g-kentät ja voimat Haarto & Karhunen

Transkriptio

1 g-kentät ja voimat Haarto & Karhunen

2 Voima Vuorovaikutusta kahden kappaleen välillä tai kappaleen ja sen ympäristön välillä (Kenttävoimat) Yksikkö: newton, N = kgm/s Vektorisuure Aiheuttaa kappaleelle kiihtyvyyttä voiman suuntaan Nettovoima on vaikuttavien voimien vektorisumma

3 Newtonin vetovoimalaki Jokainen hiukkanen (avaruudessa) vetää puolensa jokaista muuta hiukkasta voimalla, joka on suoraan verrannollinen massojen tuloon ja kääntäen verrannollinen hiukkasten välisen etäisyyden neliöön. F g G m m 1 r m m 1 F g F g Gravitaatiovakio: G 6, Nm /kg r

4 Gravitaatiokenttä Jokainen massakappale muodostaa ympärilleen gravitaatiokentän, jonka suunta on kohti kappaletta ja jonka suuruus on m1 g r G r Siis kappaleen aiheuttama gravitaatiokenttä saadaan kappaleiden välisestä gravitaatiovoimasta jakamalla se massalla, johon kappale vaikuttaa m1m F G g r m1 gr G m m r

5 Voimat vaikuttavat kappaleiden yhdysjanan suunnissa Useampien kappaleiden kokonaisgravitaatiovoima saadaan laskemalla kaikki vaikuttavat gravitaatiovoimat yhteen vektoreina. Gravitaatiokiihtyvyyden g aiheuttavat myös muut kappaleet Maan lisäksi. Maan pinnalla vain Maan vaikutus on merkittävä.

6 Maan säteen R etäisyydellä Maan keskipisteestä Korkeudella h Maan pinnasta putoamiskiihtyvyys Edellisistä saadaan R M G g R mm G mg ) ( ) ( h R M G g h R mm G mg h h h R R g g h

7 Esimerkki Maan säde R = 6, m ja g = 9,81 m/s (yleisesti taulukoissa) Turussa (ja Suomessa) g = 9,8 m/s Maan vetovoiman aiheuttama kiihtyvyys eri korkeuksilla g h g R R h Korkeus [km] Kiihtyvyys [m/s ] 1 9, , , ,38

8 Massan ominaisuudet Gravitaatiovuorovaikutuksen (voiman) aiheuttaminen Hitaus eli kyky vastustaa liiketilan muuttumista

9 Newtonin 1. laki Massan hitauden laki Jatkavuuden laki Kappaleen nopeus on vakio tai kappale pysyy paikallaan, jos siihen ei vaikuta voimia. Newtonin 1. laki on voimassa myös, kun kappaleeseen vaikuttavien voimien vektorisumma = 0 Tällöin F Laskuissa hyödyllinen tieto 0 a 0 v vakio

10 Esimerkki Auton ilmanvastus riippuu auton nopeuden neliöstä ja auton muodosta, jolloin ilmanvastusvoima voidaan kirjoittaa muotoon F D kv, missä k 0,50 kg/m. Auton liikkumiseen vakionopeudella 108 km/h tarvitaan vaakasuoralla tiellä 50 N voima. Kuinka suuret ovat yhteensä muut liikettä vastustavat voimat f k kuin ilmanvastusvoima? F 50 N v 108 km/h 30 m/s k 0,50 kg/m F F f f k k F D F f D k F kv 50 N 0,50 kg/m 30 m/s 70 N

11 Newtonin. laki F ma F Nettovoima (kokonaisvoima), joka vaikuttaa m massaiseen kappaleeseen, aiheuttaa kokonaisvoiman suuntaan kiihtyvyyden F a m Voidaan esittää komponenttimuodossa eli x-, y ja z-suuntiin erikseen F ma F ma F ma x x y y z z Kiihtyvyyden yksikkö: m/s

12 Esimerkki Autoa, jonka massa on 130 kg, kiihdytetään 400 N voimalla. Laske auton kiihtyvyys, jos liikettä vastustavien voimien summa on 80 N? m 130 kg F 400 N 80 N f k i F i F ma f k F a ma f m k 400 N 80 N 130 kg 3,1 m/s

13 Newtonin 3. laki Voiman ja vastavoiman laki Jos kappale vaikuttaa jollain voimalla toiseen kappaleeseen, tämä vaikuttaa itseisarvoltaan yhtä suurella ja suunnaltaan vastakkaisella voimalla edelliseen kappaleeseen. Voimat esiintyvät aina vaikutus-vastavaikutuspareina Vastavoimat vaikuttavat aina eri kappaleisiin

14

15 Tavallisimpia voimia (mekaniikassa): Painovoima G Normaalivoima, Tukivoima Jännitysvoimat Kitkavoimat Voimat yleisesti F f T ja s f k N

16 Vapaakappalekuva Kuva, joka sisältää kaikki kappaleeseen vaikuttavat ulkoiset voimat Voimat jaetaan akseleiden suuntaisiin komponetteihin Kuvaan ei piirretä niitä voimia, joilla kappale itse vaikuttaa ympäristöönsä Jokaisesta erillisestä kappaleesta piirretään oma vapaakappalekuva Kappaleen kiihtyvyyden suunta myös kuvaan

17 Kappale kaltevalla tasolla