Interferenssi. Luku 35. PowerPoint Lectures for University Physics, Twelfth Edition Hugh D. Young and Roger A. Freedman. Lectures by James Pazun

Transkriptio

1 Luku 35 Interferenssi PowerPoint Lectures for University Physics, Twelfth Edition Hugh D. Young and Roger A. Freedman Lectures by James Pazun

2 Johdanto Interferenssi-ilmiö tapahtuu, kun kaksi aaltoa yhdistyy Esimerkkejä: moniväriset heijastukset veden pinnalla olevasta öljykerroksesta, saippuakuplista, dvd-levyistä, perhosen siivistä ja värikkäiden lintujen sulista Johtuu valon aaltoluonteesta, kuuluu siten fysikaaliseen optiikkaan Aaltojen yhteisvaikutuksen määrää superpositioperiaate (resultanttipoikkeama saadaan osapoikkeamien summana) Valon tapauksessa poikkeamalla tarkoitetaan joko sähkö- tai magneettikentän komponenttia

3 Sinimuotoiset aallot Interferenssi-ilmiö havaitaan selvimmin sinimuotoisten aaltojen yhdistyessä Vieressä yksittäisen lähteen tuottama kaksiulotteinen siniaalto homogeenisessa väliaineessa Optiikassa sinimuotoiset aallot ovat monokromaattisen (yksivärisen) valon ominaisuus Tavallisten valolähteiden valo ei ole monokromaattista Lähes monokromaattista valoa voidaan tuottaa filttereillä, kaasupurkauslampulla (elohopealamppu = nm ja kaistanleveys ±0.001 nm) laserilla (HeNe-laser = nm ja kaistanleveys ± nm)

4 Konstruktiivinen ja destruktiivinen interferenssi Tutkitaan kahden identtisen, monokromaattisen lähteen S 1 ja S 2 aaltojen yhdistymistä Lähteet ovat koherentteja: niillä on sama taajuus ja vakio vaihe-ero Poikittaisen aallon tapauksessa emittoituvilla aalloilla on sama polarisaatio Kun matkaero lähteistä S 1 ja S 2 pisteeseen P on aallonpituuden monikerta, aallot ovat samassa vaiheessa ja havaitaan konstruktiivinen interferenssi Jos aalloilla on puolen aallon vaiheero, havaitaan destruktiivinen interferenssi

5 Konstruktiivinen ja destruktiivinen interferenssi Viereisessä kuvassa pisteet, jotka toteuttavat konstruktiivisen interferenssin ehdot, on yhdistetty käyriksi Alla simulaatio kahden pistemäisen lähteen tuottamasta interferenssikuviosta Pohdintatehtävä: Onko interferenssi konstruktiivista vai destruktiivista (vai jotain muuta) y-akselilla S 1 :n yläpuolella. Vinkki: S 1 :n ja S 2 :n välimatka on 4.

6 Esim Radioaseman taajuus on 1500 khz ja sen lähetin koostuu kahdesta, toisistaan 400 m:n päässä olevasta identtisestä antennista, jotka lähettävät aaltoja samassa vaiheessa. Mihin suuntiin lähettimen intensiteetti keskittyy kaukana asemasta?

7 Kahden valolähteen interferenssi Interferenssin havaitseminen vaatii koherentteja lähteitä Tavallisen valonlahteen vaihe vaihtelee hyvin nopeasti kahta valonlähdettä vaikea saada koherentiksi Ongelma ratkaistaan jakamalla yhden valonlähteen valo kahdeksi sekundääriseksi lähteeksi Thomas Youngin kahden raon koe oli ensimmäinen kvantitatiivinen valon interferenssikoe (v. 1802) Raosta S 0 tuleva valo peräisin valon lähteen pienestä osasta ei vaiheeroja Raoista S 1 ja S 2 tulee koherenttia valoa

8 Kahden valolähteen interferenssi Konstruktiivinen interferenssi tuottaa kirkkaat raidat varjostimelle, destruktiivinen tummat Säteiden matkaero: Konstruktiivisen interferenssin ehto: Destruktiivisen interferenssin ehto: Kirkkaiden juovien etäisyys varjostimen keskipisteestä: Pienillä kulmilla tan(x) sin(x), joten

9 Kahden valolähteen interferenssi Konstruktiivinen interferenssi tuottaa kirkkaat raidat varjostimelle, destruktiivinen tummat Säteiden matkaero: Konstruktiivisen interferenssin ehto: Destruktiivisen interferenssin ehto: Kirkkaiden juovien etäisyys varjostimen keskipisteestä: Pienillä kulmilla tan(x) sin(x), joten

10 Esim Kahden raon interferenssikokeessa rakojen välimatka on 0.20 mm ja varjostin on 1.0 m:n etäisyydellä. Kolmas kirkas juova (keskimmäistä ei lasketa) nähdään etäisyydellä 9.49 mm keskijuovasta. Laske valon aallonpituus.

11 Interferenssikuvion intensiteetti Lähteistä S 1 ja S 2 tulevilla siniaalloilla sama amplitudi ja polarisaatio pisteessä P Aaltojen sähkökentät pisteessä P: Tässä on matkaerosta r 2 -r 1 johtuva vaihe-ero Kokonaisaalto pisteessä P: Summakaavan avulla saadaan missä summa-aallon amplitudi on

12 Interferenssikuvion intensiteetti Summa-aallon intensiteetti (yhtälö 32.29): Maksimi-intensiteetti: I 0 on nelinkertainen verrattuna yhden lähteen intensiteettiin Intensiteetti: Intensiteetin keskiarvo on I 0 /2 (=osa-aaltojen intensiteettien summa)

13 Interferenssikuvion intensiteetti Yhden aallonpituuden matkaero vastaa yhden syklin vaihe-eroa ( = 2 ) Matkaero kaksoisrakokokeessa Maksimi-intensiteeteille Jos R >> d, niin sin y/r, ja

14 Esim Koherentit radiolähettimet (vrt. esim. 35.2) siirretään 10 m:n päähän toisistaan. Lähteiden taajuus on nyt 60 MHz. Intensiteetti 700 m:n etäisyydellä antennien keskikohdasta (suunnassa θ = 0) on I 0 = 0,020 W/m 2. (a) Laske intensiteetti suunnassa θ = 4,0. (b) Missä suunnassa, lähellä θ 0, intensiteetti on I 0 / 2? (c) Missä suunnissa intensiteetti on nolla?

15 Interferenssi ohuessa kalvossa Valoaallot heijastuvat ohuen kalvon vastakkaisista pinnoista ja yhdistyneet aallot interferoivat Interferenssi voi olla konstruktiivista tai destruktiivista riippuen kalvon paksuudesta ja valon aallonpituudesta Seuraus: värit saippuakuplassa tai öljyisen veden pinnalla

16 Interferenssi ohuessa kalvossa Tarkastellaan heijastumista ilmakalvossa (paksuus t) kahden lähes samansuuntaisen lasilevyn välissä Säteiden matkaero on 2t Kun t = 0, havaitaan yllättäen tumma juova (destruktiivinen interferenssi), samoin kohdissa, joissa 2t on aallonpituuden monikerta toisen aallon vaiheen täytyy muuttua :n verran!

17 Interferenssi ohuessa kalvossa Heijastuneen valon amplitudi: Jos n b > n a (heijastuminen optisesti tiheämmästä väliaineesta), niin heijastuneen valon amplitudi on eri merkkinen tulevaan nähden on tapahtunut puolen aallon vaihesiirto

18 Interferenssi ohuessa kalvossa Kun kummankaan säteen vaihe ei muutu (tai molempien muuttuu): Konstruktiivinen interferenssi: t Destruktiivinen interferenssi Kun toisen säteen vaihe muuttuu: Konstruktiivinen interferenssi: Destruktiivinen interferenssi

19 Interferenssi paksussa kalvossa Aurinko ja lamput tuottavat koherenttia valoa lyhyinä purskeina Koherentin valopurskeen pituus muutamia mikrometrejä Jos kalvo on liian paksu, eri pinnoista heijastuneet aallot ovat eri purskeista ei koherentteja ei interferenssikuviota

20 Esim. Kuinka suuri osa kohtisuorasti lasilevyn (n =1,52) pintaan saapuvasta valosta heijastuu? (Vihje: Intensiteetti on verrannollinen sähkökentän amplitudin neliöön)

21 Esim ja 35.5 Kaksi 10.0 cm:n pituista mikroskoopin preparaattilevyä on asetettu päällekkäin siten, että levyt toisessa päässä koskettavat toisiaan ja toisessa päässä niiden välissä on 0,0200 mm:n paksuinen paperin pala. Levyjä valaistaan suoraan ylhäältäpäin monokromaattisella valolla, jonka aallonpituus ilmassa on 500 nm. Mikä on heijastuneessa valossa havaittavien interferenssijuovien välimatka? Onko levyjen kontaktikohdassa oleva juova tumma vai kirkas? Miten tulokset muuttuvat, kun lasilevyjen välinen tila täytetään vedellä? Oletetaan, että lasin taitekerroin on 1,52 ja veden 1,33.

22 Newtonin renkaat Tasokupera linssi kupera puoli alaspäin lasilevyllä Ilmaraon paksuus t kasvaa kontaktikohdasta ulospäin Valaistaan ylhäältä monokromaattisella valolla havaitaan ympyränmuotoisia interferenssirenkaita (Newtonin renkaita) Seuraava rengas syntyy, kun t kasvaa puolen aallon pituuden verran

23 Newtonin renkaat Newtonin renkaita voidaan käyttää optisten pintojen laaduntarkkailuun Viereisessä kuvassa alla oikein muotoiltu verrokkikappale ja päällä hiottavana oleva kaukoputken linssi testattavana Renkaat muodostavat korkeuskäyrästön, joka kertoo, paljonko linssi poikkeaa mallista (1 rengas = puolen aallonpituuden poikkeama)

24 Heijastamattomat ja heijastavat pinnoitteet Heijastamaton pinnoite: Lasi pinnoitetaan pienemmän taitekertoimen materiaalilla :n vaihesiirto heijastuksista pinnoitteen molemmilta pinnoilta Jos pinnoitteen paksuus on /4, heijastuksista seuraa destruktiivinen interferenssi Optimaalinen vain yhdelle aallonpituudelle Paljas lasipinta heijastaa noin 4% valosta, pinnoitettu alle 1%

25 Heijastamattomat ja heijastavat pinnoitteet Heijastava pinnoite: /4-pinnoiteella lasia suurempi n vaihesiirto vain yläpinnasta konstruktiivinen interferenssi Jos n = 2.5, heijastuneen valon osuus 38% Monikerrospäällystyksellä lähes 100%

26 Taivaansiivet Eläinten kirkkaimmat värit eivät johdu pigmenteistä vaan interferenssistä Taivaansiivet-perhosten siipien väri johtuu sinisen valon konstruktiivisesta interferenssistä siiven mikroskooppisten ulokkeiden monikerrosrakenteesta

27 Esim Paljon käytetty linssien pinnoitemateriaali on magnesium fluoridi (MgF 2 ), jonka taitekerroin on 1,38. Laske lasilevylle (n =1,52) muodostetun heijastamattoman kerroksen paksuus aallonpituudelle (ilmassa) 550 nm.

28 Michelsonin interferometri Monokromaattisen valolähteen A säde jaetaan kahtia säteenjakajalla C, toinen säde jatkaa peiliin M 1, toinen peiliin M 2 M 1 :ltä tuleva säde heijastuu säteenjakajasta, M 2 :lta tuleva säde läpäisee sen molemmat jatkaa alaspäin kohti havaitsijaa interferenssi

29 Michelsonin interferometri Peilin M 2 etäisyyttä L 2 voidaan säätää, interferenssimaksimit: 2 L 2 -L 1 = m Jos toinen peili hiukan vinossa, nähdään interferenssijuovia kuten kiilamaisessa ilmaraossa Kun peiliä siirretään /2:n verran, kuvio siirtyy viivojen välimatkan verran; jos kuvio on liikkunut m:n juovan verran, peili on liikkunut matkan

30 Michelsonin interferometri Laitteella voidaan mitata hyvin pieniä etäisyyksiä, esim. hermosolun viejähaarakkeen paksuuden muutos hermoimpulssin edetessä Vuonna 1887 Michelsson ja Morley yrittivät havaita laitteella maan suhteellista liikettä eetteriin nollatulos 1905 Einsteinin suppea suhteellisuusteoria (valonnopeus tyhjiössä on sama kaikissa koordinaatistoissa) selitti tuloksen

31 Esim. Michelsonin interferometrissä käytetään aallonpituutta 605,78 nm. Interferenssikuviota seurataan hiusristikon avulla. Kuinka monta interferenssijuovaa ohittaa ristikon, kun toista peiliä siirretään 1 cm.

32 Esim. Michelsonin interferometrin molempia peilejä pidetään paikoillaan, mutta toisen säteen tielle asetetaan ohut ylimääräinen kalvo, jonka taitekerroin on 1,51. Kalvoa asetettaessa havaitaan, että hiusristikon ohi vaeltaa 10,5 interferenssijuovaa. Laske kalvon paksuus. Laitetta käytetään aallonpituudella 487 nm.