Ratkaisu: Kaikki tehtävän laskutoimitukset on tehty Microsoft Excel -ohjelmalla; ks. taulukkoa tehtävän lopussa.

Koko: px

Aloita esitys sivulta:

Download "Ratkaisu: Kaikki tehtävän laskutoimitukset on tehty Microsoft Excel -ohjelmalla; ks. taulukkoa tehtävän lopussa."

Aapo Karvonen
7 vuotta sitten
Katselukertoja:

1 Mat-.09 Sovellettu todeäköyylaku. harjotuket Mat-.09 Sovellettu todeäköyylaku. harjotuket / Ratkaut Aheet: Avaaat: Regreoaalyy Etmot, Jääöelöumma, Jääöterm, Jääövara, Kekhajota, Kokoaelöumma, Korrelaato, Kovara, Krtte arvo, Luottamukerro, Luottamutao, Luottamuväl, Mallelöumma, Merktevyytao, Paopte, Parametr, p-arvo, Pemmä elöumma meetelmä, Regreokerro, Regreouora, Reduaal, Seltettävä muuttuja, Selttäjä, Selttävä muuttuja, Seltyate, Sovte, Tet, Vakoterm, Vapauateet, Varaaalyyhajotelma.. Muuttuje ja Y havatut arvot ovat: Y (a) (c) (d) Määrää yhde elttäjä leaare regreomall Y = α + β + ε, ε N(0, σ ) regreokertome α ja β pemmä elöumma (PNS-) etmaatt. Määrää etmodu mall ovtteet ja reduaalt. Määrää etmodu mall jääövara σ harhato etmaatt. Määrää etmodu mall eltyate. Ratkau: Kakk tehtävä lakutomtuket o tehty Mcrooft Ecel -ohjelmalla; k. taulukkoa tehtävä lopua. (a) Yhde elttäjä leaare regreomall Y = α + β + ε regreokertome α ja β PNS-etmaatt aadaa laketuk euraavaa etettävällä tavalla. Ilkka Mell (004) /

Mallelöumma, Merktevyytao, Paopte, Parametr, p-arvo, Pemmä elöumma meetelmä, Regreokerro, Regreouora, Reduaal, Seltettävä muuttuja, Selttäjä, Selttävä muuttuja, Seltyate, Sovte, Tet, Vakoterm,

2 Mat-.09 Sovellettu todeäköyylaku. harjotuket Määrätää e muuttuje ja Y havattuje arvoje ummat, elöummat ja tuloumma: = = Y = = = = 56 Y = 40 = 54 = 56 Y = 364 Muuttuje ja Y havattuje arvoje artmeettet kekarvot Ka ja Ka Y, otovarat ja Y, otokekhajoat ja Y, otokovara Y ja otokorrelaato r Y aadaa muuttuje ja Y havattuje arvoje ummta, elöummta ja tuloummata: = = 56 = 7 8 = Y = Y = 40 = 5 8 = = = = = = 8 8 Y = Y Y = = 8 = = 8 8 Y = = = 4.34 = = 8 =.88 Y Y = Y Y = = = = = 8 8 Y ry = = = Y Etmodu PNS-uora yhtälö o muotoa Y = a + b joa a ja b ovat mall regreokertome α ja β PNS-etmaattort. Etmaattorede a ja b arvot aadaa yllä määrätytä ototuuluvuta: Y.88 b= ry = = a = Y b = = Etmodu PNS-uora yhtälö o te Y = Ilkka Mell (004) /

Y, otokekhajoat ja Y, otokovara Y ja otokorrelaato r Y aadaa muuttuje ja Y havattuje arvoje ummta, elöummta ja tuloummata: = = 56 = 7 8 = Y = Y = 40 = 5 8 = = = 54 56 = 8.

3 Mat-.09 Sovellettu todeäköyylaku. harjotuket Etmodu mall ovtteet Yhat ja reduaalt Re aadaa euraavlla kaavolla: Sovte: Y = a +b ˆ Reduaal: e ˆ = Y Y Sovtteet ja reduaalt o aettu alla olevaa Ecel-taulukoa. (c) Mall jääövara σ harhattoma etmaattor arvok aadaa = SSE = 8 = joa SSE = e =.545 = o etmodu mall reduaale vahtelua kuvaava jääöelöumma. (d) Etmodu mall eltyate R vodaa lakea uealla er tavalla. Olkoo etmodu mall ovte Y = a +b ˆ ja reduaal e ˆ = Y Y Seltettävä muuttuja Y havattuje arvoje vahtelua kuvaava kokoaelöumma o ( ) Y ( ) = = = 8 SST = = Y Y = Y Y = = Etmodu mall reduaale vahtelua kuvaava jääöelöumma o SSE = e =.545 = Etmodu mall elttämää ouutta eltettävä muuttuja Y havattuje arvoje vahteluta kuvaava mallelöumma o = ( ) SSM = Yˆ Y = SST SSE = = Seltyate R o (k. alla olevaa Ecel-taulukkoa) SSE SSM R = SST = SST = 56 = 56 = Ilkka Mell (004) 3/

(c) Mall jääövara σ harhattoma etmaattor arvok aadaa = SSE.545 0.44 = 8 = joa SSE = e =.545 = o etmodu mall reduaale vahtelua kuvaava jääöelöumma.

4 Mat-.09 Sovellettu todeäköyylaku. harjotuket Yhde elttäjä leaare regreomall tapaukea pätee myö R = r Y = = Kakk tehtävä lakutomtuket o tehty Mcrooft Ecel -ohjelmalla; k. taulukkoa alla Summa Ka = 7 = = 4.34 Ka Y = 5 y = 8 Y =.88 Y = r Y = b = a = SST = 56 SSE =.545 SSM = R = := - SSE /SST R = := SSM /SST R = := r Y = 0.44 = 0.65 t b =.5 (/)*l-väl ptuu = 0.39 (l-taolla 0.95) Ilkka Mell (004) 4/

3 5 8 5 64 5 40 5.636-0.636 0.405 6 9 7 8 49 63 6.73 0.77 0.59 7 8 64 88 7.545 0.455 0.07 8 4 9 96 8 6 9.455-0.455 0.07 Summa 56 40 54 56 364 40 0.000.545 Ka = 7 = 8.857 = 4.

5 Mat-.09 Sovellettu todeäköyylaku. harjotuket.. Jatkoa tehtävälle. Prrä tehtävää etmotu regreouora havatoja (,Y ) ettävää ptedagramm. Merkte kuvoo ovtteta vataavat pteet (, Y). î Prrä amaa kuvoo myö reduaaleja kuvaavat jaat. Ratkau: 0 X v Y 7.5 Y X.3. Jatkoa tehtävälle. (a) Tetaa tehtävä regreomall kerrota β kokevaa ollahypoteea H 0 : β = 0 Käytä -uutata vahtoehtota hypoteea ja 5 %: merktevyytaoa. Muodota kertomelle β 95%: luottamuväl. Ratkau: Kakk tehtävä lakutomtuket o tehty Mcrooft Ecel -ohjelmalla; k. taulukkoa tehtävä lopua. (a) t-tetuure ollahypoteelle o muotoa H 0 : β = 0 b t = / joa b o regreokertome β PNS-etmaattor, o mall jääövara σ harhato etmaattor ja o muuttuja havattuje arvoje otovara. Ilkka Mell (004) 5/

(a) Tetaa tehtävä regreomall kerrota β kokevaa ollahypoteea H 0 : β = 0 Käytä -uutata vahtoehtota hypoteea ja 5 %: merktevyytaoa. Muodota kertomelle β 95%: luottamuväl.

6 Mat-.09 Sovellettu todeäköyylaku. harjotuket Jo ollahypotee H 0 pätee, tetuure t o jakautuut Studet t-jakauma mukaa vapauate ( ): t t( ) Tehtävä tapaukea: b t = = =.5 / 0.65/ ja vapauateet ovat df = = 6 5 %: merktevyytaoa vataava krttk arvok aadaa Studet t-jakauma taulukota -uutae vahtoehtoe hypotee tapaukea (df = = 6) Koka t 0.05 =.447 +t 0.05 = t =.5 > ollahypotee H 0 hylätää. Kulmakertome β luottamuväl luottamutaolla ( α) o muotoa b± t α / Luottamutaoa 0.95 vataavak luottamukertomk aadaa Studet t-jakauma taulukota (df = = 6) t 0.05 =.447 +t 0.05 = Ste luottamuvälk aadaa 0.65 b± tα / = ±.447 = ± 0.39 = (0.497,0.775) Ilkka Mell (004) 6/

447 +t 0.05 = +.447 t =.5 > +.447 ollahypotee H 0 hylätää. Kulmakertome β luottamuväl luottamutaolla ( α) o muotoa b± t α / Luottamutaoa 0.

7 Mat-.09 Sovellettu todeäköyylaku. harjotuket.4. Eräää 4: kua otokea uhteelle rkolluude (rkoka per 000 aukata) ja aukatheyde (aukata per km ) väle otokorrelaatokertome arvok aat r = Tetaa ollahypoteea, että ko. muuttujat ovat korrelomattoma. Käytä kakuutata vahtoehtota hypoteea ja 5 %: merktevyytaoa. Ratkau: t-tetuure ollahypoteelle o muotoa H 0 : ρ = 0 r t = r Jo ollahypotee H 0 pätee, tetuure t o jakautuut Studet t-jakauma mukaa vapauate ( ): t t( ) Tehtävä tapaukea: ja vapauateet ovat r 0.57 t = = 4 =.005 r 0.57 df = = 40 5 %: merktevyytaoa vataavak krttk arvok aadaa Studet t-jakauma taulukota -uutae vahtoehtoe hypotee tapaukea Koka t 0.05 =.0 +t 0.05 = < t =.0 < +.0. ollahypotee H 0 jää vomaa. Ilkka Mell (004) 7/

Ratkau: t-tetuure ollahypoteelle o muotoa H 0 : ρ = 0 r t = r Jo ollahypotee H 0 pätee, tetuure t o jakautuut Studet t-jakauma mukaa vapauate ( ): t t( ) Tehtävä tapaukea: ja vapauateet

8 Mat-.09 Sovellettu todeäköyylaku. harjotuket.5. Meetyme opoa aattaa vakuttaa vatavalmtuee alkupalkkaa. Aaa tutktt eräää USA: yloptoa pommalla vatavalmtuede joukota ykkertae atuaoto, joka koko ol 5. Otokee pomtulta opkeljolta kyytt hedä arvoaaptedeä kekarvoa (muuttuja X) ja alkupalkkaa (muuttuja Y; 000 $). Otota kuvaavat perutuuluvut olvat: (a) Ka X = 3.04 Ka Y = 8.05 X = Y = 5.8 r = Määrää regreokertome etmaatt leaarea regreomalla Y = α + βx + ε joa alkupalkkaa Y eltetää arvoaaptede kekarvolla X. Määrää regreokertome etmaatt leaarea regreomalla X = γ + δy + ε joa arvoaaptede kekarvoa X eltetää alkupalkalla Y (kääteregreo). (c) Tetaa ollahypoteea H 0 : ρ = 0.8 (d) Määrää etmodu regreomall eltyate. (e) Tetaa ollahypoteea H 0 : β = 0 (f) Määrää kohda (a) ja etmotuje regreouore lekkaupte. Vertaa tulota X- ja Y-arvoje artmeett kekarvoh. Oko tulo attuma? Käytä teteä -uutaa vahtoehtoa hypoteeeja ja %: merktevyytaoa. Ratkau: (a) Mall Y = α + βx + ε regreokertome α ja β PNS-etmaattort ovat Y b= r a= Y bx X Tehtävä tapaukea b = 8.4 a = 6.7 Ilkka Mell (004) 8/

848 Määrää regreokertome etmaatt leaarea regreomalla Y = α + βx + ε joa alkupalkkaa Y eltetää arvoaaptede kekarvolla X.

9 Mat-.09 Sovellettu todeäköyylaku. harjotuket Mall X = γ + δy + ε regreokertome γ ja δ PNS-etmaattort ovat X d = r c= X dy Y Tehtävä tapaukea d = c =.45 Huomaa, että b d = r = 0.79 (c) Tetuure ollahypoteelle o muotoa H 0 : ρ = ρ 0 z = + r + ρ 0 log log r ρ0 3 Jo ollahypotee H 0 pätee, z a N(0,) Tehtävä tapaukea jote + r log = 0.54 r + ρ = ρ0 0 log z = 0.6 %: merktevyytaoa vataava krttk rajok aadaa ormaaljakauma taulukota -uutae vahtoehtoe hypotee tapaukea Koka z 0.05 =.57 +z 0.05 = < z = 0.6 <.57 H 0 jää vomaa. Ilkka Mell (004) 9/

10 Mat-.09 Sovellettu todeäköyylaku. harjotuket (d) Koka kyeeä o yhde elttäjä leaare regreomall, R = r = 0.79 (e) Tetuure ollahypoteelle H 0 : β = 0 o muotoa b t = / X joa jääövara σ harhato etmaattor aadaa yhde elttäjä leaare regreomall tapaukea kaavalla = ( r ) Y Jo ollahypotee H 0 pätee, t t( ) Tehtävä tapaukea =.76 t = 5.77 %: merktevyytaoa vataava krttk arvok aadaa Studet t-jakauma taulukota -uutae vahtoehtoe hypotee tapaukea Koka t 0.05 = 3.0 +t 0.05 = +3.0 t = 5.77 > 3.0 ollahypotee H 0 hylätää. Huomaa, että ama tetuuree arvo aadaa, jo tetataa ollahypoteea H 0 : ρ = 0 Tällö tetuureea o r t = r Jo ollahypotee H 0 pätee, t t( ) Ilkka Mell (004) 0/

ollahypotee H 0 pätee, t t( ) Tehtävä tapaukea =.76 t = 5.

11 Mat-.09 Sovellettu todeäköyylaku. harjotuket (f) Ko. regreouorat lekkaavat aa (artmeettte kekarvoje määräämää) havatoptede paopteeä, jo uora o mukaa vakoterm. Ste uore lekkaupteek aadaa (Ka X, Ka Y ) = (3.04, 8.05) Ilkka Mell (004) /

havatoptede paopteeä, jo uora o mukaa vakoterm.

Samankaltaiset tiedostot

ε i = jäännös- eli virhetermin ε satunnainen ja ei-havaittu arvo havaintoyksikössä i

ε i = jäännös- eli virhetermin ε satunnainen ja ei-havaittu arvo havaintoyksikössä i Mat-.60 Sovellettu todeäkölaketa B. harjotuket Mat-.60 Sovellettu todeäkölaketa B. harjotuket / Ratkaut Aheet: Yhde elttäjä leaare regreomall Avaaat: Ehdolle jakauma, Ehdolle odotuarvo, Ehdolle vara, Etmot,