Tietoliikennesignaalit

Transkriptio

1 Tioliiknnsignaali 1 Tioliiknn = inormaaion siiroa sähköisiä signaalja käyän. Signaali = vaihlva jänni ms., jonka vaihluun on sisällyy inormaaioa. Signaalin ominaisuuksia voi ukia a aikaasossa im domain min signaalin arvo jänni ms. muuuu ajan suhn? miaamalla oskilloskooppi yhälönä lukuarvoina näyinä kuvaajana b aajuusasossa rquncy domain miä aajuuksia signaaliin sisälyy? sim. puh n. 1 Hz - 5 khz musiikki Hz - khz vidokuva Hz - 5 MHz miaamalla spkrianalysaaori mamaaissi lähin aikaasosa käyän ingraalimuunnosa Fourir-analyysi, Fourirmuunnos

2 Sinimuooinn signaali v cos cos = aajuus = = kulmaaajuus = 1/T T = jaksonpiuus = ampliudi huippuarvo = vaih vaihkulma, vaihsiiro Huom! mpliudill i usinkaan ilmoia yksikköä. Huom! Kosinin käyö sinin sijaan yksinkraisaa iyjä yhälöiä.

3 3 ikaason kuva ;vaih = : v T T - Vaih 45: v T T - Vaih -9: v T T -

4 Vaihkulman mrkiys 4 Yksinäisn sinisignaalin vaih i ylnsä ol ärkä. Kun sinisigaali summauuva, niin vaihilla voi olla suurikin mrkiys: - ja -aajuisn signaalin summa, kun kummankin vaih on : v T T ja kun jälkimmäisn vaih on -9: w T T

5 Jaksollisn signaalin spkri 5 Taajuusason arkaslun prusasia: Kaikki signaali niin jaksollis kuin i-jaksolliskin koosuva riaajuisisa sinimuooisisa signaalisa. 'Koosuminn' = summauuminn Eriyissi: Jaksollinn signaali koosuu signaalisa, joidn aajuud ova:,,, 3, 4,... Tässä = jaksollisn signaalin prusaajuus, = 1/T ja T = signaalin jaksonpiuus Taajuua n nimiään signaalin v n:nnksi harmonisksi aajuudksi.

6 6 Siis: Jos v on jaksollinn, niin voidaan kirjoiaa... 3 cos cos cos v li cos n n n n v Tämä on jaksollisn signaalin v Fourir-sarja. Kulmaaajuuksia käyän: cos n n n n v mpliudin n ja vaihidn n arvo saadaan slvill mamaaissi, Fourir-analyysillä.

7 7 Esimrkki: Sakara-aalo v - T T Fourir-analyysillä voidaan saada slvill, ä sakara-aalo voidaan kirjoiaa aikaason yhälönä suraavasi: sin 5 5 sin 3 3 sin sin 4 v Kulmaaajuuksia käyän:... 7 sin7 5 sin5 3 sin3 sin 4 v Tässä siis T. Thävä: Mikä on sakara-aallon n:nnn harmonisn aajuudn ampliudi ja vaih?

8 8 Vasaus: n 4, kun n parion n, kun n parillinn n 9 Vaih ul kaavasa sin x cos x 9 Koska parillisilla n:n arvoilla n =, sanoaan, ä sakara-aalo sisälää vain pariomia harmonisia aajuuksia.

9 Spkri 9 Signaalin ominaisuud aajuusasossa ilmoiaan spkrin avulla. Spkriä ukimalla löyyy vasaus näihin kolmn kysymyksn: 1. Miä aajuuksia signaaliin sisälyy?. Mikä on kunkin signaaliin sisälyvän aajuudn ampliudi? mpliudispkri 3. Mikä on kunkin signaaliin sisälyvän aajuudn vaih? Vaihspkri Usimmin ampliudispkri on ärkämpi. Vaihspkri i usin ol lainkaan kiinnosava.

10 1 Esimrkki Erään jaksollisn signaalin ampliudi- ja vaihspkri on: mpliudi Vaih/as. /khz /khz Tässä siis näkyy apa, jolla spkri usin siään kuvana. Kysymys: Mikä on ämän signaalin aikaason yhälö?

11 Rakaisu: 11 Signaali sisälää suraava aajuuskomponni: Taajuus mpliudi Vaih Jon signaalin yhälö on v missä Signaali näyää aikaasossa suraavala: v T T Tässä T =

12 Usin ampliudispkri siään niin, ä pysyakslilla on db-asikko. 1 Tällöin käyään suhllisia ampliudja niin, ä suurin ampliudi on db. Edlläolva ampliudispkri voidaan siis siää myös näin: mpliudi/db /khz Mikä ova ampliudin arka dsibliarvo? Thävä: Piirrä sakara-aallon jaksonpiuus s ampliudispkri dsiblinä. Oa mukaan spkriviiva - db:n asoon asi. Millä aajuudlla ämän sakara-aallon ampliudispkrin aso aliaa -4 db?

13 Kolmioaalo: v - T 13 puolsaan voidaan kirjoiaa aikaason yhälönä 8 sin 3 v sin 3 sin 5 5 sin Thävä: Piirrä samaan kuvaan sakara-aallon ja kolmioaallon kummankin jaksonpiuus s ampliudispkri db:nä. Mikä olllinn ro on näidn kahdn signaalin spkrillä? Millä aajuudlla kolmioaallon ampliudispkrin aso aliaa -4 db?

14 Mihin spkriä arviaan? Tässä simrkki. 14 Suraava kuva siävä, min sakara-aalo synyy. kun yhä korkampia harmonisia aajuuksia joidn ampliudi ja vaih ova asianmukais summaaan: 1 Vain prusaajuus: Prusaajuus ja kolmas harmoninn: 3 Viidnn harmonisn asi:

15 15 4 Sismänn harmonisn asi: 5 Yhdksänn harmonisn asi: 6 Yhdnnoisa harmonisn asi:

16 7 Kolmannoisa harmonisn asi: 16 8 Viidnnoisa harmonisn asi: Thävä: Puhlinvrkko pääsää läpi aajuud 3 Hz - 34 Hz. Milä näyää aikaasossa a sakara-aalo, jonka jaksonpiuus on.5 ms b sakara-aalo, jonka jaksonpiuus on 5 ms kun kysinn sakara-aalo on väliy puhlimis paikasa oisn?

17 Raalinn Fourir-sarja 17 Jaksollinn signaali voidaan siis aina lausua riaajuisn sinisignaalin summana: v n n cos n n Siiryminn komplksisn arkasluun Prusuu yhälöön cos x 1 jx jx jolloin siis cos 1 j j 1 j j j j

18 Tällöin raalinn sinisignaali 18 cos jonka ampliudi = aajuus = vaihkulma = voidaan voidaan hajoaa kahdksi komplksisksi ksponniunkioksi: cos j j j Noia ksponniunkioia voi kusua vaikkapa komplksisiksi sinisignaaliksi, joidn kummankin ampliudi = / aajuud ova ja - vaihkulma ova ja - j Raalisn sinisignaalin vaihkulma määrää sn, mihin kohaan aika-akslilla siniaalo asuu, ks. sivu 3. Komplksisn sinisignaalin vaihkulma määrää sn, missä asnnossa vasaava osoiin on komplksiasossa hkllä =.

19 Komplksinn Fourir-sarja 19 on siis: n j n v c n Tässä kroim c n ova komplksilukuja, joka saadaan raalisn Fourir-sarjan kroimisa n ja n suraavasi: c n on n -aajuisn komponnin ampliudi = n / kuinkin c = argc n on n -aajuisn komponnin vaih = n n ai - n n Kun signaalin v aalomuoo unnaan, Fourir-sarjan kroim saadaan: c j n n 1 v d T T Tässä arkoiaa ingroinia jakson piuisn T ajan yli ingroinnin alaraja on vapaasi valiavissa.

20 Esimrkki: Sakara-aallon spkri v - T T Tällöin signaalin yhälö välillä -T /...T /on v kun -T kun / T / jon kroimn c n slviämisksi on laskava ingraali c n T T / j n d T T / j n d =...

21 Signaalin ho 1 Vasuksn R häviöho on P U R missä U = vaihojännin hollisarvo. Tässä on kys kskimääräissä hosa. siaa voi lähsyä myös hkllisarvojn kaua: Hkllinn häviöho on p v R Silloin kskimääräinn häviöho on hkllisn hon kskiarvo, arkmmin sanouna aikakskiarvo P p v R Tässä vaihssa oamm, ä rsisanssi R i uo miään lisähyöyä ähän arkasluun pääään, ä R = 1 ja samalla unohdaan suuridn yksikö Signaalin ho määrillään: P v

22 Jaksollisn signaalin aikakskiarvo saadaan ingroimalla jaksonpiuudn yli ja jakamalla jaksonpiuudlla, jon P 1 T T v d Tämä kaava saaaa sljä, kun muisaa, ä ingraali anaa pina-alan ja miii, miä ny arkoiaisi P:n korkuisn ja T :n lvyisn suorakulmion pina-ala. Toisaala: Voidaan osoiaa, ä jaksollisn signaalin v ho saadaan myös sn spkrisä li Fourir-sarjan kroimisa: P c n n Tämä yhälö kroo sn, ä kokonaisho saadaan summaamalla riaajuis osaho. Ei minkään ihmllinn oivallus.

23 Ei-jaksollisn signaalin spkri saadaan komplksislla Fourirmuunnokslla: V v j d Mrkinäapa on siis: aikaaso pinllä kirjaimlla, aajuusaso li spkri isolla kirjaimlla. 3 F-muunnoksn mrkinäapoja ova myös: V F v li F-muunnos on opraaori F usin kirjoiaan kaunokirjoius-f:nä, joka kohdisuu signaaliin v v V li v ja V ova oisnsa F-muunnospari. Jälkimmäissä voi päällä, ä muunnos oimii myös oisn suunaan: v F 1 V V Fourir-käänismuunnos. j d

24 Spkri 4 Ei-jaksollisn signaalin v ampliudispkri on V vaihspkri on argv Esimrkki Määriä ja piirrä suorakulmaisn jännipulssin spkri: v / /

25 F-muunnoksn liiyviä laskusäänöjä 5 1. Suprposiio: a1v 1 av av 1 1 av. Viiv: v d V j d Näidn sovllus: Määriä pulssiparin spkri: v -T 3. Drivoini: T dv d jv

26 6 4. Ingroini: j V d v Sovllus: Kolmiopulssin spkri: v 5. Konvoluuio X V x v X V x v Konvoluuio on kahdn signaalin ai spkrin välinn apahuma: d x v x v

27 Niinpä. Mua mikä s konvoluuio on? 7 Esimrkkjä: Hubbl-avaruuslskoopin virhllissi hiou pili vai oliko s linssi? aihui sn, ä saaava kuva oli kohn konvoluuio isnsä kanssa kuva voiiin korjaa laskmalla iokonlla kuvainormaaion dkonvoluuio. Kun kamra ärähää kuvan oohkllä, uloksna on konvoluuio. Kun kamra on väärin arknnu, uloksna on konvoluuio. Kun kuunnllaan musiikkia, kuullaan kaiuimisa lähvän äänn ja huonakusiikan =huonn impulssivasn välinn konvoluuio. Esimrkki: Kolmiopulssi on kahdn suorakulmaisn pulssin konvoluuio kolmiopulssin spkri on suorakulmaisn pulssin spkrin oinn ponssi

28 6. Impulssiunkio spkrin määriämisn apuna 8 Impulssia voi ajalla äärömän kapana ja äärömän korkana suorakulmaisna pulssina, jonka pina-ala lvys kraa korkus = 1. Mii pulssin spkrin muuumisa, kun pulssi kapn ja korkn niin, ä 1 1 Viiväsyllä :n arvoislla impulssilla j Kuva: d v d d Sovllus: Suorakulmaisn pulssin spkrin määriäminn drivoimalla pulssi ja ulkismalla pulssin runojn drivaaa impulssina.