TV13 Integraalimunnokset Tentti Metropolia/AK Vastauksia
|
|
|
- Siiri Sariola
- 8 vuotta sitten
- Katselukertoja:
Transkriptio
1 3 Igrlimuoks i Mropoli/K suksi. Jokiss kohds oss iää pisä. Kiroi kuki suks prää lyhy pruslu. Jksollis sigli ksopiuus o 8 ms. Kuik suuri o sigli prusuus hrsiä? sus: 5 Hz li ksopiuud kääisluku. b Shrällo prusuus o 5 khz s mpliudi. Mikä o ämä shrällo khdks hrmois uuskompoi mpliudi? sus: Skr-llo : hrmois uuskompoi mpliudi o y 8: hrmois mpliudi c Moko spkriii o puh siisigli kksipuolisss mpliudispkrissä? sus: Kksi, kosk komplksisss Fourir-lyysissä siisigli ho khdksi komplksisksi sigliksi yhälö cos mukissi. uloks o kksi uu,, olloi kummki uud kohdll mpliudispkrii ul /: korkui spkriii. d Kolmiopulssi kso o ms. yksi uus Hz, oll pulssi spkri ro. sus: Kolmiopulssi kso mrkiää τ:ll. Ny siis τ ms. S spkrissä o sic-ukio oi possi sic τ, ok ollkohd o uuksill / τ. Siis sus: khz, khz, 3 khz, 4 khz. Mikä o sigli ms mpliudispkri ro uudll khz? sus:, kosk.., o mpliudispkri. Jos sigli spkri ro uudll 5 khz o sigli y spkri ro uudll 5 khz o, ii mikä o sigli z y spkri ro uudll 5 khz? sus: 3, kosk, li ähä puks sol y X Y. Sigli yksipuolisss spkrissä äkyy sur si: mpliudispkrissä o uuksi khz, 5 khz, 6 khz khz kohdll spkripiiki, oid korkud o,, 4 3. Mikää muid uuksi kohdll mpliuspkrissä i ol miää. ihspkrisä ähdää, ä kikki oid uuskompoi ihkulm o 9. Piirrä sigli yksipuoli mpliudispkri.
2 sus: b Kiroi sigli yhälö ukio. sus: cos khz 9 cos 5 khz 9 4cos 6 khz 9 3cos khz 9 3. ässä häässä okisss kohdss bc ol äi o oko osi i päosi. Krro pruslu kr okiss äisä, oko s osi i päosi. Jokiss kohds s, i pisä. pisä, os oiki pruslu oik sus, pis, os pruslmo i oki rr ääri i puullissi pruslu oik sus, pisä os i sus ollk i äärä sus i i päi siiä pruslu oik sus. Ku skr-llo ksopiuus lyh, ii s lä hrmois uuskompoi uus ks. Oko äi osi i päosi: OSI. Pruslu: Prusuus, o ks ku pi. Silloi iysi myös läs hrmoi uus 4 ks, ku ksopiuus pi. S, ä skr-lloll ämä lä hrmois uud mpliudi o oll, o si ri si, ok i liiy ähä häää. ässä rksll uu, i s ol oll, 4. / b Ohisss kuss o sigli Λ ku. Oko äi osi i päosi: EPÄOSI. Pruslu: Yhälössä ol Λ i ol uo äköis kolmiopulssi symboli, ämä äköis: c O ukio, missä o skui. äi: kuluss : ro liikkuu komplksisoss ympyrä khällä ii, ä ro o sm komplksiso pis i. skui äli. Oko äi osi i päosi: EPÄOSI. Pruslu: : isisro pysyy kio, s. Kulm ks muk o. Ku ik ks. s, ii kulm ks määrä, li yhd rdii li 57.3 s. Silloi pis i suik ol smss pikss missä s oli. skui immi. Pis pääyy sm pikk kirryää äyd ympyrä li ku kulm o ksu rdii. Siih kuluu ik. skui li.68 skui. Jokisss kohdss d yksi uis ihohdois -3 o släsi mmä oiki kui muu kohd. Krro pruslu kr sukssssi, mikä umro kusski kohdss o o. Jokiss kohds s, i pisä. pisä, os oiki pruslu oik sus, pis, os pruslmo i oki rr ääri i puullissi pruslu oik sus, pisä os i sus ollk i äärä sus i i päi siiä pruslu oik sus.
3 d Komplksiluull 5 5 pä:. Siä s osoii pyörii komplksisoss späiää, ku ik kuluu.. S kulm o S isisro ks, ku ik kuluu. Ei oiki o koh umro 3. Pruslu: Luu isisro 5 5 5, ok släsiki ks, ku ks. Osoii i pyöri, s kärki ous ylöspäi piki komplksiso suor, oll rlios 5. Jolloi s kulm lähsyy 9 s. Jos skr-llo ksopiuus o 5 ms, ii. s kuud hrmois kompoi mpliudi o puol kolm hrmois kompoi mpliudis.. s spkrissä o /.5 spkriii. 3. s spkrissä o ähmmä spkriiio kui ksopiuudl 5 ms ol shrällo spkrissä. Ei oiki o koh umro 3. Pruslu: Skr-llo spkrissä o spkriii i priomi hrmois kohdll, ku shrälloll iiä o kikki hrmois kohdll. Skr-llo kuud hrmois kompoi mpliudi o oll. Spkrissä o äärömä mo spkriii. [Huomuus: Äärö o hämärä käsi mmiikss. oid is siss odis lukuorissi, ä skr-llo spkrissä oli spkriiio määrä ok o äärö o sm kui shrällo spkrissä kksi kr ihämmässä oli spkriiio määrä ok o myös äärö.] Kolmiopulssi H Λ. ihspkri o kio. Fourir-muuos o kikill uuksill isisrol >. 3. kso Ei oiki o koh umro. Pruslu: Pulssi Fourir-muuos H sic. ämähä o kikill : roill posiiii i oll. Silloi s ihkulm o kikill uuksill. Pulssi kso o. 4. Kiroi ll ol sigli yhälö ukio ii, ä kus ilmä lukuro sisälyä luskks. 4 3 /ms sus: 5 ms 5 ms 5 ms 5 ms 3Π 3Π 3Π 3Π 6 ms 6 ms 6 ms 6 ms b Kiroi sigli Fourir-muuoks lusk siä s puhsi rlis muooo. Siis imgiääriyksikkö i siiy siyssä luskkss. sus: Mrkiää 3, 5 ms, τ 6 ms. Silloi τ sic τ τ sic τ τ sic τ cos Lukuro kss: 36 ms sic 6 mscos 5 ms
4 Eäässä lämässä spkri yksikkö o /Hz. Ny ku mm käyä oli mpliudi yksikköä, spkri yksikkö o /Hz. Silloi uos ul.36 sic 6 mscos ms Hz 5. Ohss o lisu rmiä suisss ärsyksssä. Muodos iisä 5 pri, oiss pri rmillä o slkä i-kiokoi Fourirmuuosmmi yhys oisiis. Prusl muumll sll oki muodosmsi pri. Kikki koh piää oll muk oiss iidssä priss kuki s siiyä i krr. Esimrkki: Jos muk olisi "kosii" "kspoiukio", ii iisä muodosuisi pri pruslull " cos ". Pisyys:... 3 pisä pr pri. Ilm pruslu lius pris iää p. hää kokoispismäärä kry pis m. 5 krrou.8:llä.. Fourir-sr. 3. Sm pysyä mpliudispkri 4. Prusuus 5. Dsiblisikko 6. Hrmois uud 7. ii 8. Jksopiuus 9. Drioii. mpliudispkri Pri : 6. Pruslu: Fourir-sr ksollis sigli yhälö lusuu hrmois uuskompoi summ. Siis siilo summ, oss uud hrmois uud. Pri : 9. Pruslu: Ku sigli drioid, ii drisigli spkri lkupräis sigli spkri krrou :llä. Pri 3: 3 7. Pruslu: Ku sigli iiäsää, s mpliudispkri i muuu, li s siis pysyy sm. Pri 4: 4 8. Pruslu: Jksollis sigli prusuus o ksopiuud kääisluku. Pri 5: 5. Pruslu: mpliudispkri ro siää usi dsiblisikoll. Priss muiki mhdollisi primuodosuspo löyyy, mu iid pruslu i-kiokoisksi s i ikmois slilyä.
5 Lii: Ko sliysä. d d si sic ku, cos si cos si cos d d d d d d λ λ u sklukio: sklukioll u pä: d du τ/ τ/ Π τ sic τ τ τ τ Λ τ sic τ τ Komplksi Fourir-sr: c d c igroii psi li : piuis yli Rli Fourir-sr: cos Jksolli sigli:
6 Jksollis sigli yksipuoli spkri rkoi siä, ä sigli rlis F-sr kroimi ro siää uud ukio. i posiiiis uud, kosk rlimilmss giiisi uuksi i ol olmssk. mpliudi om ku os rp ih om ku. Jksollis sigli kksipuoli spkri rkoi siä, ä sigli komplksis F-sr kroimi ro siää uud ukio. Ny muk o myös giii uusksli, kosk komplksisss F-lyysissä myös käsi 'giii uus' o käyössä. mpliudi c siää om ku ih rgc om ku. Ei-ksollis sigli spkri o i kksipuoli, li käsiää skä posiiiis ä giiis uusksli, kosk Fourir-muuoks siämi rlimuodoss i ol ärkää. Käyäössä spkrisä kuiki ylsä siää i s posiiiis uuslu osuus. cos si cos si Shrälo: 9 Skr-lo: ämä skr-llo komplksis Fourir-sr kroim: ku prio c ku prilli J sm skr-llo rlis Fourir-sr mpliudikroim: 4 ku prio ku prilli U Dsibli: Khd äi U U ro dsibliä o log db. Jos U > U. ii U o oi mo U db suurmpi kui U. Jos U < U, ii db-lukms ul giii, olloi U o oi mo db pimpi kui U.
Signaalit aika- ja taajuustasossa
Sili lomuoo Sili ik- uussoss Alomuoo kuv sili käyäyymisä fukio li iksoss. Ylsä lomuoo rksll simrkiksi oskilloskoopi äyöllä. Siimuooi sili Asiφ Asiπf φ i Acosφ Acosπf φ muodos prus kikki sili uussisällö
PARTIKKELIN KINEMATIIKKA
PRTIKKELIN KINEMTIIKK Pikklill li msspisllä koi kppl, jok mi o päolllis pi ksl hää kl. Kimiik häää o sliää, mi oid määiää pikkli sm, opus j kiihyyys s liikkuss käyääsä piki. z τ P y R z φ x y Rkäyä x Tkslu
dt c) Kun sakara-aallon jaksonpituus lyhenee, niin sen spektrissä spektriviivat etääntyvät toisistaan.
V Igraalimuuoks Kraushäiä ähä o poimiu kurssi ihäiä uosila 9. häi asauksia.. ässä häässä okaisssa kohdassa ab ola äi o oko osi ai päosi. Jos äi o milsäsi osi, kiroia s prää "O" oiki, os päosi, kiroia "V"
z = Amplitudi = itseisarvo ja vaihe = argumentti (arg). arg Piirretään vielä amplitudi- ja vaihespektri:
Määriä suraavi komplksiluku/siaali ampliudi- a vaiharvo. Piirrä b-kohdassa ampliudi a vaih aauud fukioa ampliudi- a vaihspkri. 6p 8 a z 7, z 8 a z. { } b z cos. Ampliudi isisarvo a vaih arumi ar. a z 7
KANTATAAJUINEN BINÄÄRINEN SIIRTOJÄRJESTELMÄ AWGN-KANAVASSA
KJUI BIÄÄRI SIIROJÄRJSLMÄ WG-KVSS Kaajaajui siiro iformaaio siiro johdossa sllaisaa ilma kaoaalo- ai pulssimodulaaioa 536 ioliikkiikka II Osa 3 Kari Kärkkäi Syksy 5 JÄRJSLMÄMLLI Bii kso. Symboli {} ja
Ensin vastaukset tehtäviin, "joihin vastaamisen pitäisi onnistua tähänastisten matematiikan opintojen pohjalta".
V Igraalimuuoks Mropolia. Koivumäki Kaikki uilla käsilly hävä vasauksi. Esi vasauks hävii, "oihi vasaamis piäisi oisua ähäasis mamaiika opio pohala". x luksi.. a xdx C, missä C o vakio. (äsä päi okais
Sisältö Sisältö Tietoliikennesignaalit ja niiden tutkiminen aika- ja taajuustasossa Tietoliikenne, informaatio, signaali...
Igraalimuuoks Mropolia/. Koivumäki ässä o ksiä, oka o alupri aikoiaa kiroiu Sadia ioliikoria-kurssi mariaaliksi, mua sovluu oivallissi Igraalimuuoks-kurssi Fourir-aalyysiä käsilväksi mariaaliksi. Mamaaissi
Vastaa tehtäviin 1-4 ja valitse toinen tehtävistä 5 ja 6. Vastaat siis enintään viiteen tehtävään.
S-8. Sähkönsiirtoärstlmät Tntti 8..7 Vst thtäviin -4 vlits toinn thtävistä 5 6. Vstt siis nintään viitn thtävään.. Tutkitn ll piirrttyä PV-käyrää, ok kuv sllist vrkko, oss on tuotntolu kuormituslu niidn
JÄYKÄN KAPPALEEN TASOKINEMATIIKKA
JÄYKÄN KLEEN TSKINEMTIIKK TSLIIKKEEN LUKITTELU Liikkee yyppi Esimerkki ( Suoriiie rslio (b Käyräiiie rslio (c Roio (d Yleie soliike TRNSLTI Trslioss kikki pisee liikku smll ll eli kpplee liikeil uemisee
t P1 `UT. Kaupparek. nro Y-tunnus Hämeenlinnan. hallinto- oikeudelle. Muutoksenhakijat. 1( UiH S<
1(0 1 4 1 1 4 UiH 0 0 0 1 S< A S I A N A J O T O I M I S T O O S S I G U S T A F S S O N P L 2 9, Ra u h a n k a t u 2 0, 1 5 1 1 1 L a h t i P u h e l i n 0 3 / 7 8 1 8 9 6 0, G S M 0 5 0 0 / 8 4 0 5
a) Miksi signaalin jaksollisuus on tärkeä ominaisuus? Miten jaksollisuus vaikuttaa signaalin taajuussisältöön?
L53, Sinaalioria J. Laiinn..5 E3SN, E3SN5Z Väliko, rakaisu Vasaa lyhysi suraaviin kysymyksiin. 6p a Miksi sinaalin aksollisuus on ärkä ominaisuus? Min aksollisuus vaikuaa sinaalin aauussisälöön? b Miä
SATE2140 Dynaaminen kenttäteoria syksy /6 Laskuharjoitus 6/ / Sähkömagneettisiin aaltoihin liittyvä teho
SAT14 Dninn knäori sks 16 1 /6 Lskuhrjoius 6/ / Sähkögnisiin loihin liivä ho Thävä 1. Trksl survi rlisi sähköknäfunkioluskki, jok osoiv knän pikk- j ikriippuvuudn: ) cos c 1 ) sin c) cos 3 issä,,, c j
SATE1050 Piirianalyysi II syksy / 8 Laskuharjoitus 2 / Transientti-ilmiö (ratkaisut muodostaen diff. yhtälöt, EI saa käyttä Laplace-muunnosta!
SAT5 Piirinlyysi II syksy 6 / 8 skuhrjoius / Trnsini-ilmiö (rkisu muodosn diff. yhälö, I s käyä plc-muunnos!) Thävä. All olvss kuvss siyssä piirissä kykin siiryy hkllä = snnos snoon viivä (= induknssin
ẍ(t) q(t)x(t) = f(t) 0 1 z(t) +.
Diffrniaaliyhälö II, harjoius 3, 8 228, rakaisu JL, kuusi sivua a On muunnava linaarinn oisn kraluvun diffrniaaliyhälö ẍ qx f yhäpiäväksi nsimmäisn kraluvun linaarisksi kahdn skalaariyhälön sysmiksi Rak
Usko, toivo ja rakkaus
Makku Lulli-Seppälä sko toivo a akkaus 1. Ko. 1 baitoille viululle alttoviululle a uuille op. kummityttöi Päivi vihkiäisii 9.8.1986 iulu a alttoviulu osuude voi soittaa sama soittaa. Tavittaessa alttoviulu
K Ä Y T T Ö S U U N N I T E L M A Y H D Y S K U N T A L A U T A K U N T A
K Ä Y T T Ö S U U N N I T E L M A 2 0 1 7 Y H D Y S K U N T A L A U T A K U N T A Forssan kaupunki Talousarvio ja -suunnitelma 2017-2019 / T O I M I A L A P A L V E L U 50 YHDYSKUNTAPALVELUT 5 0 0 T E
KOHINA KULMAMODULAATIOISSA
OHI ULMMOULIOISS ioliikkiikka I 559 ai äkkäi Osa 4 7 ulaoulaaio ouloii kohia vallissa iskiiaaoi koosuu ivaaoisa ja vhokäyäilaisisa. ivaaoi suaa -sigaali vaihkula uuosopua aajuu uuosa kskiaajuu C ypäillä.
1. Kaikki kaatuu, sortuu August Forsman (Koskimies)
olo q» date reliioso olo 7 K (2003) KE2a7 1. Kaikki kaatuu, sortuu uust Forsma (Koskimies) olo 14 olo 21 3 3 3 3 3 3 3 3 Ÿ ~~~~~~~~~~~ π K (2003) KE2a7 uhlakataatti (kuoro) - 2 - Kuula: - 3 - uhlakataatti
W dt dt t J.
DEE-11 Piirianalyysi Harjoius 1 / viikko 3.1 RC-auon akku (8.4 V, 17 mah) on ladau äyeen. Kuinka suuri osa akun energiasa kuluu ensimmäisen 5 min aikana, kun oleeaan mooorin kuluavan vakiovirran 5 A? Oleeaan
& # # w. œ œ œ œ # œ œ œ œ œ # œ w. # w nœ. # œ œ œ œ œ # œ w œ # œ œ œ Œ. œ œ œ œ œ œ œ œ # œ w. œ # œ œ œ w œ œ w w w w. W # w
Epainn muis (1.1., 6.12.) # œ œ œ œ œ # œ w i nun Kris lis sä py hää muis tus Tofia (6.1.) jo Jo pai a, y lis n [Ba li nu a, os,] kun ni, l nä ru k, i dän Ju ma lis, y lis ka i dän h tm h nk sl nu a, o
a) Määritä signaalin x[n] varianssi (keskimääräinen teho) σ x c) Määritä signaalikvantisointikohinasuhde SQNR, kun tiedetään, että
![a) Määritä signaalin x[n] varianssi (keskimääräinen teho) σ x c) Määritä signaalikvantisointikohinasuhde SQNR, kun tiedetään, että](/thumbs/62/47649895.jpg "a) Määritä signaalin x[n] varianssi (keskimääräinen teho) σ x c) Määritä signaalikvantisointikohinasuhde SQNR, kun tiedetään, että")
TL, DSK-lgoritmit S rjoitus. Trkstll kosiisigli [] cosπt s. Määritä sigli [] vrissi kskimääräi to. b Määritä sigli [] jot c Määritä siglikvtisoitikoisud SQNR, ku tidtää, ttä.79. b SQNR log Kvss b o kvtisoij
3 SIGNAALIN SUODATUS 3.1 SYSTEEMIN VASTE AIKATASOSSA
S I G N A A L I T E O R I A, O S A I I I TL98Z SIGNAALITEORIA, OSA III 44 3 Signaalin suodaus...44 3. Sysmin vas aikaasossa... 44 3. Kausaalisuus a sabiilisuus... 46 3.3 Vas aauusasossa... 46 3.4 Ampliudivas
YHDYSKUNTALAUTAKUNTA TALOUSARVIOEHDOTUS 2018 TALOUSSUUNNITELMA
YHDYSKUNTALAUTAKUNTA TALOUSARVIOEHDOTUS 2018 TALOUSSUUNNITELMA 2018-2020 TOIMIALA 50 YHDYSKUNTAPALVELUT P A L V E L U 5 0 0 T E K N I S E N J A Y M P Ä R I S T Ö T O I M E N H A L L I N T O J A M A A S
Kertaustehtävien ratkaisut
Rtkisuist Nämä Trigoometriset fuktiot j lukujoot kurssi kertustehtävie j -srjoje rtkisut perustuvt oppikirj tietoihi j meetelmii. Kustki tehtävästä o yleesä vi yksi rtkisu, mikä ei kuitek trkoit sitä,
Luento 6 Luotettavuus ja vikaantumisprosessit
Tkll korkakoulu ysmaalyys laboraoro Luo 6 Luoavuus a vkaaumsrosss Ah alo ysmaalyys laboraoro Tkll korkakoulu PL 00, 005 TKK Tkll korkakoulu ysmaalyys laboraoro Määrlmä Tarkaslava ykskö luoavuus o s odäkösyys,
1 Pöytäkirja Avaa haku
D yn as t y t i et o pa l ve l u Sivu 1 / 9 Poistuminen ( Toimielimet 1 Jätelautakunta 1 Pöytäkirja 17.12.2013 Avaa haku 1 Jätelautakunta Pöytäkirja 17.12.2013 Pykälä 15 Edellinen asia 1Seuraava asia M
( ) ( ) 2. Esitä oheisen RC-ylipäästösuotimesta, RC-alipäästösuotimesta ja erotuspiiristä koostuvan lineaarisen järjestelmän:
ELEC-A700 Signaali ja järjeselmä Laskuharjoiukse LASKUHARJOIUS 3 Sivu /8. arkasellaan oheisa järjeselmää bg x Yksikköviive + zbg z bg z d a) Määriä järjeselmän siirofunkio H Y = X b) Määriä järjeselmän
Neliömatriisin A determinantti on luku, jota merkitään det(a) tai A. Se lasketaan seuraavasti: determinantti on
4. DETERINANTTI JA KÄÄNTEISATRIISI 6 4. Neliömtriisi determitti Neliömtriisi A determitti o luku, jot merkitää det(a) ti A. Se lsket seurvsti: -mtriisi A determitti o det(a) () -mtriisi A determitti void
2. Esitä tehtävän 1 a) ja b)-kohdan luvut eksponenttimuodossa ja c) ja d) kohdan luvut suorakulmaisessa muodossa.
L5, Sigliri S Lsuhriusi. Määriä survi mplsiluu isisrv vihulm: 5 5 - -. Esiä hävä b-h luvu spimuss c h luvu surulmisss muss.. Suri surv lsuimius: 6 7 5. Jh Eulri v hyöyä sii sii mplsisiys: si cs 5. Määriä
(x) (tasaisesti suppeneva sarja)
6.3 MATEMAATTISET OPERAATIOT SARJOIE Jos srjss o äärellie äärä erejä, void derivoii i iegroii suori huole ereiäi. Ääreöä srj puksess ereiäi operoii o slliu, jos srj suppeee sisesi. Esi. Trksell ääreöä
Pakkauksen sisältö: Sire e ni
S t e e l m a t e p u h u v a n v a r a s h ä l y t ti m e n a s e n n u s: Pakkauksen sisältö: K e s k u s y k sikk ö I s k u n t u n n i s ti n Sire e ni P i u h a s a rj a aj o n e st or el e Ste el
Juuri 13 Tehtävien ratkaisut Kustannusosakeyhtiö Otava päivitetty Kertaus. K1. A: III, B: I, C: II ja IV.
Juuri Tehävie rakaisu Kusausosakeyhiö Oava päiviey 9.8.8 Keraus K. A: III, B: I, C: II ja IV Kuvaaja: I II III IV Juuri Tehävie rakaisu Kusausosakeyhiö Oava päiviey 9.8.8 K. a) lim ( ) Nimiäjä ( ) o aia
RATKAISUT: 6. Pyörimisliike ja ympyräliike
Phyic 9 pio () 6 Pyöiiliike j ypyäliike : 6 Pyöiiliike j ypyäliike 6 ) Pyöiiliikkeeä kpple pyöii joki keli ypäi Kpplee eto uuttuu b) Ypyäliikkeeä kpple liikkuu pitki ypyät dϕ c) Hetkellie kulopeu ω o kietokul
Huomaa, että aika tulee ilmoittaa SI-yksikössä, eli sekunteina (1 h = 3600 s).
DEE- Piirianalyysi Ykkösharkan ehävien rakaisuehdoukse. askeaan ensin, kuinka paljon äyeen ladaussa akussa on energiaa. Tämä saadaan laskeua ehäväpaperissa anneujen akun ieojen 8.4 V ja 7 mah avulla. 8.4
1.3 Toispuoleiset ja epäoleelliset raja-arvot
. Toisuoleiset j eäoleelliset rj-rvot Rj-rvo lim f () A olemssolo edellyttää että muuttuj täytyy void lähestyä rvo kummst suust hyväsä. Jos > ii sot että lähestyy rvo oikelt ositiivisest suust. Jos ts
PS. Jos vastaanotit Sinulle kuulumattoman viestin, pyydän ilmoittamaan siitä viipymättä allekirjoittaneelle ja tuhoamaan viestin, kiitos.
Teamware Office' Posti Saapunut posti : Olavi Heikkisen lausunto Lähettäjä : Karjalainen Mikko Vastaanottaja : Leinonen Raija Lähetetty: 18.1.2013 10:29 He i! Korjasin nyt tämän spostiliitteenä olevaan
KULMAMODULOITUJEN SIGNAALIEN SPEKTRIN LASKEMINEN
KULMMODULOITUJEN SIGNLIEN SPEKTRIN LSKEMINEN 1 (3) (3) Spekri laskeie siisaoalle Kulaoduloidu sigaali spekri johaie o yöläsä epälieaarisuudesa johue (epälieaarise aalyysi ova yleesä hakalia). Se voidaa
Koulutoimen henkilöstörakenne
Koulutoimen henkilöstörakenne 11.11.2016 Virka/toimi Toimen/viran nimike Toimisto V 1 koulutusjohtaja T 2 toimistosihteeri T 3 toimistosihteeri V0033 4 koulukuraattori T 5 koulupsykologi Yhtenäiskoulu,
S , Fysiikka IV (ES) Tentti
S-1436, Fysiikk IV (S) Tetti 81 35 19 1 Vierekkäiste spektriviivje piei hvittu tjuuser Cl F mlekyyli 1 rttispektrissä 1,1 1 Hz Lske tmie välie etäisyys mlekyylissä Rtkisu Kksitmise mlekyyli pyörimiseergi
3 x < < 3 x < < x < < x < 9 2.
Matematiika johdatokurssi Kertaustehtävie ratkaisuja 1. Ratkaise epäyhtälöt: a) 3 x < 3, b) 5x + 1. Ratkaisu. a) Ratkaistaa epäyhtälö poistamalla esi itseisarvot: 3 x < 3 3 < 3 x < 3 9 < x < 3 3 < x
Luento 3. Fourier-sarja
Fourier-muuos Rayleigh eoreema Spekriiheys Lueo 3 4..7 Fourier-sarja Fourier-sarja avulla pysyii esiämää jaksollie sigaali, joka jaksoaika o. Fourier-sarja Fourier-kompoei Eäpä aperiodise sigaali, joilla
Ko onnut. pianon my ö tstilyks eli e A - A - B O K J E N X T J S. S S A v II. E. /Johnin kus/mumksella. s o li / 11 a n // / o M M S I!
\ o - i ^ / S s s / S i s i Ko onnut A - A - B O K J E N X T J S pianon my ö tstilyks eli e s o li / 11 a n // / o M M S I! M i v i h k o S S A v. 1880. II. E. /Johnin kus/mumksella. m i 11 Lev. 2 81 Lji.
Piirrä kuvioita suureen laatikkoon. Valitse ruutuun oikea merkki > tai < tai =.
Piirrä kuvioita suureen laatikkoon. Valitse ruutuun oikea merkki tai < tai =. 1 Valitse ruutuun oikea merkki tai < tai =. ------------------------------------------------------------------------------
****************************************************************** MÄÄRITELMÄ 4:
. Murtopotessi MÄÄRITELMÄ : O Olkoo prillie, positiivie kokoisluku. Ei egtiivise luvu :s juuri trkoitt sellist ei-egtiivist luku b, jok :s potessi o. Merkitää b. Kute eliöjuureki tpuksess, luku b täyttää
Valo-oppia. Haarto & Karhunen. www.turkuamk.fi
Valo-oia Haarto & Karhue Valo sähkömageettisia aaltoia Sähkömageettiste aaltoje teoria erustuu Maxwelli yhtälöihi S S E da 0 B da Q (Gaussi laki) 0 (Gaussi laki magetismissa) dφb E ds dt (Faraday laki)
ARK 01-01. Asiakirjaluettelo. Jyrki Ala-Mäkelä, per. Koy:n lukuun Pinotie 33470 YLÖJÄRVI ENECON OY. Laksontie 11 60420 SEINÄJOKI
ENECON OY Lksoti SEINÄJOKI 9 timo.mtil@co.fi Uudisrkus, Jyrki Al-Mäklä, pr. Koy lukuu, Pioti, Ylöjärvi Piirustusluttlo.. Vstuuhkilö Timo Mtil, RI Asikirj Sisältö Mittkv Luttlot - Asikirjluttlo.. Pääpiirustukst
ja differenssi jokin d. Merkitään tämän jonon n:n ensimmäisen jäsenen summaa kirjaimella S
3.3. Aritmeettie summ 3.3. Aritmeettie summ Mikä olisi helpoi tp lske 0 esimmäistä luoollist luku yhtee? Olisiko r voim käyttö 0 + + + 3 + + 00 hyvä jtus? Tekiik vull se iki toimii. Fiksumpiki tp kuiteki
3 x < < 3 x < < x < < x < 9 2.
Matematiika johdatokurssi Kertaustehtävie ratkaisuja. Ratkaise epäyhtälöt: a) 3 x < 3, b) 5x +. Ratkaisu. a) Ratkaistaa epäyhtälö poistamalla esi itseisarvot: 3 x < 3 3 < 3 x < 3 9 < x < 3 3 < x < 9. Itse
VÄRÄHTELYMEKANIIKKA SESSIO 16: Yhden vapausasteen vaimeneva pakkovärähtely, yleinen jaksollinen kuormitus
6/ VÄRÄHTELYMEKANIIKKA SESSIO 6: Yhde vpussee vimeev poväähely, yleie jsollie uomius YLEINEN JAKSOLLINEN KUORMITUS Hmois heäeä vsv pysyvä poväähely lusee löyyy helposi oeilemll. Hmoise heäee eoi void hyödyää
Luento 3. Fourier-sarja
Fourier muuos Rayleigh eoreema Spekriiheys Lueo 3 4..6 Fourier-sarja Fourier-sarja avulla pysyii esiämää jaksollie sigaali, joka jaksoaika o. Fourier-sarja Fourier-kompoei Eäpä aperiodise sigaali, joilla
Ohjeet opettajalle. Tervetuloa Apilatielle!
Ohjeet opettajalle Vihjeitä opettajalle koulun tutustumispäivään Esiopetuksen oppilaille koulun tutustumispäivä on tärkeä, vaikka esiopetuspaikka sijaitsisi samassa pihapiirissä koulun kanssa. Lähes kaikkia
Luento 11. Stationaariset prosessit
Lueno Soasisen prosessin ehosperi Signaalin suodaus Kaisarajoieu anava 5..6 Saionaarise prosessi Auoorrelaaio φ * * (, ) ( ), { } { } jos prosessi on saionaarinen auoorrelaaio ei riipu ajasa vaan ainoasaan
3.7. Rekursiivisista lukujonoista
.7 Rekursiivisist lukujooist.7. Rekursiivisist lukujooist Kerrt vielä, että lukujoo void määritellä khdell eri tvll, joko käyttämällä lyyttistä säätöä ti rekursiivist säätöä. Joo määrittelemie rekursiivisesti
DEE Lineaariset järjestelmät
DEE- iri ärlä uoill riu irä uu. Määriä uri luuoo Z-uuo. N Z-uuo äärilä prull U Hi, ä hdll äi rilill luuooll o Z-uuo, o uuo i älä oi olii iäii. Tää o hi hääää, o i oiiii Z-uuo hödää diriiii ärliä ui dirihälöid
Satunnaismuuttujien muunnokset ja niiden jakaumat. Satunnaismuuttujien muunnokset ja niiden jakaumat
TKK (c) Ilkka Melli (4) Satuaismuuttujie muuokset ja iide jakaumat Satuaismuuttujie muuoste jakaumat Kaksiulotteiste satuaismuuttujie muuoste jakaumat Riippumattomie satuaismuuttujie summa jakauma Riippumattomie
AIKAKAUSLEHDET. tammik. Suomen Suurin SiSuStuSlehti. Kevään. värikkäät astiat. Talvi 1/0. arke. herkut. retkel MAK
1 UU mmk 2006 AIKAKAUSLHDT 75 : O R V A I L m U J Am I M Kää JAS ä M A KU r 0 1 ä y ö d K h h H r Sm Sr SSSSh ärkkää RUOKA, JUOM A, KITT IÖ, M AT K A ILU, HY VIVO ITI r y, y 3 ää & r h r d 2008 öö r g
4. Integraalilaskenta
4. Inegrlilsken Joh8elev esimerkki: kun hiukksen pikk s( erivoin jn suheen, sn hiukksen nopeus: v( = s'( Kun nopeus erivoin jn suheen sn kiihyvyys ( = v'( Kääneinen ongelm: hiukksen kiihyvyys on (. Mikä
1. osa, ks. Solmu 2/ Kahden positiivisen luvun harmoninen, geometrinen, aritmeettinen ja + 1 u v 2 1
Epäyhtälötehtävie ratkaisuja. osa, ks. Solmu 2/200. Kahde positiivise luvu harmoie, geometrie, aritmeettie ja kotraharmoie keskiarvo määritellää yhtälöillä H = 2 +, G = uv, A = u + v 2 u v ja C = u2 +
Geometrinen lukujono. Ratkaisu. a2 = 50 4 = 200 a3 = = 800 a4 = = 3 200
Geometrie lukujoo 7. Geometrise lukujoo esimmäie jäse o = 0 j peräkkäiste jäsete suhde =. Määritä lukujoo kolme seurv jäsetä. = 0 = 00 = 0 = 800 = 0 = 00 8. Geometrie lukujoo lk seurvsti: ), 0, 0, b) 000,
Forssan kaupunki Osavuosikatsaus YHDYSKUNTAPALVELUT. Arviointik r iteeri tr mittarit ja tavoitetaso ja t a v o i t e t a s o
Forssan kaupunki Osavuosikatsaus 2017-08 TOIMIALA 50 YHDYSKUNTAPALVELUT P A L V E L U 5 0 0 T E K N I S E N J A Y M P Ä R I S T Ö T O I M E N H A L L I N T O J A M A A S E U T U P A L V E L U T T I L I
Ristitulo ja skalaarikolmitulo
Ristitulo j sklrikolmitulo Opetussuunnitelmn 00 mukinen kurssi Vektorit (MAA) sisältää vektoreiden lskutoimituksist keskeisenä ineksen yhteenlskun, vähennyslskun, vektorin kertomisen luvull j vektoreiden
Copyright Isto Jokinen MATEMATIIKKA. Matematiikkaa pintakäsittelijöille Ongelmanratkaisu Isto Jokinen 2017
AEAKKA aeaiikkaa piakäsielijöille Ogelarakaisu so Jokie 207 SSÄLÖ. aeaaise ogelie rakaisu laskukaaoilla 2. ekijäyhälö 3. Laskukaaoje yhdisäie 4. Yhälöide uodosaie aeaaisee ogelaa Käyöoikeus opeuksessa
Kainuun Osuuspankin asiakaslehti. kesä 2012
K Ok kh k 212 r j yr d? h 1 1 k k 2 o y k H y : h k m ko S h h J O o O Im kk K ob m P O Po Vk ko k myö k hd r mhdok. M yö j j o m o o om. Hy h om krr. V hdmm ymrmm hk j g, k k ohj om ökkomm. Sk hy k r
MS-A010{3,4} (ELEC*) Differentiaali- ja integraalilaskenta 1 Luento 8: Integraalifunktio ja epäoleellinen integraali
MS-A1{3,4} (ELEC*) Differentili- j integrlilskent 1 Luento 8: Integrlifunktio j epäoleellinen integrli Pekk Alestlo, Jrmo Mlinen Alto-yliopisto, Mtemtiikn j systeeminlyysin litos 5.1.216 Pekk Alestlo,
Kertausosa. Kertausosa. 3. Merkitään. Vastaus: 2. a) b) 600 g. 4. a)
Kertusos Kertusos ). ) : j 7 0 7 ) 0 :( ) c) :( ). Merkitää merirosvorht (kg) sukltrffelit (kg) ) 7, 0 hit: /kg hit: 7 /kg ) 00 g 0,kg 7 0,,0,,0, 0, (kg) :. ) Vstus: ) 7, 0 ( ) ) 00 g. ) 0 7 9 7 0 0 Kertusos
N I K E A N U S K O N T U N N U S T U S
100 H a n n u P o h a n n o r o N I K E A N U S K O N T U N N U S T U S lauluäänelle, kitaralle sekä viola da gamballe tai sellolle or voices, guitar, viola da gamba / violoncello - ' 00 Teosto Suomalaisen
SÄRKÄNNIEMEN ASEMAKAAVA Viitesuunnitelmaluonnos ARKKITEHDIT MY
SÄRKÄNNIEMEN ASEMAKAAA iiteuuitelmaluoo 15.11.218 ARKKITEHDIT MY ASUINKORTTELI Auot 95 kem² Opikelija-a. 715 kem² Liikela 1 kem² Laitopyäköi 1kr.1 ap ONKINIEMEN TRIKOOTEHDAS JA ASUINKORTTELI eruparaettavaa
Luento 7 Järjestelmien ylläpito
Luno 7 Järjslmin ylläpio Ahi Salo Tknillinn korkakoulu PL, 5 TKK Järjslmin ylläpidosa Priaallisia vaihohoja Uusiminn rplacmn Ennalahkäisvä huolo mainnanc Korjaaminn rpair ❶ Uusiminn Vioiun komponni korvaaan
matsku 1 LUKUMÄÄRÄ Tanja Manner-Raappana Nina Ågren OPETUSHALLITUS
matsku LUUMÄÄRÄ Tanja Manner-Raappana Nina Ågren OPETUSHALLITUS MATSU Tämän kirjan omistaa: Sisällysluettelo Opetushallitus ja tekijät Opetushallitus PL 380 0053 Helsinki wwwophfi/verkkokauppa Ulkoasu
xe y = ye x e y + xe y y = y e x + e x y xe y y y e x = ye x e y y (xe y e x ) = ye x e y y = yex e y xe y e x = x 3 + x 2 16x + 64 = D(x)
BM20A580 Differetiaalilasketa ja sovellukset Harjoitus 3, Syksy 206. Laske seuraavat itegraalit si(4t + )dt (b) x(x 2 + 00) 000 dx (c) x exp(ix )dx 2. Mitä o y, ku (x ) 2 + y 2 = 2 2, etäpä y? Vastaukset
2 Keminmaa 3 4 5 6. Haaparanta TORNIO. > 40 db > 45 db > 50 db > 55 db > 60 db > 65 db > 70 db > 75 db. Vt 4 Kemi
LIITE.. Pek ka ti injun Heik rä npe ä nper kkaa u u L joki Kylä L LIITE.. i aar Na u ska ang as ik ju Koi vuh ar Ru u tti Mä nt Väi nöl ä y lä Ma rtta Vai n io n ine Tor v o Paa tti Las si ik ko Kem inm
MS-A010{2,3,4,5} (SCI, ELEC*, ENG*) Differentiaali- ja integraalilaskenta 1 Luento 8: Integraalifunktio ja epäoleellinen integraali
MS-A1{2,3,4,5} (SC, ELEC*, ENG*) Differentili- j integrlilskent 1 Luento 8: ntegrlifunktio j epäoleellinen integrli Pekk Alestlo, Jrmo Mlinen Alto-yliopisto, Mtemtiikn j systeeminlyysin litos November
Kertojien ikä ja sukupuoli
SANASOPUKKAA TAULUKOINA Keromuks yheesä 16; 1 kuouuj, 9 oms, 6 meleerveyslll yöskeelevää Keromukse kerä 17.11.11-1.12.12 22 verlu 1 er pkkkull Suomess Keroje kä pou mehssä ku sssk käryhmää - 63- vuo. Keroje
S-ZSOTOOP DZDATA !SWIA 0 \ S-ISOTOOPPIDATA GTL-78 S AVZA. M19/3314/=78/14/10 M,IkeI ä, A.J.Laitakari Pielavesi, Säviä
M19/3314/=78/14/10 M,IkeI ä, A.J.Laitakari Pielavesi, Säviä!SWIA 0 \ S-ZSOTOOP DZDATA S-ISOTOOPPIDATA GTL-78 S AVZA SÄVIÄN S-ISOTOOPPIDATA ANALYYSITULOSTEN SELITYKSET VASEMMALTA OIKEALLE LABORATORIOKOODI
601 Olkoon tuntematon kateetti a ja tuntemattomat kulmat α ja β Ratkaistaan kulmat. 8,4 = 12. Ratkaistaan varjon pituus x. 14 x = 44,
Pyrmidi 3 Geometri tehtävien rtkisut sivu 08 60 Olkoon tuntemton kteetti j tuntemttomt kulmt j β Rtkistn kulmt. 8,4 cos 8,4 cos 45,579... 46 β 90 60 4 Rtkistn vrjon pituus 3 44,470... 44 Rtkistn kteetti.
Tehtäviä neliöiden ei-negatiivisuudesta
Tehtäviä epäyhtälöistä Tehtäviä eliöide ei-egatiivisuudesta. Olkoo a R. Osoita, että 4a 4a. Ratkaisu. 4a 4a a) a 0 a ) 0.. Olkoot a,, R. Osoita, että a a a. Ratkaisu. Kerrotaa molemmat puolet kahdella:
Heinz-Juhani Hofmann. Kaksi muistijälkeä. for soprano and cello
22 7 Heiz-Juhai Hfma Kaksi muistiälkeä f spa ad cell 2012 Cpyight by the Cmpse ll ights eseved N pat f this publicati may be cpied epduced i ay fm by ay meas withut the pi pemissi f the cmpse Distibuti:
6 Integraali ja derivaatta
ANALYYSI B, HARJOITUSTEHTÄVIÄ, KEVÄT 9 6 Inegrli j deriv 6. Inegrli ylärjns funkion. Olkoon Määriä kun () [, ], (b) ], 3]., kun [, ],, kun ], 3]. f() d, [, 3],. Osoi, eä jos funkio f on Riemnn-inegroiuv
Polynomien laskutoimitukset
Polyomie lskutoimitukset Polyomi o summluseke, joss jokie yhteelskettv (termi) sisältää vi vkio j muuttuj välisiä kertolskuj. Esimerkki 0. Mm., 6 j ovt polyomej. Polyomist, joss o vi yksi termi, käytetää
Summien arviointi integraalien avulla
Solmu /25 Summi arvioiti itgraali avulla A-Maria Ervall-Hytö Matmatiika ja tilastotit laitos, Hlsigi yliopisto Johdato Molaisia summia voi arvioida itgraali avulla. Itgraalilla saavutttava hyöty o s, ttä
1. Palvelun omakustannushinnan mukainen maksu, joka kattaa kaik ki palvelusta aiheutuneet kustannukset.
Kaupunginhallitus 21 16.01.2017 Kaupungintalon tiloista perittävät käyttömaksut 29/02.04.00/2017 KH 21 Kaupunginvaltuusto päätti 2.11.2015 (75 ) Äänekosken kaupungin pal ve luis ta ja muista suoritteista
S Fysiikka III (EST), Tentti
S-114.137 Fysiikk III (ES), entti 30.8.006 1. Lämpövoimkone toteutt oheisen kuvn Crnotin prosessi. Koneess on työineen yksi mooli ideliksu. Lske yksitomisen ksun kierroksen ikn tekemän työn suhde kksitomisen
SAMMONKATU SAMMONKATU JAAKON- SARVI- KATU SARVIJAAKONKATU 1: Kalevanrinteen katujen yleissuunnitelma, Liite 3 Asemapiirros 1/4
KTOS L:\PROJEKTT_2012\1510001046 KLEVRTEE KTUJE YS\14_TULOKSET\3.KTUJE YLESSUUTELM\DWG\KLEVRE YS.DWG Tulostettu: 26.6.2013 n- JO KELLR- SR- JKO- KTU SMMOKTU PYSÄKÖT KORTTEL 4 +100,60 KSPHT 1/2 BUS (varaus)
Näytä tai jätä tarkistettavaksi tämän jakson tehtävät viimeistään tiistaina 18.6. ylimääräisessä tapaamisessa.
Jkso 12. Sähkömgneettinen induktio Tässä jksoss käsitellään sähkömgneettist induktiot, jok on tärkeimpiä sioit sähkömgnetismiss. Tätä tphtuu koko jn rkisess ympäristössämme, vikk emme sitä välttämättä
Yleisen antennin säteily k enttien ratk aisem isen v aih eet:
Sä te ily k e n ttie n ra tk a ise m in e n Yleisen antennin säteily k enttien ratk aisem isen v aih eet: 1. E tsi A integ roim alla y h tälö A = µ e jβr 4π r V Je j βˆr r dv, (40 ) 2. L ask e E E = jωa
LEIVOTAAN YHDESSÄ. Kuvat: Jutta Valtonen
LEIVOTAAN YHDESSÄ Susanna Koistinen Miia Laho Kuvat: Jutta Valtonen SI-SÄL-LYS E-SI-VAL-MIS-TE-LUT... 2 PE-RUS-RE-SEP-TIT KAU-RA-KEK-SIT... 5 SUK-LAA-KEK-SIT... 7 MAR-JA-PII-RAK-KA... 9 MUF-FIN-IT...
S Laskennallinen systeemibiologia
S-4.50 Lsknnllinn systmiiologi 4. Hrjoitus. Viill tutkittvll ljill (,, c, j ) on määrätty täisyyt c 0 8 8 8 0 8 8 8 c 0 4 4 0 0 Määritä puurknn käyttän UPGMA-mntlmää. Näytä kunkin vihn osrkntt vstvin täisyyksinn.
Silloin voidaan suoraan kirjoittaa spektrin yhtälö käyttämällä hyväksi suorakulmaisen pulssin Fouriermuunnosta sekä viiveen vaikutusta: ( ) (
TT/TV Inegraalimuunnokse Fourier-muunnos, ehäviä : Vasauksia Meropolia/. Koivumäki v(. Määriä oheisen signaalin Fourier-muunnos. Vinkki: Superposiio, viive. Voidaan sovelaa superposiioperiaaea, koska signaalin
HÄMEENLINNAN VERKATEHDAS, PAVILJONKI ALUSTAVA LUONNOS VE-2
HÄ VRKHD, PVJK V V-2 JK RKKHD Y P R 3 J 1 H K P + 3 5 8 ( ) 9 2 5 2 2 7 F + 3 5 8 ( ) 9 2 5 2 2 7 1 WWWJKF V 5 K R V 4 R P V 395 84 36 425 V 6 D 45 615 R 6 63 25 3 6 65 67 HPH 66 PÄ Ä Ä 69 JK V 3 6 7 7
Talousmatematiikan perusteet, ORMS1030
Vaasa yliopisto, kevät 04 Talousmatematiika perusteet, ORMS030 6. harjoitus, viikko 0 3. 7.3.04 R ma 0 D5 R5 ti 4 6 C09 R ma 4 6 D5 R6 to 4 C09 R3 ti 08 0 D5 R7 pe 08 0 D5 R4 ti 4 C09 R8 pe 0 D5. Laske
TEHTÄVÄKORI Monisteita äikkään. Riikka Mononen
---------------------------------------- TEHTÄVÄKORI Monisteita äikkään Riikka Mononen ---------------------------------------- Tehtäväkori 2016 TEHTÄVÄKORI Monisteita äikkään -materiaali on kokoelma tehtäviä
i lc 12. Ö/ LS K KY: n opiskelijakysely 2014 (toukokuu) 1. O pintojen ohjaus 4,0 3,8 4,0 1 ( 5 ) L i e d o n a mma t ti - ja aiku isopisto
i lc 12. Ö/ 1 ( 5 ) LS K KY: n opiskelijakysely 2014 (toukokuu) 1. O pintojen ohjaus 1=Täysi n en mi eltä. 2=Jokseenki n er i m ieltä, 3= En osaa sanoa 4= Jokseenki n sa m a a mieltä, 5= Täysin sa ma a
Kojemeteorologia. Sami Haapanala syksy Fysiikan laitos, Ilmakehätieteiden osasto
Kojemeeorologia Sami Haapaala syksy 03 Fysiika laios, Ilmakehäieeide osaso Mialaieide dyaamise omiaisuude Dyaamise uusluvu määriävä mie mialaie käyäyyy syöeide muuuessa Apua käyeää differeiaaliyhälöiä,
2.4. Juurifunktio ja -yhtälöt
.. Juurifuktio j -yhtälöt.. Juurifuktio j -yhtälöt Juurifuktio lähtökoht void pitää potessifuktiot: f (x) x, missä o luoollie luku;,,,, j yhdistety potessifuktio määrittelee puolest yhtälö f (x) [g(x)],,,,,...
Epäyhtälöoppia matematiikkaolympialaisten tehtäviin
Epäyhtälöoppia matematiikkaolympialaiste tehtävii Jari Lappalaie ja Ae-Maria Ervall-Hytöe 0 Johdato Epäyhtälöitä reaaliluvuille Cauchy epäyhtälö Kaikille reaaliluvuille a, a,, a ja b, b,, b pätee Cauchy
Tehtävä 1. Voidaanko seuraavat luvut esittää kahden neliön summina? Jos voidaan, niin kuinka monella eri tavalla? (i) n = 145 (ii) n = 770.
JOHDATUS LUKUTEORIAAN (syksy 07) HARJOITUS 0, MALLIRATKAISUT Tehtävä. Voidaako seuraavat luvut esittää kahde eliö summia? Jos voidaa, ii kuika moella eri tavalla? (i) = 45 (ii) = 770. Ratkaisu. (i) Jaetaa