Thermodynamics: An Engineering Approach, 7 th Edition Yunus A. Cengel, Michael A. Boles McGraw-Hill, Luku 7 ENTROPIA

Transkriptio

1 Thermodynamics: An Engineering Approach, 7 th Edition Yunus A. Cengel, Michael A. Boles McGraw-Hill, 2011 Luku 7 ENTROPIA Copyright The McGraw-Hill Companies, Inc. Permission required for reproduction or display. Tavoitteet Soveltaa termodynamiikan toista pääsääntöä prosesseihin. Määritellään uusi ominaisuus entropia toisen pääsäännön vaikutusten kvantitatiiviseen mittaukseen. Esitetään entropian kasvun periaate. Lasketaan entropian muutokset jotka tapahtuvat prosesseissa puhtaille väliaineille, kokooonpuristumattomille väliaineille ja ideaalikaasuille. Tutkitaan ideaalisten prosessien erikoistapauksen, isentrooppisten prosessien toimintaa ja johdetaan suureiden välisiä riippuvuuksia näissä prosesseissa. Johdetaan palautuvan ajasta riippumattoman työn yhtälöt. Johdetaan isentrooppiset hyötysuhteet eri ajasta riippumattomille laitteille. Esitellään ja sovelletaan entropiatasetta joillekkin systeemeille. 2 1

2 ENTROPIA Clausiuksen epäyhtälö Entropian määritelmä Clausiuksen epäyhtälön johtamiseen käytetty järjestelmä. Yhtäsuuruus Clausiuksen epäyhtälössä pätee täysin tai vain sisäisesti palautuville kiertoprosesseilla ja epäyhtälö palautumattomille prosesseille. 3 Entropian muutos kahden tilan välillä on sama olipa prosessi palautuva tai palautumaton. Erikoistapaus: Sisäisesti palautuvat isotermiset lämmönsiirtoprosessit Ominaisuus: Suure, jonka viivaintegraali on nolla (esim., kuten suure tilavuus) Entropia on systeemin ekstensiivinen ominaisuus. Kiertoprosessin netto tilavuuden muutos (ominaisuus) on aina nolla. Tämä yhtälö on erityisen hyödyllinen energiavarastojen entropian muutosten määrittämisessä. 4 2

3 Esimerkkejä: 7-1a Mäntä-sylinterilaite sisältä vettä neste-höyry seoksen a 300 K. Vakio paine prosessissa 750 kj lämpöä siirretään veteen. Lopputuloksena osa vedestä höyrystyy. Laske veden entropian muutos tässä prosessissa! 7-1b Voimalaitoksessa lämmöntuonti ja luovutus tapahtuvat vakio lämpötilassa ja muualla prosessissa ei tapahdu lämmönsiirtoa. Lämpöä tuodaan 3150 kj T=440 o C ja luovutetaan 1950 kj T=20 o C. Onko Clausiuksen epäyhtälö voimassa ja onko prosessi reversiibeli vai irreversiibeli? 7-1c Voimalaitoksessa lämmöntuonti ja luovutus tapahtuvat vakio lämpötilassa ja muualla prosessissa ei tapahdu lämmönsiirtoa. Lämpöä tuodaan 3150 kj T=440 o C ja luovutetaan 1294,46 kj T=20 o C. Onko Clausiuksen epäyhtälö voimassa ja onko prosessi reversiibeli vai irreversiibeli? Laske myös nettotyö ja prosessin hyötysuhde! 5 ENTROPIAN KASVUN PERIAATE Kiertoprosessi, joka koostuu palautuvasta ja palutumattomasta prosessita. Yhtäsuuruus pätee sisäisesti palautuville prosesseille ja epäyhtälö palautumattomille prosesseille. Jonkinverran entropiaa kehitetään tai syntyy palautumattomassa prosessissa ja tämä kehittyminen johtuu ainoastaan palautumattomuuksien olemassa olosta. Entropian syntyminen: S gen on aina positiivinen suure tai nolla. Voiko systeemin entropia pienentyä prosessin aikana? 6 3

4 Eristetyn systeemin entropian muutos on sen komponenttien entropian muutosten summa ja se ei ole koskaan pienempi kuin nolla. Systeemi ja sen ympäristö muodostavat eristetyn systeemin. Entropian kasvun periaate 7 Muutamia huomoita entropiasta Systeemin entropian muutos voi olla negatiivinen, mutta entropian syntyminen ei voi olla sitä. 1. Prosessit voivat tapahtua vain tiettyyn suuntaan, ei mihin tahansa suuntaan. Prosessin täytyy edetä suuntaan joka noudattaa entropian kasvun periaatetta, siis, S gen 0. Prosessi, joka on tätä periaatetta vastaan, on mahdoton. 2. Entropia on säilymätön ominaisuus ja ei ole olemassa entropian säilymisen periaatetta. Entropia säilyy vain ideaalisessa palautuvassa prosessa ja kasvaa kaikissa todellisissa prosesseissa. 3. Teknisten systeemien tehokkuus heikkenee palautumattomuuksien olemassa olon vuoksi ja entropian syntyminen kuvaa palautumattomuuksien suuruutta prosessissa. Sitä käytetään järjestelmien tehokkuuden arvioinnin kriteerinä. 8 4

5 Esimerkki 7-2 Lämmönlähde 800 K menettää 2000 kj lämpöä nieluun a) 500 K ja b) 750 K asteessa. Laske kumpi lämmönsiirtoprosessi on palautumattomampi! 800 K 800 K 2000 kj 500 K 750 K 9 PUHTAIDEN AINEIDEN ENTROPIAN MUUTOS Entropia on ominaisuus ja systeemin entropian arvo on kiinnitetty heti, kun systeemin tila on kiinnitetty. Veden T-s käyrästö. Puhtaan aineen entropian arvot ovat taulukoitu (kuten muutkin ominaisuudet). Entropian muutos 10 5

6 Mollier-piirros 11 Esimerkki 7-3 Jäykkä säiliö sisältää 5 kg kylmäainetta R134a 20 C ja 140 kpa. Kylmäainetta jäähdytetään samalla sekoittaen kunnes sen paine laskee 100 kpa. Laske kylmäaineen entropian muutos tässä prosessissa! 12 6

7 ISENTROOPPINEN PROSESSI Prosessi a, jonka aikana entropia pysyy vakiona, kutsutaan isentrooppiseksi prosessiksi. Sisäisesti palautuvassa, adiabaattisessa (isentrooppisessa) prosessissa entropia pysyy vakiona. T-s kaaviossa isentrooppinen prosessi on pystysuora viiva. 13 ENTROPIAN SISÄLTÄVÄT OMINAISUUSKAAVIOT T-S kaaviossa, prosessikäyrän alle jäävä pintaala edustaa sisäisesti palautuvien prosessien lämmönsiirtoa. Adiabaattisille stationaareille koneille, pystysuora etäisyys h h-s kaaviossa on tehdyn työn mitta ja vaakasuora etäisyys s on palautumattomuuksien mitta. Mollierin piirros: h-s kaavio 14 7

8 MITÄ ENTROPIA ON? Boltzmannin yhtälö Puhdas kiteinen väliaine absoluuttisessa nollapisteessä on täydellisesti järjestäytynyt ja sen entropia on nolla (termodynamiikan kolmas pääsääntö). Väliaineen molekyylien epäjärjestyksen taso (entropia) kasvaa kun se sulaa tai höyrystyy. Epäjärjestyksessä oleva energia ei tuota paljoakaan hyötyä, riippumatta siitä kuinka suurta se on. 15 Potkurin tekemä työ lisää kaasun epäjärjestyksen tasoa (entropiaa) ja siksi energian arvo alenee prosessissa. Painon nostaminen kitkattoman pyörivän akselin avulla ei tuota epäjärjestystä (entropiaa) ja siten energian arvo ei alene tässä prosessissa. Netto entropia kasvaa lämmönsiirtoprosessissa. (kylmän kappaleen entropia kasvaa enemmän kuin kuuman kappaleen entropia laskee.) 16 8

9 Tds RIIPPUVUUDET Ensimmäinen T ds, tai Gibbsin yhtälö T ds riippuvuudet pätevät sekä palautuville ja palautumattomille prosesseille sekä suljetuille ja avoimille systeemeille. Toinen T ds yhtälö Entropian differentiaaliset muutokset muiden ominaisuuksien avulla 17 NESTEIDEN JA KIINTEIDEN AINEIDEN ENTROPIAN MUUTOKSET Koska aineille nesteille ja kiinteille Nesteitä ja kiinteitä aineita voidaan approksimoida kokoonpuristumattomina väliaineina koska niiden ominaistilavuudet pysyvät miltei vakioina prosessin aikana. Kokoonpuristumattoman väliaineen adiabaattiselle ja isentrooppiselle prosessille 18 9

10 Esimerkki 7-7 Nestemäistä metaania käytetään eri kryogeenisissä sovelluksissa. Metaanin kriittinen lämpötila on 191 K (tai -82 C), joten metaanin täytyy olla alle 191 K pysyäkseen nesteenä. Laske metaanin entropian muutos kun se käy prosessin tilasta110 K 1 MPa tilaan 120 K 5 Mpa. a) Käyttäen taulukoituja arvoja, b) Approksimoiden metaania kokonpuristumattomana aineena. Kuinka suuri virhe syntyy jälkimmäisellä tavalla? 19 IDEAALIKAASUN ENTROPIAN MUUTOS Ensimmäisestä T ds riippuvuudesta ToisestaT ds riippuvuudesta Ideaalikaasulle 20 10

11 Vakio-ominaislämpöapproksimaatio Ideaalikaasun entropian muutos moolia kohden Oletettaessa ominaislämpö vakioksi ominaislämmöllä oletetaan olevan vakio keskimääräinen arvo keskilämpötilassa. 21 Muuttuvat ominaislämmöt (tarkka analyysi) Absoluuttinen nollapiste valitaan referenssilämpötilaksi ja funktio s on Massayksikköä kohden Mooliyksikköä kohden Ideaalikaasun entropia riippuu sekä T ja P. s 0 -funktio edustaa vain lämpötilasta riippuvaa entropian osuutta

12 ESIMERKKI 7-9 Ilma puristetaan alkutilasta 100 kpa ja 17 C lopputilaan 600 kpa ja 57 C. Laske ilman entropian muutos a) Käyttäen ilman taulukoituja arvoja, b) Käyttäen omonaislämmön keskiarvoa. 23 Ideaalikaasujen isentrooppiset prosessit Vakio-ominaislämmöt (approksimatiivinen analyysi) Asettamalla tämä yhtälö nollaksi, saamme Ideaalikaasujen isentrooppiset riippuvuudet pätevät vain ideaalikaasujen isentrooppisille prosesseille

13 Ideaalikaasujen isentrooppiset prosessit Muuttuvat ominaislämmöt (tarkka analyysi) Suhteellinen paine ja suhteellinen ominaistilavuus exp(s /R) on suhteellinen paine P r. Isentrooppisen prosessin loppulämpötilan laskenta suhteellisen paineen P r avulla. T/P r on suhteellinen ominaistilavuus v r. Isentrooppisen prosessin loppulämpötilan laskenta suhteellisen ominaistilavuuden v r avulla. 25 ESIMERKKI 7-10 Ilma puristetaan auton moottorissa 22 C ja 95 kpa palautuvasti ja adiabaattisesti. Jos moottorin puristussuhde V 1 /V 2 on 8, niin laske ilman loppulämpötila! 26 13

14 PALAUTUVA VAKIOVIRTAAMATYÖ Kun kineettinen ja potentiaalienergia ovat mitättömiä Nesteen vakiovirtaaman, johon ei liity työtä, laitteen läpi (kuten putken osan), työ termi on nolla (Bernoullin yhtälö): Mitä suurempi ominaistilavuus, sitä suurempi on tuotettu (tai kulutettu) työ vakio virtaama laitteessa. Palautuvan työn yhtälöt vakiovirtaama- ja suljetulle systeemille. 27 ESIMERKKI 7-12 Laske kompressorissa tarvittava työ höyryn puristamiseen isentrooppisesti 100 MPa :sta 1MPa:iin, olettaen höyry on a) Kylläistä nestettä b) Kylläistä höyryä Kompressorin sisäänmenossa

15 Todistus sille, että vakiovirtaamalaitteet tuottavat eniten ja kuluttavat vähiten työtä, kun prosessi on palautuva Pidetään lämmöntuontia ja tehtyä työtä positivisina: Todellinen Palautuva Työtä tuottavat laitteet, kuten turbiinit tuottavat enemmän työtä ja työtä kuluttavat laiteet, kuten pumput ja kompressorit, vaativat vähemmän työtä, jos ne toimivat palautuvina. Palautuva turbiini tuottaa enemmän työtä kuin palautumaton jos molemmat toimivat samojen alku- ja lopputilojen välillä. 29 PURISTUSTYÖN MINIMOINTI Kun kineettinen ja potentiaalienergia ovat mitättömiä Isentrooppinen (Pv k = vakio): Polytrooppinen (Pv n = vakio): Isoterminen (Pv = vakio): Adiabaattinen puristus (Pv k = constant) vaatii maksimi työn ja isoterminen puristus (T = vakio) vaatii minimin. Miksi? P-v kaaviot isentrooppiselle, polytrooppiselle ja isotermiselle puristusprosessille samojen paineiden välillä

16 Moniportainen puristusprosessi välijäähdytyksellä Kaasu kokoonpuristetaan vaiheittain ja jäähdytetään vaiheiden välillä johtamalla se välijäähdyttimen läpi. Kaksivaiheisen jatkuvan puristusprosessin P-v ja T-s kaaviot. Puristustyön minimoimiseksi kaksivaiheisessa puristuksessa, molempien vaiheiden puristussuhteiden tulee olla samat. 31 ISENTROOPPISEN HYÖTYSUHDE JATKUVATOIMISILLE KONEILLE Isentrooppinen prosessi ei sisällä palautumatomuuksia ja on ideaalinen prosessi adiabaattisille koneille. Turbiinin isentrooppinen hyötysuhde Adiabaattisen turbiinin todellinen ja isentrooppinen h-s piirros 32 16

17 Kompressorien ja pumppujen isentroopiset hyötysuhteet Kun kineettinen ja potentiaalienergia ovat mitättömiä Isoterminen hyötysuhde Pumpulle Adiabaattisen kompressorin todellisen ja isentrooppisen puristusprosessin h-s -piirros. Kompressoreita jäähdytetään tarkoituksellisesti toisinaan tarvittavan työn minimoimiseksi. Voidaanko ei-adiabaattiselle kompressorille käyttää isentrooppista hyötysuhdetta? Voidaanko isoterminen hyötysuhde määrittää adiabaattiselle kompressorille? 33 Suuttimien isentrooppinen hyötysuhde Jos nesteen sisääntulonopeus on pieni ulostulonopeuteen verrattuna niin energiatase on Josta, Adiabaattisen suuttimen todellisen ja isentrooppisen prosessin h-spiirros. Todellisesta suuttimesta väliaine poistuu korkeammassa lämpötilassa (alhaisempi nopeus) kitkan vuoksi

18 ENTROPIATASE Systeemin entropian muutos, S system Jos systeemin ominaisuudet eivät ole vakioita Systeemin energia- ja entropiataseet. 35 Entropian siirron mekanismit, S in ja S out 1 Lämmönsiirto Entropian siirtyminen lämmönsiirrossa: Entropian siirto työnä: Lämmönsiirtymiseen liittyy aina entropian siirto määrällä Q/T, jossa T on systeemin reunan lämpötila. Systeemin reunan ylittävään entropiaan ei liity työtä. Mutta entropiaa voi syntyä systeemissä, kun työtä dissipoituu energian vähemmän hyödylliseen muotoon

19 Entropian siirron mekanismit, S in ja S out 2 Massavirta Entropian siirto massana Kun massan ominaisuudet muuttuvat prosessin aikana Massa sisältää entropiaa samoin kuin energia ja siten massan virtaukseen systeemiin tai ulos siitä sisältyy aina energian ja entropian siirto. 37 Entropian syntyminen, S gen Entropian syntyminen systeemin ulkopuolella voidaan arvioida kirjoittamalla entropiatase laajennetulle systeemille, johon kuuluu systeemi ja sen välitön ympäristö. Entropian siirtomekanismi yleiselle systeemille

20 Suljetut systeemit Suljetun järjestelmän entropian muutos prosessissa on yhtä suuri kuin netto entropian siirtyminen systeemin rajojen läpi lämmönsiirtona ja entropian synty systeemin sisällä. Suljetun systeemin entropian muutos prosessissa on yhtäsuuri kuin netto entropian siirtyminen systeemin reunan yli lämmönsiirtona ja systeemin sisällä syntyneen entropian kasvun summa. 39 Kontrollitilavuudet Väliaineen entropia kasvaa aina (tai säilyy vakiona palautuvassa prosessissa) kun se virtaa läpi yhden ainevirran, adiabaattisen, jatkuvan tilan koneen. Kontrollitilavuuden entropia muuttuu yhtä hyvin massavirran kuin lämmönsiirron vuoksi

21 ESIMERKKEJÄ Seinämän läpäisevän lämmönsiirron entropian tase Kuristusprosessin entropiatase 41 Entropian synty lämmönsiirtoprosessissa Entropian synty äärellisen lämpötilaeron yli tapahtuvassa lämmönsiirrossa

22 Yhteenveto Entropia Entropian kasvun periaate Muutamia huomioita entropiasta Puhtaiden aineiden entropian muutos Isentrooppiset prosessessit Entropian sisältävät tilapiirrokset Mitä entropia on? T ds riippuvuudet Nesteiden ja kiinteiden entropian muutos Ideaalikaasujen entropian muutos Palautuva jatkuva työ (steady state) Puristustyön minimointi Jatkuvatoimisten koneiden isentrooppiset hyötysuhteet Entropiatase 43 22