66 5 Johtopäätökset 69 Lähdeluettelo 7

11 3 Johdanto Elasssa mekaansssa äestelmssä akenteella a dynaamsella käyttäytymsellä on mekttävä vuoovakutus Jäestelmen suunntteluvaheessa on oleellsta tetää, mten okn tetty akenneatkasu vakuttaa äestelmän dynaamseen käyttäytymseen Pentesest asaa on tutkttu akentamalla äestelmästä tomva pototyypp, olla tomntaa a muutosten vakutusta shen testataan Vme vuosna työasemen a PC-tetokoneden hnta/suotuskyky-suhde on paantunut huomattavast Samalla kaupallsten dynamkan smulontohelmstoen monpuolstumnen a halventumnen on tehnyt dynamkan smulontn peustuvasta vtuaalpototyponnsta a -testauksesta klpalukykysen tuotekehtyksen apuvälneen Vtuaalpototyponnssa luodaan äestelmästä smulontmall, olla tutktaan äestelmän dynaamsta käyttäytymstä olosuhtessa, otka vastaavat mahdollsuuksen mukaan todellsen äestelmän käyttöolosuhteta Smulontmalllla vodaan testata elasa akenne- sekä muta atkasua a tulosten peusteella vodaan avoda e atkasuen paemmuutta ennen todellsen fyyssen pototyypn akentamsta Smulontmalllla e ss ole takotus kovata okeata pototyyppä vaan penentää tavetta akentaa useta elasa pototyyppeä Tämän dplomtyön takotuksena on kehttää smulontmenetelmä sltanostueden suunnttelun apuvälneks Työn tuloksen peusteella on takotus luoda mallkasto, osta nostukonstuktota suunnteltaessa vodaan nopeast luoda smulontmall suunnteltavasta nostusta Työn tavotteet Työn tavotteena on tutka mahdollsuutta atkasta sltanostun lkkeestä a dynaamsesta käyttäytymsestä aheutuvat ohaus- el pyöävomat nostun päätykannattmssa satsevssa kantopyössä Ohausvomen suuuudella on mekttävä vakutus pää- a päätykannattmen mtotukseen

12 4 Jotta nostua suunnteltaessa smulontmalln luomnen ols nopeaa, on oltava olemassa atkasut kaklle sltanostun peuskomponentelle, kuten pääkannattmlle, moottoelle, köyslle a köyspyöästölle sekä nostmen knntykselle pääkannattmeen ta kannattmn Tässä työssä kesktytään atkasuen löytämseen näden komponentten mallntamseen sekä atkasuen vefontn Tehtävän aaus Tämä dplomtyö peustuu Joun Tepon keväällä a kesällä 999 tekemään konstuktoteknkan ekostyöhön sekä Anss Ylösen keväällä 000 tekemään vtuaalsuunnttelun ekostyöhön, ossa Joun Tepon tekemää malla muunneltn a kehteltn edelleen Nässä ekostössä kehteltyä mallnnusatkasua on takotus hyödyntää sekä muuttaa a paantaa smulontmallkaston peustaks sopvks Koska smulontmallesta halutaan nopeast luotava, kuvataan nostun pääkannattmen ousto keskttyneden massoen menetelmällä Tällön e tavta Adams-ohelmston lsäks muta ohelmstoa, ota tavtaan, os ousto mallnnetaan elementtmenetelmällä Ekostössä nostussa olevat moottot, el nostmen a pääkannattmen stomoottot sekä köyden kelausmekansmn moottot kuvattn yksnketasest vomafunktona, otka peustuvat venymn a ousvakohn Dplomtyössä moottoeden kuvaamseen kehtetään mall, ossa huomodaan mootton vääntömomentn vahtelut pyömsnopeuden funktona Smulontmallesta saatava tuloksa veataan nostuesta mttaamalla saatavn tuloksn Mallea muutetaan mahdollsten eoen postamseks Jäykän kappaleen dynamkan smulonnn teoaa Dynamkka on teteenhaaa, oka tutk systeemeä, otka muuttavat tlaansa aan funktona Dynamkka aetaan kahteen pääosaan, knematkkaan a knetkkaan Knematkassa tutktaan systeemn a sen osen lkettä mutta ätetään huomomatta vomat, otka aheuttavat lkkeen Mekaansten systeemen knematkassa tutktaan

13 5 mekansmn osen lkeatoa Knetkassa tutktaan lkkeden a ntä aheuttaven vomen vuoovakutusta Mekaansen systeemn dynamkkaa analysotaessa on usen tehtävä yksnketastuksa, otta analyys onnstus Tyypllnen yksnketastus on kuvata osa ta kakk mekansmn ossta äykknä Vakka yksnketastuksstakaan huolmatta e analyyttstä atkasua kentes löydetä, numeenen atkasu on ana löydettävssä [Nkavesh, 988, s 6] Jäykän kappaleen dynamkka Matemaattsest äykkä kappale aatellaan muodostuvan patkkelesta, oden avulla kappaleen omnasuudet, kuten massa, koko a htaus, määtetään Näden patkkeleden kuvaukseen tavtaan vähntään kaks koodnaatstoa, tonen on lokaalnen koodnaatsto, oka kuuluu patkkelen muodostamaan kappaleeseen a lkkuu sen mukana, tonen on globaalnen koodnaatsto, oka on lkkumaton Jokasella kappaleella on oltava oma lokaalnen koodnaatsto, globaalea koodnaatstoa on van yks Kappaleen a sen patkkeleden dynamkkaa laskettaessa takastellaan ntä globaalsessa koodnaatstossa [Mkkola, 998, s7] Avauuskappaleen asema Avauuskappaleen sant estetään (kuva ) kolmakselsella koodnaatstolla Kuten tasokappaleeseenkn avauuskappaleeseen knntetään lokaalnen koodnaatsto X X X 3, onka sant estetään globaaln koodnaatston X X X 3 suhteen Vekto R osottaa lokaaln koodnaatston ogon O a vekto osottaa puolestaan melvaltasen psteen P sannn globaaln koodnaatston suhteen Vekto u osottaa P :n sannn lokaalsessa koodnaatstossa [Shabana, 998, s9]

14 6 Kuva Avauuskappale [Shabana, 998, s ] Kappaleen sannn muutos aheutuu oko sen tanslaatosta, otaatosta ta molemmsta Rotaatota kuvataan ketomatsn A avulla Tämän ohtamseks oletetaan aluks, että lokaaln koodnaatston ogo on samassa psteessä kun globaal ogo Lsäks oletetaan, että koodnaatstoen akselt ovat saman suuntaset, kuva Tällön kappaleessa satsevan melvaltasen psteen Q pakkavekton komponentt ovat samat sekä lokaalssa että globaalssa koodnaatstossa Kuva Koodnaatstot [Shabana, 998, s 9]

15 7 Kun lokaala koodnaatstoa keetään kulman vean akseln OC ympä, (kuva 3) styy pste Q psteeseen Q Psteen Q pakkavekto globaalssa koodnaatstossa on Kuva 3 Lokaaln koodnaatston keto [Shabana, 998, s 30] Pakkavekton muutosta keon akana kuvaa vekto Sten vodaan kottaa yhtälö: + [] Kuvasta 4 nähdään, että vodaan kottaa kahden vekton summana: b + b []

16 8 Kuva 4 :n komponentt [Shabana, 998, s 30] Koska b on kohtsuoassa QCO-tasoon nähden, sllä on suunta v, mssä v on OCpyömsakseln suuntanen ykskkövekto b :n suuuus saadaan kaavalla b a sn [3] Kuvasta 3 nähdään, että a snα v [4] Täten saadaan b :n yhtälöks b v a sn v ( v ) sn [5] Yhtälön vekton b suuuus saadaan yhtälöllä: b a a cos ( cos) a a sn [6] b on kohtsuoassa vekton v a lnaan DQ nähden, otka ovat yhdensuuntasa ykskkövekton v kanssa Sten vekton b yhtälöks saadaan: a

17 9 ( ) ( ) [ ] sn a sn a v v v v b [7] Yhtälöstä,, 5 a 7 saadaan yhdstettyä: ( ) ( ) [ ] sn sn + + v v v [8] Kun tedetään, että v v v ~ ~ [9] ossa ~ v a ~ ovat vnosymmetsä matsea: 0 v v v 0 v v v ~ v [0] ~ [] vodaan yhtälö 8 kottaa muotoon: v v I v v ~ ~ ~ ~ sn sn sn sn [] ossa I on 3x3-kokonen ykskkömats Tämä vodaan edelleen kottaa muotoon: A [3]

18 0 ossa A on 3x3-kokonen ketomats, oka vodaan kottaa muotoon: ~ ~ A I + vsn + v sn [4] [Shabana, 998, s9] Ketomatsn avulla vodaan määttää kappaleen melvaltasen patkkeln P (kuva ) sant globaalssa koodnaatstossa, kun tedetään kappaleen, el lokaalsen koodnaatston otaatot e koodnaattakselen ympä: R + A u [5] [Mkkola, 998, s] Koska pyöähdysakseln käyttö otaatoden yhteydessä on hankalaa a vaat palon laskentaa, on ketomatsn estykselle kehtetty vahtoehtosa menetelmä, kuten Eulen paamet- a kulmaestykset Eulen paametestyksessä käytetään tgonometstä yhteyttä: sn sn cos [6] Kun se sotetaan yhtälöön 4 saadaan: ~ A I + vsn I cos ~ + vsn [7] Kun yhtälöön 7 sotetaan seuaavat Eulen paamett: cos, v sn, v sn, 3 v3 0 sn [8]

19 vodaan ketomats A kottaa muotoon: + + ~ ~ I I A 0 [9] ossa on vekto: [ ] 3 0 [0] a ~ on vnosymmetnen mats: ~ [] Käyttäen Eulen paametea 8, vodaan A kottaa muotoon: ( ) ( ) [ ] ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) [ ] ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) [ ] A [] [Shabana, 998, s3] Ketomats on otogonaalnen, el matsn saakkeden muodostamat vektot ovat tosaan vastaan kohtsuoassa Täken otogonaalsuuden omnasuus on se, että matsn tanspoos on sama kun matsn kääntesmats T A A [3] Otogonaalsuudesta seuaa myös se, että matsn a sen tanspoosn tulo on ykskkömats

20 A A T I [4] Kuvattaessa peäkkäsä otaatota keotaan e otaatoden ketomatst keskenään On huomattava, että matsen äestys vakuttaa tuloon Kuvasta 5 nähdään, että kun kappaletta käännetään samoen akselen ympä mutta e äestyksessä, on kappaleen asento elanen A A A A [5] [Mkkola, 998, s7] Kuva 5 Kääntöäestyksen vakutus [Shabana, 998, s44] Avauuskappaleen nopeus Määtettäessä tasokappaleessa satsevan patkkeln nopeutta, devodaan yhtälöä 5 aan suhteen, ollon saadaan yhtälö: R+ A u + Au [6]

21 3 Koska kappale on äykkä, on oustoa kuvaavan temn supstuu muotoon u avo nolla Tällön yhtälö R+ Au [7] Tällön patkkeln nopeus ppuu kappaleen tanslaatosta a otaatosta Ketomatsn akadevaatta vodaan lausua ketokulman akadevaatan a ketomatsn ketokulmadevaatan tulona Ȧ A sn cos cos sn [8] Kun sotetaan yhtälö 4 yhtälöön 7 saadaan R+ A A T Au [9] Tästä yhtälöstä vodaan A:n tanspoosn a akadevaatan tuloa mektä vnosymmetnen mats vektosta ω Vekto kulmanopeusvekto Se vodaan esttää oko muodossa ~ ω :llä, oka on ω on lokaalsen koodnaatston ω [ ω ω ] T ω3 [30] ta ω v [ v v v ] 3 [3] ossa v on ykskkövekto, onka ympä otaato tapahtuu

22 4 Yhtälö 9 saa sten muodon ( ω u ) ~ R+ A ω u R+ A [3] Yhtälöstä 9 vodaan myös A:n akadevaatan a tanspoosn tulo mektä ~ ω :llä, ollon yhtälö saa muodon R+ ω A u ~ [33] Koska A u u, vodaan yhtälö 33 lausua muodossa ~ R+ ω u R+ ω u [34] ossa ω on patkkeln P globaal kulmanopeusvekto ω vodaan lmottaa oko kuten yhtälö 30 ta [ v v v ] 3 ω v ω [35] Yhtälöstä 35 nähdään, että ω ω, el patkkeln P kulmanopeus on sama sekä globaalssa että lokaalssa koodnaatstossa Patkkeln nopeus ppuu ss lokaaln koodnaatston lkkeestä, sen tanslaatosta a otaatosta [Mkkola, 998, s9] 3 Avauuskappaleen khtyvyys Määtettäessä patkkeln P khtyvyyttä devodaan yhtälö 33 aan suhteen Tällön yhtälö saa muodon

23 5 ~ R+ ω A u + ω Au + ω A u ~ ~ [36] Koska Au A u u 0, ~ ωu, u, saadaan yhtälö 36 muotoon ~ R+ ωu + ωωu ~ ~ [37] [Mkkola, 998, s] Ylestetyt koodnaatt Ylestetyt koodnaatt ovat muuttua, otka kuvaavat okasen kappaleden muodostamaan systeemn kuuluvan patkkeln aseman a asennon Avauustapauksessa tavtaan kuus koodnaatta, osta kolme kuvaa asemaa a kolme asentoa Nämä koodnaatt kuvataan vektolla T T [ R ] [ R R ] R3 [38] ossa R -3 ovat lokaaln koodnaatston ogon globaala santa kuvaavat koodnaatt a T on vekto, oka määttää kääntömatsn määttelyssä tavttavat otaatokoodnaatt Tasosysteem, oka koostuu n kappaleesta äsenä, tavtsee 3n ppumatonta koodnaatta Avauussysteemn kuvauksessa tavtaan puolestaan 7n koodnaatta kun käytetään Eulen paametea a 6n, mkäl käytetään Eulen kulma [Shabana, 998, s90]

24 6 3 Raoteyhtälöt Ylestetyt koodnaatt evät ole tosstaan ppumattoma, vaan systeemn e kappaleden välset nvelet aheuttavat koodnaatten vällle vuoovakutusta (Kuva 3) Tosn sanoen lke mekansmn äsenessä aheuttaa myös lkettä shen lttyvssä äsenssä Kuva 3 Kappaleden välsä vuoovakutuksa [Shabana, 998, s9] Nämä vuoovakutukset kuvataan aoteyhtälöden avulla Mekansmlla on n kappaletta ylestettyä koodnaattea, otka vodaan esttää vektolla: [ ] T 3 n [39] Mekansmn ylestettyhn koodnaattehn lttyvät aoteyhtälöt, otka vodaan esttää muodossa: C (,,,,t) C(,t) 0 n [40] ossa C on ppumattomen aoteyhtälöden oukko C vodaan esttää vektona:

25 7 C [ C (, t) C (, t) C (, )] c n t [4] Mkäl aoteyhtälössä e esnny akaa t, sanotaan aotetta skleonomseks Tällasa aotteta ovat esmekks keto-, kadaan- a tanslaatonvel Jos aka esntyy yhtälössä, sanotaan aotetta eonomseks [Shabana, 998, s9] Raoteyhtälöt muodostavat systeemlle knemaattsa sde-ehtoa, otka vähentävät sen lkemahdollsuuksa Lkemahdollsuuksa kutsutaan systeemn vapausasteks Koodnaatt, oden lke on täysn musta koodnaatesta ppumatonta, kutsutaan ppumattomks koodnaateks Nden lukumäää on samalla systeemn vapausasteden lukumäää Vapausasteden lukumäää vodaan laskea kaavalla: Vapausasteden lukumäää n [4] n c Mkäl aoteyhtälötä on enemmän kun ylestettyä koodnaattea, e systeem vo lkkua [Mkkola, 998, s5]

26 8 Kuva 3 Ketonvel kahden kappaleen välssä [Shabana, 998, s93] Kuvassa 3 on kaks kappaletta, otka ovat yhdstetty tosnsa psteessä P ketonvelellä Tällön vodaan kottaa seuaavat aoteyhtälöt: p p u A R u A R + + el [44] Yhtälö vodaan kottaa auk muotoon: + + u u cos sn sn cos R R u u cos sn sn cos R R [45] Tästä vodaan kottaa kaks aoteyhtälöä: 0 cos u sn u R cos u sn u R : C 0 sn u cos u R sn u cos u R : C [46] [Shabana, 998, s93]

27 9 4 Vtuaalnen työ a ylestetyt vomat Systeemn lkeyhtälöden muodostamsessa on vtuaalsen työn peaate oleellnen, sllä löydetään systeemn enegan mnm el tasapanotla Sekä vtuaalnen että todellnen työ ovat voman a stymän tulo, mutta vtuaalsessa työssä e huomoda aan muutosta dt, ossa voman a aotteden muutokset tapahtuvat Vtuaalsessa työssä voman aheuttama stymä on vtuaalnen Vtuaalsen stymän soveltamsessa on kaks peaatetta Ensmmäsessä stymä synnytetään van nlle systeemn vapausastelle, otka ovat knemaattsest luvallsa Tällön aotevomat elmnotuvat yhtälöstä automaattsest Tosessa stymä synnytetään kaklle vapausastelle ppumatta stä, ovatko ne knemaattsest luvallsa va evät Tämän lsäks vtuaalnen stymä synnytetään myös aoteyhtälölle a ne huomodaan tasapanoyhtälössä [Mkkola, 998, s5] 4 Vtuaalnen stymä aoteyhtälössä a Jacobn mats Kohdstettaessa yhtälöön 40 vtuaalnen stymä d saadaan: δ C 0 [47] Raoteyhtälöt ovat ylestettyen koodnaatten funktota, oten vodaan mektä: C δ C δ 0 [48] Mektsemällä osttasdevaatta alandeksn avulla, vodaan yhtälö 48 esttää muodossa: C δ + C δ + + Cn δn 0 [49] ossa

28 0 C C C C C n c T [50] Yhtälö vodaan kottaa yksnketasempaan muotoon: C δ 0 [5] ossa C C C Cn c C C C n c C C n C n n n c [5] on n c n -kokonen Jacobn mats C C Koska ylestetyt koodnaatt vodaan akaa ppuvn a ppumattomn koodnaattehn: T T [ ] T d [53] vodaan yhtälö 5 lausua muodossa: C δ + C δ 0 d d [54] ossa C on n d c nc -kokonen a C on n ( n ) -kokonen mats Rppuven c n c koodnaatten vtuaalnen stymä d d vodaan lausua aoteyhtälöden a ppumattomen koodnaatten vtuaalsen stymän d avulla: δ C δ [55] d d

29 ossa C d C C d [56] [Mkkola, 998, s6] 4 Vtuaalnen työ staattsessa tlanteessa Lagangen yhtälön muodostamsessa täkeä vahe on ylestettyhn koodnaattehn lttyven ylestettyen vomen atkasemnen Kuvassa 4 on useasta patkkelsta muodostuva systeem Melvaltaseen patkkeln kohdstetaan vomavektoeta, oden esultantt on vekto F Kuva 4 Patkkelsysteem Kun patkkel on staattsessa tasapanossa, on: F 0 [57]

30 Kohdstettaessa patkkellle vtuaalnen stymä d, saadaan: F δ 0 [58] Kun koko patkkelsysteem on staattsessa tasapanossa, el sen kakk patkkelt ovat tasapanossa, saadaan: n p F δ 0 [59] ossa n p on patkkeleden lukumäää Mkäl kappaleeseen vakuttavat aoteyhtälöt, vodaan esultanttvoma F kottaa muotoon: F Fe + F c [60] ossa Fe on ulkosten vomen vekto a F c on aotevomavekto, oka aheutuu aotteden muodostamsta kappaleden välsstä vuoovakutukssta Soveltamalla tätä koko systeemn saadaan sottamalla yhtälö 60 yhtälöön 59: np F δ np np np ( Fe + Fc ) δ Fe δ + Fc δ 0 [6] Yhtälön kottamseks lyhyemmn käytetään seuaava mekntätapoa: δw n n n p p p F δ, δwe Fe δ, δwc F δ c [6] ossa dw on kakken systeemn vakuttaven vomen tekemä vtuaalnen työ, dw e on ulkosten vomen tekemä vtuaalnen työ a dw c on aotevomen tekemä vtuaalnen työ Tällön yhtälö 6 supstuu muotoon:

31 3 δw δw + δw 0 [63] e c Jos aottena ovat esmekks ktkaton keto- ta tanslaatonvel, otka evät tee työtä, koska aotevomat vakuttavat lkesuuntaan nähden kohtsuoassa, on aotevomen vtuaalnen työ nolla, el: n p δwc F c δ 0 [64] Tällasessa tapauksessa yhtälö 63 supstuu muotoon: n p δw δwe F e δ 0 [65] Yhtälö 65 on vtuaalsen työn peaate staattsessa tasapanossa Tällön ulkosten vomen vtuaalnen työ on nolla, kun aotteet evät tee työtä Tämä e kutenkaan takota, että F 0 päts kaklla :n avolla, sllä (,,, n p ) evät ole e lneaasest täysn ppumattoma patkkelen aotetussa systeemssä Vekto vodaan esttää ylestettyen koodnaatten avulla: (, ),, n [66] Tällön vtuaalnen stymä vodaan kottaa muotoon: δ δ + δ + + n δ n n δ [67] Sottamalla yhtälö 67 yhtälöön 65 saadaan: δw δw np n e e δ 0 F [68]

32 4 Yhtälö vodaan edelleen kottaa muotoon: δw δw e n n p F e δ 0 [69] Käyttämällä vektoa Q e, oka on muotoa: Q e n p F [70] saadaan yhtälö 69 muotoon: n T Qe δ Q δ 0 [7] e ossa T Qe on ylestetty vomavekto Vekton tetty komponentt koodnaatta Q e vastaa ylestettyä Ylestetty vomavekto vastaa kappaleeseen vakuttavaa vomavektoa kun se on setty vakuttamaan kappaleen lokaaln koodnaatston ogoon Koska muualla kun ogossa vakuttava vomavekto F p vo aheuttaa kappaleeseen momentta, on momenttvakutus ltettävä ylestettyyn vomavekton T Qe temllä F T A u [Shabana, 998, s08] 43 Vtuaalnen työ dynaamsessa tlanteessa a Lagangen yhtälö Vtuaalsen työn peaatetta vodaan käyttää myös dynaamsen tasapanotlan atkasemsessa Newtonn tosen lan mukaan patkkel on dynaamsessa tasapanotlassa, mkäl patkkeln vakuttava voma on yhtä suu kun sen lkemäään muutos: F P [7]

33 5 Vtuaalsen työn peaatetta soveltamalla saadaan: F P δ 0 [73] Kun koko patkkelsysteem on dynaamsessa tasapanossa, kotetaan yhtälö 73 muotoon: np F P δ 0 [74] Kuten yhtälössä 60 vodaan vekto F akaa ulkosn a aotevomn, ollon yhtälö 74 vodaan kottaa muotoon: np Fe + F c P δ 0 [75] Jos aotteden tekemä työ oletetaan nollaks, kuten yhtälössä 64, vodaan yhtälö kottaa muotoon: np Fc P δ 0 [76] Saatua yhtälöä kutsutaan D Alembetn peaatteeks Esttämällä snä vtuaalnen stymä yhtälön 67 mukasest, saadaan: n n p Fe P δ 0 [77] Määtellään vekto Q :

34 6 Q n p Fe P a sotetaan se yhtälöön 77, nn saadaan: [78] n T Q δ Q δ 0 [79] Vekto T Q on ylestetty vomavekto, kuten yhtälössä 7 [Shabana, 998, s3] Dynamkan atkasemsessa ylesest käytetty lähestymstapa on enegakeskenen Lagangen yhtälö Sen lähtökohtana on Newtonn tonen lak, ohon vtuaalsen työn peaatetta sovelletaan Kun vtuaalnen stymä kotetaan yhtälön 67 muodossa, vodaan patkkeln voman F T tekemä vtuaalnen työ kottaa muotoon: F T δ n F T δ [80] Kun yhtälö 80 kotetaan systeemn okasta patkkela vaten, saadaan: np n p n n n p T F δ T T F δ F δ n Q δ [8] ossa Q on ylestettyyn koodnaattn lttyvä ylestetyn voman komponentt Q vodaan kottaa muotoon: Q n p T F [8] Kun mektään lkemäään P muutosta yhtälöllä: P m [83]

35 7 ossa m on patkkeln massa, saadaan lkemäään muutoksesta aheutuvaks vtuaalseks työks: δ m δw [84] Systeemn kakken patkkelen vtuaalnen työ saadaan yhtälöstä: p n δ m δw [85] Kun vtuaalnen stymä yhtälöstä 85 kovataan yhtälön 67 estystavalla, saadaan: n n δ m δw p [85] Vodaan osottaa, että: + n n n dt d m m m dt d p p p [86] osta saadaan: p n p n dt d m m dt d m [87] Koska pakkavekto ppuu ylestetystä koodnaatesta : ( ) t n,,,, [88] ossa,,, n, saadaan pakkavekton muutokseks, el nopeudeks, devomalla aan suhteen:

36 n n n t t [89] Käyttämällä tätä yhtälöä a osttasdevomalla yhtälö 87 t:n a :n suhteen, saadaan: t k n k k dt d + [90] Osttasdevomalla yhtälöstä 89 :n suhteen, saadaan: [9] Sten yhtälöstä 87 saadaan: p p p n T T n n m m dt d dt d m m dt d m [9] Patkkeln kneettnen enega on: T m T [93] Tämän yhtälön avulla vodaan yhtälö 9 kottaa yksnketasempaan muotoon: ( ) p n p n T T dt d m [94]

37 9 ta vahtoehtosest: n T T dt d m p [95] ossa T on koko systeemn kneettnen enega: p n p T n m T T [96] ossa n p on kappaleeseen kuuluven patkkeleden lukumäää Sottamalla yhtälö 95 yhtälöön 85 saadaan: 0 δ Q T T dt d [97] Asettamalla hakasulussa oleva lauseke nollaks, saadaan Lagangen yhtälö, oka vodaan lausua muodossa: n,,, 0, Q T T dt d [98] [Shabana, 998, s0] 5 Raoteyhtälöden huomomnen lkeyhtälössä a lkeyhtälöden muodostamnen Yhtälö 98 kuvaa yksttästen kappaleden lkketä lman nden vuoovakutuksa tosnsa Yhtälöstä saadaan systeemn ylestettyen koodnaatten lukumääää vastaava määä dffeentaalyhtälötä Nvelet a muut aotteet vodaan huomoda kahdella tavalla, oko sottamalla aoteyhtälöt lkeyhtälöön ta käyttämällä Lagangen

38 30 keonta Sotusmenettelyllä saadaan n-n c kappaletta dffeentaalyhtälötä, otka ovat huomattavan monmutkasa Tällön lkeyhtälöden atkasemnen vo muodostua ongelmaks Käyttämällä Lagaangen ketomen menetelmää lsätään yhtälöyhmään n c kappaletta algebaalyhtälötä d dt T T T Q + C λ 0 [99] ossa T C on Jacobn mats a λ on Lagangen keon Nän saadut yhtälöt ovat sekä yksnketasa muodostaa että nopeta atkasta [Mkkola, 998, s35] Systeemn lkeyhtälöt muodostetaan sottamalla Lagangen yhtälöön (99) systeemn kneettnen enega (96) Kneettnen enega vodaan esttää myös kuvaamalla kappale atkuvana systeemnä: T v ρ T dv [00] ossa ρ on kappaleen theys Yhtälön 7 nopeusvekto vodaan kottaa muotoon: R + A u [0] ossa vekto [ u u ] u kuvaa psteen asemaa lokaalsessa koodnaatstossa Kun ketomatsn akadevaatta estetään yhtälön 8 muodossa a sotetaan yhtälöön 0, saadaan nopeusvekto muotoon: R + A u [0]

39 3 Sottamalla yhtälöön 0 vekto u [ u u ] T muodossa: s vodaan sen osa A kottaa u A u A us [03] ossa A cos sn -sn cos [04] Kun yhtälöstä 0 eotetaan ylestettyen koodnaatten nopeudet omaks vektoks, vodaan se kottaa muotoon: [ ] R I A u [ I A u ] s s [05] ossa I on tasotapauksessa x ykskkömats, avauustapauksessa 3x3 Sottamalla yhtälö 05 yhtälöön 00, saadaan: I A u T T s R R T T ρ dv M T T T [06] A u u u v s s s ossa M on kappaleen massamats, oka vodaan esttää muodossa: M m m m RR R R m [07] Sen temt ovat: m RR m 0 ρ IdV v 0 m [08]

40 3 ossa m on tasokappaleen massa Avauustapauksessa mats on 3x3-kokonen Tem m määttelee kappaleen massahtausmomentn lokaalsen koodnaattakseln x 3 suhteen: m [( x) ( x ) ] dv ρ + v [09] ossa temt x x a ovat vekton u s poektot lokaalella koodnaattakselella Tem m R määttelee kappaleen htaustulon, oka kuvaa kappaleen massakeskpsteen santa suhteessa kappaleen lokaaln koodnaatstoon Se on funkto ylestetystä koodnaatesta a estetään muodossa: m R ρ A usdv A ρ us v v dv [0] Meknnällä m o ρ usdv vodaan yhtälö 0 esttää muodossa: v m R A mo [] ossa mo on massakeskpsteen pakkavekto lokaalsessa koodnaatstossa Mkäl massakeskpste on lokaalssa koodnaatstossa, el m 0, tulee yhtälön 0 avoks o nolla [Mkkola, 998, s37] Kun sotetaan kneettsen enegan lauseke 06 Lagangen yhtälöön 99 saadaan: d dt M T Cλ Q e [] Devomalla ensmmänen tem aan suhteen saadaan:

41 33 T M + M Cλ Qe [3] Vodaan mektä: T M + Q v [4] ollon yhtälö 3 saadaan muotoon: M + C λ Q + Q [5] e v ossa Q v on nelöllnen nopeusvekto: Q v Amo 0 [6] ossa on kappaleen kulmanopeusvekto a A on temn m () m o R osttasdevaatta otaatokoodnaatn suhteen Nelöllnen nopeusvekto huomo kappaleen pyömsestä aheutuvan keskpakosvoman Mkäl kappaleen massakeskpste a lokaalsen koodnaatston ogo ovat samassa psteessä, e keskpakovoma synny a nelöllsen nopeusvekton avo on nolla [Mkkola, 998, s4] 5 Lkeyhtälöden muotolu numeesta ntegonta vaten Useasta kappaleesta koostuvan systeemn dynamkka vodaan laskea yhtälöstä: T M C Qe + + λ Qv [7]

42 34 ossa on systeemn ylestetyt koodnaatt vektona a M on koko systeemn massamats: n b 0 0 M M M M [8] ossa n b on systeemn kappaleden lukumäää T C on systeemn Jacobn mats: T T T T nb C C C C [9] e Q on systeemn ylestetty vomavekto: n b e e e e Q Q Q Q [0] v Q on systeemn nelöllnen nopeusvekto: n b v v v v Q Q Q Q [] Dffeentaalyhtälö 7 sekä knemaattnen aoteyhtälö: ( ) 0 t C, []

43 35 kuvaavat aotetun monosasen systeemn dynamkkaa el lkeyhtälötä Koska nämä lkeyhtälöt usen ovat epälneaasa, on nden atkasemnen suletussa muodossa hankalaa Jotta nden atkasemseks votasn soveltaa numeesa ntegontalgotmea, devodaan aoteyhtälöt kahdest aan suhteen: C C t [3] C C [4] Ctt C t ossa C t on aoteyhtälön osttasdevaatta aan suhteen Mkäl aoteyhtälöt evät ole ppuvasa aasta, saadaan yhtälö 4 muotoon: C C [5] Vodaan mektä: C Q c [6] Yhtälöt 7 a 6 vodaan yhdstää yhdeks matsyhtälöks: M C T C + Qe Q 0 λ Qc v [7] Yhtälö 7 koostuu algeballssta yhtälöstä, osta vodaan atkasta ylestettyen koodnaatten khtyvyysvekto sekä Lagangen keonvekto λ [Shabana, 998, s55]

44 36 6 Kappaleen oustavuuden kuvaus Sltanostun smulontmallessa anoastaan pääkannattaat sekä taakan a nostmen välset köydet kuvattn oustavna Köysen ouston kuvaus toteutettn yksnketasest venymän, ousvakon a vamennusketomen avulla Pääkannattmen ouston kuvauksessa käytettn keskttyneden massoen menetelmää Tässä menetelmässä oustava palkk (kuva 6) muodostetaan äykstä elementestä, otka knnttyvät tosnsa beam-elementellä, olla oustavuus kuvataan Palkn pokklekkauksen pntaalan a muodon sekä mateaalomnasuuksen peusteella lasketaan ous- a vamennusvakot, otka määäävät beam-elementn oustavuuden Kuva 6 Joustava palkk keskttyneden massoen menetelmällä [Adams 999/, s6] 3 Sltanostun mallnnus a vefont Mallnnuksen kohtena ol kaks Kone Canes Intenatonaln (KCI) tlossa Hyvnkäällä satsevaa nostua Penemp nostuesta ol ykspalkknen Sen hyötykuoma ol 5 tonna Suuemp nostu ol kakspalkknen a sen hyötykuoma ol 6 tonna Molempen nostuen änneväl ol non 0 metä Nostueden teknset tedot ovat ltteessä 3 Smulontmallt Smulonnssa käytettn Adams 0 ohelmstoa, oka on valmstaa on yhdysvaltalanen Mechancal Dynamcs, Inc Kyseessä on monpuolnen

45 37 smulontohelmsto, oka sop enomasest elasten mekansmen mallntamseen tlantessa, ossa osa mekansmn komponentesta on mallnnettava funktona ekä fyyssnä osna 3 Ykspalkknen nostu Ykspalkksen nostun mall peustuu suuelta osn Joun Tepon ekostyössään keväällä a kesällä 999 tekemään malln Tässä mallssa e ollut mahdollsta smuloda kun z-akseln, el kskoen suuntasta lkettä Tuloksssa takasteltn pyöen a kskoen välsä ohausvoma, kun sltaa settn nostmen ollessa keskellä sltaa a tosessa eunassa Myös köyden ptuutta vahdeltn Tuloksa e vefotu mllään tavon [Teppo, 999, s 3] Malla kehteltn edelleen keväällä 000 Anss Ylösen vtuaalsuunnttelun ekostyössä Tällön malln lsättn x- a y-koodnaattakseln suuntaset lkkeet, el taakan nosto- a lasku- sekä nostmen stolkkeet Malln tehtn mutakn lsäyksä, otta se vastas mekaanslta omnasuuksltaan enemmän okeaa nostua [Ylönen, 000, s 4] Malln antama tuloksa veattn myöhemmn saatuhn mttaustuloksn Ekostyön mttaustuloksa e apototu ekseen, vaan nden avulla takasteltn, ovatko mallnnuksessa käytetyt menetelmät sellasa, olla saavutetaan äkevä tuloksa Nän tomen votn tavttaessa muuttaa mallnnusmenetelmä a tutka nden vakutusta, mkäl smulodut a mtatut tulokset olsvat kovn elasa, ennen kun uuden, dplomtyöhön tulevan malln luomnen alotettn Ykspalkksen nostun mall on estetty kuvassa 3

46 38 Kuva 3 Ykspalkksen nostun mall 3 Kakspalkknen nostu Nostumallssa mallnnettavat osat olvat kskot, päätykannattmet (päädyt), pääkannattmet (sllat), nostn, koukku a taakka Köydet a pyöät mallnnettn vomafunkton Muta nostun osa, kuten suoakateta, e mallnnettu Mall on estetty kuvassa 3 Mallssa käytettävä koodnaattaksel z vastaa kskoen suuntaa, x vastaa pääkannattmen suuntaa a y vastaa nostosuuntaa

47 39 Kuva 3 Kakspalkksen nostun mall 3 Päätykannattmet Päätykannattmet koostuvat kolmesta suoakadepoflpalksta Nästä kaks on vasnasa kannattma, ohn pääkannattmet knnttyvät a kolmas on välkappale kannattmen välssä Kappaleet ovat nvelöty tosnsa sten, että otaato x-akseln suhteen on sallttu, muut lkesuunnat ovat estettyä Kakk kolme kappaletta mallnnettn umpnasna kappalena Palkken ulkomtat saatn pustukssta a nden peusteella laskettn pano Mallssa muutettn mateaaln theys sellaseks, että massa ol sama kun pustukssta laskettu Koska päädyn osat mallnnettn äykknä, e väällä pokkpnta- a mateaalsuuella ollut vakutusta osen oustavuuteen 3 Pyöät Nostun pyöät satsevat päätykannattmssa Ntä on kaks okasessa kannattmessa, el yhteensä kahdeksan Pyöä e mallnnettu osna vaan päädyn a kskon välsnä vomafunktona Adamsn valmta nvelä e käytetty, koska pyöen a kskoen välssä

48 40 tul olla välystä, oka sall pyöen svuttasta, el x-akseln suuntasta lkettä Valmssa nvelssä e ole välystä lankaan X-akseln suuntanen lke aattn bstop-funktolla Sllä votn määttää haluttu väl, olla pyöän lke kskoon nähden on vapaata Kun vapaan väln aa tulee vastaan, alkaa lkettä vastustaa voma, onka suuuutta, kasvunopeutta a vamennusta votn säätää nn, että vastustava voma kuvas kahden metallkappaleen tömäystä Lkettä vastustavan voman tomnta vodaan kuvata yhtälöllä: F bstop ( ) On < Off [3] On < F bstop ():n avo saadaan kaavolla 3, 33 a 34: bstop e ( ) K ( ) C STEP(, d,,, 0), F < [3] F bstop ( ) 0, [33] Fbstop < e ( ) K ( ) C STEP(,, 0, + d, 0), [34] ossa K e C d on ousvako on vapaan alueen alaaa on vapaan alueen yläaa on eksponentt on vamennusvako on nopeus on maksmvamennuksen tunkeuma Asaa on selvennetty kuvassa 3 Bstop-funkto kuvan tapauksessa on:

49 4 BISTOP ( D, V,5, 4,00,, 5,0005) [35] ossa D on make_:n a :n välnen etäsyys V on make_:n a :n nopeuseo 5 on vapaan alueen alaaa 4 on vapaan alueen yläaa ( ) 00 on ousvakon K avo on eksponentn e avo 5 on vamennusvakon C avo 0005 on maksmvamennuksen tunkeuman d avo Nn kauan kun D:n avo on vapaalla alueella, vo lust lkkua vapaast Lähestyttäessä ala- ta yläaaa, alkaa F bstop auttaa lkettä Jautuksen suuuus ppuu nopeudesta, oka lustlla on Kuva 3 Bstop-funkton tomnta [Adams, 999/, s 455] [Adams, 999/, s 453] Y-akseln suuntanen lke aattn nplane pmtve ont funktolla Stä käyttäen määtettn kskosta z- a x-akselen suuntanen taso, olta pyöän a kskon kuvteltu kosketuspste e vonut postua Kysenen pste kuuluu päätyyn, ollon saatn estettyä päädyn lke y-suunnassa [Adams, 999/, s 73]

50 4 33 Pääkannattaat a nostn Pääkannattmen oustavuus toteutettn keskttyneden massoen menetelmällä Pustukssta avotn pääkannattmen pokklekkaus a luotn Adamsssa vastaava suoakadepofl Ellsellä yksnketasella malllla testattn palkn elementten lukumäään vakutusta oustavuuden kuvaukseen a todettn vden elementn ttävän hyvn Pääkannattaat knntettn päätykannattmn äykn ltoksn Adamsn valmlla äykällä nvelellä Nostmen mtat a massa saatn pustukssta Mallssa e ulkonäkökysymyksn knntetty huomota, oten nostn kuvattn yksnketasest suoakateen muotosella kappaleella Koska pääkannatn ol oustava, ol okasen elementn a nostmen vällle luotava omat vomafunktot, otka kuvasvat nostmen pyöä Vomat kuvattn bstop- a mpactfunktolla Funktot ovat tomntapeaatteeltaan samanlasa kutenkn sllä eolla, että mpact-funktossa lke on aattu van toseen suuntaan Impact-funktota käytettn y- akseln suuntasen lkkeen aaamseen, tosn sanoen se pt nostmen pääkannattmen päällä Bstop-funktolla estettn z-akseln suuntanen lke Lkettä vastustavan voman tomnta Impact-funktossa vodaan kuvata yhtälöllä: Off > 0 F mpact( ) [36] On 0 F mpact ():n avo saadaan kaavalla 37: MAX0,K e ( ) C STEP(, d,,,0) Fmpact [37] ossa K 0 e on ousvako on etäsyysmuuttua on etäsyyden mnmavo on eksponentt

51 43 C d on vamennusvako on nopeus on maksmvamennuksen tunkeuma Kuvassa 34 on kuvattu Impact-functon tomntaa Pallon pudotessa alustalle, on Impact-funkto muotoa: IMPACT ( D, V,5,00,, 5,00) [38] ossa D on make_:n a :n välnen etäsyys V on make_:n a :n nopeuseo 5 on vapaan alueen mnmavo (sama kun pallon säde) 00 on ousvakon K avo on eksponentn e avo 5 on vamennusvakon C avo 00 on maksmvamennuksen tunkeuman d avo Kuva 34 Impact-funkto [Adams, 999/, s 50] [Adams, 999/, s 499] Elementtkohtasten vomen vakutus on aattava kysesen elementn kohdalle Nän saadaan kohdstettua nostmesta, koukusta a taakasta aheutuvat vomat van shen elementtn, onka kohdalla nostn kullonkn on Raaus toteutettn step-funktolla

52 44 Step-funktolla saadaan tetyn muuttuan avo alkuavosta haluttuun loppuavoon onkn tosen muuttuan funktona Kuvassa 35 kasvaa h:n avo x:n funktona avosta h 0 avoon h kun x:n avo kasvaa avosta x 0 avoon x Step-funkto on muotoa: ( x,x,h, x, ) STEP [39] 0 0 h ossa x x 0 x h 0 h on ppumaton muuttua on ppumattoman muuttuan mnm on ppumattoman muuttuan maksm on ppuvan muuttuan mnm on ppuvan muuttuan maksm Kuva 35 Step-funkto [Adams, 999/, s 350] [Adams, 999/, s 350] Step-funktolla määättn kunkn elementn vomafunktot aktvsks, kun nostn styy kysesen elementn kohdalle Kun nostn on ohttanut elementn, vomafunktoden vakutus muuttuu nollaks samalla kun veesen elementn vomafunktot muuttuvat vuoostaan aktvsks Asaa on selvennetty kuvassa 3

53 45 Kuva 3 Elementtvoma Nostmen pyöän _ a 3-elementn välnen voma on estetty punasella katkovvalla a saman pyöän sekä -elementn välnen vheällä Heman älkeen hetken 65 s nostmen massakeskpste styy 3-elementn päältä -elementn päälle Jo heman akasemmn alkaa 3-elementn voman suuuus penentyä a -elementn kasvaa, mutta nden summa, oka on estetty mustalla kuvaaalla, pysyy samana Kyseessä ovat pystyvomen kuvaaat, mutta sama pätee myös z-akseln suuntaan x-akseln suuntaan lkettä aotetaan funktolla, oka kuvaa nostmen stomoottoa 34 Koukku, taakka a köydet Koukku mallnnettn okean koukun (kuva 33) ulkomttoen peusteella Taakka mallnnettn kuuton muotosena kappaleena, onka tlavuus ol m 3 Sten taakan massaa ol helppo muuttaa e vefontea vaten sen theyttä muuttamalla Taakka knntettn koukkuun pallonvelellä Se sall otaatot kakken akselen ympä, mkä vastaa todellsta tlannetta

54 46 Kuva 33 Koukku Nostmen a koukun välset köydet mallnnettn vomafunktona Köysä on todellsuudessa kahdeksan kappaletta, mutta mallssa ntä on van kaks Nostmessa a koukussa oleva köyspyöä e ollut takotus mallntaa a tällön e useta köysä vo olla nnakkan x-akseln suunnassa ta ne estävät x-akseln suuntasta helahtelua Köysvomen laskemseks käytettn venymää, ousvakota a vamennusvakota yhtälön 3 mukasest: F k E A ltod k ( l l) v C IF( l l : 0,,) tod y tod [30] ossa F k E A k l on köysvoma on köyden mateaaln (teäs) kmmokeon on köyden pokkpnta-ala on määätty köyden ptuus

55 47 l tod v y C IF on mtattu köyden ptuus on koukun y-akseln suuntanen nopeus on vamennusvako on funkto, olla estetään köyden työntävä vakutus Mkäl (l tod l)- eotus on negatvnen, on IF-funkton avo nolla Mkäl eotus on nolla ta postvnen, on funkton avo yks Nostoa smulotaessa muutettn määättyä köyden ptuuden avoa a köysvomafunkto pyk ptämään (l tod l)-eotuksen mahdollsmman penenä, ollon koukku a taakka nousvat ta laskvat sen mukaan, mten köyden ptuutta muutettn 35 Stomoottot Ykspalkksen nostun mallssa sllan a nostmen stomoottot toteutettn köysvoman funkton tapaan Kakspalkksen nostun malln haluttn kutenkn saada moottoa kuvaamaan funkto, ossa otetaan huomoon mootton vääntömomentt sen pyömsnopeuden funktona Mootton pt myös pystyä tostamaan elaset vefontaot lman, että sen funktota tavts muuttaa, kun esmekks taakan massa muutetaan 000 kg:sta 5000 kg:aan Kakspalkksessa nostussa mootto yksnketastettn pyöväks massaks sekä vääntömomentks, onka suuuus saatn mootton tehosta pyömsnopeuden funktona Moottosta saatava vääntömomentt ppu vaadtun a saavutetun pyömsnopeuden eotuksesta Mtä suuemp eotus, stä suuemp vääntömomentt pyk kasvattamaan saavutettua pyömsnopeutta Vääntömomentt e kutenkaan vo olla suuemp kun mootton maksmvääntömomentt Kuvassa 34 on estetty moottomalln tomnnan peaate Moottolle syötetään teto halutusta pyömsnopeudesta Tästä avosta vähennetään mallsta saatava teto saavutetusta pyömsnopeudesta Eotuksesta saadaan vääntömomentt ketomella, onka avo ppuu mootton htaudesta a akavakosta Saatua vääntömomentta veataan vääntömomenttkäyältä saatavaan saavutettua pyömsnopeutta vastaavaan mootton maksmvääntömomenttn, osta penemp valtaan malln syötettäväks vääntömomentks Mallssa momentt muutetaan vahteston vältyssuhteta vastaavalla

56 48 ketomella vomaks, oka saa sllan a nostmen lkkumaan Akaansaatu lke muutetaan saman ketomen kääntesluvulla pyömsnopeudeks, oka setään takasn moottomalln Kuva 34 Moottomalln tomntapeaate Moottomalla e toteutettu ellsenä ohausäestelmänä esmekks Smulnkohelmston avulla vaan funkton Adams-mallssa Funkto, onka tuottama voma saa akaan sllan lkkeen, on seuaavanlanen: T Fs m kok η [3] ossa F s T m kok η on sltavoma on moottosta saatava vääntömomentt on kokonasvältyssuhde on hyötysuhde

57 49 Kokonasvältyssuhde, oka on keon mootton pyömsnopeuden a sllan stonopeuden välllä, saatn olettamalla, että lmotettu sllan maksmstonopeus tapahtuu mootton maksmvääntömomentta vastaavalla pyömsnopeudella Hyötysuhdetta e käytetty, el avona ol, mutta se ltettn funktoon, otta haluttaessa ols votu huomoda vomanson hävötä a ktkaa Moottosta saatava vääntömomentt T m saatn yhtälöstä: T mn ( Splne_sltamootto, ) m T ef [3] ossa mn() on funkto, olla valtaan kahdesta avosta penemp Splne_sltamootto on mootton vääntömomentn kuvaaa pyömsnopeuden funktona T ef on vääntömomentt vaadtun a todellsen pyömsnopeuden peusteella Vääntömomentt vaadtun a todellsen pyömsnopeuden peusteella saadaan yhtälöstä: T ef ( ω ω ) K ef m Tef [33] τ ossa K ω ef ω m τ on vahvstuskeon on vaadttu pyömsnopeus on todellnen pyömsnopeus on akavako Vahvstuskeon K saatn mootton vääntömomenttkuvaaasta a akavako kokelemalla elasa avoa, kunnes mootton tomnta ol ttävän nopeaa

58 50 3 Mttaukset Mallen antamen tulosten vefomseks käytn KCI:llä Hyvnkäällä tekemässä mttauksa yksnketassta peustyökeosta Työkeossa käytn läp kakk nostuen lkesuunnat yks keallaan Nostuesta (kuvat 3 a 3) mtattn khtyvyyksä sekä venymä e kohdsta a tuloksa veattn myöhemmn tuloksn, ota saatn smulontmallesta vastaavlla työkeolla Mttausäestelystä huoleht Vesa Jävnen Unsgma Oy:stä Kuva 3 Ykspalkknen nostu Kuva 3 Kakspalkknen nostu

59 5 Mttausäestelmä (kuva 33) koostu 0 khtyvyysantusta, kahdesta venymäantusta, tallentmesta a kannettavasta tetokoneesta Työkeon akana antuelta tuleva sgnaal ä tallentmeen, osta se lopuks settn kannettavaan tetokoneeseen Mttauslatteston teknset tedot ovat ltteessä Kuva 33 Mttausäestelmä 3 Ykspalkknen nostu Kuvssa 3 a 3 on estetty mttauslatteden sottelu ykspalkkseen nostun Sekä nostmeen että taakkaan sotettn kolme khtyvyysantua, yks okasta koodnaattaksela vaten Päätyhn sotettn khtyvyysantut van x- a z- akseleden suuntaan, kskossa esntyvää pysty- el y-akseln suuntasta vahtelua e otettu huomoon Molempn päätyhn päätypalkn kesklnalle lmattn venymäluskat (kuva 33)

60 5 Kuva 3 Mttalatteden sottelu Kuva 3 Mttalatteden sottelu Kuva 33 Venymäluska päädyssä

61 53 Tallennn sotettn pääkannattmen keskvahelle (kuva 34) Venymä- a khtyvyysantueden ohdot knntettn nostun akentesn sten, ettevät ne olleet työketoen akana tellä a ohdettn tallentmelle Lattatasolta ohdettn tallentmelle tedonstokaapel sekä vtaohto Kuva 34 Tallennn 3 Kakspalkknen nostu Kakspalkksessa nostussa mttalatteden sottelu noudatt samoa peaatteta (kuvat 3 a 3) kun ykspalkksessakn Taakasta a nostmesta mtattn khtyvyys kolmeen suuntaan a päädystä kahteen Kakspalkksen nostun päätyen akenne pokkes ykspalkksen päädystä sten, että kakspalkksessa pääty koostu kahdesta päätypalksta a ntä yhdstävästä välkappaleesta kun ykspalkksessa nostussa pääty muodostu van yhdestä palksta Venymäantut lmattn välkappaleen kesklnalle (kuva 33)

62 54 Kuva 3 Mttalatteden sottelu Kuva 3 Mttalatteden sottelu Kuva 33 Venymäluska päädyssä

63 55 33 Työkeot Työketoa ol kahdeksan elasta a okanen tostettn vdest Kakk työkeot toteutettn sekä kahden että vden tonnn taakalla Ykspalkknen nostu e kutenkaan kyennyt nostamaan vden tonnn taakkaa, oten se kevennettn 388 tonnn Ensmmäsessä työkeossa taakkaa, oka sats 36 m ykköspäädystä x-akseln postvseen suuntaan, nostettn 0 sekunnn aan m alkukokeudelta, onka älkeen lke pysäytettn Loppukokeus mtattn, otta khtyvyydestä kahdest ntegomalla saataven santtulosten okeellsuutta votn avoda Tonen työketo ol muuten kuten ensmmänenkn, mutta nyt nostn ol keskellä pääkannatnta Kolmannessa työkeossa nostn ol keskellä pääkannatnta a stä settn kuus metä x-akseln negatvseen suuntaan Vmesen kahden metn matkalta mtattn kulunut aka, otta votn laskea nostmen stonopeus Taakan kokeus ol m Neläs työketo ol kuten kolmas, mutta taakan kokeus ol vs metä Vdennessä työkeossa sltaa, el koko nostua, settn z-akseln postvseen suuntaan kahdeksan metä Vmeseltä kahdelta metltä mtattn älleen kulunut aka nopeuden laskemsta vaten Aemmssa työkeossa käytetty alemp kokeus m e ttänyt nostuhalln lattalla oleven latteden ylttämseen, oten kokeus ol 5 m Nostn sats keskellä pääkannatnta Kuudes työketo ol kuten vdes, mutta taakan kokeus ol vs metä Setsemäs työketo ol kuten vdes, mutta nostn sats 36 m ykköspäädystä x-akseln postvseen suuntaan Kahdeksas työketo ol kuten setsemäs, mutta taakan kokeus ol vs metä

64 56 4 Tulokset a nden takastelu Venymäluskosta saatavlla tulokslla ol takotus avoda pyöävoma a khtyvyysantuella malln dynaamsa omnasuuksa, el stä, kunka hyvn malln lkkeet vastaavat nostun oketa lkketä Khtyvyysantuelta saatava sgnaal ketaalleen ntegotuna anto tuloksena nopeuden a tosen kean ntegotuna sannn Mttaussgnaalen kästtely ssälty Unsgmalta ostettuun mttauspalveluun Kästtelyyn kuulu häöden suodatus, elaset tasokoaukset sekä ntegonnt Kästellyt tulokset olvat settävssä Adamsn älkkästtelään, ossa ntä veattn smulomalla saatuhn tuloksn Mttauksssa käytetyt petsoesstvset khtyvyysantut havatsevat staattsen khtyvyyden, kuten maan vetovoman Koska antut olvat hyvn hekkä, ne havatsvat asennon muutoksesta aheutuvat vakutukset vetovomaan Tosn sanoen, kun vatupassn kanssa vaakatasoon asennettu antu lepotlanteessa mttas khtyvyydeks nollaa, saatto se mttausaon älkeen näyttää tasasta khtyvyyttä, mkäl antu e ollutkaan aon älkeen täysn vaakatasossa Nän syntyneet vheet koattn tulokssta tasokoauksn

65 57 4 Pyöävomat Pyöävomen vefomseks mtattn päätykannattmen välsen välkappaleen venymää Juha Peppo KCI:ltä lo välkappaleesta FE-malln mtatun venymän sekä välkappaleen a päätykannattmen nvelöntpsteen y-akseln suuntasen vääntömomentn välsen yhteyden selvttämseks Kuvassa 4 on estetty välkappaleen änntys a venymä vääntömomentn funktona Välpalkn änntys sg_xx sg_xx [MPa] My [knm] [uste] änntys venymä Kuva 4 Välkappaleen änntys a venymä vääntömomentn funktona Kun atkastaan venymän kuvaaan kulmaketomen kääntesluku, saadaan 374 Νm / µs Kun mtattu venymä keotaan tällä, saadaan vääntömomenttkuvaaa, ota veataan smulotuun nvelöntpsteen y-akseln suuntaseen vääntömomenttn

66 58 Kuva 4 Vääntömomentt ykköspäädyssä Kuvassa 4 on edellä mantut tomenpteet tehty ykköspäädyn tuloksn Kyseessä ol ensmmänen työketo vden tonnn taakalla, el kuoman nosto, kun nostn ol non 36 metn päässä ykköspäädystä Punanen käyä on venymästä ohdettu vääntömomentt a snnen käyä on smulotu vääntömomentt Kuvasta nähdään, ettevät mtattu a smulotu käyä mustuta tosaan lankaan Sama havataan myös kakkospäädyn tulokssta (kuva 43) Kuva 43 Vääntömomentt kakkospäädyssä

67 59 Myös mussa työkeossa lmenee sama asa Kuvssa 44 a 45 on vastaavat kuvaaat työkeosta vs vden tonnn taakalla Tässä työkeossa koko sltaa settn nostmen satessa keskellä pääkannatnta Myös tässäkään tapauksessa evät kuvaaat mustuta tosaan Sen saan nden suuuudet ovat vahtuneet Taakkaa nostettaessa venymästä saatu vääntömomentt on opa yl 0-ketanen malln antamaan vääntömomenttn Sltaa settäessä tulokset ovat pänvastaset, smulodut tulokset ovat yl 0-ketaset mtattuhn veattuna Kuva 44 Vääntömomentt ykköspäädyssä Kuva 45 Vääntömomentt kakkospäädyssä

68 60 Tulosten peusteella on todettava, ette smulotua pyöävomatuloksa voda vefoda käytetyllä mttausmenetelmllä Mkäl vääntömomentttulokset olsvat olleet yhtenevä, ols votu olettaa, että pyöen a kskoen välset ohausvomatkn olsvat yhtenevä Kovn suuta takkuutta e odotettukaan, sllä KCI:llä aemmn tehtyen mttausten mukaan pyöävomen suuuus vahtel välllä 0 00% taakan askosta Tulosten elasuudelle on useta sytä, osta täken on malln a todellsen nostun akenteden eot Mallssa anoastaan pääkannattmet a köydet olvat oustava, nostussa kakk osat ovat oustava Tosaalta mallssa käytetyssä nvelssä e ole lankaan välystä mutta todellsuudessa nvelönnessä, laakeonnessa a mussa ltoksssa vo olla huomattavaakn välystä Venymä todennäkösest aheutu mustakn systä kun päätykannattmen a välkappaleen nvelöntpsteessä vakuttavasta vääntömomentsta, kuten vedosta, oka aheutu stä, että sltaa lkuttava mootto vakutt anoastaan kakkossllan päätykannattmn Tällön lkuttavan voman vakutus akautu nostmelle a päätyen välkannattmlle Settäessä sltaa z-akseln postvseen suuntaan kakkossllan päädyt vetvät peässään ykkössltaa a sen päätyä Tästä aheutuvaa vakutusta venymäluskoen tuloksn on vakea avoda mutta tuloksssa stäkn vakutusta veataan nvelöntpsteen vääntömomenttn

69 6 4 Nostolkkeet Kuvassa 4 on estetty kahden tonnn taakan sannn muutos y-akseln suunnassa tosen työkeon akana Smulotu (snnen käyä) tulos seuaa ettän hyvn mtattua (punanen käyä) lkettä, eo smulonnn loppuhetkellä on van 05 % Khtyvyysantueden tuloksesta kahdest ntegotu tulos vastaa myös todellsta stymää Taakan yläpnnan kokeus mtattn sekä ennen että älkeen noston a taakka nous 93 cm Khtyvyysmttausten mukaan taakka nous 9 cm, vhe on non % Kuva 4 Nosto, t

70 6 Kuvassa 4 on estetty saman työkeon tulokset vden tonnn taakalla Eo loppuhetkellä on % Integomalla nousuks saatn 88 cm a mttaamalla 885 cm, eo on non 05% Kuva 4 Nosto, 5t Kuvassa 43 on estetty vden tonnn taakan nopeus saman työkeon akana Smuloden saatu nostonopeuden keskavo on 0088 m/s a mtattu keskavo on 0087 m/s, eo on % Nostun teknsten tetoen mukaan nostonopeus on 5 m/mn, smulotu nopeus muutettuna samaan ykskköön on non 53 m/mn a mtattu 5 m/mn Kuva 43 Nostonopeudet, 5t