Infektiotautien ehkäisyn talousteoriaa - influenssarokotteen ottamiseen vaikuttavat tekijät Suomessa

Koko: px
Aloita esitys sivulta:

Download "Infektiotautien ehkäisyn talousteoriaa - influenssarokotteen ottamiseen vaikuttavat tekijät Suomessa"

Transkriptio

1 Infektotauten ehkäsyn talousteoraa - nfluenssarokotteen ottamseen vakuttavat tekjät Suomessa Kansantaloustede Mastern tutknnon tutkelma Mkko Tuovnen 2009 Kansantalousteteen latos HELSINGIN KAUPPAKORKEAKOULU HELSINKI SCHOOL OF ECONOMICS

2 HELSINGIN KAUPPAKORKEAKOULU Kansantalousteteen latos INFEKTIOTAUTIEN EHKÄISYN TALOUSTEORIAA - INFLUENSSAROKOTTEEN OTTAMISEEN VAIKUTTAVAT TEKIJÄT SUOMESSA Kansantalousteteen pro gradu -tutkelma Mkko Tuovnen kevät 2009 latoksen johtajan päätöksellä / 200 hyväksytty arvosanalla

3 HELSINGIN KAUPPAKORKEAKOULU TIIVISTELMÄ Kansantaloustede, pro gradu -tutkelma Mkko Tuovnen INFEKTIOTAUTIEN EHKÄISYN TALOUSTEORIAA INFLUENSSAROKOTTEEN OTTAMISEEN VAIKUTTAVAT TEKIJÄT Tämän tutkmuksen teoreettsna tavottena on estellä tartuntatauten ehkäsyn talousteoraa, terveystalousteteellsten menetelmen ertysprtetä rokotteden kohdalla sekä hmsten taloudellseen käyttäytymseen vakuttava tekjötä. Tutkmuksen emprsenä tavotteena ol estmoda nfluenssarokotteen kysyntäfunktota työkäsessä väestössä ja testata nk. prevalensselastsuuden (kysynnän valltsevuusjousto) toteutumsta Suomessa. Ekonometrsen tutkmuksen teoreettnen perusta lttyy ykslön nvestontpäätöksen mallntamseen. Tutkmuksen jälkmmänen oso perustuu Kansanterveyslatoksen (nykyään Terveyden ja hyvnvonnn latos) Terveys 2000 pokklekkausanestoon, josta estmotn nfluenssaa vastaan rokottautumsen todennäkösyyksä vuotalle suomalaslle probt-malllla. Terveys 2000 tutkmuksen anesto ssältää 8024 henklön yl 30-vuotaden otoksen ja tulos on ylestettävssä otospanojen avulla koko maahan. Toteutustapa noudattelee aemmn esmerkks USA:ssa ja Saksassa tehtyjä vastaava tutkmuksa. Tartuntatauten ehkäsyn terveystalousteteellnen arvont on monest hodon arvonta haastavampaa. Pdemp akahorsontt, suuremp ja monnasemp epävarmuus sekä epdemolognen mallnnus aheuttavat kakk lsävaatmuksa terveystalousteteellselle tutkmukselle. Rokotteden osalta työssä nous esn myös julksen rokotusohjelman monnaset edut vapaaseen markknaratkasuun verrattuna. Emprsessä tutkmuksessa huomattn, että esmerkks kä ja lääkärssäkäynten lukumäärä nostvat todennäkösyyttä ottaa nfluenssarokote, kun taas ruotsnkelsyydellä ol merkttävä negatvnen margnaalvakutus ykslön rokottautumselle. Tulotasotasolla ol postvnen vakutus, joka tosn muuttu negatvseks, kun vastaajan kroonset saraudet kontrollotn pos. Influenssarokotteen ottamnen jakautuu Suomessa suhteellsen tasasest er tuloryhmen vällle ja hejastelee myös kohtuullsen hyvn lääketeteellsä tarpeta. Keskttymnen varakkalle ol suurnta terveden työkästen joukossa. Edellsen kauden nfluenssatapaukslla e näyttänyt hypoteesn vastasest olevan vakutusta ykslön rokotuspäätökseen. Avansanat: terveystaloustede, nfluenssarokote, Terveys 2000 tutkmus, probt-mall, epdemologa

4 HELSINKI SCHOOL OF ECONOMICS (HSE) SUMMARY Department of Economcs, Master s thess Mkko Tuovnen ECONOMICS OF INFECTIOUS DISEASES PREVENTION DEMAND FUNCTION FOR INFLUENZA-VACCINATION IN FINLAND The frst objectve of ths study s to gve an ntroducton to the economcs of nfectous dseases preventon and descrbe the health economc challenges related to vaccnatons. Second object s to revew the nteracton of epdemology and economc behavor (so called prevalence elastc demand) and model the parameters affectng the possblty of gettng an nfluenza shot n Fnland n The emprcal part s based on the cross-secton samplng data from the Health study collected by Natonal Insttute for Health and Welfare. The sample sze was 8028 ndvduals and the results are generalzable to the whole populaton (over 30 years old). Usng probt-model I estmated the condtonal probabltes of gettng the nfluenza shot for years old. Ths study follows the prncples of other smlar regressons made n USA and Germany. The theoretcal background of the study objectve s related to ndvdual s nvestment decson. Health economc modelng of the preventon of nfectous dseases s many tmes more challengng than the evaluaton of curatve treatments. Longer tme span, bgger and more vared uncertanty and the epdemologcal methods all justfy deeper health economcal research. The lterature revewed n ths study also strengthens the notons of the many benefcal welfare effects of publc vaccnaton programs compared to the free market soluton. In the estmaton e.g. age and number of doctor vsts durng last year had sgnfcantly postve margnal effects. Swedsh-speakng ndvduals were less reluctant to get the shot. Income had a postve sgn, but t changed to a negatve one, when ndvdual s chronc dseases were controlled out. The number of nfluenza cases n the last perod ddn t have statstcally sgnfcant effect n the regressons. Influenza vaccnaton seems to be dstrbuted qute an equally on the dfferent ncome levels and s also qute a well n the lne wth medcal needs. Concentraton on hgher ncome ffths was hghest among healthy years old ndvduals. Key words: Health economcs, nfluenza vaccnaton, Health 2000-study, probt-model, epdemology

5 Kästtetä ja lyhentetä epdema: ajanjaksona esntyvä tartuntasaraus. Rajottuu tettyyn maahan ta maanosaan. Suuremmalle alueelle levävää epdemaa kutsutaan pandemaks HTA (Health Technology Assessment): terveydenhuollon menetelmen kokonasvaltanen arvont, joka ssältää mm. taloudellsen arvonnn (economc evaluaton) lmaantuvuus (nsdenss): tetyllä akavälllä hmsjoukossa lmaantuneden tauttapausten (uusen) määrä. Suhteutetaan yleensä henklövuosn. Esmerkks 100 tapausta / as. nfluenssa: Influenssa on nfluenssavrusten (tyypt A ja B) aheuttama äkllnen ylempen hengtysteden tulehdus. Suomessa lmaantuvuus ylesntä 2-3 kuukauden akana vuodenvahteen jälkeen kustannusvakuttavuus (KV): kuvaa tetyn tomenpteen ta hodon taloudellsta tehokkuutta suhteuttamalla kustannukset nterventosta saatavaan terveydellseen hyötyyn el vakuttavuuteen laatupanotettu elnvuos (Qualty-Adjusted-Lfe-Year): saadaan kertomalla kussakn saraustlassa vetetty aka tlaan lttyvällä utlteetks muunnetulla elämänlaadulla (Qualty of Lfe) laumammunteett (herd mmunty): väestötason mmunteett, joka estäessään tartuntataudn levämstä vo suojata rokottamattomankn ykslön (postvnen ulkosvakutus). Mtä tarttuvamp taut on stä suuremp rokotuskattavuus (coverage) tarvtaan näden postvsten ulkosvakutusten syntymseen.vruskerron vähenemnen vo kutenkn eräden rokotteden (esmerkks vesrokko) kohdalla myös srtää tautn sarastuven keskmäärästä kää ja alentaa akusten luontasta mmunteettä. Tätä lmötä vodaan nmttää rokottamsen negatvseks ulkosvakutukseks. Ongelma e koske nfluenssaa. NICE (Natonal Insttute for Health and Clncal Excellence): UK:n kansallnen terveydenhuollon teknologoden arvontkeskus osttanen ta epäpuhdas julkshyödyke (npure publc good): hyödykketä, joden hyödyt ovat osttan suljettuja ja/ta nukkoja. Ykstysest hankttu rokote on osttan julkshyödyke. Täysn tehokas rokote on ostajalleen kutenkn puhdas ykstyshyödyke, kun taas osttan tehokkaan rokotteen laajemp käyttö hyödyttää myös yksttästä ostajaa puhdas julkshyödyke (publc good): hyödyke, joka on vapaast kakken saatavlla, ekä ketään ss voda sulkea pos sen käyttämsestä. Julkshyödykkeen rajakustannus hyvn pen, jonka vuoks markknat monest epäonnstuvat hyödykkeen tuottamsessa. Esmerkkejä ovat lmastonsuojelu ta vapaast kopotavat atk-ohjelmat. Myös ylenen rokotusohjelma täyttää puhtaan julkshyödykkeen määrtelmän valltsevuus (prevalenss): tauttapausten ta saraden osuus väestössä joko ajankohtana ta ajanjaksona v

6 Ssällysluettelo Kästtetä ja lyhentetä... v Kuvat... v Taulukot... v 1. Johdanto Terveystaloustede, ennaltaehkäsy ja taloudellnen arvont Julksen talouden merktys Ehkäsevä terveydenhuolto Ehkäsyn rttävyys Ehkäsyn ja hodon suhde Terveydenhuollon taloudellnen arvont Dynamkka Taloudellset arvontmallt Ajan merktys terveystalousteteellsessä arvonnssa Intertemporaalnen arvottamnen Terveyshyötyjen ja kustannusten dskonttaamsesta sama va er korkokanta Aka ja käyttäytymnen Taloustede ja epdemologa Infektotauten dynamkkaa Epdeman syntymnen Ulkosvakutukset ja markknoden epäonnstumnen Suorat ulkosvakutukset nfektorokottessa Epäsuoren vakutusten mttaamsesta Ihmsten taloudellnen käyttäytymnen Rokotuspäätös Rsk ja nformaaton epäsymmetra Rskpreferenssen merktyksestä terveystalousteteessä Pelteora ja mtaato Tasa-arvo ja okeudenmukasuus Epätasa-arvon mttaamsesta Vakutukset terveyspoltkkaan Infektotauten hävttämnen Julksen vallan roolsta Tuktomet Emprnen osuus Ekonometrnen mall Malln dagnostkka ja seltyskyvyn arvont Otanta-asetelman tlastollsa vaatmuksa Akasempa emprsä tutkmuksa v

7 9.5 Rotavrusrokotteen kysynnän rppuvuus esntyvyydestä Influenssarokotteen kysyntäfunkton estmonta Demografset tekjät Sosoekonomset tekjät Kysynnän jakaumatarkastelua Terveyspalveluden käyttö ja oma terveydentla Rskn suhtautumnen Influenssan esntyvyys Yhteenveto Lähteet Ltteet v

8 Kuvat Kuva 1 Julksen vallan osallstumnen terveydenhuollon rahotukseen. Tummennukset krjottajan oma. Rule of Rescue ja Publc Demands jätetty prtämättä. Lähde Musgrove (1999)... 3 Kuva 2 Sarauden hodon ja ennaltaehkäsyn rajakustannusten vertalua. Lähde: Musgorve (2004, 148)... 6 Kuva 3 Kustannus-vakuttavuustaso... 9 Kuva 4 Tartuntataudn dynamkka SIR-mallssa. Lähde mukallen Klen et al (2007) ja Pradas-Velasco et al (2008) Kuva 5 Influenssarokotteen rajahyödyt 100 %:st tehokkaan rokotteen tapauksessa. Lähde: Bouler (2007, 15) 22 Kuva 6 Influenssarokotteen vahtelevat rajahyödyt. Lähde: Bouler et al (2007, 16) Kuva 7 Keskttymsndeks graafsena estyksenä Kuva 8 Rotavruksen esntyvyys (tapaukset per as.) ja rokotteen myyntvolyym Kuva 9 Iän vakutus rokotustodennäkösyyteen (yl 65-vuotaat) Kuva 10 Iän vakutus rokotustodennäkösyyteen (alle 65-vuotaat) Kuva 11 Lte: Terveys2000-tutkmuksen pakkakunnat Taulukot Taulukko 1 Erlasa taloudellsa arvontmenetelmä. Mukautettuna Kobelt (1996) ja Sntonen (1997) Taulukko 2 Terveden akusten ja lasten nfluenssarokottamsen KV-suhteta Taulukko 3 Eräden muuttujen vertalua tutkmusten välllä Taulukko 4 Muuttujen margnaalvakutukset, keskvrheet ja merktsevyystasot er mallessa (terveet työkäset) Taulukko 5 Muuttujen margnaalvakutukset, keskvrheet ja merktsevyystasot er mallessa (kakk työkäset) Taulukko 6 Pelkken tulojen margnaalvakutukset työkäsllä ja koko väestössä Taulukko 7 Influenssarokotteen jakaumatarkastelua Taulukko 8 Lte: Tutkmuksen muuttujat Taulukko 9 Lte: Tutkmuksessa (terveet työkäset) käytettyjen muuttujen otoskoot, keskarvot ja hajonnat Taulukko 10 Lte: Tutkmuksessa (kakk yl 30-vuotaat) käytettyjen muuttujen otoskoot, keskarvot ja hajonnat Taulukko 11 Lte: Saraanhotopren jakautumnen mljoonaprettän vuonna v

9 1. Johdanto Krstyneet paneet hallta kasvava terveysmenoja ja kohdentaa resursst tehokkaammn ja okeudenmukasemmn johtavat jatkossakn terveystalousteteellsen osaamsen ja ymmärryksen lsääntymseen. Ehkäsevän terveydenhuollon rool kasvaa ja panopste on srtymässä epdemologsen muutoksen myötä entstä enemmän elnän pdentämsestä elämänlaadun parantamseen. Pernteset nfektotaudt on länsmassa saatu melko hyvn hallntaan, mutta useat tartuntataudt aheuttavat slt edelleen paljon sarastavuutta ja kustannuksa. Ehkäseven nterventoden, kuten rokotteden, taloudellnen arvont pokkeaa jo olemassa olevan sarauden hodosta ennen kakkea suuremman epävarmuuden ja pdemmän akahorsontn taka. Okeden metodologsten menetelmen ja sarauden epdemologan tarkka ymmärtämnen ovat oleellsa laadukkaalle vakuttavuustutkmukselle ja sten ehkäseven tomenpteden taloudellselle arvonnlle. Rokotteet ovat hyvä esmerkk talousteteen paljon tutktusta ulkosvakutukssta. Vaston julkstalousteteen perusoletuksa tartuntatautehn lttyvät ulkosvakutukset evät kutenkaan ole välttämättä monotonsa. Terveystalousteteellset näkemykset ja panotukset julksen vallan roolsta eroavat jonkn verran Euroopan ja USA:n välllä, jossa usko vapaden markknoden kykyyn allokoda myös terveydenhuollon resursseja tehokkaast on perntesest ollut suuremp. Sekä eurooppalasessa että amerkkalasessa krjallsuudessa on paljon argumentteja keskttymsestä pelkästään lääketeteellsten rskryhmen tarkastelusta, kokonasvaltasempaan, koko väestön sarastavuuden vähentämseen tähtäävään terveyspoltkkaan. Julksten rokotusohjelmen kohdalla tlanne on heman erlanen, sllä ne tähtäävät muutenkn jo koko väestön sarastavuuden vähentämseen. Ndenkn kattavuuksssa ja panotuksssa on tosn mattasa eroja. Esmerkks käytäntö olla rokottamatta Suomessa ylesest varusmehä nfluenssaa vastaan sot vruksen levämstä kuvaava malleja vastaan. Ihmsten taloudellsta käyttäytymstä ja sarauden levämstä kuvaavat epdemologset mallt ovat kehttyneet ptkään osttan erllään tosstaan. Tämä teteden hajaantumnen on johtanut shen, että esmerkks ykslöden rokotuspäätösten yhteyttä sarauden dynamkkaan e ole anakaan terveystalousteteessä laajamttasest tarkasteltu. Tämä koskee ertysest ylesen rokotusohjelman ulkopuolsa hmsä ja/ta rokotteta. Terveyspoltkan tehokkuuden kannalta hmsten käyttäytymsen tuntemnen on kutenkn mm. erlasten tuken syrjäytysvakutusten kannalta erttän tärkeää. Influenssarokote on lukusten tutkmusten mukaan jopa yhteskunnan kustannuksa säästävä monssa käryhmssä ja sen laajamttasemp käyttö olskn suotavaa. Tosaalta lääketeollsuus kehttelee jatkuvast uusa, perntesä rokotteta huomattavast kallmpa tuotteta, joden ottamselle yleseen rokoteohjelmaan on paljon paneta. Ohjelmaan e oteta ekä pdä ottaa tuotteta, jotka evät ole rttävän kustannusvakuttava muhn julksn tomenptesn verrattuna. Vme kädessä tämän rttävän vakuttavuuden tason määrttelevät tetyst polttset päätöksentekjät. Influenssarokote tarjoaa edullsena, käytännössä vaarattomana ja suhteellsen tehokkaana suojausmuotona hyvän esmerkn kästellä ehkäsevään saraudenhotoon lttyvää talousteoraa. Tässä pro gradu työssä tarjoan aluks johdatuksen ehkäsyn terveystalousteteeseen ja vakuttavuuden taloudellseen arvontn. Ertystä panoa 1

10 annetaan nfektotauten ertysprtelle, kuten mallen dynamkalle ja taloudellsen dskonttokoron käytölle, joka on rokotteen klnsen tehon ja hnnan ohella yks kustannusvakuttavuuteen vakuttava tekjä etenkn pdempään vakuttavssa mmunsaatossa. Kolmannessa luvussa esttelen tartuntatauten levämstä kuvaavan nk. SIR-malln ja ltän sen hmsen taloudellseen käyttäytymseen. Seuraava so kokonasuus on rsk ja rokotus nvestontpäätöksenä, john lttyvä emprsä tutkmuksa replkodaan työn emprsessä osossa. Ennen tätä kokoan yhteen edellä estettyjen tekjöden vakutuksa julksen vallan optmaalseen terveyspoltkkaan. Tutkmuksen emprsen oson muodostaa Kansanterveyslatoksen laajalla Terveys tutkmuksen anestolla toteutettu nfluenssarokotteen kysyntäkäyrän estmont probt-malllla työkäsllä ( vuotalla). Tämän tutkmuksen motvna on tarjota työkaluja nfluenssarokotteen käytön laajentamselle mahdollsmman tehokkaalla tavalla, kasvattamatta Suomen jo ennestään suura terveyden tasa-arvoon lttyvä ongelma ja tarjota samalla hyvä yleskatsaus rokotteden kustannusvakuttavuuden arvomsen haasteellsuuteen. Tällasta tutkmusta e ole tetääksen toteutettu aemmn Suomen anestolla. Olen tässä työssä tetosest pohjustanut rokotuspäätöksen teoraa ja nfluenssarokotteen ottamseen vakuttaven tekjöden analyysä melko laajalla krjallsuuskatsauksella ehkäsyn talousteteeseen ja tartuntatauten epdemologaan, koska näen näden ahepren kästtelyn tarjoavan lukjalle kokonasvaltasemman kästyksen er tekjöden kesknässtä rppuvuukssta. Tässä yhteydessä haluan velä kttää Ismo Lnnosmaata Kuopon ylopstosta ja Hen Saloa Terveyden ja hyvnvonnn latokselta asantuntevsta neuvosta. 2. Terveystaloustede, ennaltaehkäsy ja taloudellnen arvont Terveystaloustede on lyhyest määrteltynä talousteteen kästteden, teoroden, menetelmen ja tutkmustapojen soveltamsta terveys-aheprn. Lähestymstapa on usen mkrotaloudellnen ja ertysen vomakkata menetelmä ovat talousteteen margnaal-kästteet. Terveyden omnasprtestä johtuen monet ylesen (neoklasssen) talousteteen opt evät ole kutenkaan suoraan sovellettavssa terveydenhuoltoon. Terveystaloustede teteenä ets kenoja kohdentaa nukat vomavarat terveyden maksmomseks, pyrken samalla hyötyjen okeudenmukaseen jakautumseen yhteskunnan ssällä. Vodaan puhua jaosta tehokkuus ja okeudenmukasuuspyrkmyksn. Terveystalousteteen ssälle on muodostunut myös oma sektoreta, kuten vme akona ertysen vomakkaassa kasvussa ollut lääketaloustede (pharmacoeconomcs). Talousoppen tuomsta terveydenhuollon pelkentälle pdetään usen julksessa keskustelussa kenona hakea veläkn lsää säästöjä. Tästä e kutenkaan ole kysymys, vaan tse asassa laadukkaalla kustannusten ja vakuttavuuden vertalulla (kustannus-vakuttavuus tutkmukset) vodaan parantaa resurssen kohdentumsta sten, että jo olemassa olevat resursst suunnataan yhteskunnan kannalta mahdollsmman optmaalsest. Tässä plee terveystalousteteen suhteellnen vahvuus verrattuna esmerkks tuotantotalouden kapeampaan tehokkuusajatteluun. Tehokkuuden ja vakuttavuuden vällle kun e monest voda krjottaa yhtäsuuruusmerkkä, 2

11 vaan tehokkuuden (suortteden) maksmont tsessään vo hyvn johtaa vakuttavuuden hekkenemseen (saavutettu terveyshyöty) ja stä kautta kustannustehokkuuden huononemseen. 2.1 Julksen talouden merktys Musgrovea (1999) mukallen esttelen tässä lyhyest ylesä perusteluja julksen vallan osallstumselle terveydenhuollon rahotukseen. Lähestymstapa sop ehkäsyn taloudellsen arvontn erttän hyvn, sllä hänen esttämänsä yhdeksän krteerä lttyvät vahvast kustannus-vakuttavuuden kästteeseen (ks. lsää luvussa 2.3.). Karkeast krteert jaetaan taloudellsta tehokkuutta kuvaavn (julkshyödykkeet sekä ulkosvakutukset) ja eettsn (köyhyys, horsontaalnen 1 ja vertkaalnen 2 okeudenmukasuus). Tämä jako korostaa terveystalousteteen perusdlemmaa tehokkuuden ja okeudenmukasuuden välllä. Merkttävä ympärstötekjötä ovat myös yhteskunnan arvot, polttset melpteet sekä er tomjoden ntresst. katastrofaalsen suuret kustannukset köyhyys ulkosvakutukset sosaalnen kysyntä publc demand Kustannus-vakuttavuus julkshyödykkeet okeudenmukasuus horsontaalnen vertkaalnen Kuva 1 Julksen vallan osallstumnen terveydenhuollon rahotukseen. Tummennukset krjottajan oma. Rule of Rescue ja Publc Demands jätetty prtämättä. Lähde Musgrove (1999) 1 Horsontaalsella tasa-arvolla tarkotetaan tässä yhteydessä stä, että kustannusvakuttavuuden tuls olla sama kaklle samaa tauta sarastavlle. Samanlasa sarauksa tuls ss hotaa yhteneväst. Yleensä kustannukset kutenkn eroavat esmerkks maanteteellsest, mkä aheuttaa vaketa valntoja tehokkuuden ja tasa-arvon vällle (Musgrove 1999, 213) 2 Vertkaalsella okeudenmukasuudella vtataan shen, että vakeampa sarauksa tuls hotaa tehokkaammn kun levempä. 3

12 Työn kannalta tärkempä teoreettsa lähtökohta ovat julkshyödykkeet ja ulkosvakutukset, jotka molemmat ovat kaks tärkentä syytä markknoden epäonnstumselle (ehkäsevässä)terveydenhuollossa. Emprsen oson kannalta olennasa ovat myös terveydenhuollon kysynnän tasa-arvonen jakautumnen ja tämän okeudenmukasuuden lttymnen taloudellseen tehokkuuteen. Kustannusvakuttavuus on nmttän yleensä helpommn saavutettavssa juur alemmssa sosoekonomsssa ryhmssä johtuen hedän suuremmsta tarpestaan (Musgrove & Jack 2000, 65). Musgorven (1999, 220) mukaan julksen vallan tuls rahottaa sellasa kustannusvakuttava julkshyödykketä (osttasa ta täydellsä), joden ykstynen kysyntä jää sosaalsen optmn alapuolelle ja/ta rahottamnen parantas terveydellstä tasa-arvoa sosaalryhmen välllä ja/ta kustannukset olsvat nn korketa, että ykstyset vakuutusmarkknat epäonnstusvat nden rahottamsessa. En työn laajuuden vuoks vo tässä kästellä snänsä ennaltaehkäsyyn lähesest lttyvä vakuutusmarkknota ja nllä valltsevaa nformaaton asymmetraa. 2.2 Ehkäsevä terveydenhuolto Ennaltaehkäsy (preventon) termnä tulee latnasta prae-venre, mkä tarkottaa ennakomsta ja tommsta ennen varsnasta tapahtumaa (Hedenberger 1996, 2). Ennaltaehkäsevät tomenpteet jaetaan kolmeen er perustyyppn, enssjaseen (prmary), tossjaseen (secondary) ja kolmasasteseen (tertary) ehkäsyyn. Nästä ensmmänen tarkottaa terveyden edstämstä ja sarastumsen ehkäsemstä. Infektotauten torjunta esmerkks rokottella kuuluu tähän ryhmään. Sekundaarsella ennaltaehkäsyllä vtataan ylesest jo tarttuneden tauten varhaseen toteamseen ja tertäärsessä ehkäsyssä pyrtään estämään sarauksen kroonstumsta. (Kenkel 2000, 1677) Eroavasuudet ennaltaehkäsyn määrttelyssä hejastavat myös eroja kehtysmaden ja teollstuneden talouksen välllä. Rkkalla on paljon kroonsa tauteja, kun taas kehtystalouksssa nfektotaudt ovat edelleen suurn kuolnsyy. Tämä on seurausta nn sanotusta epdemologsesta muutoksesta (Kenkel 2000, 1677). Kutenkn myös mellä pernteset nfektotaudt aheuttavat paljon edelleen sarastavuutta ja kustannuksa, joden ehkäsy on yleensä hyvnkn kustannustehokasta Ehkäsyn rttävyys Kysymykseen ehkäsyn rttävyydestä vodaan talousteteellsestä näkökulmasta suhtautua osttan kahdella er tavalla. 3 Taloudellsen tehokkuuden kannalta vodaan tarkastella stä, että johtavatko ykslöllset päätökset ja vapaat markknat sosaalseen optmn el tosn sanoen tutka merkttävämpä mahdollsa markknaväärstymä, 3 Hyvän revew-artkkeln ehkäsevän terveydenhuollon talousteoraan tarjoaa Kenkel (2000) 4

13 kuten moraalsta vaaraa, ulkosvakutuksa sekä nformaaton asymmetraa. Edellsen postvstsen ajattelutavan lsäks normatvsen analyysn kautta mettään taas lähnnä ehkäsyn tasa-arvosuuteen lttyvä ongelmakohta. Ennaltaehkäsyn kysyntää vodaan mallntaa usella, ykslön terveyttä koskevlla päätösmallella. Kuluttajan nvestonteja pohdttaessa käännytään terveys- ja työntalousteteen puolella usen nk. nhmllsen pääoman mallen maalmaan. Nästä ehkä kuulusn on Grossmann (1972) mall, jossa terveyteen vakuttaven tekjöden kysyntä on tse asassa terveyspääoman johdettua kysyntää. Ykslön terveyspääoma vakuttaa suoraan hänen hyötyfunktossaan ja määrttää täten ykslön tuotantofunkton puttessa vapaa-ajalle sekä markknoden tuotantoon allokotavssa olevan ajan. Kantava ajatus mallssa on se, että ykslön terveyspääoma vähenee ajan kuluessa (vomstuen) tavallaan pakollsten postojen kautta. Investonnt terveyteen hdastavat tätä prosessa. Tärkeä tekjä on myös muden nhmllsen pääoman elementten, kuten koulutuksen, nterakto terveyden kanssa. Koulutus vähentää terveyspääoman varjohntaa ja parantaa terveyskomponentn rajatuottavuutta, jollon koulutus ss kasvattaa terveyden kysyntää. Ehkäsyn ja koulutuksen välsestä postvsesta yhteydestä (esmerkks lkennekäyttäytymnen, tupakont ja juomnen) on jotakn emprsä tutkmuksa (Legh 1990, Kenkel 1991a ja 1991b). Mullahy (1990, 9-24) havats lsäks, että koulutus lsää nfluenssarokotteen ottamsen todennäkösyyttä ertysest yl 65-vuotalla. Koulutuksen vodaankn nähdä parantavan terveysnvestonten allokatvsta tehokkuutta. Kutenkn kuten Fuchs (1982) esttää, vo koulutuksen ja terveyskäyttäytymsen takana olla myös huomaamattoma ykslöllsä eroavasuuksa (esmerkks aka-preferensst), john taas terveydentla vakuttaa. Paremp terveysstatus kasvattaa tulevasuudessa saatava hyötyjä (Becker ja Mullgan 1997, 740), jollon sllä saattaa olla vakutusta myös em. ykslön akapreferensslle. Ajan merktystä terveyden taloudellsessa arvonnssa kästtelen tarkemmn seuraavassa pääluvussa. Grossmann mallssa ongelma on se, että snä e ole mtään epävarmuutta, joten se e tee eroa hodon ja ehkäsyn vällle. Malln laajennuksessa oletetaan, että parantavan hodon suhteellnen tehokkuus paranee postoprosentn kasvaessa. Täten ykslöt matalammlla terveyspääoman kulumsastella kysyvät enemmän ennaltaehkäsyä. Elnän eksogeensyys/endogeensyys vakuttaa ehkäsyn kysyntään sten, että mkäl elnkä on annettu, vähenee kysyntä Coppern (1997) mukaan än mukana. Kenkel (2000) huomauttaa lsäks, että hyötyjen realsotumsnopeudella on oma vakutuksensa kysyntäyhtälössä. Ongelmallnen tekjä on myös kysynnän rppumnen taudn valltsevuudesta el prevalensssta. Tällä vo olla suurkn vakutus yksttäsn nvestontpäätöksn ja sten myös julksten terveysohjelmen tehokkuuteen. Esntyvyyden laskessa mmunsaaton taka, jättää osa väestöstä tsensä rokottamatta ja matkustaa muden svellä. Tätä nk. valltsevuusjoustoa kästellään omana lukunaan myöhemmn. Eeckhoudt et al (2008, 33 39) argumentovat teoreettsest, että terveydenhuollossa tuls olla erlasa omavastuuosuuksa er hodolle ja, että ertysest taudn ennaltaehkäsyä rokottamalla tuls ylesest tukea vähemmän kun taudn hotoa. Tämä analyys perustuu lukusn olettamuksn ja e sovellu tartuntatautehn, jossa ulkosvakutukset muuttavat tlanteen yleensä pänvastaseks. Eeckhoudt et al tarjoavatkn tähän 5

14 keskusteluun lähnnä teoreettsen ajattelukehkon hodon ja ennaltaehkäsyn tukemselle lassez-fare ja frstbest tlantessa Ehkäsyn ja hodon suhde Ylesen olettaman mukaan ennaltaehkäsy on ana kuratvsta hotoa halvempaa. Monest nän onkn, mutta kakk mkä kltää e tässäkään tapauksessa ole kultaa. Ehkäsevn tomenptesn tuls käyttää rahaa shen saakka kunnes margnaalkustannukset (MC) nousevat hodon vastaava korkeammalle. Alla olevassa kaavossa on Maalmanpankn (1990) hahmottelun mukasest sama asa graafsest. V-käyrä kuvaa rokottamsen margnaalkustannuksa ja PC-käyrä kuvaa hodon margnaalkustannuksa sten, että P on sarastumsen todennäkösyys ja nän ollen PC MC P. Optmaalnen rokotettujen määrä on NV*, jonka jälkeen on ss edullsempaa hotaa sarautta kun ehkästä stä. Harvnasten sarauksen (matala P) hodon tulee ss olla kallsta, jotta se okeuttaa ehkäsevän ohjelman rakentamseen. Tässä kustannuksks tulee ajatella kakk sekä suorat että epäsuorat kustannukset koko yhteskunnan näkökulmasta. Kakk varat tulee käyttää ehkäsyyn van snä tapauksessa, että ehkäsevän nterventon margnaalkulut ovat jatkuvast kuratvsen hodon alapuolella. Infektotauten kannalta tässä estetyssä yksnkertasessa mallssa on ongelmana mm. se, että P on vako ehkäseven tomenpteden (rokotteet) määrän suhteen el mall e huomo tartuntatodennäkösyyden rppumsta rokotettujen määrästä. Enemmänkn tämä yksnkertanen mall tom johdantona tutkmuksen teemaan ja mustuttaa, että pelkästään keskmääräskustannuksn keskttymällä mennään monessa asassa metsään. margnaalkustannukset PC0 V* PC V0 0 NV* Ehkäsevän tomenpteen (esm. rokote) kohteena oleva väestö N Kuva 2 Sarauden hodon ja ennaltaehkäsyn rajakustannusten vertalua. Lähde: Musgorve (2004, 148) 6

15 2.3 Terveydenhuollon taloudellnen arvont Krstyneet paneet hallta kasvava terveysmenoja ovat johtaneet etenkn Euroopassa vaatmuksn formaaln terveystalousteteellsen nformaaton tuottamseks er terveysteknologoden hnnottelu- ja korvattavuuspäätösten tueks. Markknolle tuleven rokotteden hyödyt ovat muuttumassa lsäks yhä enemmän kustannuksa ja elnvuosa säästävstä enemmänkn elämänlaatua parantavks, jollon laadukkaan vakuttavuustutkmuksen panoarvo kasvaa ennestään. Drummond (1997, 7-8) määrttelee taloudellsen arvonnn seuraavanlasest: Taloudellnen arvont on komparatvnen analyys vahtoehtossta menettelytavosta kustannusten ja seurausten suhteen. Kakken taloudellsten arvonten tarkotus on dentfoda, mtata, arvottaa ja verrata ko. vahtoehtojen kustannuksa ja tuloksa. Resurssen rajallsuus, kre, tetämättömyys ja kyvyttömyys tuottaa kakkea tarpeellsta ajaa usen mplsttseen päätöksentekoon. Formaal ja transparentt taloudellnen arvont tekee tästä eksplsttstä. Julksen vallan tehtävänä on terveyden mahdollsmman täydellnen saavuttamnen ja tasanen jakautumnen (Sntonen ym. 1997, 18 19). Taloudellnen arvont e tarjoa tse jakaumaongelmaan ratkasua, vaan tom kään kun ensmmäsenä porttna, jonka teknologan tulee läpästä, jotta okeudenmukasuustarkastelu ols järkevää. Sntosen (1997, ) mukaan taloudellsessa arvonnssa vodaan nähdä seuraava vaheta: tutkmusongelman määrttely, vahtoehtojen dentfont, tavotteden määrttely, vakutusten mttaamnen (kokeellset, kvas- ja e-kokeellset tutkmukset) sekä vakutusten mttaamnen (nhmllsen pääoman mall, maksuhalukkuus ta nk. paljastetut preferensst). Ernomasen johdannon er päätösanalyyttsten mallen käytöstä terveysteknologen kustannusvakuttavuuden arvonnssa tarjoaa Martkanen (2008, ertysest luvut 1-5). Erlaslla matemaattslla mallella ja ertysest Bayes-teknkalla vodaan merkttäväst parantaa klnsten kontrollotujen tutkmuksen (randomsed clncal tral, RCT) soveltamsta taloudellseen päätöksentekoon Dynamkka Ylesemmn terveydenhuollon taloudellsssa arvonnessa käytetään joko staattsa menetelmä ta dynaamsa sovelluksa. Staattsssa mallessa nfektovauht pysyy samana koko epdeman akana, jollon rokotteen epäsuorat, nk. ulkosvakutukset evät tule huomoduks. Staattsa menetelmä ovat päätöspuu-mallt sekä nk. Markov-mallt, jossa lkutaan srtymätodennäkösyyksen määräämnä malln er tlojen välllä. Staattsessa tarkastelussa sarastamsen oletetaan ss olevan vakonen ajassa, jollon nfektoden määrä vähenee lneaarsest suhteessa nfektovaarassa olevn hmsn. Dynaamsssa mallessa todennäkösyys taas vahtelee ajan mukana ja rppuu nfektotuneden määrästä populaatossa. Nän myös epäsuorat vakutukset tulevat huomoduks. Tosaalta perntesssä dynaamsssa mallessa e huomoda rokotuskattavuuden mahdollsta laskua valltsevuuden funktona (Phlpson 1996), joka saattaa johtaa ylarvontn malln hyvyydestä (Pradas- Velasco 2008, 46 ja Edmunds 1999, ). Tämä puute e käytännössä koske julksa rokotusohjelma. 7

16 Staattset mallt perustuvat yhden syntymäkohortn seuraamselle, kun taas dynaamsessa mkrosmulaatossa tarkastellaan useta er käkohortteja samanakasest, jotta rokoteohjelman kakk vakutukset tulevat esn. Kyse e ole seuranta-ajan ptuudesta (vo olla sama molemmlle mallelle) vaan stä, että dynaamsssa mallessa rokotusohjelman vakutukset rppuvat mmunsaaton alottamsesta kuluneesta ajasta (Salo 2009), jollon useampen kohortten seuraamnen antaa tarkemman kuvan sarauden lmaantuvuuden ja valltsevuuden kehtyksestä sekä käryhmttän että akayksköttän. Staattsssakn mallessa vodaan tok yrttää arvoda rokotteen dynaamsa vakutuksa erlasten herkkyysanalyysen avulla. Brsson & Edmunds (2003, 77) toteavat, että mahdollsen laumammunteetn huomomnen on ana hyvä asa, koska sen posjättämnen vo tosaalta ylarvoda rokoteohjelman kustannusvakuttavuutta. Lapskohortten rokottamnen yhdessä laumammunteettvakutuksen kanssa johtaa nmttän nfektotumsän kasvamseen ja mkäl taut (esmerkks vhurrokko ja vesrokko) on vakavamp vanhemmlla kun lapslla, myös kuollesuuden ja kustannusten nousuun ja sten kustannusvakuttavuuden hekkenemseen (ks. myös Edmunds et al 1999, 3274). Salo (2009) krjottaa tässä yhteydessä nk. negatvssta väestötason vakutukssta vastneena rokotteen postvslle ulkosvakutukslle Taloudellset arvontmallt Kakssa taloudellsen arvonnn menetelmssä kustannukset lasketetaan samalla tavalla, eroavasuudet syntyvät terveydellsten vakutusten mttaamsessa. Arvontmenetelmät jaetaan karkeast kustannus-vakuttavuus (KV) ja kustannus-hyötyanalyysehn (KH) vakutusten mttaamsen perusteella. Vakuttavuudella tarkotetaan arvontmenetelmästä rppuen esmerkks verenpaneen laskua ta muuta vältapahtumaa (nk. surrogaattmuuttuja) ta stten mkroteoraan perustuva utlteettejä (elämänlaatu) ta nllä panotettuja lsäelnvuosa (Qualty Adjusted Lfe Year, QALY). Rokotteden kohdalla esmerkks sarauden esntyvyyden vähentymstä käytetään usen välmuuttujana vakuttavuutta arvotaessa (Edmunds 1999, 3265). Er KVtutkmusten vertalu on ertysen vakeaa juur rokotteden kohdalla johtuen erlasten oletusten suuresta määrästä. Ertyyppset rokotusohjelmat ja nden kattavuus, oletukset rokotteen tehon sälymsestä ja dskonttokoron suuruudesta sekä ernäset metodologset kysymykset, kuten suhtautumnen laumammunteettn (dynaamset mallt) ta välllsn päätetapahtumn tekevät vertalusta haasteellsa (Drummond 2007 ja Beutels et al 2003, ). Beutels et al (2008) mustuttavat myös, että rokotteden kustannusvakuttavuustutkmukset ovat haasteellsa ertysest lastennfektoden kohdalla, jollon lapsen ta vanhempen elämänlaadun arvont e ole helppoa. Erlasa terveysteknologoden taloudellsa arvonttyökaluja ovat mm. seuraavat analyysmetodt (Sntonen 1997, 208): kustannusten mnmontanalyys (cost mnmsaton analyss) kustannus-vakuttavuusanalyys, KVA (cost-effectvness analyss) o kustannus-utlteettanalyys, KUA (cost-utlty analyss) kustannus-hyötyanalyys, KHA (cost-beneft analyss) 8

17 Kustannus-utlteettanalalyys on KVA:n ertystapaus. KUA:ssa kunkn saraustlan utlteett saadaan esmerkks elämän laadun ja ptuuden välsestä vahtokursssta (tme-trade-off menetelmä, TTO). Saraudentlaan lttyvä elämänlaatu vodaan laskea myös odotetun hyödyn kästteen avulla Von-Neumann Morgenstern hyötyfunktolla (standard gamble, SG). Tässä teknkassa utlteett saadaan asettamalla erlasa saraustloja yhtä todennäkösks. Erlasa terveyden arvotusmenetelmä on lukusa joukko ja kaklla nllä on omat hyvät ja huonot puolensa. Kutenkn jonknlaseks kultaseks standardks on muodostunut SG. Tässä työssä e kästellä elämänlaadun mttaamsta enempää. Terveyden arvottamsesta ovat krjottaneet Drummondn (1997) lsäks laajast esmerkks Brazer et al (2007). Kustannus-hyötyanalyysessä hyödyt arvotetaan rahassa, joka e terveyden osalta ole helppoa. KH-mallt evät olekaan kovn suosttuja Kustannus-vakuttavuustaso B halvemp ja vakuttavamp B domno A:ta ana E =E A -E B WTP ICER Cˆ / Eˆ A kallmp mutta vakuttavamp KVA:n tarve C =C A -C B B halvemp mutta vähemmän vakuttava B kallmp ja vähemmän vakuttava A domno B:ta ana Kuva 3 Kustannus-vakuttavuustaso Yllä oleva kuva havannollstaa KV-suhdetta nk. nelkenttämallssa. Tason ensmmänen ja kolmas nelkenttä ovat taloudellsen arvonnn kannalta helppoja, koska nssä ana jompkump vertaltavsta teknologosta domno tosta. Ylesest kakk uudet hotomuodot tppuvat toseen neljännekseen el ovat käytössä oleva kallmpa mutta myös vakuttavampa. Kuvaan on prretty myös kuvtteellnen nkrementaalnen kustannusvakuttavuussuhde (ncremental cost-effectvness rato, ICER) sekä lneaarnen maksuhalukkuussuhde (wllngness-to-pay, WTP). WTP kuvaa nmensä mukasest maksajan (yleensä yhteskunta) halukkuutta maksaa kallmmasta ja vakuttavammasta hodosta. Ylesest tedetään, että esmerkks UK:ssa kansallnen terveydenhuollon teknologoden arvontkeskus NICE (Natonal Insttute for Health and Clncal Excellence) on valms hyväksymään teknologota, joden nkrementaalnen kustannus-vakuttavuussuhde on alle 30,000 per saavutettu laatupanotettu lsäelnvuos (QALY). 9

18 Suurn osa käytössä olevsta rokottesta on kustannusvakuttava esmerkks em. raja-arvoon verrattuna. Yksttästen rokotteden KV-suhde rppuu kutenkn valtavast rokotteen tehosta (mmuunvaste) ja sen ajallsesta kestosta. Esmerkks nfluenssarokotteen teho rppuu stä kunka paljon vrus on muuttunut rokotteen valmstamshetken jälkeen. Myös taudn ylesyys ja mahdollsten väestötason vakutusten yhteydessä ohjelman kattavuus (coverage) vakuttavat ohjelman vakuttavuuteen. (Drummond et al 2007, 5756 ja Salo 2009) Taulukko 1 Erlasa taloudellsa arvontmenetelmä. Mukautettuna Kobelt (1996) ja Sntonen (1997) Analyystyypp Lyhenne Terveysvakutusten mttaamnen Kustannusten mnmont - KMA E mtata, koska analyys vakutusten oletetaan olevan samat Kaava K Mn K, K A B Käyttökohde Kustannusten mnmont kahden terveysvakutuksltaan denttsen ohjelman välllä. Yksnkertanen mutta harvon käyttökelponen Kustannus-hyötyanalyys KHA Kakk vakutukset mtataan rahassa K / H suhde K K A B H H A B KHA:n soveltamnen terveydenhuollossa erttän vakeaa, koska hyötyjen arvottamnen rahassa vakeaa Kustannus-vakuttavuusanalyys KVA Vakutukset mtataan luonnollsssa ykskössä, kuten oreettomana akana, lsäelnvuosna, K / V K V A A suhde K V B B Er hotomuotojen vertalu vakeaa, koska vakutukset evät ole yhtesmtallsa verenpaneen muutoksena tms. Kustannus-utlteettanalyys KUA Vakuttavuutta mtataan muutokslla laatupanotetussa elämänvuosssa (QALY) K / U suhde KUA on KVA:n erkostapaus. Mahdollstaa K A KB A BQALY terveyden monulottesuuden (elämänlaatu sekä elnaka) supstamsen yhteen, er sarauksen kanssa vertaltavssa olevaan lukuarvoon. Paras vahtoehto terveystalousteteessä kun halutaan vertalla erlasten sarauksen kustannusvakuttavuutta 10

19 Tässä työssä e ole tarkotus mennä syvemmälle KV-mallen maalmaan. Influenssarokotteen kustannusvakuttavuutta on tutkttu erttän paljon ja se kuuluukn lähes kakssa länsmassa yleseen rokoteohjelmaan yl 65-vuotalle sekä jossan massa myös vastasyntynelle ja penlle lapslle (WHO 2008). Suomessa maksuton rokote kuuluu yl 65 ja alle 3-vuotalle sekä tetylle lääketeteellslle rskryhmlle 4. Hämmästyttävän harvassa maassa lasten nfluenssarokote kuuluu kutenkaan yleseen rokoteohjelmaan, vakka lukusat tutkmukset osottavat lasten rokottamsen olevan erttän kustannustehokasta elle jopa kustannuksa säästävää (Drummond et al 2007, 5955). Tätä vasten pelkästään lääketeteellsten ryhmen rokottamnen tuntuu epäoptmaalselta. Seuraavassa taulukossa (2) on pomntoja terveden akusten ja lasten nfluenssarokottamsen kustannusvakuttavuustutkmukssta. Terveden työkästen hmsten rokottamnen on malln oletukssta ja nfluenssaepdeman vomakkuudesta rppuen jopa kustannuksa säästävää ja ana kutenkn hyvnkn kustannusvakuttavaa. Nuorten rokottamsen KV-suhteet ovat Prossern et al (2006) tutkmuksessa korketa, kun taas Suomessa tehdyssä laajassa tutkmuksessa (Salo et al 2006) havattn terveden, alle 13-vuotaden lasten rokottamsen olevan kustannuksa säästävää (nk. vahva domnanss). Tutkmus ol laadukas ja perustu nfluenssan vrologseen todentamseen ja laajojen hotolmotusreksteren käyttöön. Parametren epävarmuutta mallnnettn probablstsella herkkyysanalyysllä (nk. Monte Carlo smulaato) ja rokottamsen todettn olevan kustannuksa säästävää, vakka rokotteen teho putoas 60 prosenttn. Influenssarokotteen teho tässä käryhmässä on ylesest n prosentn välllä. Prossern tulos tuntuu tätäkn vasten yllättävän huonolta ja johtunee pats terveydenhuoltojärjestelmen erosta, mutta myös ongelmsta esmerkks nfluenssatapausten määrttelyssä. Tulos perustuu lsäks van käryhmän omen kustannusten vertaluun, ekä mallssa ole stä tossekkaa, että nfluenssa levää tehokkammn juur armejassa, koulussa ja päväkodessa. Olskn olettavaa, että Salon et al (2006) KV-suhteet paransvat edelleen, mkäl mallssa huomotasn nuorten rokottamsen laumammunteettvakutukset. 4 Maksuttoma nfluenssarokotuksa tarjotaan mm. seuraava tauteja sarastavlle: dabetes, astma, COPD, leukema ja muut ver- ja luuydntaudt, elnsrtojen jälktlat, lsämunuasten vajaatomnta, sydämen vajaatomnta, angna pectors, rytmhäröt ja sydämen vajaatomnta (Nohynek et al 2005). 11

20 Taulukko 2 Terveden akusten ja lasten nfluenssarokottamsen KV-suhteta Lähde: Vuos: Ikäryhmä: KV-suhde Maa: Turner et al 2006 terveet vuotaat 6174 /QALY (NHS), 10,766 /QALY (yhteskunta) UK Aballéa et al 2006 terveet vuotaat kustannuksa säästävää (yhteskunta) Saksa, Itala Aballéa et al 2007a terveet vuotaat 7700 /QALY (yhteskunta) Ranska Aballéa et al 2007b terveet vuotaat Newall A. T & Schuffham, P. A terveet vuotaat Prosser et al kk:n käset lapset 4149 /QALY, 2706 /lfe-year-ganed (molemmat yhteskunta) 8338$/QALY (yhteskunta), 22,048$/QALY (halltus) kustannuksa säästävää -12,000$/QALY (yhteskunta) Prosser et al v:n käset lapset 119,000$/QALY (e lmotettu) Espanja Australa USA USA Salo et al 2006 terveet 6kk:n vuoden käset lapset kustannuksa säästävää el nk. vahva domnanss (yhteskunta), rokotteen tehon ollessa yl 60 %:a Suom Kakk mallt staattsa l. lman laumammunteetn dynaamsa vakutuksa 3. Ajan merktys terveystalousteteellsessä arvonnssa Taloudellsa analyysmetodeja on alettu vasta vme akona soveltaa laaja-alasest terveydenhuoltoon. Monet mallen teknset oletukset evät kutenkaan ole täysn srrettävssä e-rahassa mtattavn hyötyhn kuten terveyteen. Yks merkttävä kysymys on suhtautumnen ykslöden erlasn akapreferenssehn. Tämä jakaa myös akateemsta maalmaa (Bos et al 2004 ja Brouwer 2005) ja on merkttävä ongelma juur ehkäseven tomenpteden kohdalla, jossa kustannukset ja hyödyt toteutuvat er akona. Ertysest dynaamsssa mallessa useat kohortt tekevät nstä erttän herkkä dskonttokoron muutokslle (Beutels et al 2003, 651). Tavanomanen dskonttaus kustannus-vakuttavuus analyysssä (KVA) saattaa ylarvoda kuratvsten hotojen kustannusvakuttavuutta ennaltaehkäsyyn verrattuna. Influenssarokotteen kohdalla hyödyt tosn realsotuvat nn nopeast, että dskonttauksen merktys on hyvn vähänen esmerkks kohdunkaulansyöpää estävän nk. HPV-rokotteeseen verrattuna. Samon on rotavrus- ja pneumokokkkonjugaattrokotteen kohdalla, joden KVsuhteeseen vakuttaakn ertysest hnta dskonttauskoron sjaan Sukupolven välsellä dskonttauksella on välllsä vakutuksa okeudenmukasuuteen. Huomomalla van hetkellä t elävän käkohortn ntertemporaalset preferensst saatetaan päätyä alarvomaan tuleven sukupolven yl ajan tekemä päätöksä ja estetään täten optmaalsten terveysnvestonten toteutumsta sekä ajaudutaan vakesn pohdntohn sukupolven välsestä okeudenmukasuudesta. Tätä vodaan kutsua ns. sosaalsen dskonttaustekjän dlemmaks, johon yhtenä ratkasuna pdetään ersuurusa dskonttokorkoja (Gravelle ja Smth 2001). Bonneux (2001) osott, että vakonen dskonttaustekjä e hejasta yhteskunnallsta preferenssä ja myös Kenkel (2000) huomauttaa, että ykslöllnen akapreferenss on tärkeä tekjä ehkäsevän hodon kysynnässä. Hyvnvontfunkton teoraa vodaan käyttää havannollstamaan ntä tekjötä, jotka vakuttavat esmerkks tulojen ja terveyden substtuutoon er ajanjaksojen välllä. Tässä kappaleessa esttelen aluks 12

Kuluttajahintojen muutokset

Kuluttajahintojen muutokset Kuluttajahntojen muutokset Samu Kurr, ekonomst, rahapoltkka- ja tutkmusosasto Tutkmuksen tausta ja tavotteet Tavaroden ja palveluden hnnat evät muutu jatkuvast, vaan ovat ana jossan määrn jäykkä lyhyellä

Lisätiedot

Tchebycheff-menetelmä ja STEM

Tchebycheff-menetelmä ja STEM Tchebycheff-menetelmä ja STEM Optmontopn semnaar - Kevät 2000 / 1 1. Johdanto Tchebycheff- ja STEM-menetelmät ovat vuorovakuttesa menetelmä evät perustu arvofunkton käyttämseen pyrkvät shen, että vahtoehdot

Lisätiedot

Jaetut resurssit. Tosiaikajärjestelmät Luento 5: Resurssien hallinta ja prioriteetit. Mitä voi mennä pieleen? Resurssikilpailu ja estyminen

Jaetut resurssit. Tosiaikajärjestelmät Luento 5: Resurssien hallinta ja prioriteetit. Mitä voi mennä pieleen? Resurssikilpailu ja estyminen Tosakajärjestelmät Luento : Resurssen hallnta ja prorteett Tna Nklander Jaetut resursst Useat tapahtumat jakavat ohjelma-/lattesto-olota, jossa kesknänen possulkemnen on välttämätöntä. Ratkasuja: Ajonakanen

Lisätiedot

FYSA220/2 (FYS222/2) VALON POLARISAATIO

FYSA220/2 (FYS222/2) VALON POLARISAATIO FYSA220/2 (FYS222/2) VALON POLARSAATO Työssä tutktaan valoaallon tulotason suuntasen ja stä vastaan kohtsuoran komponentn hejastumsta lasn pnnasta. Havannosta lasketaan Brewstern lan perusteella lasn tatekerron

Lisätiedot

Lohkoasetelmat. Lohkoasetelmat. Lohkoasetelmat: Mitä opimme? Lohkoasetelmat. Lohkoasetelmat. Satunnaistettu täydellinen lohkoasetelma 1/4

Lohkoasetelmat. Lohkoasetelmat. Lohkoasetelmat: Mitä opimme? Lohkoasetelmat. Lohkoasetelmat. Satunnaistettu täydellinen lohkoasetelma 1/4 TKK (c) lkka Melln (005) Koesuunnttelu TKK (c) lkka Melln (005) : Mtä opmme? Tarkastelemme tässä luvussa seuraavaa kysymystä: Mten varanssanalyysssa tutktaan yhden tekän vakutusta vastemuuttujaan, kun

Lisätiedot

r i m i v i = L i = vakio, (2)

r i m i v i = L i = vakio, (2) 4 TÖRMÄYKSET ILMATYYNYPÖYDÄLLÄ 41 Erstetyn systeemn sälymslat Kun kaks kappaletta törmää tosnsa ne vuorovakuttavat keskenään tetyn ajan Vuorovakutuksella tarkotetaan stä että kappaleet vahtavat keskenään

Lisätiedot

Epälineaaristen pienimmän neliösumman tehtävien ratkaiseminen numeerisilla optimointimenetelmillä (valmiin työn esittely)

Epälineaaristen pienimmän neliösumman tehtävien ratkaiseminen numeerisilla optimointimenetelmillä (valmiin työn esittely) Epälneaarsten penmmän nelösumman tehtäven ratkasemnen numeerslla optmontmenetelmllä valmn työn esttely Lar Pelkola 9.9.014 Ohjaaja/valvoja: Prof. Harr Ehtamo yön saa tallentaa ja julkstaa Aalto-ylopston

Lisätiedot

Tietojen laskentahetki λ α per ,15 0,18 per ,15 0,18 per tai myöhempi 0,20 0,18

Tietojen laskentahetki λ α per ,15 0,18 per ,15 0,18 per tai myöhempi 0,20 0,18 SU/Vakuutusmatemaattnen ykskkö 6.3.07 (6) Rahastoonsrtovelvotteeseen ja perustekorkoon lttyvät laskentakaavat Soveltamnen. Rahastosrtovelvote RSV. Täydennyskerron b 6 Nätä laskentakaavoja sovelletaan täydennyskertomen,

Lisätiedot

JOHDANNAISTEN KÄYTTÖ JOUKKOVELKAKIRJALAINASALKUN RISKIENHALLINNASSA: empiirinen tutkimus kotimaisista pitkän koron rahastoista vuosilta 2001 2005.

JOHDANNAISTEN KÄYTTÖ JOUKKOVELKAKIRJALAINASALKUN RISKIENHALLINNASSA: empiirinen tutkimus kotimaisista pitkän koron rahastoista vuosilta 2001 2005. TAMPEREEN YLIOPISTO Talousteteden latos JOHDANNAISTEN KÄYTTÖ JOUKKOVELKAKIRJALAINASALKUN RISKIENHALLINNASSA: emprnen tutkmus kotmassta ptkän koron rahastosta vuoslta 2001 2005. Kansantaloustede Pro gradu

Lisätiedot

Soile Kulmala. Yksikkökohtaiset kalastuskiintiöt Selkämeren silakan kalastuksessa: bioekonominen analyysi

Soile Kulmala. Yksikkökohtaiset kalastuskiintiöt Selkämeren silakan kalastuksessa: bioekonominen analyysi Sole Kulmala Ykskkökohtaset kalastuskntöt Selkämeren slakan kalastuksessa: boekonomnen analyys Helsngn Ylopsto Talousteteen latos Selvtyksä nro 29 Ympärstöekonoma Helsnk 2005 Ssällys 1 Johdanto... 1 1.1

Lisätiedot

Maanhintojen vikasietoisesta mallintamisesta

Maanhintojen vikasietoisesta mallintamisesta Maanmttaus 8:-2 (2006) 5 Maanmttaus 8:-2 (2006) Saapunut 0.8.2005 ja tarkstettuna.4.2006 Hyväksytty 30.6.2006 Maanhntojen vkasetosesta mallntamsesta Marko Hannonen Teknllnen korkeakoulu, Kntestöopn laboratoro

Lisätiedot

Mat /Mat Matematiikan peruskurssi C3/KP3-I Harjoitus 2, esimerkkiratkaisut

Mat /Mat Matematiikan peruskurssi C3/KP3-I Harjoitus 2, esimerkkiratkaisut Harjotus, esmerkkratkasut K 1. Olkoon f : C C, f(z) z z. Tutk, mssä pstessä f on dervotuva. Ratkasu 1. Jotta funkto on dervotuva, on sen erotusosamäärän f(z + ) f(z) raja-arvon 0 oltava olemassa ja ss

Lisätiedot

Kuntoilijan juoksumalli

Kuntoilijan juoksumalli Rakenteden Mekankka Vol. 42, Nro 2, 2009, s. 61 74 Kuntoljan juoksumall Matt A Ranta ja Lala Hosa Tvstelmä. Urhelututkmuksen melenknnon kohteena ovat yleensä huppu-urheljat. Tuokon yksnkertastettu juoksumall

Lisätiedot

4. MARKKINOIDEN TASAPAINOTTUMINEN 4.1. Tasapainoperiaate Yritysten ja kuluttajien välinen tasapaino

4. MARKKINOIDEN TASAPAINOTTUMINEN 4.1. Tasapainoperiaate Yritysten ja kuluttajien välinen tasapaino 4. MARKKINOIDEN TASAPAINOTTUMINEN 4.. Tasapanoperaate 4... Yrtysten ja kuluttajen välnen tasapano Näkymätön käs muodostuu kahdesta vakutuksesta: ) Yrtysten voton maksmont johtaa ne tuottamaan ntä hyödykketä,

Lisätiedot

TUTKIMUKSEN VAIKUTTAVUUDEN MITTAAMINEN MAANMITTAUSTIETEISSÄ. Juha Hyyppä, Anna Salonen

TUTKIMUKSEN VAIKUTTAVUUDEN MITTAAMINEN MAANMITTAUSTIETEISSÄ. Juha Hyyppä, Anna Salonen The Photogrammetrc Journal of Fnland, Vol. 22, No. 3, 2011 TUTKIMUKSEN VAIKUTTAVUUDEN MITTAAMINEN MAANMITTAUSTIETEISSÄ Juha Hyyppä, Anna Salonen Geodeettnen latos, Kaukokartotuksen ja fotogrammetran osasto

Lisätiedot

JYVÄSKYLÄN YLIOPISTO JULKISEN JA YKSITYISEN SEKTORIN VÄLISET PALKKAEROT SUOMESSA 2000-LUVULLA

JYVÄSKYLÄN YLIOPISTO JULKISEN JA YKSITYISEN SEKTORIN VÄLISET PALKKAEROT SUOMESSA 2000-LUVULLA JYVÄSKYLÄN YLIOPISTO Talousteteden tedekunta JULKISEN JA YKSITYISEN SEKTORIN VÄLISET PALKKAEROT SUOMESSA 2000-LUVULLA Kansantaloustede, Pro gradu- tutkelma Huhtkuu 2007 Laatja: Terh Maczulskj Ohjaaja:

Lisätiedot

Mat Tilastollinen päättely 7. harjoitukset / Tehtävät. Hypoteesien testaus. Avainsanat:

Mat Tilastollinen päättely 7. harjoitukset / Tehtävät. Hypoteesien testaus. Avainsanat: Mat-.36 Tlastollnen päättely 7. harjotukset Mat-.36 Tlastollnen päättely 7. harjotukset / Tehtävät Aheet: Avansanat: ypoteesen testaus. lajn vrhe,. lajn vrhe, arhaton test, ylkäysalue, ylkäysvrhe, ypotees,

Lisätiedot

COULOMBIN VOIMA JA SÄHKÖKENTTÄ, PISTEVARAUKSET, JATKUVAT VARAUSJAKAUMAT

COULOMBIN VOIMA JA SÄHKÖKENTTÄ, PISTEVARAUKSET, JATKUVAT VARAUSJAKAUMAT COUOMBIN VOIMA JA SÄHKÖKENTTÄ, PISTEVARAUKSET, JATKUVAT VARAUSJAKAUMAT SISÄTÖ: Coulombn voma Sähkökenttä Coulombn voman a sähkökentän laskemnen pstevaaukslle Jatkuvan vaauksen palottelemnen pstevaauksks

Lisätiedot

3D-mallintaminen konvergenttikuvilta

3D-mallintaminen konvergenttikuvilta Maa-57.270, Fotogammetan, kuvatulknnan ja kaukokatotuksen semnaa 3D-mallntamnen konvegenttkuvlta nna Evng, 58394J 2005 1 Ssällysluettelo Ssällysluettelo...2 1. Johdanto...3 2. Elasa tapoja kuvata kohdetta...3

Lisätiedot

asettamia ehtoja veroluonteisesta suhdannetasausjärjestelmästä. komitean mietintöön. Esityksessä on muutama ratkaisevan heikko kohta.

asettamia ehtoja veroluonteisesta suhdannetasausjärjestelmästä. komitean mietintöön. Esityksessä on muutama ratkaisevan heikko kohta. -112- asettama ehtoja veroluontesesta suhdannetasausjärjestelmästä. Estetty hntasäännöstelyjärjestelmä perustuu nk. Wahlroosn komtean metntöön. Estyksessä on muutama ratkasevan hekko kohta. 15 :ssä todetaan:

Lisätiedot

SU/Vakuutusmatemaattinen yksikkö (5)

SU/Vakuutusmatemaattinen yksikkö (5) SU/Vakuutusmatemaattnen ykskkö 0..06 (5) Rahastoonsrtovelvotteeseen ja perustekorkoon lttyvät laskentakaavat Soveltamnen. Rahastosrtovelvote RSV. Täydennyskerron b 6 Nätä laskentakaavoja sovelletaan täydennyskertomen,

Lisätiedot

TYÖVÄENARKISTO SUOMEN SOSIALIDEMOKRAATTISEN PUOLUEEN PUOLUENEUVOSTON PÖYTÄKIRJA

TYÖVÄENARKISTO SUOMEN SOSIALIDEMOKRAATTISEN PUOLUEEN PUOLUENEUVOSTON PÖYTÄKIRJA TYÖVÄENARKSTO SUOMEN SOSALDEMOKRAATTSEN PUOLUEEN PUOLUENEUVOSTON PÖYTÄKRJA ) _ V 1973 RULLA 455 KUVANNUT r > ' V t K MONKKO OY 1994 a - ) - ;! kuljetus tämän seurauksena taas vähenee sekä rautateden pakallslkenteen

Lisätiedot

VERKKO-OPPIMATERIAALIN LAATUKRITEERIT

VERKKO-OPPIMATERIAALIN LAATUKRITEERIT VERKKO-OPPIMATERIAALIN LAATUKRITEERIT Työryhmän raportt 16.12.2005 Monste 1/2006 Opetushalltus ja tekjät Tm Eja Högman ISBN 952-13-2718-9 (nd.) ISBN 952-13-2719-7 ISSN 1237-6590 Edta Prma Oy, Helsnk 2006

Lisätiedot

Esitä koherentin QAM-ilmaisimen lohkokaavio, ja osoita matemaattisesti, että ilmaisimen lähdöstä saadaan kantataajuiset I- ja Q-signaalit ulos.

Esitä koherentin QAM-ilmaisimen lohkokaavio, ja osoita matemaattisesti, että ilmaisimen lähdöstä saadaan kantataajuiset I- ja Q-signaalit ulos. Sgnaalt ja järjestelmät Laskuharjotukset Svu /9. Ampltudmodulaato (AM) Spektranalysaattorlla mtattn 50 ohmn järjestelmässä ampltudmodulaattorn (AM) lähtöä, jollon havattn 3 mpulssa spektrssä taajuukslla

Lisätiedot

Geneettiset algoritmit ja luonnossa tapahtuva mikroevoluutio

Geneettiset algoritmit ja luonnossa tapahtuva mikroevoluutio Mat-2.108 Sovelletun matematkan erkostyöt Geneettset algortmt ja luonnossa tapahtuva mkroevoluuto 11.5.2005 Teknllnen korkeakoulu Systeemanalyysn laboratoro Oll Stenlund 47068f 1 Johdanto 3 2 Geneettset

Lisätiedot

Galerkin in menetelmä

Galerkin in menetelmä hum.9.3 Galerkn n menetelmä Galerknn menetelmän soveltamnen e ole rajottunut van ongelmn, jotka vodaan pukea sellaseen varaatomuotoon, joka on seurauksena funktonaaln mnmomsesta, kuten potentaalenergan

Lisätiedot

Paikkatietotyökalut Suomenlahden merenkulun riskiarvioinnissa

Paikkatietotyökalut Suomenlahden merenkulun riskiarvioinnissa Teknllnen korkeakoulu Lavalaboratoro Helsnk Unversty of Technology Shp Laboratory Espoo 2007 M-300 Tomm Arola Pakkatetotyökalut Suomenlahden merenkulun rskarvonnssa TEKNILLINEN KORKEAKOULU HELSINKI UNIVERSITY

Lisätiedot

Rahastoonsiirtovelvoitteeseen ja perustekorkoon liittyvät laskentakaavat. Soveltaminen

Rahastoonsiirtovelvoitteeseen ja perustekorkoon liittyvät laskentakaavat. Soveltaminen SU/Vakuutusmatemaattnen ykskkö 0.4.05 Rahastoonsrtovelvotteeseen ja perustekorkoon lttyvät laskentakaavat Soveltamnen. Rahastosrtovelvote RSV. Täydennyskerron b 6 Nätä perusteta sovelletaan täydennyskertomen,

Lisätiedot

Painokerroin-, epsilon-rajoitusehtoja hybridimenetelmät

Painokerroin-, epsilon-rajoitusehtoja hybridimenetelmät Panokerron-, epslon-rajotusehtoja hybrdmenetelmät Optmontopn semnaar - Kevät 000 / Estelmän ssältö Ylestä jälkkätespreferenssmenetelmstä Panokerronmenetelmä Epslon-rajotusehtomenetelmä Hybrdmenetelmä Esmerkkejä

Lisätiedot

KOKONAISRATKAISUT YHDESTÄ PAIKASTA

KOKONAISRATKAISUT YHDESTÄ PAIKASTA KOKONAISRATKAISUT YHDESTÄ PAIKASTA Monpuolset järjestelmät varastontn ja tuotantoon TUOTELUETTELO 2009 Kappale D Varasto- ja hyllystövältasot vältasot optmaalsta tlankäyttöä varten SSI SCHÄFER: n varasto-

Lisätiedot

SU/Vakuutusmatemaattinen yksikkö (6)

SU/Vakuutusmatemaattinen yksikkö (6) SU/Vakuutusmatemaattnen ykskkö 28.0.206 (6) Rahastoonsrtovelvotteeseen ja perustekorkoon lttyvät laskentakaavat Soveltamnen. Rahastosrtovelvote RSV 2. Täydennyskerron b 6 Nätä laskentakaavoja sovelletaan

Lisätiedot

Säilörehun korjuuajan vaikutus maitotilan talouteen -lyhyen aikavälin näkökulma

Säilörehun korjuuajan vaikutus maitotilan talouteen -lyhyen aikavälin näkökulma Sälörehun korjuuajan vakutus matotlan talouteen -lyhyen akaväln näkökulma Elna Vauhkonen Mastern tutkelma Helsngn Ylopsto Helsnk 13.5.2011 Tedekunta/Osasto Fakultet/Sekton Faculty Latos Insttuton Department

Lisätiedot

A = B = T = Merkkijonon A osamerkkijono A[i..j]: n merkkiä pitkä merkkijono A:

A = B = T = Merkkijonon A osamerkkijono A[i..j]: n merkkiä pitkä merkkijono A: Merkkjonot (strngs) n merkkä ptkä merkkjono : T T T G T n = 18 kukn merkk [], mssä 0 < n, kuuluu aakkostoon Σ, jonka koko on Σ esm. bttjonot: Σ = {0,1} ja Σ = 2, DN: Σ = {,T,,G} ja Σ = 4 tetokoneen aakkosto

Lisätiedot

3. Datan käsittely lyhyt katsaus

3. Datan käsittely lyhyt katsaus 3. Datan kästtel lht katsaus Havatsevan tähtteteen peruskurss I, luento..0 Thomas Hackman HTTPK I, kevät 0, luento 3 3. Datan kästtel Ssältö Tähtteteellsten havantojen vrheet Korrelaato Funkton sovtus

Lisätiedot

Taustaa KOMPLEKSILUVUT, VÄRÄHTELIJÄT JA RADIOSIGNAALIT. Jukka Talvitie, Toni Levanen & Mikko Valkama TTY / Tietoliikennetekniikka

Taustaa KOMPLEKSILUVUT, VÄRÄHTELIJÄT JA RADIOSIGNAALIT. Jukka Talvitie, Toni Levanen & Mikko Valkama TTY / Tietoliikennetekniikka IMA- Exurso: Kompleksluvu ja radosgnaal / KOMPLEKSILUVUT, VÄRÄHTELIJÄT JA RADIOSIGNAALIT Tausaa IMA- Exurso: Kompleksluvu ja radosgnaal / Kakk langaon vesnä ja radoeolkenne (makapuhelme, WLAN, ylesrado

Lisätiedot

1, x < 0 tai x > 2a.

1, x < 0 tai x > 2a. PHYS-C020 Kvanttmekankka Laskuharotus 2, vkko 45 Tarkastellaan ptkn x-aksela lkkuvaa hukkasta, onka tlafunkto on (x, t) Ae x e!t, mssä A, a! ovat reaalsa a postvsa vakota a) Määrtä vako A sten, että tlafunkto

Lisätiedot

AINEIDEN OMINAISUUKSIIN PERUSTUVA SEOSTEN LUOKITUS JA VAARAA OSOITTAVAT LAUSEKKEET

AINEIDEN OMINAISUUKSIIN PERUSTUVA SEOSTEN LUOKITUS JA VAARAA OSOITTAVAT LAUSEKKEET N:o 979 3731 te 2 AINEIDEN OMINAISUUKSIIN ERUSTUVA SEOSTEN UOKITUS JA VAARAA OSOITTAVAT AUSEKKEET JOHDANTO Vaarallsa aneta ssältävä seoksa luokteltaessa ja merkntöjä valttaessa aneden ptosuuksen perusteella

Lisätiedot

3 Tilayhtälöiden numeerinen integrointi

3 Tilayhtälöiden numeerinen integrointi 3 Tlayhtälöden numeernen ntegront Alkuarvotehtävässä halutaan ratkasta lopputla xt f ) sten, että tlayhtälöt ẋ = fx,u, t) toteutuvat, kun alkutla x 0 on annettu Tlayhtälöden numeernen ntegront vodaan suorttaa

Lisätiedot

= m B splini esitys. B splini esitys. Tasaiset B splinit

= m B splini esitys. B splini esitys. Tasaiset B splinit .2. spln estys ézer estyksen yksnkertasuus ja voma ovat ettämättä sen suoson salasuus. Kakesta huolmatta slläkn on rajotuksensa, jotka ovat yltettävssä splnejä käyttäen. Lsäämällä kontrollpstetä saadaan

Lisätiedot

d L q i = V = mc 2 q i 1 γ = = p i. = V = γm q i + QA i. ṗ i + Q A i + Q da i t + j + V + Q φ

d L q i = V = mc 2 q i 1 γ = = p i. = V = γm q i + QA i. ṗ i + Q A i + Q da i t + j + V + Q φ TTKK/Fyskan latos FYS-1640 Klassnen mekankka syksy 2009 Laskuharjotus 5, 16102009 1 Ertysessä suhteellsuusteorassa Lagrangen funkto vodaan krjottaa muodossa v L = m 2 u t 1! ṙ 2 V (r) Osota, että tämä

Lisätiedot

Pyörimisliike. Haarto & Karhunen.

Pyörimisliike. Haarto & Karhunen. Pyörmslke Haarto & Karhunen www.turkuamk.f Pyörmslke Lttyy jäykän kappaleen pyörmseen akselnsa ympär Pyörmsenerga on pyörmsakseln A ympär pyörvän kappaleen osasten lke-energoden summa E r Ek mv mr mr www.turkuamk.f

Lisätiedot

AquaPro 3-10 11-18 19-26 27-34. Bedienungsanleitung Operating instructions Gebruiksaanwijzing Käyttöohje FIN. 046.01.00 Rev.0607

AquaPro 3-10 11-18 19-26 27-34. Bedienungsanleitung Operating instructions Gebruiksaanwijzing Käyttöohje FIN. 046.01.00 Rev.0607 046.01.00 Rev.0607 D GB NL FIN Bedenungsanletung Operatng nstructons Gebruksaanwjzng Käyttöohje 3-10 11-18 19-26 27-34 120 Automaattnen pyörvä laser kallstustomnnolla: Itsetasaus vaakasuorassa tasossa

Lisätiedot

Taustaa. Sekventiaalinen vaikutuskaavio. Päätöspuista ja vaikutuskaavioista. Esimerkki: Reaktoriongelma. Johdantoa sekventiaalikaavioon

Taustaa. Sekventiaalinen vaikutuskaavio. Päätöspuista ja vaikutuskaavioista. Esimerkki: Reaktoriongelma. Johdantoa sekventiaalikaavioon Taustaa Sekventaalnen vakutuskaavo Sekventaalnen päätöskaavo on 1995 ovalun ja Olven esttämä menetelmä päätösongelmen mallntamseen, fomulontn ja atkasemseen. Päätöspuun omnasuukssta Hyvää: Esttää eksplsttsest

Lisätiedot

Fysiikkaa työssä. fysiikan opiskelu yhteistyössä yritysten kanssa

Fysiikkaa työssä. fysiikan opiskelu yhteistyössä yritysten kanssa Fyskkaa työssä yskan opskelu yhtestyössä yrtysten kanssa Fyskkaa työssä yskan opskelu yhtestyössä yrtysten kanssa Annka Ampuja Suv Vanhatalo Hannele Levävaara 1 Käytännön kytkentöjä yskan opskeluun...

Lisätiedot

Raja-arvot. Osittaisderivaatat.

Raja-arvot. Osittaisderivaatat. 1 MAT-13440 LAAJA MATEMATIIKKA 4 Tamperee teklle ylopsto Rsto Slveoe Kevät 2010 Luku 3 Raja-arvot Osttasdervaatat 1 Fuktode raja-arvot Tarkastelemme fuktota f : A, jode määrttelyjoukko A T Muuttujat ovat

Lisätiedot

voittaa vastustus.. Puolueen kohdallahan on tilanne se, että me tarvitsemme näis

voittaa vastustus.. Puolueen kohdallahan on tilanne se, että me tarvitsemme näis l maassa sllä tavon, että Jälkjättösyys. Joka ntä uhkaa, tu- s tällä tavon torjutuks. Mnä luulen, että mellä on ahetta Jatkaa tällä lnjalla sekä krtkkämme että ehdotusten tekoa snä melessä, että me vomme

Lisätiedot

Sähköstaattinen energia

Sähköstaattinen energia ähköstaattnen enega Potentaalenegan a potentaaln suhde on samanlanen kun Coulomn voman a sähkökentän suhde: ähkökenttä vakuttaa vaattuun kappaleeseen nn, että se kokee Coulomn voman, mutta sähkökenttä

Lisätiedot

Tietoa työnantajille 2010

Tietoa työnantajille 2010 Tetoa työnantajlle 2010 Ssältö Alkusanat 5 Sanasto 6 Maahanmuuttajan kotouttamnen 8 Faktat 9 Oleskeluluvat 10 Akusten maahanmuuttajen koulutusmahdollsuudet Kanuussa 11 Maahanmuuttaja työntekjänä 12 Maahanmuuttajen

Lisätiedot

ANTIBIOOTTIEN POISTO VEDESTÄ ADSORPTIOLLA

ANTIBIOOTTIEN POISTO VEDESTÄ ADSORPTIOLLA LAPPEENRANNAN TEKNILLINEN YLIOPISTO Teknllnen tedekunta Kemanteknkan koulutusohjelma Teknllsen keman laboratoro Kanddaatntyö ANTIBIOOTTIEN POISTO VEDESTÄ ADSORPTIOLLA Removal of antbots from water by adsorpton

Lisätiedot

Usean muuttujan funktioiden integraalilaskentaa

Usean muuttujan funktioiden integraalilaskentaa Usean muuttujan funktoden ntegraallaskentaa Pntantegraaln määrtelmä Yhden muuttujan tapaus (kertausta) Olkoon f() : [a, b] R jatkuva funkto Oletetaan tässä ksnkertasuuden vuoks, että f() Remann-ntegraal

Lisätiedot

Asennus- ja käyttöohjeet. Videoterminaali 2600..

Asennus- ja käyttöohjeet. Videoterminaali 2600.. Asennus- ja käyttöohjeet Vdeotermnaal 2600.. Ssällysluettelo Latekuvaus...3 Asennus...4 Lassuojuksen rrottamnen...5 Käyttö...5 Normaal puhekäyttö...6 Kutsun vastaanotto... 6 Puheen suunnan ohjaus... 7

Lisätiedot

Turingin kone on kuin äärellinen automaatti, jolla on käytössään

Turingin kone on kuin äärellinen automaatti, jolla on käytössään 4 TUINGIN KONEET Ala Turg 1935 36 auha Koe vo srtää auha: T U I N G auhapää: ohjausykskkö: Turg koe o ku äärelle automaatt, jolla o käytössää auhapäätä vasemmalle ta okealle; se vo myös lukea ta krjottaa

Lisätiedot

Hakemikaoen on liitettävä asiakirja. Jolla valitsijayhdistys on

Hakemikaoen on liitettävä asiakirja. Jolla valitsijayhdistys on 5 bdokaelbtojen Ttedstalallt tl Valt8lJ«yhdlstyks«a MlMdehon ta tmnmn valtuuttankma vaalltoo ManahM tul««hak««ohdokaalstan ottaaata ehdokaslstojan ybdatelayn va«8t«mn MlJHkyMntM (40) pävmm «nnen ennl MlntM

Lisätiedot

SEKAELEMENTIT ABSOLUUTTISTEN SOLMUKOORDINAATTIEN MENETELMÄSSÄ

SEKAELEMENTIT ABSOLUUTTISTEN SOLMUKOORDINAATTIEN MENETELMÄSSÄ LAPPEENRANNAN TEKNILLINEN YLIOPISTO Teknllnen tedekunta / LUT School of Energy Systems LUT Kone Koneensuunnttelu Elas Altarrba SEKAELEMENTIT ABSOLUUTTISTEN SOLMUKOORDINAATTIEN MENETELMÄSSÄ Työn tarkastajat:

Lisätiedot

mukaisuudet nyt kuoppakorotuksilla oikaistaan«normaaleihin palkkamarkkinoihin siirryttäessä tällainen toimenpide Joka tapauksessa

mukaisuudet nyt kuoppakorotuksilla oikaistaan«normaaleihin palkkamarkkinoihin siirryttäessä tällainen toimenpide Joka tapauksessa 21 T mukasuudet nyt kuoppakorotukslla okastaan«normaalehn palkkamarkknohn srryttäessä tällanen tomenpde Joka tapauksessa ols suortettava. Mlle ryhmlle ja mten suurna okasut ols 1 1 l enssjasest tehtävä,

Lisätiedot

Sisällysluettelo Laitteen asennus Toiminnot Tekniset tiedot Asetukset Viestikoodit Huolto Takuu Turvallisuusohjeet Toiminnot

Sisällysluettelo Laitteen asennus Toiminnot Tekniset tiedot Asetukset Viestikoodit Huolto Takuu Turvallisuusohjeet Toiminnot DEWALT DW03201 Ssällysluettelo Latteen asennus - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 2 Johdanto- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 2 Yleskuva -

Lisätiedot

PUTKIKELLON SUUNNITTELU 1 JOHDANTO 2 VÄRÄHTELEVÄN PALKIN TEORIAA. dm Q dx = (1) Matti A Ranta

PUTKIKELLON SUUNNITTELU 1 JOHDANTO 2 VÄRÄHTELEVÄN PALKIN TEORIAA. dm Q dx = (1) Matti A Ranta Matt A Aaltoylopsto Perusteteden korkeakoulu Matematkan ja systeemanalyysn latos PL 1100, 02015 Espoo matt.ranta@tkk.f 1 JOHDANTO Putkkellot kuuluvat lyömäsotnten ryhmään. Putkkellot koostuvat erptussta

Lisätiedot

A250A0100 Finanssi-investoinnit Harjoitukset 24.03.15

A250A0100 Finanssi-investoinnit Harjoitukset 24.03.15 A50A000 Fnanss-nvestonnt Hajotukset 4.03.5 ehtävä. akknapotolon keskhajonta on 9 %. Laske alla annettujen osakkeden ja makknapotolon kovaanssen peusteella osakkeden betat. Osake Kovaanss A 40 B 340 C 60

Lisätiedot

KUPPILÄMMITIN ALKUPERÄINEN KÄYTTÖOHJE FCS4054

KUPPILÄMMITIN ALKUPERÄINEN KÄYTTÖOHJE FCS4054 KUPPILÄMMITIN ALKUPERÄINEN KÄYTTÖOHJE FCS4054 Lue käyttöohje ja "Turvallsuusohjeet"-luku, ennen kun alat käyttää ta huoltaa latetta. Sälytä käyttöohjetta latteen luona. Lsätetoja on kahvautomaatn käyttöohjeessa

Lisätiedot

Muistio tehostamiskannustimen kahdeksan vuoden siirtymäajan vaikutuksista

Muistio tehostamiskannustimen kahdeksan vuoden siirtymäajan vaikutuksista Musto 15.3.2011 Musto tehostamskannustmen kahdeksan vuoden srtymäajan vakutukssta Jakeluverkonhaltjoden tehostamstavotteet kolmannelle valvontajaksolle lasketaan suuntavvossa tarkemmn kuvatulla StoNED-menetelmällä

Lisätiedot

1 0 2 x 1 a. x 1 2x c b 2a c a. Alimmalta riviltä nähdään että yhtälöyhmällä on ratkaisu jos ja vain jos b 3a + c = 0.

1 0 2 x 1 a. x 1 2x c b 2a c a. Alimmalta riviltä nähdään että yhtälöyhmällä on ratkaisu jos ja vain jos b 3a + c = 0. BM20A5800 - Funktot, lneaaralgebra, vektort Tentt, 26.0.206. (a) Krjota yhtälöryhmä x + 2x 3 = a 2x + x 2 + 5x 3 = b x x 2 + x 3 = c matrsmuodossa Ax = b ja ratkase x snä erkostapauksessa kun b = 0. Mllä

Lisätiedot

Näytteenoton virhelähteet, luotettavuuden estimointi ja näytteenottoketjun optimointi

Näytteenoton virhelähteet, luotettavuuden estimointi ja näytteenottoketjun optimointi FIAS S5/000 Opas äytteeoto tekste vaatmuste täyttämseks akkredtota varte 5 (9) Lte äytteeoto vrhelähteet, luotettavuude estmot ja äytteeottoketju optmot Pett Mkke äytteeoto vrhelähteet, luotettavuude estmot

Lisätiedot

Kertomus Sos.-dem. Naisten Keskusliiton toiminnasta vuodelta 1964

Kertomus Sos.-dem. Naisten Keskusliiton toiminnasta vuodelta 1964 Lte n:o 2 ' 1 n Kertomus Sos.-dem. Nasten Keskuslton tomnnasta vuodelta 1964 m ; Tlasuudet Sos.-demo Nasten Keskuslton tärkemmstä tomntatapahtumsta manttakoon kunnallspävät, jotka pdettn Kuopossa helmkuun

Lisätiedot

Metallurgiset liuosmallit: Yleistä

Metallurgiset liuosmallit: Yleistä Metallurgset luosmallt: Ylestä Ilmömallnnus rosessmetallurgassa Syksy 2016 Teema 2 - Luento 3 Tavote Tutustua deaal- ja reaalluosten kästtesn Tutustua luosmallehn ylesellä tasolla Luosmallen jaottelu Hyvän

Lisätiedot

Lääkkeiden taloudellinen arviointi Olli Pekka Ryynänen Itä Suomen yliopisto, Fimea

Lääkkeiden taloudellinen arviointi Olli Pekka Ryynänen Itä Suomen yliopisto, Fimea Lääkkeiden taloudellinen arviointi Olli Pekka Ryynänen Itä Suomen yliopisto, Fimea Lääkevalmisteiden arviointi Onko lääke tehokas ja turvallinen; täyttääkö se laatuvaatimukset? Lääkehoitojen arviointi

Lisätiedot

Laskennallisen virtausmekaniikan ja lämmönsiirron perusteet Timo Siikonen

Laskennallisen virtausmekaniikan ja lämmönsiirron perusteet Timo Siikonen Laskennallsen vrtausmekankan ja lämmönsrron perusteet Tmo Skonen c 2012 by Aalto Unversty School of Engneerng Department of Appled Mechancs Sähkömehente 4 FIN-00076 Aalto Fnland 1 Ssällys 1 Johdanto 5

Lisätiedot

Ilkka Mellin. Sovellettu todennäköisyyslasku: Kaavat ja taulukot

Ilkka Mellin. Sovellettu todennäköisyyslasku: Kaavat ja taulukot Mat-.09 Sovellettu todeäkösyyslasku Systeemaalyys laboratoro Teklle korkeakoulu SYKSY 00 Ilkka Mell Sovellettu todeäkösyyslasku: Kaavat ja taulukot f XY x X x X y Y ( x, y) exp XY ( XY ) XY XY X X Y Tomttaut

Lisätiedot

Kuluttajan teoriaa tähän asti. Luento 6. Hyötyfunktion ja indifferenssikäyrien yhteys. Kuluttajan hyöty. Laajennuksia. Kuluttajan ylijäämä

Kuluttajan teoriaa tähän asti. Luento 6. Hyötyfunktion ja indifferenssikäyrien yhteys. Kuluttajan hyöty. Laajennuksia. Kuluttajan ylijäämä Kuluttajan teoriaa tähän asti Valintojen tekemistä niukkuuden vallitessa - Tavoitteen optimointia rajoitteella Luento 6 Kuluttajan ylijäämä 8.2.2010 Budjettirajoite (, ) hyödykeavaruudessa - Kulutus =

Lisätiedot

KITTILÄ Levi MYYDÄÄN LOMARAKENNUS- KIINTEISTÖ 48. Kohde 202 261-409-33-94 283/2 YLEISKARTTA

KITTILÄ Levi MYYDÄÄN LOMARAKENNUS- KIINTEISTÖ 48. Kohde 202 261-409-33-94 283/2 YLEISKARTTA 8 7 0 :9 0 9 :97 6 9 609: 89 9:6 97 7 :60 rp :90 80 7 6 7 8 :9 0 rp0 6 68 69 6 7 :96 rp7rp8 6 8 9 YYDÄÄN LOAKENNUS- :6 KNTESTÖ 8 :98 :09 :9 6 :9 8 90 9: 9 :0 76 8 :9.7 Kohde 0 66 9 7 rp9 0.7 rp66 :9 9.8

Lisätiedot

DEE Polttokennot ja vetyteknologia

DEE Polttokennot ja vetyteknologia DEE-54020 Polttokennot ja vetyteknologa Polttokennon hävöt 1 Polttokennot ja vetyteknologa Rsto Mkkonen Polttokennon tyhjäkäyntjännte Teoreettnen tyhjäkäyntjännte E z g F Todellnen kennojännte rppuu er

Lisätiedot

HPV rokotus. Tuija Leino, LT, ylilääkäri, Rokotusohjelmayksikkö. Ei sidonnaisuuksia Osastolla rokotetutkimuksia GSK:n rokotteilla

HPV rokotus. Tuija Leino, LT, ylilääkäri, Rokotusohjelmayksikkö. Ei sidonnaisuuksia Osastolla rokotetutkimuksia GSK:n rokotteilla HPV rokotus Tuija Leino, LT, ylilääkäri, Rokotusohjelmayksikkö Ei sidonnaisuuksia Osastolla rokotetutkimuksia GSK:n rokotteilla Uusi rokote tulossa markkinoille! Gardasil 9 HPV16 ja 18 HPV 6 ja 11 kondyloomasuoja

Lisätiedot

4 Kysyntä, tarjonta ja markkinatasapaino

4 Kysyntä, tarjonta ja markkinatasapaino 4 Kysyntä, tarjonta ja markkinatasapaino (Taloustieteen oppikirja, luku 4) Opimme tässä ja seuraavissa luennoissa että markkinat ovat hyvä tapa koordinoida taloudellista toimintaa (mikä on yksi taloustieteen

Lisätiedot

Flow shop, työnvaiheketju, joustava linja, läpivirtauspaja. Kahden koneen flow shop Johnsonin algoritmi

Flow shop, työnvaiheketju, joustava linja, läpivirtauspaja. Kahden koneen flow shop Johnsonin algoritmi Flow shop önvaheeju jousava lnja läpvrauspaja Flow shopssa önvaheden järjess on sama alla uoella Kosa vahea vo edelää jono vova ö olla vaheleva ja ö vova ohaa osensa äl ö evä oha osaan puhuaan permuaaoaaaulusa

Lisätiedot

Yleistä. Teräsrakenteiden liitokset. Liitos ja kiinnitys

Yleistä. Teräsrakenteiden liitokset. Liitos ja kiinnitys Ylestä Teäsakenteden ltokset (EC3-1-8, EC3-1-8-NA) Teäsakenteden lttämsessä tosnsa vodaan käyttää seuaava menetelmä: uuv-, ntt- ja nveltappltokset htsausltokset lmaltokset Ltos ja knntys Ltosta asttavan

Lisätiedot

POPULAATION MONIMUOTOISUUDEN MITTAAMINEN LIUKULUKUKOODATUISSA EVOLUUTIOALGORITMEISSA

POPULAATION MONIMUOTOISUUDEN MITTAAMINEN LIUKULUKUKOODATUISSA EVOLUUTIOALGORITMEISSA LAPPEENRANNAN TEKNILLINEN YLIOPISTO Tetoteknkan osasto POPULAATION MONIMUOTOISUUDEN MITTAAMINEN LIUKULUKUKOODATUISSA EVOLUUTIOALGORITMEISSA Dplomtyön ahe on hyväksytty Tetoteknkan osaston osastoneuvostossa

Lisätiedot

MUKKULA VP-3 W-1 VP LPA-2. RM krs+84 1ap/hhu VP (VP/s-1,VP/s-2, VP-1) LPA W/RM I 900 1ap/50ke. VP/s-1 W-1.

MUKKULA VP-3 W-1 VP LPA-2. RM krs+84 1ap/hhu VP (VP/s-1,VP/s-2, VP-1) LPA W/RM I 900 1ap/50ke. VP/s-1 W-1. 84 4 83 83 9 83 6 83 84 9 84 9 :83 4 83 3 84 8 7 83 VP-3 e 744 +84 LPA- (743/) 00 6 83 7 +84 96 3 W- 0 4 VESJÄRV 83 RTANEMEN RANTAPUSTO 8 0 50 8 4 VP- 746 W/RM 0 a/50ke VP- ajo/h(746) jk/l.5 MUKKULAN TAPAHTUMAPUSTO

Lisätiedot

Maatalouslautakunta. Maatalouslautakunnan vuodelta 1924 antama kertomus oli seuraavansisältöinen:

Maatalouslautakunta. Maatalouslautakunnan vuodelta 1924 antama kertomus oli seuraavansisältöinen: XXIV. Maatalouslautakunta Maatalouslautakunnan vuodelta 924 antama kertomus ol seuraavanssältönen: Lautakunnan kokoonpano y. m. Lautakuntaan kuuluvat kertomusvuonna ylm. professor E. Hj. Ehrnrooth puheenjohtajana,

Lisätiedot

Viherlassilan kevätlehdestä saat ilmaiset VINKIT ja myymälästämme ILMAISET NEUVOT kaupanpäälle! i t. t ä. o k. ...ja maailmasi kasvaa

Viherlassilan kevätlehdestä saat ilmaiset VINKIT ja myymälästämme ILMAISET NEUVOT kaupanpäälle! i t. t ä. o k. ...ja maailmasi kasvaa Vherlasslan kevätlehdestä saat lmaset VNKT ja myymälästämme MET NEUVOT kaupanpäälle! Hae kev! s t o k t ä...ja maalmas kasvaa Tästä se alkaa! Kevät! mmattlasen neuvot helpottavat juur snulle sopvan phan

Lisätiedot

YRITYSKOHTAISEN TEHOSTAMISTAVOITTEEN MÄÄRITTELY 1 YRITYSKOHTAISEN TEHOSTAMISPOTENTIAALIN MITTAAMINEN

YRITYSKOHTAISEN TEHOSTAMISTAVOITTEEN MÄÄRITTELY 1 YRITYSKOHTAISEN TEHOSTAMISPOTENTIAALIN MITTAAMINEN ENERGIAMARKKINAVIRASTO 1 Le 2 Säkön jakeluverkkoomnnan yryskoasen eosamsavoeen määrely YRITYSKOHTAISEN TEHOSTAMISTAVOITTEEN MÄÄRITTELY Asanosanen: Vaasan Säköverkko Oy Lyy pääökseen dnro 491/424/2007 Energamarkknavraso

Lisätiedot

KERTOMUS SOSIALIDEMOKRAATTISEN EDUSKUNTARYHMÄN

KERTOMUS SOSIALIDEMOKRAATTISEN EDUSKUNTARYHMÄN 'e.. f. : J.'. l f. f KERTOMUS SOSALDEMOKRAATTSEN EDUSKUNTARYHMÄN TOMNNASTA VUONNA 1972 V'!( 1 l M? ^ l ; ' f l, - -, Jt f-j l SSÄLLYSLUETTELO Svu YLESTÄ 2. LANSÄÄDÄNTÖ 2,1* Perustuslakvalokunta 2.2. Lakvalokunta

Lisätiedot

KOHTA 3. KOOSTUMUS JA TIEDOT AINEOSISTA

KOHTA 3. KOOSTUMUS JA TIEDOT AINEOSISTA Ssältää 3% aneosa, joden vaaroja vesympärstölle e tunneta. Lsätetoja Vaaralauseketta H304 e sovelleta aerosolelle. Nota P: 64742-48-9. 2.3 Muut vaarat E tunneta. KOHTA 3. KOOSTUMUS JA TIEDOT AINEOSISTA

Lisätiedot

kaksi SYÖPÄÄ Jarmo Hautamäki selätti Uusi tankkauspiste MUNUAISPOTILAILLE Lääkäri venyy VIIKOSSA MONEEN Kinkkinen KILPIRAUHANEN

kaksi SYÖPÄÄ Jarmo Hautamäki selätti Uusi tankkauspiste MUNUAISPOTILAILLE Lääkäri venyy VIIKOSSA MONEEN Kinkkinen KILPIRAUHANEN Saraanhotoprn leht prkanmaalaslle 1/2016 TERVE IRKANMAA Jarmo Hautamäk selätt kaks SYÖÄÄ Uus tankkauspste MUNUAISOTILAILLE Lääkär venyy VIIKOSSA MONEEN Knkknen KILIRAUHANEN 1/2016 TERVE IRKANMAA Saraanhotoprn

Lisätiedot

Mat Sovellettu todennäköisyyslaskenta B 8. harjoitukset / Ratkaisut Aiheet: Otos ja otosjakaumat Avainsanat:

Mat Sovellettu todennäköisyyslaskenta B 8. harjoitukset / Ratkaisut Aiheet: Otos ja otosjakaumat Avainsanat: Mat-1.60 Sovellettu todeäkösyyslasketa Mat-1.60 Sovellettu todeäkösyyslasketa B / Ratkasut Aheet: Otos ja otosjakaumat Avasaat: Artmeette keskarvo, Beroull-jakauma, Beroull-koe, χ -jakauma, Frekvess, Frekvessjakauma,

Lisätiedot

Norjanmeri Norska havet. Suomi i Finland. Ruotsi Sverige. Norja Norge. Tanska Danmark. Itämeri Österjön. Liettua Litauen VENÄJÄ RYSSLAND.

Norjanmeri Norska havet. Suomi i Finland. Ruotsi Sverige. Norja Norge. Tanska Danmark. Itämeri Österjön. Liettua Litauen VENÄJÄ RYSSLAND. Barentsnmer Barents hav Islant Island Norjanmer Norska havet Euroopan unonn jäsenmaat ja lttymsvuodet Europeska unonens medlemsstater och anslutnngsår Atlantt Atlanten Portugal Portugal 1986 Espanja Spanen

Lisätiedot

KANSANTALOUSTIETEEN PÄÄSYKOE : Mallivastaukset

KANSANTALOUSTIETEEN PÄÄSYKOE : Mallivastaukset KANSANTALOUSTIETEEN PÄÄSYKOE.6.016: Mallivastaukset Sivunumerot mallivastauksissa viittaavat pääsykoekirjan [Matti Pohjola, Taloustieteen oppikirja, 014] sivuihin. (1) (a) Julkisten menojen kerroin (suljetun

Lisätiedot

Monopoli. Tommi Välimäki S ysteemianalyysin. Laboratorio. Teknillinen korkeakoulu

Monopoli. Tommi Välimäki S ysteemianalyysin. Laboratorio. Teknillinen korkeakoulu Monopoli Tommi Välimäki 29.1.2003 Peruskäsitteitä: kysyntä ja tarjonta Hyödykkeen arvo kuluttajalle on maksimihinta, jonka hän olisi siitä valmis maksamaan Arvon raja-arvo vähenee määrän funktiona, D=MV

Lisätiedot

Luku 34 Ulkoisvaikutukset

Luku 34 Ulkoisvaikutukset Luku 34 Ulkoisvaikutukset Markkinoiden kilpailutasapaino ei ole Pareto-tehokas, jos taloudessa esiintyy ulkoisvaikutuksia. Kertaus: Pareto-tehokas tasapaino on tasapaino, jossa yhden toimijan asemaa markkinoilla

Lisätiedot

Reaaliarvoinen funktio f : on differentioituva pisteessä x, jos f:lle on siinä voimassa kehitelmä. h h. eli. Silloin

Reaaliarvoinen funktio f : on differentioituva pisteessä x, jos f:lle on siinä voimassa kehitelmä. h h. eli. Silloin MAT-3440 LAAJA MATEMATIIKKA 4 Tampereen teknllnen ylopsto Rsto Slvennonen Kevät 00 4. Vektorfunkton dervaatta. Ketjusääntö.. Reaalarvosen funkton dervaatta Tässä luvussa estetään dervaattakäste ensn reaalarvoselle

Lisätiedot

Yhdistä kodinkoneesi tulevaisuuteen. Pikaopas

Yhdistä kodinkoneesi tulevaisuuteen. Pikaopas Yhdstä kodnkonees tulevasuuteen. Pkaopas 1 Kots tulevasuus alkaa nyt! Henoa, että käytät Home onnect -sovellusta * Onneks olkoon käytät tulevasuuden kodnkonetta, joka jo tänään helpottaa arkeas. Mukavamp.

Lisätiedot

Terveyteen liittyvä elämänlaatu terveydenhuollon arvioinneissa. Risto Roine LKT, dos. Arviointiylilääkäri HUS

Terveyteen liittyvä elämänlaatu terveydenhuollon arvioinneissa. Risto Roine LKT, dos. Arviointiylilääkäri HUS Terveyteen liittyvä elämänlaatu terveydenhuollon arvioinneissa Risto Roine LKT, dos. Arviointiylilääkäri HUS 2 Taustaa Terveydenhuollon mahdollisuudet vaikuttaa sairauksiin lisääntyneet, mutta samalla

Lisätiedot

TU Kansantaloustieteen perusteet Syksy 2016

TU Kansantaloustieteen perusteet Syksy 2016 TU-91.1001 Kansantaloustieteen perusteet Syksy 2016 5. www-harjoitusten mallivastaukset Tehtävä 1 Ratkaistaan tasapainopiste yhtälöparista: P = 25-2Q P = 10 + Q Ratkaisu on: Q = 5, P = 15 Kuluttajan ylijäämä

Lisätiedot

PJELAX VINDKRAFTSPARK

PJELAX VINDKRAFTSPARK VINDIN AB OY PJELAX VINDKRAFTSPARK MILJÖKONSEKVENSBESKRIVNING BILAGAA 5. Naturutrednngar på fnska (Botop-Fåglar-Flygekorre) FCG DESIGN OCH PLANERING AB Luontoselvtykset 1 (41) Sallnen Paavo Ssällysluettelo

Lisätiedot

Tyypin 2 diabeteksen hoidon kustannusvaikuttavuus

Tyypin 2 diabeteksen hoidon kustannusvaikuttavuus Tyypin 2 diabeteksen hoidon kustannusvaikuttavuus Terveystaloustieteen ja kustannusvaikuttavuuden perusteita Jyväskylä 6.5.2015 TtM Simo Jääskeläinen FI-DM-15-04-05 1 Sisältö Terveystaloustiede Mitä se

Lisätiedot

Tilastolliset menetelmät: Lineaarinen regressioanalyysi

Tilastolliset menetelmät: Lineaarinen regressioanalyysi Tlastollset meetelmät Leaare regressoaalyys Tlastollset meetelmät: Leaare regressoaalyys 3. Tlastolle rppuvuus ja korrelaato 4. Johdatus regressoaalyys 5. Yhde selttäjä leaare regressomall 6. Ylee leaare

Lisätiedot

Tupakkapoliittisten toimenpiteiden vaikutus. Satu Helakorpi Terveyden edistämisen ja kroonisten tautien ehkäisyn osasto Terveyden edistämisen yksikkö

Tupakkapoliittisten toimenpiteiden vaikutus. Satu Helakorpi Terveyden edistämisen ja kroonisten tautien ehkäisyn osasto Terveyden edistämisen yksikkö Tupakkapoliittisten toimenpiteiden vaikutus Satu Helakorpi Terveyden edistämisen ja kroonisten tautien ehkäisyn osasto Terveyden edistämisen yksikkö Päivittäin tupakoivien osuus (%) 1978 2006 % 50 40 30

Lisätiedot

Harjoitukset (KOMPRIMOINTI)

Harjoitukset (KOMPRIMOINTI) Kmrmntharjtuksa (7) Harjtukset (KOMPRIMOINI) Kmressreja käytetään esmerkks seuraavssa svelluksssa: kaasujen srt, neumaattnen kuljetus anelmahult rsesstellsuudessa kaasureaktden, kaasujen nesteyttämsen

Lisätiedot

Data Envelopment Analysis (DEA) - menetelmät + CCR-DEA-menetelmä

Data Envelopment Analysis (DEA) - menetelmät + CCR-DEA-menetelmä Data Envelopment Analysis (DEA) - menetelmät + CCR-DEA-menetelmä Mat-2.4142 Optimointiopin seminaari kevät 2011 Esityksen rakenne I osa Tehokkuudesta yleisesti DEA-mallin perusajatus CCR-painotus II osa

Lisätiedot

SUOM.EN PANKKI VU QSIKIRJA HELSINGISSÄ 1937 XVII VUO SIKERTA LAATINUT SUOMEN PANKIN TILASTO~OSA~TO

SUOM.EN PANKKI VU QSIKIRJA HELSINGISSÄ 1937 XVII VUO SIKERTA LAATINUT SUOMEN PANKIN TILASTO~OSA~TO SUOM.EN PANKK 936 VU QSKRJA LAATNUT SUOMEN PANKN TLASTO~OSA~TO XV VUO SKERTA HELSNGSSÄ 937 HELSNK 0s7 V.\,TfONEUVOSTON KRJAPANO Täten saatetaan julksuuteen Suomen Pankn vuoskrjan setsemästosta vuoskerta,

Lisätiedot

Tammikuu 2016. Piispa Björn Vikström: Epävarmassa maailmassa tarvitaan toivoa Sivut 8 10. siltalehti.fi

Tammikuu 2016. Piispa Björn Vikström: Epävarmassa maailmassa tarvitaan toivoa Sivut 8 10. siltalehti.fi Hannu Jukola Tamperelanen seurakuntaleht Tammkuu 2016 Ääneen lukemnen rkastuttaa lapsen sanavarastoa Svut 6 7 sltaleht.f Pspa Björn Vkström: Epävarmassa maalmassa tarvtaan tovoa Svut 8 10 Hannu Jukola

Lisätiedot