Moraalinen uhkapeli: N:n agentin tapaus eli moraalinen uhkapeli tiimeissä

Koko: px
Aloita esitys sivulta:

Download "Moraalinen uhkapeli: N:n agentin tapaus eli moraalinen uhkapeli tiimeissä"

Transkriptio

1 Moraalnen uhkapel: N:n agentn tapaus el moraalnen uhkapel tmessä Mat Optmontopn semnaar Ismo Räsänen S ysteemanalyysn Laboratoro Teknllnen korkeakoulu Estelmä 11 - Ismo Räsänen Optmontopn semnaar - Kevät

2 Päämes vs. tm Ongelma Vapaamatkustus Klpalutus Ratkasuja kannustmet valvonta suortusten arvont Kottehtävä Aheet S ysteemanalyysn Laboratoro Teknllnen korkeakoulu Estelmä 11 - Ismo Räsänen Optmontopn semnaar - Kevät

3 Ryhmäkannustmet: determnstnen yhtestuotto Agentteja n kpl Havatsematon tomnta (tuotantopanos) Ykstynen (e-rahallnen) kustannus v adost konveks, dfferentotuva ja kasvava s.e. ( 0) = 0 v Yhtenen rahallnen tuotos a A = [ 0, ) : A R x adost kasvava, konkaav, ja dfferentotuva s.e. x( 0) = 0 v x : A R S ysteemanalyysn Laboratoro Teknllnen korkeakoulu Estelmä 11 - Ismo Räsänen Optmontopn semnaar - Kevät

4 Ryhmäkannustmet: determnstnen yhtestuotto Jakosääntö agentn osuus tuotoksesta x Agentn s (x) preferenssfunkto u ( m, a ) = m v ( a ) alkupääomat (ntal endowment of money) äärellsä ja normalsotu nollaan S ysteemanalyysn Laboratoro Teknllnen korkeakoulu Estelmä 11 - Ismo Räsänen Optmontopn semnaar - Kevät

5 Ryhmäkannustmet: determnstnen yhtestuotto Vodaanko x jakaa kokonaan s.e. agentten eyhtestyöpeln (EY-pel) tuloksena agentella on Pareto-optmaalnen Nashn tasapano? El löytyykö s ( x) 0, s.e. n (1) budjett tasapanossa s x x x = ( ) =, 1, (2) EY-peln tuotot ovat s x( a)) v ( a ), (3) Pareto-optmaalnen Nashn tasapano a* = arg max a A [ ] n x( a) v ( a ) = 1 ( = 1, K, n S ysteemanalyysn Laboratoro Teknllnen korkeakoulu Estelmä 11 - Ismo Räsänen Optmontopn semnaar - Kevät

6 Ryhmäkannustmet: determnstnen yhtestuotto Teoreema 1: E ole olemassa sellasa jakosääntöjä { s (x)}, jolla (1) toteutuu ja samaan akaan a* tuottas Nashn tasapanossa EY-peln tuotoks (2). Johtopäätös: Tehokkuutta e voda saavuttaa jakamalla kakk yhtenen tuotto x s.e. oletetaan (1). S ysteemanalyysn Laboratoro Teknllnen korkeakoulu Estelmä 11 - Ismo Räsänen Optmontopn semnaar - Kevät

7 Teoreema 1:n seurauksa Vapaamatkustus Syy: Hujaava agentteja e voda tunnstaa, jos yhtestuotos x on anoa havattava merkk agentten panokssta Ratkasu: Kannustmn motvotu (okeus nettoansohn) päämes valvomaan osakkuudesta kaptalsmn Teoreema 2:n mukaset kannustmet S ysteemanalyysn Laboratoro Teknllnen korkeakoulu Estelmä 11 - Ismo Räsänen Optmontopn semnaar - Kevät

8 Vapaamatkustuksen ratkaseva jakosääntö Teoreema 2: On olemassa joukko käypä jakosääntöjä s ( x) 0,, kun relaksodaan (1) n el asetetaan s x x ja saadaan tomnnat =1 ( ) a* Nashn tasapanoon. Todstus: Otetaan s ( x) b, = 0, x( a*) x( a*). (8) Valtaan b s.e. b = x( a ) b > ja v ( a ) > 0. Tällön x( a ) v ( a ) > 0. Tällön a* on paretooptmaalnen ja Nashn tasapanossa.q.e.d. S ysteemanalyysn Laboratoro Teknllnen korkeakoulu x x < Estelmä 11 - Ismo Räsänen Optmontopn semnaar - Kevät

9 Teoreema 2:n tomnta vapaamatkustuksen ktkemsessä Relaksomalla budjetttasapanorajotusta (1) saadaan ottaa käyttöön (determnstsen yhtestuotoksen tapauksessa) agentten käytöstä valvovat sakot (ta bonukset ta uhat). Mutta ryhmäsakot tomvat van, jos ntä toteuttaa päämes. Tm e saa ntä tse toteuttaa (sllon sakot jäsvät toteuttamatta). Päämehen (havatsematon) tuotantopanostus on kelletty. S ysteemanalyysn Laboratoro Teknllnen korkeakoulu Estelmä 11 - Ismo Räsänen Optmontopn semnaar - Kevät

10 Teoreema 2:n tomnta vapaamatkustuksen ktkemsessä Sakon käytön lsäks on mahdollsta käyttää myös stouttamsta el tmn jäsenet maksavat ennakkoon x(a*) ja saavat osuuden s ( a*) = x Stouttamsessa agentten tulojen rajaukset (endowment constrants) vovat olla ongelma Johtopäätös: Päämehen päärool on meluummn asettaa tmlle valvovat kannusteet (rkkomalla samalla budjetttasapanon) kun valvoa tmä. S ysteemanalyysn Laboratoro Teknllnen korkeakoulu Estelmä 11 - Ismo Räsänen Optmontopn semnaar - Kevät

11 Oletukset: Ryhmäkannustmet: satunnanen yhtestuotto agentt rskneutraaleja panostusten kustannus kuten aemmn yhtenen tuotos x( a, θ ) satunnanen olosuhteen kautta (esm. kone, jota van valvotaan) agentella samanlaset uskomukset kosken epävarmaa θ :aa θ S ysteemanalyysn Laboratoro Teknllnen korkeakoulu Estelmä 11 - Ismo Räsänen Optmontopn semnaar - Kevät

12 Ryhmäkannustmet: satunnanen yhtestuotto Tarkastellaan yhtestuotoksen x jakaumaa pelkästään a:n funktona x:n ehdollnen jakauma F(x,a) ja theysfunkto f(x,a) annetulla a Oletetaan, että F ( x, a) = F( x, a) / a ja f ( x, a) = f ( x, a) / ovat olemassa & ( x, a) a S ysteemanalyysn Laboratoro Teknllnen korkeakoulu Estelmä 11 - Ismo Räsänen Optmontopn semnaar - Kevät

13 Ryhmäkannustmet: satunnanen yhtestuotto Oletus 1: F(x,a) on a:n konveks funkto Globaal optm Oletus 2: F ( x, a) / F( x, a) (ta x:n alarajaa) Oletus 3: x + S ysteemanalyysn Laboratoro Teknllnen korkeakoulu F ( x, a) / 1 F( x, a) (ta x:n ylärajaa), kun ( ), kun Oletus 2 ja 3 tulktaan s.e. hyvn penllä ja suurlla x:n arvolla vodaan tarkast havata onko tomnta ollut haluttua. Estelmä 11 - Ismo Räsänen Optmontopn semnaar - Kevät 2008 x 13

14 Ryhmäkannustmet: satunnanen yhtestuotto Oletus: sellaset jakosäännöt, jolla s x x ( Teoreema 3: Kun oletukset 1 ja 2 pätevät, teoreeman 2 optmaalnen ratkasu jakosäännöks vodaan approksmoda melvaltasen tarkast käyttämällä ryhmäkannustma. On ss olemassa tehokkata sakkoja, jolla saadaan paras tuotos vakka tuotoksen suhteen ols epävarmuutta. S ysteemanalyysn Laboratoro Teknllnen korkeakoulu n =1 ) Estelmä 11 - Ismo Räsänen Optmontopn semnaar - Kevät

15 Teoreema 3:n todstus: x, x ~ x x < ~ x Jakosääntönä, s ( x) = s s x k mssä k > 0 ja s = 1. (9) toteuttaa budjettrelaksaaton, ja se kuvaa joka agentn sakon k, jos krttstä yhtestuotostasoa ~ x Jotta a* on Nashn tasapano (9):llä on välttämätön ja rttävä ehto (oletuksella 1) ( ~ s E ( a ) k F x, a ) v ( a ) = 0, = 1, K, n mssä E(a)=Ex(a) odotettu yhtestuotos ja E ( a) = Ex( a) / a., (10) (9) S ysteemanalyysn Laboratoro Teknllnen korkeakoulu Estelmä 11 - Ismo Räsänen Optmontopn semnaar - Kevät

16 Teoreema 3:n todstus: Knntetään ja valtaan k s.e. (10) toteutuu. Odotettu jäännös on W = k F( ~ x, ). x~ Näytetään, että W vodaan saada melvaltasen peneks: (10):stä saadaan a ( ~ k = A / F x, a ), mssä A = se ( a ) v ( a ) (11) Annetaan ~ x : n penentyä ja säädetään k tä : s.e. (11) toteutuu. Sllon jäännökseks saadaan ( ~ ( ~ W = A F x, a ) / F x, a ), joka menee nollaan oletuksen 2 nojalla. Q.E.T. S ysteemanalyysn Laboratoro Teknllnen korkeakoulu Estelmä 11 - Ismo Räsänen Optmontopn semnaar - Kevät

17 Teoreema 3:n seurauksa Jos x:n jakauma tukka el x~, jolle F on suur, kun F / F on pen (esm. suurvaranssnen log-normaaljakauma), sllon saadaan ana hyvä approksmaato parhaalle ratkasulle Mutta jos x jakautunut laajemmn s.e. F on pen x ~, sllon tehokkuuden lasku on merkttävä varallsuusrajotuksen (wealth constrants) vakutuksesta S ysteemanalyysn Laboratoro Teknllnen korkeakoulu Estelmä 11 - Ismo Räsänen Optmontopn semnaar - Kevät

18 Teoreema 3:n seurauksa Satunnasella yhtestuotoksella tulorajotukset (endowment constrants) rajottavat tmn kokoa, jota vodaan tehokkaast valvoa sakolla, sllä S ysteemanalyysn Laboratoro Teknllnen korkeakoulu kun n kasvaa F 0, ja kun E (a) on rajotettu, päädytään shen, että a 0, koska (10) vomassa ja s 0 ( koska s = 1). Joskus tähän ongelmaan vodaan löytää ratkasu maksamalla bonuksa kuten seuraava teoreema ehdottaa Estelmä 11 - Ismo Räsänen Optmontopn semnaar - Kevät

19 Ryhmäkannustmet: satunnanen yhtestuotto Teoreema 4: Oletusten 1 ja 3 pätessä, paras tuotos vodaan pakottaa päämehelle mtättömn kustannuksn rajattomalla varallsuudella (unbounded wealth), vakka agentten tulot (endowments) olsvatkn rajotettuja. S ysteemanalyysn Laboratoro Teknllnen korkeakoulu Estelmä 11 - Ismo Räsänen Optmontopn semnaar - Kevät

20 Ryhmäkannustmet: satunnanen yhtestuotto Todstus teoreemalle 4 on dealtaan samankaltanen kun teoreema 3:lla Idea:Päämes jakaa rahat bonuksna s.e. s = : s ( x) b, = s x( a*), x x > ~ x ~ x b 1 Bonuksa ja x~ :ää säädetään s.e. a* sälyy Nashn tasapanossa, kun päämehen odotetut kustannukset ( )( 1 ( ~ x, a*) ) menevät nollaan (oletus 3) b F S ysteemanalyysn Laboratoro Teknllnen korkeakoulu Estelmä 11 - Ismo Räsänen Optmontopn semnaar - Kevät

21 Ryhmäkannustmet yhteenveto E yhtestyötä agentten välllä Jos tuotos determnstnen, relaksomalla budjetttasapanon ja käyttämällä (jaettavan) tuotoksen haaskaava sakkoja ta tuotoksen ylttävä bonuksa, postetaan vapaamatkustus Jos tuotos e ole determnstnen, kannusteet tmlle tomvat kohtuullsen hyvn jossakn tlantessa. Jos agentten määrä kasvaa ja jos he ovat rskä karttava ta jos agentten tulot (endowments) rajataan, tehokkuus hekkenee. Tällön valvonta avuks, koska optmaalnen ratkasu e ole tarjolla. S ysteemanalyysn Laboratoro Teknllnen korkeakoulu Estelmä 11 - Ismo Räsänen Optmontopn semnaar - Kevät

22 Rttävä tunnusluku Ylestä mallsta: rskneutraal päämes, rskä karttavat agentt päämehen rskneutraalsuudesta seuraa rsknjaon hyödyttömyys agentn hyötyfunkto separotuva rahahyödyks ja tomnnan kustannukseks tuotos anoastaan sgnaal agentten tomsta Olkoon y havattu sgnaal tomsta a. y vo ssältää x:n mutte ole pakko. y:n theysfunkto on g(y,a). S ysteemanalyysn Laboratoro Teknllnen korkeakoulu Estelmä 11 - Ismo Räsänen Optmontopn semnaar - Kevät

23 Rttävä tunnusluku sgnaallle y a = ( a, K, a 1, a+ 1, K, an), a = Määrtelmä: Funkto T (y) on rttävä y:lle suhteen, jos on olemassa funktot ) 0, s.e. g( y, a) h ( y, a ) p ( T ( y), a), y, a g : = T ( y) = ( T ( y1), K, T ( yn)) on rttävä y:lle a:n suhteen, jos jokanen T (y) on rttävä y:lle. ( a, a 1 ) a : n h ( p ( ) 0 n tueks S ysteemanalyysn Laboratoro Teknllnen korkeakoulu Estelmä 11 - Ismo Räsänen Optmontopn semnaar - Kevät

24 Rttävä tunnusluku sgnaallle y Teoreema 5: Oletetaan, että T y) = ( T ( y ), K, T ( y on rttävä y:lle a:n suhteen. Sllon annettuna mkä tahansa kokoelma kannustnjärjestelmä { s (y)}, on olemassa joukko järjestelmä ~ s ( T ) jotka Pareto-domnovat hekost { s (y)}. ( 1 n { }, )) S ysteemanalyysn Laboratoro Teknllnen korkeakoulu Estelmä 11 - Ismo Räsänen Optmontopn semnaar - Kevät

25 Teoreema 5:n seurauksa Agentt saa saman odotetun hyödyn molemmlla järjestelmllä, joten sama tomntakn. Lsäks päämes saa vähntään yhtä suuren hyödyn ~ s ( T ) : llä kun s( y ) : llä. Jos agentn hyötyfunkto on separotuva, jakosääntö saa olla satunnanen enntään agentn tomsta kertoven sgnaalen kautta ja sks ylenen kohna on suodatettava S ysteemanalyysn Laboratoro Teknllnen korkeakoulu Estelmä 11 - Ismo Räsänen Optmontopn semnaar - Kevät

26 Globaalst rttävä tunnusluku Määrtelmä: ja, T sgnaallle y T (y) on rttävä a:ssa, jos kaklla ga ( y1, a) ga ( y2, a) = lähes kaklla y1, y2 g( y, a) g( y, a) = 1 2 { y T ( y) T } (17) T(y) on globaalst rttävä, jos (17) on totta kaklla a ja ja globaalst rttämätön, jos jollan (17) e ole totta kaklla a. S ysteemanalyysn Laboratoro Teknllnen korkeakoulu Estelmä 11 - Ismo Räsänen Optmontopn semnaar - Kevät

27 Globaalst rttävä tunnusluku sgnaallle y Teoreema 6: Oletetaan, että T(y) on globaalst e-rttävä y:lle. Otetaan kokoelma vahtuva jakosääntöjä { s ~ ( y) = s ( T ( y)) } s.e. agentten tomnnat ovat unkssa tasapanossa. Sllon on olemassa jakosäännöt { ~ s ( y )}, jotka antavat adon Pareto-parannuksen. Lsäks { ~ s ( y )} vodaan valta s.e. saadaan samat tasapanon tomnnat kun säännöllä { s (y)} saatn. S ysteemanalyysn Laboratoro Teknllnen korkeakoulu Estelmä 11 - Ismo Räsänen Optmontopn semnaar - Kevät

28 Teoreema 6:n seuraus Jos T(y) e ole rttävä tunnusluku y:lle (optmaalsella a), käyttämällä kakka y jakosäännön perusteena pärjätään adost paremmn. S ysteemanalyysn Laboratoro Teknllnen korkeakoulu Estelmä 11 - Ismo Räsänen Optmontopn semnaar - Kevät

29 Suhteellnen suortuksen arvont Ylestä: ja klpalu agentten kesken systeemssä nformaatota paljon, joten vodaan ertellä tuotto jokasen ykslön panoksen mukaan, x( a, θ ) = x ( a, θ ), θ = ( θ1, K, θn ), mssä kakk x : t havataan erkseen Jos θ : t ovat determnstsä, tehokkuus saavutetaan asettamalla joka agentt vastuuseen omasta tuotoksestaan S ysteemanalyysn Laboratoro Teknllnen korkeakoulu Estelmä 11 - Ismo Räsänen Optmontopn semnaar - Kevät

30 Suhteellnen suortuksen arvont ja klpalu agentten kesken Entäpä, jos : t ovat satunnasa? θ Epävarmuutta vodaan kuvata seuraavast: θ Ryhmä työntekjötä tekemässä samanlasa tehtävä s.e. jokasen agentn tuotanto rppuu agentn ponnstelusta, kaklle työntekjölle yhtesestä kohnasta ja ertysestä kohnasta η. Tm samassa kaupassa tekee osttan tsenäsä tehtävä ja käyttää yhtesä työkaluja η. ε ε S ysteemanalyysn Laboratoro Teknllnen korkeakoulu Estelmä 11 - Ismo Räsänen Optmontopn semnaar - Kevät

31 Suhteellnen suortuksen arvont ja klpalu agentten kesken Sjotusjärjestys-turnaus palktsee agentt anoastaan suortussjotuksen mukaan ekä tuotoksen perusteella n agentta ja n palkntoa; korken tuotos saa suurmman palkkon, toseks korken toseks suurmman palkkon jne. S ysteemanalyysn Laboratoro Teknllnen korkeakoulu Estelmä 11 - Ismo Räsänen Optmontopn semnaar - Kevät

32 Suhteellnen suortuksen arvont ja klpalu agentten kesken Teoreema 7: Oletetaan, että x : t ovat monotonsa θ : n suhteen. Sllon agentn optmaalnen jakosääntö rppuu anoastaan ykslön tuotoksesta joss kakken tuotokset ovat rppumattoma η = 0 ( ). S ysteemanalyysn Laboratoro Teknllnen korkeakoulu Estelmä 11 - Ismo Räsänen Optmontopn semnaar - Kevät

33 Teoreema 7:n seurauksa Johtaa shen, että agentten pakottamnen klpalemaan keskenään on tsessään arvotonta, jos e ole ylestä kohnaa η. Anoa hyöty on teto vertassuortukssta. S ysteemanalyysn Laboratoro Teknllnen korkeakoulu Estelmä 11 - Ismo Räsänen Optmontopn semnaar - Kevät

34 Teoreema 7:n seurauksa Jos agentten tuotokset ovat rppumattoma, Sjotusjärjestys-turnaus tuottavat huonompa suortuksa kun agentten palktsemnen hedän tsenäsen tuotoksen pohjalta (Teoreema 7). Jos tuotokset rppuvat tosstaan, sllon Sjotusjärjestys-turnaus vo toma. S ysteemanalyysn Laboratoro Teknllnen korkeakoulu Estelmä 11 - Ismo Räsänen Optmontopn semnaar - Kevät

35 Teoreema 7:n seurauksa Mutta...Sjotusjärjestys-turnaukset vovat hukata paljon nformaatota, jos suortusta votasn mtata kardnaalsest. Esm. agentten tuotokset x = ( x 1, K, x n ) kuvataan tunnusluvuks T ( x) = ( k1( x), K, kn( x mssä k (x) on agentn sjotus. Tästä e saa rttävää tunnuslukua a:lle (pats trvaalt tapaukset) Teoreema 6 sanoo, että ols paremp tapa käyttää x:ää, mkäl mahdollsta. )), S ysteemanalyysn Laboratoro Teknllnen korkeakoulu Estelmä 11 - Ismo Räsänen Optmontopn semnaar - Kevät

36 Teoreema 8 Kaks erlasta tuotosta: I : II : x ( a, θ ) = x ( a, θ ) = a + η + ε, a ( η + ε ), = 1, K, n, = 1, K, n. Tässä θ = ( η, ε ), mssä η on ylesen kohnan parametr ε : t ja ovat rppumattoma ertysä rskejä. S ysteemanalyysn Laboratoro Teknllnen korkeakoulu Estelmä 11 - Ismo Räsänen Optmontopn semnaar - Kevät

37 Teoreema 8 Kaks teknologaa I ja II. Oletetaan, että η, ε, K 1, ε n ovat rppumattoma ja normaaljakautuneta. Olkoon x = α x agentten tuotosten panotettu keskarvo. Teknologalle I α = τ / τ, mssä τ on ε : tarkkuus (varanssn kääntesluku). Teknologalle II α = τ / τ a, mssä a on agentn vastaus tasapanotlanteessa. Molemmssa tapauksssa optmaalnen jakosääntö rppuu anoastaan x : stä ja x : stä. S ysteemanalyysn Laboratoro Teknllnen korkeakoulu Estelmä 11 - Ismo Räsänen Optmontopn semnaar - Kevät 2008 n 37

38 Teoreema 8:n seurauksa Joskus ss kokonasmtta kuten panotettu keskarvo vertassuortuksesta vo ssältää kaken oleellsen tedon ylesestä kohnasta Panotetun keskarvon rttävyys on kutenkn normaaljakaumalle ertynen omnasuus Huomaa, että teoreema 8 e vätä, että jakosäännön ptäs rppua x x : stä vaan anoastaan, että se on muotoa s ( x, x). η. S ysteemanalyysn Laboratoro Teknllnen korkeakoulu Estelmä 11 - Ismo Räsänen Optmontopn semnaar - Kevät

39 Teoreema 8:n seurauksa Se, että er agentten tuotokset ovat er tavalla panotettuja x : n laskemsessa vttaa skaalaus- ja er tetolähteden arvoerohn Erot skaalauksessa korjataan jakamalla xj a j : llä mkä tulktaan tuottavuuden (rate of return) mttarna S ysteemanalyysn Laboratoro Teknllnen korkeakoulu Estelmä 11 - Ismo Räsänen Optmontopn semnaar - Kevät

40 Teoreema 8:n seurauksa Informaatoarvot eroavat, jos ε j : llä on er tarkkuus Jos ε j : llä on korkea tarkkuus (pen varanss), x j kertoo tarkemmn η : n arvon ja saa suuremman panon keskarvossa El ne x j : t, jotka ovat vahvast korrelotuneet x : n kanssa, ptäs olla merkttävämpä ndkaattoreta agentn suortuksen arvonnssa S ysteemanalyysn Laboratoro Teknllnen korkeakoulu Estelmä 11 - Ismo Räsänen Optmontopn semnaar - Kevät

41 Teoreema 8:n seurauksa Tosnpän: kun τ 0, x j e kerro paljon mtään η : sta ε j : n kohnan vuoks, ja sks sllä e anneta paljon panoa S ysteemanalyysn Laboratoro Teknllnen korkeakoulu Estelmä 11 - Ismo Räsänen Optmontopn semnaar - Kevät

42 Suuret tmkoot teknologolla I η ja II Jos tunnetaan jälkkäteen, teoreeman 5 mukaan se ptäs suodattaa pos, jotta akaansaadaan parannus. Myöskään e ols tarpeen vertalla yksttästen agentten tuotoksa, koska ne olsvat tosstaan ehdollsest rppumattoma η : lla (vrt. teoreema 7). S ysteemanalyysn Laboratoro Teknllnen korkeakoulu Estelmä 11 - Ismo Räsänen Optmontopn semnaar - Kevät

43 Suuret tmkoot teknologolla I ja II Ss n:n agentn kannustnongelma yhtenee n:n rppumattoman agentn ongelmaan, kun η tunnetaan jälkkäteen. Tällön optmaalset kenot rppuvata + ε (teknologalle I) ja aε, koska η : n havannont sall näden muuttujen havannonnn. S ysteemanalyysn Laboratoro Teknllnen korkeakoulu Estelmä 11 - Ismo Räsänen Optmontopn semnaar - Kevät

44 Suuret tmkoot teknologolla I η ja II Jos e havata jälkkäteen, agentten määrän kasvaessa, vodaan η päätellä rppumattomsta sgnaalesta x. Tällön agentten määrän kasvaessa saavutetaan approksmatvsest sama tulos kun jos ols η = 0. Agentten määrän kasvaessa vodaan ss ylenen kohna havata raja-arvona ja tällön postaa agentten vastuulta (oletus teknologosta I ja II e välttämätön). S ysteemanalyysn Laboratoro Teknllnen korkeakoulu Estelmä 11 - Ismo Räsänen Optmontopn semnaar - Kevät

45 Kottehtävä Met ja anna esmerkk kunka käyttäst Holmströmn edellä kästeltyjä tuloksa okeassa elämässä. S ysteemanalyysn Laboratoro Teknllnen korkeakoulu Estelmä 11 - Ismo Räsänen Optmontopn semnaar - Kevät

Painotetun metriikan ja NBI menetelmä

Painotetun metriikan ja NBI menetelmä Panotetun metrkan ja NBI menetelmä Optmontopn semnaar - Kevät / 1 Estelmän ssältö Paretopsteden generont panotetussa metrkossa Panotettu L p -metrkka Panotettu L -metrkka el panotettu Tchebycheff -metrkka

Lisätiedot

Tavoitteet skaalaavan funktion lähestymistapa eli referenssipiste menetelmä

Tavoitteet skaalaavan funktion lähestymistapa eli referenssipiste menetelmä Tavotteet skaalaavan funkton lähestymstapa el referensspste menetelmä Optmontopn semnaar - Kevät 2000 / 1 Estelmän ssältö Panotetun metrkan ongelmen havatsemnen Referensspste menetelmän dean esttely Referensspste

Lisätiedot

Epätäydelliset sopimukset

Epätäydelliset sopimukset Eätäydellset somukset Matt Rantanen 15.4.008 ysteemanalyysn Laboratoro Teknllnen korkeakoulu Estelmä 16 Matt Rantanen Otmonton semnaar - Kevät 008 Estelmän ssältö Eätäydellset somukset ja omstusokeus alanén

Lisätiedot

Jaksolliset ja toistuvat suoritukset

Jaksolliset ja toistuvat suoritukset Jaksollset ja tostuvat suortukset Korkojakson välen tostuva suortuksa kutsutaan jaksollsks suortuksks. Tarkastelemme tässä myös ylesempä tlanteta jossa samansuurunen talletus tehdään tasavälen mutta e

Lisätiedot

Tchebycheff-menetelmä ja STEM

Tchebycheff-menetelmä ja STEM Tchebycheff-menetelmä ja STEM Optmontopn semnaar - Kevät 2000 / 1 1. Johdanto Tchebycheff- ja STEM-menetelmät ovat vuorovakuttesa menetelmä evät perustu arvofunkton käyttämseen pyrkvät shen, että vahtoehdot

Lisätiedot

Painokerroin-, epsilon-rajoitusehtoja hybridimenetelmät

Painokerroin-, epsilon-rajoitusehtoja hybridimenetelmät Panokerron-, epslon-rajotusehtoja hybrdmenetelmät Optmontopn semnaar - Kevät 000 / Estelmän ssältö Ylestä jälkkätespreferenssmenetelmstä Panokerronmenetelmä Epslon-rajotusehtomenetelmä Hybrdmenetelmä Esmerkkejä

Lisätiedot

4. A priori menetelmät

4. A priori menetelmät 4. A pror menetelmät 4. Arvofunkto-menetelmä 4.2 Lekskografnen järjestämnen 4.3 Tavoteohjelmont Tom Bäckström Optmontopn semnaar - Kevät 2000 / 4. Arvofunkto-menetelmä Päätöksentekjä antaa eksplsttsen

Lisätiedot

Yrityksen teoria ja sopimukset

Yrityksen teoria ja sopimukset Yrtyksen teora a sopmukset Mat-2.4142 Optmontopn semnaar Ilkka Leppänen 22.4.2008 Teemoa Yrtyksen teora: tee va osta? -kysymys Yrtys kannustnsysteemnä: ylenen mall Työsuhde vs. urakkasopmus -analyysä Perustuu

Lisätiedot

Jaetut resurssit. Tosiaikajärjestelmät Luento 5: Resurssien hallinta ja prioriteetit. Mitä voi mennä pieleen? Resurssikilpailu ja estyminen

Jaetut resurssit. Tosiaikajärjestelmät Luento 5: Resurssien hallinta ja prioriteetit. Mitä voi mennä pieleen? Resurssikilpailu ja estyminen Tosakajärjestelmät Luento : Resurssen hallnta ja prorteett Tna Nklander Jaetut resursst Useat tapahtumat jakavat ohjelma-/lattesto-olota, jossa kesknänen possulkemnen on välttämätöntä. Ratkasuja: Ajonakanen

Lisätiedot

Mittausepävarmuus. Mittaustekniikan perusteet / luento 7. Mittausepävarmuus. Mittausepävarmuuden laskeminen. Epävarmuuslaskelma vai virhearvio?

Mittausepävarmuus. Mittaustekniikan perusteet / luento 7. Mittausepävarmuus. Mittausepävarmuuden laskeminen. Epävarmuuslaskelma vai virhearvio? Mttausteknkan perusteet / luento 7 Mttausepävarmuus Mttausepävarmuus Mttaustulos e ole koskaan täysn oken Mttaustulos on arvo mtattavasta arvosta Mttaustuloksen ja mtattavan arvon ero on mttausvrhe Mkäl

Lisätiedot

HASSEN-WEILIN LAUSE. Kertausta

HASSEN-WEILIN LAUSE. Kertausta HASSEN-WEILIN LAUSE Kertausta Käytetään seuraava merkntjä F = F/F q on sukua g oleva funktokunta Z F (t = L F (t (1 t(1 qt on funktokunnan F/F q Z-funkto. α 1, α 2,..., α 2g ovat polynomn L F (t nollakohten

Lisätiedot

Yrityksen teoria. Lari Hämäläinen S ysteemianalyysin. Laboratorio. Teknillinen korkeakoulu

Yrityksen teoria. Lari Hämäläinen S ysteemianalyysin. Laboratorio. Teknillinen korkeakoulu Yrtyksen teora Lar Hämälänen.1.003 Yrtys Organsaato, joka muuttaa tuotantopanokset tuotteks ja tom tehokkaammn kun sen osat erllään Yrtys tenaa rahaa myynthnnan sekä ostohnnan ja aheutuneden kustannuksen

Lisätiedot

Luento 6 Luotettavuus Koherentit järjestelmät

Luento 6 Luotettavuus Koherentit järjestelmät Aalto-ylosto erustetede korkeakoulu Matematka a systeemaalyys latos Lueto 6 Luotettavuus Koherett ärestelmät Aht Salo Systeemaalyys laboratoro Matematka a systeemaalyys latos Aalto-ylosto erustetede korkeakoulu

Lisätiedot

Mat /Mat Matematiikan peruskurssi C3/KP3-I Harjoitus 2, esimerkkiratkaisut

Mat /Mat Matematiikan peruskurssi C3/KP3-I Harjoitus 2, esimerkkiratkaisut Harjotus, esmerkkratkasut K 1. Olkoon f : C C, f(z) z z. Tutk, mssä pstessä f on dervotuva. Ratkasu 1. Jotta funkto on dervotuva, on sen erotusosamäärän f(z + ) f(z) raja-arvon 0 oltava olemassa ja ss

Lisätiedot

Uuden eläkelaitoslain vaikutus allokaatiovalintaan

Uuden eläkelaitoslain vaikutus allokaatiovalintaan TEKNILLINEN KORKEAKOULU Systeemanalyysn laboratoro Mat-2.108 Sovelletun matematkan erkostyö Uuden eläkelatoslan vakutus allokaatovalntaan Tmo Salmnen 58100V Espoo, 14. Toukokuuta 2007 Ssällysluettelo Johdanto...

Lisätiedot

6. Stokastiset prosessit (2)

6. Stokastiset prosessit (2) Ssältö Markov-prosesst Syntymä-kuolema-prosesst luento6.ppt S-38.45 - Lkenneteoran perusteet - Kevät 6 Markov-prosess Esmerkk Tark. atkuva-akasta a dskreetttlasta stokaststa prosessa X(t) oko tla-avaruudella

Lisätiedot

Monte Carlo -menetelmä

Monte Carlo -menetelmä Monte Carlo -menetelmä Helumn perustlan elektron-elektron vuorovakutuksen laskemnen parametrsodulla yrteaaltofunktolla. Menetelmän käyttökohde Monen elektronn systeemen elektronkorrelaato oteuttamnen mulla

Lisätiedot

7. Modulit Modulit ja lineaarikuvaukset.

7. Modulit Modulit ja lineaarikuvaukset. 7. Modult Vektoravaruudet ovat vahdannasa ryhmä, jossa on määrtelty jonkn kunnan skalaartomnta. Hyväksymällä kerronrakenteeks kunnan sjaan rengas saadaan rakenne nmeltä modul. Moduln käste on ss vektoravaruuden

Lisätiedot

Työn tavoitteita. 1 Johdanto. 2 Ideaalikaasukäsite ja siihen liittyvät yhtälöt

Työn tavoitteita. 1 Johdanto. 2 Ideaalikaasukäsite ja siihen liittyvät yhtälöt FYSP103 / 1 KAASUTUTKIMUS Työn tavotteta havannollstaa deaalkaasun tlanyhtälöä oppa, mten lman kosteus vakuttaa havattavn lmöhn ja mttaustuloksn kerrata mttauspöytäkrjan ja työselostuksen laatmsta Luento-

Lisätiedot

r i m i v i = L i = vakio, (2)

r i m i v i = L i = vakio, (2) 4 TÖRMÄYKSET ILMATYYNYPÖYDÄLLÄ 41 Erstetyn systeemn sälymslat Kun kaks kappaletta törmää tosnsa ne vuorovakuttavat keskenään tetyn ajan Vuorovakutuksella tarkotetaan stä että kappaleet vahtavat keskenään

Lisätiedot

Mittausvirhe. Mittaustekniikan perusteet / luento 6. Mittausvirhe. Mittausepävarmuus ja siihen liittyvää terminologiaa

Mittausvirhe. Mittaustekniikan perusteet / luento 6. Mittausvirhe. Mittausepävarmuus ja siihen liittyvää terminologiaa Mttausteknkan perusteet / luento 6 Mttausepävarmuus ja shen lttyvää termnologaa Mttausepävarmuus = mttaustulokseen lttyvä parametr, joka kuvaa mttaussuureen arvojen odotettua vahtelua Mttauksn lttyvä kästtetä

Lisätiedot

Kuluttajahintojen muutokset

Kuluttajahintojen muutokset Kuluttajahntojen muutokset Samu Kurr, ekonomst, rahapoltkka- ja tutkmusosasto Tutkmuksen tausta ja tavotteet Tavaroden ja palveluden hnnat evät muutu jatkuvast, vaan ovat ana jossan määrn jäykkä lyhyellä

Lisätiedot

AB TEKNILLINEN KORKEAKOULU

AB TEKNILLINEN KORKEAKOULU B TEKNILLINEN KORKEKOULU Tetoverkkolaboratoro luento05.ppt S-38.45 - Lkenneteoran perusteet - Kevät 00 Ssältö eruskästteet Dskreett satunnasmuuttujat Dskreett jakaumat lkm-jakaumat Jatkuvat satunnasmuuttujat

Lisätiedot

4. MARKKINOIDEN TASAPAINOTTUMINEN 4.1. Tasapainoperiaate Yritysten ja kuluttajien välinen tasapaino

4. MARKKINOIDEN TASAPAINOTTUMINEN 4.1. Tasapainoperiaate Yritysten ja kuluttajien välinen tasapaino 4. MARKKINOIDEN TASAPAINOTTUMINEN 4.. Tasapanoperaate 4... Yrtysten ja kuluttajen välnen tasapano Näkymätön käs muodostuu kahdesta vakutuksesta: ) Yrtysten voton maksmont johtaa ne tuottamaan ntä hyödykketä,

Lisätiedot

4. Datan käsittely lyhyt katsaus. Havaitsevan tähtitieteen peruskurssi I, luento Thomas Hackman

4. Datan käsittely lyhyt katsaus. Havaitsevan tähtitieteen peruskurssi I, luento Thomas Hackman 4. Datan kästtel lht katsaus Havatsevan tähtteteen peruskurss I, luento 7..008 Thomas Hackman 4. Datan kästtel Ssältö Tähtteteellsten havantojen vrheet Korrelaato Funkton sovtus Akasarja-anals 4. Tähtteteellsten

Lisätiedot

Mat Tilastollinen päättely 7. harjoitukset / Tehtävät. Hypoteesien testaus. Avainsanat:

Mat Tilastollinen päättely 7. harjoitukset / Tehtävät. Hypoteesien testaus. Avainsanat: Mat-.36 Tlastollnen päättely 7. harjotukset Mat-.36 Tlastollnen päättely 7. harjotukset / Tehtävät Aheet: Avansanat: ypoteesen testaus. lajn vrhe,. lajn vrhe, arhaton test, ylkäysalue, ylkäysvrhe, ypotees,

Lisätiedot

3 Tilayhtälöiden numeerinen integrointi

3 Tilayhtälöiden numeerinen integrointi 3 Tlayhtälöden numeernen ntegront Alkuarvotehtävässä halutaan ratkasta lopputla xt f ) sten, että tlayhtälöt ẋ = fx,u, t) toteutuvat, kun alkutla x 0 on annettu Tlayhtälöden numeernen ntegront vodaan suorttaa

Lisätiedot

JYVÄSKYLÄN YLIOPISTO Taloustieteiden tiedekunta

JYVÄSKYLÄN YLIOPISTO Taloustieteiden tiedekunta JYVÄSKYLÄN YLIOPISTO Talousteteden tedekunta AIKA- IKÄ- JA KOHORTTIVAIKUTUKSET KOTITALOUKSIEN RAHOITUSVARALLISUUDEN RAKENTEISIIN SUOMESSA VUOSINA 1994 2004 Kansantaloustede Pro gradu -tutkelma Maalskuu

Lisätiedot

3. Datan käsittely lyhyt katsaus

3. Datan käsittely lyhyt katsaus 3. Datan kästtel lht katsaus Havatsevan tähtteteen peruskurss I, luento..0 Thomas Hackman HTTPK I, kevät 0, luento 3 3. Datan kästtel Ssältö Tähtteteellsten havantojen vrheet Korrelaato Funkton sovtus

Lisätiedot

MS-A0205/MS-A0206 Differentiaali- ja integraalilaskenta 2 Luento 7: Lagrangen kertojat. Pienimmän neliösumman menetelmä.

MS-A0205/MS-A0206 Differentiaali- ja integraalilaskenta 2 Luento 7: Lagrangen kertojat. Pienimmän neliösumman menetelmä. MS-A0205/MS-A0206 Dfferentaal- ja ntegraallaskenta 2 Luento 7: Lagrangen kertojat. Penmmän nelösumman menetelmä. Jarmo Malnen Matematkan ja systeemanalyysn latos 1 Aalto-ylopsto Kevät 2016 1 Perustuu Antt

Lisätiedot

Työn tavoitteita. 1 Johdanto. 2 Ideaalikaasukäsite ja siihen liittyvät yhtälöt

Työn tavoitteita. 1 Johdanto. 2 Ideaalikaasukäsite ja siihen liittyvät yhtälöt FYSP103 / 1 KAASUTUTKIUS Työn tavotteta havannollstaa deaalkaasun tlanyhtälöä oa, mten lman kosteus vakuttaa havattavn lmöhn ja mttaustuloksn kerrata mttausöytäkrjan ja työselostuksen laatmsta Luento-

Lisätiedot

Taustaa. Sekventiaalinen vaikutuskaavio. Päätöspuista ja vaikutuskaavioista. Esimerkki: Reaktoriongelma. Johdantoa sekventiaalikaavioon

Taustaa. Sekventiaalinen vaikutuskaavio. Päätöspuista ja vaikutuskaavioista. Esimerkki: Reaktoriongelma. Johdantoa sekventiaalikaavioon Taustaa Sekventaalnen vakutuskaavo Sekventaalnen päätöskaavo on 1995 ovalun ja Olven esttämä menetelmä päätösongelmen mallntamseen, fomulontn ja atkasemseen. Päätöspuun omnasuukssta Hyvää: Esttää eksplsttsest

Lisätiedot

FYSA220/2 (FYS222/2) VALON POLARISAATIO

FYSA220/2 (FYS222/2) VALON POLARISAATIO FYSA220/2 (FYS222/2) VALON POLARSAATO Työssä tutktaan valoaallon tulotason suuntasen ja stä vastaan kohtsuoran komponentn hejastumsta lasn pnnasta. Havannosta lasketaan Brewstern lan perusteella lasn tatekerron

Lisätiedot

11. Vektorifunktion derivaatta. Ketjusääntö

11. Vektorifunktion derivaatta. Ketjusääntö 7 Vektorfunkton dervaatta Ketjusääntö Täydennämme ja kertaamme seuraavassa dfferentaallaskennan teoraa kursslta Laaja matematkka Palautetaan meln dervaatan määrtelmä reaalfunktolle: Funkton f : R R dervaatta

Lisätiedot

Aamukatsaus 13.02.2002

Aamukatsaus 13.02.2002 Indekst & korot New Yorkn päätöskursst, euroa Muutos-% Päätös Muutos-% Helsnk New York (NY/Hel) Dow Jones 9863.7-0.21% Noka 26.21 26.05-0.6% S&P 500 1107.5-0.40% Sonera 5.05 4.99-1.1% Nasdaq 1834.2-0.67%

Lisätiedot

Hallin ilmiö. Laatija - Pasi Vähämartti. Vuosikurssi - IST4SE. Tekopäivä 2005-9-14 Palautuspäivä 2005-9-28

Hallin ilmiö. Laatija - Pasi Vähämartti. Vuosikurssi - IST4SE. Tekopäivä 2005-9-14 Palautuspäivä 2005-9-28 Jyväskylän Aattkorkeakoulu, IT-nsttuutt IIF00 Sovellettu fyskka, Syksy 005, 4.5 ETS Opettaja Pas epo alln lö Laatja - Pas Vähäartt Vuoskurss - IST4SE Tekopävä 005-9-4 Palautuspävä 005-9-8 8.9.005 /7 LABOATOIOTYÖ

Lisätiedot

Työssä tutustutaan harmonisen mekaanisen värähdysliikkeen ominaisuuksiin seuraavissa

Työssä tutustutaan harmonisen mekaanisen värähdysliikkeen ominaisuuksiin seuraavissa URUN AMMAIKORKEAKOULU YÖOHJE (7) FYSIIKAN LABORAORIO V.2 2.2 38E. MEKAANISEN VÄRÄHELYN UKIMINEN. yön tavote 2. eoraa yössä tutustutaan harmonsen mekaansen värähdyslkkeen omnasuuksn seuraavssa tapauksssa:

Lisätiedot

5. Datan käsittely lyhyt katsaus. Havaitsevan tähtitieteen peruskurssi I, luento Thomas Hackman

5. Datan käsittely lyhyt katsaus. Havaitsevan tähtitieteen peruskurssi I, luento Thomas Hackman 5. Datan kästtel lht katsaus Havatsevan tähtteteen peruskurss I, luento 7.4.006 Thomas Hackman 5. Datan kästtel Ssältö Tähtteteellsten havantojen vrheet Korrelaato Funkton sovtus Akasarja-anals 5. Tähtteteellsten

Lisätiedot

Suurivaltaisin, Armollisin Keisari ja Suuriruhtinas!

Suurivaltaisin, Armollisin Keisari ja Suuriruhtinas! 1907. Edusk. Krj. Suomen Pankn vuosrahasääntö. Suomen Eduskunnan alamanen krjelmä uudesta Suomen Pankn vuosrahasäännöstä. Suurvaltasn, Armollsn Kesar ja Suurruhtnas! Suomen Eduskunnan pankkvaltuusmehet

Lisätiedot

13. Lineaariset ensimmäisen kertaluvun differentiaalisysteemit

13. Lineaariset ensimmäisen kertaluvun differentiaalisysteemit 68 3. Leaarset esmmäse kertaluvu dfferetaalsysteemt Tarkastelemme systeemejä () x () t = A() t x() t + b () t, jossa matrs A kertomet ja b ovat välllä I jatkuva. Jatkuve vektorarvoste fuktode avaruutta

Lisätiedot

3.3 Hajontaluvuista. MAB5: Tunnusluvut

3.3 Hajontaluvuista. MAB5: Tunnusluvut MAB5: Tunnusluvut 3.3 Hajontaluvusta Esmerkk 7 Seuraavat kolme kuvaa osottavat, että jakaumlla vo olla sama keskarvo ja stä huolmatta ne vovat olla avan erlaset. Kakken kolmen keskarvo on 78,0! Frekvenss

Lisätiedot

Lohkoasetelmat. Lohkoasetelmat. Lohkoasetelmat: Mitä opimme? Lohkoasetelmat. Lohkoasetelmat. Satunnaistettu täydellinen lohkoasetelma 1/4

Lohkoasetelmat. Lohkoasetelmat. Lohkoasetelmat: Mitä opimme? Lohkoasetelmat. Lohkoasetelmat. Satunnaistettu täydellinen lohkoasetelma 1/4 TKK (c) lkka Melln (005) Koesuunnttelu TKK (c) lkka Melln (005) : Mtä opmme? Tarkastelemme tässä luvussa seuraavaa kysymystä: Mten varanssanalyysssa tutktaan yhden tekän vakutusta vastemuuttujaan, kun

Lisätiedot

Yksikköoperaatiot ja teolliset prosessit

Yksikköoperaatiot ja teolliset prosessit Ykskköoperaatot ja teollset prosesst 1 Ylestä... 2 2 Faasen välnen tasapano... 3 2.1 Neste/höyry-tasapano... 4 2.1.1 Puhtaan komponentn höyrynpane... 4 2.1.2 Ideaalnen seos... 5 2.1.3 Epädeaalnen nestefaas...

Lisätiedot

Reaaliarvoinen funktio f : on differentioituva pisteessä x, jos f:lle on siinä voimassa kehitelmä. h h. eli. Silloin

Reaaliarvoinen funktio f : on differentioituva pisteessä x, jos f:lle on siinä voimassa kehitelmä. h h. eli. Silloin MAT-3440 LAAJA MATEMATIIKKA 4 Tampereen teknllnen ylopsto Rsto Slvennonen Kevät 00 4. Vektorfunkton dervaatta. Ketjusääntö.. Reaalarvosen funkton dervaatta Tässä luvussa estetään dervaattakäste ensn reaalarvoselle

Lisätiedot

Puupintaisen sandwichkattoelementin. lujuuslaskelmat. Sisältö:

Puupintaisen sandwichkattoelementin. lujuuslaskelmat. Sisältö: Puupntasen sandwchkattoelementn lujuuslaskelmat. Ssältö: Sandwch kattoelementn rakenne ja omnasuudet Laatan laskennan kulku Tulosten vertalua FEM-malln ja analyyttsen malln välllä. Elementn rakenne Puupntasa

Lisätiedot

W Hz. kohinageneraattori. H(f) W Hz. W Hz. ELEC-A7200 Signaalit ja järjestelmät Laskuharjoitukset. LASKUHARJOITUS 5 Sivu 1/7

W Hz. kohinageneraattori. H(f) W Hz. W Hz. ELEC-A7200 Signaalit ja järjestelmät Laskuharjoitukset. LASKUHARJOITUS 5 Sivu 1/7 ELEC-A700 LASKUHARJOIUS 5 Svu /7. Satunnassgnaaln x ( t ) keskarvo on V ja keskhajonta 4 V. Mttaukslla on todettu, että x ( t ) ja x ( t + τ ) ovat rppumattoma, kun τ 5µ s. Lsäks tedetään, että x ( t )

Lisätiedot

Mat Sovellettu todennäköisyyslaskenta B 8. harjoitukset / Ratkaisut Aiheet: Otos ja otosjakaumat Avainsanat:

Mat Sovellettu todennäköisyyslaskenta B 8. harjoitukset / Ratkaisut Aiheet: Otos ja otosjakaumat Avainsanat: Mat-1.60 Sovellettu todeäkösyyslasketa Mat-1.60 Sovellettu todeäkösyyslasketa B / Ratkasut Aheet: Otos ja otosjakaumat Avasaat: Artmeette keskarvo, Beroull-jakauma, Beroull-koe, χ -jakauma, Frekvess, Frekvessjakauma,

Lisätiedot

A = B = T = Merkkijonon A osamerkkijono A[i..j]: n merkkiä pitkä merkkijono A:

A = B = T = Merkkijonon A osamerkkijono A[i..j]: n merkkiä pitkä merkkijono A: Merkkjonot (strngs) n merkkä ptkä merkkjono : T T T G T n = 18 kukn merkk [], mssä 0 < n, kuuluu aakkostoon Σ, jonka koko on Σ esm. bttjonot: Σ = {0,1} ja Σ = 2, DN: Σ = {,T,,G} ja Σ = 4 tetokoneen aakkosto

Lisätiedot

VERKKOJEN MITOITUKSESTA

VERKKOJEN MITOITUKSESTA J. Vrtamo 38.3141 Telelkenneteora / Verkon mtotus 1 VERKKOJEN MITOITUKSESTA 1. Prkytkentäset verkot Lnkken kapasteetten (johtoja/lnkk) määräämnen sten, että verkon kokonaskustannukset mnmotuvat, kun päästä-päähän

Lisätiedot

LIGNIININ RAKENNE JA OMINAISUUDET

LIGNIININ RAKENNE JA OMINAISUUDET 16006 LIGNIININ RAKENNE JA INAISUUDET Hlatomen nmeämnen γ 16006 6 α 1 β 5 3 4 e Lgnnn prekursort (monomeert) Lgnnn bosyntees e e e Peroksdaasn ja vetyperoksdn läsnäollessa prekursorsta muodostuu resonanssstablotu

Lisätiedot

Konvergenssikäsitteet ja raja-arvolauseet. Konvergenssikäsitteet ja raja-arvolauseet. Konvergenssikäsitteet ja raja-arvolauseet: Mitä opimme?

Konvergenssikäsitteet ja raja-arvolauseet. Konvergenssikäsitteet ja raja-arvolauseet. Konvergenssikäsitteet ja raja-arvolauseet: Mitä opimme? TKK (c) Ilkka Mell (004) Kovergesskästteet ja raja-arvolauseet Kovergesskästtetä Suurte lukuje lat Keskee raja-arvolause Keskese raja-arvolausee seurauksa Johdatus todeäkösyyslasketaa Kovergesskästteet

Lisätiedot

1 0 2 x 1 a. x 1 2x c b 2a c a. Alimmalta riviltä nähdään että yhtälöyhmällä on ratkaisu jos ja vain jos b 3a + c = 0.

1 0 2 x 1 a. x 1 2x c b 2a c a. Alimmalta riviltä nähdään että yhtälöyhmällä on ratkaisu jos ja vain jos b 3a + c = 0. BM20A5800 - Funktot, lneaaralgebra, vektort Tentt, 26.0.206. (a) Krjota yhtälöryhmä x + 2x 3 = a 2x + x 2 + 5x 3 = b x x 2 + x 3 = c matrsmuodossa Ax = b ja ratkase x snä erkostapauksessa kun b = 0. Mllä

Lisätiedot

Hyrynsalmen kunta, jäljempänä kunta. Laskutie 1, 89400 HYRYNSALMI. Kohde sijaitsee Hallan Sauna- nimisessä kiinteistössä.

Hyrynsalmen kunta, jäljempänä kunta. Laskutie 1, 89400 HYRYNSALMI. Kohde sijaitsee Hallan Sauna- nimisessä kiinteistössä. VUOKRASOPIMUS 1.1 Sopjapuolet Hyrynsalmen kunta, jäljempänä kunta. Laskute 1, 89400 HYRYNSALMI Hallan Sauna Oy (y-tunnus: 18765087) CIO Tl- Tekno Oulu Oy Kauppurnkatu 12, 90100 OULU 1.2 Sopmuksen kohde

Lisätiedot

TULEVAISUUDEN KILPAILUKYKY VAATII OSAAVAT TEKIJÄNSÄ. Suomen Ammattiin Opiskelevien Liitto - SAKKI ry

TULEVAISUUDEN KILPAILUKYKY VAATII OSAAVAT TEKIJÄNSÄ. Suomen Ammattiin Opiskelevien Liitto - SAKKI ry TULEVAISUUDEN KILPAILUKYKY VAATII OSAAVAT TEKIJÄNSÄ Suomen Ammattn Opskeleven Ltto - SAKKI ry AMMATILLINEN KOULUTUS MUUTOKSEN KOURISSA Suomalasen ammatllsen koulutuksen vahvuus on sen laaja-alasuudessa

Lisätiedot

Työllistääkö aktivointi?

Työllistääkö aktivointi? Jyväskylän ylopsto Matemaatts-luonnonteteellnen tedekunta Työllstääkö aktvont? Vakuttavuusanalyys havannovassa tutkmuksessa Elna Kokkonen tlastoteteen pro gradu tutkelma 31. elokuuta 2007 Tlastoteteen

Lisätiedot

PPSS. Roolikäyttäytymisanalyysi 28.03.2011. Tämän raportin on tuottanut: MLP Modular Learning Processes Oy Äyritie 8 A FIN 01510 Vantaa info@mlp.

PPSS. Roolikäyttäytymisanalyysi 28.03.2011. Tämän raportin on tuottanut: MLP Modular Learning Processes Oy Äyritie 8 A FIN 01510 Vantaa info@mlp. PP Roolkäyttäytymsanalyys Roolkäyttäytymsanalyys Rool: Krjanptäjä Asema: Laskentapäällkkö Organsaato: Mallyrtys Tekjä: Matt Vrtanen 8.0.0 Tämän raportn on tuottanut: MLP Modular Learnng Processes Oy Äyrte

Lisätiedot

ER-kaaviot. Ohjelmien analysointi. Tilakaaviot. UML-kaaviot (luokkakaavio) Tietohakemisto. UML-kaaviot (sekvenssikaavio) Kirjasto

ER-kaaviot. Ohjelmien analysointi. Tilakaaviot. UML-kaaviot (luokkakaavio) Tietohakemisto. UML-kaaviot (sekvenssikaavio) Kirjasto Ohelmen analsont Ohelmen kuvaamnen kaavolla ohelmen mmärtämnen kaavoden avulla kaavoden tuottamnen ohelmasta Erlasa kaavotppeä: ER-kaavot, tlakaavot, UML-kaavot tetohakemsto vuokaavot (tarkemmn) Vuoanals

Lisätiedot

Kansainvälisen konsernin verosuunnittelu ja tuloksenjärjestely

Kansainvälisen konsernin verosuunnittelu ja tuloksenjärjestely Kansanvälsen konsernn verosuunnttelu ja tuloksenjärjestely Kansantaloustede Pro gradu -tutkelma Talousteteden latos Tampereen ylopsto Toukokuu 2007 Pekka Kleemola TIIVISTELMÄ Tampereen ylopsto Talousteteden

Lisätiedot

Tilastollisen fysiikan luennot

Tilastollisen fysiikan luennot Tlastollsen fyskan luennot Tvstelmät luvuttan I PERUSKÄSITTEITÄ JA MÄÄRITELMIÄ Lämpö on systeemen mkroskooppsten osen satunnasta lkettä Lämpöenerga vrtaa kuumemmasta kappaleesta kylmempään Jos kaks kappaletta

Lisätiedot

5. Datan käsittely lyhyt katsaus

5. Datan käsittely lyhyt katsaus 5. Datan kästtel lht katsaus Havatsevan tähtteteen peruskurss I, luento 4..0 Thomas Hackman HTTPK I, kevät 0, luento 5 5. Datan kästtel Ssältö Tähtteteellsten havantojen vrheet Korrelaato Funkton sovtus

Lisätiedot

A250A0100 Finanssi-investoinnit Harjoitukset 24.03.15

A250A0100 Finanssi-investoinnit Harjoitukset 24.03.15 A50A000 Fnanss-nvestonnt Hajotukset 4.03.5 ehtävä. akknapotolon keskhajonta on 9 %. Laske alla annettujen osakkeden ja makknapotolon kovaanssen peusteella osakkeden betat. Osake Kovaanss A 40 B 340 C 60

Lisätiedot

Jäykän kappaleen liike

Jäykän kappaleen liike aananta 9.9.014 1/17 Jäykän kappaleen lke Tähän ast tarkasteltu massapstemekankkaa : m, r, v Okeast fyskaalset systeemt ovat äärellsen kokosa, esm. jäykät kappaleet r r j = c j =vako, j elastset kappaleet

Lisätiedot

T p = 0. λ n i T i B = Käytetään kohdan (i) identiteetin todistamiseen induktiotodistusta. : Oletetaan, että väite on totta, kun n = k.

T p = 0. λ n i T i B = Käytetään kohdan (i) identiteetin todistamiseen induktiotodistusta. : Oletetaan, että väite on totta, kun n = k. Olkoot A R n n ja T R n n sten, että on olemassa ndeks p N jolle T p = Tällästä matrsa kutsutaa nlpotentks Näytä, että () () () Olkoot Määrtä matrs B n (λi + A) n = (λi + T ) n = B = n mn n,p ( ) n λ n

Lisätiedot

10.5 Jaksolliset suoritukset

10.5 Jaksolliset suoritukset 4.5 Jaksollset suortukset Tarkastellaa tlaetta, jossa asakas tallettaa pakktllle tostuvast yhtäsuure rahasumma k aa korkojakso lopussa. Asakas suorttaa talletukse kertaa. Lasketaa tlllä oleva pääoma :e

Lisätiedot

Sisältö. Päätöksenteon heuristiikat ja harhat. Heuristiset harhat. Intuitio ja tiedon saatavuus. Heuristiset harhat

Sisältö. Päätöksenteon heuristiikat ja harhat. Heuristiset harhat. Intuitio ja tiedon saatavuus. Heuristiset harhat Ssältö Päätöksenteon heurstkat ja harhat Samuel Aulanko 3.2.2010 Heurstset harhat Intuto ja tedon saatavuus Estystapojen vakutus (Prospektteora) Attrbuutten vahto Intuton korjaamnen Prototyyppheurstkat

Lisätiedot

ler-modern isaatio * d *r n ax* *neäemw & rffi rffi # Sch ind Schindler {4ssxisä tu\*vmisu a**r3 \mj**nt rei

ler-modern isaatio * d *r n ax* *neäemw & rffi rffi # Sch ind Schindler {4ssxisä tu\*vmisu a**r3 \mj**nt rei ler-modern saato {4ssxsä tu\*vmsu a**r3 \mj**nt Sch nd re * d *r n ax* *neäemw & rff rff # - " Schndler e,}:r:?tr,::.}a:::.?r!=+,t:",:2-:r?:.+rp;,,..*,. 21/:4?:&rä1 1tt''f &t!:/t F:*?: Haluatko hssstäs

Lisätiedot

Haitallinen valikoituminen: yleinen malli ja sen ratkaisu

Haitallinen valikoituminen: yleinen malli ja sen ratkaisu Haitallinen valikoituminen: yleinen malli ja sen ratkaisu Mat-2.4142 Optimointiopin seminaari Matias Leppisaari 29.1.2008 Esityksen rakenne Yleinen malli Käypyys ja rajoitusehdot Mallin ratkaisu Kotitehtävä

Lisätiedot

Kokonaistodennäköisyys ja Bayesin kaava. Kokonaistodennäköisyys ja Bayesin kaava. Kokonaistodennäköisyys ja Bayesin kaava: Esitiedot

Kokonaistodennäköisyys ja Bayesin kaava. Kokonaistodennäköisyys ja Bayesin kaava. Kokonaistodennäköisyys ja Bayesin kaava: Esitiedot TKK (c) Ilkka Mell (2004) Kokoastodeäkösyys ja Kokoastodeäkösyys ja : Johdato Kokoastodeäkösyyde ja Bayes kaavoje systeemteoreette tulkta Johdatus todeäkösyyslasketaa Kokoastodeäkösyys ja TKK (c) Ilkka

Lisätiedot

Uuden opettajan opas

Uuden opettajan opas Uuden opettajan opas Ssällys 1 Opettajan työn hakemnen 4 1.1 Kuka vo saada vaknasen opettajan pakan? 5 1.2 Ulkomalla suortetun tutknnon tunnustamnen 6 1.3 Kunka hakemus tehdään? 7 1.4 Ansoluettelo el currculum

Lisätiedot

Turingin kone on kuin äärellinen automaatti, jolla on käytössään

Turingin kone on kuin äärellinen automaatti, jolla on käytössään 4 TUINGIN KONEET Ala Turg 1935 36 auha Koe vo srtää auha: T U I N G auhapää: ohjausykskkö: Turg koe o ku äärelle automaatt, jolla o käytössää auhapäätä vasemmalle ta okealle; se vo myös lukea ta krjottaa

Lisätiedot

Kollektiivinen korvausvastuu

Kollektiivinen korvausvastuu Kollektvnen korvausvastuu Sar Ropponen 4.9.00 pävtetty 3..03 Ssällysluettelo JOHDANTO... KORVAUSVASTUUSEEN LIITTYVÄT KÄSITTEET VAHINKOVAKUUTUKSESSA... 3. MERKINNÄT... 3. VAHINGON SELVIÄMINEN JA KORVAUSVASTUU...

Lisätiedot

Luento 9. June 2, Luento 9

Luento 9. June 2, Luento 9 June 2, 2016 Otetaan lähtökohdaksi, että sopimuksilla ei voida kattaa kaikkia kontingensseja/maailmantiloja. Yksi kiinnostava tapaus on sellainen, että jotkut kontingenssit ovat havaittavissa sopimusosapuolille,

Lisätiedot

in 2/2012 6-7 4-5 8-9 InHelp palvelee aina kun apu on tarpeen INMICSIN ASIAKASLEHTI

in 2/2012 6-7 4-5 8-9 InHelp palvelee aina kun apu on tarpeen INMICSIN ASIAKASLEHTI n 2/2012 fo INMICSIN ASIAKASLEHTI 6-7 Dgtova kynä ja Joun Mutka: DgProfITn sovellukset pyörvät Inmcsn konesalssa. 4-5 HL-Rakentajen työmalle on vedettävä verkko 8-9 InHelp palvelee ana kun apu on tarpeen

Lisätiedot

d L q i = V = mc 2 q i 1 γ = = p i. = V = γm q i + QA i. ṗ i + Q A i + Q da i t + j + V + Q φ

d L q i = V = mc 2 q i 1 γ = = p i. = V = γm q i + QA i. ṗ i + Q A i + Q da i t + j + V + Q φ TTKK/Fyskan latos FYS-1640 Klassnen mekankka syksy 2009 Laskuharjotus 5, 16102009 1 Ertysessä suhteellsuusteorassa Lagrangen funkto vodaan krjottaa muodossa v L = m 2 u t 1! ṙ 2 V (r) Osota, että tämä

Lisätiedot

Epälineaaristen pienimmän neliösumman tehtävien ratkaiseminen numeerisilla optimointimenetelmillä (valmiin työn esittely)

Epälineaaristen pienimmän neliösumman tehtävien ratkaiseminen numeerisilla optimointimenetelmillä (valmiin työn esittely) Epälneaarsten penmmän nelösumman tehtäven ratkasemnen numeerslla optmontmenetelmllä valmn työn esttely Lar Pelkola 9.9.014 Ohjaaja/valvoja: Prof. Harr Ehtamo yön saa tallentaa ja julkstaa Aalto-ylopston

Lisätiedot

Sähkön- ja lämmöntuotannon kustannussimulointi ja herkkyysanalyysi

Sähkön- ja lämmöntuotannon kustannussimulointi ja herkkyysanalyysi Sähkön- ja lämmöntuotannon kustannussmulont ja herkkyysanalyys Pekka Nettaanmäk Osmo Schroderus Jyväskylän ylopsto Tetoteknkan latos 2010 1 2 Tvstelmä Raportn tarkotuksena on esttää pelkstetyn matemaattsen

Lisätiedot

SU/Vakuutusmatemaattinen yksikkö (6)

SU/Vakuutusmatemaattinen yksikkö (6) SU/Vakuutusmatemaattnen ykskkö 28.0.206 (6) Rahastoonsrtovelvotteeseen ja perustekorkoon lttyvät laskentakaavat Soveltamnen. Rahastosrtovelvote RSV 2. Täydennyskerron b 6 Nätä laskentakaavoja sovelletaan

Lisätiedot

Taustaa KOMPLEKSILUVUT, VÄRÄHTELIJÄT JA RADIOSIGNAALIT. Jukka Talvitie, Toni Levanen & Mikko Valkama TTY / Tietoliikennetekniikka

Taustaa KOMPLEKSILUVUT, VÄRÄHTELIJÄT JA RADIOSIGNAALIT. Jukka Talvitie, Toni Levanen & Mikko Valkama TTY / Tietoliikennetekniikka IMA- Exurso: Kompleksluvu ja radosgnaal / KOMPLEKSILUVUT, VÄRÄHTELIJÄT JA RADIOSIGNAALIT Tausaa IMA- Exurso: Kompleksluvu ja radosgnaal / Kakk langaon vesnä ja radoeolkenne (makapuhelme, WLAN, ylesrado

Lisätiedot

COULOMBIN VOIMA JA SÄHKÖKENTTÄ, PISTEVARAUKSET, JATKUVAT VARAUSJAKAUMAT

COULOMBIN VOIMA JA SÄHKÖKENTTÄ, PISTEVARAUKSET, JATKUVAT VARAUSJAKAUMAT COUOMBIN VOIMA JA SÄHKÖKENTTÄ, PISTEVARAUKSET, JATKUVAT VARAUSJAKAUMAT SISÄTÖ: Coulombn voma Sähkökenttä Coulombn voman a sähkökentän laskemnen pstevaaukslle Jatkuvan vaauksen palottelemnen pstevaauksks

Lisätiedot

Tietojen laskentahetki λ α per ,15 0,18 per ,15 0,18 per tai myöhempi 0,20 0,18

Tietojen laskentahetki λ α per ,15 0,18 per ,15 0,18 per tai myöhempi 0,20 0,18 SU/Vakuutusmatemaattnen ykskkö 6.3.07 (6) Rahastoonsrtovelvotteeseen ja perustekorkoon lttyvät laskentakaavat Soveltamnen. Rahastosrtovelvote RSV. Täydennyskerron b 6 Nätä laskentakaavoja sovelletaan täydennyskertomen,

Lisätiedot

1, x < 0 tai x > 2a.

1, x < 0 tai x > 2a. PHYS-C020 Kvanttmekankka Laskuharotus 2, vkko 45 Tarkastellaan ptkn x-aksela lkkuvaa hukkasta, onka tlafunkto on (x, t) Ae x e!t, mssä A, a! ovat reaalsa a postvsa vakota a) Määrtä vako A sten, että tlafunkto

Lisätiedot

Tilastollinen päättely. 2. Datan redusoinnin periaatteet Tyhjentävyys Uskottavuus

Tilastollinen päättely. 2. Datan redusoinnin periaatteet Tyhjentävyys Uskottavuus Mat.36 Tlastolle päättely. Data reduso peraatteet Tlastolle päättely. Data reduso peraatteet.. Tyhjetävyys Asllaarsuus, Basu teoreema, Data redusot, Faktorotteoreema, Iformaato, Mmaale tyhjetävyys, Otos,

Lisätiedot

Sähkökiukaan kivimassan vaikutus saunan energiankulutukseen

Sähkökiukaan kivimassan vaikutus saunan energiankulutukseen LAPPEENRANNAN ENILLINEN YLIOPISO eknllnen tedekunta LU Energa Sähkökukaan kvmassan vakutus saunan energankulutukseen Lappeenrannassa 3.6.009 Lass arvonen Lappeenrannan teknllnen ylopsto eknllnen tedekunta

Lisätiedot

Menetelmiä signaali/kohina-suhteen parantamiseksi. Vahvistinten epäideaalisuudet

Menetelmiä signaali/kohina-suhteen parantamiseksi. Vahvistinten epäideaalisuudet Mtlmä sgaal/koha-suht paratamsks Vahvstt pädaalsuudt Atur kohasovtus vahvstm Suodatus Chopprvahvstmt Lock- vahvst (Vahhrkkävahvst, PSD) Kskarvostus (Auto- ja rstkorrlaato) Ptr Kärhä 0/0/009 Luto 4: Mtlmä

Lisätiedot

VATT-TUTKIMUKSIA 124 VATT RESEARCH REPORTS. Tarmo Räty* Jussi Kivistö** MITATTAVISSA OLEVA TUOTTAVUUS SUOMEN YLIOPISTOISSA

VATT-TUTKIMUKSIA 124 VATT RESEARCH REPORTS. Tarmo Räty* Jussi Kivistö** MITATTAVISSA OLEVA TUOTTAVUUS SUOMEN YLIOPISTOISSA VATT-TUTKIMUKSIA 124 VATT RESEARCH REPORTS Tarmo Räty* Juss Kvstö** MITATTAVISSA OLEVA TUOTTAVUUS SUOMEN YLIOPISTOISSA Valton taloudellnen tutkmuskeskus Government Insttute for Economc Research Helsnk

Lisätiedot

Raja-arvot. Osittaisderivaatat.

Raja-arvot. Osittaisderivaatat. 1 MAT-13440 LAAJA MATEMATIIKKA 4 Tamperee teklle ylopsto Rsto Slveoe Kevät 2010 Luku 3 Raja-arvot Osttasdervaatat 1 Fuktode raja-arvot Tarkastelemme fuktota f : A, jode määrttelyjoukko A T Muuttujat ovat

Lisätiedot

BL20A0600 Sähkönsiirtotekniikka

BL20A0600 Sähkönsiirtotekniikka BLA6 Sähkönsrtoteknkka Tehonaon laskenta Jarmo Partanen LT Energy Electrcty Energy Envronment Srtoverkkoen laskenta Verkon tehonaon laskemnen srron hävöt ännteolosuhteet ohtoen kuormttumnen verkon käyttäytymnen

Lisätiedot

KVANTISOINTIKOHINA JA KANAVAN AWGN- KOHINA PULSSIKOODIMODULAATIOSSA

KVANTISOINTIKOHINA JA KANAVAN AWGN- KOHINA PULSSIKOODIMODULAATIOSSA KVANTIOINTIKOHINA JA KANAVAN AWGN- KOHINA PULIKOODIMODULAATIOA Teolkenneeknkka I 5359A Kar Kärkkänen Osa 6 5 Kvansonkohna PCM-järjeselmässä PCM:ssa on kaks vrhelähdeä:. kvansonkohna,. kanavan kohnan aheuama

Lisätiedot

Maanhintojen vikasietoisesta mallintamisesta

Maanhintojen vikasietoisesta mallintamisesta Maanmttaus 8:-2 (2006) 5 Maanmttaus 8:-2 (2006) Saapunut 0.8.2005 ja tarkstettuna.4.2006 Hyväksytty 30.6.2006 Maanhntojen vkasetosesta mallntamsesta Marko Hannonen Teknllnen korkeakoulu, Kntestöopn laboratoro

Lisätiedot

Ilmari Juva. Jalkapallo-ottelun lopputuloksen stokastinen mallintaminen

Ilmari Juva. Jalkapallo-ottelun lopputuloksen stokastinen mallintaminen Ilmar Juva 45727R Mat-2.108 Sovelletun matematkan erkostyö Jalkaallo-ottelun loutuloksen stokastnen mallntamnen 1 Johdanto Jalkaallo-ottelun loutuloksen mallntamsesta tlastollsn ja todennäkösyyslaskun

Lisätiedot

min x x2 2 x 1 + x 2 1 = 0 (1) 2x1 1, h = f = 4x 2 2x1 + v = 0 4x 2 + v = 0 min x x3 2 x1 = ± v/3 = ±a x 2 = ± v/3 = ±a, a > 0 0 6x 2

min x x2 2 x 1 + x 2 1 = 0 (1) 2x1 1, h = f = 4x 2 2x1 + v = 0 4x 2 + v = 0 min x x3 2 x1 = ± v/3 = ±a x 2 = ± v/3 = ±a, a > 0 0 6x 2 TEKNILLINEN KORKEAKOULU Systeemianalyysin laboratorio Mat-39 Optimointioppi Kimmo Berg 6 harjoitus - ratkaisut min x + x x + x = () x f = 4x, h = x 4x + v = { { x + v = 4x + v = x = v/ x = v/4 () v/ v/4

Lisätiedot

SU/Vakuutusmatemaattinen yksikkö (5)

SU/Vakuutusmatemaattinen yksikkö (5) SU/Vakuutusmatemaattnen ykskkö 0..06 (5) Rahastoonsrtovelvotteeseen ja perustekorkoon lttyvät laskentakaavat Soveltamnen. Rahastosrtovelvote RSV. Täydennyskerron b 6 Nätä laskentakaavoja sovelletaan täydennyskertomen,

Lisätiedot

Moderni portfolioteoria

Moderni portfolioteoria Modern portfoloteora Helsngn Ylopsto Kansantalousteteen Kanddaatntutkelma 4.12.2006 Juho Kostanen (013297143) juho.kostanen@helsnk.f 2 1. Johdanto... 3 2. Sjotusmarkknat... 4 2.1. Osakemarkknat... 4 2.2.

Lisätiedot

AMMATTIMAISTA KIINTEISTÖPALVELUA JO 50 VUODEN AJAN

AMMATTIMAISTA KIINTEISTÖPALVELUA JO 50 VUODEN AJAN AMMATTIMAISTA KIINTEISTÖPALVELUA JO 50 VUODEN AJAN VUO-KIINTEISTÖPALVELUT 50 VUOTTA Vuosaarelaset asunto-osakeyhtöt perustvat vuonna 1965 Vuosaaren Isännötsjätomsto Oy:n, joka tuott omstajlleen kohtuuhntasa

Lisätiedot

Esitä koherentin QAM-ilmaisimen lohkokaavio, ja osoita matemaattisesti, että ilmaisimen lähdöstä saadaan kantataajuiset I- ja Q-signaalit ulos.

Esitä koherentin QAM-ilmaisimen lohkokaavio, ja osoita matemaattisesti, että ilmaisimen lähdöstä saadaan kantataajuiset I- ja Q-signaalit ulos. Sgnaalt ja järjestelmät Laskuharjotukset Svu /9. Ampltudmodulaato (AM) Spektranalysaattorlla mtattn 50 ohmn järjestelmässä ampltudmodulaattorn (AM) lähtöä, jollon havattn 3 mpulssa spektrssä taajuukslla

Lisätiedot

KOKONAISRATKAISUT YHDESTÄ PAIKASTA

KOKONAISRATKAISUT YHDESTÄ PAIKASTA KOKONAISRATKAISUT YHDESTÄ PAIKASTA Monpuolset järjestelmät varastontn ja tuotantoon TUOTELUETTELO 2009 Kappale D Varasto- ja hyllystövältasot vältasot optmaalsta tlankäyttöä varten SSI SCHÄFER: n varasto-

Lisätiedot

Konvergenssilauseita

Konvergenssilauseita LUKU 4 Konvergenssilauseita Lause 4.1 (Monotonisen konvergenssin lause). Olkoon (f n ) kasvava jono Lebesgueintegroituvia funktioita. Asetetaan f(x) := f n (x). Jos f n

Lisätiedot

Rahastoonsiirtovelvoitteeseen ja perustekorkoon liittyvät laskentakaavat. Soveltaminen

Rahastoonsiirtovelvoitteeseen ja perustekorkoon liittyvät laskentakaavat. Soveltaminen SU/Vakuutusmatemaattnen ykskkö 0.4.05 Rahastoonsrtovelvotteeseen ja perustekorkoon lttyvät laskentakaavat Soveltamnen. Rahastosrtovelvote RSV. Täydennyskerron b 6 Nätä perusteta sovelletaan täydennyskertomen,

Lisätiedot

Soile Kulmala. Yksikkökohtaiset kalastuskiintiöt Selkämeren silakan kalastuksessa: bioekonominen analyysi

Soile Kulmala. Yksikkökohtaiset kalastuskiintiöt Selkämeren silakan kalastuksessa: bioekonominen analyysi Sole Kulmala Ykskkökohtaset kalastuskntöt Selkämeren slakan kalastuksessa: boekonomnen analyys Helsngn Ylopsto Talousteteen latos Selvtyksä nro 29 Ympärstöekonoma Helsnk 2005 Ssällys 1 Johdanto... 1 1.1

Lisätiedot

PRS-xPxxx- ja LBB 4428/00 - tehovahvistimet

PRS-xPxxx- ja LBB 4428/00 - tehovahvistimet Vestntäjärjestelmät PRS-xPxxx- ja -tehovahvstmet PRS-xPxxx- ja - tehovahvstmet www.boschsecrty.f 1, 2, 4, ta 8 äänlähtöä (valnta 100 / 70 / 50 V:n lähdöstä) Äänenkästtely ja jokasen vahvstnkanavan vve

Lisätiedot