DEE Sähkötekniikan perusteet

Koko: px
Aloita esitys sivulta:

Download "DEE-11110 Sähkötekniikan perusteet"

Transkriptio

1 DEE Sähkötekniikan perusteet Antti Stenvall Teho vaihtosähköpiireissä ja symmetriset kolmivaihejärjestelmät

2 Luennon keskeinen termistö ja tavoitteet Kompleksinen teho S ja näennästeho S Loisteho Q Symmetriset kolmivaihejärjestelmät Pätöteho P Tarkoitus on ymmärtää mitä eri vaihtosähköpiireihin liittyvät tehotermit tarkoittavat. Jatketaan myös harjoituksia vaihtosähköpiirien analyysistä tutuilla menetelmillä ja tutustutaan kolmivaihejärjestelmiin.

3 Johdatellaan aiheeseen esimerkillä Ratkaise kuvan piirissä jännitelähteen syöttämä teho silmukkavirtamenetelmällä. 5Ω 5 mh + U(t) 15 mh 0.5 mf U(t) = 325sin(100πt) V, M = 7.5 mh

4 Hetkellinen teho Hetkellisarvot jännitteelle ja virralle ovat U(t) = Ûsin(ωt +ϕ U ) I(t) = Î sin(ωt +ϕ I )

5 Hetkellinen teho Hetkellisarvot jännitteelle ja virralle ovat U(t) = Ûsin(ωt +ϕ U ) I(t) = Î sin(ωt +ϕ I ) Tällöin tehoksi saadaan P(t) = U(t)I(t) = ÛÎ sin(ωt +ϕ U )sin(ωt +ϕ I )

6 Hetkellinen teho Hetkellisarvot jännitteelle ja virralle ovat U(t) = Ûsin(ωt +ϕ U ) I(t) = Î sin(ωt +ϕ I ) Tällöin tehoksi saadaan P(t) = U(t)I(t) = ÛÎ sin(ωt +ϕ U )sin(ωt +ϕ I ) Kaivetaan avuksi trigonometriaa sin(x)sin(y) = 1 (cos(x y) cos(x +y)) 2

7 Hetkellinen teho Hetkellisarvot jännitteelle ja virralle ovat Tällöin tehoksi saadaan U(t) = Ûsin(ωt +ϕ U ) I(t) = Î sin(ωt +ϕ I ) P(t) = U(t)I(t) = ÛÎ sin(ωt +ϕ U )sin(ωt +ϕ I ) Kaivetaan avuksi trigonometriaa sin(x)sin(y) = 1 (cos(x y) cos(x +y)) 2 Jolloin teho voidaan kirjoittaa seuraavasti P(t) = ÛÎ 2 cos(ϕ U ϕ I ) ÛÎ 2 cos(2ωt +ϕ U +ϕ I )

8 Tehon eri komponentit Mitä edeltä voidaan havaita? Teho koostuu kahdesta termistä, joista toinen riippuu ajasta ja toinen ei. Jos kirjoitetaan teho osoittimien pituuksien avulla saadaan P(t) = U I cos(ϕ U ϕ I ) U I cos(2ωt +ϕ U +ϕ I ) Ensimmäinen termihän edustaa nyt keskimääräistä tehoa vastuksessa (tällöin ϕ U = ϕ I ). Toisen termin avulla päästään käsiksi siihen miten teho vaihtelee 0:n ja maksimin välillä. Toisen termin integraali jakson yli on 0, joten se ei vaikuta piirissä kuluvaan tehoon jakson aikana.

9 Tehon eri komponentit Hetkellisen tehon ajasta riippumatonta termiä kutsutaan pätötehoksi P P = U I cos(ϕ U ϕ I ) Pätötehon yksikkö on watti (W).

10 Tehon eri komponentit Hetkellisen tehon ajasta riippumatonta termiä kutsutaan pätötehoksi P P = U I cos(ϕ U ϕ I ) Pätötehon yksikkö on watti (W). Pätötehon maksimiarvo on näennäisteho S (eli miten ϕ I ja ϕ U voidaan valita, jotta saavutetaan maksimiarvo) S = U I Näennäistehon yksikkö on volttiampeeri (VA). Tämä ei vastaa hetkellisen tehon maksimiarvoa.

11 Tehokolmio Tehoja on vielä kolmaskin: loisteho Q, joka vastaa tehokolmion puuttuvaa kateettia Q = U I sin(ϕ U ϕ I ) Loistehon yksikkö on reaktiivinen volttiampeeri (VAr) Kuten loistehon yksiköstä (reaktiivinen) on pääteltävissä, loistehoa esiintyy sellaisissa komponenteissa, joiden reaktanssi (siis impedanssin imaginääriosa) poikkeaa nollasta) S = U I ϕ U ϕ I P = U I cos(ϕ U ϕ I) Q = U I sin(ϕu ϕi)

12 Mitä eri tehot tarkoittavat? Pätöteho on sitä, joka tekee työtä (esim. muuttuu lämmöksi vastuksessa). Pätöteho on aina positiivinne, mikä tarkoittaa sitä, että eneria kuluu tietyllä teholla. Loisteho liittyy magneettikenttään (induktanssi) tai sähkökenttään (kapasitanssi) varastoituvaan energiaan. Kyse on siitä, että jos komponentissa reaktanssi poikkeaa nollasta, kaikki lähteen syöttämä teho ei ole tarjolla työn tekemiseen, vaan osa energiasta varastoituu komponenttiin (tai palautuu siitä piiriin). Loisteho voi olla joka negatiivinen tai positiivinen: Negatiivinen: komponentti tuottaa loistehoa Positiivinen: komponentti ottaa loistehoa

13 Komponenttien tehot I(t) Z Komponentin virta on I(t) = 7.07sin(100πt +π/2) A Laske pätöteho P, loisteho Q ja näennäisteho S, kun komponetti on Ω:n vastus mh:n käämi µf kondensaattori (alkujännite 0 V).

14 Vaihtosähkön teho ja passiiviset piirikomponentit Vastusken teho on aina pelkkää pätötehoa, koska vastuksen jännitteen ja virran välillä ei ole vaihe-eroa Koska vastukselle Q = 0 VAr, vastuksen pätöteho ja näennäisteho ovat yhtäsuuret.

15 Vaihtosähkön teho ja passiiviset piirikomponentit Vastusken teho on aina pelkkää pätötehoa, koska vastuksen jännitteen ja virran välillä ei ole vaihe-eroa Koska vastukselle Q = 0 VAr, vastuksen pätöteho ja näennäisteho ovat yhtäsuuret. Käämin teho on aina pelkkää loistehoa, koska käämin jännitteen ja virran välillä on 90 :n vaihe-ero. Käämin loisteho on positiivinen, koska jännitteen vaihekulma on aina virran vaihekulmaa suurempi. Koska loisteho on positiivinen, käämi ottaa loistehoa. Kuitenkin käämi välillä varastoi energiaa ja välillä palauttaa piiriin. Koska käämille P = 0 W, käämin loisteho ja näennäisteho ovat yhtäsuuret.

16 Vaihtosähkön teho ja passiiviset piirikomponentit Koska käämille P = 0 W, käämin loisteho ja näennäisteho ovat yhtäsuuret. Kondensaattorin teho on aina pelkkää loistehoa, koska kondensaattorin jännitteen ja virran välillä on 90 :n vaihe-ero. Kondensaattorin loisteho on negatiivinen, koska jännitteen vaihekulma on aina virran vaihekulmaa pienempi Koska loisteho on negatiivinen, kondensaattori tuottaa loistehoa. Koska kondensaaattorille P = 0 W, kondensaattorin loisteho ja näennäisteho ovat itseisarvoiltaan yhtäsuuret.

17 Kompleksinen teho Kompleksinen teho tarkoittaa näennäistehon osoitinta S = S ϕ U ϕ I = S cos(ϕ U ϕ I )+js sin(ϕ U ϕ I ) = P+jQ Jos impedanssin jännite on U ja virat I, miksi kompleksinen teho ei ole UI? S = UI = U ϕ U I ϕ I = UI ϕ U +ϕ I = S ϕ U +ϕ I Osoittimen pituus oikein, kulma väärin! Kun kompleksinen teho määritellään S = UI, saadaan kulmakin oikein S = UI = U ϕ U I ϕ I = UI ϕ U ϕ I = S ϕ U ϕ I

18 Kompleksinen tehokolmio Im S ϕ U ϕ I Q = Im(S) P = Re(S) Re S = UI = U ϕ U I ϕ I = UI ϕ U ϕ I = S ϕ U ϕ I

19 Kompleksinen teho piirikomponentille U ϕ U Z I ϕ I Kompleksinen teho S, pätöteho P, loisteho Q ja näennäisteho S: S = UI = U ϕ U I ϕ I = UI ϕ I ϕ U = P +jq P = Re(S) = Re(UI ϕ I ϕ U ) = UI cos(ϕ U ϕ I ) Q = Im(S) = Im(UI ϕ I ϕ U ) = UI sin(ϕ U ϕ I ) S = S = UI Kompleksiluku a ja sen konjugaatti a : a = 2+j5 = tan a = 2 j5 = tan

20 Esimerkki Laske kytkennän impedanssien kompleksiset tehot, näennäistehot, pätötehot ja loistehot. Minkälaisia komponentteja piirissä on? 2 90 Ω 10 0 V Ω 5 j3ω

21 Kolmivaihejärjestelmät Nikola Tesla keksi monivaiheisen sähkönsiirtojärjestelmän edut 1800-luvun lopulla.

22 Kolmivaihejärjestelmät Nikola Tesla keksi monivaiheisen sähkönsiirtojärjestelmän edut 1800-luvun lopulla. Yksivaihejärjestelmässä teho värähtelee kaksinkertaisella taajuudella P(t) = U I cos(ϕ U ϕ I ) U I cos(2ωt +ϕ U +ϕ I )

23 Kolmivaihejärjestelmät Nikola Tesla keksi monivaiheisen sähkönsiirtojärjestelmän edut 1800-luvun lopulla. Yksivaihejärjestelmässä teho värähtelee kaksinkertaisella taajuudella P(t) = U I cos(ϕ U ϕ I ) U I cos(2ωt +ϕ U +ϕ I ) Siirtoverkko täytyy mitoittaa huipputehon mukaan, pyritään tasaiseen tehonvirtaukseen. Symmetrisissä kolmivaihejärjestelmissä kuormaan syötetty pätöteho on vakio!

24 Kolmivaihejärjestelmät Nikola Tesla keksi monivaiheisen sähkönsiirtojärjestelmän edut 1800-luvun lopulla. Yksivaihejärjestelmässä teho värähtelee kaksinkertaisella taajuudella P(t) = U I cos(ϕ U ϕ I ) U I cos(2ωt +ϕ U +ϕ I ) Siirtoverkko täytyy mitoittaa huipputehon mukaan, pyritään tasaiseen tehonvirtaukseen. Symmetrisissä kolmivaihejärjestelmissä kuormaan syötetty pätöteho on vakio! Kolmivaihejärjestelmin analyysi ei ole merkittävästi monimutkaisempaa, kuin 1-vaihejärjestelmän, silloin kuin järjestelmä on symmetrinen.

25 Kolmivaihejärjestelmät Nikola Tesla keksi monivaiheisen sähkönsiirtojärjestelmän edut 1800-luvun lopulla. Yksivaihejärjestelmässä teho värähtelee kaksinkertaisella taajuudella P(t) = U I cos(ϕ U ϕ I ) U I cos(2ωt +ϕ U +ϕ I ) Siirtoverkko täytyy mitoittaa huipputehon mukaan, pyritään tasaiseen tehonvirtaukseen. Symmetrisissä kolmivaihejärjestelmissä kuormaan syötetty pätöteho on vakio! Kolmivaihejärjestelmin analyysi ei ole merkittävästi monimutkaisempaa, kuin 1-vaihejärjestelmän, silloin kuin järjestelmä on symmetrinen. Käytännössä järjestelmiä pyritään käyttämään siten, että vaiheiden väliset kuormat ovat tasapainossa ja tällöin järjestelmä toimii symmetrisesti.

26 Kolmivaihesähkön tuottaminen Sähköenergiaa tuotetaan pääasiassa kolmivaihegeneraattoreilla. Näiden käämien napajännittet ovat U R = Ûsin(ωt) U S = Ûsin(ωt 120 ) U T = Ûsin(ωt 240 ) Tärkeää on huomata, että symmetrisessä kolmivaihejärjestelmässä jännitteiden välillä on 120:n vaihe-erot ja huippuarvot ovat samat.

27 Eurooppalainen kolmivaihejärjestelmä on kytketty myötäpäivään R S T Tällä on merkitystä 3-vaihe moottorien pyörimissuunnalle. Samalla tavalla käämitty moottori pyörii erisuuntiin USAssa ja Euroopassa!

28 Kytketyt kolmivaihejärjestelmät Kolmivaihejärjestelmä voidaan kytkeä kahdella eri tavalla: tähteen Y tai kolmioon. U R + R I R Z U S U T + + S T U R U S I S I T Z Z T R N U T S

29 Kytketyt kolmivaihejärjestelmät Kolmivaihejärjestelmä voidaan kytkeä kahdella eri tavalla: tähteen Y tai kolmioon. R I ST U TR U ST S T U S I ST Z Z Z I TR T R U RS U R N U T S

30 Kytketyt kolmivaihejärjestelmät Kolmivaihejärjestelmä voidaan kytkeä kahdella eri tavalla: tähteen Y tai kolmioon. Vaiheen ja nollan välistä jännitettä kutsutaan vaihejännitteellä. Kahden vaiheen välistä jännitettä kutsutaan pääjännitteellä: U RS = U R U S = U R U R = (1 cos( 120 ) sin( 120 )j)u R ( ) 3 3 = j U R = 3 30 U R ja vastaavasti muut. Eli pääjännitteen itseisarvo on 3 kertaa vaihejännitteen itseisarvo ja välillä on 30 vaihe-ero.

31 Kytketyt kolmivaihejärjestelmät Kolmivaihejärjestelmä voidaan kytkeä kahdella eri tavalla: tähteen Y tai kolmioon. Piirejä voidaan siis kytkeä neljällä eri tavalla kolmioon ja/tai tähteen lähde ja/tai kuorma. Ns. kolmiotähtimuunnoksella voidaan aina siirtyä tähti-tähti esitykseen (ks. kotisivut Piirianalyysi 1 pruju) ja symmetrisiä kolmivaihejärjestelmiä analysoitaessa voidaan rajoittua 1-vaiheisiin sijaiskytkentöihin, jotka esittävät tähtikytkennän yhtä vaihetta.

32 Esimerkki Symmetrinen tähtikytketty 3-vaihegeneraattori, jonka napajännite on 230 V rms ja vaihejärjestys on myötäpäivään syöttää tähtikytkettyä kuormaa, jonka impedanssi on j Ω. Siirtolinjan impedanssi on j Ω. Piirrä järjestelmän yksivaiheinen sijaiskytkentä ja määritä mikä on generaattorin syöttämä pätöteho ja loisteho.

33 Kolmivaihejärjestelmässä siirtyvä teho on vakio ajan suhteen Aikaisemmin teho ajan funktiona oli (nyt yhtä vaihetta kohti) P R (t) = U R (t)i R (t) = ÛÎ cosϕ ÛÎ cos(2ωt ϕ)

34 Kolmivaihejärjestelmässä siirtyvä teho on vakio ajan suhteen Eli kokonaistehoksi saadaan P tot = P R (t)+p S (t)+p T (t) = ÛÎ cosϕ ÛÎ cos(2ωt ϕ) +ÛÎ cosϕ ÛÎ cos(2ωt ϕ 120 ) +ÛÎ cosϕ ÛÎ cos(2ωt ϕ 240 ) = 3ÛÎ cosϕ ÛÎ [cos(2ωt ϕ)+cos(2ωt ϕ 120 )+cos(2ωt ϕ 240 )] ja vähän trigonometriaa osoittaa, että [ ] = 0, jolloin tehoksi jää vakio, joka on kolme kertaa yhden vaiheen keskimäärinen teho.

35 Kolmivaihejärjestelmässä siirtyvä teho on vakio ajan suhteen HUOM! Kolmivaihejärjestelmässä (niin kuin 1-vaihejärjestelmässäkin) joudutaan siirtämään loistehoa varten virtaa. Tämä generoi häviöitä siirtoverkossa ja isot teollisuusyritykset joutuvat maksamaan loistehosta (joka yleensä johtuu sähkömoottoreista). Loistehoa voi kompensoida asentamalla kuorman yhteyteen kondensaattoripankkeja.

36 Yhteenveto Kompleksinen teho S ja näennästeho S tehokolmio Loisteho Q Kompleksisen tehon imaginääriosa kondensaattori tuottaa käämi kuluttaa Symmetriset kolmivaihejärjestelmät - amplitudit ja vaihe-erot - pääjännite - vaihejännite - vakio tehon siirto - kätisyys Pätöteho P Kompleksisen tehon reaaliosa vastukset

37 Yhteenveto piiriteoriaosuudesta tällä kurssilla Virta, jännite, potentiaali, varaus, työ, teho Kirchhoffin virtaja jännitelaki Kerrostamissilmukkavirta- ja solmupistemenetelmä Theveninin ekvivalentti Vastus, käämi, kondensaattori ja näiden virta-jännite yhtälöt Vaihtosähköpiirien analyysi kompleksiluvuilla, impedanssit, keskinäisinduktanssi Vaihtosähkön teho: Pätö, lois, näennäis Symmetriset kolmivaihejärjestelmät

SMG-2100: SÄHKÖTEKNIIKKA

SMG-2100: SÄHKÖTEKNIIKKA SMG-2100: SÄHKÖTEKNIIKKA Vaihtosähkön teho kompleksinen teho S pätöteho P loisteho Q näennäisteho S Käydään läpi sinimuotoisiin sähkösuureisiin liittyviä tehotermejä. Määritellään kompleksinen teho, jonka

Lisätiedot

Sinimuotoinen vaihtosähkö ja siihen liittyviä käsitteitä ja suureita. Sinimuotoisten suureiden esittäminen osoittimilla

Sinimuotoinen vaihtosähkö ja siihen liittyviä käsitteitä ja suureita. Sinimuotoisten suureiden esittäminen osoittimilla LIITE I Vaihtosähkön perusteet Vaihtojännitteeksi kutsutaan jännitettä, jonka suunta vaihtelee. Vaihtojännite on valittuun suuntaan nähden vuorotellen positiivinen ja negatiivinen. Samalla tavalla määritellään

Lisätiedot

DEE-11110 Sähkötekniikan perusteet

DEE-11110 Sähkötekniikan perusteet DEE-11110 Sähkötekniikan perusteet Antti Stenvall Kompleksilukujen hyödyntäminen vaihtosähköpiirien analyysissä Luennon keskeinen termistö ja tavoitteet Osoitin eli kompleksiluku: Trigonometrinen muoto

Lisätiedot

SMG-2100: SÄHKÖTEKNIIKKA

SMG-2100: SÄHKÖTEKNIIKKA Vaihtosähkö SMG-2100: SÄHKÖTEKNIIKKA Sinimuotoiset suureet Tehollisarvo Sinimuotoinen vaihtosähkö & passiiviset piirikomponentit Käydään läpi, mistä sinimuotoiset jännite ja virta ovat peräisin. Näytetään,

Lisätiedot

Kolmivaihejärjestelmän perusteet. Pekka Rantala 29.8.2015

Kolmivaihejärjestelmän perusteet. Pekka Rantala 29.8.2015 Kolmivaihejärjestelmän perusteet Pekka Rantala 29.8.2015 Sisältö Jännite- ja virtalähde Kolme toimintatilaa Theveninin teoreema Symmetrinen 3-vaihejärjestelmä Virrat ja jännitteet Tähti- ja kolmiokytkentä

Lisätiedot

Sähkötekniikka. NBIELS12 Vaihtosähköpiirit Jussi Hurri syksy 2014

Sähkötekniikka. NBIELS12 Vaihtosähköpiirit Jussi Hurri syksy 2014 Sähkötekniikka NBIELS12 Vaihtosähköpiirit Jussi Hurri syksy 2014 1 1. VAIHTOSÄHKÖ, PERUSKÄSITTEITÄ AC = Alternating current Jatkossa puhutaan vaihtojännitteestä. Yhtä hyvin voitaisiin tarkastella vaihtovirtaa!

Lisätiedot

Johdatus vaihtosähköön, sinimuotoiset suureet. DEE Piirianalyysi Risto Mikkonen

Johdatus vaihtosähköön, sinimuotoiset suureet. DEE Piirianalyysi Risto Mikkonen DEE-11000 Piirianalyysi Johdatus vaihtosähköön, sinimuotoiset suureet 1 Vaihtovirta vs tasavirta Sähkömagneettinen induktio tuottaa kaikissa pyörivissä generaattoreissa vaihtojännitettä. Vaihtosähköä on

Lisätiedot

RATKAISUT: 22. Vaihtovirtapiiri ja resonanssi

RATKAISUT: 22. Vaihtovirtapiiri ja resonanssi Physica 9. painos (0) RATKAST. Vaihtovirtapiiri ja resonanssi RATKAST:. Vaihtovirtapiiri ja resonanssi. a) Vaihtovirran tehollinen arvo on yhtä suuri kuin sellaisen tasavirran arvo, joka tuottaa vastuksessa

Lisätiedot

SMG-1100: PIIRIANALYYSI I

SMG-1100: PIIRIANALYYSI I SMG-00: PIIIANAYYSI I Passiiviset piirikomponentit vastus kondensaattori käämi Kirja: luku. (vastus), luku 6. (käämi), luku 6. (kondensaattori) uentomoniste: luvut 3., 3. ja 3.3 VASTUS ja ESISTANSSI (Ohm,

Lisätiedot

SMG-2100: SÄHKÖTEKNIIKKA. Kirchhoffin lait Aktiiviset piirikomponentit Resistiiviset tasasähköpiirit

SMG-2100: SÄHKÖTEKNIIKKA. Kirchhoffin lait Aktiiviset piirikomponentit Resistiiviset tasasähköpiirit SMG-2100: SÄHKÖTEKNIIKKA Kirchhoffin lait Aktiiviset piirikomponentit Resistiiviset tasasähköpiirit jännitelähde virtalähde Kirchhoffin virtalaki Kirchhoffin jännitelaki Käydään läpi Kirchhoffin lait,

Lisätiedot

DEE-11110 Sähkötekniikan perusteet

DEE-11110 Sähkötekniikan perusteet DEE-11110 Sähkötekniikan perusteet Antti Stenvall Passiiviset piirikomponentit Luennon keskeinen termistö ja tavoitteet vastus käämi kondensaattori puolijohdekomponentit Tarkoitus on esitellä piiriteorian

Lisätiedot

Pynnönen 1.5.2000. Opiskelija: Tarkastaja: Arvio:

Pynnönen 1.5.2000. Opiskelija: Tarkastaja: Arvio: EAOL 1/5 Opintokokonaisuus : Jakso: Harjoitustyö: Passiiviset komponentit Pvm : vaihtosähköpiirissä Opiskelija: Tarkastaja: Arvio: Tavoite: Välineet: Opiskelija oppii ymmärtämään vastuksen, kondensaattorin

Lisätiedot

Kuva 1: Vaihtovirtapiiri, jossa on sarjaan kytkettynä resistanssi, kapasitanssi ja induktanssi

Kuva 1: Vaihtovirtapiiri, jossa on sarjaan kytkettynä resistanssi, kapasitanssi ja induktanssi 31 VAIHTOVIRTAPIIRI 311 Lineaarisen vaihtovirtapiirin impedanssi ja vaihe-ero Tarkastellaan kuvan 1 mukaista vaihtovirtapiiriä, jossa on resistanssi R, kapasitanssi C ja induktanssi L sarjassa Jännitelähde

Lisätiedot

Mittalaitetekniikka. NYMTES13 Vaihtosähköpiirit Jussi Hurri syksy 2014

Mittalaitetekniikka. NYMTES13 Vaihtosähköpiirit Jussi Hurri syksy 2014 Mittalaitetekniikka NYMTES13 Vaihtosähköpiirit Jussi Hurri syksy 2014 1 1. VAIHTOSÄHKÖ, PERUSKÄSITTEITÄ AC = Alternating current Jatkossa puhutaan vaihtojännitteestä. Yhtä hyvin voitaisiin tarkastella

Lisätiedot

Kondensaattorin läpi kulkeva virta saadaan derivoimalla yhtälöä (2), jolloin saadaan. cos sin.

Kondensaattorin läpi kulkeva virta saadaan derivoimalla yhtälöä (2), jolloin saadaan. cos sin. VAIHTOVIRTAPIIRI 1 Johdanto Vaihtovirtapiirien käsittely perustuu kolmen peruskomponentin, vastuksen (resistanssi R), kelan (induktanssi L) ja kondensaattorin (kapasitanssi C) toimintaan. Tarkastellaan

Lisätiedot

14.1 Tasavirtapiirit ja Kirchhoffin lait R 1. I 1 I 3 liitos + - R 2. silmukka. Kuva 14.1: Liitoksen, haaran ja silmukan määrittely virtapiirissä.

14.1 Tasavirtapiirit ja Kirchhoffin lait R 1. I 1 I 3 liitos + - R 2. silmukka. Kuva 14.1: Liitoksen, haaran ja silmukan määrittely virtapiirissä. Luku 14 Lineaaripiirit Lineaaripiireillä ymmärretään verkkoja, joiden jokaisessa haarassa jännite on verrannollinen virtaan, ts. Ohmin laki on voimassa. Lineaariset piirit voivat siis sisältää jännitelähteitä,

Lisätiedot

DEE-11110 Sähkötekniikan perusteet

DEE-11110 Sähkötekniikan perusteet DEE-11110 Sähkötekniikan perusteet Antti Stenvall Peruskäsitteet Luennon keskeinen termistö ja tavoitteet sähkövaraus teho ja energia potentiaali ja jännite sähkövirta Tarkoitus on määritellä sähkötekniikan

Lisätiedot

Elektroniikan kaavoja 1 Elektroniikan Perusteet 25.03.1998 I1 I2 VAIHTOVIRROILLA. Z = R + j * X Z = R*R + X*X

Elektroniikan kaavoja 1 Elektroniikan Perusteet 25.03.1998 I1 I2 VAIHTOVIRROILLA. Z = R + j * X Z = R*R + X*X TASAVOLLA Sähkökenttä, potentiaali, potentiaaliero, jännite, varaus, virta, vastus, teho Positiivinen Negatiivinen e e e e e Sähkövaraus e =,602 * 0 9 [As] w e Siirrettäessä varausta sähkökentässä täytyy

Lisätiedot

Kondensaattorin läpi kulkeva virta saadaan derivoimalla yhtälöä (2), jolloin saadaan

Kondensaattorin läpi kulkeva virta saadaan derivoimalla yhtälöä (2), jolloin saadaan VAIHTOVIRTAPIIRI 1 Johdanto Vaihtovirtapiirien käsittely perustuu kolmen peruskomponentin, vastuksen (resistanssi R), kelan (induktanssi L) ja kondensaattorin (kapasitanssi C) toimintaan. Tarkastellaan

Lisätiedot

Kuva 1. Vastus (R), kondensaattori (C) ja käämi (L). Sinimuotoinen vaihtojännite

Kuva 1. Vastus (R), kondensaattori (C) ja käämi (L). Sinimuotoinen vaihtojännite TYÖ 54. VAIHE-EO JA ESONANSSI Tehtävä Välineet Taustatietoja Tehtävänä on mitata ja tutkia jännitteiden vaihe-eroa vaihtovirtapiirissä, jossa on kaksi vastusta, vastus ja käämi sekä vastus ja kondensaattori.

Lisätiedot

Pynnönen 1.5.2000. Opiskelija: Tarkastaja: Arvio:

Pynnönen 1.5.2000. Opiskelija: Tarkastaja: Arvio: AMTEK 1/7 Opintokokonaisuus : Jakso: Harjoitustyö: 3 SÄHKÖ Pvm : Opiskelija: Tarkastaja: Arvio: Tavoite: Välineet: Opiskelija oppii ymmärtämään kolmivaihejärjestelmän vaihe- ja pääjännitteiden suuruudet

Lisätiedot

Sähkötekniikka ja elektroniikka

Sähkötekniikka ja elektroniikka Sähkötekniikka ja elektroniikka Kimmo Silvonen (X) Vaihtovirta ja osoitinlaskenta Luento Sinimuotoinen virta ja jännite Tehollisarvo, huippuarvo, vaihekulma Ajan vai taajuuden funktiona? Viime viikon kytkentäilmiöt

Lisätiedot

Mitä on pätö-, näennäis-, lois-, keskimääräinen ja suora teho sekä tehokerroin? Alla hieman perustietoa koskien 3-vaihe tehomittauksia.

Mitä on pätö-, näennäis-, lois-, keskimääräinen ja suora teho sekä tehokerroin? Alla hieman perustietoa koskien 3-vaihe tehomittauksia. Mitä on sähköinen teho? Tehojen mittaus Mitä on pätö-, näennäis-, lois-, keskimääräinen ja suora teho sekä tehokerroin? Alla hieman perustietoa koskien 3-vaihe tehomittauksia. Tiettynä ajankohtana, jolloin

Lisätiedot

DEE Sähkötekniikan perusteet

DEE Sähkötekniikan perusteet DEE-11110 Sähkötekniikan perusteet Antti Stenvall Tasasähköpiirien systemaattinen ratkaisu: kerrostamismenetelmä, silmukkavirtamenetelmä, solmupistemenetelmä Luennon keskeinen termistö ja tavoitteet silmukkavirtamenetelmä

Lisätiedot

SMG-2100: SÄHKÖTEKNIIKKA. Kompleksilukujen hyödyntäminen vaihtosähköpiirien

SMG-2100: SÄHKÖTEKNIIKKA. Kompleksilukujen hyödyntäminen vaihtosähköpiirien SMG-100: SÄHKÖTEKNIIKKA Kompleksilukujen hyödyntäminen vaihtosähköpiirien analyysissä Osoitin Trigonometrinen muoto Polaarimuoto Kompleksilukujen peruslaskutoimitukset Viime luennolla esitettiin, että

Lisätiedot

Magneettinen energia

Magneettinen energia Luku 11 Magneettinen energia 11.1 Kelojen varastoima energia Sähköstatiikan yhteydessä havaittiin, että kondensaattori kykenee varastoimaan sähköstaattista energiaa. astaavalla tavalla kela, jossa kulkee

Lisätiedot

Elektroniikan perusteet, Radioamatööritutkintokoulutus

Elektroniikan perusteet, Radioamatööritutkintokoulutus Elektroniikan perusteet, Radioamatööritutkintokoulutus Antti Karjalainen, PRK 14.11.2013 Komponenttien esittelytaktiikka Toiminta, (Teoria), Käyttö jännite, virta, teho, taajuus, impedanssi ja näiden yksiköt:

Lisätiedot

SMG-1100 Piirianalyysi I, kesäkurssi, harjoitus 2(3) Tehtävien ratkaisuehdotukset

SMG-1100 Piirianalyysi I, kesäkurssi, harjoitus 2(3) Tehtävien ratkaisuehdotukset SMG- Piirianalyysi, kesäkurssi, harjitus (3) Tehtävien ratkaisuehdtukset 6 Tarkitus n laskea V ja eveninin ekvivalentin avulla Tämä tarkittaa sitä, että mudstetaan kytkennälle eveninin ekvivalentti vastuksen

Lisätiedot

Elektroniikan perusteet, Radioamatööritutkintokoulutus

Elektroniikan perusteet, Radioamatööritutkintokoulutus Elektroniikan perusteet, Radioamatööritutkintokoulutus Antti Karjalainen, PRK 30.10.2014 Komponenttien esittelytaktiikka Toiminta, (Teoria), Käyttö jännite, virta, teho, taajuus, impedanssi ja näiden yksiköt:

Lisätiedot

FYSP105/2 VAIHTOVIRTAKOMPONENTIT. 1 Johdanto

FYSP105/2 VAIHTOVIRTAKOMPONENTIT. 1 Johdanto FYSP105/2 VAIHTOVIRTAKOMPONENTIT Työn tavoitteet o Havainnollistaa vaihtovirtapiirien toimintaa o Syventää ymmärtämystä aiheeseen liittyvästä fysiikasta 1 Johdanto Tasavirta oli 1900 luvun alussa kilpaileva

Lisätiedot

FYSP105/2 VAIHTOVIRTAKOMPONENTIT. 1 Johdanto. 2 Teoreettista taustaa

FYSP105/2 VAIHTOVIRTAKOMPONENTIT. 1 Johdanto. 2 Teoreettista taustaa FYSP105/2 VAIHTOVIRTAKOMPONENTIT Työn tavoitteita o Havainnollistaa vaihtovirtapiirien toimintaa o Syventää ymmärtämystä aiheeseen liittyvästä fysiikasta 1 Johdanto Tasavirta oli 1900 luvun alussa kilpaileva

Lisätiedot

SÄHKÖTEKNIIKKA. NTUTAS13 Tasasähköpiirit Jussi Hurri kevät 2015

SÄHKÖTEKNIIKKA. NTUTAS13 Tasasähköpiirit Jussi Hurri kevät 2015 SÄHKÖTEKNIIKKA NTTAS13 Tasasähköpiirit Jussi Hurri kevät 2015 1. PERSKÄSITTEITÄ 1.1. VIRTAPIIRI Virtapiiri on johtimista ja komponenteista tehty reitti, jossa sähkövirta kulkee. 2 Virtapiirissä on vähintään

Lisätiedot

FYS206/5 Vaihtovirtakomponentit

FYS206/5 Vaihtovirtakomponentit FYS206/5 Vaihtovirtakomponentit Tässä työssä pyritään syventämään vaihtovirtakomponentteihin liittyviä käsitteitä. Tunnetusti esimerkiksi käsitteet impedanssi, reaktanssi ja vaihesiirto ovat aina hyvin

Lisätiedot

SATE1040 PIIRIANALYYSI I / MAARIT VESAPUISTO: APLAC -HARJOITUSTYÖ / KEVÄT RYHMÄ 4: Luoma, Tervo

SATE1040 PIIRIANALYYSI I / MAARIT VESAPUISTO: APLAC -HARJOITUSTYÖ / KEVÄT RYHMÄ 4: Luoma, Tervo 1 SATE1040 PIIRIANALYYSI I / MAARIT VESAPUISTO: APLAC -HARJOITUSTYÖ / KEVÄT 2008 RYHMÄ 4: Luoma, Tervo Harjoitustyön tarkoituksena on ensisijaisesti tutustua Aplac-simulointiohjelmiston ominaisuuksiin

Lisätiedot

ELEC-C6001 Sähköenergiatekniikka, laskuharjoitukset oppikirjan lukuun 10 liittyen.

ELEC-C6001 Sähköenergiatekniikka, laskuharjoitukset oppikirjan lukuun 10 liittyen. ELEC-C6001 Sähköenergiatekniikka, laskuharjoitukset oppikirjan lukuun 10 liittyen. X.X.2015 Tehtävä 1 Bipolaaritransistoria käytetään alla olevan kuvan mukaisessa kytkennässä, jossa V CC = 40 V ja kuormavastus

Lisätiedot

SÄHKÖTEKNIIKKA. NBIELS13 Tasasähköpiirit Jussi Hurri syksy 2015

SÄHKÖTEKNIIKKA. NBIELS13 Tasasähköpiirit Jussi Hurri syksy 2015 SÄHKÖTEKNIIKKA NBIELS13 Tasasähköpiirit Jussi Hurri syksy 2015 1. PERSKÄSITTEITÄ 1.1. VIRTAPIIRI Virtapiiri on johtimista ja komponenteista tehty reitti, jossa sähkövirta kulkee. 2 Virtapiirissä on vähintään

Lisätiedot

Katso Opetus.tv:n video: Kirchhoffin 1. laki http://opetus.tv/fysiikka/fy6/kirchhoffin-lait/

Katso Opetus.tv:n video: Kirchhoffin 1. laki http://opetus.tv/fysiikka/fy6/kirchhoffin-lait/ 4.1 Kirchhoffin lait Katso Opetus.tv:n video: Kirchhoffin 1. laki http://opetus.tv/fysiikka/fy6/kirchhoffin-lait/ Katso Kimmo Koivunoron video: Kirchhoffin 2. laki http://www.youtube.com/watch?v=2ik5os2enos

Lisätiedot

TTY FYS-1010 Fysiikan työt I Asser Lähdemäki, S, 3. vsk. AA 5.2 Vaihtosähköpiiri Antti Vainionpää, S, 3. vsk.

TTY FYS-1010 Fysiikan työt I Asser Lähdemäki, S, 3. vsk. AA 5.2 Vaihtosähköpiiri Antti Vainionpää, S, 3. vsk. TTY FYS-1010 Fysiikan työt I 25.1.2010 205348 Asser Lähdemäki, S, 3. vsk. AA 5.2 Vaihtosähköpiiri 205826 Antti Vainionpää, S, 3. vsk. Sisältö 1 Johdanto 1 2 Työn taustalla oleva teoria 1 2.1 Vaihtosähköpiiri..................................

Lisätiedot

1 Kompleksiluvut. Kompleksiluvut 10. syyskuuta 2005 sivu 1 / 7

1 Kompleksiluvut. Kompleksiluvut 10. syyskuuta 2005 sivu 1 / 7 Kompleksiluvut 10. syyskuuta 2005 sivu 1 / 7 1 Kompleksiluvut Lukualueiden laajennuksia voi lähestyä polynomiyhtälöiden ratkaisemisen kautta. Yhtälön x+1 = 0 ratkaisemiseksi tarvitaan negatiivisia lukuja.

Lisätiedot

Trigonometriset funktiot

Trigonometriset funktiot Peruskäsitteet Y-peilaus X-peilaus Pistepeilaus Muistikulmat Muistikolmio 1 Muistikolmio 2 Jaksollisuus Esimerkki 5.A Esimerkki 5.B1 Esimerkki 5.B2 Esimerkki 5C.1 Esimerkki 5C.2 (1/2) (2/2) Muunnelmia

Lisätiedot

Sähkötekniikka ja elektroniikka

Sähkötekniikka ja elektroniikka Sähkötekniikka ja elektroniikka Kimmo Silvonen (X) Sähkövoimatekniikka, kolmivaihejärjestelmä Luento Sähköliittymä, pistorasiat Kolmivaihejärjestelmä ja voimavirta Tähti- ja kolmiokytkentä Yksivaiheinen

Lisätiedot

3D-kuva A B C D E Kuvanto edestä Kuvanto sivulta Kuvanto päältä. Nimi Sotun loppuosa - Monimuotokoulutuksen soveltavat tehtävät 20 p. Tehtävä 1 3p.

3D-kuva A B C D E Kuvanto edestä Kuvanto sivulta Kuvanto päältä. Nimi Sotun loppuosa - Monimuotokoulutuksen soveltavat tehtävät 20 p. Tehtävä 1 3p. Nimi Sotun loppuosa - Monimuotokoulutuksen soveltavat tehtävät 20 p. Tehtävä 1 3p. Viiden oheisen 3D-kappaleen kuvannot kolmesta suunnasta katsottuna on esitetty seuraavalla sivulla. Merkitse oheiseen

Lisätiedot

Sähkövirran määrittelylausekkeesta

Sähkövirran määrittelylausekkeesta VRTAPRLASKUT kysyttyjä suureita ovat mm. virrat, potentiaalit, jännitteet, resistanssit, energian- ja tehonkulutus virtapiirin teho lasketaan Joulen laista: P = R 2 sovelletaan Kirchhoffin sääntöjä tuntemattomien

Lisätiedot

( ) ( ) 14 HARJOITUSTEHTÄVIÄ SÄHKÖISET PERUSSUUREET SÄHKÖVERKON PIIRIKOMPONENTIT

( ) ( ) 14 HARJOITUSTEHTÄVIÄ SÄHKÖISET PERUSSUUREET SÄHKÖVERKON PIIRIKOMPONENTIT 4 HAJOTUSTHTÄVÄ SÄHKÖST PUSSUUT -auton akku (84 V, 700 mah on ladattu täyteen Kuinka uuri oa akun energiata kuluu enimmäien viiden minuutin aikana, kun oletetaan moottorin ottavan vakiovirran 5 A? Oletetaan

Lisätiedot

Pynnönen 1.5.2000. Opiskelija: Tarkastaja: Arvio:

Pynnönen 1.5.2000. Opiskelija: Tarkastaja: Arvio: EAOL 1/6 Opintokokonaisuus : Jakso: Harjoitustyö: 3 SÄHKÖ Pvm : Opiskelija: Tarkastaja: Arvio: Tavoite: Välineet: Opiskelija oppii ymmärtämään kolmivaihejärjestelmän vaihe- ja pääjännitteiden suuruudet

Lisätiedot

Fy06 Koe 20.5.2015 Kuopion Lyseon lukio (KK) 1/7

Fy06 Koe 20.5.2015 Kuopion Lyseon lukio (KK) 1/7 Fy06 Koe 0.5.015 Kuopion Lyseon lukio (KK) 1/7 alitse kolme tehtävää. 6p/tehtävä. 1. Mitä mieltä olet seuraavista väitteistä. Perustele lyhyesti ovatko väitteet totta vai tarua. a. irtapiirin hehkulamput

Lisätiedot

VIRTAPIIRILASKUT II Tarkastellaan sinimuotoista vaihtojännitettä ja vaihtovirtaa;

VIRTAPIIRILASKUT II Tarkastellaan sinimuotoista vaihtojännitettä ja vaihtovirtaa; VITAPIIIASKUT II Tarkastellaan sinimutista vaihtjännitettä ja vaihtvirtaa; u sin π ft ja i sin π ft sekä vaihtvirtapiiriä, jssa n sarjaan kytkettyinä vastus, käämi ja kndensaattri (-piiri) ulkisen vastuksen

Lisätiedot

a P en.pdf KOKEET;

a P  en.pdf KOKEET; Tässä on vanhoja Sähkömagnetismin kesäkurssin tenttejä ratkaisuineen. Tentaattorina on ollut Hanna Pulkkinen. Huomaa, että tämän kurssin sisältö on hiukan eri kuin Soveltavassa sähkömagnetiikassa, joten

Lisätiedot

C 2. + U in C 1. (3 pistettä) ja jännite U C (t), kun kytkin suljetaan ajanhetkellä t = 0 (4 pistettä). Komponenttiarvot ovat

C 2. + U in C 1. (3 pistettä) ja jännite U C (t), kun kytkin suljetaan ajanhetkellä t = 0 (4 pistettä). Komponenttiarvot ovat S-87.2 Tentti 6..2007 ratkaisut Vastaa kaikkiin neljään tehtävään! C 2 I J 2 C C U C Tehtävä atkaise virta I ( pistettä), siirtofunktio F(s) = Uout ( pistettä) ja jännite U C (t), kun kytkin suljetaan

Lisätiedot

l s, c p T = l v = l l s c p. Z L + Z 0

l s, c p T = l v = l l s c p. Z L + Z 0 1.1 i k l s, c p Tasajännite kytketään hetkellä t 0 johtoon, jonka pituus on l ja jonka kapasitanssi ja induktanssi pituusyksikköä kohti ovat c p ja l s. Mieti, kuinka virta i käyttäytyy ajan t funktiona

Lisätiedot

Diplomi-insinöörien ja arkkitehtien yhteisvalinta - dia-valinta 2011 Insinöörivalinnan fysiikan koe 1.6.2011, malliratkaisut

Diplomi-insinöörien ja arkkitehtien yhteisvalinta - dia-valinta 2011 Insinöörivalinnan fysiikan koe 1.6.2011, malliratkaisut A1 Diplomi-insinöörien ja arkkitehtien yhteisvalinta - dia-valinta 2011 Täydennä kuhunkin kohtaan yhtälöstä puuttuva suure tai vakio alla olevasta taulukosta. Anna vastauksena kuhunkin kohtaan ainoastaan

Lisätiedot

4 SÄHKÖVERKKOJEN LASKENTAA

4 SÄHKÖVERKKOJEN LASKENTAA 4 SÄHKÖVERKKOJEN LASKENTAA Sähköverkkoja suunniteltaessa joudutaan tekemään erilaisia verkon tilaa kuvaavia laskelmia. Vaikka laskelmat tehdäänkin nykyaikana pääsääntöisesti tietokoneilla, suunnittelijoiden

Lisätiedot

SMG-5250 Sähkömagneettinen yhteensopivuus (EMC) Jari Kangas Tampereen teknillinen yliopisto Elektroniikan laitos

SMG-5250 Sähkömagneettinen yhteensopivuus (EMC) Jari Kangas Tampereen teknillinen yliopisto Elektroniikan laitos SMG-5250 Sähkömagneettinen yhteensopivuus (EMC) Jari Kangas jari.kangas@tut.fi Tampereen teknillinen yliopisto Elektroniikan laitos Sähkömagnetiikka 2009 1 Ei-ideaaliset piirikomponentit Tarkastellaan

Lisätiedot

DEE-11110 Sähkötekniikan perusteet

DEE-11110 Sähkötekniikan perusteet DEE-11110 Sähkötekniikan perusteet Antti Stenvall Kirchhoffin lait, rinnan- ja sarjakytkentä, lähdemuunnokset Luennon keskeinen termistö ja tavoitteet Kirchhoffin virtalaki rinnankytkentä sarjakytkentä

Lisätiedot

Antennin impedanssi. Z A = R A + jx A, (7 2 ) jossa R A on sy öttöresistanssi ja X A sy öttöreak tanssi. 6. maaliskuuta 2008

Antennin impedanssi. Z A = R A + jx A, (7 2 ) jossa R A on sy öttöresistanssi ja X A sy öttöreak tanssi. 6. maaliskuuta 2008 Antennin impedanssi Antennin sy ö ttö impedanssi on se impedanssi, jolla antenni näk y y sen sy öttöpisteisiin. S y öttöimpedanssiin v aik u ttav at k aik k i antennin läh istöllä olev at rak enteet ja

Lisätiedot

Oikosulkumoottorikäyttö

Oikosulkumoottorikäyttö Oikosulkumoottorikäyttö 1 DEE-33040 Sähkömoottorikäyttöjen laboratoriotyöt TTY Oikosulkumoottorikäyttö T. Kantell & S. Pettersson 2 Laboratoriomittauksia suorassa verkkokäytössä 2.1 Käynnistysvirtojen

Lisätiedot

DEE Sähkötekniikan perusteet 5 op

DEE Sähkötekniikan perusteet 5 op DEE-11110 Sähkötekniikan perusteet 5 op Anna Kulmala ja Antti Stenvall Kurssi-info Mallintaminen istä kehitetään malleja luonnonilmiöiden seurauksien ennustamiseksi. Mallit formalisoidaan matematiikan

Lisätiedot

SPTM 8A1, SPTM 6A2, SPTM 6A3 Muunninmoduulit. Käyttöohje ja tekninen selostus

SPTM 8A1, SPTM 6A2, SPTM 6A3 Muunninmoduulit. Käyttöohje ja tekninen selostus SPTM 8A1, SPTM 6A2, SPTM 6A3 Muunninmoduulit Käyttöohje ja tekninen selostus 1MRS 751733-MUM FI Julkaistu 99-12-07 Versio A Tarkastanut EP Hyväksynyt TK Pidätämme itsellämme oikeuden muutoksiin ilman ennakkoilmoitusta

Lisätiedot

Esimerkki 1a. Stubisovituksen (= siirtokaapelisovitus) laskeminen Smithin kartan avulla

Esimerkki 1a. Stubisovituksen (= siirtokaapelisovitus) laskeminen Smithin kartan avulla Esimerkkejä Smithin kartan soveltamisesta Materiaali liittyy OH3AB:llä keväällä 2007 käytyihin tekniikkamietintöihin. 1.5.2007 oh3htu Esimerkit on tehty käyttäen Smith v 1.91 demo-ohjelmaa. http://www.janson-soft.de/seminare/dh7uaf/smith_v191.zip

Lisätiedot

Kompleksiluvut Kompleksitaso

Kompleksiluvut Kompleksitaso . Kompleksiluvut.. Kompleksitaso 8. Todista kompleksilukujen yhteen- ja kertolaskun (lukuparien avulla annettuihin) määritelmiin perustuen osittelulaki: z (z + z ) = z z + z z. 8. Todista kompleksilukujen

Lisätiedot

Jakso 10. Tasavirrat. Tasaantumisilmiöt. Vaihtovirrat. Sarja- ja lineaaripiirit. Maxwellin yhtälöt. (Kuuluu kurssiin Sähkömagnetismi, LuTK)

Jakso 10. Tasavirrat. Tasaantumisilmiöt. Vaihtovirrat. Sarja- ja lineaaripiirit. Maxwellin yhtälöt. (Kuuluu kurssiin Sähkömagnetismi, LuTK) Jakso 10. Tasavirrat. Tasaantumisilmiöt. Vaihtovirrat. Sarja- ja linaaripiirit. Maxwllin yhtälöt. (Kuuluu kurssiin Sähkömagntismi, LuTK) Näytä tai jätä tarkistttavaksi tämän jakson pakollist thtävät viimistään

Lisätiedot

Sähkö ja magnetismi 2

Sähkö ja magnetismi 2 Kokeellista fysiikkaa luokanopettajille Ari Hämäläinen kevät 2005 Sähkö ja magnetismi 2 Sähkövirran magneettinen vaikutus, sähkövirran suunta Tanskalainen H.C. Ørsted teki v. 1820 fysiikan luennolla seuraavanlaisen

Lisätiedot

Harjoitus 5 / viikko 7

Harjoitus 5 / viikko 7 DEE-000 Piiianalyysi Hajoitus 5 / viikko 7 5. Laske solmupistemenetelmällä oheisen kuvan esittämän piiin jännite ja vita i. 0k ma k k k i ma Solmupistemenetelmää käytettäessä takasteltavan kytkennän jännitelähteet

Lisätiedot

Kompleksianalyysi. Jukka Kemppainen. Mathematics Division

Kompleksianalyysi. Jukka Kemppainen. Mathematics Division Kompleksianalyysi Jukka Kemppainen Mathematics Division Sisältö 1. Kompleksiluvut 2. Funktiot 3. Differentiaalilaskentaa 4. Integrointi 5. Sarjat 6. Residylaskentaa 7. Diskreetti systeemi 2 / 43 Kompleksiluvut

Lisätiedot

Sähkömagnetismi. s. 24. t. 1-11. 24. syyskuuta 2013 22:01. FY7 Sivu 1

Sähkömagnetismi. s. 24. t. 1-11. 24. syyskuuta 2013 22:01. FY7 Sivu 1 FY7 Sivu 1 Sähkömagnetismi 24. syyskuuta 2013 22:01 s. 24. t. 1-11. FY7 Sivu 2 FY7-muistiinpanot 9. lokakuuta 2013 14:18 FY7 Sivu 3 Magneettivuo (32) 9. lokakuuta 2013 14:18 Pinta-alan Webber FY7 Sivu

Lisätiedot

Hakkuriteholähde. Hakkuriteholähteet. 28.03.2011 Timo Lepola

Hakkuriteholähde. Hakkuriteholähteet. 28.03.2011 Timo Lepola Hakkuriteholähde Hakkuriteholähteet imo Lepola Hakkuriteholähde Lineaarinen teholähde Kookas ja painava muuntaja imo Lepola 2 Hakkuriteholähde Lineaarinen teholähde Isot kondensaattorit ja transistorit

Lisätiedot

MICRO-CAP: in lisäominaisuuksia

MICRO-CAP: in lisäominaisuuksia MICRO-CAP: in lisäominaisuuksia Jännitteellä ohjattava kytkin Pulssigeneraattori AC/DC jännitelähde ja vakiovirtageneraattori Muuntaja Tuloimpedanssin mittaus Makrot mm. VCO, Potentiometri, PWM ohjain,

Lisätiedot

S-55.1100 SÄHKÖTEKNIIKKA JA ELEKTRONIIKKA

S-55.1100 SÄHKÖTEKNIIKKA JA ELEKTRONIIKKA S-55.00 SÄHKÖKNKKA A KONKKA. välikoe 2..2008. Saat vastata vain neljään tehtävään!. aske jännite U. = 4 Ω, 2 = Ω, = Ω, = 2, 2 =, = A, 2 = U 2 2 2 2. ännitelähde tuottaa hetkestä t = t < 0 alkaen kaksiportaisen

Lisätiedot

2. Vastuksen läpi kulkee 50A:n virta, kun siihen vaikuttaa 170V:n jännite. Kuinka suuri resistanssi vastuksessa on?

2. Vastuksen läpi kulkee 50A:n virta, kun siihen vaikuttaa 170V:n jännite. Kuinka suuri resistanssi vastuksessa on? SÄHKÖTEKNIIKKA LASKUHARJOITUKSIA; OHMIN LAKI, KIRCHHOFFIN LAIT, TEHO 1. 25Ω:n vastuksen päiden välille asetetaan 80V:n jännite. Kuinka suuri virta alkaa kulkemaan vastuksen läpi? 2. Vastuksen läpi kulkee

Lisätiedot

Théveninin teoreema. Vesa Linja-aho. 3.10.2014 (versio 1.0) R 1 + R 2

Théveninin teoreema. Vesa Linja-aho. 3.10.2014 (versio 1.0) R 1 + R 2 Théveninin teoreema Vesa Linja-aho 3.0.204 (versio.0) Johdanto Portti eli napapari tarkoittaa kahta piirissä olevaa napaa eli sellaista solmua, johon voidaan kytkeä joku toinen piiri. simerkiksi auton

Lisätiedot

1.1 Vektorit. MS-A0007 Matriisilaskenta. 1.1 Vektorit. 1.1 Vektorit. Reaalinen n-ulotteinen avaruus on joukko. x 1. R n. 1. Vektorit ja kompleksiluvut

1.1 Vektorit. MS-A0007 Matriisilaskenta. 1.1 Vektorit. 1.1 Vektorit. Reaalinen n-ulotteinen avaruus on joukko. x 1. R n. 1. Vektorit ja kompleksiluvut ja kompleksiluvut ja kompleksiluvut 1.1 MS-A0007 Matriisilaskenta 1. ja kompleksiluvut Nuutti Hyvönen, c Riikka Kangaslampi Matematiikan ja systeemianalyysin laitos Aalto-yliopisto 26.10.2015 Reaalinen

Lisätiedot

Aurinkopaneelin maksimitehopisteen seuranta. Aurinkopaneelin maksimitehopisteen seuranta. Aurinkokennon virta-jännite-käyrä

Aurinkopaneelin maksimitehopisteen seuranta. Aurinkopaneelin maksimitehopisteen seuranta. Aurinkokennon virta-jännite-käyrä 05/10/2011 Aurinkokennon virta-jännite-käyrä Aurinkokennon tärkeimmät toimintapisteet: ISC Oikosulkuvirta VOC Tyhjäkäyntijännite MPP Maksimitehopiste IMPP Maksimitehopisteen virta VMPP Maksimitehopisteen

Lisätiedot

Raportti 31.3.2009. Yksivaiheinen triac. xxxxxxx nimi nimi 0278116 Hans Baumgartner xxxxxxx nimi nimi

Raportti 31.3.2009. Yksivaiheinen triac. xxxxxxx nimi nimi 0278116 Hans Baumgartner xxxxxxx nimi nimi Raportti 31.3.29 Yksivaiheinen triac xxxxxxx nimi nimi 278116 Hans Baumgartner xxxxxxx nimi nimi 1 Sisältö KÄYTETYT MERKINNÄT JA LYHENTEET... 2 1. JOHDANTO... 3 2. KIRJALLISUUSTYÖ... 4 2.1 Triacin toimintaperiaate...

Lisätiedot

Sähkömagneettinen induktio

Sähkömagneettinen induktio Sähkömagneettinen induktio Vuonna 1831 Michael Faraday huomasi jotakin, joka muuttaisi maailmaa: sähkömagneettisen induktion. ( Magneto-electricity ) M. Faraday (1791-1867) M.Faraday: Experimental researches

Lisätiedot

Kompleksiluvut. JYM, Syksy /99

Kompleksiluvut. JYM, Syksy /99 Kompleksiluvut JYM, Syksy 2014 1/99 Miksi kompleksilukuja? Reaaliluvut lukusuoran pisteet: Tiedetään, että 7 1 0 x 2 = 0 x = 0 1 7 x 2 = 1 x = 1 x = 1 x 2 = 7 x = 7 x = 7 x 2 = 1 ei ratkaisua reaalilukujen

Lisätiedot

Induktiivisuus WURTH ELEKTRONIK. Induktiivisuuden ABC

Induktiivisuus WURTH ELEKTRONIK. Induktiivisuuden ABC Induktiivisuus 1 WURTH ELEKTRONIK Induktiivisuuden ABC ESIPUHE Osa 1: ABC Osa 2: Sovellukset Osa 3: Komponentit Nämä oppaat on tehty yhteistyössä parhaiden asiantuntijoiden kanssa. 2 Induktiivisuuden ABC

Lisätiedot

7. Resistanssi ja Ohmin laki

7. Resistanssi ja Ohmin laki Nimi: LK: SÄHKÖ-OPPI Tarmo Partanen Teoria (Muista hyödyntää sanastoa) 1. Millä nimellä kuvataan sähköisen komponentin (laitteen, johtimen) sähkön kulkua vastustavaa ominaisuutta? 2. Miten resistanssi

Lisätiedot

VAASAN YLIOPISTO TEKNILLINEN TIEDEKUNTA SÄHKÖTEKNIIKKA. Jouko Esko n85748 Juho Jaakkola n86633. Dynaaminen Kenttäteoria GENERAATTORI.

VAASAN YLIOPISTO TEKNILLINEN TIEDEKUNTA SÄHKÖTEKNIIKKA. Jouko Esko n85748 Juho Jaakkola n86633. Dynaaminen Kenttäteoria GENERAATTORI. VAASAN YLIOPISTO TEKNILLINEN TIEDEKUNTA SÄHKÖTEKNIIKKA Jouko Esko n85748 Juho Jaakkola n86633 Dynaaminen Kenttäteoria GENERAATTORI Sivumäärä: 10 Jätetty tarkastettavaksi: 06.03.2008 Työn tarkastaja Maarit

Lisätiedot

1 Kompleksiluvut 1. y z = (x, y) Kuva 1: Euklidinen taso R 2

1 Kompleksiluvut 1. y z = (x, y) Kuva 1: Euklidinen taso R 2 Sisältö 1 Kompleksiluvut 1 1.1 Määritelmä............................ 1 1. Kertolasku suorakulmaisissa koordinaateissa.......... 4 1.3 Käänteisluku ja jakolasku..................... 9 1.4 Esimerkkejä.............................

Lisätiedot

Mat-2.148 Dynaaminen optimointi, mallivastaukset, kierros 5

Mat-2.148 Dynaaminen optimointi, mallivastaukset, kierros 5 Mat-2.148 Dynaaminen optimointi, mallivastaukset, kierros 5 1. Kotitehtävä. 2. Lasketaan aluksi korkoa korolle. Jos korkoprosentti on r, ja korko maksetaan n kertaa vuodessa t vuoden ajan, niin kokonaisvuosikorko

Lisätiedot

Loisteho, yliaallot ja kompensointi

Loisteho, yliaallot ja kompensointi Loisteho, yliaallot ja kompensointi H. Honkanen Loistehohan johtuu kuormituksen reaktiivisuudesta. Reaktiivinen kuorma palauttaa osan energiastaan takaisin. Tämä palaava energia ( = virtaa ) kuormittaa

Lisätiedot

20 kv Keskijänniteavojohdon kapasiteetti määräytyy pitkien etäisyyksien takia tavallisimmin jännitteenaleneman mukaan:

20 kv Keskijänniteavojohdon kapasiteetti määräytyy pitkien etäisyyksien takia tavallisimmin jännitteenaleneman mukaan: SÄHKÖENERGIATEKNIIKKA Harjoitus - Luento 2 H1 Kolmivaiheteho Kuinka suuri teho voidaan siirtää kolmivaihejärjestelmässä eri jännitetasoilla, kun tehokerroin on 0,9 ja virta 100 A. Tarkasteltavat jännitetasot

Lisätiedot

TYÖ 58. VAIMENEVA VÄRÄHTELY, TASASUUNTAUS JA SUODATUS. Tehtävänä on vaimenevan värähtelyn, tasasuuntauksen ja suodatuksen tutkiminen oskilloskoopilla.

TYÖ 58. VAIMENEVA VÄRÄHTELY, TASASUUNTAUS JA SUODATUS. Tehtävänä on vaimenevan värähtelyn, tasasuuntauksen ja suodatuksen tutkiminen oskilloskoopilla. TYÖ 58. VAIMENEVA VÄRÄHTELY, TASASUUNTAUS JA SUODATUS Tehtävä Välineet Tehtävänä on vaimenevan värähtelyn, tasasuuntauksen ja suodatuksen tutkiminen oskilloskoopilla. Kaksoiskanavaoskilloskooppi KENWOOD

Lisätiedot

Työ 31A VAIHTOVIRTAPIIRI. Pari 1. Jonas Alam Antti Tenhiälä

Työ 31A VAIHTOVIRTAPIIRI. Pari 1. Jonas Alam Antti Tenhiälä Työ 3A VAIHTOVIRTAPIIRI Pari Jonas Alam Antti Tenhiälä Selostuksen laati: Jonas Alam Mittaukset tehty: 0.3.000 Selostus jätetty: 7.3.000 . Johdanto Tasavirtapiirissä sähkövirta ja jännite käyttäytyvät

Lisätiedot

KESTOMAGNEETTI- GENERAATTORIN KUORMITUS VAIHTELEVALLA TEHOLLA JA NOPEUDELLA

KESTOMAGNEETTI- GENERAATTORIN KUORMITUS VAIHTELEVALLA TEHOLLA JA NOPEUDELLA KESTOMAGNEETTI- GENERAATTORIN KUORMITUS VAIHTELEVALLA TEHOLLA JA NOPEUDELLA Antti Hiltunen Opinnäytetyö Toukokuu 2013 Sähkötekniikka Sähkövoimatekniikka TIIVISTELMÄ Tampereen ammattikorkeakoulu Sähkötekniikka

Lisätiedot

ELEC-C4210 SÄHKÖTEKNIIKKA JA ELEKTRONIIKKA Kimmo Silvonen, versio

ELEC-C4210 SÄHKÖTEKNIIKKA JA ELEKTRONIIKKA Kimmo Silvonen, versio LC-C4210 Laskuharjoitusten ratkaisut c X 1 LC-C4210 SÄHKÖTKNIIKKA JA LKTONIIKKA Kimmo Silvonen, versio 1.10.2015 Laskuharjoitusten ratkaisut. Kurssin kotisivu: https://mycourses.aalto.fi/course/view.php?id=5093.

Lisätiedot

Monisilmukkainen vaihtovirtapiiri

Monisilmukkainen vaihtovirtapiiri virtap5.nb Monisilmukkainen vaihtovirtapiiri Otetaan tarkastelun kohteeksi RLC-vaihtovirtapiiri jossa on käämejä, vastuksia ja kondensaattoreita. Kytkentä Tarkastellaan virtapiiriä, jossa yksinkertaiseen

Lisätiedot

a) Kuinka pitkän matkan punnus putoaa, ennen kuin sen liikkeen suunta kääntyy ylöspäin?

a) Kuinka pitkän matkan punnus putoaa, ennen kuin sen liikkeen suunta kääntyy ylöspäin? Luokka 3 Tehtävä 1 Pieni punnus on kiinnitetty venymättömän langan ja kevyen jousen välityksellä tukevaan kannattimeen. Alkutilanteessa punnusta kannatellaan käsin, ja lanka riippuu löysänä kuvan mukaisesti.

Lisätiedot

SATE2010 Dynaaminen kenttäteoria syksy /8 Laskuharjoitus 7 / Smithin-kartan käyttö siirtojohtojen sovituksessa

SATE2010 Dynaaminen kenttäteoria syksy /8 Laskuharjoitus 7 / Smithin-kartan käyttö siirtojohtojen sovituksessa SATE2010 Dynaaminen kenttäteoria syksy 2010 1 /8 Tehtävä 1. Häviötön linja (70 Ω), joka toimii taajuudella 280 MHz, on päätetty kuormaan Z = 60,3 /30,7 Ω. Käytä Smithin karttaa määrittäessäsi, kuinka suuri

Lisätiedot

Rautaisannos. Simo K. Kivelä 30.8.2011

Rautaisannos. Simo K. Kivelä 30.8.2011 Yhteenlasku Rautaisannos 30.8.011 Yhteenlasku sin x + cos x Yhteenlasku sin x + cos x = 1 sin x + cos x = 1 x R Yhteenlasku sin x + cos x = 1 x C Yhteenlasku Yhteenlasku Yhteenlasku Yhteenlasku Yhteenlasku

Lisätiedot

Diodit. I = Is * (e U/n*Ut - 1) Ihanteellinen diodi

Diodit. I = Is * (e U/n*Ut - 1) Ihanteellinen diodi Diodit Puolijohdediodilla on tasasuuntaava ominaisuus, se päästää virran lävitseen vain yhdessä suunnassa. Puolijohdediodissa on samassa puolijohdepalassa sekä p-tyyppistä että n-tyyppistä puolijohdetta.

Lisätiedot

Ongelmia mittauksissa Ulkoiset häiriöt

Ongelmia mittauksissa Ulkoiset häiriöt Ongelmia mittauksissa Ulkoiset häiriöt Häiriöt peittävät mitattavia signaaleja Häriölähteitä: Sähköverkko 240 V, 50 Hz Moottorit Kytkimet Releet, muuntajat Virtalähteet Loisteputkivalaisimet Kännykät Radiolähettimet,

Lisätiedot

Matematiikan tukikurssi

Matematiikan tukikurssi Matematiikan tukikurssi Kurssikerta Eksponenttifuntio Palautetaan mieliin, että Neperin luvulle e pätee: e ) n n n ) n n n n n ) n. Tästä määritelmästä seuraa, että eksponenttifunktio e x voidaan määrittää

Lisätiedot

CRT NÄYTÖN VAAKAPOIKKEUTUS- ASTEEN PERIAATE

CRT NÄYTÖN VAAKAPOIKKEUTUS- ASTEEN PERIAATE CRT NÄYTÖN VAAKAPOIKKEUTUS- ASTEEN PERIAATE H. Honkanen Kuvaputkinäytön vaakapoikkeutusaste on värähtelypiirin ja tehoasteen sekoitus. Lisäksi tahdistuksessa on käytettävä vaihelukittua silmukkaa ( PLL

Lisätiedot

Jännite, virran voimakkuus ja teho

Jännite, virran voimakkuus ja teho Jukka Kinkamo, OH2JIN oh2jin@oh3ac.fi +358 44 965 2689 Jännite, virran voimakkuus ja teho Jännite eli potentiaaliero mitataan impedanssin yli esiintyvän jännitehäviön avulla. Koska käytännön radioamatöörin

Lisätiedot

Kuva 8.1 Suoran virrallisen johtimen magneettikenttä (A on tarkastelupiste). /1/

Kuva 8.1 Suoran virrallisen johtimen magneettikenttä (A on tarkastelupiste). /1/ 8 SÄHKÖMAGNETISMI 8.1 Yleistä Magneettisuus on eräs luonnon ilmiö, joka on tunnettu jo kauan, ja varmasti jokaisella on omia kokemuksia magneeteista ja magneettisuudesta. Uudempi havainto (1820, Christian

Lisätiedot

BY-PASS kondensaattorit

BY-PASS kondensaattorit BY-PA kondensaattorit H. Honkanen Lähes kaikki piirikortille rakennetut elektroniikkalaitteet vaativat BY PA -kondensaattorin käyttöä. BY-pass kondensaattorilla on viisi merkittävää tarkoitusta: Estää

Lisätiedot

Energiamittarit ja mittalaitteet

Energiamittarit ja mittalaitteet R12 Energiamittarit ja mittalaitteet Kerää, mittaa, tallenna: Hagerin energiamittareilla ja mittalaitteilla saat tiedot koostetusti. Laaja valikoima tuotevalikoima suoramittaukseen 63A ja 100A sekä virtamuuntajamittaukseen

Lisätiedot

Taitaja2010, Iisalmi Suunnittelutehtävä, teoria osa

Taitaja2010, Iisalmi Suunnittelutehtävä, teoria osa Taitaja2010, Iisalmi Suunnittelutehtävä, teoria osa Nimi: Pisteet: Koulu: Lue liitteenä jaettu artikkeli Solar Lamp (Elector Electronics 9/2005) ja selvitä itsellesi laitteen toiminta. Tätä artikkelia

Lisätiedot

Integrointi ja sovellukset

Integrointi ja sovellukset Integrointi ja sovellukset Tehtävät:. Muodosta ja laske yläsumma funktiolle fx) x 5 välillä [, 4], kun väli on jaettu neljään yhtä suureen osaan.. Määritä integraalin x + ) dx likiarvo laskemalla alasumma,

Lisätiedot