Evoluutiosta. Evoluutiokäsitteitä. Nykykäsitys evoluutiosta. Populaatiogenetiikka. Mikroevoluutio. Mikroevoluutio

Koko: px
Aloita esitys sivulta:

Download "Evoluutiosta. Evoluutiokäsitteitä. Nykykäsitys evoluutiosta. Populaatiogenetiikka. Mikroevoluutio. Mikroevoluutio"

Transkriptio

1 Evoluuios Evoluuio-opi oppi-isää Chrles Drwi, jos usei käyey ermi drwiismi juur juures. Drwi kirj The Orii of Speies by Mes of Nurl Seleio (1859) esii kksi pääsi: 1. Todisei siiä eä kikki lji ov polveuuee muuumll yhdesä kisäsä. 2. Polveuumis ohj luoovli luvu esimmäise puolisko evoluuio-opi (Neo- Drwii eori) muk evoluuioo vikuv luoovli lisäksi populio sisäise muio j piirrevihelu. Evoluuiokäsieiä Orie evoluuio: populio eeeie muuos jss (sukupolvess) Populio: Koosuu kikis sm lji yksilöisä smss pikss j jss. Khde so oris evoluuio: Mikroevoluuio: piee mikv eeeise muuokse populioide (ljie) sisällä, esim. lleelijkumie muuumie j lleelie feoyypi muuumie. Mkroevoluuio: Suure mikv muuokse populioiss, esim. yhde lji jkuumie khdeksi i lji piireide muuumie (-> oiseksi ljiksi). Nykykäsiys evoluuios Nykyisä käsiysä evoluuios kusu usei moderiksi syeesiksi (Moder Syhesis). Tämä ero Drwiismis seurvie kolme si suhee: 1. Evoluuio eli kehiysmekismej o luooli lisäksi muiki. Yksi äisä o eeeie juumie (eei drif): Suisuudes johuv eeeise perimäomiisuuksie muuumie sukupolvie ik. 2. Yksilö omiisuude (piiree) periää eeie ku: populio sisäise vriio seliyvä sm eei eri lleelie olemssoloill. 3. Ljiuumie johuu pääsääöisesi eeeise omiisuuksie muuose (his) ksuumises: mkroevoluuio o pikäli mikroevoluuio. Moder Syhesis: eori eei-, feoyyppi- j populiosoll Drwiismi: orismi-, ljiuumis- j yksilöso koskev. Populioeeiikk Evoluuio ukimis populioide eeeise muuose vloss (määriämällä/mllimll) Geoyyppi (eoype) eli perimä: Solu i yksilö eeeie kokoisuus. Feoyyppi (pheoype) eli ilmisu/piirre: yksilö omiisuuksie kokoisuus, jok syyy eoyypi j ympärisö vuorovikuukses Alleeli: Geei vihoehoise muodo, jok sijisev smss kohdss kromosomiss. Alleelej voi smll diploidill ormlikryoyyppisellä yksilöllä oll kerrll vi kksi, joko kksi smlis (homosyooi) i kksi erilis (heerosyooi). Diploidi: Solu, jok umss o kksi vsikromosomiso (yksi kummlki vhemml), yleesä somise eli muu kui sukusolu. Kryoyyppi: Solu i orismi kikki kromosomi, eriyisesi miooisis soluis vlokuvuje j preii rkeee i lukumäärä peruseell järjeseyje kromosomie kokoisuus. Tsyooi (zyoe): Khde sukusolu yhdisymisessä syyvä solu; hedelmöiyy musolu. Mikroevoluuio Mikroevoluuio mekismeis ueui luoovli (url seleio). Luoovli johuu siiä eä eri yksilöide erilise piiree korreloiv selviyymise kss. Tiey piiree omv yksilö ov vhvempi kui oise selviyymismielessä j sie äiä piireiä omv yksilö lisääyvä ehokkmmi -> ämä piiree yleisyvä. Kelpoisuus (fiess): mi missä suheess ieyjä piireiä omv yksilö keskimääri selviyyvä j lisääyvä. Mukuuvuus (dpio): Liiyy luoovliprosessii i piireesee jok kehiyy luoovlill. Mikroevoluuio Populio eljä omiisuu (joh luoovli): 1. Jokisess sukupolvess uoe eemmä uusi yksilöiä kui miä selviyyy lisääymiskykyisiksi. 2. Yksilöide piiree populioss vihelev 3. Yksilöide erilisuude johuv eeeisisä erois 4. Tieyjä omiisuuksi/piireiä omv yksilö selviyyvä premmi j lisääyvä ehokkmmi. Eli miä prempi kelpoisuus siä eemmä keskimääri jälkeläisiä joll sm omiisuude. ESIM: Koivumiri siipie väri muuos: 1

2 Mkroevoluuio Ljimuodosus (speiio): uusie ljie syy. Tphuu ku yksi lji jkuuu yhee i usemp ljii -> Lisää ljie lukumäärää. Lji: määriellää yyppisesi orismiryhmäksi jok ov ii smklisi keskeää eä voiv lisääyä j uo erveiä lisääymiskykyisiä jälkeläisiä. HUOM! Evoluuio ei välämää lisää ljej vr. koivukiiäjä pus Fyloei (phyloey): liiyy ljie kehiyshisori: kuv mie kikki elävä orismi ov suku oisillee. Fyloei rksell usei puumuodoss. Fyloei: Tksoi i muu ryhmä kehiyshisori. Tksoi (xo): Mikä hs eliöluokielu ryhmä Medel j evoluuio Medel oi kokeellise j kviiivise lähesymisv eeiikk Medel eki (1850/1860) ksviksvuskokei (mm. hereillä) ukiksee periöllisyyde mekismej eli mie omiisuude siiryvä vhemmil jälkeläisille. Sekoiumiseori: vhemmil jälkeläisille siiryvä eeeie merili sekoiuisi (loi: kue väri) -> suisesi priuuvss populioss yksilö j soss ulev smlisiksi. Vihoehoie mlli, prikkelimekismi, ole eä vhemmille väliyy jälkeläisii erillisiä periyyviä yksiköiä (eeejä), jok säilyävä jälkeläisissä erillise ideieeisä (eei eivä limee) Greor Medel hvisi j dokumeoi periöllisyyde prikkelimekismi. Julkisi periöllisyyde eori koskev hvios 1865 Medeli periyymisli Tyypillisessä riseyyksessä Medel riseyi kksi erilis puh lij hereä (esim. vlko/violeikukkie) P polvi: puh lij vhemm polvi: P polve jälkeläise F 1 Medel oi F 1 polve riseyyä isesiioksell, jolloi muodosui F 2 polvi F 2 jälkeläisiä eupäässä lysoimll Medel pääyi khee periöllisyyde peruslkeihi: 1) Jkuumissääö 2) Uudelleejärjesymissääö Medeli periyymisli Medeli vlko- j violeikukkise heree riseyys: Kikkie F 1 jälkeläise kuk ov violeej eli smvärisiä kui oie vhemmis F 1 polve isepölyymisessä F 2 polvess o sekä violei eä vlkokukkisi jälkeläisiä Medel si F 2 polvee 705 violeikukkis j 224 vlkokukkis hereä (jkum 3:1) Medeli pääelmä: F 1 polvess oli läsä vlkoise kukväri iheuv ekijä, mu se vikuu kukkie värii Vlkoise kukväri ilmeemie F 2 polvess osoii eei vlkoise kuk omiisuus ei ollu sekoiuu violeii kukvärii F 1 jälkeläisissä Medeli jkuumissääö Perusuu seurvii 4:ää eori: 1. Periyyvie omiisuuksie muuelu johuu eeie eri muodois (lleeleis). 2. Jokis omiisuu vre eliö perii kksi lleeli, yksi kummlki vhemml: 3. Jos lleeli ov erilisi, ii domioiv (violei) lleeli o se, jok ilmeee äydellisesi orismi ulkomuodoss. - Toie eli resessiivie (vlkoie) lleeli ei s ik hviv vikuus 4. Kuhuki omisuuee vikuv kksi lleeli erov oisis meeie syyessä - Jos eliöllä o ideise lleeli ieysä omiisuudes ii kikiss meeeiss (sukupuolisoluiss) o smlie kopio - Jos lleeli ov erilise, ii 50% meeeis s iisä oise j 50% oise Alleelie erkuumie eri meeeihi oud Medeli jkuumissääöä Medeli jkuumissääö Medeli hvisem lukusuhde 3:1 F 2 polvess seliyy jkuumissääöllä F 1 jälkeläise uov khdelisi meeej, jois 50%:ll o violei kukväri lleeli 50%:ll o vlkoise kukväri lleeli Isepölyyksessä meei yhyvä suisi -> 4 yhä odeäköisä kombiio siiepöly j musolu yhymiselle: Yksi eljäsä F 2 jälkeläisesä perii kksi vlkokuk lleeli -> vlkokukkise Puole F 2 jälkeläisisä perii yhde vlkokukkisuude lleeli j yhde violei kukväri lleeli -> violeikukkise Yksi eljäsä F 2 jälkeläisesä perii kksi violeikukkisuude lleeli -> violeikukkise Medeli mlli seliää F 2 jälkeläise 3:1 suhee 2

3 Medeli uudelleejärjesymissääö Edellä moohybririseyys (yksi omisuus) Medel eki myös dihybridiriseyyksiä (khde omisuude), esim. siemee väri j muodo periyymie: Kelise siemee iheum lleeli Y domioi vihreä lleeli y. Kuruise siemee iheum lleeli R domioi sileä lleeli r. Medel riseyi YYRR j yyrr puh lij keskeää Jos kksi omiisuu siiryvä jälkeläisille pkeei -> Y j R lleeli smoi kui y j r pysyisivä yhdessä -> F 1 jälkeläisissä olisi vi kksi feoyyppiä 3:1 suheess (kue moohyb.) Medeli hvio eivä ollee yheeviä edellä olev kss VAIHTOEHTO-HYPOTEESI:Kikki omiisuude periyyvä oisis riippum eli kikke eljää meeiyyppiä (YR, Yr, yr j yr) o F 1 polvess yhä pljo Medeli uudelleejärjesymissääö VAIHTOEHTO-HYPOTEESI: Kikke eljää meeiyyppiä (YR, Yr, yr j yr) o F 1 polvess yhä pljo Ku siiepölyssä j musoluss 4 erilis lleellikokoopo -> erilisi riseyyksiä 16 erilis jok kikki yhä odeäköisiä Yhdiselmä uov eljä erilis eoyyppiä suheess 9:3:3:1 F 2 polvess. Teoreeisesi su suhde 9:3:3:1 oli yhdemukie Medeli smise ulose kss Medel eki dihybridikokei muillki omisuuksill j si i 9:3:3:1 suhee Kuki lleelipri oisis riippumo järjesymisä meeeihi kusu uudelleejärjesymissääöksi Tekijäiviho Suvullie lisääymie uo uusi eeiyhdiselmiä eli phuu rekombiio Rekombiio perusuu 1) vsikromosomie riippumomuudes muis kromosomeis 2) sukusoluje sumvrisee yhymisee hedelmöiykssä 3) ekijäivihoo Tekijäiviho 1) Meioosiss khdeueide vsikromosomie kromiiirihm meevä lähes i risikkäi, jolloi muodosuu s. kismoj 2) Kismkohdiss kromosomi kkev j vihv osi Ilmiö o imelää rossi over eli ekijäiviho Medeli dihybridiriseykse perusuv siihe eä rkselv eei sijisev eri kromosomeiss Geeejä pljo eemmä kui kromosomej -> moe eei sijisev smss kromosomiss Tällise smss kromosomiss sijisev eei periyyvä oisis kykeyyeiä eivä e oud vomisi Medeli sääöjä Geeie välie kykeä s kuieki purkuu s. ekijäivihdoss (rossi over-ilmiö) Populioeeiiks Kksi ärkeää populioeeiik mi: 1. Alleelifrekvessi: Sm populio yksilöide iey lleeli suheellie esiiymie (osuus) kikis lleeleis. 2. Geoyyppifrekvessi: Sm populio yksilöide iey eoyypi suheellie esiiymie (osuus) kikis eoyypeisä. Trksell populio joss N yksilöä, jok diploidej (=kksi vsikromosi). Trksell ämä populio yhä eeiä j se kh lleeli A j -> Mhdollise eoyypi: AA, A j. Alleelie A j lukumäärä populioss: #A j #. Tällöi sd lleelifrekvessi: Freq(A) = #A / (#A + #) = #A / 2N Freq() = # / (#A + #) = # / 2N #A + # = 2N, kosk jok yksilöllä populioss kksi lleeli (kksi vsikromosi). Populioeeiiks Alleelifrekvessi ov suheellisi eli: Freq(A) + Freq() = 1 Geoyyppifrekvessie osl lske AA, A j : suheellise osuude Freq(AA), Freq(A) j Freq() lskemll #AA, #A j # lukumäärä populioss. Geoyyppifrekvesseillä o eho: Freq(AA) + Freq(A) + Freq() = 1 Lisäksi #AA + #A + # = N eli summ o populio yksilöide lukumäärä. Alleeli- j eoyyppifrekvessie vull void määriää evoluuio: Evoluuio o lleeli- j/i eoyyppifrekvessi muuumis jss 3

4 Hrdy-Weiberi spioil Määriellää ilksi joss evoluuio EI phdu. Mikä hs eeeisesi määräyyvä omiisuus populioss o Hrdy- Weiberi spioilss jos seurv 5 koh ov voimss: 1) Ääreö populiokoko (yksilöide lukumäärä ääreö) 2) Yksilöiä ei siirry populioide välillä 3) Muioi ei phdu (ei biokemillisi DNA muuoksi jok uov uusi lleelei) 4) Priuumie äysi suis, eli ei liiymää yksilö piireisii/omiisuuksii 5) Eri eoyypeillä o smlie kelpoisuus (fiess): ieyjä piireiä omv yksilö keskimääri selviyyvä j lisääyvä smrvoisesi. Hrdy-Weiberi spioil Trksell s diploidipopulio j khde lleeli (A,) eeiä Sukusoluiss (mee) olkoo A: j : frekvessi p j q. Olee eä edellä miiu H-W spioil ehdo voimss. Kosk priuumie suis-> syooie (hedelmöiyee) eoyypi (AA, A j ) muodosuv suisesi lleeleis. Tällöi eoyypi AA frekvessi o p 2 eoyypi frekvessi o q 2 eoyypi A frekvessi o pq + qp = 2pq Ku populio o Hrdy-Weiber spioilss ii lleeli- j eoyyppifrekvessie välillä o memie yheys (edellä). Lisäksi: p + q = 1 (lleelifrekv.) j p 2 + 2pq + q 2 = 1 (eoyyppifrekv.) Hrdy-Weiberi spioil Alleeli- j eoyyppifrekvessi eivä muuu jos evoluuio ei phdu. Jos eoyypeillä o sm kelpoisuus (fiess) -> ei muuos frekvesseihi. AA: vhempie kikill sukusoluill o lleeli A j A vhemmis puolill sukusoluill o A lleeli, A lleeli frekvessi populio ikuisill o (jok väliyy jälkeläisesä jälkeläiselle): Freq(A) = p 2 + ½ 2pq = p 2 + pq = p(p+q) = p, kosk p + q = 1. Eli A: lleelifrekvessi ei muuu! Kosk p+q=1, ii jos p: ei muuu -> q ei muuu. Kosk eoyyppifrekvessie j lleelifrekvessie välillä o yheys, ei eoyyppifrekvessikää muuu sukupolvel oiselle. Eli ku H-W spioil voimss (KAIKKI 5 eho) ei lleelli j eoyyppifrekvessi muuu. Ku ämä H-W spioilehdo eivä ole voimss, sd 5 erilis p millä evoluuio phuu. 5 evoluuiop H-W spioils -> 5 erilis p millä evoluuio phuu: 1. Geeeie juumie (eei drif): Ku populio koko ei ole ääreö, lleelifrekvessi muuuv suisuudes johue eli suisuus viku millä frekvesseillä lleeli väliyvä jälkeläisille. 2. Geeivir (ee flow) ilmeee ileess ku yksilö siiryvä populios oisee j eri populioide lleelifrekvessi ov erilise. 3. Muio voi muu yhä lleeli oiseksi i luod uude lleeli. Muio o eeeise vriio lähde. 4. Ei-suie priuumie: prielukumppi vli kumppi piiree peruseell. 5. Luoovli johuu siiä eä erilisill eoyypeillä o erilie kelpoisuus (fiess). Luoovlis Trksell luoovli populioeeeisä mlli. Luoovli phuu kosk erilisill eoyypeillä o erilie kelpoisuus. Mllie ile, missä luoovli o AINOA evoluuio muoo. Eli mllii olee 1) ääreö populiokoko, 2) populioide sekoiumomuus, 3) muiomomuus j 4) suie priuumie. Eli mllill ähdää miä phuu ku eri eoyypeillä o erilie kelpoisuus Trksell edellee yhä eeiä, joll A j lleeli -> AA, A j eoyypi Luoovli ymmärämiseksi j mllimiseksi o esi määrielävä mie mi kelpoisuus. Kelpoisuude mius Luoovli: eri sopivuude omv yksilö ieyillä omiisuuksill selviyyvä erilill j uov eri määrä jälkeläisiä. Prempi kelpoisuus -> eemmä jälkeläisiä Ne omiisuude jok esiiyvä jälkeläisissä eemmä ulev sukupolves oisee väisämää yhä yleisimmiksi. Eli kelpoisuus void mi omiisuuksie see 1. mi bsoluuie kelpoisuus (bsolue fiess): keskimääräie jälkeläise lukumäärä iey eoyypi omvll yksilöllä. Absoluuise sopivuude mi piää rksell kikkie eoyyppie suhee (AA, A, ) ee kui void so oko eoyypi kelpoisuus hyvä vi huoo. 2. mi suheellie kelpoisuus (relive fiess): Lske suheellise se eoyypi suhee joll o prs kelpoisuus -> eoyypillä joll prs kelpoisuus o suheellie kelpoisuus 1. Suheellie kelpoisuus mi erilise yksilöide sopivuu oises suhee. 4

5 Kelpoisuude mius Merkiää: W- bsoluuis kelpoisuu j w - suheellis kelpoisuus W AA AA: bsoluuie kelpoisuus (W A j W vsvsi). w AA AA: suheellie kelpoisuus (w A j w vsvsi). Absoluuise kelpoisuude void lske populios. Olee eä olemme miee W AA = 6 (AA yksilöillä o keskimääri 6 jälkeläisä), W A = 3 j W = 1. Tällöi suheellisiksi frekvesseiksi sd (ku W mx = W AA ): w AA = 1, w A = 3/6 = 0.5 j w = 1/6 = 0.17 Käyeää suheellisi frekvessejä sekä lleeli- j eoyyppifrekvessejä mllim luoovli. Aloie rkselu sukusolus, jok hedelmöiyy, ksv ikuiseksi yksilöksi j uo sukusolu uudelle sukupolvelle. Luoovli mllimie Sukusolu lleelifrekvessi ov p j q: Freq(A)=p j Freq()=q Kosk populio oleeii olev Hrdy-Weiberi spioilss (pisi luoovli suhee) -> Tsyooie eoyyppifrekvessi ov siis: Freq(AA)=p 2, Freq(A)=2pq j Freq()=q 2. Lske y äisä syooeis ksvvie ikuise eoyyppifrekvessi. Tsyooeill erilise kelpoisuude miu suheellisill kelpoisuuksill. Määriellää kuik hyvi keskimääri populio yksilö selviyyy; kusu ää populio keskimääräiseksi kelpoisuudeksi (vere fiess of he populio): w = p 2 w AA + 2pq w A + q 2 w Populio keskim. kelpoisuus mi kuik hyvi yksilö (lähie syoois) keskimääri selviää ikuiseksi uom jälkeläisiä. Luoovli mllimie Populio keskimääräisä kelpoisuus w määriää ikuise selviyyeide yksilöide eoyyppifrekvessi populioss: Freq(AA) = p 2 w AA /w Freq(A) = 2pq w A /w Freq() = q 2 w /w Lske äide eoyyppifrekvessie vull lleelifrekvessi (jok o sm kui lleelifrekvessi jok välieää jälkeläisille). Hrdy-Weiberi spioilss Freq(A)=Freq(AA)+ ½ Freq(A) Freq()=Freq() + ½ Freq(A) missä Freq(A)+Freq()=1. Eli olemme johee kikki rviv kv lleelifrekvessie mllimisee sukupolvel oiselle erilisill kelpoisuuksill. DNA sekvessie evoluuiomlleis DNA sekvessie diskreeejä evoluuiomllej void rksell Mrkovi keju pohjl: 4:ä il ukleoidi,, j. Evoluuiomlleiss määriellää siirymäodeäköisyysmriisi P, jok kuv mie ukleoidi muuuv j suhee. Jukes-Cor mlli yksikerisi j esi esiey (1968): Prmeri α rvo riippuu vlius ikskls: jos yksikköik käyeää sukupolve, α s pieemmä rvo kui jos yksikköik käyeää sukupolve. Mikä hs ikskl, α: o olv i < 1/3. Jukes-Cori mlli Jukes-Cor mlli siirymäodeäköisyysmriisi P sioäärie jkum o (ϕ, ϕ, ϕ, ϕ ) T = (,,, ) T. Tämä rkoi siä eä pikä j pääsä, kikki eljä ukleoidi ov populioss yhä odeäköisiä. P = ( 4α ) Eli se ukleoidi jok o populio domioiv ukleoidi hekellä 0, ii ämä ukleoidi oll domioiv hekellä o (1-4 α) Toisl, eä joku muu o domioiv hekellä o - (1-4 α) Domioiv ukleoidi: sekvessi ieyssä pikss olev ukleoidi Kimur mlli Relisisempi mlli kui Jukes-Cori mlli. Huomioi puriiie (,) j pyrimidiiie (,) välise muuose erilisuus:!#"%$& &'("%)* +-,. & & ".&$/!10-,. & & ".& & "2!(& +%34 & 56&7(& & "-&$ 890:34 & 5;&7(& & " Sd khde prmeri mlli (eho α +2 < 1): - 2 +:< ->=-??@< A!#"%$ BDC# $E&'(":)* +%34 & 56&7(& & "-&$ 890.,- & & "-& & "2!&-0:8(& "%BD!$ 'F& "

6 Kimur mlli Kimur mlli siirymäodeäköisyysmriisi P sioäärie jkum o (ϕ, ϕ, ϕ, ϕ ) T = (,,, ) T. P = + ( 4 ) ( 2( α + )) Eli se ukleoidi jok o domioiv ukleoidi hekellä 0, ii ämä oll domioiv hekellä o + (1-4 ) + 0.5(1-2(α+ )) Toisl, eä joku muu o domioiv hekellä o + (1-4 ) - 0.5(1-2(α+ )) Kimur mlli Kimur mlliss odeäköisyys eä puriii o vihuu ieyksi yhdeksi pyrimidiiiksi o (1-4) j odeäköisyys eä se o vihuu jommksi kummksi pyrimidiiiksi o (1-4) Vsv odeäköisyyde puksiss pyrimidiii -> puriii. Kimur mllis esiey yleisys 3 prmerimlli (Kimur 3ST mlli): J edellee eräs Kimur mlli yleisys (HUOM jos δ -> ei symmerie): 2 δ δ 2 δ δ 2δ 2δ Felseseii mlli Felseseii mlliss ukleoidi muuokse odeäköisyys o verrollie ukleoidie siorisee jkum: u - u - u - u - missä (ϕ, ϕ, ϕ, ϕ ) T o sioäärie jkum (jok mlli uo) j u mlli prmeri. Jos (ϕ, ϕ, ϕ, ϕ ) T = (,,,) T -> Mlli o sm kui Jukes- Cori mlli. HKY mlliss (Hsew e.l 1985): 1 HKY mlli missä ϕ 1 = ϕ + ϕ j ϕ 2 = ϕ + ϕ, missä (ϕ, ϕ, ϕ, ϕ ) T o Mrkovi keju sioäärie jkum, j u j v mlli prmeri. Mlli su vikuei sekä Felseseii eä Kimur mllis 2 Olkoo Esimerkki: lske j olkoo s. lkuilodeäköisyyde: =[0.1,0.4,0.2,0.3] (,,,). Lske odeäköisyys sekvessimuuokselle: -> π P > π P > π P > π P >! "# $ $! Mhdollise piilomuuokse Sekvessi 1 AGCGAG Sekvessi 2 GCGGAC Piilomuuokse eivä äy sekvessidss: %'&)(!*+&),-+-+.0/ %'&)(!*+&), &),:9 4 ( 4;=<><)?@< C G T A C A 1 6

7 Fyloeeeise suhee Fyloei (Phyloeeis): Tksoi (mikä hs eliöluokielu ryhmä) i muu ryhmä kehiyshisori. Fylormmi (Phylorm): Tksoi kehiyshisori kuvv kvio. Fyloeeeise suhee esiiyy sukulise välillä (ljie, myös eeie). Perusue yheisee kisää, äihi suheisii kuuluu vhempijälkeläie suhee j muu epäsuor kehiyssuhee. Fyloeeeise suhee olee usei puumuooiseksi. Fyloeeeisiä suhei ei mi yksikerisill rvoill (kue esim. sekvessie lijus hyvyyä). Kksi sukulis ov lähemmässä suheess oisiis jos iillä o lähempi yheie kisä ää kusu suhee kldisiseksi (ldisi) omiisuudeksi. Fyloeeeise hypoeesi ov hypoeesej yheisesä kisäsä. Kldormmi Puukvio, jok keroo rkselvie yksiköide eriyymisjärjesykse, muei erkumisee kuluu ik. Perusuv kldisisii omiisuuksii, joide olee sisälävä ieo kehiyshisorillises lkuperäsä. ermil brhes ode 1 A B C D E F G H I J ierior brhes ode 2 LEAVES polyomy ROOT Puide esiämie Puide esiämie Grfise eriäköise Teksiä smlise: (A(B(C D)) Kldormmi vs. fylormmi Fylormmiss ksoi kehiyshisori kuv eriyymisjärjesykse lisäksi bsoluuise erkumisj vull. A B C D E H I J F G A B C D E G H I F J Puu juurellie vs. juureo Juureo puu kuv puukvio, joss kvio suull j osie keskiäisellä sijoielull ei ole merkiysä. Juureo puu kuv vi esiämäsä sioide välisiä suhei. A B C D E F G H I J A B C D E H I J F G ROOT ROOT D E A ROOT F SUHTEELLINEN AIKA ABSOLUUTTINEN AIKA B H J G C I 7

8 Omiisuuksis Orismeill erilisi omiisuuksi (esim. hää, krv, DNA ero, je) Perimä muuokse uov erilisi omiisuuksi. Omiisuuksie smlisuude j erovisuude mhdollisv j luov odisei fyloeeeiselle lyysille Ku iedeää yksikäsieie j kumouumo periöllie muuos (esim. krvisuus) kisässä, ämä omiisuude olemssolo missä hs ksoiss keroo äide ksoeide polveuuv kisäsä. Vsvsi, iey omiisuude erovisuus keroo eä ksoi eivä ole polveuuee kisäsä. Yksikäsieie j kumouumo periöllie muuos rjo yksiulkiise odisee sukulisuuee: Lizrd Fro he or sep Hum Do HAIR bse prese Homoplsi riippumo evoluuio Homoplsi (Homoplsy) o smklisuus jok ei johdu yheisesä kisäsä (homolois). Jos homoplsi ulki homoloiksi -> fyloeeeisessä lyysissä ehdää virhe. ESIM: Hää poisumie phui ihmise j smmko kehiyksessä oisis riippum: Lizrd Fro Hum Do Jos ämä olee homoloiksi, sd väärä sukulissuhee: Hum Lizrd TAIL Fro Do TAIL (dul) bse prese bse prese Homoplsi riippumo evoluuio Homoplsi j homoloi eromie oisis o fyloeeeise lyysi keskeisimpiä oelmi Jos olemme eä o olemss yksi oike fyloeeeie puu: Jos omiisuude johv risiriiisii fyloeeeisii puihi, iedeää eä lyysissä o olv omiisuuksi jok uov vääriä odisei sukulissuheis. Khde omiisuude välie epäkorueisuus (risiriiisuus) keroo eä iki oie äisä omiisuuksis o homoplsie, esim: Lizrd Fro Hum Fro Hum Do Lizrd Do HAIR bse prese TAIL bse prese Homoplsi j homoloi eromie Homoplsi j homoloi eromie perusuu yleesä morfoloisee lyysii. Homoloise omiisuuksie jell esiävä yksiyiskohis smlisuu (rkee, kehiys) j homoplsi ylimlkisempi muuoksi Yhdemukisuus muide omiisuuksie kss vhvis odisei homolois ESIM: Voimme pääellä oike puu yhdemukisuude vull: Lizrd Fro Hum Do MAMMALIA Hir Sile boe i lower jw Lio e. Homoplsi molekyylidoiss Homoplsi (lieee) yleisä sekvessidoiss: Mhdollisi omiisuuksi vähä, esim. DNA:ss,, j Evoluuioopeus vihelee kohdii Sekvessidoje homoloi j homoplsi eromie o vike, kosk eromie ei oisu smlisuu rkselemll -> Sekvessidoje pohjl ehävää fyloeeeise lyysi uloksi o rkselv j verrv muill voi suihi fyloeeeisii pääelmii. 8

5 Jatkuvan funktion integraali

5 Jatkuvan funktion integraali 5 Jkuvn funkion inegrli Derivlle kääneisä käsieä kusun inegrliksi. Aloien inegrliin uusuminen esimerkillä. Esimerkki 5.. Tuonolioksess on phunu kemiklivuoo. Määriellään funkio V sien, eä V () on vuoneen

Lisätiedot

1.3 Toispuoleiset ja epäoleelliset raja-arvot

1.3 Toispuoleiset ja epäoleelliset raja-arvot . Toisuoleiset j eäoleelliset rj-rvot Rj-rvo lim f () A olemssolo edellyttää että muuttuj täytyy void lähestyä rvo kummst suust hyväsä. Jos > ii sot että lähestyy rvo oikelt ositiivisest suust. Jos ts

Lisätiedot

(x) (tasaisesti suppeneva sarja)

(x) (tasaisesti suppeneva sarja) 6.3 MATEMAATTISET OPERAATIOT SARJOIE Jos srjss o äärellie äärä erejä, void derivoii i iegroii suori huole ereiäi. Ääreöä srj puksess ereiäi operoii o slliu, jos srj suppeee sisesi. Esi. Trksell ääreöä

Lisätiedot

Polynomien laskutoimitukset

Polynomien laskutoimitukset Polyomie lskutoimitukset Polyomi o summluseke, joss jokie yhteelskettv (termi) sisältää vi vkio j muuttuj välisiä kertolskuj. Esimerkki 0. Mm., 6 j ovt polyomej. Polyomist, joss o vi yksi termi, käytetää

Lisätiedot

Neliömatriisin A determinantti on luku, jota merkitään det(a) tai A. Se lasketaan seuraavasti: determinantti on

Neliömatriisin A determinantti on luku, jota merkitään det(a) tai A. Se lasketaan seuraavasti: determinantti on 4. DETERINANTTI JA KÄÄNTEISATRIISI 6 4. Neliömtriisi determitti Neliömtriisi A determitti o luku, jot merkitää det(a) ti A. Se lsket seurvsti: -mtriisi A determitti o det(a) () -mtriisi A determitti void

Lisätiedot

3.7. Rekursiivisista lukujonoista

3.7. Rekursiivisista lukujonoista .7 Rekursiivisist lukujooist.7. Rekursiivisist lukujooist Kerrt vielä, että lukujoo void määritellä khdell eri tvll, joko käyttämällä lyyttistä säätöä ti rekursiivist säätöä. Joo määrittelemie rekursiivisesti

Lisätiedot

Signaalit aika- ja taajuustasossa

Signaalit aika- ja taajuustasossa Sili lomuoo Sili ik- uussoss Alomuoo kuv sili käyäyymisä fukio li iksoss. Ylsä lomuoo rksll simrkiksi oskilloskoopi äyöllä. Siimuooi sili Asiφ Asiπf φ i Acosφ Acosπf φ muodos prus kikki sili uussisällö

Lisätiedot

Geometrinen lukujono. Ratkaisu. a2 = 50 4 = 200 a3 = = 800 a4 = = 3 200

Geometrinen lukujono. Ratkaisu. a2 = 50 4 = 200 a3 = = 800 a4 = = 3 200 Geometrie lukujoo 7. Geometrise lukujoo esimmäie jäse o = 0 j peräkkäiste jäsete suhde =. Määritä lukujoo kolme seurv jäsetä. = 0 = 00 = 0 = 800 = 0 = 00 8. Geometrie lukujoo lk seurvsti: ), 0, 0, b) 000,

Lisätiedot

JÄYKÄN KAPPALEEN TASOKINEMATIIKKA

JÄYKÄN KAPPALEEN TASOKINEMATIIKKA JÄYKÄN KLEEN TSKINEMTIIKK TSLIIKKEEN LUKITTELU Liikkee yyppi Esimerkki ( Suoriiie rslio (b Käyräiiie rslio (c Roio (d Yleie soliike TRNSLTI Trslioss kikki pisee liikku smll ll eli kpplee liikeil uemisee

Lisätiedot

lim + 3 = lim = lim (1p.) (3p.) b) Lausekkeen täytyy supistua (x-2):lla, joten osoittajan nollakohta on 2.

lim + 3 = lim = lim (1p.) (3p.) b) Lausekkeen täytyy supistua (x-2):lla, joten osoittajan nollakohta on 2. Mtemtiikk III 0600 Kurssi / Differetili- j itegrlilske jtkokurssi Tee 7 tehtävää ) Määritä lim ( ) ) + b) Määritä vkio site, että luseke ( ) + + ( )( ) ( + + ) + + + + + lim + lim lim (p) o jtkuv myös

Lisätiedot

Kojemeteorologia. Sami Haapanala syksy Fysiikan laitos, Ilmakehätieteiden osasto

Kojemeteorologia. Sami Haapanala syksy Fysiikan laitos, Ilmakehätieteiden osasto Kojemeeorologia Sami Haapaala syksy 03 Fysiika laios, Ilmakehäieeide osaso Mialaieide dyaamise omiaisuude Dyaamise uusluvu määriävä mie mialaie käyäyyy syöeide muuuessa Apua käyeää differeiaaliyhälöiä,

Lisätiedot

ja differenssi jokin d. Merkitään tämän jonon n:n ensimmäisen jäsenen summaa kirjaimella S

ja differenssi jokin d. Merkitään tämän jonon n:n ensimmäisen jäsenen summaa kirjaimella S 3.3. Aritmeettie summ 3.3. Aritmeettie summ Mikä olisi helpoi tp lske 0 esimmäistä luoollist luku yhtee? Olisiko r voim käyttö 0 + + + 3 + + 00 hyvä jtus? Tekiik vull se iki toimii. Fiksumpiki tp kuiteki

Lisätiedot

Elintarvikealan pk yritysten markkinointiosaamisen kasvattaminen: kohti tutkijoiden, kehittäjien ja pk yrittäjien yhteistyömallia

Elintarvikealan pk yritysten markkinointiosaamisen kasvattaminen: kohti tutkijoiden, kehittäjien ja pk yrittäjien yhteistyömallia Tukimusprofessori Hrri Luoml Elinrvikeln pk yriysen mrkkinoiniosmisen ksvminen: kohi ukijoiden, kehiäjien j pk yriäjien yheisyömlli Esiys Ruok Suomi seminriss 20.11.2008, Arkikum, Rovniemi Hnkkeen lähökohd

Lisätiedot

6 Integraali ja derivaatta

6 Integraali ja derivaatta ANALYYSI B, HARJOITUSTEHTÄVIÄ, KEVÄT 9 6 Inegrli j deriv 6. Inegrli ylärjns funkion. Olkoon Määriä kun () [, ], (b) ], 3]., kun [, ],, kun ], 3]. f() d, [, 3],. Osoi, eä jos funkio f on Riemnn-inegroiuv

Lisätiedot

Kertaustehtävien ratkaisut

Kertaustehtävien ratkaisut Rtkisuist Nämä Trigoometriset fuktiot j lukujoot kurssi kertustehtävie j -srjoje rtkisut perustuvt oppikirj tietoihi j meetelmii. Kustki tehtävästä o yleesä vi yksi rtkisu, mikä ei kuitek trkoit sitä,

Lisätiedot

VÄRÄHTELYMEKANIIKKA SESSIO 16: Yhden vapausasteen vaimeneva pakkovärähtely, yleinen jaksollinen kuormitus

VÄRÄHTELYMEKANIIKKA SESSIO 16: Yhden vapausasteen vaimeneva pakkovärähtely, yleinen jaksollinen kuormitus 6/ VÄRÄHTELYMEKANIIKKA SESSIO 6: Yhde vpussee vimeev poväähely, yleie jsollie uomius YLEINEN JAKSOLLINEN KUORMITUS Hmois heäeä vsv pysyvä poväähely lusee löyyy helposi oeilemll. Hmoise heäee eoi void hyödyää

Lisätiedot

2.4. Juurifunktio ja -yhtälöt

2.4. Juurifunktio ja -yhtälöt .. Juurifuktio j -yhtälöt.. Juurifuktio j -yhtälöt Juurifuktio lähtökoht void pitää potessifuktiot: f (x) x, missä o luoollie luku;,,,, j yhdistety potessifuktio määrittelee puolest yhtälö f (x) [g(x)],,,,,...

Lisätiedot

II.1. Suppeneminen., kun x > 0. Tavallinen lasku

II.1. Suppeneminen., kun x > 0. Tavallinen lasku II. EPÄOLEELLISET INTEGRAALIT nt II.. Suppeneminen Esim. Olkoon f() =, kun >. Tvllinen lsku = / =. Kuitenkn tätä integrli ei ole ikisemmss mielessä määritelty, kosk f ei ole rjoitettu välillä [, ] (eikä

Lisätiedot

S Laskennallinen systeemibiologia

S Laskennallinen systeemibiologia S-114.2510 Laskennallinen systeemibiologia 3. Harjoitus 1. Koska tilanne on Hardy-Weinbergin tasapainossa luonnonvalintaa lukuunottamatta, saadaan alleeleista muodostuvien eri tsygoottien genotyyppifrekvenssit

Lisätiedot

Painopiste. josta edelleen. x i m i. (1) m L A TEX 1 ( ) x 1... x k µ x k+1... x n. m 1 g... m n g. Kuva 1. i=1. i=k+1. i=1

Painopiste. josta edelleen. x i m i. (1) m L A TEX 1 ( ) x 1... x k µ x k+1... x n. m 1 g... m n g. Kuva 1. i=1. i=k+1. i=1 Pinopiste Snomme ts-ineiseksi kpplett, jonk mteriliss ei ole sisäisiä tiheyden vihteluj. Tällisen kppleen pinopisteen sijinti voidn joskus päätellä kppleen muodon perusteell. Esimerkiksi ts-ineisen pllon

Lisätiedot

****************************************************************** MÄÄRITELMÄ 4:

****************************************************************** MÄÄRITELMÄ 4: . Murtopotessi MÄÄRITELMÄ : O Olkoo prillie, positiivie kokoisluku. Ei egtiivise luvu :s juuri trkoitt sellist ei-egtiivist luku b, jok :s potessi o. Merkitää b. Kute eliöjuureki tpuksess, luku b täyttää

Lisätiedot

2.2 Monotoniset jonot

2.2 Monotoniset jonot Mtemtiik tito 9, RATKAISUT Mootoiset joot ) Kosk,,,, ii 0 Lukujoo ( ) o siis lhlt rjoitettu Toislt 0 Lukujoo (

Lisätiedot

SATE2180 Kenttäteorian perusteet syksy / 6 Laskuharjoitus 7 / Siirrosvirta ja indusoitunut sähkömotorinen voima

SATE2180 Kenttäteorian perusteet syksy / 6 Laskuharjoitus 7 / Siirrosvirta ja indusoitunut sähkömotorinen voima ATE18 Kenäeorin perusee syksy 18 1 / 6 Lskuhrjoius 7 / iirrosvir j inusoiunu sähkömoorinen voim Tehävä 1. All olevn kuvn mukinen piiri on sinimuooisesi värähelevässä j epähomogeenisess mgneeikenässä sin

Lisätiedot

Kertausosa. Kertausosa. Verrattuna lähtöarvoon kurssi oli laskenut. Kalliimman tukkuhinta 1,2 480 = 576 Kalliimman myyntihinta 1,3

Kertausosa. Kertausosa. Verrattuna lähtöarvoon kurssi oli laskenut. Kalliimman tukkuhinta 1,2 480 = 576 Kalliimman myyntihinta 1,3 Kertusos. ) Edullisemm hit 480, = 64 Klliimm tukkuhit, 480 = 576 Klliimm myytihit, 576 = 748,80 b) 748,80 64 = 0,666... = 6,66% 7% 748,80. Liittymä puhelimell mks khde vuode ik 4 8,50 = 684. Liittymä ilm

Lisätiedot

2. Taloudessa käytettyjä yksinkertaisia ennustemalleja. ja tarkasteltavaa muuttujan arvoa hetkellä t kirjaimella y t

2. Taloudessa käytettyjä yksinkertaisia ennustemalleja. ja tarkasteltavaa muuttujan arvoa hetkellä t kirjaimella y t Tilasollinen ennusaminen Seppo Pynnönen Tilasoieeen professori, Meneelmäieeiden laios, Vaasan yliopiso. Tausaa Tulevaisuuden ennusaminen on ehkä yksi luoneenomaisimpia piireiä ihmiselle. On ilmeisesi aina

Lisätiedot

4. Integraalilaskenta

4. Integraalilaskenta 4. Inegrlilsken Joh8elev esimerkki: kun hiukksen pikk s( erivoin jn suheen, sn hiukksen nopeus: v( = s'( Kun nopeus erivoin jn suheen sn kiihyvyys ( = v'( Kääneinen ongelm: hiukksen kiihyvyys on (. Mikä

Lisätiedot

1.1. Laske taskulaskimella seuraavan lausekkeen arvo ja anna tulos kolmen numeron tarkkuudella: tan 60,0 = 2,950... 2,95

1.1. Laske taskulaskimella seuraavan lausekkeen arvo ja anna tulos kolmen numeron tarkkuudella: tan 60,0 = 2,950... 2,95 9..008 (9). Lskime käyttö.. Lske tskulskimell seurv lusekkee rvo j tulos kolme umero trkkuudell: 4 + 7 t 60,0 + Rtkisu: 4 + 7 =,950...,95 t 60,0 + Huom: Lskimiss o yleesä kolme eri kulmyksikköjärjestelmää:

Lisätiedot

Tehtävän 1 moottorin kuormana an työkone, jonka momentti on vakio T=30 Nm. Laske

Tehtävän 1 moottorin kuormana an työkone, jonka momentti on vakio T=30 Nm. Laske SÄHKÖENERGAEKNKKA Hrjoius - lueno 9 ehävä 1 Oheisess kuvss on ssähkökoneen sijiskykenämlli. Joh pyörimisnopeuden kv momenin funkion, kun mgneoinivuo φ j nkkurijännie V ov vkioin. Piirrä johmsi kv -ω soss,

Lisätiedot

3.2 Polynomifunktion kulku. Lokaaliset ääriarvot

3.2 Polynomifunktion kulku. Lokaaliset ääriarvot . Polyomifuktio kulku. Lokliset äärirvot Tähästiste opitoje perusteell ost piirtää esisteise polyomifuktio kuvj, suor, ku se yhtälö o ettu. Ost myös pääpiirtei hhmotell toise stee polyomifuktio kuvj, prbeli,

Lisätiedot

Puolijohdekomponenttien perusteet A Ratkaisut 2, Kevät 2017

Puolijohdekomponenttien perusteet A Ratkaisut 2, Kevät 2017 OY/PJKOMP R 017 Puolijohdekomoeie erusee 571A Rakaisu, Kevä 017 1. Massavaikuuslai mukaisesi eemmisö- ja vähemmisövarauksekuljeajie ulo o vakio i, joka riiuu uolijohdemaeriaalisa ja lämöilasa. Kuvasa 1

Lisätiedot

2.1. Lukujonon käsite, lukujonon suppeneminen ja raja-arvo

2.1. Lukujonon käsite, lukujonon suppeneminen ja raja-arvo .1. Lukuj käsite, suppeemie j rj-rv.1. Lukuj käsite, lukuj suppeemie j rj-rv S lukuj vi yksikertisimmill ymmärtää tdellki j, jh kirjitettu lukuj peräkkäi. Sellisell jll, jk luvut vlittu täysi stuisesti,

Lisätiedot

t P1 `UT. Kaupparek. nro Y-tunnus Hämeenlinnan. hallinto- oikeudelle. Muutoksenhakijat. 1( UiH S<

t P1 `UT. Kaupparek. nro Y-tunnus Hämeenlinnan. hallinto- oikeudelle. Muutoksenhakijat. 1( UiH S< 1(0 1 4 1 1 4 UiH 0 0 0 1 S< A S I A N A J O T O I M I S T O O S S I G U S T A F S S O N P L 2 9, Ra u h a n k a t u 2 0, 1 5 1 1 1 L a h t i P u h e l i n 0 3 / 7 8 1 8 9 6 0, G S M 0 5 0 0 / 8 4 0 5

Lisätiedot

Markovin ketju. Stokastinen prosessi. Markovin ketju. Markovin malli: DNA esimerkki. M-ketju:homogeeninen ja ei-homogeeninen

Markovin ketju. Stokastinen prosessi. Markovin ketju. Markovin malli: DNA esimerkki. M-ketju:homogeeninen ja ei-homogeeninen Soke roe Mkäl lmöö lyy uuu (okuu), uhu ok roee. Soke roe vod myö ähdä oukko umuuu X() oll o ey relo x(). Proe o oääre, o e lolle omuude evä muuu myöä (em. odourvo, vr). Ak vo oll kuv dkree, mo X() Mrkov

Lisätiedot

Riemannin integraalista

Riemannin integraalista Lebesguen integrliin sl. 2007 Ari Lehtonen Riemnnin integrlist Johdnto Tämän luentomonisteen trkoituksen on tutustutt lukij Lebesgue n integrliin j sen perusominisuuksiin mhdollisimmn yksinkertisess tpuksess:

Lisätiedot

Laskut kirjoitetaan vasempaan reunaan, vastaukset tulevat oikeaan reunaan.

Laskut kirjoitetaan vasempaan reunaan, vastaukset tulevat oikeaan reunaan. 2. Peruslsket 2.1 Yhtee- j väheyslsku Lske: 23 14 9 MENU. Vlitse Mi Syötä lskuluseke. Pi EXE. Lskut kirjoitet vsemp reu, vstukset tulevt oike reu. 2.2 Näytö tyhjeys Vlitse Edit j pi Cler All. Pi OK. Huom!

Lisätiedot

Tehtäviä neliöiden ei-negatiivisuudesta

Tehtäviä neliöiden ei-negatiivisuudesta Tehtäviä epäyhtälöistä Tehtäviä eliöide ei-egatiivisuudesta. Olkoo a R. Osoita, että 4a 4a. Ratkaisu. 4a 4a a) a 0 a ) 0.. Olkoot a,, R. Osoita, että a a a. Ratkaisu. Kerrotaa molemmat puolet kahdella:

Lisätiedot

4.3 Signaalin autokorrelaatio

4.3 Signaalin autokorrelaatio 5 4.3 Sigaali autokorrelaatio Sigaali autokorrelaatio kertoo kuika paljo sigaali eri illä korreloi itsesä kassa (josta imiki). Se o Fourier-muuokse ohella yksi käyttökelpoisimmista sigaalie aalysoitimeetelmistä.

Lisätiedot

TV13 Integraalimunnokset Tentti Metropolia/AK Vastauksia

TV13 Integraalimunnokset Tentti Metropolia/AK Vastauksia 3 Igrlimuoks i 7.4.5 Mropoli/K suksi. Jokiss kohds oss iää pisä. Kiroi kuki suks prää lyhy pruslu. Jksollis sigli ksopiuus o 8 ms. Kuik suuri o sigli prusuus hrsiä? sus: 5 Hz li ksopiuud kääisluku. b Shrällo

Lisätiedot

Voutila ASEMAKAAVAN SELOSTUS. 2519 Dnro 788/2015. Hongistonkuja Asemakaavan muutos 25. kaup. osa, Kortteli 74, tontti 3 ja katualue

Voutila ASEMAKAAVAN SELOSTUS. 2519 Dnro 788/2015. Hongistonkuja Asemakaavan muutos 25. kaup. osa, Kortteli 74, tontti 3 ja katualue SEMV SESS 59 Dnro 788/5 Vouil Hongisonuj semvn muuos 5 up os, oreli 74, oni 3 j ulue iljjohj äivi Slorn Vireille ulo 35 Yhdysunluun 5 Yhdysunluun 75 invoiminen SSYSEE ERS- J SEED 3 v-lueen sijini 3 vn

Lisätiedot

2. Suoraviivainen liike

2. Suoraviivainen liike . Suoraviivainen liike . Siirymä, keskinopeus ja keskivauhi Aika: unnus, yksikkö: sekuni s Suoraviivaisessa liikkeessä kappaleen asema (paikka) ilmoieaan suoralla olevan piseen paikkakoordinaain (unnus

Lisätiedot

Juuri 13 Tehtävien ratkaisut Kustannusosakeyhtiö Otava päivitetty Kertaus. K1. A: III, B: I, C: II ja IV.

Juuri 13 Tehtävien ratkaisut Kustannusosakeyhtiö Otava päivitetty Kertaus. K1. A: III, B: I, C: II ja IV. Juuri Tehävie rakaisu Kusausosakeyhiö Oava päiviey 9.8.8 Keraus K. A: III, B: I, C: II ja IV Kuvaaja: I II III IV Juuri Tehävie rakaisu Kusausosakeyhiö Oava päiviey 9.8.8 K. a) lim ( ) Nimiäjä ( ) o aia

Lisätiedot

PARTIKKELIN KINEMATIIKKA

PARTIKKELIN KINEMATIIKKA PRTIKKELIN KINEMTIIKK Pikklill li msspisllä koi kppl, jok mi o päolllis pi ksl hää kl. Kimiik häää o sliää, mi oid määiää pikkli sm, opus j kiihyyys s liikkuss käyääsä piki. z τ P y R z φ x y Rkäyä x Tkslu

Lisätiedot

Johda jakauman momenttiemäfunktio ja sen avulla jakauman odotusarvo ja varianssi.

Johda jakauman momenttiemäfunktio ja sen avulla jakauman odotusarvo ja varianssi. / Raaisu Aihee: Avaisaa: Momeiemäfuio Sauaismuuujie muuose ja iide jaauma Kovergessiäsiee ja raja-arvolausee Biomijaauma, Espoeijaauma, Geomerie jaauma, Jaaumaovergessi, Jauva asaie jaauma, Kolmiojaauma,

Lisätiedot

Luento 6 Luotettavuus Koherentit järjestelmät

Luento 6 Luotettavuus Koherentit järjestelmät Lueto 6 Luotettavuus Koheretit järjestelmät Ja-Erik Holmberg Systeemiaalyysi laboratorio PL 00, 00076 Aalto ja-erik.holmberg@riskpilot.fi ja-erik.holmberg@aalto.fi Määritelmä Tarkasteltava yksikö luotettavuus

Lisätiedot

OSA 1: POLYNOMILASKENNAN KERTAUSTA, BINOMIN LASKUSÄÄNTÖJÄ JA YHTÄLÖNRATKAISUA

OSA 1: POLYNOMILASKENNAN KERTAUSTA, BINOMIN LASKUSÄÄNTÖJÄ JA YHTÄLÖNRATKAISUA OSA 1: POLYNOMILASKENNAN KERTAUSTA, BINOMIN LASKUSÄÄNTÖJÄ JA YHTÄLÖNRATKAISUA Tekijät: Ari Heimonen, Hellevi Kupil, Ktj Leinonen, Tuomo Tll, Hnn Tuhknen, Pekk Vrniemi Alkupl Tiedekeskus Tietomn torninvrtij

Lisätiedot

KULMAMODULOITUJEN SIGNAALIEN SPEKTRIN LASKEMINEN

KULMAMODULOITUJEN SIGNAALIEN SPEKTRIN LASKEMINEN KULMMODULOITUJEN SIGNLIEN SPEKTRIN LSKEMINEN 1 (3) (3) Spekri laskeie siisaoalle Kulaoduloidu sigaali spekri johaie o yöläsä epälieaarisuudesa johue (epälieaarise aalyysi ova yleesä hakalia). Se voidaa

Lisätiedot

VEKTOREILLA LASKEMINEN

VEKTOREILLA LASKEMINEN 3..07 VEKTOREILLA LASKEMINEN YHTEENLASKU VEKTORIT, MAA Vektoreiden j summ on vektori +. Tämän summvektorin + lkupiste on vektorin lkupiste j loppupiste vektorin loppupiste, kun vektorin lkupisteenä on

Lisätiedot

Usko, toivo ja rakkaus

Usko, toivo ja rakkaus Makku Lulli-Seppälä sko toivo a akkaus 1. Ko. 1 baitoille viululle alttoviululle a uuille op. kummityttöi Päivi vihkiäisii 9.8.1986 iulu a alttoviulu osuude voi soittaa sama soittaa. Tavittaessa alttoviulu

Lisätiedot

KOMISSION VALMISTELUASIAKIRJA

KOMISSION VALMISTELUASIAKIRJA EUROOPAN UNIONIN NEUVOSTO Bryssel, 23. oukokuua 2007 (24.05) (OR. en) Toimielinen välinen asia: 2006/0039 (CNS) 9851/07 ADD 2 N 239 RESPR 5 CADREN 32 LISÄYS 2 I/A KOHTAA KOSKEVAAN ILMOITUKSEEN Läheäjä:

Lisätiedot

Käydään läpi: ääriarvo tarkastelua, L Hospital, integraalia ja sarjoja.

Käydään läpi: ääriarvo tarkastelua, L Hospital, integraalia ja sarjoja. DI mtemtiikn opettjksi: Täydennyskurssi, kevät Luentorunko j hrjoituksi viikolle : ti 9.. klo :-5:, to.. klo 9:5-: j klo 4:5-6: Käydään läpi: äärirvo trkstelu, L Hospitl, integrli j srjoj.. Kerrtn äärirvojen

Lisätiedot

Tilastollinen todennäköisyys

Tilastollinen todennäköisyys Tilastollie todeäköisyys TOD.NÄK JA TILASTOT, MAA10 Klassisessa todeäköisyydessä oli ehdot: äärellisyys ja symmetrisyys. Tämä tilae o usei mahdoto ts. alkeistapauksia o usei ääretö määrä tai e eivät ole

Lisätiedot

EDE Elementtimenetelmän perusteet. Luento vk 1 Syksy Matematiikan ja matriisilaskennan kertausta

EDE Elementtimenetelmän perusteet. Luento vk 1 Syksy Matematiikan ja matriisilaskennan kertausta mperee tekillie yliopisto hum.8.3 Kostruktiotekiik litos EDE-00 Elemettimeetelmä perusteet. Lueto vk Syksy 03. Mtemtiik j mtriisilske kertust Yleistä Kirjoittele täe joiti kurssi keskeisiä sioit iille,

Lisätiedot

HY, MTL / Matemaattisten tieteiden kandiohjelma Todennäköisyyslaskenta IIb, syksy 2018 Harjoitus 3 Ratkaisuehdotuksia.

HY, MTL / Matemaattisten tieteiden kandiohjelma Todennäköisyyslaskenta IIb, syksy 2018 Harjoitus 3 Ratkaisuehdotuksia. HY, MTL / Matemaattiste tieteide kadiohjelma Todeäköisyyslasketa IIb, syksy 08 Harjoitus 3 Ratkaisuehdotuksia Tehtäväsarja I Olkoot X ja X riippumattomia satuaismuuttujia, joille ja olkoo X EX, EX, var

Lisätiedot

Luento 7 Luotettavuus Koherentit järjestelmät

Luento 7 Luotettavuus Koherentit järjestelmät Lueto 7 Luotettavuus Koheretit järjestelmät Ja-Erik Holmberg Systeemiaalyysi laboratorio Aalto-yliopisto perustieteide korkeakoulu PL 00, 00076 Aalto ja-erik.holmberg@riskpilot.fi Määritelmä Tarkasteltava

Lisätiedot

PK-YRITYKSEN ARVONMÄÄRITYS. KTT, DI TOIVO KOSKI elearning Community Ltd

PK-YRITYKSEN ARVONMÄÄRITYS. KTT, DI TOIVO KOSKI elearning Community Ltd PK-YRITYKSEN ARVONMÄÄRITYS KTT, DI TOIVO KOSKI elearning Communiy Ld Yriyksen arvonmääriys 1. Yriyksen ase- eli subsanssiarvo Arvioidaan yriyksen aseen vasaavaa puolella olevan omaisuuden käypäarvo, josa

Lisätiedot

MEDIALINJAN TAVOITE OPISKELU MEDIALINJALLA MEDIALINJALAISEN OPAS MEDIAPOLUT. kiinnostuksesi ja tavoitteides. oppiaineittain esitelty. tekeminen (TI5).

MEDIALINJAN TAVOITE OPISKELU MEDIALINJALLA MEDIALINJALAISEN OPAS MEDIAPOLUT. kiinnostuksesi ja tavoitteides. oppiaineittain esitelty. tekeminen (TI5). MEDIALINJAN TAVOITE isiä ioj -ik. Siksi rvise krii ä ihmise elämää j vp i j su uu de isuu doll i viku yhä eemm mh ilij rjo siulle. ilm ieoekiim ävä rii ää seli vu j ä s ymmärä s. Tvoiee o, eä lm öku äk

Lisätiedot

2.4 Pienimmän neliösumman menetelmä

2.4 Pienimmän neliösumman menetelmä 2.4 Pienimmän neliösummn menetelmä Optimointimenetelmiä trvitn usein kokeellisen dtn nlysoinniss. Mittuksiin liittyy virhettä, joten mittus on toistettv useit kertoj. Oletetn, että mittn suurett c j toistetn

Lisätiedot

Copyright Isto Jokinen MATEMATIIKKA. Matematiikkaa pintakäsittelijöille Ongelmanratkaisu Isto Jokinen 2017

Copyright Isto Jokinen MATEMATIIKKA. Matematiikkaa pintakäsittelijöille Ongelmanratkaisu Isto Jokinen 2017 AEAKKA aeaiikkaa piakäsielijöille Ogelarakaisu so Jokie 207 SSÄLÖ. aeaaise ogelie rakaisu laskukaaoilla 2. ekijäyhälö 3. Laskukaaoje yhdisäie 4. Yhälöide uodosaie aeaaisee ogelaa Käyöoikeus opeuksessa

Lisätiedot

Differentiaali- ja integraalilaskenta 1 (CHEM) Laskuharjoitus 4 / vko 47, mallivastaukset

Differentiaali- ja integraalilaskenta 1 (CHEM) Laskuharjoitus 4 / vko 47, mallivastaukset Differentili- j integrlilskent (CHEM) Lskuhrjoitus / vko 7, mllivstukset Johdntotehtävä x dx = ln.693, joten rvo ln voidn pproksimoid integroimll numeerisesti funktiot x välillä [,]. Jetn väli [,] khteen

Lisätiedot

Öljyn hinnan ja Yhdysvaltojen dollarin riippuvuussuhde

Öljyn hinnan ja Yhdysvaltojen dollarin riippuvuussuhde Öljyn hinnan ja Yhdysvalojen dollarin riippuvuussuhde Kansanalousiede Pro gradu -ukielma Talousieeiden laios Tampereen yliopiso Toukokuu 2010 Jari Hännikäinen TIIVISTLMÄ Tampereen yliopiso Talousieeiden

Lisätiedot

1 Johdanto 2. 2 Fourier-sarja 6

1 Johdanto 2. 2 Fourier-sarja 6 L 9 8 Z S I G N A A L I E O R I A O S A I : F O U R I E R - S A R J A Johdo. Siglie luoielu. Alouooje speri j syseeie juussee 5 Fourier-srj 6. Fourier-srj eroie 7. Jsollise sigli syerioiisuude 9.. Prillisuus..

Lisätiedot

Syksyn 2015 Pitkän matematiikan YO-kokeen TI-Nspire CAS -ratkaisut

Syksyn 2015 Pitkän matematiikan YO-kokeen TI-Nspire CAS -ratkaisut Sksn 0 Pitkän mtemtiikn YO-kokeen TI-Nspire CAS -rtkisut Tekijät: Olli Krkkulinen Rtkisut on ldittu TI-Nspire CAS -tietokoneohjelmll kättäen Muistiinpnot -sovellust. Kvt j lskut on kirjoitettu Mth -ruutuihin.

Lisätiedot

2.5. Eksponenttifunktio ja eksponenttiyhtälöt

2.5. Eksponenttifunktio ja eksponenttiyhtälöt Eksoettifuktio ja -htälöt Eksoettifuktio ja eksoettihtälöt Ku otessi käsitettä laajeetaa sallimalla eksoetille muitaki arvoja kui kokoaislukuja, tämä taahtuu ii, että ii saotut otessikaavat ovat voimassa,

Lisätiedot

VALTIOTIETEELLINEN TIEDEKUNTA TILASTOTIETEEN VALINTAKOE 3.6.2014 Ratkaisut ja arvostelu

VALTIOTIETEELLINEN TIEDEKUNTA TILASTOTIETEEN VALINTAKOE 3.6.2014 Ratkaisut ja arvostelu VALTIOTIETEELLINEN TIEDEKUNTA TILASTOTIETEEN VALINTAKOE 3.6.4 Rtkisut j rvostelu. Koululisen todistuksen keskirvo x on lskettu ) b) c) d) kymmenen ineen perusteell. Jos koululinen nostisi neljän ineen

Lisätiedot

1. osa, ks. Solmu 2/ Kahden positiivisen luvun harmoninen, geometrinen, aritmeettinen ja + 1 u v 2 1

1. osa, ks. Solmu 2/ Kahden positiivisen luvun harmoninen, geometrinen, aritmeettinen ja + 1 u v 2 1 Epäyhtälötehtävie ratkaisuja. osa, ks. Solmu 2/200. Kahde positiivise luvu harmoie, geometrie, aritmeettie ja kotraharmoie keskiarvo määritellää yhtälöillä H = 2 +, G = uv, A = u + v 2 u v ja C = u2 +

Lisätiedot

VEKTOREILLA LASKEMINEN

VEKTOREILLA LASKEMINEN ..07 VEKTOREILL LSKEMINEN YHTEENLSKU VEKTORIT, M4 Vektoreiden j summ on vektori +. Tämän summvektorin + lkupiste on vektorin lkupiste j loppupiste vektorin loppupiste, kun vektorin lkupisteenä on vektorin

Lisätiedot

Termiinikurssi tulevan spot-kurssin ennusteena

Termiinikurssi tulevan spot-kurssin ennusteena TAMPEREEN YLIOPISTO Talousieeiden laios Termiinikurssi ulevan spo-kurssin ennuseena Kansanalousiede Pro gradu-ukielma Talousieeiden laios Tampereen yliopiso 28.2.2006 Ville Kivelä 1 TIIVISTELMÄ Tampereen

Lisätiedot

LIITTEET Liite A Stirlingin kaavan tarkkuudesta...2. Liite B Lagrangen kertoimet...3

LIITTEET Liite A Stirlingin kaavan tarkkuudesta...2. Liite B Lagrangen kertoimet...3 LIITTEET... 2 Liite A Stirligi kaava tarkkuudesta...2 Liite B Lagrage kertoimet... 2 Liitteet Liitteet Liite A Stirligi kaava tarkkuudesta Luoollista logaritmia suureesta! approksimoidaa usei Stirligi

Lisätiedot

Esimerkki 8.1 Määritellään operaattori A = x + d/dx. Laske Af, kun f = asin(bx). Tässä a ja b ovat vakioita.

Esimerkki 8.1 Määritellään operaattori A = x + d/dx. Laske Af, kun f = asin(bx). Tässä a ja b ovat vakioita. 8. Operttorit, mtriisit j ryhmäteori Mtemttinen operttori määrittelee opertion, jonk mukn sille nnettu funktiot muoktn. Operttorit ovt erityisen tärkeitä kvnttimekniikss, kosk siinä jokist suurett vst

Lisätiedot

VATT-KESKUSTELUALOITTEITA VATT DISCUSSION PAPERS. JULKISEN TALOUDEN PITKÄN AIKAVÄLIN LASKENTAMALLIT Katsaus kirjallisuuteen

VATT-KESKUSTELUALOITTEITA VATT DISCUSSION PAPERS. JULKISEN TALOUDEN PITKÄN AIKAVÄLIN LASKENTAMALLIT Katsaus kirjallisuuteen VATT-KESKUSTELUALOITTEITA VATT DISCUSSION PAPERS 445 JULKISEN TALOUDEN PITKÄN AIKAVÄLIN LASKENTAMALLIT Kasaus kirjallisuueen Juho Kosiainen Valion aloudellinen ukimuskeskus Governmen Insiue for Economic

Lisätiedot

Menetelmiä formuloinnin parantamiseen

Menetelmiä formuloinnin parantamiseen Meetelmiä formuloii prtmisee Mikko Korpel Dimitris Bertsims & Robert Weismtel, 2005, Optimiztio over Itegers, ch 2.-2.5 S ysteemilyysi Lbortorio Tekillie korkekoulu Mikko Korpel Sovelletu mtemtiik tutkisemiri-

Lisätiedot

6 JÄYKÄN KAPPALEEN TASOKINETIIKKA

6 JÄYKÄN KAPPALEEN TASOKINETIIKKA Dyamiia 6. 6 JÄYKÄN KAPPALEEN TASKINETIIKKA 6. Yleisä Jäyä appalee ieiiassa arasellaa appaleesee aiuaie uloise oimie ja seurausea olea liiee (raslaaio ja roaaio) älisiä yheysiä. Voimie äsielyssä ariaa

Lisätiedot

( ) k 1 = a b. b 1) Binomikertoimen määritelmän mukaan yhtälön vasen puoli kertoo kuinka monta erilaista b-osajoukkoa on a-joukolla.

( ) k 1 = a b. b 1) Binomikertoimen määritelmän mukaan yhtälön vasen puoli kertoo kuinka monta erilaista b-osajoukkoa on a-joukolla. Kombiatoriikka, kesä 2010 Harjoitus 2 Ratkaisuehdotuksia (RT) (5 sivua) Käytä tehtävissä 1-3 kombiatorista päättelyä. 1. Osoita, että kaikilla 0 b a pätee ( ) a a ( ) k 1 b b 1 kb Biomikertoime määritelmä

Lisätiedot

Lasketaan kullekin a euron maksuerälle erikseen, kuinka suureksi erä on n vuodessa kasvanut:

Lasketaan kullekin a euron maksuerälle erikseen, kuinka suureksi erä on n vuodessa kasvanut: Varsi arkiäiväisiä, geometrise joo teoriaa liittyviä käytäö sovellutuksia ovat jaksottaisii maksuihi ja kuoletuslaiaa (auiteettilaiaa) liittyvät robleemat. Tällaisii joutuu lähes jokaie yhteiskutakeloie

Lisätiedot

Moraalinen uhkapeli: laajennuksia

Moraalinen uhkapeli: laajennuksia Morlinen uhkeli: ljennuksi Mt-2.4142 Otimointioin seminri Juho Kokkl 4.3.2008 steeminlsin Lbortorio Teknillinen korkekoulu Esitelmä 12 Juho Kokkl Otimointioin seminri - Kevät 2008 Esitksen rkenne Informtiivisuus

Lisätiedot

TEHTÄVIEN RATKAISUT. Luku a) Jonon neljä ensimmäistä jäsentä saadaan sijoittamalla n= 1, n= 2, n= 3 ja n = 4 lausekkeeseen

TEHTÄVIEN RATKAISUT. Luku a) Jonon neljä ensimmäistä jäsentä saadaan sijoittamalla n= 1, n= 2, n= 3 ja n = 4 lausekkeeseen TEHTÄVIEN RATKAIUT Luku 5. 0. ) Joo eljä esimmäistä jäsetä sd sijoittmll,, j lusekkeesee +. + + 5 + + 7 + 6+ 9 + 8 + b) ijoitet,, j lusekkeesee + ( ). + ( ) + ( ) + + ( ) + ( ) + Vstus: ) 5, 7, 9, b),,,

Lisätiedot

Graafinen ohjeisto. Julkis- ja yksityisalojen toimihenkilöliitto Jyty

Graafinen ohjeisto. Julkis- ja yksityisalojen toimihenkilöliitto Jyty Grfinen ohjeisto Julkis- j yksityislojen toimihenkilöliitto Jyty Julkis- j yksityislojen toimihenkilöliitto Jyty Grfinen ohjeisto Sisällysluettelo: 1. Johdnto 2. Peruselementit Tunnus j versiot...2.1 Tunnuksen

Lisätiedot

Kertausosa. Kertausosa. 3. Merkitään. Vastaus: 2. a) b) 600 g. 4. a)

Kertausosa. Kertausosa. 3. Merkitään. Vastaus: 2. a) b) 600 g. 4. a) Kertusos Kertusos ). ) : j 7 0 7 ) 0 :( ) c) :( ). Merkitää merirosvorht (kg) sukltrffelit (kg) ) 7, 0 hit: /kg hit: 7 /kg ) 00 g 0,kg 7 0,,0,,0, 0, (kg) :. ) Vstus: ) 7, 0 ( ) ) 00 g. ) 0 7 9 7 0 0 Kertusos

Lisätiedot

S Fysiikka III (EST), Tentti

S Fysiikka III (EST), Tentti S-114.137 Fysiikk III (ES), entti 30.8.006 1. Lämpövoimkone toteutt oheisen kuvn Crnotin prosessi. Koneess on työineen yksi mooli ideliksu. Lske yksitomisen ksun kierroksen ikn tekemän työn suhde kksitomisen

Lisätiedot

1 Excel-sovelluksen ohje

1 Excel-sovelluksen ohje 1 (11) 1 Excel-sovelluksen ohje Seuraavassa kuvaaan jakeluverkonhalijan kohuullisen konrolloiavien operaiivisen kusannusen (SKOPEX 1 ) arvioimiseen arkoieun Excel-sovelluksen oimina, mukaan lukien sovelluksen

Lisätiedot

Numeeriset menetelmät TIEA381. Luento 9. Kirsi Valjus. Jyväskylän yliopisto. Luento 9 () Numeeriset menetelmät / 29

Numeeriset menetelmät TIEA381. Luento 9. Kirsi Valjus. Jyväskylän yliopisto. Luento 9 () Numeeriset menetelmät / 29 Numeeriset menetelmät TIEA381 Luento 9 Kirsi Vljus Jyväskylän yliopisto Luento 9 () Numeeriset menetelmät 17.4.2013 1 / 29 Luennon 9 sisältö Numeerisest integroinnist Newtonin j Cotesin kvt Luento 9 ()

Lisätiedot

4 YHDEN VAPAUSASTEEN HARMONINEN PAKKOVÄ- RÄHTELY

4 YHDEN VAPAUSASTEEN HARMONINEN PAKKOVÄ- RÄHTELY Väähelyekaiikka 4. 4 YHDEN VAPAUSASTEEN HARMONINEN PAKKOVÄ- RÄHTELY 4. Johdao Mekaaise syseei ulkoisisa kuoiuksisa aiheuuvaa väähelyä saoaa akkoväähelyksi. Jos syseeissä o vaieusa, o kyseessä vaieeva akkoväähely,

Lisätiedot

Markov-ketjun hetkittäinen käyttäytyminen

Markov-ketjun hetkittäinen käyttäytyminen Matematiika ja systeemiaalyysi laitos 1B Markov-ketju hetkittäie käyttäytymie Tämä harjoitukse tavoitteea o oppia muodostamaa Markov-malleja satuaisilmiöille, piirtämää tiettyä siirtymämatriisia vastaava

Lisätiedot

Kontulan vauvaperhehanke

Kontulan vauvaperhehanke Helsingin kupungin sosilivirso. Selviyksiä 2008:5 Konuln vuvperhehnke Vrhisen uen hnke 2005-2007 Kri Lninen j Kirsi Lukk HELSINGIN KAUPUNKI SOSIAALIVIRASTO HELSINGFORS STAD SOCIALVERKET Tekijä() - Förfre

Lisätiedot

Testit laatueroasteikollisille muuttujille. Testit laatueroasteikollisille muuttujille. Testit laatueroasteikollisille muuttujille: Esitiedot

Testit laatueroasteikollisille muuttujille. Testit laatueroasteikollisille muuttujille. Testit laatueroasteikollisille muuttujille: Esitiedot TKK (c) Ilkk Melli (24) Johdtus tilstotieteesee TKK (c) Ilkk Melli (24) 2 : Mitä opimme? Trkstelemme tässä luvuss seurvi ltuerosteikolliste muuttujie testejä: Testukse kohtee testeissä o Beroulli-jkum

Lisätiedot

Rahoitusriskit ja johdannaiset Matti Estola. luento 12 Stokastisista prosesseista

Rahoitusriskit ja johdannaiset Matti Estola. luento 12 Stokastisista prosesseista Rahoiusriski ja johdannaise Mai Esola lueno Sokasisisa prosesseisa . Markov ominaisuus Markov -prosessi on sokasinen prosessi, missä ainoasaan muuujan viimeinen havaino on relevani muuujan seuraavaa arvoa

Lisätiedot

Tehtävä 1. Riku Eskelinen DEMOVASTAUKSET Demokerta 3/ vk 15 Tilastomenetelmien peruskurssi TILP150 Tulostuspv Sivu 1/6

Tehtävä 1. Riku Eskelinen DEMOVASTAUKSET Demokerta 3/ vk 15 Tilastomenetelmien peruskurssi TILP150 Tulostuspv Sivu 1/6 Riku Eskelie DEMOVASTAUKSET Demokerta 3/ vk 15 Tilastomeetelmie peruskurssi TILP150 Tulostuspv 05.04.013 Sivu 1/6 Tehtävä 1 Muuttuja MATPIT o luokitteluasteikollie. Muuttuja OPPMIN o järjestysasteikollie.

Lisätiedot

Mat Sovellettu todennäköisyyslasku A

Mat Sovellettu todennäköisyyslasku A TKK / Systeemilyysi lbortorio Mt-.090 Sovellettu todeäköisyyslsku Nordlud Hrjoitus 10 (vko 47/003) (ihe: Väliestimoiti, Liie luvut 10.6, 11.7, 1.1-13.5, 14.4-14.5) 1. Kemillise prosessi sto X o ormlijkutuut.

Lisätiedot

W dt dt t J.

W dt dt t J. DEE-11 Piirianalyysi Harjoius 1 / viikko 3.1 RC-auon akku (8.4 V, 17 mah) on ladau äyeen. Kuinka suuri osa akun energiasa kuluu ensimmäisen 5 min aikana, kun oleeaan mooorin kuluavan vakiovirran 5 A? Oleeaan

Lisätiedot

RATKAISUT x 2 3 = x 2 + 2x + 1, eli 2x 2 2x 4 = 0, joka on yhtäpitävä yhtälön x 2 x 2 = 0. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla saadaan

RATKAISUT x 2 3 = x 2 + 2x + 1, eli 2x 2 2x 4 = 0, joka on yhtäpitävä yhtälön x 2 x 2 = 0. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla saadaan RATKAISUT 8 17 8 a) Paraabelie y x ja y x + x + 1 leikkauspisteet saadaa määritettyä, ku esi ratkaistaa yhtälö x x + x + 1, eli x x, joka o yhtäpitävä yhtälö x x. Toise astee yhtälö ratkaisukaavalla saadaa

Lisätiedot

ELEC- E8419 välikoe b) Yhtiö A ilmoittaa että sillä on liian korkea jännite solmussa 1.

ELEC- E8419 välikoe b) Yhtiö A ilmoittaa että sillä on liian korkea jännite solmussa 1. ELE- E89 väliko 8..5 rkiu. ll olvn kuvn muki vrko on onglmi. Tiln ov kuvillii ikä kiki vihohdoi ol kyä mnlinn vrkko. Vli opivi oimnpiiä, oill onglm dn poiu miä hdään minn nn rkiulli prulu. Vikk ohonkin

Lisätiedot

VÄRÄHTELYMEKANIIKKA SESSIO 06: Ekvivalentti systeemi

VÄRÄHTELYMEKANIIKKA SESSIO 06: Ekvivalentti systeemi 6/ VÄRÄHTEYMEKANKKA SESS 6: Evvle sysee JHDANT Use äyä pplee uodos sysee vod orv yhde vpussee evvlell llll os se pplede se/ul-se vod lusu s oord vull. Tällö sysee geoers vod uodos yheyde se e pplede leloe

Lisätiedot

10 Kertolaskusääntö. Kahta tapahtumaa tai satunnaisilmiötä sanotaan riippumattomiksi, jos toisen tulos ei millään tavalla vaikuta toiseen.

10 Kertolaskusääntö. Kahta tapahtumaa tai satunnaisilmiötä sanotaan riippumattomiksi, jos toisen tulos ei millään tavalla vaikuta toiseen. 10 Kertolaskusäätö Kahta tapahtumaa tai satuaisilmiötä saotaa riippumattomiksi, jos toise tulos ei millää tavalla vaikuta toisee. Esim. 1 A = (Heitetää oppaa kerra) ja B = (vedetää yksi kortti pakasta).

Lisätiedot

a) Määritä signaalin x[n] varianssi (keskimääräinen teho) σ x c) Määritä signaalikvantisointikohinasuhde SQNR, kun tiedetään, että

a) Määritä signaalin x[n] varianssi (keskimääräinen teho) σ x c) Määritä signaalikvantisointikohinasuhde SQNR, kun tiedetään, että TL, DSK-lgoritmit S rjoitus. Trkstll kosiisigli [] cosπt s. Määritä sigli [] vrissi kskimääräi to. b Määritä sigli [] jot c Määritä siglikvtisoitikoisud SQNR, ku tidtää, ttä.79. b SQNR log Kvss b o kvtisoij

Lisätiedot

Sopimuksenteon dynamiikka: johdanto ja haitallinen valikoituminen

Sopimuksenteon dynamiikka: johdanto ja haitallinen valikoituminen Soimukseneon dynamiikka: johdano ja haiallinen valikoiuminen Ma-2.442 Oimoinioin seminaari Elise Kolola 8.4.2008 S yseemianalyysin Laboraorio Esielmä 4 Elise Kolola Oimoinioin seminaari - Kevä 2008 Esiyksen

Lisätiedot

Analyysi 2. Harjoituksia lukuihin 1 3 / Kevät Anna sellainen välillä ] 2, 2[ jatkuva ja rajoitettu funktio f, että

Analyysi 2. Harjoituksia lukuihin 1 3 / Kevät Anna sellainen välillä ] 2, 2[ jatkuva ja rajoitettu funktio f, että Anlyysi Hrjoituksi lukuihin 3 / Kevät 5. Ann sellinen välillä ], [ jtkuv j rjoitettu funktio f, että () sup A m A j inf A min A, (b) sup A m A j inf A = min A, (c) sup A = m A j inf A min A, (d) sup A

Lisätiedot

Mallivastaukset KA5-kurssin laskareihin, kevät 2009

Mallivastaukset KA5-kurssin laskareihin, kevät 2009 Mallivasaukse KA5-kurssin laskareihin, kevä 2009 Harjoiukse 2 (viikko 6) Tehävä 1 Sovelleaan luenokalvojen sivulla 46 anneua kaavaa: A A Y Y K α ( 1 α ) 0,025 0,5 0,03 0,5 0,01 0,005 K Siis kysyy Solowin

Lisätiedot

JLP:n käyttämättömät mahdollisuudet. Juha Lappi

JLP:n käyttämättömät mahdollisuudet. Juha Lappi JLP:n äyämäömä mahdollisuude Juha Lappi LP ehävä p z = a x + b z 0 Max or Min (.) 0 0 = = subjec o he following consrains: c a x + b z C, =,, q p q K r (.2) = = m n i ij K (.3) i= j= ij x xw= 0, =,, p

Lisätiedot