RADIOAKTIIVISEN HAJOAMISEN NOPEUS

Transkriptio

1 IX RADIOAKTIIVISE HAJOAMISE OPEUS Hajoamisnopeus akiivisuus - hajoamislaki Radioakiivisen hajoamisen nopeus on kullekin nuklidille karakerisinen ominaisuus. Hajoamisnopeus, joa kusuaan yleisesi myös akiivisuudeksi, on ieyllä aikavälillä (d) apahuvien hajoamisen lukumäärä (d) ja siä merkiään A:lla. Siis A = d d [IX.I] Radioakiivinen hajoaminen on ilasollisesi saunnainen ilmiö eikä voida sanoa, milloin yksiäinen aomi hajoaa. Jos arkasellaan riiävän suura joukkoa hajoavia yimiä, voidaan kuienkin ieää kuinka suuri osuus yimisä hajoaa aikayksikössä. Tämän osuuden määrää kullekin radionuklidille ominainen hajoamisvakio (λ). Jos hajoamisvakio on esim..1 s -1, arkoiaa ämä, eä kymmenesuhannesosa yimisä hajoaa sekunnissa. Jos yimiä on esim. 1., sekunnissa hajoaa 1 ydinä ja jos yimiä on 1.., apahuu hajoamisia 1 sekunnissa. Hajoamisnopeus on siis suoraan verrannollinen hajoavien yimien määrään: A = d d = λ [IX.II] missä on hajoavien eli radioakiivisen yimien kokonaislukumäärä. Seuraavaksi arkaselemme kysymysä, mikä on hajoavien yimien määrä ajanhekellä, kun se iedeään ( ) arkaseluajanhekellä. Järjesellään yllä olevaa kaavaa seuraavasi d d = λ d ja inegroidaan ämä = d λ, mikä johaa yhälöön ln = λ + C ja kun arkasellaan ajanhekeä =, jolloin =, saadaan vakion C arvoksi ln ja kun se sijoieaan yhälöön ln = λ + C, 55

2 saadaan ln ln = λ ja edelleen ln = λ, josa oaen anilogarimi saadaan = e λ ja edelleen = λ e [IX.III], mikä yhälö anaa vasauksen alkuperäiseen kysymykseen, mikä on hajoavien yimien määrä ajanhekellä, kun se iedeään ( ) arkaseluajanhekellä. Tämän laskemiseksi arviaan siis vain hajoamisvakion λ unemisa. Toisaala hajoavien yimien lukumäärää harvoin unneaan ja se on usein myös vaivalloisa määriää. Useimmien ollaankin kiinnosuneia, mikä on akiivisuus (A) ajanhekellä kun iedeään akiivisuus (A ) arkaseluajanhekellä. Koska akivisuus on suoraan verrannollinen hajoavien yimien lukumäärään, saadaan A = A e λ [IX.IV] Puoliinumisaika Hajoamisvakio ova kaikille nuklideille unneuja ja käsikirjoissa aulukoiuja. iiä ei kuienkaan yleisesi käyeä, vaan niiden sijasa käyeään nuklidien puoliinumisaikoja. Puoliinumisaika, jolle käyeään symbolia ½ on aika, jona hajoavien yimien lukumäärä (ai akiivisuus) pienenee puoleen. Seuraavaksi johdamme puoliinumisajan ja hajoamisvakion välisen riippuvuuden ja yhälön, jonka avulla akiivisuus voidaan laskea eri ajankohina käyäen puoliinumisaikoja. Tarkasellaan puoliinumisajan piuisa aikaa = ½, jona aikana siis hajoavien yimien lukumäärä laskee puoleen eli ajanhekellä : = ja kun se ja = 1 sijoieaan yhälöön = e λ 1, saadaan = ämä sijoieaan yhälöihin = e λ 1 λ e, eli e λ 1 = eli λ 1 = ln eli A = A λ e, saadaan ln 1 = ja kun λ 56

3 1 = [IX.V] ja 1 A = A [IX.VI] joisa jälkimmäisellä voidaan laskea puoliinumisajan avulla akiivisuus millä hekellä hyvänsä, kun se unneaan jollakin hekellä. Akiivisuusyksikö Akiivisuuden SI-yksikkö on Becquerel (Bq) ja se on yksi hajoaminen sekunnissa eli 1 Bq = 1 hajoaminen s -1 [IX.VII] Aiemmin oli yleisesi käyössä myös Curie (Ci) yksikkö, joka on hajoamisa sekunnissa eli 1 Ci = s -1 = Bq [IX.VIII] Curie-yksikkö johdeiin sien, eä se oli yhdessä grammassa 6 Ra:a sekunnissa apahuvien hajoamisen lukumäärä, piäen 6 Ra:n puoliinumisajan arvona 158 vuoa. Joissakin yheyksissä akiivisuuden yksikkönä käyeään myös dps:ä (disinegraions per second), joka on sama kuin Bq. Täsä johdeu yksikkö, joa yleisesi käyeään esim. neseuikelaskennassa on dpm (disinegraions per minue), joka on 1/6 dps eli 16.7 mbq. Laskenaaajuus - havaisemisehokkuus Ydinhajoamisia ei voida suoraan havaia ja näin ollen myöskään absoluuisia akiivisuuksia ei voida suoraan määriää. Hajoamise odeaan miaamalla niiden jälkiseurauksena synyvää säeilyä. Säeilyn miaussyseemi havaiseva kuienkin vain eriäin harvoin kaiken emioiuneen säeilyn. Miaussyseemisä saadaan ulokseksi pulssiaajuus, joa kusuaan laskenaaajuudeksi (coun rae) ja siiä käyeään yleisesi lyhennysä R. Laskenaaajuus ja akiivisuus ova verrannollisia keskenään R = E A [IX.IX] missä verrannollisuuskerroin E kuvaa siä, kuinka suuren osuuden säeilyhiukkasisa ai kvaneisa kyseinen miaussyseemi kykenee muuamaan miaaviksi sähköisiksi pulsseiksi. Verrannollisuuskerroina kusuaan havaisemisehokkuudeksi ai laskenaehokkuudeksi 57

4 (couning efficiency). Laskenaehokkuus vaihelee suuresi eri säeilylajeilla ja eri miaussyseemeillä. Siihen vaikuava mm. säeilyn absorpio ja sirona ise näyeessä, näyeen ja ilmaisimen välissä sekä ilmaisimessa. äisä myöhemmin lisää, kun käsiellään säeilyn ilmaisemisa ja miausa. Laskenaaajuuden yksikkö on impulssia sekunnissa eli 1/s (s -1 ), englanniksi couns per second eli cps. Jälkimmäisesä on lisäksi johdeu cpm eli couns per minue. Puoliinumisajan määriäminen Yhälön 1 A = A kuvaaja A = f () on exponenifunkio (kuva alla, vasen puoli). Kun ln siiä oeaan logarimi, saadaan yhälö ln A = + ln A, jonka kuvaaja ln A = f ( ) on 1 suora, jonka kulmakerroin on ln ja y-akselin leikkauspise on lna eli akiivisuus 1 ajanhekellä (kuva alla, oikea puoli). Kuva IX.1. Akiivisuus (A) ajan () funkiona esieynä lineaarisella aseikolla ( A = f () ) ja logarimisella aseikolla ( log A = f ( ) ). 58

5 Kun määrieään akiivisuus/laskenaaajuus ajan funkiona ja piirreään ulokse kuen yllä on esiey, saadaan puoliinumisaika määrieyä yksinkeraisesi graafisesi oamalla x-akselila aika, jona akiivuus on laskenu alkuperäisesä puoleen. Puolilogarimisesa esiyksesä ln voidaan puoliinumisaika laskea soviamalla A:n miauspisee suoran ln A = + ln A 1 yhälöön ja laskemalla puoliinumisaika kulmakeroimesa ln. Jos miauspiseiä on 1 riiäväsi, ämä on arkempi meneelmä kuin graafinen. Edellä kuvaua puoliinumisajan määriysä voidaan sovelaa myös kahden nuklidin seoksen puoliinumisaikojen määriämiseen, mikäli puoliinumisaja eroava oisisaan riiäväsi. Alla olevassa kuvassa on esiey kahden nuklidien seoksesa saau oaaliakiivisuuskäyrä ln A = f ( ), joka on ensin eksponenifunkion kalainen ja lopuksi, kun lyhyikäisempi nuklidi on kuollu, se on suora. Pikäikäisemmän nuklidin puoliinumisaika voidaan määriää suoraan ämän suoraosan kulmakeroimesa. Lyhyikäisemmän nuklidin puoliinumisaika saadaan eksrapoloimalla suoraosa nolla-ajanhekeen ja vähenämällä oaaliakiivisuuskäyrän arvoisa eksrapoloidun suoran arvo. äin saadaan lyhyikäisemmän nuklidin kuoleenumisa kuvaava suora, jonka kulmakeroimesa laskeaan sen puoliinumisaika. Kuva IX.. Kahden nuklidin puoliinumisaikojen määriäminen seoksesa. 59

6 Kun on kyse kovin pikäikäisesä nuklidisa, edellä kuvau meneelmä ei sovellu puoliinumisaikojen määriämiseen, koska akiivisuudessa ei voida havaia eroja. Jos puoliinumisaika on esim. 1 6 vuoa, laskee akiivisuus vuodessa vain.7%, miä eroa ei voida arkasi miaa. Pikäikäisen nuklidin puoliinumisajan määriämiseksi äyyy unea arkasi miaussyseemin laskenaehokkuus ja määriää nuklidin laskenaaajuus sekä sen massa. Jos esimerkiksi on 1.7 mg 3 Th:a ja siiä saadaan alfasäeilyn laskenaajuudeksi.65 pulssia sekunnissa ja miaussyseemin laskenaehokkuus on.515 eli 51.5%, on näyeen akiivisuus A= R/E eli.65 s -1 /.515 = 5.15 Bq. Toriumaomien lukumäärä on g x aomia/mooli /3. g/mooli = Puoliinumisaika laskeaan kaavasa ln A = 1 ln eli 1 = =.693 x /5.15 s -1 = s = a. Tää A meneelmää voidaan ieenkin käyää myös lyhyikäisen nuklidien puoliinumisajan määriämiseen, joskin aiemmin esiey meneelmä on yksinkeraisempi. Ominaisakiivisuus - akiivisuuspioisuus Ominaisakiivisuus (specific aciviy) on radionuklidin akiivisuus kyseisen alkuaineen massaai mooliyksikköä kohden. esim. 5 kbq 137 Cs:a per 1 g Cs:a ai 1.5 Bq 137 Cs per 1 mooli Cs:a. Akiivisuuspioisuus (aciviy concenraion) on puolesaan radionuklidin akiivisuus arkaselavana olevan näyeen massa- ai ilavuusyksikköä kohden, esim. 5 kbq 137 Cs:a per 1 kilogramma poronlihaa ai 5 kbq 137 Cs:a per 1 lira liuosa. 6