JOHDANNAISTEN KÄYTTÖ JOUKKOVELKAKIRJALAINASALKUN RISKIENHALLINNASSA: empiirinen tutkimus kotimaisista pitkän koron rahastoista vuosilta

Koko: px
Aloita esitys sivulta:

Download "JOHDANNAISTEN KÄYTTÖ JOUKKOVELKAKIRJALAINASALKUN RISKIENHALLINNASSA: empiirinen tutkimus kotimaisista pitkän koron rahastoista vuosilta 2001 2005."

Transkriptio

1 TAMPEREEN YLIOPISTO Talousteteden latos JOHDANNAISTEN KÄYTTÖ JOUKKOVELKAKIRJALAINASALKUN RISKIENHALLINNASSA: emprnen tutkmus kotmassta ptkän koron rahastosta vuoslta Kansantaloustede Pro gradu tutkelma Maalskuu 2008 Ohjaaja: Markus Lahtnen Tom Harju

2 Tampereen ylopsto Talousteteden latos HARJU, TOMI: Pro gradu -tutkelma, 84 svua, 3 ltesvua Kansantaloustede Maalskuu 2008 Tämän tutkmuksen tavotteena on selvttää johdannasten käyttöä joukkovelkakrjalanasalkun rskenhallnnassa sekä tutka tätä teoreettsest että emprsest. Tavotteena on selvttää, vodaanko tlastollsest osottaa johdannasten käytön tuovan lsätuottoja johdannasa käyttämättömään rahastoon nähden. Sjotusrahastolansäädäntöä on muutettu vuonna Taustalla olvat sjotusrahastodrektvn (85/611/ETY) muutokset (2001/107/EY ja 2001/108/EY). Rahotusnstrumentt kehttyvät koko ajan ja täten komsso onkn katsonut, että sjotusrahastojen tomntaa säätelevää lansäädäntöä ptää kehttää lyhyellä ja ptkällä akavälllä. Rahotusvälneden markknat drektv (MFID 1 ) on astunut vomaan Drektvn mukaan sjotusneuvonta tulee luvanvaraseks tomnnaks. Tutkmuksen tuloksa verrataan akasempn kotmasn tutkmuksn johdannasten käytöstä sjotusrahastossa ja arvodaan, onko muutosta tapahtunut. Emprsessä osossa tutktaan kotmasten ptkän koron rahastojen johdannasten käyttöä vuosna Johdannasten käyttö on määrtelty rahastojen lakmäärässtä kuukaus-lmotukssta Rahotustarkastukselle. Avansanat: johdannasten käyttö, ptkän koron rahastot, joukkovelkakrjalanasalkun rskenhallnta. 1 Engl. Markets n Fnancal Instruments Drectve, MFID

3 1. JOHDANTO SIJOITUSRAHASTOMARKKINAT TUTKIMUKSEN ONGELMA JA LÄHESTYMISTAPA TUTKIELMAN TOTEUTUS JA KULKU TUTKIMUKSIA JOHDANNAISTEN KÄYTÖSTÄ Sjotusrahastojen tuottoeroja selttävä tekjötä Johdannaset sjotusrahastossa kotmasssa tutkmuksssa JOUKKOVELKAKIRJALAINOJEN RISKEISTÄ JA JOHDANNAISISTA JOUKKOVELKAKIRJALAINOJEN YLEISET RISKIT KORKOJEN AIKARAKENNE JA KORKORISKI JOUKKOVELKAKIRJALAINOJEN KANSSA KÄYTETTÄVIÄ JOHDANNAISIA Korkotermn Korkofutuur Optot Koronvahtosopmus Valuutanvahtosopmus Koron- ja valuutanvahtosopmus Eksoottset johdannaset JOUKKOVELKAKIRJALAINASALKKU JA SEN HALLINTA TEHOKKAIDEN MARKKINOIDEN HYPOTEESI JOUKKOVELKAKIRJALAINA- JA TÄYDELLISTEN MARKKINOIDEN INFORMAATIOTEHOKKUUS ARBITRAASI SUOJAAMINEN SPEKULOINTI KAUPANKÄYNTISTRATEGIAT JOUKKOLAINASALKKUJEN TUOTTOEROJEN MITTAAMINEN Joukkovelkakrjalanaverso CAP-mallsta Rsksopeutettuhn yltuottohn perustuvat mttart Alfa-arvohn perustuvat mttart Johdannasten vakutukset salkkujen tuottoerojen mttauksessa TUTKIMUSAINEISTON JA -MENETELMIEN ESITTELY TUTKITTAVIEN RAHASTOJEN VALINTA TARKASTELUAJANJAKSO JA AINEISTO RAHASTOJEN JOHDANNAISTEN KÄYTÖN MÄÄRITTELY KÄYTETTÄVÄT TUNNUSLUVUT TULOKSET HYPOTEESIT RISKIVERTAILUJEN TULOKSET TUOTTOJEN JA TUOTTOJAKAUMAVERTAILUJEN TULOKSET JOHDANNAISTEN KÄYTÖN MALLINTAMINEN PÄÄTELMÄT...78 LÄHTEET...80 LIITTEET...85 LIITE 1 STANDARDIN RA4.3 MUKAINEN KUUKAUSIRAPORTOINTILOMAKE...85 LIITE 2 MÄÄRÄYKSEN MUKAINEN KUUKAUSIRAPORTOINTILOMAKE...86 LIITE 3 TUTKIMUKSESSA KÄYTETYT RAHASTOT...87

4 1. Johdanto Joukkovelkakrjalanat ovat perntesest olleet sellasten nvestojen suosossa, jotka suosvat tasasta tulovrtaa. Sjottajat vähentävät luottorskä hajauttamalla salkun rttäväst er lkkeellelaskjoden kesken. Insttutonaalsten nvestojen, kuten eläkeyhtöt, henkvakuutusyhtöt, pankt ja säätöt, varat ptää nvestoda huomoden tulevasuuden vastuut. Nämä vastuut vovat koostua yhdestä anoasta tulevasuudessa maksettavasta summasta ta monesta er hetkllä tapahtuvsta maksusta. Hyvn rakennetulla salkulla vodaan vastata nähn tarpesn tulevasuudessa. Sjotusrahastolansäädäntöä on muutettu vuonna Halltuksen estys (HE 110/2003) sa lanvoman Taustalla olvat sjotusrahastodrektvn (85/611/ETY) muutokset (2001/107/EY ja 2001/108/EY). Rahotusnstrumentt kehttyvät koko ajan ja täten komsso onkn katsonut, että sjotusrahastojen tomntaa säätelevää lansäädäntöä ptää kehttää lyhyellä ja ptkällä akavälllä. Alan ptää voda vastata sen kohtaamn haastesn mm. klpalun lsääntymsen ja kustannusten nousun. Komsso on tehnyt vhreän krjan (E 121/2005 vp) ja valkosen krjan (E 169/2006 vp) tavottestaan. Rahotusvälneden markknat drektv (MFID 1 ) on astunut vomaan Drektvn mukaan sjotusneuvonta tulee luvanvaraseks tomnnaks. Henklökohtasta sjotusneuvontaa saa antaa mm. omasuudenhotoon tomluvan saanut rahastoyhtö. Muutos koskee nmenomaan ntä asakkata, jotka ovat käyttäneet arvopapervältystä, omasuudenhotoa ta sjotusneuvontaa. Mm. säästö- ta henkvakuutuksa drektv e koske. 1.1 Sjotusrahastomarkknat Suomessa sjotusrahastojen suoso on ollut hstorallsest varsn alhanen verrattuna muhn mahn luvulla Suomessa sjotusrahastojen pääomat ja nettopääomat ovat kasvaneet vomakkaast, kuten kuva yks osottaa. 1 Engl. Markets n Fnancal Instruments Drectve, MFID 1

5 Rahastopääoma suomalasssa rahastossa Mrd.eur , ,7 31,1 22,1 13,5 14,5 15, Vuos Kuva 1 Rahastopääoma suomalasssa rahastossa markknakatsaus 12/2007 Suomen Sjotusrahastoyhdstys ry / Suomen Sjotustutkmus Oy 1.2 Tutkmuksen ongelma ja lähestymstapa Sjotusrahastojen ptää raportoda kuukausttan johdannasten käyttö Rahotustarkastukselle (RATA). Tämän lsäks rahastojen ptää tehdä katsaukset katsauskauden tapahtumsta kussakn rahastossa. Rahastosta rppuen katsaus tulee tehdä kuukausttan ta neljännesvuosttan. RATA:n Standard RA 4.3 Sjotusrahastojen raportonnsta on ollut pohjana johdannasten käytön määrttämselle rahastottan. (Lte 1). Standard on astunut vomaan ja se kumos vanhan määräyksen sjotusrahastojen raportonnsta. (Lte 2). Standarda sovelletaan rahastoyhtöhn, jotka ovat saaneet tomluvan Suomessa. Sjotusrahastolan 43 :n nojalla RATA on vahvstanut sjotusrahastojen säännöt. Sjotusrahastolan 2 :n 2 kohdan mukasten sjotusrahastojen on tomtettava tarvttavat tedot kuukausttan kuun vmesen pävän tlanteesta. Tässä tutkmuksessa tutkttn Suomessa reksterötyjen ptkän koron rahastojen (Lte 3) johdannasten käytön kannattavuutta kuukaustuotolla mtattuna tlastollsn testen. Tavotteena ol selvttää, vodaanko tlastollsest osottaa johdannasten käytön tuovan lsätuottoja johdannasa käyttämättömään rahastoon nähden. Tämän lsäks mallnnettn johdannasten käyttöä penemmän nelösumman menetelmällä. 2

6 Rahastojen tuottoerohn vakuttavat tutkmusten mukaan johdannasten lsäks myös muut tekjät (Chevaler & Ellson 1999, ; Wermers 2000, ). Johdannasten käytöllä e ana välttämättä haeta van suurnta mahdollsta tuottoa, vaan perusteluna vo olla mm. salkun rsktason muokkaamnen (Kamara 1982, ), salkunhotajan kannustmen optmont (Brown, Harlow & Starks 1996, 85) ja joukkovelkakrjalanan osto toteuttamalla johdannassopmus. 1.3 Tutkelman toteutus ja kulku Tutkmuksessa tutktaan Suomessa reksterötyjen ptkän koronrahastojen (Lte 3) johdannasten käyttöä kuukausttan vuosna Tarkastelun kohteena on tuotto- ja rsklukuja. Tunnuslukuna käytetään Lynch Kosk & Pontff (1999) käyttämä tunnuslukuja. Rahastot on jaettu kuukaustasolla ja koko kauden tasolla johdannasa käyttävn ja ntä e käyttävn rahastohn. Anoana selttävänä muuttujana tlastollsssa testessä on johdannasten käyttö. Luvussa kaks tarkastellaan ylesest joukkovelkakrjalanoja, rskejä ja nden arvostusta. Korkorskä tarkastellaan velä tarkemmn omassa kappaleessa 2.2. Markknolta löytyy runsaast erlasa johdannasnstrumentteja, jota vodaan hyödyntää monn er tarkotuksn. Joukkovelkakrjalanojen kanssa käytettävä johdannasa kästellään tarkemmn kappaleessa 2.3. Joukkovelkakrjalanasalkku ja sen hallnta kästellään luvussa kolme, jossa käydään läp yleset johdannasten käyttötarkotukset. Joukkovelkakrjalanasalkun tuottoerojen mttaamsessa käytetyt tunnusluvut kästellään tarkemmn kappaleessa 3.7. Tutkmusongelman anesto ja menetelmät kästellään luvussa neljä. Tlastollset testt ja mallntamnen kästellään luvussa vs. 1.4 Tutkmuksa johdannasten käytöstä Sjotusrahastojen johdannasten käyttöön lttyvä tutkmuksa on tehty varsn vähän. Syynä tähän on mm. se, että tedonsaant sjotusrahastojen johdannasten käytöstä on vakeaa. Materaala on akasemmn hankttu mm. lähettämällä kyselyjä salkunhotajlle. Kysymyksen avulla on selvtetty johdannasten käyttöä ja käyttötarkotusta. 3

7 Johdannasten käyttöä e ole Suomessa tutkttu kovn paljon. Käpp ja Puttonen (1995) tutkvat johdannasten käyttöä ensmmästen joukossa. Tämän jälkeen mm. Janne M. E. Kasto (2005) on tutknut johdannasten käyttöä ajanjaksolla Eskuvatutkmuksena tässä tutkmuksessa on Lynch Kosk ja Pontff (1999). Johdannasten käytöstä suojaamseen ja spekulontn on sen sjaan tehty paljon tutkmuksa mm. Yhdysvallossa. Ahetta on tutkttu mm. yrtystomnnassa ja sjottamsessa. Osassa etuja löydettn johdannasten käytölle ja tosssa stä taas e votu perustella. Tutkmusten perusteella kästystä johdannasten käytöstä pt muuttaa useaan kertaan jo ennen ensmmäsen johdannaspörssn avaamsta. (Workng 1962, ). Workng (1953) alko epällä sllosta kästystä spekulaatosta anoana syynä futuurmarkknolle. Suojaamnen e ollut hänen melestä kutenkaan rsktöntä ja stä e välttämättä tehty van rskn vähentämsen taka. Tämä eros klasssen teoran rskn mnmomsen peraatteesta. Klasssessa teorassa myös oletetaan, että kätes- ja futuurhnnat seuraavat tosaan täsmälleen sten, että kohde-etuuden hnnanlasku kompensotuu vastaavan futuurn hnnannousulla. Workng (1953) mukaan huomota tul knnttää futuuren ja käteshntojen suhteeseen ekä absoluuttseen hnnanmuutokseen. Suojaamnen tuls ss toteuttaa odotetun hntasuhteen muutoksen mukaan. (Workng 1953, 325). Johnson (1960) havats tutkmuksssaan, että joskus suojaamstarkotuksessa tomva henklö tom Workng (1953) esttämen ajatusten mukaan. Suhteellsten hnnanmuutosten lsäks he ottavat huomoon myös absoluuttsen hnnanmuutoksen, joka on rstrdassa Workng teoran kanssa. Ylesest ottaen sjottajat haluavat suojata rskn penentämsen taka, kuten klassnen teora olettaa. Varastojen ptämnen e ollut kutenkaan rppumaton odotetusta suojausvotosta, kuten Workng estt. Tuloksena ol, että sjottajalla saatto olla yhdstelmä suojaus- ja spekulontpostota, joka muodostu hänen absoluuttsen hntaodotuksen perusteella. Klassnen teora ja Workng teora evät osanneet selttää tätä. (Johnson 1960, ). 4

8 Sten (1961) jako varaston omstajan mahdollsuudet toma markknolla sten, että hän päättää myydä varaston tettyyn hntaan tetyllä hetkellä ta srtää myyntä myöhempään hetkeen, jollon hnta on epävarma. Ensmmänen vahtoehto vodaan toteuttaa spot-markknolla ta tekemällä termnsopmus. Tonen vahtoehto vodaan toteuttaa suojaamalla posto ta jättämällä se suojaamatta. Saatava hnta on tällön epävarma ja se ssältää tappon mahdollsuuden. Omstaja alloko varaston suojausprosentta odottamansa hyödyn mukaan välllä %. (Sten 1961, ). Klasssessa teorassa suojausprosentt on 100 % ja Workng oletus ol 0 % ta 100 %. Ederngton (1979) jako suojaamsen kolmeen pääteoraan: klassseen teoraan, Workng (1953) esttämään teoraan ja portfoloteoraan, jota Johnson (1960) ja Sten (1961) kehttvät klasssen teoran ja Workng teoran pohjalta. Johnson ja Sten päätelmä ol, että futuuren ostamnen ja myymnen tehdään rsk-tuotto-odotusten perusteella, kuten mkä tahansa muunkn sjotus. Emprsessä tutkmuksessa Ederngton havats, ette kätes- ja futuurmarkknoden hntojen välnen korrelaato ollut perntesen teoran mukaan täydellnen. Perntesen teoran mukanen suojautumnen muodost suuremman futuurposton kun suojattava kätesposto. Futuursopmuksa tarvttn ss vähemmän kun ol akasemmn oletettu. (Ederngton 1979, ). Kamara (1982) tarkastel futuurmarkknoden taustalla oleva sytä ja nstä tehtyjä tutkmuksa lähten Workng (1953, 1962) töstä päätyen 1970-luvulle tutkmuksn aheesta. Nästä tutkmukssta hän tek yhteenvedon, että futuurposto muodostetaan osn halusta suojata tuloja ja osn halusta saada lsätuottoja. Suojaajan postossa on molemmat näkökohdat mukana. (Kamara 1982, ). Portfolovaranssa kästtelevä tutkmuksa on tehty paljon Ederngton (1979) julkaseman tutkmuksen jälkeen. Ekonometrsten menetelmen kehttymnen on hyödyntänyt futuurella suojaamsen tutkmsta emprsn menetelmn. Uudet tlastollset mallt ovat mahdollstaneet sen, että tutkjat ovat voneet luopua ossta akasemmn käytettyjä oletuksa. Len ja Tse (2000) mukaan jostakn oletukssta luopumnen e välttämättä ole perusteltua. Vakka menetelmen kehttymnen on ratkassut osan vanhosta tutkmusongelmsta, nn osa on edelleen ratkasematta, kuten verojen vakutus suojaamseen. (Len & Tse 2000, 1 & 31). Futuursuojauksen tehokkuutta 5

9 jälkkäteen el ex post peraatteella ovat tutkneet mm. Fglewsk (1984) ja Lndahl (1992). Futuursuojauksen tehokkuutta tulevlle perodelle el ex ante on myös tutkttu. Mallars ja Urruta (1991) todstvat tutkmuksessaan, että suojaussuhde kulkee satunnaskävelyä Sjotusrahastojen tuottoeroja selttävä tekjötä Sjotusrahastojen tuottoeroja on selvtetty monen er teoran pohjalta. Chevaler ja Ellson (1999) tutkvat rahastojen tuottoeroja salkunhotajan omnasuukslla. Selttävä tekjötä olvat salkunhotajan kä, opntomenestys koulussa keskmäärn, onko Mba-tutknto suortettu va e ja kauanko salkunhotaja on ollut nykysessä tomessa. Tutkmuksesta saatn erlasa tuloksa, jotka votn kutenkn selttää mulla tekjöllä. Esmerkks Mba-tutknnon suorttaneet savat 64 bass-pstettä korkeammat tuotot vuodessa kun ne, jotka evät olleet tutkntoa suorttaneet. Mba-tutknnon suorttaneden salkut ssälsvät kutenkn suuremman systemaattsen rskn, joten tutknto e ollut tsessään selttävä tekjä. Tlastollsest vahvn selttäjä ol salkunhotajan käymän koulun oppladen keskmääränen opntomenestys. Korkeamman keskarvon koulusta valmstuneet salkunhotajat savat korkeammat tuotot kun alhasemman keskarvon koulusta tulleet salkunhotajat. Selttävä tekjötä tämän taustalla vo olla paremp opetus ja paremmat henklöverkostot. Tulosten perusteella nuoremmat salkunhotajat pärjäävät paremmn tuotolla mtattuna kun vanhemmat salkunhotajat. Tätä vos vastaavast selttää kovemp näyttämsen halu ja tuoreet teoreettset tedot. (Chevaler & Ellson 1999, ). Wermers (2000) tutk rahastojen tuottoja vuosna Tuottoja seltettn neljällä er muuttujalla: osakkeden valntakyky, tyyl, transaktokustannukset ja muut kulut. Osakkeden valntakyky perustuu shen, että rahasto osaa valta oketa osakketa salkkuunsa. Tyyl tarkottaa rahaston sjotusstrategaa esm. ostetaan arvo-osakketa. Transaktokustannukset muodostuvat aktvsesta kaupankäynnstä ja ovat aktvsest hodetulla rahastolla korkeat. Muut kulut ovat hallnnontkuluja, jotka velotetaan sjottajalta rahastonhotamsesta. Tutkmuksen mukaan rahastot tuottvat vuodessa 1,3 % paremmn kun käytetty vertalundeks. Tämä on melko lähellä rahaston kaupankäynnstä ja hallnnomsesta aheutuva kokonaskustannuksa. Indeksä pa- 6

10 remmn menestyven rahastojen tuotosta 0,71 % muodostu okeden osakkeden valnnasta ja 0,6 % tuottaven osakkeden ptämsestä salkussa. Rahastojen nettotuotto on kutenkn prosentn alhasemp kun ndeks, kun kustannukset otetaan huomoon. Tuottojen 1,3 % ja menojen erotus 2,3 % muodostuu rahaston muden kun osakesjotusten hekosta tuotosta 0,7 % ja loput 1,6 % muodostuu mm. kaupankäynt- ja musta kulusta. (Wermers 2000, ). Rahastossa käytettyjen kannustmen vakutuksa salkunhotajan tomn on tutknut mm. Brown ym. (1996). Tutkmuksessa ol mukana 334 rahastoa vuosna Oletuksena ol, että rahastojen menestys on eräänlanen vuosttanen ksa, jossa vottaja saa kannustnohjelman palknnon. Salkunhotajan henklökohtanen tavote e välttämättä ole ana sjottajan etu. Tutkmuksessa havattn, että ensmmäsen puolen vuoden akana huonost menestynyt salkunhotaja ottaa enemmän rskä loppuvuonna esm. käyttämällä johdannasa ja vastaavast hyvn menestynyt ottaa vähemmän rskä. Tavotteena ensmmäsellä on päästä tavottesn tosella vuospuolskolla korkeammlla tuotolla ja jälkmmäsellä vastaavast varmstaa jo saavutettu tavotetla. (Brown, Harlow & Starks 1996, 85) Johdannaset sjotusrahastossa kotmasssa tutkmuksssa Jar Käpp ja Vesa Puttonen (1995) tutkvat johdannasten käyttöä suomalasssa sjotusrahastossa. Tutkmus toteutettn kyselytutkmuksena. Kyselyyn vastas 19 rahastoa. Vastausten perusteella 42 % e käyttänyt johdannasa ollenkaan, 41 % käytt ntä suojaamseen ja van 17 % spekulontn (Kuva 2). Johdannasten käyttö ol mahdollsta rahastolle vasta vuodesta 1994 lähten. (Käpp & Puttonen 1995, 3 & 7). 7

11 Suojaus; 41 % E käytä; 42 % Näkemys; 17 % Kuva 2 Johdannasten käyttö sjotusrahastossa 1995 (Käpp & Puttonen 1995, 7) Seppo Röpelnen (1999) vertas opnnäytetyössään Käpn ja Puttosen (1995) saama tuloksa vuonna 1998 tekemäänsä kyselyyn. Johdannasten käyttö lsäänty ja johdannasa käyttämättömä rahastoja ol enää 16 % kyselyyn vastannesta. Suojauksen osuus ol johdannasten käytössä 48 % ja spekulonnn 36 %. Tutkmukseen vastas 25 rahastoa. Janne Kasto (2005) tek Lynch Kosk ja Pontff (1999) eskuvatutkmuksen pohjalta tutkmuksen kotmasten sjotusrahastojen johdannasten käytöstä vuoslta Kasto selvtt tutkmuksessaan kyselytutkmuksella johdannasten käyttöä ja käyttötarkotusta rahastottan. (Kuva 3). Tämän tedon perusteella votn tehdä tlastollset testt stä, pokkeaako johdannasa käyttäven rahastojen tuotto- ja rskluvut ntä käyttämättömen rahastojen vastaavsta arvosta. 8

12 Muut syyt; 3 % Spekuloneet ja suojanneet; 10 % Suojanneet; 21 % E käyttäneet johdannasa; 57 % Spekuloneet ; 9 % Kuva 3 Johdannasten käyttötarkotus vuosna (Kasto 2005, 58. Kuva 11.) 2. Joukkovelkakrjalanojen rskestä ja johdannassta Joukkovelkakrjalanamarkknat ovat ana olleet luonteeltaan kansanvälset, mutta ne evät ole stä huolmatta yhtenäset. Kotmaset joukkovelkakrjalanat lasketaan lkkeelle pakallsest lkkeellelaskjan kotmaassa ja ne ovat yleensä kysesen maan valuuttamääräsä. Ulkomaset joukkovelkakrjalanat lasketaan lkkeelle pakallsella markknalla ulkomasen lkkeellelaskjan tomesta ja ne ovat yleensä lkkeellelaskupakan markknoden valuutassa. Kysesten papereden markknota valvovat lkkeellelaskupakan vranomaset. Eurobondeja laskevat lkkeelle kansanvälsten pankken syndkaatt ja lkkeellelaskupakka on yleensä er kun papern valuutta. Paperella e käydä kauppaa mllään ertysellä kansallsella markknalla. (Solnk 1996, 285). Joukkovelkakrjalanat ovat juoksuajaltaan ptkäakasa ja ne vodaan laskea lkkeeseen ylesllä markknolla. Julksyhtesöt, kuten valto ja kunnat, sekä krjanptovelvollset, kuten yrtykset, vovat toma nden lkkeellelaskjona. Joukkovelkakrjalanan korko vo olla vahtuva-, knteä- ta nollakorkonen. Ne vodaan jakaa ertysprtedensä vuoks er nmkkesn, jollon omnasuudet vodaan helpost todentaa jo kysesen papern nmestä. Tällasa omnasuuksa ovat mm. joukkovelkakrjaan lttyvä vakuus (oblgaatolana), hekomp etuokeus konkurssssa ta yhtön purkautu- 9

13 essa (debentuur), haltjan okeus merktä lkkeellelaskjayhtön osakketa uusmerknnässä ta okeus velkapääoman vahtamseen lkkeellelaskjan osakkesn (vahtovelkakrjalana). (Tkka & Haapanem 1999, 70 71). Oblgaatolana Akasempen säännösten mukaan oblgaatolanalle ol asetettava vakuus, mutta nykysn tämä e ole välttämätöntä. Oblgaatolla ja vakuudettomalla joukkolanalla e peraatteessa ole eroa vakuudenasettamsvelvollsuuden postamsen jälkeen. Oblgaato-sanaa vodaan käyttää myös mussa kun julksyhtesöjen velkaemssossa. RATA:n (1999) ohjeessa kosken markknonta, korostetaan kutenkn vanhan lan oblgaato- ja debentuurlanosta sekä musta joukkovelkakrjalanosta (1969) mukasen oblgaaton ja nykysen oblgaatolanasta annetun velkakrjan välstä eroa. Lkkeellelasketun oblgaaton korko vo olla knteä- ta vahtuvakorkonen. Ptkän juoksuajan lanaan vo lttyä ehtoja mm. lkkeellelaskjan tomesta suortettu ennenakanen lunastus joko nn, että sjottaja saa maksun lanapääomasta ta että lana konvertodaan alempkorkoseks. Sjottajallakn vo olla mahdollsuus vaata ennenakasta lunastusta ennen eräpävää tetyn ennalta määrätyn ehdon. Lyhennys vo olla tasa- ta kertalyhentenen el bullet-lana. (Tkka & Haapanem 1999, 71 72). Debentuurlana Joukkovelkakrjalanan hekomp etuokeus yrtyksen konkurssssa ta sen purkautuessa kun mulla lkkeellelaskjan stoumukslla, on velkakrjalan (VKL) mukaan kutsuttava debentuurks (RATA , 8). Debentuurlanan vakuuskästtely on hyvn erlanen oblgaatolanaan verrattuna: lkkeellelaskjalla e ole lupaa asettaa vakuutta lanan maksamseks. Kelto koskee myös samaan konsernn ja konsoldontryhmään kuuluva yhtesöjä. Debentuurlanan ennenakanen lunastamnen vastketta vastaan ta pantks ottamnen ennen eräpävää on kelletty lkkeellelaskjan tomesta, elle stä ole erkseen manttu sopmuksessa. (Tkka & Haapanem 1999, 72). 10

14 Vahtovelkakrjalana Haltjan okeutta velkapääoman vahtamseen lkkeellelaskjan osakkesn, osttan ta kokonaan, kutsutaan vahtovelkakrjalanaks. Tästä on säädetty OYL 4 luvussa. Lkkeellelaskettaessa lana vo olla debentuur- ta muu joukkovelkakrjalana. Jälkmarkknakelposuus edellyttää yleensä joukkolanaomnasuutta, vakka se e ole tse lanatyypn kannalta välttämätöntä. (Tkka & Haapanem 1999, 72). 2.1 Joukkovelkakrjalanojen yleset rskt Korkorsk Korkorsk lmenee joukkolanan hnnan ja koron ersuuntasena muutoksena: koron noustessa joukkolanan hnta laskee markknolla ja pänvaston. Kaklla joukkolanolla e ole havattavssa samanastesta vakutusta. Korkorsk e ole tärkeä tekjä, jos joukkolanaa e tarvtse myydä ennen eräpävää. Jos sjottaja joutuu myymään papern ennen maturteetn umpeutumsta, on hän alts korkorsklle, joka lmenee myytäessä saatavan hnnan alhasuutena. Sjottaja vo saada pääomatappota epäsuosollsesta korkokehtyksestä johtuen. Mm. tästä syystä korkorskltä pyrtään suojautumaan. (Fabozz & Fabozz 1989, 3). Tässä paperssa kesktytään ertysest korkorskltä suojautumseen ja se on myös yks tärkemmstä joukkolanoja koskevsta rskestä. Korkorskä vodaan mtata monn tavon ja stä enemmän seuraavassa luvussa. Uudelleennvestontrsk Joukkovelkakrjalana tuottaa sjottajalle kolmella er tavalla: kuponkkorkona, pääomavottona ja nvestomalla uudelleen saadut kuponkkorot. Ana e ole mahdollsta saada samaa tuottoa nvestodulle kuponkkorolle, vaan tuotto vo olla alhasemp. Tämä tunnetaan uudelleennvestontrsknä. (Fabozz & Fabozz 1989, 3-2). 11

15 Luottorsk Joukkolanan asettaja vo ana jättää maksamatta koron ta/ja lanatun summan sjottajalle. Luottoluoktusyrtykset, kuten Moody s ta Standard & Poor s, luottoluokttavat lkkeellelaskjota. (Fabozz & Fabozz 1989, 4). Luoktusten mukaan sjottaja vo valta haluamansa sjotuskohteen omen rskpreferenssensä mukasest. Valtota pdetään yleensä rskttömnä sjotuskohtena, mutta sekään e ana pdä pakkansa. Yrtyksen ta valton luottoluoktuksen hekentämsellä on suorat vakutukset rahan hntaan markknolla ja hekomp luokka nostaa rahotuskustannuksa. Sjottajlla on omat ohjestukset, joden mukaan he sjottavat vähntään tetyn luottoluoktuksen omaavn arvopaperehn. Joukkovelkakrjalanojen osalta puhutaan ns. nvestment grade lanosta, joden lkkeellelaskjat luottoluokttajat ovat arvoneet takasnmaksukyvyltään hyvks. Moody s luoktuksessa ne ovat luokssa Aaa, Aa, A ta Baa ja Standard & Poor s luokssa AAA, AA, ta BBB (Sharpe 1999, ). Jos sjottajen salkussa oleven arvopapereden luoktus laskee, nn tämä vo johtaa papern myymseen. Luottoluoktuksen merktys on nykysn erttän tärkeä ja stä seurataan tarkast. Okean luoktuksen määrttämnen vo olla joskus hankalaa, kuten Yhdysvaltojen subprme-krs osottaa. Suuret kansanvälset luottoluokttajat ovat joutuneet muuttamaan luoktuksa. Akastettu takasnmaksu Joukkovelkakrjalana vo ssältää sopmuksen stä, että asettaja vo tettynä ajankohtana ostaa takasn osttan ta kokonaan lanapapern ennen sen maturteetn umpeutumsta. (Fabozz & Fabozz 1989, 4). Syynä tähän vo olla mm. suotusa korkokehtys asettajan kannalta el korkokannan lasku. Tällön asettajalle on edullsta ostaa takasn vanha kallmp joukkovelkakrjalana ja myydä uus alemmalla korkokannalla. Korkean luottoluoktuksen valto, esm. Suom, on hyödyntänyt tätä mahdollsuutta ja nän alentanut oma rahotuskustannuksaan. 12

16 Inflaatorsk Inflaatorskssä joukkolanan tuotto e ole tarpeeks korkea suhteessa nflaatovauhtn ja sjottajan ostovoma hekkenee. (Fabozz & Fabozz 1989, 5). Tämä rsk on olemassa ertysest kntessä kuponkkorossa, jotka evät huomo nflaatota. Valuuttakurssrsk Investotaessa ulkomasn joukkovelkakrjalanohn, joden kassavrrat ovat er valuutassa ja valuuttakurss e ole pysyväst sdottu johonkn ennalta määrättyyn kurssn, on ana olemassa valuuttakurssrsk. Investoja e tedä, mhn kurssn hän saa kullosenkn kuponkkorkonsa ja lanapääoman palautuksen. Valuuttakurssrskä vastaan vodaan suojautua mm. valuuttajohdannaslla kuten valuuttaopto ta suojaamalla korkovrrat koron- ja valuutanvahtosopmuksella 2. Sjottajlla on erlasa tarpeta ja näden perusteella tehdään tarvttavat tomenpteet. Lkvdteettrsk Investojalle vo olla tärkeää, että hän vo myydä tarvttaessa joukkovelkakrjalanan ennen maturteetn umpeutumsta. Markknoden lkvdteett vo vahdella hyvnkn paljon er markknolla ja ana e ole mahdollsta myydä joukkovelkakrjalanaa sllon kun haluaa. Tätä kutsutaan lkvdteettrskks. Jos sjottaja akoo ptää joukkovelkakrjalanan eräpävään ast, nn lkvdteettrsk e ole tärkeä hänen kannaltaan. (Fabozz & Fabozz 1989, 2-6). Subprme-krs on esmerkk stä, kunka markknoden lkvdteett vo heketä hyvn nopeast. Tämä hankalottaa kysesten nstrumentten hnnanmuodostusta. 2 Kts. kappale

17 2.2 Korkojen akarakenne ja korkorsk Joukkovelkakrjalanat ssältävät korkorskn. Se lmenee esm. sten, että korkojen noustessa joukkolanan arvo laskee. Joukkolanan tuottokäyrän muoto ja suunta vahtelee: se vo mm. nousta ta laskea. Tuottokäyrän käyttäytymstä vodaan selttää monella er teoralla, mutta tässä kertaan ylesmmät teorat. Tuottokäyrä Jokasen joukkovelkakrjalanan tuotto maturteettn on vahvast sdoksssa joukkovelkakrjalanamarkknoden yleseen kehtykseen. Kakk tuotot lkkuvat yleensä samansuuntasest tällä markknalla. Kakken joukkolanojen tuotot evät kutenkaan ole samat. Tähän eroon on olemassa mona seltyksä, mutta yks tärkemmstä on joukkovelkakrjalanojen luottoluoktuksssa olevat erot. Korkean luoktuksen AAA-joukkolana on yleensä kallmp kun alhasen B-luoktuksen joukkolana el laatu maksaa enemmän. Luottoluoktus e kutenkaan seltä kokonaan tuottoeroja (Sharpe 1999, 448). Joukkovelkakrjalanan maturteetn ptuus on yks selttävstä tekjöstä. Yleensä ptkän maturteetn omaavlla joukkolanolla on korkeamp tuotto kun lyhyen ajan joukkovelkakrjalanolla. (Luenberger 1998, 72). Odotusten dynamkka Vuosttasena korkona lmastuna se kertoo tuottovaatmuksen, mnkä markknat haluavat tallettaakseen ta lanatakseen rahaa hetkestä t = 0 hetkeen t = t. Sekä nmellnen pääoma että korko maksetaan hetkellä t. Spot-koron s 1 ollessa vuoden mttanen, se kertoo vuoden pdätettynä olleelle pääomalle saadun tuoton ja s 2 kertoo puolestaan t kahden vuoden koron. Tavallnen vuosttan laskettu korkoa korolle kaava ( 1 + s ) t ja mt ylesessä muodossa m kertaa vuodessa laskettuna se vodaan lmasta ( 1 + s ) t m. 14

18 Monet kaavat ovat teoreettssta estystavosta johtuen lmastu myös jatkuvan korkoa korolle tavan mukaan s t t e.(luenberger 1998, 73 75). Mallssa oletetaan, että tämän hetksen spot-käyrän lmaseva korkokehtys myös toteutuu tulevasuudessa. Tämän oletuksen avulla vodaan ennustaa seuraavan vuoden spot-korko ennusteen tekohetken spot-käyrästä. Seuraavana vuonna vodaan tehdä jälleen ennuste eteenpän ja senkn oletetaan toteutuvan. Tällä tavon jatketaan eteenpän ja sllon saadaan ennustettua tulevasuuden korkokehtys kokonasuudessaan. Näden ennusteden oletetaan toteutuvan, mutta nden e tarvtse toteutua todellsuudessa. Ennuste on loognen, vakka shen lttyy ongelma. Odotusarvohypotees Odotusarvohypoteesn mukaan ptkän ajanjakson korko on tulevasuuden odotettujen lyhyen ajan korkojen geometrnen keskarvo. Teora vodaan esttää muodossa: T ( ) = ( 1+ rs )( 1+ rf )...( + rf ) 1 rst T 1 +, mssä (1) T rs T on T:n vuoden joukkolanan spot-korko ja T 1rfT on vuoden termnkorko T-1 vuotta eteenpän. Spot-korko havannodaan joka pävä markknolla ja se kertoo korkokannan, jonka markknat vaatvat havannonthetkellä otetusta lanasta erptuslle lana-ajolle. rs1on vuoden yks spot-korko ja 1rf 2 on termnkorko vuonna kaks. Nouseva tuottokäyrä kuvaa nvestojen odotuksa lyhyden korkojen noususta lähtulevasuudessa el rf > 1 2 rs 2. Laskeva korkokäyrä taas kuvaa hedän odotuksaan lyhyden korkojen laskusta tulevasuudesta. Odotetulla nflaatolla on tärkeä merktys nvestojen odotuksssa ja nouseva nflaato nostaa tuottokäyrää ja pänvaston. (Blake 2000, ). Todellsuudessa odotusarvohypotees e pdä avan pakkaansa, sllä transaktokustannukset vakuttavat kaupankäyntn stä vähentäväst. Jos transaktokustannukset jätetään huomomatta, nn arbtrojat varmstavat yhtälön pakkansa ptävyyden. (Francs 1991, ). 15

19 Lkvdteettpreferenssteora Ptkän maturteetn joukkovelkakrjalanolla on suuremp rsk kun lyhyllä, koska ptken hnnat vahtelevat enemmän kun lyhyden. Tämä on yks perusajatus lkvdteettpreferenssteoralle. (Francs 1991, 341). Odotusarvohypoteesn mukaan nflaatovauhdn ollessa vako tuottokäyrä on tasanen. Nän e kutenkaan ole ja hypotees e pysty selttämään syytä tähän. Lkvdteettteora pystyy selttämään nousevan tuottokäyrän vakona olevan nflaaton valltessa. Lananottajat haluavat ottaa lanaa ptkäks maturteetks ja lananantajat taas antavat lanaa lyhyeks maturteetks. Tässä on rstrta ja nvestoja on kompensotava stä, että he luopuvat lkvdteetstään. Tämä korvaus nostaa tuottokäyrää enenevässä määrn maturteetn mukaan el mtä pdemp maturteett stä suuremp on korvaus. (Blake 2000, ). Teoraa kohtaan on estetty krtkkä mm. Modglan ja Sutch (1967) tomesta. Ajan kuluessa lyhyet korot vahtelevat epävarmalla tavalla. Tästä syystä lyhyen maturteetn joukkovelkakrjalanohn sjottaneden uudelleennvestonnt kohtaavat rskn ja nden tuotot ovat epävarmoja. Lyhysn maturteettehn sjottaneden transaktokustannukset ovat suuremmat, koska hedän ptää hankka tetoa ja uudelleennvestoda useammn kun ptkän maturteetn joukkolanohn sjottaneet. Ptkän maturteetn joukkovelkakrjalanohn sjottaneet vovat suojata rsknsä. Tuottokäyrä vo olla laskeva, jos sjottajat odottavat mm. nflaaton laskevan tulevasuudessa nykysestä. Korkotasoon vakuttaa myös muta tekjötä ja näden yhtesvakutuksen tulee olla tasoa laskeva. (Francs 1991, ). Preferotujen sjotuskohteden teora Preferotujen sjotuskohteden teoran esttelvät Modglan ja Sutch (1966). Teoran mukaan joukkovelkakrjalanamarkknat ovat segmentotuneet ja jokasella segmentllä on tetty asakaskunta. Asakaskunnan jakautumseen er segmentten välllä vo olla monta syytä (Francs 1991, ): 16

20 1. lansäädännössä rajotetaan mm. pankken, vakuutusyhtöden ja muden nsttuutoden sjottamsta er kohtesn, 2. tedon hankkmsesta aheutuu ana kustannuksa ja monelle sjottajalle on järkevää keskttyä johonkn tettyyn segmenttn, mnkä hän halltsee hyvn, 3. salkun ptkän ajanjakson maturteetn vastuut sjottajat pyrkvät suojaamaan saman maturteetn omaavlla varolla ja 4. sjottajlla vo lsäks olla teorosta ja suunntelmsta rppumattoma meltymyksä sjotusten ptuuden suhteen. Segmentltä toselle e ole olemassa mtään läkkymstä el asakaskunta e lku segmentten välllä ja todellnen kysyntä ja tarjonta määräävät hnnat markknolla. Jollakn segmentellä tuotot vovat olla korkeammat kun tosella juur samasta syystä. (Blake 2000, ). Duraato Ylesest käytetty korkorskn mttar on duraato. Sen kehtt Macaulay (1938). Duraato määrtellään joukkolanan maturteetn panotetuks keskarvoks, kun panona käytetään jokasen perodn dskontattua kassavrtaa. n t c = m D 1 = 1 B t ( + r m). (2) D = duraato mtattuna vuosssa, c = vuosttanen kuponk, B = joukkolanan par-arvo, t = aka vuosna :teen kassavrtaan, m = maksukertoja vuodessa, T = aka vuosna maturteettn ja r = tuotto maturteettn. 17

21 Oletetaan, että joukkovelkakrjalana tuottaa haltjalleen maksut c hetkellä t ( 1 T ). Joukkovelkakrjalanan hnta B ja sen jatkuvan korkoa korolle -peraatteen mukanen tuotto r, ovat yhteydessä tosnsa seuraavan yhtälön mukaan: B = n = 1 c e rt. (3) Joukkovelkakrjalanan duraato D Fsher-Wel (1971) mukaan saadaan yhtälöstä (Fsher & Wel 1971, , 430 ja Hull 2000, 109): D = n = 1 t c e B rt = n = 1 ce t B rt. (4) Duraato on ana vähemmän ta yhtä suur kun maturteett vuosssa el D T. Tämä johtuu stä, että vuosttaset kuponkkorot saavat myös panoa ja se laskee duraaton arvoa D penemmäks kun maturteett T. Nollakuponk-joukkolanan duraato D on sama kun maturteett T, koska se e maksa vuosttasta korkoa ja kakk pano on joukkolanan eräpävänä el D = T. (Blake 2000, 159). Duraato nousee, kun kuponkkorko ja tuotto laskevat. Kuponkkoron laskessa yhä suuremp osa suhteellsest panotetusta kassavrrosta lähestyy maturteetta ja tämä nostaa duraaton D arvoa. Tuoton noustessa saatujen kassavrtojen nykyarvo laskee, mutta myöhemmn tulevasuudessa saataven kassavrtojen nykyarvo laskee suhteessa enemmän kun lähtulevasuudessa saataven. Tämä srtää suhteellsta kassavrtojen panoa kauemmaks maturteetsta ja nän laskee duraatota D. (Blake 2000, 160). Duraato mttaa korkorskä ja stä velä tarkemmn seuraavassa: B = n = 1 c e rt. (5) Dervomalla joukkolanan arvo B tuoton r suhteen saadaan: 18

22 B r = n = 1 c t e rt ja (6) duraaton yhtälöstä saadaan; B r = BD. (7) Jos srrämme tuottokäyrää samansuuntasest sten, että nostamme kakka korkoja r :n verran, nn kakken joukkovelkakrjalanojen tuotto nousee myös r. Edellsestä yhtälöstä näemme, että joukkovelkakrjalanan hnta nousee B, mssä B r B B = BD ta (8) = D r. (9) Tämä osottaa sen, että prosentuaalnen muutos joukkovelkakrjalanan hnnassa on sama kun duraaton D ja tuottokäyrän muutoksen r tulo. Edellä ollut duraaton D yhtälö votn laskea käyttäen oletusta stä, että käytössä on jatkuva korkoa korolle peraate. Jos tuotto r lmastaan käyttäen vuosttasta korkoa korolle laskutapaa, nn muuton samalla peraatteella kun edellä laskettuna saadaan: BD r B =. (10) 1+ r Ylesessä muodossa yhtälö vodaan esttää käyttäen m kertaa vuodessa korkoa korolle kaavaa seuraavast: BD r B = 1+ r m (11) el muuttuja MD on modfotu duraato (Hull 2000, ): 19

23 D MD =. (12) 1 + r m Konvekssuus Konvekssuus vahtelee er joukkovelkakrjalanojen kesken. Shen vakuttaa mm. kupongn koko, joukkovelkakrjalanan vomassaoloaka ja sen nykynen markknahnta. (Sharpe 1995, 468). Konvekssuus lasketaan seuraavan kaavan mukaan (Hull 2000, 113): C = 2 1 B B r 2 = n = 1 c t B e 2 rt. (13) Jos konvekssuus otetaan huomoon, nn yhtälö saadaan seuraavaan muotoon: B B 1 = D r + C r 2 2. (14) Hyvn penllä tuottokäyrän yhdensuuntaslla srtymllä joukkovelkakrjalanasalkun arvo rppuu van sen duraatosta. Suuremmlla muutokslla joukkovelkakrjalanasalkun arvoon alkaa vakuttaa konvekssuus. Kuvassa neljä on kahden er joukkovelkakrjalanan konvekssuudet. 20

24 ln P d B * P A * Y D = duraato ( + rm) ln 1 Kuva 4 Joukkovelkakrjalanan nykyarvoprofl ja duraato (Blake 2000, 165. Kuva 5.17) Suurlla muutokslla kuvassa oleven joukkovelkakrjalanojen B ja A käyttäytymnen on erlasta. Joukkovelkakrjalanan B konvekssuus on suuremp kun A:lla ja tällön mm. sen tuotto kasvaa prosentuaalsest enemmän kun A:lla korkotason laskessa ja vastaavast B:n tuotto laskee vähemmän korkotason noustessa. Joukkovelkakrjalanan korkea konvekssuus on hyvä ja haluttu omnasuus. (Blake 2000, 165). Kaklla optottomlla joukkovelkakrjalanolla konvekssuudella on er omnasuuksa. Kun odotettu tuotto kasvaa, nn joukkolanan konvekssuus laskee. Odotetun tuoton laskessa konvekssuus taas nousee. Tätä omnasuutta kutsutaan postvseks konvekssuudeks. Postvsen konvekssuuden seurauksena optottoman joukkovelkakrjalanan duraato muuttuu okeaan suuntaan markknoden kanssa. Jos markknoden tuotto nousee, nn joukkolanan arvo laskee. Duraaton lyhentymnen markknoden tuoton noustessa hdastaa hnnan laskua. Vastaavast markknoden tuoton laskessa duraaton pdentymnen khdyttää hnnan prosentuaalsta nousua. Sama asa vodaan esttää kuvassa vs, mssä tangentn suora lovenee tuoton noustessa. Lovemp suora tarkottaa penempää duraatota D, kun vaadttu tuotto kasvaa. Vastaavast jyrkemp suora nostaa D:ta. (Fabozz & Fabozz 1989, 76). 21

25 Hnta Kun tuotto Y laskee, nn tangentn kulmakerron el duraato D kasvaa Tuotto Kuva 5 Duraaton muutos, kun vaadttu tuotto muuttuu (Fabozz 1989, 77. Kuva 4-11.) Mtä penemp kuponk stä suuremp on joukkolanan konvekssuus, kun annettuna on tuotto ja maturteett. (Fabozz 1989, 76 77) Annetulla tuotolla ja modfodulla duraatolla MD konvekssuus on stä penemp, mtä penemp on kuponk. Nollakuponkkorkoslla joukkovelkakrjalanolla on alhasn konvekssuus, kun duraato on annettu.(fabozz & Fabozz 1989, 77). Joukkovelkakrjalanan konvekssuus kasvaa yhä nopeammalla tahdlla duraaton kasvaessa. Jos sjottaja mm. vahtaa yhden joukkolanan toseen kaksnkertastaen nän duraaton myytyyn verrattuna, nn ostetun joukkolanan konvekssuus yl kaksnkertastuu. (Fabozz & Fabozz 1989, 77). 2.3 Joukkovelkakrjalanojen kanssa käytettävä johdannasa Korkojohdannaset ovat nstrumentteja, joden arvo rppuu tavalla ta tosella korkotasosta. Korkojohdannasten vahdon volyym nous hyvn vomakkaast ja 1990-luvulla sekä OTC-markknolla 3 että johdannaspörssessä. Useta uusa tuotteta kehtettn loppukäyttäjen er käyttötarkotuksn. Tärken haaste johdannaslla kauppaa käyvlle on löytää hyvät ja perustellut prosesst näden nstrumentten hnnotteluun ja rsken arvomseen. 3 Engl. over the counter, OTC 22

26 Arvostus on korkojohdannaslla paljon vakeampaa kun osake- ja valuuttajohdannaslla. Tähän on olemassa useta sytä (Hull 2000, 530): 1. yksttäsen koron käyttäytymnen on paljon monmutkasemp kun osakkeen hnta ta valuuttakurss, 2. monen tuotteden arvostamseks on kehtettävä mall, joka kuvaa koko korkokäyrän käyttäytymstä, 3. volatlteett vahtelee tuottokäyrän er pstessä ja 4. korkoja käytetään johdannasen tuottojen dskonttaamsessa, että tuottojen tarkassa määrttämsessä Korkotermn Termn on sopmus ostaa ta myydä tetty kohde-etuus tettynä pävänä tulevasuudessa ennalta määrättyyn hntaan. Kauppapakkana on OTC-markkna, mssä osapuolet vovat suoraan sopa keskenään sopmuksen ehdosta. Korkotermn on termnsopmus, jossa osapuolet sopvat maksavansa ennalta määrätyn koron sopmuskauden ajalta nmellselle pääomalle. Sopmukset vodaan räätälödä asakkaan tarpeden mukaan. (Chew 1996, 6). Otetaan esmerkk korkotermnstä, jossa ansataan korko T 2 :n välllä nmellselle pääomalle L. Merktään R K ajanjaksolla T 1 :n ja R F on termnkorko ajanjaksolle T1 -T 2 ja R on todellnen havattu korko hetkellä T 1 maturteetlle T 2. Tässä yhteydessä poketaan jatkuvan korkoa korolle peraatteesta ja korot R K, R F ja R ovat ajan suhteen korkoa korolle el esm. T 2 -T 1 =0,5 mukaan korot estetään puolvuosttan laskettuna. Termnsopmus kästtää kaks kassavrtaa: hetkellä T 1 maksetaan -L ja hetkellä 2 tuottaa termnkorkoa korkojen erotuksesta: T saadaan + L[ 1 RK ( T T )] R F suuremman tuoton +. Termnsopmus, joka 2 1 R K, arvo vodaan laskea näden L R2T2 ( R R )( T T ) e K, (15) F

27 mssä R 2 on jatkuvan korkoa korolle peraatteen mukanen nollakuponkkorko maturteetlle T 2. Tuoton R K lupaavan korkotermnn arvo on ss: V R2T2 ( R R )( T T ) e = L. (16) K F 2 1 Sllon kun korkotermnn mukaan korko R K tulee maksaa, saadaan yhtälö seuraavaan muotoon (Hull 2000, 95 96): V R2T2 ( R R )( T T ) e = L. (17) F K Korkofutuur Futuur on sopmus ostaa ta myydä tetty kohde-etuus tettynä pävänä tulevasuudessa ennalta määrättyyn hntaan. Korkofutuur on muuten sama kun korkotermn, mutta futuur on vakotu ja sllä käydään kauppaa johdannaspörssssä. Maksu tapahtuu toteutuspävänä korkotermnn tavon, mutta asakkaan on lsäks annettava perusvakuus 4 ennen kaupankäynnn alottamsta. Tämä vo olla esm. talletus. Nän pörss pyrk varmstamaan asakkaan maksukyvyn. Tätä talletusta tarkastellaan pävttän ja epäsuotusassa tlanteessa vaadtaan ylmääränen margnaalvakuus 5 ja tarvttaessa varoja ptää tallettaa lsää 6 ta pörss sulkee poston. Vastaavast suotusan kursskehtyksen akana talletuksa vodaan kotuttaa. Sopmusosapuolna ovat asakkaana oleva ostaja ta myyjä ja pörss. Ostajan postota kutsutaan ptkäks postoks ja myyjän postota lyhyeks. Rahotuspuolen kohde-etuuksa ovat koron lsäks mm. valuutat ja osakkeet. (Chew 1996, 6 7). Korkofutuureta vodaan hyödyntää monella er tavalla joukkovelkakrjalanasalkun hallnnassa ja tästä on esmerkk ohessa. Joukkolanasalkun hallnnassa ajottamnen on sama kun duraaton muuttamnen. Markknoden ylesen korkotason nousu pakottaa salkunhotajaa muuttamaan salkun rakennetta sten, että korkean duraaton jouk 4 Engl. ntal margn 5 Engl. mantenance margn 6 Engl. varaton margn 24

28 kovelkakrjalanoja korvataan alemman duraaton joukkolanolla. Tämä vodaan tehdä ostamalla lyhyen duraaton ja myymällä korkean duraaton joukkovelkakrjalanoja. Transaktokustannukset ovat kaupankäynnssä kutenkn varsn huomattavat. Halvemp tapa salkun suojauksen on ostaa futuureta. Nden avulla vodaan saavuttaa salkun haluttu duraaton taso. Salkun haluttu duraaton taso vodaan saavuttaa seuraavalla yhtälöllä: D pf = D + θ D, mssä (18) p f f pf D = futuurella suojatun joukkovelkakrjalanasalkun duraato, D = futuursopmusten duraato ja f N f θ = D. (19) f p N 0 N 0 on tarvttava määrä futuursopmuksa, jotka varmstavat, että D pf = 0 ja N f on tarvttaven futuursopmusten määrä, jolla saavutetaan haluttu joukkovelkakrjalanasalkun duraato D pf. Joukkovelkakrjalanasalkunhotaja vo ptää salkussaan olevat joukkolanat ja muuttaa tarvttaessa salkun duraatota käymällä kauppaa johdannasmarkknolla. Jos hän arvelee korkojen nousevan, hän ostaa futuureta. Vastaavast odottaessaan koron laskua, hän myy futuureta. Futuureta vo käyttää ostettaessa huomattava määrä haluttua joukkovelkakrjalanaa. Ostamalla suuren määrän tettyä joukkolanaa lyhyellä akavälllä salkunhotaja vakuttaa markknoden hntatasoon, sllä suur kysyntä nostaa hntaa. Tätä ongelmaa vodaan penentää ostamalla ensn futuursopmuksa haluttu määrä ja ostaa stten erssä markknolle tulevat halutut joukkolanat myymällä samanakasest sama määrä futuureta. (Blake 2000, ). Käytännössä yksttänen ostaja e vone juurkaan vakuttaa markknoden hntatasoon anakaan kakken lkvdemmssä joukkovelkakrjalanossa. Markknoden samansuuntanen tomnta vo aheuttaa ongelmallsa tlanteta pokkeustlantessa. 25

29 2.3.3 Optot Opto on okeus, e velvollsuus, ostaa ta myydä kohde-etuus tettyyn hntaan tettynä pävänä tulevasuudessa. Tämä on erona futuurehn ja koronvahtosopmuksn, sllä nssä sopmusosapuolet ovat stoutuneet sopmuksen mukaseen transaktoon. Kohdeetuuksa vovat olla mm. korot, valuutta, osakkeet ja raaka-aneet. Kauppapakkana vovat olla OTC-markknat ta johdannaspörss. Optota on kahta päätyyppä: ostoopto antaa ostajalleen okeuden ostaa opton nmeämän kohde-etuuden määrättyyn hntaan (toteutushnta 7 ) tulevasuudessa ja myyntopton antaa ostajalleen okeuden myydä kohde-etuuden määrättyyn hntaan tulevasuudessa. Lunastusajankohdan mukaan optot vodaan jakaa velä eurooppalasn ja amerkkalasn. Eurooppalasessa optossa haltja vo toteuttaa optonsa van sopmuksen eräpävänä, kun taas amerkkalasen vo toteuttaa mnä hetkenä hyvänsä opton koko juoksuajalla. Opton ostaja joutuu maksamaan preemon opton myyjälle stä, että hänellä on okeus, e velvollsuus, sopmuksen mukaseen transaktoon. Tätä vodaan kuvata vakuutusmaksuks, jonka avulla suojaudutaan taloudellsta rskä vastaan. Tämä maksu on suurn mahdollnen tappo, jonka ostaja joutus kohtaamaan hänelle e-tovotun kursskehtyksen valltessa. Tällön kohde-etuuden hnta markknolla on alle toteutushnnan. Markknahnnan kehttyessä postvsest ylärajaa votolle e ole ja ostaja saa sllon kaken hyödyn tselleen, kuten kuvassa 6 okealla vodaan nähdä. Opton myyjän tlanne on täysn pänvastanen ostajan tlanteeseen verrattuna. Hänen suurn tuottonsa on ostajan maksama preemo, mutta hänen tapponsa ovat rajottamattomat kuten kuvassa kuus vasemmalla. Hän on täysn alttna kohde-etuuden hnnanmuutokslle markknolla ja tappot ovat valtavat, jos markknat nousevat myydyn osto-opton tlanteessa ta laskevat myydyn myyntopton tlanteessa. (Chew 1996, 10 11). 7 Engl. strke prce 26

30 votto Osto-opton myyjä votto Osto-opton ostaja hnta hnta tappo tappo Kuva 6 Opton ostajan ja myyjän tuotot (Chew 1996, 11, kuva 1.3) Optoden kanssa käytetään kolmea termä kuvaamaan toteutushnnan ja markknahnnan suhdetta ja ne ovat tasa-opto, plusopto ja mnusopto. Osto-opto on plusopto sllon, kun markknahnta on toteutushntaa korkeamp. Mnusopto on plusopton vastakohta. Tasa-optossa markknahnta ja toteutushnta ovat samat. (Puttonen 1996, 40). Black-mall Black-Scholes mall esteltn ensmmäsen kerran vuonna Mallsta on tullut sen jälkeen hyvn suosttu työkalu. Malla on laajennettu alkuperäsestä sten, että sllä vodaan arvostaa valuuttaoptota, ndeksoptota ja futuuroptota. Kaupankävjät ovat meltyneet oletukseen log-normaalsuudesta ja epävarmuutta mttaavaan volatlteettn. Malla on pyrtty jatkokehttämään sten, että se kattas myös korko-opton. Malla kutsutaan ylesest Black-mallks, koska snä käytetyt kaavat ovat samankaltasa Black vuonna 1976 Journal of Fnancal Economcs julkastun krjotuksen kanssa. (Hull 2000, 531). Käytämme Black-malla eurooppalasen opton hnnotteluun, jonka kohde-etuuden arvo on V. T = opton eräpävä, F = termnhnta kohde-etuudelle V, jonka maturteetn on T, 27

31 F0 = termnn hnta F hetkellä nolla, X = opton toteutushnta, P ( t, T )= hetkellä T USD 1 maksavan nollakuponkjoukkovelkakrjalanan hnta hetkellä t, VT = V:n arvo hetkellä T ja σ = F:n volatlteett. Black-mall laskee opton odotetun tuoton olettaen, että: 1. V T on log-normaalst jakautunut keskhajonnalla 2. V T :n odotettu arvo on F 0. ln VT yhtä kun σ T. Sen jälkeen dskontataan odotettu tuotto T-vuoden rskttömällä korolla kertomalla P ( 0,T ):llä. Opton tuotto hetkellä T on max( V T X,0). Log-normaalsuuden oletuksen mukaan odotetuks tuotoks saadaan: ( V ) N( d ) XN( ) E T, mssä (20) 1 d 2 E ( V T ) on V T :n odotusarvo ja d d 1 2 [ E( V ) X ] 2 ln T + σ T 2 = sekä (21) σ T [ E( V ) X ] 2 ln T + σ T 2 = = d1 σ σ T T. (22) Koska oletamme, että ( V ) F0 E T =, nn opton arvoks saadaan sllon, ( 0, T )[ F N( d ) XN( d )] c = P o, mssä (23) 1 2 [ F X ] 2 ln 0 + σ T 2 d1 = ja (24) σ T 28

32 d 2 [ F X ] 2 ln 0 + σ T 2 = = d1 σ σ T T. (25) Samalla tavon vodaan laskea vastaavan myyntopton arvo p: ( 0, T )[ XN( d ) F N( d )] p = P o. (26) 2 1 Vomme laajentaa Black-malla edelleen sten, että muuttujan arvo V lasketaan hetkellä T, mutta maksu tapahtuu myöhemmn hetkellä * T. Opton odotettu tuotto dskontataan hetkeltä * T ekä hetkeltä T. Tämä muuttaa yhtälöt seuraavaan muotoon: * ( 0, T ) F N( d ) XN( d ) [ ] c = P ja (27) 0 1 * ( 0, T ) XN( d ) F N( d ) [ ] p = P. (28) 1 Yks tärkeä tekjä Black-mallssa on se, että medän e tarvtse olettaa geometrsta Brownn lkettä kohde-etuuden hnnan V ta termnhnnan F kehtyksessä. Kakk mtä tarvtaan, on V T :n log-normaalsuus hetkellä T. Parametra σ pdetään yleensä F:n ta V:n odotettuna volatlteettna. Parametr σ määrttää T:n nelöjuuren avulla ln V T :n keskhajonnan suhteen seuraavast: ln :n keskhajonta = σ T. (30) V T Volatlteettparametr σ e välttämättä kerro mtään muullon kun hetkellä T. ln V :n keskhajonnasta Black-malla käytetään ylesest, mutta sllä on omat rajotteensa. Oletus log-normaalsuudesta opton erääntyessä koskee samanakasest joukkovelkakrjalanaa, stä kohde-etuutena käyttävä futuura, lyhytakanen korkoa ja swap-korkoa. Tonen ongelma on oletus joukkovelkakrjalanan hnnan volatlteetn vakosuudesta opton juoksuajalla. Todellsuudessa volatlteett e ole vako, koska joukkolanan hnnan volatlteett on lähellä nollaa lähellä joukkolanan eräpävää. Kolmantena malla e 29

33 vo käyttää amerkkalaslle optolle ekä mulle eksoottslle optolle. (Cuthbertson & Ntzsche 2001, 494). Korkokatto, korkolatta ja korkoputk Optota on markknolla ertyyppsä ja seuraavat termt ovat usen käytettyjä optoden yhteydessä: cap el korkokatto, floor el korkolatta ja collar el korkoputk. Korkokatto vodaan kästtää sarjana osto-optota. Suurehkon velan omaava yrtys vo rajottaa altstumstaan lanan perustana olevalle markknakorolle esm. kolmen kuukauden Lbor:lle. Jos markknakorko nousee sopmuskorkoa suuremmaks, nn korkokaton asettaja el myyjä maksaa ostajalle näden korkojen erotuksen. Maksut perustuvat nmellselle pääomalle avan kuten koronvahtosopmuksessa 8 ja ne tapahtuvat yleensä joka neljännes- ta puolvuosttan. (Chew 1996, 11). Koronvahtosopmuksen tavon korkokatto muodostaa enmmäskoron ostajalle. Korkokatto mahdollstaa markknakoron maksamsen sllon, jos se on alhasemp kun sopmuskorko. Korkokaton ostajan ptää luonnollsest maksaa preemo tästä mahdollsuudesta ja se nostaa suojauksen todellsa kustannuksa shen saakka, kunnes markknahnnat saavuttavat toteutushnnan. Korkokattosopmuksen break-even saavutetaan sellasella markknakorolla, jollon se on sopmuskoron ja stä maksettavan preemon suurunen. (Chew 1996, 11 12). 8 Kts. kappale

34 Korkokanta % % välllä cap:n ostajan ja floorn myyjän rahotus on markknakoron mukasta Koron ollessa yl 10 % Koron ollessa alle 6 % Katkovva kuvaa korkoa lman collar-sopmusta % Kuva 7 Korkokatot, korkolattat ja korkoputket (Chew 1996, 12, kuva 1.4) Vähentääkseen lanauksesta aheutuva todellsa korkokustannuksa korkokaton ostaja vo myydä korkolattan, mkä vodaan nähdä sarjana korko-optota. Ostamalla (myymällä) korkokaton ja myymällä (ostamalla) korkolattan muodostetaan korkoputk. Nollakustannus korkoputkessa korkokaton ta korkolattan myynnstä ansatulla preemolla maksetaan täysn korkokaton ta korkolattan ostosta aheutuvat preemon kustannukset. Kuvassa setsemän on kuvattu korkoputk, jossa maksmkorko on 10 % ja mnmkorko 6 %. Korkolattan ostaja on yleensä varanhotaja, joka haluaa nän varmstaa varolleen mnmtuoton. Korkojen laskessa korkolattan toteutuskoron 6 % alapuolella, myyjä maksaa korkojen erotuksen ostajalle. Korkokatto, korkolatta ja korkoputk ovat OTC-sopmuksa. (Chew 1996, 12). Jokasena koron maksupävänä korkokatto maksaa vahtuvan koron r t ja sopmuskoron r X välsen erotuksen, jos vahtuva korko r t on suuremp kun sopmuskorko r X, pääomalle P. Jokasena tapahtumapävänä korkokatto maksaa p = P max( 0, ) τ r t r X, mssä τ on r t :n juoksuaka. Vahtuvan koron määräselle lanaajalle korkokaton ostamnen rajottaa maksettavan koron r X :ään. Vahtuva korko r t on yleensä Lbor (UK) ta euroalueella Eurbor, L t, jollakn knteällä juoksuajalla τ. Oletamme tämän jatkossa krjottamalla L Lbor:n arvolle ( ) t L t, t

Kuluttajahintojen muutokset

Kuluttajahintojen muutokset Kuluttajahntojen muutokset Samu Kurr, ekonomst, rahapoltkka- ja tutkmusosasto Tutkmuksen tausta ja tavotteet Tavaroden ja palveluden hnnat evät muutu jatkuvast, vaan ovat ana jossan määrn jäykkä lyhyellä

Lisätiedot

Uuden eläkelaitoslain vaikutus allokaatiovalintaan

Uuden eläkelaitoslain vaikutus allokaatiovalintaan TEKNILLINEN KORKEAKOULU Systeemanalyysn laboratoro Mat-2.108 Sovelletun matematkan erkostyö Uuden eläkelatoslan vakutus allokaatovalntaan Tmo Salmnen 58100V Espoo, 14. Toukokuuta 2007 Ssällysluettelo Johdanto...

Lisätiedot

Jaksolliset ja toistuvat suoritukset

Jaksolliset ja toistuvat suoritukset Jaksollset ja tostuvat suortukset Korkojakson välen tostuva suortuksa kutsutaan jaksollsks suortuksks. Tarkastelemme tässä myös ylesempä tlanteta jossa samansuurunen talletus tehdään tasavälen mutta e

Lisätiedot

Kansainvälisen konsernin verosuunnittelu ja tuloksenjärjestely

Kansainvälisen konsernin verosuunnittelu ja tuloksenjärjestely Kansanvälsen konsernn verosuunnttelu ja tuloksenjärjestely Kansantaloustede Pro gradu -tutkelma Talousteteden latos Tampereen ylopsto Toukokuu 2007 Pekka Kleemola TIIVISTELMÄ Tampereen ylopsto Talousteteden

Lisätiedot

Aamukatsaus 13.02.2002

Aamukatsaus 13.02.2002 Indekst & korot New Yorkn päätöskursst, euroa Muutos-% Päätös Muutos-% Helsnk New York (NY/Hel) Dow Jones 9863.7-0.21% Noka 26.21 26.05-0.6% S&P 500 1107.5-0.40% Sonera 5.05 4.99-1.1% Nasdaq 1834.2-0.67%

Lisätiedot

JYVÄSKYLÄN YLIOPISTO Taloustieteiden tiedekunta

JYVÄSKYLÄN YLIOPISTO Taloustieteiden tiedekunta JYVÄSKYLÄN YLIOPISTO Talousteteden tedekunta AIKA- IKÄ- JA KOHORTTIVAIKUTUKSET KOTITALOUKSIEN RAHOITUSVARALLISUUDEN RAKENTEISIIN SUOMESSA VUOSINA 1994 2004 Kansantaloustede Pro gradu -tutkelma Maalskuu

Lisätiedot

r i m i v i = L i = vakio, (2)

r i m i v i = L i = vakio, (2) 4 TÖRMÄYKSET ILMATYYNYPÖYDÄLLÄ 41 Erstetyn systeemn sälymslat Kun kaks kappaletta törmää tosnsa ne vuorovakuttavat keskenään tetyn ajan Vuorovakutuksella tarkotetaan stä että kappaleet vahtavat keskenään

Lisätiedot

A250A0100 Finanssi-investoinnit Harjoitukset 24.03.15

A250A0100 Finanssi-investoinnit Harjoitukset 24.03.15 A50A000 Fnanss-nvestonnt Hajotukset 4.03.5 ehtävä. akknapotolon keskhajonta on 9 %. Laske alla annettujen osakkeden ja makknapotolon kovaanssen peusteella osakkeden betat. Osake Kovaanss A 40 B 340 C 60

Lisätiedot

Työn tavoitteita. 1 Johdanto. 2 Ideaalikaasukäsite ja siihen liittyvät yhtälöt

Työn tavoitteita. 1 Johdanto. 2 Ideaalikaasukäsite ja siihen liittyvät yhtälöt FYSP103 / 1 KAASUTUTKIMUS Työn tavotteta havannollstaa deaalkaasun tlanyhtälöä oppa, mten lman kosteus vakuttaa havattavn lmöhn ja mttaustuloksn kerrata mttauspöytäkrjan ja työselostuksen laatmsta Luento-

Lisätiedot

Jaetut resurssit. Tosiaikajärjestelmät Luento 5: Resurssien hallinta ja prioriteetit. Mitä voi mennä pieleen? Resurssikilpailu ja estyminen

Jaetut resurssit. Tosiaikajärjestelmät Luento 5: Resurssien hallinta ja prioriteetit. Mitä voi mennä pieleen? Resurssikilpailu ja estyminen Tosakajärjestelmät Luento : Resurssen hallnta ja prorteett Tna Nklander Jaetut resursst Useat tapahtumat jakavat ohjelma-/lattesto-olota, jossa kesknänen possulkemnen on välttämätöntä. Ratkasuja: Ajonakanen

Lisätiedot

Moderni portfolioteoria

Moderni portfolioteoria Modern portfoloteora Helsngn Ylopsto Kansantalousteteen Kanddaatntutkelma 4.12.2006 Juho Kostanen (013297143) juho.kostanen@helsnk.f 2 1. Johdanto... 3 2. Sjotusmarkknat... 4 2.1. Osakemarkknat... 4 2.2.

Lisätiedot

Soile Kulmala. Yksikkökohtaiset kalastuskiintiöt Selkämeren silakan kalastuksessa: bioekonominen analyysi

Soile Kulmala. Yksikkökohtaiset kalastuskiintiöt Selkämeren silakan kalastuksessa: bioekonominen analyysi Sole Kulmala Ykskkökohtaset kalastuskntöt Selkämeren slakan kalastuksessa: boekonomnen analyys Helsngn Ylopsto Talousteteen latos Selvtyksä nro 29 Ympärstöekonoma Helsnk 2005 Ssällys 1 Johdanto... 1 1.1

Lisätiedot

VAIKKA LAINAN TAKAISIN MAKSETTAVA MÄÄRÄ ON SEN NIMELLISARVO, SIJOITTAJA VOI MENETTÄÄ OSAN MERKINTÄHINNASTA, JOS LAINA ON MERKITTY YLIKURSSIIN

VAIKKA LAINAN TAKAISIN MAKSETTAVA MÄÄRÄ ON SEN NIMELLISARVO, SIJOITTAJA VOI MENETTÄÄ OSAN MERKINTÄHINNASTA, JOS LAINA ON MERKITTY YLIKURSSIIN DANSKE BANK A/S 2017: NOUSEVA KIINA Lanakohtaset ehdot A. Sopmusehdot Nämä lanakohtaset ehdot muodostavat yhdessä 28.6.2012 pävättyyn sekä 8.8.2012, 5.11.2013 ja 13.2.2013 täydennettyyn ohjelmaestteeseen

Lisätiedot

Työllistääkö aktivointi?

Työllistääkö aktivointi? Jyväskylän ylopsto Matemaatts-luonnonteteellnen tedekunta Työllstääkö aktvont? Vakuttavuusanalyys havannovassa tutkmuksessa Elna Kokkonen tlastoteteen pro gradu tutkelma 31. elokuuta 2007 Tlastoteteen

Lisätiedot

Yrityksen teoria ja sopimukset

Yrityksen teoria ja sopimukset Yrtyksen teora a sopmukset Mat-2.4142 Optmontopn semnaar Ilkka Leppänen 22.4.2008 Teemoa Yrtyksen teora: tee va osta? -kysymys Yrtys kannustnsysteemnä: ylenen mall Työsuhde vs. urakkasopmus -analyysä Perustuu

Lisätiedot

Säilörehun korjuuajan vaikutus maitotilan talouteen -lyhyen aikavälin näkökulma

Säilörehun korjuuajan vaikutus maitotilan talouteen -lyhyen aikavälin näkökulma Sälörehun korjuuajan vakutus matotlan talouteen -lyhyen akaväln näkökulma Elna Vauhkonen Mastern tutkelma Helsngn Ylopsto Helsnk 13.5.2011 Tedekunta/Osasto Fakultet/Sekton Faculty Latos Insttuton Department

Lisätiedot

Työn tavoitteita. 1 Johdanto. 2 Ideaalikaasukäsite ja siihen liittyvät yhtälöt

Työn tavoitteita. 1 Johdanto. 2 Ideaalikaasukäsite ja siihen liittyvät yhtälöt FYSP103 / 1 KAASUTUTKIUS Työn tavotteta havannollstaa deaalkaasun tlanyhtälöä oa, mten lman kosteus vakuttaa havattavn lmöhn ja mttaustuloksn kerrata mttausöytäkrjan ja työselostuksen laatmsta Luento-

Lisätiedot

TUTKIMUKSEN VAIKUTTAVUUDEN MITTAAMINEN MAANMITTAUSTIETEISSÄ. Juha Hyyppä, Anna Salonen

TUTKIMUKSEN VAIKUTTAVUUDEN MITTAAMINEN MAANMITTAUSTIETEISSÄ. Juha Hyyppä, Anna Salonen The Photogrammetrc Journal of Fnland, Vol. 22, No. 3, 2011 TUTKIMUKSEN VAIKUTTAVUUDEN MITTAAMINEN MAANMITTAUSTIETEISSÄ Juha Hyyppä, Anna Salonen Geodeettnen latos, Kaukokartotuksen ja fotogrammetran osasto

Lisätiedot

Tietoa työnantajille 2010

Tietoa työnantajille 2010 Tetoa työnantajlle 2010 Ssältö Alkusanat 5 Sanasto 6 Maahanmuuttajan kotouttamnen 8 Faktat 9 Oleskeluluvat 10 Akusten maahanmuuttajen koulutusmahdollsuudet Kanuussa 11 Maahanmuuttaja työntekjänä 12 Maahanmuuttajen

Lisätiedot

Mittausvirhe. Mittaustekniikan perusteet / luento 6. Mittausvirhe. Mittausepävarmuus ja siihen liittyvää terminologiaa

Mittausvirhe. Mittaustekniikan perusteet / luento 6. Mittausvirhe. Mittausepävarmuus ja siihen liittyvää terminologiaa Mttausteknkan perusteet / luento 6 Mttausepävarmuus ja shen lttyvää termnologaa Mttausepävarmuus = mttaustulokseen lttyvä parametr, joka kuvaa mttaussuureen arvojen odotettua vahtelua Mttauksn lttyvä kästtetä

Lisätiedot

JYVÄSKYLÄN YLIOPISTO JULKISEN JA YKSITYISEN SEKTORIN VÄLISET PALKKAEROT SUOMESSA 2000-LUVULLA

JYVÄSKYLÄN YLIOPISTO JULKISEN JA YKSITYISEN SEKTORIN VÄLISET PALKKAEROT SUOMESSA 2000-LUVULLA JYVÄSKYLÄN YLIOPISTO Talousteteden tedekunta JULKISEN JA YKSITYISEN SEKTORIN VÄLISET PALKKAEROT SUOMESSA 2000-LUVULLA Kansantaloustede, Pro gradu- tutkelma Huhtkuu 2007 Laatja: Terh Maczulskj Ohjaaja:

Lisätiedot

Mittausepävarmuus. Mittaustekniikan perusteet / luento 7. Mittausepävarmuus. Mittausepävarmuuden laskeminen. Epävarmuuslaskelma vai virhearvio?

Mittausepävarmuus. Mittaustekniikan perusteet / luento 7. Mittausepävarmuus. Mittausepävarmuuden laskeminen. Epävarmuuslaskelma vai virhearvio? Mttausteknkan perusteet / luento 7 Mttausepävarmuus Mttausepävarmuus Mttaustulos e ole koskaan täysn oken Mttaustulos on arvo mtattavasta arvosta Mttaustuloksen ja mtattavan arvon ero on mttausvrhe Mkäl

Lisätiedot

Monte Carlo -menetelmä

Monte Carlo -menetelmä Monte Carlo -menetelmä Helumn perustlan elektron-elektron vuorovakutuksen laskemnen parametrsodulla yrteaaltofunktolla. Menetelmän käyttökohde Monen elektronn systeemen elektronkorrelaato oteuttamnen mulla

Lisätiedot

Kuntoilijan juoksumalli

Kuntoilijan juoksumalli Rakenteden Mekankka Vol. 42, Nro 2, 2009, s. 61 74 Kuntoljan juoksumall Matt A Ranta ja Lala Hosa Tvstelmä. Urhelututkmuksen melenknnon kohteena ovat yleensä huppu-urheljat. Tuokon yksnkertastettu juoksumall

Lisätiedot

Sähkön- ja lämmöntuotannon kustannussimulointi ja herkkyysanalyysi

Sähkön- ja lämmöntuotannon kustannussimulointi ja herkkyysanalyysi Sähkön- ja lämmöntuotannon kustannussmulont ja herkkyysanalyys Pekka Nettaanmäk Osmo Schroderus Jyväskylän ylopsto Tetoteknkan latos 2010 1 2 Tvstelmä Raportn tarkotuksena on esttää pelkstetyn matemaattsen

Lisätiedot

TKK @ Ilkka Mellin (2008) 1/24

TKK @ Ilkka Mellin (2008) 1/24 Mat-.60 Sovellettu todeäkösyyslasketa B Mat-.60 Sovellettu todeäkösyyslasketa B / Ratkasut Aheet: Mtta-astekot Havatoaesto kuvaame ja otostuusluvut Avasaat: Artmeette keskarvo, Frekvess, Frekvessjakauma,

Lisätiedot

Kollektiivinen korvausvastuu

Kollektiivinen korvausvastuu Kollektvnen korvausvastuu Sar Ropponen 4.9.00 pävtetty 3..03 Ssällysluettelo JOHDANTO... KORVAUSVASTUUSEEN LIITTYVÄT KÄSITTEET VAHINKOVAKUUTUKSESSA... 3. MERKINNÄT... 3. VAHINGON SELVIÄMINEN JA KORVAUSVASTUU...

Lisätiedot

Paikkatietotyökalut Suomenlahden merenkulun riskiarvioinnissa

Paikkatietotyökalut Suomenlahden merenkulun riskiarvioinnissa Teknllnen korkeakoulu Lavalaboratoro Helsnk Unversty of Technology Shp Laboratory Espoo 2007 M-300 Tomm Arola Pakkatetotyökalut Suomenlahden merenkulun rskarvonnssa TEKNILLINEN KORKEAKOULU HELSINKI UNIVERSITY

Lisätiedot

TULEVAISUUDEN KILPAILUKYKY VAATII OSAAVAT TEKIJÄNSÄ. Suomen Ammattiin Opiskelevien Liitto - SAKKI ry

TULEVAISUUDEN KILPAILUKYKY VAATII OSAAVAT TEKIJÄNSÄ. Suomen Ammattiin Opiskelevien Liitto - SAKKI ry TULEVAISUUDEN KILPAILUKYKY VAATII OSAAVAT TEKIJÄNSÄ Suomen Ammattn Opskeleven Ltto - SAKKI ry AMMATILLINEN KOULUTUS MUUTOKSEN KOURISSA Suomalasen ammatllsen koulutuksen vahvuus on sen laaja-alasuudessa

Lisätiedot

Paperikoneiden tuotannonohjauksen optimointi ja tuotefokusointi

Paperikoneiden tuotannonohjauksen optimointi ja tuotefokusointi TEKNILLINEN KORKEAKOULU Teknllsen fyskan koulutusohjelma ERIKOISTYÖ MAT-2.108 Sovelletun matematkan erkostyöt 22.4.2003 Paperkoneden tuotannonohjauksen optmont ja tuotefokusont Jyrk Maaranen 38012p 1 Ssällysluettelo

Lisätiedot

Luento 6 Luotettavuus Koherentit järjestelmät

Luento 6 Luotettavuus Koherentit järjestelmät Aalto-ylosto erustetede korkeakoulu Matematka a systeemaalyys latos Lueto 6 Luotettavuus Koherett ärestelmät Aht Salo Systeemaalyys laboratoro Matematka a systeemaalyys latos Aalto-ylosto erustetede korkeakoulu

Lisätiedot

Yrityksellä on oikeus käyttää liketoimintaansa kunnan kanssa määriteltyä Hallan Saunan piha-aluetta.

Yrityksellä on oikeus käyttää liketoimintaansa kunnan kanssa määriteltyä Hallan Saunan piha-aluetta. VUOKRSOPMUS 1.1 Sopjapuolet Hyrynsalmen kunta, jäljempänä kunta. Laskute 1, 89400 HYRYNSALM Hallan Sauna Oy (y-tunnus: 18765087) CO Tl-Tekno Oulu Oy Kauppurnkatu 12, 90100 OULU 1.2 Sopmuksen kohde Hallan

Lisätiedot

Esitä koherentin QAM-ilmaisimen lohkokaavio, ja osoita matemaattisesti, että ilmaisimen lähdöstä saadaan kantataajuiset I- ja Q-signaalit ulos.

Esitä koherentin QAM-ilmaisimen lohkokaavio, ja osoita matemaattisesti, että ilmaisimen lähdöstä saadaan kantataajuiset I- ja Q-signaalit ulos. Sgnaalt ja järjestelmät Laskuharjotukset Svu /9. Ampltudmodulaato (AM) Spektranalysaattorlla mtattn 50 ohmn järjestelmässä ampltudmodulaattorn (AM) lähtöä, jollon havattn 3 mpulssa spektrssä taajuukslla

Lisätiedot

Hakemikaoen on liitettävä asiakirja. Jolla valitsijayhdistys on

Hakemikaoen on liitettävä asiakirja. Jolla valitsijayhdistys on 5 bdokaelbtojen Ttedstalallt tl Valt8lJ«yhdlstyks«a MlMdehon ta tmnmn valtuuttankma vaalltoo ManahM tul««hak««ohdokaalstan ottaaata ehdokaslstojan ybdatelayn va«8t«mn MlJHkyMntM (40) pävmm «nnen ennl MlntM

Lisätiedot

in 2/2012 6-7 4-5 8-9 InHelp palvelee aina kun apu on tarpeen INMICSIN ASIAKASLEHTI

in 2/2012 6-7 4-5 8-9 InHelp palvelee aina kun apu on tarpeen INMICSIN ASIAKASLEHTI n 2/2012 fo INMICSIN ASIAKASLEHTI 6-7 Dgtova kynä ja Joun Mutka: DgProfITn sovellukset pyörvät Inmcsn konesalssa. 4-5 HL-Rakentajen työmalle on vedettävä verkko 8-9 InHelp palvelee ana kun apu on tarpeen

Lisätiedot

Maanhintojen vikasietoisesta mallintamisesta

Maanhintojen vikasietoisesta mallintamisesta Maanmttaus 8:-2 (2006) 5 Maanmttaus 8:-2 (2006) Saapunut 0.8.2005 ja tarkstettuna.4.2006 Hyväksytty 30.6.2006 Maanhntojen vkasetosesta mallntamsesta Marko Hannonen Teknllnen korkeakoulu, Kntestöopn laboratoro

Lisätiedot

TYÖVOIMAKOULUTUKSEN VAIKUTUS TYÖTTÖMIEN TYÖLLISTYMISEEN

TYÖVOIMAKOULUTUKSEN VAIKUTUS TYÖTTÖMIEN TYÖLLISTYMISEEN VATT-TUTKIMUKSIA 85 VATT-RESEARCH REPORTS Juha Tuomala TYÖVOIMAKOULUTUKSEN VAIKUTUS TYÖTTÖMIEN TYÖLLISTYMISEEN Valton taloudellnen tutkmuskeskus Government Insttute for Economc Research Helsnk 2002 ISBN

Lisätiedot

AMMATTIMAISTA KIINTEISTÖPALVELUA JO 50 VUODEN AJAN

AMMATTIMAISTA KIINTEISTÖPALVELUA JO 50 VUODEN AJAN AMMATTIMAISTA KIINTEISTÖPALVELUA JO 50 VUODEN AJAN VUO-KIINTEISTÖPALVELUT 50 VUOTTA Vuosaarelaset asunto-osakeyhtöt perustvat vuonna 1965 Vuosaaren Isännötsjätomsto Oy:n, joka tuott omstajlleen kohtuuhntasa

Lisätiedot

Hyrynsalmen kunta, jäljempänä kunta. Laskutie 1, 89400 HYRYNSALMI. Kohde sijaitsee Hallan Sauna- nimisessä kiinteistössä.

Hyrynsalmen kunta, jäljempänä kunta. Laskutie 1, 89400 HYRYNSALMI. Kohde sijaitsee Hallan Sauna- nimisessä kiinteistössä. VUOKRASOPIMUS 1.1 Sopjapuolet Hyrynsalmen kunta, jäljempänä kunta. Laskute 1, 89400 HYRYNSALMI Hallan Sauna Oy (y-tunnus: 18765087) CIO Tl- Tekno Oulu Oy Kauppurnkatu 12, 90100 OULU 1.2 Sopmuksen kohde

Lisätiedot

VERKKO-OPPIMATERIAALIN LAATUKRITEERIT

VERKKO-OPPIMATERIAALIN LAATUKRITEERIT VERKKO-OPPIMATERIAALIN LAATUKRITEERIT Työryhmän raportt 16.12.2005 Monste 1/2006 Opetushalltus ja tekjät Tm Eja Högman ISBN 952-13-2718-9 (nd.) ISBN 952-13-2719-7 ISSN 1237-6590 Edta Prma Oy, Helsnk 2006

Lisätiedot

Kuinka väestö sijoittuu siirryttäessä tietoyhteiskuntaan?

Kuinka väestö sijoittuu siirryttäessä tietoyhteiskuntaan? Kunka väestö sjottuu srryttäessä tetoyhteskuntaan? Esmerkknä Itä-Suom Oll Lehtonen & Markku Tykkylänen Johdanto 199-luvulla ja 2-luvun alussa väestönkasvu kesktty van muutamalle suurmmalle kaupunkseudulle,

Lisätiedot

10.5 Jaksolliset suoritukset

10.5 Jaksolliset suoritukset 4.5 Jaksollset suortukset Tarkastellaa tlaetta, jossa asakas tallettaa pakktllle tostuvast yhtäsuure rahasumma k aa korkojakso lopussa. Asakas suorttaa talletukse kertaa. Lasketaa tlllä oleva pääoma :e

Lisätiedot

Uuden opettajan opas

Uuden opettajan opas Uuden opettajan opas Ssällys 1 Opettajan työn hakemnen 4 1.1 Kuka vo saada vaknasen opettajan pakan? 5 1.2 Ulkomalla suortetun tutknnon tunnustamnen 6 1.3 Kunka hakemus tehdään? 7 1.4 Ansoluettelo el currculum

Lisätiedot

3D-mallintaminen konvergenttikuvilta

3D-mallintaminen konvergenttikuvilta Maa-57.270, Fotogammetan, kuvatulknnan ja kaukokatotuksen semnaa 3D-mallntamnen konvegenttkuvlta nna Evng, 58394J 2005 1 Ssällysluettelo Ssällysluettelo...2 1. Johdanto...3 2. Elasa tapoja kuvata kohdetta...3

Lisätiedot

LAPPEENRANNAN TEKNILLINEN YLIOPISTO Kauppatieteiden tiedekunta Rahoitus VALUUTTAKURSSIRISKIN VAIKUTUS ARGENTIINAN OSAKEMARKKINOILLA

LAPPEENRANNAN TEKNILLINEN YLIOPISTO Kauppatieteiden tiedekunta Rahoitus VALUUTTAKURSSIRISKIN VAIKUTUS ARGENTIINAN OSAKEMARKKINOILLA LAPPEENRANNAN TEKNILLINEN YLIOPISTO Kauppateteden tedekunta Rahotus VALUUTTAKURSSIRISKIN VAIKUTUS ARGENTIINAN OSAKEMARKKINOILLA Kanddaatntutkelma Matt Jääskelänen 18.5.2007 SISÄLLYSLUETTELO 1 JOHDANTO...

Lisätiedot

Työssä tutustutaan harmonisen mekaanisen värähdysliikkeen ominaisuuksiin seuraavissa

Työssä tutustutaan harmonisen mekaanisen värähdysliikkeen ominaisuuksiin seuraavissa URUN AMMAIKORKEAKOULU YÖOHJE (7) FYSIIKAN LABORAORIO V.2 2.2 38E. MEKAANISEN VÄRÄHELYN UKIMINEN. yön tavote 2. eoraa yössä tutustutaan harmonsen mekaansen värähdyslkkeen omnasuuksn seuraavssa tapauksssa:

Lisätiedot

Ilmari Juva. Jalkapallo-ottelun lopputuloksen stokastinen mallintaminen

Ilmari Juva. Jalkapallo-ottelun lopputuloksen stokastinen mallintaminen Ilmar Juva 45727R Mat-2.108 Sovelletun matematkan erkostyö Jalkaallo-ottelun loutuloksen stokastnen mallntamnen 1 Johdanto Jalkaallo-ottelun loutuloksen mallntamsesta tlastollsn ja todennäkösyyslaskun

Lisätiedot

VATT-TUTKIMUKSIA 124 VATT RESEARCH REPORTS. Tarmo Räty* Jussi Kivistö** MITATTAVISSA OLEVA TUOTTAVUUS SUOMEN YLIOPISTOISSA

VATT-TUTKIMUKSIA 124 VATT RESEARCH REPORTS. Tarmo Räty* Jussi Kivistö** MITATTAVISSA OLEVA TUOTTAVUUS SUOMEN YLIOPISTOISSA VATT-TUTKIMUKSIA 124 VATT RESEARCH REPORTS Tarmo Räty* Juss Kvstö** MITATTAVISSA OLEVA TUOTTAVUUS SUOMEN YLIOPISTOISSA Valton taloudellnen tutkmuskeskus Government Insttute for Economc Research Helsnk

Lisätiedot

FDS-OHJELMAN UUSIA OMINAISUUKSIA

FDS-OHJELMAN UUSIA OMINAISUUKSIA FDS-OHJELMAN UUSIA OMINAISUUKSIA Smo Hostkka VTT PL 1000, 02044 VTT Tvstelmä Fre Dynamcs Smulator (FDS) ohjelman vdes verso tuo mukanaan joukon muutoksa, jotka vakuttavat ohjelman käyttöön ja käytettävyyteen.

Lisätiedot

PPSS. Roolikäyttäytymisanalyysi 28.03.2011. Tämän raportin on tuottanut: MLP Modular Learning Processes Oy Äyritie 8 A FIN 01510 Vantaa info@mlp.

PPSS. Roolikäyttäytymisanalyysi 28.03.2011. Tämän raportin on tuottanut: MLP Modular Learning Processes Oy Äyritie 8 A FIN 01510 Vantaa info@mlp. PP Roolkäyttäytymsanalyys Roolkäyttäytymsanalyys Rool: Krjanptäjä Asema: Laskentapäällkkö Organsaato: Mallyrtys Tekjä: Matt Vrtanen 8.0.0 Tämän raportn on tuottanut: MLP Modular Learnng Processes Oy Äyrte

Lisätiedot

Yksikköoperaatiot ja teolliset prosessit

Yksikköoperaatiot ja teolliset prosessit Ykskköoperaatot ja teollset prosesst 1 Ylestä... 2 2 Faasen välnen tasapano... 3 2.1 Neste/höyry-tasapano... 4 2.1.1 Puhtaan komponentn höyrynpane... 4 2.1.2 Ideaalnen seos... 5 2.1.3 Epädeaalnen nestefaas...

Lisätiedot

Puupintaisen sandwichkattoelementin. lujuuslaskelmat. Sisältö:

Puupintaisen sandwichkattoelementin. lujuuslaskelmat. Sisältö: Puupntasen sandwchkattoelementn lujuuslaskelmat. Ssältö: Sandwch kattoelementn rakenne ja omnasuudet Laatan laskennan kulku Tulosten vertalua FEM-malln ja analyyttsen malln välllä. Elementn rakenne Puupntasa

Lisätiedot

ANTIBIOOTTIEN POISTO VEDESTÄ ADSORPTIOLLA

ANTIBIOOTTIEN POISTO VEDESTÄ ADSORPTIOLLA LAPPEENRANNAN TEKNILLINEN YLIOPISTO Teknllnen tedekunta Kemanteknkan koulutusohjelma Teknllsen keman laboratoro Kanddaatntyö ANTIBIOOTTIEN POISTO VEDESTÄ ADSORPTIOLLA Removal of antbots from water by adsorpton

Lisätiedot

KOKONAISRATKAISUT YHDESTÄ PAIKASTA

KOKONAISRATKAISUT YHDESTÄ PAIKASTA KOKONAISRATKAISUT YHDESTÄ PAIKASTA Monpuolset järjestelmät varastontn ja tuotantoon TUOTELUETTELO 2009 Kappale D Varasto- ja hyllystövältasot vältasot optmaalsta tlankäyttöä varten SSI SCHÄFER: n varasto-

Lisätiedot

HASSEN-WEILIN LAUSE. Kertausta

HASSEN-WEILIN LAUSE. Kertausta HASSEN-WEILIN LAUSE Kertausta Käytetään seuraava merkntjä F = F/F q on sukua g oleva funktokunta Z F (t = L F (t (1 t(1 qt on funktokunnan F/F q Z-funkto. α 1, α 2,..., α 2g ovat polynomn L F (t nollakohten

Lisätiedot

REILUUS, SOSIAALISET PREFERENSSIT JA PELITEORIA

REILUUS, SOSIAALISET PREFERENSSIT JA PELITEORIA TAMPEREEN YLIOPISTO Talousteteden latos REILUUS, SOSIAALISET PREFERENSSIT JA PELITEORIA Kansantaloustede Pro gradu -tutkelma Marraskuu 2009 Ohaaat: Snkka Hämälänen Matt Tuomala Lsa Ekman TIIVISTELMÄ Tampereen

Lisätiedot

Kertomus Sos.-dem. Naisten Keskusliiton toiminnasta vuodelta 1964

Kertomus Sos.-dem. Naisten Keskusliiton toiminnasta vuodelta 1964 Lte n:o 2 ' 1 n Kertomus Sos.-dem. Nasten Keskuslton tomnnasta vuodelta 1964 m ; Tlasuudet Sos.-demo Nasten Keskuslton tärkemmstä tomntatapahtumsta manttakoon kunnallspävät, jotka pdettn Kuopossa helmkuun

Lisätiedot

Sisällysluettelo Laitteen asennus Toiminnot Tekniset tiedot Asetukset Viestikoodit Huolto Takuu Turvallisuusohjeet Toiminnot

Sisällysluettelo Laitteen asennus Toiminnot Tekniset tiedot Asetukset Viestikoodit Huolto Takuu Turvallisuusohjeet Toiminnot DEWALT DW03201 Ssällysluettelo Latteen asennus - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 2 Johdanto- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 2 Yleskuva -

Lisätiedot

Palvelun kuvaus. Dell EqualLogic -palvelimen etäkäyttöönotto. Palvelusopimuksen esittely

Palvelun kuvaus. Dell EqualLogic -palvelimen etäkäyttöönotto. Palvelusopimuksen esittely Palvelun kuvaus Dell EqualLogc -palvelmen etäkäyttöönotto Palvelusopmuksen esttely Tässä palvelussa tehdään alustava yksttäsen Dell EqualLogc -tallennuspalvelmen, enntään kahden Dell PowerEdge -palvelmen,

Lisätiedot

Valmistelut INSTALLATION INFORMATION

Valmistelut INSTALLATION INFORMATION Valmstelut 1 Pergo-lamnaattlattan mukana tomtetaan kuvallset ohjeet. Alla olevssa tekstessä on seltykset kuvn. Ohjeet on jaettu kolmeen er osa-alueeseen, jotka ovat valmstelu, asennus ja svous. Suosttelemme,

Lisätiedot

TYÖVÄENARKISTO SUOMEN SOSIALIDEMOKRAATTISEN PUOLUEEN PUOLUENEUVOSTON PÖYTÄKIRJA

TYÖVÄENARKISTO SUOMEN SOSIALIDEMOKRAATTISEN PUOLUEEN PUOLUENEUVOSTON PÖYTÄKIRJA TYÖVÄENARKSTO SUOMEN SOSALDEMOKRAATTSEN PUOLUEEN PUOLUENEUVOSTON PÖYTÄKRJA ) _ V 1973 RULLA 455 KUVANNUT r > ' V t K MONKKO OY 1994 a - ) - ;! kuljetus tämän seurauksena taas vähenee sekä rautateden pakallslkenteen

Lisätiedot

Rahoitusriskit ja johdannaiset Luentokurssi kevät 2011 Lehtori Matti Estola

Rahoitusriskit ja johdannaiset Luentokurssi kevät 2011 Lehtori Matti Estola Rahoitusriskit ja johdannaiset Luentokurssi kevät 2011 Lehtori Matti Estola Itä-Suomen yliopisto, Yhteiskunta- ja Kauppatieteiden tiedekunta, Oikeustieteiden laitos, kansantaloustiede Luennot 22 t, harjoitukset

Lisätiedot

HE 174/2009 vp. määräytyisivät 6 15-vuotiaiden määrän perusteella.

HE 174/2009 vp. määräytyisivät 6 15-vuotiaiden määrän perusteella. Halltuksen estys Eduskunnalle laks kunnan peruspalvelujen valtonosuudesta, laks opetus- ja kulttuurtomen rahotuksesta ja laeks eräden nhn lttyven laken muuttamsesta ESITYKSEN PÄÄASIALLINEN SISÄLTÖ Estyksessä

Lisätiedot

Segmentointimenetelmien käyttökelpoisuus

Segmentointimenetelmien käyttökelpoisuus Metsäteteen akakauskrja t e d o n a n t o Rasa Sell Segmentontmenetelmen käyttökelposuus ennakkokuvonnssa Rasa Sell Sell, R. 00. Segmentontmenetelmen käyttökelposuus ennakkokuvonnssa. Metsäteteen akakauskrja

Lisätiedot

Fysiikkaa työssä. fysiikan opiskelu yhteistyössä yritysten kanssa

Fysiikkaa työssä. fysiikan opiskelu yhteistyössä yritysten kanssa Fyskkaa työssä yskan opskelu yhtestyössä yrtysten kanssa Fyskkaa työssä yskan opskelu yhtestyössä yrtysten kanssa Annka Ampuja Suv Vanhatalo Hannele Levävaara 1 Käytännön kytkentöjä yskan opskeluun...

Lisätiedot

Suomen ja Ruotsin metsäteollisuuden kannattavuusvertailu v. 1971-78 31.10. 1979. No. 47. Pekka Ylä-Anttila

Suomen ja Ruotsin metsäteollisuuden kannattavuusvertailu v. 1971-78 31.10. 1979. No. 47. Pekka Ylä-Anttila El~r~H(r:n\! ElY~:, ~t/!.) TUTK,, J~- LJ.T ~ THE RESEARCH NSTrTUTE OF THE FNNSH ECONOMY Lönnrotnkatu 4 8, 0020 Helsnk 2, Fnland, tel. 60322 Pekka Ylä-Anttla Suomen ja Ruotsn metsäteollsuuden kannattavuusvertalu

Lisätiedot

Mittaustulosten käsittely

Mittaustulosten käsittely Mttaustulosten kästtely Vrhettä ja epävarmuutta lmasevat kästteet Tostokoe ja satunnasten vrheden tlastollnen kästtely. Mttaustulosten jakaumaa kuvaavat tunnusluvut. Normaaljakauma 7. Tostokoe ja suurmman

Lisätiedot

KUVIEN LAADUN ANALYSOINTI

KUVIEN LAADUN ANALYSOINTI KUVIEN LAADUN ANALYSOINTI Lasse Makkonen 1.7.2003 Joensuun Ylopsto Tetojenkästtelytede Pro gradu tutkelma Tvstelmä Tutkelmassa luodaan katsaus krjallsuudessa esntyvn dgtaalsten kuven laadullsen analysonnn

Lisätiedot

Norjanmeri Norska havet. Suomi i Finland. Ruotsi Sverige. Norja Norge. Tanska Danmark. Itämeri Österjön. Liettua Litauen VENÄJÄ RYSSLAND.

Norjanmeri Norska havet. Suomi i Finland. Ruotsi Sverige. Norja Norge. Tanska Danmark. Itämeri Österjön. Liettua Litauen VENÄJÄ RYSSLAND. Barentsnmer Barents hav Islant Island Norjanmer Norska havet Euroopan unonn jäsenmaat ja lttymsvuodet Europeska unonens medlemsstater och anslutnngsår Atlantt Atlanten Portugal Portugal 1986 Espanja Spanen

Lisätiedot

Asennus- ja käyttöohjeet. Videoterminaali 2600..

Asennus- ja käyttöohjeet. Videoterminaali 2600.. Asennus- ja käyttöohjeet Vdeotermnaal 2600.. Ssällysluettelo Latekuvaus...3 Asennus...4 Lassuojuksen rrottamnen...5 Käyttö...5 Normaal puhekäyttö...6 Kutsun vastaanotto... 6 Puheen suunnan ohjaus... 7

Lisätiedot

r1 2 (1 0,02) 1 0,027556 (1 0, 0125) A250A0100 Finanssi-investoinnit 6. harjoitukset 21.4.2015 Futuuri, termiinit ja swapit

r1 2 (1 0,02) 1 0,027556 (1 0, 0125) A250A0100 Finanssi-investoinnit 6. harjoitukset 21.4.2015 Futuuri, termiinit ja swapit A50A000 Finanssi-investoinnit 6. harjoitukset.4.05 Futuuri, termiinit ja swapit Tehtävä 6. Mikä on kahden vuoden bonditermiinin käypä markkinahinta, kun kohdeetuutena on viitelaina, jonka nimellisarvo

Lisätiedot

AquaPro 3-10 11-18 19-26 27-34. Bedienungsanleitung Operating instructions Gebruiksaanwijzing Käyttöohje FIN. 046.01.00 Rev.0607

AquaPro 3-10 11-18 19-26 27-34. Bedienungsanleitung Operating instructions Gebruiksaanwijzing Käyttöohje FIN. 046.01.00 Rev.0607 046.01.00 Rev.0607 D GB NL FIN Bedenungsanletung Operatng nstructons Gebruksaanwjzng Käyttöohje 3-10 11-18 19-26 27-34 120 Automaattnen pyörvä laser kallstustomnnolla: Itsetasaus vaakasuorassa tasossa

Lisätiedot

Infektiotautien ehkäisyn talousteoriaa - influenssarokotteen ottamiseen vaikuttavat tekijät Suomessa

Infektiotautien ehkäisyn talousteoriaa - influenssarokotteen ottamiseen vaikuttavat tekijät Suomessa Infektotauten ehkäsyn talousteoraa - nfluenssarokotteen ottamseen vakuttavat tekjät Suomessa Kansantaloustede Mastern tutknnon tutkelma Mkko Tuovnen 2009 Kansantalousteteen latos HELSINGIN KAUPPAKORKEAKOULU

Lisätiedot

Tilastollisen fysiikan luennot

Tilastollisen fysiikan luennot Tlastollsen fyskan luennot Tvstelmät luvuttan I PERUSKÄSITTEITÄ JA MÄÄRITELMIÄ Lämpö on systeemen mkroskooppsten osen satunnasta lkettä Lämpöenerga vrtaa kuumemmasta kappaleesta kylmempään Jos kaks kappaletta

Lisätiedot

Sähkökiukaan kivimassan vaikutus saunan energiankulutukseen

Sähkökiukaan kivimassan vaikutus saunan energiankulutukseen LAPPEENRANNAN ENILLINEN YLIOPISO eknllnen tedekunta LU Energa Sähkökukaan kvmassan vakutus saunan energankulutukseen Lappeenrannassa 3.6.009 Lass arvonen Lappeenrannan teknllnen ylopsto eknllnen tedekunta

Lisätiedot

SUOMI LATAAMINEN LAITEPARI NÄYTTÖTILAT PUHELUT ILMOITUKSET AKTIVITEETTI UNITILA TAVOITTEET MUISTUTUKSET ÄÄNIKOMENNOT MUSIIKKI ETÄISYYSHÄLYTYS

SUOMI LATAAMINEN LAITEPARI NÄYTTÖTILAT PUHELUT ILMOITUKSET AKTIVITEETTI UNITILA TAVOITTEET MUISTUTUKSET ÄÄNIKOMENNOT MUSIIKKI ETÄISYYSHÄLYTYS SUOMI LATAAMINEN LAITEPARI NÄYTTÖTILAT PUHELUT ILMOITUKSET AKTIVITEETTI 06 07 11 12 13 14 UNITILA TAVOITTEET MUISTUTUKSET ÄÄNIKOMENNOT MUSIIKKI ETÄISYYSHÄLYTYS 15 16 17 18 19 19 YLEISKUVAUS VASEN panke

Lisätiedot

3.3 Hajontaluvuista. MAB5: Tunnusluvut

3.3 Hajontaluvuista. MAB5: Tunnusluvut MAB5: Tunnusluvut 3.3 Hajontaluvusta Esmerkk 7 Seuraavat kolme kuvaa osottavat, että jakaumlla vo olla sama keskarvo ja stä huolmatta ne vovat olla avan erlaset. Kakken kolmen keskarvo on 78,0! Frekvenss

Lisätiedot

KÄYTTÖTURVALLISUUSTIEDOTE

KÄYTTÖTURVALLISUUSTIEDOTE Pvys: 10.01.2006 Verso: 4.1 Muutettu vmeks: 13.12.2005 Svu: 1/6 1. AINEEN TAI VALMISTEEN SEKÄ YHTIÖN TAI YRITYKSEN TUNNISTUSTIEDOT Tuotetedot - Kauppanm: MULTIMIX SPEZIAL HAERTER - Kyttötarkotus: Kovetnane

Lisätiedot

voittaa vastustus.. Puolueen kohdallahan on tilanne se, että me tarvitsemme näis

voittaa vastustus.. Puolueen kohdallahan on tilanne se, että me tarvitsemme näis l maassa sllä tavon, että Jälkjättösyys. Joka ntä uhkaa, tu- s tällä tavon torjutuks. Mnä luulen, että mellä on ahetta Jatkaa tällä lnjalla sekä krtkkämme että ehdotusten tekoa snä melessä, että me vomme

Lisätiedot

XALKORI ALK-positiivisen NSCLC:n hoidossa

XALKORI ALK-positiivisen NSCLC:n hoidossa XALKORI ALK-postvsen NSCLC:n hodossa Tedot pävtetty elokuussa 2014 Opas lääkärlle XALKORI-hodon hallntaan Ssältö Johdanto Johdanto...3 Käyttöahe...4 Vakutuskohde...4 Vakutusmekansm...5 Annostus...6. Hattavakutukset...8

Lisätiedot

2 YLEISTÄ SANDWICH-LEVYN VIBROAKUSTIIKASTA

2 YLEISTÄ SANDWICH-LEVYN VIBROAKUSTIIKASTA SANDWICH -LEVYRAKENTEEN SEA -MALLINNUKSESTA Jukka Tanttar, Esa Nousanen VTT Tuotteet ja tuotanto PL 307 / Teknkankatu, 330 TAMPERE jukka.tanttar@vtt.f JOHDANTO Sandwch -rakenteella tarkotetaan tässä kolmkerrokssta

Lisätiedot

mukaisuudet nyt kuoppakorotuksilla oikaistaan«normaaleihin palkkamarkkinoihin siirryttäessä tällainen toimenpide Joka tapauksessa

mukaisuudet nyt kuoppakorotuksilla oikaistaan«normaaleihin palkkamarkkinoihin siirryttäessä tällainen toimenpide Joka tapauksessa 21 T mukasuudet nyt kuoppakorotukslla okastaan«normaalehn palkkamarkknohn srryttäessä tällanen tomenpde Joka tapauksessa ols suortettava. Mlle ryhmlle ja mten suurna okasut ols 1 1 l enssjasest tehtävä,

Lisätiedot

Palkanlaskennan vuodenvaihdemuistio 2014

Palkanlaskennan vuodenvaihdemuistio 2014 Palkanlaskennan vuodenvahdemusto 2014 Pkaohje: Tarkstettavat asat ennen vuoden ensmmästä palkanmaksua Kopo uudet verokortt. Samat arvot kun joulukuussa käytetyssä, lman kumulatvsa tetoja. Mahdollsest muuttuneet

Lisätiedot

SEKAELEMENTIT ABSOLUUTTISTEN SOLMUKOORDINAATTIEN MENETELMÄSSÄ

SEKAELEMENTIT ABSOLUUTTISTEN SOLMUKOORDINAATTIEN MENETELMÄSSÄ LAPPEENRANNAN TEKNILLINEN YLIOPISTO Teknllnen tedekunta / LUT School of Energy Systems LUT Kone Koneensuunnttelu Elas Altarrba SEKAELEMENTIT ABSOLUUTTISTEN SOLMUKOORDINAATTIEN MENETELMÄSSÄ Työn tarkastajat:

Lisätiedot

A250A0100 Finanssi-investoinnit 5. harjoitukset 14.4.2015 Futuurit ja termiinit

A250A0100 Finanssi-investoinnit 5. harjoitukset 14.4.2015 Futuurit ja termiinit A250A0100 Finanssi-investoinnit 5. harjoitukset 14.4.2015 Futuurit ja termiinit ehtävä 5.1 Kesäkuun 3. päivä ostaja O ja myyjä M sopivat syyskuussa erääntyvästä 25 kappaleen OMX Helsinki CAP-indeksifutuurin

Lisätiedot

Ilkka Mellin. Sovellettu todennäköisyyslasku: Kaavat ja taulukot

Ilkka Mellin. Sovellettu todennäköisyyslasku: Kaavat ja taulukot Mat-.09 Sovellettu todeäkösyyslasku Systeemaalyys laboratoro Teklle korkeakoulu SYKSY 00 Ilkka Mell Sovellettu todeäkösyyslasku: Kaavat ja taulukot f XY x X x X y Y ( x, y) exp XY ( XY ) XY XY X X Y Tomttaut

Lisätiedot

Nokian kaupunginkirjaston asiakaskysely 2010

Nokian kaupunginkirjaston asiakaskysely 2010 2011 2010 Nokan kaupungnkrjaston asakaskysely 2010 Nokan kaupungnkrjasto Päv Kar 2011 2 Ssältö Johdanto... 3 Kyselyn toteutus... 4 Vastaajat... 4 Mtä krjastoja käytät?... 6 Krjastojen aukoloajat... 7 Kunka

Lisätiedot

LIGNIININ RAKENNE JA OMINAISUUDET

LIGNIININ RAKENNE JA OMINAISUUDET 16006 LIGNIININ RAKENNE JA INAISUUDET Hlatomen nmeämnen γ 16006 6 α 1 β 5 3 4 e Lgnnn prekursort (monomeert) Lgnnn bosyntees e e e Peroksdaasn ja vetyperoksdn läsnäollessa prekursorsta muodostuu resonanssstablotu

Lisätiedot

KÄYTTÖTURVALLISUUSTIEDOTE

KÄYTTÖTURVALLISUUSTIEDOTE Pvys: 10.01.2006 Verso: 6.1 Muutettu vmeks: 22.12.2005 Svu: 1/7 1. AINEEN TAI VALMISTEEN SEKÄ YHTIÖN TAI YRITYKSEN TUNNISTUSTIEDOT Tuotetedot - Kauppanm: MULTIMIX-BASIS-PIGMENT MIX 853 BRILLANTBLAU MIX

Lisätiedot

SUOMEN PANKKI VUOSIKIRJA LAATINUT SUOMEN PANKIN TILASTO-OSASTO HELSINGISSÄ 1931 XI VUOSIKERTA

SUOMEN PANKKI VUOSIKIRJA LAATINUT SUOMEN PANKIN TILASTO-OSASTO HELSINGISSÄ 1931 XI VUOSIKERTA SUOMEN PANKK 930 VUOSKRJA LAATNUT SUOMEN PANKN TLASTO-OSASTO X VUOSKERTA HELSNGSSÄ 93 HELSNK m VALTONEUVOSTON KR.]APAJNO Suomen Pankn vuoskrjan yhdestosta vuoskerta saatetaan täten julksuuteen. Se on laadttu

Lisätiedot

157 TYÖTTÖMYYS- VAKUUTUS- JÄRJESTELMÄN EMU- PUSKUROINTI

157 TYÖTTÖMYYS- VAKUUTUS- JÄRJESTELMÄN EMU- PUSKUROINTI VATT-KESKUSTELUALOITTEITA VATT-DISCUSSION PAPERS 157 TYÖTTÖMYYS- VAKUUTUS- JÄRJESTELMÄN EMU- PUSKUROINTI Pas Holm ja Mkko Mäknen Valton taloudellnen tutkmuskeskus Government Insttute for Economc Research

Lisätiedot

KOHTA 1. AINEEN/SEOKSEN JA YHTIÖN/YRITYKSEN TUNNISTETIEDOT

KOHTA 1. AINEEN/SEOKSEN JA YHTIÖN/YRITYKSEN TUNNISTETIEDOT Käyttöturvallsuustedote Tekjänokeuden haltja vuonna 2015, 3M Company Kakk okeudet pdätetään. Tämän tedon kopomnen ja/ta lataamnen on sallttua anoastaan 3M tuotteden käyttämstä varten, mkäl (1) tedot on

Lisätiedot

PUUN LUJUUSVERTAILUTUTKIMUKSIA

PUUN LUJUUSVERTAILUTUTKIMUKSIA PUUN LUJUUSVERTAILUTUTKIMUKSIA LAHDEN AMMATTIKORKEAKOULU Puuteknkka Tuotantopanottenen puuteknkka Opnnäytetyö Kevät 2007 Mka Vlppunen ALKUSANAT Tämä opnnäytetyö tehtn Genetrade Wood Products Oy:lle ja

Lisätiedot

1. YLEISKATSAUS MYYNTIPAKKAUKSEN SISÄLTÖ. ZeFit USB -latausklipsi Käyttöohje. Painike

1. YLEISKATSAUS MYYNTIPAKKAUKSEN SISÄLTÖ. ZeFit USB -latausklipsi Käyttöohje. Painike Suom USER GUIDE YLEISKATSAUS LATAAMINEN KIINNITTÄMINEN KÄYTÖN ALOITTAMINEN TIETOJEN SYNKRONOINTI NÄYTTÖTILAT AKTIIVISUUSMITTARI UNITILA TAVOITTEET MUISTUTUKSET TEKNISET TIEDOT 6 8 10 12 16 18 20 21 22

Lisätiedot

Näytteenoton virhelähteet, luotettavuuden estimointi ja näytteenottoketjun optimointi

Näytteenoton virhelähteet, luotettavuuden estimointi ja näytteenottoketjun optimointi FIAS S5/000 Opas äytteeoto tekste vaatmuste täyttämseks akkredtota varte 5 (9) Lte äytteeoto vrhelähteet, luotettavuude estmot ja äytteeottoketju optmot Pett Mkke äytteeoto vrhelähteet, luotettavuude estmot

Lisätiedot

Valuuttariskit ja johdannaiset

Valuuttariskit ja johdannaiset Valuuttariskit ja johdannaiset Matti Estola Itä-Suomen yliopisto, Yhteiskunta- ja Kauppatieteiden tiedekunta, Sosiaali- ja terveysjohtamisen laitos, kansantaloustiede Lähde: Hull, Options, Futures, & Other

Lisätiedot

Vesipuitedirektiivin mukainen kustannustehokkuusanalyysi maatalouden vesienhoitotoimenpiteille Excel sovelluksena

Vesipuitedirektiivin mukainen kustannustehokkuusanalyysi maatalouden vesienhoitotoimenpiteille Excel sovelluksena Vesputedrektvn mukanen kustannustehokkuusanalyys maatalouden vesenhototomenptelle Excel sovelluksena En Kunnar Helsngn ylopsto Talousteteen latos Ympärstöekonoma Pro gradu tutkelma Maaluu 2008 Tedekunta/Osasto

Lisätiedot

X310 The original laser distance meter

X310 The original laser distance meter TM Leca DISTO touch TMD810 Leca DISTO X10 The orgnal laser dstance meter The orgnal laser dstance meter The orgnal laser dstance meter Ssällysluettelo Latteen asennus- - - - - - - - - - - - - - - - - -

Lisätiedot

KÄYTTÖTURVALLISUUSTIEDOTE

KÄYTTÖTURVALLISUUSTIEDOTE Pvys: 10.01.2006 Verso: 5.1 Muutettu vmeks: 22.12.2005 Svu: 1/7 1. AINEEN TAI VALMISTEEN SEKÄ YHTIÖN TAI YRITYKSEN TUNNISTUSTIEDOT Tuotetedot - Kauppanm: MULTIMIX BASIS-BINDEMITTEL NKL (5L) 93162 - Kyttötarkotus:

Lisätiedot

VAIKKA LAINAN TAKAISIN MAKSETTAVA MÄÄRÄ ON SEN NIMELLISARVO, SIJOITTAJA VOI MENETTÄÄ OSAN MERKINTÄHINNASTA, JOS LAINA ON MERKITTY YLIKURSSIIN

VAIKKA LAINAN TAKAISIN MAKSETTAVA MÄÄRÄ ON SEN NIMELLISARVO, SIJOITTAJA VOI MENETTÄÄ OSAN MERKINTÄHINNASTA, JOS LAINA ON MERKITTY YLIKURSSIIN DANSKE BANK INDEKSIOBLIGAATIO 1043A: INDEKSIOBLIGAATIO AASIA II MALTILLINEN ja DANSKE BANK INDEKSIOBLIGAATIO 1043B: INDEKSIOBLIGAATIO AASIA II TUOTTOHAKUINEN Lanakohtaset ehdot A. Sopmusehdot Nämä lanakohtaset

Lisätiedot