å å å ù ú û PU-solmujen pätötehoista saadaan 3 yhtälöä. , missä P2i on solmusta 2 lähtevän johdon teho.

Transkriptio

1 ELECE89 Tehonao. Tuiaan pienä äeselmää, ossa on 9 solmua, oiden aiien uoma iedeään. Geneaaoi on e solmuihin,, a 7. alise solmu efeenssisolmusi a lisaa a lase lasenaan aviava ilamuuua. Rhmiele solmu ensin P a PQsolmuisi. Gainge a evenson s. ) Raaisu: olmua on hdesän. Refeenssisolmusi on valiu si geneaaoisolmu eli solmu. Psolmua on olme:, a 7 PQsolmua on viisi, osa 9. olmu ova,, 6, 8, a 9 Tilamuuua Psolmuissa ova solmuen ulma eli: d, d, d 7 pl). Refeenssisolmun ulma on ai ou muu valiu ulman avo. Tilamuuua PQsolmuissa ova solmuen ulma a änniee. Tilamuuuia on asi eaa enemmän uin PQsolmua eli pl a ne ova d, ; d, ; d 6, 6 ; d 8, 8 ; d 9, 9, 9 ) pl heensä meillä on ilamuuuaa. ilamuuuaa aaisavasi Psolmuen päöehoisa saadaan hälöä. P,GEN P i, missä Pi on solmusa lähevän ohdon eho. å å å P,GEN P i, missä P i on solmusa lähevän ohdon eho. P,GEN P7 i 7, missä P 7i on solmusa 7 lähevän ohdon eho. PQsolmuen päö a loisehoisa saadaan hölöä. P Q Q å i,gen å å P i Q,GEN å P,GEN i P,GEN Qi ne.. Johda uvan muaisen muunaan siiovaio A, B, C a D. oi äää hväsesi samoa aavoa, oilla lasuhaoiusissa ohdeiin muunaan maiisi. Muisa, eä on omplesiluu, ona iseisavo uvaa äämien ieosen suheia a ona ulma uvaa enähmän anamaa vaihesiioa. é é A ë ëc Bé D ë Z : /

2 ELECE89 Tehonao Raaisu: Kosa ideaalisen muunaan molemmilla puolilla ehoen piää olla sama, voidaan ioiaa: ) Jännieille oiosuluimpedanssin molemmin puolin voidaan ioiaa: Z ) ioiamalla ensiövian lausee hälösä ) hälöön ), saadaan: é Z Z ) ë hälösä ) nähdään, eä hälösä ) saadaan: Û a nähdään, eä C a D A a B Z. Lase muunaan via, un iedeään änniee ensiö a oisiopuolella. Kää maiisia. uheellinen muunosuhde,ep ), un peusänniee ova, a peuseho MA. Toisiopuolen ännie on 9,ep, ) a ensiöpuolen ännie on,8ep, ). Muunaan impedanssi anneuilla peusavoilla on, pu. : /Z / Raaisu: Jänniee suheellisavoina: u..97i.96 _. u.8.i.86 _.

3 ELECE89 Tehonao Admianssimaiisin alio: é é _ 9 ë9.98 _9 ë 9.98 _ _ 9 Laseaan via: éi é.697.8i. _6. pu.69.9i.8 _.66 ëi ë Laseaan eho: s u i i.886 _ s u i.79.76i.9 _.9. Tuiaan uvassa olevaa viiden ison a seisemän ohdon äeselmää. G Kiso on efeenssiiso, ona ännieen geneaaoi G piää avossa p.u. Lopu iso ova uomaisoa, oiden päö a loiseho on anneu auluossa. Tauluossa on ohoen paamei sisäläen saaimpedanssi a innaaisadmianssi äeään siioohdon πsiaisenää). Jäeselmän peuseho on MA a peusännie. Muodosa äeselmän admianssimaiisi maiisi). Raaise solmuen omplesise) änniee Gaussin a eidelin meneelmällä lase si ieaaioieos). Lase lopusi ohdoilla uleva päöeho ääen esisanssi huomioa. oi äää aaisussa apunasi Malaia ai muua vasaavaa ohelmisoa. Tauluo : Kuoma Kiso P MW) Q Mva)

4 ELECE89 Tehonao Tauluo : Jäeselmän ohopaamei Kisosa Kisoon R p.u.) X p.u.) B p.u.),,,,,,,,8,,,9,,,9,,6,,,,9, Raaisu: Admianssimaiisin diagonaalin alio ova K ),,, K, n eli solmuun liivien admianssien summa. Admianssimaiisin muu alio ova n, ¹ eli solmuen a välinen admianssi ohovaioadmianssi) negaiivisena. Admianssimaiisin diagonaalin alioisi saadaan äen laseaan mös innaaiselemeni),,,,,,,,8,,989,99797

5 ELECE89 Tehonao 6,698,678,,9,,,9,,,,,96,798,,,6,,9,,,,,98 7,,,9,,,,6 9,86,7,,9,,,9,,,8, a admianssimaiisin muisi alioisi saadaan laseaan vain saaelemeni) 7,7,68,,

6 ELECE89 Tehonao,68 7,7,,,989,989,,8,68 7,7,7 9,78,,9,7 9,78,,9,68 7,7,7 9,78,9689 6,6,6, 6

7 ELECE89 Tehonao,9689 6,6,7 9,78,,9,989,989,7 9,78,7 9,78 maiisi on äen é,989,99797,68 7,7,68 7,7 ë,989,989,68 7,7,678 6,698,7 9,78,7 9,78,68 7,7,7 9,78,798,96,9689 6,6,9689 6,6 7,,98,7 9,78,989,989,7 9,78,7 9,78,7 9,86 Raaisaan isoen änniee Gausseidelmeneelmällä hden ieaaioieosen auudella. Käeään aluavausena ännieiden avoa Ð p.u.,,,..., eaaiohälö on n i ) i) å ) å i ) å å i ) ) P Q ) 7

8 ELECE89 Tehonao 8,,9888 ) 9,78),7 ) ) 9,78),7 ) 7,),68,, 6,698,678 å å ) ) ) ) Q P,,987 ) ) 6,6),9689,) 9,78),9888,7 ) 7,7),68,,,96,798 å å ) ) ) ) ) Q P,699,979 ) 9,78),7,) 6,6),987,9689,),9888 ),,,98 7, å å ) ) ) ) ) ) Q P,78,97877,699) ),979 9,78,7,),987 ), ),9888 9,78,7 ),989),989,, 9,86,7

9 ELECE89 Tehonao. Miä ehonaolasennalla aoieaan a mihin aoiusiin veohiö äävä ehonaolasenaa? asaus Tehonaolasennalla aoieaan silmuoidun sähöveon saaisen ilan aaisua unemaomien fsiaalisen muuuien muun muassa isoänniee, ohoen päö a loiseho, ohoen häviö) osala. Tehonao laseaan unneuen suueiden impedanssi, uoano, uluus) pohala. eohiö äävä ehonaolasenaa veon suunnielussa uusien ohoen aenamisapeen selviäminen, saaisen siiovn lasena, häviöiden opimoini), veon äössä laseaan avioidun uoannon a uluusen a mahdollisen esesen pohala veon ilanne) a veon suoausen suunnielussa eleaseelu). Tehonaolasenaa aviaan mös dnamiiasimuloinnin aluilaneen aaisemisessa. 6. Taasellaan uvassa olevaa viiden solmun veoa. Geneaaoi on e solmuihin, a. olmussa on innaaisondensaaoi. olmuissa a on uomaa. Luoiele solmu P, PQ a qppeihin a peusele valinasi. Raaisu: olmu, a on panava oo P ai qsolmusi. ain si solmu voi olla qsolmu eli efeenssisolmu. aliaan sellaisesi vaia solmu. iis solmu on qsolmu mös solmu ai olisiva mahdollisia efeenssisolmua). olmu a ova näin ollen Psolmua. Lopu solmu a ) ova uomasolmua eli ne luoiellaan PQsolmuisi. aia geneaaoisolmuissa olisi uomaa, on ne sili panava Psolmuisi, os geneaaoi sääää ännieä. aia solmussa ei ole uomaa, on se PQsolmu, osa siinä ei ole geneaaoia, oa säääisi ännieä eiä se siis voi olla P ai qsolmu. 9

10 ELECE89 Tehonao 7. Taasellaan vielä ehävän. uvassa olevaa veoa. Psolmua ova a. PQsolmua ova a a solmu on qsolmu. Laadi asapainohälö solmuen päö a loisehoille solmuun uleva eho meiään hä suuesi uin solmuisa lähevä eho). Laadi mös eunaehdo päö a loisehoille minä avoen välissä eho saava olla). Lueele unemaoma suuee a veaa niiden luumääää hälöiden luumääään. Huomaa, eä solmussa on innaaisondensaaoi. Raaisu: aadaan 6 hälöä. P P olmuun geneaaoisa uleva eho on hä suui uin solmusa ohdolle lähevä eho. P P P P Q Q Q Q olmun uoman päö a loiseho ova hä suue uin ohdoille, a menevä eho heensä. P P P P P P Q,KORMA Q,HNTT Q Q P, P, P, P, Q a Q iedeään euäeen. Muu eho iippuva solmuännieisä a niiden ulmisa.,, a q iedeään euäeen. olmuissa a geneaaoi sääää ännieä. olmu on efeenssisolmu.,, q, q, q, q piää lasea. eossa on uusi unemaona suuea. Psolmuissa on geneaaoi, oilla on loisehoaa seä uluuselle eä uoannolle. iispä eunaehdoisi saadaan hälö: Qmin Q Qma Q min Q Q ma Q min Q Q ma Psolmuissa on geneaaoi, oilla on päöehoaa. iispä eunaehdoisi saadaan hälö: P P ma P P ma P P ma Mös efeenssisolmussa ä aasaa, eä aa eivä li. uuna valiaan sien eä posiiivinen eho viaa solmuun päin.

11 ELECE89 Tehonao 8. m piän Hz ohdon paamei ova L,88 mh/m a C, nf/m. e on e alupääsään äään veoon, ona ännie on. a) Piiä ohdon psiaisenä ) Esiä ohdon solmuadmianssimaiisi c) Määiä ännie ohdon loppupäässä, os oho on häännissä. eaa ännieä ohdon alupään ännieeseen. d) Johdon loppupäähän eään uoma, ona suuuus on 66 W. Määiä ännie uoman päässä a uoman oama eho. eaa ännieä alupään ännieeseen. e) Johdon loppupäähän eään uoma, ona suuuus on W. Määiä ännie uoman päässä a uoman oama eho. eaa ännieä alupään ännieeseen. Raaisu: a) Johdon psiaisenä: X / / ) Alupää: solmu, häävä pää: solmu X / / Z π,88 9 Z 6 π, W 9,6 W 779, 6 é ë c) é Z ë Z Z é 8,6 ë 9, Z 9, 8,6

12 ELECE89 Tehonao Tiedeään, eä. iispä voidaan ioiaa Û 9, 6 8,6 Huomaaan, eä häävän ohdon loppupään ännie asvaa. d) X / / R Käeään hväsi cohdan aaisua. N via solmupisehälöiden määielmän muaisesi) negaiivinen R v v v Û R ) v v Û R v 9,m v v,99ð, ) 8,6m R 66W Ð,99Ð, ),Ð, asaava pääännie on 8. Jänniee ohdon molemmin puolin ova suuin piiein hä suue. Kuoma vasaa luonnollisa ehoa. Kuoman eho: 8) P 66,9MW R R 66W v e) Laseaan uen ohdassa d), mua äeään vasusen avoa R Ohm.

13 ELECE89 Tehonao v v v Û R ) v v Û R v 9,m v v,99ð 8,8 ) 8,6m R W Ð,99Ð 8,8 ),6Ð 8,8 asaava pääännie on. Kuoman eho: P 78,MW R R W Huomaaan eä ännie uoman päässä lasee un uoman eho asvaa. v 9. Kuvassa on esie olmen solmun veo. olmu on efeenssisolmu a sen ännie on Ð, olmun geneaaoi uoaa päöehon p, pu q ), solmun uoma on päöuomaa a p, pu q ). HOM: olmu on PQsolmu., Ð pu,, Tee seuaava asia: a) Laadi maiisi. ) Lase solmuen änniee Gausseidel meneelmällä vain ensimmäinen ieaaioieos!). Kun ole lasenu ensimmäisen ) ieaaioavon ännieelle, ää ää lasiessasi ensimmäisä ieaaioavoa ännieelle iihde Gausseidel). Avaa nollannen ieaaioieosen ännieille iseisavosi, pu a ulmasi asea. c) Lase päöehovihe mismach) solmuissa a ensimmäisen ieaaioieosen ännieavoilla).

14 ELECE89 Tehonao d) Lase efeenssisolmun anama eho ensimmäisen ieaaioieosen ännieillä). e) Lase ohdoilla uleva eho. Raaisu: a) olmuen välise admianssi huomaa eä impedanssisa ulee negaiivinen admianssi!): /, /, /, /, /, /, /, 9 /, /, maiisin alio ova: i on solmuen i a välinen esinäinen admianssi ohovaioadmianssi) negaiivisena a ii on solmuun i liivien admianssien summa. é ë 9 Käeään nollannen ieaaioieosen ännieinä seuaavia avoa fla sa : u u u,ep ). Jännieille saadaan hälö ieaaioieosen no.):,,,, 9 é P Q ë, ) é P Q ë, ) é, ë, ) é, ë, ),,,,, ei muuu solmu on lac Bus ) Laseaan ensimmäisen ieaaioieosen ) änniee: 9 é, Ð Ð ëð 9 [, 9] 9,79Ð 8,,88Ð7,6 9Ð 9 é, Ð Ð7,6,Ð, ëð c) Laseuilla ensimmäisen ieaaioieosen ännieillä saau päöeho solmuissa a :

15 ELECE89 Tehonao,9, [ ],88Ð 7,6 [ 9,88Ð7,6,Ð, ] [ ],Ð, [,88Ð7,6,Ð,],,8 7. oau llä a:n avoa. seisavon piää olla,88 oli,88 a 88) Päöehovihee ova Dp,9,,9 pu Dp,,) d) Refeenssisolmun anama eho,88ð7,6,ð, [ ] [ ],pu e) ohoen eho a loiseho Kun iedeään solmuen ulma, voidaan ohdolla uleva päöeho lasea. Laseaan p,,88 sin 7,6 )/,, pu p,, sin, )/,,8 pu p,,88 sin7,6, )/,,9 pu. Johda uvan muaisen muunaan maiisi. Kää hväsesi siä, eä näennäiseho muunaan äämien ummallain puolella on hä suui. Huomaa, eä oisiovian suuna on eilainen uin ehävässä, ossa laseiin leisiä siiovaioia. Muisa, eä on omplesiluu, ona iseisavo uvaa äämien ieosen suheia a ona ulma enähmän anamaa vaihesiioa. : /Z / Raaisu: Kosa ideaalisen muunaan molemmilla puolilla ehoen piää olla sama, voidaan ioiaa: ) Jännieille oiosuluimpedanssin molemmin puolin voidaan ioiaa: Z ) hälösä ) saadaan lausee vialle.

16 ELECE89 Tehonao 6 ë é ) hälösä ) saadaan maiisin lempi ivi: a /. Raaisaan oisiovian lausee ensiövian funiona hälösä ), saadaan ë é ) ioieaan ensiövian lausee hälösä ) hälöön ), saadaan: ) hälöisä ) saadaan maiisin omponeni a. maiisi on [ ] ë é olmuhälö on ë é ë é ë é