ENY-C2001 Termodynamiikka ja lämmönsiirto Luento 9 /

Transkriptio

1 ENY-C2001 Termodynamiikka ja lämmönsiirto Luento 9 / v. 03 / T. Paloposki Tämän päivän ohjelma: Vielä vähän entropiasta... Termodynamiikan 2. pääsääntö Entropian rooli 2. pääsäännön yhteydessä Lämpövoimaprosessit ja lämpövoimakoneet 1

2 Termodynamiikan 2. pääsääntö Verbaalinen muotoilu: Tapahtumilla on luonnollinen suunta, joka on kohti entropian kasvamista. Tämä tarkoittaa mm. sitä, että luonnossa esiintyvät lämpötilaerot pyrkivät tasoittumaan. Termodynamiikan 2. pääsääntö Miten voimme todistaa, että termodynamiikan 2. pääsääntö on totta? Vastaus: emme mitenkään. Aivan kuten termodynamiikan 1. pääsääntökin, myös 2. pääsääntö on aksiooma eli etukäteen valittu ja todeksi oletettu lausuma. Ja kuten tilanne on myös 1. pääsäännön kanssa, kukaan ei ole tähän mennessä vielä koskaan kiistattomasti havainnut mitään sellaista, mikä olisi ristiriidassa 2. pääsäännön kanssa. 2

3 11/14/2016 Vaihtoehtoiset muotoilut Termodynamiikan 2. pääsääntö voidaan esittää lukuisilla vaihtoehtoisilla tavoilla. - Clausiuksen muotoilu - Kelvinin muotoilu - jne. Nämäkin muotoilut esitetään usein varsin erilaisilla sanakäänteillä. Lämpövaraston käsite T = T1 Lämpövarasto on jokin sellainen asia (laite, esine, tms.), josta voidaan ottaa energiaa lämmön muodossa tai johon voidaan tuoda energiaa lämmön muodossa ilman että ko. lämpövaraston lämpötila käytännössä muuttuu. Esimerkkejä lämpövarastoista: ilmakehä, meri 3

4 Clausiuksen muotoilu Ei voi olla sellaista prosessia, jossa ei tapahdu mitään muuta kuin että lämpöä siirtyy alemmalta lämpötilatasolta T 1 ylemmälle lämpötilatasolle T 2. (Käytännössä tällainen lämmönsiirtoprosessi on mahdollinen, jos ympäristö tekee systeemiin työtä. Näin toimivat esim. jääkaappi ja lämpöpumppu.) Kelvinin muotoilu Ei voi olla sellaista prosessia, jossa systeemi ottaa vastaan lämpöä ja muuttaa sen kokonaisuudessaan työksi. (Tällainen laite olisi ns. toisen lajin ikiliikkuja, ja se on yhtä mahdoton kuin tyhjästä energiaa tuottava 1. lajin ikiliikkuja.) 4

5 Vertailu Clausiuksen muotoilu ja Kelvinin muotoilu ovat ekvivalentteja. Clausius <=> Kelvin Ne voidaan siis johtaa toisistaan. Reitti Clausius Kelvin Oletetaan, että Clausiuksen muotoilu ei ole totta. On siis olemassa prosessi, joka siirtää lämpöä alemmalta lämpötilatasolta korkeammalle lämpötilatasolle ilman, että mitään muuta tapahtuu. 5

6 Reitti Clausius Kelvin Lisätään systeemiin lämpövoimakone. Lämpövoimakone tuottaa työn W = Q 2 Q 1. Valitaan koneen koko niin, että lämpö, jonka kone luovuttaa kylmään lämpövarastoon, on yhtä suuri kuin lämpö, joka siirtyy itsekseen kylmästä lämpövarastosta kuumaan lämpövarastoon. (Ko. lämpövoimakoneen ei tarvitse olla mitenkään ideaalinen.) Reitti Clausius Kelvin Lopputulos on, että on rakennettu 2. lajin ikiliikkuja. Jos siis Clausiuksen muotoilu ei ole totta, ei myöskään Kelvinin muotoilu ole totta. (Tässä kylmän lämpövaraston saama nettolämpö = 0, eli kone muuttaa lämmön Q 3 kokonaan työksi.) 6

7 Reitti Kelvin Clausius Oletetaan, että Kelvinin muotoilu ei ole totta. On siis olemassa prosessi, joka ottaa vastaan lämpöä ja muuntaa sen kokonaisuudessaan työksi. Reitti Kelvin Clausius Lisätään systeemiin lämpöpumppu. Lämpöpumppu ottaa systeemin tekemän työn W ja siirtää sen avulla lämpöä alhaisesta lämpötilasta T 1 korkeaan lämpötilaan T 2. (Ko. lämpöpumpun ei tarvitse olla mitenkään ideaalinen.) 7

8 Reitti Kelvin Clausius Lopputulos on, että lämpö Q 1 on siirtynyt kylmästä lämpövarastosta kuumaan lämpövarastoon ilman että mitään muuta on tapahtunut. Jos siis Kelvinin muotoilu ei ole totta, ei myöskään Clausiuksen muotoilu ole totta. Carnot-prosessi Jos ei ole mahdollista rakentaa konetta, joka muuttaa kaiken ottamansa lämmön työksi, kuinka paljon voimme sitten muuttaa työksi? Eli mikä olisi koneen hyötysuhde η = W/Q 2? 8

9 Oletetaan, että kuvassa harmaalla esitetty systeemi (kone) suorittaa kiertoprosessia eli palaa jaksollisesti takaisin alkutilaansa. (Muussa tapauksessa lämpö Q 1 voisi varastoitua itse systeemiin. Tällöin voisi näyttää siltä, että systeemi toimii ristiriidassa Kelvinin muotoilun kanssa. Oikeasti Kelvinin muotoilu on edelleen totta, sillä tällöinkään lämpöä Q 2 ei olisi muutettu kokonaan työksi.) Tarkastellaan tilannetta, kun kone on käynyt yhden täyden kierroksen eli on juuri palannut takaisin alkutilaansa. Q 2 = lämpö, jonka kuuma lämpövarasto luovuttaa koneelle yhden kierroksen aikana. W = työ, joka koneesta saadaan yhden kierroksen aikana. Q 1 = lämpö, jonka kone luovuttaa kylmään lämpövarastoon yhden kierroksen aikana. 9

10 Entropian muutokset koneen yhden kierroksen aikana Kuuma lämpövarasto: = Systeemi: syst =0 Kylmä lämpövarasto: = Jotta kok = syst 0, pitää olla:

11 11/14/ pääsääntö: = + Prosessin hyötysuhde: = = =1 1 Tässäpä kaikki tällä kertaa 11