dt c) Kun sakara-aallon jaksonpituus lyhenee, niin sen spektrissä spektriviivat etääntyvät toisistaan.

Transkriptio

1 V Igraalimuuoks Kraushäiä ähä o poimiu kurssi ihäiä uosila 9. häi asauksia.. ässä häässä okaisssa kohdassa ab ola äi o oko osi ai päosi. Jos äi o milsäsi osi, kiroia s prää "O" oiki, os päosi, kiroia "V" ääri. Jos halua oaa kaaa, laia iia "". Oika asaus pisä, äärä asaus pis, i kaaa pisä. a Sigaali, oka ampliudispkri o ohisssa kuassa, o i-aksolli. Ampliudi f -f f d b Jos V f a x a x X f ii X. d Ku sakara-aallo aksopiuus lyh, ii s spkrissä spkriiia ääyä oisisaa. Vasaus: a Vääri. Kysssä o f -aauis siisigaali spkri. Siisigaali o aksolli. d b Oiki. Jos x, ii X f f V f, olloi pakosaki X. d Oiki. Spkriiia oa aauuksilla f, missä o aksopiuus. Ku aksopiuus lyh li pi, ii prusaauus f kasaa, olloi spkriiia ääyä oisisaa.. Ohssa o aksollis sigaali yksipuoli spkri. Mikä o sigaali a raalis Fourir-sara A os f ϕ kroimi A a ϕ lausk? b komplksis Fourir-sara kroim lausk? Kummassaki kohdassa siis o uloksa kaaa, ossa o muuuaa harmois kraluku. Ampliudi f 6 Vaih fhz 6 fhz Vasaus: a Sigaalissa o prusaauus skä oi a kolmas harmoi a 3. Näillä : aroilla ampliudi oa, a 6, o ampliudi, a aih oa, 9 a 8, o aih 9. Muilla : aroilla ampliudi, olloi aih o mrkiyksö. Jo:

2 ku,, 3 A muilla : aroilla 9 ku,, 3 ϕ mrkiyksö muilla : aroilla A f ϕ A f ϕ A ϕ f A ϕ f b Kaaakokolmasa: Aos f ϕ Niipä yksipuolissa spkrisä saadaa kaksipuoli ii, ä Jokai aauus f korauuu kahdlla aauudlla f a f. Jos yksipuolisssa spkrissä f-aauis kompoi ampliudi o A, ii kaksipuolisssa spkrissä aauuksi ±f ampliudi o A. Jos yksipuolisssa spkrissä f-aauis kompoi aihkulma o ϕ, ii kaksipuolisssa spkrissä aauud f aihkulma o ϕ a aauud f aihkulma o ϕ. Siis komplksisssa F-sarassa : aroilla ±, ± a ±3 ampliudi oa, a 3, li ampliudi. Ja samoilla : aroilla aih oa, ±9 a ±8. Vaih oi ilmoiaa yhdllä kaaalla sim. äi: aih sig 9. ässä sig o "umrkkifukio", li sig ai riippu siiä, oko posiiii ai gaiii. ai si oi saoa ä 9 ku,, 3 aih 9 ku,, 3 Ku ämä kräää yh : kaaaksi, ul sig ku,, 3 muilla : aroilla ai si ähmmällä mppuilulla ku,, 3 ku,, 3 muilla : aroilla Vasaus aroslussa i ol koi olllisa s, millais muooo uo : lauskk sai laiuksi. Olllismpaa o s, ä osasi uo ampliudi a aih spkrisä kasoa. 3. Hahmol ohis sigaali ampliudispkri li Fourir-muuoks isisaro aauud fukioa. Piirrä ormalisoiu spkri liaarislla i db skaalalla, li maksimi, miimi. Hahmolu arkoiaa ässä siä, ä pysyaksli miasuhia i aris laska arkasi. Mua i miasuh iha hausa dyäkää saa olla. S siaa aaka-aksli asiko piää olla arkka. 3 5 ms Vasaus: Sigaali ampliudispkri i muuu, ku sigaalia iiäsää, koska iisä spkri lauskks f d ula kroim isisaro. Niipä häämm kolmiopulssi ampliudispkri o V f τ si fτ, missä τ ms. Yhäsuuruusmrki oikalla puollla i isisaromrkkä aria, koska s o ois possi asiosa i-gaiii kaikilla f: aroilla. Si m ollaksi ku fτ, li aauuksilla ± Hz, ± Hz, ±3 Hz, Vf äyää ormalisoiua max älä:

3 fhz Sigaali koosuu kolmsa impulssisa: δ 5 ms δ δ 5 ms. a Piirrä sigaali kuaaa. b Määriä sigaali Fourir-muuoks Vf li spkri yhälö. Mikä o ampliudispkri Vf maksimiaro a miimiaro? Vasaus: a -5 5 ms b Iha suoraa oi kiroiaa f 5 ms f 5 ms V f f 5 ms f 5 ms sif 5 ms ässä aas krra sopiasi laamalla saaii komplksisisa kspoisa aikaa sii. V f si f 5 ms. ämä pii aro, suuri aro. 5. ässä häässä okaisssa kohdassa ab ola äi o oko osi ai päosi. Kiroia asauspaprii okais kohaa oko "osi", "päosi" ai ää oamaa kaaa olloi asaus oi olla sim "-". Oika asaus pis, äärä asaus pisä, i kaaa pisä. a Jos aksollis sigaali aksopiuus pi, mua aalomuoo säilyy muu samaa, ii spkriiia sigaali spkrissä ääyä oisisaa. b Saharäaalo, oka aksopiuus o ms, i sisällä ollkaa parillisia harmoisia aauskompoa. Olkoo a a s posiiiisia raalilukua. Silloi komplksiluku posiiiislla raaliakslilla ai posiiiislla imagiääriakslilla. a s siais komplksiasossa oko Jokaisssa kohdassa df yksi auisa aihohdoisa -3 o släsi mmä oiki kui muu kohda. Krro asauksssasi, mikä umro kussaki kohdassa o oa. Oiki aliu aihoho pis, ääri aliu aihoho pisä, i kaaa pisä. d Komplksiluull 5 5 pä:. S isisaro o 5 5.

4 . S kulma o Siä asaaa osoii pyörii komplksiasossa asapäiää. Jos saharäaallo aksopiuus o µs, ii. s prusaauus o khz.. s simmäi harmoi aauus o khz. 3. s spkrissä siiyä ai parioma harmois aauuskompoi. f si-fukio. o aksolli. i ol aksolli 3. o arolaa aia posiiii raaliluku ai olla. Vasaus: a Epäosi. Jaksollis sigaali spkriiia oa aauuksilla f. missä prusaauus f o aksopiuud kääisluku: f. Spkriiio äisyys oisisaa o siis f, olloi uo äisyys pi li spkriiia lähsyä oisiaa ku aksopiuus pi li kasaa. A b Epäosi. Liissä o au saharäaallo : harmois aauud ampliudi: A ikä sillä ol saou, ä uo kaaa olisi oimassa ai oko parillisilla ai ai pariomilla : aroilla. Siis myös parillis harmois aauuskompoi o ollasa poikkaa. s a isisaro a a s kulma s. Silloi luku siais komplksiasossa Epäosi. Komplksiluu missä ahasa origokskis a-säis ympyrä khällä. d Koha o osi. Luku o akio i siis aasa riippua luku, oa asaaa pis liikkuisi aa fukioa komplksiasossa a s isisaro Koha o osi: f khz µ s. Sigaali oi harmoi aauus o khz. Koha 3 käsilii ämä hää b-kohdassa. si x f Koha o osi. si x. Osoiaa siifukio o iysi aksolli, mua imiää x asiosa si-fukiossa uo aksollisuus kaoaa. Jos sim. x o älillä < x <, o si x gaiii, mua x posiiii, olloi si-fukio o gaiii. 6. Kuassa o osa sakara-aallo yksipuolissa li raalis Fourir-saraa prusuasa ampliudispkrisä. Ampl. V 6 fkhz a Mikä oa ämä sakara-aallo ampliudi A a aksopiuud lukuaro? Ks. sakara-aallo aalomuodo kuaaaa liissä. Vasaus piää pruslla. b Mi kua spkri muuuu, os sakara-aalo puoliaaloasasuuaaa? ämä arkoiaa siä, ä gaiiis äi poisaa sigaali aalomuodosa, olloi uloksa o liissä sakara-aallo kuaaa alla ola kalai aalomuoo. Voi asaa oko ilma kuaa ai kua kra.

5 Vasaus: a Sakara-aalo sisälää parioma harmois aauud, o kuassa äkyy harmois, 3, 5, 7, 9 a. Viids harmoi aauus o släsiki khz, li 5 f khz, o prusaaus o f khz. Silloi aksopiuus o 5 µs. f Lii mukaa sakara-aallo yksipuolisssa spkrissä : harmois aauud ampliudi o A ku pario A. ku parilli A 6 Kuasa ähdää A 6, o saadaa yhälö 6, osa A Siis asaus: A.7, 5 ms. b ässä alkupräi sakara-aalo a asasuuau sakara-aalo: - A -A - A asasuuau sakara-aaloha o aalomuodolaa muu aia sama kui alkupräi sakara-aalo, mua s o pysysuuassa ri paikassa a s aro äi aihlualu o puol alkupräissä. Siis ku alkupräis sakara-aallo ampliudi A, o ämä uud sakara-aallo ampliudi A. Silloi iysi asasuuau sakara-aallo spkrissä spkriiio aro oa puol alkupräisisä. Lisäksi: Alkupräisssä sakara-aallossa o yhä palo posiiisa a gaiiisa äiä, o s kskiaro o olla. Siksi alkupräis sakara-aallo spkrissä i aauud kohdalla ol miää. S siaa asasuuau sakara-aallo kskiaro A koska puol aasa s aro a puol aasa A. Siksi asasuuau aallo spkrii ilmsyy aauud kohdall piikki, oka korkus A älä siis äyää alkupräis sakara-aallo a asasuuau sakara-aallo yksipuolis ampliudispkri: Ampl. V Ampl. V 6 6 fkhz fkhz

6 7. Ku soiimlla soiaa iy korkui säl, uloksa ola ää aalomuodo oidaa ylsä kasoa ola aksollis. S, mi korkaa ihmi uo säl kuul, riippuu ääisigaali prusaauudsa. Liiä o aulukko, ossa o ri säl prusaauud kahdksa okaai alulla. a Alla olassa kuassa o simrkki huilu ää spkrisä. Sliä kua pruslla mahdollisimma arkka aro ämä huiluää prusaauudll a s älk sliä lii aulukosa, miä sälä huilulla soiaa. aauus piää pruslla, a sill osiaa saa kuasa ii arka aro, ä säl imi sliää auluko pruslla yksikäsiissi. b Ku huilulla soiaa yksiiiai A-säl lii aulukossa säl A, äyää huilu ää aalomuoo alla ola kua kalaisla. Vaaka-aksli o siis aika-aksli, pysyakslilla sim. mikrofoisa saaaa äi. Mikä oa aika-akslill laiu asikkomrkki a, b a lukuaro? Piää pruslla. Kua o piirry asiallisa graafis siyks piirämisapaa oudaa, o aika-aksli asikkomrki a, b a iä ol mikä ahasa hausa dy luku ku kohdalla. a b Vasaus: a aauusasikko o s rra päarkka, ä prusaauis spkriiia kohdala i koi arkkaa aroa pysy kasomaa. Näyäisi ola kis ossai. a.3 khz: älissä. arkmpi aro saadaa kasomalla kuasa, mikä o sim.. harmois aauud aro, s o oi 5.3 khz. Siis f 53 Hz, osa f 6.5 Hz. Lii aulukossa krroaa, ä säl C aauus o 6.63 Hz, o armaaki C o säl, oa huilisi soiaa. b Yksiiiais A-säl prusaauus o Hz, o aksopiuus o.73 ms. Aika-aksli kohda a, b a oa kuasa iioiimlla mia suuill f Hz kohdissa.7,.36 a 6.58 li hkillä.93 ms, 9.9 ms a.96 ms. Siis armaaki o arkoius, ä kohda a, b a oa hkillä 5 ms, ms a 5 ms.

7 8. Ohssa o rää aksollis sigaali kuaaa. - -A - - Ku haluaa sliää ämä sigaali spkri, ii piää määriää sigaali komplksis Fourir-sara f kroimi lausk. S apahuu yhälöä f d käyä. Siispä ala määriää : lauska. Lask ii pikäll ku iisihdiosaa, mua äyd pis hääsä saa o siiä aihssa, ku o saau aikaa lauskk, ossa siiyy määräyä igraala, oid aro o mahdollisa laska määriämällä igraali alla oli fukioid igraalifukio. Siis uoa igraalifukioid määriämisä i aris ää hdä äysi pisid saamisksi. Vasaus: Kaaassa f d ola mrkiä arkoiaa määräyä igraalia mikä ahasa : piuis aa yli. Ny kaaaa alia igroiiäliksi, olla älillä sigaalimm yhälö o o älillä ku o älillä ku o älillä ku o älillä ku K L K o f f f f f d d d d d ämä riiää hää asauksksi. Kasoaa sili, saadaako aikaa ärkä loppuulos: [ ] [ ] [ ] [ ] f f f f f f f f f f f f f f f os os uossa piää kyllä oid miiusmrkki kassa olla arkkaa. ää o käyy hyäksi: f, li f. Viimisllä riillä o käyy ää: os x x x. ukimalla, miä aroa os a os saaa ri : aroilla, saa : lauskk ällaisksi:

8 3 ku pario ku, ±, ± 8, ±, ku ±, ± 6, ±, S, mikö ämä oiki, oi arkasaa sim. laskmalla riiää mo harmois aauuskompoi summa käyä harmois ampliudia a aihia saaua aroa. Allaola Malab-koodi groi prässää ola kuaaa summaamalla alia harmoisa. Saau ulos s molmma muodo äyäisi aaa oikalais aalomuodo. % Ko.. hää -.5:.:.5; - ; y ; for i : *-ospi*i-ospi*ipi*i*os*pi*i* - pi; d for i :: y y 6*os*pi*i* - pipi*i; y y *os*pi*i* - pipi*i; y y 6*os*pi*i* - pipi*i; d subplo,,; plo,; grid o; subplo,,; plo,y; grid o;

9 9. Ohssa o lisau rmiä sauaisssa ärsyksssä. Muodosa iisä 5 paria, oissa pari rmillä o slkä i-kiokoi Fourirmuuosmamaai yhys oisiisa. Prusl muuamalla saalla okai muodosamasi pari. Kaikki kohaa piää olla mukaa oissa iidssä parissa a kuki saa siiyä ai krra. Esimrkki: Jos mukaa olisi "kosii" a "kspoifukio", ii iisä muodosuisi pari pruslulla " x x x ". os Pisyys: 3 pisä pr pari. Ilma pruslua laiusa parisa iää p. hää kokoaispismäärä kry pis max. 5 krroua.:llä. Kiroia iioill rmi umro:. Fourir-muuos. Vii 3. Harmois aauud. Vaihspkri muuuu 5. Ampliudispkri muuuu 6. Ngaiii aauus 7. Jaksopiuus 8. Igroii 9. Komplksiasossa pyöriä osoii kori. Ei-aksolli sigaali Vasaus: Pari : rmi a. Pruslu: Ei-aksollis sigaali spkri saadaa slill Fourir-muuokslla. Pari : rmi a. Pruslu: Sigaali ii muuaa s aihspkriä. Ei muua ampliudispkriä Pari 3: rmi 3 a 7. Pruslu: Jaksollis sigaali harmois aauud oa prusaauud li aksopiuud kääisluu moikroa. Pari : rmi 5 a 8. Pruslu: Sigaali igroii muuaa s ampliudispkriä. Ja myös aihspkriä Pari 5: rmi 6 a 9. Pruslu: Siisigaali oidaa ulkia kahdksi ri suuaa komplksiasossa pyöriäksi osoiimksi. Vasapäiää pyöriä osoiim aauus kirros määrä skuissa o posiiii, myöäpäiää pyöriä gaiii. Muiaki pariuamisapoa saaaa löyyä. Esim. parill -8, -, 3-, 5-7 a 6-9 pysyy kyllä khiämää riiää i-kiokois pruslu.