Ilpo Halonen Luonnehdintoja logiikasta 11. Poikkeavista logiikoista. Poikkeavista logiikoista 2. Poikkeavista logiikoista 3. Johdatus logiikkaan

Koko: px

Aloita esitys sivulta:

Download "Ilpo Halonen 2005. Luonnehdintoja logiikasta 11. Poikkeavista logiikoista. Poikkeavista logiikoista 2. Poikkeavista logiikoista 3. Johdatus logiikkaan"

Sanna-Kaisa Korpela
8 vuotta sitten
Katselukertoja:

1 Luonnehdintoja logiikasta 11 Johdatus logiikkaan Ilpo Halonen Syksy 2005 Filosofian laitos Humanistinen tiedekunta Modaalilogiikan renessanssi ja sille sukua olevien loogisten systeemien tutkiminen on mielestäni ollut tärkein ja hedelmällisin kehityslinja 1900-luvun jälkipuoliskolla sentyyppisessä tutkimuksessa, jota haluan kutsua filosofiseksi logiikaksi. - G.H. von Wright ( ), Elämäni niin kuin sen muistan (Otava 2002). 2 7 LOPUKSI 7.1 Ei-klassiset logiikat Käytän Susan Haackin erottelua, jonka mukaan klassisen logiikan ei-standardit "vaihtoehdot" eli ns. ei-klassiset logiikat voidaan jakaa kahteen luokkaan: 1. poikkeavat logiikat, jotka ovat klassisen logiikan kilpailijoita, ja 2. klassisen logiikan laajennukset, joissa logiikan systeemejä kehitetään alueille, jotka ovat klassisen logiikan ulottumattomissa. Modaalilogiikat kuuluvat tähän luokkaan. Poikkeavista logiikoista Mielenkiintoinen yhteensattuma: täsmälleen samoina vuosina Principia Mathematican kanssa ilmestyi kolme artikkelia, jotka loivat pohjan sellaisille logiikan ajatussuunnille, joissa kritiikin kohteena ovat klassisen logiikan kaikkein keskeisimmät periaatteet: 3 4 Poikkeavista logiikoista 2 Lukasiewicz, J., "On the Principle of Contradiction in Aristotle". Vasilyev, N. A., "Hypothetical (Non-Aristotelian) Logic". sekä "Logic and Metalogic". Klassinen logiikka: 1. tunnustaa vain kaksi totuusarvoa, toden ja epätoden. 2. kaksi peruslakia: P v P (kolmannen poissuljetun laki); (P P) ((kielletyn) ristiriidan laki) Poikkeavista logiikoista 3 Yksi ristiriitoihin liittyvä piirre on askarruttanut yleisemminkin filosofeja ja loogikoita: "ristiriidasta seuraa mikä tahansa lause"; Duns Scotuksen laki tai periaate; ex falso quodlibet: P P Q tai P P Q tai P, P Q 5 6 1

jälkipuoliskolla sentyyppisessä tutkimuksessa, jota haluan kutsua filosofiseksi logiikaksi. - G.H. von Wright (1916 2003), Elämäni niin kuin sen muistan (Otava 2002). 2 7 LOPUKSI 7.

2 Poikkeavista logiikoista 4 Em. artikkeleiden johdosta puolalainen Jan Lukasiewicz ( ) ja venäläinen Nikolai Aleksandrovitš Vasilev ( ) nimetään usein moniarvologiikkojen, parakonsistenssilogiikkojen ja joskus jopa intensionaalisten logiikkojen edelläkävijöiksi. Vrt. moniarvologiikat vs. sumeat logiikat Totuusfunktionaalisuus Klassisen logiikan ekstensionaalisuus ja totuusfunktionaalisuus: lauseen A totuus tai epätotuus struktuurissa (mallissa, maailmassa) M riippuu vain A:sta ja M:stä. Leibnizin periaate: identtisyyksien korvattavuuden periaate on ekstensionaalisuuden tunnusmerkki. Intensionaalinen logiikka kiistää tai rajoittaa periaatteen pätevyyden. 7 8 Ekstensio/intensio Ekstensio/intensio: Ilmaisun referenssi (ekstensio) vs. mieli (intensio). Sukulaisterminlogiaa: Ilmaisun Bedeutung (=ekstensio) vs. Sinn (=intensio) (Frege), denotaatio vs. konnotaatio (Mill) Ekstensio/intensio 2 Ekstensionaalinen/intensionaalinen: Sukulaisterminlogiaa: epäsuora (oblique) (Frege), referentiaalisesti transparentti (=ekstensionaalinen) vs. referentiaalisesti opaakki (=intensionaalinen) vrt. intensionaalinen vs. intentionaalinen 9 10 Gottlob Frege ( ) Frege: Aamutähti Iltatähti paradoksi: kahdella nimellä voi olla eri mieli, vaikka niillä olisikin sama viittauksen kohde ( Aamutähti ja Iltatähti viittaavat samaan olioon, planeetta Venukseen) Modaalilogiikan uudelleen syntyminen Kun tarkastelemme modernin logiikan historiaa rationaalisena lumouksesta heräämisenä, on todettava, että toisen maailmansodan jälkeisen loogisen teorian puitteissa tapahtunut jännittävin kehitys on ollut modaalilogiikan uudelleen syntyminen. - G.H. von Wright ( ), Minervan pöllö (Otava 1992)

intensionaalisten logiikkojen edelläkävijöiksi. Vrt. moniarvologiikat vs.

3 Mahdollisten maailmojen semantiikka 1900-luvun puolivälissä modaalilogiikkaan liittyi ns. mahdollisten maailmojen semantiikan kehittäminen. Loogisten modaliteettien teoria yleistettiin koskemaan useita samanlaisen formaalisen rakenteen omaavia systeemejä. Asiat voisivat olla toisin Tässä kehityksessä G. H. von Wrightillä ja Jaakko Hintikalla oli keskeinen rooli etenkin ja 1960-luvuilla. Mahdollisten maailmojen taustalla oleva intuitiivinen ajatus on kiehtova: asiat voisivat olla lukemattomilla tavoilla toisin kuinmitenneovat Asiat voisivat olla toisin 2 Voimmeko aina lähestyä aktuaalista maailmaamme suoraan turvautumatta kiertotiehen, joka käsitteellisesti ottaen kulkee muiden mahdollisten maailmojen kautta? Yhden maailman oletuksen olennainen sisältö on väite, että kaikki tieteelliset tosiasiat voidaan tulla tietämään ja kertomaan kielen avulla tarkastelematta koskaan mitään muuta kuin todellista maailmaamme. Asiat voisivat olla toisin 3 Yhden maailman oletus on analogisesti vastakkainen Kiplingin imperialistiselle lausumalle Mitä he tietävätkään Englannista, jotka tuntevat vain Englannin? Oma perusteltu kantani on, että ne, jotka tuntevat vain aktuaalisen todellisuuden, tietävät siitä hyvin vähän. - Jaakko Hintikka, Köyhyyden oireita, Filosofian köyhyys ja rikkaus Teorian yleistäminen Modaalilogiikka tutkii alunperin välttämättömyyden ja mahdollisuuden käsitteitä. Teorian yleistämisestä saivat alkunsa mm. deonttinen logiikka, episteeminen logiikka, doksastinen logiikka, propositionaalisten käsitteiden logiikka, preferenssilogiikka ja aikalogiikka. Intensionaaliset operaattorit Näitä systeemejä kutsutaan joskus yhteisesti intensionaalisiksi logiikoiksi. Ero klassiseen logiikkaan: intensionaalisia operaattoreita ja konnektiiveja sisältävien lauseiden totuusehdoissa täytyy viitata samanaikaisesti useampiin struktuureihin (malleihin, maailmoihin)

von Wrightillä ja Jaakko Hintikalla oli keskeinen rooli etenkin 1950- ja 1960-luvuilla.

4 Välttämättömyys ja mahdollisuus Tästä nimi mahdollisten maailmojen semantiikka. Esim. välttämättömyys: totuus kaikissa mahdollisissa maailmoissa; mahdollisuus: totuus ainakin yhdessä mahdollisessa maailmassa Historiaa Duns Scotus (n ). Ks. Simo Knuuttila, Järjen ja tunteen kerrostumat (Suomalainen teologinen kirjallisuusseura, Helsinki 1998) luku: materiaalisen implikaation paradoksit - C. I. Lewis: tiukka implikaatio (strict implication) Esimerkkejä intensionaalisista käsitteistä Varsinainen modaalilogiikka: Aleettiset modaliteetit A luetaan: on välttämätöntä että A A on mahdollista että A Yhteyksiä A <=> A (vrt. xk(x) <=> x K(x)) A <=> A on mahdotonta että A A <=> A A <=> A Deonttinen logiikka Deonttiset modaliteetit OA on pakollista että A, pitäisi olla että A, velvollisuuksiin kuuluu että A PA on sallittua että A, on lupa toimia siten että A (FA on kiellettyä että A ) Yhteyksiä OA <=> P A <=> F A O A <=> PA <=> FA OA <=> P A <=> F A O A <=> PA <=> FA

Simo Knuuttila, Järjen ja tunteen kerrostumat (Suomalainen teologinen kirjallisuusseura, Helsinki 1998). 1900-luku: materiaalisen implikaation paradoksit - C. I.

5 Episteeminen logiikka (doksastinen logiikka) Episteemiset ja doksastiset modaliteetit K p A p tietää että A B p A p uskoo että A tietäminen ja uskominen esimerkkejä ns. propositionaalisista asenteista, joihin kuuluvat myös mm. muistaminen ja havaitseminen Aikalogiikka Aikakäsitteet eilen, menneisyydessä, huomenna, tulevaisuudessa (Prior: aina menneisyydessä, joskus menneisyydessä; aina tulevaisuudessa, joskus tulevaisuudessa) Multimodaalilogiikat myös esim. preferenssilogiikka, vakaumusten logiikka, mielikuvituksen logiikka, näkökulmien logiikka, nykyään kiinnostuksen kohteena myös multimodaalilogiikat Dana Scott 1 Dana Scott oivalsi jo vuonna 1970 olennaisen heikkouden siinä tavassa, jolla modaalilogiikkoja oli kehitetty: Tämä onkin mielestäni yksi kaikkein suurimmista virheistä modaalilogiikassa: keskittyminen systeemiin, jossa on ainoastaan yksi modaalioperaattori. Ainoa tapa saavuttaa minkäänlaisia filosofisesti merkittäviä tuloksia deonttisessa logiikassa tai episteemisessä logiikassa on yhdistää nämä operaattorit Dana Scott 2 aikaoperaattoreihin (kuinka muuten voit formuloida muutoksen periaatteita?); loogisiin operaattoreihin (kuinka muuten voit verrata relatiivista absoluuttiseen?); sellaisiin kuin historiallisen tai fysikaalisen välttämättömyyden operaattoreihin (kuinka muuten voit suhteuttaa toimijan ympäristöönsä?) ja niin edelleen ja niin edelleen. - Scott, Dana, 1970, Advice on Modal Logic, in Lambert K. (ed.), Philosophical Problems in Logic, D. Reidel Publishing Company, Dordrecht, Mitä on tapahtunut tultaessa vuosituhannen vaihteeseen? Blackburn, de Rijke & Venema, Modal Logic (2001): Älä ajattele malleja maailmojen kokoelmana, joita yhdistää saavutettavuusrelaatio. Älä ajattele modaalilogiikkaa ei-klassisena logiikkana, joka sopii ainoastaan suoriutumaan sellaisista intensionaalisista käsitteistä kuin välttämättömyys, mahdollisuus ja uskominen. 30 5

muistaminen ja havaitseminen Aikalogiikka Aikakäsitteet eilen, menneisyydessä, huomenna, tulevaisuudessa (Prior: aina menneisyydessä, joskus menneisyydessä; aina tulevaisuudessa, joskus

6 Mitä on tapahtunut (2)? Nykyinen modaalilogiikka on alaltaan laajempi: sitä käytetään monilla aloilla, kuten teoreettisessa tietojenkäsittelytieteessä, tekoälytutkimuksessa, tietokonelingvistiikassa ja peliteoriassa. Seuraavaksi 7.2 Logiikka ja filosofia viimeaikaisia kehityssuuntia Kertausta

aloilla, kuten teoreettisessa tietojenkäsittelytieteessä,

Samankaltaiset tiedostot

Mahdollisten maailmojen semantiikan synty ja kehitys

Mahdollisten maailmojen semantiikan synty ja kehitys (Fte264/265, Kf330n) FT Ilpo Halonen to klo 12-14 S20A sh 303 1. luento 20.1.2005 Luento 1 20.1.2005 Motto 1 Voimmeko aina lähestyä aktuaalista maailmaamme