ARVIOINTIPERIAATTEET

Transkriptio

1 PSYKOLOGIAN YHTEISVALINNAN VALINTAKOE 2012 ARVIOINTIPERIAATTEET Copyright Helsingin yliopisto, käyttäytymistieteiden laitos, Materiaalin luvaton kopiointi kielletty. TEHTÄVÄ 1. (max pistettä) 1 a.i) (max. 1.0 pistettä) Tehtävässä käytetään yksisuuntaista testiä. Testisuureen arvo on taulukossa 1.3, Z = -3,47. Testisuuretta vastaava p-arvo saadaan normitetun normaalijakauman kertymäfunktion arvojen taulukosta p = P(Z < -3,47) = Φ(-3,47) = 1 - Φ(3,47) = 1-0,9997 = 0, a.ii) (max. 1.0 pistettä) Tehtävässä käytetään kaksisuuntaista testiä. Testisuureen arvo on taulukossa 1.2, Z = 1,86. Testisuuretta vastaava p-arvo saadaan normitetun normaalijakauman kertymäfunktion arvojen taulukosta p = 2 P(Z > 1,86) = 2 (1 - Φ(1,86) = 2 (1-0,9686) = 2 0,0314 = 0, b.i) (max. 4.1 pistettä) Tutkijan muistiinpanojen perusteella tiedetään, että muuttujien välinen yhteys on positiivinen ja selitysaste on 0,158. Muuttujien välinen korrelaatiokerroin 0,158 0,3975. Asetetaan hypoteesit: H 0 : r = 0, muuttujien välillä ei ole lineaarista yhteyttä; H 1 : r 0, muuttujien välillä on lineaarinen yhteys. Testisuure, 1,2996., Kaksisuuntainen testaus, vapausasteet f = n - 2 = 11-2 = 9, kriittinen arvo 5 % merkitsevyystasolla on 2,262 > 1,2996. H 0 jää voimaan, muuttujien välillä ei voida sanoa olevan tilastollisesti merkitsevää yhteyttä.

2 1 b.ii) (max. 5.1 pistettä) Selittävä muuttuja x on hallintastrategia 12 vuoden iässä ja selitettävä y on opiskeluinto 12 vuoden iässä. Taulukosta 1.5 saadaan luvut. Apusuureita on laskettu alla olevaan taulukkoon. ID x i = H12 y i = O12 x i y i 2 x i Σ , , , ,45 0, , c.i) (max. 6.1 pistettä) Aluksi muuttujien arvot järjestetään. ID H12 H17 jnr(h12) (jnrh17) d d Σ 132 2

3 1 6 1 H 0 : r s = 0, H 1 : r s ,6374 Testisuure,, 2,7436. Kaksisuuntainen testaus, vapausasteet f = n - 2 = 13-2 = 11, kriittinen arvo 5 % merkitsevyystasolla on 2,201 < 2,7436. H 0 hylätään, r s 0, muuttujien välillä on tilastollisesti melkein merkitsevä positiivinen yhteys. 1 c.ii) (max. 7.1 pistettä) ID H12 H17 d=(h17-h12) d - (d - ) , , ,5385 0, ,4615 2, ,5385 0, ,4615 2, ,5385 2, , , ,4615 2, ,4615 2, , , , , ,4615 6, ,4615 2, Σ , , , , ,8431 Yksisuuntainen testaus, asetetaan hypoteesit: H 0 : 0, H 1 : 0 16,4615 3, ,4615 1, ,4438 vapausasteet f = n - 1 = 13-1 = 12, kriittinen arvo 0,1 % merkitsevyystasolla on 3,930 < 15,4438. H 0 hylätään, 0, poikien hallintastrategia on suurempi 17 vuoden iässä kuin 12 vuoden iässä. 3

4 1 d) (max pistettä) Tehtävässä tarvitsee ensin laskea tyttöjen opiskeluinnon arvot 17-vuotiaana. Nämä saadaan tutkijan muistiinpanoissa olleen yhtälön ja jäännöstermien avulla. Arvot on laskettu alla olevaan taulukkoon. TYTÖT ID H17 ŷ = H17 e ŷ+e x (O17) = (ŷ+e)/30 POJAT ID x (O17) Σ Kaksisuuntainen testaus, asetetaan hypoteesit: H 0 : μ 1 = μ 2, tyttöjen ja poikien keskiarvo on sama H 1 : μ 1 μ 2, tyttöjen ja poikien keskiarvo ei ole sama ,5122 vapausasteet f = n 1 + n 2-2 = = 22, kriittinen arvo 1 % merkitsevyystasolla on 2,819 < 6,5122. H 0 hylätään, μ, 17 vuoden iässä tyttöjen opiskeluinto on tilastollisesti merkitsevästi suurempi kuin poikien. 4

5 TEHTÄVÄ 2. (max pistettä) 2 a.i) (max. 7.1 pistettä) Käytetään Poisson-approksimaatiota, jossa! Annettujen tietojen perusteella n=400 ja narsistisen persoonallisuushäiriön todennäköisyys populaatiossa on p = 0,01, jolloin 400 0,01 4. Olkoon tapahtuma A = vähintään yhdellä otoksessa narsistinen persoonallisuushäiriö. Tällöin P(A) = 1 - P(0:lla narsistinen persoonallisuushäiriö), eli ! 2, ,0183 0,9817 Pyydetty todennäköisyys voidaan laskea myös käyttäen binomijakaumaa, jolloin vastaus on tarkempi. Kuitenkin binomijakauman käyttö vaatii laskutoimituksia, jotka ovat kokeessa käytössä olevalla laskimella varsin työläitä. Binomijakauman käytöstä on voinut saada täydet pisteet ainoastaan silloin, jos laskun on saanut suoritettua loppuun, aivan kuten Poisson-approksimaationkin. Vastaus: 98,17 % 2 a.ii) (max. 8.1 pistettä) Kuten kohdassa i käytetään binomijakauman Poisson-approksimaatiota (tehtävän voi ratkaista myös käyttäen binomijakaumaa samoilla ehdoilla kuin kohdassa i) P(enintään kolmella narsistinen persoonallisuushäiriö) = P(0) + P(1 )+ P(2) + P(3) 0 4 0! 2,7183 0, ! 2,7183 0, ! 2,7183 0, ! 2,7183 0,1952 P(enintään kolmella narsistinen persoonallisuushäiriö) = P(0) + P(1 )+ P(2) + P(3) = 0,4331 Vastaus: 43,31 % 5

6 2 b) (max. 9.1 pistettä) Tehtävässä on mahdollista laskea odotusarvo, varianssi ja 95 % luottamusväli narsistisen persoonallisuushäiriön suhteelliselle osuudelle tai lukumäärälle. Alla esitetty narsistisen persoonallisuushäiriön frekvenssiin liittyvät laskutoimitukset. Annettujen tietojen perusteella otoskoko N = 2500, häiriöiden lukumäärä otoksessa n=50. Valintakoekirjan tietojen perusteella näin suurella otoskoolla voidaan käyttää binomijakauman normaaliapproksimaatiota, jonka perusteella : Vastaus: Odotusarvo = 50, varianssi = 49 Luottamusvälin laskemisen saattoi tehdä kahdella tavalla riippuen siitä, miten tehtävän tulkitsi. 95 % ä 1,96 501,96 7, jolloin 95 % luottamusvälin alaraja = 36,28 ja yläraja = 63,72 95 % luottamusvälin ala- ja yläraja = [36,28; 63,72] 95 % ä 1,96 alaraja = 49,73 ja yläraja = 50, ,96, jolloin 95 % luottamusvälin 95 % luottamusvälin ala- ja yläraja = [49,73; 50,27] TEHTÄVÄ 3. (max. 50 koepistettä) 1. ACD 15. C 28. C 2. CD 16. C 29. ABCD 3. A 17. C 30. B 4. BD 18. ABCD 31. CD 5. AD 19. CD 32. AC 6. B 20. C 33. BCD 7. D 21. ABC 34. D 8. AC 22. BC 35. B 9. BD 23. BCD 36. ACD 10. AD 24. D 37. AD 11. B 25. C 38. BD 12. BD 26. A 39. D 13. AC 27. BD 40. C 14. AD 6