- 3 välikoetta, jokaisessa 4 tehtävää, yht. 12 teht. - 6 pistettä yhdestä tehtävästä - max pisteet 72 (+ lisät harjoituksista)

Koko: px
Aloita esitys sivulta:

Download "- 3 välikoetta, jokaisessa 4 tehtävää, yht. 12 teht. - 6 pistettä yhdestä tehtävästä - max pisteet 72 (+ lisät harjoituksista)"

Transkriptio

1 1/2 KURSSIN ARVOSTELU - 3 välikoetta, jokaisessa 4 tehtävää, yht. 12 teht. - 6 pistettä yhdestä tehtävästä - max pisteet 72 (+ lisät harjoituksista) pisteet arvosana 00,00 35,25-35,50 41,25 1 1/2 maksimista 41,50 47, ,50 53,25 3 2/3 maksimista 53,50 59, ,50 5 5/6 maksimista - jokaiseen välikokeeseen pitää osallistua - kurssin voi suorittaa myös loppukokeella, mutta tällöin laskuharjoituksista ei saa lisäpisteitä LASKUHARJOITUKSET (laskupäivätyyppisesti) Laskupäivässä voit - käydä laskemassa laskuharjoitustehtäviä yksin tai kavereiden kanssa - kysyä neuvoa laskupäiväavustajilta - näyttää laskemasi laskut laskuharjoitusavustajille, jolloin saat niistä lisäpisteitä kurssin arvostelussa

2 2/2 Laskuharjoituspisteet - 11 harjoitusta, yhteensä 11 x 6 = 66 tehtävää - laskuharjoituspisteitä (max = 6 p) seuraavasti: laskettu pisteet kpl kpl 1/ kpl kpl 1 1/ kpl kpl 2 1/ kpl kpl 3 1/ kpl kpl 4 1/ kpl kpl 5 1/ kpl 6

3 766329A Aaltoliike ja optiikka Seppo Alanko Oulun yliopisto Fysiikan laitos Kevät 2015

4 Perustuu oppikirjoihin: H. D. Young and R. A. Freedman University Physics, Addison-Wesley 10th ed., 2000 and 11th ed., 2004 F. L. Pedrotti, (L. M. Pedrotti) and L. S. Pedrotti Introduction to Optics, Prentice-Hall, 2nd ed., 1993 and 3rd ed., 2007 E. Hecht, Optics, Addison-Wesley, 3rd ed., 1998

5 Sisältö: 1 Peruskäsitteitä Aaltojen tyypit Aaltofunktio ja aaltoyhtälö Harmoninen aalto Aallon nopeus Aallon energia Aaltoliikkeiden yhdistäminen Heijastuminen ja läpäisy Superpositioperiaate Seisova aaltoliike Normaalimuodot Fourier-sarjoista Ääni Pitkittäisen aallon nopeus ja energia Äänen nopeus ideaalikaasussa Ääniaallot Äänen intensiteetti Seisovat ääniaallot ja normaalimuodot pillissä Huojunta Doppler-ilmiö Shokkiaalto Resonanssi Valo Historiaa lyhyesti Sähkömagneettinen aalto Energia ja liikemäärä Polarisaatio Sähkömagneettinen spektri Radiometria Fotometria Mustan kappaleen säteily Valon lähteitä Säteilyn ilmaisimia Valon eteneminen Heijastuminen ja taittuminen Huygensin periaate Fermat'n periaate Kokonaisheijastus Polarisaatio Geometrista optiikkaa Heijastuminen tasopeilistä Taittuminen tasopinnassa Heijastuminen pallopeilistä

6 6.4 Taittuminen pallopinnassa Ohuet linssit Kuvausvirheet Systeemianalyysi matriisimenetelmällä Peruspisteet Matriisimenetelmä Systeemimatriisi Peruspisteiden sijainti Sovellutusesimerkkejä Optisia instrumentteja Kaihtimet, pupillit ja ikkunat Prismat Kamerat Silmä Suurennuslasi ja okulaarit Mikroskooppi Kaukoputket Valoaaltojen superpositio Valoaalto Superpositio Samataajuisten aaltojen superpositio Eritaajuisten aaltojen superpositio Valon interferenssi Kahden aallon interferenssi Youngin koe Interferenssi virtuaalisilla lähteillä Interferenssi ohuessa kalvossa Interferometria Michelsonin interferometri Stokesin relaatiot Monisädeinterferenssi ohuessa tasapaksussa kalvossa Fabry-Perot-interferometri Diffraktio Fraunhoferin diffraktio kapeassa raossa Fraunhoferin diffraktio pyöreässä aukossa Kahden raon diffraktio Monen raon diffraktio Diffraktiohila Laserin perusteet Einsteinin säteilyn kvanttiteoria Laserin osat Laserin toiminta Laservalon ominaisuuksia

7 1 1 PERUSKÄSITTEITÄ Luonto on täynnä aaltoja. Aaltoliikettä voi syntyä kimmoisissa systeemeissä, jotka poikkeutettuna tasapainotilastaan pyrkivät palaamaan siihen takaisin. Aalto etenee, kun poikkeama (häiriö) etenee systeemissä paikasta toiseen. Tällaisia häiriöitä (aaltoja) ovat esimerkiksi ääniaallot, veden pinnan aaltoilu, maanjäristykset, valo, tv- ja radiolähetykset sekä yleensä sähkömagneettiset aallot. Aaltoja on siis kaikkialla ja niitä joudutaan käsittelemään paljon esimerkiksi fysikaalisissa, teknillisissä ja biologisissa tieteissä. Tämän vuoksi tarvitaan teoreettista aaltoliikeoppia, joka yhtenäistää eri luonnontieteissä esiintyvien aaltoihin liittyvien ilmiöiden kuvausta. Tässä ja seuraavassa kappaleessa, tarkastelemme ns. mekaanisia aaltoja, ts. aaltoja, jotka tarvitsevat jonkin konkreettisen väliaineen missä edetä. Esimerkki tällaisesta aallosta on ääniaalto, joka etenee paineen muutoksina ilmassa. Esimerkkinä ei-mekaanisesta aallosta voidaan mainita vaikkapa valoaalto, joka voi edetä myös tyhjiössä. 1.1 AALTOJEN TYYPIT Mekaaninen aalto on häiriö, joka etenee jossakin materiaalissa eli ns. väliaineessa (medium). Aallon edetessä väliaineen hiukkaset (osaset, partikkelit) poikkeavat hetkellisesti tasapainoasemistaan. Aallon tyyppi riippuu siitä, mihin suuntaan poikkeaminen tapahtuu. Asiaa valaistaan seuraavan sivun kuvassa.

8 2 Kuvassa (a) väliaineena on jännitetty köysi. Köyttä häiritään heilauttamalla sen toista päätä ylös-alas-suunnassa nopeasti. Syntyy pulssi, joka etenee köyttä pitkin muotonsa säilyttäen. Köyden eri osaset läpikäyvät saman poikkeaman myöhempinä ajanhetkinä kuin köyden pää alussa. Koska osaset poikkevat poikittaissuunnassa (kohtisuorasti, transverse) häiriön etenemissuuntaa vastaan, niin aalto on ns. poikittainen aalto (transverse wave). Poikittaiseen aaltoon liittyy aina myös ns. polarisaation käsite. Jos köyden osasten liike tapahtuu yhdessä ainoassa tasossa, niin kysymyksessä on tasopolarisoitu eli lineaarisesti polarisoitu aalto. Huom! Sähkömagneettinen (ei-mekaaninen) aaltoliike on myös poikittaista aaltoliikettä. Siinä sähkö- ja magneettikentät värähtelevät kohtisuorasti aallon etenemissuuntaa vastaan. Kuvassa (b) väliaineena on sylinterissä oleva neste tai kaasu. Väliaineeseen aiheutetaan häiriö heilauttamalla mäntää kerran nopeasti edestakaisin. Paineen muutos (pulssi) liikkuu pitkin sylinteriä siten, että väliainehiukkaset poikkeavat tasapainoasemistaan pulssin etenemissuunnassa. Aalto on ns. pitkittäinen aalto (longitudinal wave).

9 3 Kuvassa (c) väliaineen muodostaa astiassa oleva vesi, johon synnytetään pinta-aalto. Veden pinnalla etenevässä aallossa vesiosaset poikkeavat sekä poikittaisessa että pitkittäisessä suunnassa, joten aallolla on sekä poikittainen että pitkittäinen komponentti. Esimerkin aalloilla (kuten kaikilla) on kolme yhteistä seikkaa: 1) Häiriö etenee väliaineessa tietyllä vakionopeudella v, eli ns. aallon etenemisnopeudella (wave speed). On huomattava, että häiriön nopeus ei ole sama kuin väliaineen hiukkasten nopeus niiden värähdellessä tasapainoasemiensa ympäristössä. 2) Väliaine itsessään ei etene paikasta toiseen. Se mikä etenee on häiriö (sen muoto). 3) Systeemin poikkeuttaminen tasapainoasemastaan vaatii energiaa. Aaltoliike kuljettaa siis mukanaan energiaa ja liikemäärää. Muita tyyppijakoja: Aaltoliikkeet voidaan luokitella myös sen mukaan, miten monessa dimensiossa (ulottovuudessa) aalto etenee: - 1-dimensionaalinen aaltoliike esim. aalto jännitetyssä langassa tai kitaran kielessä - 2-dimensionaalinen aaltoliike esim. värähtelevä levy tai pinta-aallot vedessä - 3-dimensionaalinen aaltoliike esim. ääni- ja valoaallot Lisää käsitteitä: - Pulssi: Jos esimerkiksi vieterin päätä poikkeutetaan vain kerran (kuva), niin jokainen vieterin osanen on levossa, kunnes aalto saapuu sen kohdalle. Aallon ohituksen jälkeen osanen on jälleen levossa.

10 - Pulssijono: Esimerkiksi köyden päätä poikkeutetaan jatkuvasti. - Jaksollinen aalto: Jos köyden pään liikuttelu on jaksollista (periodista), syntyy periodinen aaltojono. Näistä yksinkertaisin on harmoninen aalto (kuva). 4 Voidaan osoittaa (Fourier-analyysi), että mikä tahansa periodinen aalto voidaan esittää harmonisten aaltojen lineaarikombinaationa. Tämän vuoksi harmoniset aallot ovat erityisen tärkeitä ja periaatteessa riittää tarkastella vain niiden teoriaa. - Aaltorintama on 3-ulotteisessa aallossa niiden pisteiden muodostama pinta, jossa aalto on samassa vaiheessa (esim. aaltojen harjojen muodostama pinta). Homogeenisessä ja isotrooppisessa väliaineessa aaltorintama on kohtisuorassa etenemissuuntaa vastaan. - Säde puolestaan on suora, joka on kohtisuorassa aaltorintamaa vastaan, ts. osoittaa aallon etenemissuuntaan. Pistemäinen lähde synnyttää palloaallon, jonka aaltorintamat ovat pallopintoja (kuva a). Kaukana lähteestä pallopinnat suoristuvat lähes tasoiksi. Kyseessä on tasoaalto (kuva b).

11 5 1.2 AALTOFUNKTIO JA AALTOYHTÄLÖ Aallon ominaisuuksien yksityiskohtaiseen matemaattiseen kuvaamiseen tarvitaan ns. aaltofunktio (wave function). Aaltofunktio on funktio, joka kertoo väliaineen hiukkasten poikkeaman tasapainosta millä tahansa ajanhetkellä. Funktio voi olla aaltofunktio vain, jos se toteuttaa ns. aaltoyhtälön (wave equation). Tarkastellaan esimerkkinä aallon (pulssin) etenemistä jännitetyssä langassa. Asetetaan lanka x- akselin suuntaiseksi ja olkoot langan osasten poikkeamat y- suuntaisia (kuva). Kysymyksessä on poikittainen aalto, jonka aaltofunktio on y= f(,) xt. (1.2.1) Aaltofunktio kertoo paikassa x olevan langan osasen poikkeaman y ajanhetkellä t. Kysymyksessä on siis kahden muuttujan funktio. Tarkastellaan pitkässä kitkattomassa langassa etenevää pulssia. Ajanhetkellä t = 0 langan muoto olkoon y= f( x) (kuva alla). Kun kitkavoimat ovat pieniä, pulssi etenee langassa samanmuotoisena ja vakionopeudella v. Siten ajanhetkellä t langan muoto on

12 6 y= f( x-v t). (1.2.2) Funktio antaa siis saman muodon pisteessä x=v t ajanhetkellä t kuin mikä langalla oli ajanhetkellä t = 0 pisteessä x = 0. Funktio (1.2.2) esittää positiivisen x-akselin suuntaan etenevää aaltoa. Vastaavasti on helppo päätellä, että negatiivisen x-akselin suuntaan etenevää aaltoa kuvaa funktio y= f( x+v t). Vuonna 1747 Jean Le Rond d'alambert otti matematiikassa käyttöön osittaisdifferentiaaliyhtälöt ja kirjoitti samana vuonna artikkelin värähtelevistä kielistä, jossa käsite differentiaalinen aaltoyhtälö esiintyy ensimmäisen kerran. Kysymyksessä on lineaarinen toisen kertaluvun osittaisdifferentiaaliyhtälö, joka yksiulotteisen aallon tapauksessa on muotoa 2 2 y 1 y =. (1.2.3) x v t On helppo todeta, että funktiot y= f( xmv t) toteuttavat tämän aaltoyhtälön. Aaltoyhtälö on yksi fysiikan tärkeimmistä yhtälöistä. Kaikki pulssit, aallot ja etenevät häiriöt, riippumatta siitä ovatko ne sinimuotoisia tai muuten periodisia, toteuttavat aaltoyhtälön. Kun aaltofunktio tunnetaan, siitä voidaan laskea poikkeaman y lisäksi mm. langan osasten nopeudet y v y (,) xt = = f(,) xt, (1.2.4) t t kiihtyvyydet v 2 y ay (,) xt = = f(,) xt (1.2.5) 2 t t ja langan muoto millä ajanhetkenä tahansa.

13 7 Vielä aallon nopeudesta (vauhdista) v : Kun aallon etenemistä seurataan ajan funktiona, tietyltä aallon vaiheelta (esim. pulssin huippukohdalta) vaaditaan, että poikkeama y säilyy vakiona, ts. on myös oltava j = xmv t = vakio. Kokonaisdifferentiaali æ j ö æ jö dj = ç dx + ç dt = 1 dx mvdt = 0 è x ø è t ø Antaa tuloksen dx dt = ± v Nopeus on ns. vaihenopeus Esimerkki: Esittääkö funktio y= exp( x-v t) aaltoa? Ratkaisu: 1. tapa: kyllä esittää, sillä se on muotoa y= f( x-v t). Aalto etenee positiivisen x-akselin suuntaan. Huomaa, että kysymyksessä ei ole periodinen aalto. 2. tapa: käytetään aaltoyhtälöä 2 y = exp( x- vt) = exp( x- vt) = y 2 x x 2 y 2 2 =-v exp( x- vt) = v exp( x- vt) = v y 2 t t Kun nämä tulokset sijoitetaan aaltoyhtälöön (1.2.3) Þ y= y, mikä on totta, ts. funktio toteuttaa yhtälön ja esittää siten aaltoa Esimerkki: Jännitetyssä köydessä etenevän pulssin muotoa 2 ajanhetkellä t = 0 kuvaa SI-yksiköissä funktio y= 3 /(2x + 1). Mikä funktio kuvaa pulssia ajanhetkellä t, kun pulssi etenee positiivisen x-akselin suuntaan vauhdilla 2 m/s? Hahmottele pulssi koordinaatistoon ajan hetkillä t = 0 ja t = 1 s.

14 8 Ratkaisu: Vaatimus on, että muuttujat x ja t esiintyvät muodossa x-v t. On siis kirjoitettava 3 3 y = =, 2 2 2( x- vt) + 1 2( x- 2 t) + 1 missä siis v = 2m/s. Tulos on SI-yksiköissä, joten x ja y ovat metreinä ja aika t on sekunteina. Jos yksiköt kirjoitetaan näkyviin, niin edellä esitetty tulos on muotoa 3 3 m y =. m 2 2 2( x- 2 t) + 1 m Ohessa Mathematica-ohjelmalla piirretyt kuvaajat vaadituilla ajanhetkillä t = 0 ja t = 1 s. Kuvaajassa vaaka-akseli (x-akseli) ja pystyakseli (poikkeama- eli y-akseli) ovat metreinä. s Kuvaajista nähdään, että yhden sekunnin aikana pulssi on todellakin edennyt 2 metriä ja vielä siten, että sen muoto säilyy

15 9 1.3 HARMONINEN AALTO Mielenkiintoinen ja tärkeä erikoistapaus aallosta on ns. harmoninen aalto, joka on muotoa = sin [ ( ±v )] tai y Acos [ k( x t) ] y A k x t = ±v. (1.3.1) Näissä A ja k ovat vakioita, joiden arvoja voidaan muutella aallon silti menettämättä harmonisuuttaan. Nyt sina = cos( a - p / 2), joten siniä ja kosinia erottaa toisistaan vain p /2:n radiaanin vaihesiirto. Jatkossa riittää siis tarkastella vain jompaa kumpaa näistä harmonisista funktioista. Valitaan sini: [ ] y= Asin k( x±v t). (1.3.2) Harmoninen aalto on kahden muuttujan (x ja t) funktio. Seuraavassa tarkastelemme kahta tavallisimpaa harmonisen aallon esitystapaa: (a) Olkoon t = vakio Kuvassa l on aallon aallonpituus ja A amplitudi. Pisteissä x ja x + l aallolla on sama poikkeama (siis y), joten [ - v ] = [ + l -v ] = Asin [ k( x- t) + kl] Asin kx ( t) Asin kx ( t) Koska sinin periodi on tunnetusti 2p, saadaan v.

16 10 2p kl = 2p Þ k =. (1.3.3) l Tässä k on ns. etenemisvakio eli ns. aaltoluku. (b) Olkoon x = vakio Kuvassa T on aallon periodi eli jakson aika ja A on amplitudi. Hetkillä t ja t+ T aallolla on sama poikkeama, joten [ - v ] = [ - v + ] = Asin [ k( x- t) -k T] Asin kx ( t) Asin kx ( ( t T)) v v. Nyt saadaan 2p 2p l kvt = 2p Þ v = = = = l f, (1.3.4) kt (2 p / l) T T missä 1 f = (1.3.5) T on aallon taajuus. Usein taajuutta merkitään myös symbolilla n, jota käytetään varsinkin optiikassa. Kulmataajuus w määritellään yhtälöllä w = 2p f. (1.3.6)

17 11 Edellä esille tulleita suureita käyttäen harmoninen aalto voidaan esittää mm. seuraavissa muodoissa: [ ] [ ] y= Asin k( x±v t), y= Asin kx±wt, é æ x t öù y = Asinê2pç ± l T ú ë è ø. û Kaikissa tapauksissa sinifunktion argumenttia, joka riippuu siis paikasta ja ajasta, sanotaan aallon vaiheeksi j (vaihekulma). Esimerkiksi j = k( x± v t) = kx± wt. (1.3.7) Usein vaiheessa tarvitaan myös vakio-osa, jolloin kirjoitetaan j = kx± wt+ j, (1.3.8) missä j 0 on muuttujista x ja t riippumaton ns. vaihevakio. Monesti kokonaisvaihe kirjoitetaan myös järjestyksessä 0 j = wt ± kx + j. (1.3.9) Näin voidaan tehdä, mutta on muistettava, että valittua järjestystä ei kannata muuttaa kesken kaiken. Tässä kurssissa käytämme pääasiassa järjestystä (1.3.8). Kun x ja t muuttuvat siten, että vaihe j pysyy vakiona, poikkeama y= Asinj säilyy myös vakiona. Vakiovaiheisuus kuvaa aallon tietyn pisteen liikettä; pisteen nopeus on sama kuin aallon nopeus. Aallon tämä ns. vaihenopeus saadaan siis laskemalla (ks. sivu 7) josta dj = k( dx ± v dt) = 0, dx dt = mv. 0

18 Esimerkki: Etenevää aaltoa kuvaa SI-yksiköissä funktio ( p p p ) y( x, t) = 0.35sin 3 x- 10 t+ / 4. Määritä aallon amplitudi, aaltoluku, aallonpituus, kulmataajuus, taajuus ja vauhti sekä etenemissuunta. Laske lisäksi kohdassa x = 0.10 m olevan väliainehiukkasen poikkeama ajanhetkellä t = 0. Ratkaisu: - amplitudi A = 0,35m (Huom! Yksiköt kirjoitettava näkyviin) - aaltoluku k = 3p (1/m) 2p 2 - aallonpituus l = = m k 3 - kulmataajuus w = 10p (1/s) w - taajuus f = = 5Hz (Huom! 1/s = Hz = Hertsi) 2p vauhti v = l f = m5 = 3.33m/s 3 s - etenee positiivisen x-akselin suuntaan. Vauhti saadaan myös vaiheesta j = 3p x- 10 pt+ p /4 differentioimalla dj = 3p dx - 10p dt = 0, josta dx 10p v= = =+ 3.33m/s. dt 3p Aalto etenee positiivisen x-akselin suuntaan. Poikkeama paikassa x = 0.10 m hetkellä t = 0. y(0.10,0) 0.35sin( 3p p 0 p / 4) ( p p ) ( p ) = - +, = 0.35sin 3 /10 + / 4 = 0.35sin 11 / 20 = = m

1 PERUSKÄSITTEITÄ 1.1 AALTOJEN TYYPIT

1 PERUSKÄSITTEITÄ 1.1 AALTOJEN TYYPIT 1 1 PERUSKÄSITTEITÄ Luonto on täynnä aaltoja. Aaltoliikettä voi syntyä kimmoisissa systeemeissä, jotka poikkeutettuna tasapainotilastaan pyrkivät palaamaan siihen takaisin. Aalto etenee, kun poikkeama

Lisätiedot

YLEINEN AALTOLIIKEOPPI

YLEINEN AALTOLIIKEOPPI YLEINEN AALTOLIIKEOPPI KEVÄT 2017 1 Saana-Maija Huttula (saana.huttula@oulu.fi) Maanantai Tiistai Keskiviikko Torstai Perjantai Vk 8 Luento 1 Mekaaniset aallot 1 Luento 2 Mekaaniset aallot 2 Ääni ja kuuleminen

Lisätiedot

Ratkaisu: Vaatimus on, että muuttujat x ja t esiintyvät muodossa x-v t. On siis kirjoitettava,

Ratkaisu: Vaatimus on, että muuttujat x ja t esiintyvät muodossa x-v t. On siis kirjoitettava, 8 Ratkaisu: Vaatimus on, että muuttujat x ja t esiintyvät muodossa x-v t. On siis kirjoitettava 3 3 y = =, ( x- vt) + 1 ( x- t) + 1 missä siis v = m/s. Tulos on SI-yksiköissä, joten x ja y ovat metreinä

Lisätiedot

Luento 15: Mekaaniset aallot

Luento 15: Mekaaniset aallot Luento 15: Mekaaniset aallot Mekaaniset aallot Eteneminen Aallon nopeus väliaineessa Energia Aallon heijastuminen Seisovat aallot Ajankohtaista Luennon sisältö Mekaaniset aallot Eteneminen Aallon nopeus

Lisätiedot

Luento 15: Mekaaniset aallot. Mekaaniset aallot Eteneminen Aallon nopeus väliaineessa Energia Aallon heijastuminen Seisovat aallot

Luento 15: Mekaaniset aallot. Mekaaniset aallot Eteneminen Aallon nopeus väliaineessa Energia Aallon heijastuminen Seisovat aallot Luento 15: Mekaaniset aallot Mekaaniset aallot Eteneminen Aallon nopeus väliaineessa Energia Aallon heijastuminen Seisovat aallot 1 / 40 Luennon sisältö Mekaaniset aallot Eteneminen Aallon nopeus väliaineessa

Lisätiedot

Mekaniikan jatkokurssi Fys102

Mekaniikan jatkokurssi Fys102 Mekaniikan jatkokurssi Fys12 Kevät 21 Jukka Maalampi LUENTO 11 Mekaaninen aaltoliike alto = avaruudessa etenevä järjestäytynyt häiriö. alto altoja on kahdenlaisia: Poikittainen aalto - poikkeamat kohtisuorassa

Lisätiedot

9 VALOAALTOJEN SUPERPOSITIO

9 VALOAALTOJEN SUPERPOSITIO 09 9 VALOAALTOJEN SUPERPOSITIO Edellisissä kappaleissa olemme tutkineet valon heijastumista peileissä ja taittumista linsseissä geometrisen optiikan approksimaation avulla Approksimaatiossa valon aaltoluonnetta

Lisätiedot

766329A Aaltoliike ja optiikka

766329A Aaltoliike ja optiikka 76639A Aaltoliike ja optiikka Seppo Alanko Oulun yliopisto Fysiikan laitos Kevät 5 Perustuu oppikirjoihin: H. D. Young and R. A. Freedman University Physics, Addison-Wesley th ed., and th ed., 4 F. L.

Lisätiedot

2 Mekaaninen aalto. Mekaaniset aallot kulkevat jossain materiaalissa, jota kutsutaan tässä yhteydessä väliaineeksi (medium).

2 Mekaaninen aalto. Mekaaniset aallot kulkevat jossain materiaalissa, jota kutsutaan tässä yhteydessä väliaineeksi (medium). 2 Mekaaninen aalto Mekaaniset aallot kulkevat jossain materiaalissa, jota kutsutaan tässä yhteydessä väliaineeksi (medium). 1 Mekaanisten aaltojen vastakohtana ovat sähkömagneettiset allot, jotka kulkevat

Lisätiedot

SEISOVA AALTOLIIKE 1. TEORIAA

SEISOVA AALTOLIIKE 1. TEORIAA 1 SEISOVA AALTOLIIKE MOTIVOINTI Työssä tutkitaan poikittaista ja pitkittäistä aaltoliikettä pitkässä langassa ja jousessa. Tarkastellaan seisovaa aaltoliikettä. Määritetään aaltoliikkeen etenemisnopeus

Lisätiedot

YHDEN RAON DIFFRAKTIO. Laskuharjoitustehtävä harjoituksessa 11.

YHDEN RAON DIFFRAKTIO. Laskuharjoitustehtävä harjoituksessa 11. YHDEN RAON DIFFRAKTIO Laskuharjoitustehtävä harjoituksessa 11. Vanha tenttitehtävä Kapean raon Fraunhoferin diffraktiokuvion irradianssijakauma saadaan lausekkeesta æsin b ö I = I0 ç b è ø, missä b = 1

Lisätiedot

FYS03: Aaltoliike. kurssin muistiinpanot. Rami Nuotio

FYS03: Aaltoliike. kurssin muistiinpanot. Rami Nuotio FYS03: Aaltoliike kurssin muistiinpanot Rami Nuotio päivitetty 24.1.2010 Sisältö 1. Mekaaninen aaltoliike 2 1.1. Harmoninen voima 2 1.2. Harmoninen värähdysliike 2 1.3. Mekaaninen aalto 3 1.4. Mekaanisen

Lisätiedot

Mekaniikan jatkokurssi Fys102

Mekaniikan jatkokurssi Fys102 Mekaniikan jatkokurssi Fys10 Kevät 010 Jukka Maalampi LUENTO 7 Harmonisen värähdysliikkeen energia Jousen potentiaalienergia on U k( x ) missä k on jousivakio ja Dx on poikkeama tasapainosta. Valitaan

Lisätiedot

2 AALTOLIIKKEIDEN YHDISTÄMINEN

2 AALTOLIIKKEIDEN YHDISTÄMINEN 1 AALTOLIIKKEIDEN YHDISTÄMINEN Kun aalto osuu väliaineen rajapintaan, se heijastuu siitä takaisin joko osittain tai kokonaan. Esimerkiksi äänen osuessa talon seinään se palaa takaisin kaikuna. Missä määrin

Lisätiedot

Kompleksiesitys: Harmoninen aalto esitetään usein kompleksimuodossa

Kompleksiesitys: Harmoninen aalto esitetään usein kompleksimuodossa Kompleksiesitys: Harmoninen aalto esitetään usein kompleksimuodossa 13 i( kx-w t) %, y = Ae joka Eulerin kaavalla avautuu muotoon y% = Acos( kx- wt) + iasin( kx-wt). Kompleksiesitys sisältää siis sekä

Lisätiedot

BM30A0240, Fysiikka L osa 4

BM30A0240, Fysiikka L osa 4 BM30A0240, Fysiikka L osa 4 Luennot: Heikki Pitkänen 1 Oppikirja: Young & Freedman: University Physics Luku 14 - Periodic motion Luku 15 - Mechanical waves Luku 16 - Sound and hearing Muuta - Diffraktio,

Lisätiedot

Mekaniikan jatkokurssi Fys102

Mekaniikan jatkokurssi Fys102 Mekaniikan jatkokurssi Fys102 Syksy 2009 Jukka Maalampi LUENTO 12 Aallot kahdessa ja kolmessa ulottuvuudessa Toistaiseksi on tarkasteltu aaltoja, jotka etenevät yhteen suuntaan. Yleisempiä tapauksia ovat

Lisätiedot

Mekaniikan jatkokurssi Fys102

Mekaniikan jatkokurssi Fys102 Mekaniikan jatkokurssi Fys102 Kevät 2010 Jukka Maalampi LUENTO 6 Yksinkertainen harmoninen liike yhteys ympyräliikkeeseen energia dynamiikka Värähdysliike Knight Ch 14 Heilahtelut pystysuunnassa ja gravitaation

Lisätiedot

Mekaniikan jatkokurssi Fys102

Mekaniikan jatkokurssi Fys102 Mekaniikan jatkokurssi Fys10 Kevät 010 Jukka Maalampi LUENTO 1 Aalto köydessä Kohdassa x olevan ainehiukkasen poikkeama tasapainosta y ajan funktiona on y( x, t) Asin( kx t 0) Ketjusääntö: Ainehiukkasen

Lisätiedot

7.4 PERUSPISTEIDEN SIJAINTI

7.4 PERUSPISTEIDEN SIJAINTI 67 7.4 PERUSPISTEIDEN SIJAINTI Optisen systeemin peruspisteet saadaan systeemimatriisista. Käytetään seuraavan kuvan merkintöjä: Kuvassa sisäänmenotaso on ensimmäisen linssin ensimmäisessä pinnassa eli

Lisätiedot

16 Ääni ja kuuleminen

16 Ääni ja kuuleminen 16 Ääni ja kuuleminen Ääni on väliaineessa etenevää pitkittäistä aaltoliikettä. Ihmisen kuuloalue 20 Hz 20 000 Hz. (Infraääni kuuloalue ultraääni) 1 2 Ääniaallon esittämistapoja: A = poikkeama-amplitudi

Lisätiedot

ja siis myös n= nk ( ). Tällöin dk l l

ja siis myös n= nk ( ). Tällöin dk l l Tästä havaitaan, että jos nopeus ei riipu aallonpituudesta, ts. ei ole dispersiota, vg = v p. Tilanne on tällainen esimerkiksi tyhjiössä, missä vg = v p = c. Dispersiivisessä väliaineessa v p = c/ n, missä

Lisätiedot

9 VALOAALTOJEN SUPERPOSITIO

9 VALOAALTOJEN SUPERPOSITIO 09 9 VALOAALTOJEN SUPERPOSITIO Edellisissä kaaleissa olemme tutkineet valon heijastumista eileissä ja taittumista linsseissä geometrisen otiikan aroksimaation avulla Aroksimaatiossa valon aaltoluonnetta

Lisätiedot

Luento 15: Ääniaallot, osa 2

Luento 15: Ääniaallot, osa 2 Luento 15: Ääniaallot, osa 2 Aaltojen interferenssi Doppler Laskettuja esimerkkejä Luennon sisältö Aaltojen interferenssi Doppler Laskettuja esimerkkejä Aaltojen interferenssi Samassa pisteessä vaikuttaa

Lisätiedot

FY3: Aallot. Kurssin arviointi. Ryhmätyöt ja Vertaisarviointi. Itsearviointi. Laskennalliset ja käsitteelliset tehtävät

FY3: Aallot. Kurssin arviointi. Ryhmätyöt ja Vertaisarviointi. Itsearviointi. Laskennalliset ja käsitteelliset tehtävät FY3: Aallot Laskennalliset ja käsitteelliset tehtävät Ryhmätyöt ja Vertaisarviointi Itsearviointi Kurssin arviointi Kurssin arviointi koostuu seuraavista asioista 1) Palautettavat tehtävät (20 %) 3) Itsearviointi

Lisätiedot

Jakso 6: Värähdysliikkeet Tämän jakson tehtävät on näytettävä viimeistään torstaina

Jakso 6: Värähdysliikkeet Tämän jakson tehtävät on näytettävä viimeistään torstaina Jakso 6: Värähdysliikkeet Tämän jakson tehtävät on näytettävä viimeistään torstaina 31.5.2012. T 6.1 (pakollinen): Massa on kiinnitetty pystysuoran jouseen. Massaa poikkeutetaan niin, että se alkaa värähdellä.

Lisätiedot

= 0.175m, 0.525m, 0.875m,...

= 0.175m, 0.525m, 0.875m,... 9 (a) Esitä seisovan aallon aaltofunktio. (b) Paikallista ne köyden pisteet, jotka eivät liiku ollenkaan. (c) Paikallista ne köyden pisteet, jotka liikkuvat eniten ja laske vastaavat maksimipoikkeamat,

Lisätiedot

Luento 13: Periodinen liike. Johdanto Harmoninen värähtely Esimerkkejä F t F r

Luento 13: Periodinen liike. Johdanto Harmoninen värähtely Esimerkkejä F t F r Luento 13: Periodinen liike Johdanto Harmoninen värähtely Esimerkkejä θ F t m g F r 1 / 27 Luennon sisältö Johdanto Harmoninen värähtely Esimerkkejä 2 / 27 Johdanto Tarkastellaan jaksollista liikettä (periodic

Lisätiedot

3 Ääni ja kuulo. Ihmiskorva aistii paineen vaihteluita, joten yleensä äänestä puhuttaessa määritellään ääniaalto paineen vaihteluiden kautta.

3 Ääni ja kuulo. Ihmiskorva aistii paineen vaihteluita, joten yleensä äänestä puhuttaessa määritellään ääniaalto paineen vaihteluiden kautta. 3 Ääni ja kuulo 1 Mekaanisista aalloista ääni on ihmisen kannalta tärkein. Ääni on pitkittäistä aaltoliikettä, eli ilman (tai muun väliaineen) hiukkaset värähtelevät suuntaan joka on sama kuin aallon etenemissuunta.

Lisätiedot

23 VALON POLARISAATIO 23.1 Johdanto. 23.2 Valon polarisointi ja polarisaation havaitseminen

23 VALON POLARISAATIO 23.1 Johdanto. 23.2 Valon polarisointi ja polarisaation havaitseminen 3 VALON POLARISAATIO 3.1 Johdanto Mawellin htälöiden avulla voidaan johtaa aaltohtälö sähkömagneettisen säteiln etenemiselle väliaineessa. Mawellin htälöiden ratkaisusta seuraa aina, että valo on poikittaista

Lisätiedot

jonka peruslait tiivistyvät neljään ns. Maxwellin yhtälöön.

jonka peruslait tiivistyvät neljään ns. Maxwellin yhtälöön. 71 4. SÄHKÖMAGNEETTINEN AALTO Sähköön ja magnetismiin liittyvät havainnot yhdistettiin noin 1800luvun puolessa välissä yhtenäiseksi sähkömagnetismin teoriaksi, jonka peruslait tiivistyvät neljään ns. Maxwellin

Lisätiedot

Valon luonne ja eteneminen. Valo on sähkömagneettista aaltoliikettä, ei tarvitse väliainetta edetäkseen

Valon luonne ja eteneminen. Valo on sähkömagneettista aaltoliikettä, ei tarvitse väliainetta edetäkseen Valon luonne ja eteneminen Valo on sähkömagneettista aaltoliikettä, ei tarvitse väliainetta edetäkseen 1 Valonlähteitä Perimmiltään valon lähteenä toimii kiihtyvässä liikkeessä olevat sähkövaraukset Kaikki

Lisätiedot

25 INTERFEROMETRI 25.1 Johdanto

25 INTERFEROMETRI 25.1 Johdanto 5 INTERFEROMETRI 5.1 Johdanto Interferometrin toiminta perustuu valon interferenssiin. Interferenssillä tarkoitetaan kahden tai useamman aallon yhdistymistä yhdeksi resultanttiaalloksi. Kuvassa 1 tarkastellaan

Lisätiedot

Kuten aaltoliikkeen heijastuminen, niin myös taittuminen voidaan selittää Huygensin periaatteen avulla.

Kuten aaltoliikkeen heijastuminen, niin myös taittuminen voidaan selittää Huygensin periaatteen avulla. FYS 103 / K3 SNELLIN LAKI Työssä tutkitaan monokromaattisen valon taittumista ja todennetaan Snellin laki. Lisäksi määritetään kokonaisheijastuksen rajakulmia ja aineiden taitekertoimia. 1. Teoriaa Huygensin

Lisätiedot

Osallistumislomakkeen viimeinen palautuspäivä on maanantai

Osallistumislomakkeen viimeinen palautuspäivä on maanantai Jakso : Materiaalihiukkasten aaltoluonne. Teoriaa näihin tehtäviin löytyy Beiserin kirjasta kappaleesta 3 ja hyvin myös peruskurssitasoisista kirjoista. Seuraavat videot demonstroivat vaihe- ja ryhmänopeutta:

Lisätiedot

Mekaniikan jatkokurssi Fys102

Mekaniikan jatkokurssi Fys102 Mekaniikan jatkokurssi Fys10 Kevät 010 Jukka Maalampi LUENTO 8 Vaimennettu värähtely Elävässä elämässä heilureiden ja muiden värähtelijöiden liike sammuu ennemmin tai myöhemmin. Vastusvoimien takia värähtelijän

Lisätiedot

3.1 PITKITTÄISEN AALLON NOPEUS JA ENERGIA

3.1 PITKITTÄISEN AALLON NOPEUS JA ENERGIA 37 3 ÄÄNI Yksi ihmisen kannalta tärkeimmistä luonnossa esiintyvistä aaltoilmiöistä muodostuu ilmassa etenevistä pitkittäisistä aalloista eli ääniaalloista (sound waves) Tarkastelemme nyt ääntä lähinnä

Lisätiedot

4 Optiikka. 4.1 Valon luonne

4 Optiikka. 4.1 Valon luonne 4 Optiikka 4.1 Valon luonne 1 Valo on etenevää aaltoliikettä, joka syntyy sähkökentän ja magneettikentän yhteisvaikutuksesta. Jos sähkömagneettinen aalto (valoaalto) liikkuu x-akselin suuntaan, värähtelee

Lisätiedot

Toisessa fysiikan jaksossa käsitellään Aalto-oppia. Oppikirja s. 13 82.

Toisessa fysiikan jaksossa käsitellään Aalto-oppia. Oppikirja s. 13 82. Fysiikka 2, 7. lk RUOKOLAHDEN KIRKONKYLÄN KOULU Toisessa fysiikan jaksossa käsitellään Aalto-oppia. Oppikirja s. 13 82. Tämä dokumentin versio on päivätty 6. syyskuuta 2013. Uusin löytyy osoitteesta http://rikun.net/mat

Lisätiedot

4 Optiikka. 4.1 Valon luonne

4 Optiikka. 4.1 Valon luonne 4 Optiikka 4.1 Valon luonne 1 Valo on etenevää aaltoliikettä, joka syntyy sähkökentän ja magneettikentän yhteisvaikutuksesta. Jos sähkömagneettinen aalto (valoaalto) liikkuu x-akselin suuntaan, värähtelee

Lisätiedot

Luento 13: Periodinen liike

Luento 13: Periodinen liike Luento 13: Periodinen liike Johdanto Harmoninen värähtely Esimerkkejä Laskettuja esimerkkejä ~F t m~g ~F r ELEC-A3110 Mekaniikka (5 op) Sami Kujala Syksy 2016 Mikro- ja nanotekniikan laitos Ajankohtaista

Lisätiedot

Luento 11: Periodinen liike

Luento 11: Periodinen liike Luento 11: Periodinen liike Johdanto Harmoninen värähtely Esimerkkejä Laskettuja esimerkkejä ~F t m~g ~F r Konseptitesti 1 Tehtävänanto Kuvassa on jouseen kytketyn massan sijainti ajan funktiona. Kuvaile

Lisätiedot

Kvanttifysiikan perusteet 2017

Kvanttifysiikan perusteet 2017 Kvanttifysiikan perusteet 207 Harjoitus 2: ratkaisut Tehtävä Osoita hyödyntäen Maxwellin yhtälöitä, että tyhjiössä magneettikenttä ja sähkökenttä toteuttavat aaltoyhtälön, missä aallon nopeus on v = c.

Lisätiedot

, tulee. Käyttämällä identiteettiä

, tulee. Käyttämällä identiteettiä 44 euraavaksi käytämme tilavuusmodulin B määritelmää (katso sivu 4) B =- dp /( dv / V ). Tässä dp on paineen muutos, joka nyt on pxt (,). aamme siten dv yxt (,) p(,) x t =- B =-B. (3.3.3) V x Kun tähän

Lisätiedot

Tietoliikennesignaalit & spektri

Tietoliikennesignaalit & spektri Tietoliikennesignaalit & spektri 1 Tietoliikenne = informaation siirtoa sähköisiä signaaleja käyttäen. Signaali = vaihteleva jännite (tms.), jonka vaihteluun on sisällytetty informaatiota. Signaalin ominaisuuksia

Lisätiedot

7 VALON DIFFRAKTIO JA POLARISAATIO

7 VALON DIFFRAKTIO JA POLARISAATIO 7 VALON DIFFRAKTIO JA POLARISAATIO 7.1 Valon luonne Valon mallit: Hiukkasmalli: Valo koostuu pienistä hiukkasista Aaltomalli: Valo on aaltoliikettä Aaltohiukkasdualismi: Valoa voidaan tarkastella sekä

Lisätiedot

Vapaan hiukkasen Schrödingerin yhtälö (yksiulotteinen)

Vapaan hiukkasen Schrödingerin yhtälö (yksiulotteinen) Vapaan hiukkasen Schrödingerin yhtälö (yksiulotteinen Vapaaseen hiukkaseen ei vaikuta voimia, joten U(x = 0. Vapaan hiukkasen energia on sen liike-energia eli E=p /m. Koska hiukkasella on määrätty energia,

Lisätiedot

YOUNGIN KOE. varmistaa, että tuottaa vaihe-eron

YOUNGIN KOE. varmistaa, että tuottaa vaihe-eron 9 10. YOUNGIN KOE Interferenssin perusteella voidaan todeta, onko jollakin ilmiöllä aaltoluonne. Historiallisesti ajatellen Youngin (ja myös Fresnelin) kokeet 1800-luvun alussa olivat hyvin merkittäviä.

Lisätiedot

11.1 MICHELSONIN INTERFEROMETRI

11.1 MICHELSONIN INTERFEROMETRI 47 11 INTERFEROMETRIA Edellisessä kappaleessa tarkastelimme interferenssiä. Instrumentti, joka on suunniteltu interferenssikuvion muodostamiseen ja sen tutkimiseen (mittaamiseen) on ns. interferometri.

Lisätiedot

Luento 18: Kertausluento

Luento 18: Kertausluento Luento 18: Kertausluento Värähdysliike Harmoninen värähtely Vaimennettu värähtely Pakkovärähtely Mekaaniset aallot Eteneminen Seisovat aallot Ääniaallot Luennon sisältö Värähdysliike Harmoninen värähtely

Lisätiedot

S-108-2110 OPTIIKKA 1/10 Laboratoriotyö: Polarisaatio POLARISAATIO. Laboratoriotyö

S-108-2110 OPTIIKKA 1/10 Laboratoriotyö: Polarisaatio POLARISAATIO. Laboratoriotyö S-108-2110 OPTIIKKA 1/10 POLARISAATIO Laboratoriotyö S-108-2110 OPTIIKKA 2/10 SISÄLLYSLUETTELO 1 Polarisaatio...3 2 Työn suoritus...6 2.1 Työvälineet...6 2.2 Mittaukset...6 2.2.1 Malus:in laki...6 2.2.2

Lisätiedot

Aaltoliike ajan suhteen:

Aaltoliike ajan suhteen: Aaltoliike Aaltoliike on etenevää värähtelyä Värähdysliikkeen jaksonaika T on yhteen värähdykseen kuluva aika Värähtelyn taajuus on sekunnissa tapahtuvien värähdysten lukumäärä Taajuuden ƒ yksikkö Hz (hertsi,

Lisätiedot

+ 0, (29.20) 32 SÄHKÖMAGNEETTISET AALLOT (Electromagnetic Waves) i c+ ε 0 dφ E / dt ja silmukan kohdalla vaikuttavan magneettivuon tiheyden

+ 0, (29.20) 32 SÄHKÖMAGNEETTISET AALLOT (Electromagnetic Waves) i c+ ε 0 dφ E / dt ja silmukan kohdalla vaikuttavan magneettivuon tiheyden 5 3 SÄHKÖMAGNEETTISET AALLOT (Electromagnetic Waves) Mitä valo on? Tämä kysymys on askarruttanut ihmisiä vuosisatojen ajan. Nykykäsityksen mukaan valo on luonteeltaan kaksijakoinen eli dualistinen. Valoa

Lisätiedot

3. Optiikka. 1. Geometrinen optiikka. 2. Aalto-optiikka. 3. Stokesin parametrit. 4. Perussuureita. 5. Kuvausvirheet. 6. Optiikan suunnittelu

3. Optiikka. 1. Geometrinen optiikka. 2. Aalto-optiikka. 3. Stokesin parametrit. 4. Perussuureita. 5. Kuvausvirheet. 6. Optiikan suunnittelu 3. Optiikka 1. Geometrinen optiikka 2. Aalto-optiikka 3. Stokesin parametrit 4. Perussuureita 5. Kuvausvirheet 6. Optiikan suunnittelu 3.1 Geometrinen optiikka! klassinen optiikka! Valoa kuvaa suoraan

Lisätiedot

Pakotettu vaimennettu harmoninen värähtelijä Resonanssi

Pakotettu vaimennettu harmoninen värähtelijä Resonanssi Pakotettu vaimennettu harmoninen värähtelijä Resonanssi Tällä luennolla tavoitteena Mikä on pakkovoiman aiheuttama vaikutus vaimennettuun harmoniseen värähtelijään? Mikä on resonanssi? Kertaus: energian

Lisätiedot

SIGNAALITEORIAN KERTAUSTA 1

SIGNAALITEORIAN KERTAUSTA 1 SIGNAALITEORIAN KERTAUSTA 1 1 (26) Fourier-muunnos ja jatkuva spektri Spektri taajuuden funktiona on kompleksiarvoinen funktio, jonka esittäminen graafisesti edellyttää 3D-kuvaajan piirtämisen. Yleensä

Lisätiedot

VALON DIFFRAKTIO YHDESSÄ JA KAHDESSA RAOSSA

VALON DIFFRAKTIO YHDESSÄ JA KAHDESSA RAOSSA 1 VALON DIFFRAKTIO YHDESSÄ JA KAHDESSA RAOSSA MOTIVOINTI Tutustutaan laservalon käyttöön aaltooptiikan mittauksissa. Tutkitaan laservalon käyttäytymistä yhden ja kahden kapean raon takana. Määritetään

Lisätiedot

Nopeus, kiihtyvyys ja liikemäärä Vektorit

Nopeus, kiihtyvyys ja liikemäärä Vektorit Nopeus, kiihtyvyys ja liikemäärä Vektorit Luento 2 https://geom.mathstat.helsinki.fi/moodle/course/view.php?id=360 Luennon tavoitteet: Vektorit tutuiksi Koordinaatiston valinta Vauhdin ja nopeuden ero

Lisätiedot

Interferenssi. Luku 35. PowerPoint Lectures for University Physics, Twelfth Edition Hugh D. Young and Roger A. Freedman. Lectures by James Pazun

Interferenssi. Luku 35. PowerPoint Lectures for University Physics, Twelfth Edition Hugh D. Young and Roger A. Freedman. Lectures by James Pazun Luku 35 Interferenssi PowerPoint Lectures for University Physics, Twelfth Edition Hugh D. Young and Roger A. Freedman Lectures by James Pazun Johdanto Interferenssi-ilmiö tapahtuu, kun kaksi aaltoa yhdistyy

Lisätiedot

MS-C1340 Lineaarialgebra ja differentiaaliyhtälöt

MS-C1340 Lineaarialgebra ja differentiaaliyhtälöt MS-C1340 Lineaarialgebra ja differentiaaliyhtälöt Differentiaaliyhtälöt, osa 1 Riikka Kangaslampi Matematiikan ja systeemianalyysin laitos Aalto-yliopisto 2015 1 / 20 R. Kangaslampi Matriisihajotelmista

Lisätiedot

Luento 14: Ääniaallot ja kuulo

Luento 14: Ääniaallot ja kuulo Luento 14: Ääniaallot ja kuulo Pikajohdanto elastisuusteoriaan Ääniaallot Luennon sisältö Pikajohdanto elastisuusteoriaan Ääniaallot Miksi pikajohdanto? Osa ääniaaltojen käsittelystä perustuu elastisuusteoriaan

Lisätiedot

Fysiikka 8. Aine ja säteily

Fysiikka 8. Aine ja säteily Fysiikka 8 Aine ja säteily Sähkömagneettinen säteily James Clerk Maxwell esitti v. 1864 sähkövarauksen ja sähkövirran sekä sähkö- ja magneettikentän välisiä riippuvuuksia kuvaavan teorian. Maxwellin teorian

Lisätiedot

Kuva 1: Yksinkertainen siniaalto. Amplitudi kertoo heilahduksen laajuuden ja aallonpituus

Kuva 1: Yksinkertainen siniaalto. Amplitudi kertoo heilahduksen laajuuden ja aallonpituus Kuva 1: Yksinkertainen siniaalto. Amplitudi kertoo heilahduksen laajuuden ja aallonpituus värähtelytiheyden. 1 Funktiot ja aallot Aiemmin käsiteltiin funktioita ja miten niiden avulla voidaan kuvata fysiikan

Lisätiedot

Diffraktio. Luku 36. PowerPoint Lectures for University Physics, Twelfth Edition Hugh D. Young and Roger A. Freedman. Lectures by James Pazun

Diffraktio. Luku 36. PowerPoint Lectures for University Physics, Twelfth Edition Hugh D. Young and Roger A. Freedman. Lectures by James Pazun Luku 36 Diffraktio PowerPoint Lectures for University Physics, Twelfth Edition Hugh D. Young and Roger A. Freedman Lectures by James Pazun Johdanto Ääni kuuluu helposti nurkan taakse Myös valo voi taipua

Lisätiedot

Luento 2: Liikkeen kuvausta

Luento 2: Liikkeen kuvausta Luento 2: Liikkeen kuvausta Suoraviivainen liike integrointi Kinematiikkaa yhdessä dimensiossa Luennon sisältö Suoraviivainen liike integrointi Kinematiikkaa yhdessä dimensiossa Liikkeen ratkaisu kiihtyvyydestä

Lisätiedot

on radan suuntaiseen komponentti eli tangenttikomponentti ja on radan kaarevuuskeskipisteeseen osoittavaan komponentti. (ks. kuva 1).

on radan suuntaiseen komponentti eli tangenttikomponentti ja on radan kaarevuuskeskipisteeseen osoittavaan komponentti. (ks. kuva 1). H E I L U R I T 1) Matemaattinen heiluri = painottoman langan päässä heilahteleva massapiste (ks. kuva1) kuva 1. - heilurin pituus l - tasapainoasema O - ääriasemat A ja B - heilahduskulma - heilahdusaika

Lisätiedot

Radiotekniikan perusteet BL50A0301

Radiotekniikan perusteet BL50A0301 Radiotekniikan perusteet BL50A0301 1. Luento Kurssin sisältö ja tavoitteet, sähkömagneettinen aalto Opetusjärjestelyt Luentoja 12h, laskuharjoituksia 12h, 1. periodi Luennot Juhamatti Korhonen Harjoitukset

Lisätiedot

Luento 11: Periodinen liike

Luento 11: Periodinen liike Luento 11: Periodinen liike Johdanto Harmoninen värähtely Esimerkkejä Laskettuja esimerkkejä θ F t m g F r Luennon sisältö Johdanto Harmoninen värähtely Esimerkkejä Laskettuja esimerkkejä Johdanto Tarkastellaan

Lisätiedot

Sinin muotoinen signaali

Sinin muotoinen signaali Sinin muotoinen signaali Pekka Rantala.. Sini syntyy tasaisesta pyörimisestä Sini-signaali syntyy vakio-nopeudella pyörivän osoittimen y-suuntaisesta projektiosta. y u û α positiivinen pyörimissuunta x

Lisätiedot

HARMONISEN VÄRÄHTELIJÄN JAKSONAIKA JA HEILURIEN HEILAHDUSAJAT - johtaminen 1) VAIMENEMATON HARMONINEN VÄRÄHDYSLIIKE

HARMONISEN VÄRÄHTELIJÄN JAKSONAIKA JA HEILURIEN HEILAHDUSAJAT - johtaminen 1) VAIMENEMATON HARMONINEN VÄRÄHDYSLIIKE HARMONISEN VÄRÄHTELIJÄN JAKSONAIKA JA HEILURIEN HEILAHDUSAJAT - johtaminen 1) VAIMENEMATON HARMONINEN VÄRÄHDYSLIIKE Harmoninen voima on voima, jonka suuruus on suoraan verrannollinen poikkeamaan tasapainoasemasta

Lisätiedot

KJR-C1001 Statiikka ja dynamiikka. Luento Susanna Hurme

KJR-C1001 Statiikka ja dynamiikka. Luento Susanna Hurme KJR-C1001 Statiikka ja dynamiikka Luento 15.3.2016 Susanna Hurme Päivän aihe: Translaatioliikkeen kinematiikka: asema, nopeus ja kiihtyvyys (Kirjan luvut 12.1-12.5, 16.1 ja 16.2) Osaamistavoitteet Ymmärtää

Lisätiedot

Geometrinen optiikka. Tasopeili. P = esinepiste P = kuvapiste

Geometrinen optiikka. Tasopeili. P = esinepiste P = kuvapiste Geometrinen optiikka Tasopeili P = esinepiste P = kuvapiste Valekuva eli virtuaalinen kuva koska säteiden jatkeet leikkaavat (vs. todellinen kuva, joka muodostuu itse säteiden leikkauspisteeseen) Tasomainen

Lisätiedot

RF-tekniikan perusteet BL50A0300

RF-tekniikan perusteet BL50A0300 RF-tekniikan perusteet BL50A0300 1. Luento 26.8.2013 Kurssin sisältö ja tavoitteet, sähkömagneettinen aalto DI Juho Tyster Opetusjärjestelyt Luentoja 14h, laskuharjoituksia 14h, 1.periodi Luennot ja harjoitukset

Lisätiedot

Voima F tekee työtä W vaikuttaessaan kappaleeseen, joka siirtyy paikasta r 1 paikkaan r 2. Työ on skalaarisuure, EI vektori!

Voima F tekee työtä W vaikuttaessaan kappaleeseen, joka siirtyy paikasta r 1 paikkaan r 2. Työ on skalaarisuure, EI vektori! 6.1 Työ Voima F tekee työtä W vaikuttaessaan kappaleeseen, joka siirtyy paikasta r 1 paikkaan r 2. Työ on skalaarisuure, EI vektori! Siirtymä s = r 2 r 1 Kun voiman kohteena olevaa kappaletta voidaan kuvata

Lisätiedot

Aaltojen heijastuminen ja taittuminen

Aaltojen heijastuminen ja taittuminen Luku 11 Aaltojen heijastuminen ja taittuminen Tässä luvussa käsitellään sähkömagneettisten aaltojen heijastumista ja taittumista väliaineiden rajapinnalla. Rajoitutaan monokromaattisiin aaltoihin ja oletetaan

Lisätiedot

Aalto-yliopiston perustieteiden korkeakoulu Matematiikan ja systeemianalyysin laitos. MS-A0203 Differentiaali- ja integraalilaskenta 2, kevät 2016

Aalto-yliopiston perustieteiden korkeakoulu Matematiikan ja systeemianalyysin laitos. MS-A0203 Differentiaali- ja integraalilaskenta 2, kevät 2016 Aalto-yliopiston perustieteiden korkeakoulu Matematiikan ja systeemianalyysin laitos Malinen/Ojalammi MS-A0203 Differentiaali- ja integraalilaskenta 2, kevät 2016 Laskuharjoitus 3A (Vastaukset) Alkuviikolla

Lisätiedot

Kvantittuminen. E = hf f on säteilyn taajuus h on Planckin vakio h = 6, Js = 4, evs. Planckin kvanttihypoteesi

Kvantittuminen. E = hf f on säteilyn taajuus h on Planckin vakio h = 6, Js = 4, evs. Planckin kvanttihypoteesi Kvantittuminen Planckin kvanttihypoteesi Kappale vastaanottaa ja luovuttaa säteilyä vain tietyn suuruisina energia-annoksina eli kvantteina Kappaleen emittoima säteily ei ole jatkuvaa (kvantittuminen)

Lisätiedot

Luento 3: Liikkeen kuvausta, differentiaaliyhtälöt

Luento 3: Liikkeen kuvausta, differentiaaliyhtälöt Luento 3: Liikkeen kuvausta, differentiaaliyhtälöt Suoraviivainen liike integrointi Digress: vakio- vs. muuttuva kiihtyvyys käytännössä Kinematiikkaa yhdessä dimensiossa taustatietoa ELEC-A3110 Mekaniikka

Lisätiedot

Fononit. Värähtelyt lineaarisessa atomiketjussa Dispersiorelaatio Kaksi erilaista atomia ketjussa Fononit kolmessa dimensiossa

Fononit. Värähtelyt lineaarisessa atomiketjussa Dispersiorelaatio Kaksi erilaista atomia ketjussa Fononit kolmessa dimensiossa Fononit Värähtelyt lineaarisessa atomiketjussa Dispersiorelaatio Kaksi erilaista atomia ketjussa Fononit kolmessa dimensiossa Atomien lämpövärähtely Mikä on atomien värähtelyn taajuus ja amplitudi? Tarkastellaan

Lisätiedot

Luento 14: Ääniaallot ja kuulo

Luento 14: Ääniaallot ja kuulo Luento 14: Ääniaallot ja kuulo Pikajohdanto elastisuusteoriaan Ääniaallot Luennon sisältö Pikajohdanto elastisuusteoriaan Ääniaallot Miksi pikajohdanto? Osa ääniaaltojen käsittelystä perustuu elastisuusteoriaan

Lisätiedot

Sovelletun fysiikan pääsykoe

Sovelletun fysiikan pääsykoe Sovelletun fysiikan pääsykoe 7.6.016 Kokeessa on neljä (4) tehtävää. Vastaa kaikkiin tehtäviin. Muista kirjoittaa myös laskujesi välivaiheet näkyviin. Huom! Kirjoita tehtävien 1- vastaukset yhdelle konseptille

Lisätiedot

Harjoitustehtävien vastaukset

Harjoitustehtävien vastaukset Harjoitustehtävien vastaukset Esimerkiksi kaiutinelementti, rumpukalvo (niin rummussa kuin korvassa), jännitetty kuminauha tai kielisoittimien (esimerkiksi viulu, kitara) kielet, kellon koneisto, heiluri,

Lisätiedot

ELEC-A3110 Mekaniikka (5 op)

ELEC-A3110 Mekaniikka (5 op) ELEC-A3110 Mekaniikka (5 op) Yliopistonlehtori, tkt Sami Kujala Mikro- ja nanotekniikan laitos Syksy 2016 1 / 21 Luento 2: Kertausta ja johdantoa Suoraviivainen liike Jumppaa Harjoituksia ja oivalluksia

Lisätiedot

Luento 3: Käyräviivainen liike

Luento 3: Käyräviivainen liike Luento 3: Käyräviivainen liike Kertausta viime viikolta Käyräviivainen liike Heittoliike Ympyräliike Kulmamuuttujat,! ja Yhdistetty liike 2015-09-14 13:50:32 1/40 luentokalvot_03_combined.pdf (#36) Luennon

Lisätiedot

Värähdysliikkeet. q + f (q, q, t) = 0. q + f (q, q) = F (t) missä nopeusriippuvuus kuvaa vaimenemista ja F (t) on ulkoinen pakkovoima.

Värähdysliikkeet. q + f (q, q, t) = 0. q + f (q, q) = F (t) missä nopeusriippuvuus kuvaa vaimenemista ja F (t) on ulkoinen pakkovoima. Torstai 18.9.2014 1/17 Värähdysliikkeet Värähdysliikkeet ovat tyypillisiä fysiikassa: Häiriö oskillaatio Jaksollinen liike oskillaatio Yleisesti värähdysliikettä voidaan kuvata yhtälöllä q + f (q, q, t)

Lisätiedot

havainnollistaa Dopplerin ilmiötä ja interferenssin aiheuttamaa huojuntailmiötä

havainnollistaa Dopplerin ilmiötä ja interferenssin aiheuttamaa huojuntailmiötä FYSP0 / K3 DOPPLERIN ILMIÖ Työn tavoitteita havainnollistaa Dopplerin ilmiötä ja interferenssin aiheuttamaa huojuntailmiötä harjoitella mittausarvojen poimimista Capstonen kuvaajalta sekä kerrata maksimiminimi

Lisätiedot

Luento 4: Liikkeen kuvausta, differentiaaliyhtälöt

Luento 4: Liikkeen kuvausta, differentiaaliyhtälöt Luento 4: Liikkeen kuvausta, differentiaaliyhtälöt Digress: vakio- vs. muuttuva kiihtyvyys käytännössä Kinematiikkaa yhdessä dimensiossa taustatietoa Matlab-esittelyä 1 / 20 Luennon sisältö Digress: vakio-

Lisätiedot

BM30A0240, Fysiikka L osa 4. Värähtelyfysiikkaa. Luennot: Heikki Pitkänen

BM30A0240, Fysiikka L osa 4. Värähtelyfysiikkaa. Luennot: Heikki Pitkänen BM30A0240, Fysiikka L osa 4 Värähtelyfysiikkaa 1 Luennot: Heikki Pitkänen Oppikirja: Young & Freedman: University Physics Periodic motion Mechanical waves Sound and hearing Muuta - Diffraktio, interferenssi,

Lisätiedot

Mekaniikan jatkokurssi Fys102

Mekaniikan jatkokurssi Fys102 Meaniian jatourssi Fys10 Sysy 009 Jua Maalampi LUENTO 6 Harmonisen värähdysliieen energia Jousen potentiaalienergia on U ( x missä on jousivaio ja Dx on poieama tasapainosta. Valitaan origo tasapainopisteeseen,

Lisätiedot

Teoreettisia perusteita I

Teoreettisia perusteita I Teoreettisia perusteita I - fotogrammetrinen mittaaminen perustuu pitkälti kollineaarisuusehtoon, jossa pisteestä heijastuva valonsäde kulkee suoraan projektiokeskuksen kautta kuvatasolle - toisaalta kameran

Lisätiedot

Työn tavoitteita. 1 Johdanto

Työn tavoitteita. 1 Johdanto FYSP103 / K2 FRAUNHOFERIN DIFFRAKTIO Työn tavoitteita havainnollistaa valon taipumiseen (diffraktio) ja interferenssiin liittyviä ilmiöitä erilaisissa rakosysteemeissä sekä syventää kyseisten ilmiöiden

Lisätiedot

763306A JOHDATUS SUHTEELLISUUSTEORIAAN 2 Ratkaisut 3 Kevät E 1 + c 2 m 2 = E (1) p 1 = P (2) E 2 1

763306A JOHDATUS SUHTEELLISUUSTEORIAAN 2 Ratkaisut 3 Kevät E 1 + c 2 m 2 = E (1) p 1 = P (2) E 2 1 763306A JOHDATUS SUHTLLISUUSTORIAAN Ratkaisut 3 Kevät 07. Fuusioreaktio. Lähdetään suoraan annetuista yhtälöistä nergia on suoraan yhtälön ) mukaan + m ) p P ) m + p 3) M + P 4) + m 5) Ratkaistaan seuraavaksi

Lisätiedot

ja KVANTTITEORIA MODERNI FYSIIKKA KVANTTITEORIAN SYNTY AALTO HIUKKAS-DUALISMI EPÄTARKKUUSPERIAATE TUNNELOITUMINEN ELEKTRONIRAKENNE UUSI MAAILMANKUVA

ja KVANTTITEORIA MODERNI FYSIIKKA KVANTTITEORIAN SYNTY AALTO HIUKKAS-DUALISMI EPÄTARKKUUSPERIAATE TUNNELOITUMINEN ELEKTRONIRAKENNE UUSI MAAILMANKUVA ja KVANTTITEORIA 1 MODERNI FYSIIKKA KVANTTITEORIAN SYNTY AALTO HIUKKAS-DUALISMI EPÄTARKKUUSPERIAATE TUNNELOITUMINEN ELEKTRONIRAKENNE UUSI MAAILMANKUVA Fysiikka WYP2005 ja KVANTTITEORIA 24.1.2006 WYP 2005

Lisätiedot

Ensimmäisen ja toisen kertaluvun differentiaaliyhtälöistä

Ensimmäisen ja toisen kertaluvun differentiaaliyhtälöistä 1 MAT-1345 LAAJA MATEMATIIKKA 5 Tampereen teknillinen yliopisto Risto Silvennoinen Kevät 9 Ensimmäisen ja toisen kertaluvun differentiaaliyhtälöistä Yksi tavallisimmista luonnontieteissä ja tekniikassa

Lisätiedot

VALON DIFFRAKTIO JA POLARISAATIO

VALON DIFFRAKTIO JA POLARISAATIO 1 VALON DIFFRAKTIO JA POLARISAATIO 1 Työn tavoitteet Tässä työssä tutkit valoa aaltoliikkeenä. Tutustut valon taipumiseen eli diffraktioon, joka havaitaan esimerkiksi, kun monokromaattinen valo kulkee

Lisätiedot

Ratkaisu: Taittuminen ensimmäisessä pinnassa on tietysti sama kuin edellisessä esimerkissä. Säteet taittuvat ja muodostaisivat kuva 40 cm:n

Ratkaisu: Taittuminen ensimmäisessä pinnassa on tietysti sama kuin edellisessä esimerkissä. Säteet taittuvat ja muodostaisivat kuva 40 cm:n 141 ------------------------------------------------Esimerkki: Paksu linssi. Edellisessä esimerkissä materiaali 2 ulottuu niin pitkälle, että kuva muodostuu sen sisälle. Miten tilanne muuttuu, jos jälkimmäinen

Lisätiedot

766349A AALTOLIIKE JA OPTIIKKA kl 2017, viikko 3 Harjoitus 1 Viimeinen näyttöpäivä ke 1.2.

766349A AALTOLIIKE JA OPTIIKKA kl 2017, viikko 3 Harjoitus 1 Viimeinen näyttöpäivä ke 1.2. 766349A AALTOLIIKE JA OPTIIKKA kl 017, viikko 3 Harjoitus 1 Viimeinen näyttöpäivä ke 1.. 1. Mitkä funktioista a) y( x, t) ( x t) b) y( z, t) 5sin [4 ( t z)] ja c) y( x, t) 1/( x t) etenevät muotonsa säilyttäen

Lisätiedot

2.1 Ääni aaltoliikkeenä

2.1 Ääni aaltoliikkeenä 2. Ääni Äänen tutkimusta kutsutaan akustiikaksi. Akustiikassa tutkitaan äänen tuottamista, äänen ominaisuuksia, soittimia, musiikkia, puhetta, äänen etenemistä ja kuulemisen fysiologiaa. Ääni kuljettaa

Lisätiedot

Shrödingerin yhtälön johto

Shrödingerin yhtälön johto Shrödingerin yhtälön johto Tomi Parviainen 4. maaliskuuta 2018 Sisältö 1 Schrödingerin yhtälön johto tasaisessa liikkeessä olevalle elektronille 1 2 Schrödingerin yhtälöstä aaltoyhtälöön kiihtyvässä liikkeessä

Lisätiedot

Ihmiskorva havaitsee ääniaallot taajuusvälillä 20 Hz 20 khz.

Ihmiskorva havaitsee ääniaallot taajuusvälillä 20 Hz 20 khz. 3 Ääni ja kuulo 3.1 Intro e1 Mekaanisista aalloista ääni on ihmisen kannalta tärkein. Ääni on pitkittäistä aaltoliikettä, eli ilman (tai muun väliaineen) hiukkaset värähtelevät suuntaan joka on sama kuin

Lisätiedot