4. Termodynaamiset potentiaalit
|
|
- Armas Toivonen
- 9 vuotta sitten
- Katselukertoja:
Transkriptio
1 Statistinen fysiikka, osa A (FYSA241) Vesa Apaja vesa.apaja@jyu.fi Huone: YN212. Ei kiinteitä vastaanottoaikoja. kl ermodynaamiset potentiaalit 1
2 ermodynaaminen tasapaino kanonisessa joukossa Mikrokanoninen joukko Eristetty systeemi Lämpöä ei johdu d Q = ds = 0 S on luonnollinen muuttuja asapainoehdot: Mikroskooppinen: Ω = max ermodynaaminen: S = max Kanoninen joukko Systeemi lämpökylvyssä Lämmönvaihto kylvyn kanssa Kylpy iso : vakio on luonnollinen muuttuja asapainossa: Mikroskooppinen: Boltzmann p ν ermodynaaminen:??? Maksimoiko/minimoiko lämpökylvyssä oleva järjestelmä jonkin potentiaalin? 2
3 Legendren muunnos Oletetaan kahden muuttujan funktio F (x, y): ( ) F df = dx + x y ( ) F dy y x u(x, y)dx + v(x, y)dy Konjugaattimuuttujat arit (x, u) ja (y, v) ovat konjugaattimuuttujien pareja Halutaan ottaa x:n sijasta u uudeksi muuttujaksi, jonka suhteen derivoidaan. ätä varten määritellään uusi funktio G(u(x, y), y) F(x, y) u(x, y)x (1) [ ] [ ] dg = u(x, y)dx + v(x, y)dy u(x, y)dx + xdu(x, y) (2) = v(x, y)dy xdu(x, y) (3) 3
4 Legendre, jatkuu Sama lasku ilman argumentteja: df = udx + vdy, G = F ux dg = vdy xdu ( ) G x = u G:n luonnollinen muuttuja on u; entinen x on u:n funktio: u(x, y) x(u, y). y Legendren muunnos Legendren muunnoksessa vaihdetaan sekä riippumatonta muuttujaa että tutkittavaa funktiota: ( ) F F(x, y) G(u, y) = F ux = F x x y 4
5 Helmholtzin vapaa energia Boltzmannin jakaumasta saadaan mm. E( ) ja S( ). D1:n mukaan de = ds dv + µdn, joten luonnollinen muuttuja ei ole vaan S. Haluamme energiankaltaisen suureen, jonka muuttuja on. ehdään sisäenergialle Legendren muunnos S ja määritellään uusi termodynaaminen potentiaali Helmholtzin vapaa energia F F = E S df = S d dv + µdn Muuttuja on nyt F = F(, V, N) 5
6 Kanonisen joukon tasapainoehto, E b, S b S s, E s ilavuudet ja hiukkasmäärät ovat vakioita Lämpökylvystä siirtyy systeemiin lämpömäärä d Q = de s Systeemin entropian muutos on ds s Lämpökylvyn entropian muutos on ds b = d Q/ = de s/ D2: entropian kokonaismuutos 0: ds s + ds b = ds s de s/ 0 de s ds s = df s 0 ermodynaamisessa tasapainossa kanonisen joukon Helmholzin vapaa energia F = E S minimoituu Kanonisen joukon termodynaamisen tasapainon tulkinta: Sisäenergia pyrkii minimiin, kohti perustilaa ja järjestystä. Entropia pyrkii maksimiin, kohti täyttä epäjärjestystä. Lämpötila määrää, kumpi on tärkeämpää. 6
7 Helmholzin vapaa energia partitiofunktiosta p ν = 1 Z e βeν β 1 k B =1 ({ }} ){ S = k B p ν ln p ν = k B (ln Z ) p ν k B p ν( βe ν) ν = k B ln Z + E/ k B ln Z = E S = F. ν ν Helmholzin vapaa energia partitiofunktiosta: erusalgoritmi: F = k B ln Z 1) Laske energiatilat E ν ja partitiofunktio Z = ν e βeν 2) Laske F = k B ln Z 3) Laske muut haluamasi suureet derivoimalla: ( ) ( ) F F S = = V V,N,N µ = ( F N ),V 7
8 aramagneetin Helmholzin vapaa energia B Z = s 1 =±1 = s 1 =±1 Helmholzin vapaa energia ilat,, energiat ε, = ±µb Lämpökylpy lämpötilassa Yhden spinin partitiofunktio Z 1 = 2 cosh βµb Kokonaismagnetoituma M = Nµ tanh βµb Energia E = BM s N =±1 e {βs 1µB} e { β N n=1 ( s nµb)} s N =±1 e {βs N µb} = Z N 1 F = k B ln Z = Nk B ln(2 cosh βµb) Vapaiden spinien vapaat energiat vain lasketaan yhteen: F = NF 1 8
9 aramagneetti; jatkuu Edellä saatiin tulos Jatkoon tarvitaan magneetin D1: F = k B ln Z = Nk B ln(2 cosh βµb) s=±1 df = Sd MdB ermi MdB voidaan perustella spinien todennäköisyysjakauman p s=±1 = esβµb avulla: Z M = N µ = ( ) ln Z N sµp s=±1 = k B 1 = B Muut suureet suoraan F:n derivaattoina ( ) NF1 = B ( ) F B S = ( ) F B E = F + S = NµB tanh βµb M = ( F B ) = Nk B ln(2 cosh βµb) NµB = E = Nµ tanh βµb B tanh βµb 9
10 Entalpia E b, E s Seinä liikkuu, mutta systeemi on eristetty Lämpöä ei johdu luonnollinen muuttuja S Ympäristö on painekylpy ; on vakio, V ei Legendren muunnos V de = ds dv + µdn Entalpia H(S,, N) H = E + V dh = ds + Vd + µdn asapainoehto: S =max Lämpökapasiteetti vakiopaineessa ( ) H =,N ( ) S =,N Käytetään usein kemiassa ( ) (E + V ) =,N ( ) E +,N Magnetismissa vastaava M B; magneettinen entalpia ( ) V = C,N 10
11 Gibbsin vapaa energia, E s Gibbsin vapaa energia G(,, N) Liikkuva, lämpöä johtava seinä Lämpö- ja painekylpy luonnolliset muuttujat, ehdään sisäenergialle Legendren muunnokset V ja S de = ds dv + µdn G = E + V S dg = Sd + Vd + µdn asapainoehto: G on minimissä Ekstensiivisyys G(,, N) = µn G on ekstensiivinen, kuten kaikki termodynaamiset potentiaalit, joten G = g(, )N Differentiaalista ( ) G = µ = g(, ) G(,, N) = µ(, )N N, 11
12 Maksimaalinen työ rosessin alussa ja lopussa sama b, b F b, b Systeemi tekee työtä painetta vastaan b V mekaanista työtä F x W Hyödyllisellä työllä on yläraja Systeemin entropian muutos: b S E + b V + W W (E b S + b V ) 12
13 Maksimaalinen työ; jatkuu Saatiin suurin mahdollinen systeemin tekemä työ eli Gibbsin vapaan energian muutos. W max = (E b S + b V ) G ämä selittää miksi Gibbsin vapaa energia on vapaa. Irreversiibeli prosessi pystyy tekemään vähemmän työtä kuin reversiibeli. Mahdollista tulkintaa: Vähennetään b S, entropian kasvuun kuluva energia ermin b V tulkinta: osa b S:stä voidaan itse asiassa käytää laajenemiseen, eli vähennettiin vähän liikaa. Jos prosessin alku- ja lopputilan tilavuus on sama, on W max = (E b S) = F eli Helmholtzin vapaan energian muutos. Huom: prosessin aikana tilavuus voi muuttua. 13
14 Maxwellin relaatiot Ei Maxwellin yhtälöt... Oletetaan dn = 0 de(s, V ) = ds dv df (, V ) = Sd dv dh(s, ) = ds + Vd Derivaatat kommutoivat: S V E(S, V ) = dg(, ) = Sd + Vd Saadaan Maxwellin relaatiot derivaattojen välille. Esim ( ) ( ) ( ) S = V S V E = S S V = V G = S E(S, V ) Hyödyllisiä responssifunktioiden analysoinnissa (demo 2 teht. 1). Etumerkkien tulkinta voi kertoa jotain ( ) V Käytännön neuvo: Muista de = ds dv + µdn ja määritelmät F = E S, H = E + V ja G = E S + V. Näistä differentiaalit df, dh, dg ja Maxwellin relaatiot on helppo johtaa. 14
15 Kokoonpuristuvuus ja lämpökapasiteetti Esimerkki responssifunktioiden välisestä suhteesta C V = ( ) S V C = ( ) S κ = 1 V ( ) V κ S = 1 V ( ) V S Ei suoraan Maxwellejä konj. suureiden välisille derivaatoille. Ajatellaan S(, V (, )) = ( )V = ( ) V C = ( ) S = ( ) S + V {( }}){ S V ( ) V Samoin V (, (, S)) = ( V S V κ S = ( ) V = S ( ) V + ( ) V {( }}){ = C V + 1 V κ S ) = ( V ( V ) ( V ) ) 2 ( S = V κ + ( ) 2 V C ) Lopulta C V C = κ S κ 15
16 Äänen nopeus kaasussa Ääni on (pitkittäinen) paineaalto. Äänen nopeuden riippuvuus kaasun ominaisuuksista voidaan johtaa hydrodynamiikassa; ässä käytämme vain dimensioanalyysiä Suuri taajuus lämpöä ei ehdi johtua adiabaattisia ( paineen/tilavuuden muutoksia mukana κ S = 1 V ) V [κ S ] = 1/a = s 2 m/kg Kaasun massatiheys vaikuttaa äänen nopeuteen: ρ = mn/v, [ρ] = kg/m 3. m=molekyylin massa Nopeuden dimensioinen kombinaatio [1/(κ S ρ)] = (m/s) 2 Veikkaus c 2 s = 1/(κ S ρ) ; ämä on itse asiassa oikea tulos kerrointa myöten! Kaasun κ S on hieman hankala suure. Käytetään mieluummin ominaislämpöjä: C V = κ S cs 2 = C 1 1 V C κ C V κ m N Kiinteällä, nämä saadaan ideaalikaasulle helposti. S, 16
17 Joule-homson-ilmiö Esimerkki entalpialaskusta 1 2 Kaasu virtaa eristetyssä tilassa venttiilin tai huokoisen tulpan läpi korkeasta paineesta 1 matalaan 2. Mitä tapahtuu lämpötilalle? 17
18 Joule-homson-ilmiö Esimerkki entalpialaskusta 1 2 Kaasu virtaa eristetyssä tilassa venttiilin tai huokoisen tulpan läpi korkeasta paineesta 1 matalaan 2. Mitä tapahtuu lämpötilalle? (Kuvan männät ovat vain havainnollistamassa painetta.) Lasketaan kaasun virtaus reversiibelinä prosessina. Kaasua ei vuoda: N =vakio de = dv Vasemmalta tilavuus V 1 työnnetään venttiilin läpi: kaasuun tehdään työ W 1 = 1 V 1 Oikealle kaasua kertyy tilavuus V 2, joka työntää mäntää: kaasu tekee työtä W 2 = 2 V 2 Energia säilyy: E 2 = E V 1 2 V 2 oinen tapa ajatella: de = dv d(e + V ) = 0 vakiopaineessa, pätee kummallekin puolelle erikseen Entalpia H = E + V on vakio Lämpötilan muutoksen paineen suhteen kertoo vastefunktio, ns. Joule-homson kerroin: ( ) α J. H 17
19 Joule-homson jatkuu α J ( )H = ( H ) ( H ) ( ) H Alakerta: = C Luonnolliset muuttujat: H(S,, N): ( ) S dh = Vd + ds = Vd + ( ( ) H Yläkerta: = V + Kootaan tulos: α J = 1 C (V ( ) S d + ( ) S 1 2 d ) Maxwell = V ( ) V ( ) ) V = V (1 α ) C Ideaalikaasulle α J = 0 ( E = E( )) odellisille kaasuille saadaan kokeelliset tulokset suuri: α J < 0 kaasu lämpenee pieni: α J > 0 kaasu jäähtyy kaasuja voidaan nesteyttää 18
20 Langan adiabaattinen venytys ) Venytetään lankaa nopeasti. L f f 19
21 Langan adiabaattinen venytys f f L 1) Venytetään lankaa nopeasti. Lämmön johtumista ei ehdi tapahtua adiabaattinen prosessi Lämpenikö lanka vai kylmenikö se? 2) Annetaan lämpötilan tasoittua. Lämpöä siirtyy, tämä prosessi ei ole adiabaattinen arkastellaan venytysprosessia 1. Adiabaattisuus ei vielä takaa, että prosessi on reversiibeli. Aiemmin osoitettiin, että entropian muutos liittyy todennäköisyysjakauman muutokseen, ja että hidas tilavuuden muutos tapahtuu vakioentropiassa (energiatilat siirtyvät). Oletetaan, että langan venytys on hidas langan sisäisen dynamiikan kannalta, mutta niin nopea ettei lämpöä ehdi johtua tämä on silti makroskooppiselta kannalta hyvin nopea venytys. Silloin voimme tehdä laskut vakioentropiassa. 19
22 Venytysprosessi 1. Ulkoinen voima tekee työtä E 1 > E 0, eli langan energia kasvaa: ilavuuden muutos on de = ds }{{} + }{{} fdl. =0 >0 dv = AdL ja paine saadaan energian lausekkeesta de = dv = AdL = fdl f = A. Lämpötilan vaste venyttävään voimaan on ( ) = 1 f S A ( ) S = = L α C < 0! A ( S 1 ) ( S ) = A ( V 1 ) ( S ) = L ( 1 L ) L C / (α on pituuden lämpölaajenemiskerroin, nyt α > 0 ja C > 0) Lanka jäähtyy, vaikka sen energia kasvaa! (Kuminauhalle käy päinvastoin) 20
23 Langan venytys, kvanttimekaaninen tulkinta Adiabaattinen prosessi = lämpöä ei johdu Miksi voimme olettaa, että S on vakio? Ennen venytystä lanka on termisessä tasapainossa lämpötilassa 0, joten sen energiatilat ovat miehittyneet Boltzmann-jakauman mukaisesti. Venytys on niin nopea, ettei lämpöä ehdi johtua, eikä lanka ole termisessä tasapainossa ympäristön kanssa lanka kylmenee. Jos venytys on kuitenkin hidas verrattuna langan sisäisen dynamiikan aikaskaalaan, ei energiatilojen miehitys muutu; energiatilat siirtyvät. Lopuksi lanka saavuttaa termisen tasapainon ympäristön kanssa ja sen lämpötila nousee takaisin 0 :aan. 21
24 E ν venytys lankaan johtuu lämpöä = 0 < 0 = 0 entropia ei muutu, dp ν = 0, de ν 0 entropia muuttuu, dp ν 0, de ν = 0 Skemaattinen kuva tilojen ja miehitysten muutoksista. 22
25 Langan venytys, tulkintaa Vrt. kaasun adiabaattinen laajeneminen: myös kaasu jäähtyy ermodynaamisesti lasku menee ihan samalla tavalla. Langan venytysvoiman paine alkutilassa = 0, lopputilassa < 0 (Ajattele vaikka, että langan aineen pitää imeä langan päätä sisäänpäin vastustaakseen langa päätä ulospäin vetävää voimaa.) (Kaasun paine ei voi olla negatiivinen miksei?) S L L + L Entropia ja lämpötila: muistetaan ( ) 1 S = E L E Venytys L L + L pienenee, 1/ eli ( ) S kasvaa E L Venytys adiabaattinen, (lisäoletuksin aikaskaalasta) S on vakio Käyrä L + L oikealla/alempana ja jyrkempi 23
26 Lisämateriaalia: Kuminauha ja entropian tärkeys Kuminauhan mallina on pitkien polymeerien spagetti. Yksinkertaisessa mallissa polymeerien välillä ei ole sidoksia, mutta ketjun monomeerien välillä on sidospituus, joka ei muutu. Kuminauhan mennessä kokoon ketjut menevät mutkille, mutta mutkan tekeminen ei vaadi energiaa. Kuminauhaa pitää venyttää, eli siihen on tehtävä työtä. asapainossa Gibbsin vapaa energia on minimissä, joten venytyksessä G > 0. Sisäenergia ei muutu (ei ole mitään muuttuvaa sidosta, johon sisäenergiaa varastoida), joten E = 0. aine on vakio, samoin kuminauhan tilavuus on (likimain) vakio, joten entalpia ei muutu: H = (E + V ) 0. Gibbsin vapaan energian muutos on G S Kun kuminauhaa venytetään, on G > 0, joten S < 0 ja entropia pienenee. Kuminauha vetäytyy kokoon spontaanisti, joten mennään kohti vapaan energian minimiä ja G < 0. Silloin S > 0 ja entropia kasvaa. ämän voi ymmärtää ajattemalla, että jos yksittäinen polymeeri on vedetty suoraksi, sen monomeereillä on vain yksi paikka missä olla: ketjun muotoon liittyvä entropia on nolla. Kiertynyt polymeeri voi olla hyvin monella tapaa mutkilla, joten sen entropia on suurempi. 24
27 Lisämateriaalia: Kuminauha ja entropian tärkeys; jatkuu Koska mallissa polymeerit eivät varastoi sisäenergiaa, muuttuu kaikki venytyksessä lisätty G > 0 suoraan lämmöksi, joka johtuu ulos: kuminauha tuntuu lämpimältä. Löysättäessä kuminauha kasaan se tuntuu viileältä. Mallin kuminauhalle on helppo johtaa Hooke n lakia vastaava relaatio, eli venyttävä voima on verrannollinen venymään. Verrannollisuuskerroin (kimmokerroin) on kuminauhan tapauksessa verrannollinen lämpötilaan: mitä kuumempi, sitä enemmän kuminauha vastustaa venytystä. Voima, joka mallissamme vastustaa kuminauhan venymistä on peräisin ainoastaan entropiasta tämä on ns. entropiavoima (entropic force). Kuten kuminauhamallin, myös osmoosin toimintaa voi kuvata joko Gibbsin vapaan energian avulla tai pyrkimyksenä maksimoida entropia. 25
4. Termodynaamiset potentiaalit
Statistinen fysiikka, osa A (FYSA241) uomas Lappi tuomas.v.v.lappi@jyu.fi Huone: FL249. Ei kiinteitä vastaanottoaikoja. kl 2013 4. ermodynaamiset potentiaalit 1 asapainotila Mikrokanoninen ensemble Eristetty
Lisätiedot4. Termodynaamiset potentiaalit
FYSA241, kevät 2012 uomas Lappi tuomas.v.v.lappi@jyu.fi Huone: FL249. Ei kiinteitä vastaanottoaikoja. kl 2012 4. ermodynaamiset potentiaalit 1 asapainotila Mikrokanoninen ensemble Eristetty järjestelmä
Lisätiedot6. Yhteenvetoa kurssista
Statistinen fysiikka, osa A (FYSA241) Vesa Apaja vesa.apaja@jyu.fi Huone: YN212. Ei kiinteitä vastaanottoaikoja. kl 2016 6. Yhteenvetoa kurssista 1 Keskeisiä käsitteitä I Energia TD1, siirtyminen lämpönä
Lisätiedot1 Eksergia ja termodynaamiset potentiaalit
1 PHYS-C0220 Termodynamiikka ja statistinen fysiikka, kevät 2017 Emppu Salonen 1 Eksergia ja termodynaamiset potentiaalit 1.1 Suurin mahdollinen hyödyllinen työ Tähän mennessä olemme tarkastelleet sisäenergian
Lisätiedot= P 0 (V 2 V 1 ) + nrt 0. nrt 0 ln V ]
766328A Termofysiikka Harjoitus no. 7, ratkaisut (syyslukukausi 2014) 1. Sylinteri on ympäristössä, jonka paine on P 0 ja lämpötila T 0. Sylinterin sisällä on n moolia ideaalikaasua ja sen tilavuutta kasvatetaan
LisätiedotPHYS-C0220 Termodynamiikka ja statistinen fysiikka Kevät 2016
PHYS-C0220 Termodynamiikka ja statistinen fysiikka Kevät 2016 Emppu Salonen Lasse Laurson Toni Mäkelä Arttu Lehtinen Luento 5: Termodynaamiset potentiaalit Ke 9.3.2016 1 AIHEET 1. Muut työn laadut sisäenergiassa
LisätiedotLuento 4. Termodynamiikka Termodynaamiset prosessit ja 1. pääsääntö Entropia ja 2. pääsääntö Termodynaamiset potentiaalit
Luento 4 Termodynamiikka Termodynaamiset prosessit ja 1. pääsääntö Entropia ja 2. pääsääntö Termodynaamiset potentiaalit Luento 4 Termodynamiikka Termodynaamiset prosessit ja 1. pääsääntö Entropia ja 2.
LisätiedotFYSA242 Statistinen fysiikka, Harjoitustentti
FYSA242 Statistinen fysiikka, Harjoitustentti Tehtävä 1 Selitä lyhyesti: a Mikä on Einsteinin ja Debyen kidevärähtelymallien olennainen ero? b Mikä ero vuorovaikutuksessa ympäristön kanssa on kanonisella
LisätiedotPHYS-C0220 TERMODYNAMIIKKA JA STATISTINEN FYSIIKKA
PHYS-C0220 TERMODYNAMIIKKA JA STATISTINEN FYSIIKKA Kevät 2016 Emppu Salonen Lasse Laurson Arttu Lehtinen Toni Mäkelä Luento 8: Kemiallinen potentiaali, suurkanoninen ensemble Pe 18.3.2016 1 AIHEET 1. Kanoninen
Lisätiedot1. Yksiulotteisen harmonisen oskillaattorin energiatilat saadaan lausekkeesta
766328A Termofysiikka Harjoitus no. 5, ratkaisut syyslukukausi 204). Yksiulotteisen harmonisen oskillaattorin energiatilat saadaan lausekkeesta E n n + ) ω, n 0,, 2,... 2 a) Oskillaattorin partitiofunktio
LisätiedotP = kv. (a) Kaasun lämpötila saadaan ideaalikaasun tilanyhtälön avulla, PV = nrt
766328A Termofysiikka Harjoitus no. 2, ratkaisut (syyslukukausi 204). Kun sylinterissä oleva n moolia ideaalikaasua laajenee reversiibelissä prosessissa kolminkertaiseen tilavuuteen 3,lämpötilamuuttuuprosessinaikanasiten,ettäyhtälö
LisätiedotPHYS-C0220 Termodynamiikka ja statistinen fysiikka Kevät 2016
PHYS-C0220 Termodynamiikka ja statistinen fysiikka Kevät 2016 Emppu Salonen Lasse Laurson Toni Mäkelä Arttu Lehtinen Luento 6: Vapaaenergia Pe 11.3.2016 1 AIHEET 1. Kemiallinen potentiaali 2. Maxwellin
LisätiedotLämmityksen lämpökerroin: Jäähdytin ja lämmitin ovat itse asiassa sama laite, mutta niiden hyötytuote on eri, jäähdytyksessä QL ja lämmityksessä QH
Muita lämpökoneita Nämäkin vaativat työtä toimiakseen sillä termodynamiikan toinen pääsääntö Lämpökoneita ovat lämpövoimakoneiden lisäksi laitteet, jotka tekevät on Clausiuksen mukaan: Mikään laite ei
LisätiedotMuita lämpökoneita. matalammasta lämpötilasta korkeampaan. Jäähdytyksen tehokerroin: Lämmityksen lämpökerroin:
Muita lämpökoneita Nämäkin vaativat ovat työtälämpövoimakoneiden toimiakseen sillä termodynamiikan pääsääntö Lämpökoneita lisäksi laitteet,toinen jotka tekevät on Clausiuksen mukaan: laiteilmalämpöpumppu
LisätiedotPHYS-A0120 Termodynamiikka syksy 2017
PHYS-A0120 Termodynamiikka syksy 2017 Emppu Salonen Prof. Peter Liljeroth Viikko 5: Termodynaamiset potentiaalit Maanantai 27.11. ja tiistai 28.11. Kotitentti Julkaistaan ti 5.12., palautus viim. ke 20.12.
Lisätiedot3. Statistista mekaniikkaa
Statistinen fysiikka, osa A (FYSA241) Tuomas Lappi tuomas.v.v.lappi@jyu.fi Huone: FL249. Ei kiinteitä vastaanottoaikoja. kl 2013 3. Statistista mekaniikkaa 1 Mikrotilojen laskenta Kvanttimekaniikka: diskreetit
LisätiedotPHYS-A0120 Termodynamiikka syksy 2016
PHYS-A0120 Termodynamiikka syksy 2016 Emppu Salonen Prof. Peter Liljeroth Viikko 5: Termodynaamiset potentiaalit Maanantai 28.11. ja tiistai 29.11. Kotitentti Julkaistaan to 8.12., palautus viim. to 22.12.
Lisätiedot- Termodynamiikka kuvaa energian siirtoa ( dynamiikkaa ) systeemin sisällä tai systeemien kesken (vrt. klassinen dynamiikka: kappaleiden liike)
KEMA221 2009 TERMODYNAMIIKAN 1. PÄÄSÄÄNTÖ ATKINS LUKU 2 1 1. PERUSKÄSITTEITÄ - Termodynamiikka kuvaa energian siirtoa ( dynamiikkaa ) systeemin sisällä tai systeemien kesken (vrt. klassinen dynamiikka:
LisätiedotLuku Pääsääntö (The Second Law)
Luku 3 2. Pääsääntö (he Second Law) Some things happen naturally, some things don t Spontaneous must be interpreted as a natural tendency that may or may not be realized in prac=ce. hermodynamics is silent
Lisätiedot2. Termodynamiikan perusteet
Statistinen fysiikka, osa A (FYSA241) Tuomas Lappi tuomas.v.v.lappi@jyu.fi Huone: FL249. Ei kiinteitä vastaanottoaikoja. kl 2013 2. Termodynamiikan perusteet 1 TD ja SM Statistisesta fysiikasta voidaan
Lisätiedotln2, missä ν = 1mol. ja lopuksi kaasun saama lämpömäärä I pääsäännön perusteella.
S-114.42, Fysiikka III (S 2. välikoe 4.11.2002 1. Yksi mooli yksiatomista ideaalikaasua on alussa lämpötilassa 0. Kaasu laajenee tilavuudesta 0 tilavuuteen 2 0 a isotermisesti, b isobaarisesti ja c adiabaattisesti.
LisätiedotS , Fysiikka III (Sf) tentti/välikoeuusinta
S-114.45, Fysiikka III (Sf) tentti/välikoeuusinta.11.4 1. välikokeen alue 1. Osoita, että hyvin alhaisissa lämpötiloissa elektronin FD systeemin energia on U = (3/ 5) ε F. Opastus: oleta, että kaikki tilat
LisätiedotPHYS-A0120 Termodynamiikka syksy 2017
PHYS-A0120 Termodynamiikka syksy 2017 Emppu Salonen Prof. Peter Liljeroth Viikko 2: Työ ja termodynamiikan 1. pääsääntö Maanantai 6.11. ja tiistai 7.11. Pohdintaa Mitä tai mikä ominaisuus lämpömittarilla
Lisätiedot7 Termodynaamiset potentiaalit
82 7 ermodynaamiset potentiaalit 7-1 Clausiuksen epäyhtälö Kappaleessa 4 tarkasteltiin Clausiuksen entropiaperiaatetta, joka määrää eristetyssä systeemissä (E, ja N vakioita) tapahtuvien prosessien suunnan.
LisätiedotIX TOINEN PÄÄSÄÄNTÖ JA ENTROPIA...208
IX OINEN PÄÄSÄÄNÖ JA ENROPIA...08 9. ermodynaamisen systeemin pyrkimys tasapainoon... 08 9. ermodynamiikan toinen pääsääntö... 0 9.3 Entropia termodynamiikassa... 0 9.3. Entropian määritelmä... 0 9.3.
LisätiedotPHYS-A0120 Termodynamiikka syksy 2016
PHYS-A0120 Termodynamiikka syksy 2016 Emppu Salonen Prof. Peter Liljeroth Viikko 4: Entropia Maanantai 21.11. ja tiistai 22.11. Ideaalikaasun isoterminen laajeneminen Kaasuun tuodaan määrä Q lämpöä......
LisätiedotPHYS-C0220 Termodynamiikka ja statistinen fysiikka Kevät 2016
PHYS-C0220 Termodynamiikka ja statistinen fysiikka Kevät 2016 Emppu Salonen Lasse Laurson Toni Mäkelä Arttu Lehtinen Luento 1: Lämpötila ja Boltzmannin jakauma Ke 24.2.2016 1 YLEISTÄ KURSSISTA Esitietovaatimuksena
LisätiedotPHYS-A0120 Termodynamiikka syksy 2016
PHYS-A0120 Termodynamiikka syksy 2016 Emppu Salonen Prof. Peter Liljeroth Viikko 2: Työ ja termodynamiikan 1. pääsääntö Maanantai 7.11. ja tiistai 8.11. Kurssin aiheet 1. Lämpötila ja lämpö 2. Työ ja termodynamiikan
LisätiedotPHYS-C0220 TERMODYNAMIIKKA JA STATISTINEN FYSIIKKA
PHYS-C0220 TERMODYNAMIIKKA JA STATISTINEN FYSIIKKA Kevät 2016 Emppu Salonen Lasse Laurson Arttu Lehtinen Toni Mäkelä Luento 7: Ekvipartitioteoreema, partitiofunktio ja ideaalikaasu Ke 16.3.2016 1 KURSSIN
LisätiedotPHYS-A0120 Termodynamiikka syksy 2016
PHYS-A0120 Termodynamiikka syksy 2016 Emppu Salonen Prof. Peter Liljeroth Viikko 6: Faasimuutokset Maanantai 5.12. Kurssin aiheet 1. Lämpötila ja lämpö 2. Työ ja termodynamiikan 1. pääsääntö 3. Lämpövoimakoneet
LisätiedotKryogeniikan termodynamiikkaa DEE Kryogeniikka Risto Mikkonen 1
DEE-54030 Kryogeniikka Kryogeniikan termodynamiikkaa 4.3.05 DEE-54030 Kryogeniikka Risto Mikkonen Open ystem vs. Closed ystem Open system Melting Closed system Introduced about 900 Cryocooler Boiling Cold
LisätiedotMikrotila Makrotila Statistinen paino Ω(n) 3 Ω(3) = 4 2 Ω(2) = 6 4 Ω(4) = 1
76628A Termofysiikka Harjoitus no. 4, ratkaisut (syyslukukausi 204). (a) Systeemi koostuu neljästä identtisestä spin- -hiukkasesta. Merkitään ylöspäin olevien spinien lukumäärää n:llä. Systeemin mahdolliset
Lisätiedot3. Statistista mekaniikkaa
FYSA241, kevät 2012 Tuomas Lappi tuomas.v.v.lappi@jyu.fi Huone: FL249. Ei kiinteitä vastaanottoaikoja. kl 2012 3. Statistista mekaniikkaa 1 Mikrotilojen laskenta Muistelua johdanto-osasta: Kvanttimekaniikassa
Lisätiedotvetyteknologia Polttokennon termodynamiikkaa 1 DEE Risto Mikkonen
DEE-5400 olttokennot ja vetyteknologia olttokennon termodynamiikkaa 1 DEE-5400 Risto Mikkonen ermodynamiikan ensimmäinen pääsääntö aseraja Ympäristö asetila Q W Suljettuun systeemiin tuotu lämpö + systeemiin
LisätiedotSpontaanissa prosessissa Energian jakautuminen eri vapausasteiden kesken lisääntyy Energia ja materia tulevat epäjärjestyneemmäksi
KEMA221 2009 TERMODYNAMIIKAN 2. PÄÄSÄÄNTÖ ATKINS LUKU 3 1 1. TERMODYNAMIIKAN TOINEN PÄÄSÄÄNTÖ Lord Kelvin: Lämpöenergian täydellinen muuttaminen työksi ei ole mahdollista 2. pääsääntö kertoo systeemissä
LisätiedotTässä luvussa keskitytään faasimuutosten termodynaamiseen kuvaukseen
KEMA221 2009 PUHTAAN AINEEN FAASIMUUTOKSET ATKINS LUKU 4 1 PUHTAAN AINEEN FAASIMUUTOKSET Esimerkkejä faasimuutoksista? Tässä luvussa keskitytään faasimuutosten termodynaamiseen kuvaukseen Faasi = aineen
LisätiedotPHYS-C0220 Termodynamiikka ja statistinen fysiikka Kevät 2017
PHYS-C0220 Termodynamiikka ja statistinen fysiikka Kevät 2017 Emppu Salonen Lasse Laurson Toni Mäkelä Touko Herranen Luento 4: entropia Pe 3.3.2017 1 Aiheet tänään 1. Klassisen termodynamiikan entropia
LisätiedotLuku 20. Kertausta: Termodynamiikan 2. pääsääntö Lämpövoimakoneen hyötysuhde
Luku 20 Kertausta: Termodynamiikan 2. pääsääntö Lämpövoimakoneen hyötysuhde Uutta: Termodynamiikan 2. pääsääntö Jäähdytyskoneen hyötykerroin ja lämpöpumpun lämpökerroin Entropia Tilastollista termodynamiikkaa
LisätiedotTermodynamiikan suureita ja vähän muutakin mikko rahikka
Termodynamiikan suureita ja vähän muutakin mikko rahikka 2006 m@hyl.fi 1 Lämpötila Suure lämpötila kuvaa kappaleen/systeemin lämpimyyttä (huono ilmaisu). Ihmisen aisteilla on hankala tuntea lämpötilaa,
LisätiedotEkvipartitioteoreema. Entropia MB-jakaumassa. Entropia tilastollisessa mekaniikassa
Ekvipartitioteoreema lämpötilan ollessa riittävän korkea, kukin molekyylin liikkeen vapausaste tuo energian ½ kt sekä keskimääräiseen liike-energiaan ja kineettiseen energiaan energian lisäys ja riittävän
LisätiedotEkvipartitioteoreema
Ekvipartitioteoreema lämpötilan ollessa riittävän korkea, kukin molekyylin liikkeen vapausaste tuo energian ½ kt sekä keskimääräiseen liike-energiaan ja kineettiseen energiaan energian lisäys ja riittävän
LisätiedotMolaariset ominaislämpökapasiteetit
Molaariset ominaislämpökapasiteetit Yleensä, kun systeemiin tuodaan lämpöä, sen lämpötila nousee. (Ei kuitenkaan aina, kannattaa muistaa, että työllä voi olla osuutta asiaan.) Lämmön ja lämpötilan muutoksen
Lisätiedot3. Statistista mekaniikkaa
Statistinen fysiikka, osa A (FYSA241) Vesa Apaja vesa.apaja@jyu.fi Huone: YN212. Ei kiinteitä vastaanottoaikoja. kl 2016 3. Statistista mekaniikkaa 1 Mikrotilojen laskenta Kvanttimekaniikka: diskreetit
LisätiedotStatistinen fysiikka, osa A (FYSA241)
Statistinen fysiikka, osa A (FYSA241) Tuomas Lappi tuomas.v.v.lappi@jyu.fi Huone: FL249. Ei kiinteitä vastaanottoaikoja. kl 2013 0. Käytännön asioita 1 Ajat, paikat Ajan tasalla olevat tiedot kurssin kotisivulta
LisätiedotThermodynamics is Two Laws and a Li2le Calculus
Thermodynamics is Two Laws and a Li2le Calculus Termodynamiikka on joukko työkaluja, joiden avulla voidaan tarkastella energiaan ja entropiaan lii2yviä ilmiötä kaikissa luonnonilmiöissä ja lai2eissa Voidaan
LisätiedotPHYS-C0220 TERMODYNAMIIKKA JA STATISTINEN FYSIIKKA
PHYS-C0220 TERMODYNAMIIKKA JA STATISTINEN FYSIIKKA Kevät 2017 Emppu Salonen Lasse Laurson Touko Herranen Toni Mäkelä Luento 11: Faasitransitiot Ke 29.3.2017 1 AIHEET 1. 1. kertaluvun transitioiden (esim.
LisätiedotLämpöoppi. Termodynaaminen systeemi. Tilanmuuttujat (suureet) Eristetty systeemi. Suljettu systeemi. Avoin systeemi.
Lämpöoppi Termodynaaminen systeemi Tilanmuuttujat (suureet) Lämpötila T (K) Absoluuttinen asteikko eli Kelvinasteikko! Paine p (Pa, bar) Tilavuus V (l, m 3, ) Ainemäärä n (mol) Eristetty systeemi Ei ole
LisätiedotIdeaalikaasulaki. Ideaalikaasulaki on esimerkki tilanyhtälöstä, systeemi on nyt tietty määrä (kuvitteellista) kaasua
Ideaalikaasulaki Ideaalikaasulaki on esimerkki tilanyhtälöstä, systeemi on nyt tietty määrä (kuvitteellista) kaasua ja tilanmuuttujat (yhä) paine, tilavuus ja lämpötila Isobaari, kun paine on vakio Kaksi
LisätiedotEntrooppiset voimat. Entrooppiset voimat Vapaan energian muunnoksen hyötysuhde Kahden tilan systeemit
Entrooppiset voimat Entrooppiset voimat Vapaan energian muunnoksen hyötysuhde Kahden tilan systeemit Entrooppiset voimat 3 2 0 0 S k N ln VE S, S f ( N, m) Makroskooppisia voimia, jotka syntyvät pyrkimyksestä
LisätiedotTeddy 1. välikoe kevät 2008
Teddy 1. välikoe kevät 2008 Vastausaikaa on 2 tuntia. Kokeessa saa käyttää laskinta ja MAOL-taulukoita. Jokaiseen vastauspaperiin nimi ja opiskelijanumero! 1. Ovatko seuraavat väitteet oikein vai väärin?
Lisätiedot. Veden entropiamuutos lasketaan isobaariselle prosessille yhtälöstä
LH- Kilo vettä, jonka lämpötila on 0 0 asetetaan kosketukseen suuren 00 0 asteisen kappaleen kanssa Kun veden lämpötila on noussut 00 0, mitkä ovat veden, kappaleen ja universumin entropian muutokset?
LisätiedotClausiuksen epäyhtälö
1 Kuva 1: Clausiuksen epäyhtälön johtaminen. Clausiuksen epäyhtälö otesimme Carnot n koneelle, että syklissä lämpötiloissa H ja L vastaanotetuille lämmöille Q H ja Q L pätee Q H H oisin ilmaistuna, Carnot
LisätiedotPHYS-A0120 Termodynamiikka syksy 2017
PHYS-A0120 Termodynamiikka syksy 2017 Emppu Salonen Prof. Peter Liljeroth Viikko 6: Faasimuutokset Maanantai 4.12. ja tiistai 5.12. Metallilangan venytys Metallilankaan tehty työ menee atomien välisten
LisätiedotLuku 8 EXERGIA: TYÖPOTENTIAALIN MITTA
Thermodynamics: An Engineering Approach, 7 th Edition Yunus A. Cengel, Michael A. Boles McGraw-Hill, 2011 Luku 8 EXERGIA: TYÖPOTENTIAALIN MITTA Copyright The McGraw-Hill Companies, Inc. Permission required
LisätiedotLuento 8 6.3.2015. Entrooppiset voimat Vapaan energian muunoksen hyötysuhde Kahden tilan systeemit
Luento 8 6.3.2015 1 Entrooppiset voimat Vapaan energian muunoksen hyötysuhde Kahden tilan systeemit Entrooppiset voimat 3 2 0 0 S k N ln VE S, S f ( N, m) 2 Makroskooppisia voimia, jotka syntyvät pyrkimyksestä
Lisätiedot1. Johdanto. FYSA241, kevät Tuomas Lappi kl Huone: FL249. Ei kiinteitä vastaanottoaikoja.
FYSA241, kevät 2012 Tuomas Lappi tuomas.v.v.lappi@jyu.fi Huone: FL249. Ei kiinteitä vastaanottoaikoja. kl 2012 1. Johdanto 1 Ajat, paikat Luennot: 20h ma, ke klo 10.15, FYS1,, 9.1.-22.2 Demot: 10h, ke
Lisätiedot2. Termodynamiikan perusteet
Statistinen fysiikka, osa A (FYSA241) Vesa Apaja vesa.apaja@jyu.fi Huone: YN212. Ei kiinteitä vastaanottoaikoja. kl 2016 2. Termodynamiikan perusteet 1 Termodynamiikka ja Statistinen Mekaniikka Statistisesta
Lisätiedot1 Clausiuksen epäyhtälö
1 PHYS-C0220 ermodynamiikka ja statistinen fysiikka, kevät 2017 Emppu Salonen 1 Clausiuksen epäyhtälö Carnot n koneen syklissä lämpötilassa H ja L vastaanotetuille lämmöille Q H ja Q L pätee oisin ilmaistuna,
LisätiedotPHYS-A0120 Termodynamiikka. Emppu Salonen
PHYS-A0120 ermodynamiikka Emppu Salonen 1. joulukuuta 2016 ermodynamiikka 1 1 Lämpötila ja lämpö 1.1 ilanyhtälö arkastellaan kolmea yksinkertaista fluidisysteemiä 1, jotka koostuvat kukin vain yhdentyyppisistä
LisätiedotT H V 2. Kuva 1: Stirling kiertoprosessi. Ideaalisen Stirlingin koneen sykli koostuu neljästä osaprosessista (kts. kuva 1):
1 c 3 p 2 T H d b T L 4 1 a V Kuva 1: Stirling kiertoprosessi. Stirlingin kone Ideaalisen Stirlingin koneen sykli koostuu neljästä osaprosessista kts. kuva 1: 1. Työaineen ideaalikaasu isoterminen puristus
LisätiedotLämpöopin pääsäännöt
Lämpöopin pääsäännöt 0. Eristetyssä systeemissä lämpötilaerot tasoittuvat. Systeemin sisäenergia U kasvaa systeemin tuodun lämmön ja systeemiin tehdyn työn W verran: ΔU = + W 2. Eristetyn systeemin entropia
LisätiedotPHYS-C0220 TERMODYNAMIIKKA JA STATISTINEN FYSIIKKA
PHYS-C0220 TERMODYNAMIIKKA JA STATISTINEN FYSIIKKA Kevät 2016 Emppu Salonen Lasse Laurson Arttu Lehtinen Toni Mäkelä Luento 10: Reaalikaasut Pe 1.4.2016 1 AIHEET 1. Malleja, joissa pyritään huomioimaan
LisätiedotBiofysiikka Luento Entropia, lämpötila ja vapaa energia. Shannonin entropia. Boltzmannin entropia. Lämpötila. Vapaa energia.
Biofysiikka Luento 7 1 6. Entropia, lämpötila ja vapaa energia Shannonin entropia Boltzmannin entropia M I NK P ln P S k B j1 ln j j Lämpötila Vapaa energia 2 Esimerkkiprobleemoita: Miten DNA-sekvenssistä
LisätiedotIdeaalikaasulaki johdettuna mikroskooppisen tarkastelun perusteella! Lämpötila vaikuttaa / johtuu molekyylien kineettisestä energiasta
HYS-A00 Termodynamiikka (TFM), Luentomuistiinpanot Luennot 7-8, kertaus, mitkä olivat oppimistavoitteet? Kineettinen kaasuteoria Oletukset: - kaasun tiheys on riittävän suuri - molekyylin koko on paljon
Lisätiedotη = = = 1, S , Fysiikka III (Sf) 2. välikoe
S-11445 Fysiikka III (Sf) välikoe 710003 1 Läpövoiakoneen kiertoprosessin vaiheet ovat: a) Isokorinen paineen kasvu arvosta p 1 arvoon p b) adiabaattinen laajeneinen jolloin paine laskee takaisin arvoon
LisätiedotSuurkanoninen joukko
Suurkanoninen joukko Suurkanonisessa joukossa systeemi on kanonisen joukon tavoin yhdistettynä lämpökylpyyn, mutta nyt systeemin ja kylvyn väliset (kuvitellut) seinät läpäisevät energian lisäksi myös hiukkasia
LisätiedotTermodynamiikka. Termodynamiikka on outo teoria. Siihen kuuluvat keskeisinä: Systeemit Tilanmuuttujat Tilanyhtälöt. ...jotka ovat kaikki abstraktioita
Termodynamiikka Termodynamiikka on outo teoria. Siihen kuuluvat keskeisinä: Systeemit Tilanmuuttujat Tilanyhtälöt...jotka ovat kaikki abstraktioita Miksi kukaan siis haluaisi oppia termodynamiikkaa? Koska
LisätiedotKLASSISET TASAPAINOJOUKOT (AH 4.3, , 7.2) Yleisesti joukoista
KLASSISET TASAPAINOJOUKOT (AH 4.3, 6.1-6.7, 7.2) 1 Yleisesti joukoista Seuraavaksi tarkastelemme konkreettisella tasolla erilaisia termodynaamisia ensemblejä eli joukkoja, millä tarkoitamme tiettyä makrotilaa
LisätiedotZ 1 = Np i. 2. Sähkömagneettisen kentän värähdysliikkeen energia on samaa muotoa kuin molekyylin värähdysliikkeen energia, p 2
766328A Termofysiikka Harjoitus no., ratkaisut (syyslukukausi 24). Klassisen ideaalikaasun partitiofunktio on luentojen mukaan Z N! [Z (T, V )] N, (9.) missä yksihiukkaspartitiofunktio Z (T, V ) r e βɛr.
LisätiedotS , Fysiikka III (Sf) tentti/välikoeuusinta
S-445, Fysiikka III (Sf) tentti/välikoeuusinta 43 välikokeen alue ristetyssä astiassa, jonka lämötila idetään, kelvinissä, on nestemäistä heliumia tasaainossa helium kaasun kanssa Se on erotettu toisesta
LisätiedotIntegroimalla ja käyttämällä lopuksi tilanyhtälöä saadaan T ( ) ( ) H 5,0 10 J + 2,0 10 0,50 1,0 10 0,80 Pa m 70 kj
S-4.35 Fysiikka (ES) entti 3.8.. ääritä yhden haikaasumoolin (O) (a) sisäenergian, (b) entalian muutos tilanmuutoksessa alkutilasta =, bar, =,8 m3 loutilaan =, bar, =,5 m3. ärähtelyn vaausasteet voidaan
Lisätiedot8. Klassinen ideaalikaasu
Statistinen fysiikka, osa B (FYSA242) Tuomas Lappi tuomas.v.v.lappi@jyu.fi Huone: FL240. Ei kiinteitä vastaanottoaikoja. kl 2016 8. Klassinen ideaalikaasu 1 Fysikaalinen tilanne Muistetaan: kokeellisesti
Lisätiedot2 Termodynamiikan ensimmäinen pääsääntö (First Law of Thermodynamics)
2 Termodynamiikan ensimmäinen pääsääntö (First Law of Thermodynamics) 1 Tässä luvussa päästää käsittelemään lämmön ja mekaanisen työn välistä suhdetta. 2 Näistä molemmat ovat energiaa eri muodoissa, ja
LisätiedotDifferentiaali- ja integraalilaskenta 1 Ratkaisut 5. viikolle /
MS-A8 Differentiaali- ja integraalilaskenta, V/7 Differentiaali- ja integraalilaskenta Ratkaisut 5. viikolle / 9..5. Integroimismenetelmät Tehtävä : Laske osittaisintegroinnin avulla a) π x sin(x) dx,
LisätiedotPHYS-C0220 TERMODYNAMIIKKA JA STATISTINEN FYSIIKKA
PHYS-C0220 TERMODYNAMIIKKA JA STATISTINEN FYSIIKKA Kevät 206 Emppu Salonen Lasse Laurson Arttu Lehtinen Toni Mäkelä Luento 2: BE- ja FD-jakaumat, kvanttikaasut Pe 5.4.206 AIHEET. Kvanttimekaanisesta vaihtosymmetriasta
Lisätiedot5. Faasitransitiot. Statistinen fysiikka, osa A (FYSA241) Tuomas Lappi kl Huone: FL249. Ei kiinteitä vastaanottoaikoja.
Statistinen fysiikka, osa A (FYSA241) Tuomas Lappi tuomas.v.v.lappi@jyu.fi Huone: FL249. Ei kiinteitä vastaanottoaikoja. kl 2013 5. Faasitransitiot 1 Olomuodonmuutokset eli faasitransitiot Arkinen määritelmä
LisätiedotVII LÄMPÖOPIN ENSIMMÄINEN PÄÄSÄÄNTÖ
II LÄMPÖOPIN ENSIMMÄINEN PÄÄSÄÄNTÖ 7. Lämpö ja työ... 70 7.2 Kaasun tekemä laajenemistyö... 7 7.3 Laajenemistyön erityistapauksia... 73 7.3. Työ isobaarisessa tilanmuutoksessa... 73 7.3.2 Työ isotermisessä
LisätiedotMS-A0305 Differentiaali- ja integraalilaskenta 3 Luento 7: Pintaintegraali ja vuointegraali
MS-A0305 Differentiaali- ja integraalilaskenta 3 Luento 7: Pintaintegraali ja vuointegraali Antti Rasila Aalto-yliopisto Syksy 2015 Antti Rasila (Aalto-yliopisto) MS-A0305 Syksy 2015 1 / 24 Mikä on pinta?
LisätiedotLuku 4 SULJETTUJEN SYSTEEMIEN ENERGIA- ANALYYSI
Thermodynamics: An Engineering Approach, 7 th Edition Yunus A. Cengel, Michael A. Boles McGraw-Hill, 2011 Luku 4 SULJETTUJEN SYSTEEMIEN ENERGIA- ANALYYSI Copyright The McGraw-Hill Companies, Inc. Permission
LisätiedotBM20A0900, Matematiikka KoTiB3
BM20A0900, Matematiikka KoTiB3 Luennot: Matti Alatalo Oppikirja: Kreyszig, E.: Advanced Engineering Mathematics, 8th Edition, John Wiley & Sons, 1999, luvut 1 4. 1 Sisältö Ensimmäisen kertaluvun differentiaaliyhtälöt
LisätiedotMustan kappaleen säteily
Mustan kappaleen säteily Musta kappale on ideaalisen säteilijän malli, joka absorboi (imee itseensä) kaiken siihen osuvan säteilyn. Se ei lainkaan heijasta eikä sirota siihen osuvaa säteilyä, vaan emittoi
LisätiedotLuento 11: Potentiaalienergia. Potentiaalienergia Konservatiiviset voimat Voima potentiaalienergiasta gradientti Esimerkkejä ja harjoituksia
Luento 11: Potentiaalienergia Potentiaalienergia Konservatiiviset voimat Voima potentiaalienergiasta gradientti Esimerkkejä ja harjoituksia 1 / 22 Luennon sisältö Potentiaalienergia Konservatiiviset voimat
LisätiedotRATKAISUT: 12. Lämpöenergia ja lämpöopin pääsäännöt
Physica 9 1. painos 1(7) : 12.1 a) Lämpö on siirtyvää energiaa, joka siirtyy kappaleesta (systeemistä) toiseen lämpötilaeron vuoksi. b) Lämpöenergia on kappaleeseen (systeemiin) sitoutunutta energiaa.
LisätiedotVoima ja potentiaalienergia II Energian kvantittuminen
Voima ja potentiaalienergia II Energian kvantittuminen Mene osoitteeseen presemo.helsinki.fi/kontro ja vastaa kysymyksiin Tavoitteena tällä luennolla Miten määritetään voima kun potentiaalienergia U(x,y,z)
LisätiedotLuento 10: Työ, energia ja teho. Johdanto Työ ja kineettinen energia Teho
Luento 10: Työ, energia ja teho Johdanto Työ ja kineettinen energia Teho 1 / 23 Luennon sisältö Johdanto Työ ja kineettinen energia Teho 2 / 23 Johdanto Energia suure, joka voidaan muuttaa muodosta toiseen,
LisätiedotAstrokemia Kevät 2011 Harjoitus 1, Massavaikutuksen laki, Ratkaisut
Astrokemia Kevät 2011 Harjoitus 1, Massavaikutuksen laki, Ratkaisut 1 a Kaasuseoksen komponentin i vapaa energia voidaan kirjoittaa F i (N,T,V = ln Z i (T,V missä on ko hiukkasten lukumäärä tilavuudessa
LisätiedotLuento 9: Potentiaalienergia
Luento 9: Potentiaalienergia Potentiaalienergia Konservatiiviset voimat Voima potentiaalienergiasta gradientti Laskettuja esimerkkejä Luennon sisältö Potentiaalienergia Konservatiiviset voimat Voima potentiaalienergiasta
Lisätiedot= 1 kg J kg 1 1 kg 8, J mol 1 K 1 373,15 K kg mol 1 1 kg Pa
766328A Termofysiikka Harjoitus no. 8, ratkaisut syyslukukausi 2014 1. 1 kg nestemäistä vettä muuttuu höyryksi lämpötilassa T 100 373,15 K ja paineessa P 1 atm 101325 Pa. Veden tiheys ρ 958 kg/m 3 ja moolimassa
Lisätiedotenergian), systeemi on eristetty (engl. isolated). Tällöin sekä systeemiin siirtynyt
14 2 Ensimmäinen pääsääntö 2-1 Lämpömäärä ja työ Termodynaaminen systeemi on jokin maailmankaikkeuden osa, jota rajoittaa todellinen tai kuviteltu rajapinta (engl. boundary). Systeemi voi olla esimerkiksi
LisätiedotPHYS-C0220 Termodynamiikka ja statistinen fysiikka Kevät 2017
PHYS-C0220 Termodynamiikka ja statistinen fysiikka Kevät 2017 Emppu Salonen Lasse Laurson Toni Mäkelä Touko Herranen Luento 1: lämpötila, Boltzmannin jakauma Ke 22.2.2017 1 Richard Feynmanin miete If,
LisätiedotKULJETUSSUUREET Kuljetussuureilla tai -ominaisuuksilla tarkoitetaan kaasumaisen, nestemäisen tai kiinteän väliaineen kykyä siirtää ainetta, energiaa, tai jotain muuta fysikaalista ominaisuutta paikasta
LisätiedotRatkaisu: Tutkitaan derivoituvuutta Cauchy-Riemannin yhtälöillä: f(x, y) = u(x, y) + iv(x, y) = 2x + ixy 2. 2 = 2xy xy = 1
1. Selvitä missä tason pisteissä annetut funktiot ovat derivoituvia/analyyttisiä. Määrää funktion derivaatta niissä pisteissä, joissa se on olemassa. (a) (x, y) 2x + ixy 2 (b) (x, y) cos x cosh y i sin
LisätiedotFaasitasapaino Ferromagneetti, Ising Clausius-Clapeyron Vesi Yhteenvetoa kurssista. FYSA241, kevät Tuomas Lappi
FYSA241, kevät 2012 Tuomas Lappi tuomas.v.v.lappi@jyu.fi Huone: FL249. Ei kiinteitä vastaanottoaikoja. kl 2012 5. Faasitransitiot 1 Olomuodonmuutokset eli faasitransitiot Arkinen määritelmä terävä muutos
LisätiedotW el = W = 1 2 kx2 1
7.2 Elastinen potentiaalienergia Paitsi gravitaatioon, myös materiaalien deformaatioon (muodonmuutoksiin) liittyy systeemin rakenneosasten keskinäisiin paikkoihin liittyvää potentiaalienergiaa Elastinen
LisätiedotLuento 10: Työ, energia ja teho
Luento 10: Työ, energia ja teho Johdanto Työ ja kineettinen energia Teho Ajankohtaista Konseptitesti 1 Kysymys Ajat pyörällä ylös jyrkkää mäkeä. Huipulle vie kaksi polkua, toinen kaksi kertaa pidempi kuin
LisätiedotFYSA2041/1 Termodynaaminen tutkimus
Tässä työssä mitataan metallilangassa esiintyviä lämpötilan ja geometrian muutoksia, jotka saadaan aikaan lankaa mekaanisesti kuormittamalla tai lämmittämällä. 1 Adiabaattisen venytyksen vaikutus langan
LisätiedotOhjeellinen pituus: 2 3 sivua. Vastaa joko tehtävään 2 tai 3
PHYS-A0120 Termodynamiikka, syksy 2017 Kotitentti Vastaa tehtäviin 1, 2/3, 4/5, 6/7, 8 (yhteensä viisi vastausta). Tehtävissä 1 ja 7 on annettu ohjeellinen pituus, joka viittaa 12 pisteen fontilla sekä
LisätiedotEntalpia - kuvaa aineen lämpösisältöä - tarvitaan lämpötasetarkasteluissa (usein tärkeämpi kuin sisäenergia)
Luento 4: Entroia orstai 12.11. klo 14-16 47741A - ermodynaamiset tasaainot (Syksy 215) htt://www.oulu.fi/yomet/47741a/ ermodynaamisten tilansuureiden käytöstä Lämökaasiteetti/ominaislämö - kuvaa aineiden
LisätiedotPHYS-C0220 TERMODYNAMIIKKA JA STATISTINEN FYSIIKKA
PHYS-C0220 TERMODYNAMIIKKA JA STATISTINEN FYSIIKKA Kevät 2016 Emppu Salonen Lasse Laurson Arttu Lehtinen Toni Mäkelä Luento 9: Fotonit ja relativistiset kaasut Ke 30.3.2016 1 AIHEET 1. Fotonikaasun termodynamiikkaa.
LisätiedotLuento 2: Lämpökemiaa, osa 1 Keskiviikko klo Termodynamiikan käsitteitä
Luento 2: Lämpökemiaa, osa 1 Keskiviikko 12.9. klo 8-10 477401A - ermodynaamiset tasapainot (Syksy 2018) ermodynamiikan käsitteitä - Systeemi Eristetty - suljettu - avoin Homogeeninen - heterogeeninen
Lisätiedot