havainnollistaa Dopplerin ilmiötä ja interferenssin aiheuttamaa huojuntailmiötä

Transkriptio

1 FYSP0 / K3 DOPPLERIN ILMIÖ Työn tavoitteita havainnollistaa Dopplerin ilmiötä ja interferenssin aiheuttamaa huojuntailmiötä harjoitella mittausarvojen poimimista Capstonen kuvaajalta sekä kerrata maksimiminimi -virhearvion käyttöä Dopplerin ilmiön ja huojuntailmiön käsittely on luennoilla melko matemaattista. Tämän työn tarkoituksena on havainnollistaa näitä ilmiöitä. Samalla työssä tulee kerratuksi maksimi-minimi -virhetarkastelun perusteet. Lisäksi opetellaan etsimään kuvaajalta haluttuja mittauspisteitä apstonen työkaluilla (löytyvät kuvaajan yläpuolelta -painikkeesta). Nämätyökalut ovat hyödyllisiä jaksollisten ilmiöiden kuvaajien analysoinnissa sekä kuvaajien minimi- tai maksimiarvojen etsimisessä. Yleistä Dopplerin efektiä (tai ehkä paremmalla suomen kielellä Dopplerin ilmiötä) ja lähekkäisten taajuuksien interferoidessaan synnyttämää huojuntailmiötä (englanniksi beat) on käsitelty oppikirjojen Randall D. Knight, Physis for Sientists and Engineers, A Strategi Approah, Seond Edition, kappaleissa 0.7 ja.8 ja Young & Freedman, University Physis th ed., kappaleissa 6.7 ja 6.8. Työssä määritetään liikkuvan äänilähteen Dopplerin ilmiön suuruus huojuntataajuuden perusteella ja lasketaan äänilähteen nopeus. Dopplerin ilmiön avulla määritettyä nopeutta verrataan kellottamalla tehtyyn nopeusmittaukseen. Työhön liittyvä harjoitustehtävä on esitetty teoriaosan lopussa. Tehtävä tulee olla laskettuna (tai ainakin yritettynä laskea) työtä tekemään tultaessa.

2 FYSP0 / K3 Dopplerin ilmiö Teoriaa. Dopplerin ilmiö Äänilähde Q, jonka äänen taajuus on, liikkuu nopeudella v Q kohti paikallaan olevaa havaitsijaa B. Tällöin B havaitsee taajuuden v Q, () jossa on äänen nopeus. Vastaavasti, kun äänilähde Q liikkuu havaitsijasta B poispäin nopeudella v Q, B:n havaitsema taajuus on v Q. () Kun v Q <<, voidaan lausekkeet () ja () approksimoida muotoon v Q Taajuuden muutos f on siis ( v Q ). (3). Huojunta f v Q. (4) Kun kaksi taajuudeltaan lähekkäistä ääntä interferoi keskenään, syntyy huojunnaksi kutsuttu kokonaisäänenvoimakkuuden vaihtelu. Tällainen tilanne syntyy esimerkiksi, kun kahdesta samantaajuisesta äänilähteestä toinen on liikkeessä ja toinen levossa havaitsijaan nähden. Liikkuvan äänilähteen taajuus havaitaan hieman muuttuneena. Olkoon äänilähde paikallaan ja äänilähde liikkeessä. Molempien taajuus on, mutta liikkuvan äänilähteen taajuus havaitaan doppler-siirtyneenä lausekkeen (4) mukaisesti. Kummankin äänen amplitudi on A. Tällöin äänilähteiden tuottamat aallot voidaan ilmaista yhtälöin ja x A sin( f ) (5) Qt

3 FYSP0 / K3 Dopplerin ilmiö x A sin( f Bt) A sin ( fq f ), (6) t jossa t merkitsee aikaa. Jos molemmilla aalloilla on sama liikesuunta, aaltojen interferoidessa eli summautuessa syntyvää kokonaisaaltoa voidaan kuvata lausekkeella x x f fq f os ( t) sin( ). (7) x A t Yhtälössä (7) sinitermi kuvaa värähtelyä, jonka taajuus eroaa vain lievästi :sta. Hitaammin muuttuva kosinitermi vaikuttaa värähtelyn amplitudiin A, joka vaihtelee taajuudella f arvojen 0:n ja A :n välillä: f A A os ( t). (8) Jos päällekkäisillä aalloilla on eri amplitudit A 0 ja A, kokonaisamplitudi saa arvoja välillä A 0 - A ja A 0 + A. Yhtälön (8) kosinitermi kulkee kahden maksimin ja minimin kautta yhden jakson aikana. Syntyneen huojuvan interferenssivärähtelyn (kuva ) jaksonaika T on tällöin T = f. Huojuntataajuus on siis sama kuin Dopplerin ilmiön aiheuttama taajuuden ero äänilähteiden välille [yhtälö (4)]. Kuva. Huojuvan värähtelyn kuvaaja. Huojuntataajuus saadaan kahden peräkkäisen solmukohdan aikaerosta. Harjoitustehtävä: Hälytysajoneuvo, jonka sireenin taajuus on 300 Hz, liikkuu kohti talon seinää vauhdilla 30 m/s. Mikä on äänen taajuus, jonka ajoneuvon kuljettaja kuulee seinästä takaisin heijastuneena? Mikä on suoraan sireenistä tulevan äänen ja heijastuneen äänen yhdistyessä syntyvän huojunnan taajuus? Mikä on ajajan kuulema heijastuneen äänen taajuus ja vastaava huojuntataajuus, jos ajoneuvo etääntyy seinästä vauhdilla 30 m/s?

4 FYSP0 / K3 Dopplerin ilmiö - - Äänen nopeutena ilmassa voidaan pitää 340 m/s (todellisuudessa nopeus riippuu sekä ilmanpaineesta että lämpötilasta). Käytä sekä Young & Freedmanista tai Randall D. Knightista löytyviä tai luennolla johdettuja tarkkoja lausekkeita että edellä esitettyä lineaarista approksimaatiota ja vertaa tuloksia. Johtopäätöksesi? Mittauslaitteisto Työssä on käytössä äänianturi sekä kaksi äänilähdettä, joista toinen on paikoillaan äänianturiin nähden ja toinen liikkuu vaunun kyydissä anturia kohti, katso kuva. Taajuusgeneraattori antaa molemmille äänilähteille saman lähtötaajuuden, jolloin vaunun liike aiheuttaa toisen ääniaallon taajuuden muuttumisen Dopplerin ilmiön mukaisesti. Interferoivat eri taajuuden omaavat aallot synnyttävät huojunnan. Paso-äänianturi (Sound Sensor Capstone -ohjelman anturivalikossa; kyseessä on siis mikrofoni) muuttaa havaitsemansa värähtelyn jännitesignaaliksi, jota voidaan analysoida tietokoneen avulla. Huojunnan jaksonaika on mitattavissa Capstone -ohjelman Graph-ikkunasta ja huojuntataajuus voidaan määrittää tämän avulla. Kuva. Mittauksessa käytettävä laitteisto. Vaunua liikutetaan sähkömoottorin avulla. 3Työn suoritus Määritä syntyvän huojunnan taajuus liikkuvan äänilähteen nopeudella v Q. Äänen lähtötaajuus valitaan väliltä Hz. Totea taajuuden tarkka arvo yleismittarin (esim. Finest 703) Hz-toiminnolla. Mittaa vaunun nopeus v Q ajanottokellon ja mitan avulla. Sopiva nopeus on noin 5 0 m/s. Capstonen äänianturin (mikrofonin) näytteenotto-

5 FYSP0 / K3 Dopplerin ilmiö - - taajuuden on oltava riittävän suuri, esim. 500 Hz. Huomaa, että äänen lähtötaajuus ei saa olla tarkalleen näytteenottotaajuuden monikerta (miksi?). Huojunnan kuvaajaa on tarkasteltava ainoastaan tasaisen liikkeen osalta, joten vaunun tulee kiihtyä varsinaiseen nopeuteensa ennen nopeusmittausta. Tämä kannattaa muistaa myös huojunnan jaksonajan analysoinnin yhteydessä. Miten huojunnan jaksonaika muuttuisi, jos vaunun nopeutta kasvatettaisiin käyttämästäsi nopeudesta? Perustele vastauksesi. Kokeile lopuksi mittauksen avulla, osasitko päätellä oikein. Entä millä tavalla huojunnan jaksonaikaan vaikuttaa äänen lähtötaajuuden kasvattaminen? Kokeile myös, mitä tapahtuu, kun äänen lähtötaajuus on mahdollisimman tarkasti näytteenottotaajuuden monikerta. 4 Tulosten käsittely Mittausten perusteella lasketaan (lausekkeen (4) avulla) vaunun liikkumisnopeus v Q, kun tapaukseen liittyvät lähtötaajuus ja huojuntataajuus f on määritetty. Vertaa näin laskettua ja kellottamalla määritettyä vaunun nopeutta toisiinsa. Nopeuksien virheet voi laskea maksimi-minimi -keinolla.