Lasketaan siirretty teho. Asetetaan loppupään vaihejännitteelle kulmaksi nolla astetta. Virran aiheuttama jännitehäviö johdolla on
|
|
- Jussi Lehtilä
- 7 vuotta sitten
- Katselukertoja:
Transkriptio
1 ELEC-E849. Tarkastellaan viittä rinnakkaista siirtojohtoa. Jännite johdon loppupäässä on 400, pituus on 00 km, reaktanssi on 0, ohm/km ( ohmia/johto). Kunkin johdon virta on 000. Jätä rinnakkaiskapasitanssit huomiotta ja oleta johto häviöttömäksi. Oleta, että johdon loppupäässä cos f on kaikissa tapauksissa 0,9848. Miten suuret ovat johtojen loistehohäviöt yhteensä? Mikä on siirretty teho ja mikä on kulmaero johdon päiden jännitteiden välillä? Jos yksi johto irtoaa ja sama teho siirretään neljällä johdolla, miten suuriksi loistehohäviöt muuttuvat? Mikä on tällöin jännitteiden kulmaero? Kunkin johdon loistehohäviöt ovat Q (000) W häviöt 96 Mvar Viiden johdon loistehohäviöt ovat 480 Mvar. Lasketaan siirretty teho. setetaan loppupään vaihejännitteelle kulmaksi nolla astetta. Virran aiheuttama jännitehäviö johdolla on + 000Ð -0 jw Ð0 + Ð80 v v 8,6Ð7,59 Johdon päiden jännitteiden välinen kulmaero on 7,59 astetta ja alkupään pääjännite on 4,7. Yhden johdon teho on 4,7 400 P sin(7,59) MW 68 MW Johtojen teho on yhteensä: 4 MW. Yksi johto irtoaa. Nyt neljä johtoa siirtää 4 MW. Yhden johdon teho on 85,9 MW. Loppupään virta on: P 85,9MW 50 cosf 400 0,9848 Kunkin johdon loistehohäviöt ovat Q (50) W häviöt 50 Mvar Kulmaero jännitteiden päiden välillä on nyt + 50Ð -0 jw Ð0 + 40Ð80 v v 4,8Ð9,4 Tarkistus: 47, P sin(9,4)mw 85,8MW Hei! En ole varma meneekö nyt väärälle assistentille mutta huomasin, että jännitteensäädön laskaripaperissa tehtävässä on turha/siihen kuulumaton rivi laskettaessa johdon alkupäässä olevaa vaihejännitettä. Siinä yhtäkkiä /_80 muuttuu 64/_86,4 :ksi.
2 ELEC-E849. Tarkastellaan tilannetta, jossa siirtojohdon molempien toisen pään jännite on 405 ja toisen 95, reaktanssi on 80 ohmia ja siinä siirretään tehoa jännitteiden kulmaeron ollessa 0. Laske johdolla kuluva loisteho ja jännite johdon puolivälissä. Johdon resistanssia ei oteta huomioon. P sin d Q - Q - cosd cosd Kun 405Ð0, 95Ð0, P sin MW 80 Loistehon kulutus johdolla on Q + Q - cosd + - cosd (405 ) ( ) (95 ) , ,866 (405 ) ( ) (95 ) , , Mvar Johdolla kulkee virta - v 405Ð0-95Ð0 v k 495Ð, j j80. j puoliväli, v v - 4,4Ð5,0 Pääjännitteen itseisarvo johdon puolivälissä on siis 88.
3 ELEC-E849. Johda yhtälö siirtojohdon luonnolliselle teholle, kun jännitteet johdon kummassakin päässä ovat yhtä suuret: P. Resistanssia ei oteta B huomioon. Vihje: Käytä p-sijaiskytkentää, ilmoita johdon kuluttama ja tuottama loisteho jännitteen, kulman ja johtovakioiden funktioina ja merkitse ne yhtä d suuriksi. Muista, että kulman d ollessa pieni pätee: cosd» - ja sin d» d. Kuvataan johto π-sijaiskytkennällä. Tällöin johdon alkupään maakapasitanssi tuottaa loistehon B B Q C ja loppupään maakapasitanssi tuottaa loistehon Q C B Q C + B. eli yhteensä johto tuottaa ( ) Johdon reaktanssissa kuluu loisteho Q Q + Q - cosd + - cosd. Mikäli, saadaan yhtälöksi Q Q : B ( - cosd ) C Normaalisti jännitteiden kulmaero δ on pieni yhden johdon yli, jolloin (ja sin δ δ). Yhtälö saadaan siis muotoon: d B () cosd» - d Johdon siirtämälle pätöteholle on yhtälö P sin d» d () P Eli sijoittamalla d yhtälöön (), saadaan ratkaista: P B gamma B æ P ö ç, josta voidaan è ø
4 ELEC-E km pitkän 400 -Finch-teräsalumiinijohdon aaltoimpedanssi ZSL on - 04,Ð -, W ja etenemiskerroin pituutta kohti (g) on,09 0 Ð87,57 km. a) Määritä johdon yleiset siirtovakiot, B, C ja D ja ilmoita miten lasket johdon alkupään jännitteen ( ) ja virran ( ) loppupään jännitteen ja loppupään virran funktiona. b) Johdon alkupää on jäykässä verkossa ja sen jännite on nimellinen (400 ) ja johdon loppupää on auki. Mikä on loppupään jännitteen itseisarvo? Onko tämä hyväksyttävä tilanne? c) Johdon alkupää on jäykässä verkossa (400 ) ja loppupäässä on - vaiheinen oikosulku, jonka vikaimpedanssi on nolla. Mikä on oikosulkuvirta johdon loppupäässä ja alkupäässä? a) 50 km pitkän johdon etenemiskerroin on gs on - gs 50km,09 0 Ð87,57 / km 0,5668Ð87,57 0,040 + j0,566 0,040-0,040 e e cosh gs D cosh(0,040+ j0,566) Ð0,566rad + Ð - 0,566rad 0,56Ð, ,488Ð -,4466 0,4 + j0, ,49- j0,689 0,844+ j0,09 0,844Ð0, Korjattu miinusmerkki :ta laskettaessa ylimmän rivin oikeanpuoleiseen kulmaan (on nyt 0,566 rad, oli 0,566 rad ) a -a e e sinhgs Ðb - Ð - b 0,040-0,040 e e sinh(0,040+ j0,566) Ð0,566rad - Ð - 0,566rad 0,56Ð,4466-0,488Ð -,4466 0,4 + j0,748-0,49+ j0,689 0,009 + j0,5669 0,57Ð87, Korjattu miinusmerkki sinus hyperbolikusta laskettaessa ylimmän rivin oikeanpuoleiseen kulmaan (on nyt 0,566 rad, oli 0,566 rad) B Z c sinh( gs) 04,Ð -, W 0,57Ð87,84 6,Ð85, 74W sinh( gs) C Z c 0,57Ð87,84 04,Ð -, W,77Ð89,94 ms é ë é û ëc Bé D ûë é 0,844Ð0,87 û ë,77ð89,94 ms 6,Ð85,74Wé 0,844Ð0,87 ûë û b) Kun vastaanottava pää on auki, sen virta on nolla ja on jännitteiden suhde on 400Ð0. Û 474Ð - 0,87 (.0.05 korjattu 0,844Ð0,87 jännitteen kulma nimittäjässä oikeaksi. Jännitteen kulma oli 0.87 astetta, pitää olla 0.87 astetta.) Loppupään jännitteen itseisarvo on 474. Jännite on liian korkea. 4
5 ELEC-E849 Koska tässä on vain kahden jännitteen suhde, voidaan laskea suoraan pääjännitteillä. c) Kun vastaanottava pää on oikosuljettu, on vastaanottavan pään jännite ( ) nolla, alkupään jännite ( ) on 400 ja virtojen suhde on D. Lasketaan ensin oikosulkuvirta johdon loppupäässä. é400 é 0,844Ð0,87 6,Ð85,74W 0 é Û,77 89,94 ms 0,844 0,87 ë Ð Ð ûë û ë û 400Ð0 44Ð - 85,74 6,Ð85,74W Oikosulkuvirta johdon loppupäässä ( ) on 44. Merkitään nollaksi ja annetaan alkupään jännitteelle ( ) arvo 400. Lasketaan. é400 é 0,844Ð0,87 6,Ð85,74W 0 é Û,77 89,94 ms 0,844 0, ,74 ë Ð Ð ë Ð - ë û û û 0,844Ð0,87 44Ð - 85,74 9Ð - 84,87 Oikosulkuvirta johdon alkupäässä on Korjattu matriisiyhtälöstä -virran itseisarvo (oli 449, pitää olla 44) km pitkän 400 -Finch-teräsalumiinijohdon impedanssi pituutta kohti on ( j 0,) W/km ja admittanssi pituutta kohti on (0,0 E 06 + j,58e 06) S/km. d) Laske johdon yleiset siirtovakiot. e) Johdon alkupää on jäykässä verkossa ja sen jännite on nimellinen (400 ) ja johdon loppupää on auki. Mikä on loppupään jännitteen itseisarvo? Onko tämä hyväksyttävä tilanne? Miksi jännite on erilainen kuin tehtävässä, jossa samanlaisen johdon pituus oli 50 km? f) Johdon alkupää on jäykässä verkossa (400 ) ja loppupäässä on - vaiheinen oikosulku, jonka vikaimpedanssi on nolla. Mikä on oikosulkuvirta johdon loppupäässä ja alkupäässä? Miksi virta on erilainen kuin tehtävässä, jossa oli pidempi johto? g) Laske oikosulkuvirta lyhyen johdon yhtälöllä (vain reaktanssi huomioitu) ja vertaa sitä tarkkaan ratkaisuun. h) Laske oikosulkuvirta lyhyen johdon yhtälöllä edellisen laskuharjoitustehtävän mukaisessa tapauksessa (50 km pitkä johto). Miten suuri on virhe tässä tapauksessa. a) Johdon yleiset siirtovakiot ovat: é ëc B é 0,9476Ð0,67 D û ë,049ð89,7 ms 97,57Ð85,58 W 0,9476Ð0,67 û 5
6 ELEC-E849 b) Kun vastaanottava pää on auki, sen virta on nolla ja on jännitteiden suhde on. 400Ð0 Û 4Ð - 0,67 0,9476Ð0,67 Loppupään jännitteen itseisarvo on 4. Jännite liian korkea. Lyhyt tyhjäkäyvä johto tuottaa vähemmän varausloistehoa kuin pitkä johto, joten jännite tyhjäkäyvän johdon päässä ei nouse niin paljon kuin pitkän johdon jännite nousisi. c) Kun vastaanottava pää on oikosuljettu, on vastaanottavan pään jännite ( ) nolla, alkupään jännite ( ) on 400 ja virtojen suhde on D. Lasketaan ensin oikosulkuvirta johdon loppupäässä. é400 é 0,9476Ð0,67 97,5669Ð85,58 W 0 é Û,049 89,7 ms 0,9476 0,67 ë Ð Ð ûë û ë û 400Ð0 67Ð - 85,58 97,5669Ð85,58W Oikosulkuvirta johdon loppupäässä ( ) on 67. Merkitään nollaksi ja annetaan alkupään jännitteelle ( ) arvo 400. Lasketaan. é400 é 0,9476Ð0,67 97,5669Ð85,58 W 0 é Û,049 89,7 ms 0,9476 0, ,58 ë Ð Ð ûë Ð - û ë û 0,9476Ð0,67 67Ð - 85,58 4Ð - 85, Oikosulkuvirta johdon alkupäässä on 4 Lyhyemmällä johdolla on pienempi reaktanssi, joten oikosulkuvirta on suurempi ( ~ v / ). 400 d) Oikosulkuvirta k on k johdon kummassakin 00km 0,W / km päässä kun lasketaan lyhyen johdon yhtälöllä. Tämä on 99 % pitkien johtojen yhtälöillä lasketusta virrasta (johdon loppupään arvosta) eli virhe on pieni. e) Mallilaskutehtävien mukaisessa tapauksessa oikosulkuvirta johdon kummassakin päässä olisi lyhyen johdon yhtälöillä laskettuna 400 k 46, mikä on 95 % pitkien johtojen yhtälöillä 50km 0,W / km lasketusta johdon loppupään virran arvosta. Mitä pidempi johto sitä suurempi virhe, mutta käytännön nopeisiin laskuihin ja suuruusluokka-arvioihin lyhyen johdon yhtälö riittää. 6. Loistehon kompensoinnin periaatteet Suomen kantaverkossa Vastaus: 400 :n verkko: tyhjäkäyvien johtojen tuottama loisteho pitää voida kuluttaa. Reaktoreita on verkossa suunnilleen yksi / 00 km johtoa. Mahdollisen suurhäiriön jälkeen verkkoa koottaessa tarvitaan kaikki reaktorit, etteivät johtojen jännitteet nousisi liikaa 6
7 ELEC-E849 Nopeita loistehoreservejä pitää olla verkon häiriöiden jälkitilanteisiin, jotta verkko selviää niistä romahtamatta 400 :n verkkoon kytketyt generaattorit eivät normaalitilanteessa ota eivätkä anna loistehoa verkkoon. Tahtigeneraattoreiden loistehoa pidetään häiriöreservinä 0 ja 0 verkot Loistehon kompensointilaitteita on sen verran, että asiakkaiden liittymispisteiden jännitteet voidaan pitää sallituilla alueilla. Näihin verkkoihin kytketyt tahtigeneraattorit voivat tuottaa tai kuluttaa enintään puolet loistehon tuotantokyvystään. Loput ovat häiriöreserviä. 7. Osoita, että reaktiivisessa siirtojohdossa loistehon siirto aiheuttaa pääosan jännitteen alenemasta. lmoita jännitteen aleneman itseisarvo johdon loppupäässä kulutetun pätö- ja loistehon funktiona. Vihje: Piirrä osoitinpiirros oheisen kuvan mukaisesta tilanteesta, laske likimääräinen jännitteen aleneman itseisarvo ja muista, että >> R. Vastaus: v - v» Rcosj + sin j, RP + Q -» D? R P, Q, cosj Jännitteenalenema: D - Piirretään vaihejännitteiden ja virran osoitinpiirros, josta saadaan jännitevektoreiden likimääräiseksi pituuseroksi: D j R R cosj sinj ~ Jännitteen aleneman itseisarvo v - v» Rcosj + sin j Koska >> R, on jälkimmäinen termi merkitsevämpi, ja loistehon siirto siis aiheuttaa pääosan jännitteen alenemasta. 7
8 ELEC-E849 Kun yllä olevaan yhtälöön sijoitetaan saadaan: RP v v v - v» Rcosj + sin j ja v P v v cosj Qv v sin j, + Q -» Rcosj + sin j P R + Q RP + Q 8. Tarkastellaan jännitteenantoa 75 km pitkälle 400 :n johdolle, jonka x 0, Ω/km ja b,57 μs/km. Johto oletetaan häviöttömäksi. lkupään verkon jännite on 409. a) Mikä olisi jännite johdon loppupäässä ilman reaktoreita, kun johto on alkupäästään kytketty verkkoon ja johto olisi loppupäästä auki? Vastaus: 446 b) Jos lähtöpään jännite on 409, kuinka suuri reaktoriteho tarvitaan vastaanottavassa päässä, jotta jännite ei siellä ylittäisi arvoa 40? Vastaus: 8, Mvar. Kuvassa on esitetty tilanteet.0.05 Korjattu jännitteen alaindeksit, nyt vasemmalla m, oikealla (oli kummassakin. a) Jos johto kuvataan π-sijaiskytkentänä, on alku- ja loppupään jännitteiden välillä reaktanssi 75 km 0, Ω/km 5 Ω. Johdon suskeptanssi B on 75 km,57 ms/km 9 ms. Johdon admittanssi koostuu pelkästään suskeptanssista eli Y/ jb/ j670 ms. Lasketaan tyhjäkäyvän johdon loppupään jännite jännitteenjaolla.,094 Y + j Y j670μs j670μs, ,4 + j5w - j49,5w - j49,5w + j5w 8
9 ELEC-E849 b) Nyt tiedetään, että loppupään jännite on 40, koska reaktori estää jännitettä nousemasta liian ylös. lkupään jännite siis 409 ja loppupään 40. Pätötehoa ei tilanteessa siirry, joten kulmaeroa ei ole päiden jännitteiden välillä. Johdolla kulkee tällöin sen alkupäätä kohden virta D j 40Ð0-409Ð0 5WÐ90 j - j50,8 Johdon loppupään maakapasitanssi ottaa loistehoa B Qc - j -(40) 670μS -8,Mvar j c (Kondensaattorin ottama loisteho on negatiivinen, koska kondensaattori tuottaa loistehoa) Loppupään maakapasitanssi ottaa virran Sc * (0 MW - j8,mvar * ( ) ( ) (-6,j) 40Ð0 * c 6,j 40 :n jännitteellä ja kuvan mukaisilla virran ja tehon suunnilla reaktorin ottama teho on * * * S - c - j 40 - j6, + j50,8 R 40 R ( ) ( ) ( j6, - j50,8) 8, Mvar Suomessa käytetyn reaktorin vakiokoon vuoksi tarvittaisiin käytännössä kaksi 60 Mvar suuruista reaktoria. Toinen tapa (aiemmin ratkaisuissa ollut). b) Nyt tiedetään, että loppupään jännite on 40, koska reaktori estää jännitettä nousemasta liian ylös. lkupään jännite siis 409 ja loppupään 40. Pätötehoa ei tilanteessa siirry, joten kulmaeroa ei ole päiden jännitteiden välillä. Johdolla kulkee tällöin sen alkupäätä kohden virta D W j 50,8 Johdon loppupään maakapasitanssi tuottaa loistehon B Qc (40) 670μS 8,Mvar ja virran Qc 8,Mvar c 6,. 40 Reaktorin loisteho Q sinj - sin 90 ( ) ( 6, - 50,8) 8, Mvar R R c j 9
ELEC-E8419 syksy 2016 Jännitteensäätö
ELEC-E849 syksy 06 Jännitteensäätö. Tarkastellaan viittä rinnakkaista siirtojohtoa. Jännite johdon loppupäässä on 400, pituus on 00 km, reaktanssi on 0,3 ohm/km (3 ohmia/johto). Kunkin johdon virta on
LisätiedotELEC-E8419 syksyllä 2016 Sähkönsiirtojärjestelmät 1
ELEC-E8419 syksyllä 016 Sähkönsiirtojärjestelmät 1 Jännitteensäätö Periodit I II, 5 opintopistettä Liisa Haarla 10.10.016 1 Luennon ydinasiat Jännitteensäädön ja loistehon välinen yhteys Jännitteensäädössä
LisätiedotELEC-E8419 Sähkönsiirtojärjestelmät 1 Luento: Jännitteen säätö. Kurssi syksyllä 2015 Periodit I-II, 5 opintopistettä Liisa Haarla
ELEC-E8419 Sähkönsiirtojärjestelmät 1 Luento: Jännitteen säätö Kurssi syksyllä 015 Periodit I-II, 5 opintopistettä Liisa Haarla 1 Luennon ydinasiat Jännitteensäädön ja loistehon välinen yhteys Jännitteensäädössä
LisätiedotTasasähköyhteyden suuntaaj-asema. Ue j0ƒ. p,q
EEC-E89 syksy 06 Ttkitaan alla olevan kvan mkaista heikkoon verkkoon kytkettyä srjännitteistä tasasähköyhteyttä. Tässä tapaksessa syöttävän verkon impedanssi (Theveninin impedanssi, kvassa j on j0,65,
LisätiedotSATE1040 Piirianalyysi IB kevät /6 Laskuharjoitus 5: Symmetrinen 3-vaihejärjestelmä
1040 Piirianalyysi B kevät 2016 1 /6 ehtävä 1. lla olevassa kuvassa esitetyssä symmetrisessä kolmivaihejärjestelmässä on kaksi konetta, joiden lähdejännitteet ovat vaihejännitteinä v1 ja v2. Järjestelmä
Lisätiedot215.3 MW 0.0 MVR pu MW 0.0 MVR
Sami Repo, TTKK/Sähkövoimatekniikka 1 ESIMERKKI KÄYTTÖVARMUUDEN MÄÄRITTÄMISESTÄ Testijärjestelmässä on kaksi solmupistettä, joiden välillä on kaksi rinnakkaista identtistä johtoa, joidenka yhdistetty impedanssi
LisätiedotSinimuotoinen vaihtosähkö ja siihen liittyviä käsitteitä ja suureita. Sinimuotoisten suureiden esittäminen osoittimilla
LIITE I Vaihtosähkön perusteet Vaihtojännitteeksi kutsutaan jännitettä, jonka suunta vaihtelee. Vaihtojännite on valittuun suuntaan nähden vuorotellen positiivinen ja negatiivinen. Samalla tavalla määritellään
LisätiedotSATE1050 Piirianalyysi II syksy kevät / 8 Laskuharjoitus 12 / Siirtojohdot taajuusalueessa, ketjumatriisi
SAT5 Piirinlyysi syksy 6 kevät 7 / 8 Tehtävä. Lske kuvss esitetyssä piirissä sisäänmenoimpednssi siirtojohdon ketjumtriisin vull, kun ) johdon loppupää on voin ) johdon loppupää on oikosuljettu c) johto
LisätiedotS Piirianalyysi 1 2. välikoe
S-55.20 Piirianalyysi 2. välikoe 4.2.200 aske tehtävät 2 eri paperille kuin tehtävät 3 5. Muista kirjoittaa jokaiseen paperiin selvästi nimi, opiskelijanumero, kurssin nimi ja koodi. Tehtävät lasketaan
LisätiedotKäyttötoimikunta Antti-Juhani Nikkilä Loistehon merkitys kantaverkon jännitteiden hallinnassa
Käyttötoimikunta Loistehon merkitys kantaverkon jännitteiden hallinnassa Sisältö Kantaverkon kompensoinnin ja jännitteensäädön periaatteet Fingridin uudet loissähköperiaatteet Miten lisääntynyt loisteho
LisätiedotSATE2010 Dynaaminen kenttäteoria syksy /8 Laskuharjoitus 7 / Smithin-kartan käyttö siirtojohtojen sovituksessa
SATE2010 Dynaaminen kenttäteoria syksy 2010 1 /8 Tehtävä 1. Häviötön linja (70 Ω), joka toimii taajuudella 280 MHz, on päätetty kuormaan Z = 60,3 /30,7 Ω. Käytä Smithin karttaa määrittäessäsi, kuinka suuri
LisätiedotSATE2010 Dynaaminen kenttäteoria syksy /6 Laskuharjoitus 6 / Siirtojohdot ja transientit häviöttömissä siirtojohdoissa
ATE2010 Dynaaminen kenttäteoria syksy 2011 1 /6 Tehtävä 1. 0,67 m pitkä häviötön siirtojohdon (50 Ω) päässä on kuorma Z L = (100 - j50) Ω. iirtojohtoa syötetään eneraattorilla (e (t) = 10sin(ωt + 30º)
LisätiedotTuukka Huikari Loissähköperiaatteet 2016
Loissähköperiaatteet 2016 Taustaa: Loistehon syöttö 110 kv:n verkosta 400 kv:n verkkoon Loistehon anto kasvanut noin reaktorin verran vuodessa ~70 Mvar 2 Loistehoikkunan määrittäminen Loistehoikkuna määritellään
Lisätiedot1. Erään piirin impedanssimittauksissa saatiin seuraavat tulokset:
521384A RADIOTEKNIIKAN PERUSTEET Harjoitus 4 1. Erään piirin impedanssimittauksissa saatiin seuraavat tulokset: f [MHz] [Ω] 870 120-j100 875 100-j80 880 80-j55 885 70-j30 890 70-j15 895 65+j10 900 70+j30
Lisätiedotr u u R Poistetut tehtavat, kunjännitestabiiliusja jännitteensäätö yhdistettiin:
oittut thtavat, kuäittaiiliua äittäätö yhitttii: Jäykkä vrkko, oka äit u TH o, pu yöttää oho kautta kuormaa. Johto olttaa häviöttömäki a raktai o, pu. Joho päähä liittää vakioritaikuorma r. iirrä oho a
LisätiedotS SÄHKÖTEKNIIKKA JA ELEKTRONIIKKA
S-55.00 SÄHKÖTKNKKA JA KTONKKA Tentti 5.5.008: tehtävät,3,4,6,9. välikoe: tehtävät,,3,4,5. välikoe: tehtävät 6,7,8,9,0 Saat vastata vain neljään tehtävään/koe; ne sinun pitää itse valita! Kimmo Silvonen.
Lisätiedot521384A RADIOTEKNIIKAN PERUSTEET Harjoitus 3
51384A RADIOTEKNIIKAN PERUSTEET Harjoitus 3 1. Tutkitaan mikroliuskajohtoa, jonka substraattina on kvartsi (ε r 3,8) ja jonka paksuus (h) on,15 mm. a) Mikä on liuskan leveyden w oltava, jotta ominaisimpedanssi
Lisätiedot20 kv Keskijänniteavojohdon kapasiteetti määräytyy pitkien etäisyyksien takia tavallisimmin jännitteenaleneman mukaan:
SÄHKÖENERGIATEKNIIKKA Harjoitus - Luento 2 H1 Kolmivaiheteho Kuinka suuri teho voidaan siirtää kolmivaihejärjestelmässä eri jännitetasoilla, kun tehokerroin on 0,9 ja virta 100 A. Tarkasteltavat jännitetasot
LisätiedotRATKAISUT: 22. Vaihtovirtapiiri ja resonanssi
Physica 9. painos (0) RATKAST. Vaihtovirtapiiri ja resonanssi RATKAST:. Vaihtovirtapiiri ja resonanssi. a) Vaihtovirran tehollinen arvo on yhtä suuri kuin sellaisen tasavirran arvo, joka tuottaa vastuksessa
LisätiedotSMG-2100: SÄHKÖTEKNIIKKA
SMG-2100: SÄHKÖTEKNIIKKA Vaihtosähkön teho kompleksinen teho S pätöteho P loisteho Q näennäisteho S Käydään läpi sinimuotoisiin sähkösuureisiin liittyviä tehotermejä. Määritellään kompleksinen teho, jonka
LisätiedotS /142 Piirianalyysi 2 2. Välikoe
S-55.0/4 Piirianalyysi. Välikoe.5.006 Laske tehtävät eri paperille kuin tehtävät 3 5. Muista kirjoittaa jokaiseen paperiin selvästi nimi, opiskelijanumero, kurssin nimi ja koodi. Tehtävät lasketaan osaston
LisätiedotELEC-E8419 syksy 2016 Laskeminen tietokoneohjelmilla 1. Verkon tiedot on annettu erillisessä Excel-tiedostossa: nimeltä CASE_03-50-prosSC.
ELEC-E8419 syksy 2016 Laskeminen tietokoneohjelmilla 1 Yleisiä ohjeita: Työ tehdään yhdessä laskuharjoitusten aikaan tiistaina 29.11. kello 10.15 12.00 Jos tämä aika ei sovi, voidaan järjestää toinen aika.
Lisätiedotl s, c p T = l v = l l s c p. Z L + Z 0
1.1 i k l s, c p Tasajännite kytketään hetkellä t 0 johtoon, jonka pituus on l ja jonka kapasitanssi ja induktanssi pituusyksikköä kohti ovat c p ja l s. Mieti, kuinka virta i käyttäytyy ajan t funktiona
LisätiedotJännitteensäädön ja loistehon hallinnan kokonaiskuva. Sami Repo Sähköenergiatekniikka TTY
Jännitteensäädön ja loistehon hallinnan kokonaiskuva Sami Repo Sähköenergiatekniikka TTY Agenda Taustaa Tutkimuskysymykset ja tavoitteet Simuloitava malli Skenaarioiden tarkastelu Tekniset tulokset Taloudelliset
LisätiedotELEC-C6001 Sähköenergiatekniikka, laskuharjoitukset oppikirjan lukuun 10 liittyen.
ELEC-C6001 Sähköenergiatekniikka, laskuharjoitukset oppikirjan lukuun 10 liittyen. X.X.2015 Tehtävä 1 Bipolaaritransistoria käytetään alla olevan kuvan mukaisessa kytkennässä, jossa V CC = 40 V ja kuormavastus
LisätiedotDEE-11110 Sähkötekniikan perusteet
DEE-11110 Sähkötekniikan perusteet Antti Stenvall Teho vaihtosähköpiireissä ja symmetriset kolmivaihejärjestelmät Luennon keskeinen termistö ja tavoitteet Kompleksinen teho S ja näennästeho S Loisteho
LisätiedotTehtävä 1. a) sähkövirta = varausta per sekunti, I = dq dt = 1, A = 1, C s protonin varaus on 1, C
Tehtävä a) sähkövirta = varausta per sekunti, I = dq dt =, 5 0 3 =, 5 0 3 C s protonin varaus on, 6 0 9 C Jaetaan koko virta yksittäisille varauksille:, 5 0 3 C s kpl = 9 05, 6 0 9 s b) di = Jd = J2πrdr,
LisätiedotELEC C4210 SÄHKÖTEKNIIKKA JA ELEKTRONIIKKA Kimmo Silvonen
LC C21 SÄHKÖTKNKKA JA LKTONKKA Kimmo Silvonen 2. välikoe 8.12.21. Tehtävät 1 5. Saat vastata vain neljään tehtävään! Sallitut: Kako, [gr.] laskin, [MAOL], [sanakirjan käytöstä on sovittava valvojan kanssa!]
Lisätiedot4 SÄHKÖVERKKOJEN LASKENTAA
4 SÄHKÖVERKKOJEN LASKENTAA Sähköverkkoja suunniteltaessa joudutaan tekemään erilaisia verkon tilaa kuvaavia laskelmia. Vaikka laskelmat tehdäänkin nykyaikana pääsääntöisesti tietokoneilla, suunnittelijoiden
LisätiedotSMG-2100: SÄHKÖTEKNIIKKA
Vaihtosähkö SMG-2100: SÄHKÖTEKNIIKKA Sinimuotoiset suureet Tehollisarvo Sinimuotoinen vaihtosähkö & passiiviset piirikomponentit Käydään läpi, mistä sinimuotoiset jännite ja virta ovat peräisin. Näytetään,
LisätiedotKuva 1. Ohmin lain kytkentäkaavio. DC; 0 6 V.
TYÖ 37. OHMIN LAKI Tehtävä Tutkitaan metallijohtimen päiden välille kytketyn jännitteen ja johtimessa kulkevan sähkövirran välistä riippuvuutta. Todennetaan kokeellisesti Ohmin laki. Välineet Tasajännitelähde
LisätiedotKolmivaihejärjestelmän perusteet. Pekka Rantala 29.8.2015
Kolmivaihejärjestelmän perusteet Pekka Rantala 29.8.2015 Sisältö Jännite- ja virtalähde Kolme toimintatilaa Theveninin teoreema Symmetrinen 3-vaihejärjestelmä Virrat ja jännitteet Tähti- ja kolmiokytkentä
LisätiedotSähkönjakelutekniikka osa 1. Pekka Rantala
Sähkönjakelutekniikka osa 1 Pekka Rantala 27.8.2015 Opintojakson sisältö 1. Johdanto Suomen sähkönjakelun rakenne Kantaverkko, suurjännite Jakeluverkot, keskijännite Pienjänniteverkot Suurjänniteverkon
LisätiedotKoska ovat negatiiviset. Keskihajontoja ei pystytä laskemaan mutta pätee ¾.
24.11.2006 1. Oletetaan, että kaksiulotteinen satunnaismuuttuja µ noudattaa kaksiulotteista normaalijakaumaa. Oletetaan lisäksi, että satunnaismuuttujan regressiofunktio satunnaismuuttujan suhteen on ݵ
LisätiedotS SÄHKÖTEKNIIKKA JA ELEKTRONIIKKA Aalto-yliopisto, sähkötekniikan korkeakoulu
S-55.00 SÄHKÖKNKKA JA KONKKA Aalto-yliopisto, sähkötekniikan korkeakoulu Kimmo Silvonen entti 0..0: tehtävät,3,5,6,8.. välikoe: tehtävät,,3,4,5.. välikoe: tehtävät 6,7,8,9,0. Saat vastata vain neljään
LisätiedotS SÄHKÖTEKNIIKKA Kimmo Silvonen
S55.0 SÄHKÖTEKNKKA 9.5.000 Kimmo Silvonen Tentti: tehtävät,,5,8,9. välikoe: tehtävät,,,4,5. välikoe: tehtävät 6,7,8,9,0 Oletko muistanut vastata palautekyselyyn Voit täyttää lomakkeen nyt.. aske virta.
LisätiedotIntegroimistekniikkaa Integraalifunktio
. Integroimistekniikkaa.. Integraalifunktio 388. Vertaa funktioiden ln ja ln, b) arctan ja arctan + k k, c) ln( + 2 ja ln( 2, missä a >, derivaattoja toisiinsa. Tutki funktioiden erotusta muuttujan eri
LisätiedotS SÄHKÖTEKNIIKKA JA ELEKTRONIIKKA
S-55.00 SÄHKÖTKNKKA A KTONKKA Kimmo Silvonen Tentti 20.5.200: tehtävät,3,5,6,8.. välikoe: tehtävät,2,3,4,5. 2. välikoe: tehtävät 6,7,8,9,0. Saat vastata vain neljään tehtävään/koe. Sallitut: Kako, (gr.)
LisätiedotSATE1140 Piirianalyysi, osa 1 kevät /9 Laskuharjoitus 4: Kerrostamis- ja silmukkamenetelmä
ST1140 Piirianalyysi, osa 1 kevät 018 1 /9 Tehtävä 1. Määritä alla esitetyssä piirissä kuormassa (vastuksessa) R L lämmöksi kuluva teho käyttäen hyväksi kerrostamismenetelmää. 0 kω, R 5 kω, R 0 kω, 0 kω,
LisätiedotSÄHKÖENERGIATEKNIIIKKA. Harjoitus - luento 7. Tehtävä 1
SÄHKÖENERGIATEKNIIIKKA Harjoitus - luento 7 Tehtävä 1 Bipolaaritransistoria käytetään alla olevan kuvan mukaisessa kytkennässä, jossa V CC = 40 V ja kuormavastus R L = 10 ς. Kyllästysalueella kollektori-emitterijännite
LisätiedotSÄHKÖENERGIATEKNIIIKKA. Harjoitus - luento 6. Tehtävä 1.
SÄHKÖENERGIATEKNIIIKKA Harjoitus - luento 6 Tehtävä 1. Aurinkokennon virta I s 1,1 A ja sen mallissa olevan diodin estosuuntainen kyllästysvirta I o 1 na. Laske aurinkokennon maksimiteho suhteessa termiseen
LisätiedotErään piirikomponentin napajännite on nolla, eikä sen läpi kulje virtaa ajanhetkellä 0 jännitteen ja virran arvot ovat. 500t.
DEE- Piirianalyysi Harjoitus / viikko 4 Erään piirikomponentin napajännite on nolla, eikä sen läpi kulje virtaa ajanhetkellä jännitteen ja virran arvot ovat t Kun t, v te t 5t 8 V, i te t 5t 5 A, a) Määritä
LisätiedotLIITE 1 VIRHEEN ARVIOINNISTA
1 Mihin tarvitset virheen arviointia? Mittaustuloksiin sisältyy aina virhettä, vaikka mittauslaite olisi miten uudenaikainen tai kallis tahansa ja mittaaja olisi alansa huippututkija Tästä johtuen mittaustuloksista
LisätiedotNäihin harjoitustehtäviin liittyvä teoria löytyy Adamsista: Ad6, Ad5, 4: 12.8, ; Ad3: 13.8,
TKK, Matematiikan laitos Gripenberg/Harhanen Mat-1.432 Matematiikan peruskurssi K2 Harjoitus 4, (A=alku-, L=loppuviikko, T= taulutehtävä, P= palautettava tehtävä, W= verkkotehtävä ) 12 16.2.2007, viikko
LisätiedotDEE Sähkömagneettisten järjestelmien lämmönsiirto Ehdotukset harjoituksen 2 ratkaisuiksi
DEE-4000 Sähkömagneettisten järjestelmien lämmönsiirto Ehdotukset harjoituksen ratkaisuiksi Yleistä asiaa lämmönjohtumisen yleiseen osittaisdifferentiaaliyhtälöön liittyen Lämmönjohtumisen yleinen osittaisdifferentiaaliyhtälön
LisätiedotOmnia AMMATTIOPISTO Pynnönen
MMTTOSTO SÄHKÖTEKNKK LSKHJOTKS; OHMN LK, KCHHOFFN LT, TEHO, iirrä tehtävistä N piirikaavio, johon merkitset kaikki virtapiirin komponenttien tunnisteet ja suuruudet, jännitteet ja virrat. 1. 22:n vastuksen
LisätiedotYHDEN RAON DIFFRAKTIO. Laskuharjoitustehtävä harjoituksessa 11.
YHDEN RAON DIFFRAKTIO Laskuharjoitustehtävä harjoituksessa 11. Vanha tenttitehtävä Kapean raon Fraunhoferin diffraktiokuvion irradianssijakauma saadaan lausekkeesta æsin b ö I = I0 ç b è ø, missä b = 1
LisätiedotLineaarialgebra MATH.1040 / Piirianalyysiä 2
Lineaarialgebra MATH.1040 / Piirianalyysiä 2 1 Seuraavat tarkastelut nojaavat trigonometrisille funktioille todistettuihin kaavoihin. sin(α + β) = sinα cosβ + cosα sinβ (1) cos(α + β) = cosα cosβ sinα
LisätiedotS SÄHKÖTEKNIIKKA JA ELEKTRONIIKKA
S-55.00 SÄHKÖTKNIIKKA JA KTONIIKKA Tentti 4.5.2009: tehtävät,,4,6,9. välikoe: tehtävät,2,,4,5 2. välikoe: tehtävät 6,7,8,9,0 Saat vastata vain neljään tehtävään/koe. Sallitut: Kako, (gr.) laskin, (MAO)..
LisätiedotYhtälöryhmä matriisimuodossa. MS-A0007 Matriisilaskenta. Tarkastellaan esimerkkinä lineaarista yhtälöparia. 2x1 x 2 = 1 x 1 + x 2 = 5.
2. MS-A000 Matriisilaskenta 2. Nuutti Hyvönen, c Riikka Kangaslampi Matematiikan ja systeemianalyysin laitos Aalto-yliopisto 2..205 Tarkastellaan esimerkkinä lineaarista yhtälöparia { 2x x 2 = x x 2 =
LisätiedotVoimalaitosten jännitteensäädön asetteluperiaatteet
Tekninen ohje 1 (8) Voimalaitosten jännitteensäädön asetteluperiaatteet Sisällysluettelo 1 Johdanto... 2 2 Jännitteensäätö... 2 2.1 Jännitteensäädön säätötapa... 2 2.2 Jännitteensäädön asetusarvo... 2
LisätiedotKondensaattori ja vastus piirissä (RC-piiri)
Kondensaattori ja vastus piirissä (RC-piiri) Virta alkaa kulkea, kondensaattori varautua, vastustaa yhä enemmän virran kulkua I Kirchhoffin lait ovat hyvä idea 1. Homogeeniyhtälön yleinen ratkaisu: 2.
LisätiedotMATTI HAUTERO LOISTEHON KOMPENSOINNIN TEKNIS-TALOUDELLINEN KEHIT- TÄMINEN SIIRTO- JA JAKELUVERKOISSA. Diplomityö
MATTI HAUTERO LOISTEHON KOMPENSOINNIN TEKNIS-TALOUDELLINEN KEHIT- TÄMINEN SIIRTO- JA JAKELUVERKOISSA Diplomityö Tarkastaja: professori Sami Repo Tarkastaja ja aihe hyväksytty 1. maaliskuuta 2017 i TIIVISTELMÄ
LisätiedotELEC-E8419 syksyllä 2017 Sähkönsiirtojärjestelmät 1
ELEC-E8419 syksyllä 2017 Sähkönsiirtojärjestelmät 1 Johdatus, sisältö, kertausta Periodit I II, 5 opintopistettä Liisa Haarla 11.9.2017 1 Tietoja kurssista Luennot: dosentti Liisa Haarla Laskuharjoitukset:
LisätiedotS SÄHKÖTEKNIIKKA JA ELEKTRONIIKKA
S-55.00 SÄHKÖTKNKK LKTRONKK. välikoe 0.3.006. Saat vastata vain neljään tehtävään!. Laske jännite U. R = =Ω, R 3 =3Ω, = =4V, 3 =6V, = + R + R 3 + U 3. Konkka on varautunut jännitteeseen u C (0) =. Kytkin
LisätiedotS SÄHKÖTEKNIIKKA JA ELEKTRONIIKKA
S-55.1100 SÄHKÖTKNIIKKA A KTONIIKKA Tentti 0.1.006: tehtävät 1,3,4,6,8 1. välikoe: tehtävät 1,,3,4,5. välikoe: tehtävät 6,7,8,9,10 Saat vastata vain neljään tehtävään/koe; ne sinun pitää itse valita! Kimmo
LisätiedotMitä on pätö-, näennäis-, lois-, keskimääräinen ja suora teho sekä tehokerroin? Alla hieman perustietoa koskien 3-vaihe tehomittauksia.
Mitä on sähköinen teho? Tehojen mittaus Mitä on pätö-, näennäis-, lois-, keskimääräinen ja suora teho sekä tehokerroin? Alla hieman perustietoa koskien 3-vaihe tehomittauksia. Tiettynä ajankohtana, jolloin
Lisätiedotd) Jos edellä oleva pari vie 10 V:n signaalia 12 bitin siirtojärjestelmässä, niin aiheutuuko edellä olevissa tapauksissa virheitä?
-08.300 Elektroniikan häiriökysymykset Kevät 006 askari 3. Kierrettyyn pariin kytkeytyvä häiriöjännite uojaamaton yksivaihejohdin, virta I, kulkee yhdensuuntaisesti etäisyydellä r instrumentointikaapelin
LisätiedotDerivaatan sovellukset (ääriarvotehtävät ym.)
Derivaatan sovellukset (ääriarvotehtävät ym.) Tehtävät: 1. Tutki derivaatan avulla funktion f kulkua. a) f(x) = x 4x b) f(x) = x + 6x + 11 c) f(x) = x4 4 x3 + 4 d) f(x) = x 3 6x + 1x + 3. Määritä rationaalifunktion
LisätiedotDifferentiaali- ja integraalilaskenta 1 Ratkaisut 5. viikolle /
MS-A8 Differentiaali- ja integraalilaskenta, V/7 Differentiaali- ja integraalilaskenta Ratkaisut 5. viikolle / 9..5. Integroimismenetelmät Tehtävä : Laske osittaisintegroinnin avulla a) π x sin(x) dx,
LisätiedotVoimalaitosten jännitteensäädön asetteluperiaatteet
Tekninen ohje 1 (9) Voimalaitosten jännitteensäädön asetteluperiaatteet Sisällysluettelo 1 Johdanto... 2 2 Jännitteensäätö... 2 2.1 Jännitteensäädön säätötapa... 2 2.2 Jännitteensäädön asetusarvo... 2
LisätiedotBL20A0500 Sähkönjakelutekniikka
BL0A0500 Sähkönjakelutekniikka Oikosulkusuojaus Jarmo Partanen Oikosulkuvirran luonne Epäsymmetriaa, vaimeneva tasavirtakomponentti ja vaimeneva vaihtovirtakomponentti. 3 Oikosulun eri vaiheet ja niiden
LisätiedotELEC C4140 Kenttäteoria (syksy 2015)
ELEC C4140 Kenttäteoria (syksy 2015) Henrik Wallén Luentoviiko 9 / versio 9. marraskuuta 2015 Tasoaallot, osa 2 (Ulaby 7.3, 7.5, 7.6) Tasoaallon polarisaatio Virranahtoilmiö Tehotiheys ja Poyntingin vektori
LisätiedotMS-A0003/A0005 Matriisilaskenta Malliratkaisut 4 / vko 47
MS-A3/A5 Matriisilaskenta Malliratkaisut 4 / vko 47 Tehtävä 1 (L): Oletetaan, että AB = AC, kun B ja C ovat m n-matriiseja. a) Näytä, että jos A on kääntyvä, niin B = C. b) Seuraako yhtälöstä AB = AC yhtälö
LisätiedotJuuri 7 Tehtävien ratkaisut Kustannusosakeyhtiö Otava päivitetty c) sin 50 = sin ( ) = sin 130 = 0,77
Juuri 7 Tehtävien ratkaisut Kustannusosakeyhtiö Otava päivitetty.5.07 Kertaus K. a) sin 0 = 0,77 b) cos ( 0 ) = cos 0 = 0,6 c) sin 50 = sin (80 50 ) = sin 0 = 0,77 d) tan 0 = tan (0 80 ) = tan 0 =,9 e)
LisätiedotElektroniikan kaavoja 1 Elektroniikan Perusteet 25.03.1998 I1 I2 VAIHTOVIRROILLA. Z = R + j * X Z = R*R + X*X
TASAVOLLA Sähkökenttä, potentiaali, potentiaaliero, jännite, varaus, virta, vastus, teho Positiivinen Negatiivinen e e e e e Sähkövaraus e =,602 * 0 9 [As] w e Siirrettäessä varausta sähkökentässä täytyy
LisätiedotELEC C4140 Kenttäteoria (syksy 2016)
ELEC C4140 Kenttäteoria (syksy 2016) Henrik Wallén / versio 17. marraskuuta 2016 Tasoaallot, osa 2 (Ulaby 7.3, 7.5, 7.6) Tasoaallon polarisaatio Virranahtoilmiö Tehotiheys ja Poyntingin vektori 2 (18)
LisätiedotMS-A0107 Differentiaali- ja integraalilaskenta 1 (CHEM)
MS-A17 Differentiaali- ja integraalilaskenta 1 CHEM) Laskuharjoitus 4lv, kevät 16 1. Tehtävä: Laske cos x dx a) osittaisintegroinnilla, b) soveltamalla sopivaa trigonometrian kaavaa. Ratkaisu: a) Osittaisintegroinnin
Lisätiedot1. Tasavirtapiirit ja Kirchhoffin lait
Kimmo Silvonen, Sähkötekniikka ja elektroniikka, Otatieto 2003. Tasavirtapiirit ja Kirchhoffin lait Sähkötekniikka ja elektroniikka, sivut 5-62. Versio 3..2004. Kurssin Sähkötekniikka laskuharjoitus-,
LisätiedotKatso Opetus.tv:n video: Kirchhoffin 1. laki http://opetus.tv/fysiikka/fy6/kirchhoffin-lait/
4.1 Kirchhoffin lait Katso Opetus.tv:n video: Kirchhoffin 1. laki http://opetus.tv/fysiikka/fy6/kirchhoffin-lait/ Katso Kimmo Koivunoron video: Kirchhoffin 2. laki http://www.youtube.com/watch?v=2ik5os2enos
LisätiedotLOISSÄHKÖN TOIMITUKSEN JA LOISTEHORESERVIN YLLÄPITO
SOVELLUSOHJE 1 (5) LOISSÄHKÖN TOIMITUKSEN JA LOISTEHORESERVIN YLLÄPITO 1 Johdanto Tätä ohjetta sovelletaan kantaverkosta Asiakkaalle luovutettavan loissähkön toimituksissa, toimitusten seurannassa ja loissähkön
LisätiedotLUENTO 9, SÄHKÖTURVALLISUUS - HARJOITUKSET
LUENTO 9, SÄHKÖTURVALLISUUS - HARJOITUKSET Tehtävä 1 Iso mies tarttuu pienjänniteverkon johtimeen jonka jännite on 230 V. Kuinka suuri virta miehen läpi kulkee, kun kehon resistanssi on 1000 Ω ja maaperän
LisätiedotJännitestabiiliushäiriö Suomessa 1992. Liisa Haarla
Jännitestabiiliushäiriö Suomessa 1992 Liisa Haarla Pohjoismainen voimajärjestelmä 1992 Siirtoverkko: Siirtoyhteydet pitkiä, kulutus enimmäkseen etelässä, vesivoimaa pohjoisessa (Suomessa ja Ruotsissa),
LisätiedotS Suuntaajatekniikka Tentti
S - 8.0 Suuntaajatekniikka Tentti 8..007. Oletetaan, että 6-pulssisen tasasuuntaajan tasavirtapiirissä on äärettömän suuri inuktanssi. Sillan kuormituksena on resistanssi R = 50 Ω, verkon pääjännite on
LisätiedotBL20A0500 Sähkönjakelutekniikka
BL0A0500 Sähkönjakelutekniikka Jakeluverkkojen tekninen laskenta Sähköjohdot - sähkönjakelujohtojen ominaisarvoja Johto r [ohm/km] x [ohm/km] Jännite [kv] Oikosulkukestoisuus Kuormitettavuus [A] Jäähtymisaikavakio
LisätiedotS SÄHKÖTEKNIIKKA JA ELEKTRONIIKKA Aalto-yliopisto, sähkötekniikan korkeakoulu
S-55.00 SÄHKÖTKNIIKKA JA KTONIIKKA Aalto-yliopisto, sähkötekniikan korkeakol Kimmo Silvonen Tentti 30.5.03: tehtävät,3,4,6,0.. välikoe: tehtävät,,3,4,5.. välikoe: tehtävät 6,7,8,9,0. Saat vastata vain
LisätiedotKondensaattori ja vastus piirissä (RC-piiri)
Kondensaattori ja vastus piirissä (RC-piiri) Virta alkaa kulkea, kondensaattori varautua, vastustaa yhä enemmän virran kulkua I Kirchhoffin lait ovat hyvä idea 1. Homogeeniyhtälön yleinen ratkaisu: 2.
LisätiedotMS-A0003/A0005 Matriisilaskenta Laskuharjoitus 2 / vko 45
MS-A3/A5 Matriisilaskenta Laskuharjoitus 2 / vko 45 Tehtävä (L): Hahmottele kompleksitasoon ne pisteet, jotka toteuttavat a) z 2i = 2, b) z 2i < 2, c) /z
LisätiedotMatematiikan peruskurssi 2
Matematiikan peruskurssi Tentti, 9..06 Tentin kesto: h. Sallitut apuvälineet: kaavakokoelma ja laskin, joka ei kykene graaseen/symboliseen laskentaan Vastaa seuraavista viidestä tehtävästä neljään. Saat
LisätiedotELEC C4210 SÄHKÖTEKNIIKKA JA ELEKTRONIIKKA
Kimmo Silvonen, Aalto ELEC 2. välikoe 12.12.2016. Saat vastata vain neljään tehtävään! 1. Tasajännitelähde liitetään parijohtoon hetkellä t 0. Lakse kuormavastuksen jännite u 2 (t) hetkellä t 3,1 t ottamalla
LisätiedotS SÄHKÖTEKNIIKKA JA ELEKTRONIIKKA
S-55.00 SÄHKÖTKNIIKK J KTONIIKK Kimmo Silvonen alto-yliopisto, sähkötekniikan korkeakoulu C Välikoe on kääntöpuolella! Tentti 7.4.04. Tehtävät,, 4, 6, 7. Saat vastata vain neljään tehtävään! Sallitut:
LisätiedotSekalaiset tehtävät, 11. syyskuuta 2005, sivu 1 / 13. Tehtäviä
Sekalaiset tehtävät, 11. syyskuuta 005, sivu 1 / 13 Tehtäviä Tehtävä 1. Johda toiseen asteen yhtälön ax + bx + c = 0, a 0 ratkaisukaava. Tehtävä. Määrittele joukon A R pienin yläraja sup A ja suurin alaraja
LisätiedotMATEMATIIKAN KOE, LYHYT OPPIMÄÄRÄ HYVÄN VASTAUKSEN PIIRTEITÄ
MATEMATIIKAN KOE, LYHYT OPPIMÄÄRÄ 6.3.08 HYVÄN VASTAUKSEN PIIRTEITÄ Alla oleva vastausten piirteiden, sisältöjen ja pisteitysten luonnehdinta ei sido ylioppilastutkintolautakunnan arvostelua. Lopullisessa
LisätiedotMAB3 - Harjoitustehtävien ratkaisut:
MAB3 - Harjoitustehtävien ratkaisut: 1 Funktio 1.1 Piirretään koordinaatistoakselit ja sijoitetaan pisteet: 1 1. a) Funktioiden nollakohdat löydetään etsimällä kuvaajien ja - akselin leikkauspisteitä.
LisätiedotS SÄHKÖTEKNIIKKA Kimmo Silvonen
S55.103 SÄHKÖTKNKK 21.12.2000 Kimmo Silvonen Tentti: tehtävät 1,3,4,8,9 1. välikoe: tehtävät 1,2,3,4,5 2. välikoe: tehtävät,7,8,9,10 Oletko jo ehtinyt vastata palautekyselyyn Voit täyttää lomakkeen nyt.
Lisätiedot1-vaiheinen 100 kva 1000 V / 100 V muuntajan standardimittaustulokset ovat. Short-circuit test L-voltage side shorted
SÄHKÖENERGATEKNKKA Harjoitus - luento 8 Tehtävä ka muuntaja, jonka muuntosuhde on / 4 halutaan käyttää säätömuuntajana muuntosuhteella 36 / 4 kytkemällä ensiö- ja toisiopuolet sarjaan kuvan mukaisesti.
LisätiedotMAB3 - Harjoitustehtävien ratkaisut:
MAB - Harjoitustehtävien ratkaisut: Funktio. Piirretään koordinaatistoakselit ja sijoitetaan pisteet:. a) Funktioiden nollakohdat löydetään etsimällä kuvaajien ja - akselin leikkauspisteitä. Funktiolla
Lisätiedot7. Resistanssi ja Ohmin laki
Nimi: LK: SÄHKÖ-OPPI Tarmo Partanen Teoria (Muista hyödyntää sanastoa) 1. Millä nimellä kuvataan sähköisen komponentin (laitteen, johtimen) sähkön kulkua vastustavaa ominaisuutta? 2. Miten resistanssi
LisätiedotMatematiikan tukikurssi
Matematiikan tukikurssi Kurssikerta 12 1 Eksponenttifuntio Palautetaan mieliin, että Neperin luvulle e pätee: e ) n n n ) n n n n n ) n. Tästä määritelmästä seuraa, että eksponenttifunktio e x voidaan
Lisätiedot2.2 Energia W saadaan, kun tehoa p(t) integroidaan ajan t suhteen. Täten akun kokonaisenergia W tot saadaan lausekkeesta ( )
DEE- Piirianalyysi, kesäkurssi, harjoitus (3) Tehtävien ratkaisuehdotukset. Energia W saadaan, kun tehoa p(t) integroidaan ajan t suhteen. Täten akun kokonaisenergia W saadaan lausekkeesta t t () ()()
LisätiedotFingrid Oyj loissähköpäivä, loistehon kompensointi Elenia Oy:ssä. Esa Pohjosenperä
Fingrid Oyj loissähköpäivä, loistehon kompensointi Elenia Oy:ssä Esa Pohjosenperä 14.12.2016 Elenia Oy / konserni Liikevaihto 2015 208,7 / 282,3 M Asiakkaat 417 200 Henkilöstö 177 / 383 Markkinaosuus 12
LisätiedotFy06 Koe 20.5.2015 Kuopion Lyseon lukio (KK) 1/7
Fy06 Koe 0.5.015 Kuopion Lyseon lukio (KK) 1/7 alitse kolme tehtävää. 6p/tehtävä. 1. Mitä mieltä olet seuraavista väitteistä. Perustele lyhyesti ovatko väitteet totta vai tarua. a. irtapiirin hehkulamput
LisätiedotBL20A0500 Sähkönjakelutekniikka
BL20A0500 Sähkönjakelutekniikka Maasulkusuojaus Jarmo Partanen Maasulku Keskijänniteverkko on Suomessa joko maasta erotettu tai sammutuskuristimen kautta maadoitettu. pieni virta Oikosulku, suuri virta
LisätiedotTekijä Pitkä matematiikka
K1 Tekijä Pitkä matematiikka 5 7..017 a) 1 1 + 1 = 4 + 1 = 3 = 3 4 4 4 4 4 4 b) 1 1 1 = 4 6 3 = 5 = 5 3 4 1 1 1 1 1 K a) Koska 3 = 9 < 10, niin 3 10 < 0. 3 10 = (3 10 ) = 10 3 b) Koska π 3,14, niin π
LisätiedotPerustehtävät. Kompleksitehtävät, 10/9/2005, sivu 1 / 10. Tehtävä 1. Sievennä 1.
Kompleksitehtävät, 10/9/2005, sivu 1 / 10 Perustehtävät Tehtävä 1. Sievennä 1. 2 5i 1+2i 2. ( 2 i 2) 150 Tehtävä 2. Olkoon P mielivaltainen reaalikertoiminen polynomi. Osoita, että jos luku z C toteuttaa
LisätiedotSinin muotoinen signaali
Sinin muotoinen signaali Pekka Rantala.. Sini syntyy tasaisesta pyörimisestä Sini-signaali syntyy vakio-nopeudella pyörivän osoittimen y-suuntaisesta projektiosta. y u û α positiivinen pyörimissuunta x
LisätiedotSähkötekniikka. NBIELS12 Vaihtosähköpiirit Jussi Hurri syksy 2014
Sähkötekniikka NBIELS12 Vaihtosähköpiirit Jussi Hurri syksy 2014 1 1. VAIHTOSÄHKÖ, PERUSKÄSITTEITÄ AC = Alternating current Jatkossa puhutaan vaihtojännitteestä. Yhtä hyvin voitaisiin tarkastella vaihtovirtaa!
LisätiedotELEC C4140 Kenttäteoria (syksy 2016)
ELEC C4140 Kenttäteoria (syksy 2016) Henrik Wallén / versio 21. marraskuuta 2016 Tasoaaltojen heijastus ja läpäisy (Ulaby 8.1 8.5) Kohtisuora heijastus ja läpäisy Tehon heijastus ja läpäisy Snellin laki
LisätiedotMHz. Laske. = 1,5 j1,38
. Z a Z 0, l Z Johto, jonka ominaisimpedanssi on Z 0 = Ω, on päätetty impedanssilla Z = (75 j69) Ω. Johdon pituus on l = 3,5 m ja sitä syötetään taajuudella f = MHz. Laske (a) syöttöpisteimpedanssi Z a
Lisätiedot