YLEINEN AALTOLIIKEOPPI

Transkriptio

1 YLEINEN AALTOLIIKEOPPI KEVÄT Saana-Maija Huttula (saana.huttula@oulu.fi)

2 Maanantai Tiistai Keskiviikko Torstai Perjantai Vk 8 Luento 1 Mekaaniset aallot 1 Luento 2 Mekaaniset aallot 2 Ääni ja kuuleminen 1 Luento 3 Ääni ja kuuleminen 2 Vk 9 Luento 4 Ääni ja kuuleminen 3 Laskarit 1 Mekaaniset aallot, Ääni ja kuuleminen Luento 5 SM aallot 1 Luento 6 SM aallot 2 Laskarit 1 Mekaaniset aallot, Ääni ja kuuleminen Laskarit Mekaaniset aallot, Ääni ja kuuleminen Vk 10 TALVI- LOMA- VIIKKO, EI OPETUSTA. Vk 11 Vk 12 Vk 13 Luento 7 Valon luonne ja eteneminen 1 Luento 10 Geometrinen optiikka 2 Laskarit 2 SM aallot 1. VÄLIKOE Laskarit 3 Valon luonne ja eteneminen Luento 8 Valon luonne ja eteneminen 2 Luento 11 Geometrinen optiikka 3 Luento 13 Valon interferenssi 2 Luento 14 Diffraktio 1 Laskarit 4 2. VÄLIKOE Geometrinen optiikka Luento 9 Geometrinen optiikka 1 Laskarit 2 SM aallot Luento 12 Valon interferenssi 1 Laskarit 3 Valon luonne ja eteneminen Luento 15 Diffraktio 2 Laskarit 4 Geometrinen optiikka Laskarit 2 SM aallot Laskarit 3 Valon luonne ja eteneminen Laskarit 4 Geometrinen optiikka Vk 14 Laskarit 5 Valon interferenssi Diffraktio 3. VÄLIKOE Laskarit 5 Valon interferenssi Diffraktio Laskarit 5 Valon interferenssi Diffraktio 2 Vk VÄLIKOE

3 Oppikirja: Young-Freedman: Fundamental University Physics Kappaleet 15,16 ja Kaikki viimeisimmät painokset ovat käypiä. Seppo Alangon suomenkielinen tiivistelmä löytyy Nopasta! Kurssiin kuuluvat viikoittaiset luennot, laskuharjoitukset (5 kpl) ja neljä välikoetta. Kurssin läpäisy: 4 välikoetta, jokaisessa 2 tehtävää, max. 8x6p = 48p Läpipääsyyn vaaditaan 50% maksimipisteistä = 24 p. Lisäpisteitä saa lasketuista ja näytetyistä harjoituksista (5 harjoituskertaa) seuraavasti: Tehdyt tehtävät vähintään (prosentteina) pisteet: 18% - 1p 36% - 2p, 54% - 3p 72% - 4p 90% - 5p. 3

4 Mekaaniset aallot Aktivoi ennakkotietosi: Missä törmäät aaltoliikkeeseen/voit havaita aaltoliikettä? Millaisia eri aaltoliikkeen muotoja on olemassa? 4

5 Kuva: Kuva: 5 Kuva Natacha Pisarenko / AP / Lehtikuva

6 Poikittainen aalto: Pitkittäinen aalto: 6

7 Pitkittäinen jaksollinen aalto: 7

8 Esimerkki: Ääniaallot ovat ilmassa eteneviä pitkittäisiä aaltoja. Äänen nopeus, lämpötilassa 20 C, on 344 m/s. Mikä on äänen aallonpituus, kun taajuus on f = 262 Hz? Taajuus vastaa pianon keski-c:tä. Mikä on kahta oktaavia korkeamman C:n aallonpituus, kun yksi oktaavi vastaa taajuuden kaksinkertaistamista? 8

9 Aallon matemaattinen esitys Esimerkki: Jännitetyn köyden pää värähtelee taajuudella 2.00 Hz ja amplitudilla m. Köyteen syntyvän aallon nopeus on 12.0 m/s. Ajanhetkellä t = 0 köyden pään poikkeama tasapainoasemasta on y = 0 ja aalto liikkuu positiivisen x-akselin suuntaan. a) Laske aallon amplitudi, kulmataajuus, jakso, aallonpituus ja aaltoluku. b) Kirjoita aallon aaltofunktio. c) Kirjoita yhtälö poikkeamalle köyden päässä ja kolmen metrin etäisyydellä köyden päästä. 9

10 Aaltofunktiosta saadaan ratkaistua yksittäisen hiukkasen nopeus ja kiihtyvyys. 10

11 Viereinen kuva esittää sinimuotoista aaltoa (periodi on T) ajan kuluessa T/8:n välein. (a) Millä ajanhetkellä piste A liikkuu ylöspäin maksiminopeudella? (b) Milloin pisteen B kiihtyvyys ylöspäin saa maksimiarvon? (c) Milloin pisteen C nopeus on ylöspäin mutta kiihtyvyys alaspäin? 11

12 Poikittaisen aallon nopeus Kitarassa on kuusi samanpituista kieltä, joissa on sama jännitys. Missä kielessä aalto kulkee nopeimmin? (i) Paksuimmassa kielessä (ii) Ohuimmassa kielessä (iii) Nopeus on sama kaikissa kielissä 12

13 13

14 Esimerkki: Viereisessä kuvassa geologi lähettää signaalin köyttä pitkin maan pinnalle. Köyden massa on 2.00 kg ja pituus 80.0 m. Kivinäytteen massa on 20.0 kg. Laske köydessä etenevän signaalin nopeus alhaalla kaivannossa, köyden puolessa välissä ja ylhäällä. 14

15 Aaltoliikkeen energia: Esimerkki: Lankaa (μ = kg/m) jännitetään 80.0 N:n voimalla. Millä keskimääräisellä teholla lankaan on syötettävä energiaa, jos siihen halutaan synnyttää harmoninen aalto, jonka taajuus on 60 Hz ja amplitudi 6.00 cm? 15

16 Neljässä identtisessä kielessä kulkee sinimuotoinen aalto 10 Hz taajuudella. Kielissä on eri jännitykset ja amplitudit. Rankkaa kielet järjestykseen (suurimmasta pienimpään) aaltoliikkeen keskimääräisen tehon mukaan, kun kielen (i) jännitys on 10 N, amplitudi 1.0 mm (ii) jännitys on 40 N, amplitudi 1.0 mm (iii) jännitys on 10 N, amplitudi 4.0 mm (iv) jännitys on 20 N, amplitudi 2.0 mm 16

17 Aallon intensiteetti: Intensiteetti on aallon kuljettama keskimääräinen energia aikayksikössä etenemissuuntaa vastaan kohtisuoran pinta-alayksikön läpi. (W/m 2 ) Esimerkki: Korkean maston huipussa oleva sireeni lähettää ääniaaltoja samalla tavalla kaikkiin suuntiin. Sireenistä etäisyydellä 15.0 m äänen intensiteetti on W/m 2. Millä etäisyydellä intensiteetti on pudonnut arvoon W/m 2? 17

18 Superpositioperiaate: y(x,t)= y 1 (x,t) + y 2 (x,t) 18

19 Seisova aaltoliike Esimerkki: Positiivisen x-akselin suuntaisen köyden toinen pää on kiinnitetty pisteeseen ( x = 0, y = 0). Köydessä etenee x-akselin suuntaan siniaalto nopeudella 84.0 m/s, amplitudilla 1.50 mm ja taajuudella 120 Hz. Tämä aalto heijastuu pisteestä x = 0. Heijastuneen ja tulevan aallon superpositiona syntyy seisova aalto. (a) Kirjoita yhtälö, joka kertoo köyden poikkeaman tasapainoasemasta paikan ja ajan funktiona. (b) Paikallista ne köyden pisteet, jotka eivät liiku ollenkaan. (c) Paikallista ne köyden pisteet, jotka liikkuvat eniten ja laske vastaavat maksimipoikkeamat, maksiminopeudet ja maksimikiihtyvyydet. 19

20 Normaalivärähdysmuodot köydessä Normaalimuoto = liike, jossa systeemin kaikki hiukkaset värähtelevät harmonisesti samalla taajuudella. Kielen värähdyksen purkaminen normaalimuotojen summaksi 20

21 Seisovat aallot ja soittimet Molemmista päistä kiinnitettyjä köysiä esiintyy monissa soittimissa Bassokielet pitkiä (suuri L) ja paksuja (painavia, suuri μ) Diskantti kielet lyhyitä (pieni L) ja ohuita (keveitä, pieni μ) Kitarassa sävelkorkeutta muutetaan muuttamalla kielen pituutta (L) sormella painamalla Soitin viritetään muuttamalla kielen jännitystä (F) 21