Diplomi-insinöörien ja arkkitehtien yhteisvalinta - dia-valinta 2011 Insinöörivalinnan fysiikan koe , malliratkaisut

Transkriptio

1 A1 Diplomi-insinöörien ja arkkitehtien yhteisvalinta - dia-valinta 2011 Täydennä kuhunkin kohtaan yhtälöstä puuttuva suure tai vakio alla olevasta taulukosta. Anna vastauksena kuhunkin kohtaan ainoastaan kirjain ja numero, esim. a4. Vastauksia ei tarvitse perustella. a) (voima) = (? ) (kiihtyvyys) b) (aallonpituus) = (? ) (valonnopeus) / (energia) c) (potentiaali) = (varaus) / (4 π (? ) (etäisyys)) d) (massa) (putoamiskiihtyvyys) (korkeus) = 0.5 (? ) (kulmanopeus) 2 e) (paine) (tilavuus) = (ainemäärä) (? ) (lämpötila) f) (jännite) / (virta) = (resistiivisyys) (? ) / (poikkipinta-ala) pituus massa paino hitausmomentti k = 1, J K 1 h = 6, Js ε 0 = 8, F m 1 R = 8,31 J mol 1 K 1 e = 1, C B-sarja: paino hitausmomentti pituus massa ε 0 = 8, F m 1 h = 6, Js k = 1, J K 1 e = 1, C R = 8,31 J mol 1 K 1 C-sarja: D-sarja: massa paino hitausmomentti pituus R = 8,31 J mol 1 K 1 e = 1, C h = 6, Js ε 0 = 8, F m 1 k = 1, J K 1 Oikeat rivit: Sarja a) b) c) d) e) f) A a2 b6 c7 d4 e8 f1 B a4 b6 c5 d2 e9 f3 C a1 b5 c6 d2 e7 f3 D a1 b7 c8 d3 e5 f4 Oikeat suureet ja vakiot sijoittetuina: a) (voima) = (massa) (kiihtyvyys) eli F = m a b) λ = hc E c) V = Q 4πε 0r d) (massa) (putoamiskiihtyvyys) (korkeus) = 0.5 (hitausmomentti) (kulmanopeus) 2 eli mgh = 1 2 Jω2 e) pv = nrt f) (jännite) / (virta) = (resistiivisyys) (pituus) / (poikkipinta-ala) eli V I = ρl A massa hitausmomentti pituus paino h = 6, Js ε 0 = 8, F m 1 R = 8,31 J mol 1 K 1 e = 1, C k = 1, J K 1

2 A2 Diplomi-insinöörien ja arkkitehtien yhteisvalinta - dia-valinta 2011 Kappale, jonka massa m = 1,5 kg, pudotetaan oheisen kuvan mukaisesti kitkattomassa tyhjiöputkessa etäisyydeltä h = 45 cm pystysuoran massattoman jousen päälle, joka alkaa värähdellä. Jousen jousivakio on k = 510 N/m. Kappale ei pyöri. a) Kuinka paljon jousi painuu enimmillään kokoon? (3p) b) Putkessa avataan venttiili ja siihen päästetään ilmaa. Kuinka paljon jousi on painautunut kokoon, kun värähtely on loppunut? (3p) m h k (kg) (cm) (N/m) A 1, B 1, , D 1, a) Alakuolokohdassa kappaleen potentiaalienergia on vähentynyt määrällä E p = mg(h + s) missä s on jousen suurin puristuma. Tällöin jousen potentiaalienergia on kasvanut E j = 1 2 ks2 Koska kappale lähti levosta ja on pysähtynyt alakuolokohdassa sekä mekaaninen energia säilyy ovat energiat yhtä suuret E p = E j Sijoittamalla E p ja E j sekä järjestämällä termit uudelleen saadaan toisen asteen yhtälö 1 2 ks2 mgs mgh = 0 josta s voidaan ratkaista s = mg ± (mg) 2 + 2kmgh k { 0,19 m = 0,13 m Näistä vain positiivinen arvo on mielekäs eli s = 0,19 m m h b) Dynamiikan peruslaista seuraa tai Newton II:sta seuraa tai NWII:sta seuraa tai NII:sta seuraa tai tasapaino F = m a. Värähtelyn päätyttyä kappaleen kiihtyvyys on nolla, a = 0. Kappaleeseen vaikuttavat painovoima, jonka suuruus on mg sekä jousen tukivoima, jonka suuruus on kl, missä l on jousen painuma tasapainossa värähtelyn loputtua. Näin ollen: josta a)-kohta: s (m) A 0,19 B 0,16 C 0,14 D 0,22 b)-kohta: l (m) A 0,029 B 0,023 C 0,019 D 0,035 mg kl = 0 l = mg k = 0,029 m G F k

3 Diplomi-insinöörien ja arkkitehtien yhteisvalinta - dia-valinta 2011 A3 Ajat autoa tasaisella asfalttikentällä ympyrärataa, jonka säde on r = 14,5 m. Auton massa on m = 875 kg ja vauhti on vakio v = 26 km/h. Pyörät eivät luista, eivätkä vedä. Kumin ja asfaltin välinen liikekitkakerroin on µ k = 0,80 ja lepokitkakerroin on µ s = 0,90. a) Laske autoon vaikuttavan kitkavoiman suuruus. (4p) b) Osut liukkaampaan kohtaan, jossa kitkakertoimet pienenevät arvoihin µ k = 0,20 ja µ s = 0,31. Pysyykö auto samalla ympyräradalla, kun se kulkee liukkaamman kohdan yli? (2p) r m v µ k µ s µ k,2 µ s,2 (m) (kg) (km/h) A 14, ,80 0,90 0,20 0,31 B 14, ,80 0,90 0,20 0,31 4, ,80 0,90 0,20 0,31 D 14, ,80 0,90 0,20 0,31 a) Dynamiikan peruslaista seuraa tai Newton II:sta seuraa tai NWII:sta seuraa tai NII:sta seuraa F = m a. Asfalttikentän tasossa siis, kun neljä kitkavoimaa mallinnetaan kuvan mukaisesti kahdella F µ1 + F µ2 = m a n Ympyräradalla kiihtyvyyden suuruus on N 2 G N 1 F µ2 F µ 1 b) Liukkaammassa kohdassa suurin mahdollinen kitkavoima tai täysin kehittynyt lepokitka on F µ,max = µ s (N 1 + N 2 ) ja tasapaino y-suunnassa antaa joten joten auto ei pysy radalla. a)-kohta: F µ (N) A 3100 B 2900 C 3500 D 2600 b)-kohta: F µ,max (N) A 2700 B D 2200 N 1 + N 2 = G = mg F µ,max = µ s mg = 2700 N < 3100 N a n = a n = v2 r joten autoon vaikuttavan kitkavoiman suuruus on F µ = ma n = m v2 r = 3100 N Toisaalta suurin mahdollinen kitkavoima on eli auto pysyy radalla. F µ,max = µ s (N 1 + N 2 ) = µ s mg = 7700 N > 3100 N

4 Diplomi-insinöörien ja arkkitehtien yhteisvalinta - dia-valinta 2011 A4 Alumiiniastian massa on 112 g. Astiassa on 105 g vettä lämpötilassa 20,0 C. Astiaan lisätään 305 g jäitä (lämpötila 10,0 C) ja 123 g lyijyä (lämpötila 235 C). Laske loppulämpötila, kun tasapaino on saavutettu. Oletetaan, että lämpövuodot ovat vähäiset. Lasketaan lämpötila- ja faasimuutoksiin liittyvät lämmöt: i) Jää lämpenee 10,0 C 0,00 C: Q 1 = m j c j T 1 = 6,405 kj ii) Jää sulaa: Q 2 = m j L s = 101,565 kj iii) Lyijy jäähtyy 235,0 C 0,00 C: Q 3 = m Pb c Pb T 3 = 3,7577 kj iv) Vesi jäähtyy 20,0 C 0,00 C: Q 4 = m v c v T 4 = 8,799 kj v) Alumiiniastia jäähtyy 20,0 C 0,00 C: Q 5 = m Al c Al T 5 = 2,0384 kj Koska Q 1 + Q 2 > Q 3 + Q 4 + Q 5 niin kaikki jää ei sula ja koska Q 1 < Q 3 + Q 4 + Q 5 osa jäästä kuitenkin sulaa. Näin ollen loppulämpötila on T f = 0 C

5 A5 Diplomi-insinöörien ja arkkitehtien yhteisvalinta - dia-valinta 2011 Kondensaattori 1, jonka kapasitanssi on 3,2 µf, varataan siten, että sen jännitteeksi tulee 4,5 V. a) Laske kondensaattorin 1 varaus. (2p) b) Varattu kondensaattori kytketään sarjaan varaamattoman kondensaattorin kanssa ja sitten sarjaankytkennän vapaina olevat päät oikosuljetaan. Laske, mikä kondensaattorin 1 jännitteeksi muodostuu, kun toisen kondensaattorin kapasitanssi on 4,7 µf. Piirrä kytkentä ja merkitse kytkentään kondensaattorilevyjen varausten merkit lopputilassa. (4p) Tästä voidaan ratkaista Q f 1 Q f 1 = + Q 1 = 5, µc joten kondensaattorin 1 jännite lopputilassa on V f 1 = Qf 1 = + Q 1 = + V 1 = 1,8 V V 1 (V) (µf) (µf) A 4,5 3,2 4,7 B 4,5 3,8 4,8 C 4,5 3,4 3,5 D 4,5 3,6 4,1 a) Kondensaattorin 1 varaus on Q 1 = V 1 = 9,9 µc b) Toisen kondesaattorin kytkemisen jälkeen tähän siirtyy varaus Q f 2 kondesaattorista 1. Varaus säilyy, joten Q f 1 + Qf 2 = Q 1 Koska päät on oikosuljettu, niin Kirchhoffin II:n lain mukaan molempien kondensaattorien yli vaikuttaa yhtä suuri mutta vastakkaismerkkinen jännite: V f 1 + V f 2 = 0 Kun kuvan mukainen piiri kierretään vastapäivään, pätee V f 1 = Qf 1 Qf 2, joten Näin saadaan yhtälöryhmä Q f 1 = Qf 2 { Q f 1 + Qf 2 = Q 1 Q f 1 = Qf 2 ja V f 2 = a)-kohta: Q 1 (µc) A 14 B 17 5 D 16 b)-kohta: V f 1 (V) A 1,8 B 2,0,2 D 2,

6 Diplomi-insinöörien ja arkkitehtien yhteisvalinta - dia-valinta 2011 A6 Kuvitteellisen yksielektronisen atomin neljä alinta energiatilaa ovat E 1 = 18,467 ev, E 2 = 4,318 ev, E 3 = 2,206 ev ja E 4 = 0,627 ev. Atomi on aluksi jollain viritystiloistaan. Virittynyt atomi emittoi keltaista valoa (valo on keltaista, jos aallonpituus on välillä nm). a) Määritä emittoituneen valon tarkka aallonpituus. (4p) b) Piirrä atomin energiatasokaavio ja siihen emissiota vastaava siirtymä. (2p) a) Atomin energiasiirtymän ja emittoituneen valon taajuuden välinen yhteys on E = hf. Koska taajuuden ja aallonpituuden välinen yhteys sähkömagneettiselle säteilylle on f = c λ, on energiasiirtymän ja aallonpituuden yhteys on E = hf = hc λ joten aallonpituusväliä nm vastaa energiaväli 2,102-2,214 ev. Atomin energiatiloista nähdään, että ainoa tälle välille sijoittuva siirtymä on 3 2, jonka energia on E 3 2 = 2,112 ev b) E [ev] - 0,0-4,0-8,0-12,0-16,0 E 4 E 3 E 2 ja vastaava aallonpituus λ = hc E = 587,1 nm - 20,0 E 1