. g = 0,42g. Moolimassat ovat vastaavasti N 2 :lle 28, 02g/ mol ja typpiatomille puolet tästä 14, 01g/ mol.

HTML
DOWNLOAD

Koko: px

Aloita esitys sivulta:

Download ". g = 0,42g. Moolimassat ovat vastaavasti N 2 :lle 28, 02g/ mol ja typpiatomille puolet tästä 14, 01g/ mol."

Hannu-Pekka Penttilä
8 vuotta sitten
Katselukertoja:

1 LH-1 Kaasusälö ssältää 1, g typpeä 1800 K lämpötlassa Sälön tlavuus on 5,0 l Laske pane sälössä ottamalla huomoon, että tässä lämpötlassa 30 % typpmolekyylestä, on hajonnut atomeks Sovella Daltonn laka Daltonn lan mukaan kokonaspane on er tyypn molekyylestä koostuven kaasujen osapaneden summa Tässä tapauksessa kaasut ovat molekyläärnen typp ja atomnen typp Olkoon kaasu (1) seuraavassa molekyläärstä ja kaasu () atomsta typpeä Daltonn lan mukaan: pv= n RT 1 1 pv= n RT (1) Molekyläärstä typpeä on 07 1, g = 098g ja atomsta 03 1 g = 0,g Moolmassat ovat vastaavast :lle 8, 0g/ mol ja typpatomlle puolet tästä 1, 01g/ mol Ratkasemalla yhtälöstä (1) paneden summa ja sjottamalla moolmäärät, tlavuus ja lämpötla: 1 6 = RT 098 0, p= p1+ p = n1+ n = + V 8, 0 1, 01 RT mol 19, bar V Huomaamme, että pane on suuremp kun sllon jos vastaava määrä typpeä ols pelkästään molekyläärsessä muodossa

2 LH- Kuutonmuotosessa sälössä, jonka särmä on 0,1 m on 3,0 10 molekyylä happea ( O ) 300 K lämpötlassa Kunka monta kertaa kukn molekyyl törmää astan senämään sekunnssa? Mkä on astan senämään kohdstuva pane? Molekyylen keskmääränen kneettnen energa on 1 3 mvrms = kt Ratkasemalla nopeuden suhteen saadaan 1 6 = 8 m/s vrms = 3 1 / kt / m - Tässä molekyyln massaks oletettn 3 amu ( 1amu = kg) Oletetaan, että keskmäärn molekyyl kulkee 0,1 m (tämä on van arvo) matkan ennen törmäystä Törmäystaajuudeks saadaan v rms 01, m 50, 10 3 törmäystä sekunnssa Pane saadaan deaalkaasun tlanyhtälöstä p = V kt = nkt = 1 kpa

3 LH-3 Kunka monta lmamolekyylä törmää keskmäärn sekunnssa yhden nelösenttmetrn suuruseen pelln palaan astassa, jossa pane on 1 bar ja lämpötla 300K Ilman keskmääränen moolmassa on 9 g 0 5 Oletamme lman deaalkaasuks Käyttämällä molekyylvuon lauseketta j = 1/ nv saadaan pntaan A ajassa t osuven molekyylen lukumääräks = ja t = A,Dt D nv ADt, (1) kt mssä nopeuden tsesarvon keskarvo deaalkaasulle on v = 1 / 8 Kaasun theydeks pm p saamme pv = kt Ã n = Sjottamalla saamme ( t = 1s ja A = 1,0 10 m ) kt 1 / 1 A, Dt = jadt = padt () pmkt = Tonen, tosn van lkmääränen, ratkasu perustuu deaalkaasun tlanyhtälöön Oletamme, että pnnan A normaal on x-akseln suuntanen Jos v x on molekyylen nopeuden keskmääränen x-komponentt, yksttäsen pntaan A törmäävän molekyyln lkemäärän muutos on mv x Pnnan A saama mpulss ajassa t on tällön padt FDt = padt = A, Dt m vx Ã A, Dt = mv x (3) Oletamme nyt, että lkman /, vx v v v kt m x = 1 1 = rms = 3 3 mssä käytmme keskmääräsen lke-energan lauseketta Huomaa, että nopeuden x- komponentn tsesarvon keskarvo e ole tarkalleen sama kun nepeuden x-komponentn nelön keskarvon nelöjuur! Pnta-alaan A ajassa Dt osuven molekyylen lukumääräks saadaan ss padt = = , ktm A, Dt mkä on varsn lähellä yhtökön (1) antamaa tulosta

4 LH- Ohutsenämäsestä astasta, jonka tlavuus on V ja jossa on molekyylä, vuotaa kaasua penen reän (pnta-ala A) kautta Aukon kautta e vrtaa kaasua takasn astaan Lämpötlaa vodaan ptää astassa vakona Laske kunka kauan (suuressa A, V, ja v lausuttuna) kestää, ennenkun molekyylen määrä astassa on laskenut puoleen Aukosta postuven molekyylen määräks ajassa dt saadaan molekyylvuon lausekkeen avulla dtot = 1 Adtnv el d TOT dt = 1 Anv Tosaalta, jos sälössä oleven molekyylen kokonasmäärää merktään = (), t nn aukosta postuven molekyylen määrä on astassa olevan molekyylen määrän muutoksen (dfferentaaln) vastaluku ts d =- d TOT Sjottamalla n = saadaan ss d V dt =- 1 Av V, josta ntegromalla puolttan = e -( Av / V ) t 0 Tässä 0 on molekyylen määrä purkauksen alussa kun t = 0 Molekyylen määrä on penentynyt puoleen kun eksponentttekjä saa arvon 1/ joten -( Av / V ) t e = 1/ Ã- ( Av / V) t = -ln Puolntumsajaks saadaan ss ln t = ( Av / V )

5 LH-5 Tarkastellaan -ulottesta deaalkaasua Sen molekyylt vovat lkkua van tasossa, jonka ladalla ne tärmäävät elastsest reunukseen Molekyylt evät näe tosaan, tosn sanoen nden välsä voma e oteta huomoon Johda samalla menettelyllä kun 3-ulottesen kaasun tapauksessa molekyylen reunukseen kohdstama -ulottenen pane ( = voma / ptuusykskkö) ja stä vastaava -ulottesen deaalkaasun tlanyhtälö Molekyylt sjatsevat laatkossa, jonka pnta-ala on S Tehtävä ratkasu vodaan muodostaa helpost opetusmonsteen luvun 3-ulotteseen tarkasteluun pohjautuen Tarkasteltaessa dfferentalsen kaasualkon törmäystä astan senään, pnta-ala A kuvassa 1 korvautuu nyt laatkon svun osan ptuudella L ks ohesta : kuvaa Kuvan 1 sylnter korvautuu ss suunnkkaalla, jonka svun ptuudet ovat L ja vdt ja pnta-ala S Tässä suunnkkaassa on L@J vdtlcosθ nx = Lvxdtnx molekyylä, jolla nopeuden x-komponentn tsesarvo on v x Theys n x lmottaa nyt nden molekyylen lukumäärän pnta-alaykskköä kohden jolla on nopeuden tsesarvo v x Lkemäärä ennen törmäystä on P = ( 1/ ) mn DSv x x x ja jälkeen törmäyksen ' ' Px = ( 1/ ) mnxdsvx = -( 1/ ) mnxd Svx Senän saama mpulss on lkemäärän muutos : ' Fdt = DPx = Px - Px = - mnxdsvx = mnxlvxdt (1) ( F > 0 )ja ss pnta-alaan A kohdstuva D-pane p = F/L: pd = mnxvx () Krjotamme paneelle alandeksn D, jotta mustamme että kyseessä on voma ptuusykskköä kohdenseuraavaks summaamme paneen () yl kakken nopeuden x- komponentten: p = mê n v (3) D x x

6 Summaus suortetaan nopeuden x- komponentn tsesarvojen yl Samon kun 3-ulottesessa tarkastelussa keskarvo nopeuden x-komponentn nelöstä määrtellään: x x x x () ( v ) n v / n 1 joten pd = m( n)( vx), mssä n= n x on molekyylen kokonastheys pntaalaykskköä kohden opeus vektorn nelölle pätee v = vx + vy, joten D-nopeuden keskarvolle saadaan ( v ) = ( vx ) + ( vy ) Symmetran perusteella ( vx) = ( vy) 1 ts ( vx) = ( v ) Merktään ( v ) vrms Voma ptuusykskköä kohden el Dpane on ss 1 pd = mnvrms (5) Vastaava tlanyhtälö saadaan kertomalla D-pane molekyylt ssältävän laatkon pnta-alalla S 1 1 pda= manvrms = mvrms Sulussa oleva lauseke on (myös) D-kaasun kokonasenerga Koska molekyylellä on kaks lkkeen vapausastetta, sen on oltava ekvparttoperaateen mukaan = (1/) kt D-deaalkaasun tlanyhtälö on ss pd A= kt

Samankaltaiset tiedostot

S , Fysiikka III (ES) Tentti

S , Fysiikka III (ES) Tentti S-11435, Fyskka III (ES) Tentt 311005 1 Kuvan mukasessa systeemssä allo sulkee ullon tvst Pullon ssältämän kaasun adabaattvakon γ määrttämseks allo saatetataan helahtelemaan Kun ktka on en, lke on lähes