SMG-1100: PIIRIANALYYSI I

Transkriptio

1 SMG-1100: PIIRIANALYYSI I Vahtosähkön teho hetkellnen teho p(t) pätöteho P losteho Q näennästeho S kompleksnen teho S

2 HETKELLINEN TEHO Kn veresen kvan mpedanssn Z jännte ja vrta (tehollsarvon osottmet) krjotetaan hetkellsarvona, saadaan: I ϕ U ϕ Z ( t) = 2Usn ( ωt + ϕ ), ( t) = 2Isn( ωt + ϕ ). Impedanssn Z hetkellseks tehoks saadaan täten: ( ) ( ) ( ) 2 sn( ω ϕ ) sn ( ω ϕ ) p t = t t = UI t + t +. Trgonometran kaavan sn( x) sn ( y) = cos( x y) cos( x + y) teho vodaan krjottaa modossa: 1 2 avlla hetkellnen ( ) cos( ϕ ϕ ) cos( 2ω ϕ ϕ ) p t = UI UI t + +.

3 TEHON ERI KOMPONENTIT Hetkellsen tehon ajasta rppmaton term on pätöteho P: P UIcos( ϕ ϕ ) Pätötehon ykskkö on watt (W). Pätötehon maksmarvo on näennästeho S: S = UI Näennästehon ykskkö on volttampeer (VA). Tehokolmon pttva kateett on losteho Q: Q UI sn ( ϕ ϕ ) Lostehon ykskkö on reaktvnen volttampeer (VAr). =. =. Kten lostehon yksköstä (reaktvnen) on pääteltävssä, lostehoa esntyy sellasssa komponentessa, joden reaktanss pokkeaa nollasta.

4 MITÄ ERI TEHOTERMIT TARKOITTAVAT? Pätöteho on stä tehoa, joka tekee työtä (esm. mtt lämmöks vastksessa). Pätöteho on ana postvnen, mkä tarkottaa stä, että energa kl tetyllä teholla. Losteho lttyy magneettkenttään (ndktanss) ta sähkökenttään (kapastanss) varastotvaan energaan. Kyse on stä, että jos komponentssa on kapastanssa ta ndktanssa (el reaktanss pokkeaa nollasta), kakk tarjolla oleva teho e ole käytettävssä työn tekemseen, vaan osa energasta varastot komponentn magneettta sähkökenttään. Losteho vo olla negatvnen ta postvnen. Negatvnen losteho tarkottaa stä, että komponentt tottaa lostehoa. Postvnen losteho tarkottaa stä, että komponentt ottaa lostehoa.

5 Esmerkk: vahtosähkön teho (t) (t) passvnen prkomponentt, mpedanss Z Komponentn vrta on (t) = 7.07sn(100πt + π/2) A. Laske pätöteho P, losteho Q ja näennästeho S, kn komponentt on: 100 Ω:n vasts. 50 mh:n kääm. 20 µf:n kondensaattor (U0 = 0 V).

6 VAIHTOSÄHKÖN TEHO & PASSIIVISET PIIRIKOMPONENTIT Vastksen teho on ana pelkkää pätötehoa, koska vastksen jänntteen ja vrran välllä e ole vahe-eroa. Koska vasts e ota lostehoa, vastksen pätöteho ja näennästeho ovat yhtäsret. Käämn teho on ana pelkkää lostehoa, koska käämn jänntteen ja vrran välllä on 90 o :n vahe-ero. Käämn losteho on postvnen, koska jänntteen vaheklma on ana vrran vaheklmaa sremp. Koska losteho on postvnen, kääm ottaa lostehoa. Koska kääm e ota pätötehoa, käämn losteho ja näennästeho ovat yhtäsret. Kondensaattorn teho on ana pelkkää lostehoa, koska kondensaattorn jänntteen ja vrran välllä on -90 o :n vahe-ero. Kondensaattorn losteho on negatvnen, koska jänntteen vaheklma on ana vrran vaheklmaa penemp. Koska losteho on negatvnen, kondensaattor tottaa lostehoa. Koska kondensaattor e ota pätötehoa, kondensaattorn losteho ja näennästeho ovat tsesarvoltaan yhtäsret.

7 TEHOKERROIN Vahtosähkön tehon yhteydessä käytetään termä tehokerron. Kyseessä on pätötehon cos ϕ ϕ cos φ. lasekkeessa esntyvä kerron ( ), joka sen merktään lyhyest ( ) Tehokertomen yhteyteen lsätään lyhenne nd. (ndktvnen) ta kap. (kapastvnen). Lyhenne on tarpeen, koska cos( φ ) = cos( φ ), joten pelkästä cos( ϕ ϕ ) pystytä päättelemään, kmp on sremp: ϕ va ϕ. :n arvosta e Tehokerron on ndktvnen, kn ϕ > ϕ, ja kapastvnen, kn ϕ < ϕ. Kyse on stä, että käämlle pätee ϕ > ϕ, ja kondensaattorlle pätee ϕ < ϕ. Esmerkk: Korman jänntteen ja vrran tehollsarvot ovat U = 12 V ja I = 100 ma. Korman tehokerron on cos( φ ) = (nd.). Mllanen korma on kyseessä, kn jänntteen ja vrran taajs on 50 Hz?

8 KOMPLEKSINEN TEHO (1/2) Kompleksnen teho tarkottaa näennästehon osotnta. S = S ϕ ϕ = S cos ( ϕ ϕ ) + js sn( ϕ ϕ ) = P + jq Jos mpedanssn jännte on U ja vrta I, mks kompleksnen teho e ole U I? S = U I = U ϕ I ϕ = UI ϕ + ϕ = S ϕ + ϕ. Osottmen pts menee oken mtta klma väärn! Kn kompleksnen teho määrtellään S = U I *, klmakn menee oken: S = U I * = U ϕ I ϕ = UI ϕ ϕ = S ϕ ϕ

9 KOMPLEKSINEN TEHO (2/2) U ϕ I ϕ passvnen prkomponentt, mpedanss Z Kompleksnen teho S, pätöteho P, losteho Q ja näennästeho S : S = U I * = U ϕ I ϕ = UI ϕ ϕ = P + jq P = Re S = Re UI ϕ ϕ = UI cos ϕ ϕ { } { } ( ) { S } { ϕ ϕ } ( ϕ ϕ ) Q = Im = Im UI = UI sn S = UI komplekslk a ja sen komplekskonjgaatt a * ( ) a = 2 + j5 = arctan o 2 ( ) ( ) a* = 2 j5 = arctan o

10 Esmerkk: kompleksnen teho Laske ohesen kytkennän mpedanssen kompleksset tehot, näennästehot, pätötehot ja lostehot. o E = 10 0 V, Z = 2 90 Ω, Z = 5 j3 Ω, 2 1 o o Z = Ω Z 1 E Z 2 Z 3

11 YLTÖTEHO Tasasähköpressä korman pätöteho maksmot, kn R L = R Th. lneaarnen verkko R L E Th R Th R Th Entä vahtosähköpressä? Mllanen on kormampedanssn oltava, jotta sen pätöteho maksmot? E Th Z Th = R Th + jx Th Z L = R L + jx L Päätellään vastas kysymykseen kahdessa osassa: Mahdollsmman sr osa komplekssesta tehosta on pätötehoa, kn prn kokonasmpedanss on phtaast reaalnen. Täten ss X L = X Th. Tämän jälkeen ollaan samassa tlanteessa kn tasasähköpressä: korman ottama pätöteho maksmot, kn kormampedanssn reaalosa R L = R Th. Kormampedanssn pätöteho maksmot, kn Z L = R Th jx Th, el Z L = Z Th *.