2. Termodynamiikan perusteet

Koko: px
Aloita esitys sivulta:

Download "2. Termodynamiikan perusteet"

Transkriptio

1 Statistinen fysiikka, osa A (FYSA241) Vesa Apaja Huone: YN212. Ei kiinteitä vastaanottoaikoja. kl Termodynamiikan perusteet 1

2 Termodynamiikka ja Statistinen Mekaniikka Statistisesta mekaniikasta voidaan johtaa termodynamiikka Termodynamiikka toimii, vaikkei mikroskooppista teoriaa tunnettaisikaan Termodynamiikka Termodynaamisten muuttujien välillä vallitsee termodynamiikan neljä pääsääntöä (postulaatteina) tilayhtälö kertoo miten tilan tunnusluvut riippuvat toisistaan Termodynaamiset muuttujat Ovat makrotilaa karakterisoivia suureita. Ekstensiiviset (verrannollisia systeemin kokoon), esim. E, V, N, M, S Intensiiviset (riippumattomia systeemin koosta), esim. T, ρ, P, B, µ 2

3 Tasapainon lajit Termodynaaminen tasapaino Kemiallinen tasapaino Mekaaninen tasapaino Terminen tasapaino systeemin makrotila ei muutu spontaanisti Relaksaatioaika on aika, joka kuluu termodynaaminen tasapainon saavuttamiseen. hiukkasten lukumäärä ja laji ei muutu (µ vakio) ei mekaanista työtä paine P on vakio paine on hyvin määritelty, eli se käy tunnusluvusta ei lämmön johtumista T on vakio, hyvin määritelty 3

4 Mitä on lämpö? Lämpö on siirrettävän energian muoto. Se ei ole systeemin epäjärjestynyttä energiaa, systeemillä ei ole mitään kokonaislämpöä tai lämpöenergiaa. Systeemillä on sisäenergia. Karvalakkiselitys: lämpö on atomaarista epäjärjestyneen energian siirtoa (vastakohtana työ = järjestyneen energian siirtoa) 4

5 Nollas pääsääntö ja lämpötila Terminen tasapaino = ei lämmön siirtoa = sama T Nollas pääsääntö TD0: Terminen tasapaino on transitiivista ( siirtyvää ). Jos A on termisessä tasapainossa B:n kanssa ja B on termisessä tasapainossa C:n kanssa, niin A on termisessä tasapainossa C:n kanssa. Toisin sanoen: T A = T B ja T B = T C T A = T C. Termodynamiikassa lämpötila määritellään lämpömittarilla, TD0:n avulla. 1. Rakennetaan lämpömittari, esim. elohopeaa lasiputkessa 2. A:n lämpötila mitataan saattamalla mittari termiseen tasapainoon sen kanssa ja lukemalla asteikolta T A. 3. Jos mittari on yhtä aikaa termisessä tasapainossa A:n ja C:n kanssa, on sekä 3.1 A ja C samassa lämpötilassa (sama mittarilukema, sama T ) 3.2 TD0: A ja C termisessä tasapainossa 4. Jos T A = T C, tiedetään ilman kokeita, että A ja C ovat termisessä tasapainossa. T on hyvin määritelty ja hyödyllinen suure 5

6 Klassinen ideaalikaasu Historiallisesti kokeelliset havainnot kaasulle: Boyle PV = vakio, kun T on vakio Gay-Lussac P T, kun V on vakio Charles V T, kun P on vakio Nämä voidaan yhdistää klassisen ideaalikaasun tilayhtälöksi PV = nrt = N N A (N A k B )T = Nk B T Ensimmäinen muoto on vanhempi, ajalta ennen atomaarista tulkintaa. Yksiköistä Yllä N on kaasumolekyylien lukumäärä. Lukumäärä voidaan mitata mooleina (1 mooli=n A hiukkasta), moolimäärä on n = N/N A Boltzmannin vakio k B ei ole varsinainen luonnonvakio, vaan mittayksiköiden muunnoskerroin Kelvinin ja Joulen välillä. Jos lämpötilan yksiköksi valitaan energian yksikkö (kuten J tai ev), niin k B 1. Saman voi tehdä toisinkin päin: jos energian yksiköksi valitaan lämpötilan yksikkö Kelvin, niin taas asetetaan k B 1. 6

7 Ideaalikaasu lämpömittarina Ideaalikaasu lämpömittarina, absoluuttinen nollapiste Ideaalikaasun laajenemista voidaan käyttää hyväksi ja rakentaa kaasulämpömittari. Olennainen ero elohopea tms. mittariin: asteikon nollakohta ei ole enää mielivaltainen, vaan kiinnitetty: P 0; V vakio tai V 0; P vakio. On olemassa absoluuttinen nollapiste! Tasaväliset Celsius ja Fahrenheit-asteikot vaativat lämpömittarin kalibroimista. Vanhastaan vesi sulaa kun T = 0 C ja höyrystyy kun T = 100 C normaalipaineessa. Ideaalikaasun T = 0 on sama kaikille asteikoille, joten ideaalikaasuasteikon - ja absoluuttisen lämpötila asteikon - kalibrointiin riittää yksi kalibraatiopiste. Valittiin, että T tr K on veden kolmoispisteen lämpötila (helppo mitata tarkasti ja veden sulamisen ja kiehumisen välillä on 100 astetta) T = 0 K T = F T = C. 7

8 Tilamuuttujat ja tilayhtälö Tilamuuttujat (state variables, state functions) Termodynaamiset muuttujat X i, jotka riippuvat vain systeemin makrotilasta. Riippumattomat tilamuuttujat (independent...) Tilamuuttujat eivät ole keskenään riippumattomia, mutta niistä voidaan valita joukko riippumattomia tilamuuttujia. Nämä riittävät määräämään systeemin makrotilan yksikäsitteisesti. Tilayhtälö (equation of state) Tilamuuttujien X i keskinäinen riippuvuus, yleisesti muotoa f (X 1, X 2,..., X n) = 0 esim. ideaalikaasu PV = Nk B T PV Nk B T f (P, V, N, T ) = 0 8

9 Riippumattomien tilamuuttujien valinta Valinnassa on vapautta, tässä yksi esimerkki. 1-atomiselle ideaalikaasulle pätee E = 3 2 Nk BT T = E/( 3 2 Nk B) (Joulen laki) joten riippumattomiksi tilamuuttujiksi voidaan valita E,V ja N, eli energia, tilavuus ja hiukkasten lukumäärä. Nyt P saadaan ideaalikaasun tilayhtälöstä: T P = Nk B = Nk V B 1 E/( 3 V 2 Nk B) = 2 E 3 V }{{} T eli ideaalikaasun paine on 2/3 energiatiheydestä ja periaatteessa muotoa P = P(E, V, N), vaikkei N esiinny yhtälössä. 9

10 Prosessit Reversiibeli prosessi: systeemi on koko prosessin ajan termodynaamisessa tasapainossa. prosessi on hidas relaksaatioaikaan verrattuna Tilayhtälö on voimassa koko ajan Irreversiibeli ei reversiibeli (Esim. liian nopea prosessi, hystereesiä jne.) Spontaani ilman ulkoisten olosuhteiden muutosta Mikä pidetään vakiona: terminologiaa Isoterminen vakiolämpötilassa Isobaarinen vakiopaineessa Isokoorinen vakiotilavuudessa Adiabaattinen lämpöä ei siirry Isentrooppinen entropia on vakio (entropia määritellään kohta) Isentrooppinen adiabaattinen, mutta adiabaattinen prosessi ei välttämättä ole isentrooppinen 10

11 Termodynamiikan 1. pääsääntö Systeemiin voidaan siirtää energiaa tekemällä työtä tai lämmittämällä. Energia säilyy. Aina. F E Q TD1: energian säilyminen Systeemin energian infinitesimaalinen muutos on summa systeemiin tehdystä työstä δw ja siihen johdetusta lämmöstä δq de = δw + δq Merkkisopimus - todella vain sopimus, vaihtelee lähteestä toiseen! δw > 0: ympäristö tekee systeemiin työtä eli luovuttaa energiaa systeemille δw < 0: systeemi luovuttaa energiaa eli tekee työtä 11

12 Energia on tilamuuttuja - työ ja lämpö eivät de = δw + δq Systeemin sisäenergia E on tilamuuttuja, sen differentiaalinen muutos on de W ja Q ovat erillisiä suureita energian siirrossa, mutta eivät tilamuuttujia infinitesimaalinen muutos on δw E = Q = UI }{{} teho t E E = W = UI t I U Prosessin jälkeen neste ei muista tehtiinkö siihen työtä vai siirrettiinkö siihen lämpöä. Oleellista on vain se, että jotain aineessa muuttui niin, että sisäenergia E kasvoi. 12

13 Reversiibeli työ F dx A P Työ reversiibelissä prosessissa Työnnetään mäntää voimalla F = PA matka dx työ δw = Fdx = PAdx = PdV δw rev. = PdV F P P + P A dx Työ irreversiibelissä prosessissa Systeemi ei ehdi päästä tasapainoon, männän takana on ylipaine P + P δw irr. > PdV 13

14 Tasapaino ja la mpo tila I pa a sa a nto Kaasu (V, P)-tasossa Vastefunktiot II pa a sa a nto Entropia, sovelluksia Kaasun puristaminen, tyo, la mpo ja sisa energia P Reversiibeli puristus A:sta B:hen, tehty tyo Z B Z A Z B δw = dv P = dv P W = B A A C1 ( W = pinta ala ka yra n alla) B Polut C1 ja C2. A V Tyo n etumerkki on sovittu I dv < 0 W > 0. Kaasuun tehda a n tyo ta (puristetaan) I Toiseen suuntaan: dv > 0 W < 0 Kaasu tekee tyo ta laajetessaan 14

15 Tasapaino ja la mpo tila I pa a sa a nto Kaasu (V, P)-tasossa Vastefunktiot II pa a sa a nto Entropia, sovelluksia Kaasun puristaminen, tyo, la mpo ja sisa energia P Reversiibeli puristus A:sta B:hen, tehty tyo Z B Z A Z B δw = dv P = dv P W = B A A B C1 ( W = pinta ala ka yra n alla) Polut C1 ja C2. Selva sti tyo riippuu polusta, W1 > W2. C2 E on tilamuuttuja muutos E ei riipu polusta A E1 = E2 = E = EB EA V TD1: E = W + Q Q = E W. W1 > W2 Q1 < Q2. Polkua C1 pitkin tehda a n enemma n tyo ta, mutta siirreta a n va hemma n la mpo kuin polkua C2 pitkin. Tyo n etumerkki on sovittu I dv < 0 W > 0. Kaasuun tehda a n tyo ta (puristetaan) I Toiseen suuntaan: dv > 0 W < 0 Kaasu tekee tyo ta laajetessaan 14

16 Tasapaino ja la mpo tila I pa a sa a nto Kaasu (V, P)-tasossa Vastefunktiot II pa a sa a nto Entropia, sovelluksia Syklinen prosessi P Kiertoprosessi A:sta B:hen reittia 1, takaisin reittia 2. Tehty tyo on (±) syklin sisa a n ja a va pinta-ala: Z W = δw B C1 C1 +C2 Z C2 = Z dv P A C1 Z dv P C2 A dv (P1 (V ) P2 (V )) = B V Koko kierrossa E = 0 Q = W. Etumerkki: I Kuvan tapauksessa W > 0, Q < 0, eli systeemiin tehda a n tyo ta ja se luovuttaa la mpo a : kone muuttaa tyo ta la mmo ksi. I Moottorissa sykli kierta a myo ta pa iva a n: kone muuttaa la mpo a tyo ksi. 15

17 Esimerkki: ideaalikaasun isoterminen laajeneminen Tyypillisiä ideaalikaasun laajenemis/kokoonpuristumisprosesseja: Isoterminen (dt = 0) laajeneminen / kokoonpuristuminen Adiabaattinen (δq = 0) laajeneminen / kokoonpuristuminen Käytännössä usein lämmön johtuminen on hidasta, nopeat prosessit ovat lähes adiabaattisia. Esim. ääniaalto: paineaalto, jossa ilma puristuu ja laajenee lähes adiabaattisesti. Isoterminen laajeneminen PV = Nk B T = vakio P = Nk BT V V1 V1 dv W 0 1 = dvp(v ) = Nk B T V 0 V 0 V = Nk B T ln V 0 V 1 Ideaalikaasun energia riippuu vain hiukkasmäärästä ja lämpötilasta eli E = E(N, T ) isotermisessä prosessissa de = 0 ja δq = δw 16

18 Esimerkki: ideaalikaasun adiabaattinen laajeneminen Adiabaattinen laajeneminen ( ) δq = 0 PdV TD1 3 = de = d 2 PV = 3 (PdV + VdP) 2 5 dv 3 V = dp 5 P 3 ln V = ln P V 0 P 0 PV 5/3 = P 0 V 5/3 0 Saatiin adiabaattinen tilayhtälö PV 5/3 =vakio Nyt Nk B T = PV = PV 5/3 /V 2/3 T 1 V 2/3 Puristettaessa (V ) adiabaattisesti paine kasvaa nopeammin kuin isotermisessä prosessissa. Syy: lämpöä ei johdu pois lämpötila nousee, mikä itsessään nostaa painetta. 17

19 Vastefunktiot Vastefunktio eli responssifunktio Kuvaa systeemin vastetta ulkoisten parametrien muutoksiin. Määritellään käytännössä tilamuuttujan osittaisderivaattana Riippumattomia tilamuuttujia on monta (tällä kurssilla tyypillisesti 3) määriteltävä, mitkä tilamuuttujat pidetään vakiona. (Oletetaan koko ajan reversiibeliys ja N=vakio) ( ) Esimerkkejä: Huom! notaatio y alaindeksisuure vakiona derivoitaessa. x z Lämpökapasiteetti vakiotilavuudessa C V = ( ) E T ( ) tai V,N vakiopaineessa C P = (E+PV ) T P,N Suureelle H = E + PV on oma nimi: entalpia. ( Kokoonpuristuvuus (compressibility) κ T = 1 V ) V P ( isoterminen T,N κ S = 1 V ) adiabaattinen V P S,N (S = entropia vakio adiabaattinen, palataan tähän) ( Lämpölaajenemiskerroin vakiopaineessa α = 1 V ) V T P,N 18

20 Lämpökapasiteetti C V vs. ominaislämpö c v ominaislämpö = ominaislämpökapasiteetti ominaislämpö = lämpökapasiteetti/massa ominaislämmön yksikkö on J/(K kg) ja se on aineen intensiivinen ominaisuus lämpökapasiteetin yksikkö on J/K ja se on ekstensiivinen suure 19

21 Lämpökapasiteetti Totuttu: lämpökapasiteetti on lämmitysenergia/lämpötilan muutos. Lämpö Q ei ole tilamuuttuja, joten tämä ei riitä hyväksi termodynaamiseksi määritelmäksi (Q ei ole hyvin määritelty systeemin ominaisuus). Sen sijaan vakiotilavuudessa δq dv =0 = de, joten määritellään Lämpökapasiteetti vakiotilavuudessa on sisäenergian muutos (vaste) lämpötilan (ulkoinen parametri) muuttuessa, olettaen että systeemi pidetään vakiotilavuudessa. C V = C V on siis vastefunktio. ( ) E T V,N eli syst. vaste {}}{ δq dv =0 = de = C V ulk. muutos {}}{ dt 20

22 Lämpökapasiteetti vakiopaineessa Jos sähkövastuksella lämmitetään huoneilmaa, riittääkö C V lämpötilan laskemiseen? Riippuu huoneesta; C V ei riitä, jos ilmaa pääsee hiukan ulos ja sisään on P vakio, ja kaasu laajenee lämmetessään. (Myös kiinteät aineet ja nesteet laajenevat, mutta paljon vähemmän.) Jos huone on täysin ilmatiivis, C V kelpaa hyvin. Lämpökapasiteetti vakiopaineessa Laajeneminen vähentää sisäenergiaa määrän PdV vakiopaineessa lämpötilan nostoon vaaditaan enemmän energiaa kuin vakiotilavuudessa. Isobaarisen prosessin lämpökapasiteetti vakiopaineessa on C P : C P dt = δq dp=0 = de + PdV C P = ( ) E + P T P,N joka kertoo tarvittavan lämmön määrän lämpötilan nostamiseksi vakiopaineessa. ( ) V, T P,N 21

23 Ideaalikaasun lämpökapasiteetti Sisäenergia riippuu vain T :stä (ei V :stä eikä P:stä). E = 3 2 Nk BT ( ) E T V,N = ( ) E T P,N = 3 2 Nk B V (P, T, N) = Nk B T P P ( ) V T P,N = Nk B Ideaalikaasun lämpökapasiteetit C V = 3 2 Nk B C P = ( ) Nk B = 5 2 Nk B γ = C P C V = Tämä on adiabaattisessa tilayhtälössä PV γ =vakio esiintyvä eksponentti. 22

24 Osittaisderivaattaharjoituksia Johdetaan relaatiota esim. vastefunktioiden välille. Esimerkkejä: Tilamuuttujat ovat x, y, z, w. Valitaan riippumattomiksi muuttujiksi x ja y, tilayhtälöt ovat siis z = z(x, y) ja w = w(x, y). ( ) x = y z [( ) ] 1 y x z Perustelu: ehto z = vakio tarkoittaa z(x, y) = vakio, joka on käyrä x, y-tasossa. Saamme siis yhden muuttujan funktion y(x) tai x(y). Samoin perustein x = x(w(y)) ja saamme ketjusäännön ( ) ( ) ( ) x x w = y w y syklinen osittaisderivointi: ( ) x y z z ( ) y z x Lasketaan dz(x, y) dx:n ja dy:n avulla. z z ( ) z = 1 x y 23

25 Uusi tilamuuttuja ja II pääsääntö Reversiibelin adiabaattisen prosessin työ on tilamuuttujien avulla δw = PdV. Miten voisi tehdä saman lämmönsiirrolle, δq = Tarvitaan uusi termodynaaminen suure, entropia S, joka Kuvaa atomitason lämpöliikettä eli epäjärjestystä On ekstensiivinen (kuten V ) On tilamuuttuja, eli S(E, V, N) Entropia kasvaa, kun systeemiin tuodaan lämpöä: δq ds. Entä verrannollisuuskerroin? Entropia liittyy lämpöön mukana T. Kvanttimekaniikan mikrotilat: T pieni melkein kaikki hiukkaset perustilassa. Pieni lämpö saa aikaan suuren epäjärjestyksen lisäyksen. T suuri epäjärjestys on valmiiksi suuri. Lisätty lämpö ei muuta paljoa. Yksinkertaisin yritys on itse asiassa oikea: ds = δqrev. T Tämä ei ollut johto Termodynamiikassa entropian käsite on pitkällisen pohdinnan tulos Statistisessa mekaniikassa määritellään ensin S, vasta sen avulla T 24

26 Entropia ensimmäisessä pääsäännössä Entropian muutos termodynamiikan 1. pääsäännössä Yleisessä tapauksessa myös hiukkasluku muuttuu, ja ensimmäinen pääsääntö esitetään yleensä muodossa: de = TdS PdV + µdn Irreversiibeli muutos (Palataan taas tilanteeseen dn = 0) de = δw + δq aina, energia säilyy de = TdS PdV aina, tilamuuttujien välinen relaatio ei riipu tiestä δw irrev. > PdV irreversiibeli Näistä seuraa, että irreversiibelissä prosessissa ds > δq irrev. T. 25

27 Johdatus toiseen pääsääntöön: Lämmön siirtyminen Kaksi kappaletta, kuuma T h ja kylmä T c, välillä johtuu lämpöä. Havainto: Kuuma kappale jäähtyy, kylmä lämpenee. Kaavana δq h = δq ja δq c = δq, missä δq > 0 Entropian avulla T h ds h = δq; T cds c = δq ({}}{ 1 Yhteenlaskettu entropia ds = ds h + ds c = 1 ) {}}{ >0 δq > 0 T c T h Terminen tasapainossa T c = T h ds = 0 Kokonaisentropia kasvaa, kunnes saavutetaan tasapaino. Reversiibeli prosessi systeemi koko ajan tasapainossa ideaalinen prosessi, mikään todellinen prosessi ei ole tarkasti reversiibeli Irreversiibeli prosessi entropia kasvaa enemmän kuin reversiibelissä käytännössä kaikki todelliset prosessit >0 26

28 Termodynamiikan 2. pääsääntö TD2 systeemin ja ympäristön kokonaisentropia ei voi pienentyä missä t on aika. ds tot. dt 0, Yhtäsuuruus toteutuu vain reversiibelissä prosessissa: reversiibelissä prosessissa systeemin ja ympäristön yhteenlaskettu entropia ei muutu. Tasapainotila on suurimman entropian tila Jos systeemin entropia pienenee, ympäristön entropia kasvaa. Jos S tot. S = S(systeemi) + S(ympäristö), niin reversiibelissä prosessissa S = 0 S(systeemi) = S(ympäristö). 27

29 Työtä lämmöksi, lämpöä työksi E I On helppoa rakentaa kone, joka muuttaa työtä lämmöksi, esim. kitkan, resistanssin tms. kautta Entropian muutos ds = δq T > 0 U Voidaanko lämpöä muuttaa suoraan työksi hukkaamatta energiaa? δq < 0 ja δw > 0 ei, entropia pienenisi. Jossain entropian täytyy kasvaa. On oltava kylmä lämpövarasto, jota lämmitetään. Syklisyys Yleensä oletetaan, että kone palaa prosessin jälkeen alkutilaan (syklinen prosessi); eli kone ei kulu. 28

30 Carnot n kone: tehokkain mahdollinen lämpövoimakone Kaksi lämpövarastoa T > Q > Q < T < W Otetaan kuumasta (T >) lämpö Q > Luovutetaan kylmään (T <) lämpö Q < Kone tekee työn W = Q > Q < Hyötysuhde (hyötyenergia per otettu energia): η W Q > = 1 Q< Q > Kokonaisentropia kasvaa: S < S > = Q< T < Q> T > 0. (kylmän varaston entropia kasvaa, kuuman pienenee) Hyötysuhteen raja η = 1 Q< Q > 1 T< T > Carnot n koneen hyötysuhde Ideaalisessa lämpövoimakoneessa entropia säilyy, η suurin. Tämä tunnetaan Carnot n koneena ja sen hyötysuhde on η C = 1 T< T > 29

31 Jääkaappi ja lämpöpumppu Kylmästä (T <) lämpö Q < T > Kuumaan (T >) lämpö Q > Koneeseen tehtävä työ W = Q > Q < Q > Säiliöiden entropia: Q> T > Q< T < 0 W Jääkaappi Tarkoituksena jäähdytys, hyötysuhde Q < η = Q< W T < T > T < T < Lämpöpumppu Tarkoituksena lämmitys, hyötysuhde η = Q> W T > T > T < 30

32 Tasapaino ja la mpo tila I pa a sa a nto Kaasu (V, P)-tasossa Vastefunktiot II pa a sa a nto Entropia, sovelluksia Ideaalikaasulla toimiva Carnot n kone P S C S = 0 D T = 0 A B B S = 0 D C T = 0 A T (Pinta-ala=koneen ottama la mpo ma a ra = Q > 0) V (Pinta-ala = koneen tekema tyo = W > 0) Syklissa on nelja reversiibelia prosessia: A B Tuodaan la mpo a isotermisesti QAB = TAB S, P V 1 B C Adiabaattinen ja a hdytys (laajenee) Q = 0, P V 5/3 C D Luovutetaan la mpo a isotermisesti: QCD = TCD S, P V 1 D A Adiabaattinen la mmitys (puristuu) Q = 0, P V 5/3 31

33 Tasapaino ja la mpo tila I pa a sa a nto Kaasu (V, P)-tasossa Vastefunktiot II pa a sa a nto Entropia, sovelluksia Ideaalikaasulla toimiva Carnot n kone P S C S = 0 D T = 0 A B B S = 0 D C T = 0 A T (Pinta-ala=koneen ottama la mpo ma a ra = Q > 0) V (Pinta-ala = koneen tekema tyo = W > 0) Syklissa on nelja reversiibelia prosessia: A B Tuodaan la mpo a isotermisesti QAB = TAB S, P V 1 B C Adiabaattinen ja a hdytys (laajenee) Q = 0, P V 5/3 C D Luovutetaan la mpo a isotermisesti: QCD = TCD S, P V 1 D A Adiabaattinen la mmitys (puristuu) Q = 0, P V 5/3 Pohdittavaa: Mika on T, S-kuvaajassa Q>, Q< ja hyo tysuhde? Milta sykli na ytta isi koneelle, jonka η < 1? Miksi sen hyo tysuhde on pienempi? 31

34 Entropian muutos lämmön johtumisessa T A T T B T Lämpökapasiteetit C A = C B = C Alussa T A, T B Lopussa T Energia säilyy: C A (T T A )+C B (T T B ) = 0 T = T A + T B 2 32

35 Entropian muutos lämmön johtumisessa T A T B Lämpökapasiteetit C A = C B = C Alussa T A, T B Lopussa T Energia säilyy: T T C A (T T A )+C B (T T B ) = 0 T = T A + T B 2 Lasketaan S kahtena eri reversiibelinä prosessina osissa A ja B S = S A + S B = A δq rev T + B δq rev T = C A T T A dt T +C B ( ) (TA + T B ) 2 = C ln 0, koska (T A + T B ) 2 4T A T B = (T A T B ) 2 0, 4T A T B joten ( ) (T A + T B ) 2 T 2 1 ln 0. 4T A T B T A T B Kokonaisuudessa A + B ei ole olemassa reversiibeliä prosessia, ei todellista eikä kuviteltua. T T B dt T ( ) T 2 = C ln T A T B 32

36 Entropian muutoksen laskeminen Entropia on tilamuuttuja, joten sen kannalta on samantekevää, millä prosessilla alkutilasta päädytään lopputilaan: Entropia on extensiivinen: S = S A + S B, joten ongelman saa paloitella Koeta löytää reversiibeli prosessi alkutilasta lopputilaan. Laske entropian muutos tässä reversiibelissä prosessissa Tulos on entropian muutos kaikissa prosesseissa alkutilasta lopputilaan. 33

37 Tasapaino ja la mpo tila I pa a sa a nto Kaasu (V, P)-tasossa Vastefunktiot II pa a sa a nto Entropia, sovelluksia Kaasujen sekoitusentropia I A B Kaksi ideaalikaasua A ja B, sama T, alussa paineet PA, PB ja tilavuudet VA, VB : Poistetaan va liseina, annetaan sekoittua - mita tapahtuu entropialle? A+B 34

38 Tasapaino ja la mpo tila I pa a sa a nto Kaasu (V, P)-tasossa Vastefunktiot II pa a sa a nto Entropia, sovelluksia Kaasujen sekoitusentropia A I Kaksi ideaalikaasua A ja B, sama T, alussa paineet PA, PB ja tilavuudet VA, VB : Poistetaan va liseina, annetaan sekoittua - mita tapahtuu entropialle? I Irreversiibeli prosessi; laske entropian muutos reversiibelia tieta. I Eristetty de = 0, dt = 0 B A+B, erikseen A:lle ja B:lle TdS = PdV = NkB T dv V Z S = Z dsa + Z VA +VB dv dv + NB kb V V VA VB VB VA = NA kb ln NB kb ln 1 + VA VB Z VA +VB dsb = NA kb Ta ma on ns. sekoitusentropia. Tapaus VA = VB : S = (NA + NB )kb ln 2 34

39 Tasapaino ja la mpo tila I pa a sa a nto Kaasu (V, P)-tasossa Vastefunktiot II pa a sa a nto Entropia, sovelluksia Kaasujen sekoitusentropia A I Kaksi ideaalikaasua A ja B, sama T, alussa paineet PA, PB ja tilavuudet VA, VB : Poistetaan va liseina, annetaan sekoittua - mita tapahtuu entropialle? I Irreversiibeli prosessi; laske entropian muutos reversiibelia tieta. I Eristetty de = 0, dt = 0 B A+B, erikseen A:lle ja B:lle TdS = PdV = NkB T dv V Z S = Z VA +VB dv dv + NB kb V V VA VB VB VA = NA kb ln NB kb ln 1 + VA VB Z Z dsa + VA +VB dsb = NA kb Ta ma on ns. sekoitusentropia. Tapaus VA = VB : S = (NA + NB )kb ln 2 Gibbsin paradoksi Enta jos A ja B ovatkin samaa kaasua: mita a n ei tapahdu, siis S = 0. Edella kuitenkin saatiin tulos S = (NA + NB )kb ln 2. Ratkaisu kvanttimekaniikasta: saman kaasun molekyyleja ei voi identifioida. 34

40 Lämmön johtuminen ja sekoitusentropia, huomioita Pohdittavaa: lämmön johtuminen prosessissa Mikä nyt on kokonaisuuden ja osien Q? A+B kokonaisuutena eristetty järjestelmä. Mikä on reversiibelissä prosessissa ds:n ja δq:n suhde? Entä irreversiibelissä? Miksi eri kaasujen sekoitusprosessi ei ole reversiibeli. 35

41 Termodynamiikan 3. pääsääntö Tähän asti on laskettu vain entropian muutoksia S. Mikä on jonkin täysin tunnetun systeemin on entropian absoluuttinen arvo S? Vastaus annetaan statistisessa mekaniikassa, mutta klassisessa termodynamiikassa sitä ei voi mitenkään perustella ja siellä entropian nollatason voi valita mielivaltaisesti. Kvanttisysteemillä on aina alin energiatila jota sanotaan perustilaksi. Kun T 0, on systeemi perustilassa. Jos perustiloja on vain yksi, ei systeemillä ole epäjärjestystä eikä siis entropiaa. Tästä seuraa TD3, Nernstin teoreema lim S(T ) = 0. T 0 (Statistisessa mekaniikassa usein lisätään ehto jos perustila on degeneroitumaton. Useilla systeemeillä on monta mikrotilaa samassa perustilan energiassa, eli perustila on degeneroitunut. Tällöin sen entropia riippuu degeneraatiosta, eli siitä monellako tilalla on sama perustilan energia. Silloinkin suhde S(T = 0)/N lähestyy nollaa, kun N.) 36

42 Klassinen ideaalikaasu on ristiriidassa termodynamiikan 3. pääsäännön kanssa Lasketaan ideaalikaasun entropia, kun N on vakio: de = 3 2 Nk BdT = TdS PdV PdV S = T T =vakio V =vakio Nk B dt T = Nk B [ dv V ] dt T = Nk B [ ln V V ln T T 0 ] + S 0 Ristiriita: TD3, eli S(T = 0) = 0, ei toteudu millään integroimisvakioiden T 0, V 0, S 0 arvoilla logaritmin takia! Klassisen ideaaliakaasun puutteet korjaa kvanttimekaaninen, mikroskooppinen kuvaus, johon palataan kurssin B-osassa. Klassisen TD:n laskuissa esiintyy vain entropian muutoksia, ristiriita TD3:n kanssa tulee esiin vasta mikroskooppisessa kuvauksessa. 37

43 Kolmas pääsääntö ja C V Entropian muutos lämmityksessä vakiotilavuudessa lämpötilasta T = 0 lämpötilaan T = T 1 on (nyt de = TdS PdV + µdn = TdS) S = Tämän pitää olla äärellinen, eli T1 0 S = T1 Jotta integraali suppenisi, on oltava 0 ds = T1 0 dt C V (T ) T dt C V (T ) T <.. C V (T ) 0, kun T 0. Klassisen ideaalikaasun ominaislämpö on vakio, C V = 3 2 Nk B, mikä on jälleen ristiriidassa TD3:n kanssa. 38

2. Termodynamiikan perusteet

2. Termodynamiikan perusteet Statistinen fysiikka, osa A (FYSA241) Tuomas Lappi tuomas.v.v.lappi@jyu.fi Huone: FL249. Ei kiinteitä vastaanottoaikoja. kl 2013 2. Termodynamiikan perusteet 1 TD ja SM Statistisesta fysiikasta voidaan

Lisätiedot

6. Yhteenvetoa kurssista

6. Yhteenvetoa kurssista Statistinen fysiikka, osa A (FYSA241) Vesa Apaja vesa.apaja@jyu.fi Huone: YN212. Ei kiinteitä vastaanottoaikoja. kl 2016 6. Yhteenvetoa kurssista 1 Keskeisiä käsitteitä I Energia TD1, siirtyminen lämpönä

Lisätiedot

Statistinen fysiikka, osa A (FYSA241)

Statistinen fysiikka, osa A (FYSA241) Käytännön asioita Taustaa Mikrotiloja Todennäköisyyslaskentaa Statistinen fysiikka, osa A (FYSA241) Vesa Apaja vesa.apaja@jyu.fi Huone YN212 kl 2017 1 Käytännön asioita Taustaa Mikrotiloja Todennäköisyyslaskentaa

Lisätiedot

Luento 4. Termodynamiikka Termodynaamiset prosessit ja 1. pääsääntö Entropia ja 2. pääsääntö Termodynaamiset potentiaalit

Luento 4. Termodynamiikka Termodynaamiset prosessit ja 1. pääsääntö Entropia ja 2. pääsääntö Termodynaamiset potentiaalit Luento 4 Termodynamiikka Termodynaamiset prosessit ja 1. pääsääntö Entropia ja 2. pääsääntö Termodynaamiset potentiaalit Luento 4 Termodynamiikka Termodynaamiset prosessit ja 1. pääsääntö Entropia ja 2.

Lisätiedot

T H V 2. Kuva 1: Stirling kiertoprosessi. Ideaalisen Stirlingin koneen sykli koostuu neljästä osaprosessista (kts. kuva 1):

T H V 2. Kuva 1: Stirling kiertoprosessi. Ideaalisen Stirlingin koneen sykli koostuu neljästä osaprosessista (kts. kuva 1): 1 c 3 p 2 T H d b T L 4 1 a V Kuva 1: Stirling kiertoprosessi. Stirlingin kone Ideaalisen Stirlingin koneen sykli koostuu neljästä osaprosessista kts. kuva 1: 1. Työaineen ideaalikaasu isoterminen puristus

Lisätiedot

Luku 20. Kertausta: Termodynamiikan 2. pääsääntö Lämpövoimakoneen hyötysuhde

Luku 20. Kertausta: Termodynamiikan 2. pääsääntö Lämpövoimakoneen hyötysuhde Luku 20 Kertausta: Termodynamiikan 2. pääsääntö Lämpövoimakoneen hyötysuhde Uutta: Termodynamiikan 2. pääsääntö Jäähdytyskoneen hyötykerroin ja lämpöpumpun lämpökerroin Entropia Tilastollista termodynamiikkaa

Lisätiedot

Molaariset ominaislämpökapasiteetit

Molaariset ominaislämpökapasiteetit Molaariset ominaislämpökapasiteetit Yleensä, kun systeemiin tuodaan lämpöä, sen lämpötila nousee. (Ei kuitenkaan aina, kannattaa muistaa, että työllä voi olla osuutta asiaan.) Lämmön ja lämpötilan muutoksen

Lisätiedot

Lämmityksen lämpökerroin: Jäähdytin ja lämmitin ovat itse asiassa sama laite, mutta niiden hyötytuote on eri, jäähdytyksessä QL ja lämmityksessä QH

Lämmityksen lämpökerroin: Jäähdytin ja lämmitin ovat itse asiassa sama laite, mutta niiden hyötytuote on eri, jäähdytyksessä QL ja lämmityksessä QH Muita lämpökoneita Nämäkin vaativat työtä toimiakseen sillä termodynamiikan toinen pääsääntö Lämpökoneita ovat lämpövoimakoneiden lisäksi laitteet, jotka tekevät on Clausiuksen mukaan: Mikään laite ei

Lisätiedot

PHYS-A0120 Termodynamiikka syksy 2016

PHYS-A0120 Termodynamiikka syksy 2016 PHYS-A0120 Termodynamiikka syksy 2016 Emppu Salonen Prof. Peter Liljeroth Viikko 2: Työ ja termodynamiikan 1. pääsääntö Maanantai 7.11. ja tiistai 8.11. Kurssin aiheet 1. Lämpötila ja lämpö 2. Työ ja termodynamiikan

Lisätiedot

1 Eksergia ja termodynaamiset potentiaalit

1 Eksergia ja termodynaamiset potentiaalit 1 PHYS-C0220 Termodynamiikka ja statistinen fysiikka, kevät 2017 Emppu Salonen 1 Eksergia ja termodynaamiset potentiaalit 1.1 Suurin mahdollinen hyödyllinen työ Tähän mennessä olemme tarkastelleet sisäenergian

Lisätiedot

PHYS-C0220 Termodynamiikka ja statistinen fysiikka Kevät 2017

PHYS-C0220 Termodynamiikka ja statistinen fysiikka Kevät 2017 PHYS-C0220 Termodynamiikka ja statistinen fysiikka Kevät 2017 Emppu Salonen Lasse Laurson Toni Mäkelä Touko Herranen Luento 4: entropia Pe 3.3.2017 1 Aiheet tänään 1. Klassisen termodynamiikan entropia

Lisätiedot

ln2, missä ν = 1mol. ja lopuksi kaasun saama lämpömäärä I pääsäännön perusteella.

ln2, missä ν = 1mol. ja lopuksi kaasun saama lämpömäärä I pääsäännön perusteella. S-114.42, Fysiikka III (S 2. välikoe 4.11.2002 1. Yksi mooli yksiatomista ideaalikaasua on alussa lämpötilassa 0. Kaasu laajenee tilavuudesta 0 tilavuuteen 2 0 a isotermisesti, b isobaarisesti ja c adiabaattisesti.

Lisätiedot

P = kv. (a) Kaasun lämpötila saadaan ideaalikaasun tilanyhtälön avulla, PV = nrt

P = kv. (a) Kaasun lämpötila saadaan ideaalikaasun tilanyhtälön avulla, PV = nrt 766328A Termofysiikka Harjoitus no. 2, ratkaisut (syyslukukausi 204). Kun sylinterissä oleva n moolia ideaalikaasua laajenee reversiibelissä prosessissa kolminkertaiseen tilavuuteen 3,lämpötilamuuttuuprosessinaikanasiten,ettäyhtälö

Lisätiedot

4. Termodynaamiset potentiaalit

4. Termodynaamiset potentiaalit Statistinen fysiikka, osa A (FYSA241) uomas Lappi tuomas.v.v.lappi@jyu.fi Huone: FL249. Ei kiinteitä vastaanottoaikoja. kl 2013 4. ermodynaamiset potentiaalit 1 asapainotila Mikrokanoninen ensemble Eristetty

Lisätiedot

Muita lämpökoneita. matalammasta lämpötilasta korkeampaan. Jäähdytyksen tehokerroin: Lämmityksen lämpökerroin:

Muita lämpökoneita. matalammasta lämpötilasta korkeampaan. Jäähdytyksen tehokerroin: Lämmityksen lämpökerroin: Muita lämpökoneita Nämäkin vaativat ovat työtälämpövoimakoneiden toimiakseen sillä termodynamiikan pääsääntö Lämpökoneita lisäksi laitteet,toinen jotka tekevät on Clausiuksen mukaan: laiteilmalämpöpumppu

Lisätiedot

Spontaanissa prosessissa Energian jakautuminen eri vapausasteiden kesken lisääntyy Energia ja materia tulevat epäjärjestyneemmäksi

Spontaanissa prosessissa Energian jakautuminen eri vapausasteiden kesken lisääntyy Energia ja materia tulevat epäjärjestyneemmäksi KEMA221 2009 TERMODYNAMIIKAN 2. PÄÄSÄÄNTÖ ATKINS LUKU 3 1 1. TERMODYNAMIIKAN TOINEN PÄÄSÄÄNTÖ Lord Kelvin: Lämpöenergian täydellinen muuttaminen työksi ei ole mahdollista 2. pääsääntö kertoo systeemissä

Lisätiedot

PHYS-A0120 Termodynamiikka syksy 2016

PHYS-A0120 Termodynamiikka syksy 2016 PHYS-A0120 Termodynamiikka syksy 2016 Emppu Salonen Prof. Peter Liljeroth Viikko 4: Entropia Maanantai 21.11. ja tiistai 22.11. Ideaalikaasun isoterminen laajeneminen Kaasuun tuodaan määrä Q lämpöä......

Lisätiedot

2 Termodynamiikan ensimmäinen pääsääntö (First Law of Thermodynamics)

2 Termodynamiikan ensimmäinen pääsääntö (First Law of Thermodynamics) 2 Termodynamiikan ensimmäinen pääsääntö (First Law of Thermodynamics) 1 Tässä luvussa päästää käsittelemään lämmön ja mekaanisen työn välistä suhdetta. 2 Näistä molemmat ovat energiaa eri muodoissa, ja

Lisätiedot

Ideaalikaasulaki. Ideaalikaasulaki on esimerkki tilanyhtälöstä, systeemi on nyt tietty määrä (kuvitteellista) kaasua

Ideaalikaasulaki. Ideaalikaasulaki on esimerkki tilanyhtälöstä, systeemi on nyt tietty määrä (kuvitteellista) kaasua Ideaalikaasulaki Ideaalikaasulaki on esimerkki tilanyhtälöstä, systeemi on nyt tietty määrä (kuvitteellista) kaasua ja tilanmuuttujat (yhä) paine, tilavuus ja lämpötila Isobaari, kun paine on vakio Kaksi

Lisätiedot

PHYS-A0120 Termodynamiikka syksy 2017

PHYS-A0120 Termodynamiikka syksy 2017 PHYS-A0120 Termodynamiikka syksy 2017 Emppu Salonen Prof. Peter Liljeroth Viikko 3: Lämpövoimakoneet ja termodynamiikan 2. pääsääntö Maanantai 13.11. ja tiistai 14.11. Milloin prosessi on adiabaattinen?

Lisätiedot

IX TOINEN PÄÄSÄÄNTÖ JA ENTROPIA...208

IX TOINEN PÄÄSÄÄNTÖ JA ENTROPIA...208 IX OINEN PÄÄSÄÄNÖ JA ENROPIA...08 9. ermodynaamisen systeemin pyrkimys tasapainoon... 08 9. ermodynamiikan toinen pääsääntö... 0 9.3 Entropia termodynamiikassa... 0 9.3. Entropian määritelmä... 0 9.3.

Lisätiedot

Lämpöopin pääsäännöt

Lämpöopin pääsäännöt Lämpöopin pääsäännöt 0. Eristetyssä systeemissä lämpötilaerot tasoittuvat. Systeemin sisäenergia U kasvaa systeemin tuodun lämmön ja systeemiin tehdyn työn W verran: ΔU = + W 2. Eristetyn systeemin entropia

Lisätiedot

= P 0 (V 2 V 1 ) + nrt 0. nrt 0 ln V ]

= P 0 (V 2 V 1 ) + nrt 0. nrt 0 ln V ] 766328A Termofysiikka Harjoitus no. 7, ratkaisut (syyslukukausi 2014) 1. Sylinteri on ympäristössä, jonka paine on P 0 ja lämpötila T 0. Sylinterin sisällä on n moolia ideaalikaasua ja sen tilavuutta kasvatetaan

Lisätiedot

1. Yksiulotteisen harmonisen oskillaattorin energiatilat saadaan lausekkeesta

1. Yksiulotteisen harmonisen oskillaattorin energiatilat saadaan lausekkeesta 766328A Termofysiikka Harjoitus no. 5, ratkaisut syyslukukausi 204). Yksiulotteisen harmonisen oskillaattorin energiatilat saadaan lausekkeesta E n n + ) ω, n 0,, 2,... 2 a) Oskillaattorin partitiofunktio

Lisätiedot

PHYS-A0120 Termodynamiikka syksy 2017

PHYS-A0120 Termodynamiikka syksy 2017 PHYS-A0120 Termodynamiikka syksy 2017 Emppu Salonen Prof. Peter Liljeroth Viikko 5: Termodynaamiset potentiaalit Maanantai 27.11. ja tiistai 28.11. Kotitentti Julkaistaan ti 5.12., palautus viim. ke 20.12.

Lisätiedot

Ch 19-1&2 Lämpö ja sisäenergia

Ch 19-1&2 Lämpö ja sisäenergia Ch 19-1&2 Lämpö ja sisäenergia Esimerkki 19-1 Olet syönyt liikaa täytekakkua ja havaitset, että sen energiasisältö oli 500 kcal. Arvioi kuinka korkealle mäelle sinun pitää pitää kiivetä, jotta kuluttaisit

Lisätiedot

Termodynamiikka. Fysiikka III 2007. Ilkka Tittonen & Jukka Tulkki

Termodynamiikka. Fysiikka III 2007. Ilkka Tittonen & Jukka Tulkki Termodynamiikka Fysiikka III 2007 Ilkka Tittonen & Jukka Tulkki Tilanyhtälö paine vakio tilavuus vakio Ideaalikaasun N p= kt pinta V Yleinen aineen p= f V T pinta (, ) Isotermit ja isobaarit Vakiolämpötilakäyrät

Lisätiedot

- Termodynamiikka kuvaa energian siirtoa ( dynamiikkaa ) systeemin sisällä tai systeemien kesken (vrt. klassinen dynamiikka: kappaleiden liike)

- Termodynamiikka kuvaa energian siirtoa ( dynamiikkaa ) systeemin sisällä tai systeemien kesken (vrt. klassinen dynamiikka: kappaleiden liike) KEMA221 2009 TERMODYNAMIIKAN 1. PÄÄSÄÄNTÖ ATKINS LUKU 2 1 1. PERUSKÄSITTEITÄ - Termodynamiikka kuvaa energian siirtoa ( dynamiikkaa ) systeemin sisällä tai systeemien kesken (vrt. klassinen dynamiikka:

Lisätiedot

Teddy 1. välikoe kevät 2008

Teddy 1. välikoe kevät 2008 Teddy 1. välikoe kevät 2008 Vastausaikaa on 2 tuntia. Kokeessa saa käyttää laskinta ja MAOL-taulukoita. Jokaiseen vastauspaperiin nimi ja opiskelijanumero! 1. Ovatko seuraavat väitteet oikein vai väärin?

Lisätiedot

PHYS-A0120 Termodynamiikka syksy 2017

PHYS-A0120 Termodynamiikka syksy 2017 PHYS-A0120 Termodynamiikka syksy 2017 Emppu Salonen Prof. Peter Liljeroth Viikko 2: Työ ja termodynamiikan 1. pääsääntö Maanantai 6.11. ja tiistai 7.11. Pohdintaa Mitä tai mikä ominaisuus lämpömittarilla

Lisätiedot

Termodynamiikka. Termodynamiikka on outo teoria. Siihen kuuluvat keskeisinä: Systeemit Tilanmuuttujat Tilanyhtälöt. ...jotka ovat kaikki abstraktioita

Termodynamiikka. Termodynamiikka on outo teoria. Siihen kuuluvat keskeisinä: Systeemit Tilanmuuttujat Tilanyhtälöt. ...jotka ovat kaikki abstraktioita Termodynamiikka Termodynamiikka on outo teoria. Siihen kuuluvat keskeisinä: Systeemit Tilanmuuttujat Tilanyhtälöt...jotka ovat kaikki abstraktioita Miksi kukaan siis haluaisi oppia termodynamiikkaa? Koska

Lisätiedot

PHYS-A0120 Termodynamiikka. Emppu Salonen

PHYS-A0120 Termodynamiikka. Emppu Salonen PHYS-A0120 ermodynamiikka Emppu Salonen 1. joulukuuta 2016 ermodynamiikka 1 1 Lämpötila ja lämpö 1.1 ilanyhtälö arkastellaan kolmea yksinkertaista fluidisysteemiä 1, jotka koostuvat kukin vain yhdentyyppisistä

Lisätiedot

VIII KIERTOPROSESSIT JA TERMODYNAAMISET KONEET 196

VIII KIERTOPROSESSIT JA TERMODYNAAMISET KONEET 196 VIII KIERTOPROSESSIT JA TERMODYNAAMISET KONEET 196 8.1 Kiertoprosessin ja termodynaamisen koneen määritelmä... 196 8.2 Termodynaamisten koneiden hyötysuhde... 197 8.2.1 Lämpövoimakone... 197 8.2.2 Lämpöpumpun

Lisätiedot

4. Termodynaamiset potentiaalit

4. Termodynaamiset potentiaalit Statistinen fysiikka, osa A (FYSA241) Vesa Apaja vesa.apaja@jyu.fi Huone: YN212. Ei kiinteitä vastaanottoaikoja. kl 2015 4. ermodynaamiset potentiaalit 1 ermodynaaminen tasapaino kanonisessa joukossa Mikrokanoninen

Lisätiedot

1. Laske ideaalikaasun tilavuuden lämpötilakerroin (1/V)(dV/dT) p ja isoterminen kokoonpuristuvuus (1/V)(dV/dp) T.

1. Laske ideaalikaasun tilavuuden lämpötilakerroin (1/V)(dV/dT) p ja isoterminen kokoonpuristuvuus (1/V)(dV/dp) T. S-35, Fysiikka III (ES) välikoe Laske ideaalikaasun tilavuuden lämpötilakerroin (/V)(dV/d) p ja isoterminen kokoonpuristuvuus (/V)(dV/dp) ehtävän pisteyttäneen assarin kommentit: Ensimmäisen pisteen sai

Lisätiedot

4. Termodynaamiset potentiaalit

4. Termodynaamiset potentiaalit FYSA241, kevät 2012 uomas Lappi tuomas.v.v.lappi@jyu.fi Huone: FL249. Ei kiinteitä vastaanottoaikoja. kl 2012 4. ermodynaamiset potentiaalit 1 asapainotila Mikrokanoninen ensemble Eristetty järjestelmä

Lisätiedot

ENY-C2001 Termodynamiikka ja lämmönsiirto Luento 9 /

ENY-C2001 Termodynamiikka ja lämmönsiirto Luento 9 / ENY-C2001 Termodynamiikka ja lämmönsiirto Luento 9 / 14.11.2016 v. 03 / T. Paloposki Tämän päivän ohjelma: Vielä vähän entropiasta... Termodynamiikan 2. pääsääntö Entropian rooli 2. pääsäännön yhteydessä

Lisätiedot

3. Statistista mekaniikkaa

3. Statistista mekaniikkaa Statistinen fysiikka, osa A (FYSA241) Tuomas Lappi tuomas.v.v.lappi@jyu.fi Huone: FL249. Ei kiinteitä vastaanottoaikoja. kl 2013 3. Statistista mekaniikkaa 1 Mikrotilojen laskenta Kvanttimekaniikka: diskreetit

Lisätiedot

3. Statistista mekaniikkaa

3. Statistista mekaniikkaa Statistinen fysiikka, osa A (FYSA241) Vesa Apaja vesa.apaja@jyu.fi Huone: YN212. Ei kiinteitä vastaanottoaikoja. kl 2016 3. Statistista mekaniikkaa 1 Mikrotilojen laskenta Kvanttimekaniikka: diskreetit

Lisätiedot

Lämpöopin pääsäännöt. 0. pääsääntö. I pääsääntö. II pääsääntö

Lämpöopin pääsäännöt. 0. pääsääntö. I pääsääntö. II pääsääntö Lämpöopin pääsäännöt 0. pääsääntö Jos systeemit A ja C sekä B ja C ovat termisessä tasapainossa, niin silloin myös A ja B ovat tasapainossa. Eristetyssä systeemissä eri lämpöiset kappaleet asettuvat lopulta

Lisätiedot

Luku 8 EXERGIA: TYÖPOTENTIAALIN MITTA

Luku 8 EXERGIA: TYÖPOTENTIAALIN MITTA Thermodynamics: An Engineering Approach, 7 th Edition Yunus A. Cengel, Michael A. Boles McGraw-Hill, 2011 Luku 8 EXERGIA: TYÖPOTENTIAALIN MITTA Copyright The McGraw-Hill Companies, Inc. Permission required

Lisätiedot

1 Clausiuksen epäyhtälö

1 Clausiuksen epäyhtälö 1 PHYS-C0220 ermodynamiikka ja statistinen fysiikka, kevät 2017 Emppu Salonen 1 Clausiuksen epäyhtälö Carnot n koneen syklissä lämpötilassa H ja L vastaanotetuille lämmöille Q H ja Q L pätee oisin ilmaistuna,

Lisätiedot

T F = T C ( 24,6) F = 12,28 F 12,3 F T K = (273,15 24,6) K = 248,55 K T F = 87,8 F T K = 4,15 K T F = 452,2 F. P = α T α = P T = P 3 T 3

T F = T C ( 24,6) F = 12,28 F 12,3 F T K = (273,15 24,6) K = 248,55 K T F = 87,8 F T K = 4,15 K T F = 452,2 F. P = α T α = P T = P 3 T 3 76628A Termofysiikka Harjoitus no. 1, ratkaisut (syyslukukausi 2014) 1. Muunnokset Fahrenheit- (T F ), Celsius- (T C ) ja Kelvin-asteikkojen (T K ) välillä: T F = 2 + 9 5 T C T C = 5 9 (T F 2) T K = 27,15

Lisätiedot

Kryogeniikan termodynamiikkaa DEE Kryogeniikka Risto Mikkonen 1

Kryogeniikan termodynamiikkaa DEE Kryogeniikka Risto Mikkonen 1 DEE-54030 Kryogeniikka Kryogeniikan termodynamiikkaa 4.3.05 DEE-54030 Kryogeniikka Risto Mikkonen Open ystem vs. Closed ystem Open system Melting Closed system Introduced about 900 Cryocooler Boiling Cold

Lisätiedot

Ekvipartitioteoreema. Entropia MB-jakaumassa. Entropia tilastollisessa mekaniikassa

Ekvipartitioteoreema. Entropia MB-jakaumassa. Entropia tilastollisessa mekaniikassa Ekvipartitioteoreema lämpötilan ollessa riittävän korkea, kukin molekyylin liikkeen vapausaste tuo energian ½ kt sekä keskimääräiseen liike-energiaan ja kineettiseen energiaan energian lisäys ja riittävän

Lisätiedot

Ekvipartitioteoreema

Ekvipartitioteoreema Ekvipartitioteoreema lämpötilan ollessa riittävän korkea, kukin molekyylin liikkeen vapausaste tuo energian ½ kt sekä keskimääräiseen liike-energiaan ja kineettiseen energiaan energian lisäys ja riittävän

Lisätiedot

Thermodynamics is Two Laws and a Li2le Calculus

Thermodynamics is Two Laws and a Li2le Calculus Thermodynamics is Two Laws and a Li2le Calculus Termodynamiikka on joukko työkaluja, joiden avulla voidaan tarkastella energiaan ja entropiaan lii2yviä ilmiötä kaikissa luonnonilmiöissä ja lai2eissa Voidaan

Lisätiedot

Clausiuksen epäyhtälö

Clausiuksen epäyhtälö 1 Kuva 1: Clausiuksen epäyhtälön johtaminen. Clausiuksen epäyhtälö otesimme Carnot n koneelle, että syklissä lämpötiloissa H ja L vastaanotetuille lämmöille Q H ja Q L pätee Q H H oisin ilmaistuna, Carnot

Lisätiedot

Luku 4 SULJETTUJEN SYSTEEMIEN ENERGIA- ANALYYSI

Luku 4 SULJETTUJEN SYSTEEMIEN ENERGIA- ANALYYSI Thermodynamics: An Engineering Approach, 7 th Edition Yunus A. Cengel, Michael A. Boles McGraw-Hill, 2011 Luku 4 SULJETTUJEN SYSTEEMIEN ENERGIA- ANALYYSI Copyright The McGraw-Hill Companies, Inc. Permission

Lisätiedot

PHYS-C0220 Termodynamiikka ja statistinen fysiikka Kevät 2016

PHYS-C0220 Termodynamiikka ja statistinen fysiikka Kevät 2016 PHYS-C0220 Termodynamiikka ja statistinen fysiikka Kevät 2016 Emppu Salonen Lasse Laurson Toni Mäkelä Arttu Lehtinen Luento 6: Vapaaenergia Pe 11.3.2016 1 AIHEET 1. Kemiallinen potentiaali 2. Maxwellin

Lisätiedot

Ohjeellinen pituus: 2 3 sivua. Vastaa joko tehtävään 2 tai 3

Ohjeellinen pituus: 2 3 sivua. Vastaa joko tehtävään 2 tai 3 PHYS-A0120 Termodynamiikka, syksy 2017 Kotitentti Vastaa tehtäviin 1, 2/3, 4/5, 6/7, 8 (yhteensä viisi vastausta). Tehtävissä 1 ja 7 on annettu ohjeellinen pituus, joka viittaa 12 pisteen fontilla sekä

Lisätiedot

Lämpöoppi. Termodynaaminen systeemi. Tilanmuuttujat (suureet) Eristetty systeemi. Suljettu systeemi. Avoin systeemi.

Lämpöoppi. Termodynaaminen systeemi. Tilanmuuttujat (suureet) Eristetty systeemi. Suljettu systeemi. Avoin systeemi. Lämpöoppi Termodynaaminen systeemi Tilanmuuttujat (suureet) Lämpötila T (K) Absoluuttinen asteikko eli Kelvinasteikko! Paine p (Pa, bar) Tilavuus V (l, m 3, ) Ainemäärä n (mol) Eristetty systeemi Ei ole

Lisätiedot

RATKAISUT: 12. Lämpöenergia ja lämpöopin pääsäännöt

RATKAISUT: 12. Lämpöenergia ja lämpöopin pääsäännöt Physica 9 1. painos 1(7) : 12.1 a) Lämpö on siirtyvää energiaa, joka siirtyy kappaleesta (systeemistä) toiseen lämpötilaeron vuoksi. b) Lämpöenergia on kappaleeseen (systeemiin) sitoutunutta energiaa.

Lisätiedot

S , Fysiikka III (Sf) tentti/välikoeuusinta

S , Fysiikka III (Sf) tentti/välikoeuusinta S-114.45, Fysiikka III (Sf) tentti/välikoeuusinta.11.4 1. välikokeen alue 1. Osoita, että hyvin alhaisissa lämpötiloissa elektronin FD systeemin energia on U = (3/ 5) ε F. Opastus: oleta, että kaikki tilat

Lisätiedot

Biofysiikka Luento Entropia, lämpötila ja vapaa energia. Shannonin entropia. Boltzmannin entropia. Lämpötila. Vapaa energia.

Biofysiikka Luento Entropia, lämpötila ja vapaa energia. Shannonin entropia. Boltzmannin entropia. Lämpötila. Vapaa energia. Biofysiikka Luento 7 1 6. Entropia, lämpötila ja vapaa energia Shannonin entropia Boltzmannin entropia M I NK P ln P S k B j1 ln j j Lämpötila Vapaa energia 2 Esimerkkiprobleemoita: Miten DNA-sekvenssistä

Lisätiedot

energian), systeemi on eristetty (engl. isolated). Tällöin sekä systeemiin siirtynyt

energian), systeemi on eristetty (engl. isolated). Tällöin sekä systeemiin siirtynyt 14 2 Ensimmäinen pääsääntö 2-1 Lämpömäärä ja työ Termodynaaminen systeemi on jokin maailmankaikkeuden osa, jota rajoittaa todellinen tai kuviteltu rajapinta (engl. boundary). Systeemi voi olla esimerkiksi

Lisätiedot

vetyteknologia Polttokennon termodynamiikkaa 1 DEE Risto Mikkonen

vetyteknologia Polttokennon termodynamiikkaa 1 DEE Risto Mikkonen DEE-5400 olttokennot ja vetyteknologia olttokennon termodynamiikkaa 1 DEE-5400 Risto Mikkonen ermodynamiikan ensimmäinen pääsääntö aseraja Ympäristö asetila Q W Suljettuun systeemiin tuotu lämpö + systeemiin

Lisätiedot

Termodynamiikan suureita ja vähän muutakin mikko rahikka

Termodynamiikan suureita ja vähän muutakin mikko rahikka Termodynamiikan suureita ja vähän muutakin mikko rahikka 2006 m@hyl.fi 1 Lämpötila Suure lämpötila kuvaa kappaleen/systeemin lämpimyyttä (huono ilmaisu). Ihmisen aisteilla on hankala tuntea lämpötilaa,

Lisätiedot

PHYS-A0120 Termodynamiikka syksy 2016

PHYS-A0120 Termodynamiikka syksy 2016 PHYS-A0120 Termodynamiikka syksy 2016 Emppu Salonen Prof. Peter Liljeroth Viikko 6: Faasimuutokset Maanantai 5.12. Kurssin aiheet 1. Lämpötila ja lämpö 2. Työ ja termodynamiikan 1. pääsääntö 3. Lämpövoimakoneet

Lisätiedot

7 Termodynaamiset potentiaalit

7 Termodynaamiset potentiaalit 82 7 ermodynaamiset potentiaalit 7-1 Clausiuksen epäyhtälö Kappaleessa 4 tarkasteltiin Clausiuksen entropiaperiaatetta, joka määrää eristetyssä systeemissä (E, ja N vakioita) tapahtuvien prosessien suunnan.

Lisätiedot

I PERUSKÄSITTEITÄ JA MÄÄRITELMIÄ

I PERUSKÄSITTEITÄ JA MÄÄRITELMIÄ I PERUSKÄSITTEITÄ JA MÄÄRITELMIÄ 1.1 Tilastollisen fysiikan ja termodynamiikan tutkimuskohde... 2 1.2 Mikroskooppiset ja makroskooppiset teoriat... 3 1.3 Terminen tasapaino ja lämpötila... 5 1.4 Termodynamiikan

Lisätiedot

FYSA242 Statistinen fysiikka, Harjoitustentti

FYSA242 Statistinen fysiikka, Harjoitustentti FYSA242 Statistinen fysiikka, Harjoitustentti Tehtävä 1 Selitä lyhyesti: a Mikä on Einsteinin ja Debyen kidevärähtelymallien olennainen ero? b Mikä ero vuorovaikutuksessa ympäristön kanssa on kanonisella

Lisätiedot

Thermodynamics: An Engineering Approach, 7 th Edition Yunus A. Cengel, Michael A. Boles McGraw-Hill, Luku 7 ENTROPIA

Thermodynamics: An Engineering Approach, 7 th Edition Yunus A. Cengel, Michael A. Boles McGraw-Hill, Luku 7 ENTROPIA Thermodynamics: An Engineering Approach, 7 th Edition Yunus A. Cengel, Michael A. Boles McGraw-Hill, 2011 Luku 7 ENTROPIA Copyright The McGraw-Hill Companies, Inc. Permission required for reproduction

Lisätiedot

19.6-7 Harvan kaasun sisäenergia ja lämpökapasiteetit

19.6-7 Harvan kaasun sisäenergia ja lämpökapasiteetit 19.6-7 Harvan kaasun sisäenergia ja lämpökapasiteetit Kokeelliset havainnot ja teoria (mm. luku 18.4) Ainemäärän pysyessä vakiona harvan kaasun sisäenergia riippuu ainoastaan sen lämpötilasta eli U = U(T

Lisätiedot

Tässä luvussa keskitytään faasimuutosten termodynaamiseen kuvaukseen

Tässä luvussa keskitytään faasimuutosten termodynaamiseen kuvaukseen KEMA221 2009 PUHTAAN AINEEN FAASIMUUTOKSET ATKINS LUKU 4 1 PUHTAAN AINEEN FAASIMUUTOKSET Esimerkkejä faasimuutoksista? Tässä luvussa keskitytään faasimuutosten termodynaamiseen kuvaukseen Faasi = aineen

Lisätiedot

Mikrotila Makrotila Statistinen paino Ω(n) 3 Ω(3) = 4 2 Ω(2) = 6 4 Ω(4) = 1

Mikrotila Makrotila Statistinen paino Ω(n) 3 Ω(3) = 4 2 Ω(2) = 6 4 Ω(4) = 1 76628A Termofysiikka Harjoitus no. 4, ratkaisut (syyslukukausi 204). (a) Systeemi koostuu neljästä identtisestä spin- -hiukkasesta. Merkitään ylöspäin olevien spinien lukumäärää n:llä. Systeemin mahdolliset

Lisätiedot

PHYS-C0220 Termodynamiikka ja statistinen fysiikka Kevät 2016

PHYS-C0220 Termodynamiikka ja statistinen fysiikka Kevät 2016 PHYS-C0220 Termodynamiikka ja statistinen fysiikka Kevät 2016 Emppu Salonen Lasse Laurson Toni Mäkelä Arttu Lehtinen Luento 5: Termodynaamiset potentiaalit Ke 9.3.2016 1 AIHEET 1. Muut työn laadut sisäenergiassa

Lisätiedot

VII LÄMPÖOPIN ENSIMMÄINEN PÄÄSÄÄNTÖ

VII LÄMPÖOPIN ENSIMMÄINEN PÄÄSÄÄNTÖ II LÄMPÖOPIN ENSIMMÄINEN PÄÄSÄÄNTÖ 7. Lämpö ja työ... 70 7.2 Kaasun tekemä laajenemistyö... 7 7.3 Laajenemistyön erityistapauksia... 73 7.3. Työ isobaarisessa tilanmuutoksessa... 73 7.3.2 Työ isotermisessä

Lisätiedot

KAASUJEN YLEISET TILANYHTÄLÖT ELI IDEAALIKAASUJEN TILANYHTÄLÖT (Kaasulait) [pätevät ns. ideaalikaasuille]

KAASUJEN YLEISET TILANYHTÄLÖT ELI IDEAALIKAASUJEN TILANYHTÄLÖT (Kaasulait) [pätevät ns. ideaalikaasuille] KAASUJEN YLEISET TILANYHTÄLÖT ELI IDEAALIKAASUJEN TILANYHTÄLÖT (Kaasulait) [pätevät ns. ideaalikaasuille] A) p 1, V 1, T 1 ovat paine tilavuus ja lämpötila tilassa 1 p 2, V 2, T 2 ovat paine tilavuus ja

Lisätiedot

PHYS-A0120 Termodynamiikka syksy 2016

PHYS-A0120 Termodynamiikka syksy 2016 PHYS-A0120 Termodynamiikka syksy 2016 Emppu Salonen Prof. Peter Liljeroth Viikko 5: Termodynaamiset potentiaalit Maanantai 28.11. ja tiistai 29.11. Kotitentti Julkaistaan to 8.12., palautus viim. to 22.12.

Lisätiedot

Palautus yhtenä tiedostona PDF-muodossa viimeistään torstaina

Palautus yhtenä tiedostona PDF-muodossa viimeistään torstaina PHYS-A0120 Termodynamiikka, syksy 2018 Kotitentti Vastaa tehtäviin 1/2/3, 4, 5/6, 7/8, 9 (yhteensä viisi vastausta). Tehtävissä 1, 2, 3 ja 9 on annettu ohjeellinen pituus, joka viittaa 12 pisteen fontilla

Lisätiedot

PHYS-C0220 TERMODYNAMIIKKA JA STATISTINEN FYSIIKKA

PHYS-C0220 TERMODYNAMIIKKA JA STATISTINEN FYSIIKKA PHYS-C0220 TERMODYNAMIIKKA JA STATISTINEN FYSIIKKA Kevät 2016 Emppu Salonen Lasse Laurson Arttu Lehtinen Toni Mäkelä Luento 8: Kemiallinen potentiaali, suurkanoninen ensemble Pe 18.3.2016 1 AIHEET 1. Kanoninen

Lisätiedot

PHYS-C0220 Termodynamiikka ja statistinen fysiikka Kevät 2016

PHYS-C0220 Termodynamiikka ja statistinen fysiikka Kevät 2016 PHYS-C0220 Termodynamiikka ja statistinen fysiikka Kevät 2016 Emppu Salonen Lasse Laurson Toni Mäkelä Arttu Lehtinen Luento 1: Lämpötila ja Boltzmannin jakauma Ke 24.2.2016 1 YLEISTÄ KURSSISTA Esitietovaatimuksena

Lisätiedot

kuonasula metallisula Avoin Suljettu Eristetty S / Korkealämpötilakemia Termodynamiikan peruskäsitteitä

kuonasula metallisula Avoin Suljettu Eristetty S / Korkealämpötilakemia Termodynamiikan peruskäsitteitä Termodynamiikan peruskäsitteitä The Laws of thermodynamics: (1) You can t win (2) You can t break even (3) You can t get out of the game. - Ginsberg s theorem - Masamune Shirow: Ghost in the shell Systeemillä

Lisätiedot

2. Termodynamiikan perusteet

2. Termodynamiikan perusteet FYSA241, kevät 2012 Tuomas Lappi tuomas.v.v.lappi@jyu.fi Huone: FL249. Ei kiinteitä vastaanottoaikoja. kl 2012 2. Termodynamiikan perusteet 1 TD ja SM TD voidaan johtaa statistisesta fysiikasta. Tässä

Lisätiedot

3. Statistista mekaniikkaa

3. Statistista mekaniikkaa FYSA241, kevät 2012 Tuomas Lappi tuomas.v.v.lappi@jyu.fi Huone: FL249. Ei kiinteitä vastaanottoaikoja. kl 2012 3. Statistista mekaniikkaa 1 Mikrotilojen laskenta Muistelua johdanto-osasta: Kvanttimekaniikassa

Lisätiedot

Luku Pääsääntö (The Second Law)

Luku Pääsääntö (The Second Law) Luku 3 2. Pääsääntö (he Second Law) Some things happen naturally, some things don t Spontaneous must be interpreted as a natural tendency that may or may not be realized in prac=ce. hermodynamics is silent

Lisätiedot

= 1 kg J kg 1 1 kg 8, J mol 1 K 1 373,15 K kg mol 1 1 kg Pa

= 1 kg J kg 1 1 kg 8, J mol 1 K 1 373,15 K kg mol 1 1 kg Pa 766328A Termofysiikka Harjoitus no. 8, ratkaisut syyslukukausi 2014 1. 1 kg nestemäistä vettä muuttuu höyryksi lämpötilassa T 100 373,15 K ja paineessa P 1 atm 101325 Pa. Veden tiheys ρ 958 kg/m 3 ja moolimassa

Lisätiedot

V T p pv T pv T. V p V p p V p p. V p p V p

V T p pv T pv T. V p V p p V p p. V p p V p S-45, Fysiikka III (ES välikoe 004, RAKAISU Laske ideaalikaasun tilavuuden lämötilakerroin ( / ( ja isoterminen kokoonuristuvuus ( / ( Ideaalikaasun tilanyhtälö on = ν R Kysytyt suureet ovat: ilavuuden

Lisätiedot

Luku6 Tilanyhtälö. Ideaalikaasun N V. Yleinen aineen. paine vakio. tilavuus vakio

Luku6 Tilanyhtälö. Ideaalikaasun N V. Yleinen aineen. paine vakio. tilavuus vakio Luku6 Tilanyhtälö paine vakio tilavuus vakio Ideaalikaasun N p= kt pinta V Yleinen aineen p= f V T pinta (, ) Isotermit ja isobaarit Vakiolämpötilakäyrät saadaan leikkaamalla painepinta pv suuntaisilla

Lisätiedot

PHYS-A0120 Termodynamiikka syksy 2016

PHYS-A0120 Termodynamiikka syksy 2016 PHYS-A0120 Termodynamiikka syksy 2016 Emppu Salonen Prof. Peter Liljeroth Viikko 3: Lämpövoimakoneet ja termodynamiikan 2. pääsääntö Maanantai 14.11. ja tiistai 15.11. Kurssin aiheet 1. Lämpötila ja lämpö

Lisätiedot

. Veden entropiamuutos lasketaan isobaariselle prosessille yhtälöstä

. Veden entropiamuutos lasketaan isobaariselle prosessille yhtälöstä LH- Kilo vettä, jonka lämpötila on 0 0 asetetaan kosketukseen suuren 00 0 asteisen kappaleen kanssa Kun veden lämpötila on noussut 00 0, mitkä ovat veden, kappaleen ja universumin entropian muutokset?

Lisätiedot

Puhtaan kaasun fysikaalista tilaa määrittävät seuraavat 4 ominaisuutta, jotka tilanyhtälö sitoo toisiinsa: Paine p

Puhtaan kaasun fysikaalista tilaa määrittävät seuraavat 4 ominaisuutta, jotka tilanyhtälö sitoo toisiinsa: Paine p KEMA221 2009 KERTAUSTA IDEAALIKAASU JA REAALIKAASU ATKINS LUKU 1 1 IDEAALIKAASU Ideaalikaasu Koostuu pistemäisistä hiukkasista Ei vuorovaikutuksia hiukkasten välillä Hiukkasten liike satunnaista Hiukkasten

Lisätiedot

8. Klassinen ideaalikaasu

8. Klassinen ideaalikaasu Statistinen fysiikka, osa B (FYSA242) Tuomas Lappi tuomas.v.v.lappi@jyu.fi Huone: FL240. Ei kiinteitä vastaanottoaikoja. kl 2016 8. Klassinen ideaalikaasu 1 Fysikaalinen tilanne Muistetaan: kokeellisesti

Lisätiedot

Tämän päivän ohjelma: ENY-C2001 Termodynamiikka ja lämmönsiirto Luento 7 /

Tämän päivän ohjelma: ENY-C2001 Termodynamiikka ja lämmönsiirto Luento 7 / ENY-C2001 Termodynamiikka ja lämmönsiirto Luento 7 / 30.10.2017 v. 03 / T. Paloposki Tämän päivän ohjelma: Entropia Termodynamiikan 2. pääsääntö Palautuvat ja palautumattomat prosessit 1 Entropia Otetaan

Lisätiedot

6. Entropia, lämpötila ja vapaa energia

6. Entropia, lämpötila ja vapaa energia 6. Entropia, lämpötila a vapaa energia 1 Luento 6 24.2.2017: Shannonin entropia M I NK P ln P 1 Boltzmannin entropia S k B ln Lämpötila Vapaa energia 2 Probleemoita: Miten DNA-sekvenssistä määräytyvän

Lisätiedot

PHYS-C0220 TERMODYNAMIIKKA JA STATISTINEN FYSIIKKA

PHYS-C0220 TERMODYNAMIIKKA JA STATISTINEN FYSIIKKA PHYS-C0220 TERMODYNAMIIKKA JA STATISTINEN FYSIIKKA Kevät 2016 Emppu Salonen Lasse Laurson Arttu Lehtinen Toni Mäkelä Luento 7: Ekvipartitioteoreema, partitiofunktio ja ideaalikaasu Ke 16.3.2016 1 KURSSIN

Lisätiedot

= 84. Todennäköisin partitio on partitio k = 6,

= 84. Todennäköisin partitio on partitio k = 6, S-435, Fysiikka III (ES) entti 43 entti / välikoeuusinta I Välikokeen alue Neljän tunnistettavissa olevan hiukkasen mikrokanonisen joukon mahdolliset energiatasot ovat, ε, ε, 3ε, 4ε,, jotka kaikki ovat

Lisätiedot

Oikeat vastaukset: Tehtävän tarkkuus on kolme numeroa. Sulamiseen tarvittavat lämmöt sekä teräksen suurin mahdollinen luovutettu lämpö:

Oikeat vastaukset: Tehtävän tarkkuus on kolme numeroa. Sulamiseen tarvittavat lämmöt sekä teräksen suurin mahdollinen luovutettu lämpö: A1 Seppä karkaisee teräsesineen upottamalla sen lämpöeristettyyn astiaan, jossa on 118 g jäätä ja 352 g vettä termisessä tasapainossa Teräsesineen massa on 312 g ja sen lämpötila ennen upotusta on 808

Lisätiedot

6-1 Hyötysuhde ja tehokerroin

6-1 Hyötysuhde ja tehokerroin 67 6 Lämpövoimakoneet ja jäähdyttimet 6-1 Hyötysuhde ja tehokerroin Lämpövoimakone (engl. heat engine) on laite, joka muuttaa lämpöenergiaa työksi. Tavallisesti laitteessa tapahtuu kiertoprosessi, jonka

Lisätiedot

η = = = 1, S , Fysiikka III (Sf) 2. välikoe

η = = = 1, S , Fysiikka III (Sf) 2. välikoe S-11445 Fysiikka III (Sf) välikoe 710003 1 Läpövoiakoneen kiertoprosessin vaiheet ovat: a) Isokorinen paineen kasvu arvosta p 1 arvoon p b) adiabaattinen laajeneinen jolloin paine laskee takaisin arvoon

Lisätiedot

Termofysiikan perusteet

Termofysiikan perusteet Termofysiikan perusteet Ismo Napari ja Hanna Vehkamäki T 2 Q 2 C W Q 1 T 1 (< T 2 ) Helsingin yliopisto, 2013 (Päivitetty 18. joulukuuta 2013) Sisältö 1 Johdanto 1 1.1 Termofysiikan osa-alueet.......................

Lisätiedot

Integroimalla ja käyttämällä lopuksi tilanyhtälöä saadaan T ( ) ( ) H 5,0 10 J + 2,0 10 0,50 1,0 10 0,80 Pa m 70 kj

Integroimalla ja käyttämällä lopuksi tilanyhtälöä saadaan T ( ) ( ) H 5,0 10 J + 2,0 10 0,50 1,0 10 0,80 Pa m 70 kj S-4.35 Fysiikka (ES) entti 3.8.. ääritä yhden haikaasumoolin (O) (a) sisäenergian, (b) entalian muutos tilanmuutoksessa alkutilasta =, bar, =,8 m3 loutilaan =, bar, =,5 m3. ärähtelyn vaausasteet voidaan

Lisätiedot

3Työ. 3.1 Yleinen määritelmä

3Työ. 3.1 Yleinen määritelmä 3Työ Edellisessä luvussa käsittelimme systeemin sisäenergian muutosta termisen energiansiirron myötä, joka tapahtuu spontaanisti kahden eri lämpötilassa olevan kappaleen välillä. Toisena mekanismina systeemin

Lisätiedot

4) Törmäysten lisäksi rakenneosasilla ei ole mitään muuta keskinäistä tai ympäristöön suuntautuvaa vuorovoikutusta.

4) Törmäysten lisäksi rakenneosasilla ei ole mitään muuta keskinäistä tai ympäristöön suuntautuvaa vuorovoikutusta. K i n e e t t i s t ä k a a s u t e o r i a a Kineettisen kaasuteorian perusta on mekaaninen ideaalikaasu, joka on matemaattinen malli kaasulle. Reaalikaasu on todellinen kaasu. Reaalikaasu käyttäytyy

Lisätiedot

Luento 8 6.3.2015. Entrooppiset voimat Vapaan energian muunoksen hyötysuhde Kahden tilan systeemit

Luento 8 6.3.2015. Entrooppiset voimat Vapaan energian muunoksen hyötysuhde Kahden tilan systeemit Luento 8 6.3.2015 1 Entrooppiset voimat Vapaan energian muunoksen hyötysuhde Kahden tilan systeemit Entrooppiset voimat 3 2 0 0 S k N ln VE S, S f ( N, m) 2 Makroskooppisia voimia, jotka syntyvät pyrkimyksestä

Lisätiedot

Oikeasta vastauksesta (1p): Sulamiseen tarvittavat lämmöt sekä teräksen suurin mahdollinen luovutettu lämpö:

Oikeasta vastauksesta (1p): Sulamiseen tarvittavat lämmöt sekä teräksen suurin mahdollinen luovutettu lämpö: A1 Seppä karkaisee teräsesineen upottamalla sen lämpöeristettyyn astiaan, jossa on 118 g jäätä ja 352 g vettä termisessä tasapainossa eräsesineen massa on 312 g ja sen lämpötila ennen upotusta on 808 C

Lisätiedot

Statistinen fysiikka, osa A (FYSA241)

Statistinen fysiikka, osa A (FYSA241) Statistinen fysiikka, osa A (FYSA241 uomas Lappi tuomas.v.v.lappi@jyu.fi kl 2013 Käytännön asioita Ajat, paikat Ajan tasalla olevat tiedot kurssin kotisivulta http: //users.jyu.fi/ tulappi/fysa241kl13/.

Lisätiedot

Termodynamiikan toinen pääsääntö

Termodynamiikan toinen pääsääntö Termodynamiikan toinen pääsääntö Fysikaalisen ja kemiallisen tapahtuman spontaanisuus eli mihin suuntaan tapahtuma etenee spontaanisesti. Systeemin termodynaaminen ominaisuus, joka kertoo tapahtuman (prosessin)

Lisätiedot

ENY-C2001 Termodynamiikka ja lämmönsiirto Luento 8 /

ENY-C2001 Termodynamiikka ja lämmönsiirto Luento 8 / ENY-C2001 Termodynamiikka ja lämmönsiirto Luento 8 / 7.11.2016 v. 02 / T. Paloposki Tämän päivän ohjelma: Sisäenergia (kertaus) termodynamiikan 1. pääsääntö Entropia termodynamiikan 2. pääsääntö 1 Termodynamiikan

Lisätiedot