Massakeskipiste Kosketusvoimat

Transkriptio

1 Massakeskipiste Kosketusvoimat

2 Luennon tavoitteet Kosketusvoimia Kitka Tukivoima Jännitys Jousivoima Massakeskipisteen käsite ja sillä laskeminen (Resonanssi tiedottaa tarjoavansa kahvia luentotauolla)

3 Jousi ja jännitys Tarzan kokeilee liaania roikkumalla siinä paikallaan. Liaani kestää. Tarzan heittäytyy tyytyväisenä liaanin varaan ylittääkseen joen, mutta kun hän on vauhdissa keskellä jokea, liaani katkeaa. തT mgҧ Mitä liaanissa tapahtuu mikro/atomitasolla? തT pҧ (Tarzan jatkuu ensi viikolla) mgҧ

4 Hooken laki ja kimmokerroin (Young s modulus) F A L L = jännitys (stress) = suhteellinen venymä (strain) Aine käyttäytyy kuin jousi elastisella alueella Plastisella alueella palautumaton muodonmuutos F A Kimmokerroin Y = L L F L = Y A L

5 Mitä tapahtuu kun liaanista nykäistään? t 1 t 2 t3 t 4 Häiriön eteneminen Informaatio ei siirry välittömästi Nopeus riippuu siitä, kuinka aineen osaset ovat kytkeytyneenä toisiinsa

6 Äänen nopeus: järjestä äänen nopeus alumiinissä v Al, lyijyssä v Pb, ja kumissa v kumi suuruusjärjestykseen. a) v kumi <v Pb <v Al b) v kumi <v Al <v Pb c) v Al <v kumi <v Pb d) v Pb <v kumi <v Al e) v Al <v Pb <v kumi f) En tiedä

7 Äänen nopeus Atomien väliset sidokset: jousivakio k i,s Atomin massa: m a Atomien välinen etäisyys: d Voima: mitä kevyempi atomi, sen suurempi d തv Jousen jäykkyys dt Mitä nopeammat värähtelyt, sen nopeammin häiriö siirtyy eteenpäin d തv dt v = ωd = k i,s m a d

8 Bonus: slinky putoaa Roikotetaan slinkyä niin, että sen alareuna on korkeudella h. Jollain ajanhetkellä t päästetään se irti. Miltä tilanne näyttää pienen hetken kuluttua? a b c d e h h

9 Slinkyn liikeyhtälö netissä (kurssilla saadut taidot eivät riitä ratkaisuun)

10 Useamman kappaleen (tai voiman) systeemi: liikeyhtälö

11 Systeemin kokonaisliikemäärä systeemi Koko systeemin liikemäärä: P = σ i Ԧp i = Ԧp 1 + Ԧp 2 + Ԧp 3 Muista: Ԧp = ԦF t Kirjoitetaan nyt seuraavassa differentiaalina (dp ja dt)

12 Liikemäärän muutos Systeemin liikemäärän muutos: dp = σ i d Ԧp i = d Ԧp 1 + d Ԧp 2 + d Ԧp 3 = ( ԦF 12 + ԦF 13 + ԦF u1 + ԦF 21 + ԦF 23 + ԦF u2 + ԦF 31 + ԦF 32 + ԦF u3 )dt Newton III (eli ԦF 12 = - ԦF 21 jne.)! = ԦF u1 + ԦF u2 + ԦF u3 dt = σ i ԦF ui dt

13 Ulkoiset voimat: kokonaisliikemäärä muuttuu Systeemin kokonaisliikemäärä muuttuu vain ulkoisten voimien vuoksi Liikemäärän muuttumisnopeus (eli aikaderivaatta) on siis: dp dt = σ i ԦF ui Muistetaan aiemmasta: Jos ulkoisten voimien summa on nolla (eli σ i ԦF ui = 0), on siis dp dt = 0 systeemin kokonaisliikemäärä säilyy

14 Systeemin liikemäärä Kun systeemiin vaikuttaa ulkoinen voima, on systeemi kiihtyvässä liikkeessä! (Oletetaan, että systeemin massa M on vakio) dp dt = ԦF M ԦA = ԦF systeemi Minkä systeemin pisteen kiihtyvyys on ԦA? Ԧr 1 Ԧr 2 Ԧr 3 Muistetaan taas, että tämä ei päde relativistisilla nopeuksilla. ORIGO

15 Massakeskipiste Systeemin kokonaisliikemäärän määritelmästä seuraa, että systeemin kokonaisliikemäärä = systeemin massa M kertaa tietyn pisteen nopeus V P = Ԧp 1 + Ԧp 2 + MV = m 1 Ԧv 1 + m 2 Ԧv 2 + Tämän tietyn pisteen koordinaatit saadaan siis ratkaistua: d dt MR = d dt (m 1 Ԧr 1 + m 2 Ԧr 2 + ) MR = m 1 Ԧr 1 + m 2 Ԧr 2 + R CM = 1 M (m 1 Ԧr 1 + m 2 Ԧr 2 + ) ORIGO Ԧr 1 R CM Ԧr 2 Ԧr 3

16 Systeemi: Aurinko ja maa: missä on mkp? Auringon massa kg Auringon etäisyys Maasta m Maan massa m Auringon säde: m

17

18 Kitka ja tukivoima

19 Tukivoima N 1 N 2 Kosketusvuorovaikutus Tukivoimaa kutsutaan myös normaalivoimaksi N 1 = N 2 Rajoittava voima Rajoittavan voiman suuruus ja suunta määräytyy tilanteen geometrisista rajoituksista Palautuu aineen nanotason ominaisuuksiin

20 Kysymys Henkilö seisoo vaa'an päällä ylöspäin kiihdyttävässä hississä. Onko vaa'an näyttämä lukema A) suurempi B) tasan yhtä suuri C) pienempi kuin tilanteessa jossa hissi olisi paikallaan? Ԧa

21 Kysymys Henkilö seisoo edelleen hississä vaa'an päällä. Hissin kannatinvaijeri katkeaa, jonka jälkeen hissi on vapaassa pudotuksessa. Vaijerin katkeamisen seurauksena vaa'an lukema A) kasvaa B) ei muutu mihinkään C) pienenee, mutta on suurempi kuin nolla D) on nolla E) ei voi tietää

22 Kitka Ԧf μ ԦF ԦF G Mikä on kitkan luonne ja suunta? Vaikuttaako vetonopeus? Entä kosketusala? Kokeiden perusteella Kitkan suunta on aina liikettä vastaan Lepokitka (static friction): f s μ s N Liikekitka (kinetic friction): f k = μ k N Kappaleen nopeus ei vaikuta eikä kosketuspinta-ala! N y x Kuva:

23 Kitka Liikeyhtälö: m d Ԧv dt = ԦF G + N + ԦF + Ԧf μ Ԧf μ ԦF α y N ԦF G x

24 Bran (m = 40 kg) makaa reessä, jota Meera kiskoo jäällä. Jään ja reen välinen kitkakerroin on 0.1. Meera kiskoo rekeä 60 N voimalla niin, että voima muodostaa 30 kulman vaakatason kanssa. Millaisen kiihtyvyyden reki saa? Missä kulmassa Meeran KANNATTAISI kiskoa rekeä?

25 Työnnät painavaa (m = 100 kg) laatikkoa 400 N vaakasuoralla voimalla. Laatikko ei liiku. Sen ja lattian välinen lepokitkakerroin on 0.6. Mikä on liikettä vastustavan kitkavoiman suuruus? N N N N 5. Ei ole annettu tarpeeksi informaatiota

26 Työnnät painavaa (m = 100 kg) laatikkoa lattiaa pitkin vaakasuoralla voimalla. Laatikon ja lattian välinen lepokitkakerroin on 0.6. Kuinka suurella voimalla on työnnettävä, että laatikko lähtee liikkeelle? N N N N 5. Ei ole annettu tarpeeksi informaatiota

27 Ensi viikolla Ympyräliike Palataan Tarzaniin Noste Ja kyllä me palataan myös harmoniseen värähtelijään