YOUNGIN KOE. varmistaa, että tuottaa vaihe-eron
|
|
- Pekka Lattu
- 6 vuotta sitten
- Katselukertoja:
Transkriptio
1 9 10. YOUNGIN KOE Interferenssin perusteella voidaan todeta, onko jollakin ilmiöllä aaltoluonne. Historiallisesti ajatellen Youngin (ja myös Fresnelin) kokeet 1800-luvun alussa olivat hyvin merkittäviä. Ne vahvistivat valon aaltoliikkeeksi. Youngin interferenssikoe on merkittävä myös siksi, että siinä interferenssikokeen tyypilliset piirteet tulevat esille yksinkertaisessa muodossa. Young itse käytty kokeissaan neulalla tehtyjä pieniä reikiä, mutta yhtä hyvin voidaan käyttää kapeita rakoja, jolloin palloaaltojen asemasta saadaan sylinterimäiset aaltorintamat. Koejärjestely on seuraavan kuvan mukainen: varmistaa, että tuottaa vaihe-eron j0 - j01 = 0 k( r - r1) Vasemmalta rakoon S (slit) saapuu monokromaattista valoa. Rako toimii sylinterimäisten aaltorintamien lähteenä ja valaisee raot S 1 ja S yhtä voimakkaasti. Siis S 1 ja S ovat yhtä kaukana raosta S. Ne ovat myös yhtä leveitä. Raot S 1 ja S toimivat kokeen varsinaisina lähteinä. Edellä esitetty järjestely varmistaa sen, että alunperin molemmat lähteet saavat
2 30 valonsa yhdestä ja samasta lähteestä (raosta S). Näin vaihe-ero j0 - j01 (kaavassa ) säilyy vakiona, ja lähteet S 1 ja S ovat keskenään koherentteja. Rakojen S 1 ja S välimatka on a ja varjostin on etäisyydellä s. Valon irradianssia tarkastellaan varjostimella pisteessä P, joka on etäisyydellä y systeemin symmetria-akselista (ks. kuva). Piste P näkyy kulmassa q rakojen keskikohdasta katsottuna ja aaltojen matkat lähteistään pisteeseen P ovat SP= r ja S 1 P= r 1. Optinen matka Optiikassa ns. optinen matka määritellään tulona nr, missä r on absoluuttinen matka ja n sen väliaineen taitekerroin, jossa matka "tapahtuu". Kun matkat mitataan optisina matkoina, vältytään miettimästä aallonpituuden muuttumista, kun siirrytään väliaineesta toiseen (katso esimerkki tuonnempana). Kaikissa laskuissa voidaan käyttää tyhjiöaallonpituutta. Interferenssitarkasteluissa käytetään aina optisia matkoja. Youngin koejärjestelyssä varjostin on kaukana rakojen välimatkaan verrattuna, ts. s? a. Kuviosta säteiden S P ja S 1 P väliseksi optiseksi matkaeroksi D= n( r - r1) = r - r1 (koe tehdään ilmassa, jossa n» 1) tulee y D» asinq» a. s Tätä matkaeroa vastaa vaihe-ero d = k( r - r1) = kd: p d = p ay l D= ls. Tässä siis aallonpituus on tyhjiöaallonpituus l = l0. Irradianssiksi pisteessä P saadaan (ks ) I= I + I + II cosd, 1 1 ja koska koejärjestelyssä varmistettiin, että IS1 = IS = I0 (kontrasti on paras mahdollinen), tulee
3 31 I = I + I + I I cosd = I (1 + cos d) Edelleen trigonometrisella kaavalla I = 4I0 cos ç 1+ cosd = cos ( d) saadaan 1 æpay ö è ls ø. (10..1) Viereisessä kuvassa irradianssi on piirretty symmetria-akselista mitatun etäisyyden y funktiona: Kuviossa havaitaan maksimit, kun cos ( d / ) = 1 ts. kun d /= mp eli p ay mp l s =, josta (max) ls ym = m, m= 0, ± 1, ±, K a Sama tulos maksimeille saadaan myös asettamalla optinen matkaero aallonpituuden monikerraksi, jolloin aallot vahvistavat toisiaan: y (max) ls D= mlþ a = mlþ ym = m. s a 1 Vastaavasti minimit saadaan, kun D = ( m + ) l. Tuloksessa (10..1) tämä tarkoittaa josta y cos ( d / ) = 0, ts. d / = ( m + 1/ ) p, eli (min) 1 m p ay ( m 1/ ) p l s = + ls = ( m+ ), m= 0, ± 1, ±, K a
4 3 Varjostimella havaittava interferenssikuvio on siis joukko rakojen suuntaisia juovia, joiden välimatka on ls Dy = ym +1 - ym =. a Kuviosta juovien välimatka Dy voidaan mitata ja jos esimerkiksi rakojen välimatka a ja varjostimen etäisyys s tunnetaan, valon aallonpituus voidaan laskea. Edellisessä koejärjestelyssä ensimmäinen rako S varmisti raoista S1 ja S saatavien säteiden keskinäisen koherenttisuuden. Rako S voidaan kuitenkin jättää pois, jos rakoja S1 ja S valaistaan laserilla. Laservalo on tunnetusti hyvin monokromaattista ja ennen kaikkea hyvin koherenttia. Alla laserilla toteutettu koe: Esimerkki: Osoita, että valon edetessä materiaalissa, jonka taitekerroin on n, aallonpituuden poikkeaminen tyhjiöaallonpituudesta voidaan kompensoida käyttämällä absoluuttisen matkan sijasta optista matkaa. Ratkaisu: Tarkastellaan absoluuttista matkaa L ja lasketaan montako aallonpituutta l kyseiseen matkaan sisältyy: L L nl = =, missä l0 on tyhjiöaallonpituus l l0 / n l
5 33 ei tätä Esimerkki: Youngin kokeessa rakojen välimatka on 0, mm ja varjostin on 1 m:n etäisyydellä. Valon aallonpituus on 658 nm. a) Missä kulmassa rakojen keskeltä katsottuna näkyy keskimaksimin viereinen minimi? b) Laske minimin etäisyys keskimaksimista. c) Kirjoita lauseke interferenssikuvion irradianssille, kun osaaaltojen irradianssien suhde on valittu siten, että kuvion kontrasti on 0,8 (ks. esimerkki sivulla 8). Ratkaisu: Irradianssi varjostimella: I = I1 + I + I1I cos d a) Maksimit, kun cos d = 1 eli d = m p Keskimaksimi, kun m = 0 eli d = 0 Minimit, kun cos d = -1 eli d = (m + 1 ) p 1. minimi, kun m = 0 eli d = p Koejärjestelyn geometriasta saadaan optinen matkaero D» a sin q» aq, josta edelleen vaihe-ero d= k D= p aq / l. Asetetaan nyt tämä vaihe-ero vastaamaan 1. minimin vaihe-eroa p aq / l = p, josta suuntakulma q voidaan ratkaista 0,094 astetta l m = = 0, rad» 1,65 mrad q= a 0, 10-3 m b) y (min) = q s = 0, m = 1, m» 1,65 mm c) I1 = 4 I (sivu 180), joten I = 5I + 4 I cos d, missä p p ay p 0, 10-3 m aq = = y d = kd = -9 l l L m 1m 1ö æ = ç 1910 y mø è
6 INTERFERENSSI VIRTUAALISILLA LÄHTEILLÄ Youngin kokeessa interferenssikuvio syntyi kahdesta konkreettisesta (oikeasta) lähteestä, S1 ja S, tulevien säteiden interferoidessa. On myös mahdollista, peilien tai prismojen avulla, luoda koejärjestely, jossa lähteet S1 ja S ovat eri paikoissa olevia yhden lähteen S kuvia (virtuaalisia lähteitä). Näin esimerkiksi varmistuu automaattisesti lähteiden keskinäinen koherenttisuus. Tarkastellaan muutamia esimerkkejä: Lloydin peilikoe Lloydin koejärjestely muodostuu yhdestä oikeasta lähteestä, joka on kapea rako S, yhdestä tasopeilistä MM' ja varjostimesta (screen). Rakoa S valaistaan monokromaattisella valolla. Osa raosta tulevasta valosta menee suoraan varjostimelle ja osa heijastuen peilin kautta. Varjostin "näkee" kaksi rakoa S ja S' (kuvan mukaisesti) ja interferenssikuvio syntyy samoin kuin Youngin kokeessa. Kaavassa (10..1) rakojen välimatka a on kaksinkertaisesti raon S kohtisuora etäisyys peilistä.
7 35 Fresnelin kaksoisprismakoe Koejärjestely esitetty viereisessä kuvassa: Yhdestä todellisesta lähteestä S lähtevä valo taittuu kahdessa prismassa niin, että varjostin näkee kaksi virtuaalista lähdettä S1 ja S. Käytännössä prismojen taittavat kulmat (a ) ovat vain muutamia asteita. Kuvaan piirretyn säteen deviaatiokulma on siten hyvin approksimoitavissa kaavalla d m = a (n - 1). Toisaalta kuvan geometriasta näemme, että d m = (a / ) / d. Yhdistämällä nämä saamme a = d d m = da ( n - 1). Varjostimella maksimien paikat ym(max) saadaan nyt suoraan Youngin kokeen tuloksesta, kunhan vielä korvaamme rakojen ja varjostimen etäisyyden s uudella etäisyydellä ( s + d ) : ym(max) = m l (s + d ). da ( n - 1) (10.3.1)
8 Esimerkki: Fresnelin kaksoisprisman (n = 1,50) ja kapean raon S välimatka on d (kuva). Raon kautta prismaa valaistaan Na-lampulla, jonka aallonpituus on 589,3 nm. Interferenssikuvio muodostuu varjostimelle, joka on kaksi kertaa niin kaukana kuin rako S. Interferenssikuviosta peräkkäisten maksimien välimatkaksi mitataan 0,03 cm. Laske kaksoisprisman taittava kulma a. Ratkaisu: Maksimien välimatkaksi laskemme (10.3.1):n avulla l (s + d ) (max) Dy (max) = ym(max) y =. m +1 da (n - 1) Tässä l = 589, m s + d = d + d = 3d n - 1 = 0,50 Dy (max) = 0, m ja lasketaan 3l l (s + d ) a= = = 0, rad (max) (max) d Dy (n - 1) (n - 1) Dy = 0,3376 = 0,3'
9 INTERFERENSSI OHUESSA KALVOSSA Värien leikki esimerkiksi öljyisellä vedenpinnalla tai saippuakuplissa on eräs jokapäiväinen interferenssin ilmenemismuoto. Kysymyksessä on valon interferenssi ohuessa läpinäkyvässä kalvossa tai kerroksittaisissa kalvoissa. Tarkastellaan ohutta läpinäkyvää kalvoa tasomaisen lasisubstraatin päällä (kuva). Valon säde osuu kalvon pintaan pisteessä A ja jakautuu kahteen osaan, heijastuneeseen säteeseen ja taittuneeseen säteeseen. Tässä siis alkuperäinen (yhden lähteen) säde jaetaan kahteen osaan, jotka sitten myöhemmässä vaiheessa yhdistyvät interferoiden. Tässä kokeessa jakautuminen on ns. amplitudin jakautuminen. Toinen jakautumisen tyyppi, ns. aaltorintaman jakautuminen, tapahtuu esimerkiksi Youngin kokeessa. Kokeessa taittunut säde heijastuu kalvo-substraatti rajapinnasta, pisteestä B, ja poistuu kalvosta pisteessä C, heijastuneen säteen suuntaisena. Kaksi paralleelia sädettä yhdistetään pisteeseen P esimerkiksi linssillä (vaikkapa silmän linssillä), jolloin ne interferoivat.
10 38 Aina säteen kohdatessa rajapinnan tapahtuu sekä heijastuminen, että taittuminen. Kalvon sisällä tapahtuu siis moninkertaisia heijastumisia (kuva) ja yläpinnasta tulee ulos suuri joukko säteitä. Moninkertaisesti heijastuneiden säteiden irradianssi heikkenee kuitenkin nopeasti heijastuskertojen lisääntyessä. Ilmiönä interferenssi ohuessa kalvossa ymmärretään hyvin tutkimalla vain pisteistä A ja C lähteviä säteitä. Tarkka kvantitatiivinen analyysi vaatii tietysti kaikkien säteiden huomioon ottamista. Itseasiassa tarkasti koetulokset selittävää mallia ei sädemallilla voida rakentaa ollenkaan, vaan on tarkasteltava kalvo-substraatti-systeemiä kokonaisuutena Maxwellin yhtälöitä soveltaen. Tarkastellaan nyt tilannetta yksinkertaisen mallin avulla. Kuvassa alla on esitetty yksityiskohtaisesti säteiden käyttäytyminen pisteiden A, B ja C ympäristössä. Säde tulee kalvon pintaan pisteeseen A tulokulmalla q i, mikä on samalla heijastuneen ja loppujen lopuksi myös kalvon kautta kiertäneen säteen lähtökulma.
11 39 Pinnasta poistuvien säteiden optinen matkaero D on säteiden optisten matkojen erotus pisteestä A tasolle DC, siis D= n f ( AB + BC) -n0 ( AD) ( ABn ) f ( ADn ) 0 Kuvan geometriasta on helppo laskea: t ( AB) = cosq t ( AC) = ( AB)sinq = t t sinqt cosq = -. t n i t f t sin sin sin ( AD) = q q q ( AC)sinq = i t t cosq = n cosq, joista viimeisessä käytettiin taittumislakia n0 sinqi = nf sinqt. Optiseksi matkaeroksi tulee nt f nt f sin qt nt f nt f (1 sin qt) cos qt qt qt qt D= - = - = qt, cos cos cos cos josta lopulta t 0 D= ntcosq. (10.4.1) f Tässä optinen matkaero D on esitetty yksinkertaisuuden vuoksi taitekulman q t avulla. Kyseinen kulma saadaan helposti laskemalla tulokulmasta q i taittumislain avulla. Kun säde tulee pintaan kohtisuorasti, pätee qi = qt = 0 ja (10.4.1) antaa D= nt f, kuten on odotettavissakin. Seuraavaksi, interferenssitarkastelussa, optinen matkaero D muutetaan vastaavaksi vaihe-eroksi d = kd. Tässä k = p / l on laskettava käyttäen tyhjiöaallonpituutta, koska matkaero annetaan nimen omaan optisena matkaerona. Esitetyn kaltaisessa kokeessa säteiden vaihe-eroon vaikuttaa eräs toinenkin tekijä, nimittäin säteen vaiheen hyppäyksellinen muuttuminen heijastuksessa. Tavallinen "hokema" on, että säde, heijas- t t
12 40 tuessaan optisesti tiheämmästä väliaineesta kokee p :n vaihesiirron. Todellisuudessa asia ei ole aivan näin yksinkertainen, vaan säteen eri polarisaatiokomponentit kokevat erilaisia vaihesiirtoja. Asia menee monimutkaiseksi, mutta nytkin käyttämällä p :n vaihesiirtoa saadaan kvalitatiivisesti hyviä tuloksia. Olkoon nyt d optisesta matkaerosta tuleva vaihe-ero ja d r heijastuksissa syntyvä vaihe-ero. Kokonaisvaihe-ero on d + d r ja interferenssin laskukaava (10.1.8) on muotoa I = I1 + I + I1I cos(d + d r ). Heijastuneessa valossa havaitaan vahvistumista (ns. konstruktiivinen interferenssi) tai heikkenemistä (ns destruktiivinen interferenssi) riippuen vaihe-erosta seuraavasti: konstruktiivinen interferenssi: d + d r = mp destruktiivinen interferenssi: d + d r = ( m + 1 )p (10.4.) (10.4.3) Näissä m on kokonaisluku: m = 0, ±1, ±,K Myöhemmin tarkemmassa analyysissä tulemme havaitsemaan, että heijastuneessa valossa irradianssit I1 ja I ovat suurin piirtein samat, ts. I1» I = I 0. Tällöin heijastunut kokonaisirradianssi on I = I 0 [1 + cos(d + d r )] ja esimerkiksi destruktiivisen interferenssin tapauksessa I = 0, eli heijastumista ei tapahdu ollenkaan Esimerkki: Lasisubstraatin ( n = 1,50 ) päällä olevaa ohutta öljykalvoa (nf = 1,30) valaistaan valkoisella valolla kohtisuoraan yläpuolelta. Havaitaan, että heijastuneesta valosta puuttuvat aallonpituudet 55 nm ja 675 nm. Laske öljykalvon paksuus ja kyseisten destruktiivisten interferenssien kertaluvut (siis m:n arvot).
13 41 Ratkaisu: Kalvoa valaistaan suoraan ylhäältä, joten qi = qt = 0 ja optiseksi matkaeroksi tulee D = n f t, missä t on kalvon paksuus. Tästä aiheutuva vaihe-ero on d = k D. Säde (1) pisteesa A heijastuu optisesti tiheämmästä väliaineesta, joten se kokee p :n vaihesiirron. Mutta, samoin käy säteelle () sen heijastuessa pisteestä B. Vaihesiirrot kumoutuvat (tai summautuvat p :ksi, joka on sama asia) ja heijastuksien osuus vaihe-eroon voidaan kirjoittaa d r = 0. Kokonaisvaihe-ero on p n f t d + dr = l ja kun tämä asetetaan toteuttamaan destruktiivinen interferenssi, saadaan l p (m 1 ) p Þ t =+ (m 1 ) n f t =+. l n f Tämän on toteuduttava kahdelle aallonpituudella: l1 = 55 nm kokonaisluvun arvolla m1 ja l = 675 nm kokonaisluvun arvolla m, joilla siis 55 nm 675 nm 675 = (m + 1 ) Þ ( m1 + 1 ) = (m + 1 ) t = (m1 + 1 ),60,60 55 Tästä nähdään, että m1 > m ja kokeilemalla m = 0 Þ m1 = (ei käy) m = 1 Þ m1 = (ei käy) m = Þ m1 = (ei käy) m = 3 Þ m1 = 4,0000 (nyt tärppäsi) Kalvon paksuus: 55 nm 675 nm t = (4 + 1 ) = (3 + 1 ) = 908,65nm» 0,909 m m,60, Seuraava pari: m=10 ja m1=13, joista t = noin,7 mikrometriä. Tämä ei käy, koska tällä paksuudella puuttuu muitakin näkyvän alueen aallonpituuksia. (Mieti tämä)
14 Esimerkki: Kiilamainen ilmarako Kaksi lasilevyä asetetaan päällekkäin viereisen kuvan mukaisesti. Levyt koskettavat toisiaan toisesta reunasta ja toiseen reunaan on asetettu esimerkiksi hius pitämään levyjä erillään. Levyjen väliin muodostuu kiilamainen ilmarako. Systeemiä valaistaan ylhäältä valolla, jonka aallonpituus on l. Etäisyyden x kasvaessa kalvon paksuus t kasvaa ja heijastuneessa valossa havaitaan vuorotellen kirkkaita ja tummia juovia interferenssin seurauksena (kuva). Laske millä etäisyyksillä x havaitaan kirkkaat juovat sekä peräkkäisten kirkkaiden juovien väli. Ratkaisu: Tarkastellaan tilannetta etäisyydellä x, jossa kalvon paksuus on t (kuva). Valo tulee lähes kohtisuorasti ja voidaan hyvin approksimoida qi = qt = 0. Optinen matkaero D = n0t ja sitä vastaavaksi vaihe-eroksi tulee p æ n t ö D = p ç 0. d= l è l ø Heijastusten vaihesiirrot: - jos n0 < n Þ p :n vaihesiirto B:ssä - jos n0 > n Þ p :n vaihesiirto A:ssä Joka tapauksessa d r = p ja kokonaisvaiheeroksi tulee
2 paq / l = p, josta suuntakulma q voidaan ratkaista
33 Esimerkki: Youngin kokeessa rakojen välimatka on 0, mm ja varjostin on m:n etäisyydellä. Valon aallonpituus on 658 nm. a) Missä kulmassa rakojen keskeltä katsottuna näkyy keskimaksimin viereinen minimi?
Lisätiedotja siis myös n= nk ( ). Tällöin dk l l
Tästä havaitaan, että jos nopeus ei riipu aallonpituudesta, ts. ei ole dispersiota, vg = v p. Tilanne on tällainen esimerkiksi tyhjiössä, missä vg = v p = c. Dispersiivisessä väliaineessa v p = c/ n, missä
Lisätiedot11.1 MICHELSONIN INTERFEROMETRI
47 11 INTERFEROMETRIA Edellisessä kappaleessa tarkastelimme interferenssiä. Instrumentti, joka on suunniteltu interferenssikuvion muodostamiseen ja sen tutkimiseen (mittaamiseen) on ns. interferometri.
LisätiedotYHDEN RAON DIFFRAKTIO. Laskuharjoitustehtävä harjoituksessa 11.
YHDEN RAON DIFFRAKTIO Laskuharjoitustehtävä harjoituksessa 11. Vanha tenttitehtävä Kapean raon Fraunhoferin diffraktiokuvion irradianssijakauma saadaan lausekkeesta æsin b ö I = I0 ç b è ø, missä b = 1
LisätiedotInterferenssi. Luku 35. PowerPoint Lectures for University Physics, Twelfth Edition Hugh D. Young and Roger A. Freedman. Lectures by James Pazun
Luku 35 Interferenssi PowerPoint Lectures for University Physics, Twelfth Edition Hugh D. Young and Roger A. Freedman Lectures by James Pazun Johdanto Interferenssi-ilmiö tapahtuu, kun kaksi aaltoa yhdistyy
Lisätiedotd sinα Fysiikan laboratoriotyöohje Tietotekniikan koulutusohjelma OAMK Tekniikan yksikkö TYÖ 8: SPEKTROMETRITYÖ I Optinen hila
Fysiikan laboratoriotyöohje Tietotekniikan koulutusohjelma OAMK Tekniikan yksikkö TYÖ 8: SPEKTROMETRITYÖ I Optinen hila Optisessa hilassa on hyvin suuri määrä yhdensuuntaisia, toisistaan yhtä kaukana olevia
Lisätiedot12.3 KAHDEN RAON DIFFRAKTIO. Yhden kapean raon aiheuttama amplitudi tarkastelupisteeseen P laskettiin integraalilla E = ò,
9 1.3 KAHDN RAON DIFFRAKTIO Yhden kapean raon aiheuttama amplitudi tarkastelupisteeseen P laskettiin integraalilla = ò, + / L ikssinq R e ds r - / missä s on alkion ds etäisyys raon keskipisteestä, ja
Lisätiedot25 INTERFEROMETRI 25.1 Johdanto
5 INTERFEROMETRI 5.1 Johdanto Interferometrin toiminta perustuu valon interferenssiin. Interferenssillä tarkoitetaan kahden tai useamman aallon yhdistymistä yhdeksi resultanttiaalloksi. Kuvassa 1 tarkastellaan
Lisätiedot35 VALON INTERFERENSSI (Interference)
13 35 VALON INTERFERENSSI (Interference) Edellisissä kappaleissa tutkimme valon heijastumista ja taittumista peileissä ja linsseissä geometrisen optiikan approksimaation avulla. Approksimaatiossa aallonpituutta
Lisätiedot7.4 PERUSPISTEIDEN SIJAINTI
67 7.4 PERUSPISTEIDEN SIJAINTI Optisen systeemin peruspisteet saadaan systeemimatriisista. Käytetään seuraavan kuvan merkintöjä: Kuvassa sisäänmenotaso on ensimmäisen linssin ensimmäisessä pinnassa eli
LisätiedotVALON DIFFRAKTIO YHDESSÄ JA KAHDESSA RAOSSA
1 VALON DIFFRAKTIO YHDESSÄ JA KAHDESSA RAOSSA MOTIVOINTI Tutustutaan laservalon käyttöön aaltooptiikan mittauksissa. Tutkitaan laservalon käyttäytymistä yhden ja kahden kapean raon takana. Määritetään
LisätiedotValon luonne ja eteneminen. Valo on sähkömagneettista aaltoliikettä, ei tarvitse väliainetta edetäkseen
Valon luonne ja eteneminen Valo on sähkömagneettista aaltoliikettä, ei tarvitse väliainetta edetäkseen 1 Valonlähteitä Perimmiltään valon lähteenä toimii kiihtyvässä liikkeessä olevat sähkövaraukset Kaikki
LisätiedotDiffraktio. Luku 36. PowerPoint Lectures for University Physics, Twelfth Edition Hugh D. Young and Roger A. Freedman. Lectures by James Pazun
Luku 36 Diffraktio PowerPoint Lectures for University Physics, Twelfth Edition Hugh D. Young and Roger A. Freedman Lectures by James Pazun Johdanto Ääni kuuluu helposti nurkan taakse Myös valo voi taipua
LisätiedotKuten aaltoliikkeen heijastuminen, niin myös taittuminen voidaan selittää Huygensin periaatteen avulla.
FYS 103 / K3 SNELLIN LAKI Työssä tutkitaan monokromaattisen valon taittumista ja todennetaan Snellin laki. Lisäksi määritetään kokonaisheijastuksen rajakulmia ja aineiden taitekertoimia. 1. Teoriaa Huygensin
Lisätiedot5.3 FERMAT'N PERIAATE
119 5.3 FERMAT'N PERIAATE Fermat'n periaatteen mukaan valo kulkee kahden pisteen välisen matkan siten, että aikaa kuluu mahdollisimman vähän, ts. ajalla on ääriarvo (minimi). Myös Fermat'n periaatteesta
LisätiedotFYSIIKAN LABORATORIOTYÖT 2 HILA JA PRISMA
FYSIIKAN LABORATORIOTYÖT HILA JA PRISMA MIKKO LAINE 9. toukokuuta 05. Johdanto Tässä työssä muodostamme lasiprisman dispersiokäyrän ja määritämme työn tekijän silmän herkkyysrajan punaiselle valolle. Lisäksi
Lisätiedot7 VALON DIFFRAKTIO JA POLARISAATIO
7 VALON DIFFRAKTIO JA POLARISAATIO 7.1 Valon luonne Valon mallit: Hiukkasmalli: Valo koostuu pienistä hiukkasista Aaltomalli: Valo on aaltoliikettä Aaltohiukkasdualismi: Valoa voidaan tarkastella sekä
Lisätiedot4 Optiikka. 4.1 Valon luonne
4 Optiikka 4.1 Valon luonne 1 Valo on etenevää aaltoliikettä, joka syntyy sähkökentän ja magneettikentän yhteisvaikutuksesta. Jos sähkömagneettinen aalto (valoaalto) liikkuu x-akselin suuntaan, värähtelee
Lisätiedot6 GEOMETRISTA OPTIIKKAA
127 6 GEOMETRISTA OPTIIKKAA Näemme itsemme peilistä. Kuuta voidaan katsoa kaukoputken läpi. Nämä ovat esimerkkejä optisesta kuvan muodostumisesta. Molemmissa tapauksissa katsottava esine näyttää olevan
LisätiedotTeoreettisia perusteita I
Teoreettisia perusteita I - fotogrammetrinen mittaaminen perustuu pitkälti kollineaarisuusehtoon, jossa pisteestä heijastuva valonsäde kulkee suoraan projektiokeskuksen kautta kuvatasolle - toisaalta kameran
Lisätiedot3. Optiikka. 1. Geometrinen optiikka. 2. Aalto-optiikka. 3. Stokesin parametrit. 4. Perussuureita. 5. Kuvausvirheet. 6. Optiikan suunnittelu
3. Optiikka 1. Geometrinen optiikka 2. Aalto-optiikka 3. Stokesin parametrit 4. Perussuureita 5. Kuvausvirheet 6. Optiikan suunnittelu 3.1 Geometrinen optiikka! klassinen optiikka! Valoa kuvaa suoraan
LisätiedotKuvan etäisyys tässä tapauksessa on ns. polttoväli (focal length): ja kuvausyhtälö (6.3.2) voidaan kirjoittaa mukavaan muotoon + =. (6.3.
135 Kuvan etäisyys tässä tapauksessa on ns. polttoväli (focal length): R ì f > 0, kovera peili f = í (6.3.3) î f < 0, kupera peili ja kuvausyhtälö (6.3.) voidaan kirjoittaa mukavaan muotoon 1 1 1 + =.
LisätiedotDiplomi-insinöörien ja arkkitehtien yhteisvalinta - dia-valinta 2014 Insinöörivalinnan fysiikan koe 28.5.2014, malliratkaisut
A1 Diplomi-insinöörien ja arkkitehtien yhteisvalinta - dia-valinta 014 Insinöörivalinnan fysiikan koe 8.5.014, malliratkaisut Kalle ja Anne tekivät fysikaalisia kokeita liukkaalla vaakasuoralla jäällä.
LisätiedotTyön tavoitteita. 1 Johdanto
FYSP103 / K2 FRAUNHOFERIN DIFFRAKTIO Työn tavoitteita havainnollistaa valon taipumiseen (diffraktio) ja interferenssiin liittyviä ilmiöitä erilaisissa rakosysteemeissä sekä syventää kyseisten ilmiöiden
LisätiedotPolarisaatio. Timo Lehtola. 26. tammikuuta 2009
Polarisaatio Timo Lehtola 26. tammikuuta 2009 1 Johdanto Lineaarinen, ympyrä, elliptinen Kahtaistaittuvuus Nicol, metalliverkko Aaltolevyt 2 45 Polarisaatio 3 Lineaarinen polarisaatio y Sähkökentän vaihtelu
Lisätiedot35. Kahden aallon interferenssi
35. Kahden aallon interferenssi 35.1 Interferenssi ja koherentit lähteet Superpositioperiaate: Aaltojen resultanttisiirtymä (missä tahansa pisteessä millä tahansa hetkellä) on yksittäisiin aaltoliikkeisiin
Lisätiedot4 Optiikka. 4.1 Valon luonne
4 Optiikka 4.1 Valon luonne 1 Valo on etenevää aaltoliikettä, joka syntyy sähkökentän ja magneettikentän yhteisvaikutuksesta. Jos sähkömagneettinen aalto (valoaalto) liikkuu x-akselin suuntaan, värähtelee
LisätiedotOPTIIKAN TYÖ. Fysiikka 1-2:n/Fysiikan peruskurssien harjoitustyöt (mukautettu lukion oppimäärään) Nimi: Päivämäärä: Assistentti:
Fysiikka 1-2:n/Fysiikan peruskurssien harjoitustyöt (mukautettu lukion oppimäärään) Nimi: Päivämäärä: Assistentti: OPTIIKAN TYÖ Vastaa ensin seuraaviin ennakkotietoja mittaaviin kysymyksiin. 1. Mitä tarkoittavat
LisätiedotRatkaisu: Maksimivalovoiman lauseke koostuu heijastimen maksimivalovoimasta ja valonlähteestä suoraan (ilman heijastumista) tulevasta valovoimasta:
LASKUHARJOITUS 1 VALAISIMIEN OPTIIKKA Tehtävä 1 Pistemäinen valonlähde (Φ = 1000 lm, valokappaleen luminanssi L = 2500 kcd/m 2 ) sijoitetaan 15 cm suuruisen pyörähdysparaboloidin muotoisen peiliheijastimen
LisätiedotTyö 21 Valon käyttäytyminen rajapinnoilla. Työvuoro 40 pari 1
Työ 21 Valon käyttäytyminen rajapinnoilla Työvuoro 40 pari 1 Tero Marttila Joel Pirttimaa TLT 78949E EST 78997S Selostuksen laati Tero Marttila Mittaukset suoritettu 12.11.2012 Selostus palautettu 19.11.2012
Lisätiedot23 VALON POLARISAATIO 23.1 Johdanto. 23.2 Valon polarisointi ja polarisaation havaitseminen
3 VALON POLARISAATIO 3.1 Johdanto Mawellin htälöiden avulla voidaan johtaa aaltohtälö sähkömagneettisen säteiln etenemiselle väliaineessa. Mawellin htälöiden ratkaisusta seuraa aina, että valo on poikittaista
LisätiedotAaltojen heijastuminen ja taittuminen
Luku 11 Aaltojen heijastuminen ja taittuminen Tässä luvussa käsitellään sähkömagneettisten aaltojen heijastumista ja taittumista väliaineiden rajapinnalla. Rajoitutaan monokromaattisiin aaltoihin ja oletetaan
LisätiedotGeometrinen optiikka. Tasopeili. P = esinepiste P = kuvapiste
Geometrinen optiikka Tasopeili P = esinepiste P = kuvapiste Valekuva eli virtuaalinen kuva koska säteiden jatkeet leikkaavat (vs. todellinen kuva, joka muodostuu itse säteiden leikkauspisteeseen) Tasomainen
LisätiedotELEC-A4130 Sähkö ja magnetismi (5 op)
ELEC-A4130 Sähkö ja magnetismi (5 op) Jari J. Hänninen 2015 16/IV V Luentoviikko 12 Tavoitteet Diffraktio Fresnel- ja Fraunhofer-diffraktio Diffraktio yhdestä raosta Yhden raon kuvion intensiteetti Monen
Lisätiedotja läpäisyaika lasketaan (esim) integraalilla (5.3.1), missä nyt reitti s on z-akselilla:
10 a) Valo opeus levyssä o vakio v 0 = c / 0, jote ajaksi matkalla L laskemme L t0 = = 0 L. v0 c b) Valo opeus levyssä riippuu z:sta: c c v ( z) = = ( z ) 0 (1 + 3az 3 ) ja läpäisyaika lasketaa (esim)
LisätiedotHILA JA PRISMA. 1. Työn tavoitteet. 2. Työn teoriaa
Oulun yliopisto Fysiikan opetuslaboratorio Fysiikan laboratoriotyöt. Työn tavoitteet Tässä työssä tutustut hilaan ja prismaan, joiden avulla valo voidaan hajottaa eri väreiksi eli eri aallonpituuksiksi.
LisätiedotLinssin kuvausyhtälö (ns. ohuen linssin approksimaatio):
Fysiikan laboratorio Työohje 1 / 5 Optiikan perusteet 1. Työn tavoite Työssä tutkitaan valon kulkua linssisysteemeissä ja perehdytään interferenssi-ilmiöön. Tavoitteena on saada perustietämys optiikasta
LisätiedotEsimerkki: Tarkastellaan puolipallon muotoista paksua linssiä, jonka taitekerroin on 1,50:
173 ------------------------------------------------Esimerkki: Tarkastellaan puolipallon muotoista paksua linssiä, jonka taitekerroin on 1,50: Kaarevuussäteet R1 3 cm ja R. Systeemimatriisi on M R T R1,
LisätiedotBraggin ehdon mukaan hilatasojen etäisyys (111)-tasoille on
763343A KIINTEÄN AINEEN FYSIIKKA Ratkaisut 2 Kevät 2018 1. Tehtävä: Kuparin kiderakenne on pkk. Käyttäen säteilyä, jonka aallonpituus on 0.1537 nm, havaittiin kuparin (111-heijastus sirontakulman θ arvolla
LisätiedotFysiikan valintakoe klo 9-12
Fysiikan valintakoe 2.5.208 klo 9-2. Koripalloilija heittää vapaaheiton. Hän lähettää pallon liikkeelle korkeudelta,83 m alkuvauhdilla 7,53 m/s kulmassa 43,2 vaakatason yläpuolella. Pallon lähtöpisteen
LisätiedotVALON DIFFRAKTIO JA POLARISAATIO
1 VALON DIFFRAKTIO JA POLARISAATIO 1 Työn tavoitteet Tässä työssä tutkit valoa aaltoliikkeenä. Tutustut valon taipumiseen eli diffraktioon, joka havaitaan esimerkiksi, kun monokromaattinen valo kulkee
Lisätiedot12 DIFFRAKTIO 12.1 FRAUNHOFERIN DIFFRAKTIO KAPEASSA RAOSSA
73 DFFAKTO Optisella alueella valon aallonpituus on hyvin lyhyt ( 5 cm). Valoa voidaan hyvin kuvata geometrisen optiikan approksimaatiolla ( ), jossa siis valoenergia etenee säteinä tai aaltorintamina.
LisätiedotSISÄLTÖ Venymän käsite Liukuman käsite Venymä ja liukuma lujuusopin sovelluksissa
SISÄLTÖ Venymän käsite Liukuman käsite Venymä ja liukuma lujuusopin sovelluksissa 1 SISÄLTÖ 1. Siirtymä 2 1 2.1 MUODONMUUTOS Muodonmuutos (deformaatio) Tapahtuu, kun kappaleeseen vaikuttaa voima/voimia
Lisätiedot6 GEOMETRISTA OPTIIKKAA
127 6 GEOMETISTA OPTIIKKAA Näemme itsemme peilistä. Kuuta voidaan katsoa kaukoputken läpi. Nämä ovat esimerkkejä optisesta kuvan muodostumisesta. Molemmissa tapauksissa katsottava esine näyttää olevan
LisätiedotAaltojen heijastuminen ja taittuminen
Luku 11 Aaltojen heijastuminen ja taittuminen Tässä luvussa käsitellään sähkömagneettisten aaltojen heijastumista ja taittumista väliaineiden rajapinnalla. Rajoitutaan monokromaattisiin aaltoihin ja oletetaan
LisätiedotINTERFERENSSI OHUISSA KALVOISSA OPETTAJANOHJE
INTERFERENSSI OHUISSA KALVOISSA OPETTAJANOHJE Johdanto Työ hahmottaa fysiikan ominaisuutta ennustaa ja selittää ihmisen arkiympäristössä tapahtuvia havaintoja neste- ja kaasufaasien välissä olevia ohuita
LisätiedotTURUN AMMATTIKORKEAKOULU TYÖOHJE 1 TEKNIIKKA FYSIIKAN LABORATORIO V
TURUN AMMATTIKORKAKOUU TYÖOHJ 1 3A. asertyö 1. Työn tarkoitus Työssä perehdytään interferenssi-ilmiöön tutkimalla sitä erilaisissa tilanteissa laservalon avulla. 2. Teoriaa aser on lyhennys sanoista ight
LisätiedotS-108-2110 OPTIIKKA 1/10 Laboratoriotyö: Polarisaatio POLARISAATIO. Laboratoriotyö
S-108-2110 OPTIIKKA 1/10 POLARISAATIO Laboratoriotyö S-108-2110 OPTIIKKA 2/10 SISÄLLYSLUETTELO 1 Polarisaatio...3 2 Työn suoritus...6 2.1 Työvälineet...6 2.2 Mittaukset...6 2.2.1 Malus:in laki...6 2.2.2
LisätiedotTyö 2324B 4h. VALON KULKU AINEESSA
TURUN AMMATTIKORKEAKOULU TYÖOHJE 1/5 Työ 2324B 4h. VALON KULKU AINEESSA TYÖN TAVOITE Työssä perehdytään optisiin ilmiöihin tutkimalla valon kulkua linssisysteemeissä ja prismassa. Tavoitteena on saada
Lisätiedot9 VALOAALTOJEN SUPERPOSITIO
09 9 VALOAALTOJEN SUPERPOSITIO Edellisissä kappaleissa olemme tutkineet valon heijastumista peileissä ja taittumista linsseissä geometrisen optiikan approksimaation avulla Approksimaatiossa valon aaltoluonnetta
LisätiedotLuento 15: Ääniaallot, osa 2
Luento 15: Ääniaallot, osa 2 Aaltojen interferenssi Doppler Laskettuja esimerkkejä Luennon sisältö Aaltojen interferenssi Doppler Laskettuja esimerkkejä Aaltojen interferenssi Samassa pisteessä vaikuttaa
LisätiedotRATKAISUT: 16. Peilit ja linssit
Physica 9 1 painos 1(6) : 161 a) Kupera linssi on linssi, jonka on keskeltä paksumpi kuin reunoilta b) Kupera peili on peili, jossa heijastava pinta on kaarevan pinnan ulkopinnalla c) Polttopiste on piste,
LisätiedotELEC-A4130 Sähkö ja magnetismi (5 op)
ELEC-A4130 Sähkö ja magnetismi (5 op) Jari J. Hänninen 2015 16/IV V Luentoviikko 9 Tavoitteet Valon luonne ja eteneminen Dispersio Lähde: https: //www.flickr.com/photos/fastlizard4/5427856900/in/set-72157626537669172,
LisätiedotFYSA230/2 SPEKTROMETRI, HILA JA PRISMA
FYSA230/2 SPEKTROMETRI, HILA JA PRISMA 1 JOHDANTO Työssä tutustutaan hila- ja prismaspektrometreihin, joiden avulla tutkitaan valon taipumista hilassa ja taittumista prismassa. Samalla tutustutaan eräiden
LisätiedotValo, valonsäde, väri
Kokeellista fysiikkaa luokanopettajille Ari Hämäläinen kevät 2005 Valo, valonsäde, väri Näkeminen, valonlähteet Pimeässä ei ole valoa, eikä pimeässä näe. Näkeminen perustuu esineiden lähettämään valoon,
LisätiedotTyö 21 Valon käyttäytyminen rajapinnoilla. Työvuoro 40 pari 1
Työ 21 Valon käyttäytyminen rajapinnoilla Työvuoro 40 pari 1 Tero Marttila Joel Pirttimaa TLT 78949E EST 78997S Selostuksen laati Tero Marttila Mittaukset suoritettu 12.11.2012 Selostus palautettu 19.11.2012
LisätiedotValon havaitseminen. Näkövirheet ja silmän sairaudet. Silmä Näkö ja optiikka. Taittuminen. Valo. Heijastuminen
Näkö Valon havaitseminen Silmä Näkö ja optiikka Näkövirheet ja silmän sairaudet Valo Taittuminen Heijastuminen Silmä Mitä silmän osia tunnistat? Värikalvo? Pupilli? Sarveiskalvo? Kovakalvo? Suonikalvo?
Lisätiedot5. Optiikka. Havaitsevan tähtitieteen pk I, luento 5, Kalvot: Jyri Näränen ja Thomas Hackman. HTTPK I, kevät 2012, luento 5
5. Optiikka Havaitsevan tähtitieteen pk I, luento 5, 16.2. 2012 Kalvot: Jyri Näränen ja Thomas Hackman 1 5. Optiikka 1. Geometrinen optiikka 2. Peilit ja linssit 3. Perussuureita 4. Kuvausvirheet 5. Aalto-optiikka
Lisätiedot1 Johdanto (1) missä 0 on. interferenssi. mittauksen tarkkuudeksi Δ
25B INTERFEROMETRI 1 Johdanto 1.1 Michelsonin interferometri Kuva 1. Michelsonin interferometrin periaate. Michelsoninn interferometrin periaate on esitetty kuvassa 1. Laitteisto koostuu laserista, puoliläpäisevästää
LisätiedotTyön tavoitteita. 1 Teoriaa
FYSP103 / K3 BRAGGIN DIFFRAKTIO Työn tavoitteita havainnollistaa röntgendiffraktion periaatetta konkreettisen laitteiston avulla ja kerrata luennoilla läpikäytyä teoriatietoa Röntgendiffraktio on tärkeä
LisätiedotSPEKTROMETRI, HILA JA PRISMA
FYSA234/K2 SPEKTROMETRI, HILA JA PRISMA 1 Johdanto Kvanttimekaniikan mukaan atomi voi olla vain tietyissä, määrätyissä energiatiloissa. Perustilassa, jossa atomi normaalisti on, energia on pienimmillään.
LisätiedotRatkaisu: Taittuminen ensimmäisessä pinnassa on tietysti sama kuin edellisessä esimerkissä. Säteet taittuvat ja muodostaisivat kuva 40 cm:n
141 ------------------------------------------------Esimerkki: Paksu linssi. Edellisessä esimerkissä materiaali 2 ulottuu niin pitkälle, että kuva muodostuu sen sisälle. Miten tilanne muuttuu, jos jälkimmäinen
LisätiedotELEC-A4130 Sähkö ja magnetismi (5 op)
ELEC-A4130 Sähkö ja magnetismi (5 op) Henrik Wallén Kevät 2018 Tämä luentomateriaali on suurelta osin Sami Kujalan ja Jari J. Hännisen tuottamaa Luentoviikko 11 Interferenssi (YF 35) Interferenssi ja koherentit
LisätiedotKuva 1. Kaaviokuva mittausjärjestelystä. Laserista L tuleva valonsäde kulkee rakojärjestelmän R läpi ja muodostaa diffraktiokuvion varjostimelle V.
VALON DIFFRAKTIO 1 Johdanto Tässä laboratoriotyössä havainnollistetaan diffraktiota ja interferenssiä valaisemalla kapeita rakoja laservalolla ja tarkastelemalla rakojen takana olevalle varjostimelle syntyviä
LisätiedotSEISOVA AALTOLIIKE 1. TEORIAA
1 SEISOVA AALTOLIIKE MOTIVOINTI Työssä tutkitaan poikittaista ja pitkittäistä aaltoliikettä pitkässä langassa ja jousessa. Tarkastellaan seisovaa aaltoliikettä. Määritetään aaltoliikkeen etenemisnopeus
Lisätiedot267 Rengasprofiilin muoto, eli transmittanssin (11.4.2) muoto d :n funktiona, riippuu siten ensisijaisesti heijastuskertoimen r arvosta:
67 Rengasprofiiin muoto, ei transmittanssin (.4.) muoto d :n funktiona, riippuu siten ensisijaisesti heijastuskertoimen r arvosta: Kuvan käyrät vastaavat siis esimerkiksi interferenssikuvion keskikohdassa
LisätiedotEssee Laserista. Laatija - Pasi Vähämartti. Vuosikurssi - IST4SE
Jyväskylän Ammattikorkeakoulu, IT-instituutti IIZF3010 Sovellettu fysiikka, Syksy 2005, 5 ECTS Opettaja Pasi Repo Essee Laserista Laatija - Pasi Vähämartti Vuosikurssi - IST4SE Sisällysluettelo: 1. Laser
LisätiedotFunktion derivoituvuus pisteessä
Esimerkki A Esimerkki A Esimerkki B Esimerkki B Esimerkki C Esimerkki C Esimerkki 4.0 Ratkaisu (/) Ratkaisu (/) Mielikuva: Funktio f on derivoituva x = a, jos sen kuvaaja (xy-tasossa) pisteen (a, f(a))
LisätiedotKuva 1. Valon polarisoituminen. P = polarisaattori, A = analysaattori (kierrettävä).
P O L A R I S A A T I O VALON POLARISAATIO = ilmiö, jossa valon sähkökentän värähtelyt tapahtuvat vain yhdessä tasossa (= polarisaatiotasossa) kohtisuorasti etenemissuuntaa vastaan Kuva 1. Valon polarisoituminen.
LisätiedotLIITE 1 VIRHEEN ARVIOINNISTA
1 Mihin tarvitset virheen arviointia? Mittaustuloksiin sisältyy aina virhettä, vaikka mittauslaite olisi miten uudenaikainen tai kallis tahansa ja mittaaja olisi alansa huippututkija Tästä johtuen mittaustuloksista
Lisätiedotjoissa on 0 4 oikeata vastausta. Laskimet eivät ole sallittuja.
ÄÙ ÓÒ Ñ Ø Ñ Ø ÐÔ ÐÙÒ Ð Ù ÐÔ ÐÙÒ Ô ÖÙ Ö Tehtäviä on kahdella sivulla; kuusi ensimmäistä tehtävää on monivalintatehtäviä, joissa on 0 4 oikeata vastausta. Laskimet eivät ole sallittuja. 1. Kauppias on ostanut
LisätiedotKoska ovat negatiiviset. Keskihajontoja ei pystytä laskemaan mutta pätee ¾.
24.11.2006 1. Oletetaan, että kaksiulotteinen satunnaismuuttuja µ noudattaa kaksiulotteista normaalijakaumaa. Oletetaan lisäksi, että satunnaismuuttujan regressiofunktio satunnaismuuttujan suhteen on ݵ
LisätiedotVALON KÄYTTÄYTYMINEN RAJAPINNOILLA
VALON KÄYTTÄYTYMINEN RAJAPINNOILLA 1 Johdanto 1.1 Valon nopeus ja taitekerroin Maxwellin yhtälöiden avulla voidaan johtaa aaltoyhtälö sähkömagneettisen säteilyn (esimerkiksi valon) etenemiselle väliaineessa.
LisätiedotPRELIMINÄÄRIKOE PITKÄ MATEMATIIKKA 9.2.2011
PRELIMINÄÄRIKOE PITKÄ MATEMATIIKKA 9..0 Kokeessa saa vastata enintään kymmeneen tehtävään.. Sievennä a) 9 x x 6x + 9, b) 5 9 009 a a, c) log 7 + lne 7. Muovailuvahasta tehty säännöllinen tetraedri muovataan
LisätiedotELEC C4140 Kenttäteoria (syksy 2016)
ELEC C4140 Kenttäteoria (syksy 2016) Henrik Wallén / versio 21. marraskuuta 2016 Tasoaaltojen heijastus ja läpäisy (Ulaby 8.1 8.5) Kohtisuora heijastus ja läpäisy Tehon heijastus ja läpäisy Snellin laki
LisätiedotNäihin harjoitustehtäviin liittyvä teoria löytyy Adamsista: Ad6, Ad5, 4: 12.8, ; Ad3: 13.8,
TKK, Matematiikan laitos Gripenberg/Harhanen Mat-1.432 Matematiikan peruskurssi K2 Harjoitus 4, (A=alku-, L=loppuviikko, T= taulutehtävä, P= palautettava tehtävä, W= verkkotehtävä ) 12 16.2.2007, viikko
LisätiedotPreliminäärikoe Tehtävät A-osio Pitkä matematiikka kevät 2016 Sivu 1 / 4
Preliminäärikoe Tehtävät A-osio Pitkä matematiikka kevät 06 Sivu / Laske yhteensä enintään 0 tehtävää. Kaikki tehtävät arvostellaan asteikolla 0-6 pistettä. Osiossa A EI SAA käyttää laskinta. Osiossa A
Lisätiedote) levyssä olevan pienen reiän läpi pääsevä valovirta, kun reiän halkaisija on 5 cm.
98 kotitehtävä ------------------------------------------------Esimerkki: Isotrooppinen 100 :n lamppu on 2.0 m:n korkeudella lattiasta (ks. edelliset esimerkit). Sen säteilyintensiteetti on I e = 8.0 sr
LisätiedotMaxwellin yhtälöt sähkämagneettiselle kentälle tyhjiössä differentiaalimuodossa: E =0, B =0, E = B/ t, B = ɛ o μ o E/ t.
Osa 2: OPTIIKKAA 33. Valo ja sen eteneminen 33.1 Aallot ja säteet Kirjan luvussa 32 (kurssi fysp105) opitaan, että sähkömagneettista kenttää kuvaavilla Maxwellin yhtälöillä on aaltoratkaisuja. sim. tyhjiössä
LisätiedotKvanttifysiikan perusteet 2017
Kvanttifysiikan perusteet 207 Harjoitus 2: ratkaisut Tehtävä Osoita hyödyntäen Maxwellin yhtälöitä, että tyhjiössä magneettikenttä ja sähkökenttä toteuttavat aaltoyhtälön, missä aallon nopeus on v = c.
Lisätiedotπ yd cos 2 b) Osoita, että lauseke intensiteetille sirontakulman funktiona on I
PHYS-A140 Aineen rakenne C34 1. Monokromaattinen valo kulkee kaden vierekkäisen raon läpi. Rakojen takana olevalla varjostimella avaitaan valoisia ja mustia juovia. Rakojen välimatka d on samaa suuruusluokkaa
LisätiedotTekijä Pitkä matematiikka
K1 Tekijä Pitkä matematiikka 5 7..017 a) 1 1 + 1 = 4 + 1 = 3 = 3 4 4 4 4 4 4 b) 1 1 1 = 4 6 3 = 5 = 5 3 4 1 1 1 1 1 K a) Koska 3 = 9 < 10, niin 3 10 < 0. 3 10 = (3 10 ) = 10 3 b) Koska π 3,14, niin π
Lisätiedot2 Pistejoukko koordinaatistossa
Pistejoukko koordinaatistossa Ennakkotehtävät 1. a) Esimerkiksi: b) Pisteet sijaitsevat pystysuoralla suoralla, joka leikkaa x-akselin kohdassa x =. c) Yhtälö on x =. d) Sijoitetaan joitain ehdon toteuttavia
LisätiedotELEC-A4130 Sähkö ja magnetismi (5 op)
ELEC-A4130 Sähkö ja magnetismi (5 op) Henrik Wallén Kevät 2017 Tämä luentomateriaali on pääosin Sami Kujalan ja Jari J. Hännisen tuottamaa Luentoviikko 12 Tavoitteet Diffraktio Fresnel- ja Fraunhofer-diffraktio
LisätiedotPreliminäärikoe Tehtävät A-osio Pitkä matematiikka kevät 2016 Sivu 1 / 4
Preliminäärikoe Tehtävät A-osio Pitkä matematiikka kevät 06 Sivu / 4 Laske yhteensä enintään 0 tehtävää. Kaikki tehtävät arvostellaan asteikolla 0-6 pistettä. Osiossa A EI SAA käyttää laskinta. Osiossa
LisätiedotHavaitsevan tähtitieteen peruskurssi I. Optiikka. Jyri Lehtinen. kevät Helsingin yliopisto, Fysiikan laitos
Optiikka Helsingin yliopisto, Fysiikan laitos kevät 2013 5. Optiikka Geometrinen optiikka Peilit ja linssit Perussuureita Kuvausvirheet Aalto-optiikka Optiikan suunnittelu 5.1 Geometrinen optiikka Klassinen
LisätiedotTrigonometriset funktiot
Peruskäsitteet Y-peilaus X-peilaus Pistepeilaus Muistikulmat Muistikolmio 1 Muistikolmio 2 Jaksollisuus Esimerkki 5.A Esimerkki 5.B1 Esimerkki 5.B2 Esimerkki 5C.1 Esimerkki 5C.2 (1/2) (2/2) Muunnelmia
LisätiedotVALAISTUSTA VALOSTA. Fysiikan ja kemian pedagogiikan perusteet. Kari Sormunen Syksy 2014
VALAISTUSTA VALOSTA Fysiikan ja kemian pedagogiikan perusteet Kari Sormunen Syksy 2014 OPPILAIDEN KÄSITYKSIÄ VALOSTA Oppilaat kuvittelevat, että valo etenee katsojan silmästä katsottavaan kohteeseen. Todellisuudessa
LisätiedotTURUN AMMATTIKORKEAKOULU TYÖOHJE 1/7 TIETOTEKNIIKKA / SALO FYSIIKAN LABORATORIO V1.5 12.2007
TURUN AMMATTIKORKEAKOULU TYÖOHJE 1/7 Työ 24AB S4h. LASERTYÖ JA VALON SPEKTRIN ANALYSOINTI TYÖN TARKOITUS LASERTYÖ Lasereita käytetään esimerkiksi tiedonsiirrossa, analysoinnissa ja terapiassa ja työstämisessä.
LisätiedotRatkaisut Tarkastelemme kolmiota ABC, jonka sivujen pituudet ovat!, & ja ' ja niiden vastaiset korkeudet
197 Lausu logaritmeja käyttämättä jaksollisen desimaaliluvun (kymmenysluvun) 0,578703703 kuutiojuuri jaksollisena desimaalilukuna. [S3, pitempi kurssi] Ratkaisut 1917 197 1917 Tarkastelemme kolmiota ABC,
LisätiedotVALAISTUSTA VALOSTA. Fysiikan ja kemian perusteet ja pedagogiikka. Kari Sormunen Kevät 2014
VALAISTUSTA VALOSTA Fysiikan ja kemian perusteet ja pedagogiikka Kari Sormunen Kevät 2014 OPPILAIDEN KÄSITYKSIÄ VALOSTA Oppilaat kuvittelevat, että valo etenee katsojan silmästä katsottavaan kohteeseen.
Lisätiedot34. Geometrista optiikkaa
34. Geometrista optiikkaa 34. Kuvan muodostuminen 2 Lähtökohta: Pistemäisestä esineestä valonsäteet lähtevät kaikkiin suuntiin. P P 3 s s Arkihavainto: Tasopeili muodostaa kuvan heijastamalla esineen pisteistä
LisätiedotKertaustehtävien ratkaisuja
Kertaustehtävien ratkaisuja. c) Jaksonaika on 300 s T = = 0,50 s, f = = 600 T 0,50 s =,0 Hz.. b) Lasketaan ensin jousivakion suuruus ja sitten värähdysaika. k = - mg,0 kg 9,8 m/ s = = 98, N/ m x 0,0 m
LisätiedotELEC-A4130 Sähkö ja magnetismi (5 op)
ELEC-A4130 Sähkö ja magnetismi (5 op) Jari J. Hänninen 2015 16/IV V Luentoviikko 8 Tavoitteet Sähkömagneettiset aallot Sähkömagneettisten aaltojen energia ja liikemäärä Seisovat sähkömagneettiset aallot
LisätiedotEpäyhtälöt 1/7 Sisältö ESITIEDOT: yhtälöt
Epäyhtälöt 1/7 Sisältö Epäyhtälö Epäyhtälöllä tarkoitetaan ehtoa, missä kahdesta lausekkeesta toinen on suurempi tai mahdollisesti yhtä suuri kuin toinen: f(x) < g(x), f(x) g(x).merkit voidaan luonnollisesti
LisätiedotKuva 1. Michelsonin interferometrin periaate.
INTERFEROMETRI 1 Johdanto 1.1 Michelsonin interferometri Michelsonin interferometrin periaate on esitetty kuvassa 1. Laitteisto koostuu laserista, puoliläpäisevästä peilistä, kahdesta tasopeilistä ja varjostimesta.
Lisätiedota ' ExW:n halkaisija/2 5/ 2 3
79 ------------------------------------------------- Esimerkki: Sama systeemi kuin edellä. a) Määritä kenttäkaihdin sekä tulo- ja lähtöikkunat. b) Piirrä äärimmäisten pääsäteiden kartio systeemin läpi.
LisätiedotTee konseptiin pisteytysruudukko! Muista kirjata nimesi ja ryhmäsi. Lue ohjeet huolellisesti!
MAA3 Koe 1.4.2014 Jussi Tyni Tee konseptiin pisteytysruudukko! Muista kirjata nimesi ja ryhmäsi. Lue ohjeet huolellisesti! A-Osio: Ei saa käyttää laskinta. MAOL saa olla alusta asti käytössä. Maksimissaan
Lisätiedot