Korko ja inflaatio. Makrotaloustiede 31C00200 Kevät 2016

Transkriptio

1 Korko ja inflaatio Makrotaloustiede 31C00200 Kevät 2016

2 Sisältö Nimellis ja reaalikorot, Fisher yhtälö Lyhyt ja pitkä korko Rahapolitiikka ja korot

3 Korko ja inflaatio Nimellinen korko i: 1 tänä vuonna vastaa ensi vuonna i ilmaistu siten että 5%:n korko on i=0, i Reaalinen korko r: 1 yksikkö hyödykettä tänä vuonna vastaa yksikköä ensi vuonna 1 + r 3

4 Vuosi t Vuosi t+1 Arvo: P t Arvo nimellisenä: (1+i)P t Ostetaan 1 hyödyke hintaan P t Arvo reaalisena: (1+i)P t /P e t+1 Määrä: r Näiden tulisi olla yhtä suuret 4

5 Yhteys inflaatioon: Jos hyödykkeen hinta on P t, tätä vastaa (1+i)P t ensi vuonna Tämän summan odotettu reaalinen arvo ensi vuonna saadaan jakamalla hyödykkeen odotetulla hinnalla ensi vuonna: (1+i)P t /P e t+1 Joten 1 + r = (1+i)P t /P e t+1 = (1+i)/(P e t+1/p t ) = (1 + i)/(1 + e ) missä e = (P e t+1 P t )/P t = P e t+1/p t 1 on odotettu inflaatio 5

6 1 + r = (1 + i)/(1 + e ) (1 + r)(1 + e ) = 1 + i 1 + r + e + r e = 1 + i joten i = r + e jos r e 0 Tämä saadaan myös jos otetaan luonnollinen logaritmi ln(1 + r) + ln (1 + e ) = ln(1 + i) ja käytetään approksimaatiota ln(1+x) x kun x on pieni 6

7 Ennalta (ex ante) edellä johdetun tuloksen mukaan i = r + e Tätä kutsutaan Fisher yhtälöksi Tämä on teoria koron muodostuksesta, ei identiteetti Yhtälössä r talouden fundamenttien määrittämä (teoreettinen) reaalikorko Määritelmällisesti pätee jälkikäteen (ex post) i= r + ts. toteutunut (ex post) reaalikorko saadaan ratkaistua, kun tiedetään toteutuneet i ja : r = i 7

8 Fisher yhtälön mukaan, mitä korkeampi odotettu inflaatio, sitä korkeampi nimelliskorko (kullakin reaalikoron tasolla) Kun korot olivat säänneltyjä (i ei määräytynyt rahamarkkinoilla), korkean inflaation aikana toteutunut (ex post) reaalikorko oli negatiivinen Esim luvulla monissa maissa vuosi inflaatio oli lähes 20% ja ex post reaalikorot selvästi negatiivisia Tällä hetkellä sekä korot että inflaatio lähellä nollaa 8

9 9

10 Jos kysyntä on alhainen ja nimelliskorko putoaa (lähes) nollaan ja hintatason odotetaan alenevan (deflaatio), reaalikorko nousee ja kysyntä alenee entisestään Jos i= 0, r = e ja jos tällöin e < 0, r > 0 Tämä on ollut ongelma useissa maissa finanssikriisin jälkeen, Japanissa jo pitempään 10

11 Fisher yhtälön testaaminen käytännössä: inflaation ja nimelliskoron yhteys maiden välinen vertailu maiden sisäinen vaihtelu yli ajan Hyvin lyhyellä aikavälillä yhteys pätee huonosti, mutta pitemmällä aikavälillä paremmin Ongelma: miten inflaatio odotuksia mitataan Reaalinen markkinakorko voi poiketa teoreettisesta reaalikorosta riskilisän vuoksi, r = i e + 11

12 Inflaatio ja korot latinalaisessa Amerikassa Suora: Fisher yhtälö (oletetaan 5% reaalikorko ja odotettu inflaatio=toteutunut) 12

13 Joissakin maissa on olemassa inflaatioon indeksoituja bondeja, esim. Ranska, OAT: tavallinen bondi jolla nimellinen tuotto, OATi: indeksoitu bondi, jolla reaalinen tuotto Oxford University Press, All rights reserved. Sources: Agence France-Trésor, Reuters

14 Inflaatio odotus nimellisen ja reaalisen bondin tuoton erotuksena Oxford University Press, All rights reserved. Sources: Agence France-Trésor; Reuters

15 Pitkä vs. lyhyt korko Oletetaan, että joukkovelkakirjaa vastaan maksetaan summa X vuoden päästä. Jos (yhden vuoden) korko on i 1, nykyarvo on P 1 = X/(1+i 1 ) huom. Tästä saadaan koron ja arvopaperin markkinahinnan käänteinen relaatio Jos maksu X on 2 vuoden päästä, ei tulevaa (yhden vuoden) korkoa i 2 tunneta, mutta siitä voidaan muodostaa odotus i e 2 15

16 Nykyarvo on nyt P 2 = X/[(1+i 1 )(1+i e 2)] ensin diskontataan X vuoden 2 lopusta sen alkuun (eli vuoden 1 loppuun) odotetulla korolla i e 2 ja sitten saatu summa vuoden 1 lopusta sen alkuun korolla i 1 Määritellään nyt 2 vuoden korko: vakioinen vuosittainen korko i L, jolla arvopaperin hinta P 2 on nyt diskontattu nykyarvo 2 vuoden päästä maksettavasta summasta X P 2t = X/(1+i L ) 2 16

17 Edellä olevista kahdesta yhtälöstä saadaan: X/[(1+i 1 )(1+i e 2)] = X/(1+i L ) 2 (1+i L ) 2 = (1+i 1 )(1+i e 2) Joten pitkä korko on i L (i 1 + i e 2)/2 Otetaan logaritmi ja käytetään approksimaatiota ln(1+i L ) 2 = 2ln(1+i L ) 2i L, ln(1+i 1 ) i 1 ja ln(1+i e 2) i e 2 kun korot i ovat pieniä Pitkä korko = keskiarvo odotetuista lyhyistä koroista Yleisessä tapauksessa n periodin pitkä korko i L (i 1 + i e i e n)/n 17

18 Jos yhteys ei päde, kyse voi olla ns. aikapreemiosta i L (i 1 + i e i e n)/n + Samanlainen yhteys pätee pitkän reaalikoron ja odotettujen lyhyiden reaalikorkojen välillä r L (r 1 + r e r e n)/n 18

19 Tuoton (i L ) ja maturiteettiin jäljellä olevan ajan (n) yhteyttä kutsutaan tuottokäyräksi tai korkojen aikarakenteeksi (term structure of interest rates) Se heijastaa odotuksia tulevista koroista: nouseva tuottokäyrä (ts. i L kasvaa kun n kasvaa) viittaa nouseviin korko odotuksiin, jotka heijastavat odotuksia talouskehityksestä Esim. kahden periodin tapauksesta saadaan i e 1 = 2i L i 1 Koska korot yhteydessä odotettuun inflaatioon, tuottokäyrää voidaan käyttää inflaatio odotusten arviointiin 19

20 20

21 Jos nimelliskorko on lähellä nollaa, keskuspankilla on rajoitetut mahdollisuudet vaikuttaa reaalikorkoon Kiihdytetään inflaatio odotuksia e, jolloin reaalikorko alenee (r = i e ja vastaavasti pitkä reaalikorko riippuu tulevista inflaatio odotuksista) kevyellä rahapolitiikalla (quantitative easing); tämä ei välttämättä toimi kun talouskehitys heikko Alennetaan riskilisiä (r = i e + ); tämän voi tehdä tukemalla rahoitusmarkkinoita Hillitään odotuksia tulevista koroista (i L (i 1 +i e i e n)/n ) ennakoivalla viestinnällä rahapolitiikan linjasta Koetetaan alentaa aikapreemiota (i L (i 1 +i e i e n)/n + ) 21