Ensimmäinen pääsääntö

Koko: px
Aloita esitys sivulta:

Download "Ensimmäinen pääsääntö"

Transkriptio

1 4 Ensimmäinen ääsääntö Luvuissa 2 ja 3 käsiteltiin eri taoja siirtää energiaa termodynaamisten systeemien välillä joko lämmön tai työn kautta luvulla erityisesti Robert Julius von Mayern ja James Prescott Joulen kokeellisen tutkimuksen kautta alkoi hahmottua kuva siitä, että aiemmin erillisiksi ilmiöiksi luokitellut lämö ja työ ovatkin taoja muuttaa tutkitun fysikaalisen systeemin energiasisältöä. ämän yleisen eriaateen muotoili ensimmäisenä Hermann von Helmholtz (1847), joka työn ja lämmön ohella ymmärsi myös valon, sähkön ja magnetismin liittyvään samaan "voimaan". uohon aikaan aiheeseen liittyvä termistö haki vielä muotoaan. aikka sana energia oli esitelty tieteen kieleen jo 1800-luvun alussa kineettisen energian taauksessa, se muotoiltiin nykyisen käyttötarkoituksensa mukaisesti vasta saman vuosisadan louuolella. ermin sisäenergia toi termodynamiikan kieleen Rudolf Clausius vuonna 1850 viitatessaan termodynaamisen systeemin energiasisältöön, jota voitiin muuttaa työn tai lämmön avulla. 4.1 Sisäenergian muutos Yhdistämme nyt lukujen 2 ja 3 tulokset yleisemmäksi sisäenergian muutosta kuvaavaksi lausekkeeksi ΔU = Q + W, (4.1) 38

2 ermodynamiikka, syksy tai differentiaalimuodossa du = dq + dw. (4.2) ämä on termodynamiikan ensimmäinen ääsääntö. Kyseessä on siis energian säilymislaki, kun sekä työ että lämö otetaan huomioon. Huomaa, että yhtälössä (4.2) esiintyvien energian siirron muotojen etumerkit on valittu niin, että molemmissa taauksissa ositiivinen arvo tarkoittaa systeemin sisäenergian kasvua (systeemin vastaanottama lämö tai systeemiin tehty työ). Monet vanhemmat oikirjat noudattavat erilaista etumerkkien valintaa 1, mutta yhtälö (4.2) on modernimi, mielestäni "fysikaalisemi"esitystaa. On syytä ainottaa, että yhtälö (4.2) ei ole yleisin mahdollinen muoto termodynaamisen systeemin sisäenergian muutokselle. Suljetun systeemin taauksessa ei taahdu hiukkasvaihtoa ymäristön kanssa, mutta systeemin sisältämät hiukkaset voivat kokea muutoksia niiden "kemiallisessa identiteetissä", esimerkiksi kemiallisten reaktioiden tai aggregoitumisen kautta. Avoimen systeemin taauksessa systeemi voi myös vaihtaa hiukkasia ymäristönsä kanssa. Kaikki nämä ilmiöt voidaan käsitellä kemiallisen otentiaalin käsitteen avulla, jolloin sisäenergian muutosta laskiessa huomioimme lämmön ja työn ohella vielä yhden sisäenergian muutosta kuvaavan termin lisää. Palaamme tähän aiheeseen luvuissa 7 ja 8. ässä vaiheessa on vain olennaista muistaa, että yhtälö (4.2) ei ole yleisin mahdollinen muoto termodynamiikan ensimmäiselle ääsäännölle. 4.2 Lämökaasiteeteista Ensimmäisen ääsäännön myötä voimme nyt muotoilla erilaisten lämökaasiteettien lausekkeita suoraan tilansuureiden avulla. Oletetaan jälleen yksinkertainen fluidi, jonka ainemäärä on vakio ja tällöin sen sisäenergia voidaan ilmaista lämötilan ja tilavuuden funktiona 2, U = U(, ). arkastellaan sisäenergian infinitesimaalista muutosta du = ( U ) d + d. (4.3) oisaalta 1. ääsääntö sanoo, että sisäenergian muutos on siirtyneen lämmön ja tehdyn työn summa du = dq + dw. (4.4) 1 Monissa vanhemmissa lähteissä sisäenergian muutos kirjoitetaan muodossa ΔU = Q W, jossa ositiiviset arvot siis viittaavat systeemin vastaanottamaan lämöön ja systeemin ymäristöön tekemään työhön. ämä etumerkkien valinta juontaa juurensa käsittääkseni lämövoimakoneiden tarkasteluun (kts. luku 5), joissa kone vastaanottaa lämöä jostain lähteestä ja tekee sitten tietyn määrän työtä. 2 Alla oleva käsittely voidaan yleistää monimutkaisemmille systeemeille olettamalla lisäksi, että kaikki muut mahdolliset systeemiä kuvaavat vaaat tilanmuuttujat {A i } idetään lämösiirrossa vakioina, kts. kohta 2.6.

3 ermodynamiikka, syksy Oletetaan seuraavassa, että systeemin ja ymäristön välillä tehty työ on ainoastaan tilavuuden muutosta aineen vaikutuksesta 3. ällöin du = dq d dq = du + d. (4.5) Sijoitetaan siirtynyt lämö (4.5) yhtälöön (4.3), josta saamme ( ) [( ) ] U U dq = d + + d. (4.6) Lämökaasiteetin yleisestä määritelmästä C = dq/d (kts. kohta 2.6) saadaan siten ( ) [( ) ] U U d C = + + d. (4.7) Yhtälön (4.7) lauseke ei kuitenkaan ole vielä sinällään käyttökeloinen: termodynaamisessa rosessissa kuljettu tarkka reitti määrää lämösiirron dq ja ilman rajoituksia tilanmuuttujien suhteen yllä määritetty lämökaasiteetti ei ole yksikäsitteinen. Käytännössä hyödyllisimiä lämökaasiteetteja ovat nk. äälämökaasiteetit C ja C eli lämökaasiteetit vakiotilavuudessa ja -aineessa. Lämökaasiteetti vakiotilavuudessa C ilavuuden ollessa vakio (d = 0) yhtälö (4.7) lyhenee yksinkertaiseen muotoon C =. (4.8) Nyt siis lämökaasiteetin määrää suoraan systeemin sisäenergian muutos lämötilan suhteen. Lämökaasiteetti vakioaineessa C Paineen ollessa vakio (d = 0) yhtälö (4.7) saadaan yhtälön (4.8) avulla muotoon [( ) ] ( ) U C = C + +. (4.9) ästä saamme edelleen lämökaasiteettien erotukseksi [( ) ] ( ) U C C = +, (4.10) josta ääsemme eteenäin tuntemalla systeemin sisäenergian riiuvuuden tilavuudesta ja tilavuuden riiuvuuden aineesta. 3 ämä voidaan jälleen suoraviivaisesti yleistää taaukseen, jossa muutkin työn laadut ovat olennaisia tarkastellun systeemin kannalta.

4 ermodynamiikka, syksy oimme myös ilmaista lämökaasiteetin vakioaineessa vaihtoehtoisella tavalla. Ilmaistaan sisäenergia nyt aineen ja lämötilan funktiona, U = U(, ), jolloin kokonaisdifferentiaali on du(, ) = Ensimmäisestä ääsäännöstä dq = du(, ) d = d + d + d. (4.11) d + d, (4.12) jolloin lämökaasiteetiksi vakioaineessa saadaan ( ) ( ) U C = +. (4.13) Huomaa, että yhtälöt (4.9) ja (4.13) kuvaavat täsmälleen samaa asiaa. Niiden johtamisessa on ainoastaan valittu eri vaaat tilanmuuttujat. 4.3 Entalia Yhtälö (4.8) antaa lämökaasiteetin vakioaineessa hyvin yksinkertaisena relaationa tilansuureiden välillä. ämä herättää kysymyksen olisiko toinen äälämökaasiteetti C mahdollista ilmaista myös samantyyisessä yksinkertaisessa muodossa. Lähdetään liikkeelle yhtälöstä (4.13), jonka voimme kirjoittaa myös muodossa C = (U + ), (4.14) koska systeemin aine on vakio, ja on siis derivoinnin suhteen vain vakiokerroin termissä. Derivoitava summa on selvästikin tilanfunktio, koska U on tilanfunktio ja tilansuureiden tulo riiuu ainoasta systeemin tilasta (tilanfunktio siis sekin). oimme näin ollen määritellä uuden tilanfunktion, entalian, H U +, (4.15) jonka avulla ilmaistuna lämökaasiteetti vakioaineessa on ( ) H C =. (4.16) akioaineessa siirtynyt lämö on siis sama kuin tilanfunktio entalian muutos. Palaamme entalian ariin luvussa 7 termodynaamisten otentiaalien tarkastelussa.

5 ermodynamiikka, syksy Kuva 4.1: Kaasun vaaa laajeneminen lämöeristetyssä kammiossa (Joulen laajeneminen). Alkutilassa kaasu on säiliön vasemmanuoleisessa kammiossa alkulämötilassa 1. Säiliön kammiot erottava venttiili ( ) avataan ja kaasu laajenee täyttämään säiliön molemmat kammiot. Ideaalikaasun taauksessa loulämötila on saman kuin alussa, 2 = 1. odellisten kaasujen lämötilassa havaitaan ieni lasku ( 2 1 ), kun kaasun molekyylit tekevät etääntyessään työtä keskinäistä vetovoimaansa (ns. van der Waals vuorovaikutusta) vastaan. 4.4 Ideaalikaasun sisäenergia Lämmön mekaanisen ekvivalenssin määrittävissä kokeissaan Joule tutki (1845) kaasujen vaaata laajenemista lämöeristetyssä kammiossa, kts. kuva 4.1. Joulen havainto 4 näissä kokeissa oli, että laajentuessaan vaaasti kammion tyhjään tilaan kaasujen lämötila laski vain hyvin vähän. ämän lisäksi mitä alhaisemi kaasun aine oli, sitä heikomi uolestaan oli lämötilan lasku. Ajatuskokeena rajalla 0 (eli olosuhteissa, joissa todelliset kaasut käyttäytyvät kuten ideaalikaasu) vaaasti laajenevan kaasun lämötila ei muutu lainkaan. Koska systeemi on lämöeristetty (Q = 0) ja se ei tee vaaasti laajetessaan työtä (W = 0) on ensimmäisen ääsäännön mukaisesti Δ U = Q + W = 0. (4.17) Kaasun ainemäärän ollessa vakio sen tilan määrittää täysin kaksi tilanmuuttujaa joukosta,,. Mikäli valitsemme vaaiksi tilanmuuttujiksi lämötilan 4 Myös esimerkiksi Joseh Gay-Lussac oli havainnut saman jo 1800-luvun alussa.

6 ermodynamiikka, syksy ja tilavuuden, voidaan kaasun sisäenergian muutos kirjoittaa ( ) ( ) U U du(, ) = d + d = 0, (4.18) ja koska kaasun lämötila ei muutu vaaassa laajenemisessa (d = 0) seuraa = 0. (4.19) astaavasti voimme kirjoittaa kaasun sisäenergian muutoksen taauksessa, jossa vaaat tilanmuuttujat ovat ja, jolloin saamme edellisen tarkastelun taaan = 0. (4.20) oisin sanoen, ideaalikaasun sisäenergia ei riiu kaasun tilavuudesta tai aineesta ja U = U( ), kun ainemäärä on vakio Ideaalikaasun määritelmä Kaaleen ja edellisen kohdan 4.4 Joulen laajenemisen analyysin erusteella voimme nyt antaa ideaalikaasun määritelmän klassisen termodynamiikan mukaisesti 5 : 1. Ideaalikaasu noudattaa tilanyhtälöä = nr ; ja 2. Ideaalikaasun sisäenergia on ainoastaan ainemäärän ja lämötilan funktio, U = U(n, ) Ideaalikaasun sisäenergian ekstensiivisyys tulee nyt ainoastaan ainemäärän kautta: muuttamalla vakiolämötilassa olevan ideaalikaasun ainemäärän M- kertaiseksi myös sen sisäenergia muuttuu M-kertaiseksi Ideaalikaasun ominaislämökaasiteetit Edellisen kohdan määritelmän erusteella voimme määrittää ideaalikaasulle lämökaasiteettien erotuksen (yhtälö (4.10)). Nyt sisäenergian osittaisderivaatta tilavuuden suhteen on nolla, josta C C = ( ), (4.21) ja tilanyhtälöstä ( ) = 1 [ ] (nr ) = nr, (4.22) 5 Samoihin ominaisuuksiin äästään myös suoraan kaasun hiukkastason tarkastelun kautta tietyillä yksinkertaistavilla oletuksilla. ätä käsitellään kurssilla PHYS-C0220 ermodynamiikka ja statistinen fysiikka.

7 ermodynamiikka, syksy jolloin lämökaasiteettien erotukseksi saadaan C C = nr. (4.23) astaavasti molaarisille ominaislämökaasiteeteille (c A = C A /n) c c = R. (4.24) 4.5 ermodynaamiset erusrosessit Käytännössä useimmat termodynaamiset rosessit taahtuvat yhden tai useamman ulkoisesti säädellyn tilansuureen ysyessä vakiona. ällaisia ovat esimerkiksi rosessit vakioaineessa (isobaarinen rosessi), vakiotilavuudessa isokoorinen tai isovoluuminen rosessi) ja vakiolämötilassa (isoterminen rosessi). Lisäksi eämääräisemien rosessien taauksissa, kun tilanfunktioiden muutosteb käsittely suoraan on eäkäytännöllistä tai hankalaa, voidaan halutut muutokset laskea vaihtoehtoisia reittejä itkin. ällöin hyödynnetään tilanfunktioiden ominaisuutta, jonka mukaan niiden muutoksen suuruuden määrävät ainoastaan systeemin alku- ja loutilat. Kun muutos määritetään vaihtoehtoista, helommin käsiteltävää reittiä itkin, on loutuloksen oltava sama kuin varsinaisessa taahtuneessa rosessissa. Isobaariset rosessit ovat yleisiä taauksissa, joissa systeemi on uotettuna fluidiväliaineeseen, jossa hydrostaattinen aine ei vaihtele havaittavasti aikan funktiona. ällaisia taauksia ovat esimerkiksi ilmanaineen vaikutus kaaleeseen, jonka koko ei ole merkittävä ilmanaineen korkeusvaihtelun mittakaavassa tai nesteeseen uotettu systeemi, kun nesteen oman ainon vaikutus aineeseen on häviävän ieni. Isokooriset rosessit ovat tyyillisiä systeemin ollessa kokoonuristumaton tai kun esimerkiksi kaasumainen systeemi on suljettu säiliöön, jonka tilavuus ei muutu käsiteltyjen termodynaamisten rosessien vaikutuksesta. Isoterminen rosessi taahtuu usein ymäristössä, jonka lämökaasiteetti on niin suuri systeemin lämökaasiteettiin verrattuna, että energian vaihto systeemin kanssa ei muuta ymäristön lämötilaa. ällöin ymäristöä kutsutaan lämövarannoksi tai termostaatiksi, joka lämösiirron kautta ajaa systeemin lämötilan kanssa samaksi kuin omansa. arkalleen ottaen ymäristön lämökaasiteetin tulisi tällöin olla ääretön, mutta käytännön tarkasteluissa ymäristöä voidaan käsitellä lämövarantona mikäli sen lämötila vuorovaikutuksessa systeemin kanssa ysyy muuttumattomana halutun mittaustarkkuuden rajoissa. Edellä mainittujen tilanmuuttujien vakioisuuteen liittyvien erusrosessien lisäksi on usein tareen tarkastella rosesseja, joissa systeemin ja ymäristön välillä ei ole lämösiirtoa (Q = 0). ällöin käytännössä lämöeristys systeemin ja ymäristön välinen on niin hyvä, että rosessin aikana niiden välinen terminen vuorovaikutus on häviävän ieni. Myös taaus, jossa rosessi on niin noea, että

8 ermodynamiikka, syksy lämösiirtoa systeemin ja ymäristön välillä ei ehdi taahtua huomattavissa määrin, on esimerkki adiabaattisesta rosessista. Pohdi kahta edellä esitettyä ehtoa rosessin adiabaattisuudelle. Onko niiden välillä eriaatteellista eroa? (Ja jos on, niin mitä?) Ideaalikaasun erusrosessit ermodynaamisten erusrosessien havainnollistamiseksi tarkastellaan nyt niitä ideaalikaasun taauksessa. Ideaalikaasun yksinkertainen tilanyhtälö mahdollistaa tehdyn työn ja siirtyneen lämmön vaivattoman määrittämisen. oisaalta kaaleessa 5 termodynaamisista erusrosesseista rakentuvien lämövoimakoneiden kiertorosessien analyysi tehdään usein niin sanotun ilmastandardin erusteella, jossa aidosta työaineesta riiumatta käytetään ideaalikaasun lailla käyttäytyvää ilmaa. Louksi, kuten tulemme luvussa 5 näkemään, tietyssä tärkeässä taauksessa ideaalikaasun kiertorosessi tulee olemaan suoraan kytköksissä kohdassa mainittuun termodynaamisen (absoluuttisen) lämötilan määritelmään. Isokoorinen rosessi Isokoorisessa taauksessa hydrostaattista työtä d ei taahdu, koska systeemin tilavuus ysyy vakiona (d = 0). Lämösiirto saadaan suoraan kohdan 4.2 mukaisesti ominaislämökaasiteetin c avulla. ällöin W = 0, Q = nc Δ. Isobaarinen rosessi Systeemin aineen ollessa vakio tehdyn hydrostaattisen työn määrää suoraan tilavuuden muutos, ja lämösiirto saadaan omainaislämökaasiteetin c avulla, W = Δ, Q = nc Δ. Isoterminen rosessi Kohdan 4.4 mukaisesti isotermisessä rosessissa ideaalikaasun sisäenergia ei muutu. ällöin ensimmäisen ääsäännön mukaisesti ΔU = Q + W = 0 Q = W. (4.25)

9 ermodynamiikka, syksy ehty työ voidaan uolestaan laskea tilanyhtälön avulla, kun aine = nr/ sijoitetaan hydrostaattisen työn lausekkeeseen dw = d ja saatu lauseke integroidaan tilavuuden suhteen (huomaa, että nyt lauseke nr on vakio) dw = nr 2 1 d = nr ln ( 2 jossa 1 ja 2 ovat systeemin alku- ja loutilavuudet rosessissa. 1 ), (4.26) Osoita edellä käsiteltyjen erusrosessien avulla, että ideaalikaasun sisäenergian muutos voidaan tarkastellusta rosessista riiumatta aina laskea kaavalla du = nc d. Adiabaattinen rosessi Nyt määritelmän mukaan Q = 0 ja ensimmäisen ääsäännön mukaan ΔU = W. Edellisen ohdintatehtävän mukaisesti ideaalikaasun adiabaattisessa rosessissa tehty työ on siis W Q = nc Δ. (4.27) 4.6 Ideaalikaasun adiabaattinen tilanyhtälö Johdetaan louksi ideaalikaasulle tilanyhtälö adiabaattisissa olosuhteissa, Q = 0. Kaikki tämän tilanyhtälön toteuttavat isteet muodostavat systeemin alkutilaa vastaavan adiabaattisen käyrän, adiabaatin. Lähdetään liikkeelle yhtälöstä (4.6) siirtyneelle lämmölle dq = ( U ) d + [( U ) ] + d = 0, (4.28) jossa yhtälön oikea uoli seuraa adiabaattisuusehdosta. Koska tietylle ainemäärälle ideaalikaasua sisäenergia on ainoastaan lämötilan funktio, U = U( ), saadaan vakiotilavuuden lämökaasiteetin lausekkeen (kts. yhtälö (4.8)) avulla yhtälö (4.28) muotoon C d + d = 0. (4.29) Kaikki systeemin sisäenergian muutos komensoituu täysin tehdyllä työllä (ja toisin äin), kun systeemin ja ymäristön välillä ei siirry lämöä. Muodostetaan nyt ideaalikaasun tilanyhtälön differentiaali vakioainemäärällä, d( ) = d + d = nrd. (4.30) Ratkaistaan tästä d, d = 1 (d + d), (4.31) nr

10 ermodynamiikka, syksy ja sijoitetaan se yhtälöön (4.29), C (d + d) + d = 0. (4.32) nr Huomataan yhtälössä ominaislämö vakiotilavuudessa, c = C /n, ja erotellaan aineen sekä tilavuuden muutokseen liittyvät termit toisistaan yhtälön eri uolille, ( c R + 1 ) d = c R d, (c + R)d = c d, c d = c d. (4.33) iimeisessä yhtälössä olemme käyttäneet ideaalikaasun ominaislämöihin liittyvää relaatiota c = c + R (kts. yhtälö (4.24)). Jaetaan yhtälö sitten uolittain termillä c, josta saamme ( c c ) d = d. (4.34) Määritellään kyseiselle ideaalikaasulle ominainen adiabaattivakio (tai adiabaattikerroin, adiabaatti-indeksi), γ c /c, ja integroidaan yhtälö (4.34) uolittain, γ ln ln γ + ln = vakio = ln + vakio ln ( γ ) = vakio. (4.35) oimme nyt ilmaista ideaalikaasun adiabaattisen tilanyhtälön sen heloimmin muistettavassa muodossa γ = vakio. (4.36) ilanyhtälön oikealla uolella oleva vakiotermi saadaan määritettyä systeemin alkutilan aineen ja tilavuuden arvojen avulla (usein tämä ei käytännössä ole kuitenkaan tareen). ämä tilanyhtälö on siis voimassa ideaalikaasun yleisen tilanyhtälön lisäksi adiabaattisessa rosessissa. Yleisen tilanyhtälön = nr avulla voimme ilmaista ideaalikaasun adiabaattisen tilanyhtälön myös muodoissa 6 ( ) = nr γ 1 = vakio (4.37) ( ) = nr 1 γ γ = vakio. (4.38) 6 ermi nr tilanyhtälöstä on vakio, joten viemme sen yhtälöiden oikealle uolelle osaksi vakiotermiä.

X JOULEN JA THOMSONIN ILMIÖ...226

X JOULEN JA THOMSONIN ILMIÖ...226 X JOULEN JA HOMSONIN ILMIÖ...6 10.1 Ideaalikaasun tilanyhtälö ja sisäenergia... 6 10. van der Waals in kaasun sisäenergia... 7 10..1 Reaalikaasun energiayhtälö... 7 10.. van der Waalsin kaasun entroia...

Lisätiedot

Integroimalla ja käyttämällä lopuksi tilanyhtälöä saadaan T ( ) ( ) H 5,0 10 J + 2,0 10 0,50 1,0 10 0,80 Pa m 70 kj

Integroimalla ja käyttämällä lopuksi tilanyhtälöä saadaan T ( ) ( ) H 5,0 10 J + 2,0 10 0,50 1,0 10 0,80 Pa m 70 kj S-4.35 Fysiikka (ES) entti 3.8.. ääritä yhden haikaasumoolin (O) (a) sisäenergian, (b) entalian muutos tilanmuutoksessa alkutilasta =, bar, =,8 m3 loutilaan =, bar, =,5 m3. ärähtelyn vaausasteet voidaan

Lisätiedot

PHYS-A0120 Termodynamiikka syksy 2017

PHYS-A0120 Termodynamiikka syksy 2017 PHYS-A0120 Termodynamiikka syksy 2017 Emppu Salonen Prof. Peter Liljeroth Viikko 2: Työ ja termodynamiikan 1. pääsääntö Maanantai 6.11. ja tiistai 7.11. Pohdintaa Mitä tai mikä ominaisuus lämpömittarilla

Lisätiedot

V T p pv T pv T. V p V p p V p p. V p p V p

V T p pv T pv T. V p V p p V p p. V p p V p S-45, Fysiikka III (ES välikoe 004, RAKAISU Laske ideaalikaasun tilavuuden lämötilakerroin ( / ( ja isoterminen kokoonuristuvuus ( / ( Ideaalikaasun tilanyhtälö on = ν R Kysytyt suureet ovat: ilavuuden

Lisätiedot

ln2, missä ν = 1mol. ja lopuksi kaasun saama lämpömäärä I pääsäännön perusteella.

ln2, missä ν = 1mol. ja lopuksi kaasun saama lämpömäärä I pääsäännön perusteella. S-114.42, Fysiikka III (S 2. välikoe 4.11.2002 1. Yksi mooli yksiatomista ideaalikaasua on alussa lämpötilassa 0. Kaasu laajenee tilavuudesta 0 tilavuuteen 2 0 a isotermisesti, b isobaarisesti ja c adiabaattisesti.

Lisätiedot

PHYS-A0120 Termodynamiikka syksy 2016

PHYS-A0120 Termodynamiikka syksy 2016 PHYS-A0120 Termodynamiikka syksy 2016 Emppu Salonen Prof. Peter Liljeroth Viikko 2: Työ ja termodynamiikan 1. pääsääntö Maanantai 7.11. ja tiistai 8.11. Kurssin aiheet 1. Lämpötila ja lämpö 2. Työ ja termodynamiikan

Lisätiedot

= 84. Todennäköisin partitio on partitio k = 6,

= 84. Todennäköisin partitio on partitio k = 6, S-435, Fysiikka III (ES) entti 43 entti / välikoeuusinta I Välikokeen alue Neljän tunnistettavissa olevan hiukkasen mikrokanonisen joukon mahdolliset energiatasot ovat, ε, ε, 3ε, 4ε,, jotka kaikki ovat

Lisätiedot

Kaasu 2-atominen. Rotaatio ja translaatiovapausasteet virittyneet (f=5) c. 5 Ideaalikaasun tilanyhtälöstä saadaan kaasun moolimäärä: 3

Kaasu 2-atominen. Rotaatio ja translaatiovapausasteet virittyneet (f=5) c. 5 Ideaalikaasun tilanyhtälöstä saadaan kaasun moolimäärä: 3 S-4.5.vk. 6..000 Tehtävä Ideaalikaasun aine on 00kPa, lämötila 00K ja tilavuus,0 litraa. Kaasu uristetaan adiabaattisesti 5-kertaiseen aineeseen. Kaasumolekyylit ovat -atomisia. Laske uristamiseen tarvittava

Lisätiedot

Käytetään lopuksi ideaalikaasun tilanyhtälöä muutoksille 1-2 ja 3-1. Muutos 1-2 on isokorinen, joten tilanyhtälöstä saadaan ( p2 / p1) = ( T2 / T1)

Käytetään lopuksi ideaalikaasun tilanyhtälöä muutoksille 1-2 ja 3-1. Muutos 1-2 on isokorinen, joten tilanyhtälöstä saadaan ( p2 / p1) = ( T2 / T1) LH0- Lämövoimakoneen kiertorosessin vaiheet ovat: a) Isokorinen aineen kasvu arvosta arvoon 2, b) adiabaattinen laajeneminen, jolloin aine laskee takaisin arvoon ja tilavuus kasvaa arvoon 3 ja c) isobaarinen

Lisätiedot

S , Fysiikka III (Sf) tentti/välikoeuusinta

S , Fysiikka III (Sf) tentti/välikoeuusinta S-445, Fysiikka III (Sf) tentti/välikoeuusinta 43 välikokeen alue ristetyssä astiassa, jonka lämötila idetään, kelvinissä, on nestemäistä heliumia tasaainossa helium kaasun kanssa Se on erotettu toisesta

Lisätiedot

Oletetaan kaasu ideaalikaasuksi ja sovelletaan Daltonin lakia. Kumpikin seoksen kaasu toteuttaa erikseen ideaalikaasun tilanyhtälön:

Oletetaan kaasu ideaalikaasuksi ja sovelletaan Daltonin lakia. Kumpikin seoksen kaasu toteuttaa erikseen ideaalikaasun tilanyhtälön: S-445, ysiikka III (Sf) entti 653 Astiassa on, µmol vetyä (H ) ja, µg tyeä ( ) Seoksen lämötila on 373 K ja aine,33 Pa Määritä a) astian tilavuus, b) vedyn ja tyen osaaineet ja c) molekyylien lukumäärä

Lisätiedot

P = kv. (a) Kaasun lämpötila saadaan ideaalikaasun tilanyhtälön avulla, PV = nrt

P = kv. (a) Kaasun lämpötila saadaan ideaalikaasun tilanyhtälön avulla, PV = nrt 766328A Termofysiikka Harjoitus no. 2, ratkaisut (syyslukukausi 204). Kun sylinterissä oleva n moolia ideaalikaasua laajenee reversiibelissä prosessissa kolminkertaiseen tilavuuteen 3,lämpötilamuuttuuprosessinaikanasiten,ettäyhtälö

Lisätiedot

Clausiuksen epäyhtälö

Clausiuksen epäyhtälö 1 Kuva 1: Clausiuksen epäyhtälön johtaminen. Clausiuksen epäyhtälö otesimme Carnot n koneelle, että syklissä lämpötiloissa H ja L vastaanotetuille lämmöille Q H ja Q L pätee Q H H oisin ilmaistuna, Carnot

Lisätiedot

Ideaalikaasulaki. Ideaalikaasulaki on esimerkki tilanyhtälöstä, systeemi on nyt tietty määrä (kuvitteellista) kaasua

Ideaalikaasulaki. Ideaalikaasulaki on esimerkki tilanyhtälöstä, systeemi on nyt tietty määrä (kuvitteellista) kaasua Ideaalikaasulaki Ideaalikaasulaki on esimerkki tilanyhtälöstä, systeemi on nyt tietty määrä (kuvitteellista) kaasua ja tilanmuuttujat (yhä) paine, tilavuus ja lämpötila Isobaari, kun paine on vakio Kaksi

Lisätiedot

1 Eksergia ja termodynaamiset potentiaalit

1 Eksergia ja termodynaamiset potentiaalit 1 PHYS-C0220 Termodynamiikka ja statistinen fysiikka, kevät 2017 Emppu Salonen 1 Eksergia ja termodynaamiset potentiaalit 1.1 Suurin mahdollinen hyödyllinen työ Tähän mennessä olemme tarkastelleet sisäenergian

Lisätiedot

S , Fysiikka III (ES) Tentti Tentti / välikoeuusinta

S , Fysiikka III (ES) Tentti Tentti / välikoeuusinta S-11435, Fysiikka III (ES) entti 4113 entti / välikoeuusinta I Välikokeen alue 1 Viiden tunnistettavissa olevan identtisen hiukkasen mikrokanonisen joukon käytettävissä on neljä tasavälistä energiatasoa,

Lisätiedot

T H V 2. Kuva 1: Stirling kiertoprosessi. Ideaalisen Stirlingin koneen sykli koostuu neljästä osaprosessista (kts. kuva 1):

T H V 2. Kuva 1: Stirling kiertoprosessi. Ideaalisen Stirlingin koneen sykli koostuu neljästä osaprosessista (kts. kuva 1): 1 c 3 p 2 T H d b T L 4 1 a V Kuva 1: Stirling kiertoprosessi. Stirlingin kone Ideaalisen Stirlingin koneen sykli koostuu neljästä osaprosessista kts. kuva 1: 1. Työaineen ideaalikaasu isoterminen puristus

Lisätiedot

1 Clausiuksen epäyhtälö

1 Clausiuksen epäyhtälö 1 PHYS-C0220 ermodynamiikka ja statistinen fysiikka, kevät 2017 Emppu Salonen 1 Clausiuksen epäyhtälö Carnot n koneen syklissä lämpötilassa H ja L vastaanotetuille lämmöille Q H ja Q L pätee oisin ilmaistuna,

Lisätiedot

S , Fysiikka III (ES) Tentti Tentti / välikoeuusinta. Laaditaan taulukko monisteen esimerkin 3.1. tapaan ( nj njk Pk

S , Fysiikka III (ES) Tentti Tentti / välikoeuusinta. Laaditaan taulukko monisteen esimerkin 3.1. tapaan ( nj njk Pk S-.35, Fysiia III (ES) entti 8..3 entti / välioeuusinta I älioeen alue. Neljän tunnistettavissa olevan hiuasen miroanonisen jouon mahdolliset energiatasot ovat, ε, ε, 3ε, ε,, jota aii ovat degeneroitumattomia.

Lisätiedot

Termodynamiikka. Termodynamiikka on outo teoria. Siihen kuuluvat keskeisinä: Systeemit Tilanmuuttujat Tilanyhtälöt. ...jotka ovat kaikki abstraktioita

Termodynamiikka. Termodynamiikka on outo teoria. Siihen kuuluvat keskeisinä: Systeemit Tilanmuuttujat Tilanyhtälöt. ...jotka ovat kaikki abstraktioita Termodynamiikka Termodynamiikka on outo teoria. Siihen kuuluvat keskeisinä: Systeemit Tilanmuuttujat Tilanyhtälöt...jotka ovat kaikki abstraktioita Miksi kukaan siis haluaisi oppia termodynamiikkaa? Koska

Lisätiedot

Termodynamiikka. Fysiikka III 2007. Ilkka Tittonen & Jukka Tulkki

Termodynamiikka. Fysiikka III 2007. Ilkka Tittonen & Jukka Tulkki Termodynamiikka Fysiikka III 2007 Ilkka Tittonen & Jukka Tulkki Tilanyhtälö paine vakio tilavuus vakio Ideaalikaasun N p= kt pinta V Yleinen aineen p= f V T pinta (, ) Isotermit ja isobaarit Vakiolämpötilakäyrät

Lisätiedot

Entalpia - kuvaa aineen lämpösisältöä - tarvitaan lämpötasetarkasteluissa (usein tärkeämpi kuin sisäenergia)

Entalpia - kuvaa aineen lämpösisältöä - tarvitaan lämpötasetarkasteluissa (usein tärkeämpi kuin sisäenergia) Luento 4: Entroia orstai 12.11. klo 14-16 47741A - ermodynaamiset tasaainot (Syksy 215) htt://www.oulu.fi/yomet/47741a/ ermodynaamisten tilansuureiden käytöstä Lämökaasiteetti/ominaislämö - kuvaa aineiden

Lisätiedot

PHYS-A0120 Termodynamiikka syksy 2017

PHYS-A0120 Termodynamiikka syksy 2017 PHYS-A0120 Termodynamiikka syksy 2017 Emppu Salonen Prof. Peter Liljeroth Viikko 5: Termodynaamiset potentiaalit Maanantai 27.11. ja tiistai 28.11. Kotitentti Julkaistaan ti 5.12., palautus viim. ke 20.12.

Lisätiedot

PHYS-A0120 Termodynamiikka. Emppu Salonen

PHYS-A0120 Termodynamiikka. Emppu Salonen PHYS-A0120 ermodynamiikka Emppu Salonen 1. joulukuuta 2016 ermodynamiikka 1 1 Lämpötila ja lämpö 1.1 ilanyhtälö arkastellaan kolmea yksinkertaista fluidisysteemiä 1, jotka koostuvat kukin vain yhdentyyppisistä

Lisätiedot

2 Termodynamiikan ensimmäinen pääsääntö (First Law of Thermodynamics)

2 Termodynamiikan ensimmäinen pääsääntö (First Law of Thermodynamics) 2 Termodynamiikan ensimmäinen pääsääntö (First Law of Thermodynamics) 1 Tässä luvussa päästää käsittelemään lämmön ja mekaanisen työn välistä suhdetta. 2 Näistä molemmat ovat energiaa eri muodoissa, ja

Lisätiedot

PHYS-A0120 Termodynamiikka syksy 2016

PHYS-A0120 Termodynamiikka syksy 2016 PHYS-A0120 Termodynamiikka syksy 2016 Emppu Salonen Prof. Peter Liljeroth Viikko 4: Entropia Maanantai 21.11. ja tiistai 22.11. Ideaalikaasun isoterminen laajeneminen Kaasuun tuodaan määrä Q lämpöä......

Lisätiedot

Molaariset ominaislämpökapasiteetit

Molaariset ominaislämpökapasiteetit Molaariset ominaislämpökapasiteetit Yleensä, kun systeemiin tuodaan lämpöä, sen lämpötila nousee. (Ei kuitenkaan aina, kannattaa muistaa, että työllä voi olla osuutta asiaan.) Lämmön ja lämpötilan muutoksen

Lisätiedot

η = = = 1, S , Fysiikka III (Sf) 2. välikoe

η = = = 1, S , Fysiikka III (Sf) 2. välikoe S-11445 Fysiikka III (Sf) välikoe 710003 1 Läpövoiakoneen kiertoprosessin vaiheet ovat: a) Isokorinen paineen kasvu arvosta p 1 arvoon p b) adiabaattinen laajeneinen jolloin paine laskee takaisin arvoon

Lisätiedot

- Termodynamiikka kuvaa energian siirtoa ( dynamiikkaa ) systeemin sisällä tai systeemien kesken (vrt. klassinen dynamiikka: kappaleiden liike)

- Termodynamiikka kuvaa energian siirtoa ( dynamiikkaa ) systeemin sisällä tai systeemien kesken (vrt. klassinen dynamiikka: kappaleiden liike) KEMA221 2009 TERMODYNAMIIKAN 1. PÄÄSÄÄNTÖ ATKINS LUKU 2 1 1. PERUSKÄSITTEITÄ - Termodynamiikka kuvaa energian siirtoa ( dynamiikkaa ) systeemin sisällä tai systeemien kesken (vrt. klassinen dynamiikka:

Lisätiedot

Ch 19-1&2 Lämpö ja sisäenergia

Ch 19-1&2 Lämpö ja sisäenergia Ch 19-1&2 Lämpö ja sisäenergia Esimerkki 19-1 Olet syönyt liikaa täytekakkua ja havaitset, että sen energiasisältö oli 500 kcal. Arvioi kuinka korkealle mäelle sinun pitää pitää kiivetä, jotta kuluttaisit

Lisätiedot

PHYS-A0120 Termodynamiikka syksy 2016

PHYS-A0120 Termodynamiikka syksy 2016 PHYS-A0120 Termodynamiikka syksy 2016 Emppu Salonen Prof. Peter Liljeroth Viikko 5: Termodynaamiset potentiaalit Maanantai 28.11. ja tiistai 29.11. Kotitentti Julkaistaan to 8.12., palautus viim. to 22.12.

Lisätiedot

IX TOINEN PÄÄSÄÄNTÖ JA ENTROPIA...208

IX TOINEN PÄÄSÄÄNTÖ JA ENTROPIA...208 IX OINEN PÄÄSÄÄNÖ JA ENROPIA...08 9. ermodynaamisen systeemin pyrkimys tasapainoon... 08 9. ermodynamiikan toinen pääsääntö... 0 9.3 Entropia termodynamiikassa... 0 9.3. Entropian määritelmä... 0 9.3.

Lisätiedot

Luento 4. Termodynamiikka Termodynaamiset prosessit ja 1. pääsääntö Entropia ja 2. pääsääntö Termodynaamiset potentiaalit

Luento 4. Termodynamiikka Termodynaamiset prosessit ja 1. pääsääntö Entropia ja 2. pääsääntö Termodynaamiset potentiaalit Luento 4 Termodynamiikka Termodynaamiset prosessit ja 1. pääsääntö Entropia ja 2. pääsääntö Termodynaamiset potentiaalit Luento 4 Termodynamiikka Termodynaamiset prosessit ja 1. pääsääntö Entropia ja 2.

Lisätiedot

Ohjeellinen pituus: 2 3 sivua. Vastaa joko tehtävään 2 tai 3

Ohjeellinen pituus: 2 3 sivua. Vastaa joko tehtävään 2 tai 3 PHYS-A0120 Termodynamiikka, syksy 2017 Kotitentti Vastaa tehtäviin 1, 2/3, 4/5, 6/7, 8 (yhteensä viisi vastausta). Tehtävissä 1 ja 7 on annettu ohjeellinen pituus, joka viittaa 12 pisteen fontilla sekä

Lisätiedot

LHSf5-1* Osoita, että van der Waalsin kaasun tilavuuden lämpötilakerroin on 2 γ = ( ) RV V b T 2 RTV 2 a V b. m m ( ) m m. = 1.

LHSf5-1* Osoita, että van der Waalsin kaasun tilavuuden lämpötilakerroin on 2 γ = ( ) RV V b T 2 RTV 2 a V b. m m ( ) m m. = 1. S-445 FSIIKK III (ES) Syksy 004, LH 5 Ratkaisut LHSf5-* Osoita, että van der Waalsin kaasun tilavuuden läötilakerroin on R ( b ) R a b Huoaa, että läötilakerroin on annettu oolisen tilavuuden = / ν avulla

Lisätiedot

PHYS-C0220 Termodynamiikka ja statistinen fysiikka Kevät 2016

PHYS-C0220 Termodynamiikka ja statistinen fysiikka Kevät 2016 PHYS-C0220 Termodynamiikka ja statistinen fysiikka Kevät 2016 Emppu Salonen Lasse Laurson Toni Mäkelä Arttu Lehtinen Luento 6: Vapaaenergia Pe 11.3.2016 1 AIHEET 1. Kemiallinen potentiaali 2. Maxwellin

Lisätiedot

PHYS-C0220 Termodynamiikka ja statistinen fysiikka Kevät 2016

PHYS-C0220 Termodynamiikka ja statistinen fysiikka Kevät 2016 PHYS-C0220 Termodynamiikka ja statistinen fysiikka Kevät 2016 Emppu Salonen Lasse Laurson Toni Mäkelä Arttu Lehtinen Luento 5: Termodynaamiset potentiaalit Ke 9.3.2016 1 AIHEET 1. Muut työn laadut sisäenergiassa

Lisätiedot

FYSA242 Statistinen fysiikka, Harjoitustentti

FYSA242 Statistinen fysiikka, Harjoitustentti FYSA242 Statistinen fysiikka, Harjoitustentti Tehtävä 1 Selitä lyhyesti: a Mikä on Einsteinin ja Debyen kidevärähtelymallien olennainen ero? b Mikä ero vuorovaikutuksessa ympäristön kanssa on kanonisella

Lisätiedot

PHYS-A0120 Termodynamiikka syksy 2016

PHYS-A0120 Termodynamiikka syksy 2016 PHYS-A0120 Termodynamiikka syksy 2016 Emppu Salonen Prof. Peter Liljeroth Viikko 6: Faasimuutokset Maanantai 5.12. Kurssin aiheet 1. Lämpötila ja lämpö 2. Työ ja termodynamiikan 1. pääsääntö 3. Lämpövoimakoneet

Lisätiedot

= P 0 (V 2 V 1 ) + nrt 0. nrt 0 ln V ]

= P 0 (V 2 V 1 ) + nrt 0. nrt 0 ln V ] 766328A Termofysiikka Harjoitus no. 7, ratkaisut (syyslukukausi 2014) 1. Sylinteri on ympäristössä, jonka paine on P 0 ja lämpötila T 0. Sylinterin sisällä on n moolia ideaalikaasua ja sen tilavuutta kasvatetaan

Lisätiedot

S , Fysiikka III (Sf) tentti/välikoeuusinta

S , Fysiikka III (Sf) tentti/välikoeuusinta S-114.45, Fysiikka III (Sf) tentti/välikoeuusinta.11.4 1. välikokeen alue 1. Osoita, että hyvin alhaisissa lämpötiloissa elektronin FD systeemin energia on U = (3/ 5) ε F. Opastus: oleta, että kaikki tilat

Lisätiedot

Spontaanissa prosessissa Energian jakautuminen eri vapausasteiden kesken lisääntyy Energia ja materia tulevat epäjärjestyneemmäksi

Spontaanissa prosessissa Energian jakautuminen eri vapausasteiden kesken lisääntyy Energia ja materia tulevat epäjärjestyneemmäksi KEMA221 2009 TERMODYNAMIIKAN 2. PÄÄSÄÄNTÖ ATKINS LUKU 3 1 1. TERMODYNAMIIKAN TOINEN PÄÄSÄÄNTÖ Lord Kelvin: Lämpöenergian täydellinen muuttaminen työksi ei ole mahdollista 2. pääsääntö kertoo systeemissä

Lisätiedot

VII LÄMPÖOPIN ENSIMMÄINEN PÄÄSÄÄNTÖ

VII LÄMPÖOPIN ENSIMMÄINEN PÄÄSÄÄNTÖ II LÄMPÖOPIN ENSIMMÄINEN PÄÄSÄÄNTÖ 7. Lämpö ja työ... 70 7.2 Kaasun tekemä laajenemistyö... 7 7.3 Laajenemistyön erityistapauksia... 73 7.3. Työ isobaarisessa tilanmuutoksessa... 73 7.3.2 Työ isotermisessä

Lisätiedot

vetyteknologia Polttokennon termodynamiikkaa 1 DEE Risto Mikkonen

vetyteknologia Polttokennon termodynamiikkaa 1 DEE Risto Mikkonen DEE-5400 olttokennot ja vetyteknologia olttokennon termodynamiikkaa 1 DEE-5400 Risto Mikkonen ermodynamiikan ensimmäinen pääsääntö aseraja Ympäristö asetila Q W Suljettuun systeemiin tuotu lämpö + systeemiin

Lisätiedot

PHYS-C0220 Termodynamiikka ja statistinen fysiikka Kevät 2017

PHYS-C0220 Termodynamiikka ja statistinen fysiikka Kevät 2017 PHYS-C0220 Termodynamiikka ja statistinen fysiikka Kevät 2017 Emppu Salonen Lasse Laurson Toni Mäkelä Touko Herranen Luento 4: entropia Pe 3.3.2017 1 Aiheet tänään 1. Klassisen termodynamiikan entropia

Lisätiedot

PHYS-A0120 Termodynamiikka syksy 2017

PHYS-A0120 Termodynamiikka syksy 2017 PHYS-A0120 Termodynamiikka syksy 2017 Emppu Salonen Prof. Peter Liljeroth Viikko 3: Lämpövoimakoneet ja termodynamiikan 2. pääsääntö Maanantai 13.11. ja tiistai 14.11. Milloin prosessi on adiabaattinen?

Lisätiedot

Luento 2: Lämpökemiaa, osa 1 Keskiviikko klo Termodynamiikan käsitteitä

Luento 2: Lämpökemiaa, osa 1 Keskiviikko klo Termodynamiikan käsitteitä Luento 2: Lämpökemiaa, osa 1 Keskiviikko 12.9. klo 8-10 477401A - ermodynaamiset tasapainot (Syksy 2018) ermodynamiikan käsitteitä - Systeemi Eristetty - suljettu - avoin Homogeeninen - heterogeeninen

Lisätiedot

LH9-1 Eräässä prosessissa kaasu laajenee tilavuudesta V1 = 3,00 m 3 tilavuuteen V2 = 4,00 m3. Sen paine riippuu tilavuudesta yhtälön.

LH9-1 Eräässä prosessissa kaasu laajenee tilavuudesta V1 = 3,00 m 3 tilavuuteen V2 = 4,00 m3. Sen paine riippuu tilavuudesta yhtälön. LH9- Eräässä rsessissa kaasu laajenee tilavuudesta = 3, m 3 tilavuuteen = 4, m3. Sen aine riiuu tilavuudesta yhtälön 0 0e mukaan. akiilla n arvt = 6, 0 Pa, α = 0, m -3 ja v =, m 3. Laske kaasun tekemä

Lisätiedot

VIII KIERTOPROSESSIT JA TERMODYNAAMISET KONEET 196

VIII KIERTOPROSESSIT JA TERMODYNAAMISET KONEET 196 VIII KIERTOPROSESSIT JA TERMODYNAAMISET KONEET 196 8.1 Kiertoprosessin ja termodynaamisen koneen määritelmä... 196 8.2 Termodynaamisten koneiden hyötysuhde... 197 8.2.1 Lämpövoimakone... 197 8.2.2 Lämpöpumpun

Lisätiedot

1. Laske ideaalikaasun tilavuuden lämpötilakerroin (1/V)(dV/dT) p ja isoterminen kokoonpuristuvuus (1/V)(dV/dp) T.

1. Laske ideaalikaasun tilavuuden lämpötilakerroin (1/V)(dV/dT) p ja isoterminen kokoonpuristuvuus (1/V)(dV/dp) T. S-35, Fysiikka III (ES) välikoe Laske ideaalikaasun tilavuuden lämpötilakerroin (/V)(dV/d) p ja isoterminen kokoonpuristuvuus (/V)(dV/dp) ehtävän pisteyttäneen assarin kommentit: Ensimmäisen pisteen sai

Lisätiedot

T F = T C ( 24,6) F = 12,28 F 12,3 F T K = (273,15 24,6) K = 248,55 K T F = 87,8 F T K = 4,15 K T F = 452,2 F. P = α T α = P T = P 3 T 3

T F = T C ( 24,6) F = 12,28 F 12,3 F T K = (273,15 24,6) K = 248,55 K T F = 87,8 F T K = 4,15 K T F = 452,2 F. P = α T α = P T = P 3 T 3 76628A Termofysiikka Harjoitus no. 1, ratkaisut (syyslukukausi 2014) 1. Muunnokset Fahrenheit- (T F ), Celsius- (T C ) ja Kelvin-asteikkojen (T K ) välillä: T F = 2 + 9 5 T C T C = 5 9 (T F 2) T K = 27,15

Lisätiedot

Teddy 1. välikoe kevät 2008

Teddy 1. välikoe kevät 2008 Teddy 1. välikoe kevät 2008 Vastausaikaa on 2 tuntia. Kokeessa saa käyttää laskinta ja MAOL-taulukoita. Jokaiseen vastauspaperiin nimi ja opiskelijanumero! 1. Ovatko seuraavat väitteet oikein vai väärin?

Lisätiedot

Luku 20. Kertausta: Termodynamiikan 2. pääsääntö Lämpövoimakoneen hyötysuhde

Luku 20. Kertausta: Termodynamiikan 2. pääsääntö Lämpövoimakoneen hyötysuhde Luku 20 Kertausta: Termodynamiikan 2. pääsääntö Lämpövoimakoneen hyötysuhde Uutta: Termodynamiikan 2. pääsääntö Jäähdytyskoneen hyötykerroin ja lämpöpumpun lämpökerroin Entropia Tilastollista termodynamiikkaa

Lisätiedot

PHYS-C0220 TERMODYNAMIIKKA JA STATISTINEN FYSIIKKA

PHYS-C0220 TERMODYNAMIIKKA JA STATISTINEN FYSIIKKA PHYS-C0220 TERMODYNAMIIKKA JA STATISTINEN FYSIIKKA Kevät 2016 Emppu Salonen Lasse Laurson Arttu Lehtinen Toni Mäkelä Luento 8: Kemiallinen potentiaali, suurkanoninen ensemble Pe 18.3.2016 1 AIHEET 1. Kanoninen

Lisätiedot

Termodynamiikan avulla kuvataan vain tasapainotiloja - muuten tilanfunktioilla ei ole merkitystä.

Termodynamiikan avulla kuvataan vain tasapainotiloja - muuten tilanfunktioilla ei ole merkitystä. I IANYHÄÖ Makroskooinen termodynamiikka tai lyhyesti termodynamiikka kuvaa makroskooisen systeemin lämöilmiöitä tilanmuuttujien (vain muutama, arvot helosti kokeellisesti määrättävissä), tilanfunktioiden

Lisätiedot

energian), systeemi on eristetty (engl. isolated). Tällöin sekä systeemiin siirtynyt

energian), systeemi on eristetty (engl. isolated). Tällöin sekä systeemiin siirtynyt 14 2 Ensimmäinen pääsääntö 2-1 Lämpömäärä ja työ Termodynaaminen systeemi on jokin maailmankaikkeuden osa, jota rajoittaa todellinen tai kuviteltu rajapinta (engl. boundary). Systeemi voi olla esimerkiksi

Lisätiedot

Luku 4 SULJETTUJEN SYSTEEMIEN ENERGIA- ANALYYSI

Luku 4 SULJETTUJEN SYSTEEMIEN ENERGIA- ANALYYSI Thermodynamics: An Engineering Approach, 7 th Edition Yunus A. Cengel, Michael A. Boles McGraw-Hill, 2011 Luku 4 SULJETTUJEN SYSTEEMIEN ENERGIA- ANALYYSI Copyright The McGraw-Hill Companies, Inc. Permission

Lisätiedot

ENY-C2001 Termodynamiikka ja lämmönsiirto Luento 8 /

ENY-C2001 Termodynamiikka ja lämmönsiirto Luento 8 / ENY-C2001 Termodynamiikka ja lämmönsiirto Luento 8 / 7.11.2016 v. 02 / T. Paloposki Tämän päivän ohjelma: Sisäenergia (kertaus) termodynamiikan 1. pääsääntö Entropia termodynamiikan 2. pääsääntö 1 Termodynamiikan

Lisätiedot

Kryogeniikan termodynamiikkaa DEE Kryogeniikka Risto Mikkonen 1

Kryogeniikan termodynamiikkaa DEE Kryogeniikka Risto Mikkonen 1 DEE-54030 Kryogeniikka Kryogeniikan termodynamiikkaa 4.3.05 DEE-54030 Kryogeniikka Risto Mikkonen Open ystem vs. Closed ystem Open system Melting Closed system Introduced about 900 Cryocooler Boiling Cold

Lisätiedot

PHYS-C0220 TERMODYNAMIIKKA JA STATISTINEN FYSIIKKA

PHYS-C0220 TERMODYNAMIIKKA JA STATISTINEN FYSIIKKA PHYS-C0220 TERMODYNAMIIKKA JA STATISTINEN FYSIIKKA Kevät 2016 Emppu Salonen Lasse Laurson Arttu Lehtinen Toni Mäkelä Luento 10: Reaalikaasut Pe 1.4.2016 1 AIHEET 1. Malleja, joissa pyritään huomioimaan

Lisätiedot

Lämpöoppi. Termodynaaminen systeemi. Tilanmuuttujat (suureet) Eristetty systeemi. Suljettu systeemi. Avoin systeemi.

Lämpöoppi. Termodynaaminen systeemi. Tilanmuuttujat (suureet) Eristetty systeemi. Suljettu systeemi. Avoin systeemi. Lämpöoppi Termodynaaminen systeemi Tilanmuuttujat (suureet) Lämpötila T (K) Absoluuttinen asteikko eli Kelvinasteikko! Paine p (Pa, bar) Tilavuus V (l, m 3, ) Ainemäärä n (mol) Eristetty systeemi Ei ole

Lisätiedot

Thermodynamics is Two Laws and a Li2le Calculus

Thermodynamics is Two Laws and a Li2le Calculus Thermodynamics is Two Laws and a Li2le Calculus Termodynamiikka on joukko työkaluja, joiden avulla voidaan tarkastella energiaan ja entropiaan lii2yviä ilmiötä kaikissa luonnonilmiöissä ja lai2eissa Voidaan

Lisätiedot

Termodynaamiset syklit Todelliset tehosyklit

Termodynaamiset syklit Todelliset tehosyklit ermodynaamiset syklit odelliset tehosyklit Luennointi: k Kati Miettunen Esitysmateriaali: k Mikko Mikkola HYS-A00 ermodynamiikka (FM) 09..05 Syklien tyypit Sisältö Kaasusyklit s. höyrysyklit Suljetut syklit

Lisätiedot

2. Termodynamiikan perusteet

2. Termodynamiikan perusteet Statistinen fysiikka, osa A (FYSA241) Tuomas Lappi tuomas.v.v.lappi@jyu.fi Huone: FL249. Ei kiinteitä vastaanottoaikoja. kl 2013 2. Termodynamiikan perusteet 1 TD ja SM Statistisesta fysiikasta voidaan

Lisätiedot

Lämpöopin pääsäännöt

Lämpöopin pääsäännöt Lämpöopin pääsäännöt 0. Eristetyssä systeemissä lämpötilaerot tasoittuvat. Systeemin sisäenergia U kasvaa systeemin tuodun lämmön ja systeemiin tehdyn työn W verran: ΔU = + W 2. Eristetyn systeemin entropia

Lisätiedot

6. Yhteenvetoa kurssista

6. Yhteenvetoa kurssista Statistinen fysiikka, osa A (FYSA241) Vesa Apaja vesa.apaja@jyu.fi Huone: YN212. Ei kiinteitä vastaanottoaikoja. kl 2016 6. Yhteenvetoa kurssista 1 Keskeisiä käsitteitä I Energia TD1, siirtyminen lämpönä

Lisätiedot

Puhtaan kaasun fysikaalista tilaa määrittävät seuraavat 4 ominaisuutta, jotka tilanyhtälö sitoo toisiinsa: Paine p

Puhtaan kaasun fysikaalista tilaa määrittävät seuraavat 4 ominaisuutta, jotka tilanyhtälö sitoo toisiinsa: Paine p KEMA221 2009 KERTAUSTA IDEAALIKAASU JA REAALIKAASU ATKINS LUKU 1 1 IDEAALIKAASU Ideaalikaasu Koostuu pistemäisistä hiukkasista Ei vuorovaikutuksia hiukkasten välillä Hiukkasten liike satunnaista Hiukkasten

Lisätiedot

7 Termodynaamiset potentiaalit

7 Termodynaamiset potentiaalit 82 7 ermodynaamiset potentiaalit 7-1 Clausiuksen epäyhtälö Kappaleessa 4 tarkasteltiin Clausiuksen entropiaperiaatetta, joka määrää eristetyssä systeemissä (E, ja N vakioita) tapahtuvien prosessien suunnan.

Lisätiedot

3Työ. 3.1 Yleinen määritelmä

3Työ. 3.1 Yleinen määritelmä 3Työ Edellisessä luvussa käsittelimme systeemin sisäenergian muutosta termisen energiansiirron myötä, joka tapahtuu spontaanisti kahden eri lämpötilassa olevan kappaleen välillä. Toisena mekanismina systeemin

Lisätiedot

Tässä luvussa keskitytään faasimuutosten termodynaamiseen kuvaukseen

Tässä luvussa keskitytään faasimuutosten termodynaamiseen kuvaukseen KEMA221 2009 PUHTAAN AINEEN FAASIMUUTOKSET ATKINS LUKU 4 1 PUHTAAN AINEEN FAASIMUUTOKSET Esimerkkejä faasimuutoksista? Tässä luvussa keskitytään faasimuutosten termodynaamiseen kuvaukseen Faasi = aineen

Lisätiedot

I PERUSKÄSITTEITÄ JA MÄÄRITELMIÄ

I PERUSKÄSITTEITÄ JA MÄÄRITELMIÄ I PERUSKÄSITTEITÄ JA MÄÄRITELMIÄ 1.1 Tilastollisen fysiikan ja termodynamiikan tutkimuskohde... 2 1.2 Mikroskooppiset ja makroskooppiset teoriat... 3 1.3 Terminen tasapaino ja lämpötila... 5 1.4 Termodynamiikan

Lisätiedot

KAASULÄMPÖMITTARI. 1. Työn tavoitteet. 2. Työn taustaa

KAASULÄMPÖMITTARI. 1. Työn tavoitteet. 2. Työn taustaa Oulun ylioisto Fysiikan oetuslaboratorio Fysiikan laboratoriotyöt 3 1 AASULÄMPÖMIARI 1. yön tavoitteet ässä työssä tutustutaan kaasulämömittariin, jonka avulla lämötiloja voidaan määrittää tarkasti. aasulämömittarin

Lisätiedot

Vauhti = nopeuden itseisarvo. Nopeuden itseisarvon keskiarvo N:lle hiukkaselle määritellään yhtälöllä

Vauhti = nopeuden itseisarvo. Nopeuden itseisarvon keskiarvo N:lle hiukkaselle määritellään yhtälöllä S-4.35, Fysiikka III (ES) entti 8.3.006. Laske nopeuden itseisarvon keskiarvo v ave ja nopeuden neliöllinen keskiarvo v rms seuraaville 6 molekyylien nopeusjakaumille: a) kaikkien vauhti 0 m/s, b) kolmen

Lisätiedot

Lämmityksen lämpökerroin: Jäähdytin ja lämmitin ovat itse asiassa sama laite, mutta niiden hyötytuote on eri, jäähdytyksessä QL ja lämmityksessä QH

Lämmityksen lämpökerroin: Jäähdytin ja lämmitin ovat itse asiassa sama laite, mutta niiden hyötytuote on eri, jäähdytyksessä QL ja lämmityksessä QH Muita lämpökoneita Nämäkin vaativat työtä toimiakseen sillä termodynamiikan toinen pääsääntö Lämpökoneita ovat lämpövoimakoneiden lisäksi laitteet, jotka tekevät on Clausiuksen mukaan: Mikään laite ei

Lisätiedot

REAKTIOT JA ENERGIA, KE3. Kaasut

REAKTIOT JA ENERGIA, KE3. Kaasut Kaasut REAKTIOT JA ENERGIA, KE3 Kaasu on yksi aineen olomuodosta. Kaasujen käyttäytymistä kokeellisesti tutkimalla on päädytty yksinkertaiseen malliin, ns. ideaalikaasuun. Määritelmä: Ideaalikaasu on yksinkertainen

Lisätiedot

Palautus yhtenä tiedostona PDF-muodossa viimeistään torstaina

Palautus yhtenä tiedostona PDF-muodossa viimeistään torstaina PHYS-A0120 Termodynamiikka, syksy 2018 Kotitentti Vastaa tehtäviin 1/2/3, 4, 5/6, 7/8, 9 (yhteensä viisi vastausta). Tehtävissä 1, 2, 3 ja 9 on annettu ohjeellinen pituus, joka viittaa 12 pisteen fontilla

Lisätiedot

Muita lämpökoneita. matalammasta lämpötilasta korkeampaan. Jäähdytyksen tehokerroin: Lämmityksen lämpökerroin:

Muita lämpökoneita. matalammasta lämpötilasta korkeampaan. Jäähdytyksen tehokerroin: Lämmityksen lämpökerroin: Muita lämpökoneita Nämäkin vaativat ovat työtälämpövoimakoneiden toimiakseen sillä termodynamiikan pääsääntö Lämpökoneita lisäksi laitteet,toinen jotka tekevät on Clausiuksen mukaan: laiteilmalämpöpumppu

Lisätiedot

Luku6 Tilanyhtälö. Ideaalikaasun N V. Yleinen aineen. paine vakio. tilavuus vakio

Luku6 Tilanyhtälö. Ideaalikaasun N V. Yleinen aineen. paine vakio. tilavuus vakio Luku6 Tilanyhtälö paine vakio tilavuus vakio Ideaalikaasun N p= kt pinta V Yleinen aineen p= f V T pinta (, ) Isotermit ja isobaarit Vakiolämpötilakäyrät saadaan leikkaamalla painepinta pv suuntaisilla

Lisätiedot

FY9 Fysiikan kokonaiskuva

FY9 Fysiikan kokonaiskuva FY9 Sivu 1 FY9 Fysiikan kokonaiskuva 6. tammikuuta 2014 14:34 Kurssin tavoitteet Kerrata lukion fysiikan oppimäärä Yhdistellä kurssien asioita toisiinsa muodostaen kokonaiskuvan Valmistaa ylioppilaskirjoituksiin

Lisätiedot

NESTEIDEN ja ja KAASUJEN MEKANIIKKA

NESTEIDEN ja ja KAASUJEN MEKANIIKKA NESTEIDEN ja KSUJEN MEKNIIKK Väliaineen astus Kaaleen liikkuessa nesteessä tai kaasussa, kaaleeseen törmääät molekyylit ja aine-erot erot aiheuttaat siihen liikkeen suunnalle astakkaisen astusoiman, jonka

Lisätiedot

Luku Pääsääntö (The Second Law)

Luku Pääsääntö (The Second Law) Luku 3 2. Pääsääntö (he Second Law) Some things happen naturally, some things don t Spontaneous must be interpreted as a natural tendency that may or may not be realized in prac=ce. hermodynamics is silent

Lisätiedot

Ekvipartitioteoreema. Entropia MB-jakaumassa. Entropia tilastollisessa mekaniikassa

Ekvipartitioteoreema. Entropia MB-jakaumassa. Entropia tilastollisessa mekaniikassa Ekvipartitioteoreema lämpötilan ollessa riittävän korkea, kukin molekyylin liikkeen vapausaste tuo energian ½ kt sekä keskimääräiseen liike-energiaan ja kineettiseen energiaan energian lisäys ja riittävän

Lisätiedot

Ekvipartitioteoreema

Ekvipartitioteoreema Ekvipartitioteoreema lämpötilan ollessa riittävän korkea, kukin molekyylin liikkeen vapausaste tuo energian ½ kt sekä keskimääräiseen liike-energiaan ja kineettiseen energiaan energian lisäys ja riittävän

Lisätiedot

Oikeasta vastauksesta (1p): Sulamiseen tarvittavat lämmöt sekä teräksen suurin mahdollinen luovutettu lämpö:

Oikeasta vastauksesta (1p): Sulamiseen tarvittavat lämmöt sekä teräksen suurin mahdollinen luovutettu lämpö: A1 Seppä karkaisee teräsesineen upottamalla sen lämpöeristettyyn astiaan, jossa on 118 g jäätä ja 352 g vettä termisessä tasapainossa eräsesineen massa on 312 g ja sen lämpötila ennen upotusta on 808 C

Lisätiedot

Teddy 7. harjoituksen malliratkaisu syksy 2011

Teddy 7. harjoituksen malliratkaisu syksy 2011 Teddy 7. harjoituksen malliratkaisu syksy 2011 1. Systeemin käyttäytymistä faasirajalla kuvaa Clapeyronin yhtälönä tunnettu keskeinen relaatio dt = S m. (1 V m Koska faasitasapainossa reaktion Gibbsin

Lisätiedot

Luento 2: Lämpökemiaa, osa 1 Torstai klo Termodynamiikan käsitteitä

Luento 2: Lämpökemiaa, osa 1 Torstai klo Termodynamiikan käsitteitä Luento 2: Lämpökemiaa, osa 1 orstai 11.10. klo 14-16 477401A - ermodynaamiset tasapainot (Syksy 2012) ermodynamiikan käsitteitä - Systeemi Eristetty - suljettu - avoin Homogeeninen - heterogeeninen Faasi

Lisätiedot

KAASUJEN YLEISET TILANYHTÄLÖT ELI IDEAALIKAASUJEN TILANYHTÄLÖT (Kaasulait) [pätevät ns. ideaalikaasuille]

KAASUJEN YLEISET TILANYHTÄLÖT ELI IDEAALIKAASUJEN TILANYHTÄLÖT (Kaasulait) [pätevät ns. ideaalikaasuille] KAASUJEN YLEISET TILANYHTÄLÖT ELI IDEAALIKAASUJEN TILANYHTÄLÖT (Kaasulait) [pätevät ns. ideaalikaasuille] A) p 1, V 1, T 1 ovat paine tilavuus ja lämpötila tilassa 1 p 2, V 2, T 2 ovat paine tilavuus ja

Lisätiedot

4. Termodynaamiset potentiaalit

4. Termodynaamiset potentiaalit Statistinen fysiikka, osa A (FYSA241) uomas Lappi tuomas.v.v.lappi@jyu.fi Huone: FL249. Ei kiinteitä vastaanottoaikoja. kl 2013 4. ermodynaamiset potentiaalit 1 asapainotila Mikrokanoninen ensemble Eristetty

Lisätiedot

19.6-7 Harvan kaasun sisäenergia ja lämpökapasiteetit

19.6-7 Harvan kaasun sisäenergia ja lämpökapasiteetit 19.6-7 Harvan kaasun sisäenergia ja lämpökapasiteetit Kokeelliset havainnot ja teoria (mm. luku 18.4) Ainemäärän pysyessä vakiona harvan kaasun sisäenergia riippuu ainoastaan sen lämpötilasta eli U = U(T

Lisätiedot

m h = Q l h 8380 J = J kg 1 0, kg Muodostuneen höyryn osuus alkuperäisestä vesimäärästä on m h m 0,200 kg = 0,

m h = Q l h 8380 J = J kg 1 0, kg Muodostuneen höyryn osuus alkuperäisestä vesimäärästä on m h m 0,200 kg = 0, 76638A Termofysiikka Harjoitus no. 9, ratkaisut syyslukukausi 014) 1. Vesimäärä, jonka massa m 00 g on ylikuumentunut mikroaaltouunissa lämpötilaan T 1 110 383,15 K paineessa P 1 atm 10135 Pa. Veden ominaislämpökapasiteetti

Lisätiedot

1. Yksiulotteisen harmonisen oskillaattorin energiatilat saadaan lausekkeesta

1. Yksiulotteisen harmonisen oskillaattorin energiatilat saadaan lausekkeesta 766328A Termofysiikka Harjoitus no. 5, ratkaisut syyslukukausi 204). Yksiulotteisen harmonisen oskillaattorin energiatilat saadaan lausekkeesta E n n + ) ω, n 0,, 2,... 2 a) Oskillaattorin partitiofunktio

Lisätiedot

ENY-C2001 Termodynamiikka ja lämmönsiirto Luento 7 /

ENY-C2001 Termodynamiikka ja lämmönsiirto Luento 7 / ENY-C2001 Termodynamiikka ja lämmönsiirto Luento 7 / 31.10.2016 TERVETULOA! v. 02 / T. Paloposki Tämän päivän ohjelma: Virtaussysteemin energiataseen soveltamisesta Kompressorin energiantarve, tekninen

Lisätiedot

Valitse seuraavista joko tehtävä 1 tai 2

Valitse seuraavista joko tehtävä 1 tai 2 PHYS-A0120 Termodynamiikka, syksy 2016 Kotitentti Vastaa tehtäviin 1/2, 3, 4/5, 6/7, 8 ja 9 (yhteensä kuusi vastausta). Tehtävissä 1 ja 2 on annettu ohjeellinen pituus, joka viittaa 12 pisteen fontilla

Lisätiedot

PHYS-A0120 Termodynamiikka syksy 2017

PHYS-A0120 Termodynamiikka syksy 2017 PHYS-A0120 Termodynamiikka syksy 2017 Emppu Salonen Prof. Peter Liljeroth Viikko 6: Faasimuutokset Maanantai 4.12. ja tiistai 5.12. Metallilangan venytys Metallilankaan tehty työ menee atomien välisten

Lisätiedot

Tehtävänanto oli ratkaista seuraavat määrätyt integraalit: b) 0 e x + 1

Tehtävänanto oli ratkaista seuraavat määrätyt integraalit: b) 0 e x + 1 Tehtävä : Tehtävänanto oli ratkaista seuraavat määrätyt integraalit: a) a) x b) e x + Integraali voisi ratketa muuttujanvaihdolla. Integroitava on muotoa (a x ) n joten sopiva muuttujanvaihto voisi olla

Lisätiedot

PHYS-C0220 TERMODYNAMIIKKA JA STATISTINEN FYSIIKKA

PHYS-C0220 TERMODYNAMIIKKA JA STATISTINEN FYSIIKKA PHYS-C0220 TERMODYNAMIIKKA JA STATISTINEN FYSIIKKA Kevät 206 Emppu Salonen Lasse Laurson Arttu Lehtinen Toni Mäkelä Luento 2: BE- ja FD-jakaumat, kvanttikaasut Pe 5.4.206 AIHEET. Kvanttimekaanisesta vaihtosymmetriasta

Lisätiedot

PHYS-C0220 TERMODYNAMIIKKA JA STATISTINEN FYSIIKKA

PHYS-C0220 TERMODYNAMIIKKA JA STATISTINEN FYSIIKKA PHYS-C0220 TERMODYNAMIIKKA JA STATISTINEN FYSIIKKA Kevät 2016 Emppu Salonen Lasse Laurson Arttu Lehtinen Toni Mäkelä Luento 7: Ekvipartitioteoreema, partitiofunktio ja ideaalikaasu Ke 16.3.2016 1 KURSSIN

Lisätiedot

Z 1 = Np i. 2. Sähkömagneettisen kentän värähdysliikkeen energia on samaa muotoa kuin molekyylin värähdysliikkeen energia, p 2

Z 1 = Np i. 2. Sähkömagneettisen kentän värähdysliikkeen energia on samaa muotoa kuin molekyylin värähdysliikkeen energia, p 2 766328A Termofysiikka Harjoitus no., ratkaisut (syyslukukausi 24). Klassisen ideaalikaasun partitiofunktio on luentojen mukaan Z N! [Z (T, V )] N, (9.) missä yksihiukkaspartitiofunktio Z (T, V ) r e βɛr.

Lisätiedot

PHYS-C0220 TERMODYNAMIIKKA JA STATISTINEN FYSIIKKA

PHYS-C0220 TERMODYNAMIIKKA JA STATISTINEN FYSIIKKA PHYS-C0220 TERMODYNAMIIKKA JA STATISTINEN FYSIIKKA Kevät 2016 Emppu Salonen Lasse Laurson Arttu Lehtinen Toni Mäkelä Luento 9: Fotonit ja relativistiset kaasut Ke 30.3.2016 1 AIHEET 1. Fotonikaasun termodynamiikkaa.

Lisätiedot

PHYS-A0120 Termodynamiikka syksy 2017

PHYS-A0120 Termodynamiikka syksy 2017 PHYS-A0120 Termodynamiikka syksy 2017 Emppu Salonen Prof. Peter Liljeroth Viikko 1: Lämpötila ja lämpö Maanantai 30.10. ja tiistai 31.10. A theory is the more impressive the greater the simplicity of its

Lisätiedot