FI3 Tiedon ja todellisuuden filosofia LOGIIKKA. 1.1 Logiikan ymmärtämiseksi on tärkeää osata erottaa muoto ja sisältö toisistaan:

Koko: px

Aloita esitys sivulta:

Download "FI3 Tiedon ja todellisuuden filosofia LOGIIKKA. 1.1 Logiikan ymmärtämiseksi on tärkeää osata erottaa muoto ja sisältö toisistaan:"

Jussi Järvinen
7 vuotta sitten
Katselukertoja:

1 LOGIIKKA 1 Mitä logiikka on? päättelyn tiede o oppi muodollisesti pätevästä päättelystä 1.1 Logiikan ymmärtämiseksi on tärkeää osata erottaa muoto ja sisältö toisistaan: sisältö, merkitys: onko jokin premissi totta? => tieto-opin tutkimusaluetta o rinnastus äidinkieleen: mitä jokin lause merkitsee? (semantiikka) Talon takana on koira, joka haukkuu. muotoa, rakenne: onko jokin päätelmä muodollisesti, rakenteellisesti pätevä? => logiikan tutkimusaluetta o rinnastus äidinkieleen: onko jokin lause kieliopillisesti oikein? (syntaksi) Maapallon takana on syylä, joka kauhoo. SIIS: logiikka on päättelyn kielioppia, päättelyn muodon tarkastelua. 1.2 Mikä on päätelmä? päätelmä: kahdesta tai useammasta lauseesta koostuva kokonaisuus, joka etenee oletuslauseista johtopäätökseen premissi: päätelmän oletuslause o pre (lat.) = edessä, ennen o missio (lat.) = lähettää (vrt. missionary (engl.) = lähetystyöntekijä) johtopäätös eli konkluusio: päätelmän lopputulos, joka on johdettu loogisesti eli johdonmukaisesti premisseistä o conclusio (lat.) = päätös

2 2 Päättelyn lajeja Deduktio Induktio Abduktio Jos premissit ovat tosia, Vaikka premissit olisivat tosia, niin johtopäätös EI Päättelyä aineiston pohjalta niin johtopäätös on välttämättä ole tosi, vaan se parhaaseen selitykseen; välttämättä tosi on tosi vain jollakin valistunut arvaus todennäköisyydellä Johtopäätöksessä EI OLE Johtopäätöksessä ON Johtopäätöksessä ON sellaista informaatiota, jota ei ole premisseissä informaatiota, jota ei ole premisseissä informaatiota, jota ei ole premisseissä HUOM! Logiikassa keskitytään deduktiiviseen päättelyyn, sillä se on päättelyn laji, jossa johtopäätös on välttämättä tosi, jos premissit ovat tosia. Se on yllämainituista päättelyn lajeista ainoa, joka on muodollisesti pätevää. 3 Logiikan lajeja aristoteelinen logiikka eli syllogistiikka: yksinkertaista deduktiivista päättelyä lauselogiikka: lauseiden välisten suhteiden tarkastelua predikaattilogiikka: lauselogiikkaa + lauseiden sisäisten ominaisuuksien ja suhteiden tarkastelua o HUOM! Toisin kuin äidinkielessä, logiikassa predikaatti tarkoittaa ominaisuutta tai suhdetta

3 4 Aristoteelinen logiikka eli syllogistiikka Syllogismi on loogisen päätelmän muoto, jossa on kolme lausetta: kaksi premissiä ja niistä loogisesti seuraava johtopäätös: Kaikki ihmiset ovat kuolevaisia Sokrates on ihminen Sokrates on kuolevainen Kaikki A on B x on A x on B Aristoteleen syllogistiikka on deduktiivista päättelyä, joka on luonut pohjaa modernille logiikalle. Aristoteelinen logiikka säilyi logiikan pääasiallisena suuntauksena antiikista 1800-luvun lopulle saakka. Aristoteles korostaa logiikkaa osana hyvää argumentaatiota. Näin on edelleenkin, mutta moderni logiikka korostaa logiikkaa enemmän itsenäisenä tutkimuskohteena, jolloin logiikka on alkanut liikkua huomattavasti abstraktimmalla tasolla. Aristoteleelta on peräisin kaksi keskeistä logiikan lakia: Ristiriidan laki ~(A&~A) lause ja sen vastakohta eivät voi olla totta samanaikaisesti o lauseet luokassa on liitutaulu ja luokassa ei ole liitutaulua eivät voi olla totta samanaikaisesti Kolmannen poissuljetun laki (AÚ~A) lause on joko tosi tai epätosi, mitään kolmatta vaihtoehtoa ei ole o lause luokassa on liitutaulu voi olla vain totta tai epätotta; lause ei voi olla puolittain totta tms.

4 5 Lauselogiikka Lauselogiikka tarkastelee lauseiden välisiä suhteita. Lauselogiikassa formalisoidaan luonnollisen kielen lauseita seuraavasti: aakkosten suurin kirjaimin A, B, C... tai pienin kirjaimin p, q, r... ilmaistaan mitä tahansa mielivaltaisia lauseita: o A = Lehmät lentävät p = Lehmät lentävät o B = Kuu on juustoa q = Kuu on juustoa o C = Ope on kiva r = Ope on kiva Kun luonnollinen kieli käännetään formaalille kielelle, voidaan päätelmien muodollista pätevyyttä tarkastella helpommin. Formalisoituja lauseita yhdistellään lauselogiikassa seuraavien konnektiivien avulla: KONNEKTIIVI SYMBOLI LUKUTAPA ESIMERKKI Negaatio ~ ei tai ei ole niin, että ~A Disjunktio Ú tai A Ú B Konjunktio & ja A & B Implikaatio jos niin Ekvivalenssi «jos ja vain jos (joss) A «B Esimerkkejä konnektiivien lukutavoista: ~C luetaan: ei-c tai ei ole niin, että C eli Ope ei ole kiva tai Ei ole niin, että ope on kiva A Ú B luetaan: A tai B eli Lehmät lentävät tai kuu on juustoa B & C luetaan: B ja C eli Kuu on juustoa ja ope on kiva B C luetaan: Jos B, niin C eli Jos kuu on juustoa, niin ope on kiva A «B luetaan: A jos ja vain jos B eli Lehmät lentävät jos ja vain jos kuu on juustoa

5 5.1 Keskeisiä lauselogiikan päättelysääntöjä ja niiden esimerkkejä Päättelysäännöt ovat sääntöjä, joiden avulla yhdestä tai useammasta lauseesta voidaan päätellä uusi lause. Päättelysääntöihin kuuluu vain sääntöjä, jotka säilyttävät totuuden; jos premissit ovat todet, niin johtopäätös on tosi. Päättelysäännöt ovat deduktiivisia. MODUS PONENS A siis: B MODUS TOLLENS ~B siis: ~A DISJUNKTIIVINEN SYLLOGISMI A Ú B ~A siis: B HYPOTEETTINEN SYLLOGISMI B C siis: A C On savua On tulta Ei ole tulta Ei ole savua On savua tai on tulta Ei ole savua On tulta Jos on tulta, niin on kuuma Jos on savua, niin on kuuma 5.2 Kaksi keskeistä deduktiivista virhepäätelmää ja niiden esimerkkejä TAKAJÄSENEN MYÖNTÄMISEN VIRHE B siis: A = Æ ETUJÄSENEN KIELÄTMISEN VIRHE ~A siis: ~B = Æ On tulta On savua Ei ole savua Ei ole tulta

6 6 Predikaattilogiikka Lauselogiikalla ei voida tarkastella lauseen sisäistä rakennetta. Predikaattilogiikalla pystytään tarkastelemaan lauseen sisäistä rakennetta. Predikaattilogiikassa voidaan tarkastella lauseen sisäisiä ominaisuuksia ja suhteita. Lauselogiikassa ei esimerkiksi voi ilmaista Aristoteleen syllogismeistä tuttua päätelmää Sokrateen kuolevaisuudesta: Kaikki ihmiset ovat kuolevaisia Sokrates on ihminen Sokrates on kuolevainen Predikaattilogiikalla sen sijaan voidaan ilmaista kyseinen päätelmä. 6.1 Lauseiden formalisointi predikaattilogiikassa Predikaattilogiikassa lauseet ilmaistaan funktioina seuraavasti: F(x) = x:llä on ominaisuus eli predikaatti F Opettajan ominaisuus eli predikaatti voidaan muotoilla predikaattilogiikassa seuraavanlaiseksi funktioksi: O(x) = x:llä on ominaisuus opettaja eli x on opettaja Funktioon voidaan sijoittaa mikä tahansa olio: m = Markus O(m) = Markuksella on ominaisuus opettaja eli Markus on opettaja

7 Ominaisuuksien lisäksi predikaattilogiikan funktioilla voidaan ilmaista suhteita: P(x,y) = x on pienempi kuin y Tähän funktioon voidaan sijoittaa jälleen mitä tahansa olioita: e = elefantti h = hiiri P(h,e) = Hiiri on pienempi kuin elefantti Predikaattilogiikan funktiota voi yhdistää lauselogiikkaan mm. seuraavasti: O(x) = x on opettaja T(x) = x pitää tylsiä tunteja O(x) T(x) = Jos x on opettaja, x pitää tylsiä tunteja 6.2 Universaalikvanttori " ja eksistenssikvanttori $ Universaalikvanttori " on lyhennys ilmauksista kaikille tai jokaiselle : "(x) = kaikille x:lle tai jokaiselle x:lle esim. "(x)a(x) = kaikille x:lle pätee se, että x:llä on aivot Eksistenssikvanttori $ on lyhennys ilmauksista on olemassa tai jollekin : $(x) = on olemassa x tai jollekin x:lle esim. $(x)f(x) = on olemassa filosofeja Predikaattilogiikan funktioita ja kvanttoreita voi yhdistellä mm. seuraavasti: "(x)(i(x) K(x)) = Kaikille x:lle ("(x)) pätee se, että jos x on ihminen (I(x)), niin x on kuolevainen (K(x)) ts. Kaikki ihmiset ovat kuolevaisia

Samankaltaiset tiedostot

LAUSELOGIIKKA (1) Sanalliset ilmaisut ovat usein epätarkkoja. On ilmaisuja, joista voidaan sanoa, että ne ovat tosia tai epätosia, mutta eivät molempia. Ilmaisuja, joihin voidaan liittää totuusarvoja (tosi,