Korkojen aikarakenteen ja tulevan inflaation välinen yhteys

Koko: px
Aloita esitys sivulta:

Download "Korkojen aikarakenteen ja tulevan inflaation välinen yhteys"

Transkriptio

1 Korkoje aikaraketee ja tuleva iflaatio välie yhteys Perttu Tuomi Pro gradu -tutkielma Kasataloustietee laitos Tamperee yliopisto Toukokuu 2000

2 1 Tamperee yliopisto Kasataloustietee laitos TUOMI PERTTU: Korkoje aikaraketee ja tuleva iflaatio välie yhteys Pro gradu-tutkielma *, 63 s., 13 liites. Kasataloustiede, rahoitus, rahapolitiikka Toukokuu 2000 Tässä tutkielmassa o selvitetty sekä teoreettisesta että empiirisestä äkökulmasta, mite korkoje aikarakee ja tuleva iflaatio liittyvät toisiisa. Erityisesti viime aikoia o tutkittu mahdollisuutta käyttää korkoje aikarakeetta periteiste iflaatioidikaattoreide rialla. Korkoje aikaraketeella o aiaki kolme suhteellista etua periteisii idikaattoreihi verrattua, oleaie kiiittymie tulevaisuude odotuksii, reaaliaikaisuus ja eksaktius. Tutkimuksessa esitetyistä teorioista erityisesti Fisher- ja odotushypoteesit tukevat oletusta, että korkoja voidaa käyttää meestyksekkäästi iflaatioidikaattoreia. Teorioita tukevia tuloksia ovat empiirisissä tutkimuksissa saaeet muu muassa Davis ja Faga (1997), Campbell ja Shiller (1991), Frakel ja Low (1994) sekä Mishki (1990a, 1990b). Tutkimuksessa esitetää aikaraketee estimoiissa robustiksi todistettu Nelso & Siegel -meetelmä (NS). Ku käytetää NS-mallitusta, kyetää tuottamaa tarkasti halutu maturiteeti spot-korot ja samalla välttämää pitkii korkoihi liittyvä kupokiefekti. Meetelmää o sovellettu Suome korkoaieistoo tammikuusta 1993 joulukuuhu Ekoometrise testaukse kaalta kyseie meetelmä parataa huomattavasti aieisto laatua. Tutkimukse ekoometrisessa osassa käytetää sekä Grager-kausaallisuustestiä että Estrella ja Mishkii (1997) -mallia korkoje aikaraketee ja iflaatio välise yhteyde tutkimisee. Grager-testie perusteella voidaa todeta, että korkoerolla o selkeä kausaalisuhde tulevaa iflaatio muutoksee. Erityise hyviä tuloksia saadaa, ku iflaatiomuutokse selittäjää käytetää viide vuode ja kolme kuukaude spot-korkoje erotusta. Se sijaa Estrella ja Mishkii malli ei toimi Suome aieistossa. Malli eri testit eivät tuota riittävä hyviä tuloksia estimoitiperiodi sisällä, ja tämä lisäksi useissa tapauksissa residuaalit ovat sekä autokorreloitueita että heteroskedastisia. Suurimpaa syyä heikkoihi tuloksii saattaa olla malli suhteellise yksikertaie spesifikaatio. Tutkimuksessa tehdyt Grager-testit kute myös Estrella ja Mishkii -malli lisätestaukset atavat olettaa, että jatkotutkimuksissa kaattaa tutkia Estrella ja Mishkii mallitukse pohjalta laajeettuja malleja ja keskittyä tarkastelemaa erityisesti korkoero ja iflaatio välistä dyamiikkaa. * Halua kiittää Suome Paki kasatalousosasto hekilökutaa euvoista ja materiaalisesta avusta, Suome Paki kirjastoa aieistoista, Kari Takalaa ekoometrisesta ohjauksesta sekä Paula Viléiä kieliasu tarkistuksesta ja hekisestä tuesta.

3 2 SISÄLTÖ 1 JOHDANTO TALOUSTEORIAA KOROISTA YLEISTÄ KORKOJEN AIKARAKENNE KESKUSPANKIN NÄKÖKULMASTA FISHER-HYPOTEESI ODOTUSHYPOTEESIT LIKVIDITEETTIPREFERENSSITEORIA MUITA KORKOJEN AIKARAKENNEMALLEJA JOUKKOVELKAKIRJAT YLEISTÄ NOLLAKUPONKIVELKAKIRJAT KUPONKIVELKAKIRJAT TERMIINIKOROT AIKARAKENTEEN ESTIMOINTI YLEISTÄ NELSON & SIEGEL -MENETELMÄ ESTIMOINTI SUOMEN AINEISTOLLA HYÖDYT TAVALLISEEN KORKOAINEISTOON VERRATTUNA EMPIIRINEN TESTAUS AIKAISEMPIA TUTKIMUSTULOKSIA EKONOMETRISIA METODEJA TUTKIMUKSESSA SOVELLETTAVA MENETELMÄ AINEISTO JA AIKASARJOJEN OMINAISUUDET GRANGER-KAUSAALISUUSTESTITULOKSET ESTRELLAN JA MISHKININ -MALLIN TESTAUS SUOMEN AINEISTOON YHTEENVETO LÄHTEET LIITTEET LIITE LIITE LIITE LIITE LIITE LIITE LIITE

4 3 1 Johdato Moet keskuspakit (esim. Suome, Ruotsi, Eglai sekä Euroopa keskuspakki) julkistivat 1990-luvulla lopputavoitteeksee iflaatio pitämise alhaisea. Tähä iflatio targetig -teoria mukaisee toimitaa liittyy oleaisesti iflaatioäkymie tarkkailu ja mahdollisimma varhaie reagoiti iflaatio kiihtymisee. Erityisesti viime vuosia o laajemmi tutkittu mahdollisuutta käyttää korkoje aikarakeetta periteiste iflaatioidikaattoreide rialla. Eri maturiteeti velkakirjoilla käydää markkioilla lähes katkeamatota kauppaa, ja se vuoksi ostooteerauksista voidaa reaaliaikaisesti tulkita markkioide tulevaisuude odotuksia. Korkoje aikaraketeella o aiaki kolme suhteellista etua periteisii idikaattoreihi verrattua, oleaie kiiittymie tulevaisuude odotuksii, reaaliaikaisuus ja eksaktius. Tutkimus jakaatuu kolmee osaa. Esiksi työssä selvitetää teoreettisesta äkökulmasta, mite korkoje aikarakeetta voidaa selittää, ja mite tuleva iflaatio liittyy siihe. Toiseksi perehdytää ogelmii, jotka liittyvät korkoje aikaraketee estimoitii kupokivelkakirjoje oteerauksista. Samassa yhteydessä esitetää Nelso & Siegel -meetelmä (NS) aikaraketee estimoitii ja sovelletaa sitä Suome 1990-luvu kuukausiaieistoo. Tutkimukse kolmaessa osassa käytetää kahta ekoometrista meetelmää aikaraketee ja tuleva iflaatio välise yhteyde selvittämiseksi. Korkoje aikaraketee ja iflaatio välie yhteys pohjautuu suurelta osi Fisherhypoteesii ja odotushypoteesi eri modifikaatioihi. Fisher-hypoteesi yhdistää iflaatio-odotukset oleaisesti imelliskorkoihi, ja odotushypoteesit kiiittävät eri maturiteettie spot-korot toisiisa. Tutkimuksessa esitellää ii saottu Nelso & Siegel -aikaraketee estimoitimeetelmä (NS), joka o erityisesti rahapolitiika kaalta robusti estimoitimeetelmä. Tämä jälkee NS-meetelmää käytetää Suome korkoje aikaraketee estimoi-

5 4 tii tammikuusta 1993 joulukuuhu Aikaväli o istitutioaaliste seikkoje vuoksi suhteellise lyhyt tilastollisee tarkasteluu. Toisaalta otosperiodi o selkeä kokoaisuus pitkie korkomarkkioide syystä yhteisvaluutta euroo siirtymisee ja o site laadullisesti erittäi hyvä ekoometrisee testauksee. NS-mallituksella voidaa tuottaa tarkasti halutu maturiteeti spot-korko ja samalla kyetää välttämää pitkissä markkiakorkoprokseissa esiityvä kupokiefekti. Ekoometrise testaukse kaalta kyseie meetelmä parataa huomattavasti aieisto laatua. Korkoje aikaraketee kykyä eustaa iflaatiota o tutkittu viime vuosia paljo. Esimerkiksi Davis ja Faga (1997) toteavat tutkimuksessaa, että kotimaie korkoje aikarakee eustaa huomattavasti paremmi iflaatiota kui pörssikurssit, riskipreemiot tai kotimaa ja ulkomaa korkoero. Vastaavia lupaavia tuloksia aikaraketee ja iflaatio yhteydestä o raportoitu useissa tutkimuksissa, esimerkiksi Campbell ja Shiller (1991), Frakel ja Low (1994), Mishki (1990a) sekä Mishki (1990b). Tässä tutkimuksessa käytetää sekä Grager-kausaallisuustestiä että Estrella ja Mishkii (1997) -mallia korkoje aikaraketee ja iflaatio välise yhteyde tutkimisee 1990-luvu Suome aieistosta. Grager-testie perusteella voidaa todeta, että korkoero o selkeässä kausaalisuhteessa tulevaa iflaatio muutoksee. Erityise hyviä tuloksia saadaa, ku iflaatiomuutokse selittäjää käytetää viide vuode ja kolme kuukaude spot-korkoje erotusta. Se sijaa Estrella ja Mishkii malli ei toimi Suome aieistoo, mikä johtuee iukasta mallispesifikaatiosta. Työ o jäseelty site, että luvussa kaksi perehdytää korkoje aikaraketee teoreettisii malleihi ja luvussa kolme paeudutaa velkakirjoje erityispiirteisii. Luvussa eljä esitellää Nelso & Siegel -aikaraketee estimoitimeetelmä ja sovelletaa sitä Suome aieistoo. Luvussa viisi esitetää aikaraketee ja tuleva iflaatio empiiriste testie tulokset, ja lukuu kuusi o kerätty yhteeveto työstä.

6 5 2 Talousteoriaa koroista 2.1 Yleistä Rahoitusmarkkioide velkakirja- ja korkomarkkiat jaetaa yleisesti lyhye ja pitkä rahoitukse markkioihi, jolloi lyhyihi rahamarkkioihi lasketaa kuuluviksi alle vuode mittaie rahoitus. Näillä markkioilla tärkeimpiä perusistrumetteja ovat valtioide ja yrityste liikkeelle laskemat velkakirjat. Perusistrumetteja eemmä volatiilisista hyödykkeistä tärkeimpiä ovat korkotermiiit, -optiot ja korovaihtosopimukset (s. korkoswapit). Useimmat edellä maiituista istrumeteista ovat jälkimarkkiakelpoisia, jolloi hitoje kehityksestä saadaa lähes katkeamattomasti tietoa markkioilta. Korkorakeeteorioide esittely jälkee perehdytää tarkemmi liikkeellä olevii joukkovelkakirjoihi ja iihi liittyvii matemaattisii kaavoihi, mutta tässä vaiheessa määritellää yleisellä tasolla muutama perustermi, joihi tullaa viittamaa seuraavissa kappaleissa. Velkakirja maturiteetilla eli juoksuajalla kuvataa, kuika pitkä aika laia lopullisee eräpäivää o (maturity date). Spot-korolla tarkoitetaa velkakirja korkoa, joka astuu voimaa heti ja pysyy kiiteää sovittuu päivämäärää asti. Termiiikorko o puolestaa kaupakäytipäivää sovittu kiiteä korko, joka astuu voimaa ealta sovittua tulevaisuude hetkeä (arvopäivä, settlemet date) ja pysyy kiiteää sovittuu päivämäärää asti. 2.2 Korkoje aikarakee keskuspaki äkökulmasta Moissa teollistueissa maissa o eteki 1990-luvulta lähtie alettu kiiittää huomiota kuluttajahitaiflaatio torjumisee. Tällä tavoi pyritää luomaa parhaat mahdolliset olosuhteet taloudelliselle toimialle (Svesso 1994b, 4). Esimerkiksi Forsma (1997) kuvaa iflaatio haittavaikutuksia. Tähä liittye moet keskuspakit julkistivat 1990-luvulla lopputavoitteeksee iflaatio pitämise alhaisea. Tavoitteesee liittyy oleaisesti iflaatioäkymie tarkkailu ja mahdollisimma aikai-

7 6 e reagoimie iflaatio kiihtymisee. Kyseiste seikkoje huomioo ottamie liittyy Iflatio targetig -teoriaa, joka kehittämisessä o asioituut erityisesti ruotsalaie Lars Svesso (1999). Rahapolitiika tavoittee julkistamise tehtävää o lisätä keskuspaki uskottavuutta, ja samalla mahdollisesti tasoittaa iflaatio-odotuste heilahduksia. Tällaise julkistetu tavoittee avulla o myös helpompi ohjata rahapolitiikkaa sekä arvioida tavoittee oistumista. (Svesso 1994b,5). Suomi asetti helmikuussa 1993 rahapolitiika tavoitteeksi pohjaiflaatio pitämise oi kahde prosettiyksikö tasolla (Bak of Filad Bulleti 1993, 16). Tämä lisäksi muu muassa Ruotsi, Iso-Britaia ja Uusi-Seelati ovat valieet vastaavalaise tavoittee. Myös Yhdysvaltai keskuspakki, Federal Reserve, o osoittaut rahapolitiikassaa selkeää iflaatiovastaista ajattelua, vaikkei se avoimesti ole julkistaut rahapolitiikkasa lopputavoitteita. Perustamisestaa lähtie myös EKPJ o ilmoittaut tavoitteeksee euroaluee yhdemukaistetu kuluttajahitaiflaatio pitämise alhaisea ja vakaaa. Eli iflaatio pidetää olla ja kahde prosettiyksikö välissä 1. Rahapolitiika kaalta eri varallisuushyödykkeet, kute korot, valuuttakurssit, pörssikurssit, ovat tärkeitä elemettejä, joide välityksellä rahapolitiikka välittyy reaalitaloutee. Jos ämä raketeelliset relaatiot ovat ajassa vakaita, voidaa iitä käyttää idikaattoreia tai iille voidaa jopa ataa tavoitetasoja 2. Toisaalta riippumatta iide roolista trasmissiokaavassa, voidaa iitä käyttää tulevaisuude idikaattoreia. Ajattelu ojaa vahvasti oletuksee, että varallisuushyödykkeet ovat ratioaalisesti hioiteltuja ja iihi sisältyy kaikki oleaie iformaatio. Vaikka rahapolitiika muutokset havaitaa heti, e vaikuttavat vasta oi 1 2 vuode viiveellä reaalitaloutee. Rahapolitiika trasmissio viivee pituudesta johtue 1 Tosi EKPJ: lopputavoitteisii kuuluu myös M3-rahamäärä vuotuise kasvu pitämie keskimääri 4,5 prosetissa. 2 Periteisesti yksi lopputavoitteista o ollut esimerkiksi valuuttakurssi tavoitetaso pitämie. Joskaa se ei eää viime vuosia ole ollut läsimaissa kovi suosittua.

8 7 o tärkeää, että keskuspakilla o käytettävissä mahdollisimma varhai reaalitaloude muutoksia hyvi eakoivaa aieistoa. Periteisesti moissa teollisuusmaissa o käytetty raha-aggregaatteja 3 keskeisimpiä idikaattoreia, mutta keskuspakit joutuvat etsimää jatkuvasti uusia ja tehokkaampia iformaatiolähteitä. Esimerkiksi periteiset raha-aggregaatit ovat idikaattoreia hiema ogelmallisia, koska e ovat joissai tapauksissa osoittautueet epästabiileiksi. Tämä voi johtua esimerkiksi rahoitusmarkkioide uusie istrumettie käyttööotosta tai rahoitusmarkkioita koskevie lakie muutoksista (Svesso 1994b, 7). Velkapapereilla käydää jälkimarkkioilla (sekudaarimarkkioilla) lähes katkeamatota kauppaa, ja siksi kursseista saadaa reaaliaikaista tietoa markkioide tulevaisuude odotuksista. Tavaomaisista kulutushyödykkeistä poikete varallisuushyödykkeitä hakitaa erityisesti iide tulevaisuudessa tuottamie kassavirtoje perusteella. Se vuoksi iide hiat määräytyvät tulevaisuude tuotto- ja riskiodotuksista. Viime vuosia useat maat ovat alkaeet kiiittämää rahapolitiika suuittelussaa yhä eemmä huomiota myös korkoje aikaraketeesee. Jos markkiat käyttävät kaike saatavilla oleva iformaatio ja ovat ratioaaliset, ii hitoje pitäisi sisältää arvokasta tietoa tulevaisuudesta. Erityisesti keskuspakkia kiiostavat iflaatio-odotukset ivoutuvat oleaisesti velkakirjoje hioitteluu. Tämä Irvig Fisheri jo 1930-luvulla muotoilema teoreema o ollut useimpie korkoje aikarakeeteorioide peruslähtökohta. Korkoje aikaraketee iformaatiolla o aiaki kolme suhteellista etua periteisii idikaattoreihi verrattua:! oleaie kiiittymie tulevaisuude odotuksii! reaaliaikaisuus! eksaktius, eli tietoja ei revisioida myöhemmi 4. Jo graafisesti tarkasteltua voidaa olettaa iflaatiovauhdilla ja imelliskoroilla oleva jokilaie relaatio (Kuvio 2.1). 3 Näistä maista erityisesti Saksassa raha-aggregaateilla o ollut vakat periteet. 4 Esimerkiksi bruttokasatuottee eakkotietoja tarkistetaa useita kertoja ee lopullisia lukuja, jotka julkaistaa oi 18 kuukaude viiveellä.

9 % Suome 10 v. obligaatiokorko, % 12 kk heliborkorko, v.1999 alusta euriborkorko(360), % Kasallie kuluttajahitaiflaatio Suomessa Kuvio 2.1 Iflaatio ja imelliskorot Suomessa. Lähde: Suome Pakki Erityisesti viime vuosia akateemisessa maailmassa o laajasti tutkittu korkoje aikarakeetta ja se sisältämää iformaatiota. Toisaalta esimerkiksi Suomessa tämä ala empiirisellä tutkimuksella ei istitutioaaliste seikkoje vuoksi ole voiut olla pitkiä periteitä, koska esimerkiksi helibor-korkoja 5 o oteerattu vasta vuodesta 1987 lähtie. 2.3 Fisher-hypoteesi Klassie korkoje talousteoria perustuu suurelta osi Irvig Fisheri päätelmii imelliskorkoje ja iflaatio välisestä yhteydestä. Tämä ykyää Fisher-hypoteesia tuettu teoreema julkaistii esimmäise kerra jo vuoa 1930 ilmestyeessä kirjassa: The Theory of Iterest: As Determied by Impatiece to Sped Icome ad Opportuity. Hypoteesi taustalla o ajatus, että sijoittajilla o mahdollisuus ives- 5 Helibor-korot (Helsiki iterbak offered rate) olivat viide suurimma paki sijoitustodistuste oteerauste keskikorkoja. Vuode 1999 alusta lähtie Helibor-korot o korvattu EKP: julkaisemilla Euribor-koroilla.

10 9 toida joko reaalipääomaa reaalikorolla tai imellisee (rahamääräisee) pääomaa imellisellä korolla. Rahamääräisestä sijoituksesta täytyy silloi tarjota reaalikorkotuoto lisäksi korvaus odotetusta rahaarvo heikkeemisestä. Toisi saoe reaalipääoma ja rahoitusistrumetit ovat sijoittajille täydellisiä substituutteja 6. Fisherihypoteesi tasapaiorelaatio esitetää muodossa: ( )( ) 1+ r = 1+ r 1+ i r ex, (2.1) jossa käytetyt symbolit tarkoittavat seuraava: r = imelliskorko, r = reaalikorko, i ex = odotettu iflaatio. Muuettaessa lauseke suoraksi imelliskoro selitykseksi saadaa Fisher-hypoteesi yleie esitystapa: r = r + iex + iex r. (2.2) Usei vielä kaava 2.2 esitetää yksikertaistetussa muodossa pelkkää reaalikoro ja odotetu iflaatio summaa, eli kaava viimeie termi jätetää pois. Kyseie yleistys ei aiheuta suurta harhaa, jos reaalikorko ja odotettu iflaatio ovat lukuarvoiltaa pieiä. Kaava 2 muuttujista aioastaa imellie korko o ex ate havaittavissa, koska iflaatio ja reaalikorko pystytää toteamaa vasta maturiteeti lopussa. Jos kaikki tietäisivät tuleva iflaatio oleva olla, olisivat havaitut korot suoraa reaalisia. Luoollisestikaa todellisuudessa tilae ei ole tällaie, eivätkä sijoittajat edes voi eustaa tulevaa iflaatiota täydellisesti. Kuiteki ratioaaliste odotuste hypoteesii ojautue oletamme, että sijoittajat eivät erehdy sääömukaisesti, vaa eusteet ovat keskimääri oikeita. Eli Fisher-hypoteesi perusteella omiaalie spotkorko sisältää eustee tulevasta reaalikorosta ja iflaatiosta. 6 Taustaoletuksea o, että reaalipääomaa voidaa varastoida ilma kustauksia.

11 Odotushypoteesit Puhtaa odotushypoteesi (Pure Expectatios Hypothesis, PEH) perusteella yhde pitkä velkakirjalaia pitämisestä maturiteettiisa asti saadaa sama tuotto kui toistetuista sijoituksista lyhyihi velkakirjoihi. Vaihtoehtoisesti teoria voidaa määritellä myös, että velkakirja seuraava periodi odotettu tuotto o sama riippumatta velkakirjoje maturiteettieroista. (Bhattacharya ja Costatiides 1989,129). Hypoteesi pääasiallisea kehittäjää pidetää Frederick Lutzia (1940), vaikka teoria perustuu suurelta osi edellä esitettyy Fisher-hypoteesii. Puhtaa odotusteoria mukaa sijoittajie oletetaa oleva riskieutraaleja, jolloi he eivät vaadi riskipreemiota lyhyissä eivätkä pitkissä koroissa. Tällöi he sijoittavat korkeimma tuoto atavaa velkakirjaa riippumatta se maturiteetista. Toisaalta esimerkiksi liikkeellä oleva vela määrä ei vaikuta korkoraketee muotoo, jollei se muuta odotuksia (Kettue 1995, 16). Teoria mukaa korkorakee o markkioide tulevaisuude spotkorkoeusteide suora ilmetymä. Jos hypoteesi pitää paikkasa, korkokäyrä voi ousta (laskea) aioastaa tilateissa, joissa markkioilla odotetaa lyhyide spotkorkoje ouseva (laskeva) tulevaisuudessa ykyhetkee verrattua. Jos sijoittajat odottavat spot-korkoje ouseva, he sijoittavat mieluummi lyhyihi velkakirjoihi. Tämä o ratioaalie johtopäätös, koska odotuste toteutuessa he voivat lähi tulevaisuudessa ivestoida lyhyistä sijoituksista vapautuvat pääomasa ykyhetkeä korkeammalla korolla. Ku useilla sijoittajilla o samakaltaiset äkemykset, he ajavat toimillaa lyhyide velkakirjoje hiat ylös (ja siksi tuotot laskevat) ja vastaavasti pitkie velkakirjoje hiat alas (tuotot ousevat). Tällaise toimia tuloksea markkioilla havaitaa hyvi pia ouseva korkorakee. Puhtaa odotusteoria mukaa markkioilla havaitut termiiikorot vastaavat odotettuja tulevia spot-korkoja seuraavasti:

12 11 F ( ) = E r, (2.3) 0 1, 2 0 1, 2 jossa käytetyt symbolit tarkoittavat seuraavaa: = termiiikorko hetkellä 0 periodilta yksi periodille kaksi, 0F 1, 2 0Er ( 1, 2) = odotettu spot-korko periodilta yksi periodille kaksi. Sijoitushorisoti ollessa kaksi vuotta, markkiat ovat odotushypoteesi esittämässä tasapaiossa aioastaa, jos seuraava relaatio o voimassa: 2 ( 1 r ) = ( 1+ r )( + r ) +, (2.4) 0,2 0,1 1 jossa symbolit merkitsevät: r0,2 1,2 = kahde vuode spot-korko p.a, r0,1 = yhde vuode spot-korko p.a., r = odotettu yhde vuode spot-korko p.a. periodilta yksi periodille 2. 1,2 Kaavaa 4 muokkaamalla huomataa, että tämä hetke pitkä spot-vuosikorko voidaa esittää odotettuje spot-vuosikorkoje geometrisea keskiarvoa, ( )( ) 1+ r 2 02, = 1+ r01, 1+ r12,. (2.5) Vastaavalla aalogialla myös pitemmät kui kahde vuode korot voidaa esittää geometrisea keskiarvoa tämä hetke lyhyestä korosta ja sarjasta tulevia lyhyitä korkoja. (Vahae 1988, ) Ku puhtaassa odotushypoteesissa sallitaa pitkie velkakirjoje ylituottoje suhteessa lyhyihi oleva aia olla, sallitaa odotushypoteesissa (Expectatios Hypothesis, EH) ylituottoje eroava ollasta, mutta oleva vakio yli aja (Campbell et al. 1997, 413). Se vuoksi odotushypoteesi o vai yleisempi muoto puhtaasta odotushypoteesista oletettaessa, että korkoje aikaraketeesee sisältyy vakioaikapreemio.

13 Likviditeettipreferessiteoria Likviditeettipreferessiteoria (Liquidity-Preferece Theory) perustuu myös rahoitusmarkkioilla vallitsevie odotuste tärkeytee, mutta se ataa odotusteoriaa eemmä paioa sijoittajie riskipreferesseille. Likviditeettipreferessiteoria kritisoi odotusteoriaa täydellise varmuude oletuksesta. Mitä kauempaa tulevaisuudessa olevia korkoja pitää eustaa, sitä vaikeampaa eustamisesta tulee. Likviditeettipreferessiteoria mukaa sijoittajat ovat epävarmuudesta johtue riskikarttajia verrattua odotusteoriaa, joka mukaa he ovat riskieutraaleja. Toisi saoe he sijoittavat mieluummi lyhyihi joukkovelkakirjoihi, koska korkoje oustessa e voidaa muuttaa markkioilla helpommi ja pieemmillä pääomatappioilla rahaksi kui vastaava liikkeellelaskija pitemmä maturiteeti joukkolaiat. Pitkäaikaiste joukkovelkakirjoje arvo o myös diskottotekijä vuoksi herkempi korkoje muutoksille. Likviditeettipreferessiteoria pääasiallisea kehittäjää pidetää Joh Hicksiä (1946), joka jälkee malli teoreettisessa kehittelyssä o asioituut mm. Richard Roll (1970). Teoria olettaa, että mitä pitempi velkakirja maturiteetti o, sitä korkeampi o tuoto oltava korvauksea hitariskistä. Toisaalta pitkiä velkakirjasijoituksia preferoivat sijoittajat 7 voivat tällaisissa tapauksissa asaita ylimääräistä tuottoa likviditeettipreemiota ilma lisäriskiä (Elto ja Gruber 1987, 463). Likviditeettipreferessiteoria mukaa korkoraketee tulisi aia olla ouseva 8, koska termiiikorot ovat positiivisesti harhaisia eusteita tulevista lyhyistä koroista, ja harhaisuus suureee maturiteeti kasvaessa. Empiirisissä tutkimuksissa tämä o havaittu oleva yleisi tilae, mutta ei suikaa aioa. Teoriaa tukee kuiteki se, että lyhyide velkakirjoje tuotot ovat keskimääri vaihdelleet moissa maissa vähemmä kui pitkie velkakirjoje. Tämä puoltaa käsitystä pitkii velkakirjoihi sisältyvä preemio olemassaolosta. (Nelso 1979, 128-9). 7 Esimerkiksi vakuutusyhtiöt preferoivat usei pitkiä velkakirjoja lyhyihi verrattua. 8 Vaikka markkiat odottaisivat lyhyide spot-korkoje laskeva, o ouseva korkorakee kuiteki mahdollie. Tämä tarkoittaa, että riskipreemiot ovat mittavia ja täte eutralisoivat korolaskuodo-

14 Muita korkoje aikarakeemalleja Markkioide segmetoitumisteoria (Segmeted Market Theory) pohjautuu väitteesee, että moet laiaajat kute myös sijoittajat preferoivat voimakkaasti juuri tiety maturiteeti velkakirjoja. Culbertsoi esittämä teoria perustuu oletuksee, että eri maturiteettiset velkakirjat eivät ole sijoittajille substituutteja (Bhattacharya ja Costatiides 1989,130). Tällöi ei voida tietää, oko aikapreemio riippuvaie ajasta positiivisesti vai egatiivisesti. Tämä teoria perustelee aikapreemio olemassaolo täysi toisi kui likviditeettipreferessiteoria tai odotushypoteesi. Markkioide segmetoitumisteoria mukaa sijoittajat ovat ii suuria riskikaihtajia, että he operoivat aioastaa tiety juoksuaja velkakirjoilla, eivätkä eri maturiteettie tuottoerot vaikuta heidä päätöksiisä. Yleie mielipide sekä esimerkiksi moet lehtijutut sisältävät implisiittisesti markkioide segmetoitumisteoria uskomuksia. Se sijaa akateemisessa maailmassa teoria ei ole juuri saaut suosiota. Yleisi vastaväite o, että markkioilla o kuiteki sijoittajia, jotka preferoivat suurempia tuottoja, ja siksi poistavat segmetoitumisteoria väittämät seuraukset. (Elto ja Gruber 1987, 460). Modigliai ja Sutch (1966) käyttävät markkioide segmetoitumisteoria muutamia havaitoja hyväksee preferred habitat-teoriassaa, mutta toisaalta he ottavat huomioo malli rajoitukset ja korvaavat iitä muilla argumeteilla. Tässäki teoriassa sijoittajat ovat riskikarttajia, ja heillä o joki suuittelujakso, jossa he preferoivat sijoituste ja velkoje maturiteettie kohtaatoa (matchig). Tällöi he järjestävät esi velkojesa ja sijoitustesa maturiteetit samoiksi, ja vasta tämä jälkee he sijoittavat liikeevät varat parhaite tuottavii maturiteetteihi. Teoria mukaa eri maturiteettiset sijoitukset eivät ole lähellekää täydellisiä substituutteja toisillee. tuksie vaikutukset. Jos tulevie spot-korkoje oletetaa laskeva todella huomattavasti, voi korkorakee käätyä laskevaksi. (Elto ja Gruber, 1987, 464)

15 14 3 Joukkovelkakirjat 3.1 Yleistä Joukkovelkakirjat voidaa jakaa ryhmii eri tekijöide perusteella, esimerkiksi liikkeellelaskija tai korkosopimustyypi perusteella. Yrityste liikkeelle laskemii velkatodistuksii liittyy aia keskeytys- ja tappioriski, joita ei valtio laskemii velkakirjoihi sisälly aiakaa periaatteessa. Velalle maksettava korko voi olla vaihtuva, jolloi tuotto o sidottu esimerkiksi yritykse tuloksee, tai korko o kiiteä, jolloi kupokituotot o ilmoitettu sitovasti etukätee. Kiiteätuottoisia velkakirjoja o markkioilla kahdelaisia: ollakupokija kupokivelkakirjoja. Nollakupokilaia imellisarvo maksetaa takaisi yhdellä kertaa eli maturiteeti lopussa, ku taas kupokivelkakirjoille maksetaa tietyi väliajoi määrätty osa imellisarvosta takaisi. Käytäössä melkei kaikki markkioilla olevat velkakirjat tuottavat kupokimaksuja, sillä aioastaa lyhyissä maturiteeteissa o ollakupokilaioja. Tämä voi johtua siitä seikasta, että useimmat sijoittajat suosivat sääöllisesti tilitettäviä kupokituottoja. Seuraavissa kappaleissa perehdytää tarkemmi, millaisia tekisiä ogelmia puhtaide ollakupokilaioje puute aiheuttaa korkoje aikaraketee tutkimisee. Suomessa pitkie maturiteettie velkakirjamarkkiat kehittyivät vasta 1990-luvu alkupuolella, jolloi Suome valtio laiaotto kasvoi jyrkästi. Vuode 2000 tammikuussa Suome rahoitusmarkkioilla oteerattii kuutta eri valtio velkakirjaa, joide kupokikorot vaihtelivat 3,75 prosetista 10,0 prosettii. Vastaavie laioje liikkeellä oleva määrä o vajaat 36 Mrd. euroa, joka vastaa oi 32 prosettia vuode 1998 imellisestä bruttokasatuotteesta. Kuviossa 3.1 esitetää valtio laiakaa kasvu, ja tällä hetkellä liikkeellä olevie velkakirjoje määrä.

16 15 SUOMEN VALTION VIITELAINOJEN LIIKKEESSÄ OLEVA MÄÄRÄ a eräätyvä laia, 10 % b eräätyvä laia, 3.75 % c eräätyvä laia, 9.5 % d eräätyvä laia, 7.25 % e eräätyvä laia, 6 % f eräätyvä laia, 5 % Kaikki valtio viitelaiat 40 Mrd. euroa 30 f e 20 d c 10 b a Kuvio 3.1 Suome valtio viitelaiat tammikuussa Lähde Suome Pakki. Vuode 1999 aikaa Suome valtio velka o käätyyt laskuu, ja ykyiste suuitelmie mukaa uusia laioja lasketaa liikkeelle aioastaa osittai kuolettamaa eräätyviä laioja. Nettomääräisesti valtio laiamäärää pyritää laskemaa tulevie vuosie aikaa (Hallitukse ohjelma 1999). Toisaalta vuode 1999 alussa laseerattu euro-valuutta o keskittäyt Euroopa velkakirjamarkkioita EU: reuavaltioista Keski-Euroopa markkioille. Markkioide keskittymie ja valtava kasvu ovat heijastueet myös emissioide imelliskokoje kasvua. Kasaivälisesti vuode 1999 kolme esimmäise eljäekse aikaa ettomääräisesti liikkeelle lasketuista joukkovelkakirjalaioista 45 prosettia oli euromääräisiä (Bak for Iteratioal Settlemets 1999, 71). Useat teollistueet maat, kute Yhdysvallat, Iso-Britaia, Raska, Australia ja Ruotsi ovat laskeeet markkioille myös ii saottuja reaalivelkakirjoja, joide imellie tuotto o sidottu kuluttajahitaideksii. Ku lisätää reaalivelkakirjat tavalliste kupokivelkakirjoje rialle saadaa tarkempi kuva markkioide iflaatio-

17 16 odotuksista kui pelkkiä tavallisia velkakirjoja tutkimalla 9. Esimerkiksi Evas (1998) ja Kadel et al. (1996) ovat saaeet tutkimuksissaa reaali- ja imellisvelkakirjoje iformaatiosisällöistä hyviä tuloksia. Tämä vaatii kuiteki, että kaikkie seurattavie velkakirjoje markkioilla o tarpeeksi likviditeettiä, esimerkiksi Ruotsissa reaalivelkakirjoje kaupakäytimäärät ovat viime aikoia jääeet vaatimattomiksi (Svesso 1994a, 11). Kaikkie keskuspakkie erityisesti eksplisiittise iflaatiotavoittee asettaeide keskuspakkie o järkevää seurata markkioilla esiityviä iflaatio-odotuksia, jolloi markkioide iflaatio-odotuste ja keskuspaki tavoittee välie ero kuvastaa rahapolitiika uskottavuutta. Myös Suomessa oli 1960-luvulla valtio ideksivelkakirjoja, mutta ykyää jo Suome ideksilaki kieltää tällaiste velkakirjoje liikkeelle lasku. Toisaalta laajemmi ajateltua myös valuuttalaiat ovat ideksilaioja, koska iide markkamääräiset maksut ovat sidottuja valuuttakurssikehityksee. Markkioilla o olemassa myös moimutkaisempia velkakirjoja, jotka ovat sekoituksia kiiteätuottoisista istrumeteista ja johdaaisista. Esimerkkiä tällaisista voidaa maiita yritykse joukkovelkakirjalaia, joka lupaa tietyt kiiteät (omiaaliset) kupokituotot ja se lisäksi osto-optio. Puhtaimmassa muodossaa korkoje aikarakeetutkimus keskittyy aioastaa kiiteätuottoisii valtio obligaatioihi, ja mahdolliset verotukselliset vaikutukset yritetää elimioida. Moimutkaisempie istrumettie hioista ei voi laskea helposti implisiittistä diskottokorkokataa, koska hitoihi vaikuttaa paljo useampia fudametteja kui valtio laskemii kiiteäkorkoisii joukkovelkakirjoihi. Tämä vuoksi tässä työssä keskitytää pelkästää valtio liikkeelle laskemii kiiteäkorkoisii velkakirjoihi, koska tällöi omiaalisii kassavirtoihi ei liity riskiä. Aioa vaihteleva tekijä diskottokorkokata sisältäee iformaatiota makrotaloude muuttujista, kute iflaatiosta ja bruttokasatuotteesta. 9 Itse asiassa esimerkiksi Iso-Britaia ja Yhdysvaltoje liikkeelle laskemat reaalivelkakirjat eivät tuota täysi reaalisia tuottoja, koska imellistä kupokimaksua ei koroteta ideksi viimeisimmällä 12 kuukaude muutoksella vaa 8 kuukautta viivästetyllä lukuarvolla. Tämä aiheuttaa joitaki tekisiä ogelmia implisiittise reaalikorkoje aikaraketee mallitamisee. (Barr ja Campbell 1997, 363).

18 luvulle asti joukkovelkakirjoje hitoje tutkimie o mielletty ikävämmäksi alaksi kui esimerkiksi osakkeide arvottamie. Tämä johtuu suurelta osi siitä, että kiiteäkorkoiste joukkovelkakirjoje kupokituotot ja maturiteetit ovat ealta ilmoitettuja, ja siksi velkakirjoje arvottamisee ei liity ii paljo epävarmuustekijöitä kui osakkeide. (Elto ja Gruber 1987, 449). Se sijaa ja 1990-luvulla tuottokäyrie iformaatiosisältöö ja iide tutkimisee o kiiitetty paljo huomiota. 3.2 Nollakupokivelkakirjat Nollakupokivelkakirjalle ei makseta mitää kupokituottoja ee eräätymistä, vaa laia koko imellisarvo maksetaa maturiteeti lopussa kerralla takaisi. Tällöi velkakirja hita määräytyy seuraavasti 10 : P = 1 1 ( + I ) jossa symbolit tarkoittavat:, (3.1) P = velkakirja hita, maturiteetti -vuotta, I = diskottokorkokata. Nollakupokivelkakirjat oteerataa yleesä prosettiosuutea imellisarvosta. Eli jos velkakirja eräätymisee o aikaa tasa yksi vuosi ja velkakirja tuotoksi vaaditaa 10 prosettia, se tämä hetke hita o 90,91 prosettia imellisarvosta. 10 Luettavuude helpottamiseksi kaavoissa käytetää diskreeti aja esitystä. Jatkuva (i) ja diskreeti (I) spot-koro välie suhde o i = exp( I ). Tämä yhteys o johdettavissa rajaarvolausekkeesta ( ) ( ) 100 * 1 + I v exp I *, ku korolaskutiheys, v. Ilmaistua jatkuva aja muodossa o kaava 3.1 p = ( i ) exp *, josta spot-korko o edellee i p = l. Vastaava ekspoetiaalie relaatio pätee myös muihi diskreeti ja jatkuva aja käsitteisii.

19 18 Kaava 3.1 diskottokorkokata vastaa ollakupokivelkakirja tapauksessa myös velkakirja juoksuajatuottoa (yield to maturity). Vastaavasti tuotto voidaa laskea seuraavasti velkakirja hia avulla, 1 + = 1 I P. (3.2) Ku kaava 3.2 ilmaistaa lieaarisessa muodossa käyttäe tuoto ja hia logaritmeja, saadaa lauseke muotoo: i 1 = p. (3.3) Tarkasti määriteltäessä korkoje aikarakeeteoria selvittää, miksi eri maturiteettisilla ollakupokivelkakirjoilla o erilaiset juoksuaja tuotot 11. Toisi saoe se tutkii tulevie spot-korkoje määräytymistä. Yksittäie spot-korko pätee vai yhtee maturiteettipisteesee eli tällä spot-korolla voidaa diskotata aioastaa laia eräpäivää ajoittuvia kassavirtoja. Kuviossa 3.2 esitetää kaksi mahdollista spot-korkoje aikarakeetta. 11 Moesti termi o virheellisesti määritelty, että siihe liittyvät tutkimukset selittäisivät kupokivelkakirjoje tuottoeroja.

20 19 Spot-korkoje aikarakee % Maturiteetti, v 10 Kuvio 3.2 Esimerkkejä spot-korkoje aikaraketeista. Aikaraketee muoto lasketaa juoksuajatuottoje erotuksia (yield spread) seuraavalla idetiteetillä: S 1, I I1. (3.4) Vastaava tulos saadaa logaritmoiduilla termeillä: s 1, i i1. (3.5) 3.3 Kupokivelkakirjat Puhtaimmillaa kappaleessa 2 esitetyt teoriat kuvaavat ollakupokilaioje hioittelua ja iistä pohjautuvie korkoje aikaraketeita. Empiirisessä korkoje aikarakeetutkimuksessa joudutaa kuiteki turvautumaa myös kupokivelkakirjoihi,

Korkojen aikarakenne

Korkojen aikarakenne Korkojen aikarakenne opetusnäyte: osa kuvitteellista Raha- ja pankkiteorian aineopintojen kurssia Antti Ripatti Taloustiede 4.11.2011 Antti Ripatti (Taloustiede) Korkojen aikarakenne 4.11.2011 1 / 30 2003),

Lisätiedot

Päähakemisto Tehtävien ratkaisut -hakemisto. 203. Vuosi Indeksi 2008 108,3 2012 116,7. a) Jakamalla 1,07756 7,76 %. c) Jakamalla 0,92802

Päähakemisto Tehtävien ratkaisut -hakemisto. 203. Vuosi Indeksi 2008 108,3 2012 116,7. a) Jakamalla 1,07756 7,76 %. c) Jakamalla 0,92802 Päähakemisto Tehtävie ratkaisut -hakemisto 2 Raha 202. Vuosi Ideksi 2007 104,1 2009 108,3 108,3 a) Jakamalla 1,040345 104,1 saadaa iflaatioprosetiksi 4,03 %. 104,1 b) Jakamalla 0,96121 saadaa, että raha

Lisätiedot

Päähakemisto Tehtävien ratkaisut -hakemisto. 203. Vuosi Indeksi 2003 105,1 2007 110,8. a) Jakamalla 110,8 1,05423 saadaan inflaatioprosentiksi noin

Päähakemisto Tehtävien ratkaisut -hakemisto. 203. Vuosi Indeksi 2003 105,1 2007 110,8. a) Jakamalla 110,8 1,05423 saadaan inflaatioprosentiksi noin Päähakemisto Tehtävie ratkaisut -hakemisto 2 Raha 202. Vuosi Ideksi 2002 104,2 2004 106,2 a) Jakamalla 106,2 1,01919 saadaa iflaatioprosetiksi 1,92 %. 104,2 b) Jakamalla 104,2 0,98116 saadaa, että raha

Lisätiedot

Calculus. Lukion PIKATESTIN JA KERTAUSKOKEIDEN TEHTÄVÄT RATKAISUINEEN. Trigonometriset funktiot ja lukujonot

Calculus. Lukion PIKATESTIN JA KERTAUSKOKEIDEN TEHTÄVÄT RATKAISUINEEN. Trigonometriset funktiot ja lukujonot Calculus Lukio MAA9 Trigoometriset fuktiot ja lukujoot Paavo Jäppie Alpo Kupiaie Matti Räsäe Otava PIKATESTIN JA KERTAUSKOKEIDEN TEHTÄVÄT RATKAISUINEEN Trigoometriset fuktiot ja lukujoot (MAA9) Pikatesti

Lisätiedot

3.6. Geometrisen summan sovelluksia

3.6. Geometrisen summan sovelluksia Tyypillie geometrise summa sovellusalue o taloude rahoituslaskut mutta vai tyypillie. Tammikuu alussa 988 vahemmat avaavat pitkäaikaistili Esikoisellee. Tiliehdot ovat seuraavat. Korko kiiteä 3,85 % pa

Lisätiedot

Epäyhtälöoppia matematiikkaolympialaisten tehtäviin

Epäyhtälöoppia matematiikkaolympialaisten tehtäviin Epäyhtälöoppia matematiikkaolympialaiste tehtävii Jari Lappalaie ja Ae-Maria Ervall-Hytöe 0 Johdato Epäyhtälöitä reaaliluvuille Cauchy epäyhtälö Kaikille reaaliluvuille a, a,, a ja b, b,, b pätee Cauchy

Lisätiedot

Huom 4 Jaksollisten suoritusten periaate soveltuu luonnollisesti laina- ja luottolaskelmiin. Lähtökohtaisena yhtälönä on yhtälö (14).

Huom 4 Jaksollisten suoritusten periaate soveltuu luonnollisesti laina- ja luottolaskelmiin. Lähtökohtaisena yhtälönä on yhtälö (14). Auiteettiperiaate Huom 4 Jaksolliste suorituste periaate soveltuu luoollisesti laia- ja luottolaskelmii. Lähtökohtaisea yhtälöä o yhtälö (14). Auiteetti Nimellisarvoltaa K 0 suuruise laia maksuerä k, joka

Lisätiedot

Lasketaan kullekin a euron maksuerälle erikseen, kuinka suureksi erä on n vuodessa kasvanut:

Lasketaan kullekin a euron maksuerälle erikseen, kuinka suureksi erä on n vuodessa kasvanut: Varsi arkiäiväisiä, geometrise joo teoriaa liittyviä käytäö sovellutuksia ovat jaksottaisii maksuihi ja kuoletuslaiaa (auiteettilaiaa) liittyvät robleemat. Tällaisii joutuu lähes jokaie yhteiskutakeloie

Lisätiedot

Talousmatematiikka (3 op) Sisältö. Tero Vedenjuoksu. Yhteystiedot: Tero Vedenjuoksu tero.vedenjuoksu@oulu.fi Työhuone M231

Talousmatematiikka (3 op) Sisältö. Tero Vedenjuoksu. Yhteystiedot: Tero Vedenjuoksu tero.vedenjuoksu@oulu.fi Työhuone M231 Talousmatematiikka (3 op) Tero Vedejuoksu Oulu yliopisto Matemaattiste tieteide laitos 2010 Sisältö Yhteystiedot: Tero Vedejuoksu tero.vedejuoksu@oulu.fi Työhuoe M231 Kurssi kotisivu http://cc.oulu.fi/~tvedeju/talousmatematiikka/

Lisätiedot

2.5. Eksponenttifunktio ja eksponenttiyhtälöt

2.5. Eksponenttifunktio ja eksponenttiyhtälöt Eksoettifuktio ja -htälöt Eksoettifuktio ja eksoettihtälöt Ku otessi käsitettä laajeetaa sallimalla eksoetille muitaki arvoja kui kokoaislukuja, tämä taahtuu ii, että ii saotut otessikaavat ovat voimassa,

Lisätiedot

Kiinteätuottoiset arvopaperit

Kiinteätuottoiset arvopaperit Mat-.34 Ivestoititeoria Kiiteätuottoiset arvopaperit 6..05 Lähtöohtia Lueolla tarasteltii tilateita, joissa yyarvo laseassa äytettävä oro oli aettua ja riippuato aiaperiodista Käytäössä orot äärittyvät

Lisätiedot

Yhden selittäjän lineaarinen regressiomalli

Yhden selittäjän lineaarinen regressiomalli Ilkka Melli Tilastolliset meetelmät Osa 4: Lieaarie regressioaalyysi Yhde selittäjä lieaarie regressiomalli TKK (c) Ilkka Melli (007) Yhde selittäjä lieaarie regressiomalli >> Yhde selittäjä lieaarie regressiomalli

Lisätiedot

2.3.1. Aritmeettinen jono

2.3.1. Aritmeettinen jono .3.1. Aritmeettie joo -joo, jossa seuraava termi saadaa edellisestä lisäämällä sama luku a, a + d, a+d, a +3d, Aritmeettisessa joossa kahde peräkkäise termi erotus o aia vakio: Siis a +1 a d (vakio Joo

Lisätiedot

TYÖNTEKIJÄIN ELÄKELAIN MUKAISEN VAKUUTUKSEN YLEISET LASKUPERUSTEET. Kokooma 23.1.2008. Viimeisin perustemuutos on vahvistettu 3.2.1998.

TYÖNTEKIJÄIN ELÄKELAIN MUKAISEN VAKUUTUKSEN YLEISET LASKUPERUSTEET. Kokooma 23.1.2008. Viimeisin perustemuutos on vahvistettu 3.2.1998. TYÖNTEKIJÄIN ELÄKELAIN MUKAISEN VAKUUTUKSEN YLEISET LASKUPERUSTEET Kokooma 23.1.2008. Viimeisi perustemuutos o vahvistettu 3.2.1998. TYÖNTEKIJÄIN ELÄKELAIN MUKAISEN VAKUUTUKSEN YLEISET LASKUPERUSTEET Sisällysluettelo

Lisätiedot

Talousmatematiikan perusteet, ORMS1030

Talousmatematiikan perusteet, ORMS1030 Vaasa yliopisto, kevät 206 Talousmatematiika perusteet, ORMS030 5. harjoitus, viikko 7 5. 9.2.206 R ma 0 2 F455 R5 ti 0 2 F9 R2 ma 4 6 F455 R6 to 2 4 F455 R3 ti 08 0 F455 R7 pe 08 0 F455 R4 ti 2 4 F455

Lisätiedot

SMG-4200 Sähkömagneettisten järjestelmien lämmönsiirto Ehdotukset harjoituksen 6 ratkaisuiksi

SMG-4200 Sähkömagneettisten järjestelmien lämmönsiirto Ehdotukset harjoituksen 6 ratkaisuiksi SMG-400 Sähkömageettiste järjestelmie lämmösiirto Ehdotukset harjoitukse 6 ratkaisuiksi Tarkastellaa suljetu järjestelmä tehotasaaioa joka o P + P P = P i g out st Oletetaa että verkotetussa alueessa jossa

Lisätiedot

= true C = true) θ i2. = true C = false) Näiden arvot löydetään kuten edellä Kun verkko on opetettu, niin havainto [x 1

= true C = true) θ i2. = true C = false) Näiden arvot löydetään kuten edellä Kun verkko on opetettu, niin havainto [x 1 35 Naiivi Bayes Luokkamuuttua C o Bayes-verko uuri a attribuutit X i ovat se lehtiä Naiivi oletus o, että attribuutit ovat ehdollisesti riippumattomia toisistaa aettua luokka Ku käytössä o Boole muuttuat,

Lisätiedot

10 Kertolaskusääntö. Kahta tapahtumaa tai satunnaisilmiötä sanotaan riippumattomiksi, jos toisen tulos ei millään tavalla vaikuta toiseen.

10 Kertolaskusääntö. Kahta tapahtumaa tai satunnaisilmiötä sanotaan riippumattomiksi, jos toisen tulos ei millään tavalla vaikuta toiseen. 10 Kertolaskusäätö Kahta tapahtumaa tai satuaisilmiötä saotaa riippumattomiksi, jos toise tulos ei millää tavalla vaikuta toisee. Esim. 1 A = (Heitetää oppaa kerra) ja B = (vedetää yksi kortti pakasta).

Lisätiedot

Mat-2.3114 Investointiteoria Laskuharjoitus 3/2008, Ratkaisut 05.02.2008

Mat-2.3114 Investointiteoria Laskuharjoitus 3/2008, Ratkaisut 05.02.2008 Korko riippuu usein laina-ajan pituudesta ja pitkille talletuksille maksetaan korkeampaa korkoa. Spot-korko s t on se korko, joka kertyy lainatulle pääomalle hetkeen t (=kokonaisluku) mennessä. Spot-korot

Lisätiedot

Insinöörimatematiikka IA

Insinöörimatematiikka IA Isiöörimatematiikka IA Harjoitustehtäviä. Selvitä oko propositio ( p q r ( p q r kotradiktio. Ratkaisu: Kirjoitetaa totuustaulukko: p q r ( p q r p q r ( p q r ( p q r 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

Lisätiedot

Mat-2.104 Tilastollisen analyysin perusteet. Testit suhdeasteikollisille muuttujille. Avainsanat:

Mat-2.104 Tilastollisen analyysin perusteet. Testit suhdeasteikollisille muuttujille. Avainsanat: Mat-.04 Tilastollise aalyysi perusteet / Ratkaisut Aiheet: Avaisaat: Testit suhdeasteikollisille muuttujille Hypoteesi, Kahde riippumattoma otokse t-testit, Nollahypoteesi, p-arvo, Päätössäätö, Testi,

Lisätiedot

Johdatus tilastotieteeseen Yhden selittäjän lineaarinen regressiomalli. TKK (c) Ilkka Mellin (2005) 1

Johdatus tilastotieteeseen Yhden selittäjän lineaarinen regressiomalli. TKK (c) Ilkka Mellin (2005) 1 Johdatus tilastotieteesee Yhde selittää lieaarie regressiomalli TKK (c) Ilkka Melli (2005) Yhde selittää lieaarie regressiomalli Yhde selittää lieaarie regressiomalli a sitä koskevat oletukset Yhde selittää

Lisätiedot

Harjoitustehtävien ratkaisuja

Harjoitustehtävien ratkaisuja 3. Mallitamie lukujooje avulla Lukujoo määritelmä harjoituksia Harjoitustehtävie ratkaisuja 3. Laske lukujoo viisi esimmäistä jäsetä, ku a) a 6 ja b) a 6 ja 3 8 c) a ja 3 a) 6,, 8, 4, 30. b) 8,, 6, 0,

Lisätiedot

- menetelmän pitää perustua johonkin standardissa ISO 140-5 esitetyistä menetelmistä

- menetelmän pitää perustua johonkin standardissa ISO 140-5 esitetyistä menetelmistä RAKENNUKSEN ULKOVAIPAN ÄÄNENERISTYSTÄ KOSKEVAN ASEMAKAAVAMÄÄRÄYKSEN TOTEUTUMISEN VALVONTA MITTAUKSIN Mikko Kylliäie, Valtteri Hogisto 2 Isiööritoimisto Heikki Helimäki Oy Piikatu 58 A, 3300 Tampere mikko.kylliaie@helimaki.fi

Lisätiedot

tilavuudessa dr dk hetkellä t olevien elektronien

tilavuudessa dr dk hetkellä t olevien elektronien Semiklassie johtavuusmalli Metalleissa vastus aiheutuu virrakuljettajie törmäyksistä, joita karakterisoi relaksaatioaika τ Oletetaa, että ifiitesimaalisella aikavälillä dt elektroi törmäystodeäköisyys

Lisätiedot

Sijoitustodistuksen nykyinen markkinahinta: euroa. Jos viitekorko laskee 0,5 %-yksikköä, uusi markkinahinta: euroa

Sijoitustodistuksen nykyinen markkinahinta: euroa. Jos viitekorko laskee 0,5 %-yksikköä, uusi markkinahinta: euroa AB30A0101 Finanssi-investoinnit 4. harjoitukset 7.4.015 Tehtävä 4.1 45 päivän kuluttua erääntyvälle, nimellisarvoltaan 100 000 euron sijoitustodistukselle maksettava vuosikorko on 3,0 %. Jos viitekorko

Lisätiedot

2. Mittaus ja data 2.1. Johdanto. 2.2. Mittaustyypit

2. Mittaus ja data 2.1. Johdanto. 2.2. Mittaustyypit 2. Mittaus ja data 2.. Johdato Voidaksemme keksiä tosimaailma relaatioita tarkastelemme sitä kuvaavaa dataa, jote esiksi selvitämme, mitä data perimmiltää o. Data kerätää kuvaamalla mielekiitoaluee oliot

Lisätiedot

Solmu 3/2010 1. toteutuu kaikilla u,v I ja λ ]0,1[. Se on aidosti konveksi, jos. f ( λu+(1 λ)v ) < λf(u)+(1 λ)f(v) (2)

Solmu 3/2010 1. toteutuu kaikilla u,v I ja λ ]0,1[. Se on aidosti konveksi, jos. f ( λu+(1 λ)v ) < λf(u)+(1 λ)f(v) (2) Solmu 3/200 Epäyhtälöistä, osa 2 Markku Halmetoja Mätä lukio Välillä I määriteltyä fuktiota saotaa koveksiksi, jos se kuvaaja o alaspäi kupera, eli jos kuvaaja mitkä tahasa kaksi pistettä yhdistävä jaa

Lisätiedot

Kuluttajahintaindeksi (KHI) Kuluttajahintaindeksi (KHI) Kysymys Miten mitata rahan arvon muutoksia?

Kuluttajahintaindeksi (KHI) Kuluttajahintaindeksi (KHI) Kysymys Miten mitata rahan arvon muutoksia? Kuluttajahitaideksi (KHI) Kysymys Mite mitata raha arvo muutoksia? Kuluttajahitaideksi (KHI) o sovittu kulutustavaroide ja palveluide hitakehitykse mittari. KHI muodostetaa paiotettua keskiarvoa eri pääryhmie

Lisätiedot

Määräys. sähköverkkotoiminnan tunnuslukujen julkaisemisesta. Annettu Helsingissä 2 päivänä joulukuuta 2005

Määräys. sähköverkkotoiminnan tunnuslukujen julkaisemisesta. Annettu Helsingissä 2 päivänä joulukuuta 2005 Dro 1345/01/2005 Määräys sähköverkkotoimia tuuslukuje julkaisemisesta Aettu Helsigissä 2 päivää joulukuuta 2005 Eergiamarkkiavirasto o määräyt 17 päivää maaliskuuta 1995 aetu sähkömarkkialai (386/1995)

Lisätiedot

Tehtävä 1. Etsi Neperin luvulle e vaihtoehtoisia esitysmuotoja joko suppenevia lukujonoja tai päättymättömiä summia eli sarjamuotoja.

Tehtävä 1. Etsi Neperin luvulle e vaihtoehtoisia esitysmuotoja joko suppenevia lukujonoja tai päättymättömiä summia eli sarjamuotoja. POHDIN rojekti Jatkuva korko ja e Eksoettifuktioille voidaa johtaa omiaisuus f ( x) f (0) f( x). Riittää ku oletetaa, että f (0) o olemassa. Nyt eksoettifuktioide f( x) 2 x ja gx ( ) 3 x välistä yritää

Lisätiedot

****************************************************************** ****************************************************************** 7 Esim.

****************************************************************** ****************************************************************** 7 Esim. 8.3. Kombiaatiot MÄÄRITELMÄ 6 Merkitä k, joka luetaa yli k:, tarkoittaa lause- ketta k = k! ( k)! 6 3 2 1 6 Esim. 1 3 3! = = = = 3! ( 3)! 3 2 1 3 2 1 3 2 1 Laskimesta löydät äppäime, jolla kertomia voi

Lisätiedot

Nyt ensimmäisenä periodina (ei makseta kuponkia) odotettu arvo on: 1 (qv (1, 1) + (1 q)v (0, 1)) V (s, T ) = C + F

Nyt ensimmäisenä periodina (ei makseta kuponkia) odotettu arvo on: 1 (qv (1, 1) + (1 q)v (0, 1)) V (s, T ) = C + F Mat-2.34 Investointiteoria Laskuharjoitus 2/2008, Ratkaisut 29.04.2008 Binomihilan avulla voidaan laskea T vuoden ja tietyn kupongin sisältävän joukkovelkakirjan arvo eli hinta rekursiivisesti vaihtelevan

Lisätiedot

Kaksiulotteinen normaalijakauma Mitta-asteikot Havaintoaineiston kuvaaminen ja otostunnusluvut

Kaksiulotteinen normaalijakauma Mitta-asteikot Havaintoaineiston kuvaaminen ja otostunnusluvut Mat-2.09 Sovellettu todeäköisyyslasku /Ratkaisut Aiheet: Kaksiulotteie ormaalijakauma Mitta-asteikot Havaitoaieisto kuvaamie ja otostuusluvut Avaisaat: Ehdollie jakauma, Ehdollie odotusarvo, Ehdollie variassi,

Lisätiedot

Tilastolliset menetelmät: Tilastolliset testit

Tilastolliset menetelmät: Tilastolliset testit Tilastolliset meetelmät Tilastolliset testit Tilastolliset meetelmät: Tilastolliset testit 8. Tilastollie testaus 9. Testejä suhdeasteikollisille muuttujille. Testejä järjestysasteikollisille muuttujille.

Lisätiedot

Sormenjälkimenetelmät

Sormenjälkimenetelmät Sormejälkimeetelmät Matti Risteli mristeli@iksula.hut.fi Semiaariesitelmä 23.4.2008 T-106.5800 Satuaisalgoritmit Tietotekiika laitos Tekillie korkeakoulu Tiivistelmä Sormejälkimeetelmät ovat satuaisuutta

Lisätiedot

KAUPANKÄYNTIVARASTON POSITIORISKIN LASKEMINEN

KAUPANKÄYNTIVARASTON POSITIORISKIN LASKEMINEN 00 N:o 22 LIITE KAUPANKÄYNTIVARASTON POSITIORISKIN LASKEMINEN. Positioriskin laskemisessa käytettävät määritelmät Tässä liitteessä tarkoitetaan: arvopaperin nettopositiolla samanlajisen arvopaperin pitkien

Lisätiedot

MS-A0502 Todennäköisyyslaskennan ja tilastotieteen peruskurssi Luennot, osa II

MS-A0502 Todennäköisyyslaskennan ja tilastotieteen peruskurssi Luennot, osa II Otokset MS-A050 Todeäköisyyslaskea ja tilastotietee peruskurssi Lueot, osa II Kaksi hyödyllista jakaumaa 3 Estimoiti G. Gripeberg 4 Luottamusvälit Aalto-yliopisto. helmikuuta 05 5 Hypoteesie testaus 6

Lisätiedot

Inflaatio, deflaatio, valuuttakurssit ja korot Rahatalouden perusasioita I 4.10.2011

Inflaatio, deflaatio, valuuttakurssit ja korot Rahatalouden perusasioita I 4.10.2011 Inflaatio, deflaatio, valuuttakurssit ja korot Rahatalouden perusasioita I Hanna Freystätter, VTL Ekonomisti Rahapolitiikka- ja tutkimusosasto Suomen Pankki 1 Inflaatio = Yleisen hintatason nousu. Deflaatio

Lisätiedot

Korkojen aikarakenne ja suhdannevaihtelut

Korkojen aikarakenne ja suhdannevaihtelut Korkojen aikarakenne ja suhdannevaihtelut Kansantaloustiede Pro gradu -tutkielma Johtamiskorkeakoulu Tampereen yliopisto Toukokuu 2012 Antti Mustonen TIIVISTELMÄ Tampereen yliopisto Johtamiskorkeakoulu

Lisätiedot

Mat-2.090 Sovellettu todennäköisyyslasku A

Mat-2.090 Sovellettu todennäköisyyslasku A Mat-.090 Sovellettu todeäköiyylaku A Mat-.090 Sovellettu todeäköiyylaku A / Ratkaiut Aiheet: Avaiaat: Tilatollite aieito keräämie ja mittaamie Tilatollite aieitoje kuvaamie Oto ja otojakaumat Aritmeettie

Lisätiedot

Korkomarkkinoiden erityispiirteet

Korkomarkkinoiden erityispiirteet Korkomarkkinoiden erityispiirteet - markkinoiden hinnoittelema talouskehitys / trading korkomarkkinoilla www.operandi.fi Rahoitusriskien hallinnan asiantuntijayritys esityksen rakenne I. peruskäsitteitä

Lisätiedot

MAB7 Talousmatematiikka. Otavan Opisto / Kati Jordan

MAB7 Talousmatematiikka. Otavan Opisto / Kati Jordan 3.3 Laiat MAB7 Talousmatematiia Otava Opisto / Kati Jorda Laia ottamie Suuri osa ihmisistä ottaa laiaa jossai elämävaiheessa. Pailaiaa tarvitaa yleesä vauusia ja/tai taausia. Laiatulle pääomalle masetaa

Lisätiedot

3.9. Mallintaminen lukujonojen avulla harjoituksia

3.9. Mallintaminen lukujonojen avulla harjoituksia 3.9 Mallitamie lukujooje avulla harjoituksia 3.9. Mallitamie lukujooje avulla harjoituksia Lukujoo määritelmä harjoituksia 3. Laske lukujoo viisi esimmäistä jäsetä, ku a) a 6 ja b) a 6 ja 3 8 c) a ja 3

Lisätiedot

Aamukatsaus 03.06.2002

Aamukatsaus 03.06.2002 Ideksit & korot New Yorki päätöskurssit, euroa Muutos Päätös Muutos-% Helsiki New York (NY/Hel) Dow Joes 9925,3 +0,14 Nokia 15,36 14,87-3,20 % S&P 500 1067,1 +0,23 Soera 3,97 3,78-4,75 % Nasdaq 1615,7-0,99

Lisätiedot

n = 100 x = 0.6 99%:n luottamusväli µ:lle Vastaus:

n = 100 x = 0.6 99%:n luottamusväli µ:lle Vastaus: 1. Tietyllä koeella valmistettavie tiivisterekaide halkaisija keskihajoa tiedetää oleva 0.04 tuumaa. Kyseisellä koeella valmistettuje 100 rekaa halkaisijoide keskiarvo oli 0.60 tuumaa. Määrää 95%: ja 99%:

Lisätiedot

Esimerkki 2 (Kaupparatsuongelma eli TSP)

Esimerkki 2 (Kaupparatsuongelma eli TSP) 10 Esimerkki 2 (Kaupparatsuogelma eli TSP) Kauppamatkustaja o kierrettävä kaupukia site, että hä lähtee kaupugista 1 ja palaa sie sekä käy jokaisessa muussa kaupugissa täsmällee kerra. Matka kaupugista

Lisätiedot

Todennäköisyys, että yhden minuutin aikana saapuu 2 4 autoa.

Todennäköisyys, että yhden minuutin aikana saapuu 2 4 autoa. Testimuuttuja kriittie arvo 5 %: merkitsevyystasolla katsotaa taulukosta. Kriittie arvo o 9,488. Koska laskettu arvo 4,35 o pieempi kui taulukosta saatu kriittie arvo 9,488, ii ollahypoteesi jää voimaa.

Lisätiedot

MATKAILUTEOLLISUUDEN HANKETARKASTELUT - OSTAJAN OPAS

MATKAILUTEOLLISUUDEN HANKETARKASTELUT - OSTAJAN OPAS MATKAILUTEOLLISUUDEN HANKETARKASTELUT - OSTAJAN OPAS Martti Paloperä Vespertie 8 A 8, 00320 Helsiki mobiili 040 555 4707 martti.palopera@hia.fi - www.hia.fi MATKAILUTEOLLISUUDEN HANKETARKASTELUT 2 Esimmäiset

Lisätiedot

TIIVISTELMÄRAPORTTI (SUMMARY REPORT)

TIIVISTELMÄRAPORTTI (SUMMARY REPORT) 2012/MAT814 ISSN 1797-3457 (vekkojulkaisu) ISBN (PDF) 978-951-25-2408-2 TIIVISTELMÄRAPORTTI (SUMMARY REPORT) Vaiheistettu heijastipita valemaalia Joha Ste, Päivi Koivisto, Ato Hujae, Tommi Dufva, VTT,

Lisätiedot

www.pwc.fi Markkinariskipreemio osakemarkkinoilla

www.pwc.fi Markkinariskipreemio osakemarkkinoilla www.pwc.fi Markkinariskipreemio Suomen osakemarkkinoilla Tutkimus Lokakuu 2012 Sisältö Yhteenveto 3 Markkinariskipreemio Suomen osakemarkkinoilla 4 Pienten ja epälikvidien yhtiöiden lisäriskipreemio 6

Lisätiedot

Työ 55, Säteilysuojelu

Työ 55, Säteilysuojelu Työ 55, Säteilysuojelu Ryhmä: 18 Pari: 1 Joas Alam Atti Tehiälä Selostukse laati: Joas Alam Mittaukset tehty: 7.4.000 Selostus jätetty: 1.5.000 1. Johdato Tutkimme työssämme kolmea eri säteilylajia:, ja

Lisätiedot

Jatkuvat satunnaismuuttujat

Jatkuvat satunnaismuuttujat Jatkuvat satunnaismuuttujat Satunnaismuuttuja on jatkuva jos se voi ainakin periaatteessa saada kaikkia mahdollisia reaalilukuarvoja ainakin tietyltä väliltä. Täytyy ymmärtää, että tällä ei ole mitään

Lisätiedot

Hyvä säätiötapa. www.saatiopalvelu.fi

Hyvä säätiötapa. www.saatiopalvelu.fi Hyvä säätiötapa SÄÄTIÖIDEN JA RAHASTOJEN NEUVOTTELUKUNTA RY DELEGATIONEN FÖR STIFTELSER OCH FONDER RF www.saatiopalvelu.fi 1 Cotets Hyvä säätiötapa 1 Johdato 2 Hyvä säätiötava oudattamie Apurahat ja palkiot

Lisätiedot

Kansainvälinen rahatalous Matti Estola. Termiinikurssit ja swapit valuuttariskien hallinnassa

Kansainvälinen rahatalous Matti Estola. Termiinikurssit ja swapit valuuttariskien hallinnassa Kansainvälinen rahatalous Matti Estola ermiinikurssit ja swapit valuuttariskien hallinnassa 1. Valuuttariskien suojauskeinot Rahoitusalan yritykset tekevät asiakkailleen valuuttojen välisiä termiinisopimuksia

Lisätiedot

Liike-elämän matematiikka Opettajan aineisto

Liike-elämän matematiikka Opettajan aineisto Liike-elämä matematiikka Opettaja aieisto Pirjo Saarae, Eliisa Kolttola, Jarmo Pösö ISBN 978-951-37-5741-0 Päivitetty 13.8.2014 Tehtävie ratkaisut - Luku 1 Verotus - Luku 2 Katelaskut ja talousfuktiot

Lisätiedot

Markkinariskipreemio Suomen osakemarkkinoilla

Markkinariskipreemio Suomen osakemarkkinoilla Markkinariskipreemio Suomen osakemarkkinoilla Tutkimus Marraskuu 2005 *connectedthinking Sisällysluettelo Yhteenveto... 3 Yleistä... 3 Kyselytutkimuksen tulokset... 3 Markkinariskipreemio Suomen osakemarkkinoilla...

Lisätiedot

Aikaisemmat selvitykset. Hammaslääkäriliitto on selvittänyt terveyskeskusten. terveyskeskusten hammaslääkäritilannetta

Aikaisemmat selvitykset. Hammaslääkäriliitto on selvittänyt terveyskeskusten. terveyskeskusten hammaslääkäritilannetta S E L V I T Y S Terveyskeskuste hammaslääkäritilae lokakuussa 2005 ANJA EEROLA, TAUNO SINISALO Hammaslääkäriliitto selvitti julkise ja yksityise sektori hammaslääkärie työvoimatilatee lokakuussa 2005 kahdella

Lisätiedot

Tilapäinen vanhempainraha lapsen hoidon yhteydessä [Tillfällig föräldrapenning vid vård av barn]

Tilapäinen vanhempainraha lapsen hoidon yhteydessä [Tillfällig föräldrapenning vid vård av barn] Tilapäie vahempairaha lapse hoido yhteydessä [Tillfällig föräldrapeig vid vård av bar] Klicka här, skriv ev. Udertitel Lapset sairastuvat usei. Tämä vuoksi voit saada tilapäistä vahempairahaa, jos joudut

Lisätiedot

Kompleksiluvut. Johdanto

Kompleksiluvut. Johdanto Kompleksiluvut Johdato Tuomo Pirie tuomo.pirie@tut.fi Aikoje kuluessa o matematiikassa kohdattu tilateita, jolloi käytetyt määrittelyt ja rajoitukset (esimerkiksi käytetyt lukujoukot) eivät ole olleet

Lisätiedot

4.7 Todennäköisyysjakaumia

4.7 Todennäköisyysjakaumia MAB5: Todeäöisyyde lähtöohdat.7 Todeäöisyysjaaumia Luvussa 3 Tuusluvut perehdyimme jo jaauma äsitteesee yleesä ja ormaalijaaumaa vähä taremmi. Lähdetää yt tutustumaa biomijaaumaa ja otetaa se jälee ormaalijaauma

Lisätiedot

A. Huutokaupat ovat tärkeitä ainakin kolmesta syystä. 1. Valtava määrä taloudellisia transaktioita tapahtuu huutokauppojen välityksellä.

A. Huutokaupat ovat tärkeitä ainakin kolmesta syystä. 1. Valtava määrä taloudellisia transaktioita tapahtuu huutokauppojen välityksellä. HUUTOKAUPOISTA A. Huutokaupat ovat tärkeitä ainakin kolmesta syystä 1. Valtava määrä taloudellisia transaktioita tapahtuu huutokauppojen välityksellä. 2. Huutokauppapelejä voidaan käyttää taloustieteen

Lisätiedot

tehty 20 päivänä toukokuuta 1998 (Asia N:o IV/M.1016 - PRICE WATERHOUSE/COOPERS & LYBRAND) (Ainoastaan englanninkielinen teksti on todistusvoimainen)

tehty 20 päivänä toukokuuta 1998 (Asia N:o IV/M.1016 - PRICE WATERHOUSE/COOPERS & LYBRAND) (Ainoastaan englanninkielinen teksti on todistusvoimainen) K(1998) 1388 lopull. KOMISSION PÄÄTÖS tehty 20 päivää toukokuuta 1998 yrityskeskittymä julistamisesta yhteismarkkioille ja ETA-sopimukse toimitaa soveltuvaksi (Asia N:o IV/M.1016 - PRICE WATERHOUSE/COOPERS

Lisätiedot

Makrotaloustiede 31C00200 Kevät 2016 Rahamäärä, hintataso ja valuuttakurssit

Makrotaloustiede 31C00200 Kevät 2016 Rahamäärä, hintataso ja valuuttakurssit Makrotaloustiede 31C00200 Kevät 2016 Rahamäärä, hintataso ja valuuttakurssit Monisteen sisältö Rahamäärän ja inflaation yhteys pitkällä aikavälillä Nimelliset ja reaaliset valuuttakurssit Ostovoimapariteetti

Lisätiedot

YKSIULOTTEINEN JÄNNITYSTILA

YKSIULOTTEINEN JÄNNITYSTILA YKSIULOTTEINEN JÄNNITYSTILA Normaalijäits N N Leikkausjäits Q Q KAKSIULOTTEINEN JÄNNITYSTILA Lerakee STRE SS CONTOURS OF SE 4.4483 8.8966 4.345 65.793 7.4 48.69 9.38 33.586 373.35 Ma 45.4 At Node 438 Mi.9

Lisätiedot

Inflaatio, deflaatio, valuuttakurssit ja korot

Inflaatio, deflaatio, valuuttakurssit ja korot Studia monetaria Rahatalouden perusasioita I Inflaatio, deflaatio, valuuttakurssit ja korot Lauri Kajanoja, VTT Rahapolitiikka- ja tutkimusosasto Suomen Pankki 25 20 15 10 5 0-5 Inflaatio Suomessa Kuluttajahintaindeksin

Lisätiedot

Tietojärjestelmän kehittäminen syksy 2003

Tietojärjestelmän kehittäminen syksy 2003 Tietojärjestelmä kehittämie syksy 2003 Ryhmä C2 Väliraportti 5 2..2003 Päivi Laiterla Tomas Widahl Toi ikkae Atti Lehto Sisällysluettelo Johdato...3 2 Mittarit... 4 2. IO-taso mittarit...4

Lisätiedot

14 Talouskasvu ja tuottavuus

14 Talouskasvu ja tuottavuus 14 Talouskasvu ja tuottavuus 1. Elintason kasvu 2. Kasvun mittaamisesta 3. Elintason osatekijät Suomessa 4. Elintason osatekijät OECD-maissa 5. Työn tuottavuuden kasvutekijät Tämä on pääosin Mankiw n ja

Lisätiedot

Suomen Pankki PL 160, 00101 HELSINKI

Suomen Pankki PL 160, 00101 HELSINKI Suomen Pankki PL 160, 00101 HELSINKI v (90) 1831 8UOhAEN PA.Nt

Lisätiedot

Kansantalouden kuvioharjoitus

Kansantalouden kuvioharjoitus Kansantalouden kuvioharjoitus Huom: Tämän sarjan tehtävät liittyvät sovellustiivistelmässä annettuihin kansantalouden kuvioharjoituksiin. 1. Kuvioon nro 1 on piirretty BKT:n määrän muutoksia neljännesvuosittain

Lisätiedot

Inflaatio, deflaatio, valuuttakurssit ja korot

Inflaatio, deflaatio, valuuttakurssit ja korot Studia Generalia Rahatalouden perusasioita I Inflaatio, deflaatio, valuuttakurssit ja korot Lauri Kajanoja, VTT Ekonomisti, kansantalousosasto Suomen Pankki Rahan käsite mitä raha on? Rahan voi määritellä

Lisätiedot

6. - 9.-LUOKKALAISTEN TYTTÖJEN ÄITIEN ASENTEET HPV-ROKOTUKSEN TAUSTALLA JA ASENTEITA MAHDOLLISESTI SELITTÄVÄT TEKIJÄT ESPOOSSA JA OULUSSA

6. - 9.-LUOKKALAISTEN TYTTÖJEN ÄITIEN ASENTEET HPV-ROKOTUKSEN TAUSTALLA JA ASENTEITA MAHDOLLISESTI SELITTÄVÄT TEKIJÄT ESPOOSSA JA OULUSSA 6. - 9.-LUOKKALAISTEN TYTTÖJEN ÄITIEN ASENTEET HPV-ROKOTUKSEN TAUSTALLA JA ASENTEITA MAHDOLLISESTI SELITTÄVÄT TEKIJÄT ESPOOSSA JA OULUSSA Pro gradu -tutkielma Turu yliopisto Terveyde biotieteet Lääkekehitystiede

Lisätiedot

Pankkikriisit ja niiden ehkäiseminen

Pankkikriisit ja niiden ehkäiseminen Pankkikriisit ja niiden ehkäiseminen Matti Estola Itä-Suomen yliopisto, Joensuun kampus Luento 8: Eurojärjestelmän perusteista ja euron kriisistä 1 1 Tämän luennon tekstit on poimittu lähteistä: http://www.ecb.int/home/html/index.en.html

Lisätiedot

jakokulmassa x 4 x 8 x 3x

jakokulmassa x 4 x 8 x 3x Laudatur MAA ratkaisut kertausarjoituksiin. Polynomifunktion nollakodat 6 + 7. Suoritetaan jakolasku jakokulmassa 5 4 + + 4 8 6 6 5 4 + 0 + 0 + 0 + 0+ 6 5 ± 5 5 4 ± 4 4 ± 4 4 ± 4 8 8 ± 8 6 6 + ± 6 Vastaus:

Lisätiedot

Kappale 6: Raha, hinnat ja valuuttakurssit pitkällä ajalla. KT34 Makroteoria I. Juha Tervala

Kappale 6: Raha, hinnat ja valuuttakurssit pitkällä ajalla. KT34 Makroteoria I. Juha Tervala Kappale 6: Raha, hinnat ja valuuttakurssit pitkällä ajalla KT34 Makroteoria I Juha Tervala Raha Raha on varallisuusesine, joka on yleisesti hyväksytty maksuväline Rahan yksi tehtävä on olla vaihdon väline

Lisätiedot

2 k -faktorikokeet. Vilkkumaa / Kuusinen 1

2 k -faktorikokeet. Vilkkumaa / Kuusinen 1 2 k -faktorikokeet Vilkkumaa / Kuusinen 1 Motivointi 2 k -faktorikoe on k-suuntaisen varianssianalyysin erikoistapaus, jossa kaikilla tekijöillä on vain kaksi tasoa, matala (-) ja korkea (+). 2 k -faktorikoetta

Lisätiedot

Osa 15 Talouskasvu ja tuottavuus

Osa 15 Talouskasvu ja tuottavuus Osa 15 Talouskasvu ja tuottavuus 1. Elintason kasvu 2. Kasvun mittaamisesta 3. Elintason osatekijät Suomessa 4. Elintason osatekijät OECD-maissa 5. Työn tuottavuuden kasvutekijät Tämä on pääosin Mankiw

Lisätiedot

Solvenssi II:n markkinaehtoinen vastuuvelka

Solvenssi II:n markkinaehtoinen vastuuvelka Solvenssi II:n markkinaehtoinen vastuuvelka Mikä on riskitön korko ja pääoman tuottovaatimus Suomen Aktuaariyhdistys 13.10.2008 Pasi Laaksonen Yleistä Mikäli vastuuvelka on ei-suojattavissa (non-hedgeable)

Lisätiedot

Pääsykoe 2001/Ratkaisut Hallinto

Pääsykoe 2001/Ratkaisut Hallinto Pääsykoe 2001/Ratkaisut Hallinto 1. Osio 3/Tosi; Organisaatiokenttää ei mainita (s.35). 2. Osiot 1 ja 2/Epätosia; Puppua. Osio 3/Lähellä oikeata kuvion 2.1 mukaan (s.30). Osio 4/Tosi (sivun 30 tekstin

Lisätiedot

Mat-2.3114 Investointiteoria - Kotitehtävät

Mat-2.3114 Investointiteoria - Kotitehtävät Mat-2.3114 Investointiteoria - Kotitehtävät Kotitehtäviä on yhteensä kahdeksan ja ne ratkeavat tavallisilla taulukkolaskentaohjelmistoilla. Jokaisesta kotitehtävistä saa maksimissaan 5 pistettä: 4p/oikea

Lisätiedot

Sote-alueen muodostamisen tarkemmat kriteerit on todettu väliraportin luvussa 4.1.2. (sivut 18 19).

Sote-alueen muodostamisen tarkemmat kriteerit on todettu väliraportin luvussa 4.1.2. (sivut 18 19). KYSYMYKSET Sosiaali- ja terveydehuoltoalueet (sote-alue) Väliraporti perusteella kua tulee kuulua sote-alueesee, joka järjestää sille sosiaali- ja terveyspalvelut. Sote-alue muodostuu maakutie keskuskaupukie

Lisätiedot

Harjoitus 9: Excel - Tilastollinen analyysi

Harjoitus 9: Excel - Tilastollinen analyysi Harjoitus 9: Excel - Tilastollinen analyysi Mat-2.2107 Sovelletun matematiikan tietokonetyöt Syksy 2006 Mat-2.2107 Sovelletun matematiikan tietokonetyöt 1 Harjoituksen aiheita Tutustuminen regressioanalyysiin

Lisätiedot

Makrokatsaus. Huhtikuu 2016

Makrokatsaus. Huhtikuu 2016 Makrokatsaus Huhtikuu 2016 Positiiviset markkinat huhtikuussa Huhtikuu oli heikosti positiivinen kuukausi kansainvälisillä rahoitusmarkkinoilla. Euroopassa ja USA:ssa pörssit olivat tasaisesti plussan

Lisätiedot

1.3 Toispuoleiset ja epäoleelliset raja-arvot

1.3 Toispuoleiset ja epäoleelliset raja-arvot . Toisuoleiset j eäoleelliset rj-rvot Rj-rvo lim f () A olemssolo edellyttää että muuttuj täytyy void lähestyä rvo kummst suust hyväsä. Jos > ii sot että lähestyy rvo oikelt ositiivisest suust. Jos ts

Lisätiedot

10 Liiketaloudellisia algoritmeja

10 Liiketaloudellisia algoritmeja 218 Liiketaloudellisia algoritmeja 10 Liiketaloudellisia algoritmeja Tämä luku sisältää liiketaloudellisia laskelmia. Aiheita voi hyödyntää vaikkapa liiketalouden opetuksessa. 10.1 Investointien kannattavuuden

Lisätiedot

OPTIOT Vipua ja suojausta - mutta mitä se maksaa? Remburssi Investment Group 23.5.2000

OPTIOT Vipua ja suojausta - mutta mitä se maksaa? Remburssi Investment Group 23.5.2000 OPTIOT Vipua ja suojausta - mutta mitä se maksaa? Remburssi Investment Group 23.5.2000 MARKKINAKATSAUS AGENDA Lyhyt johdanto optioihin Näkemysesimerkki 1: kuinka tehdä voittoa kurssien laskiessa Näkemysesimerkki

Lisätiedot

Matalan korkotason vaikutus vakuutustoimintaan yhtiön näkökulma

Matalan korkotason vaikutus vakuutustoimintaan yhtiön näkökulma Matalan korkotason vaikutus vakuutustoimintaan yhtiön näkökulma Markkinoista 20.3.2014 2 Eonia 20.3.2014 3 Regulaatio muokkaa markkinoita 20.3.2014 4 Tehokkaat markkinat fantasiaa? Täydellisen tehokkaita

Lisätiedot

www.pwc.fi Markkinariskipreemio Suomen osakemarkkinoilla

www.pwc.fi Markkinariskipreemio Suomen osakemarkkinoilla www.pwc.fi Markkinariskipreemio Suomen osakemarkkinoilla Selvitys Kesäkuu 2015 Sisältö Yhteenveto 3 Markkinariskipreemio Suomen osakemarkkinoilla 4 Epälikvidien osakkeiden lisäriskipreemio 6 Suomen osakemarkkinoiden

Lisätiedot

Valuuttariskit ja johdannaiset

Valuuttariskit ja johdannaiset Valuuttariskit ja johdannaiset Matti Estola Itä-Suomen yliopisto, Yhteiskunta- ja Kauppatieteiden tiedekunta, Sosiaali- ja terveysjohtamisen laitos, kansantaloustiede Lähde: Hull, Options, Futures, & Other

Lisätiedot

Lataa ilmaiseksi mafyvalmennus.fi/mafynetti. Valmistaudu pitkän- tai lyhyen matematiikan kirjoituksiin ilmaiseksi Mafynetti-ohjelmalla!

Lataa ilmaiseksi mafyvalmennus.fi/mafynetti. Valmistaudu pitkän- tai lyhyen matematiikan kirjoituksiin ilmaiseksi Mafynetti-ohjelmalla! Mite opit parhaite? Valmistaudu pitkä- tai lyhye matematiika kirjoituksii ilmaiseksi Mafyetti-ohjelmalla! Harjoittelu tehdää aktiivisesti tehtäviä ratkomalla. Tehtävät kattavat kaikki yo-kokeessa tarvittavat

Lisätiedot

Kun vuoden alussa varastossa oli 100 karaattia ja Antwerpenin ostot oheisen kuvan

Kun vuoden alussa varastossa oli 100 karaattia ja Antwerpenin ostot oheisen kuvan Optimoitimeetelmät Kirjallisuutta: Rardi Roald R.: Optimizatio i Operatios Research, 998 Wisto Waye L.: Operatios Research. Applicatios ad Algorithms, 3rd editio, 994. Matemaattie mallius ja ogelmie ratkaisu

Lisätiedot

Rahoitusriskit ja johdannaiset Luentokurssi kevät 2011 Lehtori Matti Estola

Rahoitusriskit ja johdannaiset Luentokurssi kevät 2011 Lehtori Matti Estola Rahoitusriskit ja johdannaiset Luentokurssi kevät 2011 Lehtori Matti Estola Itä-Suomen yliopisto, Yhteiskunta- ja Kauppatieteiden tiedekunta, Oikeustieteiden laitos, kansantaloustiede Luennot 22 t, harjoitukset

Lisätiedot

LASKENNALLISEN TIETEEN ERIKOISKURSSI kl 2000

LASKENNALLISEN TIETEEN ERIKOISKURSSI kl 2000 LASKENNALLISEN TIETEEN ERIKOISKURSSI kl 2000 Laskuharjoitus Detaljibalassi Osoita, että siirtymätodeäköisyydet π m α m ; ρ, m ρ α m ----- ; ρ < ρ, m m π m, m m ja π m ρ α m ------------------ ρ +, m π

Lisätiedot

Hyödykebarrieroptioiden hinnoittelu

Hyödykebarrieroptioiden hinnoittelu Hyödykebarrieroptioiden hinnoittelu Kandidaattiseminaari 2010 1.11.2010 Esityksen rakenne Yleistä barrieroptioista Taustaa barrieroptioiden hinnoittelusta Työn tavoitteet ja rajaukset Sovellettava aineisto

Lisätiedot

Eurojärjestelmän rahapolitiikka Tavoite, välineet ja tase

Eurojärjestelmän rahapolitiikka Tavoite, välineet ja tase Samu Kurri Kansainvälisen ja rahatalouden toimisto, Suomen Pankki Eurojärjestelmän rahapolitiikka Tavoite, välineet ja tase Elvyttävä kansalaisosinko tilaisuus 6.2.2016 Esitetyt näkemykset ovat omiani.

Lisätiedot

λ x = 0,100 nm, Eγ = 0,662 MeV, θ = 90. λ λ+ λ missä ave tarkoittaa aikakeskiarvoa.

λ x = 0,100 nm, Eγ = 0,662 MeV, θ = 90. λ λ+ λ missä ave tarkoittaa aikakeskiarvoa. S-114.46 Fysiikka V (Sf) Tetti 16.5.00 välikokee alue 1. Oletetaa, että protoi ja elektroi välie vetovoia o verraollie suureesee r ( F =- kr) eikä etäisyyde eliö kääteisarvoo ( F =-k / r ). Käytä kulaliikeäärä

Lisätiedot

Inflaatio, deflaatio, valuuttakurssit ja korot

Inflaatio, deflaatio, valuuttakurssit ja korot Studia monetaria Rahatalouden perusasioita I Inflaatio, deflaatio, valuuttakurssit ja korot Lauri Kajanoja, VTT Rahapolitiikka- ja tutkimusosasto Suomen Pankki Mitä teen työkseni Suomen Pankin tehtävät

Lisätiedot

Ratkaisu: a) Aritmeettisen jonon mielivaltainen jäsen a j saadaan kaavalla. n = a 1 n + (n 1)n d = 5 500 + 4 = 501500. 2 500 = 5 + 2001 2

Ratkaisu: a) Aritmeettisen jonon mielivaltainen jäsen a j saadaan kaavalla. n = a 1 n + (n 1)n d = 5 500 + 4 = 501500. 2 500 = 5 + 2001 2 Kotitehtäviä 5. Ratkaisuehdotuksia. a) Jono a,..., a 500 on aritmeettinen, a = 5 ja erotusvakio d = 4. Laske jäsenet a, a 8 ja a 00 sekä koko jonon summa. b) Jono b,..., b 0 on geometrinen, b = ja suhdeluku

Lisätiedot

Valtion koulukotien strategia vuoteen 2015

Valtion koulukotien strategia vuoteen 2015 Valtio koulukotie strategia vuotee 2015 2 Valtio koulukotie strategia vuotee 2015 Stakes ja valtio koulukodit Graafie suuittelu ja taitto: Tiia Kuoppala Valokuvat: Valtio koulukotie oppilaat ja työtekijät

Lisätiedot

Aikasarja-analyysiä taloudellisilla aineistoilla

Aikasarja-analyysiä taloudellisilla aineistoilla Aikasarja-analyysiä taloudellisilla aineistoilla Leena Kalliovirta, Luonnonvarakeskus Leena.kalliovirta@luke.fi Kurssi Tilastotiede tutuksi HY matematiikan ja tilastotieteen laitos 1 Leena Kalliovirta

Lisätiedot