Mekaniikan jatkokurssi Fys102

Koko: px

Aloita esitys sivulta:

Download "Mekaniikan jatkokurssi Fys102"

Tyyne Haapasalo
6 vuotta sitten
Katselukertoja:

1 Mekaniikan jatkokurssi Fys12 Kevät 21 Jukka Maalampi LUENTO 11

Mekaaninen aaltoliike alto = avaruudessa etenevä järjestäytynyt häiriö. alto altoja on kahdenlaisia: Poikittainen aalto - poikkeamat kohtisuorassa aallon etenemissuuntaa vastaan.

2 Mekaaninen aaltoliike alto = avaruudessa etenevä järjestäytynyt häiriö. alto altoja on kahdenlaisia: Poikittainen aalto - poikkeamat kohtisuorassa aallon etenemissuuntaa vastaan. Pitkittäinen aalto - poikkeamat aallon etenemissuunnassa Joissakin aaltoliikkeissä molemmat yhdistyneinä, esim. veden aaltoilu. alto Vesimolekyylin rata Ongenkoho kieppuu vedessä.

3 altotyypit Mekaaniset aallot. Tapahtuvat aineessa. Tämän kurssin asia. Sähkömagneettiset aallot. Poikkeamat tapahtuvat sähkö- ja magneettikentän suuruudessa ja suunnassa. Ei tarvitse väliainetta. Gravitaatioaallot. varuuden rakenteessa eteneviä häiriöitä esim. välimatkat lyhenevät ja pitenevät. Ei tarvitse väliainetta. Ei suoria havaintoja vielä. ineaallot. Kvanttifysiikan ilmiö. Hiukkasilla, kuten elektronilla ja protonilla, on aaltomaisia ominaisuuksia diffraktio, interferenssi jne.

Mekaaninen aalto ineessa etenevä häiriö, joka ilmenee ainehiukkasten järjestäytyneenä liikkeenä. Häiriöllä on hyvinmääritelty aallonnopeus.

4 Mekaaninen aalto ineessa etenevä häiriö, joka ilmenee ainehiukkasten järjestäytyneenä liikkeenä. Häiriöllä on hyvinmääritelty aallonnopeus. Häiriö tarkoittaa aineen hiukkasten poikkeamista tasapainoasemastaan, johon ne palaavat aallon mentyä ohi. ineen pitää olla elastista eli molekyylien välillä on oltava palauttava voima. alto etenee, aine ei! allon mukana siirtyy energiaa. Energia on peräisin aallon synnyttäneen voiman tekemästä työstä. Energian siirtymiseen ei liity aineen siirtymistä. Liike ja liike-energia siirtyvät molekyylistä toiseen. Maanjäristysaallossa eli seismisessä aallossa on paljon energiaa. Tuhot ovat sen mukaiset.

5 Poikittainen aalto Etenee molekyylistä toiseen säilyttäen muotonsa Kuvasarjassa kolmen molekyylin poikkeamat tasapainosta Δy neljällä peräkkäisellä hetkellä. Molekyylit liikkuvat vain y-suunnassa, eivät -suunnassa.

6 Poikittainen aalto köydessä inehiukkasen liikkeen suunta alto ei ole kappale. Sen liikettä ei voi kuvata Newtonin laeilla. Newtonin laeilla voi kuvata väliaineen molekyylin liikettä aallon ohittaessa sen. Molekyylin ylös-alas-liikkeen aiheuttavat köyden jännitysvoimassa tapahtuvat muutokset. allon suunta

7 Pitkittäinen aalto inehiukkasten poikkeamat ovat yhdensuuntaisia aallon etenemissuunnan kanssa Esimerkiksi ääniaallot llonharjan eteneminen

8 Kiinteässä aineessa molekyylien välinen voima muistuttaa jousta.

9 allonnopeus allon synnyttämiseen tarvitaan ulkoinen voima, mutta alkuun saatettu aalto etenee väliaineen sisäisen dynamiikan sanelemalla tavalla. Erityisesti aallon nopeus riippuu väliaineen palauttavista voimista, ei pulssin koosta tai muodosta, pulssin muodostumistavasta tai pulsiin kulkemasta matkasta. Myöhemmin osoitamme, että poikittaisen aallon nopeus jännitetyssä langassa on v string T s, jossa T s on langan jännitys ja m on massan pituustiheys m = m/l. Nopeus riippuu vain langan ominaisuuksista. Yleisesti aallonnopeus on muotoa aallonnopeus palauttavaan voimaan liittyvä tekijä aineen hitauteen liittyvä tekijä

10 Esimerkki Kuvan langassa pituus 2. m, massa 4. g kulkee aaltopulssi. Kirjan massa on M. Mittaukset osoittavat, että aalto etenee nopeudella 4 m/s. Määritä kirjan massa. Malli Sovelletaan edellisellä sivulla annettua jännitetyssä langassa etenevän aallon nopeuden kaavaa. Kirjan oletetaan olevan paikallaan. s Ratkaisu Kirja on paikallaan, joten F net y Ts Mg. Langan jännitys on silloin T s Mg. Nopeuden kaavasta vstring Ts / saadaan ratkaistua massa M: M v g 2.2 kg/m4 m/s 9.81 m/s.33 kg.

11 Which of the following actions would make a pulse travel faster down a stretched string?. Use a heavier string of the same length, under the same tension. B. Use a lighter string of the same length, under the same tension. C. Move your hand up and down more quickly as you generate the pulse. D. Move your hand up and down a larger distance as you generate the pulse. E. Use a longer string of the same thickness, density, and tension.

12 Poikkeama Poikkeama D tarkoittaa mekaanisen aallon tapauksessa yksittäisen atomin tai molekyylin, pienen ainemäärän tai esimerkiksi langan pienen pienen pätkän etäisyyttä tasapainoasemasta. Yleisenä nimityksenä voi käyttää vaikkapa ainehiukkasta. Poikkeama riippuu ajasta ja ainehiukkasen paikasta aallon etenemissuunnassa: D,t = paikassa olevan ainehiukkasen poikkeama tasapainoasemasta hetkellä t. altoketju jollakin hetkellä t. Poikkeama D,t Paikka

Siniaallot Siniaallot syntyvät yksinkertaisen harmonisen liikkeen seurauksena.

allon taajuus f on sama kuin oskilloivan lähteen taajuus.

allon jakso T = 1/f on yhden edestakaisen heilahduksen kesto.

13 Siniaallot Siniaallot syntyvät yksinkertaisen harmonisen liikkeen seurauksena. Mieleenpalautus: yksinkertaisessa harmonisessa liikkeessä palauttava voima on suoraan verrannollinen poikkeamaan. allon taajuus f on sama kuin oskilloivan lähteen taajuus. Sen aineen ominaisuudet, jossa aalto etenee, eivät vaikuta aallon taajuuteen! allon jakso T = 1/f on yhden edestakaisen heilahduksen kesto. Siniaallon amplitudi on sama kuin poikkeama aallonharjan kohdalla, = Dharja = Daallonpohja. Siniaallon aallonpituus l on kahden peräkkäisen aallonharjan etäisyys toisistaan. -akselin suuntaan etenevä siniaalto. Yhden ainehiukkasen poikkeama eri hetkinä. inehiukkasten poikkeamat siniaallossa jollakin hetkellä.

14 Yhden jakson T aikana aallon huippu etenee yhden aallonpituuden l verran. allon nopeus on siten v matka aikaväli t T Taajuuden f = 1/T avulla v f. Tämä pätee kaikille jaksollisille aalloille. allonpituus on aallonnopeuden ja taajuuden suhde: f riippuu aineesta riippuu lähteestä allonpituus siis määräytyy lähteen taajuudesta ja aallon etenemisnopeudesta aineessa. Se ei ole riippumaton aallon ominaisuus.

15 What is the frequency of this traveling wave?..1 Hz B..2 Hz C. 2 Hz D. 5 Hz E. 1 Hz

16 Siniaallon poikkeama hetkellä t = voidaan esittää muodossa Tämä on jaksollinen funktio, jonka jaksona on aallonpituus l: alto toistuu samanlaisena l:n välein. sin2, t D. sin2 2 sin2 sin2 D D

17 altoliikkeen matemaattinen esittäminen Tarkastellaan positiivisen -akselin suuntaan nopeudella v etenevää häiriötä. Hetkellä t = s se on keskittynyt origoon, hetkellä t saman muotoisena pisteeseen = d. Jos origossa olevaa häiriötä kuvaa funktio f, pisteessä = d olevaa häiriötä kuvaa funktio f-d = f-vt: Positiiviseen -akselin suuntaan nopeudella v etenevän häiriön aika- ja paikkariippuvuus on suureen vt funktio, D,t =D-vt. jne. : : : a f d d a f d f d a a f f a f d d f d f d f f

18 Siniaaltoa, joka liikkuu nopeudella v positiivisen -akselin suuntaan, kuvaa hetkellä t funktio vt D, t sin2 t T Otetaan käyttöön suureet Kulmataajuus altoluku Koska v = lf, on 2f 2 T 2 k v 2f 2 kv. Voimme esittää positiivisen -akselin suuntaan nopeudella v etenevän siniaallon muodossa D, t sin k t

19 ikaisemmin todettiin, että siirtymä on paikan suhteen jaksollinen. Se on jaksollinen myös ajan suhteen, jaksona jaksonaika T: Huom. Vaihevakio f määräytyy fysikaalisen tilanteen alkuehdoista, esimerkiksi poikkeamasta pisteessä = hetkellä t = : Huom. Kaikki jaksolliset aallot voidaan esittää siniaaltojen yhdistelminä, ns Fourierin kehitelminä. Ne ovat summia, joissa on yhdistetty sopivasti painotettuina eri aaltoluvun arvoon k liittyviä aaltofunktioita.., sin 2 sin 2 sin sin sin, t D t k t k T T t k T t k T t k T t D D k D, arcsin sin sin,

20 Esimerkki

Samankaltaiset tiedostot

YLEINEN AALTOLIIKEOPPI

YLEINEN AALTOLIIKEOPPI KEVÄT 2017 1 Saana-Maija Huttula (saana.huttula@oulu.fi) Maanantai Tiistai Keskiviikko Torstai Perjantai Vk 8 Luento 1 Mekaaniset aallot 1 Luento 2 Mekaaniset aallot 2 Ääni ja kuuleminen