VALON DIFFRAKTIO YHDESSÄ JA KAHDESSA RAOSSA

Transkriptio

1 1 VALON DIFFRAKTIO YHDESSÄ JA KAHDESSA RAOSSA MOTIVOINTI Tutustutaan laservalon käyttöön aaltooptiikan mittauksissa. Tutkitaan laservalon käyttäytymistä yhden ja kahden kapean raon takana. Määritetään laservalon aallonpituus. Laseria voidaan käyttää prosessiteollisuudessa jatkuvana ja tarkkana mittalaitteena. TEORIAA I Valon taipuminen (diffraktio) kapeassa raossa Rako AB (ks. Kuva 1.) on kohtisuorassa paperin tasoa vastaan. Raon tasossa on laserin valolla joka kohdassa sama vaihe. Huygensin periaatteen mukaan jokaisesta raon pisteestä lähtee raon taakse etenemään samassa vaiheessa oleva valoaalto. Nämä aallot interferoivat keskenään. Interferenssin seurauksena syntyy raon takana olevalle varjostimelle jaksottainen intensiteettijakautuma. Kuva 1. Kuvaan on piirretty raon AB taakse pisteeseen P kolmen valonsäteen reitit. Ylimmän ja alimman valonsäteen kulkema matkaero on = a sin θ. Koska valoaaltojen matkat raon AB takana sijaitsevan varjostimen keskipisteessä olevaan leikkauspisteeseen ovat raon reunoilta lukien pareittain yhtä pitkät, saadaan tähän intensiteettijakautuman keskipisteeseen valaistu kohta. Ensimmäisen kerran valo häviää kohdassa P, jos reunasäteiden matkaero on käytetyn valon aallonpituus λ. Voimme nimittäin ajatella raon jaetuksi suun-

2 nassaan esimerkiksi 100 osaan (yhtä hyvin 1000, 10000, jne.). Ensimmäisen ja 51. säteen matkaero on λ/2 samoin 2. ja 52., jne. joten valoaallot hävittävät toisensa pisteessä P. Toisen kerran valo häviää, kun matkaero on 2λ; kolmannen kerran, kun matkaero on 3λ. Kuvan (1) mukaan saadaan intensiteettiminimien paikat määräävä yhtälö missä k = 1, 2, 3,. a sinθ = kλ, (1) 2 Kuva 2. Kuvassa varjostimelle syntyvä taipumis- eli diffraktiokuvio yhden kapean raon tapauksessa. Minimien avulla voidaan määrätä käytetyn laservalon aallonpituus λ, jos tunnetaan raon leveys a sekä mitataan minimien poikkeamat y i (i=1,2,3, ) intensiteettijakautuman keskikohdasta ja varjostimen etäisyys D raosta AB. asinθ y 1 λ = a, (2) k D k missä k = 1, 2, 3,. Jos y on paljon pienempi kuin D, niin yhtälön (2) likimääräinen yhtäsuuruus pätee. II Valon taipuminen (diffraktio) kahdessa kapeassa raossa Kuva 3. Kaksi kapeaa rakoa, joiden leveydet ovat a ja niiden välimatka on d.

3 Jos toinen kuvan (3) raoista peitetään, saadaan varjostimelle kuvan (2) mukainen yhden raon intensiteettijakautuma. Jos taas toinen peitetään, saadaan edellisen päälle sen kanssa yhtenevä intensiteettijakautuma (rakojen pieni välimatka -luokkaa 0,1 mm ei vaikuta varjostimen noin 20 cm kuvioon huomattavia eroja). Samaan aikaan vaikuttavina eri raoista lähtevät valoaallot interferoivat keskenään. Tästä on seurauksena, että yhden raon intensiteettijakautumaan syntyy uusia pimeitä kohtia. Yhden raon maksimit jakautuvat näin ollen osiin. Osamaksimit sattuvat kohdille, jotka saadaan yhtälöstä d sinθ = nλ, (3) missä n = 0,1,2,. Rakojen lukumäärän lisääntyessä osamaksimit tulevat terävimmiksi (kapenevat) säilyen paikoillaan (yhtälö (3) voimassa). Suuretta n nimitetään interferenssin kertaluvuksi. Jos käytetty valo sisältää useampia aallonpituuksia, suuretta n kutsutaan spektrin kertaluvuksi. Yhtälön (3) perusteella voidaan määrittää joko käytetyn valon aallonpituus tai, jos se tunnetaan, niin rakojen välimatka d λ D d = n n λ. (4) sinθ y Yhtälön (4) likimääräinen yhtäsuurus pätee, jos varjostimen etäisyys rakosysteemistä D on paljon suurempi kuin osamaksimien etäisyys y. 3 Kuva 4. Tämä on taipumiskuvio kahden kapean raon tapauksessa (d = 3a).

4 4 II Laserin käyttö valon suuntauksessa Lasersuihku voidaan jakaa suoraksi viivaksi suuntaamalla se kohtisuorasti keskelle ohutta (luokkaa 5 mm) umpinaista lasitankoa. Tapahtuma on esitetty kuvassa (5). Kuva 5. Laser-valon jakaminen suoraksi viivaksi. Laserviivaa voidaan käyttää teollisuudessa ja rakentamisessa esiintyvissä suuntaustilanteissa. Laserviiva on suhteellisen helppo saada liikkumaan ohjatusti esimerkiksi kuvan (6) mukaisella järjestelyllä. Kuva 6. Laserviivan liikuttaminen. Peiliä 2 kiertämällä saadaan lasersuihku liikkumaan pitkin lasitankoa ja laserviiva liikkumaan ylhäältä katsottuna kuvan (7) mukaisesti. Kuva 7. Laserviivan liike ylhäältä katsottuna.

5 5 TYÖN SUORITUS JA TULOSTEN ARVIOINTI ÄLÄ KOSKAAN KATSO SUORAAN LASERVALOA KOHTI! I) Aseta yhden raon elementti optiseen penkkiin siten, että laservalo osuu suoraan rakoon. Säädä raon ja varjostimen etäisyys sopivaksi tarkastelemalla silmämääräisesti varjostimelle syntyvän diffraktiokuvion terävyyttä. Aseta varjostimelle A4 paperiarkki, ja merkitse siihen jokainen havaittavissa olevan minimi sekä intensiteettijakautuman keskikohta. Määrää minimien poikkeamat y i mittaamalla paperiarkille merkityt välimatkat 2y i (i = 1,2,3, ) (ks kuva (2)). Mittaa myös varjostimen etäisyys D. II) Kahden raon tapauksessa aseta kahden raon elementti optiseen penkkiin ja tarkista rakosysteemin tiedoista rakojen välimatka d. Mittaa osamaksimien etäisyys intensiteettijakautuman keskikohdasta välimatkojen 2y 2, 2y 4, 2y 5 ja 2y 7 perusteella. Yhden raon tapauksessa määrää laservalon aallonpituus λ ja kahden raon tapauksessa määrää rakojen välimatka d virherajoineen.