RF-Tekniikan Perusteet II
|
|
|
- Elsa Honkanen
- 7 vuotta sitten
- Katselukertoja:
Transkriptio
1 RF-Teniian Peusee II Kevä RF-Teniian Peusee II Luenno o 8 0 SM Haa e 8 0 SM Haa alaa.. Kija: Poa Micowave ngineeing, nd diion, Wiley Tuevaa ijallisuua: Räisänen, Leho Radioeniia Collin, Foundaions fo micowave engineeing nd ediion, McGaw-Hill
2 Alusava Aiaaulu 9.. Jäjesäyyminen 6.. Johdano suuaajuuseniiaan 3.. Luu. Tasoaallo 30.. Luu. Tasoaallo ajapinnoilla 6.. Luu. Siiojohdo 3.. Luu 3. Aalopue 0.. Luu 3. Mioliusaaenee Luu 4. S-paamei Luu 6. Mioaaloesonaaoi Luu 7. Tehon jaaja ja suunayime Luvu 0. Kohina ja yime Luu. Kasaus mioaalojäjeselmiin Luu. Kasaus mioaalojäjeselmiin Keaus Suuaajuuseniian opinooonaisuus RF-suunnielun peusee I 3 ov RF-suunnielun peusee II 3 ov Aiivise RF-piii 3 ov Suuaajuuseniian peusmiause 3 ov Anennijäjeselmä 3 ov Radionavigoini ja uajäjeselmä 3 ov LTK II 5 ov Luoeava eleoniia 3 ov 795 Aalojohdo 3 ov 795 Anenni ja adioaallo 3 ov 7933 SMG ja ieoliienneeniia 3 ov 830 Radiojäjeselmä 3 ov
3 Haoisa Haoissa ehävää/vo Laseaan oona ja palaueaan viimeisään esiviion haoihin mennessä. Tehävä avosellaan 0 6 piseä. Mahdollisuus saada eniin hyviysä 6 piseä. Miä ova adioaallo? Sähömagneeisa säeilyä aina 300GH asi. Voidaan jaaa seuaaviin osa-alueisiin RF-Aallo < 300MH Mioaallo 300MH - 30GH Millimeiaallo 30GH - 300GH (Alimillimeiaallo 300GH - 3TH Kussi painouu mioaaloalueelle 3
4 Mioaaloalueen aajuusaisa L S C X Ku K Ka - GH -4 GH 4-8 GH 8 - GH - 8 GH 8-6 GH 6-40 GH Mihin adioaaloja äyeään? Kiineä ieoliienne (adiolini Siiyvä ieoliienne (GSM Yleisadiooimina (Radio & TV Saelliiiieoliienne Radionavigoini (GPS Radiopaiallisaminen (Tua Radioamaööioimina Radioasonomia Lääeiede (Magneeiuvaus Soaeollisuus Lämmiäminen (Mioaalouuni 4
5 Miä Radioeniia on? Radioeniia aoiaa meneelmiä, joilla Tuoeaan Käsiellään Tuiaan Miaaan Hyödynneään Radioaaloja ja joa eevä edellä mainiu adiooiminno mahdollisisi. Misi ällainen eiyishuomio? Radioaajuusilla piiien ja laieiden oo aallonpiuuden luoaa Tuu piiieoia ei ole enää voimassa osa jännieen/vian vaihe muuuu meiäväsi paian funiona 5
6 Raaisu Mawellin yhälöisä? Saadaan selville -ja H-enä avauuden joaisessa piseessä Liian paljon apeeona ieoa Riiää unea Teho Impedanssi Raaisu Mawellin yhälöisä? Nämä voidaan usein ilmaisa piiieoian äsieillä Suheellisen ysineaise lauseee 6
7 Veoi Määiellään veoi oigosa piseeseen (,y, seuaavasi i +yj +, missä olmio (i, j, muodosava annan. Salaailla a eominen > a ai + ayj + a. Kahden veoin salaai- eli piseulo uoaa salaailuvun ai -funion. Kahden veoin isi- eli veoiulo uoaa veoin, joa ohisuoassa eijöidensä muodosamaan asoon nähden. Veoin piuus eli nomi + y + Veoiolmiulo a ( b c b( ac c( ab Veoien deivoini Määiellään olme deivoinia: gandieni, divegenssi, ja oooi, missä f( on salaaifunio ja F( on veoifunio f f f gadieni f ( i+ j+ y divegenssi F F F y F + + y oooi F i j y F Fy F 7
8 Deivoiniaavoja: + + y y 3 + y + i+ + y + j+ + y + y 0 ( u u df f ( d ( f ( 0 df F( d ( A A Mawellin yhälö eausa Faadayn lai Ampeen lai Gaussin lai sähöenille B D H + J D ρ Gaussin lai magneeienille B 0 8
9 9 Mawellin yhälö inegaalimuodossa + S S V c c d dv d d d d d d d 0 S B S D D J l H B l ρ Mawellin yhälö J I? H I d c l H H?
10 Rajapina ehdo n n ( D D ρs ( B B 0 ( 0 ( H H js n n Väliaineyhälö Siova enäsuuee, D ja B, H oisiinsa D ε B µ H Väliainepaamei ε ja µ ova yleisessä apausessa omplesisia ensoeia sim. Anisoooppisesa väliaineesa magneoiu plasma ai magneoiu feiii 0
11 Aaloyhälö Mawellin oooiyhälöisä voidaan johaa aaloyhälö seä sähö- eä magneeienille aiahamoniselle apauselle: + 0 ω µε Missä vaio on aaloluu ai aallon eenemisvaio Aaloyhälön aaisemisesa Pyiään aaisemaan join enäomponeni f( ( + f ( 0 jos aeneen euna ja ajapinna yhyvä sopivasi valiun oodinaaison vaiooodinaaipinojen anssa, yhälö sepaoiuu eli hajoaa olmesi yhden muuujan diffeeniaaliyhälösi
12 Aaloyhälön aaisemisesa ( f ( f ( f ( f 3 3 Sepaoiuvia oodinaaisoja ova: Kaeesinen Sylinei Pallo llipinen Bipolaainen Tasoaaloaaisu Tasoaallolla (TA aoieaan aaloyhälön sellaisa aaisua, jolla I OL KNTÄN KOMPONNTTIA TNMISSUUNTAAN!!! ja jona KNTÄT OVAT VAKIOITA POIKITTAISSUUNNASSA
13 Tasoaalo y n H Raaisu on muooa ( 0 ep(-j Lisäsi ehdon 0 on oeuduava. Temiä usuaan aaloveoisi, joa eoo aallon eenemissuunnan. Vasaava ehdo päevä magneeienälle H. Aiaasossa aaisu edellisen aiaiippuvan yhälön eaaliosa (, cos(ω -, jossa + suunaan eenevä aalo on vain huomioiu. 3
14 Dispesioeho hdo asoaaloveoeille saadaan sijoiamalla enälauseee Mawellin oooiyhälöihin läheeömässä alueessa äyämällä deivoimiossäänöjä ep ( f ( ep( f ( f (, ( jolloin Mawellin yhälö muuuva algeballisesi yhälöpaisi asoaaloveoeille H0 0 0 H0 ωµ ωε 0 0, H0 0, 0 H0 0 dellä olevan peuseella nähdään, eä asoaaloveoi ova oogonaalinen veoiolmio Aaloveoille saadaan eho sijoiamalla H 0 0 :n lauseeeseen, saadaan ( ω µε ω µε Raaisu 0 ei ole iinnosava, osa se häviää asoaallon. Toinen mahdollisuus on ω µε Tämä on nimelään dispesioeho, ja se on ainoa eho veoille. Dispesioeho esiää asoaaloveoin iippuvuua väliaineen paameeisa ja aajuudesa. Tasoaaloyhälö voidaan ny ijoiaa ysineaisempaan muooon 4
15 Vaihenopeus uvaa iineän vaiheinaman eenemisnopeua ja se määiellään d d ω vaio ω v p c d d µε Ilmassa ja yhjiössä ämä on yhäsuui uin valonnopeus. Aallonpiuus voidaan lausua myös vaihenopeuden avulla π πv λ ω enevän aallon ominaisimpedanssi määiellään ωµ H ja on ilmalle ja yhjiölle 377Ω. p v µ ε f p simei: Tasoaallon aajuus on 3GH, ja se eenee ajoiamaomassa aineessa, jona maeiaalivaio ova ε 7 ja µ 3. Lase aallolle aallonpiuus, vaihenopeus ja aaloimpedanssi. Raaisu v p µε v λ f p µ 0 ε c m / s µ ε 0.08m.8mm µ ε 46.8Ω 5
16 Tasoaalojen luoielu Tasoaallo eenevä suunaan u Jos u on eaalinen asoaallon sanoaan olevan homogeeninen. Homogeenisen asoaallon aaloluu voi sili olla omplesinen Tällöin väliaine on häviöllinen Jos u on omplesinen (u u + ju i, asoaalo on epähomogeeninen. pähomogeeninen asoaalo on esimeisi ahden aineen ajapinnalla eenevä aalo. simei: Homogeeninen asoaalo ja häviöllinen väliaine σ ε ε j ε jε ω Jolloin aaloyhälö on σ + ω µ ε j 0 ω α + jβ jω Raaisu on sien muooa missä ep( ep( α ep( jβ Ampliudieoin Vaiheeoin µε j Häviö ilmaisaan usein daalehdillä häviöangenin avulla ε ε 0ε ( j anδ + σ ωε ep( + ep( 6
17 Tasoaallo joheessa Monissa äyännön apausissa ollaan iinnosuneia hyvien (muei äydellisen joheiden aiheuamisa häviöisä. Hyvä johee ova eioisapaus edellisesä analyysisä, jossa on voimassa σ >> ωε. Ny eenemiseoina voidaan apposimoida unohamalla siiymävian vaiuus. σ α + jβ jω µε ( + j jωε Tuneuumissyvyys voidaan määiellä δ s α ωµσ ωµσ simei: Alumiinin, upain, ullan, ja hopean uneuumissyvyysiä 0GH aajuudella. Alumiini 0.84 µm Kupai 0.66 µm Kula µm Hopea 0.64 µm Aaloimpedanssi hyvälle joheelle voidaan määiellä jωµ ωµ ( + j ( + j σ σδ On syyä huomaa, eä impedanssin vaiheulma on 45, un häviöömälle aineelle se on 0, ja häviölliselle joain 0 ja 45 välilä. s 7
18 Tasoaallon polaisaaio Tähän mennessä ollaan oleeu, eä aallo ova lineaaisesi polaisoiuneia eli jossa sähöenän suuna on vaio ajan suheen. Yleisesi oaen sähöenän suuna voi muuua ajan suheen, ällöin puhuaan ympyä- ai ellipisesi polaisoiuneisa aalloisa. Taasellaan sähöenää ( u + u y ep(-j 0. Kaiissa mahdollisissa apausissa sähöenä on lineaaisesi polaisoiunu. Riippuen / suheesa, määäyyy lineaaisesi polaisoiuneen aallon ieoulma. 8
19 simeisi, jos 0 saadaan asoaallon ieoulmasi 45 -aselin suheen. Jos ilanne on j 0, missä 0 on eaalinen, saadaan sähöenäsi 0 (u - ju y ep(-j 0. Tällöin sähöenä on oieaäisesi polaisoiunu. Jos sähöenän omponenien ampliudi ja ova eisuuia, silloin yseessä on ellipisesi polaisoiunu aalo. Tieyä sähöenää vasaava magneeienä, ja sien sen polaisaaio, saadaan selville asoaaloyhälöisä. Osoiauuu, eä vapaassa ilassa magneeienän polaisaaion on sama uin sähöenän. Tasoaallon ympyäpolaisaaio 9
20 0 Tasoaallo ajapinnan yheydessä Joainen osa-aalo oeuaa asoaaloyhälön > < + 0 ep( ( 0 ep( ep( ( j j j ep( ( H j µω + ep( ( ep( ep( ( H H j j j ωµ ωµ ωµ ε, µ ε, µ ' Aaloveoien määääminen Rajapinaehdo > ja H jauvia aiissa yason piseissä ρ ( u + yu y. θ θ θ ε, µ ε, µ ep( ep( ep( ρ u ρ u ρ u + j j j sin sin sin θ θ θ u u u Snellin lai sin sin sin sin θ θ θ θ θ θ
21 Aaloveoien nomaaliomponeni Kaiilla -veoeilla sama angeniaaliomponeni. Nomaaliomponeni dispesioehdosa cos cos u u θ θ ω µ ε ω µε θ θ θ θ θ θ Säde Säde ω µ ε > ω µε Aalo aiuu iheämpään aineeseen päin
22 Kenäveoien määääminen Rajapinaehdo: -ja H-enien angeniaaliomponeni jauvia ajapinnan yli: + H + H H Voidaan osoiaa, eä on asi polaisaaioa T ja TM, joa äyäyyvä yleisesi (eivä muuu heijasusessa ja läpäisyssä mielivalainen polaisaaio voidaan jaaa T ja TM T TM polaisaaioisi + Jaeaan anneu asoaalo T-ja TM-omponeneihin suunnan u suheen. Homogeenisen asoaallon suunaveoi u/ on eaalinen ysiöveoi. Oleeaan lisäsi, eä se ei ole u suunainen. Voidaan siis oleaa, eä u u 0 ja eä u on y-asossa, jolloin u u 0. Veoiolmio (u, u, u u muodosaa silloin oonomaalisen annan, jona avulla saadaan ehieyä u H u ( u + ( u u( u u T ( u u ( u + u ( u u TM ja vasaava magneeienä
23 Heijasus- ja läpäisyeoime Tulevan, heijasuneen, ja läpäisseen aallon enä voidaan hajoiaa edellä esieyyn muooon, jolloin on huomaava, eä u on näillä olmella asoaallolla ei veoi. Taviava angeniaaliomponeni y-asolla ova: u u H T TM u y ( u u TM T ( u + u ( u u i u u cosθ + u cosθ u cosθ + u u u cosθ + u ycosθ Kosa T-ja TM-omponenien angeniaaliomponeni ova aina ohisuoassa oisiaan vasaan, ajapinaehdo voidaan ijoiaa niille eiseen. y y y cosθ T-aalo Oamalla -omponeni -enän ja y-omponeni H- enän yhälöisä, ja ijoiamalla jauvuusehdo, saadaan T-aallon ajapinaehdoisi Ti + T Ti Näisä voidaan aaisa heijasunu ja läpäissy enä T T Ti T T Ti muodossa R, T jolloin sähöenän heijasus- ja läpäisyeoime ova R T missä impedanssieijä ova Ti T T ( cosθ cosθ cosθ Z Z Z T T T T, T + R T T T + Z Z Z T, cosθ Z + T T Z Z T cosθ 3
24 TM-aalo Oamalla y-omponeni -enän ja -omponeni H- enän yhälöisä, ja ijoiamalla jauvuusehdo, saadaan T-aallon ajapinaehdoisi cosθ TMi + cosθ TMi TM TM ( Näisä voidaan aaisa heijasunu ja läpäissy enä TM TM TMi TM TM TMi muodossa R, T jolloin sähöenän heijasus- ja läpäisyeoime ova R TM Z Z Z TM cosθ TM ( + R TMi TM TM TM cos, T TM TM + Z cosθ θ Z TM TM TM ( Z + Z missä impedanssieijä ova Z TM TM cosθ, Z cos θ Kohisuoa apaus Taisusena voidaan asoa ohisuoan ulon apaus, T TM T TM θ θ 0 Z Z ja Z Z jolloin saadaan sama ulos: T TM TM R R R + T T T TM T Kyseessä onin TM-polaisaaio ummassain apausessa, osa seä sähö- eä magneeienä ova angeniaalise. TM + 4
25 Bewsein ulma Jos heijasuseoin R T ai R TM on nolla, on yseessä ajapinasovius yseiselle aallolle, miä vasaan ahden siiojohdon soviamisa oisiinsa sien, eä heijasusa liiosohdasa ei apahdu. Kosa asoaalojen impedanssi iippuva uloulmasa, ämä voi apahua vain ieyllä uloulmalla, joa usuaan Bewsein ulmasi. Osoiauuu, eä vain TM-polaisaaioisa saadaan aiaisesi eaalinen Bewsein ulma, un väliainee ova häviöömä. negian säilyminen ajapinnalla Taasellaan ilannea, jossa enegia/eho säilyy ahden aineen ajapinnan molemmin puolin. Oleeaan, eä asoaalo ulee ohisuoasi ajapinaan (nomaali, ällöin Poyningin veoi S alueessa < 0 S H u u 0 0 ( i + ( Hi + H ( ep( j + R ep( j ep( j + R ep( j ( R + jrsin 0 ( ja alueessa > 0 + S H u 0 T u 0 ( + 4 u 0 ( R 5
26 Taasellaan ilannea ajapinnalla ( 0 havaiaan, eä S + S - eli omplesinen eho säilyy. Aia-esiavoiselle eholle äy samoin, un P P + Re Re ( S u 0 ( R + ( S u ( R P Tuloseen päädyiin aaselemalla oonaiseniä ussain alueessa. Miä olisi ilanne, jos olaisiin aaselu eiseen ulevan ja heijasuneen enän poyningin veoeia?? 0 Ideaalinen johde Oleeaan, eä alueessa > 0 on ideaalijohde. Tällöin sen impedanssi on nolla ja heijasuseoimesi R ulee -. Ny enä ova + i H H + H i u u y 0 ( ep( j ep( j 0 0 ( ep( j + ep( j u cos Rajapinnalla ( 0 0, H u y (/ 0. Alueessa < 0 Poyningin veoi on 4 S H u j jona eaaliosa on nolla osoiaen, eä ehoa ei uleudu ideaalijoheeseen. 0 sin cos u j sin y 0 6
27 Pinaimpedanssi Hyvän joheen aiheuama häviö on usein apeellinen aaselaessa johimisa aiheuuvaa aallon vaimenemisa. Tämä aaselu voidaan suoiaa n. pinaimpedanssin avulla. Oleeaan, eä johava aine on alueessa > 0 ja eä asoaalo saapuu siihen ohisuoasi. Suuin osa asoaallosa heijasuu, mua ei aii, vaan osa muuuu lämmösi joheessa. Taaselu voidaan ehdä olmella ei avalla: Joulen lailla, ehon siiyminen joheeseen Poyningin veoin avulla seä efeiivisen pinavian iheyden avulla. Taasellaan Joulen laia. P J dv V σ Joheeseen siiyvä eho muuuu lämmösi, jossa α /δ s σ 0 T σ T σδ P s 4 8 8Rs 4α α + σδ s missä alueen < 0 impedanssi on huomaavasi suuempi uin joheen. Ny eho voidaan lausua V J dv 0 R P R Re s ( + j Re σδ s σδ s missä R s on joheen pinaesisanssi. s ωµ σ 7
SATE2140 Dynaaminen kenttäteoria syksy /7 Laskuharjoitus 4 / Sähkömagneettiset aaltojen polarisoituminen
SATE14 Dnaainen kenäeoia sks 16 1 /7 Laskuhajoius 4 / Sähköagneeise aalojen polaisoiuinen Tehävä 1. Vapaassa ilassa väähelevän piseläheen aiheuaan palloaallon sähkökenän voiakkuus on A V E, sincos k e.
VÄRÄHTELYMEKANIIKKA SESSIO 18: Yhden vapausasteen pakkovärähtely, transienttikuormituksia
8/ VÄRÄHTELYMEKANIIKKA SESSIO 8: Yhen vapausaseen paovärähely, ransieniuormiusia JOHDANTO c m x () Kuva. Syseemi. Transieniuormiusella aroieaan uormiusheräeä, joa aiheuaa syseemiin lyhyaiaisen liieilan.
ELEC C4140 Kenttäteoria (syksy 2015)
ELEC C4140 Kenttäteoria (syksy 2015) Henrik Wallén Luentoviiko 8 / versio 3. marraskuuta 2015 Tasoaallot, osa 1 (Ulaby 7.1, 7.2, 7.4) Kenttäosoittimet Aikaharmoniset Maxwellin yhtälöt Tasoaaltoratkaisu
ELEC C4140 Kenttäteoria (syksy 2016)
ELEC C4140 Kenttäteoria (syksy 2016) Henrik Wallén / versio 8. marraskuuta 2016 Tasoaallot, osa 1 (Ulaby 7.1, 7.2, 7.4) Kenttäosoittimet Aikaharmoniset Maxwellin yhtälöt Tasoaaltoratkaisu Tasoaaltoyhtälöt
( ) 5 t. ( ) 20 dt ( ) ( ) ( ) ( + ) ( ) ( ) ( + ) / ( ) du ( t ) dt
SMG-500 Verolasennan numeerise meneelmä Ehdouse harjoiusen 4 raaisuisi Haeaan ensin ehävän analyyinen raaisu: dx 0 0 0 0 dx 00e = 0 = 00e 00 x = e + = 5e + alueho: x(0 = 0 0 x 0 = 5e + = 0 = 5 0 0 0 5
Johda jakauman momenttiemäfunktio ja sen avulla jakauman odotusarvo ja varianssi.
/ Raaisu Aihee: Avaisaa: Momeiemäfuio Sauaismuuujie muuose ja iide jaauma Kovergessiäsiee ja raja-arvolausee Biomijaauma, Espoeijaauma, Geomerie jaauma, Jaaumaovergessi, Jauva asaie jaauma, Kolmiojaauma,
SATE1050 Piirianalyysi II syksy 2016 kevät / 6 Laskuharjoitus 10 / Kaksiporttien ABCD-parametrit ja siirtojohdot aikatasossa
SATE050 Piirianalyysi II syksy 06 kevä 07 / 6 Tehävä. Määriä alla olevassa kuvassa esieylle piirille kejumariisi sekä sen avulla syööpiseimpedanssi Z(s), un kuormana on resisanssi k. i () L i () u () C
Dynaaminen optimointi ja ehdollisten vaateiden menetelmä
Dynaaminen opimoini ja ehdollisen vaaeiden meneelmä Meneelmien keskinäinen yheys S yseemianalyysin Laboraorio Esielmä 10 - Peni Säynäjoki Opimoiniopin seminaari - Syksy 2000 / 1 Meneelmien yhäläisyyksiä
5. Vakiokertoiminen lineaarinen normaaliryhmä
1 MAT-145 LAAJA MATEMATIIKKA 5 Tampereen eknillinen yliopiso Riso Silvennoinen Kevä 21 5. Vakiokeroiminen lineaarinen normaaliryhmä Todeaan ensin ilman odisuksia (ulos on syvällinen) rakaisujen olemassaoloa
järjestelmät Luento 4
DEE- Lineaarise järjeselmä Lueno 4 Lineaarise järjeselmä Riso Mionen 3.7.4 Lueno 3 - Recap Lineaarisen differenssiyhälöiden raaiseminen Impulssivaseen äsie Impulssivase ja onvoluuiosumma Lineaarise järjeselmä
å å å ù ú û PU-solmujen pätötehoista saadaan 3 yhtälöä. , missä P2i on solmusta 2 lähtevän johdon teho.
ELECE89 Tehonao. Tuiaan pienä äeselmää, ossa on 9 solmua, oiden aiien uoma iedeään. Geneaaoi on e solmuihin,, a 7. alise solmu efeenssisolmusi a lisaa a lase lasenaan aviava ilamuuua. Rhmiele solmu ensin
Yhden vapausasteen värähtely - harjoitustehtäviä
Dynaiia 1 Liie luuun 8. g 8.1 Kuvan jousi-assa syseeissä on = 10 g ja = 2,5 N/. Siiryä iaaan saaisesa asapainoaseasa lähien. luheellä = 0 s assa on saaisessa asapainoaseassaan ja sillä on nopeus 0,5 /
VÄRÄHTELYMEKANIIKKA SESSIO 17: Yhden vapausasteen pakkovärähtely, impulssikuormitus ja Duhamelin integraali
7/ VÄRÄHTELYMEKANIIKKA SESSIO 7: Yhn vapausasn paovärähly, impulssiuormius ja Duhamlin ingraali IMPULSSIKUORMITUS Maanisn sysmiin ohisuva jasoon hrä on usin ajasa riippuva lyhyaiainn uormius. Ysinraisin
f x dx y dy t dt f x y t dx dy dt O , (4b) . (4c) f f x = ja x (4d)
Tehävä 1. Oleeaan, eä on käössä jakuva kuva, jossa (,, ) keroo harmaasävn arvon paikassa (, ) ajanhekenä. Dnaaminen kuva voidaan esiää Talor sarjana: d d d d d d O ( +, +, + ) = (,, ) + + + + ( ). (4a)
JLP:n käyttämättömät mahdollisuudet. Juha Lappi
JLP:n äyämäömä mahdollisuude Juha Lappi LP ehävä p z = a x + b z 0 Max or Min (.) 0 0 = = subjec o he following consrains: c a x + b z C, =,, q p q K r (.2) = = m n i ij K (.3) i= j= ij x xw= 0, =,, p
ELEC C4140 Kenttäteoria (syksy 2016)
ELEC C4140 Kenttäteoria (syksy 2016) Henrik Wallén / versio 21. marraskuuta 2016 Tasoaaltojen heijastus ja läpäisy (Ulaby 8.1 8.5) Kohtisuora heijastus ja läpäisy Tehon heijastus ja läpäisy Snellin laki
Systeemimallit: sisältö
Syseemimalli: sisälö Malliyypi ja muuuja Inpu-oupu -uvaus ja ilayhälömalli, ila Linearisoini Jauva-aiaisen lineaarisen järjeselmän siirofunio, sabiilisuus Laplace-muunnos Disreeiaiaisen lineaarisen järjeselmän
TKK Tietoliikennelaboratorio Seppo Saastamoinen Sivu 1/5 Konvoluution laskeminen vaihe vaiheelta
KK ieoliikennelaboraorio 7.2.27 Seppo Saasamoinen Sivu /5 Konvoluuion laskeminen vaihe vaiheela Konvoluuion avulla saadaan laskeua aika-alueessa järjeselmän lähösignaali, kun ulosignaali ja järjeselmän
( ) ( ) 2. Esitä oheisen RC-ylipäästösuotimesta, RC-alipäästösuotimesta ja erotuspiiristä koostuvan lineaarisen järjestelmän:
ELEC-A700 Signaali ja järjeselmä Laskuharjoiukse LASKUHARJOIUS 3 Sivu /8. arkasellaan oheisa järjeselmää bg x Yksikköviive + zbg z bg z d a) Määriä järjeselmän siirofunkio H Y = X b) Määriä järjeselmän
( ) ( ) x t. 2. Esitä kuvassa annetun signaalin x(t) yhtälö aikaalueessa. Laske signaalin Fourier-muunnos ja hahmottele amplitudispektri.
ELEC-A7 Signaali ja järjeselmä Laskuharjoiukse LASKUHARJOIUS Sivu 1/11 1. Johda anneun pulssin Fourier-muunnos ja hahmoele ampliudispekri. Käyä esim. derivoinieoreemaa, ja älä unohda 1. derivaaan epäjakuvuuskohia!
Pyramidi 3 Analyyttinen geometria tehtävien ratkaisut sivu 139 Päivitetty a) 402 Suplementtikulmille on voimassa
Pyramidi Analyyttinen geometria tehtävien rataisut sivu 9 Päivitetty 9..6 4 a) 4 Suplementtiulmille on voimassa b) a) α + β 8 α + β 8 β 6 c) b) c) α 6 6 + β 8 β 8 6 β 45 β 6 9 α 9 9 + β 8 β 8 + 9 β 7 Pyramidi
9. Epäoleelliset integraalit; integraalin derivointi parametrin suhteen. (x + y)e x y dxdy. e (ax+by)2 da. xy 2 r 4 da; r = x 2 + y 2. b) A.
9. Epäoleellise inegraali; inegraalin derivoini paramerin suheen 9.. Epäoleellise aso- ja avaruusinegraali 27. Olkoon = {(x, y) x, y }. Osoia hajaanuminen ai laske arvo epäoleelliselle asoinegraalille
Konvoluution laskeminen vaihe vaiheelta Sivu 1/5
S-72. Signaali ja järjeselmä Laskuharjoiukse, syksy 28 Konvoluuion laskeminen vaihe vaiheela Sivu /5 Konvoluuion laskeminen vaihe vaiheela Konvoluuion avulla saadaan laskeua aika-alueessa järjeselmän lähösignaali,
Luento 11. Stationaariset prosessit
Lueno Soasisen prosessin ehosperi Signaalin suodaus Kaisarajoieu anava 5..6 Saionaarise prosessi Auoorrelaaio φ * * (, ) ( ), { } { } jos prosessi on saionaarinen auoorrelaaio ei riipu ajasa vaan ainoasaan
x v1 y v2, missä x ja y ovat kokonaislukuja.
Digiaalinen videonkäsiel Harjoius, vasaukse ehäviin 4-0 Tehävä 4. Emämariisi a: V A 0 V B 0 Hila saadaan kanavekorien (=emämariisin sarakkee) avulla. Kunkin piseen paikka hilassa on kokonaisluvulla kerroujen
W dt dt t J.
DEE-11 Piirianalyysi Harjoius 1 / viikko 3.1 RC-auon akku (8.4 V, 17 mah) on ladau äyeen. Kuinka suuri osa akun energiasa kuluu ensimmäisen 5 min aikana, kun oleeaan mooorin kuluavan vakiovirran 5 A? Oleeaan
S Piirianalyysi 2 1. Välikoe
S-55.0 Piirianalyyi. Välioe.3.0 ae ehävä eri paperille uin ehävä 3 5. Muia irjoiaa joaieen paperiin elväi nimi, opielijanumero, urin nimi ja oodi. Tehävä laeaan oreaoulun oepaperille. Muia papereia ei
KULMAMODULOITUJEN SIGNAALIEN ILMAISU DISKRIMINAATTORILLA
1 KULMMOULOITUJEN SIGNLIEN ILMISU ISKRIMINTTORILL Millaisia keinoja on PM & FM -ilmaisuun? 51357 Tieoliikenneekniikka I Osa 17 Kai Käkkäinen Kevä 015 ISKRIMINTTORIN TOIMINTKÄYRÄ J -YHTÄLÖ FM-signaalin
6.4 Variaatiolaskennan oletusten rajoitukset. 6.5 Eulerin yhtälön ratkaisuiden erikoistapauksia
6.4 Variaaiolaskennan oleusen rajoiukse Sivu ss. 27 31 läheien Kirk, ss. 13 143] ja KS, Ch. 5] pohjala Lähökoha oli: jos J:llä on eksremaali (), niin J:n variaaio δj( (), δ()) ():ä pikin on nolla. 1. Välämäön
Scanned by CamScanner
Scanned by CamScanner ELEC-C414 Kenttäteoria ESIMERKKIRATKAISUT 2. välikoe: 13.12.216 4. (a) Ominaisimpedanssi (merkitään Z ) on siirtojohdon ominaisuus. Se on siis eri asia kuin tasoaaltojen yhteydessä
Aaltoputket analyyttinen ratkaisu. Palataan takaisin aaltoputkitehtäv än analy y ttiseen ratkaisuun.
Palataan takaisin aaltoputkitehtäv än analy y ttiseen ratkaisuun. Lähd etään hakem aan ratkaisua y htälöistä (2 ) ja (3 ), kuten T E M -siirtolinjojen y htey d essä. N y t aaltoputkien tapauksessa z-kom
12. ARKISIA SOVELLUKSIA
MAA. Arkiia ovellukia. ARKISIA SOVELLUKSIA Oleeaan, eä kappale liikkuu ykiuloeia raaa, eimerkiki -akelia pikin. Kappaleen nopeuden vekoriluonne riiää oaa vauhdin eumerkin avulla huomioon, ja on ehkä arkoiukenmukaiina
3 SIGNAALIN SUODATUS 3.1 SYSTEEMIN VASTE AIKATASOSSA
S I G N A A L I T E O R I A, O S A I I I TL98Z SIGNAALITEORIA, OSA III 44 3 Signaalin suodaus...44 3. Sysmin vas aikaasossa... 44 3. Kausaalisuus a sabiilisuus... 46 3.3 Vas aauusasossa... 46 3.4 Ampliudivas
Huomaa, että aika tulee ilmoittaa SI-yksikössä, eli sekunteina (1 h = 3600 s).
DEE- Piirianalyysi Ykkösharkan ehävien rakaisuehdoukse. askeaan ensin, kuinka paljon äyeen ladaussa akussa on energiaa. Tämä saadaan laskeua ehäväpaperissa anneujen akun ieojen 8.4 V ja 7 mah avulla. 8.4
2. Suoraviivainen liike
. Suoraviivainen liike . Siirymä, keskinopeus ja keskivauhi Aika: unnus, yksikkö: sekuni s Suoraviivaisessa liikkeessä kappaleen asema (paikka) ilmoieaan suoralla olevan piseen paikkakoordinaain (unnus
b) Ei ole. Todistus samaan tyyliin kuin edellinen. Olkoon C > 0 ja valitaan x = 2C sekä y = 0. Tällöin pätee f(x) f(y)
Maemaiikan ja ilasoieeen osaso/hy Differeniaaliyhälö II Laskuharjoius 1 malli Kevä 19 Tehävä 1. Ovako seuraava funkio Lipschiz-jakuvia reaaliakselilla: a) f(x) = x 1/3, b) f(x) = x, c) f(x) = x? a) Ei
Silloin voidaan suoraan kirjoittaa spektrin yhtälö käyttämällä hyväksi suorakulmaisen pulssin Fouriermuunnosta sekä viiveen vaikutusta: ( ) (
TT/TV Inegraalimuunnokse Fourier-muunnos, ehäviä : Vasauksia Meropolia/. Koivumäki v(. Määriä oheisen signaalin Fourier-muunnos. Vinkki: Superposiio, viive. Voidaan sovelaa superposiioperiaaea, koska signaalin
Ene-59.4130, Kuivatus- ja haihdutusprosessit teollisuudessa, Laskuharjoitus 5, syksy 2015
Ene-59.4130, Kuivaus- ja haihduusprosessi eollisuudessa, asuharjoius 5, sysy 2015 Tehävä 4 on ähiehävä Tehävä 1. eijuerrosilassa poleaan rinnain uora ja urvea. Kuoren oseus on 54% ja uiva-aineen ehollinen
Mallivastaukset KA5-kurssin laskareihin, kevät 2009
Mallivasaukse KA5-kurssin laskareihin, kevä 2009 Harjoiukse 2 (viikko 6) Tehävä 1 Sovelleaan luenokalvojen sivulla 46 anneua kaavaa: A A Y Y K α ( 1 α ) 0,025 0,5 0,03 0,5 0,01 0,005 K Siis kysyy Solowin
DEE Lineaariset järjestelmät Harjoitus 4, ratkaisuehdotukset
D-00 ineaarise järjeselmä Harjoius 4, rakaisuehdoukse nnen kuin mennään ämän harjoiuksen aihepiireihin, käydään läpi yksi huomionarvoinen juu. Piirianalyysin juuri suorianee opiskelija saaava ihmeellä,
S Signaalit ja järjestelmät Tentti
S-7. Signaali ja järjeselmä eni..6 Vasaa ehävään, ehävisä 7 oeaan huomioon neljä parhaien suorieua ehävää.. Vasaa lyhyesi seuraaviin osaehäviin, käyä arviaessa kuvaa. a) Mikä kaksi ehoa kanaunkioiden φ
Tietoliikennesignaalit
ieoliikennesignaali 1 ieoliikenne inormaaion siiroa sähköisiä signaaleja käyäen. Signaali vaiheleva jännie ms., jonka vaiheluun on sisällyey inormaaioa. Signaalin ominaisuuksia voi ukia a aikaasossa ime
M y. u w r zi. M x. F z. F x. M z. F y
36 5.3 Tuipaalutusen lasenta siitmämenetelmällä 5.3.1 Yleistä Jos paaluvoimia ei voida määittää suoaan tasapainohtälöistä (uten ohdassa 5.), on smsessä staattisesti määäämätön paalutus, jona paaluvoimien
J1 (II.6.9) J2 (X.5.5) MATRIISILASKENTA(TFM) MALLIT AV 6
MATRIISILASKENTA(TFM) MALLIT AV 6 J (II.6.9) Päättele, että avaruusvetorit a, b ja c ovat lineaarisesti riippuvat täsmälleen un vetoreiden virittämän suuntaissärmiön tilavuus =. Tuti tällä riteerillä ovato
VÄRÄHTELYMEKANIIKKA SESSIO 12: Yhden vapausasteen vaimenematon pakkovärähtely, harmoninen
/ VÄRÄHTELYMEKANIIKKA SESSIO : Yhden vapausaseen vaieneaon pakkoväähely, haoninen kuoiusheäe JOHDANTO Ulkoisisa kuoiuksisa aiheuuvaa väähelyä sanoaan pakkoväähelyksi. Jos syseeissä on vaiennusa, on kyseessä
Sopimuksenteon dynamiikka: johdanto ja haitallinen valikoituminen
Soimukseneon dynamiikka: johdano ja haiallinen valikoiuminen Ma-2.442 Oimoinioin seminaari Elise Kolola 8.4.2008 S yseemianalyysin Laboraorio Esielmä 4 Elise Kolola Oimoinioin seminaari - Kevä 2008 Esiyksen
= ωε ε ε o =8,853 pf/m
KUDOKSEN POLARISOITUMINEN SÄHKÖKENTÄSSÄ E ε,, jε r, jε, r i =,, ε r, i r, i E Efektiivinen johtavuus σ eff ( ω = = ωε ε ε o =8,853 pf/m,, r 2πf ) o Tyypillisiä arvoja radiotaajuukislla Kompleksinen permittiivisyys
a. Varsinainen prosessi on tuttua tilaesitysmuotoa:
ELEC-C Sääöeniia 7. lauharjoiu Vaaue. r - K u K C y a. Varinainen proei on uua ilaeiymuooa: A Bu y C Kuvaa nähdään, eä ilamallin iäänmenona on u r K. Salaaria ei voi vähenää mariiia, joen un on n -veori,
Täydennetään teoriaa seuraavilla tuloksilla tapauksista, joissa moninkertaisen ominaisarvon geometrinen kertaluku on yksi:
77 Aemmn oleen, eä mars A on dagonalsouva. Tällanen on lanne äsmälleen sllon, un joasen omnasarvon geomernen eraluu on sama un algebrallnen. Täydenneään eoraa seuraavlla uloslla apaussa, jossa monnerasen
Rahoitusriskit ja johdannaiset Matti Estola. luento 12 Stokastisista prosesseista
Rahoiusriski ja johdannaise Mai Esola lueno Sokasisisa prosesseisa . Markov ominaisuus Markov -prosessi on sokasinen prosessi, missä ainoasaan muuujan viimeinen havaino on relevani muuujan seuraavaa arvoa
4. SÄTEILYN SYNTY. 4.1 Viivästyneet potentiaalit
76S Sähkömagneeinen säeily 5 4. SÄTEILYN SYNTY Sähkömagneeisa säeilyä synyy aina, kun sähkövaaukse ja via muuuva ajallisesi. Radioaajuuden aaloja synyy, kun vaihovia kulkee joheessa, esimekiksi aalojen
Rakennusosien rakennusfysikaalinen toiminta Ralf Lindberg Professori, Tampereen teknillinen yliopisto ralf.lindberg@tut.fi
Rakennusosien rakennusfysikaalinen oimina Ralf Lindber Professori, Tampereen eknillinen yliopiso ralf.lindber@u.fi Rakenneosien rakennusfysikaalisen oiminnan ymmärämiseksi on välämäönä piirää kolme eri
XII RADIOAKTIIVISUUSMITTAUSTEN TILASTOMATEMATIIKKAA
II ADIOAKTIIVISUUSMITTAUSTEN TILASTOMATEMATIIKKAA Laskenaaajuus akiivisuus Määrieäessä radioakiivisen näyeen akiivisuua (A) uloksena saadaan käyeyn miausyseemin anama laskenaaajuus (). = [II.I] jossa =
6 JÄYKÄN KAPPALEEN TASOKINETIIKKA
Dyamiia 6. 6 JÄYKÄN KAPPALEEN TASKINETIIKKA 6. Yleisä Jäyä appalee ieiiassa arasellaa appaleesee aiuaie uloise oimie ja seurausea olea liiee (raslaaio ja roaaio) älisiä yheysiä. Voimie äsielyssä ariaa
Aaltoputket ja mikroliuska rakenteet
Aaltoputket ja mikroliuska rakenteet Luku 3 Suorat aaltojohdot Aaltojohdot voidaan jakaa kahteen pääryhmääm, TEM ja TE/TM sen mukaan millaiset kentät niissä etenevät. TEM-aallot voivat edetä vain sellaisissa
Sähköstatiikka ja magnetismi Mekaniikan kertausta
Sähöstatiia ja magnetismi Meaniian etausta Antti Haato 17.05.013 Newtonin 1. lai Massan hitauden lai Jatavuuden lai Kappaleen nopeus on vaio tai appale pysyy paiallaan, jos siihen ei vaiuta voimia. Newtonin
Tilausohjatun tuotannon karkeasuunnittelu. Tilausohjatun tuotannon karkeasuunnittelu
Tilausohjaun uoannon areasuunnielu Tilausohjaussa uoannossa sarjojen muodosaminen ei yleensä ole relevani ongelma, osa uoevaihelu on suura, mä juuri onin peruse MTO-uoannolle Tuoe- ja valmisusraenee ova
Luento 4. Fourier-muunnos
Lueno 4 Erikoissignaalien Fourier-muunnokse Näyeenoo 4..6 Fourier-muunnos Fourier-muunnos Kääneismuunnos Diricle n edo Fourier muunuvalle energiasignaalille I: Signaali on iseisesi inegroiuva v ( d< II:
Luento 11. Stationaariset prosessit
Lueno Soasisen prosessin ehosperi Saunnaissignaalin suodaus 5..7 Saionaarise prosessi Auoorrelaaio φ * * (, ) ( ) ( ) ( ) ( ), { } { } jos prosessi on saionaarinen auoorrelaaio ei riipu ajasa vaan ainoasaan
Suunnitteluharjoitus s-2016 (...k-2017)
1 Suunnieluharjoius s-2016 (...k-2017) HAKKURITEHOLÄHDE Seuraavan push-pull-yyppisen hakkurieholäheen komponeni ulisi valia (muunajaa lukuunoamaa). V1 iin 230 V ± 10 % 50 Hz V3 Perusieoja kykennäsä Verkkoasasuunauksen
Pieni silmukka-antenni duaalisuus. Ratkaistaan pienen silmukka-antennin kentät v ielä käy ttämällä d uaalisuud en periaatetta.
Pieni silmukka-antenni duaalisuus Ratkaistaan pienen silmukka-antennin kentät v ielä käy ttämällä d uaalisuud en periaatetta. S amalla saamme my ö s silmukan läh ikentät. Käy tämme h y v äksi sitä, että
HY, MTO / Matemaattisten tieteiden kandiohjelma Tilastollinen päättely II, kevät 2018 Harjoitus 6A Ratkaisuehdotuksia.
HY, MTO / Matemaattiste tieteide adiohjelma Tilastollie päättely II, evät 2018 Harjoitus 6A Rataisuehdotusia Tehtäväsarja I 1. (Moistee tehtävä 5.4) Kauppias myy mäysiemeiä, joide itävyyde väitetää oleva
Rahoitusriskit ja johdannaiset Matti Estola. luento 13 Black-Scholes malli optioiden hinnoille
Rahoiusriski ja johannaise Mai Esola lueno 3 Black-choles malli opioien hinnoille . Ion lemma Japanilainen maemaaikko Kiyoshi Iō oisi seuraavana esieävän lemman vuonna 95 arikkelissaan: On sochasic ifferenial
Juuri 13 Tehtävien ratkaisut Kustannusosakeyhtiö Otava päivitetty Kertaus. K1. A: III, B: I, C: II ja IV.
Juuri Tehävie rakaisu Kusausosakeyhiö Oava päiviey 9.8.8 Keraus K. A: III, B: I, C: II ja IV Kuvaaja: I II III IV Juuri Tehävie rakaisu Kusausosakeyhiö Oava päiviey 9.8.8 K. a) lim ( ) Nimiäjä ( ) o aia
b 4i j k ovat yhdensuuntaiset.
MAA5. 1 Koe 29.9.2012 Jussi Tyni Valitse 6 tehtävää! Muista tehdä pisteytysruuduo ensimmäisen onseptin yläreunaan! Perustele vastausesi välivaiheilla! 1. Oloon vetorit a 2i 6 j 3 ja b i 4 j 3 a) Määritä
2. Matemaattinen malli ja funktio 179. a) f (-2) = -2 (-2) = = -6 b) f (-2) = 2 (-2) 2 - (-2) = (-8) + 7 = = 23
LISÄTEHTÄVÄT. Maemaainen malli ja funkio 9. a) f (-) = - (-) + = - + = -6 b) f (-) = (-) - (-) + = - (-8) + = 8 + 8 + = 80. a) f ( ) = + f ( ) = 0 + = 0 ( ) = ± = ± = ai = Vasaus: = - ai = b) + = + = 0
2. Tutki toteuttaako seuraava vapaassa tilassa oleva kenttä Maxwellin yhtälöt:
84 RDIOTKNIIKN PRUSTT aois. Las a gadini f, n f,, b divgnssi, n c oooi, n on n b- ohdassa.. Ti oaao saava vapaassa ilassa olva nä Mawllin hälö:.. Oloon vapaassa ilassa sähönä oplsivoina sinä. Määiä a aallon
ẍ(t) q(t)x(t) = f(t) 0 1 z(t) +.
Diffrniaaliyhälö II, harjoius 3, 8 228, rakaisu JL, kuusi sivua a On muunnava linaarinn oisn kraluvun diffrniaaliyhälö ẍ qx f yhäpiäväksi nsimmäisn kraluvun linaarisksi kahdn skalaariyhälön sysmiksi Rak
8 USEAN VAPAUSASTEEN SYSTEEMIN VAIMENEMATON PAKKOVÄRÄHTELY
Värähelymeaa 8. 8 USEAN VAPAUSASEEN SYSEEMIN VAIMENEMAON PAKKOVÄRÄHELY 8. Normaalmuoomeeelmä Usea vapausasee syseem leyhälöde (7.) raaseme vaa aava (7.7) a (7.8) homogeese yhälö ylese raasu { } lsäs paovomaveora
Tehtävä 2 Todista luennoilla annettu kaava: jos lukujen n ja m alkulukuesitykset. ja m = k=1
Luuteoria Harjoitus 1 evät 2011 Alesis Kosi 1 Tehtävä 1 Näytä: jos a ja b ovat positiivisia oonaisluuja joille (a, b) = 1 ja a c, seä lisäsi b c, niin silloin ab c. Vastaus Kosa a c, niin jaollisuuden
ELEC C4140 Kenttäteoria (syksy 2015)
ELEC C4140 Kenttäteoria (syksy 2015) Henrik Wallén Luentoviiko 11 / versio 23. marraskuuta 2015 Aaltojohdot ja resonaattorit (Ulaby 8.6 8.11) TE-, TM- ja TEM-aaltomuodot Suorakulmaisen aaltoputken perusaaltomuoto
z z 0 (m 1)! g(m 1) (z0) k=0 Siksi kun funktioon f(z) sovelletaan Cauchyn integraalilausetta, on voimassa: sin(z 2 dz = (z i) n+1 k=0
TKK, Matematiian laitos v.pfaler/pursiainen Mat-.33 Matematiian perusurssi KP3-i sysy 2007 Lasuharjoitus 4 viio 40 Tehtäväsarja A viittaa aluviion ja L loppuviion tehtäviin. Valmistauu esittämään nämä
Olkoot X ja Y riippumattomia satunnaismuuttujia, joiden odotusarvot, varianssit ja kovarianssi ovat
Mat-.3 Koesuunnittelu ja tilastolliset mallit. harjoituset Mat-.3 Koesuunnittelu ja tilastolliset mallit. harjoituset / Rataisut Aiheet: Avainsanat: Satunnaismuuttujat ja todennäöisyysjaaumat Kertymäfuntio
AALTO-OPAS H-BEND VAASAN YLIOPISTO TEKNILLINEN TIEDEKUNTA SÄHKÖTEKNIIKKA. Juhana Kankainen j82081 Teemu Lahti l82636 Henrik Tarkkanen l84319
VAASAN YLIOPISTO TEKNILLINEN TIEDEKUNTA SÄHKÖTEKNIIKKA Juhana Kanainen j8081 Teemu Lahti l8636 Henri Taranen l84319 SATE010 Dynaaminen enttäteoria AALTO-OPAS H-BEND Sivumäärä: 1 Jätetty tarastettavasi:
Tuottavuustutkimukset 2010 -menetelmäseloste
Meneelmäselose 1(11) Tuoavuusuimuse 2010 -meneelmäselose ANSANTALOUDEN TILINPIDON TUOTTAVUUSMITTARIT 2 Toimialoen oonaisuooseen perusuva oonaisuoavuuden muuos 2 Toimialoen oonaisuooseen perusuva yön uoavuuden
Todennäköisyysjakaumat 1/5 Sisältö ESITIEDOT: todennäköisyyslaskenta, määrätty integraali
Todennäöissjaaumat /5 Sisältö ESITIEDOT: lasenta, määrätt Haemisto KATSO MYÖS: tilastomatematiia P (X = )=p. Nämä ovat 0 ja niiden summa on p =. Pistetodennäöisdet voidaan graafisesti esittää pstsuorien
5 YHDEN VAPAUSASTEEN YLEINEN PAKOTETTU LIIKE
Värähelymeaiia 5. 5 YHDEN VAPAUSASTEEN YLEINEN PAKOTETTU LIIKE 5. Johao Luvussa 4 araselii yhe vapausasee syseemii harmoisesa heräeesä aiheuuvaa vasea ja havaiii se riippuva pääasiassa syseemi vaimeusesa
Mallivastaukset KA5-kurssin laskareihin, kevät 2009
Mallivasaukse KA5-kurssin laskareihin, kevä 2009 Harjoiukse 8 (viikko 14) Tehävä 1 LAD-käyrä siiryy ylöspäin. Ulkomaisen hinojen nousessa oman maan reaalinen vaihokurssi heikkenee 1 vaihoase vahvisuu IS-käyrä
Derivoimalla ensimmäinen komponentti, sijoittamalla jälkimmäisen derivaatta siihen ja eliminoimalla x. saadaan
87 5. Eliminoinimeneely Tarkaellaan -kokoia vakiokeroimia yeemiä + x a a x a x + a x b() x = = = +. a a x a x a x b () (3) b() x + Derivoimalla enimmäinen komponeni, ijoiamalla jälkimmäien derivaaa iihen
2. Taloudessa käytettyjä yksinkertaisia ennustemalleja. ja tarkasteltavaa muuttujan arvoa hetkellä t kirjaimella y t
Tilasollinen ennusaminen Seppo Pynnönen Tilasoieeen professori, Meneelmäieeiden laios, Vaasan yliopiso. Tausaa Tulevaisuuden ennusaminen on ehkä yksi luoneenomaisimpia piireiä ihmiselle. On ilmeisesi aina
Luento 9. Epälineaarisuus
Lueno 9 Epälineaarisuus 8..6 Epälineaarisuus Tarkasellaan passiivisa epälineaarisa komponenia u() y() f( ) Taylor-sarjakehielmä 3 y f( x) + f '( x) ( x x) + f ''( x) ( x x) + f ''( x) ( x x) +...! 3! 4!
DEE Lineaariset järjestelmät Harjoitus 2, ratkaisuehdotukset. Johdanto differenssiyhtälöiden ratkaisemiseen
D-00 Lineaariset järjestelmät Harjoitus, rataisuehdotuset Johdanto differenssiyhtälöiden rataisemiseen Differenssiyhtälöillä uvataan disreettiaiaisten järjestelmien toimintaa. Disreettiaiainen taroittaa
Matematiikan tukikurssi
Matematiian tuiurssi Kurssierta 5 Sarjojen suppeneminen Kiinnostusen ohteena on edelleen sarja a n = a + a 2 + a 3 + a 4 + n= Tämä summa on mahdollisesti äärellisenä olemassa, jolloin sanotaan että sarja
Ideaalinen dipoliantenni
Ideaalinen dipoliantenni Ideaalinen dipoli on säh k öisesti p ieni lank a-antenni ( z λ), jossa v irralla v ak io am p litu d i ja v aih e. Id eaalinen d ip oliantenni on k äy tännön antennina h arv inainen.
Lorentz-muunnos L(v) on operaatio, joka voidaan esittää myös matriisina
Lorenz-muunnos L on operaaio, joka oidaan esiää myös mariisina L / / mariisi L muodosaa ryhmän: kaksi peräkkäisä Lorenz-muunnosa on myös Lorenz-muunnos, ja on olemassa myös kääneinen Lorenz- muunnos 3
SMG-5250 Sähkömagneettinen yhteensopivuus (EMC) Jari Kangas Tampereen teknillinen yliopisto Elektroniikan laitos
SMG-5250 Sähkömagneettinen yhteensopivuus (EMC) Jari Kangas jari.kangas@tut.fi Tampereen teknillinen yliopisto Elektroniikan laitos Sähkömagnetiikka 2009 1 Sähkömagneettiset aallot Aikaharmoniset kentät
ELEC C4140 Kenttäteoria (syksy 2016)
ELEC C4140 Kenttäteoria (syksy 2016) Henrik Wallén Luentoviikko 5 / versio 7. lokakuuta 2016 Luentoviikko 5 Magnetostatiikka (Ulaby, luku 5) Magneettiset voimat ja vääntömomentit Biot Savartin laki Magnetostaattiset
Kertausosa. Kertausosa. 4. Sijoitetaan x = 2 ja y = 3 suoran yhtälöön. 1. a) Tosi Piste (2,3) on suoralla. Epätosi Piste (2, 3) ei ole suoralla. 5.
Kertausosa. Sijoitetaan ja y suoran yhtälöön.. a) d, ( ) ( ),0... d, ( 0 ( ) ) ( ) 0,9.... Kodin oordinaatit ovat (-,0;,0). Kodin ja oulun etäisyys d, (,0 0) (,0 0),0,...,0 (m) a) Tosi Piste (,) on suoralla.
Eristeet. - q. Johdannoksi vähän sähköisestä dipolista. Eristeistä
risteet Johdannoksi vähän sähköisestä diolista Diolin muodostaa kaksi itseisarvoltaan yhtä suurta vastakkaismerkkistä varausta, jotka ovat lähellä toisiaan. +q - q a Jos diolin varauksien itseisarvo on
Tuotannon suhdannekuvaajan menetelmäkuvaus
1(15) Tuoannon suhdannekuvaajan meneelmäkuvaus Luku 1 Luku 2 Luku 3 Luku 4 Tuoannon suhdannekuvaajan yleiskuvaus Tuoannon suhdannekuvaajan julkaisuaikaaulu, revisoinikäyännö ja jakelu Tuoannon suhdannekuvaajan
Systeemimallit: sisältö
Syseemimalli: sisälö Malliyypi ja muuuja Inpu-oupu -kuvaus ja ilayhälömalli, ila Linearisoini Jakuva-aikaisen lineaarisen järjeselmän siirofunkio, sabiilisuus Laplace-muunnos Diskreeiaikaisen lineaarisen
1. Harjoituskoe. Harjoituskokeet. 1. a) Valitaan suorilta kaksi pistettä ja määritetään yhtälöt. Suora s: (x 1, y 1 ) = (0, 2) (x 2, y 2 ) = (1, 2)
. Harjoitusoe. a) Valitaan suorilta asi pistettä ja määritetään yhtälöt. Suora s: (, y ) = (0, ) (, y ) = (, ) 0 0 0 Suoran yhtälö on y. Suora t: (, y ) = (0, ) (, y ) = (, ) ( ) 0 Suoran yhtälö on y.
JOHDATUS LUKUTEORIAAN (syksy 2017) HARJOITUS 1, MALLIRATKAISUT
JOHDATUS LUKUTEORIAAN (sysy 2017) HARJOITUS 1, MALLIRATKAISUT Tehtävä 1. (i) Etsi luvun 111312 aii teijät. (ii) Oloot a ja b positiivisia oonaisluuja joilla a b ja b a. Osoita, että silloin a = b. Rataisu
Puolijohdekomponenttien perusteet A Ratkaisut 2, Kevät 2017
OY/PJKOMP R 017 Puolijohdekomoeie erusee 571A Rakaisu, Kevä 017 1. Massavaikuuslai mukaisesi eemmisö- ja vähemmisövarauksekuljeajie ulo o vakio i, joka riiuu uolijohdemaeriaalisa ja lämöilasa. Kuvasa 1
joka on separoituva yhtälö, jolla ei ole reaalisia triviaaliratkaisuja. Ratkaistaan: z z(x) dx =
HY / Maemaiikan ja ilasoieeen laios Differeniaalihälö I kevä 09 Harjois 4 Rakaisehdoksia. Rakaise differeniaalihälö = (x + + Rakais: Tehdään differeniaalihälöön lineaarinen mnnos z(x = x + (x + jolloin
LÄMPÖOPPIA: lämpöenergia, lämpömäärä (= lämpö Q) Aineen lämpötila t aineen saaman lämpömäärän Q funktiona; t = t(q)
LÄMPÖOPPIA: lämpöenergia, lämpömäärä (= lämpö ) Aineen lämpöila aineen saaman lämpömäärän funkina; = () C F 5 D 4 E 3 B 2 C 1 A E N E R G I A A S I T O U T U U E N E R G I A A V A P A U T U U AB: Kiineä
1 Excel-sovelluksen ohje
1 (11) 1 Excel-sovelluksen ohje Seuraavassa kuvaaan jakeluverkonhalijan kohuullisen konrolloiavien operaiivisen kusannusen (SKOPEX 1 ) arvioimiseen arkoieun Excel-sovelluksen oimina, mukaan lukien sovelluksen
1. Todista/Prove (b) Lause 2.4. käyttäen Lausetta 2.3./by using Theorem b 1 ; 1 b + 1 ; 1 b 1 1
KETJUMURTOLUVUT Harjoiuksia 209. Todisa/Prove Lause 2.2. käyäen Lausea 2.3./by using Theorem 2.3. Lause 2.4. käyäen Lausea 2.3./by using Theorem 2.3. 2. Määrää Canorin kehielmä luvuille 0,, 2, 3, 4, 5,
Joulukuun vaativammat valmennustehtävät ratkaisut
Jouluuun vaativammat valmennustehtävät rataisut. Tapa. Pätee z = x + y, joten z = (x + y = x + y, josta sieventämällä seuraa xy 4x 4y + 4 = 0. Siispä (x (y =. Tästä yhtälöstä saadaan suoraan x =, y = 4
SATE2010 Dynaaminen kenttäteoria syksy /6 Laskuharjoitus 6 / Siirtojohdot ja transientit häviöttömissä siirtojohdoissa
ATE2010 Dynaaminen kenttäteoria syksy 2011 1 /6 Tehtävä 1. 0,67 m pitkä häviötön siirtojohdon (50 Ω) päässä on kuorma Z L = (100 - j50) Ω. iirtojohtoa syötetään eneraattorilla (e (t) = 10sin(ωt + 30º)