4. A pror menetelmät 4. Arvofunkto-menetelmä 4.2 Lekskografnen järjestämnen 4.3 Tavoteohjelmont Tom Bäckström Optmontopn semnaar - Kevät 2000 / 4. Arvofunkto-menetelmä Päätöksentekjä antaa eksplsttsen matemaattsen lausekkeen arvofunktolle U: R k R max U ( f ( x)) x s. e. x S Saatua funktota vodaan suoraan optmoda Optmontopn semnaar - Kevät 2000 / 2
4. Arvofunkto-menetelmä (jatk.) Optmontopn semnaar - Kevät 2000 / 3 Arvofunktot: Päätelmä Optmaalnen mkäl päätöksentekjä osaa muodostaa arvofunktonsa. Käytännössä mahdollsta van jos käypen psteden joukko on dskreett Ongelma: Mten muodostetaan arvofunkto? Optmontopn semnaar - Kevät 2000 / 4 2
4.2 Lekskografnen järjestämnen Päätöksentekjä järjestää kohdefunktot tärkeysjärjestykseen Kohdefunktota optmodaan yks kerrallaan tärkeysjärjerjestyksessä kunnes löydetään ykskästtenen optm. lex mn f( x), f2( x),..., f s. e. x S. n ( x) Optmontopn semnaar - Kevät 2000 / 5 4.2 Lekskografnen järjestämnen (jatkoa) Optmontopn semnaar - Kevät 2000 / 6 3
4.2 Lekskografnen järjestämnen (jatkoa) Tärken kohdefunkto on äärettömän paljon tärkeämp kun muut kohdefunktot. Suurkaan parannus vähemmän tärkeässä krteerssä e vakuta tärkeämpen krteeren optmontn. Vodaan osottaa että menetelmän toteuttama arvofunkto on epäjatkuva. Optmontopn semnaar - Kevät 2000 / 7 4.2 Lekskografnen järjestämnen (jatkoa) Teoreema. Lekskografsen ongelman ratkasu on Pareto-optmaalnen. Tod. perustuu vastaväteeseen: On olemassa pste joka on vähntään yhtä hyvä kaklla ja paremp anakn yhdellä kohdefunktolla kun x *. * x S sten että f ( x ) f ( x ), =,..., k mn x p f ( x) = * f ( x ) p f ( x p ) = * f ( x ) Optmontopn semnaar - Kevät 2000 / 8 4
4.2 Lekskografnen järjestämnen Muunnelma Vodaan aproksmoda panotetulla summalla jossa panot ovat er suuruusluokkaa. mn x w f ( x) s.e. x S, w >> w2 >> w3 >>... Tehtävä palautuu lnearseks optmonttehtäväks Optmontopn semnaar - Kevät 2000 / 9 4.2 Lekskografnen järjestämnen Muunnelma (jatkoa) Jo optmotuja funktota vodaan ptää yhtälörajotuksna: Kompromssen akaansaamseks vodaan e.o. yhtälölle määrtellä huononnuskrteerejä jolla rajotuksa kevennetään. Iteraato 2 f2 x : mn ( x) s.e. f * ( ) f ( ) x = x, x S Optmontopn semnaar - Kevät 2000 / 0 5
4.3 Tavoteohjelmont Päätöksentekjä antaa (optmstsen) tavotetason z jokaselle kohdefunktolle f. Idea: Mnmodaan jokasen funkton pokkeamaa tavotetasostaan. k mn w f ( x) z s.e. = x S Optmontopn semnaar - Kevät 2000 / 4.3 Tavoteohjelmont (jatkoa) Optmontopn semnaar - Kevät 2000 / 2 6
4.3 Tavoteohjelmont (jatkoa) Tavoteet ovat muotoa f (x) z mnmonttehtävälle, vastaavast f (x) z maksmonttehtävälle. Mnmodaan pokkeamaa δ tavotetasosta. + δ ( ) = z f x, δ = δ δ, + f ( x) + δ δ = z Ylestetty tavoteohjelmont Optmontopn semnaar - Kevät 2000 / 3 4.3 Tavoteohjelmont (jatkoa) Ylenen panotettu tavoteohjelmont-muoto: mn + + ( w + w ) δ δ + s.e. f ( x) + δ δ = z, + δ, δ 0, x S Optmontopn semnaar - Kevät 2000 / 4 7
4.3 Tavoteohjelmont (jatkoa) Jos kakk tavotteet ovat muotoa f (x) z, nn saadaan: mn s. e. k = + x S + + f ( x) δ ω δ + z, =,..., k δ 0, =,..., k Optmontopn semnaar - Kevät 2000 / 5 4.3 Tavoteohjelmont (jatkoa) Edellä käytettn L -metrkkaa, mutta mkään e estä käyttämästä jotan muuta L p - metrkkaa. Ongelma: Mten valta metrkka? Optmontopn semnaar - Kevät 2000 / 6 8
4.3 Tavoteohjelmont (jatkoa) Teoreema 2. Tavoteohjelmontongelman ratkasu on Pareto-optmaalnen jos joko tavotepste on Pareto-optmaalnen, ta kakk pokkeamat tavotearvosta ovat enegatvsa. Optmontopn semnaar - Kevät 2000 / 7 4.3 Tavoteohjelmont (jatkoa) Optmontopn semnaar - Kevät 2000 / 8 9
Mn-max tavoteohjelmont Muodostetaan tehtävä muotoa mn s.e. + max δ =,..., k ( ) + f x δ z =,.., k x S Optmontopn semnaar - Kevät 2000 / 9 Lekskografnen tavoteohjelmont Päätöksentekjä antaa sekä tavotetason että kohdefunktoden tärkeysjärjestyksen. Mnmodaan erotusta tavotetasoon kohdefunktoden tärkeysjärjestyksessä. lex mn w f, w f, w f,... s.e. x S 2 2 3 3 Optmontopn semnaar - Kevät 2000 / 20 0
4.3 Tavoteohjelmont (jatkoa) Tonen suosttu tavoteohjelmonnn ja lekskograafsen järjestämsen yhdstelmä: Muodostetaan tärkeysjärjestysluokka joden ssällä ratkastaan tavoteohjelmonttehtävä. Optmontopn semnaar - Kevät 2000 / 2 Yhteenveto Arvofunktomenetelmä on matemaattsest yksnkertanen, mutta arvofunkton valnta vo olla hankalaa. Lekskografnen järjestämnen on myös yksnkertanen, mutta e anna mahdollsuuksa kompromssehn. Tavoteohjelmont on päätöksentekjälle helpomp, mutta panojen ja metrkan valnta on ongelma. Optmontopn semnaar - Kevät 2000 / 22
Kottehtävä - Asunnon valnta Tehtävänä on valta asunto taulukon tetojen perusteella. Lauttasaar Munkknem Soukka Leppävaara Huoneta 2 2 2 3 Nelötä 45 43 60 60 Nelöhnta 5 000,00 mk 5 000,00 mk 7 800,00 mk 250,00 mk Kokonashnta 675 000,00 mk 645 000,00 mk 468 000,00 mk 675 000,00 mk Etäsyys Otanemeen (km) 4 4 5 4 Etäsyys Kamppn (km) 3 5 20 2 Oma sauna (=on,0=e) 0 0 Optmontopn semnaar - Kevät 2000 / 23 Kottehtävä (jatkoa) a) Ratkase tehtävä arvofunktomenetelmällä. Käytä omaa arvofunktota. b) Ratkase tehtävä lekskografsella järjestämsellä. Käytä omaa tärkeysjärjestystä. c) Ratkase tehtävä tavoteohjelmonnlla. Valtse omat tavotteet ja panot. Optmontopn semnaar - Kevät 2000 / 24 2