YHDEN RAON DIFFRAKTIO. Laskuharjoitustehtävä harjoituksessa 11.

Koko: px

Aloita esitys sivulta:

Download "YHDEN RAON DIFFRAKTIO. Laskuharjoitustehtävä harjoituksessa 11."

Aarno Nurminen
6 vuotta sitten
Katselukertoja:

1 YHDEN RAON DIFFRAKTIO Laskuharjoitustehtävä harjoituksessa 11. Vanha tenttitehtävä Kapean raon Fraunhoferin diffraktiokuvion irradianssijakauma saadaan lausekkeesta æsin b ö I = I0 ç b è ø, missä b = 1 kbsinq. Kokeessa käytetään HeNe-laseria (63,8 nm) ja varjostin on m:n etäisyydellä raosta, jonka leveys on 0,135 mm. a) Laske varjostimella havaittavan diffraktiokuvion kolmannen minimin etäisyys keskimaksimista. b) Laske kulmaan 1 taipuvan valon suhteellinen irradianssi I/ I 0. c) Laske ensimmäisen sivumaksimin suhteellinen irradianssin I/ I 0. Ohje: tan( x) = x, kun x» 4,4934

2 PYÖREÄN AUKON DIFFRAKTIO Laskuharjoitustehtävä (015) Mount Palomar-observatorion teleskoopin objektiivin halkaisija on 508 cm (00 tuumaa). Kuinka kaukana toisistaan kuun pinnalla olevat kohteet voidaan erottaa kyseisellä instrumentilla ja toisaalta paljaalla silmällä? Maa-Kuu-etäisyys on 3, m ja oleta, että l = 550nm. Silmän pupillin halkaisija hämärässä on noin 4 mm.

3 Vanha tenttitehtävä Pyöreän aukon Fraunhoferin diffraktiokuvion irradianssijakauma on é J1( g) ù = I0 ê ú I ë g û, missä g = 1 kdsinq. a) Määrittele symbolit. (1 p) b) Selitä Rayleigh'n kriteeri erotuskyvylle. Johda tulos ( D q) min» 1, l/d. (3 p) Vihje: Taulukko kääntöpuolella. c) Mount Palomar -teleskoopin objektiivipeilin halkaisija on 508 cm. Kuinka kaukana toisistaan kuun pinnalla olevat kohteet voidaan erottaa, kun etäisyys maasta on km? Käytä aallonpituutta 550 nm. ( p)

4 KAHDEN RAON DIFFRAKTIO Laskuharjoitustehtävä (015) Kahden raon Fraunhoferin diffraktiokuvio muodostetaan käyttämällä elohopean spektriviivaa l = 546,1 nm. Molempien rakojen leveys on 0,100 mm. Kuvion tarkastelu osoittaa, että siitä puuttuvat kertalukuja ±4, ±8,... vastaavat interferenssimaksimit. Mikä on rakojen vastinpisteiden välimatka? Laske keskimaksimin viereisten kolmen ensimmäisen maksimin suhteelliset irradianssit keskimaksimiin verrattuna.

5 Vanha tenttitehtävä Youngin kokeessa varjostimella havaitaan irradianssijakauma æsin b ö 1 1 I = 4I cos a 0 ç b, missä b = kbsinq ja a = kasinq. è ø a) Määrittele symbolit. b) Varjostimella 1 m:n etäisyydellä havaitaan irradianssijakauman keskialueella peräkkäisten interferenssijuovien välimatkaksi 1 mm, kun käytetään aallonpituutta 500 nm. Laske rakojen välimatka. c) Kun irradianssijakaumassa siirrytään kauemmaksi keskialueelta, havaitaan, että viides interferenssimaksimi (keskimmäistä ei lasketa) puuttuu kuviosta. Laske rakojen leveys. Ratkaisu: a)... b) Interferenssimaksimit, kun a = pp, p= 0, ± 1, ±,... eli 1 p y p L asinq = pp Þ sinq» = p l Þ yp = p l l L a a ja peräkkäisille maksimeille ll D y= yp+ 1 - yp = a josta rakojen välimatkaksi tulee -9 ll ,00 a = = m = 0,5 mm -3 D y 1,00 10 c)... selitä ja laske... b= a/5 = 0,1 mm

6 MONEN RAON DIFFRAKTIO Laskuharjoitustehtävä (015) Fraunhoferin diffraktio tapahtuu 10 raon systeemissä, jossa rakojen välimatka on viisinkertainen rakojen leveyteen (1,0 mm) verrattuna. Käytetyn Hg-lampun valon aallonpituus on 435,8 nm. a) Laske kertalukuja m= 1-3 vastaavien päämaksimien suhteelliset irradianssit kertalukua m = 0 vastaavaan verrattuna. b) Laske päämaksimia m = 0 seuraavan ensimmäisen sivumaksimin suhteellinen irradianssi. Käytä "minimien puoliväli"-approksimaatiota ja laske lasku myös tarkasti.

8 DIFFRAKTIOHILA Laskuharjoitustehtävä (015) Hilassa on 6000 viivaa senttimetrillä ja sen leveys on 6,0 cm. a) Mikä on pienin aallonpituusero, joka tällä hilalla voidaan havaita toisessa kertaluvussa, kun l = 500nm? Mikä on tällöin vastaava kulmaero? b) Mikä on tällä hilalla ja tällä aallonpituudella havaittava pienin mahdollinen aallonpituusero?

10 Vanha tenttitehtävä a) Lähtien monen raon Fraunhoferin diffraktiokuvion irradianssista æsin b ö æsin Na ö 1 1 I = I0 ç ç b, missä b = kbsinq ja a = kasinq è ø è sina ø johda diffraktiohilan hilayhtälö asinq = ml. b) Hilassa, jonka leveys on 40,0 mm, on 300 rakoa millimetrillä. Kuinka suuri kulmaero on argonin spektriviivoilla 77,41 nm ja 77,376 nm toisessa kertaluvussa?

11 TENTTITEHTÄVIÄ Pienen tähtitieteellisen kaukoputken objektiivin polttoväli on 15,0 cm ja halkaisija 3,00 cm. Okulaarin vastaavat arvot ovat,50 cm ja 1,50 cm. Kaukoputkea käytetään siten, että lopullinen kuva on tarkennettu äärettömyyteen. a) Perustele miksi objektiivilinssi toimii systeemin aukkokaihtimena. (1 p) b) Määritä lähtöpupillin sijainti ja koko. ( p) c) Laske kaukoputken suurennus. (1 p) d) Kuinka kaukana toisistaan olevat pisteet kaukoputki vielä erottaa kuusta, jonka etäisyys maasta on km ja havainnot tehdään aallonpituudella 550 nm? ( p)

12 a) Johda Stokesin relaatiot tt' = 1- r ja r =- r'. b) Valonsäde saapuu ilmasta tasapaksuun lasilevyyn. Osoita, että kaksi ensimmäistä läpi mennyttä sädettä (katso kuvaa) tuottaa interferenssikuvion kontrastilla r. 1 + ( r ) Vihje: V = I1I /( I1+ I)

14 Interferenssikokeen matematiikka voidaan tiivistää "laskukaavaksi" I I I II d = cos, missä d k r r1 j01 j0 = ( - ) + ( - ). a) Määrittele kaavan symbolit ja pohdi eri termien merkitystä interferenssikokeen onnistumisen kannalta. b) Laske interferenssikuvion kontrasti. Missä olosuhteissa kontrasti saa maksimiarvonsa?

15 . Fabry-Perot-interferometrissä irradianssin läpäisykerroin on Airy'n funktio T = F sin ( d / ), missä 4r F = (1-r ). a) Selitä symbolit. ( p) b) Laske rengasprofiilin maksimien puoliarvoleveydeksi / F ja osoita tästä, että maksimit "terävöityvät", kun r kasvaa ts. kun r 1. (4 p)

Samankaltaiset tiedostot

12.3 KAHDEN RAON DIFFRAKTIO. Yhden kapean raon aiheuttama amplitudi tarkastelupisteeseen P laskettiin integraalilla E = ò,

12.3 KAHDEN RAON DIFFRAKTIO. Yhden kapean raon aiheuttama amplitudi tarkastelupisteeseen P laskettiin integraalilla E = ò, 9 1.3 KAHDN RAON DIFFRAKTIO Yhden kapean raon aiheuttama amplitudi tarkastelupisteeseen P laskettiin integraalilla = ò, + / L ikssinq R e ds r - / missä s on alkion ds etäisyys raon keskipisteestä, ja