Mekatronisten koneiden reaaliaikainen simulointi Linux-ympäristössä

Transkriptio

1 Lappeenrannan teknllnen korkeakoulu Koneteknkan osasto Konstruktoteknkan latos Mekatronsten koneden reaalakanen smulont Lnux-ympärstössä Dplomtyön ahe on hyväksytty koneteknkan osaston osastoneuvostossa Työn tarkastajna ovat tomneet professor k Mkkola ja teknkan tohtor sko Rouvnen Lappeenrannassa Mkko skanen Teknologapustonkatu Lappeenranta

2 TIIVISTELMÄ Tekjä: Mkko skanen Nm: Mekatronsten koneden reaalakanen smulont Lnuxympärstössä Osasto: Koneteknkan osasto akka: Lappeenranta Vuos: 2002 Dplomtyö. Lappeenrannan teknllnen korkeakoulu 50 svua, 17 kuvaa, 2 taulukkoa, 3 ltettä Tarkastajat: rofessor k Mkkola TkT sko Rouvnen Hakusanat: reaalaka-lnux, monkappaledynamkka, mekatronkka, reaalakanen smulont Työn tavotteena ol selvttää mahdollsuuksa käyttää Lnux-ympärstöä mekatronsten koneden reaalakasessa smulonnssa. Työssä tutkttn C-kelellä tehdyn reaalakasen smulontmalln ratkasua Lnux-käyttöjärjestelmässä RTLnuxreaalakalaajennuksen avulla. Reaalakanen smulont onnstu RTLnuxn avulla tehokkaast ja mallnnusmenetelmen rajossa tarkast. I/O-tomntojen lsäämstä erllsten I/Okortten avulla e tarkasteltu tässä työssä. Reaalakasta Lnuxa e ole akasemmn käytetty mekatronsten koneden smulontn. Tämän vuoks valmta työkaluja e ole olemassa. Lnux-ympärstö e nän ollen sovellu kovn hyvn yleseen koneensuunntteluun mallntamsen työläyden vuoks.

3 STRCT uthor: Mkko skanen Ttle: Real tme smulaton of mechatronc machnes n Lnuxenvronment Department: Mechancal Engneerng lace: Lappeenranta Year: 2002 Master s thess. Lappeenranta Unversty of Technology 50 pages, 17 fgures, 2 tables, 3 appendces Supervsors: rofessor k Mkkola Dr. tech sko Rouvnen Keywords: realtme-lnux, mult-body dynamcs, mechatroncs, realtme smulaton The goal of ths study was to explore possbltes to use Lnux-envronment n the realtme smulaton of mechatronc machnes. realtme smulaton model, wrtten n C-language, was run n Lnux- operatng system usng RTLnux- real tme envronment. The realtme smulaton usng RTLnux was found to be effcent and accurate. ddng I/O-functonalty usng addtonal I/O-boards was not consdered n ths study. The real tme Lnux s not wdely used n smulaton of mechatronc machnes. Therefore, there are no applcatons avalable. s a result, Lnux-envronment s not sutable for general machne desgn process.

4 LKUSNT Dplomtyö tehtn Lappeenrannan teknllsen korkeakoulun Mekatronkan ja vrtuaalsuunnttelun laboratorossa. Työn tarkastajna ovat tomneet professor k Mkkola ja teknkan tohtor sko Rouvnen, jota haluan kttää mahdollsuudesta tehdä työ melenkntosesta aheesta sekä neuvosta ja ohjesta. as Korkealaakson tutkmustyö on ollut myös suureks avuks. Itseän haluan kttää ajottasesta ahkeruudesta työn parssa. Ktoksa myös kaklle mulle työn edstymstä auttanelle ystävlle ja tervesä lopulle. Lappeenrannassa Mkko skanen

5 KÄYTETYT MERKINNÄT a j b e b C n C q C v f F s F µ Kerronmatrsn alko Kerronmatrs nta-ala Kappaleen kertomatrs Vektor Tehollnen purstuskerron Vektorn b komponentt Rajoteyhtälö Jacobn matrs uolemprnen tlavuusvrtavako Funkto Sylntervoma Ktkavoma k Runge-Kutta menetelmän kerron m RR Kappaleen massamatrsn komponentt m Rθ Kappaleen massamatrsn komponentt m θr Kappaleen massamatrsn komponentt m θθ M M n p O q q& q& & Q c Q e Kappaleen massamatrsn komponentt Järjestelmän massamatrs Kappaleen massamatrs Yhtälöden lukumäärä, kappaleden lukumäärä ane Vrheterm Ylestettyjen koordnaatten vektor Ylestettyjen koordnaatten vektorn akadervaatta Ylestettyjen koordnaatten vektorn tonen akadervaatta Rajotteet huomova vektor Ylestetty vomavektor

6 Q Q Q o Q V r Tlavuusvrta Tlavuusvrta ssään Tlavuusvrta ulos Kappaleen nelöllnen nopeusvektor Kappaleen psteen pakkavektor globaalssa koordnaatstossa r 1 Vektorn r 2 Vektorn R R 1 r X-komponentt r Y-komponentt Kappaleen lokaaln koordnaatston pakkavektor Vektorn R X-komponentt R 2 t U u Vektorn R Y-komponentt ka Jännte Kappaleen psteen pakkavektor lokaalssa koordnaatstossa u 1 Vektorn u 2 Vektorn V x x x 0 x 1 X X Tlavuus Vektor u u X -komponentt Y -komponentt Ylenen muuttuja, vektorn x komponentt skelen alkupste skelen loppupste Globaaln koordnaatston koordnaattaksel Kappaleen lokaaln koordnaatston koordnaattaksel y Funkto y y:n dervaatta y 0 lkuarvo y 1 Loppuarvo y 0 lkuarvotehtävän alkuehto Y Globaaln koordnaatston koordnaattaksel Y Kappaleen lokaaln koordnaatston koordnaattaksel

7 Krekkalaset aakkoset: θ λ η ξ Kappaleen lokaaln koordnaatston kertymä globaalssa koordnaatstossa Lagrangen kertomen vektor Ktkakerron Sylnterkohtanen funkto

8 1 SISÄLLYSLUETTELO 1 JOHDNTO Ylestä Reaalakasuus Muut menetelmät Ylestä dsce Opal-RT RT-Lab Venturcom Real Tme Extenson RTX Lumeo Moton Työn tavotteet ja rajaus KÄYTETYT MENETELMÄT Reaalakasuus Lnux-ympärstössä Lnux-ympärstö Erlasa vahtoehtoja reaalakasmulontn RTLnuxn tomnta Monkappaledynamkan mallntamnen Monkappalejärjestelmä Tasoknematkka Tasodynamkka Hydraulkan mallntamnen keskttyneden paneden teoran mukaan Hydraulprn dealsont Venttlen mallnnus Hydraulsylntern mallnnus Yhtälöryhmän ratkasu Numeernen ntegront Eulern menetelmä Neljännen kertaluvun Runge-Kutta -menetelmä Käytetyt työkalut Tetokonelattesto Ohjelmstot...27

9 2 3 SOVELLUS RTLnux-järjestelmä RTLnuxn asentamnen Reaalakamalln suorttamnen Reaalakamalln pysäyttämnen Tarkasteltava kohde Hydraulkäyttönen puom Smulotava työkerto Reaalakanen smulontmall Ylestä Smulotavan järjestelmän parametrt Hydraulkka-alohjelma ja sylntervoma Lkeyhtälöt Ylestettyjen koordnaatten ntegront Smulonttulosten tallentamnen Smulontasetukset dams-mall TULOKSET J NIIDEN TRKSTELU RTLnuxn tomnta jotustarkkuus Keskeytysvttaukset Laskentateho Reaalakasuus Hydraulkäyttösen puomn smulont Smulonnn kesto uomn kertymä Hydrauljärjestelmän paneet JOHTOÄÄTÖKSET...47 LÄHTEET...49 LIITTEET

10 3 1 JOHDNTO 1.1 Ylestä Reaalakasmulonta vodaan hyödyntää monn tavon mekatronsten koneden suunntteluprosessssa. Käyttäjä saadaan reaalakasen smulontmalln avulla mukaan suunnttelutyöhön jo ennen prototyypn rakentamsta. Käyttäjän antaman vasteen avulla työkerrosta saadaan todenmukanen, joten myös koneeseen kohdstuva rastuksa vodaan tarkastella todellsssa käyttöolosuhtessa. On myös mahdollsta lttää smulontmall osaks todellsta konejärjestelmää. Tällön rttää, että mallnetaan se osa konejärjestelmää, jonka muutosten vakutusta koneen tomntaan halutaan tarkastella sekä rajapnta smulontmalln ja todellsen konejärjestelmän vällle. Nykysn mekatronsten järjestelmen smulonnssa käytettävät reaalakajärjestelmät perustuvat erllsn prosessorkorttehn ta erkosohjelmstohn. Tällasten järjestelmen hnnat ovat monnkertaset tavanomasn työasemn verrattuna. Lsäks latealustojen sekä käytettäven ohjelmstojen suhteen e ole paljoa valnnanvaraa. On olemassa myös reaalakasuuteen pystyvä laajennuksa CD-ohjelmn, mutta näden avulla saavutettava reaalakasuus ja mallnnustarkkuus e täytä monen smulontsovellusten tarkkuusvaatmuksa. C-tetokoneden suortuskyvyn kehtyksen myötä tavallnen pöytätetokonekn rttää prosessorteholtaan monssa sovelluksssa reaalakasmulontn. Itseasassa erllset reaalakaset prosessorkortt ovat laskentateholtaan usen jopa huonompa kun nykyakaset C-tetokoneet. Reaalakanen smulont vaat kutenkn laskentatehon lsäks käyttöjärjestelmältä tettyjä omnasuuksa kuten prosessen tarkkaa ajotusta, prorsonta ja I/O-tomntoja. Nämä puuttuvat ylesmmstä C-tetokoneden käyttöjärjestelmstä.

11 4 1.2 Reaalakasuus Smulont on reaalakanen, kun smulontmall reago ulkosn satunnasn herättesn määrätyssä ajassa ennakotavalla tavalla. Smulonnn tulokset rppuvat annettujen syötteden lsäks ajasta. Tämän vuoks reaalakajärjestelmän on pystyttävä tommaan asetetun akataulun mukasest. /1, s. 5/. Reaalakasuus vodaan jakaa kahteen päätyyppn, pehmeään (engl. soft) ja kovaan (engl. hard). ehmeässä reaalakasuudessa smulonnn akarajat saavutetaan usemmten, mutta akarajan ylttämnen e johda katastrofn. Esmerkks tetokoneen musknsotto-ohjelma suortetaan pehmeässä reaalajassa. Tässä tapauksessa e tapahdu suurta vahnkoa, vakka muskk pätkskn prosessorn kuormtuksen ollessa suur. Ohjelman e myöskään tarvtse reagoda ana tetyssä lyhyessä ajassa käyttäjän käskyhn el latenssajalle e ole ehdottoma vaatmuksa. Latenssaka tarkottaa akaa, joka kuluu sgnaaln vastaanottamsesta shen reagomseen. Kovassa reaalajassa reaalakaset prosesst suortetaan varmuudella tetyssä ajassa ja kakk muut vähemmän krttset prosesst saavat odottaa. Esmerkks koneden ohjausjärjestelmen on tomttava varmast kakssa tlantessa. Myös smulontmalln suortus vo epäonnstua ta tarkkuus kärsä, mkäl laskentaa e voda suorttaa jokasella aka-askeleella. rosessen prorsonnn lsäks välttämätön edellytys kovalle reaalakasuudelle on rttävän pen ja ennustettavssa oleva latenssaka. en latenssaka on tärkeä, koska reaalakaohjelman tulee pystyä vastaamaan satunnasn herättesn tetyssä ajassa. On myös olemassa erlasa välmuotoja kovan ja pehmeän reaalakasuuden välllä. Nämä ssältävät muutama varsnasten reaalakakäyttöjärjestelmen omnasuuksa kuten tarkka prosessen ajastus ja/ta pen latenssaka. Tällasa ratkasuja sanotaan lujaks (engl. frm) reaalakasuudeks. Mekatronsen koneen smulontmalln vaatmukset reaalakasuuden toteutuksesta rppuvat tse mallsta, varsnkn käytetystä numeerssta menetelmstä, ja

12 5 sovelluksesta. Jossakn sovelluksssa aka-askelten väln jäämnen e aheuta ongelma kun taas tosssa sovelluksssa latenssajalle e ole tukkoja rajotuksa. Reaalakasuuden toteutustapa on ss valttava käyttökohteen mukaan. Tässä työssä kesktyttn tarkastelemaan sovellusta, jossa vaadtaan korkeatasosta reaalakasuutta. Tämä yhdstettynä smulontmalln, joka kuvaa tarkast smulotavaa kohdetta mahdollstaa todenmukasen smulonnn. 1.3 Muut menetelmät Ylestä Markknolla on useta kaupallsa ratkasuja reaalakasen smulonnn toteuttamseks. Vahtoehtona on sekä erllseen prosessorkorttn että tetokoneen omaan prosessorn perustuva ratkasuja. Tässä on estelty jotakn C-tetokonelle soveltuva vahtoehtoja, jota vodaan soveltaa mekatronsten koneden reaalakaseen smulontn dsce dsce tarjoaa erllsen prosessorkortn avulla toteutetun reaalakaympärstön. rosessorkortn lsäks tarjolla on erlasa I/O-ltyntäpntoja ja tapoja yhdstää prosessorkortteja. dsce:n latteet ovat modulaarsa ja ntä vodaan lttää tosnsa monn tavon. Smulontmallt vodaan tehdä Matlab/Smulnk-ympärstössä ja kääntää prosessorkortn ymmärtämälle C-kelelle. Muta tapoja malln luomseen e tueta /2/.

13 Opal-RT RT-Lab RT-Lab suorttaa ohjelma reaalakasena tetokoneen omalla prosessorlla. Smulonta halltaan yhdellä Wndows-käyttöjärjestelmällä varustetulla tetokoneella johon on ltetty yks ta useamp C-tetokone, jossa on QNX-reaalakakäyttöjärjestelmä. Mall luodaan käyttäen Matlab/Smulnk- ta Systemuld-ohjelmstoa ja ladataan seltä laskentaan käytettävlle tetokonelle /3/ Venturcom Real Tme Extenson RTX Venturcom RTX on reaalakalaajennus Mcrosoft Wndows NT, Wndows NT Embedded, Wndows 2000, Wndows X ja Wndows X Embedded käyttöjärjestelmlle. Sen avulla on mahdollsta suorttaa reaalakasa prosesseja parhammllaan kovassa reaalajassa prosessen kehttyneen prorsonnn ja ajotuksen ansosta. Reaalakaohjelmat luodaan käyttämällä Wndows-ympärstön ohjelmonttyökaluja. Mekatronsten koneden mallntamseen suunnattuja työkaluja e ole /4/ Lumeo Moton Lumeo Moton on rvsuunntteljolle suunnattu ro/engineer-cd-ohjelmston pehmeään reaalakaseen smulontn kykenevä laajennus. Smulontmalln suortus tapahtuu normaaln käyttöjärjestelmän alasuudessa. Smulontmalln luont tapahtuu CD-ohjelman avulla. Sekä reaalakasuuden luonteen että fyskaalsten yksnkertastusten vuoks Lumeo Moton e sovellu vaatven mekatronsten koneden smulontongelmen ratkasuun /5/.

14 7 1.4 Työn tavotteet ja rajaus Reaalakasta Lnuxa käytetään pääosn erlasten koneden ohjausjärjestelmssä ja sulautetussa järjestelmssä. Mekatronsten koneden reaalakaseen smulontn e Lnuxa ole juur käytetty. Työn tavotteena ol selvttää Lnux-käyttöjärjestelmän mahdollsuuksa tällasssa sovelluksssa muodostamalla reaalakanen smulontmall, jonka tomntaa testattn ja tuloksa verrattn kaupallsella monkappaledynamkkaohjelmstolla saatuhn tuloksn. Työssä oletettn kappaleden olevan jäykkä ja lkkeden tapahtuvan tasossa. Hydraulkka dealsotn keskttyneden paneden menetelmällä. I/0-tomntoja ja smulonnn vsualsonta e tarkasteltu.

15 8 2 KÄYTETYT MENETELMÄT 2.1 Reaalakasuus Lnux-ympärstössä Lnux-ympärstö Lnux on GNU-lsenssn alla kehtetty UNIX-tyyppnen käyttöjärjestelmä. GNUlsenssn mukasest sen lähdekood on vapaast saatavlla. Monpuolsuutensa, luotettavuutensa ja suortuskykynsä ansosta se on suosttu monssa vaatvssa sovelluksssa, kuten erlasssa palvelmssa. Käyttö työasemssa ja kottetokonessa on myös ylestynyt vme vuosna laajentuneen sovellusvalkoman ansosta Erlasa vahtoehtoja reaalakasmulontn erus-lnux Ilman erllsä laajennuksa Lnux e sovellu hyvn reaalakaohjelmlle koska se on monajoon perustuva käyttöjärjestelmä, el prosessoraka jaetaan kakken prosessen kesken. Nänollen raskaast kuormtetulla koneella e voda ratkasta monmutkasta smulontmalla reaalajassa, koska reaalakaohjelma e saa tarvttavaa prosessorakaa käyttöönsä. Suurn este Lnuxn käytölle reaalakasmulonnssa onkn juur puutteellnen prosessen prorsont. Myös prosessen ajotuksen tulee olla rttävän tarkka reaalakasuuden toteutumseks. Lnuxssa ajotusresoluuto on usemmlla latearkktehtuurella 10 ms, mkä e ole rttävän lyhyt reaalakaohjelmlle. Lsäks saavutettavat latenssajat ovat lan ptkä usemmlle reaalakasovellukslle. Kutenkn jossakn erkostapauksssa perus-lnuxn mahdollsuudet ovat rttävät myös reaalakasmulontn. Tällön vodaan käyttää tavallsta käyttöjärjestelmää ja ohjelmoda smulontmall kuten mkä tahansa ohjelma.

16 9 RTLnux RTLnux perustuu erllseen reaalakaytmeen. Lnuxn normaal ydn tom reaalakaytmen yhtenä prosessna sten, että kun reaalakaprosesst evät tarvtse prosessorakaa, annetaan stä Lnuxlle. Lnuxlla vodaan suorttaa tavallsa ohjelma, joten esmerkks vsualsont vodaan toteuttaa nn, ette tse smulontmalln reaalakanen suortus kärs. Tarkemp kuvaus tomnnasta on kappaleessa RTLnuxn avulla saavutetaan erttän hyvä reaalakasuus. Normaallla C:llä keskeytyskutsujen latenssajat ovat monssa sovelluksssa suurmmllaan 15 µs ja usen penempä, e juur latteston asettamaa rajotusta huonompa. RTLnuxa on jo vuosa käytetty erlasten koneden ohjausjärjestelmssä. Nopesn ohjauskertohn (<100 ms) RTLnux, kuten muutkaan Lnux-pohjaset järjestelmät, e kutenkaan sovellu /6, s. 3/. RTI RTI (Realtme pplcaton Interface) perustuu RTLnuxn. Suurelta osn nämä kaks ovat samantyyppsä, suurn ero on reaalakaosan omnasuuksssa. RTLnuxssa reaalakaosa on mahdollsmman yksnkertanen ja omnasuuksltaan rsuttu kun taas RTI tarjoaa enemmän omnasuuksa. Ylmääräset omnasuudet huonontavat suortuskykyä ja osttan kokeellsna saattavat aheuttaa epävakautta. Tetyssä sovelluksssa lsäomnasuudet saattavat kutenkn olla tarpeen. RTI e ole avan nn laajast käytössä kun RTLnux /7, 8/. KURT KURT (KU Real-Tme Lnux) pystyy tarjoamaan lujan reaalakasuuden. rosesst jaetaan normaalehn ja reaalakasn vahesn. rosessen ajastusta on tarkennettu perus-lnuxn verrattuna ja ajotus vodaan suorttaa kymmenen mkrosekunten tarkkuudella. jotusta varten KURTssa on oma algortm. KURT tarjoaa rttävät omnasuudet esmerkks usempn mekatronsten koneden reaalakasn smulontehn, mutta vaatvssa ohjausjärjestelmssä omnasuudet evät välttämättä ole rttävät /9, s. 8-15/.

17 10 RED-Lnux RED-Lnux (Real-tme and Embedded Lnux) perustuu Lnuxn omaan ytmeen tarjoten pehmeän reaalakasuuden. Lnuxn ytmeen lsätään tarkemp prosessen ajastn, ajotusjärjestelmä ja ohjelmallnen keskeytysemulaattor. jotusta varten on useta er ajotusalgortmeja. Nätä on kolmea er perustyyppä: 1. Jakoon perustuva, jossa ohjelmat saavat prosessorakaa tasapuolsest (normaal Lnuxn tapa) 2. rorteettn perustuva, jossa tärken prosess suortetaan seuraavaks 3. kaan perustuva, jossa ennaltamäärätyn akataulun mukaan määrätään suortusjärjestys /10, s. 2-3/. Lnux/RK Lnux/RK (Resource Kernel) mustuttaa tomnnaltaa RTLnuxa. Reaalakaprosesst tomvat erllsessä reaalakakernelssä, joka mahdollstaa suorat lattestokutsut /11, s. 1-2/. TmeSys Lnux GL Tmesys Lnux GL perustuu erllsen resurssytmen (Lnux/RK) käyttöön. Reaalakaosat erstetään omaks osakseen ytmestä ja tetokoneen yhteset resursst varataan etukäteen. Tmesys Lnux GL tarjoaa prosessen prorsonnn 2048 er tasolle. Tmesys Lnux GL on suunnattu ertysest sulautettuhn järjestelmn /12/ RTLnuxn tomnta Kuvassa 1 on kaavokuva RTLnuxn tomnnasta. Reaalakaydn on suoraan yhteydessä tetokoneeseen lattestotasolla ja reaalakaprosesst sekä Lnux-

18 11 käyttöjärjestelmä kästtelevät lattestoa sen kautta. Normaalst Lnuxn oma ydn on suoraan yhteydessä lattestoon. Halltsemattomat keskeytyskutsut ovat suurn este reaalakasuudelle normaalssa työasemakäyttöjärjestelmässä. Nyt reaalakaydn keskeyttää kakk käyttöjärjestelmän lattestokutsut ja suorttaa ne vasta, kun reaalakaydn on vapaa el tosn sanoen sllon, kun reaalakaprosesst evät tarvtse prosessorakaa /13, s. 1-2/. Kuva 1. RTLnux-järjestelmän rakenne. Dynaamnen must saattaa johtaa tlantesn, jossa alemman prorteetn prosess estää korkeamman prorteetn prosessn mustnhallnnan. Nänollen korkean tason prosessen härötön ja ennakotava suortus e ole turvattu. Tämän vuoks usemmssa RTLnux-järjestelmssä reaalakaprosesst eroavat prorteetn lsäks tavallssta prosessesta snä, ettevät ne käytä dynaamsta musta. RTLnuxn reaalakasuudelle krttset osat ovat ss mahdollsmman yksnkertasa. Järjestelmän osat ovat kutenkn modulaarsa ja tomntoja on mahdollsta lsätä ja muuttaa, esmerkks ajotusalgortmeja on saatavlla useta erlasa.

19 Monkappaledynamkan mallntamnen Monkappalejärjestelmä Monkappaledynamkan kenon vodaan kästellä järjestelmä, jotka koostuvat nvelten vältyksellä tosnsa vuorovakutuksessa olevsta kappalesta. Kappaleden kertymät vovat olla suura. Suursta kertymstä syntyvän epälneaarsuuden vuoks monkappaledynamkan laskenta on tehtävä numeersest. Kuvassa 2 estetty järjestelmä on monkappalejärjestelmä, koska sen kappaleet ovat nvelten avulla vuorovakutuksessa tosnsa. Kuva 2. Monkappalejärjestelmä. Kuvan 3 järjestelmä sensjaan e täytä monkappalejärjestelmän ehtoja, koska snä kappaleet ovat vuorovakutuksessa pelkästään vomen vältyksellä ekä järjestelmällä ole nvelrajotteta. Tällasen järjestelmän tarkastelu tosn onnstuu monkappaledynamkan kenon, mutta tätä varten on olemassa mutakn työkaluja.

20 13 Kuva 3. Kahden kappaleen järjestelmä. Monkappaledynamkassa kappaleden välllä vo luonnollsest olla myös vomavakutuksa jousen, vamentmen ja muden, vakkapa hydraulsylntereden, aheuttamen vomen muodossa Tasoknematkka Monkappalejärjestelmä mallnnetaan yleensä nn, että kullakn järjestelmän kappaleella on oma lokaal el pakallnen koordnaatsto. Nämä koordnaatstot lkkuvat kappaleden mukana. Jos joustoja e oteta huomoon ovat kappaleen kakken partkkeleden kuvaukset vakota lokaalssa koordnaatstossa. Kuvassa 4 partkkeln lokaal asema lmotetaan vektorella u 1 ja u 2.

21 14 Y X Y u u1 u2 θ r R 2 R R 1 X Kuva 4. Jäykän kappaleen ylestetyt koordnaatt tasotapauksessa. Kappaleden globaal asema määrtellään ylestettyjen koordnaatten avulla. Kuvan 4 mukasessa tasotapauksessa ylestettyhn koordnaattehn kuuluu kappaleen asema kunkn koordnaattakseln suhteen ja kertymä tasossa. Vektorella R 1 ja R 2 ja kulmalla θ määrätään kuvan 4 tasotapauksessa kappaleen globaal asema ja kertymä. Ylestettyjen koordnaatten vektor on tässä tapauksessa ss seuraavanlanen: [ θ ] T q = (1) R 1 R 2 Kappaleessa olevan partkkeln asema globaalssa koordnaatstossa vodaan määrttää, kun tedetään partkkeln lokaalt koordnaatt ja kappaleen ylestetyt koordnaatt. Tasotapauksessa lokaaln ja globaaln koordnaatston välstä kertymää vodaan kuvata kertomatrslla, joka vodaan lausua muodossa:

22 15 cosθ snθ = (2) snθ cosθ Kuvassa 4 olevan partkkeln globaal asema vodaan määrttää seuraavast: r R + u = (3) Monkappalejärjestelmän määrtelmän mukasest kappaleden välllä on rajotteta. Nvelten perusteella saataven rajoteyhtälöden avulla määrtellään nden vuorovakutus tosnsa ja ympärstöön. Tässä työssä tarkasteltavassa järjestelmässä käytetään kerto- ja lukunvelä. Rajoteyhtälöden muodostamnen kertonvelelle on estetty seuraavassa. Kahden kappaleen järjestelmässä kappaleta ja yhdstää psteessä oleva kertonvel kuvan 5 mukasest. Järjestelmässä e ole muta rajotteta. Y Y X u u Y X r, r Kuva 5. Kahden kappaleen välnen rajote. X

23 16 Nvelpsteen globaalen asemen ( r r, ) on oltava samat kummassakn kappaleessa. Tämän perusteella vodaan muodostaa nvelen rajoteyhtälöt. Tasotapauksessa asemavektort koostuvat kahdesta komponentsta. Kertonvelen tapauksessa saadaan ss kaks rajoteyhtälöä: r r = (4) Yhtälön 3 avulla yhtälö 4 saadaan muotoon: u R u R + = + (5) Kun yhtälö 5 krjotetaan auk, saadaan: + = + u u R R u u R R cos sn sn cos cos sn sn cos θ θ θ θ θ θ θ θ (6) Tästä saadaan kaks rajoteyhtälöä: C 1 : 0 sn cos sn cos = + + u u R u u R θ θ θ θ (7) C 2 : 0 cos sn cos sn = + + u u R u u R θ θ θ θ (8) Kun rajoteyhtälöstä otetaan osttasdervaatat ylestettyjen koordnaatten suhteen, saadaan Jacobn matrs C q jota tarvtaan lkeyhtälössä. Jacobn matrsssa kullakn rvllä on yhden rajoteyhtälön osttasdervaatat joten matrsssa on yhtä monta rvä kun järjestelmällä on rajoteyhtälötä ja yhtä monta saraketta kun järjestelmällä on ylestettyjä koordnaatteja /14, s. 7-39/. Kuvan 5 järjestelmän Jacobn matrs saadaan yhtälöstä 7 ja 8: + + = q u u u u u u u u θ θ θ θ θ θ θ θ sn cos 1 0 sn cos 1 0 cos sn 0 1 cos sn C (9)

24 Tasodynamkka Kun kappaleeseen kuuluven partkkeleden nopeudet ja theydet sjotetaan kneettsen energan lauseeseen, saadaan massamatrs M. Sen avulla kuvataan kappaleen massa, htausmomentt ja htaustulo yhtälön 10 mukasest. Htaustulo kuvaa massakeskpsteen asemaa lokaalssa koordnaatostossa ja se on nolla, mkäl massakeskpste on lokaaln koordnaatston orgossa. mrr mrθ M = (10) m θ R m θθ Koko järjestelmän massamatrs saadaan koottua yksttästen kappaleden massamatrsesta. Kun kappaleden lukumäärä on n, järjestelmän massamatrs vodaan lausua muodossa: M M = 0 1 M 2 O 0 n M (11) mssä M = kappaleen massamatrs Kappaleen pyörmsestä aheutuu keskpakovakutus kappaleen lokaaln koordnaatstoon mkäl lokaaln koordnaatston orgo e ole massakeskpsteessä. Tämä keskpakovakutus huomodaan nelöllsen nopeusvektorn avulla. Tässä työssä kesktytään kutenkn tapauksn jossa lokaaln koordnaatston orgo on kappaleen massakeskpsteessä. Tällön nelöllnen nopeusvektor Q v on nolla. Ylestetyn vomavektorn Q e avulla määrtetään kuhunkn kappaleeseen vakuttavat ylestetyt vomat ja vääntömomentt. Ylestetyt vomat ovat kappalesn vakuttavat vomat srrettynä lokaaln koordnatstoon. Kukn alko lttyy yhteen ylestettyyn koordnaattn.

25 18 Järjestelmän rajotteet vodaan huomoda lkeyhtälötä muodostettaessa kahdella er tavalla. Rajoteyhtälöt vodaan lsätä lkeyhtälöhn Lagrangen kertomen λ avulla, jollon järjestelmän dynamkan kuvaamseen käytetään yhtä monta dfferentaalyhtälöä kun järjestelmällä on ylestettyjä koordnaatteja sekä rajoteyhtälöden verran algebralyhtälötä. Rajotevomat saadaan nyt suoraan Lagrangen kertomen avulla. Saadut algebralyhtälöt ovat yleensä melko yksnkertasa ja sten nopeta ratkasta ja muodostaa. Tonen tapa rajotteden huomomseen on rajoteyhtälöden sjottamnen suoraan lkeyhtälöhn. Nän saadaan järjestelmän vapausasteden mukanen määrä dfferentaalyhtälötä. Tässä työssä käytettn Lagrangen kertomen menetelmää. Tällön lkeyhtälöden saattamseks ntegrotavaan muotoon täytyy nhn lsätä rajotteden muutosta kuvaava vektor Q c. Järjestelmän dynamkka vodaan ratkasta yhtälöstä: & Q (12) T Mq + Cq λ = Q e + v Sjottamalla yhtälöön 12 vektor Q c saadaan se muotoon: M Cq C 0 T q q& Qe + Q = λ Qc v (13) Ratkasemalla yhtälö 13 khtyvyyksen ja Lagrangen kertomen suhteen saadaan: q&& M = λ Cq C T q 0 1 Q e + Q c Q v (14)

26 19 Yhtälöstä 14 saadaan laskettua järjestelmän ylestettyjen koordnaatten khtyvyydet ja Lagrangen kertomet. Kun khtyvyyksä ntegrodaan ajan suhteen, saadaan nopeudet ja uudelleen ntegromalla asemat /14, s /. 2.3 Hydraulkan mallntamnen keskttyneden paneden teoran mukaan Keskttyneden paneden teorassa mallnnettava hydraulpr jaetaan tlavuuksn, jossa pane oletetaan tasan jakautuneeks. Todellsessa hydraulprssä vakuttavat erlaset vrtausvastukset kuten venttlt kuvataan tlavuuksen välsllä kurstmlla. Kullekn tlavuudelle muodostetaan dfferentaalyhtälöt paneden laskemseks. aneden avulla saadaan laskettua tlavuusvrrat kurstmen läp Hydraulprn dealsont Kuvassa 6 on estetty yksnkertanen hydraulpr dealsotuna keskttyneden paneden menetelmällä. Hydraulprn venttlt on kuvattu kurstmlla ja letkut on yhdstetty samaan tlavuuteen sylntern kanssa. Kuva 6. Hydraulprn dealsont./14, s. 68/ Vrtauksen jatkuvuusyhtälön perusteella saadaan paneen p akadervaatta laskettua yhtälön 15 mukasest /14, s /.

27 20 dp dt = V e Q Q o dv dt (15) mssä e = tutkttavan tlavuuden tehollnen purstuskerron Q = tlavuusvrta tlavuuteen Q o = tlavuusvrta tlavuudesta V = tlavuus Venttlen mallnnus Venttlen mallnnukseen on olemassa kolme tapaa: emprnen, puolemprnen ja analyyttnen. Tässä työssä on käytetty puolemprstä tapaa. Menetelmän peraatteena on se, että venttln tomntaa kuvaavat analyyttset yhtälöt muokataan sellaseen muotoon, jossa venttln omnasuudet vodaan kuvata helpost saatavlla olevlla parametrella. Tämä menetelmä on yleensä sopvn mekatronsten koneden hydraulkkaa mallnnettaessa koska tarvttavat parametrt ovat saatavlla komponenttvalmstajen luettelosta. Turbulenttnen tlavuusvrta venttln läp puolemprsen mallnnustavan mukasest on: /14, s /. Q = CvU p (16) mssä Q = tlavuusvrta C v = puolemprnen tlavuusvrtavako U = venttln karan asemaa kuvaava takasnkytkentäjännte p = pane-ero venttln yl

28 Hydraulsylntern mallnnus Tomlatteet muuttavat hydraulsen paneen monkappalejärjestelmään vakuttavks vomks. Tässä työssä tarkastellaan hydraulsylnterä, jonka tuottama voma saadaan laskettua seuraavast: F s 1 p1 2 p ΣF µ (17) = 2 mssä F s = sylntern tuottama voma, 1 2 = sylntern männän er puolen pnta-alat p, p 1 2 = paneet sylntern er puollla Σ F µ = sylntern ktkavomat Ktkavomat syntyvät metalln ja tvsteden välsestä kosketuksesta. Tämä ktka rppuu epälneaarsest männän lkenopeudesta. Eräs approksmaato ktkavomalle on: /14, s /. ( x)( p )( η) F µ = ξ & p2 1 (18) mssä F µ = ktkavoma x& = sylntern lkenopeus ξ ( x& ) = sylnterkohtanen nopeuden funkto η = sylntern hyötysuhde 2.4 Yhtälöryhmän ratkasu Tässä työssä järjestelmän lkeyhtälömatrs 13 ratkastn ylestettyjen koordnaatten khtyvyyksen suhteen numeersest käyttäen Gaussn elmnonta, joka on tehokas menetelmä lneaarsten yhtälöryhmen ratkasuun.

29 22 Ratkastava yhtälöryhmä on muotoa: x = b (19) mssä = kerronmatrs x = vektor b = vektor Kun järjestelmässä on n kappaletta tuntemattoma ja yhtälötä, yhtälöryhmä on muotoa: a a M an 11 21,1 a a a M n, 2 L L O L a a a 1n 2n M n,n x1 b1 x 2 b = 2 M M xn bn (20) Elmnontvaheessa yhtälöryhmä muutetaan rvoperaatoden (vahdetaan yhtälöden pakkaa, kerrotaan yhtälötä nollasta pokkeavalla luvulla sekä lsätään yhtälötä tosnsa) avulla yläkolmomuotoon: a11x a 1 (1) 22 + a x 2 12 x + a 2 (1) 23 a + a x K + a + K + a x x M = b (1) 2n ( n 1) ( n 1) nn n n x 1n n x = b = b n (1) 2 1 (21) Kunkn yhtälön ensmmästä kerronta sanotaan pvot-alkoks. Työssä on käytetty ns. osttasta pvotonta. Tällön pvot-alkoks otetaan n + 1:n sarakkeen suurn x :n kerron.

30 23 Tämän jälkeen yhtälöryhmä vodaan ratkasta laskemalla x n vmesestä yhtälöstä ja sjottamalla se seuraavaan yhtälöön, josta saadaan ratkastua x n-1. Nän jatkaen saadaan kakk tuntemattomat ratkastua /15, s /. 2.5 Numeernen ntegront Järjestelmän lkeyhtälömatrssta 13 Gaussn elmnaatolla ratkastut khtyvyydet vodaan ntegroda numeersest kolmella er tavalla: 1. Integrodaan suoraan ylestettyjä koordnaatteja. Tällön ntegronnn on oltava rttävän tarkka, ette rkota rajotteta. Työssä käytettn tätä menetelmää reaalakamalln ratkasuun. 2. Ylestetyt koordnaatt jaetaan rppuvn ja rppumattomn koordnaattehn. Van rppumattoma koordnaatteja ntegrodaan. Loput koordnaatt ratkastaan rajoteyhtälöstä. Rppumattomen koordnaatten ntegronttarkkuus vakuttaa koko järjestelmän tulosten tarkkuuteen. 3. Kakk ylestetyt koordnaatt ntegrodaan. Rppuven koordnaatten tulosta tarkennetaan rajoteyhtälöden avulla. Koska numeersessa ntegronnssa approksmodaan okeata tulosta, syntyy ana vrhettä. Erlasa vrhelähtetä on useta: Katkasuvrhe muodostuu toleransssta, joka määrttelee teraatoprosessn tarkkuuden. yörstysvrhe aheuttaa järjestelmässä luonnotonta vamennusta. Mkäl yhtälöden ratkasussa e ole rtävää tarkkuusvaraa, menetetään lukujen pyörstysvaheessa tetoa. Numeernen epästablus muodostuu dfferentaalyhtälöden, askelptuuden sekä käytetyn ntegrontalgortmn yhtesvakutuksesta. Epästabl laskenta vo aheuttaa suura vrhetä tuloksssa ja myös laskennan epäonnstumsen.

31 24 Integrontvrhe muodostuu katkasu- ja pyörstysvrheen summasta kuten kuvassa 7 on estetty. enn ntegrontvrhe saavutetaan, jos vrhelähteet vodaan määrttää ja käytetään askelta, jolla vrheden summa on penn. Kuva 7. Numeersen ntegronnn vrhelähtetä /14, s. 53/ Eulern menetelmä Ensmmäsen kertaluvun yhden tuntemattoman tavallnen dfferentaalyhtälö ajan funktona on muotoa: () t = f ( t y() t ) y, (22) Yhtälöllä 22 on yleensä parv ratkasuja. Jotta ratkasu ols ykskästtenen, annetaan ratkasulle alkuehto y(t 0 ) = y 0. Dfferentaalyhtälöllä tarkotetaan jatkossa alkuarvotehtävää ensmmäsen kertaluvun dfferentaalyhtälösysteemlle: y y () t = f ( t,y() t ) 0 ( t 0 ) = y (23) mssä y=(y 1,y 2,,y n )

32 25 Taylorn sarjakehtelmän avulla yhtälöstä 22 saadaan ajanhetkellä t+ t: y = 2 ( t + t) = y( t) + ty ( t) + O( t ) 2 y() t + tf ( t, y) + O( t ) (24) mssä O = vrheterm t = aka-askel Eulern ntegrontmenetelmä on muotoa: 0 y 0 = y (25) ( t y ) y y tf, n+ 1 = n + n n (26) mssä n = 0,1,2, t n = t 0 + n t y n = y(t n ) Yhtälöstä 26 saadaan ntegraaln arvo ajanhetkellä n+1. Menetelmä on hyvn yksnkertanen koska kullakn aka-askelella lasketaan funktolle van yks arvo, jonka avulla approksmodaan ntegraaln arvo. Menetelmän tarkkuus on kutenkn nn huono, että edes hyvn penllä aka-askellla menetelmä e sovellu mekatronsten koneden smulontn /16, s / Neljännen kertaluvun Runge-Kutta -menetelmä Koska numeersen ntegronnn tarkkuus vakuttaa merkttäväst smulonnn tulosten tarkkuuteen, on kehtetty joukko erlasa tarkempa ntegrontmenetelmä. Runge- Kutta menetelmssä lasketaan funkton f arvo useammalla ajanhetkellä. Tunnetun ja käyttökelposn on neljännen kertaluvun Runge-Kutta menetelmä, jossa funkton arvo

33 26 määrtetään neljä kertaa yhden askeleen akana. Näden arvojen laskenta on estetty yhtälössä ( ) k 1 = tf t n, y n (27) k k 2 3 t k1 = tf tn +, yn + (28) 2 2 t k2 = tf tn +, yn + (29) 2 2 ( t + t y ) k4 = tf n, n + k 3 (30) Kun funkton arvot er pstessä on laskettu, vodaan nden avulla laskea funkton arvo psteessä n+1 seuraavast: y y k 6 k 3 k 3 k 6 O 5 ( t ) n+ 1 = n (31) Neljännen kertaluvun Runge-Kutta mentelmä soveltuu hyvn smulontn, koska se on helppo ohjelmoda tetokoneelle ja saavutettava laskentatarkkuus on hyvä. Juur hyvän tarkkuuden vuoks laskenta on myös tehokasta, koska nän vodaan käyttää suurta akaaskelta /16, s /. 2.6 Käytetyt työkalut Tetokonelattesto Työssä käytettn kahta C-standardn mukasta tetokonetta. Tetokone, johon RTLnux-reaalakajärjestelmä asennettn ol varustettu sus 28 emolevyllä, Intel entum II 450 MHz prosessorlla ja 384 M:lla 100 MHz SDRM musta. Tulosten vertaluun käytettn tetokonetta, jossa ol sus 2-99 emolevy, entum III 600 MHz prosessor ja 512 M 100 MHz SDRM musta.

34 Ohjelmstot Käytetty Lnux-levtysverso on Mandrake Lnux 8.2 ja reaalakalaajennus RTLnux 3.0. Lnuxssa työskenneltn graafsessa KDE-työpöytäympärstössä. Tulosten vertaluun käytettn dams 10.0 ohjelmstoa Mcrosoft Wndows 2000 käyttöjärjestelmässä. Tulosten vsualsontn käytettn Matlab R12 ohjelmstoa.

35 28 3 SOVELLUS 3.1 RTLnux-järjestelmä RTLnuxn asentamnen luks tetokoneeseen asennetaan normaal Lnux-käyttöjärjestelmä huomoden muutamat RTLnuxn asettamat vaatmukset. Nyt käytetyn Mandrake Lnux 8.2 levtysverson ytmen verso on penn muutoksn. Koska on uusn RTLnuxn tukemsta ytmstä, e järjestelmässä voda käyttää kakka versoon ssältyvä omnasuuksa, kuten journalovaa tedostojärjestelmää ext3. Ohjelmstokehtykseen lttyvät työkalut on asennettava. Lsäks asennettn atchohjelma, jota tarvtaan, kun reaalakalaajennus asennetaan ytmeen. Mandraken ja usempen mudenkn levtysversoden asennusohjelma osaa yleensä asettaa tetokonelatteston asetukset ja asentaa tarvttavat lateohjamet. Kun tetokoneeseen on asennettu Lnux, vodaan alottaa tse RTLnuxreaalakalaajennuksen asennus. luks asennetaan ytmen puhdas verso (nn kutsuttu vanlla-kernel), jossa e ole ylmääräsä levtysversoden muutoksa. Uuteen ytmeen asennetaan RTLnuxn ydnpävtys atch-ohjelman avulla. Ennen ytmen kääntämstä sen asetukset on asetettava kohdalleen pats latteston, myös reaalakasuuden osalta. Vrranhallntaomnasuudet on kytkettävä pos päältä, koska nllä vo olla arvaamattoma vakutuksa reaalakaohjelmen suortukseen. Kun asetukset on tehty, käännetään ydn ja shen lttyvät modult. Kääntämsen jälkeen modult asennetaan. Vmesenä vaheena asennuksessa on kopoda RTLnux-laajennettu ydn käynnstyshakemstoon ja lsätä vastaava vahtoehto käynnstysvalkkoon. Nän tetokoneen käynnstysvaheessa vodaan valta, halutaanko toma tavallsessa Lnuxssa va RTLnuxssa. RTLnuxn asennus on estetty käskytasolla ltteessä 1.

36 29 Reaalakasten ohjelmen suorttamseks tetokone on ss käynnstettävä reaalakaytmeen. Sen jälkeen on velä käynnstettävä reaalakapalvelut toteuttavat modult Reaalakamalln suorttamnen luks C-kelnen ohjelma on käännettävä objekttedostoks, joka vodaan ladata reaalakaytmeen modulks. RTLnux-ohjelmen kääntämnen e onnstu kaklla kääntäjllä, kuten Mandrake Lnuxn mukana tulleella gcc:n versolla Työssä on käytetty kääntäjänä gcc versota, joka on yhteensopva RTLnux-ohjelmen kanssa. Kääntämsen jälkeen modul ladataan reaalakaytmeen. Lstaamalla suortettavat modult vodaan tarkstaa latauksen onnstumnen. Käynnssä on oltava oman moduln lsäks RTLnuxn reaalakamodult. Reaalakamoduln suortus e näy ulospän mtenkään, elle ohjelmassa ole esmerkks tulostuskäskyjä. Tulosteden näkyvyys käyttäjälle rppuu Lnux-ympärstön asetukssta. Mkäl tulosteet evät tule suoraan näkyvn, vodaan ne saada näytölle erllsellä komennolla Reaalakamalln pysäyttämnen Reaalakamodulsta vodaan tehdä sellanen, ette suortuksella ole varsnasta loppua. Mkäl ohjelmassa e ole omaa mekansma suortuksen pysäyttämseks, on modul postettava käsn. Tässä työssä tarkastellussa smulontmallssa ohjelman suortus lopetaan asetetun smulontajan täytyttyä.

37 Tarkasteltava kohde Hydraulkäyttönen puom Työssä tarkasteltu hydraulkäyttönen puom sjatsee Mekatronkan ja vrtuaalsuunnttelun laboratorossa. Snä on neljä kappaletta (puom, runko ja hydraulsylntern osat) ja yks vapausaste, jota ohjataan hydraulsylnterllä. Mekankka on estelty tarkemmn lähteessä 17 svulla 51. uom on estetty kuvassa 8. Kuva 8. Tarkasteltava hydraulkäyttönen puom. Hydraulpr on estetty kuvassa 9. Keskttyneden paneden teoran mukasest dealsotuna prssä on kaks tlavuutta, jossa pane oletetaan tasan jakautuneeks. Tlavuus kästtää sylntern männänpuolen tlavuuden ja hydraulletkun venttllle, tlavuus vastaavast sylntern männänvarren puolsen tlavuuden ja letkun venttllle. Syöttö- ja tankkpaneet oletetaan vakoks. Hydraulprn smulontparametrt on estetty taulukossa 1. Smulonnn alkuarvot on estetty työkerron yhteydessä kappaleessa

38 31 Kuva 9. Tarkasteltava hydraulpr. Taulukko 1. Hydrauljärjestelmän parametrt. Syöttöpane Tankkpane Suuntaventtln puolemprnen tlavuusvrtavako Sylntern halkasja Sylntern männänvarren halkasja 7 1,5 10 a 10 5 a 1, ,05 m 0,03 m 8 sv m 3 a Keskttyneden paneden tlavuudet 4 3 1, m Sylntern hyötysuhde 0,9 Öljyn purstuskerron Sylntern joustoa kuvaava purstukerron 9 1,5 10 a a Smulotava työkerto Tässä työssä e syvennytty RTLnuxn I/O-tomntohn, joten työkertoa e votu tehdä okealla ohjamella käyttäjän ohjaamana. Sensjaan työkerto tehtn step-funktoden avulla. Step-funkton kutsu on muotoa: ( x, x, y, x y ) y = STE (32) 0 0 1, 1

39 32 mssä y = funkton arvo x = suure, jonka funktona arvo lasketaan x 0 = askelen alkupste y 0 = funkton arvo askelen alussa x 1 = askelen loppupste y 1= funkton arvo askelen lopussa Kun x on penemp kun askelen alkupste, funkton arvo on y 0 ja vastaavast askelen loppupstettä suuremmlla x:n arvolla funkton arvo on y 1. Kun ollaan askelen alku- ja loppupsteden välllä, lasketaan funkton arvo yhtälön 33 mukasest: 2 x x ( ) 0 x x 0 y = y0 + y1 y0 3 2 (33) x1 x0 x1 x0 Työssä tarkastellussa työkerrossa hydrauljärjestelmän ohjausjännte on yhtälön 34 mukanen. Kuvassa 10 on estetty nän saatu ohjausjännte ajan funktona. Työkerron ptuus on neljä sekunta. U ( tme, 0.3,0,0.7,5 ) + STE( tme,1,0,1.2, ) + = STE 5 ( tme, 2,2.3, 8) STE( tme,2.5,0, 3, 8) ) STE + (34)

40 33 Kuva 10. Ohjausjännte. Smulonnn alussa puom on vaaka-asennossa. lkutlanteen parametrt on estetty taulukossa 2. Taulukko 2. Järjestelmän alkutla. uomn kertymä vaakatasosta 0 rad ane portssa 6 9,2 10 a ane portssa 7 1,1 10 a Männän asema sylnterssä 0,32 m

41 Reaalakanen smulontmall Ylestä Smulontmall tehtn C-kelellä ja se pohjautuu lähteessä 17 estettyyn smulontmalln rakenteeseen. Kuvassa 11 on kaavo, jossa on estetty ohjelman tomnta. Mall on jaoteltu alohjelmn, jota kutsutaan vuorollaan reaalakasäkeestä. Reaalakasäkeen suortusta ohjaa reaalaka-ajastn. Jokasella malln suortuskerralla odotetaan ennen laskennan alottamsta nn kauan, että edellsen kerroksen suortuksesta on kulunut asetettu aka. Nän smulont tapahtuu reaalakasena huolmatta malln ratkasemseen kuluvasta ajasta. Ensmmäsellä suortuskerralla ylestettyjen koordnaatten ratkasussa käytetään annettuja alkuarvoja asemlle ja nopeukslle. Lkeyhtälöt ratkastaan khtyvyyksen suhteen ja khtyvyydet ntegromalla saadaan nopeudet ja asemat. Seuraavalla kerroksella käytetään saatuja arvoja. Ohjelmaa suortetaan reaalaka-ajastmen ohjaamana nn monta kertaa, että asetettu smulonnn loppuaka saavutetaan.

42 35 Reaalakasäkeen luont arametren luku Reaalakasest suortettava osuus el reaalakasäe Hydraulkka-alohjelma - ohjausjännte - paneen dervaatta - ntegront Sylntervoman laskenta Lkeyhtälöt - vomat - rajotteet - massamatrs - yhtälöden ratkasu Ylestettyjen koordnaatten ntegront Tulosten talletus - joka kymmenes kerros Smulontajan tarkstus - jos t = t max lopetetaan ohjelman suortus Kuva 11. Smulontmalln ratkasu.

43 Smulotavan järjestelmän parametrt Smulotavan järjestelmän parametrt krjotetaan ohjelmakoodn. Ohjelman konekelelle kääntämsen jälkeen malln e ss voda tehdä muutoksa. Järjestelmän kullekn kappaleelle annetaan nertatedot, alkutlanteen asemat ja nopeudet. Järjestelmän rajotteet määrtellään shen lttyven kappaleden lokaalessa koordnaatstossa. Hydraulkkajärjestelmän parametrt (taulukko 2) annetaan myös ohjelmakoodssa Hydraulkka-alohjelma ja sylntervoma luks lasketaan työkerron mukanen ohjausjännte kappaleen mukasest. Kappaleen 2.3 mukasest lasketaan paneden akadervaatat, josta ntegromalla saadaan keskttyneet paneet. Integront tapahtuu käyttäen kappaleessa estettyä neljännen kertaluvun Runge-Kutta menetelmää. Hydrauljärjestelmän paneden avulla saadaan laskettua sylntern voma. Sylntervoma lasketaan kappaleessa estettyjen kaavojen mukasest Lkeyhtälöt Lkeyhtälömatrs 13 kootaan järjestelmän tlan mukaseks. Hydraulsylntern voma lsätään ylestettyyn vomavektorn. Lkeyhtälömatrssta ratkastaan khtyvyydet ja Lagrangen kertomet Gaussn elmnonnn avulla. Ratkasua varten yhtälön okeanpuoleset termt srretään vasemmalla sjatsevan matrsn pystysarakkeeks sten, että matrs saadaan muotoon: M Cq C T q 0 Qe Qc (35)

44 37 Soveltamalla tähän kappaleessa 2.4 esteltyä Gaussn elmnaatota saadaan khtyvyysvektor q& & ja lagrangen kertomet λ määrtettyä Ylestettyjen koordnaatten ntegront Kuten hydrauljärjestelmän paneden, myös ylestettyjen koordnaatten ntegrontn käytetään neljännen kertaluvun Runge-Kutta ntegrontalgortma. Gaussn elmnaaton avulla saadusta khtyvyyksstä ntergodaan nopeudet ja asemat. Tosen asteen dfferentaalyhtälöt ratkastaan muutamalla ne ensmmäsen asteen dfferentaalyhtälöks sjottamalla nopeus- ja khtyvyysvektort samaan vektorn: /17, s /. y () & t q& = q && (36) Integromalla yhtälö 36 ajan suhteen saadaan vektor, joka ssältää asemat ja nopeudet: y ( t+ t ) q = q& (37) Smulonttulosten tallentamnen Smulonttulosten talteenotto on toteutettu lsäämällä tulostuskäsky smulontmalln. Tulosten tarkastelua varten e ole tarpeen ottaa talteen tulosta jokasella aka-askelella koska käytetty aka-askel on usesta kertaluokka penemp kun tarkasteltavan järjestelmän omnasvärähtelyn jaksonaka. Tästä syystä tulokset tallennettn joka kymmenennellä aka-askelella.

45 38 Smulontmalln antamat tulokset ovat lukulukuja. Koska RTLnuxn reaalakaohjemssa käytettävä tulostuskäsky e kykene lukulukujen tulostukseen, ol tulostamsta varten tehtävä erllnen alohjelma. lohjelman avulla vodaan tulostaa mkä tahansa suure järjestelmässä halutulla tarkkuudella. Tuloste menee ytmen rengaspuskurn (kernel rng buffer), joka smulontajon päätyttyä vodaan tallentaa suoraan tekstmuotoseks tedostoks jatkotomenptetä varten Smulontasetukset Smulonnssa käytettn 0,001 sekunnn aka-askelta. ka-askel vodaan määrttää erkseen molemmlle ntegraattorelle ja reaalaka-ajastmelle. Integraattoreden akaaskel vakuttaa tulosten tarkkuuteen ja ajastmen aka-askel laskennan nopeuteen. Kun aka-askeleet ovat yhtä suuret, tapahtuu laskenta reaalajassa. 3.4 dams-mall Smulontmall tehtn edellä estettyjen parametren mukasest sekä mekankan että hydraulkan osalta samanlaseks kun reaalakamall. Mekankka ja nvelrajotteet on mallnnettu käyttäen ohjelman oma työkaluja. Hydraulkka on mallnnettu käyttäen damsn ssäsä funktota. Mallntamnen tapahtu kappaleessa 2.3 estettyjen yhtälöden mukasest. Smulonnssa käytettn damsn Gear-ntegraattora akaaskelella 0,0005 sekunta. Jacobn matrs laskettn joka neljännellä kerroksella.

46 39 4 TULOKSET J NIIDEN TRKSTELU 4.1 RTLnuxn tomnta RTLnuxn tomntaa testattn ohjelmstopaketn mukana tulevlla mttaustyökalulla. Tulosten perusteella vodaan tarkastella reaalakasuuden toteutumsta. Testt suortettn käyttäen graafsta käyttölttymää jotustarkkuus RTLnuxn reaalakaprosesst on suortettava tarkast okeaan akaan. jotuksen tarkkuuden mttaamsta varten on olemassa ohjelma, joka ajaa reaalakasäettä ja mttaa sen suortushetken. Ohjelman C-kelnen lähdekood on estetty ltteessä 2. Tuloksena saadaan mnm- ja maksmpokkeamat odotetusta suortushetkestä. Kuvassa 12 on estetty ajotustarkkuus 35 er reaalakasen prosessn suortuskerralla. Kuva 12. jotustarkkuus.

47 40 Kuten huomataan, jokasella suortuskerralla penn vrhe on ollut nanosekunnn tarkkuudella nolla. Suurn vrhe on ana pysynyt alle 8000 nanosekunnn el 8 mkrosekunnn. Mekatronsten koneden reaalakasessa smulonnssa tämän kokoluokan vrhe on täysn merktyksetön. jotustarkkuus on rttävän hyvä työssä kästeltävään sovellukseen Keskeytysvttaukset Tonen test, jolla tutkttn reaalakasuutta, on keskeytysvttausten nopeus. Testaukseen käytetyn ohjelman C-kelnen lähdekood on estetty ltteessä 3. Kuvassa 13 on estetty maksm- ja mnmaka vttauksesta sen perlle menoon 35 testauskerralla. Kuva 13. Keskeytysvttauksen kesto.

48 41 Keskeytysvttausten kestoja tarkkalemalla huomataan, että latteston asettama raja on hukan yl 1000 nanosekunta. Tätä nopeammn vtausta e pystytä tomttamaan mssään vaheessa. Suurmmllaan kesto on kakssa tapauksssa alle 10 mkrosekunta. Reaalakasessa smulonnssa käyttäjä e havatse tämän kokoluokan vvettä tomnnassa joten keskeytysvttaukset ovat rttävän nopeta Laskentateho Smulontmallssa vodaan määrttää aka-askel erkseen numerselle ntegronnlle ja reaalakaselle suortukselle. Nän malla vodaan suorttaa myös nopeammn ta htaammn kun reaalajassa. Tuloksn tämä e kutenkaan vakuta, jos ntegraattoreden aka-askelta e muuteta. Laskentatehoa testattn nn, että hydraulkäyttösen puomn smulontmalln reaalaka-ajastmen aka-askelta penennettn kunnes suortus e enää onnstunut. enn aka-askel, jolla suortus onnstu, ol työssä muutenkn käytetty 0,001 s. Tätä penemmällä aka-askelella laskentateho e rtä ja tetokone jumutuu hetkeks reaalakaprosessn vedessä kaken prosessorajan. van tarkast penntä mahdollsta aka-askelta e tällä menetelmällä pysty määrttämään. Vodaan kutenkn todeta, että nyt estellyssä sovelluksessa laskentateho rttää smulontmalln suorttamseen reaalakasena rttävän penellä aka-askelella. Tarvttaessa hydraulkan ja dynamkan ntegrontaskelet vovat olla myös er suuruset. Nän laskentaa vodaan optmoda paremmn täyttämään tarkkuusvaatmukset Reaalakasuus Reaalakasuuden mttaamseen e ole olemassa testohjelmaa, koska testohjelman ptäs ottaa vertaluaka samasta tetokoneesta jolla smulontmalla suortetaan. Nyt tyydyttn tarkkalemaan smulonnn suortusta ulkopuolsen kellon avulla. Smulonnn havattn slmämääräsest tarkkallen tomvan okea-akasest.

49 Hydraulkäyttösen puomn smulont Smulonnn kesto RTLnux-smulontmalln ratkasukykyä hydraulkäyttösen puomn smulonnssa tarkasteltn jo kohdassa dams-malln työkerron laskemseen men non 20 sekunta kun käytettn 0,0005 sekunnn aka-askelta. Laskenta-aka on mtattu slmämääräsest ulkopuolsesta kellosta. tkä laskenta-aka johtuu käytetystä muuttuva-askelsesta ntegrattorsta, joka penentää aka-askelta tarvttaessa rttävän tarkkuuden saavuttamseks uomn kertymä Mekansmn lkettä tarkasteltn puomn kertymän avulla. Kuvassa 14 on estetty RTLnuxlla ja damslla saadut kertymät ajan funktona. Kuvasta huomataan, että RTLnuxn reaalakamalln ja dams-malln tulokset ovat käytännössä erttän lähellä tosaan. Osasuurennoksesta on kertymä velä tarkempana suurennoksena non yhden sekunnn kohdalta, kun puom on ylmmässä asennossaan. Omnasvärähtely tapahtuu samalla taajuudella ja samassa vaheessa.

50 43 Kuva 14. uomn kertymä ajan funktona. Kuvassa 15 on estetty reaalakasen smulontmallsta ja dams-mallsta saatujen kertymen erotus työkerron akana. Reaalakamalln antamasta kertymästä on vähennetty damsn antama. Kuten huomataan, ero on suurmmllaan non 2,5 tuhannesosaradaana. Ero mallen välllä muuttuu lähnnä puomn lkkeden akana. uomn pysyessä pakallaan erotus pysyy pentä värähtelyä lukuunottamatta pakallaan. Erotuksen värähtely johtuu smulontmallen tommsesta hukan er vaheessa. Huomataan myös, että tällön erotuksen taso on verrannollnen puomn kertymään.

51 44 Kuva 15. uomn kertymen erotus Hydrauljärjestelmän paneet Kuvassa 16 on estetty smulontmallesta ratkastut hydraulpaneet keskttyneden paneden teoran mukasessa tlavuudessa. Kuvassa 17 on estetty smulontmallen paneden välnen erotus. dams-malln tuloksesta on vähennetty reaalakamalln tulos. Kuten huomataan, hydraulpaneet ovat lähellä tosaan koko smulonnn ajan. Tämä on luonnollsta, koska hydraulpr on mallnnettu samalla tavalla kummassakn smulontmallssa.

52 45 Kuva 16. ane tlavuudessa. Kuvan 17 hydraulpaneden erotusta tarkastelemalla huomataan, että paneden välnen ero on suurmmllaan non a. Erotuksen taso pysyy samana huolmatta paneen suuruudesta. Erotus johtuu pääasassa vahe-erosta smulontmallen välllä.

53 46 Kuva 17. aneden erotus tlavuudessa. Vahe-ero mallen välllä e vakuta tulosten okeellsuuteen. Kuten kuvasta 16 huomataan, tulokset ovat kutenkn käytännössä denttset. Smulontmallen välnen ero on merktyksetön tarkastellussa sovelluksessa.

54 47 5 JOHTOÄÄTÖKSET Työssä tutkttn Lnux-ympärstön käyttömahdollsuuksa mekatronsten koneden reaalakasessa smulonnssa vahtoehtona kaupallslle ratkasulle. Lnuxkäyttöjärjestelmään asennettn RTLnux-reaalakalaajennus. RTLnuxn kykyä toteuttaa kovaa reaalakasuutta testattn apuohjelmen avulla. Lsäks ratkastn reaalakasest hydraulkäyttösestä puommekansmsta tehtyä C-kelstä smulontmalla ja verrattn saatuja tuloksa dams-ohjelmstolla tehtyyn vastaavaan malln. Reaalakajärjestelmän asentamnen huomattn melko monmutkaseks ja vaheseks prosessks. Lnux-käyttöjärjestelmän late- ja ohjelmstotuk on osn puutteellsta. RTLnux-laajennuksella on myös omat vaatmuksensa sekä lattestolle että ohjelmstolle. sennusdokumentaato on sekavaa ja hajanasta. Monet erlaset ohjelmstojen versot aheuttvat ongelma asennusvaheessa. sennuksessa vaadtaan Lnux-tuntemusta. Reaalakasta Lnux-ympärstöä e käytetä ylesest mekatronsten koneden smulontn. Nän ollen valmta mallnnustyökaluja e ollut olemassa. Smulontmall tehtn käsn ohjelmomalla muokkaamalla as Korkealaakson dplomtyössään (lähde 17) luoman smulontmalln rakenne RTLnuxlle sopvaks, lsäämällä reaalakakäskyt ja muuttamalla ohjaus- ja tulostustomntoja. Smulontmalln teko RTLnuxlle e eroa tavallsesta C-kelellä tehtävästä ohjelmonnsta kun muutamen reaalakasuuteen lttyven komentojen osalta. Koska ohjelma on suoraan yhteydessä lattestoon aheuttaa penkn vrhe koko tetokoneen kaatumsen. Tästä syystä ohjelman kehtys on akaa vevää. Smulontmallssa mekankka mallnnettn tasossa ja kappaleet oletettn jäykks. Hydraulpr mallnnettn keskttyneden paneden menetelmällä. Kun smulontmall on luotu käsn, stä saadaan numeersest tehokas, koska mukana on van tarvttavat

55 48 tomnnot. Tämä havattn vertaamalla saatuja tuloksa dams-ohjelmstolla tehdystä smulontmallsta saatuhn tuloksn ja laskenta-akohn. RTLnuxn avulla smulontmall saatn tommaan reaalajassa ja aka-askelesta rppuen nopeammnkn tavallsella, hukan vanhentuneella C-tetokoneella. damslla puolestaan malln laskemseen kulu 2-4 kertanen aka smulonnn ptuuteen verrattuna. Tässä tulee lm pats reaalakasen malln numeernen tehokkuus, myös RTLnuxn tehokas kyky prorsoda reaalakaset prosesst muden edelle. Koska työssä saadut tulokset smulontmallen välllä ovat hyvn samanlaset, vodaan todeta, että käytetyllä aka-askellla reaalakamalln laskentatarkkuus on rttävä. enemp aka-askel e tuo enää olennasta muutosta tuloksn. Nänollen RTLnuxa käyttämällä entum II 450 MHz prosessorn teho rttää tarkastellun koneen reaalakaseen smulontn. RTLnux-ympärstön havattn olevan hyvä ja edullnen vahtoehto kaupallslle ympärstölle. Erlasssa smulaattoressa ja mussa sovelluksssa, jossa smulontmalla e ole tarvetta muokata usen sekä lujaa reaalakasuutta vaatvssa suunnttelutehtävssä RTLnux on vakavast otettava vahtoehto. Reaalakasta smulontympärstöä vodaan kehttää lsäämällä I/O-tomnnot. Tämän vo tehdä käyttämällä hyväks joko tetokoneen oma I/O-portteja, kuten COM-portta, ta erllstä I/O-kortta. Smulontmalln vodaan myös lttää vsualsontohjelma, joka lsäs havannolsuutta huomattavast. Kolmulottesten ja/ta joustaven mekankkamallen käyttöön RTLnuxssa e ole estetä. Smulontmallen monpuolsuuden suhteen anoa rajotus on tetokoneen prosessorteho. Mekatronsten koneden mallntamseen vodaan kehttää työkaluja, jollon smulontmalla e välttämättä tarvtss ohjelmoda suoraan C-kelellä.