Ihmiskorva havaitsee ääniaallot taajuusvälillä 20 Hz 20 khz.
|
|
- Joonas Karvonen
- 8 vuotta sitten
- Katselukertoja:
Transkriptio
1 3 Ääni ja kuulo 3.1 Intro e1 Mekaanisista aalloista ääni on ihmisen kannalta tärkein. Ääni on pitkittäistä aaltoliikettä, eli ilman (tai muun väliaineen) hiukkaset värähtelevät suuntaan joka on sama kuin aallon etenemissuunta.
2 Ihmiskorva havaitsee ääniaallot taajuusvälillä 20 Hz 20 khz. 2 Monet eläimet kuulevat ääniaaltoja jotka ovat ihmiskorvan kuuloalueen ulkopuolella (esimerkiksi norsut ja valaat matalia taajuuksia, koirat ja lepakot korkeita). Ääniaalto voidaan määritellä joko väliaineen hiukkasten värähtelyn kautta (siirtymäaalto) tai paineenvaihteluiden kautta (paineaalto). Ihmiskorva aistii paineen vaihteluita, joten yleensä äänestä puhuttaessa määritellään ääniaalto paineen vaihteluiden kautta.
3 3 Määritellään aineen puristuvuuskerroin (bulk modulus) seuraavasti: kun paine homogeenisen kappaleen ulkopuolella kasvaa, puristuvuuskerroin on se suhde, minkä verran aineen tilavuus muuttuu suhteessa paineen muutokseen. Yhtälönä siis B = ( P V ). V
4 Tarkastellaan nyt yksinkertaisuuden vuoksi ääniaaltoa joka liikkuu vain yhdessä dimensiossa; etenee positiivisen x-akselin suuntaan. Aallon yhtälö on siis 4 y(x, t) = A cos(kx ωt), missä y on nyt väliaineen poikkeama samaan suuntaan aallon liikesuunnan kanssa. Tässä muodossa esiintyvä A:ta kertoo siis minkä verran väliaineen atomit poikkeutuvat paikoiltaan aallon vaikutuksesta, ja sitä kutsutaankin poikkeutusamplitudiksi (displacement amplitude).
5 Ajatellaan tilannetta jossa aalto y liikkuu väliaineessa. Ajatellaan väliaineeseen kuvitteellinen sylinteriä, jonka pinta-ala on A ja pituus x. Nyt, kun aalto liikkuu tämän kuvitellun sylinterin läpi, sen tilavuus muuttuu määrän V = A x. 5 Toisin sanoen, kun aalto y liikkuu väliaineessa, se aiheuttaa tilavuuden muutoksen V V y(x, t) =. x Ilmaistaan äsken käsitelty puristuvuuskerroin muodossa B = y(x, t). x Huomaa että miinusmerkki on yhtälössä sen takia, että kun kuvitteellisen sylinterin pituus muuttuu x x + x, paine sylinterissä pienenee (eikä suinkaan kasva).
6 Nyt, sijoittamalla äskeiseen y x :n lauseke sinimuotoisille aalloille, saadaan p(x, t) = BkA sin(kx ωt). 6 Tämä yhtälö kertoo meille siis paineen muutoksen, jonka aalto liikkuessaan väliaineessa aiheuttaa. Koska, kuten alussa todettiin, ihmiskorva aistii nimenomaan paineen vaihteluita eikä ilman hiukkasten pieniä siirtymiä, tämä esitysmuoto on äänestä puhuttaessa huomattavasti mielekkäämpi ja käytännöllisempi.
7 Yhtälöstä nähdään tärkeä käsite jota tullaan tarvitsemaan jatkossa, nimittäin paineamplitudi (pressure amplitude). Se on muotoa p max = BkA. 7 Paineamplitudi on siis suurin aallon aiheuttama paineen muutos (ei maksimipaine väliaineessa)! Yhtälö p(x, t) = BkA sin(kx ωt) = p max sin(kx ωt) kertoo siis hetkellisen paineen, eli sen, minkä verran paine poikkeaa normaalista ilmanpaineesta. Absoluuttinen paine tietyssä paikassa tietyllä ajanhetkellä on siis p a + p(x, t), missä p a on normaali ilmankehän paine.
8 Pitkittäisen aallon nopeus nesteessä tai kaasussa saadaan yhtälöstä B v = ρ, missä B on aineen puristuvuuskerroin, ja ρ aineen tiheys. 8 Vastaavasti pitkittäisen aallon nopeus kiinteässä elastisessa aineessa saadaan yhtälöstä Y v = ρ, missä Y on niin kutsuttu Youngin moduli (Young modulus). (Youngin modulin määritelmä seuraavalla sivulla).
9 9 Youngin moduli voidaan määritellä seuraavasti: jos meillä on lieriö, jonka pituus on L ja poikkipinta-ala A, kohdistetaan voima pinta-alaa A vastaan, ja tämä voima saa kappaleen puristumaan kasaan (voiman F suunnassa) L:n verran, on materiaalin Youngi moduli tällöin E = F A L L.
10 3.2 Desibeliasteikko (Decibel scale) Ääniaallot, niinkuin kaikki mekaaniset aallot, kuljettavat energiaa. Äänirintaman kuljettama energia voidaan ilmaista energiana per pinta-ala, eli intensiteettinä (tämä käsiteltiin viime luennossa). 0 Äänen intensiteetti voidaan määritellä tai paineamplitudin avulla I = 1 2 BωkA2 = 1 2 ρbω 2 A 2 I = ωp2 max 2Bk = vp2 max 2B = p2 max 2ρv = p2 max 2 ρb.
11 Koska ihmiskorva aistii varsin laajan intensiteettiskaalan, ja koska ihminen aistii äänenpaineen muutoksen logaritmisella asteikolla pikemminkin kuin lineaarisella, on järkevä käyttää myös äänenvoimakkuuden mittaamiseen logaritmista asteikkoa. Äänenpainetaso β määritellään 1 β = (10 db) log I I 0. I 0 on referenssitaso, johon kaikkia muita äänenpainetasoja verrataan. I 0 on valittu niin, että se vastaa suunnilleen ihmisen kuuloalueen rajaa 1000 Hz taajuudella. I 0 = W/m 2. Eli, jos äänen intensiteetti on W/m 2, on sen desibelitaso 0 db. Jos äänen intensiteetti on 1 W/m 2, on sen desibelitaso 120 db. Tämä vastaa yleisesti ihmisen äänen kipurajaa.
12 2 Huomaa että log on kymmenkantainen logaritmi. Tämä tarkoittaa siis sitä, että kun desibelilukema kasvaa 10:llä, intensiteetti kasvaa kymmenkertaiseksi. Kun desibelilukema kasvaa 20:llä, intensiteetti kasvaa satakertaiseksi.
13 3.3 Seisovat ääniaallot 3 Tarkastellaan seuraavaa koetta. Sähköinen oskillaattori tuottaa sinimuotoista signaalia, joka vahvistetaan, ja lähetetään kaiuttimelle. Kaiuttimen vieressä on lasinen putki, jonka sisällä on ilmaa (tai muuta kaasua/nestettä). Putken toinen pää (oikealla) on suljettu, ja toisessa päässä (vasemmalla) on joustava, kuminen kalvo. Kalvo alkaa värähdellä samassa tahdissa kaiuttimen tuottaman äänen kanssa.
14 4 Putkessa on lisäksi jotakin kevyttä jauhetta, kuten korkkijauhoa. Jos oskillaattorin taajuus on sattumanvarainen, putkessa ei havaita mitään merkillepantavaa; jauhe pysyy tasajakautuneena. Tämä vastaa sitä tilannetta, jossa metallilankaan syötetään energiaa magneetilla joka värähtelee väärällä taajuudella nähden langan ominaisvärähtelytaajuuksiin. Niissä tapauksissa lanka värähteli vain vähän, ja mitään havaittavaa kuviota ei muodostu.
15 5 Muutetaan hitaasti oskillaattorin taajuutta. Jollakin tietyllä taajuudella havaitaan että korkkijauhon jakauma putkessa muuttuu merkittävästi. Sen sijaan että jauho olisi putken pohjalla tasaisena, äänen mukana hieman vellovana peittona, se kasautuukin korkeiksi paakuiksi tiettyihin kohtiin.
16 6 Selitys tähän ilmiöön löytyy seisovista ääniaalloista. Ilmapatsaan edestakainen liike muodostaa seisovan aallon. Muodostuu siis rintamia joissa ääni ei liiku ollenkaan, ja vastaavasti kohtia joissa ääni liikkuu edestakaisin suurella poikkeamalla (huomattavasti suuremmalla kuin jos taajuus ei ole kohdallaan! Sama ilmiö kuin värähtelevällä langalla). kohdat joissa ilma liikkuu paljon, lakaisevat korkkijauhon siltä kohdalta pois, ja tamppaavat jauhon paakuiksi kohtiin joissa ilma ei liiku.
17 7 Kuva tapahtuneesta tulee vielä selvemmäksi, kun merkitsemme seisovaa ääniaaltoa samantapaisella merkinnällä kuin värähtelevän langan tapauksessa. Tämä merkintä on selkeä, mutta on pidettävä mielessä että värähtelevä ilmapatsas ei toki tee poikkisuuntaista liikettä, vaikka tämä merkintätapa siltä äkkiseltään näyttääkin.
18 8 Värähtelevän langan symboliikalla on siis merkitty siirtymän (displacement) kuvut ja solmut, eli siis pisteet joissa ilma liikkuu eniten, ja pisteet joissa ilma ei liiku ollenkaan. Myös paine (pressure) värähtelee. Huom! : Pisteessä missä paineen vaihtelu on suurinta, on piste missä väliaineen hiukkaset ovat paikallaan. Vastaavasti pisteessä missä väliaineen hiukkaset liikkuvat eniten, on paine vakio.
19 9 Tämä voidaan engnanniksi ilmaista hyvin timmisti: A pressure node is always a displacement antinode; A displacement node is always a pressure antinode.
20 0 Kuten nähdään, tässäkin tapauksessa reunaehdot vaikuttavat siihen, kuinka seisova aalto muodostuu putkeen.: Putken vasemmassa päässä on poikkeaman kupu. Tämän saattoi arvatakin, koska juuri vasemmassa laidassa oleva värähtelevä kumikalvo on se joka tuottaa putkeen liikkuvan ilmapatsaan. Vastaavasti putken oikeassa laidassa on poikkeaman solmu; kova lasinen seinä ei anna liikkuvalle ilmalle periksi, vaan pysyy paikallaan.
21 1 Putken oikeassa laidassa on piste missä liikkuva ilmapatsas jaksollisesti painaa lasia vasten, joten siellä on paineen kupu; piste missä paine vaihtelee eniten (ja saa suurimman arvonsa). Kuvassa on eräs mahdollinen värähtelymoodi. Kuten arvataan, löytyy muitakin moodeja; sellaiset, joissa muodostuu suurempi tai pienempi määrä kupuja/solmuja. Nämä moodit löytyvät samalla koejärjestelyllä; muutetaan oskillaattorin taajuutta (seisovien aaltojen taajuudet riippuvat toki syötetyn värähtelyn taajuudesta).
22 2 Riippuen siitä onko putken toinen pää suljettu vai avoin, muodostuu putkeen ei näköisiä moodeja. Putken toinen pää on aina avoin, koska syöttävän mekamismin pitää pystyä syöttämään energiaa putkeen.
23 3 Esimerkkinä urkupillin suu. Kompressori tuottaa turbulentin ilmavirtauksen, ja urkupillin suu saa aikaan seisovan aallon. Huomaa että kyseinen pää ei voisi olla suljettu.
24 Samoin kuin värähtelevä lanka lähettää ilmaan ääniaaltoja seisovien aaltojensa taajuudella, lähettää putkessa värähtelevä ilmapatsas ympröivään ilmaan ääniaaltoja omien seisovien aaltojensa taajuuksilla. 4 Tämä on monien soittimien (esim. kirkkourkujen, puhallinsoittimien kuten huilut, torvisoittimet) toimintaperiaate, ja myös ihmisääni toimii tällä samalla periaatteella. Kuten värähtelevässä langassakin, voi värähtelevässä ilmapatsaassa olla useita eri värähtelymoodeja samanaikaisesti. Tämä selittää sen, että eri tavalla rakennetut puhallinsoittimet kuulostavat erilaisilta keskenään, vaikka ilmapatsaan pituus olisikin sama.
25 5 Aiemmin käsiteltyä: kun tunnemme värähtelevän langan tarvittavat parametrit (L, F, µ), voimme laskea siihen muodostuvien seisovien aaltojen taajuudet. Aivan samoin: kun tunnemme värähtelevän ilmapatsaan tarvittavat parametrit, voimme laskea siihen muodostuvien seisovien aaltojen taajuudet.
26 6
27 7 Kuten nähdään, on toisesta päästään suljetuttuun putkeen muodostuva perustaajuus (matalataajuisin seisova aalto) aallonpituuden neljännes, eli λ 1 = 4L. Kun tunnetaan äänen nopeus ilmassa, saadaan tämän moodin (perustaajuuden) taajuudeksi f 1 = v 4L. Kuvasta voidaan päätellä että f 2 = 3f 1, f 3 = 5f 1 ja niin edelleen (huomaa että tämä ei mene samalla tavalla kuin avoimella putkella!). Näin ollen kaikki harmoniset saadaan kaavalla f n = nf 1 = nv, n = 1, 3, 5, 4L Huomaa siis että n = 1, 3, 5, vastoin kuin avoimen putken tapauksessa. Tämän sivun kaavat pätevät nyt siis toisesta päästään suljetulle putkelle.
28 8 Vastaavsti nähdään että avoimeen putkeen muodostuva perustaajuus (matalataajuisin seisova aalto) on aallonpituuden puolikas, siis λ 1 = 2L. Kun tunnetaan äänen nopeus ilmassa, saadaan tämän aallon taajuus f 1 = v 2L. Edelleen kuvasta voidaan helposti päätellä että f 2 = 2f 1, f 3 = 3f 1, ja niin edelleen. Kaikki avoimessa putkessa mahdolliset seisovan aallon taajuudet (harmoniset) saadaan siis kaavalla f n = nf 1 = nv, n = 1, 2, 3, 2L Huomaa että tämän sivun kaavat pätevät molemmista päistään avoimelle putkelle, ja huomaa, että n = 1, 2, 3, vastoin kuin toisesta päästään suljetun putken tapauksessa.
29 Aiemmin puhuttiin harmonisesta oskillaattorista, joka on vaimennettu ja johon syötetään energiaa ulkoisesta lähteestä, joka vaihtelee periodisesti ajan funktiona. Tällaista systeemiä kutsuttiin pakotetuksi oskillaattoriksi. 9 Muistetaan että mitä lähempänä syöttävän lähteen taajuus on värähtelijän ominaisvärähtelytaajuutta, sitä suuremman amplitudin värähtelijä saa. Tätä ilmiötä kutsuttiin resonanssiksi. Harmonisella värähtelijällä on vain yksi ominaisvärähtelytaajuus, ja resonanssi tapahtuu vain tällä taajuudella. Huomataan että resonanssin käsite on olemassa myös värähtelevillä systeemeillä joilla on useita värähtelymoodeja.
30 0 Tehdään koejärjestely, jossa kaiutin syöttää sinimuotoista ääntä molemmista päistään avoimeen urkuputkeen, ja näin ollen pakottaa ilmapatsaan värähtelemään tällä taajuudella. Mitataan putkeen muodostuvan värähtelyn amplitudi. Huomataan, että aina kun syöttävä taajuus on urkuputken jonkun värähtelymoodin kohdalla, värähdyksen amplitudi nousee huomattavasti suuremmaksi kuin muualla.
31 3.4 Äänirintamien interferenssi 1 Tehdään koejärjestely jossa kaksi kaiutinta lähettää keskenään samaa signaalia, joka on siniaaltoa tietyllä taajuudella ja samassa vaiheessa.
32 2 Mikrofoni A on sijoitettu kohtaan jossa etäisyys toiseen kaiuttimeen on sama kuin etäisyys toiseen kaiuttimeen (d 1 ). Tässä pisteessä tapahtuu konstruktiivinen interferenssi (aallot ovat samassa vaiheessa). Mikrofoni B on asetettu pisteeseen missä etäisyys toiseen kaiuttimeen on etäisyys toiseen + λ 2. Tässä pisteessä tapahtuu destruktiivinen interferenssi (aallot ovat vastakkaisessa vaiheessa).
33 Konstruktiivinen interferenssi tapahtuu paitsi silloin kun etäisyys toiseen kaiuttimeen on sama kuin etäisyys toiseen, niin myös silloin kun etäisyyksien erotus on aallonpituuden kokonainen monikerta. Eli, konstruktiivinen interferenssi tapahtuu kun 3 Etäisyyksien erotus = 0, λ, 2λ, 3λ, Vastaavasti destruktiivinen interferenssi tapahtuu kun etäisyys toiseen kaiuttimeen on etäisyys toiseen plus aallonpituuden puolikas. Eli, destruktiivinen interferenssi tapahtuu kun Etäisyyksien erotus = λ 2, 3λ 2, 5λ 2,
34 3.5 Dopplerin ilmiö (Doppler effect) 4 Jos äänilähde ja/tai havaitsija liikkuvat suhteessa toisiinsa, havaitsijan havaitsema äänen korkeus (taajuus) ei enää olekaan sama taajuus millä äänilähde sitä lähettää. Riippuen siitä liikkuvatko äänilähde ja/tai havaitsija toisiaan kohti vai toisistaan poispäin, havaittu äänenkorkeus on joko korkeampi tai matalampi kuin äänilähteen lähettämä taajuus. Paras esimerkki tästä ilmiöstä on ohi kiitävä auto tai juna; havaittu ääni on ensin korkeampi auton/junan lähestyessä, ja matalampi siinä vaiheessa kun se loittonee. Tätä ilmiötä kutsutaan löytäjänsä Dopplerin ilmiöksi (Doppler effect).
35 5 Tarkastellaan ensin tapausta jossa äänilähde on paikallaan, ja havaitsija liikkuu. Merkitään äänilähdettä kirjaimella S (source) ja havaitsijaa kirjaimella L (listener).
36 6 Rajoitutaan yksinkertaisuuden vuoksi tarkasastelemaan vain niitä tilanteita joissa sekä havaitsija että äänilähde on sidottu yksiulotteiseen koordinaatistoon; ne siis liikkuvat vain toisiaan kohti, toisistaan poispäin tai ovat paikallaan. Valitaan havaitsijalle positiiviseksi suunnaksi suunta äänilähdettä kohti. Äänilähteelle positiiviseksi suunnaksi valitaan suunta poispäin havaitsijasta (molemmille positiivinen suunta on siis kuvassa oikealle). Käytetään seuraavia merkintöjä: v L on havaitsijan nopeus, v S on äänilähteen nopeus ja v ilman alaindeksiä on äänen nopeus. Äänilähde lähettää aaltorintamia tasaisesti kaikkialle avaruuteen, ja koska äänilähde ei liiku, on jokaisen aaltorintaman etäisyys seuraavasta sama kuin äänen aallonpituus λ. Aaltorintamat liikkuvat suhteessa äänilähdettä lähestyvään havaitsijaan nopeudella (v + v L ).
37 7 Näin ollen havaitsijan havaitsema taajuus on f L = v + v L = v + v ( L v + vl = λ v + f S v ) ( f S = 1 + v L v ) f S.
38 8 Tarkastellaan seuraavaksi tilannetta jossa sekä havaitsija että äänilähde liikkuvat. Aaltorintamat liikkuvat edelleen ilmassa nopeudella v; se, että äänilähde liikkuu ei tietenkään muuta tätä tosiasiaa.
39 Äänilähteen havaitsijan suuntaan lähettämän äänen aallonpituus (ja näin ollen taajuus) ei kuitenkaan ole enää sama kuin paikallaan pysyvän äänilähtene tapauksessa. 9 Kun äänilähde liikkuu, sen lähettämät aaltorintamat pakkautuvat lähemmäksi toisiaan äänilähteen edessä ja näin ollen lähtetetyn äänen aallonpituus puristuu kasaan. Vastaavasti äänilähteen taaksepäin lähettämän äänen aallonpituus venyy. Aallonpituus äänilähteen edessä on λ infront = v f S v S f S = v v S f S Vastaavasti aallonpituus äänilähteen takana on λ behind = v + v S f S
40 Saamme yhtälön aallonpituudelle jonka liikkuva havaitsija kuulee tapauksessa missä äänilähdekin liikkuu, kun sijoitamme äsken määritellyn λ behind :n yhtälön aiemmin määriteltyyn yhtälöön (joka kertoi havaitun aallonpituuden kun havaitsija liikkuu ja äänilähde ei): 0 f L = v + v L v + v L = = v + v L f S λ behind (v + v S )/f S v + v S Saatu yhtälö kattaa kaiken informaation tapauksissa joissa havaitsija ja äänilähde voivat liikkua vain toisiaan kohti tai toisistaan poispäin. Olipa kumman tahansa nopeus toista kohti tai toisesta pois (tai paikallaan), saadaan havaitsijan havaitsema taajuus laskettua kun sijoitetaan ylläolevaan yhtälöön sopivat luvut oikein valitulla etumerkillä.
41 3.6 Shokkiaallot (Shock waves) 1 Tarkastellaan äskeisen esimerkin kaltaista esimerkkiä jossa liikkuva kappale, sanotaan vaikka lentokone, liikkuu suhteessa ilmaan. Olkoon v S nyt liikkuvan kappaleen vauhti suhteessa ilmaan, eli se on aina positiivinen. (Vauhti on siis nopeuden itseisarvo fysiikan kielenkäytössä.)
42 2 Kun tarkastellaan käsiteltyä yhtälöä λ infront = v v S f S, huomataan että kun äänilähteen nopeus v S lähestyy äänen nopeutta v, lähetetyn äänen aallonpituus suoraan äänilähteen edessä lähestyy nollaa. Tämä tarkoittaa sitä, että äänirintamat kerääntyvät äänilähteen eteen päällekkäin (muista superpositioperiaate).
43 3 Voiman ja vastavoiman lain mukaisesti eteen kasautuneet äänirintamat painavat lentokonetta kulkusuuntaa vastaan. Tämä lisää huomattavasti ilman aerodynaamista vastusta. Ylittääkseen tämän nopeuden lentokoneen on siis käytettävä paljon energiaa. Tämä ilmiö tunnetaan nimellä äänivalli (sonic barrier).
44 4 Kun lentokoneen nopeus on ylittänyt äänennopeuden, eivät äänirintamat enää lähde siitä pallomaisina rintamina. Voidaan ajatella että äänirintamat edelleen liikkuvat pallomaisen rintaman muodossa, mutta koska lentokone liikkuu ääntä nopeammin, nämä rimtamat jäävät jälkeen koneesta. Kappaleen sanotaan silloin liikkuvan yliääninopeudella (supersonic).
45 Suoralla joka on ympyränmuotoisten aaltorintamien tangenttisuora tapahtuu konstruktiivinen interferenssi, ja näin ollen siihen muodostuu erittäin suuriamplitudinen aaltorintama. Tätä aaltorintamaa kutsutaan shokkiaalloksi (shock wave). 5 Oikeanpuoleisesta kuvasta voidaan päätellä kulma α. Ääniaaltorintama jonka yliääninopeudella liikkuva äänilähde on lähettänyt pisteessä S 1 on liikkunut ajassa t matkan vt. Samassa ajassa kappale itse on liikkunut matkan v S t (pisteeseen S 2 ). Näin ollen sin α = vt v S t = v v S. Suhdelukua v S /v kutsuaan Machin luvuksi (Mach number). Se on > 1 kaikille yliääninopeuksille. Shokkiaaltorintama on monissa tapauksissa 3-ulotteinen, eli kartio.
3 Ääni ja kuulo. Ihmiskorva aistii paineen vaihteluita, joten yleensä äänestä puhuttaessa määritellään ääniaalto paineen vaihteluiden kautta.
3 Ääni ja kuulo 1 Mekaanisista aalloista ääni on ihmisen kannalta tärkein. Ääni on pitkittäistä aaltoliikettä, eli ilman (tai muun väliaineen) hiukkaset värähtelevät suuntaan joka on sama kuin aallon etenemissuunta.
Lisätiedot16 Ääni ja kuuleminen
16 Ääni ja kuuleminen Ääni on väliaineessa etenevää pitkittäistä aaltoliikettä. Ihmisen kuuloalue 20 Hz 20 000 Hz. (Infraääni kuuloalue ultraääni) 1 2 Ääniaallon esittämistapoja: A = poikkeama-amplitudi
LisätiedotLuento 15: Ääniaallot, osa 2
Luento 15: Ääniaallot, osa 2 Aaltojen interferenssi Doppler Laskettuja esimerkkejä Luennon sisältö Aaltojen interferenssi Doppler Laskettuja esimerkkejä Aaltojen interferenssi Samassa pisteessä vaikuttaa
Lisätiedot2.1 Ääni aaltoliikkeenä
2. Ääni Äänen tutkimusta kutsutaan akustiikaksi. Akustiikassa tutkitaan äänen tuottamista, äänen ominaisuuksia, soittimia, musiikkia, puhetta, äänen etenemistä ja kuulemisen fysiologiaa. Ääni kuljettaa
LisätiedotSEISOVA AALTOLIIKE 1. TEORIAA
1 SEISOVA AALTOLIIKE MOTIVOINTI Työssä tutkitaan poikittaista ja pitkittäistä aaltoliikettä pitkässä langassa ja jousessa. Tarkastellaan seisovaa aaltoliikettä. Määritetään aaltoliikkeen etenemisnopeus
Lisätiedot2 Mekaaninen aalto. Mekaaniset aallot kulkevat jossain materiaalissa, jota kutsutaan tässä yhteydessä väliaineeksi (medium).
2 Mekaaninen aalto Mekaaniset aallot kulkevat jossain materiaalissa, jota kutsutaan tässä yhteydessä väliaineeksi (medium). 1 Mekaanisten aaltojen vastakohtana ovat sähkömagneettiset allot, jotka kulkevat
LisätiedotMekaniikan jatkokurssi Fys102
Mekaniikan jatkokurssi Fys102 Syksy 2009 Jukka Maalampi LUENTO 12 Aallot kahdessa ja kolmessa ulottuvuudessa Toistaiseksi on tarkasteltu aaltoja, jotka etenevät yhteen suuntaan. Yleisempiä tapauksia ovat
LisätiedotAaltoliike ajan suhteen:
Aaltoliike Aaltoliike on etenevää värähtelyä Värähdysliikkeen jaksonaika T on yhteen värähdykseen kuluva aika Värähtelyn taajuus on sekunnissa tapahtuvien värähdysten lukumäärä Taajuuden ƒ yksikkö Hz (hertsi,
Lisätiedot16 ÄÄNI JA KUULEMINEN (Sound and Hearing)
8 16 ÄÄNI JA KUULEMINEN (Sound and Hearing) Ihmisen kannalta yksi tärkeimmistä luonnossa esiintyvistä aaltoilmiöistä muodostuu ilmassa etenevistä pitkittäisistä aalloista eli ääniaalloista (sound waves)
LisätiedotLuento 15: Mekaaniset aallot. Mekaaniset aallot Eteneminen Aallon nopeus väliaineessa Energia Aallon heijastuminen Seisovat aallot
Luento 15: Mekaaniset aallot Mekaaniset aallot Eteneminen Aallon nopeus väliaineessa Energia Aallon heijastuminen Seisovat aallot 1 / 40 Luennon sisältö Mekaaniset aallot Eteneminen Aallon nopeus väliaineessa
LisätiedotYLEINEN AALTOLIIKEOPPI
YLEINEN AALTOLIIKEOPPI KEVÄT 2017 1 Saana-Maija Huttula (saana.huttula@oulu.fi) Maanantai Tiistai Keskiviikko Torstai Perjantai Vk 8 Luento 1 Mekaaniset aallot 1 Luento 2 Mekaaniset aallot 2 Ääni ja kuuleminen
LisätiedotLuento 15: Mekaaniset aallot
Luento 15: Mekaaniset aallot Mekaaniset aallot Eteneminen Aallon nopeus väliaineessa Energia Aallon heijastuminen Seisovat aallot Ajankohtaista Luennon sisältö Mekaaniset aallot Eteneminen Aallon nopeus
LisätiedotMekaniikan jatkokurssi Fys102
Mekaniikan jatkokurssi Fys10 Kevät 010 Jukka Maalampi LUENTO 1 Aalto köydessä Kohdassa x olevan ainehiukkasen poikkeama tasapainosta y ajan funktiona on y( x, t) Asin( kx t 0) Ketjusääntö: Ainehiukkasen
Lisätiedot, tulee. Käyttämällä identiteettiä
44 euraavaksi käytämme tilavuusmodulin B määritelmää (katso sivu 4) B =- dp /( dv / V ). Tässä dp on paineen muutos, joka nyt on pxt (,). aamme siten dv yxt (,) p(,) x t =- B =-B. (3.3.3) V x Kun tähän
LisätiedotLuento 16: Ääniaallot ja kuulo
Luento 16: Ääniaallot ja kuulo Pikajohdanto elastisuusteoriaan* Ääniaallot* Aaltojen interferenssi Doppler* Laskettuja esimerkkejä Ajankohtaista Luennon sisältö Pikajohdanto elastisuusteoriaan* Ääniaallot*
Lisätiedothavainnollistaa Dopplerin ilmiötä ja interferenssin aiheuttamaa huojuntailmiötä
FYSP0 / K3 DOPPLERIN ILMIÖ Työn tavoitteita havainnollistaa Dopplerin ilmiötä ja interferenssin aiheuttamaa huojuntailmiötä harjoitella mittausarvojen poimimista Capstonen kuvaajalta sekä kerrata maksimiminimi
LisätiedotKuva 1: Yksinkertainen siniaalto. Amplitudi kertoo heilahduksen laajuuden ja aallonpituus
Kuva 1: Yksinkertainen siniaalto. Amplitudi kertoo heilahduksen laajuuden ja aallonpituus värähtelytiheyden. 1 Funktiot ja aallot Aiemmin käsiteltiin funktioita ja miten niiden avulla voidaan kuvata fysiikan
LisätiedotFYS03: Aaltoliike. kurssin muistiinpanot. Rami Nuotio
FYS03: Aaltoliike kurssin muistiinpanot Rami Nuotio päivitetty 24.1.2010 Sisältö 1. Mekaaninen aaltoliike 2 1.1. Harmoninen voima 2 1.2. Harmoninen värähdysliike 2 1.3. Mekaaninen aalto 3 1.4. Mekaanisen
Lisätiedot763306A JOHDATUS SUHTEELLISUUSTEORIAAN 2 Ratkaisut 3 Kevät E 1 + c 2 m 2 = E (1) p 1 = P (2) E 2 1
763306A JOHDATUS SUHTLLISUUSTORIAAN Ratkaisut 3 Kevät 07. Fuusioreaktio. Lähdetään suoraan annetuista yhtälöistä nergia on suoraan yhtälön ) mukaan + m ) p P ) m + p 3) M + P 4) + m 5) Ratkaistaan seuraavaksi
LisätiedotLuento 14: Ääniaallot ja kuulo
Luento 14: Ääniaallot ja kuulo Pikajohdanto elastisuusteoriaan Ääniaallot Luennon sisältö Pikajohdanto elastisuusteoriaan Ääniaallot Miksi pikajohdanto? Osa ääniaaltojen käsittelystä perustuu elastisuusteoriaan
Lisätiedot3.1 PITKITTÄISEN AALLON NOPEUS JA ENERGIA
37 3 ÄÄNI Yksi ihmisen kannalta tärkeimmistä luonnossa esiintyvistä aaltoilmiöistä muodostuu ilmassa etenevistä pitkittäisistä aalloista eli ääniaalloista (sound waves) Tarkastelemme nyt ääntä lähinnä
LisätiedotKuuloaisti. Korva ja ääni. Melu
Kuuloaisti Ääni aaltoliikkeenä Tasapainoaisti Korva ja ääni Äänen kulku Korvan sairaudet Melu Kuuloaisti Ääni syntyy värähtelyistä. Taajuus mitataan värähtelyt/sekunti ja ilmaistaan hertseinä (Hz) Ihmisen
LisätiedotLuento 16: Ääniaallot ja kuulo
Luento 16: Ääniaallot ja kuulo Pikajohdanto elastisuusteoriaan* Ääniaallot* Aaltojen interferenssi Doppler* Laskettuja esimerkkejä 1 / 48 Luennon sisältö Pikajohdanto elastisuusteoriaan* Ääniaallot* Aaltojen
LisätiedotLuento 13: Periodinen liike. Johdanto Harmoninen värähtely Esimerkkejä F t F r
Luento 13: Periodinen liike Johdanto Harmoninen värähtely Esimerkkejä θ F t m g F r 1 / 27 Luennon sisältö Johdanto Harmoninen värähtely Esimerkkejä 2 / 27 Johdanto Tarkastellaan jaksollista liikettä (periodic
LisätiedotLuento 14: Ääniaallot ja kuulo
Luento 14: Ääniaallot ja kuulo Pikajohdanto elastisuusteoriaan Ääniaallot Luennon sisältö Pikajohdanto elastisuusteoriaan Ääniaallot Miksi pikajohdanto? Osa ääniaaltojen käsittelystä perustuu elastisuusteoriaan
LisätiedotJakso 6: Värähdysliikkeet Tämän jakson tehtävät on näytettävä viimeistään torstaina
Jakso 6: Värähdysliikkeet Tämän jakson tehtävät on näytettävä viimeistään torstaina 31.5.2012. T 6.1 (pakollinen): Massa on kiinnitetty pystysuoran jouseen. Massaa poikkeutetaan niin, että se alkaa värähdellä.
LisätiedotBM30A0240, Fysiikka L osa 4
BM30A0240, Fysiikka L osa 4 Luennot: Heikki Pitkänen 1 Oppikirja: Young & Freedman: University Physics Luku 14 - Periodic motion Luku 15 - Mechanical waves Luku 16 - Sound and hearing Muuta - Diffraktio,
LisätiedotMekaniikan jatkokurssi Fys102
Mekaniikan jatkokurssi Fys12 Kevät 21 Jukka Maalampi LUENTO 11 Mekaaninen aaltoliike alto = avaruudessa etenevä järjestäytynyt häiriö. alto altoja on kahdenlaisia: Poikittainen aalto - poikkeamat kohtisuorassa
Lisätiedot4 Optiikka. 4.1 Valon luonne
4 Optiikka 4.1 Valon luonne 1 Valo on etenevää aaltoliikettä, joka syntyy sähkökentän ja magneettikentän yhteisvaikutuksesta. Jos sähkömagneettinen aalto (valoaalto) liikkuu x-akselin suuntaan, värähtelee
Lisätiedot3 ÄÄNI. Sovelletaan nytkin impulssiteoreemaa. Liikkuvaan nesteosaan vaikuttava A ja sen aiheuttama liikemäärän muutos, on nesteosan massa.
37 3 ÄÄNI Yksi ihmisen kannalta tärkeimmistä luonnossa esiintyvistä aaltoilmiöistä muodostuu ilmassa etenevistä pitkittäisistä aalloista eli ääniaalloista (sound waves). Tarkastelemme nyt ääntä lähinnä
LisätiedotÄäni, akustiikka. 1 Johdanto. 2.2 Energia ja vaimeneminen (1) 2 Värähtelevät järjestelmät
Ääni, akustiikka Lähdemateriaali: Rossing. (1990). The science of sound. Luvut 2-4, 23. Sisältö: 1. Johdanto 2. Värähtelevät järjestelmät 3. Aallot 4. Resonanssi 5. Huoneakustiikka 1 Johdanto Akustiikka
LisätiedotPakotettu vaimennettu harmoninen värähtelijä Resonanssi
Pakotettu vaimennettu harmoninen värähtelijä Resonanssi Tällä luennolla tavoitteena Mikä on pakkovoiman aiheuttama vaikutus vaimennettuun harmoniseen värähtelijään? Mikä on resonanssi? Kertaus: energian
LisätiedotÄänen eteneminen ja heijastuminen
Äänen ominaisuuksia Ääni on ilmamolekyylien tihentymiä ja harventumia. Aaltoliikettä ja värähtelyä. Värähtelevä kappale synnyttää ääntä. Pistemäinen äänilähde säteilee pallomaisesti ilman esteitä. Käytännössä
LisätiedotFYSA242 Statistinen fysiikka, Harjoitustentti
FYSA242 Statistinen fysiikka, Harjoitustentti Tehtävä 1 Selitä lyhyesti: a Mikä on Einsteinin ja Debyen kidevärähtelymallien olennainen ero? b Mikä ero vuorovaikutuksessa ympäristön kanssa on kanonisella
Lisätiedot2.2 Ääni aaltoliikkeenä
2.1 Äänen synty Siirrymme tarkastelemaan akustiikkaa eli äänioppia. Ääni on ilman tai nesteen paineen vaihteluita (pitkittäistä aaltoliikettä). Kiinteissä materiaaleissa ääni voi edetä poikittaisena aaltoliikkeenä.
LisätiedotMekaniikan jatkokurssi Fys102
Mekaniikan jatkokurssi Fys10 Kevät 010 Jukka Maalampi LUENTO 8 Vaimennettu värähtely Elävässä elämässä heilureiden ja muiden värähtelijöiden liike sammuu ennemmin tai myöhemmin. Vastusvoimien takia värähtelijän
LisätiedotKokonaisuus 11: Ääni Kirjallinen esitys
Kokonaisuus 11: Ääni Kirjallinen esitys Helsingin Yliopisto Fysiikan hahmottava kokeellisuus Karhu, Virtanen, Välkkilä Perushahmotus Äänen tuottaminen ja kuuleminen. Äänen tuottaminen ja kuuleminen on
Lisätiedot2 AALTOLIIKKEIDEN YHDISTÄMINEN
1 AALTOLIIKKEIDEN YHDISTÄMINEN Kun aalto osuu väliaineen rajapintaan, se heijastuu siitä takaisin joko osittain tai kokonaan. Esimerkiksi äänen osuessa talon seinään se palaa takaisin kaikuna. Missä määrin
LisätiedotYleistä äänestä. Ääni aaltoliikkeenä. (lähde
Yleistä äänestä (lähde www.paroc.fi) Ääni aaltoliikkeenä Ilmaääntä voidaan ajatella paineen vaihteluna ilmassa. Sillä on aallonpituus, taajuus ja voimakkuus. Ääni etenee lähteestä kohteeseen väliainetta
Lisätiedot25 INTERFEROMETRI 25.1 Johdanto
5 INTERFEROMETRI 5.1 Johdanto Interferometrin toiminta perustuu valon interferenssiin. Interferenssillä tarkoitetaan kahden tai useamman aallon yhdistymistä yhdeksi resultanttiaalloksi. Kuvassa 1 tarkastellaan
LisätiedotLuento 11: Periodinen liike
Luento 11: Periodinen liike Johdanto Harmoninen värähtely Esimerkkejä Laskettuja esimerkkejä ~F t m~g ~F r Konseptitesti 1 Tehtävänanto Kuvassa on jouseen kytketyn massan sijainti ajan funktiona. Kuvaile
LisätiedotÄäni, akustiikka Lähdemateriaali: Rossing. (1990). The science of sound. Luvut 2-4, 23.
Ääni, akustiikka Lähdemateriaali: Rossing. (1990). The science of sound. Luvut 2-4, 23. Sisältö: 1. Johdanto 2. Värähtelevät järjestelmät 3. Aallot 4. Resonanssi 5. Huoneakustiikka 1 Johdanto Sanaa akustiikka
LisätiedotVapaan hiukkasen Schrödingerin yhtälö (yksiulotteinen)
Vapaan hiukkasen Schrödingerin yhtälö (yksiulotteinen Vapaaseen hiukkaseen ei vaikuta voimia, joten U(x = 0. Vapaan hiukkasen energia on sen liike-energia eli E=p /m. Koska hiukkasella on määrätty energia,
LisätiedotMono- ja stereoääni Stereoääni
1 Mitä ääni on? Olet ehkä kuulut puhuttavan ääniaalloista, jotka etenevät ilmassa näkymättöminä. Ääniaallot käyttäytyvät meren aaltojen tapaan. On suurempia aaltoja, jotka ovat voimakkaampia kuin pienet
LisätiedotPuheenkäsittelyn menetelmät
8003051 Puheenkäsittelyn menetelmät Luento 16.9.2004 Akustista fonetiikkaa Ääniaalto Ääniaallolla tarkoitetaan häiriön etenemistä väliaineessa ilman että väliaineen hiukkaset (yleensä ilman kaasumolekyylit)
LisätiedotPuheen akustiikan perusteita Mitä puhe on? 2.luento. Äänet, resonanssi ja spektrit. Äänen tuotto ja eteneminen. Puhe äänenä
Puheen akustiikan perusteita Mitä puhe on? 2.luento Martti Vainio Äänet, resonanssi ja spektrit Fonetiikan laitos, Helsingin yliopisto Puheen akustiikan perusteita p.1/37 S-114.770 Kieli kommunikaatiossa...
Lisätiedot= vaimenevan värähdysliikkeen taajuus)
Fysiikan laboratoriotyöohje Tietotekniikan koulutusohjelma OAMK Tekniikan yksikkö TYÖ 7: MEKAANINEN VÄRÄHTELIJÄ Teoriaa Vaimeneva värähdysliike y ŷ ŷ ŷ t T Kuva. Vaimeneva värähdysliike ajan funktiona.
LisätiedotLuento 18: Kertausluento
Luento 18: Kertausluento Värähdysliike Harmoninen värähtely Vaimennettu värähtely Pakkovärähtely Mekaaniset aallot Eteneminen Seisovat aallot Ääniaallot Luennon sisältö Värähdysliike Harmoninen värähtely
Lisätiedot6.8 Erityisfunktioiden sovelluksia
6.8 Erityisfunktioiden sovelluksia Tässä luvussa esitellään muutama esimerkki, joissa käytetään hyväksi eksponentti-, logaritmi- sekä trigonometrisia funktioita. Ensimmäinen esimerkki juontaa juurensa
LisätiedotLuvun 12 laskuesimerkit
Luvun 12 laskuesimerkit Esimerkki 12.1 Mikä on huoneen sisältämän ilman paino, kun sen lattian mitat ovat 4.0m 5.0 m ja korkeus 3.0 m? Minkälaisen voiman ilma kohdistaa lattiaan? Oletetaan, että ilmanpaine
LisätiedotTietoliikennesignaalit & spektri
Tietoliikennesignaalit & spektri 1 Tietoliikenne = informaation siirtoa sähköisiä signaaleja käyttäen. Signaali = vaihteleva jännite (tms.), jonka vaihteluun on sisällytetty informaatiota. Signaalin ominaisuuksia
LisätiedotFononit. Värähtelyt lineaarisessa atomiketjussa Dispersiorelaatio Kaksi erilaista atomia ketjussa Fononit kolmessa dimensiossa
Fononit Värähtelyt lineaarisessa atomiketjussa Dispersiorelaatio Kaksi erilaista atomia ketjussa Fononit kolmessa dimensiossa Atomien lämpövärähtely Mikä on atomien värähtelyn taajuus ja amplitudi? Tarkastellaan
LisätiedotYleistä. Digitaalisen äänenkäsittelyn perusteet. Tentit. Kurssin hyväksytty suoritus = Harjoitustyö 2(2) Harjoitustyö 1(2)
Yleistä Digitaalisen äänenkäsittelyn perusteet Jouni Smed jouni.smed@utu.fi syksy 2006 laajuus: 5 op. (3 ov.) esitiedot: Java-ohjelmoinnin perusteet luennot: keskiviikkoisin 10 12 12 salissa β perjantaisin
LisätiedotAkustiikka ja toiminta
Akustiikka ja toiminta Äänitiede on kutsumanimeltään akustiikka. Sana tulee Kreikan kielestä akoustos, joka tarkoittaa samaa kuin kuulla. Tutkiessamme värähtelyjä ja säteilyä, voimme todeta että värähtely
LisätiedotMekaniikan jatkokurssi Fys102
Mekaniikan jatkokurssi Fys10 Kevät 010 Jukka Maalampi LUENTO 7 Harmonisen värähdysliikkeen energia Jousen potentiaalienergia on U k( x ) missä k on jousivakio ja Dx on poikkeama tasapainosta. Valitaan
LisätiedotKuulohavainnon perusteet
Kuulohavainnon ärsyke on ääni - mitä ääni on? Kuulohavainnon perusteet - Ääni on ilmanpaineen nopeaa vaihtelua: Tai veden tms. Markku Kilpeläinen Käyttäytymistieteiden laitos, Helsingin yliopisto Värähtelevä
Lisätiedot5.3 Ensimmäisen asteen polynomifunktio
Yllä olevat polynomit P ( x) = 2 x + 1 ja Q ( x) = 2x 1 ovat esimerkkejä 1. asteen polynomifunktioista: muuttujan korkein potenssi on yksi. Yleisessä 1. asteen polynomifunktioissa on lisäksi vakiotermi;
Lisätiedot4 Optiikka. 4.1 Valon luonne
4 Optiikka 4.1 Valon luonne 1 Valo on etenevää aaltoliikettä, joka syntyy sähkökentän ja magneettikentän yhteisvaikutuksesta. Jos sähkömagneettinen aalto (valoaalto) liikkuu x-akselin suuntaan, värähtelee
Lisätiedot4.2 Akustista fonetiikkaa
4.2 Akustista fonetiikkaa Akustisessa fonetiikassa tutkitaan puheen akustisia ominaisuuksia ja sitä miten ne seuraavat puheentuottomekanismin toiminnasta. Aiheen tarkka käsitteleminen vaatisi oman kurssinsa,
Lisätiedot763105P JOHDATUS SUHTEELLISUUSTEORIAAN 1 Ratkaisut 4 Kevät 2016
763105P JOHDATUS SUHTEELLISUUSTEORIAAN 1 Ratkaisut 4 Kevät 2016 1. Valoa nopeampi liike (a) Sekunnissa kuvan 1(a) aaltorintama etenee 10 m. Samassa ajassa rannan ja aallon leikkauspiste etenee matkan s.
Lisätiedot1. Perusteita. 1.1. Äänen fysiikkaa. Ääniaalto. Aallonpituus ja amplitudi. Taajuus (frequency) Äänen nopeus
1. Perusteita 1. Äänen fysiikkaa 2. Psykoakustiikka 3. Äänen syntetisointi 4. Samplaus ja kvantisointi 5. Tiedostoformaatit 1.1. Äänen fysiikkaa ääni = väliaineessa etenevä mekaaninen värähtely (aaltoliike),
LisätiedotMatematiikan taito 9, RATKAISUT. , jolloin. . Vast. ]0,2] arvot.
7 Sovelluksia 90 a) Koska sin saa kaikki välillä [,] olevat arvot, niin funktion f ( ) = sin pienin arvo on = ja suurin arvo on ( ) = b) Koska sin saa kaikki välillä [0,] olevat arvot, niin funktion f
Lisätiedot6. Äänitasomittauksia Fysiikka IIZF2020
6. Äänitasomittauksia Fysiikka IIZF2020 Juha Jokinen (Selostuksesta vastaava) Janne Kivimäki Antti Lahti Mittauspäivä: 10.2.2009 Laboratoriotyön selostus 21.2.2009 Audio measurements. In this physics assignment
LisätiedotDerivaatan sovellukset (ääriarvotehtävät ym.)
Derivaatan sovellukset (ääriarvotehtävät ym.) Tehtävät: 1. Tutki derivaatan avulla funktion f kulkua. a) f(x) = x 4x b) f(x) = x + 6x + 11 c) f(x) = x4 4 x3 + 4 d) f(x) = x 3 6x + 1x + 3. Määritä rationaalifunktion
LisätiedotLuento 13: Periodinen liike
Luento 13: Periodinen liike Johdanto Harmoninen värähtely Esimerkkejä Laskettuja esimerkkejä ~F t m~g ~F r ELEC-A3110 Mekaniikka (5 op) Sami Kujala Syksy 2016 Mikro- ja nanotekniikan laitos Ajankohtaista
Lisätiedotkertausta Boltzmannin jakauma infoa Ideaalikaasu kertausta Maxwellin ja Boltzmannin vauhtijakauma
infoa kertausta Boltzmannin jakauma Huomenna itsenäisyyspäivänä laitos on kiinni, ei luentoa, ei laskareita. Torstaina laboratoriossa assistentit neuvovat myös laskareissa. Ensi viikolla tiistaina vielä
LisätiedotTehtävien ratkaisut
Tehtävien 1948 1957 ratkaisut 1948 Kun juna matkaa AB kulkiessaan pysähtyy väliasemilla, kuluu matkaan 10 % enemmän aikaa kuin jos se kulkisi pysähtymättä. Kuinka monta % olisi nopeutta lisättävä, jotta
LisätiedotLuento 8. Lämpökapasiteettimallit Dulong-Petit -laki Einsteinin hilalämpömalli Debyen ääniaaltomalli. Sähkönjohtavuus Druden malli
Luento 8 Lämpökapasiteettimallit Dulong-Petit -laki Einsteinin hilalämpömalli Debyen ääniaaltomalli Sähkönjohtavuus Druden malli Klassiset C V -mallit Termodynamiikka kun Ei ennustetta arvosta! Klassinen
LisätiedotRYHMÄKERROIN ÄÄNILÄHDERYHMÄN SUUNTAAVUUDEN
ÄÄNILÄHDERYHMÄN SUUNTAAVUUDEN ARVIOINNISSA Seppo Uosukainen, Jukka Tanttari, Heikki Isomoisio, Esa Nousiainen, Ville Veijanen, Virpi Hankaniemi VTT PL, 44 VTT etunimi.sukunimi@vtt.fi Wärtsilä Finland Oy
LisätiedotTEHTÄVIEN RATKAISUT. b) 105-kiloisella puolustajalla on yhtä suuri liikemäärä, jos nopeus on kgm 712 p m 105 kg
TEHTÄVIEN RATKAISUT 15-1. a) Hyökkääjän liikemäärä on p = mv = 89 kg 8,0 m/s = 71 kgm/s. b) 105-kiloisella puolustajalla on yhtä suuri liikemäärä, jos nopeus on kgm 71 p v = = s 6,8 m/s. m 105 kg 15-.
LisätiedotELEC-A3110 Mekaniikka (5 op)
Yliopistonlehtori, tkt Sami Kujala Syksy 2016 Luento 2: Kertausta ja johdantoa Suoraviivainen liike Jumppaa Harjoituksia ja oivalluksia Ajankohtaista Presemokyselyn poimintoja Millä odotuksilla aloitat
LisätiedotShrödingerin yhtälön johto
Shrödingerin yhtälön johto Tomi Parviainen 4. maaliskuuta 2018 Sisältö 1 Schrödingerin yhtälön johto tasaisessa liikkeessä olevalle elektronille 1 2 Schrödingerin yhtälöstä aaltoyhtälöön kiihtyvässä liikkeessä
LisätiedotL a = L l. rv a = Rv l v l = r R v a = v a 1, 5
Tehtävä a) Energia ja rataliikemäärämomentti säilyy. Maa on r = AU päässä auringosta. Mars on auringosta keskimäärin R =, 5AU päässä. Merkitään luotaimen massaa m(vaikka kuten tullaan huomaamaan sitä ei
LisätiedotOrganization of (Simultaneous) Spectral Components
Organization of (Simultaneous) Spectral Components ihmiskuulo yrittää ryhmitellä ja yhdistää samasta fyysisestä lähteestä tulevat akustiset komponentit yhdistelyä tapahtuu sekä eri- että samanaikaisille
LisätiedotYO-KYSYMYKSIÄ KURSSISTA FY3: Aallot
YO-KYSYMYKSIÄ KURSSISTA FY3: Aallot 1. Selosta lyhyesti, mihin fysikaalisiin ilmiöihin perustuvat a) polaroivien aurinkolasien häikäisyä vähentävä vaikutus, b) veden pinnalla olevassa ohuessa öljykalvossa
LisätiedotLuento 14: Periodinen liike, osa 2. Vaimennettu värähtely Pakkovärähtely Resonanssi F t F r
Luento 14: Periodinen liike, osa 2 Vaimennettu värähtely Pakkovärähtely Resonanssi θ F µ F t F r m g 1 / 20 Luennon sisältö Vaimennettu värähtely Pakkovärähtely Resonanssi 2 / 20 Vaimennettu värähtely
LisätiedotEsimerkki 1 Ratkaise differentiaaliyhtälö
Esimerkki 1 Ratkaise differentiaaliyhtälö x 2 y xy =1/x. 1 / K. Tuominen kimmo.i.tuominen@helsinki.fi MApu II 1/20 20 Esimerkki 2 Ratkaise differentiaaliyhtälö x(ln y)y y ln x =0. 2 / K. Tuominen kimmo.i.tuominen@helsinki.fi
LisätiedotMatematiikan tukikurssi
Matematiikan tukikurssi Kertausluento 2. välikokeeseen Toisessa välikokeessa on syytä osata ainakin seuraavat asiat:. Potenssisarjojen suppenemissäde, suppenemisväli ja suppenemisjoukko. 2. Derivaatan
Lisätiedot= 0.175m, 0.525m, 0.875m,...
9 (a) Esitä seisovan aallon aaltofunktio. (b) Paikallista ne köyden pisteet, jotka eivät liiku ollenkaan. (c) Paikallista ne köyden pisteet, jotka liikkuvat eniten ja laske vastaavat maksimipoikkeamat,
Lisätiedot763105P JOHDATUS SUHTEELLISUUSTEORIAAN 1 Ratkaisut 4 Kevät 2012
763105P JOHDATUS SUHTEELLISUUSTEORIAAN 1 Ratkaisut 4 Kevät 2012 1. Valoa nopeampi liike Sekunnissa kuvan 1 aaltorintama etenee 10 m. Samassa ajassa rannan ja aallon leikkauspiste etenee matkan s. Kulman
LisätiedotMAA7 Kurssikoe Jussi Tyni Tee B-osion konseptiin pisteytysruudukko! Kaikkiin tehtäviin välivaiheet näkyviin! Laske huolellisesti!
A-osio: ilman laskinta. MAOLia saa käyttää. Laske kaikki tehtävistä 1-. 1. a) Derivoi funktio f(x) = x (4x x) b) Osoita välivaiheiden avulla, että seuraava raja-arvo -lauseke on tosi tai epätosi: x lim
LisätiedotKvanttifysiikan perusteet 2017
Kvanttifysiikan perusteet 207 Harjoitus 2: ratkaisut Tehtävä Osoita hyödyntäen Maxwellin yhtälöitä, että tyhjiössä magneettikenttä ja sähkökenttä toteuttavat aaltoyhtälön, missä aallon nopeus on v = c.
LisätiedotHarjoitustehtävien vastaukset
Harjoitustehtävien vastaukset Esimerkiksi kaiutinelementti, rumpukalvo (niin rummussa kuin korvassa), jännitetty kuminauha tai kielisoittimien (esimerkiksi viulu, kitara) kielet, kellon koneisto, heiluri,
LisätiedotNimi: Muiden ryhmäläisten nimet:
Nimi: Muiden ryhmäläisten nimet: PALKKIANTURI Työssä tutustutaan palkkianturin toimintaan ja havainnollistetaan sen avulla pienten ainepitoisuuksien havainnointia. Työn mittaukset on jaettu kolmeen osaan,
Lisätiedot3.1.2013 LUT CS20A0650 Meluntorjunta juhani.kuronen@lut.fi 1. Tsunamin synty. 3.1.2013 LUT CS20A0650 Meluntorjunta juhani.kuronen@lut.
Akustiikan perussuureita, desibelit. 3.1.2013 LUT CS20A0650 Meluntorjunta juhani.kuronen@lut.fi 1 Tsunamin synty 3.1.2013 LUT CS20A0650 Meluntorjunta juhani.kuronen@lut.fi 2 1 Tasoaallon synty 3.1.2013
LisätiedotELEC-A3110 Mekaniikka (5 op)
ELEC-A3110 Mekaniikka (5 op) Yliopistonlehtori, tkt Sami Kujala Mikro- ja nanotekniikan laitos Syksy 2016 1 / 21 Luento 2: Kertausta ja johdantoa Suoraviivainen liike Jumppaa Harjoituksia ja oivalluksia
LisätiedotErityinen suhteellisuusteoria (Harris luku 2)
Erityinen suhteellisuusteoria (Harris luku 2) Yliopistonlehtori, TkT Sami Kujala Mikro- ja nanotekniikan laitos Kevät 2016 Ajan ja pituuden suhteellisuus Relativistinen työ ja kokonaisenergia SMG-aaltojen
LisätiedotMustan kappaleen säteily
Mustan kappaleen säteily Musta kappale on ideaalisen säteilijän malli, joka absorboi (imee itseensä) kaiken siihen osuvan säteilyn. Se ei lainkaan heijasta eikä sirota siihen osuvaa säteilyä, vaan emittoi
LisätiedotPRELIMINÄÄRIKOE PITKÄ MATEMATIIKKA 9.2.2011
PRELIMINÄÄRIKOE PITKÄ MATEMATIIKKA 9..0 Kokeessa saa vastata enintään kymmeneen tehtävään.. Sievennä a) 9 x x 6x + 9, b) 5 9 009 a a, c) log 7 + lne 7. Muovailuvahasta tehty säännöllinen tetraedri muovataan
LisätiedotPotentiaalikuopalla tarkoitetaan tilannetta, jossa potentiaalienergia U(x) on muotoa
Potentiaalikuoppa Luento 9 Potentiaalikuopalla tarkoitetaan tilannetta, jossa potentiaalienergia U(x) on muotoa U( x ) = U U( x ) = 0 0 kun x < 0 tai x > L, kun 0 x L. Kuopan kohdalla hiukkanen on vapaa,
LisätiedotToisessa fysiikan jaksossa käsitellään Aalto-oppia. Oppikirja s. 13 82.
Fysiikka 2, 7. lk RUOKOLAHDEN KIRKONKYLÄN KOULU Toisessa fysiikan jaksossa käsitellään Aalto-oppia. Oppikirja s. 13 82. Tämä dokumentin versio on päivätty 6. syyskuuta 2013. Uusin löytyy osoitteesta http://rikun.net/mat
LisätiedotJohdanto tieto- viestintäteknologian käyttöön: Äänitystekniikka. Vfo135 ja Vfp124 Martti Vainio
Johdanto tieto- viestintäteknologian käyttöön: Äänitystekniikka Vfo135 ja Vfp124 Martti Vainio Akustiikka Äänityksen tarkoitus on taltioida paras mahdo!inen signaali! Tärkeimpinä kolme akustista muuttujaa:
LisätiedotTarkastellaan kahta x-akselin suuntaan etenevää ääniaaltoa (huomaa esitystapa) ja kuunnellaan niiden summaa kiinnitetyssä kohdassa x = 0 :
52 3.6 HUOJUNTA Äänen huojunta (beats) havaitaan äänen amplitudin (ja siten myös voimakkuuden) säännöllisenä vaihteluna. Huojuntaa esiintyy kun ääni syntyy kahden, lähes samataajuisen äänen summana. Esimerkkinä
LisätiedotHARMONISEN VÄRÄHTELIJÄN JAKSONAIKA JA HEILURIEN HEILAHDUSAJAT - johtaminen 1) VAIMENEMATON HARMONINEN VÄRÄHDYSLIIKE
HARMONISEN VÄRÄHTELIJÄN JAKSONAIKA JA HEILURIEN HEILAHDUSAJAT - johtaminen 1) VAIMENEMATON HARMONINEN VÄRÄHDYSLIIKE Harmoninen voima on voima, jonka suuruus on suoraan verrannollinen poikkeamaan tasapainoasemasta
LisätiedotKojemeteorologia. Sami Haapanala syksy 2013. Fysiikan laitos, Ilmakehätieteiden osasto
Kojemeteorologia Sami Haapanala syksy 03 Fysiikan laitos, Ilmakehätieteien osasto Tuulen nopeuen ja suunnan mittaaminen Tuuli on vektorisuure, jolla on siis nopeus ja suunta Yleensä tuulella tarkoitetaan
LisätiedotBM20A5840 Usean muuttujan funktiot ja sarjat Harjoitus 1, Kevät 2018
BM20A5840 Usean muuttujan funktiot ja sarjat Harjoitus 1, Kevät 2018 1. (a) Tunnemme vektorit a = [ 5 1 1 ] ja b = [ 2 0 1 ]. Laske (i) kummankin vektorin pituus (eli itseisarvo, eli normi); (ii) vektorien
LisätiedotMatematiikan tukikurssi, kurssikerta 3
Matematiikan tukikurssi, kurssikerta 3 1 Epäyhtälöitä Aivan aluksi lienee syytä esittää luvun itseisarvon määritelmä: { x kun x 0 x = x kun x < 0 Siispä esimerkiksi 10 = 10 ja 10 = 10. Seuraavaksi listaus
LisätiedotInterferenssi. Luku 35. PowerPoint Lectures for University Physics, Twelfth Edition Hugh D. Young and Roger A. Freedman. Lectures by James Pazun
Luku 35 Interferenssi PowerPoint Lectures for University Physics, Twelfth Edition Hugh D. Young and Roger A. Freedman Lectures by James Pazun Johdanto Interferenssi-ilmiö tapahtuu, kun kaksi aaltoa yhdistyy
LisätiedotLiikemäärän säilyminen Vuorovesivoimat Jousivoima
Liikemäärän säilyminen Vuorovesivoimat Jousivoima Tämän luennon tavoitteet Liikemäärän säilyminen Vuorovesivoimat ja binomiapproksimaatio gravitaatio jatkuu viime viikolta Jousivoima: mikä se on ja miten
LisätiedotVärähdysliikkeet. q + f (q, q, t) = 0. q + f (q, q) = F (t) missä nopeusriippuvuus kuvaa vaimenemista ja F (t) on ulkoinen pakkovoima.
Torstai 18.9.2014 1/17 Värähdysliikkeet Värähdysliikkeet ovat tyypillisiä fysiikassa: Häiriö oskillaatio Jaksollinen liike oskillaatio Yleisesti värähdysliikettä voidaan kuvata yhtälöllä q + f (q, q, t)
Lisätiedot