SATE1040 Piirianalyysi IB kevät /6 Laskuharjoitus 5: Symmetrinen 3-vaihejärjestelmä

Transkriptio

1 1040 Piirianalyysi B kevät /6 ehtävä 1. lla olevassa kuvassa esitetyssä symmetrisessä kolmivaihejärjestelmässä on kaksi konetta, joiden lähdejännitteet ovat vaihejännitteinä v1 ja v2. Järjestelmä on aluksi oikosulussa (kytkin k kiinni). aske oikosulkuvirta k ja sitten ortonin menetelmällä jännite 0, joka saadaan, kun oikosulku avataan. 2,, 200 V, 200 V, v1 v2 v1 v2 k 0 k Kuva 1. Piirikaavio tehtävään 1. v1 v2 k 0 k Kuva 2. Yksivaiheinen sijaiskytkentä tehtävään 1. Oikosulkuvirta = ortonin lähteen virta: v1 v2 200 V 200 V k j j j2 1 j 290,1671,57 k k , 45 j16, 172,14 71, , 78 41,57 j115 54, 45 j48, ortonin admittanssi: Y j1 j2 j2 1 j 290,1671,57 0,10 j0,80 0,806 82,87 Y 0,5 90 0,16 71,57 j0,5 0,10 j0,0 Y

2 1040 Piirianalyysi B kevät /6 J Y k 0 Kuva. ehtävän 1 piiri ortonin lähteellä ja impedanssilla kuvattuna. Joten jännite 0, joka saadaan, kun oikosulku avataan: J 172,14 71, k , 611,1 V Y Y 0,806 82,87 ehtävä 2. Määritä alla olevassa kuvassa esitetyssä piirissä vaihe- ja pääjännitteet sekä vastusten läpi kulkevat virrat V, f 50 Hz, 120, mh, 15 nf Kuva 4. Piirikaavio tehtävään 2. Kuva 5. Vaihe- ja pääjännitteet tehtävässä V 1 120V V 1 240V V 6090V 0V 6240V 1 120V V 1 240V V V

3 1040 Piirianalyysi B kevät 2016 /6 Muutetaan kapasitanssien kolmiokytkentä tähtikytkennäksi: Z 9 9 Z Z Z ; F F Kuva 6. ehtävän 2 piirikaavio kondensaattoreiden kolmio-tähti muunnoksen jälkeen. Kuva 7. Yksivaiheinen sijaiskytkentä tehtävään 2. asketaan johtimissa kulkevat virrat yksivaiheisesta sijaiskytkennästä: j2πf j2π j2πf 1 j2πf 1 j2π j2πf 1 j2πf , j0,14 1 j0, ; asketaan vastusten läpi kulkevat virrat virranjakosäännöllä yksivaiheisesta sijaiskytkennästä: 1 1 0, j2πf j2πf j2πf ;

4 1040 Piirianalyysi B kevät /6 ehtävä. Määritä alla olevassa kuvassa esitetyssä piirissä virta B. 12,60 kv, 2, 2514 Ω, X 4, X 16 Ω, X 900 Ω B Kuva 8. Piirikaavio tehtävään. 1 Z 2 / Kuva 9. Yksivaiheinen sijaiskytkentä tehtävään. Muunnetaan kolmiokytkentä tähtikytkennäksi ja lasketaan johtimessa kulkeva virta yksivaiheisesta sijaiskytkennästä: Z 2 jx Z Z Z 2 X Z 1 jx 1 X j j , 44 18, 4 12, V 14,2 101,57 Z 885, 44 18, 4 14, 2 221, B 14,2 101,57 8,22 71,57

5 1040 Piirianalyysi B kevät /6 ehtävä 4. Määritä alla olevassa kuvassa esitetyssä piirissä kolmioon kytketyn kuorman teho. Oletetaan, että johtimien (lähteeltä kuormalle) induktiiviset reaktanssit per johdin ovat X 1 ja X V, V, X 60 Ω, X 40 Ω, Kuva 1. Piirikaavio tehtävään 4. Muunnetaan kolmiokytkentä tähtikytkennäksi ja muodostetaan yksivaiheinen sijaiskytkentä: Z Z Z Z 9 1 X 1 X / 2 Kuva 2. Yksivaiheinen sijaiskytkentä tehtävään 4. Muodostetaan silmukkavirtayhtälöt ja ratkaistaan ramerin säännöllä: jx jx X 2 jx j 20 j jx 1 jx 1 jx 2 j60 j40 jx 2 45 j , 0 1 4, 05 84,9 0,6 j4, j ,9

6 1040 Piirianalyysi B kevät / X jx 1 jx 1 jx 2 j60 j jx j j60 20 jx j ,46 144,4 4,44 j, j00 0,61 j4, 04 4, 44 j,18 4, 08 j7, 22 8, ,5 10 4,79 89,5 2 2 P 4, ,5W 620W