= vaimenevan värähdysliikkeen taajuus)

Transkriptio

1 Fysiikan laboratoriotyöohje Tietotekniikan koulutusohjelma OAMK Tekniikan yksikkö TYÖ 7: MEKAANINEN VÄRÄHTELIJÄ Teoriaa Vaimeneva värähdysliike y ŷ ŷ ŷ t T Kuva. Vaimeneva värähdysliike ajan funktiona. Merkinnät ŷ, ŷ ja ŷ 3 viittaavat.,. jne. värähdyksen amplitudiin ja T jaksonaikaan. Harmonisessa värähdysliikkeessä ei ole vaimennusta ja amplitudi pysyy vakiona. Käytännön värähtelyissä on yleensä vaimennusta. Kun värähtelijään vaikuttaa harmonisen voiman lisäksi nopeuteen v verrannollinen värähtelyä vaimentava voima F v βv, missä β on vastuskerroin, saadaan vaimenevan värähdysliikkeen differentiaaliyhtälö d y dy () m + β + ky. dt dt Värähtelyn käsittelyssä käytämme seuraavia merkintöjä: s ajanhetkellä t (suunta kuvan mukainen) dy v on nopeus ajanhetkellä t dt πf ( f vaimenevan värähdysliikkeen taajuus) β δ vaimennuskerroin m

2 Kun sievennetään hiukan differentiaaliyhtälöä (), siitä voidaan ratkaista poikkeama tasapainoasemasta (y): v δt () y e sin( t). Tällöin kyseessä on jaksollinen värähtely kuvan mukaisesti. v Jos käytetään merkintää y ˆ kaava () saa muodon δt (3) y y e sin( ). ˆ t Kun merkitään harmoniseen värähdysliikkeeseen liittyvä taajuutta eli värähtelijän ominaistaajuutta f : lla ja vastaavaa ominaiskulmataajuutta :lla, vaimenevaan värähdysliikkeeseen liittyvä kulmataajuus voidaan esittää muodossa (4) π δ ( πf ). T Vaimenevassa värähdysliikkeessä vaimennussuhde C tarkoittaa kahden perättäisen amplitudin suhdetta. Käyttäen kuvan merkintöjä vaimennussuhde voidaan esittää muodossa (5) C 3 jne. 3 4 Vaimennus n:n jakson aikana saadaan vastaavasti (6) n C. n+ Edelleen vaimennussuhteelle C voidaan johtaa kaava f (7) δt C e e δ Pakkovärähtely Pakkovärähtely syntyy pakkovoiman F p sin( π ft) vaikutuksesta. Tällöin pakkovoimaan liittyvä taajuus f määrää pakkovärähtelyn taajuuden. Pakkovärähtelyyn liittyvä amplitudi voidaan esittää muodossa Fp (8) y ˆ F, m ( ) + 4δ ( ) + 4δ

3 3 missä ŷ F on pakkovoiman amplitudi. Eräällä taajuudella f res syntyy amplitudiresonanssi, jolloin värähtelyn amplitudi kasvaa d voimakkaasti. Tällöin kaavassa (8) ŷ saa maksimiarvon ja amplitudiresonanssia vastaavalle kulmataajuudelle saadaan d kaava (9) res δ Vastaava resonanssitaajuus on () π f res δ. Työn suoritus ja tulosten laskenta värähtelygeneraattori heijastin- ultraäänilevy tutka äänitaajuusgeneraattori yleismittari KUVA Vaimeneva värähdysliike Mekaanisen värähtelijän tutkiminen tapahtuu kuvan mukaisella laitteistolla. Puhallin puhaltaa ilmaa ilmatyynyradan läpi. Ilmatyynyradassa on reikiä, joista ilma pääsee nousemaan ylöspäin. Ilmatyynyradalla on kelkka, jonka päällä on heijastinlevy. Kelkan molemmin puolin on jouset, jotka on kiinnitetty toisesta päästä kelkkaan. Jousien toiset päät on kiinnitetty koukkuihin, jotka puolestaan ovat kiinni ilmatyynyradan takana olevassa tangossa. Pakkovärähtelyn yhteydessä toinen jousista liitetään paksuun metallilangan pätkään (kuvassa pilkkuviiva), joka on kiinni värähtelygeneraattorissa. Ultraäänitutka on yhteydessä tietokoneessa kytkettyyn CoachLab-mittauskonsoliin. Työ suoritetaan COACH5-ohjelmaa käyttäen. Suoritetaan asetukset erillisen ohjeen mukaisesti. Käytetään liikemittausta, joka mittaa ultraäänitutkan ja heijastinlevyn välistä etäisyyttä.

4 4 Pannaan systeemi värähtelemään ja käynnistetään mittaus välilyönnillä. Tällöin näytölle piirtyy vaimenevaa värähdysliikettä kuvaava käyrä (mittausaika 5 s). Tulostetaan käyrä Print window -komennolla. Tämän jälkeen vaimenevaa värähdysliikettä kuvaavavasta käyrästä määritetään seuraavat asiat: - Lasketaan vaimenevan värähdysliikkeen taajuus f ( jaksojen lkm/mitattu aika) Jaksojen lukumäärän selville saamiseksi määritetään kuvaajista (näytöltä) tarkasti. ja viimeisen ((n+):nen värähdys) värähdyksen huippukohta ja lasketaan siitä taajuus. - Lasketaan vaimennussuhde C ja vaimennuskerroin δ. Tätä varten otetaan suurennos alkuosasta käyrää, esim. - s ja loppuosasta käyrää, esim s. Tulostetaan suurennokset. Mitataan värähtelyn amplitudi alkuosasta käyrää (. värähdys) ja loppuosasta käyrää sekä lasketaan, monesko värähdys on tällöin kyseessä (kaavassa (6) ( n+):s värähdys ). Lasketaan vaimennussuhde C ja vaimennuskerroin δ. - Edellä saatujen tulosten perusteella lasketaan ominaistaajuus f sekä vastaava ominaiskulmataajuus. Pakkovärähtely Kuvan mukaisesti värähtelygeneraattori on kytketty äänitaajuusgeneraattoriin, josta säädetään pakkovärähtelyn taajuutta. Tarkkuuden lisäämiseksi taajuus on syytä mitata esim. FLUKE- yleismittarilla. Asetetaan mittausaika 5 sekunniksi. Säädetään äänitaajuusgeneraattorista värähtelyn taajuus hiukan (esim.,5 Hz) edellä lasketun ominaistaajuuden f alapuolelle. Käynnistetään mittaus ja lisätään taajuutta riittävän pienin välein. Sopiva väli on, Hz. Jokaisella taajuuden arvolla annetaan systeemin värähdellä riittävä aika, jotta systeemi ehtii saavuttaa tasapainotilan. Taajuudet ja vastaavat mittausajat on syytä kirjata muistiin, koska ne eivät näy riittävän hyvin tietokoneen näytössä. Suoritetaan tulostus Print window -komennolla Eräällä taajuudella amplitudi kasvaa voimakkaasti, jolloin kyseessä on amplitudiresonanssi. Saadun mittausaineiston perusteella päätellään resonanssitaajuuden f res arvo. Mitataan pakkovoiman amplitudi y F työntömitalla. Kaavaa () käyttäen lasketaan f res :n arvo, jota verrataan vastaavaan kokeelliseen arvoon. Tuloksista lasketaan pakkovärähtelijän suhteellinen amplitudi y s y/y F ja suhteellinen taajuus f s f /f kullekin pakkovoiman taajuudelle ja esitetään tulokset kuvaajana f s - y s -koordinaatistossa. Lopputulokset Lopputuloksina annetaan vaimennetun värähtelijän taajuus ja kulmataajuus, värähtelijän ominaistaajuus ja ominaiskulmataajuus, vaimennussuhde ja vaimennuskerroin sekä laskettu ja mittaamalla havaittu resonanssitaajuus.

5 5 Oulun Seudun Ammattikorkeakoulu MITTAUSPÖYTÄKIRJA LABORATORIOTYÖ 7 MEKAANINEN VÄRÄHTELIJÄ Ryhmä: Pvm: Laatija: Työn ohjaaja: Mittaustulokset Käytetyt välineet: Vaimeneva värähdysliike: Pakkovärähtely: T f/hz y/m f n+ n Laske: C δ f y F f res f res,lask