7 VALON DIFFRAKTIO JA POLARISAATIO

Transkriptio

1 7 VALON DIFFRAKTIO JA POLARISAATIO 7.1 Valon luonne Valon mallit: Hiukkasmalli: Valo koostuu pienistä hiukkasista Aaltomalli: Valo on aaltoliikettä Aaltohiukkasdualismi: Valoa voidaan tarkastella sekä hiukkasina että aaltoliikkeenä Valosähköinen ilmiö Lämpösäteily Franckin ja Hertzin koe Gammasäteilymittauksia Interferometri Polttoväli Hila ja prisma Valon diffraktio ja polarisaatio 1

2 Valo aaltoliikkeenä: Valo on sähkömagneettista aaltoliikettä, jossa sähkökenttä ja magneettikenttä värähtelevät kuvan 7.1 mukaisesti toisiaan vastaan kohtisuorasti. Koska kentät värähtelevät kohtisuorasti myös aallon etenemissuuntaa vastaan, valo on poikittaista aaltoliikettä. Kuva 7.1 Lineaarisesti polarisoitunut positiivisen x-akselin suuntaan etenevä sähkömagneettinen tasoaalto. 7.2 Valon aaltoliikemalliin liittyviä käsitteitä Kuva 7.2 Pistemäinen valolähde ja sen lähettämiä palloaaltorintamia Pistemäinen valolähde: Kuva 7.2 esittää pistemäistä valolähdettä. Jos lähdettä ympäröi joka puolella homogeeninen ja isotrooppinen materiaali, jonka ominaisuudet ovat kaikkialla samanlaiset, lähde lähettää valoa tasaisesti joka suuntaan. 2

3 Aaltorintama: Aaltorintama on kaikkien niiden pisteiden muodostama pinta tai viiva, joissa aalto on samassa vaiheessa. Kuvaan 7.2 on merkitty näkyviin pistemäisen valolähteen muodostamia pallopintoja eli palloaaltorintamia. Kaukana lähteestä aaltorintamat muistuttavat kuvassa 7.3 (b) näkyviä tasoaaltorintamia. Kuva 7.3 (a) Palloaaltorintama ja (b) tasoaaltorintama ja niiden valonsäteet Valonsäde: Valonsäde on kuvitteellinen viiva valon etenemissuuntaan. Kuvaan 7.3 on merkitty palloaalto - ja tasoaaltorintaman valonsäteitä. Palloaaltorintaman säteet ovat pallon säteiden suuntaisia ja tasoaaltorintamassa säteet ovat kohtisuorassa rintamaa vastaan ja keskenään yhdensuuntaisia. Aallon amplitudi ja intensiteetti: Sähkömagneettisen aallon amplitudilla tarkoitetaan yleensä sen sähkökentän huippuarvoa eli suuruutta. Intensiteetti (irradianssi) tarkoittaa aallon tehoa pinta-alayksikköä kohti. Intensiteetti on suoraan verrannollinen amplitudin neliöön. Mittausten kannalta intensiteetti on tärkeä suure, koska monet ilmaisimet eli detektorit synnyttävät mitattavia suureita, jotka ovat verrannollisia intensiteettiin. 3

4 Interferenssi: Interferenssi tarkoittaa kahden aallon yhteisvaikutusta, jonka seurauksena syntyy uusi, ns. summa- eli resultanttiaalto. Resultanttiaallon amplitudi eli suuruus voi olla suurempi kuin kummallakaan interferoivalla aallolla, jolloin kyseessä on konstruktiivinen interferenssi eli aallot vahvistavat toisiaan. Jos resultanttiaallon amplitudi on pienempi kuin interferoivilla aalloilla, aallot heikentävät toisiaan ja kyseessä on destruktiivinen interferenssi. Se kumpi tilanteista syntyy, riippuu interferoivien aaltojen vaihe-erosta, jonka on oltava vakio, jotta interferenssi voitaisiin havaita. Valolla havaittavaa interferenssiä pidetään merkittävänä todisteena valon aaltoluonteesta. Huygensin periaate: Huygensin periaatteen mukaan aaltorintama etenee siten, että jokainen aaltorintaman piste toimii uuden alkeisaallon lähteenä. Eri pisteistä lähtevät alkeisaallot interferoivat ja synnyttävät uuden aaltorintaman. Monokromaattisuus ja koherenssi: Monokromaattinen eli yksivärinen valo sisältää vain yhtä aallonpituutta. Jos aallot ovat lisäksi keskenään samassa vaiheessa, kyseessä on koherentti valo. Monet aalto-optiikan ilmiöt vaativat monokromaattisen ja koherentin valolähteen, jotta ilmiö voitaisiin havaita. Laser on monokromaattinen ja koherentti lähde ja siksi yleisesti käytössä aalto-optiikan mittauksissa. 4

5 7.3 Valon diffraktio Jos valo kohtaa esteen tai raon, jonka koko on samaa suuruusluokkaa kuin valon aallonpituus, valo taipuu. Taipumista kutsutaan valon diffraktioksi ja sen seurauksena valo etenee myös alkuperäisestä suunnastaan poikkeaviin suuntiin. Kapea rako, ennuste: Kun monokromaattinen valo kohtaa kapean raon, varjostimella raon takana havaitaan raon kokoinen kirkkaasti valaistu alue. Mitä oikeasti nähdään kapean raon takana olevalla varjostimella? Kapean raon takana olevalla varjostimella havaitaan kirkkaista ja tummista juovista eli maksimeista ja minimeistä muodostuva diffraktiokuvio, jonka keskellä oleva hyvin kirkas päämaksimi voi olla leveämpi kuin rako. Päämaksimin molemmilla puolilla symmetrisesti erotetaan sivumaksimeja, joiden kirkkaus heikkenee nopeasti siirryttäessä kauemmas päämaksimista. 5

6 Selitys: Kun valo kulkee kapean raon läpi, tapahtuu interferenssiä, jota tässä yhteydessä kutsutaan diffraktioksi. Diffraktio voidaan kvalitatiivisesti ymmärtää Huygensin periaatteen avulla. Aaltorintaman jokainen piste toimii sekundäärisen palloaallon lähteenä, joten valo voi edetä myös esineiden taakse. Jokapäiväisessä elämässä diffraktion havaitseminen on vaikeaa, koska tavallinen valo ei ole monokromaattista. Jos esimerkiksi yllä esitetyissä tilanteissa käytettäisiin valkoista valoa, niin jokainen aallonpituus kyllä muodostaisi oman diffraktiokuvionsa, mutta ne limittyisivät keskenään niin pahasti, että mitään selkeätä yksittäistä kuviota ei havaittaisi. Siksi käytämme työssä 5 valolähteenä He-Ne-laseria, jonka lähettämä valo on monokromaattista. 7.4 Fraunhoferin diffraktio kapeassa raossa Fraunhoferin diffraktiomallia voidaan soveltaa silloin, kun sekä rakoon tulevat että siitä lähtevät aaltorintamat ovat tasoaaltoja. Lähde, rako ja varjostin ovat siis kaukana toisistaan. Kuvassa 7.4 on esitetty kaksi rakoon saapuvaa tasoaaltorintamaa. Jokainen aaltorintaman piste raon kohdalla Kuva 7.4 Kapean raon diffraktiokuvion synnyttäminen 6

7 toimii sekundäärisen palloaallon lähteenä. Kuvassa on piirretty kahden pisteen tuottamat aallot. Työn 5 diffraktiomittausten koejärjestely: Kuva 7.5 esittää kaavamaisesti työssä käytettävää koejärjestelyä ylhäältä katsottuna. He-Ne-laserista saapuva monokromaattinen tasoaalto, jonka aallonpituus on l = 632,8 nm, saapuu kapeaan rakoon, jonka leveys on a. Rako on hyvin korkea ja kapea, jolloin taipumista ei tapahdu pystysuunnassa. Diffraktiokuvio muodostuu nyt kirkkaista punaisista juovista ja tummista juovista. Raon taakse, etäisyydelle x raosta on asetettu mitta-asteikko, jota pitkin voidaan liikuttaa ilmaisinta eli koteloitua valodiodia. Raon etäisyys ilmaisimesta voidaan mitata metrimitalla ja se on hyvin suuri verrattuna raon leveyteen, ts. x >> a. Valodiodi synnyttää valon vaikutuksesta jännitteen, joka mitataan. Jännitteen suuruus on verrannollinen diodille saapuvan valon intensiteettiin. Työssä mitataan tummien ja kirkkaiden juovien eli minimien ja sivumaksimien paikat mitta-asteikolla sekä sivumaksimeja että päämaksimia vastaavat jännitelukemat. Näiden perusteella saadaan selville minimien ja sivumaksimien etäisyydet kuvion keskikohdasta ja maksimien intensiteettisuhteet. Mittaustulosten perusteella halutaan saada selville raon leveys. On siis löydettävä 7

8 malli, joka kertoo, mihin kohtiin syntyvät minimit ja sivumaksimit ja millaiset ovat maksimien teoreettiset intensiteettisuhteet. 4,5 x Kuva 7.5 Diffraktiomittausten koejärjestely Millä ehdolla pisteessä P havaitaan tumma juova? Valitsemme tarkasteltavaksi mitta-asteikon pisteen P, joka sijaitsee suunnassa q raon keskikohtaan nähden ja selvitämme, milloin tarkastelupisteessä havaitaan tumma Kuva 7.6 Kapean raon sekundääriset pistelähteet. juova eli minimi eli milloin valon intensiteetti on nolla. Laskemme ensin summaamplitudin pisteessä P käyttämällä apuna ns. vaiheenosoitindiagrammia. Jaamme raon kohdalla olevan tasoaallon kuvan 7.6 mukaisesti sekundäärisiksi pistelähteiksi. Raosta kaukana olevassa pisteessä P kunkin sekundäärisen lähteen amplitudi oletetaan samaksi, mutta matkaerosta tuleva vaihe-ero muuttuu siirryttäessä lähteestä toiseen. 8

9 Kuvassa 7.7 on esitetty 14 sekundäärisen lähteen osoittimet ja niiden yhteenlasku. Peräkkäisten sekundääristen lähteiden välille syntyy vaihe-ero, joka säilyy vakiona siirryttäessä pisteestä toiseen. Summa-amplitudi E P syntyy osa-aaltojen vektorisummana kuvan mukaisesti. Ensimmäisen ja viimeisen lähteen välistä vaihe-eroa on merkitty symbolilla b. Kuva 7.8 Äärettömän monen pistelähteen osoittimien yhteenlasku Kuva pistelähteen osoittimien yhteenlasku Todellisuudessa sekundäärisiä pistelähteitä on äärettömän monta, joten osa-aallot muodostavat kuvan 7.8 mukaisen ympyrän kaaren. Ympyrän keskipiste löytyy piirtämällä kohtisuorat pisteisiin A ja B. Geometrian perusteella tiedämme, että pisteestä C kaari näkyy kulmassa b ja että ympyrän säde on E b. Nyt pystytään laskemaan kuvaan 7.8 merkityt kulmat ja etäisyydet. Summa-amplitudiksi E P saadaan sin ( b 2) E P = E0. b 2 0 9

10 Koska intensiteetti on verrannollinen amplitudin neliöön, kapean raon diffraktiokuvion intensiteetiksi pisteessä P saadaan ésin ( b 2) ù I = I0 ê 2 ú, (7.1) ë b û jossa I 0 on päämaksimin intensiteetti. Tummat juovat sijaitsevat kohdissa, joissa I = 0. Tästä saadaan minimeille ehto b 2 = mp Þ b = m2p, m = ± 1, ± 2, ± 3,K 2 Miten äärimmäisistä raon pisteistä lähtevien säteiden vaihe-ero b liittyy koejärjestelyn suureisiin l, a ja x? Raon reunasta ja keskeltä lähtevien säteiden välinen matkaero on kuvan 7.9 perusteella (a 2)sinq, joten reunimmaisten säteiden välinen matkaero D on tämä kaksinkertaisena eli a sinq. Matkaeron ja vaihe-eron välillä on yhteys b = (2p/l)D, jolloin saamme 2p b = a sinq, (7.2) l jolloin minimien taipumiskulmille q saadaan ml sinq =, m = ± 1, ± 2, ± 3, K. (7.3) a Koska rako on kapea ja varjostin on kaukana raosta, kulma q on pieni, jolloin sin q» q. Toisaalta tällöin q» tanq, jolle saadaan kuvasta 7.9 tan q = y/x, missä y on pisteen P etäisyys diffraktiokuvion keskikohdasta ja 10

11 x on raon ja varjostimen välimatka. m. tumman juovan etäisyydeksi keskimaksimista saadaan siis min y m = x tanq = m xl. (7.4) a Kuva 7.9 Raosta lähtevien säteiden matkaerot Missä kohdissa sijaitsevat diffraktiokuvion maksimit? Maksimien likimääräiset paikat saadaan käyttäen hyväksi intensiteetin lauseketta (7.1) katsomalla, milloin sin( b 2) = ± 1. Näin saadaan ehto b = ± ( 2m + 1) p, m = 0, ± 1, ± 2,K. (7.5) Yhtälön (7.2) perusteella maksimien taipumiskulmille q saataisiin 2p l (2m + 1) p = asinq Þ sinq = (2m + 1). l 2a 11

12 Käyttämällä taas tietoa, jonka mukaan q on pieni kulma y eli sin q» q» tanq =, sivumaksimien etäisyyksiksi x kuvion keskikohdasta saadaan max x y (2 m m 1) l = +, (7.6) 2a jonka mukaan maksimit löytyisivät minimien puoliväleistä. 2 Nimittäjän (b 2) takia yhtälö (7.5) ei kuitenkaan anna maksimien paikkoja aivan tarkasti. Tarkkojen paikkojen laskemiseksi tulisi etsiä yhtälön (7.1) oikean puolen ääriarvo derivoimalla se muuttujan (b 2) suhteen ja hakemalla derivaatan nollakohdat. Näin saataisiin tulos, jonka mukaan diffraktiokuvion sivumaksimit sijaitsevat kohdissa, joissa tan ( 2) b / 2 b =, joka voidaan ratkaista vain numeerisesti. Osoittautuu, että p:n lähellä ei ole maksimia ollenkaan. Ensimmäiset sivumaksimit sijaitsevat lähellä kohtia b = ± 3p paikoissa b = ±2, 860p, toiset lähellä kohtia b = ± 5p paikoissa jne. Ero tarkan tuloksen ja kaavan (7.5) välillä pienenee, kun m kasvaa eli kun siirrytään kauemmaksi päämaksimista. 12

13 Sivumaksimien approksimatiiviset intensiteetit saadaan, kun tulos (7.5) sijoitetaan yhtälöön (7.1). Näin päädytään yhtälöön I0 I m =, m = 1,2,3,K, (7.7) 2 2 ( m + 1 2) p missä I m on m. sivumaksimin intensiteetti. Tämä approksimaatio antaa sivumaksimien intensiteeteiksi I 1 = 0,0450 I0, I1 = 0,0162 I0, I1 = 0,0083 I0,K, kun tarkemmasta lausekkeesta saataisiin I =,0472 I, I = 0,0165 I, I = 0,0083,K I0 7.5 Polarisaatio Aaltoliikkeen polarisaatio on poikittaisten aaltojen ominaisuus. Valolla havaittava polarisaatio osoittaa valon olevan poikittaista aaltoliikettä. Sähkömagneettisessa aaltoliikkeessä sähkökenttä ja magneettikenttä värähtelevät kohtisuorasti sekä toisiaan että aallon etenemissuuntaa vastaan. - Sähkömagneettisen aallon polarisaatiosuunnan kuvaamiseen käytetään sähkökenttää, koska tavallisten aaltojen ilmaisimien eli detektorien toiminta perustuu juuri sähkökentän ja materiaaleissa olevien varausten välisiin vuorovaikutuksiin. 13

14 - Eri tavoin polarisoituneissa sähkömagneettisissa aalloissa sähkökenttien värähtelysuunnat poikkeavat toisistaan. Luonnollisessa eli polarisoitumattomassa valossa sähkökentän värähtelyjä tapahtuu kaikissa valon etenemissuuntaa vastaan kohtisuorissa suunnissa. Sen sijaan lineaarisesti polarisoituneessa valossa sähkökenttä värähtelee vain yhdessä valon etenemissuuntaa vastaan kohtisuorassa suunnassa. - Tavanomaiset valonlähteet, kuten esimerkiksi aurinko ja hehkulamppu tuottavat luonnollista valoa. Valo syntyy atomeissa ja molekyyleissä. Yksittäisen atomin tai molekyylin lähettämä aalto on polarisoitunutta, mutta koska makroskooppinen lähde muodostuu lukemattomista eritavoin orientoituneista yksittäisistä lähteistä, kokonaisvalo ei ole polarisoitunutta. - Luonnollinen valo voidaan muuttaa polarisoituneeksi valoksi polarisoivilla suotimilla eli filttereillä, joiden toimintatapa riippuu aallonpituusalueesta. Työssä 5 käytetään näkyvää valoa. Näkyvällä alueella yleisin polarisoiva suodin on ns. Polaroid-levy, jonka toiminta perustuu dikroistisiin materiaaleihin. Materiaalit absorboivat voimakkaasti tietyn suuntaisia värähtelyjä ja päästävät niitä vastaan kohtisuorat värähtelyt läpi. Esimerkki polarisoivan suotimen toiminnasta on kuvassa 7.10, jossa levy läpäisee yli 80 % valosta joka värähtelee 14

15 levyn polarisaatio - eli transmissioakselin suuntaisesti. Vain alle 1 % kohtisuorasti akselia vastaan värähtelevästä valosta läpäisee levyn. Läpi mennyt valo on siten lineaarisesti polarisoitunutta. Kuva 7.10 Polarisoiva suodin muuttaa luonnollisen valon lineaarisesti polarisoituneeksi. Työn 5 polarisaatiomittauksissa tutkitaan valon polarisaatiota ja intensiteetin muuttumista kahden polarisoivan suotimen avulla. Koe jakaantuu seuraaviin vaiheisiin: 1) Tutkitaan kuvan 7.11 koejärjestelyä käyttäen, kuinka ideaalisia käytössä olevat polarisoivat suotimet ovat. Valolähteenä käytetään luonnollista valoa lähettävää hehkulamppua ja ilmaisimena valodiodia, jonka synnyttämää valon intensiteettiin verrannollista jännitettä tai virtaa mitataan digitaalisella yleismittarilla. Jos käytössä olevat suotimet olisivat ideaalisia, ne läpäisisivät täydellisesti valon, jonka sähkökenttä 15

16 värähtelee polarisaatioakselin suuntaisesti ja absorboisivat kokonaan valon, jonka sähkökenttä värähtelee polarisaatioakselia vastaan kohtisuorasti. Suotimen läpäissyt valo olisi siten lineaarisesti polarisoitunutta ja sen intensiteetin tulisi olla täsmälleen puolet tulevan luonnollisen valon intensiteetistä. Testataan, kuinka hyvin tällainen malli toimii käytössä olevilla suotimilla. I 0 /2 I 0 Kuva 7.11 Suotimien ideaalisuuden tutkiminen 2) Tutkitaan suotimen polarisaatioakselin asennon vaikutusta suotimen läpäisseen valon intensiteettiin asettamalla suotimet vuorotellen lähteen ja ilmaisimen väliin, muuttamalla polarisaatioakselin kulmaa ja mittaamalla ilmaisimelle saapuvan valon intensiteettiin verrannollista jännitettä tai virtaa. 3) Asetetaan molemmat suotimet lähteen ja ilmaisimen väliin ja tutkitaan niiden polarisaatioakseleiden välisen kulman f vaikutusta molemmat suotimet läpäisseen valon intensiteettiin kuvan 7.12 koejärjestelyä käyttäen. Ensimmäistä suodinta 16

17 kutsutaan nyt polarisaattoriksi, koska se muuttaa luonnollisen, polarisoitumattoman valon lineaarisesti polarisoituneeksi valoksi. Toinen suodin on analysaattori, koska sen avulla analysoidaan lineaarisesti polarisoitunutta valoa. Asetetaan ensin polarisaattorin ja analysaattorin polarisaatioakselit yhdensuuntaisiksi ja mitataan ilmaisimelle saapuvan valon intensiteettiin verrannollinen jännite tai virta. Sitten muutetaan polarisaatioakseleiden välistä kulmaa esimerkiksi pyörittämällä analysaattoria ja mitataan jännitettä tai virtaa muutamilla kulman f arvoilla. Kuva 7.12 Koejärjestely tutkittaessa polarisaatioakseleiden välisen kulman vaikutusta 4) Testataan tilannetta kuvaavan mallin eli Malusin lain toimivuutta. Oletetaan, että analysaattorin polarisaatioakseli on kulmassa f polarisaattorin akseliin verrattuna. Polarisaattorin läpi mennyt 17

18 valo on lineaarisesti polarisoitunutta sähkökenttävektorin E suuntaisesti. Jaetaan sähkökenttä kahteen komponenttiin: Analysaattorin akselin suuntaiseen ( E cosf ) ja sitä vastaan kohtisuoraan ( E sin f ). Nyt vain E cosf - komponentti läpäisee analysaattorin. Koska intensiteetti on verrannollinen amplitudin neliöön, saamme systeemin läpäisseelle intensiteetille lausekkeen I = I 2 max cos f, (7.8) missä f on polarisaattorin ja analysaattorin polarisaatioakseleiden välinen kulma ja I max on maksimiläpäisy, ts. läpi menneen valon intensiteetti, kun f = 0. Yhtälö (7.8) on nimeltään Malusin laki. Sen avulla nähdään, että jos suotimien polarisaatioakseleiden välinen kulma on f, niin ilmaisimelle saapuvan valon intensiteetin suhde maksimi-intensiteettiin tulisi olla cos 2 f. 18