Faradayn laki ja sähkömagneettinen induktio

Transkriptio

1 Faradayn laki ja sähkömagneettinen induktio Haarto & Karhunen

2 Magneettivuo Magneettivuo Φ määritellään magneettivuon tiheyden B ja sen läpäisemän pinta-alavektorin A pistetuloksi Φ B A BAcos Acosθ θ θ A _ B _ missä θ on pinnan normaalin ja magneettivuon tiheyden välinen kulma. Yksikkö: T m = V s = Wb (weber) vrt. Sähkövuo

3 Pinta-alavektori Pintaa vastaan kohtisuorassa Pituus pinnan pinta-ala Osoittaa aina ulospäin suljetusta kappaleesta A _ Acosθ θ θ B _

4 Faradayn induktiolaki dφ Silmukan läpi kulkevan magneettivuon muutos indusoi silmukkaan lähdejännitteen ε, jonka Suuruus riippuu magneettivuon muutoksen nopeudesta Suunta riippuu muutoksen suunnasta

5 Jos käämissä on N silmukkaa, niin niihin jokaiseen indusoituu lähdejännite, joten dφ N d t Tasaisessa magneettikentässä silmukan läpäisevä magneettivuo Φ = BAcosθ, jolloin lähdejännite N-silmukkaisessa käämissä N d ( BAcos )

6 Lausekkeesta N d ( BAcos ) voidaan todeta, että käämiin indusoituu lähdejännite, jos Magneettivuon tiheys muuttuu Silmukan ala muuttuu Magneettikentän ja silmukan tason normaalin välinen kulma muuttuu Edellisten yhdistelmänä

7 Lenzin laki Induktiovirran suunta on aina sellainen, että se pyrkii estämään sen muutoksen, joka virran on aiheuttanut

8 Sähkögeneraattori Sähkögeneraattori muuttaa mekaanista energiaa sähköenergiaksi Perustuu Faradayn induktiolakiin Käämiä pyöritetään tasaisessa magneettikentässä, jolloin käämin silmukoiden läpi kulkeva magneettivuo muuttuu jatkuvasti

9 Käämissä, jossa on N silmukkaa, lähdejännite dφ N d t Magneettivuo muuttuu ajan funktiona ja on muotoa Φ BAcost Silloin lähdejännite saa muodon NBA sint

10 Lähdejännite NBA sint Kun merkitään, että huippuarvo eli amplitudi ˆ NBA niin lähdejännitteelle saadaan muoto ˆ sint missä kulmataajuus πf ja f on kierrostaajuus +Ê T_ π π T θ -Ê

11 Esimerkki Maatalon vesivoimalassa on generaattori, jossa on 770 kierroksinen 0,10 m pinta-alainen käämi kohtisuorassa magneettikentässä, jonka tiheys on 0,011 T. Käämiä pyöritetään 50 kierrosta sekunnissa magneettikentässä. Mikä on lähdejännitteen maksimiarvo ja tehollisarvo? N A B f 770 0,10 m 0,011T 50 Hz ˆ U NBA NBA πf 319 V ˆ 6 V

12 Pyörrevirrat Silmukan lävistämän magneettivuon muuttuessa silmukkaan indusoituu lähdejännite. Myös johtavan kappaleen läpäisevän magneettivuon muutos indusoi kappaleeseen lähdejännitteen, joka aiheuttaa virtoja. Näitä kutsutaan pyörrevirroiksi. Koska resistanssi on usein pieni, niin virrat voivat olla suuria.

13 Pyörrevirtojen sovelluksia Usein haitallisia Käytettyjä sovelluksia Pyörrevirtajarru Metallien sulatuksessa Metallinpaljastimissa Liikennevalojen lähestymistunnistimet

14 Induktanssi Virran muuttuessa käämissä, siihen indusoituu lähdejännite, joka pyrkii vastustamaan virran muutosta. Tätä sanotaan käämin itseinduktioksi Virran muutosta vastustavan ominaisuuden vuoksi käämiä sanotaan myös kuristimeksi Induktanssin yksikkö on henry, H = V s/a

15 1. Kytkin kiinni. Virta alkaa kasvaa kelassa 3. Kelaan muodostuu magneettivuo 4. Magneettivuon muutos indusoi lähdejännitteen 5. Lähdejännite vastustaa virran kasvua

16 Itseinduktanssi Faradayn lain mukaan N-kierroksiseen käämiin indusoituu jännite dφ N d t Käämiin indusoitunut jännite esitetään yleensä virran avulla Amperen lain mukaan johtimen aiheuttama magneettivuon tiheys B ja siten myös magneettivuo Φ on suoraan verrannollinen virtaan I NΦ LI Verrannollisuuskerroin L on käämin itseinduktanssi tai lyhyesti induktanssi Yhdistämällä tulos Faradayn induktiolain kanssa saadaan N dφ di L

17 Esimerkki Käämissä on 1600 johdinkierrosta. Käämissä sekunnin aikana virta kasvaa 0,080 A ja samalla käämin sisällä magneettivuo kasvaa 0, Vs. Kuinka suuri on käämin induktanssi? N 1600 di 0,080 A dφ 0,0000 Vs 1,0 s dφ N L N L dφ di di N dφ di ,0000 T 0,080 A 4,0 H

18 Keskinäisinduktanssi Virran muutos käämissä 1 aiheuttaa magneettivuon muutoksen käämin 1 sisällä ja samalla magneettivuon muutoksen käämin sisällä, jolloin käämiin indusoituu jännite.

19 Itseinduktiolle N dφ L di Vastaavasti keskinäisinduktiolle saadaan dφ1 di 1 N1 M Φ di N M missä M on käämien keskinäisinduktanssi d 1

20 Muuntaja Ensiökäämiin, jossa kierroksia N 1, tuodaan vaihtojännite U 1. Toisiokäämiin, jossa kierroksia N, indusoituu jännite.

21 Ensiö- ja toisiokäämeihin indusoituvat jännitteet ovat dφ dφ 1 N1 ja N Indusoituneiden jännitteiden suhde on sama kuin jännitteiden tehollisarvoilla ja käämien kierrosmäärillä 1 U1 Tätä sanotaan muuntosuhteeksi U N N 1

22 Häviöttömällä muuntajalla tehot ensiö- ja toisiopuolella ovat samat Saadaan P U I U I U U 1 I I 1 Häviöitä voidaan vähentää Muuntajasydän kootaan eristeellä erotetuista liuskoista Pehmeän raudan tai metallilasin käytöllä muuntajasydämessä. N N 1

23 Esimerkki Kannettavan tietokoneen laturissa on muuntaja, jolla muutetaan 30 V tehollinen jännite tietokoneelle sopivaksi 1 V jännitteeksi. Laturin välittämä teho tietokoneelle on 94 W. Kuinka suuri virta kulkee muuntajan ensiö- ja toisiopuolella, kun laturi on toiminnassa? P 94 W U U 1 30 V 1 V P U I I I 1 1 P U 1 P U 1 U I 94 W 30 V 94 W 1V 0,41A 4,5 A

24 Magneettikentän energia Kun kytkin K suljetaan, niin jännite aiheuttaa piiriin ja solenoidiin hetkellisen virran i, jonka kasvua itseinduktio hidastaa. di U L di Ui Li dw di Li W 0 dw I 0 Lidi Magneettikentän energia solenoidissa W 1 LI

25 Magneettikentän energiatiheys Solenoidin sisällä on magneettikenttä, joten solenoidin energian avulla voidaan ratkaista magneettikentän energiatiheys Solenoidille: Magneettikentän energia Tilavuus Magneettivuon tiheys Magneettivuo V Al Φ BA W B 1 LI NI l N Bl I Induktanssi NΦ LI L N Φ I

26 Energiatiheys on energia tilavuutta kohti w B W V LI Al Φ N I Al I Sievennettynä vrt. wb Tämä voidaan yleistää magneettikentän energiatiheydeksi Nopeusvalitsimessa suoraan liikkuvan varauksen nopeus Sähkömagneettisen aallon (fotonin) nopeus 1 B Bl BA I I I Al w E c 1 E E B v E B