Sisältö. Kvantitatiivinen metodologia verkossa. Monitasomallintaminen. Monitasomallit. Regressiomalli dummy-muuttujilla.

Transkriptio

1 Kvatitatiivie metodologia verkossa Moitasomallius Pekka Ratae Helsigi yliopisto isältö Moitasomallit Matemaattisia peruskäsitteitä Esimerkki kovariassista Otatavirhe Esimerkki elittävie muuttujie lisäämie Variassikompoeti tai selittävä muuttuja tilastollie merkitsevyys elitetty variassi Ryväsotaa vaikutukset otokse kokoo HY/VY Kvatitatiivie metodologia verkossa Moitasomallitamie Pekka Ratae 1/8 HY/VY Kvatitatiivie metodologia verkossa Moitasomallitamie Pekka Ratae /8 Moitasomallitamie Moitasomallitamie o hierarkkise tutkimusaieisto tilastollista mallitamista. Lähtökohtaa ovat periteiset tilastomatemaattiset meetelmät, mutta aieisto hierarkkie rakee asettaa aalyysille uudelaisia vaatimuksia. Moitasomalleilla tehdää kaikkia yleisimmi tuettuja aalyysejä: Variassiaalyysi, regressioaalyysi, korrelaatio, logistie regressio, erotteluaalyysi je. Moitasomallit Erilaiset tutkimusasetelmat tasoje välillä Level, Makrotaso Level 1, Mikrotaso Rakee : Ryhmie tulee olla laadullisesti samalaisia Variassi : Meetelmä estimoi raketeesee liittyvä eisatuaisuudesta johtuva variassi, ei keskiarvoa HY/VY Kvatitatiivie metodologia verkossa Moitasomallitamie Pekka Ratae 3/8 HY/VY Kvatitatiivie metodologia verkossa Moitasomallitamie Pekka Ratae 4/8 Regressiomalli Pisteparvee sovitetaa regressiomalli y b 0 + b 1 x + e Y b 0 Pisteessä b 0 suora leikkaa y- akseli. b 1 o suora kulmakerroi tai muuttujie x ja y välie korrelaatio jos σ x σ y. e o residuaali, pistee y- akseli suutaie etäisyys suorasta Regressiomalli dummy-muuttujilla Aieisto jakautuu kahtee ryhmää, esim. sukupuoli, koulutus tai asuipaikka. Tehdää mallii tasodummy. D 1 1 kuuluu siisii, D 1 0 ei kuulu siisii y b 0 + b 1 x + b D 1 + e X HY/VY Kvatitatiivie metodologia verkossa Moitasomallitamie Pekka Ratae 5/8 HY/VY Kvatitatiivie metodologia verkossa Moitasomallitamie Pekka Ratae 6/8

2 Regressiomalli dummy-muuttujilla Lisätää mallii kulmakerroidummy D y b 0 + b 1 x + b D 1 + b 3 D x + e y (b 0 + b D 1 )+(b 1 + b 3 D )x + e Dummy-muuttujia kutsutaa kiiteiksi parametreiksi. Dummy-muuttujie merkitsevyyde tarkastelu tehdää joko Lack of fit testillä tai parametrie tilastollisella merkitsevyydellä. Moitasomallitamie Mallit sisältävät sekä kiiteitä parametrejä että satuaisparametrejä. Dummy-muuttujat ovat fixed-asetelmaa liittyviä kiiteitä parametreja. atuaisparametrit liittyvät radom-asetelmaa, ja e ovat hierarkkisesti muodostueide ryhmie dummy-muuttujia. Asetelma o radom, silloi ku yksittäiset ryhmät eivät edusta itseää omilla imillää, vaa taustalla olevaa perusjoukkoa. Vrt. tutkimmeko tiettyjä yksittäisiä kouluja, vai tutkimmeko uomalaista koulutusjärjestelmää satuaisesti valittuje kouluje kautta? HY/VY Kvatitatiivie metodologia verkossa Moitasomallitamie Pekka Ratae 7/8 HY/VY Kvatitatiivie metodologia verkossa Moitasomallitamie Pekka Ratae 8/8 Matemaattisia peruskäsitteitä Variassi ( x x σ ) Kovariassi o yhteie variassi σ σ ( x x)( y y) HY/VY Kvatitatiivie metodologia verkossa Moitasomallitamie Pekka Ratae 9/8 Esimerkki kovariassista Olkoot A, B ja C satuaislukumuuttujia, jolloi A, B ja C eivät korreloi keskeää. X A+C ja Y C+B Cov (X, Y ) var(c) Var(A+B) Var(A) + Var(B) r xy cov( x, y) σ σ x y Jos X: ja Y: hajoat ovat yksi, ii kovariassi o sama kui korrelaatio. Korrelaatio o helposti laskettavissa kovariassista. HY/VY Kvatitatiivie metodologia verkossa Moitasomallitamie Pekka Ratae 10/8 A C B Otatavirhe Poimitaa perusjoukosta otoksia, joide koko o. Lukuiste otoste jälkee keskiarvoje keskihajota saa arvoksee keskiarvo keskivirhee x.e. Perusjoukko Otos Keskiarvo keskivirhe. E. 4 HY/VY Kvatitatiivie metodologia verkossa Moitasomallitamie Pekka Ratae 11/8 Kokoaisvariassi osittamie Oppilaide osaamista tarkastellaa tietyssä iaieessa. o luokkie keskiarvoje variassi. o kaikkie kouluu tulevie ilaide variassi Moitasomallitamisella tutkitaa sitä osuutta variassista, joka ylittää otatavirheesta muodostuva variassi /. HY/VY Kvatitatiivie metodologia verkossa Moitasomallitamie Pekka Ratae 1/8

3 Kokoaisvariassi osittamie Joillai luokilla kursseja o valittu keskimääri yksi kurssi ilasta kohde ja joillai 9 kurssia. Osaamie o keskitasoa heikompaa iillä luokilla, joilla aietta o opiskeltu vähä, ja korkeampaa luokilla, joissa aietta o opiskeltu paljo. 9 3 Oppikurssie lukumäärä vaikutus osaamisee luokkatasolla 5 Keskiarvo o 4,5 kurssia 1 HY/VY Kvatitatiivie metodologia verkossa Moitasomallitamie Pekka Ratae 13/8 Kokoaisvariassi osittamie σ τ Osaamise kompoetit: + σ + τ Oppilaa osaamie ( ) Osaamie ilma luoka lisäarvoa (~σ ) + Luoka lisäarvo (~τ) Luoka osaamie ( ) atuaisvaihtelu (~σ)+ Luoka atama lisäarvo (~τ) Oppilastaso variassi (sigma) σ Luokkataso variassi (tau) τ Yhtälöparissa o tutematota muuttujaa, jote yhtälö ratkaisu oistuu. HY/VY Kvatitatiivie metodologia verkossa Moitasomallitamie Pekka Ratae 14/8 Esimerkki Aieistossa ilaide osaamise variassi o 1,5. Luokkakohtaiset keskiarvoje variassi o 0,547. Luoka koo moodi o ilasta. atuaisluvut ryhmiteltyiä atuaisluvut ryhmitelty 100:aa eri 0 luvu ryhmää. σ + τ σ + τ σ 0,547 + τ 1 1,5 σ + τ σ 1,5 0,547 σ σ 0,737 τ 0,513 HY/VY Kvatitatiivie metodologia verkossa Moitasomallitamie Pekka Ratae 15/8 HY/VY Kvatitatiivie metodologia verkossa Moitasomallitamie Pekka Ratae 16/8 Moitasomalliettu aieisto Esimerki aieisto moitasomalliettua isäkorrelaatio isäkorrelaatio (itraclass correlatio r i ) kuvaa, kuika suuri osuus ilaide osaamise variassista selittyy luokkataso variassilla. τ ρi σ + τ ρ i 0,513 0,410 41% 0, ,513 HY/VY Kvatitatiivie metodologia verkossa Moitasomallitamie Pekka Ratae 17/8 HY/VY Kvatitatiivie metodologia verkossa Moitasomallitamie Pekka Ratae 18/8

4 isäkorrelaatio tulkita isäkorrelaatio Havaitopareja H1 ja H otetaa satuaisesti luokista ( havaitoa/luokka), jolloi r(h1,h) r i H1 H x 1 x Luokasta 1 x 1 x Luokasta x 1 x Luokasta 3 isäkorrelaatio arvo o aia hiema pieempi kui etatoisee, variassiaalyysi efektikoko. ρ i τ 0,48 0,59 53 % σ + τ 0,1+ 0,48 HY/VY Kvatitatiivie metodologia verkossa Moitasomallitamie Pekka Ratae 19/8 HY/VY Kvatitatiivie metodologia verkossa Moitasomallitamie Pekka Ratae 0/8 Muuttujie keskittämie Variassikompoeti tai selittävä muuttuja tilastollie merkitsevyys Riippumattomat muuttujat tulee keskittää, jolloi löydetää helpoite mielekkäi tulkita lukuarvoille Y 1 : Vakio satuaisparametri variassi o piei Y : Variassi o 0 Y 3 : Variassi o suuri ja korreloi egatiivisesti malli Y 1 variassi kassa. Y 1 Y Y 3 X 1. Kiiteä parametri tilastollie merkitsevyys Parametri arvo t Parametri keskivirhe df M r 1, missä M o havaitoje lukumäärä, r o selittävie muuttujie kokoaismäärä. Makrotasolla df N q 1, missä N o makrotaso ryhmie lukumäärä ja q selittävie muuttujie kokoaismäärä. HY/VY Kvatitatiivie metodologia verkossa Moitasomallitamie Pekka Ratae 1/8 HY/VY Kvatitatiivie metodologia verkossa Moitasomallitamie Pekka Ratae /8 Variassikompoeti tai selittävä muuttuja tilastollie merkitsevyys. Testattaessa useita kiiteitä parametreja tai satuaisparametreja (variasseja tai kovariasseja) tehdää Deviace-testi. -loglikelihood testisuuree muutokset oudattavat χ -toisee jakaumaa. a) Lisättäessä useita kiiteitä parametreja (muuttujia), ovat vapausasteet samat kui lisättyje muuttujie lukumäärä b) Lisättäessä variassi tai kovariassi kompoetteja, ovat vapausasteet samat kui lisättyje parametrie lukumäärä, mutta käytetää yksisuutaista testiä eli p-arvot puolitetaa elitetty variassi Oppilastasolla 1 - (σ 1 + τ 1 ) - (σ +τ ) selitetty variassi Motako prosettia ilastaso variassista selitetää? ((σ 1 + τ 1 ) - (σ + τ ) )/ (σ 1 + τ 1 ) Luokkatasolla 1 - (σ 1 / + τ 1 ) - (σ / + τ ) selitetty variassi Motako prosettia kokoaisvariassista selitetää? ((σ 1 / + τ 1 ) - (σ / + τ ))/ (σ 1 / + τ 1 ) o keskimääräie luoka koko HY/VY Kvatitatiivie metodologia verkossa Moitasomallitamie Pekka Ratae 3/8 HY/VY Kvatitatiivie metodologia verkossa Moitasomallitamie Pekka Ratae 4/8

5 Ryväsotaa vaikutukset otokse kokoo N r N + N(-1)r i N(1+(-1)r i ) N o haluttu otokse koko r i sisäkorrelaatio o ryhmä koko Multivariate Multilevel Esimerkki Halutaa otoskokoa 100 vastaava tarkkuus mittauksee. Valitaa ilaat luokittai. Luokassa o 0 ilasta Osaamisessa o arvioitu oleva sisäkorrelaatio r i 0,0 Oppilaita tulee valita otoksee 100 ( 1 + (~0)0.0) 100*5 500 Jos r i 0,1, ii kerroi o 3 HY/VY Kvatitatiivie metodologia verkossa Moitasomallitamie Pekka Ratae 5/8 HY/VY Kvatitatiivie metodologia verkossa Moitasomallitamie Pekka Ratae 6/8 Aalyysi vaiheet isäkorrelaatioide etsimie ja raportoiti Variassi selittämie prediktoreilla HY/VY Kvatitatiivie metodologia verkossa Moitasomallitamie Pekka Ratae 7/8